高考物理复习 实验4 验证牛顿运动定律教案

专题四 牛顿运动定律一、 连接体问题 解题思路：1、 已知各物体相对静止（加速度相等），求相互作用力：先用整体法分析受力情况，根据牛顿第二定律求出加速度；再隔离受力简单的某一物体分析受力情况，根据牛顿第二定律求出相互作用力。

2、 已知物体A 处于平衡状态，物体B 做匀变速运动，求物体A 所受的作用力：先用隔离法分析物体B 的受力情况，根据牛顿第二定律求出加速度；再用牛顿第二定律的拓展公式（F 合=n n a m a m a m +⋯⋯++2211）求物体A 所受的作用力。

例1：两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图所示，滑块A 、B 的质量分别为M 、m ，A 与斜面间的滑动摩擦因数为μ1，B 与A 之间的滑动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B 受到的摩擦力 [ ] A ．等于零B ．方向沿斜面向上C ．大小等于μ1mgcos θD ．大小等于μ2mgcos θ分析：把A 、B 两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为a 。

由牛顿第二定律：（M + m ）gsin θ-μ1（M + m ）gcos θ=（M + m ）a ，得a = g （sin θ-μ1cos θ）。

以B 为研究对象，假设B 受到向下的摩擦力。

由牛顿第二定律：mgsin θ+f = ma ，得f =-μ1mgcos θ。

所以摩擦力的大小为μ1mgcos θ，方向沿斜面向下。

答案：B 、C ． 点评：（1）首先必须分析摩擦力的种类，若是静摩擦力只能用平衡条件求解，而不能用F=μF N 求解。

（2）当摩擦力方向不确定时，可任意假设某一方向，结果为正则摩擦力的方向与假设的方向相同，为负则与假设的方向相反。

（3）根据牛顿第二定律表示的合外力，可直接代入三角关系计算。

例2：如图，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，杆上套着一个环。

箱和杆的总质量M ，环的质量m ，杆与环之间有摩擦。

实验四 验证牛顿运动定律[实验目的]1．学会利用控制变量法研究物理规律． 2．探究加速度与力、质量的关系． 3．学会利用图象法处理实验数据的方法． [实验原理]1．保持质量不变,探究加速度a 与合外力F 的关系． 2．保持合外力不变,探究加速度a 与质量M 的关系． 3．作出a ­F 图象和a ­1M图象,确定a 与F 、M 的关系．[实验器材]小车、砝码、小盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺．[实验过程]1．称量质量：用天平测量小盘的质量m 0和小车的质量M .2．仪器安装：按照如图所示装置把实验器材安装好,只是不把悬挂小盘的细线系在小车上(即不给小车牵引力)．3．平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块,使小车在斜面上做匀速直线运动．4．操作记录：(1)把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘,小盘里放砝码,先接通电源再放开小车,取纸带,编号码．(2)保持小车的质量M 不变,改变小盘中砝码的重力,重复步骤(1),由纸带计算出小车的加速度,并把力和对应的加速度填入表(一)中．(3)保持小盘和砝码质量m 不变,改变小车和砝码的总质量M ,重复以上步骤,并将所对应的质量和加速度填入表(二)中．表(一)表(二)[1．计算加速度：先在纸带上标明计数点,测量各计数点间的距离,根据逐差法计算各条纸带对应的加速度．2．作图象找关系：根据记录的各组对应的加速度a 与小车所受牵引力F ,建立直角坐标系,描点画a ­F 图象．如果图象是一条过原点的倾斜直线,便证明加速度与作用力成正比．再根据记录的各组对应的加速度a 与小车和小车上砝码总质量M ,建立直角坐标系,描点画a ­1M图象,如果图象是一条过原点的倾斜直线,就证明了加速度与质量成反比．[误差分析] 1．偶然误差：(1)摩擦力平衡不准确,故在平衡摩擦力时,不给小车牵引力,使打点计时器打出的纸带点迹间隔均匀．(2)质量测量以及计数点间距测量不准确,故要采取多次测量取平均值．(3)作图不准确,故在描点作图时,要用坐标纸,使尽量多的点落在直线上,不在直线上的点均匀分布两侧,舍去偶然误差较大的点．2．系统误差：因实验原理不完善引起的误差．本实验用小盘和砝码的总重力mg 代替对小车的拉力,而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力,故要满足小盘和砝码的总质量远小于小车的质量．命题点1 教材原型实验为了“探究加速度与力、质量的关系”,现提供如图甲所示的实验装置：(1)以下实验操作正确的是( )A．将木板不带滑轮的一端适当垫高,使小车在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动B．调节滑轮的高度,使细线与木板平行C．先接通电源,后释放小车D．实验中小车的加速度越大越好(2)在实验中得到一条如图乙所示的纸带,已知相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s,且间距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出分别为3.09 cm、3.43 cm、3.77 cm、4.10 cm、4.44 cm、4.77 cm,则小车的加速度a＝________m/s2.(结果保留2位有效数字)(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定,探究加速度a与所受外力F的关系,他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验,得到了两条a­F图线,如图丙所示．图线________(填“①”或“②”)是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车中砝码的总质量m＝________kg.【解析】 (1)将不带滑轮的木板一端适当垫高,在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动,以使小车的重力沿斜面的分力和摩擦力抵消,那么小车的合力就是细线的拉力,故选项A 错误；要使细线的拉力为小车的合力,应调节定滑轮的高度使细线与木板平行,故选项B 正确；实验时,应使小车靠近打点计时器由静止释放,先接通电源,后释放小车,故选项C 正确；实验时,为了减小实验的误差,小车的加速度应适当大一些,但不是越大越好,故选项D 错误．(2)根据逐差法得a ＝x 6＋x 5＋x 4－x 3－x 2－x 19T2≈0.34 m/s 2. (3)由图线①可知,当F ＝0时,a ≠0,也就是说当细线上没有拉力时小车就有加速度,所以图线①是轨道倾斜情况下得到的,根据F ＝ma 得a ­F 图象的斜率k ＝1m,由a ­F 图象得图象斜率k ＝2,所以m ＝0.5 kg.【答案】 (1)BC (2)0.34 (3)① 0.5 高分技法(1)实验操作步骤注意事项：①平衡小车的滑动摩擦力时,砂桶不能拴在小车上；②改变小车质量时,不需要重新平衡摩擦力；③实验过程中,应先接通电源,再放开小车．(2)实验原理的理解：①平衡小车摩擦力后,细线的拉力即为小车所受的合外力；②只有满足砂桶及桶内砂的总质量远小于小车和小车上砝码的总质量时,细线的拉力大小才近似等于砂桶及桶内砂的总重力．1．在“探究加速度与小车质量关系”实验中,实验小组采用如图所示的装置．M 表示小车及砝码的总质量,m 表示砂桶及砂的总质量．(1)为使实验中小车所受合外力等于细线的拉力,应采取的措施是平衡摩擦力且使细线与木板平行；为使细线对小车的拉力大小近似等于砂桶和砂的重力mg,应控制的实验条件是M≫m.(2)在控制砂桶和砂的质量一定的情况下,该实验小组测得的实验数据如下表所示,为了直观反映加速度与小车及砝码总质量的关系,请在方格坐标图中选取恰当的物理量建立坐标系,并作出相应的图象,根据图象判断,实验产生误差的最主要原因是该实验中没有满足小车(含砝码)的质量远大于砂和砂桶的总质量.次数小车及砝码的总质量M/g加速度a/(m·s－2)1M/kg－11200 1.91 5.00 2250 1.71 4.00 3300 1.50 3.33 4350 1.36 2.86 5400 1.12 2.50 6450 1.00 2.22 75000.90 2.00解析：(1)小车受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力,要使细线的拉力等于小车所受的合力,则应该用小车重力沿木板向下的分量来平衡摩擦力,所以应采取的措施是平衡摩擦力,且要求细线与木板平行；该实验中,根据牛顿第二定律,以小车(含砝码)及砂和砂桶整体为研究对象,有mg ＝(m ＋M )a ,解得a ＝mg M ＋m ,则细线的拉力F ＝mMg m ＋M,即当m ≪M 时,细线对小车的拉力大小近似等于砂桶和砂的重力mg ,所以应控制M ≫m .(2)描点作图如图所示．砂和砂桶的总质量没有远小于小车(含砝码)的质量,导致a 与1M不成正比,a ­1M图线发生弯曲,不再是直线．答案：如解析图命题点2 实验拓展创新题型1 实验情境创新利用位移传感器与计算机相连,直接得出小车的加速度．1．用光电门代替打点计时器,结合遮光条的宽度可测滑块的速度．2．利用气垫导轨代替长木板,无需平衡摩擦力．3．由力传感器测滑块受到的拉力,无需满足m≪M.为了探究物体质量一定时加速度与力的关系,甲、乙同学设计了如图所示的实验装置,其中M为小车的质量,m为砂和砂桶的总质量,m0为滑轮的质量．力传感器可测出轻绳中的拉力大小．(1)实验时,一定要进行的操作是________．A．用天平测出砂和砂桶的总质量B．将带滑轮的长木板右端垫高,以平衡摩擦力C．小车靠近打点计时器,先接通电源,再释放小车,打出一条纸带,同时记录力传感器的示数D ．为减小误差,实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m 远小于小车的质量M(2)甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出),已知打点计时器采用的是频率为50 Hz 的交流电,根据纸带可求出小车的加速度为________m/s 2(结果保留3位有效数字)．(3)甲同学以力传感器的示数F 为横坐标,加速度a 为纵坐标,画出的a ­F 图线是一条直线,如图(a)所示,图线与横坐标的夹角为θ,求得图线的斜率为k ,则小车的质量M ＝________.A.1tan θB.1tan θ－m 0 C.2k－m 0D.2k(4)乙同学根据测量数据作出如图(b)所示的a ­F 图线,该同学做实验时存在的问题是____________．【解析】 (1)验证牛顿第二定律的实验原理是F ＝Ma ,本题绳中拉力可以由力传感器测出,不需要用天平测出砂和砂桶的质量,也就不需要使砂和砂桶的总质量m 远小于小车的质量M ,A 、D 错误；用力传感器测量绳子的拉力,则力传感器示数的2倍等于小车受到的合外力大小,需要平衡摩擦力,B 正确；释放小车之前应先接通电源,待打点稳定后再释放小车,该实验还需要记录力传感器的示数,C 正确．(2)由逐差法计算加速度a ＝x 34＋x 45＋x 56－x 01＋x 12＋x 233T2＝2.00 m/s 2. (3)对小车与滑轮组成的系统,由牛顿第二定律得a ＝2m 0＋MF ,图线的斜率为k ,则k ＝2m 0＋M ,故小车的质量M ＝2k－m 0,故选项C 正确．(4)图线在F 轴上的截距不为零,说明力传感器显示有拉力时,小车仍然静止,这是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够造成的．【答案】 (1)BC (2)2.00 (3)C (4)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够2．某同学用如图甲所示的实验装置探究加速度与力的关系．他在气垫导轨旁安装了一个光电门B ,滑块上固定一遮光条,滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连,力传感器可直接测出细线中拉力大小,传感器下方悬挂钩码．改变钩码数量,每次都从A 处由静止释放滑块．已知滑块(含遮光条)总质量为M ,导轨上遮光条位置到光电门位置的距离为L .请回答下列相关问题．(1)如图乙,实验时用游标卡尺测得遮光条的宽度为d ＝0.950 cm.某次实验中,由数字毫秒计记录遮光条通过光电门的时间为t ,由力传感器记录对应的细线拉力大小为F ,则滑块运动的加速度大小应表示为a ＝d 22Lt(用题干已知物理量和测得物理量字母表示)．(2)下列实验要求中不必要的是A.A ．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量B ．应使遮光条位置与光电门间的距离适当大些C ．应将气垫导轨调节至水平D ．应使细线与气垫导轨平行解析：(1)游标卡尺的主尺读数为9 mm,游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐,所以游标读数为10×0.05 mm＝0.50 mm,所以最终读数为：9 mm ＋0.50 mm ＝9.50 mm ＝0.950 cm ；已知初速度为零,位移为L ,要计算加速度,需要知道末速度,故需要由数字计时器读出遮光条通过光电门B 的时间t ,末速度v ＝d t .由v 2＝2aL ,得a ＝v 22L ＝d 22Lt2.(2)拉力是直接通过传感器测量的,故与滑块质量和钩码质量大小关系无关,故A 错误．应使遮光条位置与光电门间的距离适当大些,有利于减小误差,故B 正确．应将气垫导轨调节水平,才能使拉力等于合力,故C 正确．要保持细线方向与气垫导轨平行,拉力才等于合力,故D 正确．本题选择不必要的,故选A.题型2 实验目的创新(2019·全国卷Ⅱ)如图(a),某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验．所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz 的交流电源、纸带等．回答下列问题：(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝__________(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g 和铁块下滑的加速度a 表示)．(2)某次实验时,调整木板与水平面的夹角使θ＝30°.接通电源,开启打点计时器,释放铁块,铁块从静止开始沿木板滑下．多次重复后选择点迹清晰的一条纸带,如图(b)所示．图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)．重力加速度为9.80 m/s 2.可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)．【解析】 (1)对铁块受力分析,由牛顿第二定律有mg sin θ－μmg cos θ＝ma ,解得μ＝g sin θ－a g cos θ.(2)两个相邻计数点之间的时间间隔T ＝5×150s ＝0.10 s,由逐差法和Δx ＝aT 2,可得a ＝1.97 m/s 2,代入μ＝gsin θ－a g cos θ,解得μ＝0.35. 【答案】 (1)g sin θ－a g cos θ(2)0.35高分技法 求解动摩擦因数的常用方法利用平衡条件求解 当物体处于平衡状态时,可以结合平衡条件得出滑动摩擦力f 和压力F N 的大小,然后根据μ＝f F N 求解利用动力学规律求解通常是先根据打点计时器打出的纸带求出加速度(或先由光电门测出任意两点的速度,然后根据运动学规律求出加速度),再根据F －f ＝ma 结合f ＝μF N 求解μ 利用动能定理求解通常是先根据动能定理找出物体间的滑动摩擦力大小,然后根据f ＝μF N 求解μ 利用功能关系求解一般是先根据摩擦产生的热量f ·d ＝ΔE 损(其中d 是两物体间的相对路程),计算出两物体间滑动摩擦力的大小,然后结合f ＝μF N 求解μ3．甲、乙两同学均设计了测量动摩擦因数的实验．已知重力加速度为g .(1)甲同学设计的实验装置如图甲所示,其中A 为置于水平面上的质量为M 的长直木板,B 为木板上放置的质量为m 的物块,C 为物块右端连接的一轻质弹簧测力计,连接弹簧的细绳水平．实验时用力拉动A ,当C 的示数稳定后(B 仍在A 上),读出其示数F ,则该设计能测出A 与B (填“A 与B ”或“A 与地面”)之间的动摩擦因数,且μ＝F mg(2)乙同学的设计如图乙所示．他在一端带有定滑轮的长木板上固定A 、B 两个光电门,与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间,与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力,长木板固定在水平面上,物块与滑轮间的细绳水平．实验时,多次改变砂桶中砂的质量,每次都让物块从靠近光电门A 处由静止开始运动,读出多组测力计示数F 及对应的物块在两光电门之间的运动时间t ；在坐标系中作出的F ­1t2图线如图丙所示,图线的斜率为k ,与纵轴的截距为b .因乙同学不能测出物块质量,故该同学还应该测出的物理量为光电门A 、B 之间的距离x (填所测物理量及其符号)．根据所测物理量及图线信息,可知物块与木板之间的动摩擦因数表达式为μ＝2xb kg. 解析：(2)F －μmg ＝ma ,x ＝12at 2, 得F －μmg ＝m ·2x t2, 结合图象可得b ＝μmg ,k ＝2mx ,解得μ＝2xb kg.。

实验四验证牛顿运动定律1．实验目的(1)会用控制变量法研究物理规律.(2)探究加速度与力、质量的关系.(3）会运用图象处理实验数据。

2．实验原理用控制变量法探究加速度a与力F、质量M的关系,可以先保持F不变，研究a和M的关系，再保持M不变，研究a和F 的关系。

3．实验器材带定滑轮的长木板、低压交流电源、复写纸片和纸带、小车、小盘、电磁打点计时器、天平、砝码、刻度尺、导线.4．实验步骤(1)测质量:用天平测出小车的质量M，小盘和砝码的总质量m。

（2)放长木板:按图把实验器材安装好,先不要把悬挂小盘的细绳系在车上。

(3)平衡摩擦力:在木板的一端下面垫一簿木块,移动簿木块的位置，直至小车拖着纸带在斜面上做匀速运动。

（4)打点：小盘绕过滑轮系于小车上,先接通电源后放开小车，打完点后切断电源，取下纸带。

（5）重复:保持小车的质量M不变，改变砝码和小盘的质量m，重复步骤(4)五次。

（6)求a：在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。

(7）作a.F的图象：若图象为一过原点的直线,证明加速度与力成正比。

(8）验证a∝错误!：保持砝码和小盘的质量m不变，改变小车质量M,重复步骤（4)和（6），作a.1M图象，若图象为一过原点的直线，证明加速度与质量成反比。

5．注意事项(1)安装器材时，要调整滑轮的高度，使拴小车的细绳与木板平行。

(2）平衡摩擦力时，小车连着穿过打点计时器的纸带，但不要把悬挂小盘的细线系在小车上.改变砝码的质量后,不需要重新平衡摩擦力.(3）只有小车的质量远大于小盘和砝码的总质量，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力。

(4）开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源，再放开小车，在小车到达滑轮前按住小车.6．误差分析(1）实验原理不完善：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力,而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。

（2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差.教材原型实验1．在“验证牛顿运动定律”实验中，采用如图所示的装置图进行实验.（1）对小车进行“平衡摩擦力"操作时，下列必须进行的是________（填字母序号).A．取下砂和砂桶B．在空砂桶的牵引下，轻推一下小车,小车能做匀速直线运动C．小车拖着穿过打点计时器的纸带做匀速运动时,打点计时器的电源应断开D．把长木板没有定滑轮的一端垫起适当高度（2）实验中，已经测出小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m，若要将砂和砂桶的总重力大小作为小车所受拉力F的大小，这样做的前提条件是_________________________________________。

第4节实验：验证牛顿运动定律夯实基础【p52】一、实验目的1．学会用控制变量法研究物理规律．2．验证牛顿第二定律．3．掌握利用图象处理数据的方法．二、实验原理探究加速度a与力F及质量m的关系时，应用的基本方法是__控制变量法__，即先控制一个参量——小车的质量M不变，讨论加速度a与力F的关系，再控制小盘和砝码的质量不变，即力F不变，改变小车质量M，讨论加速度a与M的关系．三、实验器材电磁打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平、刻度尺、砝码．四、实验步骤(一)测质量1．用天平测出小车和砝码的总质量M，小盘和砝码的总质量m，把测量结果记录下来．(二)仪器安装及平衡摩擦力2．按右图把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在车上，即不给小车施加牵引力．3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木板．反复移动木板的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态．这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡．(三)保持小车的质量不变4．把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点，打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码．5．保持小车和砝码的质量不变，在小盘里放入适量的砝码，把小盘和砝码的总质量m′记录下来，重复步骤4.6．步骤5中用6个不同的m′的值，分别得到六条纸带．7．在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量各个计数点到0计数点间的距离，算出与每条纸带对应的小车加速度的值．8．用纵坐标表示加速度a，横坐标表示作用力F，作用力的大小F等于小盘和砝码的总重力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点，如果这些点是在一条过原点的直线上，便证明了加速度与作用力成正比．(四)保持小盘和砝码的质量不变9．保持小盘和砝码的质量不变，在小车上加砝码，重复上面的实验，用纵坐标表示加速度a ，横坐标表示小车和砝码总质量的倒数，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点．如果这些点是在一条过原点的直线上，就证明了加速度与质量成反比．五、注意事项1．平衡摩擦力：就是调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受的摩擦阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车施加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动．整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．2．实验条件：每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出．只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力．3．操作顺序：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．六、误差分析1．质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差．2．因实验原理不完善造成误差：本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力)，存在系统误差．小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小．3．平衡摩擦力不准造成误差：在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等．考点1实验原理与操作 【p 52】考点突破甲例1根据图甲所示装置“探究加速度与力、质量的关系”，完成下面的题目． (1)有关实验以及数据处理，下列说法正确的是________．A ．应使砂和小桶的总质量远小于小车和砝码的总质量，以减小实验误差B ．可以用天平测出小桶和砂的总质量m 1及小车和砝码的总质量m 2；根据公式a ＝m 1gm 2，求出小车的加速度C ．处理实验数据时采用描点法画图象，是为了减小误差D ．处理实验数据时采用a －1M图象，是为了便于根据图线直观地作出判断(2)某学生在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大．他所得到的a －F 关系可用图乙中的哪个表示？______(图中a 是小车的加速度，F 是细线作用于小车的拉力)．(3)某学生将实验装置按如图丙所示安装好，准备接通电源后开始做实验．他的装置图中，明显的错误是____________________________________________________．(写出两个)(4)图丁是实验中得到的一条纸带，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为：x AB ＝4.22 cm 、x BC ＝4.65 cm 、x CD ＝5.08 cm 、x DE ＝5.49 cm ，x EF ＝5.91 cm ，x FG ＝6.34 cm.已知打点计时器的工作频率为50 Hz ，则小车的加速度a ＝__________ m/s 2.(结果保留二位有效数字)【解析】(1)应使砂和小桶的总质量远小于小车和砝码的总质量，以减小实验误差，故A 正确；小车的加速度应通过打点计时器打出的纸带求出，不能用天平测出小桶和砂的总质量m 1及小车和砝码总质量m 2；根据公式a ＝m 1gm 2求出小车的加速度，故B 错误；处理实验数据时应采用描点法画图象，可以减小误差，故C 正确；为了将图象画成我们熟悉的直线，更直观反映两个变量的关系．a 与M 成反比，故数据处理应作a －1M图象，故D 正确．(2)在平衡摩擦力时，把长木板的一侧垫得过高，使得倾角偏大，小车重力沿木板向下的分力大于小车受到摩擦力，小车受到的合力大于砂桶的拉力，在砂桶对小桶施加拉力前，小车已经有加速度；在探究物体的加速度与力的关系时，作出的a －F 图象在a 轴上有截距，故C 正确．(3)由实验原理图可知，打点计时器用的必须是交流电，图中用的是直流电，所以采用的电源不对．小车释放的位置应该靠近计时器，以便测量更多的数据来减小误差．同时木板水平，没有平衡摩擦力．故错误为：①打点计时器接的是直流电源．②小车释放的位置远离计时器③木板水平，没有平衡摩擦力．(4)利用匀变速直线运动的推论有：Δx ＝at 2，s DE －s AB ＝3a 1T 2；s EF －s BC ＝3a 2T 2；s FG －s CD ＝3a 3T 2.为了更加准确地求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：a ＝13(a 1＋a 2＋a 3)＝0.42m/s 2.【答案】(1)ACD (2)C (3)打点计时器使用直流电源；小车与打点计时器间的距离太长；木板水平，没有平衡摩擦力 (4)0.42【小结】a —F 图线只有在F 是小车实际合外力的情况下才是过原点的直线，本实验中平衡摩擦力后，小车受到的合外力是绳子的拉力，对小车和吊盘分别列牛顿定律方程：F T ＝Ma ，mg －F T ＝ma ，可解得：a ＝mg M ＋m ，F T ＝MM ＋m ·mg.只有在M m 时F T ≈mg ，a —F 图线才接近直线，一旦不满足M m ，描出的点的横坐标就会向右偏离较多，造成图线向右弯曲．针对训练1．某实验小组采用图1所示的装置做“探究加速度与力的关系”实验：小车放置在水平放置的长木板上，纸带连接车尾并穿过打点计时器，用来测定小车的加速度a，钩码通过细线对小车的拉力为F.在保持小车质量不变的情况下，改变对小车拉力F的大小，测得小车所受拉力F和加速度(1)在图2中，建立出a－F坐标系，根据测得的数据，在图中作出a－F关系图线．(2)若要让细线对小车的拉力F为小车受到的合外力，则实验中的改进措施是__C__．A．更换一块长木板B．适当增加小车的质量C．适当垫高长木板的右端D．适当增加钩码质量(3)图3是实验中得到的一条已打点的纸带，纸带上的A、B、C、D、E、F、G均为相邻计数点，已知打点计时器的打点周期为0.02 s，相邻两个计数点之间还有4个计时点未标出，由于E、F点打点模糊，只测量标记了AB、BC、CD、DG的距离，根据记录的数据，测得小车运动的加速度大小a＝__0.40__ m/s2，打D点时的速度大小v D＝__0.35__ m/s.(以上结果都保留2位有效数字)．【解析】(1)①在a－F图象中根据所给的数据描点．②用一条直线连接这些点(连接时要让尽可能多得点落在直线上，让其他的点尽可能分布在直线的两侧)．作出图象如图所示：(2)若要使作出的a －F 图线过坐标原点即绳子的拉力就等于小车所受的合外力，故需要平衡摩擦力，其方法是适当垫高长木板的右端．故C 正确．(3)根据逐差法可知加速度为a ＝x DG －x AD 9T 2＝0.123 0－0.025 0－0.029 1－0.032 99×0.12m/s 2＝0.40 m/s 2，D 点的瞬时速度为v D ＝x AG 6T ＝0.123 0＋0.025 0＋0.029 1＋0.03296×0.1m/s ＝0.35 m/s.考点2数据处理与误差分析 【p 53】考点突破例2实验小组利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”．(1)实验中使用的电火花计时器，应接________电源．A ．交流4～6 VB ．交流220 V(2)在实验中，得到一条打点的纸带，如图3所示，已知相邻计数点间的时间间隔为T ，且间距x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6已量出，则：小车加速度的表达式为a ＝____________________．(3)消除小车与水平木板之间摩擦力的影响后，可用小吊盘的总重力代替小车所受的拉力，则：小吊盘的m 与小车总质量M 之间应满足的关系为________．(4)在实验中，甲、乙两位同学根据实验数据画出如图2所示的小车的加速度a 和小车所受拉力F 的图象分别为图中的直线Ⅰ和直线Ⅱ，下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正确的是________．A ．实验前甲同学没有平衡摩擦力B ．甲同学在平衡摩擦力时把长木板的末端抬得过高了C ．实验前乙同学可能没有平衡摩擦力D ．乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了 【解析】(1)电磁打点计时器使用交流4～6 V 电压；而电火花计时器的电源应使用交流电压为220 V ；故B 正确．(2)由匀变速直线运动的推论式Δx ＝aT 2，结合逐差法求三个加速度，x 4－x 1＝3a 1T 2，x 5－x 2＝3a 2T 2，x 6－x 3＝3a 3T 2，求平均加速度得a ＝a 1＋a 2＋a 33＝（x 4＋x 5＋x 6）－（x 3＋x 2＋x 1）9T2. (3)设重物的质量m ，小车的质量M ，设加速度为a ，对小车F ＝Ma ；对重物mg －F ＝ma ，联立得：F ＝Mmg M ＋m ，只有当m M 时，才可得F ＝mg1＋mM ≈mg，即用小吊盘的总重力代替小车所受的拉力．(4)甲图象表明在小车的拉力为0时，小车的加速度大于0，说明合外力大于0，说明平衡摩擦力过度，即把长木板的末端抬得过高了，故A 错误，B 正确．乙图象说明在拉力大于0时，物体的加速度为0，说明合外力为0，即绳子的拉力被摩擦力平衡了，即没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，也就是没有将长木板的末端抬高或抬高不够，故C 正确，D 错误．故选B 、C.【答案】(1)B (2)（x 4＋x 5＋x 6）－（x 1＋x 2＋x 3）9T 2(3)m M (4)BC针对训练2．如图1所示，为“探究滑块加速度与力．质量的关系”实验装置图，滑块置于一端带有定滑轮的长木板上，左端连接纸带，纸带穿过电火花打点计时器，滑块的质量为m 1，托盘(及砝码)的质量为m 2.(1)实验中，得到一条打点的纸带，如图2所示，已知相邻计数点间的时间间隔为T ，且间距x 1、x 2、x 3、x 4已量出，则计算滑块加速度的表达式为a ＝__x 4＋x 3－x 2－x 14T __(用x 1、x 2、x 3、x 4及T 表示)．(2)某同学在平衡摩擦力后，保持滑块质量不变的情况下，通过多次改变砝码重力，作出滑块加速度a 与砝码重力F(未包括托盘)的图象如图3所示，若牛顿第二定律成立，重力加速度g ＝10 m/s 2，则滑块的质量为__2.8__kg ，托盘的质量为__0.056__kg(结果保留两位有效数字)．【解析】(1)由逐差法得：a ＝x 4＋x 3－x 2－x 14T2. (2)对a －F 图来说，图象的斜率表示物体质量的倒数，故滑块质量为：m 1＝ 5.02.0－0.2 kg＝2.8 kg ，F ＝0时，产生的加速度是由于托盘作用产生的，故有：mg ＝m 1a 0，解得：m ＝2.8×0.210kg ＝0.056 kg(对图中的数据读取不一样，可有一定范围)．考点3实验的改进、创新 【p 54】考点突破例3甲、乙两同学均设计了测动摩擦因数的实验．已知重力加速度为g.(1)甲同学所设计的实验装置如图甲所示．其中A 为一质量为M 的长直木板，B 为木板上放置的质量为m 的物块，C 为物块右端连接的一轻质弹簧测力计(水平放置)．实验时用力将A 从B 的下方抽出，通过C 的读数F 1即可测出动摩擦因数．则该设计能测出__________(填“A 与B”或“A 与地面”)之间的动摩擦因数，其表达式为__________．(2)乙同学的设计如图乙所示．他在一端带有光滑轻质定滑轮的长木板上固定有A 、B 两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力．实验时，多次改变砂桶中砂的质量，每次都让物块上的遮光片从光电门A 处由静止开始运动，读出多组测力计示数F 及对应的物块在两光电门之间的运动时间t.在坐标系中作出F －1t 2的图线如图丙所示．图线的斜率为k 与纵轴的截距为b ，与横轴的截距为c.因乙同学不能测出小车质量，故该同学还应该测出的物理量为________________．根据该测量物理量及图线信息可知物块和长木板之间的动摩擦因数表达式为__________．【解析】(1)当B 处于静止状态，弹簧测力计的读数跟B 所受的滑动摩擦力F f 大小相等，B 对木板A 的压力大小等于B 的重力mg ，由F f ＝μF N 得，μ＝F f F N ＝F 1mg.(2)物块由静止开始做匀加速运动，位移x ＝12at 2.可得：a ＝2xt2根据牛顿第二定律得 对于物块，F －μmg ＝ma 则：F ＝2mxt2＋μmg则图线的斜率为：k ＝2mx ，纵轴的截距为：b ＝μmg ；k 与摩擦力是否存在无关，物块与长木板间的动摩擦因数为：μ＝b mg ＝2xbkg .【答案】(1)A 与BF 1mg(2)光电门A 、B 之间的距离x2xb kg针对训练3．某班级同学用如图(a)所示的装置验证加速度a 和力F ，质量m 的关系．甲、乙两辆小车放在倾斜轨道上，小车乙上固定一个加速度传感器，小车甲上固定一个力传感器，力传感器和小车乙之间用一根不可伸长的细线连接，在弹簧拉力的作用下两辆小车一起开始向下运动，利用两个传感器可以采集记录同一时刻小车乙受到的拉力和加速度的大小．(1)下列关于实验操作的说法中正确的是__B__(填“A ”或“B”)． A ．轨道倾斜是为了平衡小车甲受到的摩擦力B．轨道倾斜是为了平衡小车乙受到的摩擦力(2)四个实验小组选用的小车乙(含加速度传感器)的质量分别为m1＝1.0 kg，m2＝2.0 kg，m3＝3.0 kg和m4＝4.0 kg，其中有三个小组已经完成了a－F图象，如图(b)所示．最后一个小组的实验数据如表所示，请在图(b)中完成该组的a－F图线.(3)的四条图线收集数据，然后作图．请写出该如何收集数据__在a－F图象上作一条垂直于横轴的直线，与四条图线分别有四个交点，记录下四个交点的纵坐标a，分别与各图线对应的m组成四组数据__．【解析】(1)本实验是研究小车乙的加速度a和力F、质量m的关系，所以轨道倾斜是为了平衡小车乙受到的摩擦力，故A错误，B正确；(2)最后一组实验的a－F图线如图所示：(3)在a－F图象上作一条垂直于横轴的直线，与四条图线分别有个交点，记录下四个交点的纵坐标a，分别与各图线对应的m组成四组数据．考点集训【p279】1．在“探究小车加速度a与其质量M的关系”的实验中：(1)备有器材：A.长木板；B.电磁打点计时器、低压交流电源、纸带；C.细绳、小车、砝码；D.装有细砂的小桶；E.薄木板；F.毫米刻度尺；还缺少的一件器材是__天平__．(2)实验得到如图甲所示的一条纸带，相邻两个计数点的时间间隔为T；B、C两点的间距x2和D、E两点的间距x4已量出，利用这两段间距计算小车加速度的表达式为__x4－x22T__．(3)某同学根据实验数据画出的a －1M 图线如图乙所示，从图线可得砂和砂桶的总质量为__0.02(0.018－0.02__均可)__kg.(g 取10 m/s 2)(4)另一位同学根据实验数据画出的a －1M 图象如图丙所示，则造成这一结果的原因是__未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够__．【解析】(1)还缺少的一件器材是测量物体质量的天平；(2)根据匀变速直线运动的规律可知：x 4－x 2＝2aT 2，解得a ＝x 4－x 22T 2；(3)从图线可得砂和砂桶的总重量为mg ＝2.412N ＝0.2 N ，则m ＝0.02 kg ；(4)造成这一结果的原因是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．2．如图所示为某同学探究加速度与力、质量关系的实验装置，两个相同质量的小车放在光滑水平板上，前端各系一根轻质细绳，绳的一端跨过光滑轻质定滑轮各挂一个小盘，盘中可放砝码．两小车后端各系一条细绳，一起被夹子夹着使小车静止．打开夹子，两小车同时开始运动；关上夹子，两小车同时停下来，用刻度尺测出两小车的位移，下表是该同学在几次实验中记录的数据．请回答下述问题：(1)在每一次实验中，甲、乙两车的位移之比等于__加速度__之比，请简要说明实验原理__由于两车运动时间相同，由x ＝12at 2，知甲、乙两车的位移之比等于加速度之比，即x 甲∶x乙＝a 甲∶a 乙__．(2)第一次实验控制了__小车质量__不变，在实验误差允许范围内可得出的结论是__小车加速度与拉力成正比__．(3)第二次实验控制了__小车所受拉力__不变，在实验误差范围内可得出的结论是__小车加速度与小车总质量成反比__．(4)第三次实验时，该同学先测量了甲车的位移，再根据前两次实验结论，计算出乙车应该发生的位移，然后再测量了乙车的位移，结果他高兴地发现，理论的预言与实际符合得相当好．请问，他计算出的乙车的位移应该是__30__cm__.【解析】(1)由于两车运动时间相同，由x ＝12at 2，知甲、乙两车的位移之比等于加速度之比，即x 甲∶x 乙＝a 甲∶a 乙．(2)第一次实验中控制小车质量不变，在实验误差允许范围内，小车加速度与拉力成正比． (3)第二次实验中控制小车所受拉力不变，在实验误差允许范围内，小车加速度与小车总质量成反比．(4)a 甲a 乙＝F 甲m 甲F 乙m 乙＝35，x 甲x 乙＝a 甲a 乙＝35，得x 乙＝30 cm. 3．在用DIS 研究小车加速度与外力的关系时，某实验小组先用如图(a)所示的实验装置，重物通过滑轮用细线拉小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器(发射器)随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为F ，保持小车[包括位移传感器(发射器)]的质量不变，改变重物质量重复实验若干次，得到加速度与外力的关系如图(b)所示．(1)小车与轨道的滑动摩擦力F 1＝__0.67__N.(2)从图象中分析，小车[包括位移传感器(发射器)]的质量为__0.67__kg. (3)该实验小组为得到a 与F 成正比的关系，应将斜面的倾角θ调整到tan θ＝__0.1__． 【解析】(1)当a ＝0时，F ＝F f ，在图象中，取点(2.0，2.0)和(4.0，5.0) 利用三角形相似，有4.0－2.02.0－F f ＝5.0－2.02.0，∴F f ＝23N ＝0.67 N(2)又依F －F f ＝ma.4.0－23＝m×5，∴m ＝23kg ＝0.67 kg.(3)只有平衡摩擦力，才使得a －F 图象过原点，轨道水平时，F f ＝μmg ，0.67＝μ×0.67×10，∴μ＝0.1，垫高轨道左端，使倾角为θ，mgsin θ＝μmgcos θ，∴tan θ＝0.1.4．某同学用如图甲所示的实验装置做“探究加速度与质量关系”的实验．实验中，小车碰到制动装置时，遮光板已过光电门且钩码尚未到达地面．方法如下：在长木板近左端定滑轮处固定一光电门，测得固定在小车上的遮光板的宽度d ，测得小车释放时遮光板离光电门的距离为L ，设小车运动中受到的阻力f 一定．(1)用游标卡尺测量遮光板的宽度如图乙所示，由图可知其宽度d ＝__6.75__ mm. (2)静止释放小车，测得遮光板通过光电门的时间为t ，则小车的加速度a ＝__d22Lt 2__(用题目中的符号表示)．(3)保持悬挂的钩码质量m 恒定且已知，通过增加小车上砝码改变小车的质量，多次实验测得多组小车加速度a 和小车质量M 的数值，通过描点可得到加速度a 与M 、m 的各种关系图象，下列四个图象中正确的是__AC__．【解析】(1)由图示游标卡尺可知，其示数为：6 mm ＋15×0.05 mm ＝6.75 mm ； (2)小车经过光电门时的速度：v ＝dt ，小车做初速度为零的匀加速直线运动，由速度位移公式得：v 2＝2aL ，解得加速度：a ＝d22Lt2；(3)由图甲所示可知，实验前没有平衡摩擦力，由牛顿第二定律得：mg －f ＝(M ＋m)a ，整理得：a ＝(mg －f)1M ＋m ，阻力f 与钩码质量m 一定，a 与1M ＋m 是一次函数关系，由数学知识可知，A 、C 图象正确．5．某同学利用如图(甲)所示的装置探究加速度与合外力的关系．小车质量为M ，桶和砂子的总质量为m ，通过改变m 来改变小车所受的合外力大小，小车的加速度a 可由打点计时器和纸带测出．现保持小车质量M 不变，逐渐增大砂桶和砂的总质量m 进行多次实验，得到多组a 、F 值(F 为弹簧秤的示数)．(1)下图为上述实验中打下的一条纸带，A 点为小车刚释放时打下的起始点，每两点间还有四个计时点未画出，打点计时器的频率为50 Hz ，则C 点的速度为 __0.8__m/s ，小车的加速度为__4__m/s 2.(以上两空保留一位有效数字)(2)根据实验数据画出了如图(乙)所示的一条过坐标原点的倾斜直线，其中纵轴为小车的加速度大小，横轴应为__D__．(选填字母代号)A.1MB.1mC ．mgD ．F (3)当砂桶和砂的总质量较大导致a 较大时，关于(乙)图的说法，正确的是__C__．(选填字母代号)A ．图线逐渐偏向纵轴B ．图线逐渐偏向横轴C ．图线仍保持原方向不变【解析】(1)做匀变速直线运动过程中一段过程中的中间时刻速度等于该段过程中的平均速度，故v C ＝x BD 2T ＝x BD 2f ＝0.8 m/s ，根据逐差法可得x DE －x BC ＝2a 1T 2，x CD －x AB ＝2a 2T 2，联立可得a－＝4 m/s 2(2)从图中可得加速度与横坐标表示的物理量成正比，根据牛顿第二定律可得F ＝ma ，当质量一定时，加速度与外力成正比，故D 正确．(3)由于图象的斜率为k ＝1M ，所以增大砂和砂桶质量，k 不变，仍保持原方向不变，所以C 正确．6．某同学设计了如图所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数μ.滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M ，滑块上砝码总质量为m′，托盘和盘中砝码的总质量为m.实验中，滑块在水平轨道上从A 到B 做初速为零的匀加速直线运动，重力加速度g 取10 m/s 2.(1)为测量滑块的加速度a ，需测出它在A 、B 间运动的__位移s__与__时间t__，计算a 的运动学公式是__a ＝2st__；(2)根据牛顿运动定律得到a 与m 的关系为：a ＝()1＋μgM ＋()m′＋m m －μg ，他想通过多次改变m ，测出相应的a 值，并利用上式来计算μ.若要求a 是m 的一次函数，必须使上式中的__m ＋m′__保持不变，实验中应将从托盘中取出的砝码置于__滑块上__；(3)实验得到a 与m 的关系如图所示，由此可知μ＝__0.23(0.21～0.25)__(取两位有效数字)．【解析】(1)滑块在水平轨道上从A 到B 做初速为零的匀加速直线运动，根据s ＝12at 2得a＝2st2，所以需要测量的是位移和时间． (2)a ＝（1＋μ）g M ＋（m ＋m′）m －μg ，若要求a 是m 的一次函数必须使（1＋μ）gM ＋（m ＋m′）不变，即使m ＋m′不变，在减小m 时等量增大m′，所以实验中应将从托盘中取出的砝码置于滑块上．(3)将（1＋μ）g M ＋（m ＋m′）取为k ，有k ＝a 1＋μg m 1＝a 2＋μg m 2，在图象上取两点将坐标代入解得μ＝0.23(在0.21到0.25图(a) 7．某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N ＝5个，每个质量均为0.010 kg.实验步骤如下：(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑．(2)将n(依次取n ＝1，2，3，4，5)个钩码挂在轻绳右端，其余N －n 个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t 相对于其起始位置的位移s ，绘制s －t 图象，经数据处理后可得到相应的加速度a.。

实验四 验证牛顿运动定律ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU知识梳理·自测巩固一、实验目的1．学会用控制变量法研究物理规律。

2．学会灵活运用图象法处理物理问题。

3．探究加速度与力、质量的关系，并验证牛顿第二定律。

二、实验原理如图所示，在探究加速度a 与合力F 及质量M 的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制小车的质量M 不变，讨论加速度a 与力F 的关系；再控制小盘和盘中砝码的质量m 不变，即力F 不变，改变小车的质量M ，讨论加速度a 与质量M 的关系。

三、实验步骤(1)称量质量：用天平测量小盘的质量和小车的质量M 。

(2)安装器材：按图把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。

(3)平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车匀速下滑。

这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力沿斜面向下的分力平衡。

(4)小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带编号码。

(5)保持小车的质量M 不变，改变小盘和盘中砝码的质量m ，重复步骤(4)。

(6)保持小盘和盘中砝码的质量m 不变，改变小车质量M ，重复步骤(4)。

四、数据处理(1)在“探究加速度与力的关系”实验中，以加速度a 为纵坐标、力F 为横坐标建立坐标系，根据各组数据在坐标系中描点。

如果这些点在一条过原点的直线上，说明a 与F 成正比；(2)在“探究加速度与质量的关系”实验中，“a 与M 成反比”实际上就是“a 与1M成正比”，以a 为纵坐标、以1M 为横坐标建立坐标系，如果a －1M图线是一条过原点的直线，就能判断a 与M 成反比——“化曲为直”法。

注意：两个图象斜率的物理意义：a －F 图线的斜率表示小车和车中砝码质量的倒数，即1M ；a －1M图线的斜率表示小车受到的合力，即小盘和盘中砝码的重力mg 。

五、注意事项(1)平衡摩擦力中的“不重复”：平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力。

实验四验证牛顿运动定律(●注意事项1.平衡摩擦力:在平衡摩擦力时,不要把悬挂小盘的细绳系在小车上,即不要给小车加任何牵引力,且要让小车拖着纸带匀速运动.2.实验条件:小车的质量M远大于小盘和砝码的总质量m.3.操作要领:改变拉力和小车质量后,每次开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,再放开小车,且应在小车到达定滑轮前按住小车.常规实验[例1] 某实验小组利用图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系.(1)下列做法正确的是(填字母代号).A.调节滑轮的高度,使牵引木块的细绳与长木板保持平行B.在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时,将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上C.实验时,先放开木块再接通打点计时器的电源D.通过增减木块上的砝码改变质量时,不需要重新调节木板倾斜度(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力,应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)木块和木块上砝码的总质量.(3)●误差分析1.因实验原理不完善引起误差.以小车、小盘和砝码整体为研究对象得mg=(M+m)a;以小车为研究对象得F=Ma;求得F=MM m+·mg=11mM+·mg<mg,本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力,而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力.2.摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差.甲、乙两同学在同一实验室,各取一套图1的装置放在水平桌面上,木块上均不放砝码,在没有平衡摩擦力的情况下,研究加速度a与拉力F的关系,分别得到图2中甲、乙两条直线.设甲、乙用的木块质量分别为m甲,m乙,甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲,μ乙,由图2可知,m甲(选填“大于”“小于”或“等于”)m乙,μ甲(选填“大于”“小于”或“等于”)μ乙.解析:(1)为保证绳的拉力方向不变,细绳要保持与长木板平行,A项正确;平衡摩擦力是通过垫高长木板左端,使得木块沿斜面向下的分力与滑动摩擦力平衡,B项错误;实验时应先接通电源再放开木块,C项错误;平衡摩擦力后,改变木块上的砝码的质量时,不需要重新平衡摩擦力,D 项正确.(2)由整体法和隔离法得到细绳的拉力F=Ma=mgM m+M=11mM+mg,当砝码桶和桶内砝码的质量m远小于木块和木块上砝码的总质量M时,可得F≈mg.(3)不平衡摩擦力,对于木块有F-μmg=ma,a=Fm-μg,图象的斜率大的木块的质量小,纵轴截距绝对值大的动摩擦因数大,因此m甲<m乙,μ甲>μ乙.答案:(1)AD (2)远小于(3)小于大于(1)改变木块质量时,不需要重新平衡摩擦力.(2)平衡摩擦力后,还需满足砝码桶和砝码的质量远小于木块和砝码的质量时,细绳的拉力才能近似等于砝码桶和砝码的重力.(3)由实验数据作出a-F图象或a-1M图象,图线一般为直线且通过原点,若不过原点,一般为平衡摩擦力时操作不当.[例2] “探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图(甲)所示,已知打点计时器所用电源频率为50 Hz,试回答下列问题:(1)实验中在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中,打出了一条纸带如图(乙)所示,A,B,C,D,E,F,G 这些点的间距如图中标示,其中每相邻两点间还有4个计时点未画出.根据测量结果计算:打C 点时小车的速度大小为m/s;小车运动的加速度大小为m/s 2.(结果均保留三位有效数字)(2)平衡好摩擦力后,将5个相同的砝码都放在小车上.挂上砝码盘,然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中,测量小车的加速度.根据小车的加速度a 与砝码盘中砝码总重力F 的实验数据作出的a-F 图线如图(丙)所示,此图线不通过原点的主要原因是 .(3)在某次利用上述已调整好的装置进行实验时,保持砝码盘中砝码个数不变,小车自身的质量保持不变(已知小车的质量远大于砝码盘和盘中砝码的质量),在小车上加一个砝码,并测出此时小车的加速度a,调整小车上的砝码,进行多次实验,得到多组数据,以小车上砝码的质量m 为横坐标,相应加速度的倒数1a 为纵坐标,在坐标纸上作出如图(丁)所示的1a-m 关系图线,实验结果验证了牛顿第二定律.如果图中纵轴上的截距为b,图线的斜率为k,则小车受到的拉力大小为,小车的质量为.解析:(1)纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10 s,s 1=9.50 cm,s 2=11.00 cm,s 3=12.55 cm,s 4=14.00 cm,s 5=15.50 cm,s 6=17.05 cm,由匀变速直线运动中,物体在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,可知打C 点时小车的速度大小为v C =232s s T+,代入数值得v C =1.18 m/s,小车的加速度大小为a=4561232()()9s s s s s s T++-++,代入数值得a=1.50 m/s 2.(2)平衡摩擦力后,F=0时就产生了加速度,说明未计入砝码盘的重力.(3)图(丁)中图线的函数关系式满足=km+b,根据牛顿第二定律得F=(m+M)a,有1a =m+MF,解得M=bk ,F=1k.答案:(1)1.18 1.50 (2)未计入砝码盘的重力(3)1k b k(1)图象法处理实验数据一直是高考考查的热点,一般会要求根据数据画出图象,根据图象分析误差原因或根据图象斜率和截距等得出相关物理量.(2)在实验中如果发现一个量x与另一个量y成反比,那么,x就应与1y成正比,可以将反比例函数的曲线转化为正比例函数的直线进行处理.1.“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图1所示.(1)根据一条实验中打出的纸带,通过测量、计算,作出小车的v-t图象如图2,可知小车的加速度为m/s2.(2)在研究加速度与力的关系时,保持小车的不变,测出在拉力F作用下小车的加速度a,改变拉力F,重复实验,得到多组不同的F及相应a的实验数据,有同学认为:测量多组不同F,a的数据,目的是求平均值来减小实验误差,该同学的看法是(选填“正确”或“错误”)的.解析:(1)速度—时间图象的斜率表示加速度,m/s2=3.0 m/s2.则a=20.20.6(2)在研究加速度与力的关系时,保持小车的质量不变,测量多组不同F,a的数据是为了作出a-F图象,找出质量不变时,加速度随合力变化的规律,不是为了求出平均值来减小实验误差,故该同学的看法是错误的.答案:(1)3.0 (2)质量错误2.如图所示,做“探究加速度与力的关系”的实验:小车搁置在水平放置的长木板上,纸带连接车尾并穿过打点计时器,用来测定小车的加速度a,小桶通过细线对小车施加拉力 F.在保持小车质量不变的情况下,改变对小车拉力F的大小,测得小车所受拉力F和加速度a的数据如下表:F/N 0.21 0.30 0.40 0.49 0.60 a/(m·s-2) 0.10 0.21 0.29 0.41 0.49 (1)根据测得的数据,在下图中作出a-F图象.(2)由图象可知,小车与长木板之间的最大静摩擦力大小为 N.(3)若要使作出的a-F图线过坐标原点,需要调整实验装置,可采取以下措施中的.A.增加小车的质量B.减小小车的质量C.适当垫高长木板的右端D.适当增加小桶内砝码质量解析:(1)①a-F图象中根据所给的数据描点.②用一条直线连接这些点(连接时要让尽可能多的点落在直线上,让其他的点尽可能分布在直线的两侧).(2)当拉力大于等于最大静摩擦力时,小车开始运动,由上问所得a-F图象可知,当拉力等于0.10 N时,小车开始运动,故最大静摩擦力为0.10 N.(3)若要使作出的a-F图线过坐标原点即绳子的拉力等于小车所受的合外力,故需要平衡摩擦力,其方法是适当垫高长木板的右端,故C正确.答案:(1)图见解析(2)0.10 (3)C创新实验[例3] (2019·全国Ⅱ卷,22)如图(a),某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验.所用器材有:铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源,纸带等.回答下列问题:(1)铁块与木板间动摩擦因数μ=(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示).(2)某次实验时,调整木板与水平面的夹角使θ=30°.接通电源,开启打点计时器,释放铁块,铁块从静止开始沿木板滑下.多次重复后选择点迹清晰的一条纸带,如图(b)所示.图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出).重力加速度为9.80 m/s2.可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为(结果保留2位小数).解析:(1)对铁块受力分析,根据牛顿第二定律得 mgsin θ-μmgcos θ=ma,解得μ=sin cos g ag θθ-.(2)由逐差法得a=3122s s T-,由题意可知s 1=(20.90-5.00)×10-2 m,s 3=(76.39-44.70)×10-2m,T=0.2 s,解得a=22231.691015.90102(0.2)--⨯-⨯⨯ m/s 2=1.97 m/s 2,代入μ=sin cos g a g θθ-得μ=0.35.答案:(1)sin cos g ag θθ- (2)0.35[例4] (2016·全国Ⅲ卷,23)某物理课外小组利用图(甲)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系.图中,置于实验台上的长木板水平放置,其右端固定一轻滑轮;轻绳跨过滑轮,一端与放在木板上的小滑车相连,另一端可悬挂钩码.本实验中可用的钩码共有N=5个,每个质量均为0.010 kg.实验步骤如下:(1)将5个钩码全部放入小车中,在长木板左下方垫上适当厚度的小物块,使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑.(2)将n(依次取n=1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端,其余N-n 个钩码仍留在小车内;用手按住小车并使轻绳与木板平行.释放小车,同时用传感器记录小车在时刻t 相对于其起始位置的位移s,绘制s-t 图象,经数据处理后可得到相应的加速度a.(3)对应于不同的n 的a 值见下表.n=2时的s-t 图象如图(乙)所示,由图(乙)求出此时小车的加速度(保留2位有效数字),将结果填入下表.n 1 2 3 4 5 a/(m·s-2) 0.20 0.58 0.78 1.00 (4)利用表中的数据在图(丙)中补齐数据点,并作出a-n图象.从图象可以看出:当物体质量一定时,物体的加速度与其所受的合外力成正比.(5)利用a-n图象求得小车(空载)的质量为kg(保留2位有效数字,重力加速度取g=9.8 m·s-2).(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1),下列说法正确的是(填入正确选项前的标号).A.a -n图线不再是直线B.a -n图线仍是直线,但该直线不过原点C.a -n图线仍是直线,但该直线的斜率变大解析:(3)由题图(乙)可知,0~2.00 s的位移为0.78 m,at2得a=0.39 m/s2.则由s=12(4)在题图(丙)中描出数据点(2,0.39),(3,0.58),(5,1.00)并过各数据点作出a-n图象,如图所示.(5)由牛顿第二定律得nmg=(M+5m)a, 则a=5mg M m + n,而a-n 图线的斜率k=1.005, 由此得5mg M m +=k,即0.0980.050M +=,则M=0.44 kg.(6)若不平衡摩擦力,则有nmg-μ[M+(N -n)m]g=(M+Nm)a,解得a=(1)mgM Nmμ++·n -μg,故图线不过原点,但仍然是直线,且斜率增大,选项A 错误,B,C 正确. 答案:(3)0.39 (4)a-n 图象见解析 (5)0.44 (6)BC1.(2019·某某某某质检)探究“加速度与力、质量关系”的实验装置如图(甲)所示.小车后面固定一条纸带,穿过电火花打点计时器,细线一端连着小车,另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与挂在竖直面内的拉力传感器相连,拉力传感器用于测小车受到拉力的大小.(1)关于平衡摩擦力,下列说法正确的是. A.平衡摩擦力时,需要在动滑轮上挂上钩码 B.改变小车质量时,需要重新平衡摩擦力 C.改变小车拉力时,不需要重新平衡摩擦力(2)实验中(选填“需要”或“不需要”)满足所挂钩码质量远小于小车质量.(3)某同学根据实验数据作出了加速度a与力F的关系图象如图(乙)所示,图线不过原点的原因是.A.钩码质量没有远小于小车质量B.平衡摩擦力时木板倾角过大C.平衡摩擦力时木板倾角过小或未平衡摩擦力解析:(1)平衡摩擦力只需要将木板适当倾斜,不需要在动滑轮上挂钩码;改变小车质量或拉力,都不需要重新平衡摩擦力,选项A,B错误,C正确.(2)由于在轻绳一端加了拉力传感器,能够直接读出拉力数值,因此不需要满足所挂钩码的质量远小于小车质量.(3)由图(乙)可知在拉力F为零时小车有加速度,应是平衡摩擦力时木板倾角过大造成的,选项B正确.答案:(1)C (2)不需要(3)B2.(2019·某某某某联考)如图所示,一端带有定滑轮的长木板上固定有甲、乙两个光电门,与之相连的计时器可以显示带有遮光片的小车在其间的运动时间,与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质力传感器能显示挂钩处所受的拉力.(1)在探究质量一定时、加速度与合外力的关系时,要使力的传感器的示数等于小车所受合外力,必须进行的操作是.然后保持小车的质量不变,多次向沙桶里加沙,测得多组a和F的值,画出的a-F图象是.(2)在探究合外力一定时、加速度与质量的关系时,先测出小车质量m,再让小车从靠近光电门甲处由静止开始运动,读出小车在两光电门之间的运动时间t.改变小车质量m,测得多组m,t 的值,建立坐标系描点作出图线.下列能直观得出合外力一定时,加速度与质量成反比的图线是.解析:(1)小车与木板之间存在摩擦力,这样就不能用绳子的拉力代替合力,所以做实验首先必须要平衡摩擦力.小车质量m0一定,加速度与合外力F成正比,故C正确.(2)小车从靠近甲光电门处由静止开始做匀加速运动,位移s=12at2,所以加速度a=22st,改变小车质量m,测得多组m,t的值,由于位移不变,所以a与t2成反比;若合外力一定,加速度与质量成反比,则t2与m成正比,正确的图线是C,故选C.答案:(1)平衡摩擦力 C (2)C[创新分析]实验原理(2019·全国Ⅱ卷,22)(1)以验证牛顿第二定律为背景测铁块与木板间动摩擦因数(2)铁块所受重力、支持力与摩擦力的合力提供加速度实验器材(2019·某某某某联考)(1)用光电门代替打点计时器,通过测量计算出小车经过光电门的速度,根据匀变速直线运动规律求加速度(2)利用力传感器测量绳的拉力实验过程(2016·全国Ⅲ卷,23)。

实验四 验证牛顿运动定律基础点1.实验装置原理图2．实验目的(1)学会用控制变量法研究物理规律。

(2)探究加速度与力、质量的关系。

(3)掌握利用图象处理数据的方法。

3．实验原理(见实验原理图)(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系。

(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。

(3)作出a -F 图象和a -1m图象，确定其关系。

4．实验器材小车、砝码、小盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺。

5．实验步骤(1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量m ′和小车的质量m 。

(2)安装：按照如实验原理图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。

(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。

(4)操作：①小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带编号码。

②保持小车的质量m 不变，改变砝码和小盘的质量m ′，重复步骤①。

③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a 。

④描点作图，作a -F 的图象。

⑤保持砝码和小盘的质量m ′不变，改变小车质量m ，重复步骤①和③，作a -1m图象。

重难点一、数据处理1．利用Δx ＝aT 2及逐差法求a 。

2．以a 为纵坐标，F 为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a 与F 成正比。

3．以a 为纵坐标，1m为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a 与m 成反比。

特别提醒利用图象处理数据是物理实验中常用的重要方法。

在实验中如果发现一个量x 与另一个量y 成反比，那么，x 就应与1y 成正比。

因为在处理数据时，判断正比例函数图象比判断一条曲线是否为反比例函数图象要简单和直观得多，所以可以将反比例函数的曲线转化为正比例函数的直线进行处理。

二、误差分析1．系统误差(1)产生原因：实验原理不完善引起的误差。

实验四 验证牛顿运动定律[基本要求][数据处理]1.探究加速度与力的关系以加速度a 为纵轴、F 为横轴，先根据测量的数据描点，然后作出图象，看图象是否是通过原点的直线，就能判断a 与F 是否成正比.2.探究加速度与质量的关系以a 为纵轴、m 为横轴，根据各组数据在坐标系中描点，将会得到如图甲所示的一条曲线，由图线只能看出m 增大时a 减小，但不易得出a 与m 的具体关系.若以a 为纵轴、1m为横轴，将会得到如图乙所示的一条过原点的倾斜直线，据此可判断a 与m 成反比.[误差分析]1.因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力m ′g 代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力.2.摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差.[注意事项]1.平衡摩擦力：一定要做好平衡摩擦力的工作，也就是调整出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车所受的摩擦阻力.在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动.2.不需要重复平衡摩擦力：整个实验中平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车的质量，都不需要重新平衡摩擦力.3.实验条件：每条纸带必须在满足小车的质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出，只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力.4.“一先一后”：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再释放小车.考向1 对实验原理和注意事项的考查[典例1] (2017·江西重点中学联考)(1)我们已经知道，物体的加速度a 同时跟合外力F 和质量M 两个因素有关.要研究这三个物理量之间的定量关系，需采用的思想方法是 .(2)某同学的实验方案如图所示，她想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F ，为了减少这种做法带来的实验误差，她先做了两方面的调整措施：①用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是 .②使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于 .(3)该同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：A.利用公式a ＝2x t 2计算B.根据逐差法利用a ＝Δx T 2计算 两种方案中，选择方案 比较合理.[解析] (1)实验研究这三个物理量之间关系的思想方法是控制变量法.(2)用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是平衡摩擦力，只有在满足砂桶的质量远小于小车的质量时，拉力才可近似等于砂桶的重力.(3)计算加速度时，用逐差法误差较小.[答案] (1)控制变量法 (2)平衡摩擦力 砂桶的重力 (3)B1.在本实验中，必须平衡摩擦力，在平衡摩擦力时，不要把盘和重物系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动.2.改变小车的质量或拉力的大小时，改变量可适当大一些，但应满足盘和重物的总质量远小于小车和车上砝码的总质量.盘和重物的总质量不超过小车和车上砝码总质量的10%.考向2 对数据处理和误差的考查[典例2] (2016·新课标全国卷Ⅲ)某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系.图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码.图(a)本实验中可用的钩码共有N ＝5个，每个质量均为0.010 kg.实验步骤如下：(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑.(2)将n (依次取n ＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N －n 个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行.释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t 相对于其起始位置的位移s ，绘制s ­t 图象，经数据处理后可得到相应的加速度a .(3)对应于不同的n 的a 值见下表.n ＝2时的s ­t 图象如图(b)所示；由图(b)求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表.n 1 2 3 4 5 a /(m·s －2) 0.200.58 0.78 1.00 (4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出a ­n 图象.从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比.图(b)图(c)(5)利用a ­n 图象求得小车(空载)的质量为 kg(保留2位有效数字，重力加速度取g ＝9.8 m·s －2).(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是 (填入正确选项前的标号).A.a ­n 图线不再是直线B.a ­n 图线仍是直线，但该直线不过原点C.a ­n 图线仍是直线，但该直线的斜率变大[解析] (3)实验中小车做匀加速直线运动，由于小车初速度为零，结合匀变速直线运动规律有s ＝12at 2，结合图(b)得加速度a ＝0.39 m/s 2.(5)由(4)知，当物体质量一定，加速度与合外力成正比，得加速度a 与n 成正比，即a ­n 图线为过原点的直线.a ­n 图线的斜率k ＝0.196 m/s 2，平衡摩擦力后，下端所挂钩码的总重力提供小车的加速度，nm 0g ＝(M ＋Nm 0)a ，解得a ＝m 0g M ＋Nm 0n ，则k ＝m 0g M ＋Nm 0，可得M ＝0.45 kg. (6)若未平衡摩擦力，则下端所挂钩码的总重力与小车所受摩擦力的合力提供小车的加速度，即nm 0g －μ[M ＋(N －n )m 0]g ＝(M ＋Nm 0)a ，解得a ＝1＋μ）m 0g M ＋Nm 0·n －μg ，可见图线截距不为零，其图线仍是直线，图线斜率相对平衡摩擦力时有所变大，B 、C 项正确.[答案] (3)0.39(0.37～0.49均可) (4) a ­n 图线如图所示 (5)0.45(0.43～0.47均可) (6) BC利用图象处理数据是物理实验中常用的重要方法.在实验中如果发现一个量x 与另一个量y 成反比，那么，x 就应与1y成正比.因为在处理数据时，判断一条图线是否为正比例函数图象比判断其是否为反比例函数图象要简单和直观得多，所以可以将反比例函数的曲线转化为正比例函数的直线进行处理.考向3 实验创新与改进以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器，或巧用物理规律进行新的探究活动来设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、创新性等特点.1.实验器材的改进(1)为了减小摩擦，用气垫导轨替代长木板；(2)用频闪照相或光电计时器替代打点计时器.2.数据处理方法的改进利用传感器，借助于计算机系统来处理数据，得到加速度，或直接得到加速度与外力、加速度与质量之间的关系.3.运用牛顿运动定律进行新的探究实验以本实验为背景，结合牛顿第二定律，测量两接触面间的动摩擦因数、物体的质量等.[典例3] 如图甲所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置.他在气垫导轨上安装了一个光电门B，在滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连(力传感器可测得细线上的拉力大小)，力传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A 处由静止释放.甲(1)该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝mm.乙(2)下列不必要的一项实验要求是(请填写选项前对应的字母).A.应使A位置与光电门间的距离适当大些B.应将气垫导轨调节水平C.应使细线与气垫导轨平行D.应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量(3)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是______________________________.(4)为探究滑块的加速度与力的关系，改变钩码质量，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点要作出它们的线性关系图象，处理数据时纵轴为F，横轴应为(填正确答案标号).A.tB.t2C.1tD.1t2[解析] (1)游标卡尺读数等于固定刻度读数加上可动刻度读数，由图知第5条刻度线与主尺对齐，d ＝2 mm ＋5×0.05 mm＝2.25 mm.(2)应使A 位置与光电门间的距离适当大些，有利于减小误差，选项A 正确；应将气垫导轨调节水平，且保持拉线方向与木板平面平行，此时拉力等于合力，选项B 、C 正确；拉力是直接通过传感器测量的，故与小车质量和钩码质量大小无关，选项D 错误.(3)实验时，将滑块从A 位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B 的时间t ，滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度.根据运动学公式可知，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是滑块在A 位置时遮光条到光电门的距离L .(4)由题意可知，该实验中保持小车质量M 不变，因此有v 2＝2aL ，v ＝d t ，a ＝F M，则d 2t 2＝2F M L .所以研究滑块的加速度与力的关系，处理数据时应作出F ­1t 2图象，选项D 正确. [答案] (1)2.25 (2)D (3)滑块在A 位置时遮光条到光电门的距离 (4)D[典例4] (2017·陕西汉中二模)如图甲为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图，实验步骤如下：甲①用天平测量物块和遮光片的总质量M 、重物的质量m ，用游标卡尺测量遮光片的宽度d ，用米尺测量两光电门之间的距离s ；②调整轻滑轮，使细线水平；③让物块从光电门A 的左侧由静止释放；用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A 和光电门B 所用的时间Δt 1和Δt 2，求出加速度a ；④多次重复步骤③，求a 的平均值a ；⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ.回答下列问题：(1)测量d 时，某次游标卡尺(主尺的分度值为 1 mm)的示数如图乙所示，其读数为 cm.乙(2)物块的加速度a 可用d 、s 、Δt 1和Δt 2表示为a ＝ .(3)动摩擦因数μ可用M 、m 、a 和重力加速度g 表示为μ＝ .[解析] (1)由题图乙所示游标卡尺可知，主尺示数为1.1 cm ，游标尺示数为6×0.05 mm ＝0.30 mm ＝0.030 cm ，则游标卡尺示数为1.1 cm ＋0.030 cm ＝1.130 cm.(2)物块经过A 点时的速度v A ＝d t A ，物块经过B 点时的速度v B ＝d t B ，物块做匀变速直线运动，由速度位移公式得：v 2B －v 2A ＝2as ，加速度a ＝12s ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 12. (3)以M 、m 组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：mg －μMg ＝(M ＋m )a ，解得μ＝mg －M ＋m ）aMg. [答案] (1)1.130 (2)12s ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 12 (3)mg －M ＋m ）a Mg。

试验四验证牛顿运动定律[试验目的]1．学会用限制变量法探讨物理规律．2．验证牛顿其次定律．3．驾驭利用图象处理数据的方法．[试验原理]探究加速度a与力F及质量M的关系时，应用的基本方法是限制变量法，即先限制一个参量——小车的质量M不变，探讨加速度a与力F的关系，再限制砝码和小盘的质量不变，即力F不变，变更小车的质量M，探讨加速度a与M的关系．[试验器材]打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、砝码、夹子、细绳、低压沟通电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺．[试验步骤]1．用天平测出小车和小盘的质量M和M′，把数值记录下来．2．依据如图所示装置把试验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细线系在小车上(即不给小车加牵引力)．3．平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动木块的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速运动状态，这时小车拖着纸带运动时受到的摩擦力恰好与小车所受重力在斜面方向上的分力平衡．4．把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点．打点完成后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码．5．保持小车及车内砝码的质量不变，在小盘内放入质量为m′的砝码，重复步骤4.在小盘内分别放入质量为m″、m…的砝码，再重复步骤4.m′、m″、m…的数值都要记录在纸带上(或表格内)．6．在每条纸带上都选取一段比较志向的部分，标明计数点，测量计数点间的距离，算出每条纸带上的加速度的值．7．用纵坐标表示加速度，横坐标表示力，依据试验结果在坐标平面上画出相应的点．若这些点在一条过原点的直线上，便证明白加速度与作用力成正比．8．保持砝码和小盘的质量不变，在小车上依次加砝码(也需作好记录)，重复上述步骤，用纵坐标表示加速度a ，横坐标表示小车砝码总质量的倒数，在坐标平面上依据试验结果画出相应的点．假如这些点是在一条过原点的直线上，就证明加速度与质量成反比．[数据处理]1．把相同质量的小车在不同力作用下产生的加速度填在下表中.由以上数据画出它的a －F 关系图象如图所示．通过a －F 关系图象我们可以得出，小车的加速度a 与力F 成正比．2．把不同质量的小车在相同力作用下产生的加速度填在下表中．由以上数据画出它的a －M 图象及a －M图象，如图甲、乙所示．通过a －M 和 a －1M关系图象，我们可以得出小车的加速度a 与质量M 成反比，与质量的倒数1M成正比．[误差分析]1．测量误差质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，细线或纸带不与木板平行等会造成误差．2．系统误差本试验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(事实上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的重力)，存在系统误差．小盘和砝码的总质量越接近小车和砝码的质量，误差就越大；小盘和砝码的总质量越小于小车和砝码的质量，误差就越小．3．平衡摩擦力不准造成误差在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式试验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标记是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等．[留意事项]1．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动．2．整个试验平衡了摩擦力后，不管以后是变更小盘和砝码质量，还是变更小车和砝码的总质量，都不须要重新平衡摩擦力．3．必需满意小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量．只有如此，小盘和砝码的重力才可视为小车受到的拉力．4．变更拉力和小车质量后，每次起先时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．5．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．6．作图时两轴标度比例要选择适当．各量须采纳国际单位．这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些．7．为提高测量精度，可以实行下列措施：(1)应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点．(2)可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从起先点起，每隔四个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s.热点一试验原理与操作[典例1] (2024·安徽芜湖一中期末)在探究“牛顿其次定律”时，某小组设计双车位移比较法来探究加速度与力的关系．试验装置如图所示，将轨道分上下双层排列，两小车后的刹车线穿过尾端固定板，由安装在后面的刹车系统同时进行限制(未画出刹车系统)．通过变更砝码盘中的砝码来变更拉力大小．通过比较两小车的位移来比较两小车的加速度大小．已知两车质量均为200 g，试验数据如表中所示：试依据该试验的情境，回答下列问题：(1)两小车的位移与加速度的关系满意 ； (2)分析表中数据可得到结论： ； (3)该装置中的刹车系统的作用是 ． 解析：(1)由s ＝12at 2可知，s 甲s 乙＝a 甲a 乙；(2)分析表中数据可得到结论：在小车的质量相同的状况下，小车的加速度与外力成正比； (3)该装置中的刹车系统的作用是：让两个小车同时运动，同时停车，确保两车的运动时间相同． 答案：(1)s 甲s 乙＝a 甲a 乙(2)在小车的质量相同的状况下，小车的加速度与外力成正比 (3)让两个小车同时运动，同时停车，确保两车的运动时间相同．1．图甲为“验证牛顿其次定律”的试验装置示意图．砂和砂桶的总质量为m ，小车和砝码的总质量为M .试验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．(1)试验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合力，先调整长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还须要进行的一项操作是 ．(填正确答案标号)A ．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调整m 的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带推断小车是否做匀速运动B ．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带推断小车是否做匀速运动C ．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，视察推断小车是否做匀速运动(2)试验中要进行质量m 和M 的选取，以下最合理的一组是 ．(填正确答案标号) A ．M ＝200 g ，m ＝10 g 、15 g 、20 g 、25 g 、30 g 、40 g B ．M ＝200 g ，m ＝20 g 、40 g 、60 g 、80 g 、100 g 、120 g C ．M ＝400 g ，m ＝10 g 、15 g 、20 g 、25 g 、30 g 、40 g D ．M ＝400 g ，m ＝20 g 、40 g 、60 g 、80 g 、100 g 、120 g(3)图乙是试验中得到的一条纸带，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 为七个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为：x AB ＝4.22 cm 、x BC ＝4.65 cm 、x CD ＝5.08 cm 、x DE ＝5.49 cm ，x EF ＝5.91 cm ，x FG ＝6.34 cm.已知打点计时器的工作频率为50 Hz ，则小车的加速度a ＝ m /s 2.(结果保留两位有效数字)解析：(1)小车在运动过程中受到重力、支持力、纸带的拉力、木板对小车的摩擦力和细线拉力的作用．为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合力，因此应把木板的一端垫起适当的高度，以使重力、支持力、纸带的拉力和摩擦力的合力为零，即不挂砂桶时小车做匀速运动，因此在进行这一操作时，不应挂砂桶，小车应连接纸带，A 、C 项错误，B 项正确． (2)由于绳子的拉力不易测量，本试验中用砂和砂桶的总重力来代替绳的拉力，而砂桶做加速运动，设加速度大小为a ，则F T ＝m (g －a )，当砂桶的加速度很小时，F T 近似等于mg ，因此试验中应限制试验条件，使砂桶的加速度很小．只有当小车的质量远大于砂和砂桶的总质量时，小车和砂桶的加速度才很小，绳的拉力才近似等于砂和砂桶的总重力．C 项正确． (3)相邻两计数点间的时间T ＝0.1 s ，由Δx ＝aT 2可得a ＝(x FG ＋x EF ＋x DE )－(x CD ＋x BC ＋x AB )(3T )2，代入数据解得a ＝0.42 m/s 2. 答案：(1)B (2)C (3)0.42热点二 数据处理及误差分析[典例2] (2024·北京怀柔高三试卷)某同学设计了如图所示的装置来验证“加速度与力的关系”．把打点计时器固定在长木板上，把纸带穿过打点计时器连在小车的左端．将数字测力计固定在小车上，小车放在长木板上．在数字测力计的右侧拴有一细线，细线跨过固定在木板边缘的定滑轮与一重物相连，在重物的牵引下，小车在木板上加速运动，数字测力计可以干脆显示细线拉力的大小．(1)采纳数字测力计测量细线拉力与用重物重力代替拉力的方法相比 (填选项前的字母) A ．可以不用平衡摩擦力B ．干脆测量小车(包括测力计)所受的拉力， 可以削减误差C ．利用此试验装置不用测量重物的质量D ．重物的质量要远远小于小车和数字测力计的总质量(2)下图是某同学在此试验中获得的一条纸带，其中两相邻计数点间有四个点未画出．已知打点计时器工作频率为50 Hz ，则小车运动的加速度a ＝ m /s 2.(3)保持小车和数字测力计的总质量肯定，变更钩码的质量，测出相应的加速度．采纳图象法处理数据．请同学们依据测量数据做出a －F 图象．(4)试分析上图中图线不过坐标原点的缘由： .解析：(1)在试验中认为拉力为小车的合力，仍旧须要平衡摩擦力．故A 错误．若用钩码拉小车，绳子的拉力小于钩码的重力，用此装置可以干脆测量小车所受的拉力，减小误差，故B 正确．因为拉力的大小通过数字测力计测量出来，不须要测量重物的质量，也不须要满意重物的质量要远远小于小车和数显测力计的总质量．故C 正确，D 错误．(2)由纸带可知，在连续相等时间内的位移之差Δx ＝0.39 cm ，则a ＝Δx T 2＝0.39×10－20.01＝0.39m/s 2(3)依据所描的点作出a －F 图线，如图所示．(4)由图象可知，当力F 到达某一值时小车才有了加速度，说明没有平衡好摩擦力或木板倾角偏小．答案：(1)BC (2)0.39 m/s 2(3)见解析 (4)没有平衡好摩擦力或木板倾角偏小2．在探究物体的加速度a 与物体所受外力F 、物体质量M 间的关系时，采纳如图所示的试验装置．小车及车中的砝码质量用M 表示，盘及盘中的砝码质量用m 表示．(1)当M 与m 的大小关系满意 时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力．(2)某一组同学先保持盘及盘中的砝码质量m 肯定来做试验，其详细操作步骤如下，以下做法正确的是 ．A ．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上B ．每次变更小车的质量时，不须要重新平衡摩擦力C ．试验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源D ．用天平测出m 以及小车质量M ，小车运动的加速度可干脆用公式a ＝mgM求出(3)另两组同学保持小车及车中的砝码质量M 肯定，探究加速度a 与所受外力F 的关系，由于他们操作不当， 这两组同学得到的a －F 关系图象分别如图甲和图乙所示，其缘由分别是：图甲： ； 图乙： .解析：(1)当m ≪M 时，即当砝码和盘的总重力要远小于小车的重力，绳子的拉力近似等于砝码和盘的总重力．(2)平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿开，轻轻推出小车，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带推断小车是否匀速运动，故A 错误；每次变更小车的质量时，小车的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不须要重新平衡摩擦力，故B 正确；试验时，应先接通打点计时器电源，再放开小车，故C 错误；小车运动的加速度是利用打点计时器测量，假如用天平测出m 以及小车质量M ，干脆用公式求出，这是干脆运用牛顿其次定律计算的，而我们试验是在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系，故D 错误．(3)图甲中a －F 图象发生弯曲，这是由于没有保证小车质量远大于盘及盘中砝码质量造成的．图乙中直线没过原点，当F ≠0时，a ＝0.也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明小车的摩擦力与绳子的拉力抵消了．该组同学试验操作中没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．即木板倾角过小．答案：(1)m ≪M (2)B (3)m 过大(或M 过小)，造成m 不是远小于M 没有平衡摩擦力或木板的倾角过小热点三 试验的改进与创新以本试验为背景，通过变更试验条件、试验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、设计性等特点． 1．试验器材的改进气垫导轨(不用平衡摩擦力)――→替代长木板2．数据测量方法的改进3．试验的拓展延长以“验证牛顿运动定律”为背景测量物块与木板间的动摩擦因数． 创新点一 试验器材的改进[典例3] (2024·河北省衡水中学复习)其学习小组用图甲所示的装置探究加速度与合力的关系．装置中的铝箱下端连接纸带，砂桶中可放置砂子以变更铝箱所受的外力大小，铝箱向上运动的加速度a 可由打点计时器和纸带测出，现保持铝箱总质量不变，渐渐增大砂桶和砂的总质量进行多次试验，得到多组a 、F 值(F 为力传感器的示数，等于悬挂滑轮绳子的拉力)，不计滑轮的重力．(1)某同学依据试验数据画出了a －F 关系图线如图乙所示，则由该图象可得铝箱总质量m ＝ ，重力加速度g ＝ .(结果保留两位有效数字)(2)当砂桶和砂的总质量M 较大导致a 较大时，实际得到的加速度a 的值可能是 (填选项前的字母)A ．120 m/s 2B ．10.0 m/s 2C ．5.0 m/s 2D ．6.0 m/s 2解析：(1)对铝箱分析，应有F T －mg ＝ma ，对滑轮应有F ＝2F T ，联立可解得a ＝1m (F 2－mg )＝12mF －g ，可知图线的斜率k ＝12m ＝104，解得m ＝0.20 kg ，纵轴截距－g ＝－10，解得g ＝10 m/s 2；(2) 对砂桶和砂分析，应有Mg －F T ＝Ma ，对滑轮应有F ＝2F T ，联立可解得a ＝g －12M F ，当砂桶和砂的总质量较大，加速度a 接近g ，故实际得到的加速度a ＜g ，故C 、D 正确，A 、B 错误．答案：(1)0.20 kg 10 m/s 2(2)CD 创新点二 数据测量方法的改进[典例4] 某试验小组设计了如图(a)所示的试验装置，通过变更重物的质量，利用计算机可得滑块运动的加速度a 和所受拉力F 的关系图象．他们在轨道水平和倾斜的两种状况下分别做了试验，得到了两条a －F 图线，如图(b)所示．滑块和位移传感器放射部分的总质量m ＝ kg ；滑块和轨道间的动摩擦因数μ＝ .(重力加速度g 取10 m/s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)解析：当轨道水平常，依据牛顿其次定律得a ＝F －μmg m ＝F m－μg上图(b )可知图线的斜率k ＝1m＝2，计算得出m ＝0.5 kg纵轴截距μg ＝2，计算得出μ＝0.2. 答案：0.5 0.2[典例5] 光电计时器是一种探讨物体运动状况的常见仪器．当有物体从光电门通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用如图甲所示的装置探究物体的加速度与合外力、质量的关系，其NQ 是水平桌面，PQ 是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门(与之连接的两个光电计时器没有画出)．小车上固定着用于挡光的窄片K ，测得其宽度为d ，让小车从木板的顶端滑下，光电门各自连接的计时器显示窄片K 的挡光时间分别为t 1和t 2.(1)该试验中，在变更小车的质量M 或砂桶的总质量m 时，保持M ≫m ，这样做的目的是 ． (2)为了计算出小车的加速度，除了测量d 、t 1和t 2之外，还须要测量 ，若上述测量量用x 表示，则用这些物理量计算加速度的表达式为a ＝ .(3)某位同学经过测量、计算得到如下表数据，请在图乙中作出小车加速度与所受合外力的关系图象.(4)由图象可以看出，该试验存在着较大的误差，产生误差的主要缘由是： .解析：(1)该试验中，在变更小车的质量M 或砂桶的总质量m 时，保持M ≫m ，这样做的目的是使得小车所受合外力大小等于(或约等于)mg .(2)为了计算出小车的加速度，除了测量d 、t 1和t 2之外，还须要测量两光电门之间的距离，若上述测量量用x 表示，小车通过两光电门的速度分别为v 1＝d t 1和v 2＝d t 2则依据v 22－v 21＝2ax 可得a ＝v 22－v 212x ＝(dt 2)2－(dt 1)22x ＝d 2(t 21－t 22)2xt 21t 22.(3)图线如图．(4)由图象可以看出，产生误差的主要缘由是木板倾角偏小(“平衡摩擦力不足”)．答案：(1)使小车所受合外力大小等于(或约等于)mg(2)两光电门之间的距离(或“小车由光电门1运动至光电门2所用时间”)d2(t21－t22)2xt21t22(3)图线如图(4)木板倾角偏小(“平衡摩擦力不足”)创新点三试验目的的创新[典例6] 现在须要测量物块与长木板之间的动摩擦因数，备有如下器材：两个相同的物块A、B，两个带有固定装置的光滑小滑轮，卡子若干，一把镊子，一个黑板擦，几条等长轻质细线，两个小盘，小丁和晓平两个同学协作进行如下试验：首先把木板固定在水平桌面上，把两小滑轮固定在木板的左端，把两个物块A和B(平行木板左边缘、AB距离较近)放到木板的右端，用细线把物块和小盘通过小滑轮连接，通过调整小滑轮的高度使木板上方的细线水平，在物块A和B右端固定好细线；晓平同学用黑板擦按住两个物块A、B，小丁同学在两个小盘里放上不同个数的砝码，然后晓平同学抬起黑板擦，两个物块同时运动起来，当运动较快的物块接近木板左端时按下黑板擦，两个物块同时停下来．(1)为完成此试验，还须要如下器材中的．A．秒表B．弹簧测力计C．刻度尺D．天平(2)晓平和小丁同学共同测量出A和B在木板上的位移，分别记作x A和x B，物块A、B的质量均为m，物块A和对应小盘里钩码、小盘总质量的和为2m，物块B和对应小盘里钩码、小盘的总质量的和为3m，依据这些物理量求出物块和木板之间的滑动摩擦因数μ的表达式．(3)若细线与木板上表面平行，而木板左端比右端略低(没有超过重力沿斜面对下的分力和物体滑动摩擦力相等的角度)，则测量的动摩擦因数比真实值 (填“偏大”“偏小”或“不变”)．解析：(1)试验过程中须要依据牛顿其次定律分析问题，须要用到运动学公式解决加速度问题，所以须要刻度尺测量位移和天平测量质量，故C 、D 正确．(2)因为两个物体在绳子的拉力作用下，做初速度为零的匀加速直线运动，并且两者的运动时间相同，依据公式x ＝12at 2可得x A ＝12a A t 2、x B ＝12a B t 2，故有x A x B ＝a Aa B，依据牛顿其次定律，对A 和钩码整体有：mg －μmg ＝2ma A ，对B 和钩码整体有2mg －μmg ＝3ma B ，故联立上式可得μ＝3x B －4x A3x B －2x A(3)木板左端比右端略低，设木板与水平桌面夹角为θ，则实际状况应满意mg ＋mg sin θ－μmg cos θ＝2ma A,2mg ＋mg sin θ－μmg cos θ＝3ma B ，联立可得μ＝3x B －4x A 3x B －2x A 1cos θ＋tanθ，由于θ微小，tan θ近似为0，1cos θ＞1，故μ测＝3x B －4x A3x B －2x A＜μ真，比实际值偏小． 答案：(1)CD (2)μ＝3x B －4x A3x B －2x A(3)偏小[典例7] 要测量两个质量不等的沙袋的质量，由于没有干脆测量工具，某试验小组应用下列器材测量：轻质定滑轮(质量和摩擦可忽视)、砝码一套(总质量为m ＝0.5 kg)、细线、米尺、秒表，他们依据已学过的物理学学问，变更试验条件进行多次测量，选择合适的变量得到线性关系，作出图线并依据图线的斜率和截距求出沙袋的质量．请完成下列步骤． (1)试验装置如图，设左右两边沙袋的质量分别为m 1、m 2.(2)从m 中取出质量为m ′的砝码放在右边沙袋B 中，剩余砝码都放在左边沙袋A 中，发觉A 下降B 上升．(3)用刻度尺测出沙袋A 从静止下降的距离h (其间A 没有与其他物体发生碰撞)，用秒表测出沙袋A 下降时间t ，则可知A 的加速度大小为a ＝ .(4)变更m ′，测量相应的加速度a ，得到多组m ′及a 的数据，作出 (填“a －m ′”或“a －1m ′”)图线． (5)若求得图线的斜率k ＝4 m/kg·s 2，截距b ＝2 m/s 2，沙袋的质量m 1＝ kg ，m 2＝ kg. 解析：(3)依据匀变速直线运动的位移时间公式得，h ＝12at 2，解得a ＝2h t2.(4)(5)依据牛顿其次定律得：对m 1及砝码：(m 1＋m ′)g －T ＝(m 1＋m ′)a 对m 2及砝码：T －(m 2＋m －m ′)g ＝(m 2＋m －m ′)a 联立解得：a ＝m 1－m 2－m m 1＋m 2＋m g ＋2m ′gm 1＋m 2＋m.依据数学学问得知：作“a －m ′”图线，图线的斜率k ＝2g m 1＋m 2＋m ，图线的截距b ＝m 1－m 2－mm 1＋m 2＋mg将k 、b 代入计算，解得m 1＝3 kg ，m 2＝1.5 kg. 答案：(3)2ht2 (4)a －m ′ (5)3 1.51．某同学利用如图装置探究加速度与合外力的关系．利用力传感器测量细线上的拉力．依据如下步骤操作：①安装好打点计时器和纸带，调整导轨的倾斜程度，平衡小车摩擦力；②细线通过导轨一端光滑的定滑轮和动滑轮，与力传感器相连，动滑轮上挂上肯定质量的钩码，将小车拉到靠近打点计时器的一端；③打开力传感器并接通打点计时器的电源(频率为50 Hz 的沟通电源)； ④释放小车，使小车在轨道上做匀加速直线运动；⑤关闭传感器，记录下力传感器的示数F .通过分析纸带得到小车加速度a ； ⑥变更钩码的质量，重复步骤①②③④⑤； ⑦作出a －F 图象，得到试验结论．(1)本试验在操作中是否要满意钩码的质量远远小于小车的质量？ (填写“须要”或“不须要”)；某次释放小车后，力传感器示数为F ，通过天平测得小车的质量为M ，动滑轮和钩码的总质量为m ，不计滑轮的摩擦，则小车的加速度理论上应等于 ． A ．a ＝F2MB ．a ＝F MC ．a ＝mg －2FMD ．a ＝2F M(2)如图是某次试验测得的纸带的一段，可以推断纸带的 (填“左”或“右”)端与小车连接，在打点计时器打下计数点6时，钩码的瞬时速度大小为 m /s.(保留两位有效数字)解析：(1)本试验利用力传感器测量细线上的拉力，不须要用钩码的重力代替，所以不须要满意钩码的质量远远小于小车的质量，依据牛顿其次定律得：a ＝F m，故B 正确．(2)纸带右侧两点间的距离越来越大，故左端与小车相连，瞬时速度为5到7的平均速度故v ＝0.030.04m/s ＝0.75 m/s. 答案：(1)不须要 B (2)左 0.752．(2024·全国百校联考)两试验小组分别作“探究加速度和力、质量的关系”试验． (1)A 组用如图甲所示装置做试验，图中带滑轮的长木板放置于水平桌面上，拉力传感器可干脆显示所受拉力的大小．做试验时，下列操作必要且正确的是 ．A ．将长木板右端适当垫高，使小车能自由匀速滑动B ．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录传感器的示数C ．为了减小误差，试验中肯定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量D ．用天平测出砂和砂桶的质量(2)B 组用如图乙所示的试验装置来做试验．①在正确、规范的操作中，打出一条如下图所示的纸带，每两个计数点之间还有四个计时点没有画出来，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，打点计时器的频率为50 Hz.打第4个计数点时小车的速度v 4＝ m /s ；小车做匀加速直线运动的加速度a ＝ m /s.(保留三位有效数字)②平衡了摩擦力后，在小车质量M 保持不变的状况下，不断往砂桶里加砂，直到砂的质量最终达到13M .测出每次加砂后，砂和砂桶的总重力F 和小车的加速度a ，作a －F 的图象．下列图线正确的是 ．解析：(1)试验前要平衡摩擦力，将长木板右端适当垫高，使小车能自由匀速滑动，选项A 正确；为重复利用纸带，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录传感器的示数，选项B 正确；绳子的拉力可以由拉力传感器，读出，试验中不须要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量，不须要用天平测出砂和砂桶的质量，选项C 、D 错误．(2)①每两个计数点之间还有四个计时点没有画出来，因此相邻两计数点间的时间间隔为T ＝0.1 s ，打计数点4时小车的瞬时速度等于计数点3～5间的平均速度，则有：v 4＝0.111＋0.1310.2m/s ＝ 1.21 m/s ；依据Δx ＝aT2，解得a ＝0.111＋0.131＋0.151－0.05－0.0705－0.0919×0.12m/s 2≈2.02 m/s 2. ②平衡了摩擦力后，对小车有：T ＝Ma ，对砂和砂桶有： mg －T ＝ma ，联立可得：a ＝mg M ＋m.若满意m ≤M ，则有a ＝mg M ＝F M，即a －F 的图象为直线，当砂和砂桶的质量较大时，不再满意m ≤M 这一条件，此状况下按相同方式描点的图象遵循a ＝FM ＋m规律，随着砂的质量的增加，a －F 的图象的斜率为k ＝1M ＋m将减小，所以图线将向下弯曲． 答案：(1)AB (2)①1.21 2.02 ②C3．(2024·山东师大附中模拟)(1)有一游标卡尺，主尺的最小分度是1mm ，游标上有20个小的等分刻度．用它测量一小球的直径，如图甲所示的读数是m m.用螺旋测微器测量一根金属丝的直径，如图乙所示的读数是m m.(2)某试验小组利用如图丙所示的试验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒．。