新北师大版八年级数学下册第1、2、3章综合测试题B

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、等腰三角形周长为17cm ，其中一边长为5cm ，则该等腰三角形的腰长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．5cm 或6cmD ．5cm2、如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 是等腰三角形；②DE ＝BD +CE ；③若∠A ＝50°，则∠BFC ＝115°；④DF ＝EF ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、如图，AD 是△AAA 的角平分线，作AD 的垂直平分线EF 交BC 的延长线于点F ，连接AF ．下列结论：①AF DF =；②::ABD ACD SS AB AC =；③BAF ACF ∠=∠；④BF AC ⊥．其中命题一定成立的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个AB）为半径作弧，两弧相交4、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于12于点M和点M，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若AC＝6，AB＝8，BC＝4，则△BEC 的周长（）A．10 B．12 C．8 D．145、如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，E是AC中点，连接BE，CD⊥BE于点F，CD＝BE．若AD则BD的长为（）A．2 B．C．D．6、有下列说法：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；③等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴；④等腰三角形两腰上的中线相等．其中正确的说法有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．47、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是（ ）．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8、如图，在△AAA 中，DE 是AC 的垂直平分线，3cm AE =，则ABD △的周长为13cm ，则△AAA 的周长是（ ）A ．16cmB ．17cmC ．18cmD ．19cm9、如图，△ABC 中，90C ∠=︒，∠CAB 的角平分线AD 交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，2cm DE =，且4cm DB =，则BC 的长是（ ）A ．6cmB ．4cmC ．10cmD ．以上都不对10、如图，在△AAA 中，∠AAA =90°，∠AAA =30°，AA =6√3，D 为AB 上一动点（不与点A 重合），△AAA 为等边三角形，过D 点作DE 的垂线，F 为垂线上任意一点，G 为EF 的中点，则线段BG 长的最小值是（ ）A ．2√3B ．6C ．3√3D ．9第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将宽为2cm 的纸条沿BC 折叠，45CAB ∠=︒，则折叠后重叠部分的面积为____．（根号保留）2、在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为(0，3)、(4，0)、(0，0)，AB =5，点P 为x 轴上一点，若使得△ABP 为等腰三角形，那么点P 的坐标除点(78，0)外，还可以是_____．3、如图，在△AAA 中，AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交BC 于点D ，ABD △的周长为13cm ，4.5cm AE =，则△AAA 的周长______cm ．4、如图，在△ABC 中，点D 在AB 的延长线上，∠CAB 平分线与CB 的垂直平分线交于点E ，连接BE ．若∠ACB ＝28°，∠EBC ＝25°，则∠EBD 的度数为 _____°．5、如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，12AB =，15BC =，△AAA 的面积是36，则DE 的长是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，直线AB //CD ，现想在直线AB 、CD 之间作一条直线l 平行于直线AB 、CD ，并且使直线l 上的点到直线AB 、CD 之间的距离相等．小明做了如下操作：分别作∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点G ，过点G 作直线AB 、CD 的平行线，过点G 分别作直线AB 、CD 、EF 的垂线，垂足分别为M 、N 、H ，此时直线l 上的点到直线AB 、CD 的距离相等．（1）试说明：GM GN GH ==；（2）若120FEB ∠=︒，EG =4，直线l 交EF 于点k ．试问EGF ∠的度数为 ，EKG △是 三角形；EKG △周长为 ；（3）若点P 是射线EB 上的一个动点（不包括端点）．如图2，连接PF ，将△EPF 折叠，顶点E 落在点Q 处，若∠PEF=58°，点Q 刚好落在其中的一条平行线上，试求EFP ∠的度数．2、如图1，AAAA 中，AA ⊥AA 于A ，且AA :AA :AA =2:3:4；（1）试说明AAAA 是等腰三角形；（2）已知A AAAA =40cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t (秒)．①若AAAA 的边与BC 平行，求t 的值；②在点N运动的过程中，ADN能否成为等腰三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由．3、如图，把长方形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将△ABC沿AC翻折，点B落在点D，CD交x轴于点E，已知CB＝8，AB＝4（1）求AC所在直线的函数关系式；（2）求点E的坐标和△ACE的面积；（3）坐标轴上是否存在点P（不与A、C、E重合），使得△CEP的面积与△ACE的面积相等，若存在请直接写出点P的坐标．4、数学课上，王老师布置如下任务：如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A．下面是小路设计的尺规作图过程．作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．根据小路设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明：证明：连接BD，BC，∵直线l为线段AB的垂直平分线，∴DA＝，( )（填推理的依据）∴∠A＝∠ABD，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．∵BC＝BD，∴∠ACB＝∠，( )（填推理的依据）∴∠ACB＝2∠A．5、如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．（1）求证：∠EAC＝∠BAD；（2）若∠EAC＝42°，求∠DEB的度数．-参考答案-一、单选题1、C【分析】分为两种情况：5cm是等腰三角形的腰或5cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】若5cm为等腰三角形的腰长，则底边长为17﹣5﹣5＝7（cm），5+5＞7，符合三角形的三边关系；若5cm为等腰三角形的底边，则腰长为（17﹣5）÷2＝6（cm），此时三角形的三边长分别为6cm，6cm，5cm，符合三角形的三边关系；∴该等腰三角形的腰长为5cm或6cm，故选：C．【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．2、C【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质逐个判定即可解答．【详解】解：∵BF是∠AB的角平分线，∴∠DBF＝∠CBF，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠DBF＝∠DFB，∴BD＝DF，∴△BDF是等腰三角形；故①正确；同理，EF＝CE，∴DE＝DF+EF＝BD+CE，故②正确；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴11,22FBC ABC FCB ACB ∠=∠∠=∠，∴∠FBC+∠FCB＝12（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BFC＝180°﹣65°＝115°，故③正确；当△ABC为等腰三角形时，DF＝EF，但△ABC不一定是等腰三角形，∴DF不一定等于EF，故④错误．故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、角平分线的定义及平行线的性质等知识点，根据两直线平行、内错角相等以及等角对等边来判定等腰三角形是解答本题的关键．3、C【分析】根据垂直平分线的性质和线段垂直平分线的性质即可判断①②；根据∠BAF=∠BAD+∠DAF，∠ACF=∠DAC+∠ADF，即可判断③；根据∠BAF不一定为90°，则∠ACF不一定为90°，即可判断④．【详解】解：∵EF是线段AD的垂直平分线，∴AF=DF，故①正确；∴∠ADF=∠DAF，过点D分别作DH⊥AB于H，DG⊥AC于G，∵AD平分∠BAC，∴DH=DG，∠BAD=∠CAD∵1=2ABDS AB DH⋅△，1=2ACDS AC DG⋅△，∴12=12ABDACDAB DHS ABS ACAC DG⋅=⋅△△，故②正确；∵∠BAF=∠BAD+∠DAF，∠ACF=∠DAC+∠ADF，∴∠BAF=∠ACF，故③正确；∵∠BAF不一定为90°，∴∠ACF不一定为90°，∴AF与BC不一定垂直，故④错误，故选C．【点睛】本题主要考擦了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟知角平分线和线段垂直平分线的性质是解题的关键．4、A【分析】由垂直平分线的性质得AE BE =，故BEC △的周长为BE EC BC AC BC ++=+，计算即可得出答案．【详解】由题可知：MN 为AB 的垂直平分线，AE BE ∴=，6AC =，6AC AE EC BE EC ∴=+=+=，6410BEC C BE EC BC ∴=++=+=．故选：A ．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．5、B【分析】过点C 作CN ⊥AB 于点N ，连接ED ，EN ，利用SAS 证明△DCE ≌△BEN ，可得ED ＝NB ，∠CED ＝∠ENB ＝135°，得△ADE 是等腰直角三角形，可得AD ＝DN ＝BN ，进而可得结果．【详解】解：如图，过点C 作CN ⊥AB 于点N ，连接EN ，∴∠CNA ＝90°，∵∠BAC ＝45°，∴∠NCA ＝∠A ＝45°，∴AN ＝CN ，∵点E 是AC 的中点，∴∠ANE ＝∠CNE ＝45°，∠CEN ＝∠AEN ＝90°，∴∠CEF +∠FEN ＝90°，∵CD ⊥BE ，∴∠CFE ＝90°，∴∠CEF +∠FCE ＝90°，∴∠DCE ＝∠BEN ，在△DCE 和△BEN 中，CE EN DCE BEN CD EB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCE ≌△BEN （SAS ），∴ED ＝NB ，∠CED ＝∠ENB ＝135°，∴∠AED ＝45°＝∠A ＝∠ACN ，∴AD ＝DE ，∵AE ＝CE ，∴AE =EN ，∴AD ＝DN ，∴AD＝DN＝BN，∴BD＝2AD＝故选B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造全等三角形求解．6、B【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质判断即可．【详解】解：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，说法正确；②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余，原说法错误；③等腰三角形的顶角平分线在它的对称轴上，原说法错误；④等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确．综上，正确的有①④，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质及等腰三角形的性质，掌握轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质是解题的关键．7、B【分析】根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得到答案．【详解】如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线∵AD=CD=BD∴∠A=∠DCA，∠B=∠DCB∵∠A+∠ACB+∠B=180°∴ ∠A+∠DCA+∠DCB+∠B=180即2∠A+2∠B=180°∴∠A+∠B=90°∴∠ACB=90°∴△ABC是直角三角形故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练运用这两个知识是关键．8、D【分析】根据题意，得AB+BD+AD= AB+BD+DC=AB+BC=13，AC=2AE=6，从而得到AB+AC+BC=19．【详解】AE ，∵DE是AC的垂直平分线，3cm∴AE =EC =3，AD =DC ，AC =2AE =6，∵ABD △的周长为13cm ，∴AB +BD +AD = AB +BD +DC =AB +BC =13（cm ），∴AB +AC +BC =19（cm ）．故选D ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质，等量代换，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．9、A【分析】由角平分线的性质得CD =DE =2，等量代换后求出BC 的长．【详解】解：∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，∠C =90°，∴CD =DE =2，又∵4cm DB =，∴BC =BD +CD =4+2=6（cm ）；故选：A ．【点睛】本题考查角平分线的性质的应用，熟练掌握角平分线的性质在实际问题中的应用，等量代换是解题关键．10、B【分析】连接DG ，AG ，设AG 交DE 于点H ，先判定AG 为线段DE 的垂直平分线，再判定()BAC BAG AAS '≅，然后由全等三角形的性质可得答案．解：如图，连接DG ，AG ，设AG 交DE 于点H ，DE DF ⊥，G 为EF 的中点，DG GE ∴=，∴点G 在线段DE 的垂直平分线上， AED 为等边三角形，AD AE ∴=，∴点A 在线段DE 的垂直平分线上，AG ∴为线段DE 的垂直平分线，AG DE ∴⊥，1302DAG DAE ∠=∠=︒， ∴点G 在射线AH 上，当BG AH ⊥时，BG 的值最小，如图所示，设点G '为垂足，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，ACB AG B '∴∠=∠，CAB BAG '∠=∠，则在BAC 和BAG '△中，ACB AG B CAB BAG AB AB ∠=∠⎧⎪∠=∠='⎨'⎪⎩， ()BAC BAG AAS '∴≅．∵90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，=AC∴12BC AB =，222BC AB +=，∴222(2)BC BC +=，解得：6BC =，∴6BG BC '==故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键．二、填空题1、2【分析】利用折叠的性质可得出△ABC 是等腰三角形，有AC =AB ；过点C 作CG ⊥AB 于点G ，则得CG =2，且△CGA 为等腰直角三角形，从而可求得AC 的值，则可求得面积．【详解】如图，由折叠性质得：∠ECB =∠ACB∵DE ∥AB∴∠DCA =∠CAB =45°∵∠DCA +∠ACB +∠ECB =180° ∴1(180)67.52ACB DCA ∠=︒-∠=︒∵∠CAB +∠ACB +∠ABC =180°∴∠ABC =∠ACB =67.5°∴AB =AC即△ABC 是等腰三角形过点C 作CG ⊥AB 于点G ，则CG =2，且∠ACG =∠CAB =45°∴△CGA 为等腰直角三角形∴AG =CG =2由勾股定理得：AC ==∴AB =∴重叠部分△ABC 的面积为2112)22AB CG ⨯=⨯=故答案为：2【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，判定△ABC 是等腰三角形是本题的关键．2、（1-，0）、（4-，0）、（9，0）【分析】先表示出PB =|a -4|，PB 2=a 2+9，AB =5，再分三种情况①当PB =AB 时．②当PA =PB 时，③当PA =AB 时，讨论计算即可．【详解】设P（a，0），∵A（0，3），B（4，0），∴PB=|a-4|，PA2=a2+9，AB=5，∵△ABP是等腰三角形，∴①当PB=AB时，∴|a-4|=5，∴a=-1或9，∴P（-1，0）或（9，0），②当PA=PB时，∴（a-4）2=a2+9，∴a=78，∴P（78，0），③当PA=AB时，∴a2+9=25，∴a=4（舍）或a=-4，∴P（-4，0）．即：满足条件的点P的坐标为（-1，0）、（-4，0）、（9，0）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，等腰三角形的性质，分类讨论和用方程思想解决问题是解本题的关键．3、22【分析】根据“AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D”可知DE是AC的垂直平分线，利用中垂线的性质可△的周长为AB+BD+AD= 13cm，可知AB+BC=12，再求AC=AE+CE=4.5+4.5=9cm，从而得DC=DA，由ABD可以得到△ABC的周长．【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=CE=4.5cm∴AC=AE+CE=4.5+4.5=9cm，△的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∵ABD∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=13+9=22cm．故答案为22．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，将△ABD 的周长转化为AB+BC是解题的关键．4、53【分析】过点E作EM⊥AC，EN⊥AD，垂足分别为M，N，证明Rt△ECM≌Rt△EBN，进而可得结果．【详解】解答：解：如图，过点E作EM⊥AC，EN⊥AD，垂足分别为M，N，连接E C，∵AE 是∠CAB 平分线，∴EM ＝EN ，∵E 是CB 的垂直平分线上的点，∴EC ＝EB ，∴∠ECB ＝∠EBC ＝25°，在Rt △ECM 和Rt △EBN 中，EC EB EM EN =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ECM ≌Rt △EBN （HL ），∴∠EBN ＝∠ECM ＝∠ACB +∠ECB ＝28°+25°＝53°．故答案为：53．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在垂直平分线上是解题的关键．5、83##【分析】根据角平分线性质，得出DE =DF ，利用S △ABC =S △ABD +S △BCD 得出()11215362DE +⋅=，求解即可． 【详解】解：∵BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥，DF BC ⊥，∴DE =DF ，S △ABC =S △ABD +S △BCD =()()11111215362222AB DE BC DF AB BC DE DE ⋅+⋅=+⋅=+⋅=， 解得728273DE ==． 故答案为83．【点睛】本题考查角平分线性质，三角形面积，一元一次方程，掌握角平分线性质，三角形面积，一元一次方程，关键是利用S △ABC =S △ABD +S △BCD 列出方程．三、解答题1、（1）证明见详解；（2）90︒；等边，12；（3）满足条件的EFP ∠的值为32︒或61︒．【分析】（1）根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，即可证明；（2）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得60EFD ∠=︒，根据角平分线的性质及各角之间的关系，可得90EGF ∠=︒；再由平行直线的性质可得60EGK BEG ∠=∠=︒，得出AAAA 是等边三角形，根据周长的公式即可得出三角形周长；（3）分两种情况讨论：①当点Q 落在AB 上时，根据折叠的性质可得：90EPF QPF ∠=∠=︒，结合图形即可得出EFP ∠；②当点Q 落在CD 上时，根据平行线及角平分线的性质即可得出EFP ∠．【详解】解：（1）∵EG 平分BEF ∠，GM BE ⊥，GH EF ⊥，∴GM GH =，∵FG 平分DEF ∠，GN FD ⊥，GH EF ⊥，∴GN GH =，∴GM GH GN ==；（2）∵AB CD ∥，∴180FEB EFD ∠+∠=︒，∵120FEB ∠=︒，∴60EFD ∠=︒，∵EG 平分BEF ∠，FG 平分DEF ∠，∴60FEG BEG ∠=︒=∠，30EFG ∠=︒，∴90EGF ∠=︒；∵直线l AB ∥，∴60EGK BEG ∠=∠=︒，∴AAAA 是等边三角形，∵4EG =，∴AAAA 的周长为12，故答案为：90︒；等边，12；（3）①当点Q 落在AB 上时，如图所示：∵将AAAA 折叠，顶点E 落在点Q 处，∴90EPF QPF ∠=∠=︒，∵58PEF ∠=︒，∴9032EFP PEF ∠=︒-∠=︒；②当点Q 落在CD 上时，如图所示：∵AB CD ∥，∴180PEF EFQ ∠+∠=︒，∵58PEF ∠=︒，∴122EFQ ∠=︒，∵EFP QFP ∠=∠， ∴1612EFP EFQ ∠=∠=︒，综上可得，满足条件的EFP ∠的值为32︒或61︒．【点睛】题目主要考查角平分线及平行线的性质，图形折叠的性质，理解题意，熟练掌握角平分线及平行线的性质是解题关键．2、（1）证明见解析；（2）①t 值为5或6；②点N 运动的时间为6s ，365s ，或5s 时，ΔADN 为等腰三角形. 【分析】（1）设BD ＝2x ，AD ＝3x ，CD ＝4x ，则AB ＝5x ，由勾股定理求出AC ，即可得出结论；（2）①由△ABC 的面积求出BD 、AD 、CD 、AC ；再分当MN ∥BC 时，AM ＝AN 和当DN ∥BC 时，AD ＝AN 两种情况得出方程，解方程即可；②分三种情况：AD =AN ；DA =DN ；和ND =NA ，三种情况讨论即可【详解】解：（1）设BD ＝2x ，AD ＝3x ，CD ＝4x ，则AB ＝5x ，在Rt△ACD中，AC5x，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；×5x×4x＝40cm2，而x＞0，（2）①S△ABC＝12∴x＝2cm，则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm．当MN∥BC时，AM＝AN，即10−t＝t，此时t＝5，当DN∥BC时，AD＝AN，此时t＝6，综上所述，若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6；②ΔADN能成为等腰三角形，分三种情况：（ⅰ）若AD=AN=6，如图：则t=6=6s；1（ⅱ）若DA=DN，如图：过点D 作DH AC ⊥于点H ，则AH =NH ， 由1122ACD S AD CD AC DH =⋅=⋅，得11681022DH ⨯⨯=⨯⨯， 解得245DH =，在Rt ADH 中，185AH ===， 3625AN AH ∴==， 3615AN t s ∴==； （ⅲ）若ND =NA ，如图：过点N 作NQ AB ⊥于点Q ，则AQ =DQ =3，142NQ CD ==，5AN ∴==，51AN t s ∴==； 综上，点N 运动的时间为6s ，365s ，或5s 时，ΔADN 为等腰三角形. 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，勾股定理，解本题的关键是熟练掌握方程的思想方法和分类讨论思想．3、（1）y ＝142x -+；（2）E (3，0)，10；（3）P 1(-2，0)，P 2(0，323)，P 3(0，-83)． 【分析】（1）先求出A 、C 的坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）先证明CE ＝AE ；设CE ＝AE ＝x ，则OE ＝8－x ，在直角△OCE 中，OC 2＋OE 2＝CE 2，则()22248-x x +=，求出x 得到OE 的长即可求解； （3）分P 在x 轴上和y 轴上两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵OA ，OC 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上，CB ＝8，AB ＝4．∴A (8，0)、C (0，4)，设直线AC 解析式为y ＝kx ＋b ，∴804k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴AC 所在直线的函数关系式为y ＝142x -+；（2）∵长方形OABC 中，BC ∥OA ，∴∠BCA ＝∠CAO ，又∵∠BCA ＝∠ACD ，∴∠ACD ＝∠CAO ，∴CE ＝AE ；设CE ＝AE ＝x ，则OE ＝8－x ，在直角△OCE 中，OC 2＋OE 2＝CE 2，则()2224+8-x =x ，解得：x ＝5；则OE ＝8－5＝3，则E (3，0)，∴S △ACE ＝12×5×4＝10；（3）如图3-1所示，当P 在x 轴上时，∵A AAAA =A AAAA ， ∴1102PE OC ⋅=，∴5PE =，∵E 点坐标为（3，0），∴P 点坐标为（-2，0）或（8，0）（舍去，与A 点重合）如图3-2所示，当P在y轴上时，同理可得1102PC OE⋅=，∴203 PC=，∵C点坐标为（0，4），∴P点坐标为（0，83-）或（0，323）；综上所述，坐标轴上是在点P（-2，0）或（0，323）或（0，83-）使得△CEP的面积与△ACE的面积相等．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，三角形面积，坐标与图形，勾股定理与折叠，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质等等，解题的关键在于鞥个熟练掌握相关知识进行求解．4、（1）见解析；（2）DB；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；BDC；等边对等角．【分析】（1）根据题目中的小路的尺规作图过程，直接作图即可．（2）根据垂直平分线的性质以及等边对等角进行解答即可．【详解】解：(1) 根据题目中的小路的设计步骤，补全的图形如图所示；(2)解：证明：连接BD，BC，∵直线l为线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)（填推理的依据）∴∠A＝∠ABD，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．∵BC＝BD，∴∠ACB＝∠BDC ，(等边对等角)（填推理的依据）∴∠ACB＝2∠A．【点睛】本题主要是考查了尺规作图能力以及垂直平分线和等边对等角的性质，熟练掌握垂直平分线和等边对等角的性质，是解决该题的关键．5、（1）见解析；（2）42°【分析】（1）利用边边边证得△ABC≌△ADE，可得∠BAC＝∠DAE，即可求证；（2）根据等腰三角形的性质，可得∠AEC＝∠C＝69°，再由△ABC≌△ADE，可得∠AED＝∠C＝69°，即可求解．【详解】（1）证明：∵AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE．∴∠BAC＝∠DAE．∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE．即∠EAC＝∠BAD；（2）解：∵AC＝AE，∠EAC=42°，∴∠AEC＝∠C＝12×(180°－∠EAC)＝12×(180°－42°)＝69°．∵△ABC≌△ADE，∴∠AED＝∠C＝69°，∴∠DEB＝180°－∠AED－∠C＝180°－69°－69°＝42°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形的性质定理是解题的关键．。

图1图2图3图4 图5图6图7八年级数学下册第一章综合测试卷-北师大版（含答案）一、填空题1. 如图1，等边△ABC 的周长是9，D 是AC 边上的中点，E 在BC 的延长线上．若DE= BD,则CE 的长为_ ．2.下列命题是真命题的是_________.①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形． ②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形． ④三个外角都相等的三角形是等边三角形．3.如图2，△ABC 为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且AE=CD=BF ，则△DEF 为_____三角形.4.如图3，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若BC =4，则BE+ BF=____________．5. 如图4，已知AB ＝AC ＝BC ＝AD,則∠BDC ＝_________.6. 如图5，已知ΔABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，DE 垂直平分AC 交BC 于D ，垂足为E ，若DE ＝2cm ，则BC ＝_____cm .7.如图6所示，∠A ＝60°，CE ⊥AB 于E ，BD ⊥AC 于D ，BD 与CE 相交于点H ，HD ＝1，HE ＝2，则BD ＝ ，CE ＝ ．8.利用反证法证明：垂直于同一条直线的两条直线平行。

第一步应先假设： 。

二、选择题1． 如图7，△ABC 是等边三角形，点D 在AC 边上，∠DBC=35°，则∠ADB 的度数为( )A ．25°B ．60°C ．85°D ．95°2．下列每组三角形中，不一定全等的是（ ） A.有一个角是60°且腰长相等的两个等腰三角形 B.周长相等的两个等边三角形C.有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形图8图9图10图11D.有两条边分别相等的两个等腰三角形3.以下叙述中不正确的是( )．A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线；B．有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；C．等腰三角形一定是锐角三角形；D．在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等；反之，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等．4.△ABC中三边为a、b、c，满足关系式（a－b）（b－c）（c－a）＝0，则这个三角形一定为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰钝角三角形D．等腰直角三角形5.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A.105°B.120°C.135°D.150°6.如图8，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分∠ABC交AD 于E，若△CDE的面积等于1，则△ABC的面积等于（）A．2 B．4 C．6 D．127.如图9,给出下列四组条件：①AB=DE, BC=EF, AC=DF; ②AB=DE,∠B=∠E, BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF, ∠C=∠F;④AB=DE, AC=DF,∠B=∠E;其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组8.如图10所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论不一定正确的是（）A.∠1=∠2B.BD=CDC.∠B=∠CD.AB=2BD9.如图11所示，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A.45°B.55°C.60°D.75°10．已知点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，OP=10cm，那么点P到边OA，OB的距离分别是（）A．5cm、53cm B．5cm、5cm C．4cm、5cm D．5cm、10cm三、解答题1．如图12．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．图12图13图15 图14（1）试判定△ODE 的形状，并说明理由；（2）线段BD 、DE 、EC 三者有什么关系？写出你的判断过程．2.如图13等边△ABC ，P 为BC 上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P 上，如图，当P 为BC 的三等分点，且PE ⊥AB 时，判断△EPF 的形状.3. 如图14，已知B 、C 、E 三点共线，，都是等边三角形，连结AE 、BD 分别交CD 、AC 于N 、M ，连接MN. 求证：AE ＝BD ，MN ∥BE.4、如图15所示，在等边△ABC 中，AE ＝CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，求证：BP ＝2PQ ．ABC ∆DCE ∆5. 如图16，已知点E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC.(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=6，AC=10，求DC的长；(3)若BE平分∠ABC，AF平分∠BAC，且FD∥BC交AC于点D，连接FC，则△DFC是什么三角形？为什么？图166.如图17，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．图17参考答案第一章一、填空题1. 2. ①④ 3. 等边4. 2 5. 150° 6. 12 7. 5、4 8.略二、选择题1. Ｄ2. Ｄ3. Ｃ4. Ｂ5.Ｂ．6.Ｃ7.Ｃ8.Ｄ9.Ｃ10.Ｂ 三、解答题1. （1）△ODE 是等边三角形，其理由是：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ODE ＝∠ABC ＝60°，∠OED ＝∠ACB ＝60°∴△ODE 是等边三角形； （2）答：BD ＝DE ＝EC ，理由：∵OB 平分∠ABC ，且∠ABC ＝60°，∴∠ABO ＝∠OBD ＝30°，∵OD ∥AB ，∴∠BOD ＝∠ABO ＝30°，∴∠DBO ＝∠DOB ，∴DB ＝DO ， 同理，EC ＝EO ，∵DE ＝OD ＝OE ，∴BD ＝DE ＝EC ．2. 解：∵PE ⊥AB ，∠B ＝60°， 因此直角三角形PEB 中，BE ＝BP ＝BC ＝PC ，∴∠BPE ＝30°，∵∠EPF ＝60°， ∴FP ⊥BC ，∵∠B ＝∠C ＝60°，BE ＝PC ，∠PEB ＝∠FPC ＝90°，∴△BEP ≌△CPF ，∴PE ＝PF ，∵∠EPF ＝60°，3. 证明：，都是等边三角形 ∴BC ＝AC ，CE ＝CD ，∠1＝∠3＝60° ∠1＋∠2＋∠3＝180°∴∠2＝60°∴∴△BCD ≌△ACE （SAS ）∴BD ＝AE （全等三角形对应边相等） （全等三角形对应角相等） ∴△BMC ≌△ANC （ASA ）∴MC ＝NC （全等三角形对应边相等） ∵∠2＝60°∴△MCN 是等边三角形∴∠6＝60°，∴∠6＝∠1 ∴MN ∥BE （内错角相等，两直线平行）4．证明：∵ △ABC 为等边三角形， ∴ AC ＝BC ＝AB ，∠C ＝∠BAC ＝60°．∴ △ACD ≌△BAE(SAS)．∴ ∠CAD ＝∠ABE ．∵ ∠CAD ＋∠BAP ＝∠BAC ＝60°，∴ ∠ABE ＋∠BAP ＝60°，∴ ∠BPQ ＝60°． ∵ BQ ⊥AD ，∴ ∠BQP ＝90°，∴ ∠PBQ ＝90°－60°＝30°，∴ BP ＝2PQ ． 5.（1）证明：∵ ∠AEB=∠ABC ， 且∠AEB=∠EBC ＋∠C ，∠ABC=∠EBC ＋∠ABE ， ∴ ∠321213ABC ∆DCE ∆ ECA BCD ∠=∠54∠=∠EBC＋∠C＝∠EBC＋∠ABE，∴∠ABE＝∠C；（2）解：∵∠BAE的平分线AF交BE于F，∴∠BAF＝∠DAF，∵FD∥BC交AC于D，∴∠ADF＝∠C，∵∠ABE＝∠C，∴∠ADF＝∠ABE，即∠ADF＝∠ABF，∵AF＝AF，∴△BAF≌△DAF，∴AD＝AB＝6,∴DC＝AC－AD＝10－6＝4.（3）解：△DFC是等腰三角形.理由是：过点F分别作FH⊥AB，FN⊥BC，FM⊥AC，易证：△AFH≌△AFM（AAS），从而知FH＝FM，△BFH≌△BFM（AAS），从而知FH＝FN，∴FM＝FN，又FC＝FC，可证Rt△CFM≌Rt△CFN（HL）∴∠MCF＝∠NCF，∵FD∥BC，∴∠DFC＝∠BCF，∴∠DFC＝∠MCF，∴DF＝DC，∴△DFC是等腰三角形.6（1）如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB为等边三角形，且OA=2，∴∠AOB=60°，OB=OA=2，∴∠BOC=30°，而∠OCB=90°，∴BC=OB=1，OC=，∴点B的坐标为B（，1）；（2）∠ABQ=90°，始终不变．（3）∵△APQ、△AOB均为等边三角形，∴AP=AQ、AO=AB、∠PAQ=∠OAB，∴∠PAO=∠QAB，∴△APO≌△AQB，∴∠ABQ=∠AOP=90°；（3）当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°．OB=OA=2，BQ=，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=，∴此时P的坐标为（﹣，0）．。

八年级数学第一、二章综合测试（北师大版）一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分 ) 不等式x ﹣1＞0 的解在数轴上表示为（ ）A.B. C. D.2. ( 3分 ) （2017•吉林）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.3. ( 3分 ) 已知a ＜b ，则下列不等式中不正确的是（ ）A. a+4＜b+4B. a ﹣4＜b ﹣4C. ﹣4a ＜﹣4bD. 4a ＜4b4. ( 3分 ) 在等腰三角形ABC 中,AB=AC,那么下列说法中不正确的是( )A. BC 边上的高线和中线互相重合B. AB 边上的中线和AC 边上的中线相等C. 顶点B 处的角平分线和顶点C 处的角平分线相等D. AB,BC 边上的高线相等5. ( 3分 ) 不等式组 {5x −4<4x 3−x 2≥3 的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A.B. C. D.6. ( 3分 ) 已知关于x 的不等式组 {2a +3x >03a −2x ≥0恰有3个整数解，则a 的取值范围是（） A. 23≤a ≤32 B. 43≤a ≤32 C. 43<a ≤32 D. 43≤a <327. ( 3分 ) 已知关于x 的不等式组 {x +2>0x −a ≤0的整数解共有4个，则a 的最小值为（ ） A. 2 B. 2.1 C. 3 D. 18. ( 3分 ) 已知一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式a(x-1)-b>0的解集为（ ）A. x ＜－1B. x ＞－1C. x ＞1D. x ＜19. ( 3分 ) 公司计划用不超过500万元的资金购买单价分别为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要,甲种设备至少买3套,乙种设备至少买2套,则不同的购买方式共有( )种A. 5B. 6C. 7D. 810. ( 3分 ) 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为（ ）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 17.5cm二、填空题（共5题；共15分）11. ( 3分 ) 满足不等式﹣ 12 x+1≥0的非负整数解是________．12. ( 3分 ) 已知直角三角形的两条直角边长为3，4，那么斜边上的中线长是________．13. ( 3分 ) （2015•南通）如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC=AD=DB ，∠BAC=102°，则∠ADC=________度．14. ( 3分 ) 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠C=40°，则∠BAE 的度数为________°．15. ( 3分 ) 不等式组{x <2m +1x <m −2的解集是x ＜m ﹣2，则m 的取值应为________ 三、计算题（共4题；共20分）16. ( 5分 ) 解不等式组 {x −3(x −2)>42x+15<x+12，并写出它的整数解． 17. ( 5分 ) 解不等式 x −x+26≥2x−12 ，并写出非负整数解．18. ( 5分 ) 解关于x 的不等式组{a(x −2)>x −39(a +1)x >9ax +819. ( 5分 )（1）解不等式：5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7；（2）解不等式组： {x+13>0①2(x +5)≥6(x −1)② 并在数轴上表示其解集. 四、解答题（共4题；共35分）20. ( 10分 ) 如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 、DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且BE=CF ． 求证：AB=AC ．21. ( 8分 ) （2017•黔东南州）解不等式组 {x −3(x −2)≥42x−15<x+12 ，并把解集在数轴上表示出来．22. ( 7分 ) 关于x 的不等式-k-x+6>0的正整数解是1,2,3,4,求k 的取值范围.23. ( 10分 ) 如图所示，∠ACD 是△ABC 的外角，∠A ＝40°，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E 。

第一章三角形的证明综合测试卷一、选择题。

01如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35º，则∠C的度数为 ( )A．35º B．45º C．55º D．60º02若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为( )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm03如图，在△ABC中，∠ACB=90º，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30º，AE=6 cm，那么CE等于 ( )A ．3 cmB ．2 cm C．3 cm D．4 cm04如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50º，则∠ACB的度数为 ( )A．90º B．95º C 100º D．105º05如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE=4，AC=6，则△ACD 的面积为 ( )A．8 B 10 C．12 D．2406如图，∠A=50º，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为 ( )A．100º B．140º C．130º D．115º07如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60º，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC 于D，E两点，若BD=2，则AC的长是 ( )A．4 B．43 C．8 D．8308 将一个有45º角的直角三角尺的直角顶点C放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30º角，如图，则三角尺的最长边的长为 ( )A．6 cm B．2 cm C．2 cm D．209如图，∠ACB=90º，AC=BC，AE⊥CE，垂足为点E，BD⊥CE，交CE的延长线于点D，AE=5 cm，BD=2 cm，则DE的长是( )A ．8 cmB ．5 cmC ．3 cmD ．2 cm10如图，AD ⊥BC 于D ，且DB=DC ，有下列结论：①△ABD ≌△ACD;②∠B=∠C ；③AD是∠BAC 的平分线；④△ABC 为等边三角形．其中正确的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11如图，∠A=15º，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于( )A ．90ºB ．75ºC ．70ºD ．60º12如图，在△ABC 中，BC=10，DH ，EF 分别为AB 、AC 的垂直平分线，则△ADE 的周长是 ( )A ．6B ．8C ．10D ．12 二、填空题。

北师大版八年级数学下册全册综合测试题第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．如图1，在平行四边形ABCD中，下列选项不一定成立的是( )图1A．AB∥CD B．AO＝OC，BO＝DOC．∠CAD＝∠CBD D．BC＝AD2．下列方程：①x－35＝1；②3x＝2；③1＋x5＋x＝12；④x2＋2x2＋1＝5；⑤xπ＋x2π＝4.其中是分式方程的是( )A．①②B．②③C．③④D．②③④3．下列式子：(1)7＞4；(2)3x≥2x＋1；(3)x＋y＞1；(4)x2＋3＞2x中，是一元一次不等式的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为( )A．40°B．100°C．80°D．70°5．方程1x－1＝2x的解是( )A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝36．不等式5x－1＞2x＋5的解集在数轴上表示正确的是( )图27．下列美丽的图案中，不是中心对称图形的是( )图38．如图4，已知△ABC，用尺规在AB下方确定点D.则下列结论中错误的是( )图4A．∠ACB＝∠ADB B．CD⊥ABC．CE＝DE D．AE＝BC9．用反证法证明命题“三角形中必有一内角不大于60°”时，首先假设这个三角形中( )A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°10．如图5，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为( )图5A．4 B．5 C．6 D．711．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有( )A．1种B．2种C．4种D．无数种12．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土及时运走？解决此问题，可设派x人挖土，其他的人运土，列方程：①72－xx＝13；②72－x＝x3；③x＋3x＝72；④x72－x＝3.上述所列方程，正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷(非选择题共64分)二、填空题(每小题3分，共12分)13．因式分解：x2＋6x＝____________．14．不等式5x－10＜0的解集是________．15．数轴上的点A表示－3，让点A沿着数轴移动2个单位长度到点B，则点B表示的数是________；线段BA上的点表示的数是________(填“正数”或“负数”)．16．若一个n 边形的内角和为1260°，则n ＝________．三、解答题(共52分)17．(6分)解不等式组：⎩⎨⎧5x －6≤2（x ＋3），3x 4－1＜3－5x4.18．(6分)已知关于x 的方程2x －33－x ＋1＝ax ＋12x －3无解，求a 的值．19.(6分)化简：x 2－4xx 2－8x ＋16.20．(6分)先化简，再求值：2x x 2－9－1x －3，其中x ＝2－3.21．(8分)如图6，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D为斜边BC上一点，且BD ＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E.求证：点E在∠ABC的平分线上．图622．(10分)“端午节”前夕，某商场根据去年市场销售行情，用3万元购进第一批某品牌盒装粽子，上市后很快售完，接着又用5万元购进第二批同种品牌盒装粽子，已知第二批所购粽子的盒数是第一批所购粽子盒数的2倍，且每盒粽子的进价比第一批的进价少5元，求第一批该品牌盒装粽子每盒的进价是多少元．23．(10分)如图7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上的一点，线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G，连接ED交AC于点F.(1)当∠B＝30°时，AE和EF有什么数量关系？请说明理由；(2)当点D在BC延长线上(CD＜BC)运动时，点E是否在线段AF的垂直平分线上？并说明理由．图71．[答案] C 2．[答案] D 3．[答案] A 4．[答案] B 5．[答案] C 6．[答案] A 7．[答案] B 8．[答案] D 9．[答案] D 10．[答案] A 11．[答案] D 12．[答案] C13．[答案] x (x ＋6) 14．[答案] x ＜215．[答案] －1或－5 负数 16．[答案] 9[解析] ∵(n －2)·180°＝1260°， ∴n －2＝7， ∴n ＝9.17．解：⎩⎨⎧5x －6≤2（x ＋3），①3x 4－1＜3－5x4，②由①，得x ≤4.由②，得x ＜2.∴原不等式组的解集为x ＜2.18．解：由原方程，得3－2x ＋x －3＝ax ＋12， 整理，得(a ＋1)x ＝－12.当整式方程无解时，a ＋1＝0， 即a ＝－1；当分式方程无解时，x ＝3，则a ＝－5. 所以a ＝－1或－5. 19．解：原式＝x （x －4）（x －4）2＝xx －4. 20．解：原式＝2x （x ＋3）（x －3）－x ＋3（x ＋3）（x －3）＝x －3（x ＋3）（x －3）＝1x ＋3. 当x ＝2－3时，原式＝12－3＋3＝22.21．证明：如图，连接BE，∵ED⊥BC，∴∠BDE＝∠A＝90°.在Rt△ABE和Rt△DBE中，BE＝BE，BA＝BD，∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL)，∴∠ABE＝∠DBE，∴点E在∠ABC的平分线上．22．解：设第一批盒装粽子购进x盒，则第二批盒装粽子购进2x盒，根据题意，得30000x－5＝500002x，解得x＝1000.经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意，则300001000＝30(元)．答：第一批该品牌盒装粽子每盒的进价是30元．23．解：(1)AE＝EF.理由：因为线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G，所以DE＝BE.因为∠B＝30°，所以∠D＝∠B＝30°，所以∠DEA＝∠D＋∠B＝60°.因为在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，所以∠A＝60°，所以∠A＝∠DEA＝60°，所以△AEF是等边三角形，所以AE＝EF.(2)点E在线段AF的垂直平分线上．理由：由(1)得∠B＝∠D，又因为∠ACB＝90°＝∠FCD，所以∠A＝∠DFC.因为∠DFC＝∠AFE，所以∠A＝∠AFE，所以EF＝AE，所以点E在线段AF的垂直平分线上．。

北师大版八年级数学下册第一章测试卷及答案一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°2.已知等腰三角形两边长是8 cm和4 cm,那么它的周长是( )A．12 cm B．16 cm C．16 cm或20 cm D．20 cm3. 已知在△ABC中,AB≠AC,求证:∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论,可假设( )A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )A．．6,7,8 D．2,3,45.如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用"HL"判定Rt△ABD和Rt△CDB全等,则需要添加的条件是( )A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DC D．AB＝CD6.如图,∠B＝∠D＝90°,BC＝CD,∠1＝40°,则∠2＝( )A．40° B．50° C．60° D．75°7.如图,在△ABC中,AB＝AC,AD平分∠BAC,点E是AD上的点,且AE＝EC,若∠BAC＝45°,BD＝3,则CE的长为( )A．3 B．C．D．48.为了加快灾后重建的步伐,某市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场,如图,要使这个砂石场到三条公路的距离相等,则可供选择的地址( )A．仅有一处B．有四处 C．有七处D．有无数处9.如图,在四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形．∠ADC＝30°,AD＝3,BD＝5,则CD的长为( )A ．．4 C ．．4.510. 如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O,过点O 作EF ∥BC 交AB 于点E,交AC 于点F,过点O 作OD ⊥AC 于点D,下列结论:①EF ＝BE ＋CF ；②∠BOC ＝90°＋12∠A ；③点O 到△ABC 各边的距离都相等；④设OD ＝m,AE ＋AF ＝n,则S △AEF ＝mn ；⑤S △EOB ＝S FOC .其中,正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.如图,在△ABC 中,∠C ＝40°,CA ＝CB ,则△ABC 的外角∠ABD ＝________．12. 如图,在△ABC 中,AB ＝AC ＝BC ＝4,AD 平分∠BAC ,点E 是AC 的中点,则DE 的长为________．13.已知命题:"如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等．"写出它的逆命题:____________________________________________,该逆命题是________(填"真"或"假")命题．14.如图,已知直线l 1∥l 2,将等边三角形如图放置,若∠α＝40°,则∠β＝________.15.若△ABC 的三边长分别为a ,b ,c ,则下列条件中能判定△ABC 是直角三角形的有________个．①∠A ＝∠B －∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5；③a 2＝(b ＋c )(b －c )；④a ∶b ∶c ＝5∶12∶13.16.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB .若AC ＝2,DE ＝1,则S △ACD ＝________．17.如图,E是等边三角形ABC中AC边上的点,∠1＝∠2,BE＝CD ,则△ADE是________三角形．18.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(点E 在BC上,点F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC的度数为________．三．解答题(共7小题, 66分)19．(8分) 如图,△ABC,△CDE均为等边三角形,连接BE,AD交于点O,BE与AC交于点P.求证:∠AOB＝60°.20．(8分) 如图,在△ABC中,AB＝AC,BD⊥AC,CE⊥AB,O是BD与CE的交点,求证:BO＝CO.21．(8分) 如图,四边形ABCD是长方形,用尺规作∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法,保留作图痕迹).连接QD,在新图形中,你发现了什么?请写出一条．22．(8分)如图,已知等腰三角形ABC中,AB＝AC,点D,E分别在边AB,AC上,且AD＝AE,连接BE,CD,交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由；(2)求证:过点A,F的直线垂直平分线段BC.23．(10分)如图,已知∠1＝∠2,P BN上的一点,PF⊥BC于点F,PA＝PC.(1)求证:∠PCB＋∠BAP＝180°；(2)若BC＝12 cm,AB＝6 cm,PA＝5 cm,求BP的长．24．(10分) 如图,点P是等边三角形ABC内一点,AD⊥BC于点D,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,PG⊥BC于点G.求证:AD＝PE＋PF＋PG.25．(14分) 如图,已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1 c m/s,点Q运动的速度是2 c m/s,当点Q到达点C时,P,Q两点都停止运动,设运动时间为ts,解答下列问题:(1)当点Q到达点C时,PQ与AB的位置关系如何?请说明理由．(2)在点P与点Q的运动过程中,△BPQ是否能成为等边三角形?若能,请求出t；若不能,请说明理由．参考答案1-5DDCBA 6-10BBABB11. 110°12. 2　13. 如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等；假14. 20°15. 316.117. 等边18. 108°19. 证明:∵△ABC和△ECD都是等边三角形,∴AC＝BC,CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝60°,∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE,即∠ACD＝∠BCE,在△ACD和△BCE中,{AC＝BC∠ACD＝∠BCECD＝CE∴△ACD≌△BCE(SAS),∴∠CAD＝∠CBE,∵∠APO＝∠BPC,∴∠AOP＝∠BCP＝60°,即∠AOB＝60°.20．证明:∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB.∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠BDC＝∠CEB＝90°,在△BCE和△CBD中, {∠ABC＝∠ACB∠CEB＝∠BDC＝90°BC＝CB∴△BCE≌△CBD(AAS),∴∠BCE＝∠CBD,∴BO＝CO.21. 解:如图所示．发现:QD＝AQ或∠QAD＝∠QDA等22. 解:(1)∠ABE＝∠ACD.理由:在△ABE和△ACD中,{AB＝AC∠A＝∠AAE＝AD∴△ABE≌△ACD,∴∠ABE＝∠ACD(2)连接AF.∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB,由(1)可知∠ABE＝∠ACD,∴∠FBC＝∠FCB,∴FB＝FC,∵AB＝AC,∴点A,F均在线段BC的垂直平分线上,即直线AF垂直平分线段BC23.解:(1)证明:过点P作PE⊥AB于点E,∵∠1＝∠2,PF⊥BC,PE⊥AB,∴PE＝PF.在△APE和△CPF中, {PA＝PCPE＝PF∴△APE≌△CPF(HL),∴∠PAE＝∠PCB.∵∠PAE＋∠PAB＝180°,∴∠PCB＋∠BAP＝180°.(2)∵△APE≌△CPF,∴AE＝FC,∵BC＝12 cm,AB＝6 cm,∴AE＝12×(12－6)＝3 (cm),BE＝AB＋AE＝6＋3＝9(cm),在Rt△PAE中,PE 4 (cm),在Rt△PBE中,PB．24. 证明:连接PA,PB,PC,如图．∵AD⊥BC于点D,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,PG⊥BC于点G,∴S△ABC＝1 2×BC×AD,S△PAB＝12×AB×PE,S△PAC＝12×AC×PF,S△PBC＝12×BC×PG.∵S△ABC ＝S△PAB＋S△PAC＋S△PBC,∴12×BC×AD＝12(AB×PE＋AC×PF＋BC×PG)．∵△ABC是等边三角形,∴AB＝BC＝AC,∴BC×AD＝BC×(PE＋PF＋PG),∴AD＝PE＋PF＋PG.25. 解:(1)当点Q到达点C时,PQ与AB垂直．理由:∵点Q到达点C时,BQ＝BC＝6 cm,∴t＝62＝3.∴AP＝3cm.∴BP＝AB－AP＝3 cm＝AP.∴点P为AB的中点．∴PQ⊥AB.(2)能．∵∠B＝60°,∴当BP＝BQ时,△BPQ为等边三角形．∴6－t＝2t,解得t＝2.∴当t＝2时,△BPQ是等边三角形．。

北师大版八年级数学下册第三章综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是()A．国旗上升的过程B．球场上滚动的足球C．工作中的风力发电机叶片D．传输带运输的东西2．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3．【2022·汕头澄海区期末】将点P(－3，4)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标是()A．(－7，1) B．(－7，7) C．(1，7) D．(1，1)4．如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ，则旋转中心可能是()A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，点A(0，8)，△AOB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝45x上，则△AOB向右平移的长度为()A．241 B．10 C．8 D．66．如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′刚好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C的度数为()A．16°B．15°C．14°D．13°7．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标为(1，0)，将△OAB 绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为()A．(－12，32) B．(－1，12) C．(－32，32) D．(－32，12)8．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB 平移至A′B′，那么a＋b的值为()A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，连接BB′，则△A′BB′的周长为()A. 3 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．3＋ 310．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，OA＝OB＝2，AD＝42，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2 023次旋转结束时，点C的坐标为()A．(6，4) B．(－6，－4) C．(4，－6) D．(－4，6)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m＋1，2m－4)，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______________．12．如图，将△ABC沿CB向左平移3 cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12 cm，那么四边形ACED的周长为______________．13．如图是一块长方形场地ABCD，长AB＝a米，宽AD＝b米，A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为______________平方米．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，则△2 023的直角顶点的坐标为______________．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC(点D、E分别与点A、B对应)，如果∠ACD与∠ACE的度数之比为32，当旋转角大于0°且小于180°时，旋转角的度数为______________．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．请你将下面的图形通过平移、旋转或轴对称，设计出一幅图案．17．如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转得到△ADE，∠B＝40°，∠E＝60°，AB∥DE，求∠DAC的度数．18．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－3，－4)、B(0，－3)、C(－1，－1)，D(－3，－2)．画出将四边形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的四边形A′B′C′D′，并写出点C′的坐标．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－1，0)、B(－3，3)、C(－4，－1)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标；(3)写出△A1B1C1经过怎样的旋转可直接得到△A2B2C2.(请将(1)(2)小问的图都作在所给图中)20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度，记平移后得到的三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．21．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB 边上时，(1)猜想线段DE与AC的位置关系是____________，并加以证明；(2)设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是____________，并加以证明．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在△ABC中，若AB＝5，AC ＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决方法：延长AD到E，使DE＝AD.再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD)．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4.感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”的字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．迁移应用：请参考上述解题方法，解答下列问题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF.(1)求证：BE＋CF＞EF；(2)若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，边BA绕点B顺时针旋转α得到线段BP，连接P A，PC，过点P作PD⊥AC于点D.(1)如图1，若α＝60°，求∠DPC的度数；(2)如图2，若α＝30°，求∠DPC的度数；(3)如图3，若α＝150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．答案一、1．C2．D3．D4．C5．B6．C7．A8．A9．D点拨：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，∴BC＝3AC＝3，AB＝2AC＝2，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，∴CA＝CA′，CB＝CB′，AB＝A′B′，∠ACA′＝∠BCB′，∵CA＝CA′，∠A＝60°，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，AA′＝AC＝1，∴∠BCB′＝60°，A′B＝AB－AA′＝1，∴△CBB′为等边三角形，∴BB′＝CB＝3，∴△A′BB′的周长为A′B＋A′B′＋BB′＝1＋2＋3＝3＋ 3.10．B点拨：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，连接OC，∵OA＝OB＝2，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＝45°，∵BC＝AD＝42，∴CE＝BE＝4，∴OE＝OB＋BE＝6，∴C(－4，6)，∵矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第1次旋转结束时，点C的坐标为(6，4)；则第2次旋转结束时，点C的坐标为(4，－6)；则第3次旋转结束时，点C的坐标为(－6，－4)；则第4次旋转结束时，点C的坐标为(－4，6)；….发现规律：旋转4次为一个循环，∵2 023÷4＝505……3，则第2 023次旋转结束时，点C的坐标为(－6，－4)．二、11．112．18 cm13．(ab－a－2b＋2)14．(8 088，0)点拨：∵点A(－3，0)，B(0，4)，∴AB＝32＋42＝5.由图可知，△OAB每旋转三次为一个循环，一个循环前进的长度为4＋5＋3＝12.∵2 023÷3＝674……1，∴△2 023的直角顶点是第675个循环组的第一个三角形的直角顶点，其与第674个循环组的最后一个三角形的直角顶点坐标相同．∵674×12＝8 088，∴△2 023的直角顶点的坐标为(8 088，0)．15．30°或150°点拨：当旋转角小于50°时，如图，旋转角为∠BCE.∵∠ACB＝50°，△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，∴∠DCE＝50°，∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3∶2，∴∠ACE＝23＋2×50°＝20°，∴∠BCE＝∠ACB－∠ACE＝30°；当旋转角大于50°时，如图，∵∠ACD与∠ACE的度数之比为3∶2，∠DCE＝∠ACB＝50°，∴∠ACE＝2∠DCE＝100°，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝150°.三、16．解：如图所示．(答案不唯一)17．解：∵△ABC绕着顶点A逆时针旋转得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠BCA＝∠E＝60°，∠D＝∠B＝40°，∴∠BAC＝180°－40°－60°＝80°，∵AB∥DE，∴∠BAD＝∠D＝40°，∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－40°＝40°，∴∠DAC的度数为40°.18．解：如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求，点C′的坐标为(2，2)．四、19．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为(4，1)；(2)如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为(－3，－3)；(3)△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2.(答案不唯一) 20．解：(1)∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度得到△DEF，∴AD＝3，∵AB＝5，∴DB＝AB－AD＝2；(2)如图，作CG⊥AB于点G，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，由勾股定理得BC＝AB2－AC2＝4，由三角形的面积公式得CG·AB＝AC·BC，∴3×4＝5×CG，∴CG＝12 5，∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位长度得到△DEF，∴CF＝BE＝3，∴梯形CAEF的面积为12(CF＋AE)×CG＝12×(3＋5＋3)×125＝665.21．解：(1)DE∥AC(或填平行)证明：∵△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD，∵∠BAC＝90°－∠B＝90°－30°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC；(2)S1＝S2证明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴CD＝AC＝12AB，由(1)可得∠DCB＝30°，∴∠B＝∠DCB，∴BD＝CD＝12AB，∴BD＝AD＝AC，根据等边三角形的性质可知，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S1＝S2.五、22．(1)证明：如图，延长FD到G，使得DG＝DF，连接BG，EG(或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD)．易得△CFD≌△BGD，∴CF＝BG，又∵DE⊥DF，∴ED垂直平分GF，∴EF＝EG.在△BEG中，BE＋BG＞EG，即BE＋CF＞EF；(2)解：BE2＋CF2＝EF2.证明：∵∠A＝90°，∴∠EBC＋∠FCB＝90°，由(1)知∠FCD＝∠DBG，EF＝EG，∴∠EBC＋∠DBG＝90°，即∠EBG＝90°，∴在Rt△EBG中，BE2＋BG2＝EG2，∴BE2＋CF2＝EF2.23．解：(1)∵边BA绕点B顺时针旋转α得到线段BP，∴BA＝BP，∵α＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP＝60°，AP＝AB＝AC，又∵∠BAC＝90°，∴∠P AC＝30°，∴∠ACP＝75°，∵PD⊥AC于点D，∴∠DPC＝15°；(2)如图1，过点A作AE⊥BP于点E，∵∠1＝30°，∴∠BAE＝60°，∵BA＝BP，∴∠BAP＝∠BP A＝12×(180°－∠1)＝75°，∴∠2＝∠BAP－∠BAE＝75°－60°＝15°，又∵∠3＝∠BAC－∠BAP＝90°－75°＝15°，PD⊥AC，∴∠APD＝75°，∴∠APD＝∠APB＝75°，∴P A平分∠BPD，又∵BP⊥AE，PD⊥AD，∴AE＝AD，又∵在Rt△ABE中，∠1＝30°，∴AE＝12AB＝12AC，∴AD＝12AC＝DC，∴∠DPC＝∠APD＝75°；(3)如图2，过点A作AE⊥BP，交PB的延长线于点E. ∴∠AEB＝90°，∵∠ABP＝150°，∴∠1＝30°，∠BAE＝60°，又∵BA＝BP，∴∠2＝∠3＝12∠1＝15°，∴∠P AE＝75°，∵∠BAC＝90°，∴∠4＝75°，∴∠P AE＝∠4，∵PD⊥AC于点D，∴∠AEP＝∠ADP＝90°，在△APE和△APD中，∵∠AEP＝∠ADP，∠P AE＝∠4，P A＝P A，∴△APE≌△APD，∴AE＝AD，在Rt△ABE中，∠1＝30°，∴AE＝12AB，又∵AB＝AC，∴AE＝AD＝12AB＝12AC，∴AD＝CD，又∵∠ADP＝∠CDP＝90°，∴PD垂直平分AC，∴P A＝PC，∴∠DCP＝∠4＝75°，∴∠DPC＝15°.。

数学试卷学校： ___ 班级： 姓名： 座号 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题都只有一个正确选项） 1、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 （ ） A 17 B 22 C 13 D 17或22 2．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y ＞O, ③x=3,④x-1, ⑤x+2≤3,其中不等式有（ ） A ．2个 B.3个 C ．4个 D ．5个3．在平面直角坐标系内，点P （3-m ，5-m ）在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A.35<<-m B.53<<-m C.53<<m D.35-<<-m4、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A.△ABC 的三条中线的交点B.△ABC 三边的中垂线的交点C. △ABC 三条高所在直线的交点D. △ABC 三条角平分线的交点 5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30º，DE 垂直平分AC ，则∠BCD 的度数为（ ）A 、80ºB 、75ºC 、65ºD 、45º6．已知a b >，则下列不等式中正确的是（ ） A ．33a b ->- B ．33a b->- C ．33a b ->- D ．33a b ->-7． 不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（ ）8、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）A 、x ＜-1 或x ≥3B 、x ≤-1或x ＞3C 、-1≤x ＜3D 、-1＜x ≤3 9、不等式－3x ＋6>0的正整数解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数多个10．某次“迎奥运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了10分，答错了或不答扣5分，至少要答对（ ）道题，其得分才会不少于95分？A ．14B ．13C ．12D ．11 一、填空题（每小题3分，共24分）11、x 的2倍与12的差大于6，用不等式表示为 。

北师大版八年级数学下册 第一二三章综合练习时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，x －2≤0的解集在数轴上表示正确的是( )3．下列命题是真命题的是( )A ．有两条边与一个角相等的两个三角形全等B ．等腰三角形的对称轴是底边上的中线C ．全等三角形对应边上的中线相等D ．有一个角是60°的三角形是等边三角形4．如图，在△ABC 中，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝70°，则∠C 的度数为( )A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°5．在平面直角坐标系中，将点A (x ，y )向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后与点B (3，－2)重合，则点A 的坐标是( )A ．(2，－3)B ．(4，1)C ．(4，－1)D ．(2，－1)6．小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端．这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于( )A ．49千克B ．50千克C ．24千克D ．25千克7．已知关于x 的方程3x －a ＋1＝2x －1的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥－2 B ．a ＞－2 C ．a ≤2 D ．a ＜28．如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN .交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为( )A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，P 是△ABC 内一点，且∠PBC ＝∠PCA ，则∠BPC 的度数为( ) A ．100° B ．140° C ．130° D ．115°10．如图，将边长为3的正方形ABCD 绕点A 沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH ，则图中阴影部分的面积为( )A.32－ 3 B ．3－ 3 C ．2－ 3 D ．3－32二、填空题(每小题3分，共24分)11．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题(填“真”或“假”)．12．如图，△A ′B ′C ′是由△ABC 沿BC 方向平移3个单位长度得到的，则点A 与点A ′的距离等于________个单位长度．第12题图 第14题图13．当x ________时，代数式3x －12－2x 的值是非负数． 14．如图所示是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，则关于x 的不等式kx ＋b >0的解集为________． 15．如图是3×4的正方形网格，其中已有5个小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是________(填序号)．第15题图 第17题图16．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x ＜m 有3个整数解，则m 的取值范围是__________．17．如图，已知点P 是∠AOB 平分线上的一点，∠AOB ＝60°，PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，DM ＝4cm.如果点C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为________．18．如图，已知函数y ＝kx ＋2与函数y ＝mx －4的图象交于点A ，根据图象可知不等式kx ＋2＜mx －4的解集是__________．19．对于实数x ，我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋410＝5，则x 的取值范围是____________．20．如图，OA ⊥OB ，△CDE 的边CD 在OB 上，∠ECD ＝45°，CE ＝4.若将△CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC ＝________．21．如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是__________．22．如图，将Rt △ABC 沿着直角边CA 所在的直线向右平移得到Rt △DEF ，已知BC ＝a ，CA ＝b ，FA ＝13b ，则四边形DEBA 的面积等于__________．23．如图，将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系中，顶点A ，B 分别落在x 轴，y 轴的正半轴上，∠OAB ＝60°，点A 的坐标为(1，0)，将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动(先绕点A 按顺时针方向旋转60°，再绕点C 按顺时针方向旋转90°……)，当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是____________．20.221. (7，3) 22.23ab23.3＋1712π 点拨：如图所示．由题意得点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是两个三角形面积与两个扇形面积之和． ∵点A (1，0)，∠OAB ＝60°，∴AB ＝2，OB ＝3，AC ＝1，BC ＝3， 故S ＝S △AOB ＋S 扇形BAB ′ ＋S △AB ′ C ′＋ S 扇形B ′C ′B ″＝2×12×1×3＋60×π×22360＋90×π×（3）2360＝3＋1712π.三、解答题(共66分)19．(10分)(1)解不等式2x －1＞3x －12，并将它的解集在数轴上表示出来；(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≤2（x ＋1），－x ＜5x ＋12，并写出它的整数解．20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－2，5)，B (－4，3)，C (－1，1)． (1)作出△ABC 向右平移5个单位的△A 1B 1C 1；(2)作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．27.已知直线：与直线：交于点（4，6），直线与轴交于点，直线与轴交于点.（1）求，的值； （2）求当为何值时，，； （3）求△的面积.21.(8分)如图，四边形ABCD 是正方形，△ADE 经顺时针旋转后与△ABF 重合． (1)旋转中心是哪一点？(2)△ADE 绕点A 旋转了多少度？ (3)连接EF ，判断△AEF 的形状．22．(8分)对于整数a ，b ，c ，d ，定义a b dc＝ac －bd ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 －33 6＝2×6－(－3)×3＝21；(1)当⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 54 －3＝2－3x 时，x 的值是多少？(2)当⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 x 34≤4－k ，关于x 的不等式的负整数解为－1，－2，－3时，求k 的取值范围．23．(10分)如图，已知等边△ABC，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.过点F作FH⊥BC，垂足为点H.若等边△ABC的边长为4，求BH的长．24．(10分)某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．(1)求每个篮球和每个排球的销售利润；(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．25．(12分)点D是等边三角形ABC外一点，且DB＝DC，∠BDC＝120°，将一个三角尺60°角的顶点放在点D上，三角尺的两边DP，DQ分别与射线AB，CA相交于E，F两点．(1)当EF∥BC时，如图①所示，求证：EF＝BE＋CF.(2)当三角尺绕点D旋转到如图②所示的位置时，线段EF，BE，CF之间的上述数量关系是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，写出EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．(3)当三角尺绕点D继续旋转到如图③所示的位置时，(1)中的结论是否发生变化？如果不变化，直接写出结论；如果变化，请直接写出EF，BE，CF之间的数量关系．参考答案与解析1．A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.D 8.A 9.D10．B 解析：如图，设CD 与EF 交于点S ，连接AS .由旋转的性质知AB ＝AE ＝AD ＝3，∠E ＝∠B ＝∠D ＝90°，∠BAE ＝30°.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，∴∠EAD ＝90°－∠BAE ＝60°.在Rt △AES 与Rt △ADS中，⎩⎪⎨⎪⎧AS ＝AS ，AE ＝AD ，∴Rt △AES ≌Rt △ADS (HL)，∴∠EAS ＝∠DAS ＝12∠EAD ＝30°，∴SA ＝2SD .设SD ＝x ，则SA ＝2x ，由勾股定理得x 2＋(3)2＝(2x )2，解得x ＝1，∴SD ＝1，∴S △ADS ＝12AD ·SD ＝12×3×1＝32，∴S 阴影＝S 正方形ABCD －2S △ADS＝(3)2－2×32＝3－ 3.故选B.11．假 12.3 13.≤－1 14.x >－2 15．④ 16.2<m ≤3 17.4cm18．72° 解析：如图，由题可知AD ＝BD ＝BC ，∠A ＝∠ABD ，∠C ＝∠BDC ，∴∠C ＝∠BDC ＝2∠A .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C .∵∠A ＋∠ABC ＋∠C ＝180°，∴∠A ＋2∠C ＝180°，∴5∠A ＝180°，即∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°.19．解：(1)x ＞1，(3分)数轴表示略．(5分)(2)－2<x ≤1，(8分)所有整数解为－1，0，1.(10分) 20．解：(1)画图略．(3分)(2)画图略，(6分)C 2(1，－1)．(8分) 21．解：(1)旋转中心为点A .(2分)(2)∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，∴旋转角∠BAD ＝90°.(5分) (3)由旋转的性质得AE ＝AF ，∠EAF ＝90°，∴△AEF 是等腰直角三角形．(8分) 22．解：(1)根据题意得－6x －20＝2－3x ，解得x ＝－223.(3分)(2)根据题意得4－3x ≤4－k ，解得x ≥k 3.(5分)∵不等式的负整数解为－1，－2，－3，∴－4＜k3≤－3，(6分)解得－12＜k ≤－9.(8分)23．解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠C ＝60°，AB ＝AC ＝BC ＝4.∵DF ⊥AC ，FH ⊥BC ，∴∠AFD ＝90°，∠FHC ＝90°.在Rt △ADF 中，∵∠A ＝60°，∠DF A ＝90°，∴∠ADF ＝30°，∴AF ＝12AD .(4分)∵D 是AB 的中点，∴AD＝12AB ＝12×4＝2，∴AF ＝1，∴CF ＝AC －AF ＝4－1＝3.(8分)在Rt △FHC 中，∵∠C ＝60°，∠FHC ＝90°，∴∠HFC ＝30°，∴HC ＝12FC ＝1.5，(9分)∴BH ＝BC －HC ＝4－1.5＝2.5.(10分)24．解：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元、y 元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋9y ＝355，10x ＋20y ＝650，(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝20.(4分)答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元、20元．(5分)(2)设购进篮球m 个，则购进排球(100－m )个，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧200m ＋160（100－m ）≤17400，m ≥12（100－m ），(7分)解得1003≤m ≤35，(8分)∵m 为正整数，∴m ＝34或m ＝35，∴100－m ＝66或100－m ＝65，∴有购进篮球34个、排球66个，或购进篮球35个、排球65个两种购买方案．(10分)25．探究：证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝AC ，∠ABC ＝∠ACB ＝60°. ∵DB ＝DC ，∠BDC ＝120°， ∴∠DBC ＝∠DCB ＝30°.∴∠DBE ＝∠DBC ＋∠ABC ＝90°， ∠DCF ＝∠DCB ＋∠ACB ＝90°. ∵EF ∥BC ，∴∠AEF ＝∠ABC ＝60°， ∠AFE ＝∠ACB ＝60°.∴AE ＝AF . ∴BE ＝AB －AE ＝AC －AF ＝CF . 又∵DB ＝DC ，∠DBE ＝∠DCF ＝90°， ∴△BDE ≌△CDF .∴DE ＝DF ，∠BDE ＝∠CDF ＝30°. ∴BE ＝12DE ＝12DF ＝CF .∵∠EDF ＝60°，∴△DEF 是等边三角形， 即DE ＝DF ＝EF .∴BE ＋CF ＝12DE ＋12DF ＝EF ， 即EF ＝BE ＋CF . (2)解：结论仍然成立．理由如下：如图，在射线AB 上取点F ′， 使BF ′＝CF ，连接DF ′. 由(1)得∠DBE ＝∠DCF ＝90°， 则∠DBF ′＝∠DCF ＝90°. 又∵BD ＝CD ，∴△DCF≌△DBF′(SAS)．∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF.又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠EDB＋∠CDF＝60°.∴∠EDB＋∠BDF′＝∠EDF′＝60°.∴∠EDF′＝∠EDF.又∵DE＝DE，∴△EDF′≌△EDF(SAS)．∴EF＝EF′＝BE＋BF′＝BE＋CF.(3)解：结论发生变化．EF＝CF－BE.。

5北师大版数学八年级下册第1、2、3章综合提高试题一．选择题1．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条角平分线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条中线的交点△D．ABC三条高所在直线的交点2．如图所示，三角形ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果AC＝5，BC＝△4，则BCD的周长是（）A．6B．7C．8D．9第2题第3题第4题第8题3．直线l1：y＝k1x与直线l2：y＝k2x+b在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，则关于x的不等式k2x+b≥k1x 的解集为（）A．x≥2B．x≤2C．x≥1D．x≤14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是()A．(1.5，1.5)B．(1，0)C．(1，－1)D．(1.5，－0.5)5．若元一次不等式组A．a＜b⎧x<5 6、如果不等式组⎨⎩x>m（a≠b）的解集是x＞a，则a，b的关系是（）B．a≤b C．a＞b D．a≥b 有解，那么m的取值范围是（）.A．m>5B．m≥5C．m<5D．m≤87．如果关于x的方程5x+a=3(x-1)-2的根为非负数，则a的取值范围()A．a…B．a…5C．a…-5D．a…-5△8．如图，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，交BA的延长线于点F，若AF＝，则BF的长为（）A．B．3C．2D．4A ．30，2B ．60，2C ．60， 2D ．60， 39．如图，在∠AOB ＝30°的两边上有两点 P 和 Q 在运动，且点 P 从离点 O 有 1 厘米远的地方出发，以 1 厘米每秒运动，点 Q 从点 O 出发以 2 厘米每秒运动，则△POQ 为等腰三角形时，两点的运动时间为（）秒．A ．C ．；5B ．D ．以上都不对第 9 题第 10 题 第 11 题10．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2△，将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n°后，得到△EDC ，此时，点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F ，则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为()3△11．如图在 ABC 中，AD 是它的角平分线，AB ＝9，AC ＝6，BC ＝10，则 CD 的长为（）A ．B ．4C ．4.5D ．6二．填空题12．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．13．关于 x 的不等式 (3a - 2) x < 2 的解为 x >2，则 a 的取值范围是__________．3a - 214．若一件商品的进价为 500 元，标价为 750 元，商店要求以利润率不低于 5% 的售价打折出售，设打 x 折，那么列出的不等式为 ．15．若不等式组的解集为 1＜x ＜ ，则 a ＝，b ＝．16．如图，长方形 ABCD 中，AB ＝15，BC ＝18，EF ＝GH ＝MN ＝PQ ＝3，则空白部分的面积是．△17．如图在 ABC 中，BF 、CF 是角平分线，DE ∥BC ，分别交 AB 、AC 于点 D 、E ，DE 经过点 F ．结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE ＝BD +CE ；③△ADE 的周长＝AB +AC ；④BF ＝CF ．其中正确的是（填序号）18．有一三角形纸片ABC，∠A=80︒，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．19．如图，在△Rt ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB，连接EF，则有下列结论：①△AED≌△AEF；②BE＋DC＝DE；③△S ABE＋△S ACD＞S△AED；④BE2＋DC2＝DE2.其中正确的是________(填入所有正确结论的序号)．三．解答题20、现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿人数和宿舍间数。

最新北师大版八年级数学下册单元测试题及答案全册第一章测评(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.下面的两个三角形一定全等的是()A.腰相等的两个等腰三角形B.一个角对应相等的两个等腰三角形C.斜边对应相等的两个直角三角形D.底边相等的两个等腰直角三角形2.如图,一艘海轮位于灯塔P南偏东70°方向的M处,它以每时40海里的速度向正北方向航行,2时后到达位于灯塔P北偏东40°方向的N处,则N处与灯塔P的距离为()A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里3.如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.804.用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”,第一步应假设()A.三角形中至少有一个直角或钝角B.三角形中至少有两个直角或钝角C.三角形中没有直角或钝角D.三角形中三个角都是直角或钝角5.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于点E.如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE的大小是()A.24°B.30°C.32°D.36°6.如图,在等边三角形ABC中,已知点O是三个内角平分线的交点,OD∥AB,OE∥AC,则图中等腰三角形的个数是()A.4B.5C.6D.77.给出下面两个定理:①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.应用上述定理进行如下推理:如图,直线l是线段MN的垂直平分线.∵点A在直线l上,∴AM=AN.()∵BM=BN,∴点B在直线l上.()∵CM≠CN,∴点C不在直线l上.这是∵如果点C在直线l上,那么CM=CN, () 这与条件CM≠CN矛盾.以上推理中各括号内应注明的理由依次是() A.②①① B.②①②C.①②②D.①②①8.如图是将宽为2 cm的长方形纸条折叠成的形状,那么折痕PQ的长是()A.2 cmB.√5cmcmC.4√33D.2√3cm3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC交AB于点E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=.10.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF=.11.如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积是.12.如图,已知AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是.三、解答题(共48分)13.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,AC=6,BC=8,CD=3.求:(1)DE的长;(2)△ADB的面积.14.(12分)如图①,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.(1)求证:BE=CE.(2)如图②,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为点F,∠BAC=45°,原题设其他条件不变.求证:△AEF≌△BCF.15.(13分)如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交DC于点F,BD分别交CE,AE于点G,H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系,并说明理由.16.(13分)如图,已知在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ,CE 三等分∠ACB ,且CD ⊥AB. 求证:(1)AB=2BC ; (2)CE=AE=EB. 答案：一、选择题 1.D 2.D 3.C4.B “最多有一个直角或钝角”的反面是“至少有两个直角或钝角”.5.C6.D7.D 若由点在直线l 上推线段相等,则利用性质定理;若由线段相等推点在直线l 上,则利用性质定理的逆定理. 8.C 二、填空题9.50° 10.60° 11.9212.3 三、解答题13.解 (1)∵AD 平分∠CAB ,DE ⊥AB ,∠C=90°,∴DE=CD=3.(2)在Rt △ABC 中,由勾股定理,得 AB=√AC 2+BC 2=√62+82=10,∴S △ADB =12AB ·DE=12×10×3=15.14.证明 (1)∵AB=AC ,点D 是BC 的中点,∴∠BAE=∠CAE.在△ABE 和△ACE 中,AB=AC ,∠BAE=∠CAE ,AE=AE ,∴△ABE ≌△ACE (SAS),∴BE=CE.(2)∵∠BAC=45°,BF ⊥AF ,∴△ABF 为等腰直角三角形.∴AF=BF. ∵AB=AC ,点D 是BC 的中点,∴AD ⊥BC. ∴∠EAF+∠C=90°.∵BF ⊥AC ,∴∠CBF+∠C=90°.∴∠EAF=∠CBF.在△AEF和△BCF中,∠EAF=∠CBF,AF=BF,∠AFE=∠BFC=90°,∴△AEF≌△BCF(ASA).15.解猜测:AE⊥BD,AE=BD.理由如下:∵∠ACD=∠BCE=90°,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB.∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∴AC=CD,CE=CB.∴△ACE≌△DCB(SAS).∴AE=BD,∠CAE=∠CDB.∵∠AFC=∠DFH,∴∠DHF=∠ACD=90°.∴AE⊥BD.16.证明(1)如图,∵CD,CE三等分∠ACB,∠ACB=90°,∴∠1=∠2=∠3=30°.又∵CD⊥AB,∴∠B=60°.∴∠A=30°.在Rt△ABC中,∵∠A=30°,∴AB=2BC.(2)∵∠A=∠1=30°,∴CE=AE.∴∠CEB=∠A+∠1=60°=∠B.∴△BCE是等边三角形.∴CE=EB.∴CE=AE=EB.第二章测评(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.设“”“”“”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,如果情况如图,那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为()2.如图是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,当y>0时,x的取值范围是()A.x<0B.x>0C.x<2D.x>23.某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月降价销售,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有( ) A .103块 B .104块C .105块D .106块4.在数轴上表示不等式x+5≥1的解集,正确的是( )5.不等式组{x +5<5x +1,x -m >1的解集是x>1,则m 的取值范围是( )A .m ≥1B .m ≤1C .m ≥0D .m ≤0 6.已知三角形的三边长分别是3,8,x ,若x 的值是偶数,则x 值的个数为( )A.3B.4C.5D.67.已知关于x 的不等式组{x -a ≥b ,2x -a <2b +1的解集为3≤x<5,则a ,b 的值分别为( )A.-3,6B.6,-3C.1,2D.0,38.如图是测量一物体体积的过程:步骤一:将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中; 步骤二:将三个相同的玻璃球放入水中,结果水没有满; 步骤三:再将一个同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.根据以上过程,推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内?(1 mL =1 cm 3)( ) A.10 cm 3以上,20 cm 3以下 B.20 cm 3以上,30 cm 3以下 C.30 cm 3以上,40 cm 3以下 D.40 cm 3以上,50 cm 3以下二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.不等式5+3x>14的解集是 .10.若一罐饮料净重500克,罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”,则这罐饮料中蛋白质的含量至少为.11.不等式组{x -1≥0,4-2x <0的最小整数解是 .12.如图,已知直线y=kx+b 经过A (2,1),B (-1,-2)两点,则不等式组12x>kx+b>-2的解集为.13.有关学生体质健康评价指标规定:握力体重指数m=(握力÷体重)×100(握力和体重单位:kg),九年级毕业男生的合格标准是m ≥35.如果九年级男生小明的体重是50 kg,那么小明的握力至少要达到 时才能合格.三、解答题(共48分)14.(10分)解不等式组:{3(x -1)<5x +1,x -12≥2x -4,并指出它的所有非负整数解.15.(10分)已知关于x 的不等式组{5x +2>3(x -1),12x ≤8-32x +2a有四个整数解,求实数a 的取值范围.16.(14分)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图.(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是,乙种收费方式的函数关系式是;(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算?17.(14分)某商场促销方案规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾客在商场内消费满一定金额后,按下表获得相应的返还金额.(注:300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元,其他类同)根据上述促销方案,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如,若购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110(元).(1)购买一件标价为1 000元的商品,顾客获得的优惠额是多少?(2)如果顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,那么该商品的标价至少为多少元?答案： 一、选择题 1.B 由题意,知“”=“”,“”>“”,由此可以判断它们的大小.2.C3.C4.B 不等式x+5≥1的解集是x ≥-4.5.D6.A 由三角形的三边关系,得8-3<x<8+3,即5<x<11.∵x 的值是偶数,∴x 可取6,8,10,共3个.7.A 8.C 二、填空题 9.x>3 10.2克11.3 不等式组的解集为x>2,故最小整数解为3. 12.-1<x<213.17.5 kg 设小明的握力要达到x kg .根据题意,得x50×100≥35,解得x ≥17.5. 三、解答题14.解 {3(x -1)<5x +1,x -12≥2x -4.①②解不等式①,得x>-2. 解不等式②,得x ≤73.故不等式组的解集为-2<x ≤73, 这个不等式组的非负整数解为0,1,2.15.解 {5x +2>3(x -1), ①12x ≤8-32x +2a .② 解不等式①得x>-52. 解不等式②得x ≤a+4.所以不等式组的解集为-52<x ≤a+4.因为不等式组有四个整数解,所以1≤a+4<2, 解得-3≤a<-2.16.分析 (1)设甲种收费的函数关系式是y 1=kx+b ,乙种收费的函数关系式是y 2=k 1x ,直接运用待定系数法求函数关系式;(2)由(1)的关系式分三种情况进行讨论,当y 1>y 2时,当y 1=y 2时,当y 1<y 2时分别求出x 的取值范围就可以得出选择方式.解(1)y1=0.1x+6y2=0.12x(2)由0.1x+6>0.12x,解得x<300;由0.1x+6=0.12x,解得x=300;由0.1x+6<0.12x,解得x>300.由此可知:当100≤x<300时,选择乙种方式较合算;当x=300时,选择甲、乙两种方式都可以;当300<x≤450时,选择甲种方式较合算.17.解(1)购买一件标价为1 000元的商品,消费金额为800元,顾客获得的优惠额为1000×(1-80%)+150=350(元).(2)设该商品的标价为x元.当80%x≤500,即x≤625时,顾客获得的优惠额不超过625×(1-80%)+60=185<226;当500<80%x≤600,即625<x≤750时,(1-80%)x+100≥226,解得x≥630.故630≤x≤750.当600<80%x≤800×80%,即750<x≤800时,顾客获得的优惠额大于750×(1-80%)+130=280>226.综上,顾客购买标价不超过800元的商品,要使获得的优惠额不少于226元,该商品的标价至少为630元.第三章测评(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.如图,由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是()基本图案3.如图,△ABC和△ACD都是等边三角形,△ACD是由△ABC()A.绕点A顺时针旋转60°得到的B.绕点A顺时针旋转120°得到的C.绕点C顺时针旋转60°得到的D.绕点C顺时针旋转120°得到的4.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠BAC的度数为()A.60°B.75°C.85°D.90°5.按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律,填入第三行“?”处的图形应是()6.如图,在正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则点P2的坐标为()A.(1.4,-1)B.(1.5,2)C.(1.6,1)D.(2.4,1)7.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是()A.①B.②C.③D.④8.如图,在平面直角坐标系中,点B,C,E在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是()A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位长度C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位长度D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位长度二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.如图,如果将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中四边形ACED的面积为.(第9题图)(第10题图)10.如图,在等边三角形ABC中,点D,E,F分别是边BC,AC,AB的中点,在图中的四个小等边三角形中,可以看成是由△FBD平移而得到的三角形是.11.如图,在Rt△OAB中,∠AOB=30°,将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,则∠A1OB=.12.如图,在平面直角坐标系中,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后,得到线段AB',则点B'的坐标为.三、解答题(共48分)13.(10分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;(2)分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积.14.(12分)如图,线段AB=CD,AB与CD相交于点O,且∠1=60°,CE是由AB平移所得,试确定AC+BD与AB 的大小关系,并说明理由.15.(12分)如图,把长方形ABCD旋转到长方形GBEF的位置,此时点A,B,E在一条直线上.(1)指出这个过程中的旋转中心,并说明旋转角度数是多少;(2)指出图中的对应线段;(3)连接BD,BF,DF,判断△DBF的形状,并说明理由.16.(14分)如图,在网格中有一个四边形图案.(1)请你画出此图案绕点O按顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次为A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3的面积;(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论.答案：一、选择题1.B2.A3.A4.C5.B变化规律是先轴对称,再顺时针旋转90°.6.C∵点A(2,4),A1(-2,1),∴点P(2.4,2)平移后对应点P1为(-1.6,-1).∵点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,∴点P2的坐标为(1.6,1).7.B8.A二、填空题9.1510.△AFE,△EDC11.70°∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,∠AOB=30°,∴∠A1OB1=∠AOB=30°,∠A1OA=100°.∴∠A1OB=∠A1OA-∠AOB=70°.12.(4,2)线段AB旋转后的位置如图,∴B'(4,2).三、解答题13.解(1)如图所示.(2)四边形AB1A1B的面积=12×6×4=12.14.解AC+BD>AB.理由如下:由平移的性质,得AB∥CE,且AB=CE,AC=BE,∴∠OCE=∠1=60°.∵AB=CD,∴CD=CE,∴△CDE是等边三角形.∴DE=CD=AB.∵在△DBE中,BD+BE>DE,∴BD+AC>AB.15.解(1)旋转中心为点B,旋转角度数是90°.(2)对应线段:AB与GB,AD与GF,DC与FE,BC与BE.(3)△DBF是等腰直角三角形.理由:由旋转的性质知BD=BF,∠DBF=90°,所以△DBF是等腰直角三角形.16.解(1)如图.(2)S四边形AA1A2A3=S四边形BB1B2B3-4S△BAA3=(3+5)2-4×12×3×5=34,故四边形AA1A2A3的面积是34.(3)结论:AB2+BC2=AC2或勾股定理的文字叙述.第四章测评(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)2.将多项式49a 3bc 3+14a 2b 2c 2因式分解时,提取的公因式是( )A.a 2bc 2B.7a 2bc 2C.7a 2b 2c 2D.7a 3b 2c 33.把多项式3x 3-6x 2y+3xy 2因式分解,结果正确的是( )A.x (3x+y )(x-3y )B.3x (x 2-2xy+y 2)C.x (3x-y )2D.3x (x-y )2 4.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A .a 2-1B .a 2+aC .a 2+a-2D .(a+2)2-2(a+2)+15.若n 为任意整数,(n+11)2-n 2的值总可以被k 整除,则k 的值等于( ) A.11的倍数 B.11 C.12 D.11或126.课堂练习中,王莉同学做了如下4道因式分解题,你认为王莉做得不够完整的一道是( )A.x 3-x=x (x 2-1)B.x 2+2xy+y 2=(x+y )2C.x 2y-xy 2=xy (x-y )D.ab 2-6ab+9a=a (b-3)27.下列多项式中,不能用公式法因式分解的是( ) A.-x 2+16y 2B.81(a 2+b 2-2ab )-(a+b )2C.m 2-23mn+19n 2 D.-x 2-y 28.利用因式分解计算88×111+33×111-111,正确的是( ) A.111×(88+33)=111×121=13 431 B.111×(88+33-1)=111×120=13 320 C.111×(88+33+1)=111×122=13 542 D.111×(88+33-111)=111×10=1 110二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 9.因式分解:4x-x 3= . 10.已知a+b=2,ab=1,则a 2b+ab 2的值为. 11.当m+n=3时,式子m 2+2mn+n 2的值为.12.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可因式分解为(3x+a )(x+b ),其中a ,b 均为整数,则a+3b= . 13.观察下列等式:1×2+2=4=22;2×3+3=9=32;3×4+4=16=42;4×5+5=25=52;……由此,你得出的结论是 .(用含n 的等式表示) 三、解答题(共48分) 14.(12分)因式分解: (1)169(a-b )2-196(a+b )2;(2)m 4-2m 2n 2+n 4;(3)m 2(m-1)-4(1-m 2).15.(12分)利用因式分解计算: (1)29×20.16+72×20.16-20.16;(2)(50111)2−(491011)2;(3)1012+101×198+992.16.(12分)老师在黑板上写出三个算式:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式:112-52=8×12,152-72=8×22,……(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式;(2)用文字写出反映上述算式的规律;(3)证明这个规律的正确性.17.(12分)给你若干张长方形和正方形卡片,如图,请你用拼图的方法,拼成一个大长方形,使它的面积等于a2+5ab+4b2,并根据你拼成的图形将多项式a2+5ab+4b2进行因式分解.答案：一、选择题1.D2.B3.D4.C5.B(n+11)2-n2=(n+11+n)(n+11-n)=11(2n+11),∴(n+11)2-n2的值总可以被11整除.6.A7.D8.B二、填空题9.-x(x+2)(x-2)4x-x3=-x(x2-4)=-x(x+2)·(x-2).10.2当a+b=2,ab=1时,a2b+ab2=ab(a+b)=2.11.9m2+2mn+n2=(m+n)2=9.12.-31原式=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)·(x-8),故a=-7,b=-8,a+3b=-7-24=-31.13.n(n+1)+(n+1)=(n+1)2三、解答题14.解(1)原式=[13(a-b)]2-[14(a+b)]2=[13(a-b)+14(a+b)][13(a-b)-14(a+b)]=(27a+b)(-a-27b)=-(27a+b)(a+27b);(2)原式=(m2-n2)2=[(m+n)(m-n)]2=(m+n)2(m-n)2;(3)原式=m2(m-1)+4(m+1)(m-1)=(m-1)(m2+4m+4)=(m-1)(m+2)2.15.解(1)原式=20.16×(29+72-1)=20.16×100=2 016;(2)原式=(50111+491011)×(50111-491011)=100×211=20011;(3)原式=1012+2×101×99+992=(101+99)2=2002=40 000.16.(1)解72-52=8×3;92-32=8×9等.(2)解规律:任意两个奇数的平方差是8的倍数.(3)证明设m,n(m≠n)为整数,两个奇数可表示为2m+1和2n+1,则(2m+1)2-(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1).∵当m,n同是奇数或偶数时,m-n一定为偶数,∴4(m-n)一定是8的倍数;∵当m,n一偶一奇时,则m+n+1一定为偶数,∴4(m+n+1)一定是8的倍数.∴任意两个奇数的平方差是8的倍数.17.解由于所给长方形与正方形卡片的面积分别为a2,ab,b2,因此,要想拼成面积为a2+5ab+4b2的大长方形,可用1张图①,5张图②,4张图③拼成如图的长方形.又因为大长方形的面积等于(a+b)(a+4b),故多项式a2+5ab+4b2分解为(a+b)(a+4b),即a2+5ab+4b2=(a+b)(a+4b).第五章测评(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.使分式1x-1有意义的x的取值范围是()A.x≠1B.x≠-1C.x<1D.x>12.下列各式从左到右的变形正确的是()A.x-12y12x+y =2x-yx+2yB.0.2a+ba+0.2b =2a+ba+2bC .-x+1x -y=x -1x -y D .a+ba -b =a -ba+b3.化简a+1a 2-2a+1÷(1+2a -1)的结果是( ) A.1a -1 B.1a+1 C.1a 2-1D.1a 2+14.若分式方程xx -1-1=m (x -1)(x+2)有增根,则m 的值为( ) A.0和3 B.1 C.1和-2 D.35.把分式方程2x+4=1x转化为一元一次方程时,方程两边需同乘( ) A.x B.2x C.x+4D.x (x+4)6.关于x 的分式方程mx -5=1,下列说法中,正确的是( ) A.方程的解为x=m+5 B.当m>-5时,方程的解为正数 C.当m<-5时,方程的解为负数 D.当m>-5时,方程的解为负数 7.已知a ,b 为实数,且ab=1,设M=a a+1+b b+1,N=1a+1+1b+1,则M ,N 的大小关系是( )A .M>NB .M=NC .M<ND .无法确定8.某工程限期完成,甲队单独做正好按期完成,乙队单独做则要延期3天完成.现两队先合作2天,再由乙队单独做,也正好按期完成.如果设规定的期限为x 天,那么根据题意可列出方程:①2x+2x+3=1;②2(1x +1x+3)+x -2x+3=1;③2x +x x+3=1;④2x=3x+3.其中正确的个数为( )A .1B .2C .3D .4二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.已知分式x -bx+a ,当x=-2时,该分式没有意义;当x=4时,该分式的值等于0,则a+b= .10.在一块a 公顷的稻田上插秧,如果10个人插秧,要用m 天完成;如果用一台插秧机工作,要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的 倍. 11.已知1a +1b =4,则a -3ab+b2a+2b -7ab 的值是.12.若关于x 的分式方程2m+x x -3-1=2x无解,则m 的值为 .13.某商店销售一种衬衫,四月份的营业额为5 000元,为扩大销售,五月份将每件衬衫按原价的8折销售,销售量比四月份增加了40件,营业额比四月份增加了600元,求四月份每件衬衫的售价.解决这个问题时,若设四月份的每件衬衫的售价为x 元,则由题意可列方程为 . 三、解答题(共48分) 14.(8分)先化简(1-1x -1)÷x 2-4x+4x 2-1,然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.15.(10分)解方程: (1)3x -1−x+3x 2-1=0; (2)6x -2=xx+3-1.16.(10分)小明从甲地到乙地的速度是a km/h,从乙地到甲地的速度是b km/h(a≠b);小颖从甲地到乙地,又从乙km/h.请问小明和小颖比,谁用的时间更短?地回到甲地,速度均为a+b217.(10分)某车间计划加工360个零件,由于技术上的改进,提高了工作效率,每天比原计划多加工20%,结果提前10天完成任务,求原计划每天加工多少个零件.18.(10分)佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1 200元购进若干千克,并以8元/kg出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1 452元所购买的数量比第一次多20 kg,以9元/kg售出100 kg后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果.(1)第一次水果的进价是每千克多少元?(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?答案：一、选择题1.A2.A3.A4.D5.D根据各分母的最简公分母为x·(x+4),方程两边同乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程.6.C解关于x的方程,得x=m+5(m≠0);由m+5>0,得m>-5,7.B M=a a+1+b b+1=a+b+2(a+1)(b+1),N=1a+1+1b+1=a+b+2(a+1)(b+1),∴M=N.8.C ②③④正确.注意④中,甲队单独做2天的工作量相当于乙队单独做3天的工作量. 二、填空题 9.6 10.10mm -311.112.-0.5或-1.5 方程两边都乘x (x-3),得(2m+x )x-x (x-3)=2(x-3),即(2m+1)x=-6.当2m+1=0时,这个方程无解,此时m=-0.5; 关于x 的分式方程2m+x x -3-1=2x无解, 故x=0或x-3=0,即x=0或x=3.当x=0时,代入(2m+1)x=-6得(2m+1)·0=-6,此方程无解; 当x=3时,代入(2m+1)x=-6,得(2m+1)·3=-6,解得m=-1.5. 综上所述,m 的值是-0.5或-1.5. 13.5 000+60080%x −5 000x=40 三、解答题 14.解 原式=x -2x -1·(x+1)(x -1)(x -2)2=x+1x -2.x 满足-2≤x ≤2,且为整数,若使分式有意义,x 只能取0,-2.当x=0时,原式=x+1x -2=-12(或当x =-2时,原式=x+1x -2=14).15.解 (1)方程两边都乘(x+1)(x-1),得3(x+1)-(x+3)=0, 3x+3-x-3=0, 2x=0,x=0.检验:将x=0代入原方程,得左边=0=右边. 所以x=0是原方程的解. (2)方程两边同乘(x-2)(x+3),得 6(x+3)=x (x-2)-(x-2)(x+3). 化简,得9x=-12,解得x=-43. 当x=-43时,(x-2)(x+3)≠0, 故x=-43是原方程的解.16.解 设甲、乙两地的路程为s km,则小明来回所用的时间为(sa +sb )h,小颖来回所用的时间为(2s ÷a+b 2)h,即4sa+bh .(s a +s b )−4s a +b =s (a +b )ab −4sa +b=s (a+b )2-4sabab (a+b )=s (a -b )2ab (a+b ). ∵a>0,b>0,s>0,a ≠b ,∴s (a -b )2ab (a+b )>0,∴s a +s b >4sa+b . ∴小颖用的时间更短.17.解 设原计划每天加工x 个零件.由题意可得360x=3601.2x +10,解得x=6.经检验,x=6是原方程的解. 答:原计划每天加工6个零件.18.解 (1)设第一次水果的进价为每千克x 元,则第二次的进价为每千克(1+10%)x 元.根据题意,得1 452(1+10%)x −1 200x=20,解得x=6.经检验,x=6是原方程的解. 故第一次水果的进价是每千克6元. (2)第一次购水果1 200÷6=200(kg), 第二次购水果200+20=220(kg); 第一次盈利为200×(8-6)=400(元).第二次盈利为100×(9-6×1.1)+120×(9×0.5-6×1.1)=-12(元). 所以两次共盈利400-12=388(元).由此,该果品店在这两次销售中总体上是盈利了,共盈利了388元.第六章测评(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.若从平行四边形的一个锐角顶点引两边的垂线,两垂线夹角为135°,则此四边形的四个角分别是( )A.45°,135°,45°,135°B.50°,130°,50°,130°C.35°,35°,135°,135°D.50°,135°,50°,135°A.5B.5或6C.5或7D.5或6或73.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件:①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD.从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A.3种B.4种C.5种D.6种4.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的()A.6B.8C.10D.125.已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,点E是BC的中点,以下说法错误的是()DC B.OA=OCA.OE=12C.∠BOE=∠OBAD.∠OBE=∠OCE6.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是()A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AE7.如图,已知点E是▱ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是()A.AD=CFB.BF=CFC.AF=CDD.DE=EF8.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有▱ADCE中,DE最小的值是()A.2B.3C.4D.5二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)9.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是.10.一个平行四边形的周长为20 cm,一条对角线把它分成的两个三角形的周长都是18 cm,则这条对角线的长为.11.如图,已知平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则∠α=.12.如图,EF是△ABC的中位线,将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置,使E1F1与BC边重合,已知△AEF的面积为7,则图中阴影部分的面积为.三、解答题(共52分)13.(8分)如图,在▱ABCD中,过AC中点O作直线,分别交AD,BC于点E,F.求证:△AOE≌△COF.14.(10分)如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE.求证:四边形DEBF是平行四边形.15.(10分)已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由.(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x的值.16.(12分)如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是CD上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数;(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周长.17.(12分)如图,已知△ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上,∠EFB=60°,EF=DC.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BE=EF,求证:AE=AD.答案：一、选择题1.A2.D3.B①②组合根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形;③④组合根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形;①③证明△ADO≌△CBO,得到AD=CB,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形;①④证明△ADO≌△CBO,得到AD=CB,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形.4.B设三角形的三边分别是a,b,c,令a=4,b=6,则2<c<10,12<三角形的周长<20,故6<中点三角形周长<10.5.D6.C7.B8.B在Rt△ABC中,∵∠B=90°,AB=3,BC=4,∴由勾股定理,得AC=√AB2+BC2=√32+42=5.∵平行四边形的对角线互相平分,∴DE一定经过AC的中点O.∴当OD⊥BC时,OD最小(垂线段最短),从而DE最小.此时OD=12AB=32.∴DE 最小的值是DE=2OD=2×32=3.二、填空题9.答案不唯一.如AB=CD 或AD ∥BC 或∠A=∠C 或∠B=∠D 或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等 已知AB ∥CD ,可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来判定,也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定.10.8 cm 设相邻两边的边长为x cm,y cm,对角线长为a cm,则x+y+a=18,2(x+y )=20.故a=8.11.72° 与∠α有公共顶点的角有三个,这四个角的和为360°.又正五边形与正方形的内角分别为108°,90°,所以∠α=360°-90°-90°-108°=72°. 12.14 三、解答题13.证明 ∵AD ∥BC ,∴∠EAO=∠FCO.又∵OA=OC ,∠AOE=∠COF ,∴△AOE ≌△COF. 14.证明 ∵BE ∥DF ,∴∠AFD=∠CEB.在△ADF 和△CBE 中,∠ADF=∠CBE ,∠AFD=∠CEB ,AF=CE ,∴△ADF ≌△CBE (AAS),∴DF=BE.又∵DF ∥BE ,∴四边形DEBF 是平行四边形. 15.解 (1)360°÷180°=2,630°÷180°=3……90°,∵θ一定为180°的整数倍,∴甲的说法对,乙的说法不对,360°÷180°+2=2+2=4.答:甲同学说的边数n 是4.(2)依题意有(n+x-2)×180°-(n-2)×180°=360°,解得x=2.故x 的值是2. 16.解 (1)∵ABCD 是平行四边形,∴AD ∥CB ,AB ∥CD , ∴∠DAB+∠CBA=180°.又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ,∴∠PAB+∠PBA=12(∠DAB+∠CBA )=90°. ∴∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA )=90°.(2)∵AP 平分∠DAB ,且AB ∥CD ,∴∠DAP=∠PAB=∠DPA ,∴AD=DP=5 cm .同理PC=CB=5 cm,∴AB=CD=DP+PC=10 cm .在Rt △APB 中,BP=√AB 2-AP 2=√102-82=6(cm).∴△APB 的周长=6+8+10=24(cm). 17.证明 (1)∵△ABC 是等边三角形,∵∠EFB=60°,∴∠B=∠EFB,∴EF∥DC.∵EF=DC,∴四边形EFCD是平行四边形.(2)如图.∵BE=EF,∠EFB=60°,∴△EBF是等边三角形,∴EB=BF,∠EBF=60°.∵DC=EF,∴EB=DC.∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,AB=AC,∴∠EBF=∠ACB,∴△AEB≌△ADC,∴AE=AD.综合测评(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列等式成立的是()A.1a +2b=3a+bB.22a+b=1a+bC.abab-b2=aa-bD.a-a+b=-aa+b2.下列因式分解正确的是()A.4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3xB.-x2+3x+4=-(x+4)(x-1)C.1-4x+4x2=(1-2x)2D.x2y2-xy+x3y=x(xy2-y+x2y)3.下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是()A.两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于90°D.内角和等于180°4.如图,选项中的四个三角形不能由△ABC经过旋转或平移得到的是()5.不等式组{2x -1>1,4-2x ≤0的解集在数轴上表示为( )6.在▱ABCD 中,AD=8,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,DF 平分∠ADC 交BC 于点F ,且EF=2,则AB 的长为( ) A .3 B .5C .2或3D .3或57.已知直线l 1:y=k 1x+b 与直线l 2:y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图,则关于x 的不等式k 1x+b>k 2x 的解集为( ) A.x>-1 B.x<-1 C.x<-2D.无法确定8.如图,已知在▱ABCD 中,分别以AB ,AD 为边分别向外作等边三角形ABE 和等边三角形ADF ,延长CB 交AE 于点G ,点G 在点A ,E 之间,连接CE ,CF ,EF ,则下列结论不一定正确的是( ) A.△CDF ≌△EBC B.∠CDF=∠EAF C.△ECF 是等边三角形 D.CG ⊥AE9.如图,在五边形ABCDE 中,若AB ∥CD ,∠1,∠2,∠3分别是∠BAE ,∠AED ,∠EDC 的外角,则∠1+∠2+∠3等于( ) A.90°B.180°C.210°D.270°10.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25 km,但交通比较拥堵,路线二的全程是30 km,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10 min 到达.若设走路线一时的平均速度为x km/h,根据题意,列得方程( ) A.25x −30(1+80%)x =1060 B.25x −30(1+80%)x =10 C.30(1+80%)x −25x=1060D.30(1+80%)x −25x=10 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.已知a+b=4,a-b=3,则a 2-b 2= .12.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=80°,点E ,F ,P 分别是AB ,AC ,BC 边上一点,且BE=BP ,CP=CF ,则∠EPF= .(第12题图)(第13题图)13.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA ,PD ⊥OA.若PD=7.5,则PC= .14.如图,已知点D 是△ABC 内一点,BD ⊥CD ,AD=6,BD=4,CD=3,点E ,F ,G ,H 分别是AB ,AC ,CD ,BD 的中点,则四边形EFGH 的周长是.15.关于x 的分式方程mx -1+31-x =1的解为正数,则m 的取值范围是 .16.以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点,直线AD 为x 轴建立平面直角坐标系,已知点B ,D 的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位长度,则C 点平移后相应的点的坐标是 . 17.若不等式组{x >a ,5+2x <3x +1的解集为x>4,则a 的取值范围是 .。

第一、二、三章本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图12.若m<n,则下列不等式一定成立的是( )A.m2<n2B.m-n>0C.m-3<n-3D.-m<-n3.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),将点A向右平移3个单位长度后得到点A',则点A'的坐标是( )A.(-2,2)B.(1,5)C.(1,-1)D.(4,2)的解集是( )4.不等式组-A.1<x<4B.1<x≤4C.1≤x<4D.无解5.如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若CD=3 cm,则点D到AB的距离是( )A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm图2图36.如图3,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP的长不可能是( )A.3.5B.4.2C.5.8D.7图47.如图4,△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°之后,到达△DEC的位置,下列说法中不正确的是( )A.线段AB与线段CD互相垂直B.线段AB与线段ED互相垂直C.线段AB的长等于线段ED的长D.∠E=∠B8.在一次知识竞赛中,竞赛题共25道,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案正确,选对得4分,不选或选错扣2分,得分不低于60分得奖,那么至少应选对几道题才能得奖()A.18B.19C.20D.219.如图5,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=10,DH=2,平移距离为3,则阴影部分的面积为( )A.20B.24C.27D.36图5图610.如图6,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,AC在直线l上.将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①,可得到点P1,此时AP1=2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=2+;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=3+;…;按此规律继续旋转,直到得到点P2018为止,则AP2018= ( )A.2017+672B.2018+673C.2015+671D.2014+671请将选择题答案填入下表:第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.如图7所示的图案,可以看作是由字母绕中心每次旋转度构成的.12.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数,且a≠0)在平面直角坐标系中的图象如图8所示,那么关于x的方程ax+b=2的解为.图7图8图913.如图9,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是.14.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则a的取值范围为.15.如图10,A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB平移至A1B1,则a-b的值为.图10图1116.如图11,在△ABC中,∠BAC=60°,点D是BC边上一点,连接AD,过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若AD=10,且DE=DF,则DE的长为.三、解答题(共52分)17.(6分)解不等式组-并把解集在数轴上表示出来.图1218.(5分)如图13,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A.(1)作△BDC的角平分线DE,交BC于点E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系为(不要求证明).图1319.(5分)如图14,在△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.(1)求证:△ABE≌△DCE;(2)当∠AEB=50°时,求∠EBC的度数.图1420.(6分)已知关于x的不等式组--的解集是-1<x<1,求(a+1)(b-1)的值.21.(7分)如图15所示,每个小方格都是边长为1的正方形,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系.(1)画出四边形OABC关于点O对称的四边形OA1B1C1,并写出点B1的坐标是;(2)画出四边形OABC绕点O顺时针旋转90°后得到的四边形OA2B2C2,并写出点B2的坐标是.图1522.(7分)如图16,将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE,BC的延长线交DE于点F,连接BD,若BC=2EF,试证明△BED是等腰三角形.图1623.(8分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图17①,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示);(2)如图17②,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状,并加以证明.图1724.(8分)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100.(1)根据题意,填写下表(单位:元):(2)当x取何值时,(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?答案1.D2.C3.D4.A5.C6.D7.A8.B9.C10.B 11.A6012.x=-113.50°14.a<415.016.5-17.解:由①得2x-7<3-3x,化简得5x<10,解得x<2;由②得4x+9≥3-2x,化简得6x≥-6,解得x≥-1,∴原不等式组的解集为-1≤x<2.解集在数轴上表示为:18.解:(1)如图所示.(2)互相平行19.解:(1)证明:∵∠A=∠D,∠AEB=∠DEC,AB=DC,∴△ABE≌△DCE.(2)∵△ABE≌△DCE,∴BE=CE,∴∠ECB=∠EBC.∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°,∴∠EBC=25°.20.解:--解不等式①,得x<;解不等式②,得x>2b+3,若此不等式组有解,则解集为2b+3<x<,所以2b+3=-1,=1,解得b=-2,a=1,所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6.21.解:(1)四边形OA1B1C1如图所示,点B1(-6,-2);(2)四边形OA2B2C2如图所示,点B2(2,-6).22.证明:∵将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE,∴DE=BC,∠ADF=∠ABC,∵BC=2EF,∴DE=2EF,∴DF=EF,∵在Rt△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°,又∵∠ABC=∠ADE,∴∠ACB+∠ADE=90°.∵∠FCD=∠ACB,∴∠FCD+∠ADE=90°,∴∠CFD=90°,∴BF⊥DE,∵EF=FD,∴BF垂直平分DE,∴BD=BE,∴△BDE是等腰三角形.23.解:(1)30°-α.(2)△ABE为等边三角形.证明:连接AD,CD,∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,∴BC=BD,∠DBC=60°,∴△BCD为等边三角形,∴∠EBC=60°-∠DBE=∠ABD=30°-α.在△ABD与△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α.∵∠BCE=150°,∴∠BEC=180°-30°-α-150°=α=∠BAD.在△ABD与△EBC中,∴△ABD≌△EBC(AAS),∴AB=BE.又∵∠ABE=60°,∴△ABE为等边三角形.24.解:(1)第一行填271,0.9x+10;第二行填278,0.95x+2.5.(2)根据题意,有0.9x+10=0.95x+2.5,解得x=150,∴当x=150时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同.(3)由0.9x+10<0.95x+2.5,得x>150,由0.9x+10>0.95x+2.5,得x<150.∴当小红累计购物超过150元时,在甲商场的实际花费少;当小红累计购物超过100元但不到150元时,在乙商场的实际花费少.。

第一二三章综合测试卷一、选择题1.下列图形是中心对称图形的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. 圆B. 菱形C. 平行四边形D. 等腰三角形4.既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 圆5.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边上BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①BF⊥BC；②△AED≌△AEF；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 46.若x<y，且(a+5)x>(a+5)y，则a的取值范围()A. a>−5B. a≥−5C. a<−5D. a<57.若关于x的不等式组{x−a>03x−15<1无解，则a的取值范围是()A. a>2B. a≥2C. 1<a≤2D. 1≤a<28.已知点P(2a+1,1−a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.9.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(−2,1)的对应点为A′(3,−1)，点B的对应点为B′(4,0)，则点B的坐标为()A. (9,−1)B. (−1,0)C. (3,−1)D. (−1,2)10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E.若∠CBD：∠DBA=2：1，则∠A为()A. 20°B. 25°C. 22.5°D. 30°11.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为()A. 20B. 24C. 25D. 2612.点A(−3,2)关于原点对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标是()A. (3,−2)B. (3,2)C. (−3,−2)D. (−3,2)13.如图，方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是()A. 把△ABC向右平移6格B. 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C. 把△ABC绕着点A顺时针方向旋转90∘，再向右平移7格D. 把△ABC绕着点A逆时针方向旋转90∘，再向右平移7格二、填空题14.若关于x的方程3k−5x+9=0的解是非负数，则k的取值范围为______ ．15.如图，已知一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P，则根据图象可得不等式组0<mx+n<kx+b的解集是______ ．16.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当kx+b>0时，x的取值范围为______．17.已知y=1+√2x−1+√1−2x，则2x+3y的平方根为______．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA=∠DAC，则下列结论正确的有______ (将所有正确答案的序号都填在横线上)AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E=30°，则DE=①∠DCB=∠B；②CD=12EF+CF．19.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=______．20. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AB =6，AD 是∠BAC 的角平分线，则AD 的长为______．三、计算题21. 解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．(1){3x <2(x −1)+3x+62−4≥x ； (2){5x +7>3(x +1)1−32x ≥x−83．22. 已知方程{x +y =−7−a x −y =1+3a的解x 为非正数，y 为负数． (1)求a 的取值范围；(2)在(1)的条件下，若不等式2ax +x <2a +1的解为x >1，求整数a 的值．四、解答题23.已知坐标平面内的三个点A(1,3)，B(3,1)，O(0,0)，把△ABO向下平移3个单位再向右平2个单位后得△DEF．(1)直接写出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；(2)求△DEF的面积．24.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，③△A1B1C1中顶点A1坐标为______ ．25.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．26.我县某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：进价(元/件)售价(元/件)甲种商品1520乙种商品2535设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？27.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．(1)求证：BF=AC；(2)若CD=3，求AF的长．28.已知△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．(1)求∠EDA的度数；(2)AB=10，AC=8，DE=3，求S△ABC．29.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E是AD上的一点．(1)求证：△BEC是等腰三角形．(2)若AB=AC=13，BC=10，点E是AD的中点，求BE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析．【解答】解：第一、四个图形是中心对称图形，第二、三个图形不是中心对称图形，故选B．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选B．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D．4.【答案】D【解析】解：A、直角三角形不一定是轴对称图形，也不一定是中心对称图形；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；C、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D、圆是轴对称图形，是中心对称图形；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质以及勾股定理．①根据旋转的性质得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C= 90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判断①；②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，继而可得∠EAF=∠EAD，可判断②；③由BF=DC、EF=DE，根据BE+BF>EF可判断③；④根据BE2+BF2=EF2可判断④．【解答】解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，AF=AD，又∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠FBA=90°，即∠FBC=90°，∴BF⊥BC，故①正确；∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD，在△AED和△AEF中，∵{AF=AD∠EAF=∠EADAE=AE,∴△AED≌△AEF，故②正确；∵BF=DC，∴BE+DC=BE+BF，∵△AED≌△AEF，∴EF=DE，在△BEF中，∵BE+BF>EF，∴BE+DC>DE，故③错误，∵∠FBC =90°，∴BE 2+BF 2=EF 2，∵BF =DC ，EF =DE ，∴BE 2+DC 2=DE 2，故④正确；故选C ．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式“两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变”的性质是解答此题的关键．【解答】解：∵x <y ，且(a +5)x >(a +5)y ，∴a +5<0，即a <−5．故选C ．7.【答案】B【解析】解：不等式组整理得：{x >a x <2， 由不等式组无解，得到a ≥2，故选：B ．分别表示出不等式组中两不等式的解集，由不等式组无解，确定出a 的范围即可． 此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． 8.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据点在坐标系中位置得关于a 的不等式组，解不等式组求得a 的范围，即可判断．【解答】解：根据题意，得：{2a +1>0①1−a >0②， 解不等式①，得：a >−12，解不等式②，得：a <1，∴该不等式组的解集为：−12<a <1，故选：C ．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．利用点A与点A′的坐标特征得到平移的规律，然后利用此平移规律由B′点的坐标确定点B的坐标．【解答】解：∵点A(−2,1)的对应点为A′(3,−1)，∴线段A′B′是由线段AB先向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到，而点B的对应点为B′(4,0)，∴点B的坐标为(−1,2)．故选D．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，三角形内角和定理的有关知识，熟记性质并列出方程是解题的关键．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB，再根据等边对等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠CBD：∠DBA=2：1，∴∠CBD=2∠DBA，∴∠ABC=∠A+2∠A，∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°．解得∠A=22.5°．故选C．11.【答案】D【解析】解：∵平移距离为4，∴BE=4，∵AB=8，DH=3，∴EH=8−3=5，∵S△ABC=S△DEF，∴S四边形ABEH =S阴∴阴影部分的面积为=12×(8+5)×4=26故选：D ．由S △ABC =S △DEF ，推出S 四边形ABEH =S 阴即可解决问题；此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握． 12.【答案】C【解析】解：点A(−3,2)关于原点对称的点B 的坐标是(3,−2)，则点B 关于y 轴对称的点是C 的坐标是(−3,−2)．故选：C ．本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．对知识点的记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．13.【答案】D【解析】【分析】本题考查用旋转变换作图，用平移变换作图，掌握旋转、平移的性质是解题的关键；观察图形可确定两个三角形的对应顶点，发现其摆放位置不同，则需将△ABC 在其高低位置不变的情况下，绕其一个顶点旋转一定的度数，使之和△DEF 的摆放位置相同；再根据旋转后对应点间的距离确定平移的方向及距离，问题即可迎刃而解．【解答】解：由题图知△ABC 绕着点A 逆时针方向旋转90∘，再向右平移7格就可以与△DEF 重合.故选D ．14.【答案】k ≥−3【解析】【分析】本题主要考查解一元一次方程和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．解关于x 的方程得x =3k+95，根据方程的解为非负数得3k+95≥0，解之即可． 【解答】解：∵5x =3k +9，∴x =3k+95，∵方程3k −5x +9=0的解是非负数，∴3k+95≥0，解得：k≥−3，故答案为k≥−3．15.【答案】−3<x<−1【解析】解：∵一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P(−1,3)，由图象上可以看出：当x<−1时，y=mx+n<kx+b=y，又∵0<mx+n，∴x>−3，∴不等式组0<mx+n<kx+b的解集为：−3<x<−1．故答案为−3<x<−1．由已知一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P(−1,3)，根据一次函数的增减性，由图象上可以看出当x>−1是y=mx+n>kx+b，当x<−1时，一次函数y=kx+b>mx+n，从而可以求出不等式组0<mx+n<kx+b的解集．此题考查一次函数的基本性质：函数的增减性，把函数图象与不等式的解集联系起来，是道非常好的题，难度适中．16.【答案】x>1【解析】解：根据图象和数据可知，当kx+b>0时，即y>0，图象在x轴上面，此时x>1．故答案为：x>1．根据图象的性质，当y>0即图象在x轴上面，x>1．本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．17.【答案】±2【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键，先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．【解答】解：∵{2x−1≥0 1−2x≥0,∴x=12，∴y=1，∴2x+3y=2×12+3×1=4，∴2x+3y的平方根为±2．故答案为±2．18.【答案】①②④【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∵∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∠DCB=∠B；故①正确；∴CD=BD，∵AD=BD，AB；故②正确；∴CD=12∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；∵若∠E=30°，∴∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC=30°，∵∠ADE=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°，∴CF=DF，∴DE=EF+DF=EF+CF.故④正确．故答案为：①②④．由在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，易证得∠DCA=∠DAC，继而可得①∠DCB=∠B 正确；AB正确；由①可证得AD=BD=CD，即可得②CD=12易得③△ADC是等腰三角形，但不能证得△ADC是等边三角形；由若∠E=30°，易求得∠FDC=∠FCD=30°，则可证得DF=CF，继而证得DE=EF+ CF．此题考查了等腰三角形的性质与判定以及直角三角形的性质．注意证得D是AB的中点是解此题的关键．19.【答案】2【解析】解：作EG⊥OA于G，∵EF//OB，∴∠OEF=∠COE=15°，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∵EG=CE=1，∴EF=2×1=2．故答案为2．作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．本题考查了角平分线的性质和含30°角的直角三角形，综合性较强，是一道好题． 20.【答案】2√3 【解析】解：作DE ⊥AB 于E ，∵∠C =90°，∠B =30°，AB =6，∴AC =12AB =3， ∴BE =3，由勾股定理得，BC =3√3，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∠C =90°，DE ⊥AB ，∴DE =DC ，AE =AC =3，在Rt △BDE 中，32+DE 2=(3√3−DE)2，解得，DE =√3，即CD =√3，则AD =√CD 2+AC 2=2√3，故答案为：2√3．作DE ⊥AB 于E ，根据直角三角形的性质得到AC =12AB =3，根据勾股定理求出DE ，根据勾股定理计算即可．本题考查的是直角三角形的性质、角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 21.【答案】解：(1){3x <2(x −1)+3①x+62−4≥x②， 解①得x <1，解②得x ≤−2， 所以不等式组的解集为x ≤−2，用数轴表示为：；(2){5x +7>3(x +1)①1−32x ≥x−83②， 解①得x >−2，解②得x ≤2，所以不等式组的解集为−2<x ≤2，用数轴表示为：．【解析】(1)分别解两个不等式得到x <1和x ≤−2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；(2)分别解两个不等式得到x >−2和x ≤2，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．22.【答案】解：(1){x +y =−7−a①x −y =1+3a ②， ①+②得，2x =−6+2a ，解得：x =a −3，①−②得，2y =−8−4a ，解得y =−2a −4，∵x 为非正数，y 为负数，∴{a −3≤0①−2a −4<0②， 由①得，a ≤3，由②得，a >−2，所以a 的取值范围是−2<a ≤3；(2)∵2ax +x >2a +1的解为x <1，∴2a +1<0，∴a <−12，又∵−2<a ≤3，∴整数a 的值为−1．【解析】(1)先解方程组求出x 、y ，再根据x 为非正数，y 为负数列出不等式组，求解即可得到a 的取值范围；(2)根据不等式的解法，不等式两边都除以2a +1，不等号的方向改变，2a +1<0，列式求解即可．本题考查了二元一次方程组的解法，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式的解法，先把a 看作常数，表示出x 、y 是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵点A(1,3)，B(3,1)，O(0,0)，∴把△ABO 向下平移3个单位再向右平移2个单位后A 、B 、O 三个对应点D(1+2,3−3)、E(3+2,1−3)、F(0+2,0−3)，即D(3,0)、E(5,−2)、F(2,−3)；(2)S △DEF =S △ABO =3×3−12×1×3−12×1×3−12×2×2=4．【解析】此题主要考查了三角形的面积，平移中的坐标变换的有关知识．(1)根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出A 、B 、O 三个对应点D 、E 、F 的坐标；(2)根据平移的性质可知△DEF 的面积与△ABO 的面积相等，再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．24.【答案】解：①如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于原点O 的中心对称；②如图，△AB 2C 2是由△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到的三角形；③(1,−2)．【解析】【分析】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心，得到的图形与原图形全等．①把△ABC 绕着点O 旋转180°，得到△A 1B 1C 1，那么这两个三角形关于这个点成中心对称；②按照旋转角度、旋转方向、旋转中心进行作图即可；③在直角坐标系中，点A 1在第四象限，距离x 轴2个单位，距离y 轴1个单位，据此求得其坐标．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)由(1)所求图形可知：△A 1B 1C 1中顶点A 1坐标为(1,−2)．故答案为(1,−2)．25.【答案】(1)解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得： {3x +2y =10204x +3y =1440， 解之得：{x =180y =240， 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．(2)解：设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20−m)个；由题意得：{20−m ≥m 180m +240(20−m)≤4320解之得：8≤m ≤10因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【解析】本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．(1)设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；(2)设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20−m)个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．26.【答案】解：(1)y =5x +10(80−x)=−5x +800．(2)设购进甲种商品x 件，由题意15x +25(80−x)≤1500，解得x ≥50．∴至少要购进50件甲种商品．∵y =−5x +800，∴k =−5<0，∴y 随x 增大而减小，∴x =50时，y 最大值=550元．∴售完这些商品，商场可获得的最大利润是550元．【解析】(1)根据总利润=甲种商品利润+乙种商品利润即可解决问题．(2)设购进甲种商品x 件，列出不等式即可解决问题，然后根据一次函数的增减性解决最大值问题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会利用一次函数的性质解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：(1)AD ⊥BD ，∠BAD =45°，∴AD =BD ，∵∠BFD =∠AFE ，∠AFE +∠CAD =90°，∠CAD +∠ACD =90°，∴∠BFD =∠ACD ，在△BDF 和△ACD 中，{∠BFD =∠ACD ∠BDF =∠ADC BD =AD，∴△BDF≌△ACD(AAS)，∴BF=AC；(2)连接CF，∵△BDF≌△ADC，∴DF=DC，∴△DFC是等腰直角三角形．∵CD=3，CF=√2CD=3√2，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，BE是AC的垂直平分线．∴AF=CF，∴AF=3√2．【解析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了等腰三角形底边三线合一的性质，本题中求证△BDF≌△ACD是解题的关键．(1)根据等腰三角形腰长相等性质可得AD=BD，即可求证△BDF≌△ACD，即可解题；(2)连接CF，根据全等三角形的性质得到DF=DC，得到△DFC是等腰直角三角形．推出AE=EC，BE是AC的垂直平分线．于是得到结论．28.【答案】解：(1)∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−50°−70°=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=12×60°=30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠EDA=180°−∠BAD−∠DEA=180°−30°−90°=60°；(2)如图，过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE=3，又∵AB=10，AC=8，∴S△ABC=12×AB×DE+12×AC×DF=12×10×3+12×8×3=27．【解析】(1)直接利用三角形内角和定理得出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义得出答案；(2)过D作DF⊥AC于F，依据角平分线的性质，即可得到DF=DE=3，再根据S△ABC=1 2×AB×DE+12×AC×DF进行计算即可．本题主要考查了角平分线的性质以及三角形的面积，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．29.【答案】(1)证明：∵等腰△ABC，AD是BC边上的高，∴AD为BC边上的垂直平分线，∵E在AD上，∴BE=CE，∴△BEC为等腰三角形；(2)解：∵AB=AC，AD为BC边上的高，∴D为BC中点，BC=5，∴BD=12∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴AD2+BD2=AB2，即AD2=132−52=122，∴AD=12，∵E为AD中点，AD=6，∴DE=12∵在RT△BDE中，∠BDE=90°，∴BE2=DE2+BD2=52+62=(√61)2，∴BE=√61．【解析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理以及线段的垂直平分线的性质，正确证明AD是线段BC的垂直平分线是关键．(1)首先利用等腰三角形的性质得到AD为BC边上的垂直平分线，可得到BE=CE，即可证得；BC=5，然后根据勾股定理求得AD，又E为AD (2)根据等腰三角形的性质求得BD=12AD=6，再利用勾股定理即可求得．中点，可得DE=12。

第一章～第三章本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷36分，第Ⅱ卷64分，共100分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )图12．若(m＋1)xm2－3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为( )A．±1 B．1 C．－1 D．03．不等式2(x－1)＜5的正整数解的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．54．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图2，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线．”他这样做的依据是( )图2A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确5．到三角形三边距离相等的点是( )A．三角形的两条角平分线的交点B．三角形的两条高的交点C．三角形的三条中线的交点D．三角形的三条边的垂直平分线的交点6．如图3，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，2)，则不等式2x＜ax＋4的解集为( )图3A ．x ＜1B ．x ＜2C ．x ＞1D ．x ＞27．某次“迎奥运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对________道题，其得分才会不少于95分？( )A ．14B ．13C ．12D ．118．在△ABC 中，AC ＞BC ，边AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，已知AC ＝5，BC ＝4，则△BCD 的周长是( )A ．9B ．8C ．7D ．69．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，2x －1≤5的解集在数轴上表示正确的是( )图410．如图5所示，△ABC 的顶点坐标分别是A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)，如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，那么点A 的对应点A ′的坐标是( )图5A ．(－3，3)B ．(3，－3)C ．(－2，4)D ．(1，4)11．如图6，在平面直角坐标系中，已知A(0，3)，B(－2，－3)，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，则点C 的坐标是( )图6A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(2，－2)D ．(－2，2)12．如图7，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，将该矩形纸片剪去三个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( )图7A．24 B．12 C．10 D．8第Ⅱ卷(非选择题共64分)二、填空题(每小题3分，共12分)13．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角的第一步是假设这个三角形中________________．14．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为________．15．如图8，PM＝PN，∠BOC＝30°，则∠AOB＝________°.图816．如图9，在△ABC中，AB＝4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为________．图9三、解答题(共52分)17．(8分)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(－2，4)，C(4，－1)，将△ABC 平移到△A′B′C′，点A平移到点A′(－1，0)．(1)在给出的平面直角坐标系中画出平移前后的图象；(2)写出平移后B′，C′两点的坐标．图1018．(6分)解不等式1＋x ＋12≥2－x ＋73，并求出其最小整数解．19．(6分)如图11，已知AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC ，求证：AB ＝AC.图11证明：∵AD ∥BC(已知)，∴∠B ＝∠________(______________________)， ∠C ＝∠________(______________________)． ∵AD 平分∠EAC(已知)，∴∠________＝∠________(角平分线的定义)， ∴∠B ＝∠C ，∴AB＝AC.20．(7分)如图12，在△AOB中，∠A＝43°，∠B＝32°，将△AOB绕点O顺时针旋转55°得到△COD，边CD与OB交于点E，点D，B是对应点．(1)∠C＝________°；(2)线段CD的长一定等于线段________的长；(3)求∠CEO的度数．图1221．(8分)如图13，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．图1322．(8分)某物流公司要将300吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完．问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需要调用B型车多少辆？23．(9分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－2m －3，x －y ＝1＋3m 的解满足x 为非正数，y 为负数．(1)求m 的取值范围；(2)化简：|m －3|－|m ＋2|；(3)在第(1)小题的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx －x ＜2m －1的解集为x ＞1?1．[答案] B 2．[答案] B 3．[答案] B 4．[答案] A 5．[答案] A 6．[答案] A 7．[答案] B 8．[答案] A 9．[答案] C 10．[答案] A 11．[答案] A 12．[答案] C13．[答案] 有两个角是直角 14．[答案] (1，2) 15．[答案] 60 16．[答案] 4[解析] 根据旋转的性质得到△ABC ≌△A 1BC 1，A 1B ＝AB ＝4， 所以△A 1BA 是等腰三角形，且∠A 1BA ＝30°， 由图形可以知道S 阴影＝S △A 1 BA ＋S △A 1 BC 1－S △ABC ＝S △A 1BA ，即可得到阴影部分的面积． 17．解：(1)如图所示．(2)B ′(－4，1)，C ′(2，－4)． 18．解：1＋x ＋12≥2－x ＋73，6＋3(x ＋1)≥12－2(x ＋7)， 6＋3x ＋3≥12－2x －14， 5x ≥－11，x ≥－115.故不等式的最小整数解为－2.19．EAD 两直线平行，同位角相等 CAD 两直线平行，内错角相等 EAD CAD 20．解：(1)43 (2)AB(3)由题意，得∠AOC ＝55°，∠C ＝∠A ＝43°.在△AOB 中，∠AOB ＝180°－∠A －∠B ＝180°－43°－32°＝105°， ∴∠COB ＝∠AOB －∠AOC ＝105°－55°＝50°，∴∠CEO ＝180°－∠C －∠COB ＝180°－43°－50°＝87°. 21．解：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝180°－∠A 2＝180°－40°2＝70°.∵MN 是AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∴∠ABD ＝∠A ＝40°，∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝70°－40°＝30°. 22．解：设还需要调用B 型车x 辆， 根据题意，得20×5＋15x ≥300， 解得x ≥1313.因为x 是B 型车的辆数，所以x 是整数， 所以至少还需要调用B 型车14辆．23．解：(1)解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－2m －3，x －y ＝1＋3m ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12m －1，y ＝－52m －2.由题意，得x ≤0，y ＜0， 解得－45＜m ≤2.(2)∵－45＜m ≤2，m －3＜0，m ＋2＞0，∴原式＝3－m －(m ＋2)＝1－2m .(3)原不等式可整理为(2m －1)x ＜2m －1， ∵原不等式的解集为x ＞1， ∴2m －1＜0，∴m <12，∴－45＜m ＜12.∵m 为整数，∴m ＝0.。

第一章《三角形的证明》水平测试一、精心选一选，慧眼识金（每小题2分，共20分）1．如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）去配. A. ① B. ②C.③D. ①和②2．下列说法中，正确的是（）.A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等3．如图2，AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8cm ，BE=3cm ，那么AC长为（）.A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．34cm4．如图3，在等边ABC 中，,D E 分别是,BC AC 上的点，且BD CE ，AD 与BE 相交于点P ，则12的度数是（）. A ．045B ．055C ．060D ．0755．如图4，在ABC 中，AB=AC ，36A ，BD 和CE 分别是ABC 和ACB 的平分线，且相交于点P. 在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（）.A ．9个B ．8个C ．7个D ．6个6．如图5，123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）.A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处7．如图6，A 、C 、E 三点在同一条直线上，△DAC 和△EBC 都是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：①△ACE ≌△DCB ；②CM ＝CN ；③AC ＝DN. 其中，正确结论的个数是（）.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在同一条直线上（如图7），可以证明ABC ≌EDC ，得ED=AB. 因此，测得DE 的长就是AB 的长，在这里判定ABC ≌EDC 的条件是().A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．HL9．如图8，将长方形ABCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点E 的位置，BE 交AD 于点F. 求证：重叠部分（即BDF ）是等腰三角形.证明：∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC又∵BDE 与BDC 关于BD 对称，∴23. ∴BDF 是等腰三角形.请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（）.①12；②13；③34；④BDC BDEA ．①③B ．②③C ．②①D ．③④10.如图9，已知线段a ，h 作等腰△ABC ，使AB ＝AC ，且BC ＝a ，BC 边上的高AD ＝h. 张红的作法是：（1）作线段BC ＝a ；（2）作线段BC 的垂直平分线MN ，MN 与BC 相交于点D ；（3）在直线MN 上截取线段h ；（4）连结AB ，AC ，则△ABC 为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）.A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）二、细心填一填，一锤定音（每小题2分，共20分）1．如图10，已知，在△ABC 和△DCB 中，AC=DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加一个条件是____________.2．如图11，在Rt ABC 中，090,BAC ABAC ，分别过点,B C 作经过点A 的直线的垂线段BD ，CE ，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE 的长为_______.3．如图12，P ，Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP ＝PQ ＝QC ＝AP ＝AQ ，则∠ABC 等于_________度.4．如图13，在等腰ABC 中，AB=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BCE 的周长为50，则底边BC 的长为_________. 5．在ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50，则图8底角B 的大小为________.6．在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是________.(填序号)7．如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将△ABC 折叠，点 B与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为________.8．如图15，在ABC 中，AB=AC ，120A ，D 是BC 上任意一点，分别做DE ⊥AB于E ，DF ⊥AC 于F ，如果BC=20cm ，那么DE+DF= _______cm.9．如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°,∠B=15°，DE 是AB 的中垂线，垂足为D ，交BC于点E ，若4BE，则AC_______ .10．如图17，有一块边长为24m 的长方形绿地，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小颖想在A 处立一个标牌“少走_____步，踏之何忍？”但小颖不知在“_____”处应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为1米）？三、耐心做一做，马到成功（本大题共48分）1．（7分）如图18，在ABC 中，090ACB，CD 是AB 边上的高，30A . 求证：AB= 4BD.2．（7分）如图19，在ABC 中，090C ，AC=BC ，AD 平分CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若AB=6cm. 你能否求出BDE 的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由.3．（10分）如图20，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，BE 与CD 相交于O 点. 现有四个条件：①AB ＝AC ；②OB ＝OC ；③∠ABE ＝∠ACD ；④BE ＝CD.(1)请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正．确．的命题：命题的条件是和，命题的结论是和(均填序号).(2)证明你写出的命题.已知：求证：证明：4．（8分）如图21，在ABC 中，90A ，AB=AC ，ABC 的平分线BD 交AC 于D ，CE ⊥BD 的延长线于点 E.求证：12CEBD .5．（8分）如图22，在ABC 中，90C .（1）用圆规和直尺在AC 上作点P ，使点P 到A 、B 的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）当满足（1）的点P 到AB 、BC 的距离相等时，求∠A 的度数.6．（8分）如图23，90AOB ，OM 平分AOB ，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA 、OB 相交于点C 、D ，问PC 与PD 相等吗？试说明理由.四、拓广探索（本大题12分）如图24，在ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交BC 的延长线于点M ，若40A .（1）求NMB 的度数；（2）如果将（1）中A 的度数改为070，其余条件不变，再求NMB 的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的A 改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？图21图24图23答案：一、精心选一选，慧眼识金1．C ；2．B ；3．D ．点拨：BC=BE=3cm ，AB=BD=5cm ；4．C ．点拨：利用ABD ≌BCE ；5．B ；6．D ．点拨：三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件；7．B ．点拨：①②正确；8．A ；9．C ；10．C ．点拨：在直线MN 上截取线段h ，带有随意性，与作图语言的准确性不相符.二、细心填一填，一锤定音1．答案不惟一.如ACBDBC ；2．7厘米. 点拨：利用ABD ≌CAE ；3．030；4．23．点拨：由27BE CE ACAB，可得502723BC；5．070或020.点拨；当ABC 为锐角三角形时，70B；当ABC 为钝角三角形时，20B ；6．①、③、④、⑤.点拨：三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以②不存在逆定理；7．154cm . 点拨：设CDx ，则易证得10BDAD x .在Rt ACD 中，222(10)5x x ，解得154x.8．10．点拨：利用含030角的直角三角形的性质得，1122DE DFBD CDBC .9．2. 点拨：在Rt AEC 中，030AEC，由AE=BE= 4，则得AC=2；10．16．点拨：AB=26米，AC+BC=34米，故少走8米，即16步. 三、耐心做一做，马到成功1．∵90ACB ，30A ，∴AB=2BC ，60B .又∵CD ⊥AB ，∴030DCB ，∴BC=2BD.∴AB= 2BC= 4BD.2．根据题意能求出BDE 的周长. ∵090C ，90DEA，又∵AD 平分CAB ，∴DE=DC.在Rt ADC 和Rt ADE 中，DE=DC ，AD=AD ，∴Rt ADC ≌Rt ADE （HL ）.∴AC=AE ，又∵AC=BC ，∴AE=BC.∴BDE 的周长DE DB EB BC EB AE EB AB .∵AB=6cm ，∴BDE 的周长=6cm.3．（1）①，③；②，④.（2）已知：D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，BE 与CD 相交于O 点，且AB ＝AC ，∠ABE ＝∠ACD. 求证：OB ＝OC ，BE ＝CD.证明：∵AB=AC ，∠ABE ＝∠ACD ，∠A =∠A ，∴△ABE ≌△ACD （ASA ）.∴BE=CD.又∵ABC ACB ，∴BCD ACB ACD ABC ABE CBE∴BOC 是等腰三角形，∴OB ＝OC.4．延长CE 、BA 相交于点 F.∵090,90EBF F ACF F ，∴EBF ACF .在Rt ABD 和Rt ACF 中，∵DBA ACF ，AB=AC ，∴Rt ABD ≌Rt ACF （ASA ）. ∴BD CF .在Rt BCE 和Rt BFE 中，∵BE=BE ，EBC EBF ，∴RtBCE ≌Rt BFE （ASA ）.∴CEEF. ∴1122CECFBD .5．（1）图略. 点拨：作线段AB 的垂直平分线.（2）连结BP.∵点P 到AB 、BC 的距离相等，∴BP 是ABC 的平分线，∴ABPPBC .又∵点P 在线段AB 的垂直平分线上，∴PA=PB ，∴A ABP .∴190303AABPPBC.6．过点P 作PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点 F.∵OM 平分AOB ，点P 在OM 上，∴PE=PF.又∵090AOB ，∴90EPF .∴EPF CPD ，∴E P CF P D.∴Rt PCE ≌Rt PDF （ASA ），∴PC=PD. 四、拓广探索（1）∵AB=AC ，∴BACB .∴11180180407022BA.∴90907020NMB B. （2）解法同（1）.同理可得，035NMB.（3）规律：NMB 的度数等于顶角A 度数的一半.证明：设A.∵AB=AC ，∴BC ，∴11802B .∵090BNM ，∴11909018022NMB B.即NMB 的度数等于顶角A 度数的一半. （4）将（1）中的A 改为钝角，这个规律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半.全品中考网全品第二章一元一次不等式（组）检测试题一、选择题（每小题3分,共36分）1．x 与y 的差的5倍与2的和是一个非负数,可表示为（）（A ）025y x （B ）025y x（C ）025y x （D ）0225y x 2．下列说法中正确的是（）（A ）3x 是32x 的一个解. （B ）3x 是32x 的解集. （C ）3x是32x 的唯一解. （D ）3x不是32x 的解.3. 不等式222xx 的非负整数解的个数是（）（A ）1 （B ）2（C ）3（D ）44．已知正比例函数x m y 12的图象上两点2221,,,y x B x x A ,当21x x 时,有21y y ,那么m 的取值范围是（）（A ）21m（B ）21m（C ）2m （D ）m 5．不等式组2.351,062xx的解集是（）（A ）32x （B ）38x （C ）38x （D ）8x或3x 6．若,0ba 且0b，则b a b a ,,,的大小关系是（）（A ）b a b a （B ）ba ab （C ）baba（D ）a b ba7．已知关于x 的一次函数72m mx y在51x上的函数值总是正的,则m 的取值范围是（）（A ）7m （B ）1m （C ）71m （D ）以上答案都不对8．如果方程组.33,13yxk y x 的解为x 、y ，且42k，则y x的取值范围是（）（A ）10yx （B ）210yx （C ）11yx（D ）13yx9．若方程x xm x m 53113的解是负数，则的取值范围是（）（A ）45m（B ）45m（C ）45m（D ）45m10．两个代数式1x 与3x的值的符号相同，则x 的取值范围是（）（A ）3x （B ）1x （C ）21x （D ）1x 或3x 11．若不等式33a xa 的解集是1x ，则a 的取值范围是（）（A ）3a （B ）3a（C ）3a（D ）3a 12．若4224m m ,那么m 的取值范围是（）（A ）不小于 2 （B ）不大于 2 （C ）大于 2 （D ）等于 2 二、填空题（每题3分,共24分）13. 当x _____时,代数式43x 的值是非正数. 14. 若不等式.32,12bxa x 的解集为11x ,那么ab 的值等于_____. 15.若x 同时满足不等式032x 与02x,则x 的取值范围是_____.m16.已知x 关于的不等式组.0,125ax x 无解,则a 的取值范围是_____.17. 如果关于x 的不等式51a x a 和42x 的解集相同,则a 的值为_____.18. 小马用100元钱去购买笔记本和笔共30件,已知每本笔记本2元,每枝钢笔5元,那么小马最多能买_____枝钢笔.19.一个两位数,十位上的数字比个位数上的数字小2,若这个两位数处在40至60之间,那么这个两位数是_____.20. 已知四个连续自然数的和不大于34,这样的自然数组有_____组.三、解答题（每题8分,共40分）21．解不等式3225332xxx x ,并把它的解集在数轴上表示出来.22.求不等式组)2(.3212)1(,133211x xx x 的偶数解.23．已知关于y x,的方程组)2(.2)1(,32m yxm y x 的解y x,均为负数,求m 的取值范围.24. 关于y 的不等式组253,7.236y yt y t y 的整数解是3,2,1,0,1，求参数t 的取值范围.25. 甲乙两人先后去同一家商场买了一种每块0.50元的小手帕.商场规定凡购买不少于10块小手帕可优惠20%，结果甲比乙多花了4元钱，又知甲所花的钱不超过8元，在充分享受优惠的条件下，甲乙两人各买了多少块小手帕？参考答案一、选择题（每小题3分,共36分）1．解：x 与y 的差的5倍是y x 5,再与2的和是25y x ,是一个非负数为:025y x .故选（B ）2．解:32x ,根据不等式基本性质2,两边都除以2,得23x.由此,可知3x 只是32x 的一个解.故选（A ）3. 解：去括号，得.242x x 解得.2x 所以原不等式的非负数整数解为,2,1,0x共3个.故选（C ）4．解:因为点2221,,,y x B x x A 在函数x m y 12的图象上,所以1112x m y ,2212x m y . 所以212112x x m y y . 因为当21x x 时,有21y y ,即当21x x ,021y y ,所以.012m 所以.21m故选（A ）5．解: 由(1)得3x . 由(2)得8x.所以不等式组的解集是38x 故选（C ）6．解:由,0b a且0b，得0a且b a.又根据不等式的性质2,得0,0ba.b ab a,.所以a b b a 故选（D ）7．解:根据题意,令1x,则07my,得7m;令5x ,则077m y ,得1m .综上,得7m.故选（A ）8．解：两个不等式相减后整理，得221kyx .由42k，得220k .所以10yx故选（A ）9．解:方程x x m x m 53113的解为541mx，要使解为负数，必须054m ，即45m.故选（A ）10．解: 因为代数式1x 与3x 的值的符号相同，可得.03,01xx 或.03,01xx 由第一个不等式组得,3x;由第二个不等式组得, 1x .故选（D ）11．解:因为不等式33a x a 的解集是1x，所以03a .所以3a.故选（C ）12．解:由4224m m ,得042m ,所以2m .故选（A ）二、填空题（每题3分,共24分）13.解:根据题意,得043x .解得.34x14.解:由.32,12bxa x 得.23,21b xa x 所以.2123axb 又因为11x ,所以.123,121ba解得.2,1ba 所以.221ab 15.解:由032x ,得23x,由02x ,得2x .所以223x.16.解:原不等式组可化为.,3a x x 若不等式组有解,则3xa.3a.故当3a时, 不等式组无解. 所以a 的取值范围是3a . 17.解:由42x 得2x .因为不等式51a x a 和42x 的解集相同,所以不等式51a xa 的解集为.15a ax 215a a .解得7a.18.解:设小马最多能买x 枝钢笔.根据题意,得1003025x x。