数控系统插补算法实验

实验二 二维插补原理及实现实验2.1 实验目的掌握逐点比较法、数字积分法等常见直线插补、圆弧插补原理和实现方法；通过利用运动控制器的基本控制指令实现直线插补和圆弧插补，掌握基本数控插补算法的软件实现。

2.2 实验原理直线插补和圆弧插补的计算原理。

数控系统加工的零件轮廓或运动轨迹一般由直线、圆弧组成，对于一些非圆曲线轮廓则用直线或圆弧去逼近。

插补计算就是数控系统根据输入的基本数据，通过计算，将工件的轮廓或运动轨迹描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给指令。

数控系统常用的插补计算方法有：逐点比较法，数字积分法，时间分割法，样条插补法等。

2.2.1 逐点比较法直线插补逐点比较法是使用阶梯折线来逼近被插补直线或圆弧轮廓的方法，一般是按偏差判别、进给控制、偏差计算和终点判别四个节拍来实现一次插补过程。

以第一象限为例，取直线起点为坐标原点，如右图所示，m为动点，有下面关系：取F m = Y m X e − X m Y e 作为偏差判别式：若 F m=0，表明m 点在OA 直线上；若 F m>0，表明m 点在OA 直线上方的m′处；若 F m<0，表明m 点在OA 直线下方的m″处。

从坐标原点出发，当F m≧0 时，沿＋X 方向走一步，当F m<0，沿＋Y 方向走一步，当两方向所走的步数与终点坐标（X e,Y e）相等时，停止插补。

当F m≧0 时，沿＋X 方向走一步，则X m+1=X m＋1, Y m+1=Y m新的偏差为：F m+1=Y m+1X e- X m+1Y e=Y m X e-(X m＋1)Y e=F m-Y e当F m<0 时，沿＋Y 方向走一步，则X m+1=X m, Y m+1=Y m＋1新的偏差为：F m+1 =Y m+1X e- X m+1Y e=(Y m＋1)X e-X m Y e=F m＋X e其它三个象限的计算方法，可以用相同的原理获得，下表为四个象限插补时，其偏差计算公式和进给脉冲方向，计算时，X e,Y e 均为绝对值。

实验三数控插补原理与实现一、实验目的（1）了解直线插补、圆弧插补原理和实现方法。

（2）利用运动控制器基本控制指令实现直线插补和圆弧插补。

（3）掌握运动控制卡的编程方法。

二、实验设备（1）两维直线运动数控教学实验系统一套。

（2） MPC02运动控制卡一块。

（3）辅助设备：台式计算机一台，安装Windows 98或以上操作系统，安装VC++ 或VB 开发环境。

三、实验内容根据插补计算原理，利用运动控制器基本位臵控制指令，在VC++或VB环境下编写插补程序，并在X-Y平台上进行验证。

四、实验步骤1. 直线插补根据逐点比较法直线插补原理进行编程，然后编译运行，并按图2.6给定坐标进行实验，观察画笔运动轨迹是否如图2.6所示。

图2.6 直线插补运动轨迹设有一工件，其廓形为三角形。

建立工件X-Y坐标系如图2.6所示。

以点A为坐标原点，则点1的坐标为(20, 0)，点2的坐标为(45, 50)，点3的坐标为(70, 0)。

设在X-Y运动平台归零时，画笔在A点。

此时，X-Y运动平台的坐标系与工件坐标系是一致的。

画笔运动轨迹如图2.6所示。

2. 圆弧插补根据逐点比较法圆弧插补原理进行编程，并编译运行。

按图2.7给定坐标进行实验，观察画笔运动轨迹是否如图2.7所示。

图2.7 圆弧插补运动轨迹设有一工件，如图 2.7所示，其廓形曲线由两段圆弧组成，两段圆弧半径分别为40和20。

设在X-Y运动平台归零时，画笔在A点。

在X-Y运动平台坐标系中，坐标原点在A点。

工件上的1、2、3点坐标分别为：点1(0,15)、点2(40,15)、点3(60,15)。

画笔运动轨迹如图2.7所示。

五、实验总结（1）简述常见的插补算法。

（2）根据实验分析逐点插补算法的精度和局限性。

实验五数控代码编程一、实验目的了解从运动控制器的基本控制指令到数控代码库的实现过程。

二、实验设备（1）两维直线运动数控教学实验系统，三维直线运动数控铣教学实验系统各一套。

数控系统插补的方法和原理数控机床上进行加工的各种工件，大部分由直线和圆弧构成。

因此，大多数数控装置都具有直线和圆弧的插补功能。

对于非圆弧曲线轮廓轨迹，可以用微小的直线段或圆弧段来拟合。

插补的任务就是要根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干中间掌握点的坐标值。

由于每个中间点计算的时间直接影响数控装置的掌握速度，而插补中间点的计算精度又影响整个数控系统的精度，所以插补算法对整个数控系统的性能至关重要，也就是说数控装置掌握软件的核心是插补。

插补的方法和原理许多，依据数控系统输出到伺服驱动装置的信号的不同，插补方法可归纳为脉冲增量插补和数据采样插补两种类型。

一、脉冲增量插补这类插补算法是以脉冲形式输出，每次插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。

把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。

一个脉冲产生的进给轴移动量叫脉冲当量，用δ表示。

脉冲当量是脉冲安排计算的基本单位，依据加工的精度选择，一般机床取δ＝0.01mm，较为精密的机床取δ＝1μm或0.1μm 。

插补误差不得大于一个脉冲当量。

这种方法掌握精度和进给速度低，主要运用于以步进电动机为驱动装置的开环掌握系统中。

二、数据采样插补数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。

这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是数字量。

插补运算分两步完成。

第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来拟合给定曲线，每一微小直线段的长度△L 都相等，且与给定进给速度有关。

粗插补时每一微小直线段的长度△L 与进给速度F和插补T周期有关，即△L＝FT。

图1 数据采样插补其次步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线上再作“数据点的密化”工作。

这一步相当于对直线的脉冲增量插补。

数据采样插补方法适用于闭环、半闭环的直流或沟通伺服电动机为驱动装置的位置采样掌握系统中。

数控系统中直线与圆弧插补算法的探讨导言数控系统是一种广泛应用于机械加工领域的自动化控制系统。

其中，直线与圆弧插补算法是数控系统中的核心算法之一。

本文将深入探讨直线与圆弧插补算法的原理、方法以及应用。

直线插补算法直线插补是数控系统中最基本的插补运动方式之一。

它的目标是实现两个给定点之间的直线路径。

在直线插补算法中，我们需要考虑以下几个方面：1.起始点和终点的坐标：为了实现直线插补，我们需要明确起始点和终点的空间坐标。

2.运动速度和加速度：直线插补需要考虑加速度和速度的变化，以实现平滑而又快速的运动。

3.插补精度：直线插补的精度决定了运动轨迹的平滑度和误差控制的能力。

直线插补算法的基本思路是将插补路径划分为多个小段，然后通过控制每个小段的加速度和速度，以达到平滑运动的效果。

常用的直线插补算法包括线性插补算法和B样条插补算法。

线性插补算法线性插补算法是最简单和最基础的直线插补算法之一。

它假设插补路径是一条直线，并根据起始点和终点的坐标以及插补周期，计算出每个插补周期点的位置。

线性插补算法的优点是计算简单，实现容易，但缺点是对于曲线路径的插补效果较差。

B样条插补算法B样条插补算法是一种基于样条曲线的插补算法。

在B样条插补算法中，我们将插补路径表示为一条样条曲线，并通过控制样条曲线的控制点来实现运动轨迹的控制。

B样条插补算法的优点是对曲线路径的插补效果较好，但是计算复杂度较高。

圆弧插补算法除了直线插补，圆弧插补算法也是数控系统中常用的插补方式之一。

圆弧插补用于实现两个给定点之间的圆弧路径。

与直线插补类似，圆弧插补算法也需要考虑起始点和终点的坐标、运动速度和加速度等因素。

圆弧插补算法的基本思路是通过指定起始点、终点和圆心，计算出圆弧路径上每个插补点的位置。

常用的圆弧插补算法包括圆心法和半径法。

圆心法圆心法是一种基于圆心坐标的圆弧插补算法。

在圆心法中，我们通过指定起始点、终点和圆心的坐标，计算出圆弧路径上每个插补点的位置。

数控系统中直线与圆弧插补算法的探讨
数控系统中直线与圆弧插补算法的探讨
数控系统是现代制造业中不可或缺的一部分，它的主要功能是将数字
化的指令转化为机器能够理解的运动控制信号，从而实现对机器的精
确控制。

在数控系统中，直线与圆弧插补算法是非常重要的一部分，
它们决定了机器在加工过程中的精度和效率。

直线插补算法是数控系统中最简单的插补算法之一，它的原理是将直
线分割成若干个小段，然后通过控制机器在每个小段上的运动来实现
整条直线的加工。

在实际应用中，直线插补算法的精度和效率都非常高，因此被广泛应用于各种数控加工设备中。

与直线插补算法相比，圆弧插补算法则更加复杂。

圆弧插补算法的原
理是将圆弧分割成若干个小段，然后通过控制机器在每个小段上的运
动来实现整个圆弧的加工。

在实际应用中，圆弧插补算法的精度和效
率都非常高，但是由于其复杂性，需要更高的计算能力和更复杂的控
制算法来实现。

在实际应用中，直线和圆弧插补算法经常会同时使用。

例如，在加工
一个复杂的零件时，可能需要使用直线插补算法来加工一些直线部分，
而使用圆弧插补算法来加工一些曲线部分。

在这种情况下，数控系统需要能够自动切换不同的插补算法，并且保证整个加工过程的精度和效率。

总的来说，直线和圆弧插补算法是数控系统中非常重要的一部分，它们决定了机器在加工过程中的精度和效率。

在实际应用中，直线和圆弧插补算法经常会同时使用，数控系统需要能够自动切换不同的插补算法，并且保证整个加工过程的精度和效率。

实验三数控系统的插补实验一、实验目的了解数控系统直线插补和圆弧插补的原理及其实现方法，通过插补算法的可视化，加深对常用插补算法的了解。

应用标准G代码编程实现直线插补和圆弧插补，掌握标准G代码的直线插补和圆弧插补编程方法。

二、实验要求1.掌握数控机床插补原理。

2.掌握数控机床直线和圆弧插补。

三、实验原理1.基本概念机床数字控制的核心问题之一，就是如何控制刀具与工件的相对运动。

加工平面直线或曲线需要两个坐标轴联动，对于空间曲线或曲面则需要三个或三个以上坐标轴联动，才能走出其轨迹。

插补(interpolation)的实质上是决定联动过程中各坐标轴的运动顺序、位移、方向和速度。

具体来说，插补方法是指在轮廓控制系统中，根据给定的进给速度和轮廓线形的要求，在已知数据点之间插入中间点。

每种方法又可能用不同的计算方法来实现，具体的计算方法称之为插补算法。

插补的实质就是数据点的密化。

数控系统中完成插补工作的装置叫插补器。

根据插补器的不同结构，可分为硬件插补器和软件插补器两大类。

硬件插补器由专用集成电路组成，它的特点是运算速度快，但灵活性差:软件插补器利用微处理器通过系统程序完成各种插补功能，这种插补器的特点是灵活易变，但速度较慢。

随着微处理器运算速度和存储容量的提高，现代数控系统大多采用软件插补或软、硬件插补相结合的方法。

2.插补算法按数学模型来分，有一次(直线)插补，二次(圆、抛物线等)插补及高次曲线插补等，大多数控机床都具有直线插补和圆弧插补。

根据插补所采用的原理和计算方法的不同，有许多插补方法，目前应用较多的插补方法分为脉冲增量插补和数字增量插补两类。

脉冲增量插补又称为基准脉冲插补，适用于以步进电动机驱动的开环数控系统中。

在控制过程中通过不断向各坐标轴驱动电机发出互相协调的进给脉冲，每个脉冲通过步进电动机驱动装置使步进电动机转过一个固定的角度(称为步距角)，并使机床工作台产生相应的位移。

该位移称为脉冲当量，是最小指令位移。

步进模式数控系统插补算法的研究及实现随着数控技术的不断发展，步进模式数控系统得到了广泛应用。

步进模式数控系统是指采用脉冲信号控制步进电机的位置和方向，从而实现工件的运动控制。

与传统的伺服控制系统相比，步进模式控制系统具有结构简单、成本低、响应速度快等特点，被广泛应用于小型、轻载、高精度的数控设备中，如数码相机、激光打标机、蜂窝织机等领域。

步进模式数控系统插补算法是实现步进电机高精度运动控制的核心。

插补算法的目的是将加工轮廓的数据转换成脉冲输出信号，使步进电机按照规定的速度和方向进行运动。

本文着重介绍步进模式数控系统插补算法的研究和实现。

一、常用的插补算法常用的步进模式数控系统插补算法包括直线插补算法和圆弧插补算法。

直线插补算法是指将两点之间的直线轨迹转化成一系列脉冲信号，通过控制步进电机的转动来实现工件直线运动。

圆弧插补算法是指将加工轮廓中的圆弧轮廓转化成一系列脉冲信号，通过控制步进电机实现工件沿圆弧轨迹运动。

直线插补算法主要包括数值控制法和计数器控制法两种。

数值控制法指的是将加工轮廓中的直线储存在计算机控制器中，通过计算出工件和刀具之间的相对距离，来确定需要输出的脉冲数，从而实现工件直线运动。

计数器控制法则是通过构造计数器，将加工轮廓中的每一个点的坐标通过数值方法转换成脉冲数，从而实现直线运动控制。

圆弧插补算法主要包括向量法和增量法两种。

向量法是指将圆弧轮廓转化为向量的形式，然后利用向量的运算方法计算出所需要输出的脉冲数。

增量法则是通过不断调整步进电机的速度和方向，使工件按照规定的圆弧轨迹运动。

二、步进模式数控系统插补算法的实现步进模式数控系统插补算法的实现需要借助计算机控制器来完成。

计算机控制器主要由控制器硬件和控制器软件两部分组成。

控制器硬件主要包括步进电机、细分驱动器、脉冲计数器、控制卡等设备。

控制器软件则是指根据插补算法编写的程序。

步进模式数控系统插补算法实现的具体流程如下：1.读取加工轮廓数据：将加工轮廓中的坐标数据转化为数字形式，在程序中进行读取。

机床数控系统插补算法本文对影响机床数控系统效率和精度的核心技术，即机床数控系统插补算法进行探讨。

关键词：机床数控系统插补算法一、插补算法决定数控系统加工效率和精度在机床运动控制系统中，运动控制分为点位控制、直线控制和轮廓控制三类。

点位控制又称为点到点控制，能实现由一个位置到另一个位置的精确移动，即准确控制移动部件的终点位置，但并不考虑其运动轨迹。

直线控制除了控制终点坐标值之外，同时还要保证运动轨迹是一条直线，这类运动不仅控制终点位置的准确定位，还要控制运动速度。

轮廓控制既要保证终点坐标值，还要保证运动轨迹在两点间沿一定的曲线运动，即这类运动必须保证至少两个坐标轴进行连续运动控制。

数控系统基本都有两轴及多轴联动的功能。

数控系统是根据用户的要求进行设计，按照编制好的控制算法来控制运动的。

其数控系统不同，功能和控制方案也不同，所以数控系统的控制算法是设计的关键，对系统的精度和速度影响很大。

插补是数控系统中实现运动轨迹控制的核心。

数控装置根据输入的零件程序的信息，将程序段所描述的曲线的起点、终点之间的空间进行数据密化，从而形成要求的轮廓轨迹，对于简单的曲线，数控系统比较容易实现，但对于较复杂的形状，若直接生成算法会变得很复杂，计算机的工作量也会很大。

因此可以采用小段直线或者圆弧去拟合，这种“数据密化”机能就是插补。

插补的任务就是根据轮廓形状和进给速度的要求，在一段轮廓的起点和终点之间，计算出若干个中间点的坐标值。

插补的实质就是“数据点的密化”。

因此，在轮廓控制系统中，加工效率和精度取决于插补算法的优劣。

二、插补算法体现数控系统的核心技术1.插补算法的研究途径目前对插补方算法的研究有：一是基于圆弧参数方程的、以步进角为中间变量的新型圆弧插补算法;结合计算机数值运算的特点，改进了距离终点判别方法，利用下一插补点与插补终点的距离作为终点判别依据。

二是割线进给代替圆弧进给的插补方法和递推公式，这种方法计算简便、快速，容易达到精度要求，避免了原来算法的近似取值的缺点，能够提高数控机床的插补精度和加工效率。

太原工业学院课程设计任务书系部：机械工程系专业：机械设计制造及其自动化学生姓名：学号：设计题目：数控插补程序设计–第×象项直线（圆弧）插补起迄日期:设计地点:指导教师:发任务书日期: 年月日一．实验名称：直线插补(第一象限)二．实验要求：1.了解数控插补的原理；掌握第××象项直线（圆弧）插补算法2.设计流程图，并根据流程图编制程序，学会用软件方法实现插补运算。

3.学会调试程序三．实验内容：算法设计：上图为第一象限直线，其终点坐标为（Ｘe，Ｙe），现分析其插补规律。

刀尖点位置不外乎３种情况：轮廓线上方（点Ａ），轮廓线上（Ｂ点），轮廓线下方（点Ｃ）。

显然，在点Ａ处，为使刀尖点向轮廓直线靠拢，应＋Ｘ向走一步；Ｃ点处，应＋Ｙ向走一步；至于Ｂ点，看来两个方向均可以，但考虑汇编编程时的方便，现规定往＋Ｘ向走一步。

Ａ（Ｘ，Ｙ）点处有：Ｙ／Ｘ e ＸeＹ－ＸＹe > 0e ＸeＹ－ＸＹe ＝ 0Ｃ（Ｘ，Ｙ）点处有：Ｙ／Ｘ< e ＸeＹ－ＸＹe < 0Ｆ＝ＸeＹ－ＸＹe为原始的偏差计算公式（Ｘ，Ｙ为当前插补点动态坐标），Ｆ称为偏差，每走一步到达新位置点，就要计算相应这个Ｆ值。

显然，Ｆ≥0时，须＋Ｘ向走一步；Ｆ＜0时，须＋Ｙ向走一步。

为方便汇编编程和提高计算速度，现对偏差Ｆ的计算公式加以简化：插补点位于Ａ、Ｂ点时，走完下一步（＋Ｘ）：动态坐标变为（Ｘ＝Ｘ＋１，Ｙ＝Ｙ），新偏差变为Ｆ＝ＸeＹ－（Ｘ＋１）Ｙe＝ＸeＹ－ＸＹe－Ｙe＝Ｆ－Ｙe。

这个公式比Ｆ＝ＸeＹ－ＸＹe计算要方便。

插补点位于Ｃ点时，走完下一步（＋Ｙ）：动态坐标变为（Ｘ＝Ｘ，Ｙ＝Ｙ＋１），新偏差变为Ｆ＝Ｘe（Ｙ＋１）－ＸＹe＝ＸeＹ－ＸＹe＋Ｘe＝Ｆ＋Ｘe。

因此，走完＋Ｘ后：偏差计算公式为Ｆ＝Ｆ－Ｙe；走完＋Ｙ后：偏差计算公式为Ｆ＝Ｆ＋Ｘe。

●程序流程图：●源程序设计：#include <stdio.h>#include <math.h>void main(){int x=0,y=0; /*x,y分别为运行过程中各点的横纵坐标值*/int f=0; /*f存偏差判别的值*/int n,i,j,t; /*n为终点横纵坐标绝对值之和，i，j分别为终点横纵坐标*/printf("请输入终点坐标：");scanf("%d,%d",&i,&j);n=abs(i)+abs(j);if(i>=0) /*终点的横坐标大于0，说明在一或四象限中*/{if(j>=0){ /*纵坐标大于0，说明终点在第一象限*/for(t=1;t<=n;t++){if(f>=0){x=x+1;f=f-j;printf("x=%d,y=%d\n",x,y);}else{y=y+1;f=f+i;printf("x=%d,y=%d\n",x,y);}}}}}程序编译与调试：编译环境为TurboC2.0，一次编译通过。

二维插补原理及实现实验1.1 实验目的掌握逐点比较法、数字积分法、数据采样法等常见直线插补、圆弧插补原理和实现方法；通过利用运动控制器的基本控制指令实现直线插补和圆弧插补，掌握基本数控插补算法的软件实现原理。

1.2 实验原理直线插补和圆弧插补的计算原理。

数控系统加工的零件轮廓或运动轨迹一般由直线、圆弧组成，对于一些非圆曲线轮廓则用直线或圆弧去逼近。

插补计算就是数控系统根据输入的基本数据，通过计算，将工件的轮廓或运动轨迹描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给指令。

数控系统常用的插补计算方法有：逐点比较法，数字积分法，时间分割法，样条插补法等。

1.2.1 逐点比较法直线插补逐点比较法是使用阶梯折线来逼近被插补直线或圆弧轮廓的方法，一般是按偏差判别、进给控制、偏差计算和终点判别四个节拍来实现一次插补过程。

以第一象限为例，取直线起点为坐标原点，如右图所示，m 为动点，有下面关系：eem m Y X Y X = 取e m e m m Y X X Y F -= 作为偏差判别式：若 F m =0，表明m 点在OA 直线上；若 F m >0，表明m 点在OA 直线上方的m ′处； 若 F m <0，表明m 点在OA 直线下方的m ″处。

从坐标原点出发，当F m ≧0时，沿＋X 方向走一步，当F m <0，沿＋Y 方向走一步，当两方向所走的步数与终点坐标（X e ,Y e ）相等时，停止插补。

当F m ≧0时，沿＋X 方向走一步，则X m+1=X m ＋1, Y m+1=Y m 新的偏差为：F m+1=Y m+1X e - X m+1Y e =Y m X e -(X m ＋1)Y eF m+1=F m -Y e当F m <0时，沿＋Y 方向走一步，则X m+1=X m , Y m+1=Y m ＋1 新的偏差为：F m+1 =Y m+1X e - X m+1Y e =(Y m ＋1)X e -X m Y eF m+1=F m ＋X e其它三个象限的计算方法，可以用相同的原理获得，下表为四个象限插补时，其偏差计算公式和进给脉冲方向，计算时，X e ,Y e 均为绝对值。