2015-2016年辽宁省大连市瓦房店高中高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

2016-2017学年辽宁省大连市瓦房店高中高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，则（∁U A）∪B=（）A．{3，5}B．{3，4，5}C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4}2．（5分）已知向量=（﹣3，4），=（1，m），若⊥（﹣），m=（）A．B．7 C．﹣7 D．﹣3．（5分）某高级中学有高一、二、三三个年级的学生共1600名，其中高三学生400名，如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，则应从高三年级学生中抽取的人数是（）A．40 B．30 C．20 D．104．（5分）北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为1cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）A．B． C．D．5．（5分）直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2 D．6．（5分）某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为（）A．45 B．50 C．55 D．607．（5分）下列结论正确的是（）A．“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件B．若“p∧q”与“¬p∨q”都是假命题，则p真q假C．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＜0”D．命题“能被2整除的数是偶数”的逆否命题是“不能被2整除的数不是偶数”8．（5分）某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是（）A．300 B．400 C．500 D．6009．（5分）若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．4 B．5 C．7 D．910．（5分）函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则+的最小值是（）A．12 B．13 C．24 D．2511．（5分）已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y 轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2 D．﹣112．（5分）已知函数，若x1＜x2＜x3，且f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1x2x3的取值范围是（）A．（1，10）B．（10，12）C．N1D．（20，24）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）若sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值为．14．（5分）已知实数1，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为．15．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PAB；（Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面PBC．19．（12分）某家电专卖店试销A，B，C三种新型空调，销售情况记录如下：（1）求A型空调前三周的平均周销售量；（2）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调“是B型空调或是第一周售出空调”的概率；（3）根据C型空调连续3周销售情况，预估C型空调连续5周的平均周销量为10台．当C型空调周销售量的方差最小时，求C4，C5的值．参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的方差是：，其中为样本平均数．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣2n．（1）求数列{a n的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）垂直于x轴的直线l与椭圆C：相交于M、N两点，A是C 的左顶点．（1）求的最小值；（2）设点P是C上异于M、N的任意一点，且直线MP、NP分别与x轴交于R、S两点，O是坐标原点，求△OPR和△OPS的面积之积的最大值．22．（12分）已知函数f（x）=lnx，．（1）若f（x）与g（x）在x=1处相切，试求g（x）的表达式；（2）若在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围；（3）证明不等式：．2016-2017学年辽宁省大连市瓦房店高中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，则（∁U A）∪B=（）A．{3，5}B．{3，4，5}C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，∴∁U A={3，4，5}，则（∁U A）∪B={2，3，4，5}．故选：C．2．（5分）已知向量=（﹣3，4），=（1，m），若⊥（﹣），m=（）A．B．7 C．﹣7 D．﹣【解答】解：∵若⊥（﹣），∴若•（﹣）=0，即=．∴25=﹣3+4m，解得m=7．故选：B．3．（5分）某高级中学有高一、二、三三个年级的学生共1600名，其中高三学生400名，如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，则应从高三年级学生中抽取的人数是（）A．40 B．30 C．20 D．10【解答】解：设应当从高三年级的学生中抽取的人数是x，则由分层抽样的定义可得，解得x=20，故选：C．4．（5分）北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为1cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）A．B． C．D．【解答】解：由题意可得半径为1cm的圆的面积为π×12=π，而边长为0.5cm的正方形面积为0.5×0.5=0.25，故所求概率P==，故选：B．5．（5分）直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．2 D．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选：D．6．（5分）某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为（）A．45 B．50 C．55 D．60【解答】解：==5，∴=6.5×5+17.5=50，∴=50，解得p=60．故选：D．7．（5分）下列结论正确的是（）A．“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件B．若“p∧q”与“¬p∨q”都是假命题，则p真q假C．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＜0”D．命题“能被2整除的数是偶数”的逆否命题是“不能被2整除的数不是偶数”【解答】解：对于A，x=﹣1时，x2=1也成立，故错；对于B，¬p∨q是假命题时，则p真q假，则p∧q 是一定是假命题，故正确；对于C，命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0，故错；D，命题“能被2整除的数是偶数”的逆否命题是“若一个数不是偶数则不能被2整除，故错；故选：B．8．（5分）某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是（）A．300 B．400 C．500 D．600【解答】解：根据频率分布直方图，可得成绩在70﹣80的小组的小矩形面积为S1=10×0.035=0.35；在80﹣90的小组的小矩形面积为S2=10×0.015=0.15在90﹣100的小组的小矩形面积为S3=10×0.010=0.10∴成绩不低于70分的学生所在组的面积之和为S=S1+S2+S3=0.6即成绩不低于70分的学生的频率为0.6，由此可得这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是1000×0.6=600故选：D．9．（5分）若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．4 B．5 C．7 D．9【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，S=0+[]=0，0＞4，否；n=1，S=0+[]=1，1＞4，否；n=2，S=1+[]=2，2＞4，否；n=3，S=2+[]=3，3＞4，否；n=4，S=3+[]=5，4＞4，否；n=5，S=5+[]=7，5＞4，是；输出S=7．故选：C．10．（5分）函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P 在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则+的最小值是（）A．12 B．13 C．24 D．25【解答】解：函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P（1，4），∵点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，∴m+4n=1．则+=（m+4n）=17+≥17+4×2=25，当且仅当m=n=时取等号．故选：D．11．（5分）已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y 轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2 D．﹣1【解答】解：由题意作图如右图，点P到直线l：2x﹣y+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB﹣1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1；而点F（1，0）到直线l：2x﹣y+3=0的距离为=；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值为﹣1；故选：D．12．（5分）已知函数，若x1＜x2＜x3，且f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1x2x3的取值范围是（）A．（1，10）B．（10，12）C．N1D．（20，24）【解答】解：作函数的图象如下，，∵x1＜x2＜x3，f（x1）=f（x2）=f（x3），∴﹣lgx1=lgx2=﹣x3+6，∴x1x2=1，10＜x3＜12，∴10＜x1x2x3＜12．故选：B．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）若sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值为．【解答】解：∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=，故答案为：．14．（5分）已知实数1，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为或2．【解答】解：∵1，m，9构成一个等比数列，∴m=±3．当m=3时，圆锥曲线+y2=1是椭圆，它的离心率是=；当m=﹣3时，圆锥曲线+y2=1是双曲线，它的离心率是2．故答案为：或2．15．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是．【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，V=V正方体﹣2V三棱锥=2×2×2=．故答案我：16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为===所以函数f（x）的单调递增区间是〔〕（k∈Z）（Ⅱ）因为f（A）=，所以又0＜A＜π所以从而故A=在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=∴1=b2+c2﹣2bccosA，即1=4﹣3bc．故bc=1=从而S△ABC18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PAB；（Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面PBC．【解答】证明：（Ⅰ）取PB中点F，连接EF，AF，由已知EF∥BC∥AD，且2EF=2AD=BC，所以，四边形DEFA是平行四边形，于是DE∥AF，AF⊂平面PAB，DE⊄平面PAB，因此DE∥平面PAB．…（6分）（Ⅱ）侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，所以BC⊥平面PAB，AF⊂平面PAB，所以AF⊥BC，又因为PA=AB，F是PB中点，于是AF⊥PB，PB∩BC=B，所以AF⊥平面PBC，由（Ⅰ）知DE∥AF，故DE⊥平面PBC，而DE⊂平面PCD，因此平面PCD⊥平面PBC．…（12分）19．（12分）某家电专卖店试销A，B，C三种新型空调，销售情况记录如下：（1）求A型空调前三周的平均周销售量；（2）为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店前三周售出的所有空调中随机抽取一台，求抽到的空调“是B型空调或是第一周售出空调”的概率；（3）根据C型空调连续3周销售情况，预估C型空调连续5周的平均周销量为10台．当C型空调周销售量的方差最小时，求C4，C5的值．参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的方差是：，其中为样本平均数．【解答】解：（1）A型空调前三周的平均销售量为（台）；…（2分）（2）方法1：从前三周售出的所有空调中随机抽取一台，有105种可能，其中“是B型或是第一周售出空调”有35+35﹣10=60；…（4分）因此抽到的空调“是B型或是第一周售出空调”的概率是；…（6分）方法2：设抽到的空调“不是B型也不是第一周售出空调”的事件是M，抽到的空调“是B型或是第一周售出空调”的事件是N，则，；…（4分）故抽到的空调“是B型或是第一周售出空调”的概率是；…（6分）（3）因为C型空调平均周销售量为10台，所以c4+c5=10×5﹣15﹣8﹣12=15；…（8分）又，化简得．…（10分）因为c4∈N，所以c4=7或c4=8时，S2取得最小值，此时C5=8或C5=7…（12分）20．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣2n．（1）求数列{a n的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n=1时，a1=s1=1﹣2=﹣1…（2分）当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=n2﹣2n﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=2n﹣3…（4分）又a1=﹣1=2﹣3，也符合上式，…（5分）因此，a n=2n﹣3…（6分）（2）由（1）得，b n==，所以T n=①，T n=②，①﹣②得，T n=+2（）﹣=+2×﹣=所以T n=．21．（12分）垂直于x轴的直线l与椭圆C：相交于M、N两点，A是C 的左顶点．（1）求的最小值；（2）设点P是C上异于M、N的任意一点，且直线MP、NP分别与x轴交于R、S两点，O是坐标原点，求△OPR和△OPS的面积之积的最大值．【解答】解：（1）点M、N关于x轴对称，设M（x1，y1）（y1＞0），则N（x1，﹣y1），∵A（﹣2，0），∴，，∵点M在C上，∴，∴，∵x1∈（﹣2，2），∴时，取最小值．（2）设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理，∵点M、P在C上，∴，，∴，，∵y0∈[﹣1，1]，∴y0=±1时，S△OPS•S△OPR取最大值1．22．（12分）已知函数f（x）=lnx，．（1）若f（x）与g（x）在x=1处相切，试求g（x）的表达式；（2）若在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围；（3）证明不等式：．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx，∴，∴，得：a=2．又∵，∴b=﹣1，∴g（x）=x﹣1；（2）=在[1，+∞）上是减函数，∴在[1，+∞）上恒成立．即x2﹣（2m﹣2）x+1≥0在[1，+∞）上恒成立，由，x∈[1，+∞），∵，∴2m﹣2≤2得m≤2；证明：（3）由（1）可得：当x≥2时：，∴得：，∴．当x=2时：，当x=3时：，当x=4时：，…当x=n+1时：，n∈N，n≥2，+上述不等式相加得：，即：．。

2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科试题命题人审题人（第一卷）( 满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.经过点(2,1),且与直线«Skip Record If...»平行的直线方程是___________________.2.曲线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的切线方程为_____ _____．的右焦点为焦点的抛物线方程是．3.顶点在原点且以双曲线«Skip Record If...»4.圆«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»的位置关系是________________.5. 已知函数«Skip Record If...»，其导函数为«Skip Record If...».则«Skip Record If...»=_____________.6.直线«Skip Record If...»被圆«Skip Record If...»：所截得的弦长为.7. 若方程«Skip Record If...»表示椭圆，则实数«Skip Record If...»的取值范围是．8．已知双曲线Γ：«Skip Record If...»的右顶点为«Skip Record If...»，与«Skip Record If...»轴平行的直线交Γ于«Skip Record If...»，«Skip Record If...»两点，记«Skip Record If...»，若Γ的离心率为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的取值的集合是_________.二、解答题 (本大题共4小题，共计60分)9. （本小题满分14分）已知三角形的顶点«Skip Record If...»,试求：（1）«Skip Record If...»边所在直线的方程；（2）«Skip Record If...»边上的高所在直线的方程.10. （本小题满分14分）已知椭圆«Skip Record If...».左右焦点分别为«Skip Record If...».（1）求椭圆的右焦点«Skip Record If...»到对应准线的距离；（2）如果椭圆上第一象限的点«Skip Record If...»到右准线的距离为«Skip Record If...»，求点«Skip Record If...»到左焦点«Skip Record If...»的距离.11. （本小题满分16分）（1）对于函数«Skip Record If...»，已知«Skip Record If...»如果«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»的值；（2）直线«Skip Record If...»能作为函数«Skip Record If...»图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由.12. （本小题满分16分）已知平面直角坐标系«Skip Record If...»，圆«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的外接圆.（1）求圆«Skip Record If...»的一般方程；（2）若过点«Skip Record If...»的直线«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»相切，求直线«Skip Record If...»的方程.（第二卷） ( 满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.直线«Skip Record If...»经过原点，且经过两条直线«Skip Record If...»的交点，则直线«Skip Record If...»的方程为______________.14. 已知圆心在第一象限的圆过点«Skip Record If...»,圆心在直线«Skip Record If...»上,且半径为5,则这个圆的方程为________________.x=处的切线方程是15.已知偶函数«Skip Record If...»的图象经过点(0,1)，且在1f(xy=的解析式为．y x=-，则)216. 已知«Skip Record If...»为正数，且直线«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»互相垂直，则«Skip Record If...»的最小值为 .17.过点«Skip Record If...»作圆«Skip Record If...»：«Skip Record If...»的切线，切点为«Skip Record If...»，如果«Skip Record If...»，那么«Skip Record If...»的取值范围是．18．如图，椭圆,椭圆«Skip Record If...»的左、右焦点分别为«Skip Record If...»过椭圆上一点«Skip Record If...»和原点«Skip Record If...»作直线«Skip Record If...»交圆«Skip Record If...»于«SkipRecord I f...»两点，若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的值为四、解答题 (本大题共2小题，共计30分)19. (本题满分14分)抛物线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»«Skip Record If...»处的切线«Skip Record If...»分别交«Skip Record If...»轴、«Skip Record If...»轴于不同的两点«Skip Record If...»、«Skip Record If...».（1）如果«Skip Record If...»,求点«Skip Record If...»的坐标：（2）圆心«Skip Record If...»在«Skip Record If...»轴上的圆与直线«Skip Record If...»相切于点«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»时，求圆的方程.20. (本题满分16分)已知椭圆C：«Skip Record If...».(1)如果椭圆«Skip Record If...»的离心率«Skip Record If...»,经过点P(2,1).①求椭圆«Skip Record If...»的方程；②经过点P的两直线与椭圆«Skip Record If...»分别相交于A,B,它们的斜率分别为«Skip Record If...».如果«Skip Record If...»,试问：直线AB的斜率是否为定值？并证明.(2) 如果椭圆«Skip Record If...»的«Skip Record If...»,点«Skip Record If...»分别为考试号_______________________班级______________学号_______姓名_________________________ ————————密——————————————————封——————————————线———————椭圆«SKIP RECORD IF...»的上、下顶点，过点«SKIP RECORD IF...»的直线«SKIP RECORD IF...»分别与椭圆«SKIP RECORD IF...»交于«SKIP RECORD IF...»两点. 若△«SKIP RECORD IF...»的面积是△«SKIP RECORD IF...»的面积的«SKIP RECORD IF...»倍，求«SKIP RECORD IF...»的最大值.2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 答 题 纸1. x y -5.2e + (,3)29.解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=,根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标33(2,)(2,)()33k k k Z ππππ+--∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则044320623480F D E F D E F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:43,430,l y kx kx y =+-+=即 因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，2|443|34,1k k k+==+解得所以直线3:43,3120.3l y x x y =-++-=即 故所求直线0,3120.l x x y =+-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴=切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ， 所以210-=-b y ； 由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y 解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得2c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+ 同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++ 121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++ 12A B AB A B y y k x x -==-为定值(2) 解法一：12TBC S BC t t =⋅=△ ，直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x =22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭ 到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为4． 解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。

2015-2016学年度上学期期中考试高三数学（文）试题命题人：朱冬梅 校对人：丁红 时间：120分钟 满分:150分说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。

第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上； 第Ⅱ卷为主观题，按要求答在试卷相应位置上。

第Ⅰ卷（选择题60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．已知集合{|lg(2)},{|11}M x y x N y y x x ==-==-+-,则（ ）A 。

M N ⊆ B.N M ⊆ C 。

M N = D.N M ∈ 2. 已知,a b R ∈,i 是虚数单位，若2a bi bi +=-，则()2a bi += ( ）A 。

i 43-B . i 43+C .i 34-D i 34+。

3. 在△ABC 中,C=90°,且CA=CB=3，点M 满足等于（ )A ．]1,21[ B ．2 C ．3 D ．44.如图几何体的主（正)视图和左(侧）视图都正确的是( ）5。

命题p ：若sin sin x y >,则x y >;命题q ：222x y xy +≥，下列命题为假命题的是（ )A ．qB ．p ⌝C ．p q 或D ．p q 且6关于x 的不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＞0)的解集为（x 1，x 2），则的最小值是( ） A ．B ．C ．D ．7．“1-=k ”是“直线12:-+=k kx y l 在坐标轴上截距相等"的( )条件．A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件8.我们知道，在边长为a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值32a ，类比上述结论，在棱长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为 A 63B 52C 223D ．a9．已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6πωω和g(x)=2cos (2x+)+1ϕ的图象的对称轴完全相同，若x [0,]2π∈,则f(x)的取值范围是( ）A ．3-,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]-3,3C ．33-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3322⎡⎢⎣10．若c b a ,,均为单位向量，21-=⋅b a ，b y a x c += ),(R y x ∈,则y x +的最大值是( ）A ．１B 。

2015-2016学年辽宁省大连二十四中、四十八中联考高二（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＞b22．（5分）下列命题中，真命题是（）A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要条件B．“已知x，y∈R，且x+y≠6，则x≠2或y≠4”是真命题C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x＜0”D．“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否命题为“x2﹣1≠0或x≠﹣1”3．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A．10 B．18 C．20 D．284．（5分）已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆的方程（）A．B．C．D．5．（5分）设x，y∈R*且xy﹣（x+y）=1，则（）A．xy≤+1 B．x+y≥2（+1）C．xy≥2（+1）D．x+y≤（+1）2 6．（5分）设各项均为实数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=70，则S40等于（）A．150 B．﹣200 C．150或﹣200 D．400或﹣507．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（）A．11 B．10 C．9 D．8.58．（5分）首项为﹣4的等差数列{a n}从第10项起为正数，则公差d的取值范围为（）A．B．C．D．9．（5分）若椭圆C1：（a1＞b1＞0）和椭圆C2：（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②；③a12﹣a22=b12﹣b22；④a1﹣a2＜b1﹣b2．其中，所有正确结论的序号是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③10．（5分）已知等比数列{a n}，满足a1+a2+a3+a4+a5=2，=，则a3=（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±411．（5分）已知点A（﹣1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那么下列结论正确的是（）A．e与x0一一对应 B．函数e（x0）无最小值，有最大值C．函数e（x0）是增函数D．函数e（x0）有最小值，无最大值12．（5分）设点P（x，y）满足条件，点Q（a，b）满足ax+by≤1恒成立，其中O是原点，a≤0，b≥0，则Q点的轨迹所围成的图形的面积为（）A．B．1 C．2 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知实数x，y满足x•y＞0，且x+y=﹣1，则的最大值为．14．（5分）已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，﹣1），则椭圆的方程为．15．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2015=．16．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b﹣c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线．切点为T，且|PT|的最小值为，则椭圆的离心率e的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）给定两个命题p，q，其中命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：a2+8a﹣20＜0，若p∨q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）定义：称为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”，已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为．（1）求{a n}的通项公式（2）设C n=，求数列{c n}的前n项和S n．19．（12分）已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程．20．（12分）解关于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）21．（12分）在数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，满足a n﹣a n﹣1+2a n•a n﹣1=0．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求使得2T n（2n+1）≤m（n2+3）对所有n∈N*都成立的实数m的取值范围．22．（12分）已知A，B，C是椭圆M：上的不同三点，其中点A的坐标为（2，0），BC过椭圆的中心，点C在第一象限，且满足∠BAC=90°，|BC|=2|AC|．（1）求椭圆M的方程；（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在）与椭圆M交于P，Q两点，设D为椭圆与y轴负半轴的交点，且|DP|=|DQ|，求实数t的取值范围．2015-2016学年辽宁省大连二十四中、四十八中联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＞b2【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴a2＞b2．故选：D．2．（5分）下列命题中，真命题是（）A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要条件B．“已知x，y∈R，且x+y≠6，则x≠2或y≠4”是真命题C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x＜0”D．“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否命题为“x2﹣1≠0或x≠﹣1”【解答】解：对于A，根据不等式的可加性可知“a≤b”是“a+c≤b+c”的充要条件，故错误；对于B，已知x，y∈R，且x+y≠6，则x≠2或y≠4的逆否命题是：若x=2，且y=4，则x+y=6显然正确，故原命题为真命题；对于C，命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x≤0”故错误；对于D，“若x2﹣1=0，则x=1或x=﹣1”的否命题为“x2﹣1≠0且x≠﹣1”，故错误．故选：B．3．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A．10 B．18 C．20 D．28【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选：C．4．（5分）已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆的方程（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知，，2a=6，a=3，∴c=2，则b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴椭圆的方程为或．故选：D．5．（5分）设x，y∈R*且xy﹣（x+y）=1，则（）A．xy≤+1 B．x+y≥2（+1）C．xy≥2（+1）D．x+y≤（+1）2【解答】解：∵x，y∈R+，∴xy≤（当且仅当x=y时成立）．∵xy=1+x+y，∴1+x+y≤，解得x+y≥2+2或x+y≤2﹣2（舍），B符合题意，可排除D；同理，由xy=1+x+y，得xy﹣1=x+y≥2（当且仅当x=y时成立），解得≥1+或≤1﹣（舍），即xy≥3+2从而排除A，C．6．（5分）设各项均为实数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=70，则S40等于（）A．150 B．﹣200 C．150或﹣200 D．400或﹣50【解答】解：根据等比数列的前n项和的公式化简S10=10，S30=70得：S10==10，S30==70，则===7，得到1+q10+q20=7，即（q10）2+q10﹣6=0，解得q10=﹣3（舍去），q10=2，则====15，所以S40=15S10=150．故选：A．7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（）A．11 B．10 C．9 D．8.5【解答】解：做出可行域如图所示：将目标函数转化为，欲求z的最大值，只需求直线l：在y轴上的截距的最大值即可．作出直线l0：，将直线l0平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点A时在y轴上的截距最大，此时z最大．由可求得A（3，1），将A点坐标代入z=2x+3y+1解得z的最大值为2×3+3×1+1=108．（5分）首项为﹣4的等差数列{a n}从第10项起为正数，则公差d的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，解不等式组可得＜d≤，故选：C．9．（5分）若椭圆C1：（a1＞b1＞0）和椭圆C2：（a2＞b2＞0）的焦点相同且a1＞a2．给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②；③a12﹣a22=b12﹣b22；④a1﹣a2＜b1﹣b2．其中，所有正确结论的序号是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【解答】解：由题意，a12﹣b12=a22﹣b22，∵a1＞a2，∴b1＞b2，∴①③正确；又a12﹣a22=b12﹣b22，a1＞b1＞0，a2＞b2＞0，∴④正确，10．（5分）已知等比数列{a n}，满足a1+a2+a3+a4+a5=2，=，则a3=（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±4【解答】解：∵等比数列{a n}，满足a1+a2+a3+a4+a5=2，=，∴++=，∴++=，∴2=，解得a3=±2．故选：C．11．（5分）已知点A（﹣1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那么下列结论正确的是（）A．e与x0一一对应 B．函数e（x0）无最小值，有最大值C．函数e（x0）是增函数D．函数e（x0）有最小值，无最大值【解答】解：由题意可得c=1，椭圆离心率e==．故当a取最大值时e取最小，a取最小值时e取最大．由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a=．由于PA+PB 有最小值而没有最大值，即a有最小值而没有最大值，故椭圆离心率e 有最大值而没有最小值，故B正确，且D不正确．当直线y=x+2和椭圆相交时，这两个交点到A、B两点的距离之和相等，都等于2a，故这两个交点对应的离心率e相同，故A不正确．由于当x0的取值趋于负无穷大时，PA+PB=2a趋于正无穷大；而当当x0的取值趋于正无穷大时，PA+PB=2a也趋于正无穷大，故函数e（x0）不是增函数，故C不正确．12．（5分）设点P（x，y）满足条件，点Q（a，b）满足ax+by≤1恒成立，其中O是原点，a≤0，b≥0，则Q点的轨迹所围成的图形的面积为（）A．B．1 C．2 D．4【解答】解：由ax+by≤1，∵作出点P（x，y）满足条件的区域，如图，ax+by≤1恒成立，因为a≤0，b≥0，所以只须点P（x，y）在可行域内的角点处：B（0，2），ax+by≤1成立即可，∴点Q的坐标满足，它表示一个长为1宽为的矩形，其面积为：；故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知实数x，y满足x•y＞0，且x+y=﹣1，则的最大值为﹣9．【解答】解：因为实数x，y满足x•y＞0，且x+y=﹣1，则==﹣5﹣（）≤﹣5﹣4=﹣9；当且仅当时等号成立，即x=，y=．故答案为：﹣9．14．（5分）已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，﹣1），则椭圆的方程为．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，两式相减可得，，∵线段AB的中点坐标为（1，﹣1），∴=，∵直线的斜率为=，∴=，∵右焦点为F（3，0），∴a2﹣b2=9，∴a2=18，b2=9，∴椭圆方程为：．故答案为：．15．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2015=﹣6．【解答】解：∵a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，∴a3=a2﹣a1=6﹣3=3，a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣3=﹣6，a6=a5﹣a4=﹣6﹣（﹣3）=﹣3，a7=a6﹣a5=﹣3﹣（﹣6）=3，a 8=a7﹣a6=3﹣（﹣3）=6，∴数列{a n}的周期为6，且2015=335×6+5，∴a2015=a5=﹣6；故答案为：﹣6．16．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b﹣c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线．切点为T，且|PT|的最小值为，则椭圆的离心率e的取值范围是．【解答】解：当P点位于椭圆的右顶点的位置的时候，|PF2|最小值，且最小值为|PF2|=a﹣c．∵|PT|=，∴=，∴（a﹣c）2=4（b﹣c）2，∴a﹣c=2（b﹣c），∴a+c=2b，∴（a+c）2=4（a2﹣c2），化为5c2+2ac﹣3a2=0，即5e2+2e﹣3=0．解得e=．可得1．①∵b＞c，∴b2＞c2，∴a2﹣c2＞c2，∴a2＞2c2，∴．②解得．由①②解得．故椭圆离心率的取值范围为．故答案为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）给定两个命题p，q，其中命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：a2+8a﹣20＜0，若p∨q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，当a=0时，不等式恒成立，满足题意，当a≠0时，，解得0＜a＜4，综上：0≤a＜4命题命题q：a2+8a﹣20＜0，解得﹣10＜a＜2，∵p∨q为假命题，∴p，q均为假命题，∴，解得a≤﹣10，或a≥4，故a的取值范围为（﹣∞，﹣10]∪[4，+∞）．18．（12分）定义：称为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”，已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为．（1）求{a n}的通项公式（2）设C n=，求数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项的“均倒数”为，∴根据题意得数列{a n}的前项和为：S n=n（n+2），当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+2）﹣（n﹣1）（n﹣2）=2n+1，n=1时，a1=S1=3适合上式，∴a n=2n+1．（2）由（1）得C n==，∴，①3S n=，②②﹣①，得：2S n=3+=3+=，∴S n=2﹣．19．（12分）已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程．【解答】解：（1），椭圆的标准方程：（2）由题意知，直线l的斜率存在，所以设直线方程为：y=k（x+1），，联立得：（5k2+4）x2+10k2x+5k2﹣20=0，∴，则：==，∵，∴即：即：，所以，k=±1，所以直线方程为：y=x+1或y=﹣x﹣1．20．（12分）解关于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）【解答】解：∵（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R），（1）当m=﹣1时，原不等式为﹣4x+1≤0，解集为{x|x}，…（2分）（2）当m＜﹣1时，解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，得x==，原不等式的解集为{x|x≥或}．…（5分）（3）当﹣1＜m＜3时，解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，得x==，原不等式的解集为{x|≤x≤}，…（8分）（4）当m=3时，原不等式为4x2﹣4x+1≤0，解集为{x|x=}，…（10分）（5）当m＞3时，方程（m+1）x2﹣4x+1=0无解，原不等式的解集∅．…（12分）21．（12分）在数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，满足a n﹣a n﹣1+2a n•a n﹣1=0．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求使得2T n（2n+1）≤m（n2+3）对所有n∈N*都成立的实数m的取值范围．【解答】（I）证明：∵当n≥2时，满足a n﹣a n+2a n•a n﹣1=0．﹣1∴=2，∴数列{}是等差数列，首项为=1，公差d=2．∴=2n﹣1．（II）解：b n===，∴数列{b n}的前n项和为T n=+…+==．∴2T n（2n+1）≤m（n2+3）化为2n≤m（n2+3），化为．令f（n）==，函数g（x）=（x＞0），g′（x）==，令g′（x）＞0，解得，此时函数g（x）单调递增；令g′（x）＜0，解得，此时函数g（x）单调递减．∴当x=时，函数g（x）取得最小值．∴当n=1，2时，f（n）单调递增；当n≥2时，f（n）单调递减．∴当n=2时，f（n）取得最大值，∴．22．（12分）已知A，B，C是椭圆M：上的不同三点，其中点A的坐标为（2，0），BC过椭圆的中心，点C在第一象限，且满足∠BAC=90°，|BC|=2|AC|．（1）求椭圆M的方程；（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在）与椭圆M交于P，Q两点，设D为椭圆与y轴负半轴的交点，且|DP|=|DQ|，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵|BC|=2|AC|且BC过点（0，0），则|OC|=|AC|．∵∠OCA=90°，∴C（，）．由题意知，，则椭圆M的方程为．将点C（，）代入椭圆方程，解得b2=4．∴椭圆M的方程为；（2）由题意知D（0，﹣2），设直线l的斜率为k，当k=0时，显然﹣2＜t＜2，当k≠0时，设直线l：y=kx+t，联立，消去y得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣12=0，由△＞0可得：①设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为H（x0，y0），则，，∴H（，）．∵|DP|=|DQ|，∴DH⊥PQ，则，∴，化简得t=1+3k2②由①②得1＜t＜4．综上所述，t∈（﹣2，4）．。

瓦房店市高级中学高二年级十月份月考数学（文科）一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1)若双曲线方程为224520xy -=，则它的右焦点坐标为( )（A ）(1，0) （B ）（0，1) （C)（3,0） （D ）(0,3） (2）设m R ∈,命题“若0>m ,则方程20xx m +-=有实根"的逆否命题是()(A)若方程20xx m +-=有实根，则0>m（B ）若方程20x x m +-=有实根，则0≤m （C ）若方程20xx m +-=没有实根，则0>m(D ）若方程20xx m +-=没有实根，则0≤m（3）若双曲线22:1916x y E -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上,且13PF=，则2PF 等于（ ）（A)11 （B ）9 （C)5 （D ）3 （4）设P 为椭圆1121622=+y x 上一点,P 到两焦点21,F F 的距离之差为2，则21F PF ∆为( )（A ）直角三角形 (B ）钝角三角形 (C ）锐角三角形 （D ）等腰直角三角形（5）命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤”的否定形式是（ ）（A)**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > （B)**,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >（C ）*N n∈∃，*)(N n f ∉且0)(n n f > (D ）*N n∈∃，*)(N n f ∉或0)(nn f >（6)若抛物线28yx=上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )(A) 4 （B) 6 (C ） 8 (D) 12(7）若k ∈R ，则方程12322=+++k y k x 表示焦点在x 轴上的双曲线的充要条件是（ ）（A) 23-<<-k （B ）3-<k （C ）3-<k 或2->k (D)2->k(8）已知双曲线22221(0,0)x y a b ab 的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆3)2(22=+-y x 相切,则双曲线的方程为（ ） (A ）221913x y (B)221139x y（C)2213x y (D ）2213y x（9)过抛物线x y42=的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A 两点，如果21x x +=6,那么AB ＝( )（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）6（10）过椭圆22165x y +=内的一点(2,1)P -的弦，恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是 ( )（A)53130x y --=（B ）53130x y +-= （C ）53130x y -+= （D)53130x y ++= （11）已知P 为抛物线y 2=4x 上一个动点，Q 为圆22(4)1xy +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是( )(A)251- （B ）252- （C ）171- （D ）172-（12）已知双曲线22221x y a b -=,1F 是左焦点,O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使1||||PO PF =，则此双曲线的离心率的取值范围是( ) （A)(]1,2（B)(1,)+∞（C ）(1，3） （D ）[)2,+∞二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）若抛物线22(0)ypx p =>的准线经过椭圆1322=+y x 的一个焦点，则p =．（14）若点)2,1(P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为 ．（15)一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 ． (16）P 是双曲线221916x y -=的右支上一点，N M ,分别是圆()2254x y ++=和()2251x y -+= 上的点，则PM PN -的最大值为____．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知命题:(3)(1)0p x x -+<，命题2:04x q x -<-，命题:2r a x a <<,其中0a >. 若q p ∧是r 的充分条件，求a 的取值范围.18。

2015-2016学年度上学期期初考试高二数学试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分 命题人：卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中，正确的是（A ）若b a >，d c >，则bd ac > (B) 若 bc ac >，则b a >(C) 若22bc ac <， 则b a < (D) 若b a >，d c >，则d b c a ->-2.已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+ 与b a -垂直，则实数λ的值为（A ）51 (B) 51- (C) 17(D) 17-3.已知某等差数列共有20项，其奇数项之和为15，偶数项之和为35，则其公差为（A ）2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4.在ABC ∆中，6,3,3π===B AC AB ，则ABC ∆的面积等于（A ）233 (B)433 (C) 233或33 (D) 233或433 5.蔬菜价格随着季节的变化而有所变化. 根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元. 设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A 元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B 元，则（A ） A B < (B) A B > (C) A B = (D) ,A B 大小不确定6. 设非零向量a 、b 、c 满足||||||,a b c a b c ==+= ，则向量a与向量c 的夹角为（A ）0150 (B) 0120 (C) 060 (D) 030B 7．在ABC ∆中，3,2,4===BC AB B π，则=C sin（A ）1010 (B)510 (C)10103 (D)558．函数)62sin(π+-=x y 的单调递增区间是（A ）)](23,26[Z k k k ∈++-ππππ （B ）)](265,23[Z k k k ∈++ππππ （C ）)](3,6[Z k k k ∈++-ππππ （D ）)](65,3[Z k k k ∈++ππππ 9. 已知ABC ∆的面积是21，且2,1==BC AB ，则=AC（A ） 1 (C) 1510. 要得到函数)42cos(π-=x y 的图象，可由函数x y 2sin = （A ）向左平移8π个长度单位 （B ）向右平移8π个长度单位 （C ）向左平移4π个长度单位 (D) 向右平移4π个长度单位11. 在等比数列}{n a 中31=a ，其前n 项和为n S ．若数列}3{+n a 也是等比数列，则n S 等于(A) 2331-+n （B ）n 3 (C) 12+n (D) 323-⨯n12. 已知b a ,均为正数，341=+ba ，则使cb a ≥+恒成立的c 的取值范围是 (A ）]1,(-∞(B) ]2,(-∞(C) ]3,(-∞ (D) (]9,∞-卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 如果实数y x ,满足122=+y x ,则)1)(1(xy xy -+的最大值为 . 14. 已知函数)32cos()(ππ+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小值是 .15. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知,144,324,3666===-n n S S S 则n = .16. 给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o .如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动.若,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则y x 25+的最大值是 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)(Ⅰ)解不等式0)2)(3()2(2≥-++x x x ；(Ⅱ)关于x 的不等式02<++c bx ax 的解集为}212|{->-<x x x 或,求关于x 的不等式02>++a bx cx 的解集．18.(本小题满分12分)数列}{n a 中，cn a a a n n +==+11,2（c 是常数，*N n ∈)，且321,,a a a 成公比不为1的等比数列.(Ⅰ)求c 的值； (Ⅱ)求}{n a 的通项公式.19．(本小题满分12分) 在ABC ∆中，8,3==AB B π，点D 在BC 边上，且2=CD ，71cos =∠ADC . (Ⅰ)求BAD ∠sin ； (Ⅱ)求AC BD ,的长．20. (本小题满分12分) 已知函数()cos cos()3f x x x π=+.(Ⅰ)求()f x 在]6,3[ππ-∈x 上的值域； (Ⅱ)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若1(),4f C =-2,a =且ABC ∆的面积为c 的值.21. (本小题满分12分)已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω<<>+=x x f 是R 上的偶函数，其图象关于点)0,43(πM 对称，且在区间]4,0[π上是单调函数，求ϕ和ω的值.22. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 21232-=，数列{}n b 为等比数列，且,11b a =1122)(b a a b =- (Ⅰ)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； (Ⅱ)设n n n b a C =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．2015-2016学年度上学期期初考试 高二数学试卷参考答案一．选择题ＣＢＡＤＢ CDDCA BC 二．填空题12118 13 三．解答题17. (Ⅰ)解：原不等式可化为：（x+2）2(x+3)(x －2)0= ①或（x+2）2(x+3)(x －2)0>②， 解①得：x=－3或x ＝－2或x ＝2，解②得：x ＜ －3或x ＞2∴原不等式的解集为｛x| x ≤ －3或x 2≥或x 2-=｝(Ⅱ)解：由题设知 0<a ，且21,2=-=x x 是方程02=++c bx ax 的两根∴25-=-a b ， 1=a c ,从而 02>++a bx cx 可以变形为012<++x a bx a c即01252<++x x ∴212-<<-x .18.解(Ⅰ)c a c a a 32,2,2321+=+==，因为321,,a a a 成公比不为1的等比数列，解得 c=2； (Ⅱ))1(2,...,2112-+=+=-n a a a a n n 累加可得22+-=n n a n ，1a 也符合，所以22+-=n n a n （*N n ∈）.19.解： (Ⅰ)在△ADC 中，因为cos ∠ADC ＝17，所以sin ∠ADC ＝437.所以sin ∠BAD ＝sin(∠ADC －∠B)＝sin ∠ADCcosB －cos ∠ADCsinB ＝437×12－17×32＝3314. (Ⅱ)在△ABD 中，由正弦定理BD ＝AB·sin∠BADsin ∠ADB ＝8×3314437＝3.在△ABC 中，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB·BC·cosB＝82＋52－2×8×5×12＝49. 所以AC ＝7.20.解析：(Ⅰ)21()cos (cos cos sin sin )cos 2332f x x x x x x ππ==11cos(2)234x π=++因为 ]6,3[ππ-∈x ，所以]32,3[32πππ-∈+x ，所以]43,0[)(∈x f (Ⅱ)111()cos(2),cos(2)1,.234433f C C C C πππ=++=-∴+=-∴=1sin 8,2,4,2ABC S ab C ab a b =====∴=由余弦定理得2222cos 12,c a b ab C c =+-=∴=21．解：由),()(,)(x f x f x f =-得是偶函数 即sin()sin()-+=+ωϕωϕx x 所以-=cos sin cos sin ϕωϕωx x 对任意x 都成立，且ω>0，所以得cos ϕ=0依题意πϕ<<0，所以解得ϕπ=2.所以x x f ωcos )(=由f x ()的图象关于点M 对称， 043cos )243sin()43(==+=∴ωππωππf 得342123ωπππ=+=k k ，,, ∴=+=ω2321012(),,,k k ， 又f x ()在],0[ωπ单调递减，且在区间]4,0[π上是单调函数， 所以ωππ≤4，所以4)12(320≤+=<k ω，所以2,1,0=k 所以，综合得.310232===ωωω或或 22．解(Ⅰ)由12123112==-=S a n n S n 得1,2--=≥n n n S S a n 时=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----)1(21)1(23212322n n n n =23-n 对于1=n 也成立，故{}23-=n a a n n 的通项 13141112===-=-a b a a 由1122b )a a (b =-{}3112==b b q b n 的公比得 故{}1)31(-=n nn b b 的通项(Ⅱ)()11323n n n n c a b n -⎛⎫==- ⎪⎝⎭n n C C C C T ++++= 321故 1232)31)(23()31()53()31(10)31(73141---+⋅-++⋅+⋅+⋅+=n n n n n T 得31n n n n n T )31)(23()31()53()31(7)31(431132-+⋅-++⋅+⋅+=-两式相减得 n n n n T )31)(23()31()31()31(313132132--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=-()()111591156513313323213223322313nn n n nn n n ⎛⎫- ⎪+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+⨯--=---=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-1)31(456415-+-=∴n n n T。

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中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。

2015-2016学年度上学期期中考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟试题分数：150分命题人：卢永娜卷Ⅰ一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标为（A） (B) (C) (D)2. 椭圆的短轴长为（A） (B) (C) (D)3.双曲线的离心率为（A） (B) (C) (D)4. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（A） (B) (C) (D)5. “”是“方程”表示椭圆”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6．平面内到两定点、的距离之差的绝对值等于的点的轨迹（A）椭圆(B) 线段(C) 两条射线(D) 双曲线7.若椭圆的离心率为,则=（A）(B)(C)或(D)8．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（A）（B）（C）（D）9.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（A） (B) (C) (D)10.已知是双曲线的两焦点，以点为直角顶点作等腰直角三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（A）（B）（C） (D)11.已知命题双曲线上一点到左焦点距离为，则到右焦点距离为或；命题椭圆离心率越大，椭圆越趋近于圆. 则下列命题中为真命题的是(A) （B） (C) (D)12.已知圆，动圆与圆外切，与圆内切，则圆的圆心的轨迹方程为(A） (B) (C) (D)卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.椭圆的焦点坐标为．14.命题“如果一个双曲线的离心率为，则它的渐近线互相垂直”的否命题为________ .15. 抛物线上一点到其焦点距离为，则该点坐标为 .16. 曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列四个结论：①曲线关于坐标轴对称；②曲线过点；③若点在曲线上（不在轴上），则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是___________ .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知命题“是椭圆的标准方程”，命题“是双曲线的标准方程”.且为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)(Ⅰ)已知某椭圆的左右焦点分别为，且经过点，求该椭圆的标准方程；(Ⅱ)某圆锥曲线以坐标轴为对称轴，中心为坐标原点，且过点，求该曲线的标准方程；19．(本小题满分12分)已知椭圆，其左右焦点分别为.对于命题“点，”.写出，判断的真假，并说明理由.20. (本小题满分12分)试推导焦点在轴上的椭圆的标准方程：.21. (本小题满分12分)已知动点在抛物线上，定点，求的最小值以及取最小值时点的横坐标.22. (本小题满分12分)已知圆，圆心为，定点，为圆上一点，线段的垂直平分线与直线交于点．(Ⅰ)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)过点的直线与曲线交于不同的两点和，且满足（为坐标原点），求直线斜率的取值范围．2015-2016学年度上学期期中考试高二数学（文科）试卷参考答案一、选择题CBADB DCBCA DD二、填空题13.. 14.“如果一个双曲线的离心率不为，则它的渐近线不垂直”.15.. 16.①③④.三、解答题17.解：命题为真命题时，则有，则有.……3分命题为真命题时，则有，则有.……3分因为为真命题，为假命题，所以和一真一假.所以……10分18.解：(Ⅰ)，所以，又，所以椭圆方程为，离心率为.……6分(Ⅱ)设该曲线方程为，将带入可得，解得，所以该方程为，是焦点为，离心率为的双曲线. ……12分19．解：为：点，.该命题为假命题，……4分理由如下：因为……6分设，则时，有，即，无解.所以为假命题.……12分20. 解：到两定点距离之和为定值的点的轨迹为椭圆.……2分设，则所以……4分（由定义可得，所以……6分，即，因为，不妨令，焦点在轴上的椭圆的标准方程：.……12分21.解：设，则）设函数（）……4分其对称轴方程为，所以：当，即时，，，此时点横坐标为.……8分当，即时，，，此时点横坐标为.……12分22.解：(Ⅰ)，所以的轨迹是以为焦点，长半轴长为的椭圆，其方程为.……4分(Ⅱ)由题可得直线存在斜率，设其方程为，与椭圆联立可得：，设直线与曲线交于不同的两点和，则有，解得.因为,即，解得.……8分,设，则……12分。

高三数学（文科）一．选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1。

设全集R U =，集合}1|||{≤=x x A ，}1log |{2≤=x x B ，则B A U等于（ )A ．]1,0(B ．]1,1[-C ．]2,1(D ．]2,1[)1,( --∞2。

设i 是虚数单位,若复数)(310R a ia ∈--是纯虚数,则a 的值为( ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3 3. 已知命题44,0:≥+>∀xx x p ；命题212),,0(:00=+∞∈∃x xq ，则下列判断正确的是（ ）A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧⌝)(是真命题4.已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ， 其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2=。

右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时， 则输出的结果为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75。

设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题中正确的是（ )A ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα⊥；B ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα⊥；C ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα//；D ．若n m n m //,,//βα⊥,则βα//;6。

若)2,0(πα∈，且103)22cos(cos 2=++απα，则=αtan ( ）A ．21B ．31C ．41D ．517.设,x y 满足约束条件2311x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩，则下列不等式恒成立的是（）A ．3x ≥ B ．4y ≥ C ．280x y +-≥ D ．210x y -+≥ 结束开始输入n2i =(,)0?MOD n i = 输出i1i i =+是 否8.设函数()()()01xx f x aka a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是减函数,则()()log a g x x k =+的图象是（）9.若42log (34)log ,a b ab a b +=+则的最小值是(）A.6+23B.3 C. 7+43 D 。

辽宁省瓦房店高级中学高三上学期期中考试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

注意事项：1、在答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题纸上。

非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或者碳素笔在答题纸的指定区域书写，要求字迹工整、笔迹清楚。

2、正确填涂答题卡上的考生姓名、考号等信息，并把选择题答案使用2B 铅笔填涂在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.设B A 、是非空集合,定义}|{B A x B A x x B A 且,已知}2|{2x x y x A , B A x y y B x 则},0,2|{( )A.),0[B.),2[]1,0[C. ),2[)1,0[D. ),2(]1,0[ 2.数列}{n a 中，若a n+1=a n2a n +1，且a 1=1,则a 6= ( )A ．13B ．113C ．11D ．1113.已知定义域为R 的函数)(x f 在区间),4( 上为减函数，且函数)4( x f 为偶函数，则 ( ) A.)3()2(f f B.)5()2(f f C.)6()3(f f D.)5()3(f f4. 3 cot77°+ 3 tan197°+tan13°cot73°的值为 （ ） A.12 B.32 C.1 D.335.将函数3)2sin(2)( x x f 的图象F 按向量=)3,6(,平移得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线4x ,则 的一个可能取值是 ( )A ．6B ．3C ．2D ．36.已知直线 平面直线平面 m ，l ，有下面四个命题，其中正确命题是 ( ) （1）m l // （2）m l // （3） m l //（4） // m lA ．（1）与（2）B ．(1)与(3)C ．(2)与(4)D ．(3)与(4)7.如图一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ( ) A ．1 B ．21 C ．31 D ．61俯视图侧视图主视图8.已知函数)(x f x y 的图象如右图所示（其中 )(x f 是函数)(x f 的导函数）,下面四个图象中)(x f y 的图象大致是 ( )9.半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面 （ ） A ．4cmB ．2cmC ．cm 32D ．cm 310.“12a ”是“对任意的正数x ，21ax x≥”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11.长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一个球面上，且AB ＝2，AD ＝3，AA 1＝1，则顶点A 、B 间的球面距离是 ( ) A.42 B.22C. 2D. 2212.函数 3123f x x x（ ）A.[1,2]B.[1,3]C.[1,32] D.[1,2]第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共13.等比数列{a n }共有偶数项，且所有项之和是奇数项之和的3倍，前3项之积等于27，则这个等比数列的通项公式为______________. 14.设有两个命题：:p 不等式224)31(x x m x 对一切实数x 恒成立；:q xm x f )27()( 是R 上的减函数，如果p 且q 为真命题，则实数m 的取值范围是 _________.15.已知函数：c bx x x f 2)(，其中：40,40 c b ，记函数)(x f 满足条件：3)1(12)2(f f 的事件为A ，则事件A 发生的概率为______．16.若()f n 为21n 的各位数字之和()n N , 如: 因为2141197,19717 , 所以(14)17f .记1()()f n f n ,21()(())f n f f n , …, 1()(())k k f n f f n (k N ), 则2008(8)f = . 三.解答题(本大题共6小题,,共70分) 17.(本小题满分10分)已知 1f x a b r r，其中向量a r2,cos x x ），b r ＝（1，2cos x ）（x R ） （1）求 f x 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，()2f A，a4B，求边长b 的值．18.(本小题满分12分)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： （1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x,y)在圆x 2+y 2=15的内部的概率．19.(本小题满分12分)如右图所示，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD别为PC 、PD 、BC 的中点．（1）求证PA ∥平面EFG（2）求三棱锥P-EFG 的体积．本小题满分12分)某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？21.(本小题满分12分)已知函数4()ln f x a x bx c 在x = 1处取得极值c 3，其中a,b,c 为常数。

2015-2016学年第二学期高二期中考试数学学科（文科）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．命题0)(),2,0(:<∈∀x f x p π，则p ⌝： ．2．已知复数i Z 43+= （i 为虚数单位），则Z = ． 3．设全集{}3,2,1,0,1{},42-=≤≤-∈=A x Z x U ，若A C B U ⊆，则集合B 的个数是 ．4．已知复数i Z i Z 34,221-=+= 在复平面内的对应点分别为点A 、B ，则A 、B 的中点所对应的复数是 ．5．已知11)1(+=x x f ，那么)(x f 的解析式为 ． 6．已知ni i+=-112，其中i R n ,∈ 是虚数单位，则n = ． 7．函数)3lg(1)(2x x x f --=的定义域为 ．8． 函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,10,2)(2x x x x f x 的值域为 ． 9．若函数2+-=x b x y 在)2)(6,(-<+b a a 上的值域为),2(+∞，则=+b a ． 10．若命题“存在04,2≤++∈a x ax R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．11. 已知函数⎩⎨⎧≥<+-=-1,21,3)21()(1x x a x a x f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 12. 记12x x -为区间],[21x x 的长度．已知函数)0](,2[,2≥-∈=a a x y x，其值域为],[n m ，则区间],[n m 的长度的最小值是 ．13．观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为 ． 14．设][x 表示不超过x 的最大整数，如2]5.1[,1]5.1[-=-=．若函数x xaa x f +=1)( )1,0(≠>a a ，则]21)-([]21)([)(-+-=x f x f x g 的值域为 ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分） 已知}42{},71{},9{2<-=≤<-=≥=x x C x x B x x A ．（1）求A ∩B 及A ∪C ；（2）若U=R ，求A ∩∁U （B ∩C ）16．（本小题满分14分）已知复数Z 满足：Z i Z -+=31，求Zi i 2)43()1(2++的值．17．（本小题满分15分）设a 为实数，给出命题:p 关于x 的不等式a x ≥-1)21(的解集为φ，命题:q 函数]89)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为R ，若命题""q p ∨为真，""q p ∧为假，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分15分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当204≤<x 时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年．（1）当200≤<x 时，求v 关于x 的函数表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．19．（本小题满分16分）若)(x f 为二次函数，1-和3是方程04)(=--x x f 的两根，1)0(=f（1）求)(x f 的解析式；（2）若在区间]1,1[-上，不等式m x x f +>2)(有解，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数0(2log )(>-+=a x m x x f a且)1≠a 的定义域为2{>x x 或}2-<x ． （1）求实数m 的值；（2）设函数)2()(xf xg =，对函数)(x g 定义域内任意的21,x x ，若021≠+x x ，求证：)1()()(212121x x x x g x g x g ++=+； （3）若函数)(x f 在区间),4(r a -上的值域为),1(+∞，求r a -的值．2015-2016学年第二学期高二期中考试数学试题（文科）参考答案一、填空题： 1. 0)(),2,0(≥∈∃x f x π2. 53. 44. i -35. xx x f +=1)( 6. 1 7. 5]30[-2，（）， 8. ]1,(-∞ 9. 10- 10. ），（∞+2 11. )21,0[ 12. 3 13. )(),1(4)2(*22N n n n n ∈+=-+ 14. 1}-{0，二、解答题：15.解：（1）集合A 中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；--2分 集合C 中的不等式解得：﹣2＜x ＜6，即C={x|﹣2＜x ＜6}，-------- -------------4分 ∴A∩B={x|3≤x≤7}，----------------------- ------------------------------6分 A∪C={x|x≤﹣3或x ＞﹣2}；-----------------------------------------------8分（2）∵B∩C={x|﹣1＜x ＜6}，-----------------------------------------------10分 全集U=R ，∴∁U （B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，--------------------------------12分 则A∩∁U （B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．--------------------------------------14分16.解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），---------------------------------------------2分 而|z|=1+3i ﹣z ，即，-------------------------------4分 则-----------------------------------------------------6分 解得，z=﹣4+3i ，--------------------------------------------------8分 ∴==1．-------------14分17.解：命题p ：|x ﹣1|≥0，∴，∴a＞1；---------------------4分命题q ：不等式的解集为R ，∴，解得；---------------------------------------------------------------8分若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；----------------------10分p真q 假时，，解得a≥8；----------------------------------12分p假q 真时，，解得；-----------------------------------14分∴实数a 的取值范围为：．----------------------------15分18.解（1）由题意得当0＜x≤4时，v=2； ----------------------------------2分当4＜x≤20时，设v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=﹣x+，---------------------4分故函数v=；-------------------------------------------6分（2）设年生长量为f（x）千克/立方米，依题意并由（1）可得f（x）=-----------------------8分当0＜x≤4时，f（x）为增函数，故f（x）max=f（4）=4×2=8；-----------------10分当4＜x≤20时，f（x）=﹣x2+x=﹣（x2﹣20x）=﹣（x﹣10）2+，f（x）max=f（10）=12.5．--------------------------------------------------12分所以当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．-------------------------------14分即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．--------------------------------------------------------------------15分19. 解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由f（0）=1可得c=1，------------------------------------------------------2分故方程f（x）﹣x﹣4=0可化为ax2+（b﹣1）x﹣3=0，∵﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的两根，∴由韦达定理可得﹣1+3=﹣，﹣1×3=，解得a=1，b=﹣1，故f（x）的解析式为f（x）=x2﹣x+1；----------------------------------------8分（2）∵在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，∴m＜x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上有解，--------------------------------------10分故只需m小于函数g（x）=x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上的最大值，由二次函数可知当x=﹣1时，函数g（x）取最大值5，--------------------------14分∴实数m的取值范围为（﹣∞，5）------------------------------------------16分20.解：（1）m=2时，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；-----------------1分（2）证明：，；------------2分∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；------------------------------------6分（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递减；∴；∴；∴；∴；-----------------------------12分②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．-----------------16分。

2015-2016学年辽宁省大连二十中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，集合，则∁U A等于（）A．[1,2］B．［1，2）C．（1，2］D．（1,2）2．已知复数,则z的共轭复数等于()A．B．C．1+i D．1﹣i3．已知，则等于（）A．7 B．C．3 D．4．2015是等差数列3，7，11…的第项（）A．502 B．503 C．504 D．5055．函数y=lg（x2﹣2x）的单调增区间为(）A．(2，+∞）B．（1,+∞) C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，2）6．已知函数f（x）为奇函数,当x≥0时，f（x)=cosx，则=（)A．B． C．D．7．若等比数列前n项和为，则c等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．08．命题p：∀a∈R，直线ax+y﹣2a﹣1=0与圆x2+y2=6相交．则¬p及¬p的真假为(）A．￢p：∀a∈R,直线ax+y﹣2a﹣1=0与圆x2+y2=6不相交，￢p为真B．￢p：∀a∈R，直线ax+y﹣2a﹣1=0与圆x2+y2=6不相交，￢p为假C．￢p：∃a∈R，直线ax+y﹣2a﹣1=0与圆x2+y2=6不相交，￢p为真D．￢p:∃a∈R,直线ax+y﹣2a﹣1=0与圆x2+y2=6不相交，￢p为假9．函数在某一个周期内的最低点和最高点坐标为,则该函数的解析式为（)A．B．C．D．10．若点P（x，y）在以A（﹣3，1），B(﹣1，0），C（﹣2,0）为顶点的△ABC的内部运动（不包含边界），则的取值范围（）A．［,1］B．（，1）C．［，1]D．（,1）11．已知f（x）=sinx﹣x（x,则f（x）的值域为（）A．[0，﹣]B．[1﹣,﹣］C．[0，﹣]D．[1﹣，﹣] 12．设F1、F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，3)，则|PM｜﹣|PF2｜的最小值为（）A．5 B． C．1 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．椭圆的离心率为．14．框图如图所示，最后输出的a=．15．设实数x，y满足约束条件目标函数z=x+ay取最大值时有无穷多个最优解，则a=．16．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上,若P、F1、F2、是一个直角三角形的三个顶点，则P到x轴的距离为．三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2015-2016学年辽宁省大连二十中高二（上）期初数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac＞bc，则a＞bC．若ac2＜bc2，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d2．已知，向量λ与﹣垂直，则实数λ的值为（）A．B． C．D．3．已知某等差数列共有20项，其奇数项之和为15，偶数项之和为35，则其公差为（）A．2 B．3 C．4 D．54．在△ABC中，，则△ABC的面积等于（）A． B． C．或D．或5．蔬菜价格随着季节的变化而有所变化．根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元．设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元，则（）A．A＞B B．A＜BC．A=B D．A，B大小不确定6．设非零向量、、满足，则向量与向量的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°7．在△ABC中，，则sinC=（）A． B． C．D．8．函数y=sin（﹣2x+）的单调递增区间是（）A．[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）B．C．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）D．9．已知△ABC的面积是，且，则AC=（）A．1 B．C．1或D．510．要得到y=cos（2x﹣）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．在等比数列{a n}中a1=3，其前n项和为S n．若数列{a n+3}也是等比数列，则S n等于（）A． B．3n C．2n+1 D．3×2n﹣312．已知a，b均为正数，，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，9]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如果实数x，y满足x2+y2=1，则（1+xy）（1﹣xy）的最小值为．14．已知函数，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是．=144（n＞6），则n等15．设S n是等差数列{a n}的前n项和，S6=36，S n=324，S n﹣6于．16．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若，其中x，y∈R，则的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（Ⅰ）解不等式（x+2）2（x+3）（x﹣2）≥0；（Ⅱ）关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞﹣}，求关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集．18．数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n}的通项公式．19．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．20．已知函数f（x）=cosxcos（x+）．（1）求f（x）在x∈[﹣，]上的值域；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．22．数列{a n}的前n项和S n=n，数列{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设C n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．2015-2016学年辽宁省大连二十中高二（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac＞bc，则a＞bC．若ac2＜bc2，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：A．取a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，d=﹣4，满足a＞b，c＞d，但是ac＞bd不成立；B．当c＜0时，a＜b，因此不正确．C．∵ac2＜bc2，∴c2＞0，则a＜b，正确；D．∵a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，而a﹣c＞b﹣d不正确．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题．2．已知，向量λ与﹣垂直，则实数λ的值为（）A．B． C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】由条件利用两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算法则，计算求得实数λ的值．【解答】解：由题意向量λ与﹣垂直，可得（λ+）•（﹣）=（﹣3λ﹣1，2λ）•（﹣2，2）=6λ+2+4λ=0，求得λ=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．3．已知某等差数列共有20项，其奇数项之和为15，偶数项之和为35，则其公差为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．=d，n≥2；结合奇数项与偶数项的和，列出关于d的【分析】根据等差数列定义，a n﹣a n﹣1方程，求解即可．【解答】解：根据等差数列项的性质，得（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+（a20﹣a19）=10d=35﹣15=20，解得d=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等差数列的定义与性质灵活应用问题，是基础题目．4．在△ABC中，，则△ABC的面积等于（）A． B． C．或D．或【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知利用正弦定理可求sinC，结合C的范围可求C，从而可求A，sinA的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：sinC===，∴结合0＜C＜π，解得：C=或，则A=π﹣B﹣C=或，可求得：sinA=1或∴S△ABC=AC•AB•sinA=sinA=或．故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理，特殊角的三角函数值的综合应用，属于基本知识的考查．5．蔬菜价格随着季节的变化而有所变化．根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元．设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元，则（）A．A＞B B．A＜BC．A=B D．A，B大小不确定【考点】不等式比较大小．【专题】应用题．【分析】根据题意列出x、y所满足的关系式，以及x、y与A、B的关系，进而消去x、y，得到A、B的关系式，最后利用不等式的性质求解即可．【解答】解：由题意得，2x=A，3y=B，整理得x=，y=，，将A+＞8乘以﹣2与2A+B＜22相加，解得B＜6，将B＜6代入A＞8﹣中，解得A＞6，故A＞B，故选A．【点评】本题考查利用函数知识解决应用题以及解不等式的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．6．设非零向量、、满足，则向量与向量的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由+=可得﹣=，两边平方，结合向量的数量积的性质和定义，即可得到所求夹角．【解答】解：设||=||=||=t，由+=可得﹣=，平方可得，（﹣）2=2，即有||2+||2﹣2•=||2，即为2•=||2=t2，即有2t2cos＜，＞=t2，即为cos＜，＞=，则向量与向量的夹角为60°．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题．7．在△ABC中，，则sinC=（）A． B． C．D．【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由已知及余弦定理可得AC，由正弦定理可得sinC=，代入即可求值得解．【解答】解：∵，∴由余弦定理可得：AC===，∴由正弦定理可得：sinC===．故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基本知识的考查．8．函数y=sin（﹣2x+）的单调递增区间是（）A．[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）B．C．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）D．【考点】正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】本题即求y=sin（2x﹣）的单调递减区间，再利用正弦函数的单调性求得结果．【解答】解：函数y=sin（﹣2x+）=﹣sin（2x﹣）的单调递增区间，即y=sin（2x﹣）的单调递减区间．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数y=sin（﹣2x+）=﹣sin（2x﹣）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．9．已知△ABC的面积是，且，则AC=（）A．1 B．C．1或D．5【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件可得B=或B=，再由余弦定理可得AC2=AB2+CB2﹣2AB•CB•cosB 的值，可得AC的值．【解答】解：由题意可得△ABC的面积是•AB•BC•sinB=×sinB=，∴sinB=，∴B=或B=．再由余弦定理可得AC2=AB2+CB2﹣2AB•CB•cosB，当B=时，AC2=1+2﹣2×=1，AC=1；B=时，AC2=1+2﹣2×（﹣）=5，AC=，故选：C．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．10．要得到y=cos（2x﹣）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数的诱导公式，化简得y=cos（2x﹣）=sin（2x+），再根据函数图象平移的公式加以计算，可得本题答案．【解答】解：∵y=cos（2x﹣）=sin[（2x﹣）+]=sin（2x+），∴若函数y=sin2x=f（x），则函数g（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]=f（x+）．因此，将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象，即函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=cos（2x﹣）的图象．故选：A【点评】本题给出形状相同的两个三角函数图象，要我们求从一个图象到另一个图象所要平移的距离．着重考查了三角函数的诱导公式和函数图象平移的公式等知识，属于基础题．11．在等比数列{a n}中a1=3，其前n项和为S n．若数列{a n+3}也是等比数列，则S n等于（）A． B．3n C．2n+1 D．3×2n﹣3【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由数列{a n+3}也是等比数列，可得，即（3q+3）2=（3+3）（3q2+3），解出即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由数列{a n+3}也是等比数列，∴，∴（3q+3）2=（3+3）（3q2+3），化为（q﹣1）2=0，解得q=1．∴S n=3n．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知a，b均为正数，，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，9]【考点】基本不等式．【分析】由基本不等式可得a+b的最小值，由恒成立可得结论．【解答】解：∵a，b均为正数，且，∴a+b=（a+b）（+）=（5++）≥（5+2）=3，当且仅当=即a=1且b=2时，a+b取最小值3，要使使a+b≥c恒成立，只需c≤3故选：C．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立，属基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如果实数x，y满足x2+y2=1，则（1+xy）（1﹣xy）的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由题意和不等式x2+y2≥2xy求出xy的最大值，再对式子进行变形后求出它的最大值．【解答】解：∵x2+y2=1，x2+y2≥2xy，∴xy≤=（当且仅当x=y时取等号），则xy的最大值是，∵（1+xy）（1﹣xy）=1﹣（xy）2，∴当xy=时，所求式子的最小值．故答案为：．【点评】本题考查了利用不等式x2+y2≥2xy求最值，即“和定积最小”注意等号是否取到．14．已知函数，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是．【考点】三角函数的最值．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由已知可知f（x1）是f（x）的最小值，f（x2）是f（x）的最大值，它们分别在最低和最高点取得，它们的横坐标最少相差半个周期，由三角函数式知周期的值，结果是周期的值的一半．【解答】解：∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）是函数f（x）的最小值，f（x2）是函数f（x）的最大值．∴|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，∵T=，∴|x1﹣x2|的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的图象和最值，关键是对题意的理解，属中档题．15．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 6=36，S n =324，S n ﹣6=144（n ＞6），则n 等于 18 ． 【考点】等差数列的前n 项和． 【专题】计算题．【分析】利用等差数列的求和公式得到S n ﹣S n ﹣6=a n ﹣5+a n ﹣4+a n ﹣3+a n ﹣2+a n ﹣1+a n =180①的值，然后由题知S 6=a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=36②，①+②后利用项数相等的两项之和相等得到a n +a 1的值，利用等差数列的前n 项和的公式化简S n =324后，把a n +a 1的值代入即可求出n 的值． 【解答】解：根据等差数列的求和公式得S n ﹣S n ﹣6=a n ﹣5+a n ﹣4+a n ﹣3+a n ﹣2+a n ﹣1+a n =324﹣144=180①，而S 6=a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=36②由等差数列的性质可知：a n ﹣5+a 6=a n ﹣4+a 5=a n ﹣3+a 4=a n ﹣2+a 3=a n ﹣1+a 2=a n +a 1， ①+②得6（a 1+a n ）=180+36=216，解得a 1+a n =36，而S n ===324，解得n=18故答案为：18【点评】此题考查学生掌握等差数列的前n 项和的公式，灵活运用等差数列的性质解决实际问题，是一道中档题．16．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动．若，其中x ，y ∈R ，则的最大值是．【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意，建立直角坐标系，设出∠AOC=α，用cos α，sin α表示出，由此求出x ，y 的值，再利用三角函数求x+y 的最大值．【解答】解：根据题意，建立如图所示的坐标系，则A（1，0），B（cos120°，sin120°），即B（﹣，）；设∠AOC=α，则=（cosα，sinα），∵=x+y，∴（cosα，sinα）=（x，0）+（﹣，y）；即，解得；∴x+y=+cosα+=2sinα+cosα=sin（α+θ），其中tanθ=；又sin（α+θ）≤1，∴x+y≤．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量知识的运用问题，也考查了三角函数的应用问题，解题的关键是确定x，y的关系式，是中档题目．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（Ⅰ）解不等式（x+2）2（x+3）（x﹣2）≥0；（Ⅱ）关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞﹣}，求关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集．【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）原不等式可化为：（x+2）2（x+3）（x﹣2）=0 ①或（x+2）2（x+3）（x ﹣2）＞0②，解得答案；（Ⅱ）由不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞﹣}，a＜0，且x=﹣2和x=﹣是方程ax2+bx+c=0的两根，结合韦达定理，可将不等式cx2+bx+a＞0化为，解得答案．【解答】解：（Ⅰ）原不等式可化为：（x+2）2（x+3）（x﹣2）=0 ①或（x+2）2（x+3）（x﹣2）＞0②，解①得：x=﹣3或x=﹣2或x=2，解②得：x＜﹣3或x＞2∴原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥2或x=﹣2}（Ⅱ）∵不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞﹣}，∴a＜0，且x=﹣2和x=﹣是方程ax2+bx+c=0的两根，∴韦达定理得：﹣2+（﹣）=﹣=﹣，﹣2×（﹣）=1=，将不等式cx2+bx+a＞0两边同除以a得：即，∴．【点评】本题考查的知识点是高次不等式的解法，二次不等式解集的端点与对应方程根的关系，难度中档．18．数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n}的通项公式．【考点】数列的应用．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．再由当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，知c=2．=（n﹣1）c，所以．由（2）由题意知a n﹣a n﹣1此可知a n=n2﹣n+2（n=1，2，）【解答】解：（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=2．=（n﹣1）c，（2）当n≥2时，由于a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，a n﹣a n﹣1所以．又a1=2，c=2，故a n=2+n（n﹣1）=n2﹣n+2（n=2，3，）．当n=1时，上式也成立，所以a n=n2﹣n+2（n=1，2，）【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意计算能力的培养．19．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．【考点】余弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大．20．已知函数f（x）=cosxcos（x+）．（1）求f（x）在x∈[﹣，]上的值域；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=cos（2x+）+，由x∈[﹣，]，2x+∈[﹣，]，可得cos（2x+）∈[﹣，1]，即可得解．（2）由f（C）=cos（2C+）+=﹣，可解得C=kπ+，k∈Z，结合范围由0＜C＜π，可得C=，利用三角形面积公式可求b，利用余弦定理即可求得边长c的值．【解答】解：（1）∵f（x）=cosxcos（x+）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x= cos（2x+）+，∵x∈[﹣，]，2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）=cos（2x+）+在x∈[﹣，]上的值域为：[0，]．（2）∵f（C）=cos（2C+）+=﹣，可解得：cos（2C+）=﹣1，即：C=kπ+，k∈Z，∴由0＜C＜π，可得C=，∵a=2，且△ABC的面积为2，可得：2==，解得b=4，∴由余弦定理可得：c===2．【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，余弦函数的图象和性质，考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理的综合应用，属于中档题．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由f（x）是偶函数求得．所以f（x）=cosωx；由f（x）的图象关于点M对称，求得ω的值的范围；再根据又f（x）在单调递减，且在区间上是单调函数，求得ω的值．【解答】解：由f（x）是偶函数，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+φ）=sin（ωx+φ），所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx对任意x都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．依题意0＜ϕ＜π，所以解得．所以f（x）=cosωx．由f（x）的图象关于点M对称，∴，得，∴．又f（x）在单调递减，且在区间上是单调函数，所以，所以，所以k=0，1，2，所以，综合得．【点评】本题主要考查正弦函数的奇偶性、单调性以及正弦函数的图象的对称性，属于中档题．22．数列{a n}的前n项和S n=n，数列{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设C n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）先利用公式法求数列{a n}的通项公式，再求{b n}的通项公式；（Ⅱ）C n=a n b n=（3n﹣2）•，利用错位相减法求和．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=n，∴n=1时，a1=s1=﹣=1，n≥2时，a n=s n﹣s n=（n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=3n﹣2，﹣1∴上式对n=1时也成立，∴a n=3n﹣2．∵a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1∴q===，∴b n=1×=（Ⅱ）C n=a n b n=（3n﹣2）•，∴T n=c1+c2+…+c n=1•+4•+7•+…+（3n﹣2）•，T n=1•+4•+…+（3n﹣5）+（3n﹣2）•，两式作差得T n=+3（++…+）﹣（3n﹣2）•=1+3×﹣（3n﹣2）•=﹣﹣，∴T n=﹣．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．。

2015届瓦房店高级中学高三阶段性测试考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟；第Ⅰ卷（共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中． 1.，则=PQ （ ）A.∅B. {}0C. {}1,0-D.2.设i 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为 ( ) B. 2- C. D.23. 下列函数中周期为π且为偶函数的是( )A 4. 设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ； ②若l β⊥，则α⊥β．那么（ ） A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题5. 在数列}{n a 中，n n ca a =+1（c 为非零常数），且前n 项和为k S n n +=3，则k 等于A ．0B ．-1C ．1D ．26. “a =1在区间[)+∞,1上为增函数”的（ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知正方形的四个顶点分别为)0,0(O ，)0,2(A ，)2,2(B ，)2,0(C ，直线x y 21-=与x 轴、y 轴围成的区域为M ．在正方形OABC 内任取一点P ，则点P 恰好在区域M 内的概率为 （ ）A C D 8.P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的表面积为（ ）A BC D)(*∈N n 则数列}{n a 的通项公式为 （ ） A.1-=n a n B.n a n = C.1+=n a n D.2n a n =10．已知F 1、F 1O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF 1F 2的面积等于2a 时，双曲线的离心率为（ ）B.11. 已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 为平面ABC 内任一点，动点P 满足等式则P 的轨迹一定通过ABC ∆的A ．内心B ．垂心C ．重心D ．AB 边的中点12.已知函数)(x f 的定义域为)2,2(-，且若那么x 的取值范围是 （ ）A.12-<<-x 或10<<xB.1-<x 或0>xC.D.01<<-x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13. 已知点)1,0(A 和椭圆上的任意一点B ，则最大值为 。

2015～2016学年度上学期省期中考试高二数学（文）试题考试时间：120分钟 满分:150分 命题人:刘振 校对人：商丽君说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为主观题，按要求答在试卷相应位置上。

第Ⅰ卷(选择题60分）一、选择题(本大题共12小题每小题5分,计60分） 1．已知命题:p “,10xx e x ∃∈--≤R ”，则p ⌝为（ ）A ．,10xx ex ∃∈--≥R B ．,10xx e x ∀∉-->RC ．,10xx ex ∀∈-->RD ．,10xx ex ∀∈--≥R2．抛物线24y x =-的焦点坐标是 ( ） A.(1,0)- B.(2,0)- C 。

．1(0,)8-D ．1(0.)16-3．若R a ∈,则“a a>2”是“1>a "的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 4．椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为 ( )A ．1925- B ．21 C ．1925-或21 D ．1925或21-5．设条件:23p x -<,条件:0q x a <<，其中a 为正常数.若p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围 （ ）A ．(0,5] B.．(0,5) C ．[5,)+∞D ．(5,)+∞6。

已知双曲线2218y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅的最小值为 ( ) A ．4- B ． 8116-C ．1D ．07. 已知对k R ∈,直线10y kx --=与椭圆2212x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(1,2]B ．[1,2)C ．[)()1,22,+∞D ．(2,)+∞8. 下列命题错误的是 ( ） A ．命题“若21x <，则11x -<<"的逆否命题是“若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥”B ．若1:01p x <+，则1:01p x ⌝≥+ C ．命题p ；存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则⌝p ；任意x R ∈，使得210x x ++≥ D ．“22ambm <"是“a b<”的充分不必要条件9。