中考数学复习：数的开方与二次根式 教案

二次根式复习复习目标：1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2.会根据公式2)(a=a(a≥0)∣a∣进行计算。

3.熟练进行二次根式的乘除法运算。

4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质化简二次根式。

复习重点：二次根式有意义的条件和性质，二次根式的计算和化简。

复习难点：正确依据二次根式相关性质计算和化简。

复习过程：一．知识结构：三个概念：二次根式最简二次根式同类二次根式三个性质：二次根式的双重非负性2(a=a(a≥∣a∣)四种运算：加.减.乘.除二．复习过程1.二次根式的概念（１）．二次根式的定义：形如a(a≥0)的式子叫做二次根式２．二次根式的识别：（１）．被开方数a ≥0 （２）．根指数是２例．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？①②③④⑤⑥⑦⑧３．二次根式的性质（1）.双重非负性：a ≥0(a ≥0) （2）．2)(a =a (a ≥0)（3）∣a ∣题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 （1）.当X_____时，x -3有意义。

（2）.求下列二次根式中字母的取值范围x 315x --+ 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 题型2．求下列各式的值（１）2（３）2（４）4.二次根式的乘除 （1）.二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a例1.化简8116)1(⨯ 2000)2( 例2.计算 721)1(⋅ 15253)2(⋅)521(154)3(-⋅-xyx 11010)4(-⋅（2）.二次根式的除法法则)0,0(>≥=b a b aba例3、计算4540)1(245653)2(n m n m ÷5.最简二次根式的两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。

621)6())(()5(75.0)4()3()2(50)1(2222b a b a y x bc a -++6.化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。

【鲁教版】山东省中考数学一轮复习三《数的开方与二次根式》教学设计一. 教材分析《数的开方与二次根式》是山东省中考数学一轮复习三的内容，主要包括数的开方、平方根、立方根的定义和性质，以及二次根式的概念、性质和运算。

这部分内容是初中数学的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了实数的基本概念和运算，对数的运算有一定的基础。

但部分学生对数的开方和二次根式的理解不够深入，容易混淆概念和性质。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.理解数的开方、平方根、立方根的定义和性质；2.掌握二次根式的概念、性质和运算；3.提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.数的开方、平方根、立方根的概念和性质；2.二次根式的概念、性质和运算；3.数的开方和二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究数的开方和二次根式的概念和性质；2.运用实例分析法，让学生通过实际问题体验数的开方和二次根式的应用；3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教案；2.准备一些实际问题，用于引导学生应用数的开方和二次根式解决问题；3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如测量物体的高度，引入数的开方和二次根式的概念。

引导学生思考如何利用数学知识解决这个问题。

2.呈现（15分钟）讲解数的开方、平方根、立方根的定义和性质，以及二次根式的概念、性质和运算。

通过举例说明，让学生清晰地理解这些概念和性质。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些实际问题，运用数的开方和二次根式进行计算。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

数的开方与二次根式章节第一章课题数的开方与二次根式课型3复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。

会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x叫做a的。

一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。

（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。

一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥②2()()a a a a ⎧==⎨-⎩；④(0,0)a a a b b b =≥（5）二次根式的运算①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ⋅=≥≥； ③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。

(二）：【课前练习】1.填空题2. 判断题3. 如果2(x-2)=2-x那么x取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞24. 下列各式属于最简二次根式的是（）A．225x+1 B.x y C.12 D.0.55. 在二次根式：①12, ②32③23；④273和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④二：【经典考题剖析】1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC的形状．2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）23x -+； （2）211x x -+； （3）14x -3.找出下列二次根式中的最简二次根式：22221127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：311123,75,18,,2,,,8(0),327255032a ab b b b -5. 化简与计算 ①675；②244(2)x x x -+；③111625-；④22447()692m m m m m -+-++⑤()()22236236+---+；⑥()()2332623326+--+三：【课后训练】1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ）A 、()222x x -=- B 、()233x x -=- C 、 ()()2323x x x x --=-⋅- D 、3322x x x x --=--2. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞23. 当a 为实数时，2a =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（ ）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5. 计算321a +a a所得结果是______． 6. 当a ≥0时，化简23a =7.计算（1）、2259259x x x +-； （2）、()()200320045252-+（3）、()22332-； （4）、548627123-+8. 已知：22x -4+4-x +1x y y=x-2、为实数，，求3x+4y 的值。

数的开方复习教案教学目标：1. 理解数的开方的概念和性质；2. 掌握数的开方的基本运算法则；3. 能够运用数的开方解决实际问题。

教学内容：一、数的开方的概念和性质1. 引入数的开方概念，解释平方根、立方根等；2. 探讨数的开方的性质，如正数的开方是正数，负数的开方是负数等。

二、数的开方的基本运算法则1. 介绍数的开方的基本运算法则，如同底数幂的除法、乘法等；2. 通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握这些法则。

三、数的开方在实际问题中的应用1. 引入实际问题，如计算面积、体积等；2. 演示如何运用数的开方解决这些实际问题；3. 学生练习解决类似问题。

四、数的开方与乘方的关系1. 探讨数的开方与乘方的关系，如平方根与平方的关系等；2. 通过例题和练习，使学生理解并能够运用这种关系。

五、数的开方在各数域中的应用1. 介绍数的开方在实数域中的应用，如物理、化学等；2. 引导学生思考数的开方在复数域中的应用。

1. 采用讲解和练习相结合的方式，让学生掌握数的开方的概念和性质；2. 通过例题和实际问题，引导学生运用数的开方解决实际问题；3. 提供充足的练习机会，帮助学生巩固数的开方的基本运算法则。

教学评估：1. 课堂练习：及时检查学生对数的开方的理解和掌握程度；2. 课后作业：布置相关的习题，巩固学生的学习成果；3. 单元测试：定期进行测试，评估学生对数的开方的掌握情况。

教学资源：1. 教学PPT：展示数的开方的概念、性质和运算法则；2. 练习题库：提供充足的练习题，供学生巩固学习内容；3. 实际问题案例：用于引导学生运用数的开方解决实际问题。

教学时间：1课时（45分钟）教学步骤：1. 引入：通过数轴或实物展示，引导学生回顾数的开方的概念和性质；2. 讲解：讲解数的开方的基本运算法则，并通过例题进行演示；3. 练习：学生练习解决一些数的开方的问题，教师进行指导和解答；4. 应用：引入实际问题，引导学生运用数的开方解决这些问题；扩展活动：1. 组织小组讨论，探讨数的开方在实际问题中的应用；2. 布置研究性学习任务，让学生深入研究数的开方在各数域中的应用。

1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2＝a (a ≥0)．2．能用二次根式的性质＝|a |来化简根式． 3．能识别最简二次根式、同类二次根式．4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算． 能识别最简二次根式、同类二次根式．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算．一、学生自学1、平方根、算术平方根与立方根2、 二次根式 一般地，式子（﹥0）叫做二次根式.3、二次根式的性质4、二次根式的运算二、交流展示1、使有意义的x 的取值范围是( )A ． x ＞31B ． x ＞－31C ． x ≥31D ． x ≥－312、已知y ＝＋－3，则2xy 的值为( )A ． －15B ． 15C ． －215D ． 2153、下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A ．B ．C ．32D ．234、下列运算正确的是( )A ．＝±5B ． 4－＝1C ． ÷＝9D ． ·23＝6 5、估计的值( )A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间三、拓展提高考点一、二次根式有意义的条件例1、若使2－x x ＋1有意义，则x 的取值范围是________． 考点二、二次根式的性质例2、把二次根式a a 1化简后，结果正确的是()A． B．－ C．－ D．考点三、最简二次根式与同类二次根式例3、下列二次根式中，最简二次根式是( )A． B． C． D．考点四、二次根式的化简与计算例4、（1）计算：（2）先化简，再求值：方法总结此类分式与根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母不含根号的数或者是最简根式．四、当堂检测1．16的平方根是___，-27的立方根是___，的算术平方根是___.2．化简：=，=，=，=. 3．下列根式中能与合并的二次根式为（）A．B．C．D．4．当x______时，二次根式有意义；当x______时，代数式有意义.5．若a＜1，化简－1等于()A．a－2 B．2－aC．a D．－a。

数的开方与二次根式复习课教学目标：1、理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。

会求实数的平方根、算术平方根和立方根。

2、了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简。

3、掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

教学重点：使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简。

教学难点：二次根式的化简与计算。

教学过程：一、课前预习（一）知识梳理1.平方根与立方根(1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。

一个正数有 个平方根，它们互为 ；零的平方根是 ； 没有平方根。

叫做a 的算术平方根。

零的算术平方根是 。

正数a 的算术平方根用符号 表示；则正数a 的平方根可用符号 表示。

和 的算术平方根都只有一个。

已知正数a ，则符号a 表示 ，符号-a 表示 ，±a 表示 ，当 时，a 有意义，当 时，a 没有意义。

（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。

一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；2.二次根式（1）一般地，式子 叫做二次根式。

（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

①②（3）几个二次根式 ，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

（4）二次根式的性质①20,a ≥=若则 ；③= (0,0)a b ≥≥()()a a a ⎧==⎨-⎩0,0)a b =≥（5）二次根式的运算①加减法：先化为 ，再合并同类二次根式；0,0)a b =≥≥；0,0)a b =≥④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。

(二）课前练习1、填空题。

81的平方根是 ，81的算术平方根是 ，81的平方根是 ， 3的平方根是 ，23 的算术平方根是 ，3的算术平方根是 ， 的平方根是±4，算术平方根是4的数是 ，16的负的平方根是 ，27-）（的算术平方根是 ，±361= ，-6)10(--= 。

教案：数的开方教学目标：1. 理解开方的概念，掌握开方运算的基本方法。

2. 能够熟练运用数的开方解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 开方的概念和基本方法。

2. 运用开方解决实际问题。

教学难点：1. 理解并掌握开方的运算规律。

2. 解决实际问题时灵活运用开方。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入平方根的概念，让学生回顾平方根的定义和性质。

2. 提问：平方根的相反数是什么？二、数的开方概念（10分钟）1. 介绍开方的概念，解释开方是平方根的相反运算。

2. 举例说明开方的运算方法，如计算√9 的过程。

3. 强调开方的符号“√”，并讲解如何读写开方运算。

三、开方的运算规律（15分钟）1. 引导学生观察和总结开方的运算规律，如√(a×b) = √a × √b。

2. 通过示例演示和练习，让学生掌握乘法和除法运算与开方的结合。

3. 讲解开方运算的优先级，即先算乘方，再算乘除，最后算加减。

四、运用开方解决实际问题（10分钟）1. 提供一些实际问题，如计算物体的体积、面积等，让学生运用开方解决。

2. 引导学生思考如何将实际问题转化为开方运算问题。

3. 通过示例和练习，让学生熟练运用开方解决实际问题。

五、巩固练习（10分钟）1. 布置一些练习题，让学生独立完成，巩固开方的运算方法。

2. 提供解答和解析，让学生理解和掌握解题思路。

六、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结数的开方的主要内容和运算规律。

2. 提问学生是否还有疑问，解答学生的疑问。

3. 强调开方在实际问题中的应用，鼓励学生灵活运用开方解决实际问题。

教学延伸：1. 进一步学习分数的平方根和根号的乘除法。

2. 探索开方在几何和物理等领域的应用。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了数的开方的基本概念和运算方法，并能够运用开方解决实际问题。

在教学过程中，注意引导学生观察和总结开方的运算规律，并通过示例和练习让学生熟练运用开方。

【鲁教版】中考数学一轮分类复习三《数的开方与二次根式》教学设计一. 教材分析《数的开方与二次根式》是中考数学的重要内容，主要介绍了数的开方、平方根、立方根以及二次根式的概念、性质和运算。

通过这部分内容的学习，使学生掌握数的开方与二次根式的基本知识，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已具备了一定的数学基础，如实数的运算、代数式的知识等。

但部分学生对数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则理解不深，难以运用到实际问题中。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则。

2.提高学生解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则。

2.如何将实际问题转化为数学问题，并运用数的开方与二次根式进行解决。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究数的开方与二次根式的知识。

2.运用实例分析法，让学生了解数的开方与二次根式在实际问题中的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT、实例问题和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。

3.准备学习小组分组，确保学生能够顺利进行小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实际问题，如测量物体长度、计算物体体积等，引导学生思考如何利用数的开方与二次根式解决这些问题。

2.呈现（10分钟）讲解数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则，让学生理解并掌握这些基础知识。

3.操练（10分钟）布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学的知识。

同时，教师可在此期间进行个别辅导，帮助学生解决学习中的问题。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生运用数的开方与二次根式解决实际问题。

【鲁教版】山东省中考数学一轮复习三《数的开方与二次根式》说课稿一. 教材分析《数的开方与二次根式》是山东省中考数学一轮复习三的内容，主要包括数的开方法则、二次根式的性质和运算。

这一部分内容是初中数学的基础知识，也是中考的热点考点。

在教材中，数的开方与二次根式被安排在同一章节，目的是让学生通过对比学习，更好地理解和掌握这两个概念。

二. 学情分析在学习数的开方与二次根式之前，学生已经学习了实数、有理数和无理数等基础知识，对数学运算有一定的了解。

但部分学生对数的开方与二次根式的概念理解不深，容易混淆。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，引导学生深入理解概念，熟练掌握运算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握数的开方与二次根式的定义、性质和运算方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 说教学重难点1.教学重点：数的开方与二次根式的定义、性质和运算方法。

2.教学难点：二次根式的混合运算，以及数的开方与二次根式在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等，辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入数的开方与二次根式，激发学生的学习兴趣。

2.讲解数的开方：讲解数的开方的定义、性质和运算方法，引导学生通过观察、分析、归纳总结出规律。

3.讲解二次根式：讲解二次根式的定义、性质和运算方法，引导学生对比学习，加深理解。

4.二次根式的混合运算：通过典型例题，讲解二次根式的混合运算方法，引导学生学会运用所学知识解决实际问题。

5.数的开方与二次根式在实际问题中的应用：通过实际问题，引导学生运用数的开方与二次根式知识解决问题，提高学生的应用能力。

〖知识点〗平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化 〖大纲要求〗1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。

会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

内容分析1．二次根式的有关概念 (1)二次根式式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ．(2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质 ).0;0();0;0();0(),0(||);0()(22>≥=≥≥⋅=⎩⎨⎧<-≥==≥=b a ba ba b a b a ab a a a a a a a a a3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． (3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．〖考查重点与常见题型〗1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。

第6课数的开方与二次根式〖知识点〗平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化〖大纲要求〗1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。

会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

内容分析1．二次根式的有关概念(1)二次根式 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ．(2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．(3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质).0;0();0;0();0(),0(||);0()(22>≥=≥≥⋅=⎩⎨⎧<-≥==≥=b a b a b a b a b a ab a a a a a a a a a3．二次根式的运算(1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即).0,0(≥≥=⋅b a ab b a 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．〖考查重点与常见题型〗1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。

中考数学一轮复习教学设计三（数的开方与二次根式）鲁教版一. 教材分析《数的开方与二次根式》是初中数学的重要内容，主要包含二次根式的性质、二次根式的乘除运算、二次根式的加减运算、以及数的开方等知识点。

本节课选自鲁教版八年级下册，是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上进行学习的，为后续学习勾股定理、圆的方程等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等相关知识，对于数的开方和二次根式的概念有一定的了解。

但部分学生对于二次根式的运算规则理解不深，容易混淆。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，加深对二次根式运算规则的理解。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的乘除运算和加减运算。

3.掌握数的开方的方法，能够熟练进行开方运算。

4.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.二次根式的性质2.二次根式的乘除运算和加减运算3.数的开方的方法五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质。

2.运用类比法，帮助学生理解二次根式的运算规则。

3.利用分组合作法，让学生在合作中巩固二次根式的运算方法。

4.运用实例讲解法，深入剖析数的开方的方法。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学道具（如卡片、计算器等）七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解二次根式的性质，让学生理解二次根式的概念。

3.操练（15分钟）让学生分组进行二次根式的乘除运算和加减运算，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）针对学生的操作结果，进行讲解和分析，帮助学生巩固二次根式的运算规则。

5.拓展（10分钟）讲解数的开方的方法，让学生进行实际操作，巩固开方运算。

6.小结（5分钟）对本节课的主要知识点进行总结，让学生明确学习目标。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生课后巩固所学知识。

数的开方复习教案第一章：数的开方概念复习1.1 目标：让学生复习并掌握数的开方的概念。

1.2 教学内容：数的开方的定义。

平方根、立方根等基本根式的概念。

1.3 教学步骤：1. 复习数的开方的定义，解释开方是将一个数的平方根求出来的运算。

2. 举例说明平方根和立方根的概念，让学生理解并能够区分它们。

3. 让学生进行一些数的开方练习，巩固所学的概念。

1.4 作业：完成练习题，包括求平方根和立方根的题目。

第二章：数的开方计算方法复习2.1 目标：让学生复习并掌握数的开方的计算方法。

2.2 教学内容：数的开方的计算方法。

估算平方根和立方根的方法。

2.3 教学步骤：1. 复习数的开方的计算方法，解释如何使用计算器或手工计算数的开方。

2. 教授估算平方根和立方根的方法，让学生能够快速准确地估算出数的开方。

3. 让学生进行一些数的开方计算练习，巩固所学的计算方法。

2.4 作业：完成练习题，包括数的开方计算和估算题目。

第三章：数的开方在实际问题中的应用复习3.1 目标：让学生复习并掌握数的开方在实际问题中的应用。

3.2 教学内容：数的开方在实际问题中的应用实例。

3.3 教学步骤：1. 举例讲解数的开方在实际问题中的应用，如计算物体的体积、求解方程等。

2. 让学生分组讨论并找出其他实际问题中应用数的开方的情景。

3. 让学生进行一些实际问题中的数的开方练习，巩固所学的应用方法。

3.4 作业：完成练习题，包括数的开方在实际问题中的应用题目。

第四章：数的开方与其他数学概念的联系复习4.1 目标：让学生复习并掌握数的开方与其他数学概念的联系。

4.2 教学内容：数的开方与其他数学概念的联系，如平方、立方等。

4.3 教学步骤：1. 讲解数的开方与其他数学概念的联系，如平方根与平方、立方根与立方的关系。

2. 举例说明数的开方在其他数学概念中的应用，如解方程、求解函数等。

3. 让学生进行一些数的开方与其他数学概念联系的练习，巩固所学的联系。

二次根式的复习教案二次根式是数学中的一种运算形式，也是中学数学中的重要内容。

学生对于二次根式的理解和掌握程度直接影响到其对于数学整体的理解和应用能力。

因此，本教案将围绕二次根式的概念、性质和运算法则展开，帮助学生对二次根式有一个全面的复习和加深理解。

一、概念回顾1.二次根式的定义：如果a是正实数，那么形如√a的数就叫做二次根式。

其中，√a叫做二次根号，a叫做被开方数。

2.二次根式的简化：一个二次根式，如果被开方数a的因数中有一个是平方数，那么这个二次根式就可以简化。

3.二次根式的分解：一个二次根式，如果可以分解成两个因数的二次根式的乘积形式，那么这个二次根式就可以进行分解。

二、性质回顾1.二次根式的大小比较：如果a和b都是正实数且a<b，那么√a<√b。

2.二次根式的相加减：如果a和b都是非负实数，那么√a±√b=√(a±b)。

3. 二次根式的乘法：如果a和b都是非负实数，那么(√a)(√b)=√(ab)。

4.二次根式的除法：如果a和b都是非负实数，且b≠0，那么(√a)/(√b)=√(a/b)。

三、运算法则复习1.化简二次根式：将一个二次根式化简成最简形式。

2.合并同类项：将含有相同被开方数的二次根式合并为一个二次根式。

3.分解二次根式：将一个二次根式分解成两个因数的二次根式乘积形式。

4.有理化分母：将一个二次根式的分母有理化，即将其分母中的二次根式化简成有理数。

四、练习题设计1.计算以下二次根式的值：(1)√9；(2)√16；(3)√25；(4)√362.简化以下二次根式：(1)√8；(2)√18；(3)√32；(4)√753.计算以下表达式的值：(1)√16+√9；(2)√25-√16；(3)(2√5+√2)(√5-√2)；(4)(√3+√2)²。

4.将以下二次根式分解为两个因数的乘积形式：(1)√40；(2)√98；(3)√252；(4)√725.有理化以下二次根式的分母：(1)1/√3；(2)2/(√2+√5)；(3)(3+√2)/(√2-1)；(4)1/(√2-√3)。

数的开方与二次根式主备人 刘敖川 审核人 张丽丽【考点链接】1．式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是 ．2． 的二次根式，叫做最简二次根式．3．化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．4．二次根式的性质 ：⑴ ； ⑵ ()=2a （a ≥0）； ⑶=2a ；（4）=ab （0,0≥≥b a ）； （5）=b a （0,0>≥b a ）. 【典例精析】例1 （1x 取值范围是________．（2）已知a例2： ）A C D例3：若a ，b 分别表示10的整数部分与小数部分，求41++b a 的值【中考演练】1_______， -164的立方根为_______．2x 的取值范围是 （ ）A ．13x >B ．13x >- C ． 13x ≥ D ．13x ≥-3．（10上海）计算：2=__________．4. 若无理数a 满足不等式14<<a ，请写出两个符合条件的无理数_____________.5．（10长春）计算：（1）54-= _____________.（2）=_________．6．下列叙述中正确的是（ ）A ．正数的平方根不可能是负数B ．无限小数都是无理数C ．实数和实数上的点一一对应D ．带根号的数是无理数7．（10年福州市）下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A C D8．（10年恩施自治州）若m 的值为（ ） A ．20511315 (326)88B C D9．（10海淀） ）A B C D 10．估算31－2的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间11．若ab<0，化简二次根式321b a a-的结果是：（ ）. A.b b B.-b b C. b b - D. -b b -【课后作业】1．函数y=11+x 的自变量的取值范围是 . A.x≥-1 B. x>-1 C. x≠1 D. x≠-12．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 .3．（2010·绵阳）要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤34．（2010有意义，a 的取值范围是（ ） A ．a≠0 B ．a>－2且a≠0C ．a>－2或a≠0D ．a≥－2且a≠0 5．（2010年常州）下列运算错误的是（ ）．A = B. = = D.2(2=6．下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ）A ．52x 和3xB ．12ab 和13abC ．x 2y 和xy 2D ． a 和1a 27．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．8xB ．x 2－3C ．x －y x D ．3a 2b 8．在27 ．112 ．112中与 3 是同类二次根式的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39.（2010年安徽）计算：=-⨯263_____:；=+312______10=___ __．11．（2010的的算术平方根是 ．13．（10年永州) 下列判断正确的是（ ）A ． 23＜3＜2 B ． 2＜2＋3＜3 C ． 1＜5－3＜2 D ． 4＜3·5＜514．（2007=== 请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________________________． 在实数范围内因式分解:x x 53-= ;15．计算（1）8132182+- （2）2543122÷⨯（3）)92913(25523x x x x +- （4）)622554(83--⨯（5）301007)6t a n 30)3-⎛⎫- ⎪⎝⎭（6）计算：|345tan |32)31()21(10-︒-⨯+--。