高考最新-黄冈市2018年秋季高三年级期末调研考试数学(文) 精品

黄冈市2018年秋季高三年级期末调研考试数学试题(文科)时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分) 1.如果向量 =(k ，1)，与 = (4，k )共线且方向相反，则k = A ．±2 B ．-2 C ．2 D ．02．函数f (x )=( )x (1<x≤2)的反函数f -1(x )等于A.log x (1<x ≤2)B. log x (2<x ≤4)C.-log2x ( ≤x ＜ ﹞D. -log2x ( ≤x ＜1〕3.已知P=｛x ︱x ≤0｝,Q=｛x ︱x ＜ ｝,则Q ∩C R P 等于 A.｛x ︱x ≤0｝ B.｛x ︱0≤x ＜ }C. {x |0<x < }D. {x |x >0}4．已知α、β都是第二象限角，且cos >cos β，则 A ． <β B ．sin >sin β C ．tan >tan β D ．cot <cot β 5．已知奇函数f (x )的定义域为：{x ｜x +2-a ｜＜a ，a >0}，则a 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．方程Ax +By +C =0表示倾斜角为锐角的直线，则必有：A. A ﹒B>0 B ．A ﹒B<0 C ．A>0且B<0 D ．A>0或B<07．已知f (x )=a x (a >0且a ≠1),f -1(2)<0，则f -1(x +1)的图象是8．如果方程 表示双曲线，则下列椭圆中，与该双曲线共焦点的是A. B.C. D.212121214121414141ααααα122=+-qy P x 1222=++q y p q x 1222-=++p y p q x 1222=++qy q p x 1222-=++p y q p x9．把正整数按下图所示的规律排序，则从2018到2018的箭头方向依次为10.已知函数f(x )=2sin(ωx + )图象与直线y =1的交点中，距离最近两点间的距离为 ，那么此函数的周期是A .B ．C ．2πD ．4π11．点p 到点A ( ，0)，B(a ，2)及到直线x =- 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是A. B. C. 或 D.- 或12.设 P (x ,y )是曲线上的点，F 1(-4,0),F 2(4,0),则A.｜F 1P ︳+ ︱F 2P ︳<10 B ．｜F 1P ｜+｜F 2P ｜>10 C.｜F 1P ︳+｜F 2P ︳≤10 D．｜F 1P ｜+｜F 2P ｜≥10黄冈市2018年秋季高三年级期末调研考试数学试题(文科)第Ⅰ卷答题栏第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题与连线题(每小题4分，共16分)13．若函数 y =2x 2+4x +3的图象按向量 平移后，得到函数y =2x 2的图象，则： = .14．已知(x ，y )在映射f 下的象是(x +Y ，-x )，则(1，2)在f 下原象是 .15．圆x 2+y 2+x -6y +3=0上两点P 、Q 关于直线kx -y +4=0对称，则k = . 16.在△ABC 中，B （-2，0），C （2，0），A （x,y ）,给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下面给出了一些条件及方程，请你用线把左边满足的条件及相应的右边A 点的轨迹方程连起来：（错一条连线得0分）ϕ3π3ππ2121212321232121192522=+y x三、解答题17．（12分）已知sin -cos = ,a∈( , ),tan( - )= .求tan( )的值。

麻城博达学校2018届高三阶段测试数学试卷测试范围：集合至圆锥曲线 命题人：徐喜峰（2018年12月20日）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考号、班级、姓名等用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上. 2．每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔将答案填写在答题卷上. 一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填在答题卷上. 1．若a b c 、、是常数，则“0a >且240b ac -<”是“对任意x R ∈，有20a x b x c ++>”的 A ．必要不充分条件. B ．充分不必要条件. C ．充要条件. D ．既不充分也不必要条件. 2．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在x 轴上截距离相等的直线共有 A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条 3．若实数x 、y 满足221x y -=，则212y x x+的取值范围为a A ．（－2,2） B ．（－2,3） C ．（－1,1） D ．（－3,3） 4．等比数列{}n a 前n 项的乘积记为,n M 若102020,10,M M ==则30M = A ．1000B ．40C ．425D ．81 5．已知20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程，其中,,a b c 是非零向量，且a 与b 不共线，则方程 A. 可能有无数个实数解 B. 至多有两个实数解 C. 至多有一个实数解 D. 至少有一个实数解6.设2()65f x x x =-+，若实数x 、y 满足条件()()015f x f y y -≤⎧⎨≤≤⎩，则y x 的最大值是 A．9- B ．5 C ．4 D ．37．非零向量,OA a OB b ==，若点B 关于OA 所在直线的对称点为1B ,则向量1OB OB +为A ．()||a b a a ⋅⋅B ．2()||a b a a ⋅⋅C ．22()||a b a a ⋅⋅ D ．2()||a b a a ⋅⋅ 8. 在数列{}n a 中，对任意n N *∈，都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{}n a 为“等差比数列”.下面对“等差比数列”的判断：①k 不可能为0； ②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列; ④通项公式为()0,0,1n n a a b c a b =⋅+≠≠的数 列一定是等差比数列，其中正确的判断为A. ①②B. ①④C. ③④D. ②③ 9．设函数23()sin ,()9()9()4x xf x xg x ππ==-+-，则使()()g x f x ≥的x 的取值范是A ．[0,]π B.3[,]22ππ C.2[,]33ππ D. 5[,]66ππ10．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12e =，右焦点为(,0)F c ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12(,)P x xA ．必在圆222x y +=内B ．必在圆222x y +=上C ．必在圆222x y +=外D ．以上三种情形都有可能 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 答案填在答题卷上.11．设实数x 、y 满足3220,30x x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =-的最小值为_____________12．在锐角△ABC 中，则CB A CB A sin sin sin cos cos cos ++++=__________（填>，≥，<，≤或“不能确定”）13．已知c b a ,,都是正数，且,12=++c b a 则cb a 111++的最小值是____________14．设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则||||||FA FB FC ++=____________ 15．给出下列几个命题：①不等式21log (6)3x x++≤的解集为{|33x x --<-+；②已知b a ,均为正数，且141=+ba ，则b a +的最小值为9； ③已知9,42222=+=+y x n m ，则ny mx +的最大值为213；④已知y x ,均为正数，且023=-+y x ，则1273++yx的最小值为7； ⑤若,x y R ∈，则 “||1,||1x y <<”是“||1,||2x y x y +<-<”的充要条件。

黄冈市2018秋季高三数学调研试题（文）一、选择题：本大题有 12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知正项等比数列数列{a n }，b n =log a a n , 则数列{b n }是 （ ）A ．等比数列B ．等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．以上都不对 2. 函数y =12sin (2x - π6) – 5sin(2x + π3)的最大值是 （ ）A ．5B ．12C ．13D ．153. 已知函数y =log a x 的图象与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为 x 0，则有 （ ） A ．a >1且x 0>1 B ．0<a <1且0<x 0<1 C ．a >1且0<x 0<1 D ．0<a <1且x 0>14. 已知a = (3，2)，b = (-6，1)，而(λa + b )⊥ (a - λb )，则λ= （ ） A ．1或2 B ．1或- 12 C ．2 D ．以上都不对5. 双曲线3x 2-4y 2-12x +8y +3=0经过向量a 平移后的方程可化为标准方程，则a = （ ） A ．(2，1) B ．(1，2) C ．(2，-1) D ．(-2，-1)6. 已知A={x |x =5n +1，n ∈N}，B={x |x =5n +2，n ∈N}，C={x |x =5n +3，n ∈N}，D={x |x =5n +4，n ∈N}，若α∈A ，β∈B ，θ∈C ，γ∈D ，则A ．α2∈A ，β2∈D ，θ2∈D ，γ2∈AB ．α2∈A ，β2∈B ，θ2∈C ，γ2∈D C ．α2∈A ，β2∈C ，θ2∈B ，γ2∈A D ．α2∈B ，β2∈D ，θ2∈D ，γ2∈B7. 设甲、乙两地的距离为a (a >0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数的图象为 （ ）A．B ．C ．D ．8. 设P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7，8}，定义P ※Q={(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q 中元素的个数为 （ ） A ．4 B ．5 C ．30 D ．1209. 设函数⎩⎨⎧≥<-=-),1(lg ),1(12)(1x x x x f x若f (x 0)<1，则x 0的取值范围是 ( )A ．（0，10）B ．（—1，+∞）C ．（—∞，—2）∪（—1，0）D ．（—∞，0）∪（10，+∞）10. 将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（－2， 4）重合，若点（5，8）与点（m ,n ）重合，则m+n 的值为 （ ）A ．4B ．－4C ．13D ．－1311. 设A 、B 两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)， 条件甲：0>⋅； 条件乙：点C 的坐标是方程 x 24 + y 23 =1 (y ≠0)的解. 则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件12. 已知映射 f ∶A →B ，其中A=B=R ，对应法则f ∶x → y = log 0.5 (2 - x ) - 1-x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 （ ） A ．k >0 B ．k <1 C ．k <0 D ．以上都不对 一大题答题卡：二、填空题：填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上13. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖。

2018年普通高等学校招生全国统一考试黄冈市答题适应性训练试题数 学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘帽在答题卡上指定位置。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

3.考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ={a 2-4a ,-1},N={b2-4b+1,-2},f:x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a+b 等于 A.1 B.2 C.3 D.42.若011<<ba ，则下列结论不正确．．．的是 A.a 2<b 2B.ab <b 2C.2>+baa b D.|a |-|b |=|a-b |3.从8名女生，4名男生中选出6名学生级成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则汪同的抽取方法种数为A.C 2448CB.C 3438CC.312CD.A 2448A4.已知方程(x 2-6x+k )(x 2+62x+h )=0的4个实根经过调整后组成一个以2为首项的等比数列，则k+h = A.2-22B.2+22C.-6+62D.245.若已知tan10°=a ，求tan110°的值，那么在以下四个答案：①a a a a a 211333132--+-+；③；②④2a12-中，正确的是A.①和③B.① 和④C.②和③D.②和④6.设F 1、F 2分别为双曲线12222=-by ax (a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点。

湖北省黄冈市高三数学模拟考试试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =3sin(32π+x )的周期、振幅依次是 A.4π，3 B.4π，-3 C.π，3 D.π，-3 2.A ，B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且|PA |=|PB |，若直线PA 的方程为x -y +1=0，则直线PB 的方程为A.2x -y -1=0B.x +y -5=0C.2x +y -7=0D.2y -x -4=03.已知集合A ={1，2，3}，B ={-1，0，1}，满足条件f (3)=f (1)+f (2)的映射f :A →B 的个数是A.2B.4C.6D.7 4.若直线a ⊥b ，且a ∥平面α，则直线b 与平面α的位置关系是 A.b ⊂α B.b ∥αC.b ⊂α或b ∥αD.b 与α相交或b ∥α或b ⊂α都有可能5.函数y =|tg x |·cos x (0≤x ＜23π，且x ≠2π)的图象是6.(理)在极坐标系中，圆锥曲线ρsin 2θ=4cos θ绕极点逆时针旋转2π所得曲线的极坐标方程是A.ρcos 2θ=4sin θB.ρcos 2θ=-4sin θC.ρcos 2θ=8sin θD.ρsin 2θ=-4cos θ(文)直线x +7y =10把圆x 2+y 2=4分成两段弧，则这两段弧长之差的绝对值为A.πB.32π C. 2πD.2π 7.已知奇函数f (x )，g (x )，f (x )＞0的解集为（a 2，b )，g (x )＞0的解集为（2,22ba )，则f (x )g (x )＞0的解集是A.（2,22ba ) B.(-b 2，-a 2) C.(a 2，),2()22a bb --⋃ D.(2,22ba )∪(-b 2，-a 2) 8.等比数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=16，a 1+a 2+…+a 6=14，S n =a 1+a 2+…+a n ，则n n S ∞→lim =A.3128 B.9128C.128D.32 9.已知圆柱的上下两底面圆都在球面上，底面一条直径的两个端点间的球面距离是球大圆周长的41，圆柱的母线长为l ，则这个球的半径长为 A.22l B.l C.2 l D.2l 10.已知双曲线192522=-y x 的左支上有一点M 到右焦点F 1的距离为18，N 是MF 1的中点，O 为坐标原点，则|ON |等于A.4B.2C.1D.32 11.函数f 1(x )=x x f x f x x f x +=+=-=-1)(,1,1)(,1432的图象分别是点集C 1，C 2，C 3，C 4，这些图象关于直线x =0的对称曲线分别是点集D 1，D 2，D 3，D 4，现给出下列四个命题：①D 1⊆D 2;②D 1∪D 3=D 2∪D 4;③D 4⊆D 3;④D 1∩D 3=D 2∩D 4.其中，正确命题的序号是A.①，③B.①，②C.③，④D.②，④12.（理）设n 满足C 0n +C 1n +2C 2n +…+n C nn ＜450的最大自然数，则n 等于A.4B.5C.7D.6（文）设S= C 0n +C 1n +2C 2n +…+n C n n ，则S 等于A.n ·2n -1B.n ·2n -1-1C.n 2n -1+1D.n 2n第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填写在题中横线上） 13.某邮局现只有邮票0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最少，且资费恰为7.50元，则至少要购买_______张邮票.14.抛物线的准线为y 轴，焦点运动的轨迹为y 2-4x 2+8y =0(y ≠0)，则其顶点运动的轨迹方程为_______.15.关于复数z =cosπααα2,0(,2sin2∈+i ］有下列命题：①若z =z ，则α=2π;②将复数z 在复平面内对应的向量逆时针旋转90°得到向量，则对应的复数是-si nπααα2,0(,2cos2∈+i ］;③复数z 在复平面内对应的轨迹是单位圆；④复数z 2的辐角主值是α.其中，正确命题的序号是_______. （把你认为正确的命题的序号都填上）.16.如图，在正方形ABCD —A 1B 1C 1D 1中，选出两条棱和两条面的对角线，使这四条线段所在的直线两两都是异面直线，如果我们选定一条面的对角线AB 1，那么另外三条线段可以是_______（只需写出一种情况即可）.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数f (x)=2a cos 2x +b sin x cos x ，且f (0)=2，f (2321)3+=π. (Ⅰ)求f (x )的最大值与最小值.(Ⅱ)若α-β≠k π，k ∈Z ，且f (α)=f (β)，求tan(α+β)的值. 18.（本小题满分12分） 已知数列{a n }为等差数列，公差为d ，{b n }为等比数列，公式为q ，且d =q =2，b 3+1=a 10=5，设c n =a n b n .(Ⅰ)求数列{c n }的通项公式；(Ⅱ)设数列{c n }的前n 项和为S n ，求nnn S nb ∞→lim的值.19.（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，AC =AD =CD =DE =2，AB =1，F 为CE 的中点.（Ⅰ）求证：BF ⊥平面CDE ； （Ⅱ）求多面体ABCDE 的体积；（Ⅲ）(理）求平面BCE 和平面ACD 所成的锐二面角的大小.20.（本小题满分12分）某商场以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售.销售有淡季与旺季之分.标价越高，购买人数越少.我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格，市场调查发现：①购买人数是羊毛衫标价的一次函数； ②旺季的最高价格是淡季最高价格的23倍； ③旺季商场以140元/件价格销售时，商场能获取最大利润.问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为多少？ 21.（本小题满分12分）如图，A ，B 是两个定点，且|AB |=2，动点M 到A 点的距离是4，线段MB 的垂直平分线l 交MA 于点P ，直线k 垂直于直线AB ，且B 点到直线k 的距离为3.（Ⅰ）求证：点P 到点B 的距离与点P 到直线k 的距离之比为定值；（Ⅱ）（理）若P 点到A ，B 两点的距离之积为m ，当m 取最大值时，求P 点的坐标；（Ⅲ）若|PA |-|PB |=1，求cos APB 的值. 22.（本小题满分14分）定义在（-1，1）上的函数f (x )满足：（Ⅰ)对任意x ，y ∈(-1，1)都有f (x )+f (y)=f (xyyx ++1);(Ⅱ)当x ∈(-1，0)时，有f (x )＞0. (Ⅰ)判定f (x )在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由. （Ⅱ）判定f (x )在(-1，0)上的单调性，并给出证明.（Ⅲ）(理）求证：).)(21()131()111()51(2N n f n n f f f ∈>+++++（文）求证：).)(21()11()131(2N n n f n f n n f ∈+-+=++湖北省黄冈市高三数学模拟考试试题（三）答案一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.(理)A (文)B 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.C二、13.8 14.y 2-16x 2+8y =0(y ≠0) 15.①②16.BC 1，CD ，A 1D 1或CC 1，BD ，A 1D 1或BC ，C 1D 1，A 1D 或BC ，DD 1，A 1C 1(任选填一种) 三、17.解：(Ⅰ)由f (0)=2a =2,∴a =1,f (,23214321)3+=+=b a π∴b =2 ∴f (x )=2cos 2x +2sin x cos x =sin2x +cos2x +1=1)42sin(2++πx∴f (x )最大值为2+1，最小值为1-2.6分(Ⅱ)若f (α)=f (β),则sin(2α+4π)=sin(2β+4π), ∴2α+4π=2k π+2β+4π或2α+4π=2k π+π-(2β+4π),即α-β=k π(舍去)或α+β=k π+4π,k ∈Z ,∴tan(α+β)=tan(k π+4π)=1. 12分18.解：(Ⅰ)由已知，有⎩⎨⎧=⨯+=+⋅.592,512121a b 解得b 1=1,a 1=-13. 2分从而a n =-13+(n -1)·2=2n -15,b n =1×2n -1=2n -1, c n =a n b n =(2n -15)2n -1 5分(Ⅱ)∵S n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n , ①∴aS n =a 1b 2+a 2b 3+…+a n -1b n +a n b n +1. ②7分①-②得(1-q )S n =a 1b 1+d (b 2+b 3+…+b n )-a n b n +1=a 1b 1+d ·qq b n ---1)1(12-a n b n +1=-13+2·21)21(21---n -(2n -15)·2n =-［(2n -17)·2n +17］,∴S n =(2n -17)·2n+17.10分∴)12.(412172)172(1lim172)172(2lim lim 11分=⋅+⋅-=+⋅-⋅=∴-∞→-∞→∞→n n n n n nn n n n n n S nb 19.解：(Ⅰ)取CD 中点G ，连AG ，FG ，则有FG AB DE 21.∴AG BF ,又△ACD 为正三角形，∥ = ∥ = ∥ =∴AG ⊥CD ，又DE ⊥平面ACD ， ∴FG ⊥平面ACD .∴FG ⊥AG .∴AG ⊥平面CDE ∴BF ⊥平面CED .4分 (Ⅱ)V ABCDE =V B —ACD +V B —CDE =.32233233222131243312=⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅BF AB (Ⅲ)由(1)知AB 21DE,延长DA ，EB 交于P ，连P C ，则可证得A ，B 分别为PD ， PE 中点，∴PC ∥BF ∥AG ， ∴PC ⊥平面CDE ，∴∠DCE 为平面BCE 和平面ACD 所成二面角的平面角，又∠DCE =45°,即所成锐二面角为45°.12分20.解：设羊毛衫出售价格为x 元/件，购买人数为y 人，最高价格为x 0,则存在 a ,b 使y =ax +b .由条件知：a ＜0且0=ax 0+b∴x 0=-ab.因此y =a (x -x 0)=-a (x 0-x ),商场利润s =y (x -100)=-a (x 0-x )(x -100)≤ -a (2020)2100()2100+-=++-x a x x x当且仅当x 0-x =x -100,即x =50+2x 时“=”成立. 6分 因此商场定价x =50+2x 时能获最大利润，设旺、淡季的最高价格分别为a ,b .淡季能获最大利润的价格为c ，则140=50+2a,a =180, 9分 ∴b =32a =120.∴c=50+2b=110(元/件)12分 21.(Ⅰ)证明：以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐标系，则点A ，B 的坐标分别为(-1，0)，(1，0).∵l 为MB 的垂直平分线，∴|PM |=|PB |，|PA |+|PB |=|PA |+|PM |=|MA |=4.∴P 点的轨迹是以A ，B 为两个焦点，长轴长为4的椭圆，其方程为.13422=+y x 根据椭圆的定义可知，点P 到点B 的距离与点P 到直线k :x =4(恰为椭圆的右准线)的距离之比为离心率e =21.4分 (Ⅱ)解：m =|PA |·|PB |≤(2)2PBPA +=4,∥ =当且仅当|PA |=|PB |时，m 最大，这时P 点的坐标为(0，3)或(0，-3).8分(Ⅲ)解：由|PA |-|PB |=1及|PA |+|PB |=4，得 |PA |=25，|PB |=23. 又|AB |=2，所以△APB 为直角三角形，∠ABP =90°.故cos APB =53=PAPB . 22.解：(Ⅰ)x ,y ∈(-1,1).f (x )+f (y )=f (xyyx ++1), 令x =y =0,得f (0)=0.令y =-x ,得f (x )+f (-x )=f (0)=0, ∴f (-x )=-f (x )∴f (x )在(-1，1)上是奇函数.4分 (Ⅱ)设-1＜x 1＜x 2＜0,则f (x 1)-f (x 2)=f (x 1)+f (-x 2)=f (21211x x x x --),∵x 1-x 2＜0,1-x 1x 2＞0, ∴-1＜21211x x x x --＜0.x ∈(-1,0)时f (x )＞0∴f (x 1)-f (x 2)＞0,从而f (x )在(-1，0)上是单调减函数. 8分(Ⅲ)(理)∵f (1312++n n )。

数 学 试 题（文）命题人：黄冈中学 李新潮 审题人：黄冈中学 王宪生 校对人：黄冈中学 李新潮一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若2{|,}x x a a ≠∅⊂≤∈R ，则a 的取值范围是A ．[0,)+∞B ．(0,)+∞C ．(,0]-∞D ．(,0)-∞2．在下列函数中，图象关于直线3x π=对称的是A ．sin(2)3y x π=-B ．sin(2)6y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin()26x y π=+3．在等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项之和9S 等于A ．66B ．99C ．144D ．2974．若1a b >>，P =1(lg lg )2Q a b =+，lg()2a bR +=，则A ．R P Q <<B ．P Q R <<C ．Q P R <<D ．P R Q <<5．下列判断正确的是 A ．“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题 B ．“22ac bc >”的充要条件是“a b >”C ．若“p 或q ”是真命题，则p 、q 中至少有一个是真命题D ．不等式111x >-的解集为{|2}x x < 6．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，线段12F F 被点(,0)2b 分成5︰3的两段，则此椭圆的离心率为A ．1617 BC ．45D7．有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m ，4的对面的数字为n ，那么m n +的值为A ．3B ．7C ．8D ．11黄 冈 中 学 黄 石 二 中 襄 樊 五 中 湖北省 2018届高三(上)期末联考8．若α、β是两个不重合的平面，给定以下条件：①α、β都垂直于平面γ；②α内不共线的三点到β的距离相等；③l 、m 是α内的两条直线，且l ∥β，m ∥β；④l 、m 是两条异面直线，且l ∥α、l ∥β、m ∥α、m ∥β．其中可以判定α∥β的是A ．①②B ．②③C ．②④D ．④9．已知平面向量11(,)x y =a ，22(,)x y =b ，若||2=a ，||3=b ，6⋅=-a b ，则1122x y x y ++的值为A ．23B ．23-C ．56D ．56-10．在△ABC 内部有任意三点不共线的2018个点，加上A 、B 、C 三个顶点，共有2018个点，把这2018个点连线，将△ABC 分割成互不重叠的小三角形，则小三角形的个数为A ．4017B ．4015C ．4013D ．4012二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．若函数()f x 的反函数为12()1(0)f x x x -=+<，则(2)f 的值为 ．12．在△ABC 中，(1,2)AB =,(,2)(0)AC x x x =->，△ABC的周长为，则x 的值为 ． 13．设35z x y =+，式中的变量x 、y 满足约束条件5315,1,53,x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩则z 的最大值为 ．14．则长方体的外接球的体积为 ． 15．已知点(,)P x y 在圆22(2cos )(2sin )16x y αα-+-=上运动，当角α变化时，点(,)P x y 运动区域的面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )x x ωω=a，(cos )x x ωω=b ，其中02ω<<．记()f x =⋅a b ． （1）若()f x 的最小正周期为2π，求函数()f x 的单调递增区间； （2）若函数()f x 图象的一条对称轴的方程为6x π=，求ω的值．17．（本小题满分12分）在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边的边长分别为a 、b 、c ，且,,a b c 成等比数列． （1）求角B 的取值范围；（2）若关于角B 的不等式cos24sin()sin()04242B BB m ππ-+-+>恒成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝AB ＝AC ＝4，∠BAC ＝90°，D 为侧面ABB 1A 1的中心，E 为BC 的中点．（1）求证：平面DB 1E ⊥平面BCC 1B 1； （2）求异面直线A 1B 与B 1E 所成的角；（3）求点C 1到平面DB 1E 的距离．19．（本小题满分12分） 已知二次函数2()f x ax bx =+，(1)f x +为偶函数，函数()f x 的图象与直线y x =相切． （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()[()]g x f x k x =-在(,)-∞+∞上是单调减函数，求k 的取值范围．A BCDA 1B 1C 1E20．（本小题满分13分）已知双曲线22221x y a b-=的右焦点是F ，右顶点是A ，虚轴的上端点是B ，6AB AF ⋅=-150BAF ∠=︒．（1）求双曲线的方程；（2）设Q 是双曲线上的一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M ，若2M Q Q F +=0，求直线l 的斜率． 21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足1a a =（0a ≠，且1a ≠），其前n 项和(1)1n n aS a a=--． （1）求证：{}n a 为等比数列；（2）记*lg ||()n n n b a a n =∈N ，n T 为数列{}n b 的前n 项和，那么： ①当2a =时，求n T ；②当a =时，是否存在正整数m ，使得对于任意正整数n 都有n m b b ≥？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．数学（文）参考答案1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．D 9．B 10．B 11．－1 12．301113．17 1415．32π16．（1）21cos(2)1()cos ())cos())sin(2)262x f x x x x x x ωπωωωωω+===++． ∵222T ππω==，∴12ω=，∴1()s i n ()62f x x π=++．由262x πππ-≤+≤得233x ππ-≤≤．故函数()f x 的单调递增区间为2[2,2]()33k k k ππππ-+∈Z ．（8分） （2）∵直线6x π=是函数()f x 图象的一条对称轴，∴2662k πππωπ⨯+=+，k ∈Z ，得31k ω=+．又∵02ω<<，∴令0k =，得1ω=．（12分）17．（1）∵2b ac =，∴22221cos 222a cb ac ac B ac ac +--=≥=，当且仅当a b c ==时，1cos 2B =，∴(0,]3B π∈．（5分）（2）cos24sin()sin()4242B B B m ππ-+-+=cos24sin()cos()4242B BB m ππ-+++=cos 22sin()2B B m π-++=22cos 2cos 1B B m -+-=2132(cos )22B m -+-．∵1cos 12B ≤<，∴21332(cos )[,1)222B m m m -+-∈--． ∵不等式cos24sin()sin()04242B B B m ππ-+-+>恒成立，∴302m ->，得32m >．故m 的取值范围为3(,)2+∞．（12分）18．（1）连结AE ．∵AB ＝AC ，且E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ．∵BB 1⊥平面ABC ,∴AE ⊥BB 1，∴AE ⊥平面BCC 1B 1，∴平面DB 1E ⊥平面BCC 1B 1．（3分）（2）延长AB 至F ，使AB ＝BF ，连结B 1F 、EF ．在△EBF 中，2222c o s 13540E F B F B E B E B F =+-⋅⋅︒=．2221124B E BB BE =+=，221132B F A B ==．在△EB 1F中，22211111cos 2B E B F EF EB F B E B F +-∠==⨯⨯，∴∠EB 1F＝∵B 1F ∥A 1B ，∴∠EB 1F 即为异面直线A 1B 与B 1E 所成的角． 故异面直线A 1B 与B 1E所成的角为（8分） （3）作C 1H ⊥B 1E 于H ．∵平面DB 1E ⊥平面BCC 1B 1，∴C 1H ⊥平面DB 1E ，∴C 1H 的长即为点C 1到平面DB 1E 的距离．∵△B 1 H C 1∽△B 1BE ，∴11111C H B C BB B E=，∴11111B C C H BB B E =⨯=C 1到平面DB 1E．（12分）19．（1）∵(1)f x +为偶函数，∴(1)(1)f x f x -+=+，即22(1)(1)(1)(1)a x b x a x b x -++-+=+++恒成立，即(2)0a b x +=恒成立，∴20a b +=，∴2b a =-，∴2()2f x ax ax =-．∵函数()f x 的图象与直线y x =相切， ∴二次方程2(21)0ax a x -+=有两相等实数根，∴2(21)400a a ∆=+-⨯=， ∴12a =-，21()2f x x x =-+．（6分）（2）∵321()2g x x x kx =-+-，∴23()22g x x x k '=-+-．∵()g x 在(,)-∞+∞上是单调减函数，∴()0g x '≤在(,)-∞+∞上恒成立，∴344()()02k ∆=---≤，得23k ≥．故k 的取值范围为2[,)3+∞．（12分）20．（1）由条件知(,0),(0,),(,0)A a B b F c ，(,)(,0)()AB AF a b c a a a c ⋅=-⋅-=-6=-，()cos cos150()||||AB AF a a c a BAF c ca c AB AF ⋅-∠===-=︒=-⋅∴a ，代入()6a a c -=-得c =a =，2222bc a =-=．故双曲线的方程为22162x y -=．（7分）（2）∵点F的坐标为，∴可设直线l 的方程为(y k x =-，令0x =，得y=-，即(0,)M -．设(,)Q m n ，则由2MQ QF+=0得(,),)(0,0)m nm n ++-=，即)(0,0)m n -=，即.m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∵22162m n-=1=，得21312k =，k = 故直线l 的斜率为．（13分） 21．（1）当2n ≥时，11(1)(1)11n n n n n a aa S S a a a a--=-=-----，整理得1n n a a a -=，所以{}n a 是公比为a 的等比数列．（4分）（2）∵1a a =，∴n n a a =，∴lg ||lg ||lg ||n n n n n n b a a a a na a ===． ①当2a =时，2(2222)lg 2n n T n =+⋅++⋅，2312[222(1)22]lg 2n n n T n n +=+⋅++-⋅+⋅，两式相减，得231(22222)lg 2n n n T n +-=++++-⋅，化简整理，得2[1(1)2]lg 2n n T n =--⋅．（9分）②因为10a -<<，所以：当n 为偶数时，lg ||0n n b na a =<；当n 为奇数时，lg ||0n n b na a =>． 所以，如果存在满足条件的正整数m ，则m 一定是偶数． 22222222(1)()lg ||1kk k a b b a a k a a+-=---，其中*k ∈N ．当a =时，2219a -=，所以222(1)lg ||0k a a a ->．又因为22721a a =-，所以： 当72k >时，222k k b b +>，即81012b b b <<<；当72k <时，222k k b b +<，即8642b b b b <<<． 故存在正整数8m =，使得对于任意正整数n 都有n m b b ≥．（14分）。

试卷答案和视频讲解课程请登录听课网 或者学霸网 下载黄冈市2018年秋季高三年级期末考试数 学 试 题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={-4,-2,0,2,4,6},N={x|x 2-x-12≤0},则M ∩N= ( )A.[-3,4]B.{-2,0,2,4}C.{0,1,2}D.{1,2,3} 2.设z=i+1i-1,则z 2+z+1= ( ) A.-i B.i C.-1-i D.-1+i3.如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是13，则阴影部分的面积是( )A.23B.2C. 43D.34.锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且b ＞a,已知a=4,c=5,sinA= 74, 则b= ( )A.9B.8C.7D.65.若实数数列:-1,a,b,m,7成等差数列,则圆锥曲线x 2a 2 - y2b2 = 1 的离心率为( )A. 2B. 3C.10D. 56.将函数y=2sin(2x –π6)的图像向右平移13个最小正周期后，所得图像对应的函数为( )A.y=2sin(2x- π6)B.y=2sin （2x –5π6)C.y=2sin(2x+ π3) D. y=2sin(2x- π12) 7.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.16-π3 B.10-π3C.8-π3 D.12-π38.执行右面的程序框图，如果输入的x ∈[-1，4]，则输出的y 属于 ( )A.[-3,4]B.[-3,6]C.[-4,5]D.[-3,5]9.若a ＞b ＞1,-1＜c ＜0, 则( )A.ab c ＜ba cB.a c ＞b cC.log a |c| ＜log b |c|D.blog a |c| ＞alog b |c| 10.函数y=-2x 2+2|x|在[–2,2]的图像大致为( )11.已知抛物线y 2=2px(p ＞0)的焦点为F,其准线与双曲线y 23 -x 2=1相交于M,N 两点,若△MNF为直角三角形,其中F 为直角顶点,则p= ( ) A.2 3 B. 3 C.3 3 D.612.若函数f(x)= - 56 x- 112 cos2x+m(sinx-cosx)在(-∞,+∞)上单调递减，则m 的取值范围是( )A.[-12 ,12 ]B.[- 2 3 , 2 3 ]C.[- 3 3 , 3 3 ]D.[- 2 2 , 22 ]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）（本卷包括必考题和选考题两部分。

湖北省黄冈市名校2018年高三年级数学模拟试题（1）团风中学高三数学交流试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

试卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合}2|||{<=x x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+=031|x x x N ，则集合)(N C M R 等于（ ） A ．}12|{-≤<-x x B ．}3|{>x xC ．}21|{<<-x xD ．}12|{-<<-x x2．设)()(N n i i n f n n ∈+=-，则集合)}(|{n f x x =中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．无穷多个 3、“数列}{n a 为等比数列”是“数列}{1++n n a a 为等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 10463)11()1(xx ++展开式中的常数项为 ( ) A ．1 B ．46 C ．4245 D ．42465．下面四个命题：①“直线a ∥直线b ”的充要条件是 “a 平行于b 所在平面内的无数条直线”；②“l ⊥平面α”的充要条件是“直线l ⊥平面α内的所有直线”；③“直线a 、b 为异面直线”的必要不充分条件是“直线a ，b 不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”其中正确命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．北京2018年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度︒15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为︒60和︒30，看台上第一排和最后一排的距离610米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度约为50秒，升旗手匀速升旗的速度为（ ） A ．53（米/秒） B ．53（米/秒）C ．56（米/秒） D ．51（米/秒） 7．设直线系)20(1sin )2(cos :πθθθ≤≤=-+y x M ,则下列命题中是真命题的个数是（ ）①存在一个圆与所有直线相交 ②存在一个圆与所有直线不相交 ③存在一个圆与所有直线相切 ④M 中所有直线均经过一个定点 ⑤存在定点P 不在M 中的任一条直线上⑥对于任意整数)3(≥n n ，存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上⑦M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等A ．3B ．4C ．5D ．6 8．已知球O 的半径为2cm ，A 、B 、C 为球面上三点， A 与B 、B 与C 的球面距离都是πcm ，A 与C 的球面距离为34πcm ，那么三棱锥O —ABC 的体积为（ ） A ．332cm 3B ． 32cm 3C ．334cm 3D ．34cm 39．已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立，则λ的值为（ ）A ．ab a 222+B ．22b a a + C ．ab D ．ba 10、平面上有四点，连结其中的两点的一切直线中的任何两条直线不重合、不平行、不垂直，从每一点出发，向其他三点作成的一切直线作垂线，则这些垂线的交点个数最多为（ ）A ．66B ．60C ．52D ．44第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上)11．已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥0242c y x y x x ，且目标函数y x z +=3的最小值是5，则z 的最大值为_________.12、已知y x ,的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且a x y+=95.0ˆ，则=a ．13. 已知函数⎩⎨⎧-<---≥++=1)2(1)(2x x f x c bx ax x f ，其图象在点))1(,1(f (1,)处的切线方程为12+=x y ，则它在点))3(,3(--f 处的切线方程为_________14．已知数列}{n b 满足11=b ，x b =2)(*N x ∈， ),2(||*11N n n b b b n n n ∈≥-=-+. ①若2=x ，则该数列前10项和为_________；②若前100项中恰好含有30项为0，则x 的值为_________.15．在正方体上任意选择4个顶点，作为如下五种几何形体的4个顶点：①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体. 能使这些几何形体正确的所有序号是______________.答 题 卡二、填空题11． 12． 13． 14． 15．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分） 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知cosA ＝35，tan2B ＋cot 2B ＝265，c ＝9. （1）求tanB 的值； （2）求△ABC 的面积． 17．（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB //CD ，∠DAB =60°，AB =AD =2CD ，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且△PAD 为等腰直角三角形，∠APD =90°，M 为AP 的中点.（1）求证：AD ⊥PB ；（2）求二面角A —BC —P 的正切值.18．（本小题满分12分）某校调查了高三年级1000位同学的家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图，（1）某企业准备给该校高三同学发放助学金，发放规定如下：家庭收入在4000元以下的每位同学得助学金2000元，家庭收入在(]6000,4000（元）间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在(]8000,6000（元）间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在(]10000,8000 （元），间的同学不发助学金，记该年级某位同学所得助学金为ξ元，写出ξ的分布列，并计算该企业发放这个年级的助学金约需要的资金；（2）记该年级某班同桌两位同学所得助学金之差的绝对值为η元，求).500(>ηP19．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和S n ＝－n a －11()2n －＋2（n 为正整数）．（I ）令n b ＝2n n a ，求证数列{n b }是等差数列，并求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）令n c ＝1n n＋n a ,求T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ． 20．（本小题满分13分）已知点A （1，1）是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点， F 1，F 2是椭圆的两焦点，且满足4||||21=+AF AF.（1）求椭圆的两焦点坐标；（2）设点B 是椭圆上任意一点，如果|AB |最大时，求证A 、B 两点关于原点O 不对称； （3）设点C 、D 是椭圆上两点，直线AC 、AD 的倾斜角互补，试判断直线CD 的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由。

湖北黄冈中学、襄樊五中18届高三11月联考数学试题（文）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选顶中，只有一顶是符合题目要求的1．已知角α的终边过点P （－8m , －6sin 30°），且cos 54-=α，则m 的值为 A ．21- B ．23-C ．23D ．212．数列1,31, 231, …, n 31的各项和为 A ．)311(23n - B ．)311(231+-nC ．)311(231--n D ．)311(321+-n 3．“γβα,,成等差数列”是“等式sin βγα2sin )(=+成立”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知命题p :函数y ＝log a （ax ＋2a ）（a >0, 且a ≠1）的图象必过定点（－1, 1）；命题q ：如果函数y ＝f （x －3）的图象关于原点对称，那么函数y ＝f （x ）的图象关于（3, 0）点对称。

则A ．“p 且q ”为真B ．“p 或q ”为假C ．p 真q 假D ．p 假q 真5．如果θ是第二象限的角，则A ．02sin>θB ．12tan>θC ．2cos2sinθθ>D ．2cos2sin θθ<6．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列, c 、a 、b 成等比数列，且a ＋3b ＋c ＝10, 则a 等于A ．4B ．2C ．－2D ．－47．若函数f （x ）＝－x 2＋2ax 与g （x ）＝（a ＋1）1－x 在区间[1, 2]上都是减函数，则a 的取值范围是A ．（－1, 0）B ．（－1, 0）⋃(]1,0C ．（0, 1）D ．(]1,08．已知等差数列{a n }中, S n 是它的前n 项和，若S 16>0, S 17<0, 则当S n 取最大值时，n 的值为A ．16B ．9C ．8D ．109．已知数列{a n }满足a 1＝0, a n ＋1＝133+-n n a a （n ＝1, 2, 3, …）, 则a 2018等于A ．0B ．3C ．3-D ．210．已知定义在R 上的函数y ＝f （x ）满足下列三个条件：①对任意的x ∈R, 都有f （x ＋4）＝f （x ）; ②对于任意的0≤x 1<x 2≤2，都有f （x 1）>f （x 2）; ③y ＝f （x －2）的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是 A ．f （－4.5）<f （－1.5）<f （7） B ．f （－4.5）<f （7）<f （－1.5） C ．f （7）<f （－4.5）<f （－1.5）D ．f （－1.5）<f （7）<f （－4.5）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上 11．已知集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}, B ＝{x |mx ＋1＝0}, 若B ⊆A, 则m 所能取的一切值构成的集合为 .12．设函数f （x ）＝x 3－3x （x ∈R ）, 若关于x 的方程f （x ）＝a 有3个不同的实根，则实数a 的取值范围是 . 13．定义映射f : n →f （n ）（n ∈N ＋）如下表:若f （n ）＝5181, 则n ＝ .14．数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1, a 3, a 7为等比数列{b n }的连续三项，若b 1＝1, 则log 2b 2018＝ .15．已知m >1, 且存在x ∈[－2, 0], 使不等式x 2＋2mx ＋m 2－m ≤0成立, 则m 的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知等比数列{a n }中，a 2＝2, a 5＝128. （1）求通项a n ;（2）若b n ＝log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n , 且S n ＝360, 求n 的值.17．（本小题满分12分）设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}, B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}；若A ⋃B ＝{2,5,21-}，求A ⋂B.18．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n , a 1＝1, a n ＋1＝2S n ＋1 （n ∈N ＋）。

黄冈市2018年秋季高三年级期末考试数 学 试 题（文）本试卷三大题22小题。

全卷满分150分。

考试有时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡指定位置。

2．考生将答案都直接涂（答）在答题卡上，答在试卷上无效。

3．解答题的答案不得超出指定的边框。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1．已知集合{|||},{0,1,2,3}A x x x B ==-=---，则（ ）A ．AB ≠⊂B ．B A ≠⊂C ．A B B =D ．A B φ=2．复数121ii++（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．1B ．3C ．12D ．323．已知等比数列{}n a 的公比q=2，其前4项和460S =，则2a 等于 （ ） A ．8 B ．6 C ．-8D ．-64．下列四种说法中，错误．．的个数是（ ）①{0,1}A =的子集有3个；②“若22,am bm a b <<则”的逆命题为真；③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件；④命题“x R ∀∈，均有2320x x --≥”的否定是：“,x R ∃∈使得2320x x --≤”A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．设1{1,,1,2,3}2n ∈-，则使得()nf x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递减的n 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．若20AB BC AB ⋅+=，则ABC ∆必定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形7．若实数x ，y 满足不等式组240,230,0,x y x y x y +-≥⎧⎪--≥⎨⎪-≥⎩则x y +的最小值是（ ）A ．6B ．4C ．3D ．438．一个质点从A 上出发依次沿图中线段到达B 、C 、D 、E 、F 、 G 、H 、I 、J 各点，最后又回到A （如图所示），其中：AB BC ⊥，AB//CD//EF//HG//IJ ，BC//DE//FG//HI//JA 。

黄冈市18-18年上学期高三数学期末测试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在所有的两位数（10～99）中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是A.65 B.54 C.32 D.21 解析:10～99中有90个两位数,这些两位数中,偶数有45个,能被3整除的奇数有30÷2=15个,因此,所求的概率P =901545+=32. 答案:C2.已知样本:10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11 9 12 9 10 11 12 12 那么频率为0.25的范围是A.5.5～7.5B.7.5～9.5C.9.5～11.5D.11.5～13.5 答案:D3.甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球,乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球,从两个口袋内各摸出一个球,那么125等于 A.2个球都是白球的概率B.2个球中恰好有1个是白球的概率C.2个球都不是白球的概率D.2个球不都是白球的概率 答案:B4.如果ξ～B （20,31）,则使P （ξ=k ）取最大值时的k 值为 A.5或6 B.6或7 C.7或8 D.以上均错 解析:考查不等式)()1(k P k P =+=ξξ=12020201120)3()3(C )32()31(C ---++⋅⋅⋅⋅k kk k k k=120+-k k ×21≥1,得k ≤6. ∴当k ≤6时，P （ξ=k +1）≥P （ξ=k ）; 当k >6时，P （ξ=k +1）<P （ξ=k ）. 其中当k =6时，P （ξ=k +1）=P （ξ=k ）.∴当k =6、7时，P （ξ=k ）取最大值. 答案:B5.设f （x ）可导且下列各极限存在，则其中不成立的是A.lim 0→x x f x f )0()(-=f ′（0）B. lim 0→x ha f h a f )()2(-+=f ′（a ）C.lim 0→∆x xx x f x f ∆∆--)()(00=f ′（x 0）D. lim 0→x xx x f x x f ∆∆--∆+2)()(00=f ′（x 0）答案:B6.用数学归纳法证明“1+a +a 2+…+a n +1=aa n --+112（a ≠1）”,在验证n =1时,左端计算所得的项为A.1B.1+aC.1+a +a 2D.1+a +a 2+a 3 答案:C7.等比数列{a n }满足lim ∞→x （a 1+a 2+…+a n ）=21,那么a 1的取值范围是A.（－1，1）B.（0，1）C.（0，21）∪（21，1） D.（0，21）∪（21，32）解析:易得q a -11=21,∴q =1－2a 1. ∵极限存在， ∴0<|q |<1,即0<|1－2a 1|<1. 解得0<a 1<21或21<a 1<1. 答案:C8.函数y =2x 3－3x 2－12x +5在［0,3］上的最大值和最小值分别是A.5,－15B.5,4C.－4,－15D.5,－16 解析:y ′=6x 2－6x －12=6（x －2）（x +1）,令y ′=0,得x =2或x =－1（舍）. 检验知,当x =2时,y 极小值=－15.又f （0）=5,f （3）=2×27－3×9－12×3+5=－4, ∴y max =5,y min =－15. 答案:A 9.函数f （x ）=cx b x a x -+-))((在点x =1和x =2处的极限值都是0，而在点x =－2处不连续，则不等式xf （x ）<0的解集为A.（－2，2）B.（－∞,－2）∪（2,+∞）C.（－2,0）∪（1,2）D.（－∞,－2）∪（1,2）解析:∵lim1→x f （x ）= lim2→x f （x ）=0,∴⇒⎩⎨⎧-==-==⇒⎩⎨⎧=+-=+-22110)2)(2(0)1)(1(b a b a b a b a 或或⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==.2.12,1a b b a 或 又f （x ）在x =－2处不连续， ∴c =－2. ∴f （x ）=,2)1)(2(+--x x x从而x ·f （x ）<0的解为－2<x <0或1<x <2. 答案:C10.曲线y =31x 3－x 2+5在x =1处的切线的倾斜角是 A.6π B. 3π C. 4π D. 43π 解析:∵y ′|x =1=（x 2－2x ）|x =1=1－2=－1,由导数的几何意义知,曲线在该点的切线斜率为－1,因此,倾斜角为43π. 答案:D11.设函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>+),0(1),0(0),0(1x x x x x 则lim 0→x f （x ）等于 A.1 B.－1 C.0 D.不存在 答案:D12.有10件产品，其中3件次品，从中任取两件，若ξ表示取到次品的个数，则E ξ等于A.53B.158C.1514D.1 答案:A第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上） 13.若数列{a n }存在不为0的极限，且lim ∞→n n n a a 23+=87,则lim∞→n a n =_____________.答案:414.设随机变量ξ～B （2,P ）,η～B （4,P ）,若P （ξ≥1）=95,则P （η≥1）=___________. 解析:P （ξ≥1）=1－P （ξ<1）=1－C 02P 0·（1－P ）2=95, ∴P =31,P （η≥1）=1－P （η=0） =1－C 04（31）0（32）4=1－8116=8165.答案:816515.（i 1i 1+-）100－（i1i 1-+）99等于_________.答案:1+i16.设f （x ）=（x +21x +）10,则f ′（1）·f ′（－1）=_________.答案:50三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）已知f （x ）=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-->-+---),2(28)2(4812323x x x x x x x求lim 2+→x f （x ）、l i m 2=→x f （x ）、lim2=→x f （x ）. 解: f （x ）= lim 2+→x f （x ）（12-x －4823-+-x x ）=lim 2+→x （12+x +2422+++x x x ）=5, +→lim2x =lim 2=→x 283--x x =lim 2=→x （x 2+2x +4）=12,∵lim 2+→x f （x ）≠lim2=→x f （x ）,∴lim2→x f （x ）不存在.18.（本小题12分）每人在一轮投篮练习中最多可投篮4次,现规定一旦命中即停止该轮练习,否则一直试投到4次为止.已知一选手的投篮命中率为0.7,求一轮练习中该选手的实际投篮次数ξ的分布列,并求出ξ的期望E ξ与方差D ξ（保留3位有效数字）.解:ξ的取值为1,2,3,4.ξ=1,表示第一次即投中,故P （ξ=1）=0.7;ξ=2,表示第一次未投中,第二次投中,故P （ξ=2）=（1－0.7）×0.7=0.21; ξ=3,表示第一、二次未投中,第三次投中,故P （ξ=3）=（1－0.7）2×0.7=0.183; ξ=4,表示前三次均未投中,故P （ξ=4）=（1－0.7）3=0.187.D ξ=（1－1.417）2×0.7+（2－1.417）2×0.21+（3－1.417）2×0.183+（4－1.417）2×0.187=0.531. 19．（本小题12分）一页书刊的文字应占S cm 2，上、下边各宽a cm ，左右边各宽b cm.如果只注意节约纸，问这页书刊的长、宽各应为多少？aa b b解:设长、宽分别为（x +2b ）cm 、（y +2a ）cm, 书页的面积为μ,则xy =S ,μ=（x +2b ）（y +2a ）=xy +2by +2ax +4ab =xbS2+2ax +S +4ab . 令μ′=0,得x =,S ab 此时y =bSa . ∴当长为（S a b +2b ）cm,宽为（bSa +2a ）cm 时最为节约. 20.（本小题12分）已知z 、ω为复数，（1+3i ）·z 为纯虚数，ω=i2+z且在复平面内,ω对应的点到原点的距离为52,求ω.解:设z =x+y i （x 、y ∈R ）,由（1+3i ）（x +y i ）=（x －3y ）+（3x +y ）i 为纯虚数, 得3x+y ≠0,x －3y =0.∴x =3y 且y ≠0. ∴z =x +y i=3y +y i. ∴ω=i 2i 3++y y =5i)i)(23(-+y =57y－5y i. ∵在复平面内,ω对应的点到原点的距离为52,∴22)5()57(yy -+=52. ∴y =±5.∴ω=7－i 或ω=－7+i.21.（本小题12分）已知数列{a n }是由正数构成的数列,a 1=3,且满足lg a n =lg a n －1+lg c ,其中n 是大于1的整数,c 是正数.（1）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ;（2）求lim∞→n 1122+-+-n nn n a a 的值.解:（1）由已知得a n =c ·a n －1,∴{a n }是以a 1=3,公比为c 的等比数列,则a n =3·c n －1,S n =⎪⎩⎪⎨⎧≠>--=).10(11(3)1(3)c c cc c nn 且（2）lim∞→n 1122+-+-n n n n a a = lim ∞→n nn n n c c 323211+---.①当c =2时,原式=－41; ②当c >2时,原式=lim ∞→n c cc n n 3)(23)2(11+⋅---=－c 1;③当0<c <2时,原式=lim ∞→n 11)2(32)2(31--⋅+-n n cc c=21.22.（本小题14分）过曲线42x +y 2=1（x ≥0,y ≥0）上一点引切线分别与x 轴正半轴和y轴正半轴交于A 、B 两点,求当线段|AB |最小时的切点坐标.解:设|AB |=l ,切点为P （x 0,y 0）.∵y =412x -,∴y ′|x =x 0=－4y x .则所求切线方程为x 0x +4y 0y －4=0（x 0>0,y 0>0）,切线在x 轴、y 轴上的截距分别为04x 、01y , ∴l 2=216x +21y .∵P （x 0,y 0）在曲线上,∴y 18=1－420x.∴l 2=216x +2044x -（0<x 0<2）.令Y ′=l 2=216x +244x -（0<x 0<2）,则Y ′=－332x +2200)4(8x x -.当Y ′=0时,有x 0=362,在（0,2）内Y 只有一个极值点,检验知,在这点Y 取得极小值,也是最小值.∴当x 0=362时,l 2取得最小值9. ∴l 的最小值为3,此时y 0=33,切点为（362,33）.●意犹未尽数学天才——“笨人”彭加勒法国数学家彭加勒，一生共发表过500多篇学术论文和30多卷著作，其内容涉及数学、物理学、天文学、哲学等众多学科.有趣的是，这样一位数学天才的“智商”，却不像他所取得的成就那样光彩夺目.在彭加勒成名后，德国心理学家比内测定了他的“智商”，结论彭加勒是个“笨人”.也许，有的同学为自己的高智商而沾沾自喜，也有的同学为自己的低智商而垂头丧气.从彭加勒的故事中，你至少应该明白这样一个道理： 智商不能反映一个人能力的高低；对一个人的成才来说，能力比智慧更重要.。

湖北省黄冈市名校2018年高三年级数学模拟试题（4）黄梅一中黄冈骨干高级教师命制参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 柱体的体积公式V=Sh , 其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()C 1n kkkn n P k pp -=-．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知α、β都是第二象限角，且cos α>cos β，则（ ） A ．α<βB ．sin α>sin βC ．tan α>tan βD ．cot α<cot β2．定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a+b ≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。

其中正确的不等式序号是（ ）A ．①②④B ．①④C ．②④D ．①③3．已知(){}()(){}222,,,1E x y y x F x y xy a =≥=+-≤，那么使EF F =成立的充要条件是 （ ）()54A a ≥()54B a =()1C a ≥ ()0D a > 4．若x ∈A 则x 1∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M={－1，0，31，21，1，2，3， 4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A ．15B ．16C ．28D ．255．01,a <<下列不等式一定成立的是（ ）A ．(1)(1)log (1)log (1)2a a a a +--++>；B ．(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+；C ．(1)(1)(1)(1)log (1)log (1)log (1)log (1)a a a a a a a a +-+--++<-++；D ．(1)(1)(1)(1)log (1)log (1)log (1)log (1)a a a a a a a a +-+---+>--+6．若函数2()log (3)(01)a f x x ax a a =-+>≠且，满足对任意的1x 、2x ，当221ax x ≤<时，0)()(21>-x f x f ，则实数a 的取值范围为（ ）A 、)3,1()1,0(B 、)3,1(C 、)32,1()1,0(D 、)32,1(7．设,)1(,3)1(j m i b i i m a -+=-+=其中i ，j 为互相垂直的单位向量，又)()(b a b a -⊥+，则实数m =（ ）A ． 3B ． 2C ．-3D ．-28．设函数)(x f 在1=x 处连续，且21)(lim1=-→x x f x ，则)1(f 等于 （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．29．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2x y =，值域为{}4,1的“同族函数”共有（ ） A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个10．如图，在ABC ∆中，030=∠=∠CBA CAB ，AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，则以A 、B 为焦点，且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ）A ．3B ．1C ．32D ．211．给出下列命题中① 向量 a b 、满足a b a b ==-，则与a a b +的夹角为030； ② ⋅＞0，是 a b 、的夹角为锐角的充要条件；③ 将函数y =1-x 的图象按向量=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x ；④ 若)(→-→-+AC AB 0)(=-⋅∙→-→-AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；以上命题正确的个数是（ ） A ．4个 B ．1个C ．3个D ．2个12．如图，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别为棱SC 、BC 的中点，并且AM⊥MN ，若1411,24333,,4816侧棱长S —ABC 的外接球的表面积为 （ ）A ．9πB ．12πC ．16πD ．32π二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC 的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 .14．下表给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为()*,,ij a i j i j N≥∈为 .15．如右图，E 、F 分别是正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是 .（要求：把可能的图的序号都填上）16．如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 的值,若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等,则这样的x 的值的集合为 .○1 ○2 ○3 ○4 A BD CF A 1 C 1 D 1三．解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）已知复数12 z x i λ=+,2(cos2) (,,,)z m m x i m x R λ=+-∈,且12z z =．（Ⅰ）若0λ=且0x π<<，求x 的值；（Ⅱ）设λ＝()f x ，求()f x 的最小正周期和单调增区间．18．（本小题满分12分）已知nS 是数列{n 1}的前n 项和，(1)分别计算482412,,S S S S S S ---的值；(2)证明：当n ≥1时，122--n nS S ≥12，并指出等号成立条件；(3)利用（2）的结论，找出一个适当的T ∈N ，使得TS ＞2018；(4)是否存在关于正整数n 的函数)(n f ，使得)1)((121-=+⋅⋅⋅++-n n S n f S S S 对于大于1的正整数n 都成立？证明你的结论。

黄冈市2018届高三月考三高 三 数 学注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共6页，22道题。

满分值：150分，考试时间：120分钟。

考生只交第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题。

本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、 已知集合A=(){}210x Raa x ∈-+=,{}210B x R ax x =∈-+=.若A B ⋃=∅,则a 的值( )A 0B 1C 0或1D 0或42、若不等式2222x x a y y ++≥--对任意实数x 、y 都成立，则实数a 的取值范围是（ ）A 0a ≥B 1a ≥C 2a ≥D 3a ≥ 3、已知函数()y f x =是偶函数，()2y f x =-在[]0,2上是单调减函数，则（ ） A ()()()012f f f <-< B ()()()102f f f -<< C ()()()120f f f -<< D ()()()210f f f <-< 4、等差数列{}n a 中，18153120,a a a ++=则9113a a -的值是（ ） A 6 B 12 C 24 D 485、使函数()()()sin 22f x x x θθ=+++是奇函数，且在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数的θ的一个值是（ ） A3π B 23π C 43π D 53π6、（理）函数()f x 在0x x =点处连续是函数()f x 在0x x =处有极限的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要(文)某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人。

为了调查他们的身体健康状况，需要从他们中抽取一个容量为36的样本，合适的抽样方法是（ ）A 简单随机抽样B 系统抽样C 分层抽样D 先从老年人中剔去一人，然后分层抽样 7、在等差数列{}n a 中，1354218,108n n n a a a a a a --++=++=，420n s =，则n =（ ）A 17B 18C 19D 20 8、有一道谜语，甲猜出的概率是15，已猜出的概率是13，丙猜出的概率是14，则甲、乙、丙三人中确保只有一人猜出的概率是（ ） A25 B 1330C 4760 D 19、函数2cos (sin cos )y x x x =+的图象的一个对称中心的坐标是( )A 3,08π⎛⎫⎪⎝⎭ B 3,18π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ,18π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ,18π⎛⎫-- ⎪⎝⎭10、直线()y f x =的方程满足()()()()()()123213121f f f f n n n ++++-=--，则此直线的方程为（ ）A 21y x =-B 21y x =+C 31y x =-D 31y x =+11、要得到函数2cos 2cos 1y x x x =-+的图象，只要将函数2sin 2y x =的图象（ ）A 向左平移6π B 向右平移6πC 向左平移12πD 向右平移12π12、已知函数()43241027f x x x x =-+-，则方程()0f x =在[]2,10上的根（ ）A 3个B 2 个C 有且只有一个D 不存在第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题。

湖北省黄冈中学2018届高三模拟考试数学（文史类）本试题卷共6页，共22题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|2014},{|01}M x x N x x =<=<<，则下列关系中正确的是（ ） A ．M N R =U B ．{|01}M N x x =<<I C ．N M ∈ D ．M N φ=I2．已知ss p ：,x R $?使1sin 2x x <成立． 则p Ø为（ ） A ．,x R $?使1sin 2x x =成立 B ．,x R "?1sin 2x x <均成立C ．,x R $?使1sin 2x x ³成立D ．,x R "?1sin 2x x ³均成立3．若函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx ，x ∈R ，又f (x B 1B )＝－2，f (x B 2B )＝0，且|x B 1B －x B 2B |的最小值为3π4，则正数ω的值为( ) A.13 B.23 C.43 D.32 4．在函数()y f x =的图象上有点列(,)n n x y ，若数列{}n x 是等差数列，数列{}n y 是等比数列，则函数()y f x =的解析式可以为 ( ) A ．()21f x x =+ B ．2()4f x x =C ．3()log f x x =D ． 3()()4x f x = 5．如图，已知P 是边长为2的正三角形的边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+u u u r u u u r u u u r（ ）A ．最大值为8 Ｂ．是定值6 Ｃ．最小值为2 Ｄ．与P 的位置有关6．按下图所示的程序框图运算：若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是（ ）A．(20,25] B．(30,32] C．(28,57] D．(30,57]7．当实数,x y满足不等式22xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有2ax y+≤成立，则实数a的取值集合是（）A．(0,1]B．(,1]-∞C．(1,1]-D．(1,2)8．已知F是双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左焦点，E是双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于,A B两点，若ABE∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A．(1,2)B．C．(1,3) D．9．若函数2()2lnf x x x=-在其定义域的一个子区间(1,1)k k-+内存在最小值，则实数k 的取值范围是（）.A．[1,)+∞B．3[1,)2C．[1,2)D．3[,2)210．在等腰梯形ABCD 中，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形AEFD 沿直线EF 折起，所在的平面为α，且α⊥平面BEFC ，P ∈α，设,PB PC 与α所成的角分别为1212,(,θθθθ均不为0)．若12θθ=，则点P 的轨迹为（ ）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．抛物线二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11．已知m R ∈，复数112m i i +-+的实部和虚部相等，则m = ． 12．已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于 ． 13．若函数()(0x f x a x a a =-->且1)a ≠有两个零点，则实数a 的取值范围是 ．14. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 ．15.过抛物线2:2C x y =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段AF = ． 16．路灯距地平面为8m ，一个身高为1．75m 的人以57m/s 的速率，从路灯在地面上的射影点C 处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v 为 m/s ．17．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：6=123++；28=124714++++；496=1248163162124248++++++++．已经证明：若21n -是质数，则12(21)n n --是完全数，n *∈N .请写出一个四位完全数 ；又623=⨯，所以6的所有正约数之和可表示为(12)(13)+⋅+；22827=⨯，所以28的所有正约数之和可表示为2(122)(17)++⋅+；按此规律，请写出所给的四位数的所有正约数之和可表示．．为 ．（请参照6与28的形式给出）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分12分）已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =-+ （1）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间； （2）在ABC ∆中，若()22Af =,1b =，2c =，求a 的值.BDF EP俯视图19．（本小题满分12分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中060DAB ∠=．E为侧棱PD 的中点．（1）求证：PB //平面AEC ；（2）若F 为侧棱PA 上的一点，且PFFAλ=， 则λ为何值时， PA ⊥平面BDF ？并求此时几何体F —BDC 的体积．20． (本小题满分13分)已知单调递增的等比数列{a B n B }满足：a B 2B ＋a B 3B ＋a B 4B ＝28，且a B 3B ＋2是a B 2B ，a B 4B 的等差中项． （1）求数列{a B n B }的通项公式；（2）若12log n n n b a a =⋅，S B n B ＝b B 1B ＋b B 2B ＋…＋b B n B ，求使S B n B ＋n ·2P n ＋1P＞50成立的正整数n 的最小值．21．（本题满分14分）已知函数2()2,f x x x =+()e x g x x =. （1）求()()f x g x -的极值；（2）当(2,0)x ∈-时，()1()f x ag x +≥恒成立，求实数a 的取值范围.22．（本题满分14分）已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点F 以及椭圆22222:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点及左、右顶点均在圆22:1O x y +=上． （1）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（2）过点F 的直线交抛物线1C 于,A B 两不同点，交y 轴于点N ，已知12,NA AF NB BF λλ==u u u r u u u r u u u r u u u r，求12λλ+的值；（3）直线l 交椭圆2C 于,P Q 两不同点，,P Q 在x 轴的射影分别为','P Q ，''10OP OQ OP OQ ⋅+⋅+=u u u r u u u r u u u u r u u u u r ，若点S 满足OS OP OQ =+u u u r u u u r u u u r，证明：点S 在椭圆2C 上．届湖北省黄冈中学五月模拟试题参考答案1．【答案】B【解析】{|2013}{|01}{|01}M N x x x x x x =<<<=<<I I 2． 【答案】D【解析】原ss 为特称ss ，故其否定为全称ss ，即:p ⌝,sin 2xx x ∀∈≥R ． 3．答案：B解析：因为f (x )＝2sin(ωx ＋π3)，|x 1－x 2|的最小值为344T π=，故3T π=，所以ω＝23.4．【答案】 D【解析】对于函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34x上的点列(x n ，y n )，有y n ＝3()4n x ，由于{x n }是等差数列，所以x n +1－x n ＝d ，因此1n ny y +＝113()334()()344()4n n n n x x x d x ++-==，这是一个与n 无关的常数，故{y n }是等比数列．故选D. 5．【答案】B【解析】设BC 的中点为D ，,AP AD u u u r u u u r 的夹角为θ，则有()2AP AB AC AP AD ⋅+=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r22||(||cos )2||6AD AP AD θ=⋅==u u u r u u u r u u u r 。

湖北省黄冈市黄梅县第三高级中学2018年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是f(x)的导函数），若,,，则a、b、c的大小关系是（）A B.C. D.参考答案：D【分析】求出,可得的值，能确定的解析式，分类讨论可确定的符号，可得在上递增，再利用指数函数、对数函数的单调性比较的大小关系，结合函数的奇偶性与单调性可得结果.【详解】，，，，当时，；当时，，即在上递增，的图象关于对称，向右平移2个单位得到的图象关于轴对称，即为偶函数，，，，即，，即.故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题. 在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．.2. 集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+2）（x﹣1）≤0}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2} D．{0，1}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣2≤x≤1，即B=[﹣2，1]，∵A={0，1，2，3，4}，∴A∩B={0，1}，故选：D．3. 执行如图所示的程序框图，则输出的A.1B. －1C. －4D.参考答案：C第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，…，以此类推，知该程序框图的周期3，又知当退出循环，此时共循环了39次，所以输出的，故选C.4. 由若干个棱长为1的正方体搭成的几何体主视图与侧视图相同（如图所示），则搭成该几何体体积的最大值最小值的和等于参考答案：A略5. 设F1，F2分别为双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足MAN=120o，则该双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D)参考答案：C略6. 下列说法正确的是A. “”是“”的充要条件B. “，”的否定是“”C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为0.8参考答案：D【知识点】命题的真假的判断A2解析：A中应为必要不充分条件；B中命题的否定为“，”；C错；D对.【思路点拨】依次判断选项即可.7. 函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是A. B.C. D.参考答案：D8. 将A、B、C、D、E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有（）种．A．192 B．144 C．288D．240参考答案：D略9. 已知向量,,若,则( )A. 1B.C.D.－1参考答案：D10. 已知不等式组表示平面区域D，现在往抛物线y=﹣x2+x+2与x轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】根据积分的知识可得先求y=﹣x2+x+2与x轴围成的封闭区域为曲面MEN，的面积，然后根据线性规划的知识作出平面区域D，并求面积，最后代入几何概率的计算公式可求．【解答】解：根据积分的知识可得，y=﹣x2+x+2与x轴围成的封闭区域为曲面MEN，面积=等式组表示平面区域D即为△AOB，其面积为根据几何概率的计算公式可得P=故选：C【点评】本题主要考查了利用积分求解曲面的面积，还考查了几何概率的计算公式的应用，属于基础试题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x）+f（2），且0≤x≤2时，f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在区间[﹣3，3]上至多有9个零点，至少有5个零点，则a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【分析】由题意可得f（x）是周期为4的周期函数，作出y=f（x）在[0，3]上的图象，可得y=ax（a＞0）分别与函数y=﹣4x2+12x﹣8及y=﹣4（x﹣1）2+12（x﹣1）﹣8的图象相切，再由判别式等于0求得a值，即可求得a的取值范围．【解答】解：由题意可知，f（2）=0．∴f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），可知f（x）是周期为4的周期函数，又函数f（x）=，作出其在[0，3]上的图象如图：要使函数g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在区间[﹣3，3]上至多有9个零点，至少有5个零点，则函数y=ax（a＞0）与y=f（x）在区间（0，3]上至多有4个零点，至少有2个零点，联立，得4x2+（a﹣12）x+8=0，由△=a2﹣24a+16=0，得a=12﹣8；联立，得4x2+（a﹣20）x+24=0，由△=a2﹣40a+16=0，得a=．∴函数g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0）在区间[﹣3，3]上至多有9个零点，至少有5个零点的a的取值范围是．故答案为：．12. 如图，O是半径为1的球的球心,点A、B、C在球面上,OA、OB、OC两两垂直,E、F分别为大圆弧AB与AC的中点,则E、F的球面距离是_____参考答案：略13. 直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为______。