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《热力学与统计物理》教学大纲课程名称：《热力学与统计物理》英文名称：Thermodynamics and statistic p hysics课程性质：学科教育必修课课程编号：E121015所属院部：光电工程学院周学时：3学时总学时：45学时学分：3学分教学对象(本课程适合的专业和年级) ：物理学专业(本科)2012级学生预备知识：高等数学、概率统计、普物课程在教学计划中的地位作用：《热力学〃统计物理》课是物理专业学生的专业基础课，与理论力学、量子力学、电动力学共同构成物理专业重要的四门必修课，通常称为物理专业的四大力学课。
热力学和统计物理的任务是研究热运动的规律，研究与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化。
本课程的作用是使学生掌握热力学与统计物理的基本原理和处理具体问题的一些重要方法，并初步具有用这些方法解决较简单问题的能力。
教学方法：以板书手段为主要形式的课堂教学。
在课堂教学中，教师应精心组织教学内容，注重发挥学生在教学活动中的主体作用和教师的主导作用，注重采用多种教学形式提高课程教学质量。
注意在学习中调动学生积极性和创造性，注重各种教学方法的灵活应用。
教学目标与要求：要求学生初步掌握与热现象有关的物质宏观物理性质的唯象理论和统计理论，并对二者的特点与联系有一个较全面的认识同时注重对学生逻辑思维能力的培养，强调学生物理素养的生成和提高。
课程教材：汪志诚主编. 热力学统计物理（第四版）.北京：高等教育出版社，2010年参考书目：[1] 苏汝铿主编. 统计物理学. 上海：复旦大学出版社，2004年[2] 王竹溪主编. 热力学简程. 北京：高等教育出版社，1964[3] 王竹溪主编. 统计物理学导论. 北京：高等教育出版社，1956考核形式：考核方式为考试。
综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩不超过30％，期末成绩不少于70%。
编写日期：2012年5月制定课程内容及学时分配（含教学重点、难点）：本课程内容主要包括：热力学的基本规律麦克斯韦关系及其应用，气体的节流膨胀与绝热膨胀，基本热力学函数，特性函数，平衡辐射热力学，磁介质热力学等。
热力学和统计物理的研究对象和任务宏观物质系统：由大量微观粒子组成的气、液、固体。
存在无规则运动——热运动。
运动：机械运动，如：质点的运动，刚体的平动和转动。
热运动：大量微观粒子的无规则运动（例如花粉的运动），有规律性，自身固有的。
为什么研究热运动？它决定了热现象（物性和物态），影响物质的各种宏观性质，如：力、热、电磁、凝聚态（固、液、气）、化学反应进行的方向和限度。
热力学和统计物理学的任务？研究热运动规律及其对宏观性质的影响。
热力学与统计物理的研究方法热力学和统计物理学的任务相同，但研究方法不同。
1.宏观唯象理论——热力学2.微观本质理论——统计物理宏观的观点 即观察一个固体，液体，气体的特性。
如：密度、温度、压力、弹性、传热等，不涉及物质的原子结构。
微观的观点 由物质的原子性质着手，来研究物质的宏观性质。
热力学的基本逻辑体系以可测宏观物理量描述系统状态；例如气体：压强p 、体积V 和温度T实验现象 热力学基本定律 宏观物性 其结论可靠且具有普适性；结合实验才能得到具体物性；物质看成连续体系，不能解释宏观物理量涨落。
例如：焦耳定律、玻意耳定律、阿伏伽德罗定律， 推理演绎为热力学基本定律：第一、第二、第三定律及推论。
再推理演绎为卡诺热机性质，热辐射理论，相变理论，化学反应理论亥姆霍兹方程，能态方程，焓态方程等。
统计物理基本逻辑体系从微观结构出发，深入热运动本质，认为宏观物性是大量微观粒子运动性质的集体表现； 微观粒子力学量 宏观物理量 热力学基本定律归结为一条基本统计原理，阐明其统计意义，可解释涨落现象； 借助微观模型，可近似导出具体物性。
例如：认为微观粒子遵从力学定律：牛顿定律或量子力学。
经典的 量子的应用统计原理：最概然统计法 或 系综统计法 微观运动 通过假设 宏观性质 如：分子与壁碰撞时动量的变化→气体压力概念。
分子运动动能→气体温度 典型应用实例：导出理想气体的物态方程PV=RT 理想气体分子速度分布律 普朗克热辐射定律 大气压随高度的变化关系等@@@第一章 热力学的基本规律热力学 thermodynamics 平衡态热力学equilibrium thermodynamics 经典热力学classical thermodynamics §1.1 平衡态及其描述 重点掌握几个新概念 一 系统、外界和子系统热力学系统 由大量微观粒子组成的宏观物质系统 外界 与系统发生相互作用的其它物质 二 系统分类系统与环境关系一般很复杂，多种多样。
第六章近独立粒子的最概然分布6.1试根据式（）证明：在体积V内，在到E+d£的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为解：式（）给出，在体积V L3内，在P x到P x dP x, P y到P y dP y,P x 到P xdP x的动量范围内，自由粒子可能的量子态数为V /八3 dP x dP y dP z. （h用动量空间的球坐标描述自由粒子的动量，并对动量方向积分，可得在体积V内，动量大小在P到P dP范围内三维自由粒子可能的量子态数为4 n 2^ -P dp. h(2)上式可以理解为将空间体积元4 Vp2dp （体积V,动量球壳4nP2dp ）除以相格大小h3而得到的状态数.自由粒子的能量动量关系为因此将上式代入式（2）,即得在体积V内，在到d的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为D（）d - 2m 2 'd . （3）h6.2试证明，对于一维自由粒子，在长度L内，在到d的能量范围内，量子态数为解：根据式（），一维自由粒子在空间体积元dxdp x内可能的量子态数为在长度L内，动量大小在P到P dp范围内（注意动量可以有正负两个可能的方向）的量子态数为2Ldp.（1）h将能量动量关系代入，即得1D d 21卫為.（2）h 26.3试证明，对于二维的自由粒子，在面积L2内，在到d的D d 年 ch2d . (2)能量范围内，量子态数为解：根据式（），二维自由粒子在 空间体积元dxdydp x dp y 内的量 子态数为对d 积分，从0积分到2 n ，有可得在面积L 2内，动量大小在p 到p dp 范围内（动量方向任意） 维自由粒子可能的状态数为誓 pdp.h将能量动量关系 代入，即有D d M^md .h 26.4 在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为试求在体积V 内，在 到的能量范围内三维粒子的量子态数.解:式（）已给出在体积V 内，动量大小在p 到P dp 范围内三维 自由粒子可能的状态数为4 V 2^ 有 pdp.将极端相对论粒子的能量动量关系 代入，可得在体积V 内，在到d 的量子态数为12 dxdydp x dp y . h用二维动量空间的极坐标 p,描述粒子的动量，为用极坐标描述时，二维动量空间的体积元为在面积L 2内，动量大小在p 到p dp 范围内，动量方向在 到 d 范 围内，二维自由粒子可能的状态数为L 2pdpd(1)P ，P ， 与P x ,P y 的关系(2)(3)(4)(1)的能量范围内，极端相对论粒子a i i ei(4)a ii ei6.5 设系统含有两种粒子，其粒子数分别为 N 和N .粒子间的相互作用很弱，可以看作是近独立的.假设粒子可以分辨，处在一个 个体量子态的粒子数不受限制.试证明，在平衡状态下两种粒子的最 概然分布分别为 和其中i 和i 是两种粒子的能级，i 和i 是能级的简并度.解：当系统含有两种粒子，其粒子数分别为 N 和N ，总能量为 和a 必须满足条件 N ,(1)i a i系统的微观状态数Q 0为Q.（ 3）平衡状态下系统的最概然分布是在满足式（1）的条件下使Q 0或In Q 0为极大的分布.利用斯特令公式，由式（3）可得 为求使in Q 0为极大的分布，令a i 和a 各有a i 和a i 的变化，I n Q 0将 因而有亦Q 0的变化.使i n Q为极大的分布a i 和 即 但这些色和迥不完全是独立的，它们必须满足条件 用拉氏乘子，和 分别乘这三个式子并从 餉Q 0中减去，得 根据拉氏乘子法原理，每个 即拉氏乘子，和 由条件（1）确定.式（4）表明，两种粒子各自遵 从玻耳兹曼分布.两个分布的 和 可E ,体积为V 时，两种粒子的分布 a N ,a ii a i才有可能实现.在粒子可以分辨，且处在一个个体量子态的粒子数不受限制的情 形下，两种粒子分别处在分布 aN! a! i IN ! a !和a 时各自的微观状态数为aii ,aii(2)a 和a i 必使 E 和迥的系数都等于零，所以得以不同，但有共同的.原因在于我们开始就假设两种粒子的粒子数N,N 和能量E具有确定值，这意味着在相互作用中两种粒子可以交换能量，但不会相互转化.从上述结果还可以看出，由两个弱相互作用的子系统构成的系统达到平衡时，两个子系统有相同的.6.6同上题，如果粒子是玻色子或费米子，结果如何？解：当系统含有N个玻色子，N个费米子，总能量为E,体积为V时，粒子的分布a i和a i必须满足条件Qi | Q E（1）l l才有可能实现.玻色子处在分布a i，费米子处在分布a i时，其微观状态数分别为系统的微观状态数Q 0为Q0Q Q.（3）平衡状态下系统的最概然分布是在满足式（1）条件下使Q 0或in Q0为极大的分布.将式（2）和式（3）取对数，利用斯特令公式可得令各a i和a i有词和込的变化，in Q 0将因而有3ln Q 0的变化，使用权in Q 0为极大的分布a i和Q必使即但这此致色和阳不完全是独立的，它们必须满足条件用拉氏乘子，和分别乘这三个式子并从餉Q 0中减去，得根据拉氏乘子法原理，每个色和迥的系数都等于零，所以得即iai ---- ,i e i1(4)ia i --------e i1拉氏乘子，和由条件（1）确定.式（4）表明，两种粒子分别遵从玻色分布和费米分布，其中和不同，但相等.。
统计物理在热力学中的应用(共5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--统计物理在热力学中的应用摘要：热力学和统计物理有密切联系，热力学研究物质的宏观性质，统计物理研究的是微观粒子，不过宏观物质的性质是大量微观粒子行为的统计平均，运用统计物理可以更好的理解宏观现象。
关键词：内能、熵、物态方程、玻尔兹曼分布引言：本学期的热力学统计物理第一到五章讨论的是热力学知识，是对上学期所学习的热学的延伸和扩展。
第五章之后开始讨论统计力学原理，运用统计力学的知识来解释热力学中的一些现象。
现在就本学期学习的内容做一个综述。
热力学研究的是大量微观粒子组成的系统，在系统内部和外界作用下系统参量发生的一系列变化。
系统状态有平衡态和非平衡态，处于非平衡态的系统在经历一系列过程之后总会达到平衡。
首先，我们最熟悉的转化过程应该是热传导；任意多个不同温度的物体相互接触，最终温度会达到一致，由此我们引入了第一个状态参量——温度。
而对于气体，不同温度对应的体积可能不同，这时如果要保持体积不变，压强又会发生变化，因此温度、压强、体积这三个参量之间存在一个对应关系，把它用方程表示出来就得到气体的物态方程。
对于理想气体（忽略气体分子的相互作用力）我们有：即理想气体物态方程。
如果考虑气体分子的相互作用力，我们有范氏方程:对于固体和液体，也有相应的物态方程。
既然气体的体积会随温度变化，那系统就会与外界发生相互作用，对外界做功，温度变化又是由于热量交换引起的。
所以做功是一种能量交换方式。
气体功的表达式为：积分形式为：系统的内能为系统分子的无规则热运动动能和分子间相互作用势能的总和。
内能是一个状态量，仅取决于系统的初末状态。
对于绝热过程，内能的变化可以用外界对系统做的功来表示。
即如果系统和外界有热量交换，内能也会改变，加上外界做的功，此时内能的改变为：这个式子也叫热力学第一定律。
因此由上式引入焓变，所以焓的表达式为：现在引入熵，由下面的积分：可得：这表明在初末状态给定后，积分与路径无关。
中科院-热⼒学与统计物理学⼤纲热⼒学与统计物理学基础中国科学院⼒学研究所，2005。
⼤纲：⼀．引⾔⼆．热⼒学概论1．热⼒学系统的平衡态2．热⼒学基本定律与基本热⼒学函数（1）热平衡定律（2）热⼒学第⼀定律（3）热⼒学第⼆定律（4）热⼒学第三定律1．平衡态热⼒学基本微分⽅程（1）基本⽅程与麦克斯韦关系（2）特性函数2．热动平衡判据3．单元系复相平衡（1）开系基本⽅程（2）复相平衡条件（3）平衡稳定性条件4．平衡相变（1）⼀级相变（2）连续相变与临界现象5．⾮平衡态热⼒学（1）近平衡态不可逆过程热⼒学（2）⾮平衡相变三．关于基本概率理论的简单介绍四．经典统计物理学概论1．统计物理学基本原理（1）宏观系统的基本描述（2）统计系综、刘维⽅程与BBGKY系列（3）平衡态系综（4）统计热⼒学（5）围绕平均值的涨落2．近独⽴粒⼦组成系统的平衡态经典统计理论（1）分布函数、配分函数、⼦相空间（2）热⼒学量、能量均分定理（3）玻⽿兹曼关系3．有相互作⽤系统的平衡性质（1）⾮理想⽓体（2）相关函数4．⾮平衡态统计理论（1）⽓体分⼦的碰撞过程（2）玻⽿兹曼积分微分⽅程（3） H 定理（4）⽓体的粘滞系数（5）矩⽅程5．随机过程统计理论（1）布郎运动与朗之万⽅程（2）主⽅程（3）⽣灭过程（4）福克--普郎克⽅程五．量⼦⼒学及量⼦统计物理学初步1．量⼦⼒学初步（1）波粒⼆象性（2）波函数与薛定谔⽅程（3）多粒⼦系统的量⼦描述2．量⼦统计物理学初步（1）等概率原理（2）量⼦麦克斯韦-玻⽿兹曼分布（3）玻⾊-爱因斯坦分布（4）费⽶-狄拉克分布（5）经典近似六、考试参考书：王⽵溪，热⼒学，⾼等教育出版社王⽵溪，统计物理学导论，⾼等教育出版社汪志诚，热⼒学*统计物理，⼈民教育出版社L ．E ．Reichl ，A Modern Course in Statistical Physics ，University of T exas Press ，Austin 。
热力学统计物理总复习知识点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN热力学部分第一章 热力学的基本规律1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统其中所要研究的系统可分为三类孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统；闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统；开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。
2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。
3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。
4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡.5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。
6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。
7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。
8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。
9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。
绝热过程中内能U 是一个态函数：A B U U W -=10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式：Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d +=V p W d d -=11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ∆+∆=∆，与热力学第一定律的公式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。
12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即)(T U U =。
13．定压热容比：p p T H C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=；定容热容比：VV T U C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态方程：const =γpV ；const =γTV ；const 1=-γγT p 。
December 5, 2006 统计热力学教案（6-2，2时）
§6.3 热动平衡条件
(Conditions for thermodynamic equilibrium)
用热力学第二定律导出各种平衡判据，再用熵判据研究多相系热动平衡和稳定性问题，最后介绍相图．
热动平衡判据→热动平衡条件→相图
1. 热动平衡判据
(Criteria of thermodynamic equilibrium )
先考虑定质量系统．只有压缩功时，两个独立变数便可描述体系平衡态的宏观性质．
设物体系有微变动，我们用克劳修斯（Clausius ）不等式 Q S d d ≥（热二）判定变动方向，导出各种条件的平衡判据．
（１）熵判据——最基本的判据
考虑孤立系，只有压缩功，选择V E 为独立变数, 有
0=E
δ， 0=V δ， 故 0=Q δ．
因此 0≥S δ．
熵判据：宏观系统在体积、内能不变的情况下，对于各种可能的变动，平衡态熵最大．
（2）自由能判据
对于等温过程，吸热为Q δ，熵增为S δ，能变为E δ，外界做功为W δ，则
S δ
≥
T 不变时，故 W F δδ≤ 或 W F δδ−≥−．
结论：在等温过程中，系统自由能的减少为对外界所做功的最大值——最大功原理（Principle of maximum work ）．
对只有压缩功的情形， V p W δδ−=，对各种等温虚变动
V p F δδ−≤． 若0=V δ， 则 0≤F δ．
自由能判据：系统在V T ,不变时，对于各种可能的虚变动，（3）吉布斯函数判据
p T ,不变时，外界做功 V p W δδ−=，
而 TS pV E G −+=
S T Q S T V p E G δδδδδδ−=−+=． 用克劳修斯不等有 0≤G δ．
吉布斯函数判据：系统在p T ,不变时，对于各种可能的虚变动，平衡态吉布斯函数最小．
（4）其它判据
内能判据：熵、体不变，内能极小．
焓判据：系统在S,P 不变时，平衡态H 最小．
2. 平衡条件及稳定性(Conditions and stability)
假定物质有α,β,γ三相．考虑系统孤立，用熵判据研究平衡条件．因系统定质量，故可为N V E ,不变，平衡态熵最大．
根据各热力学量的广延性有
∑=i
i i u N E ，∑=i
i i v N V ，∑=i
i N N ，∑=i
i i s N S ．
这里i （＝α,β,γ）为相指标．变数选为u i ，v i ，N i
，共9个．
根据孤立系条件，粒子数、体积、内能虚变动应受约束
⎪⎪⎪⎧==∑0
i
i i i i
i
N N δδ而 总共 δS ⎦
⎣
=
平衡时 0=S δ，式中的各微分项的系数均应为零．
右端第一行得 T T T T ===γβα ——热平衡条件； 第二行得 p p p p ===γβα ——力学平衡条件． 将之代入第三行得
()
=+−−−+=−−+−+−β
αααααββββββ
βαββαααββT
s T v p u s T v p u T v v p u u s T s T
又 i i i i i i s T v p u −+=µ， 代入得
0=−β
α
βµµT ， 有 βαµµ=．
同理 ()
0=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡−−+−+−β
βγββγγγββT v v p u u s T s T , 进而得
0=−β
γ
βµµT ， 有 βγµµ=．
因此得 µµµµγβγ=== ——相变平衡条件．
总结平衡条件为
热平衡条件： T T T T ===γβα；
力学平衡条件：p p p p ===γβα； 相变平衡条件：µµµµγβγ===．
仅有0=S δ不能保证熵为极大，因此不能断定平衡稳定．平衡稳定（熵级大）还要求 02<S δ．
整理关于δS 的表达式为
()
i
i i i i i
i i
i
i i i i i N T v v p u u s s v T p T p N u T T N S δδδδβ
β
ββββββ∑∑∑⎥⎦
⎤⎢⎣⎡−+−−−+−+−= )()11( 求二级微分
(
)(
)()
i i i i i i i i i i i i i i i i
N T p v v T u u T v v p u u s s v T p T p N u T T N S δδ⎦⎤⎢⎣
⎡δ−−δ−−δ−δ+δ−δ−δ−δ+δ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝⎛δ−δ+δ⎟⎠⎞⎜⎝⎛δ−δ=∑∑∑βββ
βββ
βββββββ1112
用平衡条件、约束和热力学微分式，最后得
()
∑−−=i i i i i i i v p s T T
N S δδδδδ2
．
欲使其小于零，必有
0>−i i i i v p s T δδδδ．
以T 、v 为独立变数，写出s 和p 的微分，用麦克斯韦关系，可得
()()02
2>⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−v v p T T c T
v δδ．
由此推出平衡稳定的条件为
0>v c ， 0<⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂T
v p ．
物理理解：系统某部分温升，必向其余部分传热，因0
>v c 必降温，恢复平衡；若某部分膨胀（使比容增大），因0
<⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂T
v p 必降压，使其压强低于外界，又被压缩恢复平衡．
下图中定性给出范氏气体的等温线．AB 段上0>⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂T
v p ，
因此不是稳定的平衡态．实际相变曲线是中间的水平线．
作业：6.6 (3),(5),(7), 6.7。
