实验三 线性系统稳态误差的研究

3.6线性系统的稳态误差一个稳定的系统在典型外作用下经过一段时间后就会进入稳态，控制系统的稳态精度是其重要的技术指标。

稳态误差必须在允许范围之内，控制系统才有使用价值。

例如，工业加热炉的炉温误差超过限度就会影响产品质量，轧钢机的辊距误差超过限度就轧不出合格的钢材，导弹的跟踪误差若超过允许的限度就不能用于实战，等等。

控制系统的稳态误差是系统控制精度的一种度量，是系统的稳态性能指标。

由于系统自身的结构参数、外作用的类型（控制量或扰动量）以及外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等）不同，控制系统的稳态输出不可能在任意情况下都与输入量（希望的输出）一致，因而会产生原理性稳态误差。

此外，系统中存在的不灵敏区、间隙、零漂等非线性因素也会造成附加的稳态误差。

控制系统设计的任务之一，就是尽量减小系统的稳态误差。

对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差应以系统稳定为前提。

通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的系统称为无差系统；而把有原理性稳态误差的系统称为有差系统。

本节主要讨论线性系统原理性稳态误差的计算方法，包括计算稳态误差的一般方法，静态误差系数法和动态误差系数法。

3.6.1 误差与稳态误差控制系统结构图一般可用图3-29（a）的形式表示，经过等效变换可以化成图3-29（b）的形式。

系统的误差通常有两种定义方法：按输入端定义和按输出端定义。

⑴按输入端定义的误差，即把偏差定义为误差，Hsss=（3-25）E-RC)()(s())(⑵按输出端定义的误差5758)()()()(s C s H s R s E -=' （3-26）按输入端定义的误差)(s E （即偏差）通常是可测量的，有一定的物理意义，但其误差的理论含义不十分明显；按输出端定义的误差)(s E '是“希望输出”)(s R '与实际输出)(s C 之差，比较接近误差的理论意义，但它通常不可测量，只有数学意义。

两种误差定义之间存在如下关系：)()()(s H s E s E =' (3-27) 对单位反馈系统而言，上述两种定义是一致的。

第三节 系统误差分析与计算对于一个控制系统来说，不但要求其是稳定的，而且还要求其动态特性要好。

但这还不够，因为系统在输入作用下的过渡过程和稳态过程组成了时间响应的全部内容，因而研究系统的稳态过程也是相当重要的。

评定稳态过程的质量指标为稳态误差，是系统控制准确度的一种量度，是一项重要的性能指标。

控制系统设计的课题之一，就是如何使系统的稳态误差小于某个允许值。

一、误差与稳态误差1、误差误差——严格说就是被控对象的实际输出信号与理论输出信号之差。

工程上有两种误差定义。

①按输出端定义的误差含义：误差为系统希望输出量与系统实际输出量之差。

即： ()()()r e t c t c t =−或： ()()()r E s C s C s =−一般来说，这种误差信号直观实用，但是常无法进行测量，具有明显的数学意义，工程实际中相对前一种误差较少使用。

②按输入端定义的误差。

()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()11111E s R s B s R s H s C s R s H s s R s R s H s s G s H s R s G s H s R s G s H s =−=−=−Φ⎡⎤=−Φ⎣⎦⎡⎤=−⋅⋅⎢⎥+⎣⎦=⋅+有时也将()()()11e s G s H s Φ=+称为误差传递函数。

或者，误差表示为时间的函数：()()()e t r t b t =−这种形式的误差可以进行测量，具有一定的物理意义。

2、稳态误差在时域中误差是时间t 的函数()e t 。

一个稳定的闭环控制系统，在外加输入作用下，经过一段时间，其瞬态响应分量衰减到可以忽略的程度，其输出信号()c t 趋于稳态分量，同样其误差信号()ss c t ()e t 也将趋于一个稳态的。

()ss e t 稳态误差——当时间当t 时，→∞()e t 的稳态分量称为稳态误差，既稳定系统误差的终值。

记为()ss e t ()。

一、实验目的1. 理解并掌握自动控制原理的基本概念和基本分析方法。

2. 掌握典型环节的数学模型及其在控制系统中的应用。

3. 熟悉控制系统的时间响应和频率响应分析方法。

4. 培养实验操作技能和数据处理能力。

二、实验原理自动控制原理是研究控制系统动态性能和稳定性的一门学科。

本实验主要涉及以下几个方面：1. 典型环节：比例环节、积分环节、微分环节、惯性环节等。

2. 控制系统：开环控制系统和闭环控制系统。

3. 时间响应：阶跃响应、斜坡响应、正弦响应等。

4. 频率响应：幅频特性、相频特性等。

三、实验内容1. 典型环节的阶跃响应- 比例环节- 积分环节- 比例积分环节- 比例微分环节- 比例积分微分环节2. 典型环节的频率响应- 幅频特性- 相频特性3. 二阶系统的阶跃响应- 上升时间- 调节时间- 超调量- 峰值时间4. 线性系统的稳态误差分析- 偶然误差- 稳态误差四、实验步骤1. 典型环节的阶跃响应- 搭建比例环节、积分环节、比例积分环节、比例微分环节、比例积分微分环节的实验电路。

- 使用示波器观察并记录各个环节的阶跃响应曲线。

- 分析并比较各个环节的阶跃响应曲线，得出结论。

2. 典型环节的频率响应- 搭建比例环节、积分环节、比例积分环节、比例微分环节、比例积分微分环节的实验电路。

- 使用频率响应分析仪测量各个环节的幅频特性和相频特性。

- 分析并比较各个环节的频率响应特性，得出结论。

3. 二阶系统的阶跃响应- 搭建二阶系统的实验电路。

- 使用示波器观察并记录二阶系统的阶跃响应曲线。

- 计算并分析二阶系统的上升时间、调节时间、超调量、峰值时间等性能指标。

4. 线性系统的稳态误差分析- 搭建线性系统的实验电路。

- 使用示波器观察并记录系统的稳态响应曲线。

- 计算并分析系统的稳态误差。

五、实验数据记录与分析1. 典型环节的阶跃响应- 比例环节：K=1，阶跃响应曲线如图1所示。

- 积分环节：K=1，阶跃响应曲线如图2所示。

实验三 线性系统稳态误差的研究一、实验目的1. 了解不同典型输入信号对于同一个系统所产生的稳态误差。

2．了解一个典型输入信号对不同类型系统所产生的稳态误差。

3．研究系统的开环增益K 对稳态误差的影响。

二、实验设备1．THBCC-1型 信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台2．PC 机1台(含上位机软件) 37针通信线1根3．双踪慢扫描示波器1台(可选)三、实验内容1. 观测0型二阶系统的单位阶跃和斜坡响应，并测出它们的稳态误差。

2．观测Ⅰ型二阶系统的单位阶跃和斜坡响应，并测出它们的稳态误差。

3．观测Ⅱ型二阶系统的单位斜坡和抛物线响应，并测出它们的稳态误差。

四、实验原理下图为控制系统的方框图：该系统的误差为E(S)的表达式为G(S)1R(S)E(S)+= 式中G(S)和H(S)分别为系统前向通道和反馈通道中的传递函数。

由上式可知，系统的误差不仅与其结构参数有关，而且也与其输入信号R(S)的大小有关。

本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。

有关0型、Ⅰ型和Ⅱ型系统跟踪不同的输入信号时稳态误差的理论计算及其实验参考模拟电路，请参见附录。

五、实验步骤1．利用实验平台上的模拟电路单元,设计(具体可参考本实验附录中的图3-2，观测波形时在输出端可以加入反相器进行观测)一个由两个惯性环节组成的0型二阶闭环系统的模拟电路。

待检查电路接线无误后,接通实验平台的电源总开关，并开启±5V ，±15V 直流稳压电源。

2．利用示波器（慢扫描示波器或虚拟示波器）观测0型二阶模拟电路的阶跃特性，并测出其稳态误差。

3．利用示波器观测0型二阶模拟电路的斜坡响应曲线，据此确定其稳态误差。

4．参考实验步骤1、2、3，,设计(具体可参考本实验附录中的图3-4，观测波形时在输出端可以加入反相器进行观测)一个由一个积分环节和一个惯性环节组成的Ⅰ型二阶闭环系统的模拟电路。

并用示波器观测该系统的阶跃特性和斜坡特性，并分别测出其稳态误差。

⾃动控制原理实验报告实验评价：指导教师（签名）年⽉⽇实验名称：线性定常系统的稳态误差⼀、实验⽬的和要求：（⼀）通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输⼊信号的形式、幅值⼤⼩之间的关系；（⼆）研究系统的开环增益K 对稳态误差的影响。

⼆、实验内容：（⼀）观测0型⼆阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；（⼆）观测I 型⼆阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；（三）观测II 型⼆阶系统的单位斜坡响应和单位抛物波响应，并实测它们的稳态误差。

三、实验原理控制系统的⽅框图如图4-1所⽰。

其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。

图4-1 控制系统的⽅框图由图4-1求得)()()(11)(S R S H S G S E +=（1）由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，⽽且也与输⼊信号R(S)的形式和⼤⼩有关。

如果系统稳定，且误差的终值存在，则可⽤下列的终值定理求取系统的稳态误差：)(lim 0S SE e s ss →=（2）本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。

下⾯叙述0型、I 型、II 型系统对三种不同输⼊信号所产⽣的稳态误差ss e 。

1．0型⼆阶系统设0型⼆阶系统的⽅框图如图4-2所⽰。

根据式（2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输⼊时的稳态误差：图4-2 0型⼆阶系统的⽅框图1）单位阶跃输⼊（sS R 1)(=）3112)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim 0=?+++++?=→S S S S S S e S ss2）单位斜坡输⼊（21)(s S R =） ∞=?+++++?=→2012)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim SS S S S S e S ss 上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输⼊，但有稳态误差存在，其计算公式为：Pss K R e +=10其中)()(lim 0S S H S G K p →?，R 0为阶跃信号的幅值。

自动控制原理实验指导书电力学院自动控制原理实验室二○○八年三月目录实验一典型环节的电路模拟与软件仿真 (2)实验二线性定常系统的瞬态响应 (6)实验三线性系统稳态误差的研究 (8)实验四系统频率特性的测量 (11)实验五线性定常系统的串联校正 (13)附： THBDC-1控制理论.计算机控制技术实验平台简介 (16)实验一典型环节的电路模拟与软件仿真一、实验目的1．熟悉并掌握THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台及上位机软件的使用方法。

2．熟悉各典型环节的电路传递函数及其特性，掌握典型环节的电路模拟与软件仿真研究。

3．测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。

二、实验设备1．THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台2．PC机1台(含上位机软件) USB数据采集卡37针通信线1根16芯数据排线USB接口线3．双踪慢扫描示波器1台(可选)4．万用表1只三、实验内容1．设计并组建各典型环节的模拟电路；2．测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响；3．在上位机界面上，填入各典型环节数学模型的实际参数，据此完成它们对阶跃响应的软件仿真，并与模拟电路测试的结果相比较。

四、实验原理自控系统是由比例、积分、微分、惯性等典型环节按一定的关系连接而成。

熟悉这些环节对阶跃输入的响应，对分析线性系统将是十分有益的。

在附录中介绍了典型环节的传递函数、理论的阶跃响应曲线和环节的模拟电路图。

五、实验步骤1．熟悉实验台，利用实验台上的各电路单元，构建所设计比例环节(可参考本实验附录)的模拟电路并连接好实验电路；待检查电路接线无误后，接通实验台的电源总开关，并开启±5V，±15V直流稳压电源。

2．把采集卡接口单元的输出端DA1、输入端AD2与电路的输入端U i相连，电路的输出端U o则与采集卡接口单元中的输入端AD1相连。

连接好采集卡接口单元与PC上位机的通信线。

自动控制原理实验理论值计算过程及答案张怡编著轻工学院电气信息实验中心第一章评分标准：预习报告评分标准（总计30分）：（1）预习报告内容完整（8分）、字迹工整（2分）。

合计10分。

（2）图、表绘制标准（3分）、参数标注正确（3分）。

合计5分。

（3）理论值计算正确（5分），并有计算过程（10分）。

合计15分。

操作成绩评分标准（总计50分）：（1）按实验步骤完成实验，遵守学生实验守则，不违反实验操作规程（5分）。

合计5分。

（2）各典型环节（共8个）传递函数参数计算正确，按图中参数进行模拟电路接线，每个2.5分，合计20分。

（3）通过计算机对输出响应信号的采集，得到正确的阶跃响应曲线，并对输出信号进行参数的正确测量，记入原始数据记录表中，每个.52分。

合计20分。

（4）整理实验台、关闭计算机及各种仪器仪表（5分）。

合计5分。

实验报告评分标准（总计20分）：（1）将实验数据整理到表1-5和1-6中。

各个典型环节传递函数计算正确（5分），阶跃响应曲线正确、工整（5分）。

合计10分。

（2）思考题回答正确（6分）。

合计6分。

（3）实验报告内容完整、字迹清晰（4分）。

实验数据理论计算过程及思考题答案实验2.1 典型环节及其阶跃响应一、实验数据理论值计算过程及实验数据记录表二、思考题：1．在什么条件下，惯性环节可以近似地视为积分环节？在什么条件下，惯性环节可以 近似地视为比例环节？答：惯性环节的传递函数是1K Ts +，惯性环节当0T →时可以等效为比例环节；当1T >>时可等效为积分环节。

阶跃响应前半段输出随时间变化，类似于积分环节；后半段达到稳态，不随时间变化，类似于比例环节。

但惯性环节具备了比例环节和积分环节的特性。

2．积在积分环节和惯性环节的实验中，如何根据阶跃响应的波形，确定积分环节和惯性环节的时间常数？答：一阶系统的单位阶跃响应为()1t h t e-=-，0t ≥，由此式可知，一阶系统的单位阶跃响应是一条初始值为零，以指数规律上升到终值1ss h =的曲线，如图所示。

自控实验中三线性系统的校正效果评估与优化策略概述：自控系统是现代工业中普遍应用的一种控制方法，其中线性系统是一种重要的控制对象。

在自控实验中，控制系统的性能往往受到误差较大的校正问题的影响。

本文将讨论三线性系统的校正效果评估与优化策略。

一、校正效果评估1. 频率响应法频率响应法是评估校正效果的常用方法之一。

通过输入不同频率的信号，测量系统输出响应的幅度和相位，可以得到系统的频率响应曲线。

根据频率响应曲线的特性，可以评估系统的稳定性、响应速度和抗干扰能力等性能指标。

频率响应法能够提供全面的信息，但测试复杂度较高。

2. 阶跃响应法阶跃响应法是另一种常用的校正效果评估方法。

通过在输入端施加单位阶跃信号，测量系统输出的响应曲线，可以获得系统的阶跃响应。

根据阶跃响应曲线的形状和特性，可以评估系统的过渡过程、稳态误差和稳定性等性能指标。

阶跃响应法简单实用，但只能提供某些方面的信息。

3. 稳态误差评估稳态误差是自控系统中常见的问题之一。

通常通过对系统输入信号进行改变，然后测量系统输出信号与期望值之间的偏差来评估校正效果。

常见的稳态误差评估方法有静态误差法和动态误差法。

静态误差法通过对系统施加恒定输入信号，测量系统输出的稳态误差大小。

动态误差法则通过分析系统的过渡过程和稳态过程中的误差，从而评估校正效果。

二、优化策略1. PID参数调整PID控制器是常用的自控系统控制器之一，常通过调整其参数来优化系统的校正效果。

常见的方法有经验法和自整定法。

经验法是基于经验的调参方法，根据实际应用中的经验和规则，调整PID控制器的参数。

自整定法是自适应控制理论中的一种方法，通过分析系统的频域响应和阶跃响应得到PID控制器的参数。

2. 系统模型建立与优化通过建立系统的数学模型，可以对系统的性能进行分析和优化。

常用的方法有传递函数法、状态空间法和系统辨识法。

传递函数法通过转移函数描述系统的输入输出关系，可以直接进行频域和时域分析。

自控实验报告中三线性系统校正时间与稳定性的分析与改进策略三线性系统校正时间与稳定性的分析与改进策略引言：在控制系统中，三线性系统是一种具有三个特征点的线性系统，其中包括过冲，稳态误差和调整时间。

为了提高系统的控制性能，这些特征点需要校正和优化。

本文旨在分析三线性系统的校正时间与稳定性，并提出改进策略。

Ⅰ. 三线性系统校正时间的分析在控制系统中，校正时间是指系统从初始状态到达稳态所花费的时间。

较长的校正时间将导致系统响应变慢，从而降低系统的控制性能。

因此，减小校正时间是改进控制系统的重要目标。

1. 影响校正时间的因素校正时间受多个因素的影响，包括系统的惯性、系统的阻尼、控制器的参数和外部干扰等。

2. 校正时间的评估指标通常使用峰值时间（Tp）和调制时间（Ts）来评估校正时间，其中峰值时间是响应达到最大值的时间，调制时间是响应在与稳态值误差小于5%的时间。

3. 改进策略为了减小校正时间，我们可以采取以下策略：（1）优化控制器参数：通过适当调整比例和积分增益，可以改善系统的校正时间。

使用自适应控制算法也可以进一步提高系统的响应速度。

（2）减少系统惯性：通过增加系统的带宽，可以减小系统的惯性，从而缩短系统的校正时间。

这可以通过升级系统内部设备、降低系统的质量或增加反馈控制环节来实现。

（3）抑制外部干扰：外部干扰是导致系统校正时间延长的另一个重要因素。

可以通过使用滤波器、降低信号噪声等方法来减小外部干扰的影响，从而加快系统的校正时间。

Ⅱ. 三线性系统稳定性的分析稳定性是控制系统中最基本的要求之一。

一个稳定的系统能够根据设定的要求，保持在稳态下工作，而不会发生不受控制的振荡或失控的现象。

1. 稳定性的评估方法常用的稳定性评估方法包括极点分析、Routh-Hurwitz准则和Nyquist准则等。

2. 稳态误差与稳定性的关系稳态误差是指系统在稳定状态下与目标输出之间的差异。

稳定性与稳态误差之间存在密切的关系。