辽宁省抚顺市六校联合体2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题

抚顺市六校联合体2017－2018上学期高二期末考试化学试卷清原高中，抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分考试时间为90分钟，满分100分。

可能用到的相对原子质量H:1 C:12 O:16 Na:23 Br:80 Ca:40第I卷（50分）一、选择题：(本大题共20小题，1-10每小题2分，11-20每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意)1.下列说法正确的是( )A.石油的蒸馏和煤的气化都是物理变化B.医用消毒酒精的浓度通常为95%C.加热能杀死流感病毒是因为蛋白质受热变性D. 淀粉、纤维素和油脂都属于高分子化合物2.为了减少大气污染,许多城市推广汽车使用清洁燃料。

目前使用的清洁燃料主要有两类,一类是压缩天然气(CNG),另一类是液化石油气(LPG)。

这两类燃料的主要成分都是( )A.碳水化合物B.烃类C.氢气D.醇类3.下列两种液体能用分液漏斗分离的是（）A.酒精和水B.乙酸和乙醇C.溴苯和苯D.乙酸乙酯和饱和碳酸钠溶液4.下列化学用语正确的是( )A.羟基电子式：B．乙醇的分子式：C2H5OHC．CH4分子的球棍模型： D．乙烯的结构简式：CH2CH25.某液态烃与溴水发生加成反应生成2，3-二溴-2-甲基丁烷，则该烃为（）A. 2-甲基-1-丁烯B. 2-甲基-2-丁烯C. 3-甲基-2-丁烯D.1-甲基-2-丁烯6.有两组物质：①组CH4、聚乙烯、邻二甲苯②组2-丁烯、乙炔、苯乙烯下列有关上述有机物说法正确的是( )A．①组物质都不能使酸性高锰酸钾褪色，②组物质都能使酸性高锰酸钾褪色B．②组中3种物质各1mol分别和足量的氢气反应，消耗氢气的物质的量之比为1:2:3 C．②组物质所有原子可以在同一平面内D．①组物质都不能使溴的四氯化碳褪色，②组物质都能使溴的四氯化碳褪色7.设阿伏加德罗常数为N A，下列说法正确的是（）A.0.1molC2H6O分子中含有O-H键数目一定为0.1 N AB.1L 0.1mol/L NH4Cl溶液中，NH4+的数目为0.1N AC.3.0g甲醛（HCHO）和乙酸的混合物中含有的原子总数为0.4N AD.常温常压下12g冰醋酸溶于水，其电离出的H+数为0.2N A8.下列化学过程对应的方程式表示正确的是 ( )A.碳酸氢钠溶液的水解：HCO3-+H2O H3O++CO32-B.醋酸的电离：CH3COOH=CH3COO-+H+C.碳酸钙的溶解平衡CaCO3(S)Ca2+(aq)+CO32-(aq)D.硫化钠溶液呈碱性的原因：S2-+H2O H2S+2OH-9.下列各组中的反应，属于同一反应类型的是（）A.由溴丙烷水解制丙醇由丙烯和水反应制丙醇B.由甲苯制三硝基甲苯；由甲苯制苯甲酸C.由乙醇制乙烯；由乙炔制乙烯D.由乙酸和乙醇制乙酸乙酯；由乙醇制溴乙烷10.下列有机物的一氯代物同分异构体数目相同的一组是（）A.只有②③④B.只有③④C.只有①④D.只有②③11.下列实验操作中，可达到对应实验目的的是( )与氢氧化钠的乙醇溶液共12. 下列表述中与盐类水解有关的是 ( )①明矾和氯化铁溶液可以净水②为保存氯化铁溶液，要在溶液中加入少量的盐酸③0.1mol/L的NH4Cl溶液pH=5④实验室盛放氢氧化钠溶液的试剂瓶用胶塞不能用玻璃塞⑤NH4Cl溶液可做焊接金属的除锈剂⑥用碳酸氢钠和硫酸铝两溶液可做泡沫灭火剂⑦草木灰和铵态氮肥不能混施A. ①②③⑤⑥⑦B. ①③④⑤⑥C. ①②③⑥⑦D. ①②③④⑤⑥⑦13.下列装置或实验操作正确的是( )A.①用pH试纸测某溶液的酸碱性B.②探究氧化性:KMnO4>Cl2>I2C.③实验室制乙酸乙酯D.④中和滴定实验14.常温下下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是( )A．pH＝1的溶液中：I-、NO－3、SO2－4、Na＋B．由水电离出的c(H＋)＝1×10－14mol·L－1的溶液中：Ca2＋、Cl－、HCO－3、K＋C．c(H＋)/c(OH－)＝1×1012的溶液中：NH＋4、Cl－、NO－3、Al3＋D．c(Fe3＋)＝0.1 mol·L－1的溶液中：K＋、ClO－、SO2－4、SCN－15. 电解质溶液有许多奇妙之处,下列关于电解质溶液的叙述中正确的是( )A.常温下c(OH-)=1×10-2的氢氧化钠溶液和c(H+)=1×10-2醋酸溶液等体积混合后, 所得混合液中:c(CH3COO-)=c (Na＋)B.c(NH4+)浓度相等的下列溶液①NH4Cl②NH4HSO4③(NH4)2SO4④(NH4)2CO3⑤(NH4)2Fe(SO4)2它们的物质的量浓度由大到小的顺序为①>②>④>③>⑤C.常温下,某溶液中由水电离出的c(H+)=10-5mol/L,则此溶液可能是盐酸D.等物质的量浓度的Na2CO3、NaHCO3的混合溶液中c(CO32-)>c(HCO3-)16.分子式为C5H10O3的有机物，一定条件下具有如下性质：①在浓硫酸存在下，能分别与CH3CH2OH或CH3COOH反应②在浓硫酸存在下，能脱水生成两种结构不同的能使溴水褪色的物质③在浓硫酸存在下，能生成一种分子式为C5H8O2的五元环状化合物，则C5H10O3的结构简式为( )（已知：）A．HOCH2COOCH2CH2CH3B．CH3CH(OH)CH2CH2COOHC．CH3CH(OH)CH(CH3)COOHD．HOCH2CH2CHCH2COOH17.两种气态烃组成的混合气体完全燃烧后所得到CO2和H2O的物质的量随混合烃总物质的量的变化如图所示.下列有关混合气体的说法正确的是（）A.该混合气体一定含有乙烯B.该混合气体一定含甲烷和乙炔C.在常温下，该混合气体与足量氧气混合，完全燃烧后恢复至常温燃烧前后总体积不变D. 若混合气体由CH4和C2H4组成，则其体积比为2：318．分子式为C5H12O能与钠反应且能被氧化成醛的有机物有（不含立体异构）( )A.6种B.4种C.7种D.8种19.对下图两种化合物的结构或性质描述正确的是( )①A、B的分子式均为C10H14O2它们互为同分异构体；它们与分子式为C9H12O2的有机物一定为同系物②A、B分子中共平面的碳原子数相同③A、B均能使酸性高锰酸钾溶液褪色④可用红外光谱区分,但不能用核磁共振氢谱区分A、B⑤A、B都含有两种官能团⑥1molA物质与足量金属钠反应与1molB与足量的饱和碳酸氢钠溶液反应生成气体的物质的量为2:1⑦1molB与1molBr2发生加成反应能生成三种不同产物，且这三种产物互为同分异构体A. ①②③④⑤⑥⑦B.只有③⑥⑦C.只有③D.只有③⑦20.下列说法正确的是（）①常温下，强酸溶液的pH=a，将溶液的体积稀释到原来10n倍，则pH=a+n；②已知BaSO4的K sp=c（Ba2+）•c（SO42﹣），所以在BaSO4溶液中有c（Ba2+）=c（SO42﹣）=③将0.1mol•L﹣1的NaHS和0.1mol•L﹣1 Na2S溶液等体积混合，所得溶液中有c（S2﹣）+2c（OH﹣）=2c（H+）+c（HS﹣）+3c（H2S）④在0.1mol/L氢氧化钠溶液中滴加0.1mol/L醋酸，刚好完全中和时pH=a，则由水电离产生的c(H+)=10﹣a mol•L﹣1．A.①②③④B.只有②③C. 只有③④D. 只有③第Ⅱ卷（50分）二、填空题（本题包括两道题共22分）21.(8分)（1）已知0.05mol某烃在足量的空气中完全燃烧若将产物通入足量的澄清石灰水，得到白色沉淀30.0g若用足量的碱石灰吸收燃烧产物，增重18.6g，则该烃的实验式为___________,;分子式为_______;若该烃分子中所有碳原子都在一个平面上，其结构简式为________________________ （2）某有机物经李比希法和质谱法分析得知其相对分子质量为136，分子式C8H8O2。

抚顺市六校联合体2017-2018上学期高二期末考试数学（理）一.选择题1. 在中，，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦定理，得，则；故选D.2. 已知数列满足，若，则等于A. 1B. 2C. 64D. 128【答案】C【解析】因为数列满足，所以该数列是以为公比的等比数列，又，所以，即；故选C.3. 已知椭圆的离心率为，则等于（）A. 3B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以，即该椭圆的焦点在轴上，又该椭圆的离心率为，则，解得；故选B.点睛：本题考查椭圆的标准方程和离心率公式；在处理椭圆或双曲线的几何性质时，要先通过椭圆或双曲线的标准方程判定出方程是哪种标准方程，焦点在哪一条对称轴上，如本题中要先根据分母的大小关系判定椭圆的焦点在轴上，进而求出相关几何量.4. 命题：若，则；命题：，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，即命题为假命题，因为恒成立，即命题为假命题，则、、为假命题，为真命题；故选D.5. 设是平面的法向量，是直线的方向向量，则直线与平面的位置关系是（）A. 平行或直线在平面内B. 垂直C. 相交但不垂直D. 不能确定【答案】A【解析】因为，即，则直线//平面或直线平面；故选A.6. 已知双曲线的左右焦点分别为，点是双曲线上的一点，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，得，则，则；故选A.7. 下列说法中正确的个数是（）①是的必要不充分条件；②命题“若，则向量与向量垂直”的逆命题是真命题；③命题“若，则”的否命题是“若，则”。

A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】因为，即是的充分不必要条件，即①错误；若向量与向量垂直，则，即命题“若，则向量与向量垂直”的逆命题是真命题，即②正确；易知命题“若，则”的否命题是“若，则”，即③正确；故选C.8. 若实数成等差数列，成等比数列，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由实数成等差数列，得，由成等比数列，得且，即，所以；故选A.点睛：本题考查等差中项和等比中项；本题的易错点是由“成等比数列”求值时，往往只注重了，但忽视了，所以要注意等比数列中的每一项不为0，且奇数项或偶数项的符号相同.9. 在中，内角的对边是，若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C...............10. 已知数列的等差数列，，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的首项为，公差为，则，解得，即，，所以数列的前项和为；故选B.点睛：本题考查等差数列的通项公式、裂项抵消法求和；裂项抵消法是一种常见的求和方法，注意适用于以下题型：（1）；（2）；（3）.11. 函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A. 16B. 24C. 25D. 50【答案】C【解析】当，即时，，即函数（且）的图像恒过定点，又点在直线上，所以，又，则（当且仅当，即时取等号），即的最小值为25；故选C.点睛：本题考查对数型函数恒过定点问题、基本不等式求最值；处理指数型函数或对数型函数的图象过定点问题，往往有三种思路：（1）利用图象平移，如本题中的函数可由函数（恒过点）的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到，所以定点为；（2）利用整体代换，将化成，令，则过定点，进而可以求解；（3）代值法（如本题解析）.12. 已知数列中，，，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，即，又，所以，即，即，要使对于任意的恒成立，则对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立，令，则，解得或；故选C.二.填空题13. 若实数满足，则的最大值是___________。

抚顺市六校联合体2017－2018上学期高二期末考试数 学（文）清原高中，抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中满分：150分, 考试时间：120分钟第I 卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1. 在C c b ABC sin ,16,1030B 则，中，===∠∆ 等于（ ）.A.53B.53±C.54±D.54 2.已知数列{}n a 满足n n a a 211=+，若84=a ，则1a 等于（ ）. A. 1 B.2 C.64 D.1283.已知椭圆)0(11222>=++b b y x 的离心率为1010，则b 等于（ ）. A.3 B.31 C.109 D.10103 4.命题22,:bc ac b a p <<则若；命题,01,:2≤+-∈∃x x R x q 下列命题为真命题的是（ ）.A.q p ∧B.q p ∨C.()q p ∧⌝D.()q p ⌝∨5.函数x x y ln 212-=的单调递减区间为( ）. A.)1,0( B.)1,1(- C.)1,(--∞ D.),1()1,(+∞--∞6.已知双曲线15422=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 是双曲线上一点，且0221=⋅PF F F ，则1PF 等于（ ）.A.213B.29C.27D.23 7.下列说法中正确的个数是（ ）.①0222>->x x x 是的必要不充分条件；②命题“如果2-=x ，则0652=++x x ”的逆命题是假命题；③命题“若023,12≠+-≠x x x 则”的否命题是“若023,12=+-=x x x 则”.A.0B.1C.2D.38.过抛物线x y 42=焦点F 的一条直线与抛物线交A 点（A 在x 轴上方），且2||=AF ,l 为抛物线的准线，点B 在l 上且l AB ⊥，则A 到BF 的距离为（ ）.A.2B.2C.332 D.3 9.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，若ac a b A C 23,2sin sin 22=-=，则B c o s 等于（ ）. A.21 B.31 C.41 D.51 10.函数x e x y )2(-=的最值情况是( )A. 有最大值e ，无最小值B.有最小值e -，无最大值C. 有最大值e ，有最小值e -D.无最大值，也无最小值11.函数())10(13log ≠>+-=a a x y a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=-+ny mx 上，其中0>⋅n m ，则nm 14+的最小值为（ ）. A.16 B.24 C.25 D.5012.已知数列{}n a 中，*+∈=⋅+-⋅=N n a n a n a n n ,1)1(,211.若对于任意的*∈N n ，不等式a n a n <++11恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）.A.()+∞,3B.)3,(-∞C.[)+∞,3D.]3,(-∞第II 卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+124x y x y x ，则162+-=y x Z 的最大值是 .14.某船在A 处测得灯塔D 在其南偏东 60方向上，该船继续向正南BDCA方向行驶5海里到B 处，测得灯塔在其北偏东 60方向上，然后该船向东偏南 30方向行驶2海里到C 处，此时船到灯塔D 的距离为___________海里.（用根式表示）15.若实数4,,,1y x 成等差数列，8,,,,2--c b a 成等比数列，则bx y -=____________. 16.斜率为1的直线与椭圆1222=+y x 相交与B A ,两点，则||AB 的最大值为__________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知函数931)(23++-=bx ax x x f ，且0)(='x f 的两根分别为1和3. （1）求)(x f 的解析式；（2）求)(x f 的极值.18.（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且满足()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-C a b B c 2s i n 2c o s ππ. (1)求角C 的大小；(2)若,3,13==b c 求ABC ∆的面积.19. (12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。

抚顺市六校联合体2017 - 2018上学期高二期末考试数学（文）清原高中，抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中满分：150分，考试时间：120分钟第I卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1.在. ABC中，.B=30，b=10,c=16，则sinC 等于（）•3 34 4A. B. C. D.-5 5 5 512.已知数列a ［满足a n1 a n，若a4 =8，则a1等于（）.A. 1B.2C.64D.1282 v2J Tn3.已知椭圆x •二1（b 0）的离心率为，则b等于（）.b +1 101 9 W J10A.3B.C.D.-3 10 104.命题p :若a :::b,则ac2 :::bc2；命题q : R,x2-x，1乞0,下列命题为真命题的是（）15.函数y = — x2「Inx的单调递减区间为（）.2A. （0,1）B.（—1,1）C.（」：，—1）D.（」：，—1）（1,2 26.已知双曲线—=1的左右焦点分别为F1,F2，点P是双曲线上一点，且4 5F1F2 PF2 =0，则PF1等于（）13 A.—29 B.-27C.-23 D.-27.下列说法中正确的个数是（）.2A. p qB. p qC. _p qD. p _q①x • 2是x -2x 0的必要不充分条件；②命题“如果x - -2，则x2 5x ^0 ”的逆命题是假命题;。

2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题数 学（理）试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，时间为120分钟，满分150 分。

第I 卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数21i -的共轭复数是 （ ） A. 1i - B. 1i + C. 1i -- D. 1i - 2．在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩～N(85,9)，若已知()35.08580=≤<X P ，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为 （ ） A.0.85 B.0.65 C. 0.35 D. 0.153．用数学归纳法证明“*∈+=++++N n n n n ,2321353”，则当1+=k n 时，应当在kn =时对应的等式的左边加上 （ ） A. 13+k B. ()()33312)1(++++++k k kC. ()31+k D.()()21136+++k k4．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，()()(),64,1.2=<==X P X P X D 则=P （ ） A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3 5．设26,37,2-=-==c b a ，则,,a b c 间的大小关系是 （ ） A. a b c >> B. b a c >> C. b c a >> D. a c b >> 6．由①安梦怡是高二(1)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为 ( )A. ②①③B. ③①②C. ①②③D. ②③① 7．已知函数()()x e f x x f ln 2+'=，则()=e f ( ) A. e - B. e C. 1- D. 18. 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有 （ ） A. 18种 B. 12种 C. 432种 D. 288种 9．世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量X 表示，X 的概率分布规律为()()()4,3,2,1,1=+==n n n an X P ，其中a 为常数，则a 的值为 （ ）A.32 B. 54 C. 45 D.65 10．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于 （ ） A.51 B. 41 C. 31 D.21 11.“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本”图．下列数表的构造思路就于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ）2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1 4033 4031 4029…………11 9 7 5 38064 8060………………20 16 12 8 16124……………………36 28 20 ………………………A. 201620172⨯B. 201520182⨯C. 201520172⨯D. 201620182⨯12．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=1,ln 1,12x xx x x x f ，若关于x 的方程()[]()()02-122=-+m x f m x f 有5个不同的实数解，则实数m 的取值范围是 （ ） A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧311-， B.()∞+，0 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10， D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛e 11-， 第Ⅱ卷（90分）二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

【全国校级联考】辽宁省抚顺市六校联合体2017-2018上学期高二期末考试数学（理）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在ABC ∆中，30B ∠=︒，10b =，16c =，则sin C 等于（） A ．35B ．35±C ．45±D ．452．已知数列{}n a 满足112n n a a +=，若48a =，则1a 等于 A ．1B ．2C ．64D ．1283．已知椭圆x 2＋221y b +＝1(b ＞0)b 等于( )A ．3B ．13C ．910D 4．命题p ：若a b <，则22ac bc <；命题q ：2,10x R x x ∃∈-+≤，则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∨⌝5．设()2,2,1u =-是平面α的法向量，()3,4,2a =-是直线l 的方向向量，则直线l 与平面α的位置关系是（） A ．平行或直线在平面内 B ．垂直C ．相交但不垂直D ．不能确定6．已知双曲线22145x y -=的左右焦点分别为12F F ，，点P 是双曲线上一点，且122·0F F PF =，则1PF 等于（ ）.A ．132B ．92C ．72D ．327．下列说法中正确的个数是（）①2x >是220x x ->的必要不充分条件；②命题“若2x =，则向量()0,,1a x =与向量()1,1,2b =--垂直”的逆命题是真命题； ③命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的否命题是“若1x =，则2320x x -+=”。

A ．0B ．1C ．2D ．38．若实数1,,,4x y 成等差数列，2,,,,8a b c --成等比数列，则y xb-=（） A ．14-B ．14C ．12 D ．12-9．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边是,,a b c ，若sin 2sin C A =，2232b a ac -=，则cos B 等于（） A ．12B ．13C ．14D ．1510．已知数列{}n a 的等差数列，23a =，713a =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为（）A ．221nn + B ．21nn + C ．2221n n -- D ．121n n -- 11．函数log (3)1a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-=上，其中·0m n >，则41m n+的最小值为（） A ．16B ．24C ．50D ．2512．已知数列{}n a 中，12a =，()11n n n n a a a +-=+，*n N ∈，若对于任意的[]0,1t ∈，*n N ∈，不等式()222131na t a t a a n <--++-++恒成立，则实数a 的取值范围（） A ．()(),13,-∞-+∞B ．(][),21,-∞-+∞C ．(][),13,-∞-+∞D ．[]1,3-二、填空题13．若实数,x y 满足421x y x y x +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则261Z x y =-+的最大值是___________。

2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以复数的共轭复数是-1，选A.2. 在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X～N(85,9)，若已知，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为（）A. 0.85B. 0.65C. 0.35D. 0.15【答案】D【解析】【分析】先求出,再求出培训成绩大于90的概率.【详解】因为培训成绩X～N(85,9)，所以2×0.35=0.7，所以P(X＞90)=，所以培训成绩大于90的概率为0.15.故答案为：D.【点睛】（1）本题主要考查正态分布，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)解答正态分布问题，不要死记硬背，要根据函数的图像和性质解答.3. 用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先计算n=k时，左边的值，再计算n=k+1时，左边的值，再把两个值相减即得当时，应当在时对应的等式的左边加上的值.【详解】当n=k时，左边=,当n=k+1时，左边=，两式相减得.当时，应当在时对应的等式的左边加上的值为.故答案为：B.【点睛】本题主要考查数学归纳法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.4. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则（）A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】A【解析】【分析】利用已知条件，转化为二项分布，利用方差转化求解即可．【详解】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足X～B（10，p），P（x=4）＜P（X=6），可得可得1﹣2p＜0．即p．因为DX=2.1，可得10p（1﹣p）=2.1，解得p=0.7或p=0.3（舍去）．故答案为：A．【点睛】(1)本题主要考查二项分布，意在考查学生对知识的掌握水平和分析推理能力.(2)如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是，（）．正好是二项式的展开式的第项.所以记作～，读作服从二项分布，其中为参数.5. 设，则间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，，，，∴，故选D.6. 由①安梦怡是高二(1)班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二(1)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为 ( )A. ②①③B. ③①②C. ①②③D. ②③①【答案】B【解析】分析：根据三段论的定义解答即可.详解：根据三段论的定义得，大前提为：高二(1)班的学生都是独生子女，小前提是安梦怡是高二(1)班的学生，结论是安梦怡是独生子女，故答案为：B点睛：本题主要考查三段论的推理形式，意在考查学生对三段论的理解掌握水平.7. 已知函数，则( )A. B. e C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先求导,再计算出,再求f(e).【详解】由题得，所以.故答案为：C.【点睛】(1)本题主要考查导数的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)解答本题的关键是求出.8. 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有（）A. 18种B. 12种C. 432种D. 288种【答案】D【解析】【分析】根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a、b、c，分2步进行分析：①先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，②将选出的4人全排列，安排4人的顺序，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，6人中除甲乙丙之外的3人为a、b、c，分2步进行分析：①先在6人中选出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，若甲、乙、丙三人都参加，在a、b、c三人中任选1人，有3种情况，若甲、乙、丙三人有2人参加，在a、b、c三人中任选1人，有=9种情况，则有3+9=12种选法；②将选出的4人全排列，安排4人的顺序，有A44=24种顺序，则不同的发言顺序有12×24=288种；故答案为：D．【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.9. 世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量表示，的概率分布规律为，其中为常数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出再利用概率和为1求a的值.【详解】由题得所以.故答案为：C.【点睛】(1)本题主要考查分布列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是读懂的含义，对于这些比较复杂的式子，可以举例帮助自己读懂.10. 从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：这是一个条件概率，可用古典概型概率公式计算，即从5个球中取三个排列，总体事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的条件下抽排第一次和第三次球.详解：.点睛：此题是一个条件概率，条件是第二次抽取的是黑球，不能误以为是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那样求得错误结论为.11. “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 14033 4031 4029…………11 9 7 5 38064 8060………………20 16 12 816124……………………36 28 20………………………A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论．【详解】由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，则M=（1+2017）•22015=2018×22015故答案为：B．【点睛】本题主要考查归纳与推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12. 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用导数研究函数y=的单调性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0得到f（x）=m或f（x）=．画出函数图象，数形结合得答案．【详解】设y=，则y′=，由y′=0，解得x=e，当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．∴当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．解得f（x）=m或f（x）=．如图画出函数图象：可得m的取值范围是（0，）．故答案为：C．【点睛】（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性，考查函数图像和性质的综合运用，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化能力.(2)本题的解答关键有两点，其一是利用导数准确画出函数的图像，其二是化简得到f（x）=m 或f（x）=．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2017-2018学年度上学期省六校协作体高二期初考试数学试题（理）命题学校：东港市第二中学第I卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，，若,则A．B． C. D．2. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．B．C．D．3. 已知，则A．B． C. D．4. 已知是夹角为的两个单位向量，且，则向量的夹角为A．B．C．D．5. 圆的圆心到直线的距离为1，则A．B．C．D．6. 从4件合格品和2件次品共6件产品中任意抽取2件检查，抽取的2件中至少有1件是次品的概率是A．B． C. D．7. 执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1，则输出的k值为A．1 B．2 C．3 D．48. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．9. 已知函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则在区间上的最小值为A．B．C．D．10.若底面边长是1，侧棱长为的正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是A．B．C．D．11. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题。

《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。

一为从隅，开平方得积。

”若把以上这段文字写成公式，即。

现有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为A．12B．C．D．12. 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，且，则的解析式为A．B．C．D．第II卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请把答案填在答题卡相应的位置上。

13. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取36人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为；14.若点在直线上，则的值等于15. 函数在上的最小值和最大值之和为16. 在中，若,则的最大值是三．解答题:本大题共6小题，共70分。

2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题:0,ln 0p x x x ∀>->，则p ⌝为（ ）A ．0,ln 0x x x ∀>-≤B ．0,ln 0x x x ∀>-<C ．0000,ln 0x x x ∃≤-≤D ．0000,ln 0x x x ∃>-≤2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11329a a +=-，则9S =（ ） A ．27- B ．27 C ．54- D ．543.若,a b R ∈，则“11a b <”是“330aba b >-”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率是（ ） ABD5.直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=︒,M N 分别是1111,A B AC 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成角的余弦值为（ ）AB ．25C ．110D6.已知等比数列{}n a 中，22a =，则其前三项的和3S 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．()(),01,-∞⋃+∞C ．[)6,+∞D ．(][),26,-∞-⋃+∞ 7.已知变量,x y 满足约束条件04x y x y y m -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若目标函数2z x y =+的最小值为2，则m =（ ）A ．2B ．1C ．23D ．2- 8.60︒的二面角的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知468AB AC BD ===，，，则CD 的长为（ ）A ．．9.已知不等式222xy ax y ≤+对任意[][]1,2,4,5x y ∈∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)1,-+∞B ．[)6,-+∞C ．[)28,-+∞D ．[)45,-+∞10.设椭圆22:142x y C +=与函数3y x =的图象相交于,A B 两点，点P 为椭圆C 上异于,A B 的动点，若直线PA 的斜率取值范围是[]3,1--，则直线PB 的斜率取值范围是（ ） A ．[]6,2-- B ．[]2,6 C ．11,26⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．11,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.设数列{}n a 的前n 项和n S ，若2222312222244123n a a a a n n++++=- ，且0n a ≥，则100S 等于（ ）A ．5048B ．5050C ．10098D ．1010012.已知双曲线()2222:10,0y x a b a b Γ-=>>的上焦点为()()0,0F c c >，M 是双曲线下支上的一点，线段MF 与圆2222039c a x y y +-+=相切于点D ，且3MF DF =，则双曲线Γ的渐近线方程为（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±=C ．40x y ±=D ．40x y ±=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题2:230p x x +->，命题:q x a >，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ．14.已知正项等比数列{}n a 的公比为2，若224m n a a a =，则212m n+的最小值等于 ． 15.已知M 是抛物线24x y =上一点，F 为其焦点，点A 在圆()()22:161C x y ++-=上，则MA MF +的最小值是 ．16.如图，在直三棱柱111A B C ABC -中，1,12BAC AB AC A A π∠====，已知G 与E 分别是棱11A B 和1CC 的中点，D 与F 分别是线段AC 与AB 上的动点（不包括端点）.若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 是等比数列，首项11a =，公比0q >，其前n 项和为n S ，且113322,,S a S a S a +++成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AB BC AA ===，E 为1BB 中点.（1）证明：1AC D E ⊥；（2）求DE 与平面1AD E 所成角的正弦值. 19.已知数列{{}n a 满足111,2nn n a a a a +==+，()()*1111,n n b n n N b a λλ+⎛⎫=-+∈=- ⎪⎝⎭.（1）求证：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）若数列{}n b 是单调递增数列，求实数λ的取值范围.20.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧面PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ,E 为PD 中点，2AD =.（1）求证：平面AEC ⊥平面PCD ；（2）若二面角A PC E --的平面角大小θ满足cos θ=P ABCD -的体积.21.已知过抛物线()2:20E y px p =>的焦点F ()()()112212,,,A x y B x y x x < 两点，且6AB =.（1）求该抛物线E 的方程；（2）过点F 任意作互相垂直的两条直线12,l l ，分别交曲线E 于点,C D 和,M N .设线段,CD MN 的中点分别为,P Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点.22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()22:116C x y ++=，点()1,0A ，点()(),03B a a >，以B 为圆心，BA 为半径作圆，交圆C 于点P ，且PBA ∠的平分线交线段CP 于点Q .（1）当a 变化时，点Q 始终在某圆锥曲线τ上运动，求曲线τ的方程；（2）已知直线l 过点C ，且与曲线τ交于,M N 两点，记OCM ∆面积为1S ，OCN ∆面积为2S ，求12S S 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DACAA 6-10: DCBBD 11、12：CB 二、填空题13.[)1,+∞ 14. 3415. 6 16.⎫⎪⎪⎣⎭三、解答题17.解：（1）因为113322,,S a S a S a +++成等差数列， 所以()()()3311222S a S a S a +=+++， 所以()()31323122S S S S a a a -+-+=+， 所以314a a =，因为数列{}n a 是等比数列，所以23114a q a ==， 又0q >，所以12q =，所以数列{}n a 的通项公式112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）由（1）知12n n b n -=⋅， 01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅ ，()12121222122n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅ ，所以()()()012112212322122n nn T n n n --=⋅+-⋅+-⋅++--⋅-⋅⎡⎤⎣⎦012122222n n n -=++++-⋅()()112212112n n n n n -=-⋅=-⋅--.故()121n n T n =-⋅+. 18. （1）证明：连接BD∵1111ABCD A B C D -是长方体，∴1D D ⊥平面ABCD 又AC ⊂平面ABCD ，∴1D D AC ⊥ 在长方形ABCD 中，AB BC =,∴BD AC ⊥ 又1BD D D D ⋂=,∴AC ⊥平面11BB D D而1D E ⊂平面11BB D D ,∴1AC D E ⊥（2）如图，以D 为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则 ()()()()11,0,0,0021,1,1,1,1,0A D E B ，，,，()()()10,1,1,1,0,2,1,1,1AE AD DE ==-=设平面1AD E 的法向量为(),,n x y z =，则 200x z y z -+=⎧⎨+=⎩令1z =，则()2,1,1n =-∴cos ,n DE == 所以DE 与平面1AD E.19.解（1）因为数列{}n a 满足()*12n n n a a n N a +=∈+，所以1121n na a +=+， 即112121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，又11a =，所以111201a +=≠+ ， 所以数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以2为首项，公比为2的等比数列.（2）由（1）可得11121n a +=+，所以()()()11111122n n n b n n n a λλ--⎛⎫=--+=--⋅≥ ⎪⎝⎭， 因为1b λ=-符合，所以()()1*12n n b n n N λ-=--⋅∈.因为数列{}n b 是单调递增数列，所以1n n b b +>，即()()1212n n n n λλ--⋅>--⋅， 化为1n λ<+，所以2λ<.20.证明：（1）取AD 中点为O ,BC 中点为F ,由侧面PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，得PO ⊥平面ABCD ,故FO PO ⊥, 又FO AD ⊥,则FO ⊥平面PAD ,∴FO AE ⊥, 又//CD FO ,则CD AE ⊥, 又E 是PD 中点，则AE PD ⊥,由线面垂直的判定定理知AE ⊥平面PCD . 又AE ⊂平面AEC , 故平面AEC ⊥平面PCD .（2）如图，以O 为坐标原点，以,,OA OF OP 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则 令AB a =，则(()(),1,0,0,1,,0P A C a - 由（1）知3,0,2EA ⎛= ⎝⎭ 为平面PCE 的法向量， 令(),,n x y z =为平面PAC的法向量，由于(()1,0,,2,,0PA CA a ==- ，故00n PA n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即10,20,ay ⎧=⎪⎨-=⎪⎩解得2,y az ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故21,n a ⎛= ⎝⎭ ，由cos EA nEA nθ⋅===⋅，解得a 故四棱锥P ABCD -的体积11233ABCD V S PO =⋅=⋅.21.解：（1）抛物线的焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴直线AB的方程为：2p y x ⎫=-⎪⎭联立方程组222y pxp y x ⎧=⎪⎨⎫=-⎪⎪⎭⎩，消元得：22204p x px -+=， ∴212122,4p x x p x x +==∴6AB ===，解得2p =±.∵0p >，∴抛物线E 的方程为：24y x =.（2）设,C D 两点坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则点P 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭.. 由题意可设直线1l 的方程为()()10y k x k =-≠.由()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得()2222240k x k x k -++=. ()24224416160k k k ∆=+-=+>因为直线1l 与曲线E 于,C D 两点，所以()1212122442,2x x y y k x x k k+=++=+-=. 所以点P 的坐标为2221,k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.由题知，直线2l 的斜率为1k-，同理可得点Q 的坐标为()212,2k k +-.当1k ≠±时，有222112k k+≠+，此时直线PQ 的斜率222221112PQ kk k k k k k+==-+--. 所以，直线PQ 的方程为()222121k y k x k k +=---，整理得()230yk x k y +--=. 于是，直线PQ 恒过定点()3,0；当1k =±时，直线PQ 的方程为3x =，也过点()3,0. 综上所述，直线PQ 恒过定点()3,0.22.解：（1）∵,,BA BP BQ BQ PBQ ABQ ==∠=∠, ∴QAB QPB ∆≅∆,∴QA QP =,∵CP CQ QP QC QA =+=+,∴4QC QA +=,由椭圆的定义可知，Q 点的轨迹是以,C A 为焦点,24a =的椭圆，故点Q 的轨迹方程为22143x y +=.(2)由题可知，设直线:1l x my =-，不妨设()()1122,,,M x y N x y∵1112OMC S S OC y ∆==⨯⨯，2212ONC S S OC y ∆==⨯⨯，111222y S yS y y ==-， ∵221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴()2234690m y my +--=，21441440m ∆=+>，∴122122634934m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，∵()221221244,0343y y m y y m +-⎛⎤=∈- ⎥+⎝⎦，即122142,03y y y y ⎛⎤++∈- ⎥⎝⎦， ∴1213,3y y ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭ ， ∴11221,33S y S y ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.。

2016-2017学年辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法错误的是（）A．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题2．若且，则实数λ的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．23．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．4．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，成等差数列，则=（）A．27 B．﹣1或27 C．3 D．﹣1或35．设p：实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8，q：实数x，y满足，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）A．B．C．D．7．下列函数中，最小值为4的是（）A．y=B．y=C．（0＜x＜π）D．y=e x+4e﹣x8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a2﹣c2=2b，且sinA•cosC=3cosA•sinC，则b的值为（）A．4 B．5 C．6 D．79．若变量x，y满足约束条件且目标函数z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，则a的值是（）A．B．4 C．3 D．10．如图，F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则双曲线C2的渐近线方程是（）A．B．C．y=±x D．y=±x11．定义为n个正数a1，a2，…a n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．12．过顶点在原点，焦点在y轴正半轴的抛物线的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，过点A、B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为点C、D，|AF|=2|BF|，且•=72，则该抛物线方程为（）A．x2=8y B．x2=10y C．x2=9y D．x2=5y二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把正确答案填在题中横线上）13．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为7，BD1与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于．14．△ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S=（a2+b2），则△ABC的形状为．15．平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是．16．方程的曲线即为y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是．（请写出所有正确命题的序号）①函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；②函数y=f（x）在R上是单调递减函数；③函数y=f（x）的图象不经过第一象限；④函数F（x）=9f（x）+7x至少存在一个零点；⑤函数y=f（x）的值域是R．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知命题p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．（Ⅰ）若p∨q和￢q均为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若p是真命题，抛物线y=x2与直线y=ax+1相交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积的最大值．18．在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC+ccosB=2acosB．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积是，且a+c=5，求b．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=．（Ⅰ）若AC的中点为E，求A1C与DE所成的角的正弦值；（Ⅱ）求二面角B1﹣AC﹣D1（锐角）的余弦值．20．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．21．设数列{a n}的前n项和为S n，已知=1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．22．设椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且=．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线x﹣y++=0相切，求椭圆C的方程；（Ⅲ）过F2的直线L与（Ⅱ）中椭圆C交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．2016-2017学年辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法错误的是（）A．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定命题，可判断A；写出原命题的逆命题，可判断B；写出原命题的否命题，可判断C；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D．【解答】解：命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”，故A正确；命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m=0有实根，则m ＞0”，当方程x2+x﹣m=0有实根时，1+4m≥0，即m≥﹣，即命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为假命题，故B错误；命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为“若ac2＞bc2，则a＞b”是真命题，故C正确；若命题“￢p∨q”为假命题，则p真，q假，则“p∧￢q”为真命题，故D正确；故选：B2．若且，则实数λ的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，∴．∵，∴=0+（﹣1+λ）×1+（﹣1+λ）×1=0，解得λ=1．故选B．3．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【考点】基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．4．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，成等差数列，则=（）A．27 B．﹣1或27 C．3 D．﹣1或3【考点】等比数列的通项公式．【分析】设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，由成等差数列，可得=3a1+2a2，化为：=3a1+2a1q，解得q．利用=，即可得出．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，∵成等差数列，∴=3a1+2a2，化为：=3a1+2a1q，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．则==33=27．5．设p：实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8，q：实数x，y满足，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】画出（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，和实数x，y满足的区域根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．即可得答案．【解答】解：由题意：p：实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8的区域q：实数x，y满足的区域，如图所示：从两个区域图不难看出：q推出P成立，而p推不出q一定成立．∴p是q的必要不充分条件．故选B．6．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】设这女子每天分别织布a n尺，则数列{a n}是等比数列，公比q=2．利用等比数列的通项公式及其前n项公式即可得出．【解答】解：设这女子每天分别织布a n尺，则数列{a n}是等比数列，公比q=2．则=5，解得．∴a3==．故选：A．7．下列函数中，最小值为4的是（）A．y=B．y=C．（0＜x＜π）D．y=e x+4e﹣x【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出．【解答】解：A．x∈（0，1）时，y＜0，最小值不为4．B．y≥2×=4，等号不成立，最小值不为4．C．由0＜x＜π，可得sinx=t∈（0，1），令f（t）=t+，则f′（t）=1﹣＜0，由此函数f（t）单调递减，由此可得f（t）＞f（1）=5，不符合题意．D.=4，当且仅当x=0时取等号，最小值为4．故选：D．8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a2﹣c2=2b，且sinA•cosC=3cosA•sinC，则b的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据正弦、余弦定理化简sinA•cosC=3cosA•sinC，得出a2﹣c2=b2；再根据a2﹣c2=2b得出b2=2b，解方程即可．【解答】解：△ABC中，sinA•cosC=3cosA•sinC，由正弦、余弦定理得a•=3••c，化简得a2﹣c2=b2；又a2﹣c2=2b，所以b2=2b，解得b=4或b=0（不合题意，舍去）；所以b的值为4．故选：A．9．若变量x，y满足约束条件且目标函数z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，则a的值是（）A．B．4 C．3 D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识，求解目标函数的最值，然后求解a即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，则当直线y=2x﹣z经过点A时，直线的截距最大，此时z最小，当直线经过可行域B时，目标函数取得最大值，由：，解得A（a，2﹣a），z的最小值为：3a﹣2；由，可得B（a，a），z的最大值为：a，变量x，y满足约束条件且目标函数z=2x﹣y的最大值是最小值的2倍，可得：a=6a﹣4，解得a=．故选：D．10．如图，F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则双曲线C2的渐近线方程是（）A．B．C．y=±x D．y=±x【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：AF1|+|AF2|=2a=4，丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，则丨AF1丨=2﹣，丨AF2丨=2+，由双曲线的定义可知：2a′=|AF2|﹣|AF1|，c′=，b2=c2﹣a2=1，则双曲线C2的渐近线方程y=±x．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得，解得：x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，则2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，a=，2c′=2，则c=，b2=c2﹣a2=1，双曲线C2的渐近线方程y=±x=±x，故选B．11．定义为n个正数a1，a2，…a n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又，则=（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】设S n=a1+a2+…+a n，由题意可得：=，可得S n=2n2+n．利用递推关系可得a n．可得，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设S n=a1+a2+…+a n，由题意可得：=，可得S n=2n2+n．=2n2+n﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．n=1∴n=1时，a1=S1=3；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1时也成立．∴a n=4n﹣1．∴=n，∴==．则=+…+=1﹣=．故选：A．12．过顶点在原点，焦点在y轴正半轴的抛物线的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，过点A、B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为点C、D，|AF|=2|BF|，且•=72，则该抛物线方程为（）A．x2=8y B．x2=10y C．x2=9y D．x2=5y【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线方程为x2=2py，利用|AF|=2|BF|，求出A，B的坐标，利用•=72，求出p，即可求出抛物线方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线方程为x2=2py，则因为|AF|=2|BF|，所以x1=﹣2x2，y1﹣=2（﹣y2），所以y2=，y1=p，x1=p，x2=﹣p，因为•=72，所以（p，0）•（p，p）=72，所以p=4，所以抛物线方程为x2=8y．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把正确答案填在题中横线上）13．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为7，BD1与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于．【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD，判断∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的高．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD，∴∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，∴tan∠D1BD=，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，∴BD=7，∴正四棱柱的高=7=，故答案为：14．△ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S=（a2+b2），则△ABC的形状为等腰直角三角形．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由条件可得S=（a2+b2）=ab•sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判断△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的两边长，S是△ABC的面积，S=（a2+b2）=ab•sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．15．平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是k＜﹣1或k＞1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围．【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案为：k＜﹣1或k＞1．16．方程的曲线即为y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是②③⑤．（请写出所有正确命题的序号）①函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；②函数y=f（x）在R上是单调递减函数；③函数y=f（x）的图象不经过第一象限；④函数F（x）=9f（x）+7x至少存在一个零点；⑤函数y=f（x）的值域是R．【考点】曲线与方程．【分析】不妨取λ=﹣1，根据x、y的正负去绝对值，将方程化简，得到相应函数在各个区间上的表达式，由此作出函数的图象，即可得出结论．【解答】解：不妨取λ=﹣1，方程为=﹣1，图象如图所示．对于①，不正确，②③⑤，正确由F（x）=9f（x）+7x=0得f（x）=﹣x．因为双曲线的渐近线为y=±x所以函数y=f（x）与直线y=﹣x无公共点，因此F（x）=9f（x）+7x不存在零点，可得④不正确．故答案为：②③⑤．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知命题p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．（Ⅰ）若p∨q和￢q均为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若p是真命题，抛物线y=x2与直线y=ax+1相交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积的最大值．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】（Ⅰ）p∨q和¬q均为真命题，⇒p为真命题且q为假命题．求出故命题p为真命题时，命题q为假命题时，实数a的取值范围，再求交集．（Ⅱ）由（Ⅰ）得命题p为真命题时实数a的取值范围，△OMN面积s=×，由韦达定理即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵p∨q和¬q均为真命题，∴p为真命题且q为假命题．∵命题p：不等式x2﹣2ax﹣2a+3≥0恒成立，∴△=4a2+8a﹣12≤0．∴﹣3≤a≤1．故命题p为真命题时，﹣3≤a≤1．又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解∴△=a2﹣8＞0∴a＞或a＜﹣从而命题q为假命题时，﹣≤a≤所以命题p为真命题，q为假命题时，实数a的取值范围是﹣≤a≤1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得命题p为真命题时，﹣3≤a≤1设点M、N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），联立消去y，得到x2﹣ax﹣1=0，△OMN面积s=×18．在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC+ccosB=2acosB．（1）求B的大小；（2）若△ABC的面积是，且a+c=5，求b．【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得：sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．可求cosB=，结合范围0＜B＜π，即可求B的值．（2）由三角形面积公式可求ac=3，又a+c=5，利用余弦定理及平方和公式即可求b的值．【解答】解：（1）由bcosC+ccosB=2acosB，及正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，即sin（B+C）=2sinAcosB，又A+B+C=π，所以sin（B+C）=sinA，从而sinA=2sinAcosB，又0＜A＜π．故cosB=，又0＜B＜π，所以B=．（2）又S=acsin=，所以ac=3，又a+c=5，从而b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=25﹣9=16，故b=4．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=．（Ⅰ）若AC的中点为E，求A1C与DE所成的角的正弦值；（Ⅱ）求二面角B1﹣AC﹣D1（锐角）的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（Ⅰ）以A为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A1C与DE所成的角的正弦值．（Ⅱ）求出平面B1AC的法向量和平面D1AC的法向量，利用向量法能求出二面角B1﹣AC﹣D1（锐角）的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由AD=CD，AC的中点为E，所以DE⊥AC．如图，以A为原点建立空间直角坐标系，依题意可得：A（0，0，0 ），B（1，0，0），A1（0，0，2）C（0，2，0），D（﹣2，1，0），B1（1，0，2），D1（﹣2，1，2），E（0，1，0）．，，∵，∴A1C⊥DE，∴A1C与DE所成的角为．即A1C与DE所成的角的正弦值为sin=1．（Ⅱ）设平面B1AC的法向量为，平面D1AC的法向量为．=（1，0，2），=（﹣2，1，2），．由，得，令z1=1，则，同理可得，==，∴二面角B1﹣AC﹣D1（锐角）的余弦值为．20．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵，∴∴由S AMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的长取值范围是（Ⅱ）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．21．设数列{a n}的前n项和为S n，已知=1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由=1可得，利用递推关系即可得出．（II）由及，可得，再利用“错位相减法”与求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由=1可得，∴，而，则（Ⅱ）由及可得，∴．，∴T n=﹣++…+﹣=﹣+﹣=+﹣，∴22．设椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且=．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线x﹣y++=0相切，求椭圆C的方程；（Ⅲ）过F2的直线L与（Ⅱ）中椭圆C交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：=（﹣3c，﹣b），=（c，﹣b），由⊥，即•=﹣3c2+b2=0，a2=4c2，e=；（Ⅱ）由=2c，解得c=1则a=2，b=，即可求得椭圆的标准方程；（Ⅲ）由要使△F1MN内切圆的面积最大，只需R最大，此时也最大，设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及三角形的面积公式可知=|y1﹣y2|=，t=，则t≥1，=（t≥1），由函数的单调性可知：当t=1时，=4R有最大值3，即可求得m的值，求得直线方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意A（0，b），F1为QF2的中点．设F1（﹣c，0），F2（c，0），则Q（﹣3c，0），=（﹣3c，﹣b），=（c，﹣b），由⊥，即•=﹣3c2+b2=0，∴﹣3c2+（a2﹣c2）=0，即a2=4c2，∴e=．（Ⅱ）由题Rt△QAF2外接圆圆心为斜边QF2的中点，F1（﹣c，0），半径r=2c，∵由题Rt△QAF2外接圆与直线++=0相切，∴d=r，即=2c，解得c=1．∴a=2，c=1，b=．所求椭圆C的方程为：（Ⅲ）设M（x1，y1），N（x2，y2）由题知y1，y2异号，设△F1MN的内切圆的半径为R，则△F1MN的周长为4a=8，∴=（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R，∴要使△F1MN内切圆的面积最大，只需R最大，此时也最大．=|F1F2|．|y1﹣y2|=|y1﹣y2|，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由韦达定理，得y1+y2=，y1y2=，（△＞0⇒m∈R）=|y1﹣y2|==．令t=，则t≥1，=（t≥1），当t=1时，=4R有最大值3．此时，m=0，R max=．故△F1MN的内切圆的面积最大值为此时直线l的方程为x=1．2017年2月21日。

2016－2017学年抚顺市六校联合体高二上学期期末考试试题数 学(理科)命题单位：抚顺县高级中学 命题人：秦丽萍校对人:孙肖本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分。

第I 卷（选择题60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.下列说法错误．．的是（ )A ．命题“x R ∃∈，2210xx -+<”的否定是“x R ∀∈，2210x x -+≥”B ．命题“若m ＞0,则方程x 2＋x －m=0有实根”的逆命题为真命题C ．命题“若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”的否命题为真命题D ．若命题“”为假命题，则“”为真命题2. 若＝（1，－1，－1），＝(0，1，1)且b b a ⊥+)(λ，则实数λ的值是( ) A ． 0 B ．－1 C ．1 D ．23。

设a 〉0,b >0，若错误!是3a 与3b 的等比中项，则错误!＋错误!的最小值为( ）A ．8B ．错误!C ．1D 。

4 4. 已知各项均为正数的等比数列}{na 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1081311a a a a ++=( ）A 。

27 B. —1或27 C 。

3 D 。

1-或35。

设p ：实数x ，y 满足(x –2）2+(y –2)2≤8, q :实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥222y x y x y,则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?"意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件,可求得该女子第3天所织 布的尺数为（ )A ．B ．C ．D ．7.下列函数中，最小值为4的是（ ）A. y =xx lg 82lg +B. y =222222+++x xC.4sin sin y xx()0x π<< D. x x e e y -+=48. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b c a222=-,且C A cos sin ⋅=C A sin cos 3⋅，则b 的值为（）A ．4B ．5 C. 6 D ． 79．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥.,2,a x y x x y 且目标函数y x z -=2的最大值是最小值的2倍，则a 的值是( )A ． 21 B. 4 C. 3 D 。

抚顺市六校联合体2017－2018上学期高二期末考试数 学（文）清原高中，抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中满分：150分, 考试时间：120分钟第I 卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1. 在C c b ABC sin ,16,1030B 则，中，===∠∆ο等于（ ）. A.53 B.53± C.54± D.54 2.已知数列{}n a 满足n n a a 211=+，若84=a ，则1a 等于（ ）. A. 1 B.2 C.64 D.1283.已知椭圆)0(11222>=++b b y x 的离心率为1010，则b 等于（ ）. A.3 B.31 C.109 D.10103 4.命题22,:bc ac b a p <<则若；命题,01,:2≤+-∈∃x x R x q 下列命题为真命题的是（ ）.A.q p ∧B.q p ∨C.()q p ∧⌝D.()q p ⌝∨5.函数x x y ln 212-=的单调递减区间为( ）. A.)1,0( B.)1,1(- C.)1,(--∞ D.),1()1,(+∞--∞Y6.已知双曲线15422=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 是双曲线上一点，且0221=⋅PF F F ，则1PF 等于（ ）. A.213 B.29 C.27 D.23 7.下列说法中正确的个数是（ ）.①0222>->x x x 是的必要不充分条件；②命题“如果2-=x ，则0652=++x x ”的逆命题是假命题；③命题“若023,12≠+-≠x x x 则”的否命题是“若023,12=+-=x x x 则”.A.0B.1C.2D.38.过抛物线x y 42=焦点F 的一条直线与抛物线交A 点（A 在x 轴上方），且2||=AF ,l 为抛物线的准线，点B 在l 上且l AB ⊥，则A 到BF 的距离为（ ）. A.2 B.2 C.332 D.3 9.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，若ac a b A C 23,2sin sin 22=-=，则B cos 等于（ ）. A.21 B.31 C.41 D.51 10.函数x e x y )2(-=的最值情况是( )A. 有最大值e ，无最小值B.有最小值e -，无最大值C. 有最大值e ，有最小值e -D.无最大值，也无最小值11.函数())10(13log ≠>+-=a a x y a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=-+ny mx 上，其中0>⋅n m ，则nm 14+的最小值为（ ）. A.16 B.24 C.25 D.5012.已知数列{}n a 中，*+∈=⋅+-⋅=N n a n a n a n n ,1)1(,211.若对于任意的*∈N n ，不等式a n a n <++11恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）.A.()+∞,3B.)3,(-∞C.[)+∞,3D.]3,(-∞第II 卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+124x y x y x ，则162+-=y x Z 的最大值是 .14.某船在A 处测得灯塔D 在其南偏东ο60方向上，该船继续向正南BDCA方向行驶5海里到B 处，测得灯塔在其北偏东ο60方向上，然后该船向东偏南ο30方向行驶2海里到C 处，此时船到灯塔D 的距离为___________海里.（用根式表示）15.若实数4,,,1y x 成等差数列，8,,,,2--c b a 成等比数列，则b x y -=____________. 16.斜率为1的直线与椭圆1222=+y x 相交与B A ,两点，则||AB 的最大值为__________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知函数931)(23++-=bx ax x x f ，且0)(='x f 的两根分别为1和3. （1）求)(x f 的解析式；（2）求)(x f 的极值.18.（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且满足()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-C a b B c 2sin 2cos ππ. (1)求角C 的大小；(2)若,3,13==b c 求ABC ∆的面积.19. (12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。

2017-2018学年辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．（5分）在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，则sinC等于（）A．B．±C．±D．2．（5分）已知数列{an }}满足an+1=an，若a4=8，则a1等于（）A．1 B．2 C．64 D．1283．（5分）已知椭圆x2+=1（b＞0）的离心率为，则b等于（）A．3 B．C．D．4．（5分）命题p：若a＜b，则ac2＜bc2；命题q：∃x∈R，x2﹣x+1≤0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧q D．p∨（￢q）5．（5分）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（0，1）6．（5分）已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且•=0，则|PF1|等于（）A．B．C．D．7．（5分）下列说法中正确的个数是（）①x＞2是x2﹣2x＞0的必要不充分条件；②命题“如果x=﹣2，则x2+5x+6=0”的逆命题是假命题；③命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的否命题是“若x=1，则x2﹣3x+2=0”A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）过抛物线y2=4x焦点F的一条直线与抛物线交A点（A在x轴上方），且|AF|=2，l 为抛物线的准线，点B在l上且AB⊥l，则A到BF的距离为（）A．B．2 C．D．9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若=2，b2﹣a2=ac，则cosB等于（）A．B．C．D．10．（5分）函数y=（x﹣2）e x的最值情况是（）A．有最大值e，无最小值B．有最小值﹣e，无最大值C．有最大值e，有最小值﹣e D．无最大值，也无最小值11．（5分）函数y=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny ﹣1=0上，其中m•n＞0，则的最小值为（）A．16 B．24 C．25 D．5012．（5分）已知数列{an }中，a1=2，n•an+1﹣（n+1）•an=1，n∈N*．若对于任意的n∈N*，不等式＜a恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，3） C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若实数x，y满足，则=2x﹣6y﹣1的最大值是．14．（5分）某船在A处测得灯塔D在其南偏东60°方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到B处，测得灯塔在其北偏东60°方向上，然后该船向东偏南30°方向行驶2海里到C处，此时船到灯塔D的距离为海里．（用根式表示）15．（5分）若实数1，x，y，4成等差数列，﹣2，a，b，c，﹣8成等比数列，则= ．16．（5分）斜率为1的直线与椭圆+y2=1相交与A，B两点，则|AB|的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣ax2+bx+9，且f′（x）=0的两根分别为1和3．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的极值．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足ccos（π﹣B）=（b﹣2a）sin（﹣C）（1）求角C的大小；（2）若c=，b=3，求△ABC的面积．19．（12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级．最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为+99.5（n∈N*）元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？20．（12分）已知函数f（x）=3xlnx+2（1）求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）对任意的x＞1，都有f（x）≤x2﹣cx，求实数c的取值范围．21．（12分）已知数列{an }满足n≥2时，a2n﹣1+2an=an2+1，且a1=2，an＞1（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Tn =a1•2+a2•2+…+an•2的值．22．（12分）点M（，1）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A，B两点，若P（﹣，0），求证：为定值．2017-2018学年辽宁省抚顺市六校联合体高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案）1．（5分）在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，则sinC等于（）A．B．±C．±D．【解答】解：△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，由正弦定理得，=，∴sinC===．故选：D．2．（5分）已知数列{an }}满足an+1=an，若a4=8，则a1等于（）A．1 B．2 C．64 D．128【解答】解：数列{an }}满足an+1=an，∴公比为．∵a4=8，则a1×=﹣8，解得a1=64．故选：C．3．（5分）已知椭圆x2+=1（b＞0）的离心率为，则b等于（）A．3 B．C．D．【解答】解：椭圆x2+=1（b＞0）的离心率为，可得，解得b=．4．（5分）命题p：若a＜b，则ac2＜bc2；命题q：∃x∈R，x2﹣x+1≤0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧q D．p∨（￢q）【解答】解：当c=0时，若a＜b，则ac2＜bc2；不成立，故p是假命题，判别式△=1﹣4=﹣3＜0，则∃x∈R，x2﹣x+1≤0不成立，即q是假命题，则p∨（￢q）为真命题，其余为假命题，故选：D5．（5分）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（0，1）【解答】解：函数的定义域为x＞0∵y′=x﹣，令x﹣＜0，由于x＞0，从而得0＜x＜1，∴函数y=x2﹣㏑x的单调递减区间是（ 0，1）．故选D．6．（5分）已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且•=0，则|PF1|等于（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1（﹣3，0），F2（3，0），a=2，点P是双曲线上一点，且•=0，可知：PF2⊥F1F2，所以|PF2|==，由双曲线的定义可知：|PF1|﹣|PF2|=4，所以|PF1|=4+=．7．（5分）下列说法中正确的个数是（）①x＞2是x2﹣2x＞0的必要不充分条件；②命题“如果x=﹣2，则x2+5x+6=0”的逆命题是假命题；③命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的否命题是“若x=1，则x2﹣3x+2=0”A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于①，解不等式x2﹣2x＞0，得x＞2或x＜0，∴x＞2是x2﹣2x＞0的充分不必要条件，①错误；对于②，命题“如果x=﹣2，则x2+5x+6=0”的逆命题是“如果x2+5x+6=0，则x=﹣2”，解方程x2+5x+6=0得x=﹣2或x=﹣3，∴逆命题是假命题，②正确；对于③，命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的否命题是“若x=1，则x2﹣3x+2=0”，③正确；综上，正确的命题是②③，共2个．故选：C．8．（5分）过抛物线y2=4x焦点F的一条直线与抛物线交A点（A在x轴上方），且|AF|=2，l 为抛物线的准线，点B在l上且AB⊥l，则A到BF的距离为（）A．B．2 C．D．【解答】解：抛物线y2=4x焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，设A（x，y），由抛物线的焦点弦公式|AF|=x+，则x=1，∴A（1，2），则∠BAF=90°，△ABF为等腰三角形，则A到BF的距离为，故选A．9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若=2，b2﹣a2=ac，则cosB等于（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，=2，由正弦定理得=2，c=2a；又b2﹣a2=ac，由余弦定理，得cosB===﹣+=﹣+1=．故选：C．10．（5分）函数y=（x﹣2）e x的最值情况是（）A．有最大值e，无最小值B．有最小值﹣e，无最大值C．有最大值e，有最小值﹣e D．无最大值，也无最小值【解答】解：∵y=f（x）=（x﹣2）e x，∴f′（x）=（x﹣1）e x，令f′（x）=xe x=0，解得x=1，当x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（1）=﹣e，无最大值，故选：B11．（5分）函数y=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny ﹣1=0上，其中m•n＞0，则的最小值为（）A．16 B．24 C．25 D．50【解答】解：令x﹣3=1，解得x=4，y=1，则函数y=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（4，1），∴4m+n=1，∴=（）（4m+n）=16+1++≥17+2=17+8=25，当且仅当m=n=时取等号，故则的最小值为25，故选：C12．（5分）已知数列{an }中，a1=2，n•an+1﹣（n+1）•an=1，n∈N*．若对于任意的n∈N*，不等式＜a恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，3） C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]【解答】解：数列{an }中，a1=2，n•an+1﹣（n+1）•an=1，n∈N*．可得﹣==﹣，由﹣=1﹣，﹣=﹣，﹣=﹣，…，﹣==﹣，上面各式相加可得，得﹣=1﹣，则=3﹣＜3，由对于任意的n∈N*，不等式＜a恒成立，可得a≥3，即有a的取值范围是[3，+∞）．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若实数x，y满足，则=2x﹣6y﹣1的最大值是﹣2 ．【解答】解：由=2x﹣6y﹣1得y=x﹣﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=x﹣﹣，由图象可知当直线，过点A时，直线y=x﹣﹣，的截距最小，此时z最大，由，解得A（1，）代入目标函数=2x﹣6y﹣1，得z=2﹣3﹣2=﹣2．∴目标函数=2x﹣6y﹣1的最大值是﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）某船在A处测得灯塔D在其南偏东60°方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到B处，测得灯塔在其北偏东60°方向上，然后该船向东偏南30°方向行驶2海里到C处，此时船到灯塔D的距离为海里．（用根式表示）【解答】解：由题意可得，结合图象可得，∠BAD=60°，∠ABD=60°，∠FBC=30°，AB=5，BC=2，∴BD=AB=5，∠DBE=30°，∴∠DBC=60，由余弦定理可得CD2=BC2+BD2﹣2BC•CD•cos60°=25+4﹣2×5×2×=19，∴CD=，故答案为：．15．（5分）若实数1，x ，y ，4成等差数列，﹣2，a ，b ，c ，﹣8成等比数列，则=．【解答】解：∵1，x ，y ，4成等差数列， ∴3（x ﹣1）=4﹣1=3 ∴x ﹣1=1， y ﹣x=1，∵﹣2，a ，b ，c ，﹣8五个实数成等比数列， ∴b 2=（﹣2）×（﹣8），∴b=﹣4，b=4（舍去，等比数列中，奇数项的符号相同，偶数项的符号相同） ∴=．故答案为：﹣．16．（5分）斜率为1的直线与椭圆+y 2=1相交与A ，B 两点，则|AB|的最大值为．【解答】解：设直线l 的方程为y=x+t ，代入椭圆+y 2=1，消去y 得3x 2+4tx+2t 2﹣2=0，A ，B 两点的横坐标为：x 1，x 2； x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，由题意得△=（4t ）2﹣12（2t 2﹣2）＞0，即t 2＜3．弦长|AB|=|x 1﹣x 2|=×=≤．当且仅当t=0时取得最大值． 故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+bx+9，且f′（x ）=0的两根分别为1和3．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的极值．【解答】解：（1）由题可知：f°（x）=x2﹣2ax+b（2分），且x2﹣2ax+b=0的两根为1和3，即，解得a=2，b=3．所以f（x）=﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由（1）可知f′（x）=x2﹣4x+3，f′（x）=0的两根为1和3，x＜1时，f′（x）＞0，1＜x＜3时，f′（x）＜0，x＞3时，f′（x）＞0，（6分），即x=1是f（x）的极大值点，极大值f（1）=（8分）x=3是f（x）的极小值点，极大值f（3）=9（10分）18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足ccos（π﹣B）=（b﹣2a）sin（﹣C）（1）求角C的大小；（2）若c=，b=3，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，ccos（π﹣B）=（b﹣2a）sin（﹣C），即﹣ccosB=（b﹣2a）cosC，（1分）由正弦定理得﹣sinCcosB=（sinB﹣2sinA）cosC，（2分）可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosC，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，（3分）又因为在△ABC中，sinA≠0，所以2cosC=1，即cosC=，所以C=．（6分）（2）在△ABC中，c2=b2+a2﹣2abcosC，所以13=9+a2﹣3a，解得a=4或a=﹣1（舍去），（9分）所以S=absinC=3．（12分）△ABC19．（12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级．最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为+99.5（n∈N*）元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？【解答】解：设一共使用了n天，平均每天耗资为y元，则y=（3分）=≥2+99.75=399.75（5分）当且仅当时，（8分）即n=600时y取得最小值399.75（元）（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）已知函数f（x）=3xlnx+2（1）求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）对任意的x＞1，都有f（x）≤x2﹣cx，求实数c的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=3xlnx+2导数f′（x）=3lnx+3，函数f（x）在（1，f（1））处的切线的斜率k为f′（1）=3+3ln1=3，又因为f（1）=2，即切点坐标为（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0；（2）任意的x＞1，都有f（x）≤x2﹣cx，即3xlnx+2≤x2﹣cx，可得c≤=x﹣3lnx﹣，设h（x）=x﹣3lnx﹣，则h′（x）=1﹣+=，当x＜1时，h′（x）＞0，1＜x＜2时，h′（x）＜0，x＞2时，h′（x）＞0，即h（x）的增区间为（﹣∞，1）和（2，+∞），减区间为（1，2），所以当x＞1时，函数h（x）有最小值h（2）=1﹣3ln2，c≤h（x）恒成立，即c≤1﹣3ln2．21．（12分）已知数列{an }满足n≥2时，a2n﹣1+2an=an2+1，且a1=2，an＞1（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Tn =a1•2+a2•2+…+an•2的值．【解答】解：（1）a2n﹣1+2an=an2+1，整理化简可得（an ﹣1）2﹣a2n﹣1=0，可得（an ﹣1+an﹣1）（an﹣1﹣an﹣1）=0，又因为an ＞1，所以an﹣1+an﹣1＞0，a n ﹣1﹣an﹣1=0，即an﹣an﹣1=1，所以{an}是公差为1，首项为2的等差数列，即有an =a1+n﹣1=n+1；（2）因为Tn =a1•2+a2•2+…+an•2=2•22+3•23+…+（n+1）•2n+1，2Tn=2•23+3•24+…+（n+1）•2n+2，两式相减得﹣Tn=8+23+24+…+2n+1﹣（n+1）•2n+2=8+﹣（n+1）•2n+2，化简可得Tn=n•2n+2．22．（12分）点M（，1）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A，B两点，若P（﹣，0），求证：为定值．【解答】解：（1）由题意可得，解得a2=5，b2=，即椭圆的方程为+=1；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，△=36k4﹣4（1+3k2）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，∴x1+x2=，x1x2=．∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=k2（x1x2+x1+x2+1）=k2（++1）=﹣∴•=（x1+，y1）•（x2+，y2）=（x1+）（x2+）+y1y2，=x1x2+（x1+x2）++y1y2，=﹣﹣+ =+，=﹣5+，=。

2016－2017学年抚顺市六校联合体高二上学期期末考试试题数 学（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分.第I 卷（选择题60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法错误．．的是（ ） A ．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是“x R ∀∈，2210x x -+≥” B ．命题“若m ＞0，则方程x 2＋x －m=0有实根”的逆命题为真命题 C ．命题“若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”的否命题为真命题 D ．若命题“”为假命题，则“”为真命题2. 若＝(1，－1，－1)，＝(0,1,1)且b b a ⊥+)(λ，则实数λ的值是( )A ． 0B ．－1C ．1D ．23. 设a >0，b >0，若3是3a 与3b的等比中项，则1a ＋1b的最小值为( )A ．8B ．14 C ．1 D. 44. 已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1081311a a a a ++=（ ） A. 27 B. -1或27 C. 3 D. 1-或35. 设p ：实数x ，y 满足(x –2)2+(y –2)2≤8, q ：实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥222y x y x y ,则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日 织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织 布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（ ）A ．B ．C ．D ．7.下列函数中，最小值为4的是（ ） A. y =xx lg 82lg + B. y =222222+++x xC. 4sin sin y x x=+()0x π<< D. x x e e y -+=4 8. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b c a 222=-，且C A cos sin ⋅=C A sin cos 3⋅，则b 的值为（ ）A ．4B ．5 C. 6 D ． 79．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥.,2,a x y x x y 且目标函数y x z -=2的最大值是最小值的2倍，则a 的值是（ ）A ．21 B. 4 C. 3 D. 65 10.如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，A ，B 分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点．若四边形21BF AF 为矩形，则双曲线2C 的渐近线方程是 ( )11.定义na a a n+++ 21为n 个正数n a a a ,,21的“均倒数”．若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则201720163221111b b b b b b +++=（ ） A ．20172016 B ．20171C ．20162015D ． 2018201712.过顶点在原点，焦点在y 轴正半轴的抛物线的焦点F 作直线l 交抛物线于A,B 两点,过A,B 分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为C,D,若BF AF 2=，且BA DC ⋅=72，则该抛物线的方程为（ ）A ．y x 102= B. y x 92= C. y x 82= D. y x 52=第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把正确答案填在题中横线上） 13.如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为7， 1BD 与底面所成角的大小为76arctan，则该正四棱柱的高等于 .14．C ∆AB 中，b a ,是它的两边，S 是C ∆AB 的面积，若()2241b a S +=，则C ∆AB 的形状为 .15.一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等，若机器人接触不到过点P （-1,0）且斜率为k 的直线，则k 的取值范围是 . 16.方程)0(4981<=+λλy y x x 的曲线即为)(x f y =的图象，对于函数)(x f y =，下列命题中正确的是 .（请写出所有正确命题的序号） ①函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称； ②函数)(x f y =在R 上是单调递减函数； ③函数)(x f y =的图象不经过第一象限； ④函数x x f x F 7)(9)(+=至少存在一个零点； ⑤函数)(x f y =的值域是R .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知命题0322:2≥+--a ax x p 不等式恒成立；命题:q 不等式022<++ax x 有解. （Ⅰ）若q p ∨和q ⌝均为真命题，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若p 是真命题，抛物线2x y =与直线1+=ax y 相交于M ，N 两点，O 为坐标原点， 求OMN ∆面积的最大值.18.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且有b cos C ＋c cos B ＝2a cos B . （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若△ABC 的面积是334，且a ＋c ＝5，求b .19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD -1111D C B A 中,侧棱A A 1⊥底面ABCD ，AB ⊥AC ,1=AB ,5,21====CD AD AA AC .（Ⅰ）若AC 的中点为E ，求C A 1与DE 所成的角的正弦值； （Ⅱ）求二面角11D AC B --(锐角)的余弦值．20.（本小题满分12分）某小区要将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3=AB 米，2=AD 米．（Ⅰ）设DN 的长为x 米，若使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则x 应在什么范围内？ （Ⅱ）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出这个最小值．21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1332--n nS =1. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足nnn a a b 3log =，求数列{}n b 的前n 项和n T .22. （本小题满分12分）设椭圆C ：12222=+by a x （a>b>0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，过点A 与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且F F F 2212+=. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若过A ，Q ，F 2三点的圆恰好与直线7y x +7+24=0相切，求椭圆C 的方程； （Ⅲ）过F 2的直线L 与（Ⅱ）中椭圆C 交于不同的两点M 、N ，则△F 1MN 的内切圆的面积是否存 在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.2016－2017学年度抚顺市六校联合体高二上学期期末考试试题数学(理科)参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 26 14. 等腰直角三角形 15. ()),1(1,+∞⋃-∞- 16. ②③⑤ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分,答案仅供参考，其它解法请各位老师酌情给分） 17.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：∵p ∨q 和⌝q 均为真命题，∴p 为真命题且q 为假命题.∵命题0322:2≥+--a ax x p 不等式恒成立， ∴△=012842≤-+a a .∴-3≤a ≤1. 故命题p 为真命题时，-3≤a ≤1. 又命题q: 不等式022<++ax x 有解 ∴△=082>-a ∴a>22或a<-22 从而命题q 为假命题时，-22≤a ≤22所以命题p 为真命题，q 为假命题时，实数a 的取值范围是-22≤a ≤1. （5分） （Ⅱ）解：设点M 、N 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ， 联立⎩⎨⎧=+=21xy ax y 消去y ，得到012=--ax x ， 2134212≤+=a S (10分) 18. （本小题满分12分）解: （Ⅰ）依题意，由正弦定理化边为角，得sinBcos C ＋sinCcos B=2sinAcosB. 即sin(B ＋C)＝2sinAcos B.∵B ＋C ＝π－A,0＜A ＜π，∴sin(B ＋C)＝sinA ≠0. ∴sinA ＝2sinAcos B, ∴ cosB=21， ∴B=3π（6分）解:由AD CD = ,AC 的中点为E ，所以 DE ⊥AC ．如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，依题意可得 A(0,0,0 )，B(1,0,0)，A 1（0,0,2）C(0,2,0)， D(-2,1,0)， B 1(1,0,2), D 1(-2,1,2)， E （0,1,0）．（Ⅰ）1(0,2,2)AC =-，(2,0,0)DE =， 因为1(0,2,2)(2,0,0)0000AC DE ⋅=-⋅=++=，所以1A C DE ⊥，∴1A C 与DE 所成的角为2π． 即1A C 与DE 所成的角的正弦值为 sin 2π=1. (6分)（Ⅱ）设平面1B AC 的法向量为),,(111z y x =，平面1D AC 的法向量为),,(222z y x =．1AB =(1,0,2),1AD =(-2,1,2),(0,2,0)AC =．由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001AC m AB ，得,0202111⎩⎨⎧==+y z x令11=z ，则 (2,0,1)m =-,同理可得(1,0,1)n = ,><n m ,cos =, 所以,二面角11B AC D --(锐角)的余弦值为． (12分) 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设DN 的长为x (x>0)米，则AN ＝(x ＋2)米．∵AM DC AN DN =，∴AM ＝DN DC AN ⋅=xx )2(3+， ∴AMPN S ＝AN ·AM ＝(x ＋2)·x x )2(3+=xx 2)2(3+.由AMPN S =x x 2)2(3+>32，得xx 2)2(3+>32，又x>0，整理得3x 2－20x ＋12>0，解得：0<x<23或x>6，即DN 长的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23∪(6，＋∞)． （6分） （Ⅱ）矩形花坛AMPN 的面积为AMPN S ＝3x 2＋12x ＋12x ＝3x ＋12x＋12≥23x ·12x＋12＝24，当且仅当3x ＝12x ，即x ＝2时，矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24平方米.故DN 的长为2米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米． （12分） 21. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由1332--n nS =1可得233n n S =+ ∴111(33)32a S ==+=， 11111(33)(33)3(2)22n n n n n n a S S n ---=-=+-+=≥而11133a -=≠，则13,1,3, 1.n n n a n -=⎧=⎨>⎩（5分） （Ⅱ）由n n n a a b 3log =及13,1,3, 1.n n n a n -=⎧=⎨>⎩ 可得311,1,log 31, 1.3n n nn n a b n a n -⎧=⎪⎪==⎨-⎪>⎪⎩2311123133333n n n T --=+++++. 2234111123213333333n n n n n T ---=++++++ 两式相减，得2231223121111111333333331111111()33333331121213133193922331313211823n n n n n n n n n n n T n n n n ---=+-++++--=-+++++----=+-=+--⋅-+=-⋅ 113211243n n n T -+=-⋅ （12分）22. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意A （0，b ），F 1为QF 2的中点.设F 1（-c ，0），F 2（c ，0），则Q （-3c,0）, =(-3c,-b),2AF =(c,-b),由⊥2AF ，即·2AF =223b c +-=0，∴23c -+)(22c a -=0， 即224c a =，∴e=21=a c . (3分) （Ⅱ）由题Rt △QAF 2外接圆圆心为斜边QF 2的中点， F 1（-c ，0），半径r=2c,∵由题Rt △QAF 2外接圆与直线y x -7+7+24=0相切，∴d=r,即172477+++-c =2c, 解得c=1 .∴a=2,c=1,b=3.所求椭圆C 的方程为：13422=+y x （6分） （Ⅲ）设M ),(11y x ,N ),(22y x 由题知21,y y 异号， 设△F 1MN 的内切圆的半径为R,则△F 1MN 的周长为4a=8,11 ∴MN F S 1∆=21)(11N F M F MN ++R=4R, ∴要使△F 1MN 内切圆的面积最大，只需R 最大，此时MN F S 1∆也最大. （8分） MN F S 1∆=2121F F .21y y -=21y y -，由题知，直线l 的斜率不为零， 可设直线l 的方程为x=my+1, 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=.134,122y x m y x 得22)43(y m ++6my-9=0, 由韦达定理，得1y +2y =4362+-m m ，1y 2y =4392+-m ，（△＞0⇒m ∈R ）MN F S 1∆=21y y-=212214)(y y y y -+=4311222++m m . 令t=12+m ,则t ≥1, MN F S 1∆=tt t t131213122+=+(t ≥1),当t=1时，MNF S 1∆=4R 有最大值3. 此时，m=0,max R =43.故△F 1MN 的内切圆的面积最大值为,169π此时直线l 的方程为x=1. (12分)。

2017-2018学年度上学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．点集(){},|0,0 x y x e y e Ω=≤≤≤≤，()(){},|,, xA x y y e x y =≥∈Ω，在点集Ω中任取一个元素a ，则a A ∈的概率为( )A. 1eB. 21eC. 1e e -D. 221e e-2．下列说法错误的是（ ）A. “函数()f x 为奇函数”是“()00f =”的充分不必要条件B. 已知A B C 、、三点不共线，若0PA PB PC ++=则点P 是△ABC 的重心C. 命题“0x R ∃∈，0sin 1x ≥”的否定是：“x R ∀∈， sin 1x <”D. 命题“若3πα=，则1cos 2α=”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3πα≠”3．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点， D 为虚轴上的一个端点，且ABD ∆为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（ ）或4．若双曲线()22x my m m R +=∈的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. y =B. y =C. 13y x =±D. y x = 5．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于( )．6．向量(2,4,4),(2,,2)a b x =-=-，若a b ⊥，则x 的值为（ ） A. -3 B. 1 C.-1 D. 3 7．已知函数()ln f x x x =+，则'(1)f 的值为（ ） A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣28．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A. 8B. 11C. 16D. 109．某公司在2016年上半年的收入x (单位：万元)与月支出y (单位：万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，则( )A. 月收入的中位数是15.0，x 与y 有正线性相关关系B. 月收入的中位数是17.0，x 与y 有负线性相关关系C. 月收入的中位数是16.0，x 与y 有正线性相关关系D. 月收入的中位数是16.0，x 与y 有负线性相关关系10．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）A.13 B. 49 C. 59 D. 2311．设函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减,则实数a 的取值范围是（ ）A. (]1,2B. ()1,3C. ()1,2D. (]1,312．设函数()x f x mπ=．若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ） A . ()(),66,-∞-⋃∞ B. ()(),44,-∞-⋃∞C.()(),22,-∞-⋃∞ D. ()(),11,-∞-⋃∞二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知命题“2,10x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围是_______14．由动点P 向圆221x y +=引两条切线PA 、PB 切点分别为A 、B ，若120APB ∠=︒，则动点P 的轨迹方程为__________．15．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是__________．16．已知函数()1xxf x e e-=-+（e 为自然对数的底数），若()()22142f x f x -+->，则实数x 的取值范围是___________．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）17．（本小题满分10分）已知过抛物线28y x =的焦点，斜率为 ()()112212,,,()A x yB x y x x <两点.(1)求线段AB 的长度；(2) O 为坐标原点, C 为抛物线上一点，若+OC OA OB λ=，求λ的值．18．（本小题满分12分）已知关于x 的二次函数2()4 1.f x ax bx =-+ （Ⅰ）设集合{1,1,2}A =-和{2,1,1}B =--，分别从集合A ，B 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间),1[+∞上是增函数的概率．（Ⅱ）设点(,)a b 是区域80,0,0,x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，求函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数的概率．19．（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是边长为2的菱形，0=60ABC ∠， E 为AB 的中点，PA ABCD ⊥平面，且2PA =(1)在棱PD 上求一点F ，使//AF 平面PEC ； (2)求二面角D PE A --的余弦值.20．（本小题满分12分）已知函数()()24x f x e ax b x x=+--，曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为44y x =+ (1)求,a b 的值； (2)求()f x 的极大值.21．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为()1F ，)2F ，点()1,0M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(1)求椭圆C 的方程； (2)过点()1,0M 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，设点()3,2N ，记直线,AN BN 的斜率分别为12,k k ，求证： 12k k +为定值.22．（本小题满分12分）设函数()2ln 2a f x x x x =-（1）当()0,x ∈+∞，()02af x x +≤恒成立，求实数a 的取值范围.（2）设()()g x f x x=-在21,e ⎡⎤⎣⎦上有两个极值点12,x x . （A ）求实数a 的取值范围；（B ）求证： 12112ln ln ae x x +>.2017高二上学期期末数学参考答案（理） 1-12 BADDA DBACA AC13． []2,2- 14． 2243x y +=15． ()1,3- 17．解：(1)直线AB 的方程是y ＝x-2），与y2＝8x 联立，消去y 得x2－5x ＋4＝0， 由根与系数的关系得x1＋x2＝5.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p ＝9， (2)由x2－5x ＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，从而A(1，－)，B(4，)． 设OC ＝(x3，y3)＝(1，－)＋λ(4，)＝(4λ＋1，λ－，又y ＝8x3，即(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2. 18．解：要使函数)(x f y =在区间),1[+∞上是增函数，需0>a 且124≤--a b，即0>a 且a b ≤2．（Ⅰ）所有),(b a 的取法总数为339⨯=个．满足条件的),(b a 有)2,1(-，)1,1(-，)2,2(-，)1,2(-，)1,2(共5个，所以所求概率59p =．（Ⅱ）如图，求得区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0，0，08y x y x 的面积为328821=⨯⨯．由⎩⎨⎧=-=-+02，08y x y x ，求得)38,316(P ．所以区域内满足0>a 且a b ≤2的面积为33238821=⨯⨯． 所以所求概率3132332==p 19．解:(1)以BD 为x 轴， CA 为y 轴， AC 与BD 的交点为O ，过O 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系.其中：()0,1,0A ，()B ， ()0,1,0C -，)D ，()0,1,2P ，1,02E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 设=PF PD λ， ()=0,0,2AP ，()=3,-1,-2PD则：()==3,,22AF AP PF λλλ+--.设平面PEC 的法向量为()=,,m x y z ， 31=,22EP ⎛⎫⎪⎪⎝⎭， ()=0-2-2PC ，，所以120, 2220x y z y z ++=--=故()=3-11m -，，.=0m AF ⋅，所以322=0λλλ-++-，因此1=2λ，所以F 为PD 中点.(2)平面PEA 的法向量()1=3,3,0n -，平面PED 的法向量()2=3,9,3n-，12cos ,=n n -由二面角D PEA --为锐二面角，因此，二面角D PE A --.20．解：（1）由已知得()()044,04f a b f b =+-===' ,据此可知： 4a b ==.（2）由（1）知()()2414xf x e x x x=+--()()()14224422x x f x e x x x e ⎛⎫=+--=+- ⎝'⎪⎭令()0f x '=，则2ln2x x =-=-或令()0,f x '>得递增区间为()(),2,ln2,-∞--+∞令()0,f x '<得递减区间为()2,ln2--所以2x =-时，()f x 取得极大值，()()2241f e --=-21．解：（1）依题意， c = 222a b-=.∵点()1,0M 与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直， ∴1b OM ==，∴a =∴椭圆C 的方程为2213x y +=.（2）①当直线l 的斜率不存在时，由221{13x x y =+=解得1x =，y =设A ⎛ ⎝⎭，1,B ⎛ ⎝⎭，则122233222k k ++=+=为定值.②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：()1y k x =-.将()1y k x =-代入2213x y +=整理化简，得()2222316330k x k x k +-+-=.依题意，直线l 与椭圆C 必相交于两点，设()11,A x y ， ()22,B x y ，则2122631k x x k +=+， 21223331k x x k -=+.又()111y k x =-，()221y k x =-，所以1212122233y y k k x x --+=+-- ()()()()()()122112232333y x y x x x --+--=--()()()()()1221121221321393k x x k x x x x x x ⎡⎤⎡⎤---+---⎣⎦⎣⎦=-++()()()121212121212224693x x k x x x x x x x x ⎡⎤-++-++⎣⎦=-++()22122222223361222463131633933131k k x x k k k k k k k ⎡⎤--++⨯-⨯+⎢⎥++⎣⎦=--⨯+++()()2212212621k k+==+.综上得12k k +为常数2.22．解：（1）∵2ln 022a a x x x x -+≤，且0x >，∴ln 022a ax x -+≤.令()()ln 022a a U x x x x =-+>，则()12aU x x ='-. ①当0a ≤时， ()0U x '>，()U x 在()1,+∞上为单调递增函数，∴1x >时，()()10U x U >=，不合题意.②当02a <<时， 21,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()0U x '>， ()U x 在21,a ⎛⎫⎪⎝⎭上为单调递增函数，∴21,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()()10U x U >=，不合题意.③当2a >时， 2,1x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()0U x '<， ()U x 在2,1a ⎛⎫⎪⎝⎭上为单调递减函数.∴2,1x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()()10U x U >=，不合题意.④当2a =时，()0,1x ∈，()0U x '>， ()U x 在()0,1上为单调递增函数.()1,x ∈+∞，()0U x '<，()U x 在()1,+∞上为单调递减函数.∴()0U x ≤，符合题意.综上， 2a =.（2）()2ln 2a g x x x x x =--，21,e x ⎡⎤∈⎣⎦. ()ln g x x ax ='-. 令()()h x g x ='，则()1h x a x '=-由已知()0h x =在()21,e 上有两个不等的实根. （A ）①当21e a ≤时， ()0h x '≥， ()h x 在()21,e 上为单调递增函数，不合题意.②当1a ≥时，()0h x '≤，()h x 在()21,e 上为单调递减函数，不合题意.③当211e a <<时， 11,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()0h x '>，21,e x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()0h x '<， 所以， ()10h <， 10h a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，()2e 0h <，解得221,e e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （B ）由已知11ln 0x ax -=， 22ln 0x ax -=，∴()1212ln ln x x a x x -=-.不妨设12x x <，则1201x x <<，则121212112x x a x x x x ++-=-()22121212121212ln ln 122ln ln x x x x x x x x x x x x ⎡⎤--=--⎢⎥--⎣⎦1212121212ln 2x x x x x x x x x x -=---. 令()12ln G x x x x =--，()01x <<. 则()()2210x G x x ='->，∴()G x 在()0,1上为单调递增函数，∴()1210x G G x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭即121212ln 0x x x x x x --<，∴121120a x x +->， ∴12112ax ax +>，∴12112ln ln x x +>，由（A ）1e a <，∴e 1a <， 2e 2a < ∴12112e ln ln a x x +>.。