中考复习教学设计：数的开方与二次根式

【鲁教版】山东省中考数学一轮复习三《数的开方与二次根式》教学设计一. 教材分析《数的开方与二次根式》是山东省中考数学一轮复习三的内容，主要包括数的开方、平方根、立方根的定义和性质，以及二次根式的概念、性质和运算。

这部分内容是初中数学的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了实数的基本概念和运算，对数的运算有一定的基础。

但部分学生对数的开方和二次根式的理解不够深入，容易混淆概念和性质。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.理解数的开方、平方根、立方根的定义和性质；2.掌握二次根式的概念、性质和运算；3.提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.数的开方、平方根、立方根的概念和性质；2.二次根式的概念、性质和运算；3.数的开方和二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究数的开方和二次根式的概念和性质；2.运用实例分析法，让学生通过实际问题体验数的开方和二次根式的应用；3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教案；2.准备一些实际问题，用于引导学生应用数的开方和二次根式解决问题；3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如测量物体的高度，引入数的开方和二次根式的概念。

引导学生思考如何利用数学知识解决这个问题。

2.呈现（15分钟）讲解数的开方、平方根、立方根的定义和性质，以及二次根式的概念、性质和运算。

通过举例说明，让学生清晰地理解这些概念和性质。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些实际问题，运用数的开方和二次根式进行计算。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2＝a (a ≥0)．2．能用二次根式的性质＝|a |来化简根式． 3．能识别最简二次根式、同类二次根式．4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算． 能识别最简二次根式、同类二次根式．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算．一、学生自学1、平方根、算术平方根与立方根2、 二次根式 一般地，式子（﹥0）叫做二次根式.3、二次根式的性质4、二次根式的运算二、交流展示1、使有意义的x 的取值范围是( )A ． x ＞31B ． x ＞－31C ． x ≥31D ． x ≥－312、已知y ＝＋－3，则2xy 的值为( )A ． －15B ． 15C ． －215D ． 2153、下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A ．B ．C ．32D ．234、下列运算正确的是( )A ．＝±5B ． 4－＝1C ． ÷＝9D ． ·23＝6 5、估计的值( )A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间三、拓展提高考点一、二次根式有意义的条件例1、若使2－x x ＋1有意义，则x 的取值范围是________． 考点二、二次根式的性质例2、把二次根式a a 1化简后，结果正确的是()A． B．－ C．－ D．考点三、最简二次根式与同类二次根式例3、下列二次根式中，最简二次根式是( )A． B． C． D．考点四、二次根式的化简与计算例4、（1）计算：（2）先化简，再求值：方法总结此类分式与根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母不含根号的数或者是最简根式．四、当堂检测1．16的平方根是___，-27的立方根是___，的算术平方根是___.2．化简：=，=，=，=. 3．下列根式中能与合并的二次根式为（）A．B．C．D．4．当x______时，二次根式有意义；当x______时，代数式有意义.5．若a＜1，化简－1等于()A．a－2 B．2－aC．a D．－a。

山东省龙口市中考数学一轮复习教学设计三数的开方与二次根式鲁教版一. 教材分析山东省龙口市中考数学一轮复习教学设计，主要针对三数的开方与二次根式进行讲解。

本节内容是初中数学的重要内容，也是中考的热点题型。

通过学习，使学生掌握三数的开方方法，了解二次根式的性质和运算规律，提高学生的数学解题能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了一定的数学基础，对数的运算和方程的解法有一定的了解。

但部分学生在理解二次根式的性质和运算规律方面存在困难，需要通过本节课的学习进行巩固和提高。

三. 教学目标1.掌握三数的开方方法，能够熟练进行开方运算。

2.了解二次根式的性质，能够正确进行二次根式的化简。

3.掌握二次根式的运算规律，能够熟练进行二次根式的混合运算。

4.提高学生的数学解题能力，为中考数学考试做好充分准备。

四. 教学重难点1.教学重点：三数的开方方法，二次根式的性质和运算规律。

2.教学难点：二次根式的化简和混合运算。

五. 教学方法1.采用案例分析法，通过具体例子讲解三数的开方方法和二次根式的运算规律。

2.采用问题驱动法，引导学生主动思考和探索二次根式的性质和运算规律。

3.采用分组讨论法，让学生分组进行讨论和实践，提高学生的合作能力和动手能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含三数的开方方法和二次根式的运算规律的PPT，以便进行直观讲解。

2.教学案例：准备一些典型的二次根式题目，用于讲解和练习。

3.教学视频：准备一些教学视频，用于辅助讲解和让学生课后自主学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的二次根式题目，引导学生思考和探讨二次根式的性质和运算规律。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现三数的开方方法和二次根式的运算规律，进行讲解和演示。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论和实践，解决一些典型的二次根式题目，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生独立进行二次根式的化简和混合运算，巩固所学知识。

【鲁教版】中考数学一轮分类复习三《数的开方与二次根式》教学设计一. 教材分析《数的开方与二次根式》是中考数学的重要内容，主要介绍了数的开方、平方根、立方根以及二次根式的概念、性质和运算。

通过这部分内容的学习，使学生掌握数的开方与二次根式的基本知识，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已具备了一定的数学基础，如实数的运算、代数式的知识等。

但部分学生对数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则理解不深，难以运用到实际问题中。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则。

2.提高学生解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则。

2.如何将实际问题转化为数学问题，并运用数的开方与二次根式进行解决。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究数的开方与二次根式的知识。

2.运用实例分析法，让学生了解数的开方与二次根式在实际问题中的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT、实例问题和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。

3.准备学习小组分组，确保学生能够顺利进行小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实际问题，如测量物体长度、计算物体体积等，引导学生思考如何利用数的开方与二次根式解决这些问题。

2.呈现（10分钟）讲解数的开方与二次根式的概念、性质和运算规则，让学生理解并掌握这些基础知识。

3.操练（10分钟）布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学的知识。

同时，教师可在此期间进行个别辅导，帮助学生解决学习中的问题。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生运用数的开方与二次根式解决实际问题。

数的开方与二次根式 教学设计会昌县白鹅初中 钟庆【教学目标】1、知识与技能目标 二次根式的定义，二次根式的性质以及二次根式的运算规律。

2、解决问题与数学思想目标 让学生经历二次根式的运算规律及性质培养学生的自主探究的能力，应用知识的能力，体会到由一般到特殊的数学思想。

3、情感与价值目标 通过现实生活图片、视频欣赏让学生感觉生活与数学息息相关，激发学生的学习兴趣，通过对二次根式的学习探究，更加能够解决生活实际问题，让学生更多的展示自己建立自信树立正确的价值观。

【学习重点、难点】重点 1、二次根式的定义、性质以及二次根式的运算规律。

2、理解平方根、算术平方根、立方根的区别难点 1、二次根的实际运用。

【教学方法】类比记忆、树状图总结法【学习过程】一、创设情境 引入课题1.封面：利用对比平方根、算术平方根、立方根的知识点2.课件PPT 展示，形成知识点的对比3. 【设计意图】区别知识点间的联系与不同。

4. 复习知识点A 、二次根式的定义⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧二次根式：一般地，形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式二次根式有意义的条件：被开方数② 零.即若使二次根式a 有意义，则a ③ 0最简二次根式：同时满足被开方数中不含④ 且不含开得尽方的因式或因数同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数⑤ 的二次根式叫做同类二次根式B 、二次根式的性质⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧(a )2＝⑥ (a ≥0)，a 2＝|a |＝⎩⎨⎧⑦ (a ≥0)⑧ (a ＜0)ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)，a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)C 、二次根式的运算⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧乘除⎩⎪⎨⎪⎧乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)除法法则：a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成 最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并5、考点精练A 、考点1 平方根、算术平方根、立方根例1 (2018安顺)4的算术平方根是( ) A ．±2 B ． 2 C ．±2D ．2训练 1．(2018铜仁)9的平方根是( )A ．3B ．－3C ．3和－3D ．812．(2018常德)－8的立方根是__________．3．(2018广东)一个正数的平方根分别是x ＋1和x －5，则x ＝__________.B、考点2 二次根式有意义的条件例2使x－6有意义的x的取值范围是______________．训练4．要使二次根式3－2x2有意义，字母x的取值必须满足()A．x≤0 B．x≥3 2C．x≥－32D．x≤325．(2018白银)使得代数式1x－3有意义的x的取值范围是__________．考点3 二次根式的运算例3当x＝－2时，二次根式8＋2x的值是__________．训练6．(2018烟台)12与最简二次根式5a＋1是同类二次根式，则a＝__________.7．计算：48＋3＝__________.江西中考命题点1．(2014，7)计算：9＝__________.。

【鲁教版】山东省中考数学一轮复习三《数的开方与二次根式》说课稿一. 教材分析《数的开方与二次根式》是山东省中考数学一轮复习三的内容，主要包括数的开方法则、二次根式的性质和运算。

这一部分内容是初中数学的基础知识，也是中考的热点考点。

在教材中，数的开方与二次根式被安排在同一章节，目的是让学生通过对比学习，更好地理解和掌握这两个概念。

二. 学情分析在学习数的开方与二次根式之前，学生已经学习了实数、有理数和无理数等基础知识，对数学运算有一定的了解。

但部分学生对数的开方与二次根式的概念理解不深，容易混淆。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，引导学生深入理解概念，熟练掌握运算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握数的开方与二次根式的定义、性质和运算方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 说教学重难点1.教学重点：数的开方与二次根式的定义、性质和运算方法。

2.教学难点：二次根式的混合运算，以及数的开方与二次根式在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等，辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入数的开方与二次根式，激发学生的学习兴趣。

2.讲解数的开方：讲解数的开方的定义、性质和运算方法，引导学生通过观察、分析、归纳总结出规律。

3.讲解二次根式：讲解二次根式的定义、性质和运算方法，引导学生对比学习，加深理解。

4.二次根式的混合运算：通过典型例题，讲解二次根式的混合运算方法，引导学生学会运用所学知识解决实际问题。

5.数的开方与二次根式在实际问题中的应用：通过实际问题，引导学生运用数的开方与二次根式知识解决问题，提高学生的应用能力。

〖知识点〗平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化 〖大纲要求〗1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。

会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

内容分析1．二次根式的有关概念 (1)二次根式式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ．(2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质 ).0;0();0;0();0(),0(||);0()(22>≥=≥≥⋅=⎩⎨⎧<-≥==≥=b a ba ba b a b a ab a a a a a a a a a3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． (3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．〖考查重点与常见题型〗1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。

中考数学一轮复习教学设计三（数的开方与二次根式）鲁教版一. 教材分析《数的开方与二次根式》是初中数学的重要内容，主要包含二次根式的性质、二次根式的乘除运算、二次根式的加减运算、以及数的开方等知识点。

本节课选自鲁教版八年级下册，是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上进行学习的，为后续学习勾股定理、圆的方程等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等相关知识，对于数的开方和二次根式的概念有一定的了解。

但部分学生对于二次根式的运算规则理解不深，容易混淆。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，加深对二次根式运算规则的理解。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的乘除运算和加减运算。

3.掌握数的开方的方法，能够熟练进行开方运算。

4.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.二次根式的性质2.二次根式的乘除运算和加减运算3.数的开方的方法五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质。

2.运用类比法，帮助学生理解二次根式的运算规则。

3.利用分组合作法，让学生在合作中巩固二次根式的运算方法。

4.运用实例讲解法，深入剖析数的开方的方法。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学道具（如卡片、计算器等）七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解二次根式的性质，让学生理解二次根式的概念。

3.操练（15分钟）让学生分组进行二次根式的乘除运算和加减运算，教师巡回指导。

4.巩固（10分钟）针对学生的操作结果，进行讲解和分析，帮助学生巩固二次根式的运算规则。

5.拓展（10分钟）讲解数的开方的方法，让学生进行实际操作，巩固开方运算。

6.小结（5分钟）对本节课的主要知识点进行总结，让学生明确学习目标。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生课后巩固所学知识。

一、教学目标1.知识与技能：（1）了解二次根式的概念和性质；（2）掌握二次根式的化简和计算方法；（3）能够解决一些与二次根式有关的实际问题。

2.过程与方法：通过归纳、演绎、实际问题分析等方式，培养学生的逻辑思维能力、实际应用能力和综合运算能力。

3.情感、态度和价值观：培养学生积极思考、勇于探索、团结协作和合理竞争的学习态度和价值观。

二、教学重难点1.重点：二次根式的化简和计算方法。

2.难点：能够解决一些与二次根式有关的实际问题。

三、教学过程1.导入（10分钟）（1）通过提问引导学生复习平方根的概念和性质，并引出二次根式的概念。

（2）出示一道题目：“根号8+根号18=？”引导学生猜想并求解。

2.概念讲解（10分钟）（1）引导学生总结二次根式的概念和性质，并进行板书。

3.计算方法讲解（15分钟）（1）引导学生学习二次根式的加法、减法、乘法和除法的计算方法，并进行板书。

（2）出示一些例题，引导学生掌握二次根式的计算方法。

4.实际问题分析（15分钟）（1）出示一些与二次根式相关的实际问题，引导学生分析问题并建立方程。

（2）指导学生利用二次根式的概念和计算方法解决实际问题，并进行讨论。

5.练习（20分钟）（1）布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

（2）分组竞赛，盘点各小组正确解答题目的数量，并点评优秀解题思路。

6.归纳总结（10分钟）（1）引导学生回顾本节课所学内容，并进行归纳总结。

（2）出示一些二次根式的拓展问题，引导学生思考和探索。

7.作业布置（5分钟）布置相关课后作业，要求学生独立完成，并在下节课进行讲评。

四、教学反思本节课采用了导入、概念讲解、计算方法讲解、实际问题分析、练习、归纳总结和作业布置等教学方法，全面培养学生的思维、分析和解决问题的能力。

通过小组合作和比赛，激发了学生的学习兴趣和积极性。

在布置作业时，要求学生通过独立思考和自主学习解决问题，培养了他们独立思考和自学的能力。

第6课 数的开方与二次根式〖知识点〗平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化〖大纲要求〗1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。

会求实数的平方根、算术平方根和立方根(包括利用计算器及查表）;2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会进行简单的分母有理化。

内容分析1．二次根式的有关概念（1）二次根式式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ．（2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式．(3）同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质 ).0;0();0;0();0(),0(||);0()(22>≥=≥≥⋅=⎩⎨⎧<-≥==≥=b a b a b a b a b a ab a a a a a a a a a3．二次根式的运算(1)二次根式的加减二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并．（2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．（3）二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去（或分子、分母约分）．把分母的根号化去，叫做分母有理化．〖考查重点与常见题型〗1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。