2017九年级数学上册单元清六检测内容第二十五章

第25章概率初步单元测试题一、基础训练（每题4分，共40分）1．从一副扑克中任意抽取一张为A的概率为______.2．某出租公司在“国庆节”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断10月份的总营业额约为5×31=155(万元)，你认为这样的推断是否合理：_____ (填“合理”或“不合理”) 3．某校九年级；个班级的女生的人数和平均身高如下表：要计算她们平均身高，可列算式为______，平均身高为______cm．4．小玲从编号为1～100的总体中随机抽取10个个体组成一个样本。

依次编号为11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，你认为她选取这个样本______随机性．(填“具有”或“不具有”)A. 摸球5次就—定有1次摸中黄球B. 摸球5次就—定有4次不能摸中黄球C．如果摸球次数很多。

那么平均每摸球5次就有—次摸中黄球D. 布袋中有1个黄球和4个别的颜色的球6．某四位同学从编号为1～50的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①5，10，15，20，25，30，35，40；②43，44．45，46，47，48，49，50：③1，3，5．7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本较具有随机性的是( )A. ④B.③C.②D.①7．一布袋中有白球12个，红球8个，黄球5个，它们除颜色外没有区别，闭上眼睛随机地从布袋中取出l球不是白球的概率是( )8．甲、乙两位学生一起在玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规定：甲学生抛出两个正面得1分；乙学生抛出—正一反得1分．那么抛掷100次后他们的得分情况大约应为( )A. 甲——25分，乙——25分B. 甲——25分，乙——50分C．甲——50分，乙——25分D. 甲——50分，乙——50分9．九年级学生小明为了了解本校学生患近视的情况，向本班54名同学做了调查，用此结果估计本校学生患近视的情况，这样抽样调查合适吗?试说明理由．10．有10个型号相同的杯子，其中一等品6个，二等品3个，三等品1个，求从中任取一个，没有取得一等品的概率．二．能力训练（每题4分，共36分）11．要了解全国3月23日平均气温，抽测了北京、上海、天津、重庆的气温情况，你认为得到的结论______．(填“可靠”或“不可靠”)12．一个袋中装有3个白球，2个红球，5个黑球，它们除颜色外没有其他不同，将它们搅匀，闭上眼睛从中随机摸出一球，不是白球的概率为______，P(白球)+P(红球)+P(黑球)＝______．13．某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书、铅笔和糖果，标于一个转盘的相应区域上，如图25-1，转盘可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪一奖品，则获得钢笔的概率为______．14．如图25-2表示某班21位同学衣服上口袋的数目，若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是______．15．甲袋中有红球8个，白球6个和黑球10个，乙袋中有红球32个，白球15个和黑球16个．(1)如果你想取出一个白球，选哪个袋子成功的机会大?请说明理由．(2)从乙袋中取出10个红球后，此时你若想取出一个白球，选哪个袋子成功的机会大?为什么?16．某校九年级学生共320名，在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级．为了了解电脑培训结果，将320名学生从1号编到320号，用简单随机抽样的方法得到其中32名学生的两次考试成绩，所绘制的统计图如图25-3所示，试结合图示信息回答：(1)这32名学生培训前考分的中位数所在等级为______，培训后考分的中位数所在的等级是______．(2)这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由______下降到了______.(3)估计该校整个三年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有______名．(4)你认为上述估计合理吗?理由是什么?答：______．理由是________________________________．17．一生产洗衣机的厂家在上海、天津、广州、重庆四个城市共50家经销本厂产品的商场进行调查，产品的销售占这些商场同类产品的30％．根据这个调查结果，该厂家在广告中宣传说他们的产品在国内同类产品的销量占30％．你认为他们的抽样调查合适吗?如果合适，请说明理由；如果不合适，你认为该如何调查．18．掷出两个正方体骰子，每个骰子的六个面上分别有1～6六个数字，掷出的两个数字之和为两位数的概率是多少?19．据报道，今年第一季度宁波完成国内生产总值(GDP)354亿元，比杭州少45亿元，宁波和杭州构成了全省经济的第一集群，绍兴(230亿元)和温州(227.5亿元)两城市组成了第二集群，第三集群有台州(194.4亿元)、嘉兴(167.6亿元)、金华(161.7亿元)(1)求杭州、宁波、绍兴、温州、台州、嘉兴、金华七市今年第一季度GDP的平均值(精确到1亿元)；(2)经预测，宁波市今年第三季度GDP可达到407亿元，那么平均每季度增长的百分率是多少?(精确到0．1％)三、拓展训练（满分44分）20．(6分)电话号码是由五个数字组成，每个数字可以由0，1，2，3，4，…，9，中任一个数，求电话号码是由完全不同的数字组成的概率．21．(7分)某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：根据题目中所给的条件回答下列问题：(1)该班的学生共有多少名?(2)全班一共捐了多少册书?(3)若该班所捐图书拟按图25-4所示比例分给山区学校、本市兄弟学校和本校其他班级，则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册?22．(12分)布袋中有—白—红两球，有返回地摸球4次．(1)画树状图或列表分析有哪些机会均等的结果．(2)“先摸中两个红球，后摸中两个白球”的结果有______次，所以P(摸球顺序：红、红、白、白)= ______.这个概率值表示的意思是______.(3)如果用重复试验的方法模拟摸球的结果，那么需要的实验材料是______，也可以用______或______作实验，实验的步骤是：______．(4)分别求以下概率值：①摸球顺序为红、白、红、白的概率户P1；②摸球顺序为红、白、白、白的概率为P2；③摸球的球的颜色为两红两白的概率为P3；④摸出的球的颜色为一红三白的概率P4；并将以上概率按其大小在直线上排序．23．(7分)先后抛掷两枚硬币．计算：“一枚出现正面．一枚出现反面”的概串，在解决这个问题时．有人说：“先后抛掷两枚硬币，会出现‘两枚都是正面’，‘两枚都是反面’，‘一枚正面，一枚反面’共三种结果，因此．‘—枚出现正面，一枚出现反面’这—事件的概率为1／3”．试分析，这种说法是否正确，若不正确，错在哪里?24．(12分)要在—只口袋中装入若干个形状与大小完全相同的球，从中摸到—个球是红球的概率是20％，请你设计—个简单方案.参考答案。

人教版九年级数学上册第二十五章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列语句所描述的事件是随机事件的是()A．任意画一个四边形，其内角和为180°B．经过任意两点画一条直线C．任意画一个菱形，是中心对称图形D．过平面内任意三点画一个圆2．小明将6本书分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们送给6个好朋友．这些书中有3本小说，2本科普读物和1本英语小词典．小明的1个好朋友从6个礼盒中随机取1个，恰好取到小说的概率是()A.16 B.12 C.13 D.233．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是()A.12 B.13 C.14 D.164．小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是()A.14 B.13 C.16 D.125．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图，则符合这一结果的试验可能是()A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球6．从长度分别为1 cm，3 cm，5 cm，7 cm的四条线段中任取三条作为边，能构成三角形的概率为()A.12 B.13 C.14 D.157．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名这两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是()A.35 B.710 C.310 D.16258．如图，“五一”期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入，从C或D出口离开的概率是()A.12 B.13 C.16 D.239．如图，在一个长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是() A．落在菱形内B．落在圆内C．落在正六边形内D．一样大10．同时抛掷A，B两个均匀的小正方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两个正方体朝上一面的数字分别为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P满足在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为()A.118 B.112 C.19 D.16二、填空题(每题3分，共30分)11．用“必然事件”“不可能事件”“随机事件”填空：(1)明天要下雨．________；(2)小明身高3.5 m．________；(3)两直线平行，同位角相等．________．12．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是________．13．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒子中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒子中，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是________．14．在四边形ABCD中，①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，④AD＝B C.在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________．15．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则P1P2＝________．16．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋子数量/枚 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3根据以上数据，估算袋子中的白棋子数量为________枚．17．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是________．18．点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中的第二象限内的概率是________．19．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是________．20．从－1，0，1，2这四个数中随机选取一个数，记为a ，那么使一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴，y 轴围成的三角形面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a 有解的概率为________． 三、解答题(21题10分，22～24题每题12分，25题14分，共60分) 21．在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E 使用的频率在0.105附近，而字母J 使用的频率大约为0.001，如果这次统计是可信的，那么下列说法正确吗？试说明理由 .(1)在英文文献中字母E 出现的概率在10.5%左右，字母J 出现的概率在0.1%左右；(2)如果再去统计一篇约含200个字母的英文文献，那么字母E 出现的概率一定会非常接近10.5%.22．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球．(1)求从袋中摸出1个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出1个球是黑球的概率是13，求从袋中取出黑球的个数．23．“端午节”是我国的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动．为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．(1)用列表法或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况．(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．24．某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温(单位：℃)，整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)该市5月1日至8日中午12时气温的平均数是________℃，中位数是________℃；(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；(3)现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20 ℃的概率．25．从一副52张(没有大王、小王)的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下表中部分数据：(1)将上表补充完整．(2)从上表中可以估计出现方块的概率是________(精确到0.01)．(3)从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？请你用概率知识(列表法或画树状图法)加以分析说明．答案一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.D 6.C 7．B 8.B 9.B10．A 【点拨】列表如下：共有36种等可能的情况，点P (x ，y )在抛物线y ＝－x 2＋3x 上的情况有(1，2)，(2，2)，共2种．∴点P 在抛物线y ＝－x 2＋3x 上的概率为236＝118.故选A. 二、11.(1)随机事件 (2)不可能事件 (3)必然事件12.14 13.100 14.23 15.2π 【点拨】设⊙O 的半径为1，则AD ＝2，故S ⊙O ＝π，阴影部分的面积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫222×2＋2×2－π＝2，则P 1＝2π＋2，P 2＝ππ＋2，故P 1P 2＝2π.16．40 【点拨】估计摸出黑棋子的概率为1＋3＋0＋2＋3＋4＋2＋1＋1＋310×10＝15，棋子总数为10÷15＝50(枚)．所以白棋子的数量＝50－10＝40(枚)．17.34 18.15 19.112 20.14 【点拨】∵一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴，y 轴分别交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2，0，(0，a )，∴一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴，y 轴围成的三角形的面积为12⎪⎪⎪⎪⎪⎪－a 2×|a |＝a 24，∴a 24＝14，解得a ＝±1.当a ＝1时，不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤1，1－x ≤2的解集为－1≤x ≤－1，即x ＝－1，∴该不等式组有解．当a ＝－1时，不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤－1，1－x ≤－2无解，∴当a ＝1时，符合要求，故所求概率为14.三、21.解：(1)正确，理由：当试验次数很大时可以用频率估计概率． (2)不正确，理由：当试验次数不够大时，频率不一定接近概率． 22．解：(1)从袋中摸出1个球是黄球的概率为520＝14.(2)设取出x 个黑球，由题意得8－x 20－x ＝13，解得x ＝2.经检验x ＝2是方程的解且符合题意，即从袋中取出黑球的个数为2.23．解：(1)用列表法得出所有可能的结果如下：乙 甲 石头 剪刀 布 石头 (石头，石头) (石头，剪刀) (石头，布) 剪刀 (剪刀，石头) (剪刀，剪刀) (剪刀，布) 布(布，石头)(布，剪刀)(布，布)或用画树状图法得出所有可能的结果如图：(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平，理由如下：由(1)知P (甲获胜)＝39＝13，P (乙获胜)＝39＝13. ∴P (甲获胜)＝P (乙获胜)．∴裁判员的这种做法对甲、乙双方公平． 24．解：(1)21；21.5(2)因为低于20 ℃的天数有3天，所以扇形统计图中扇形A 的圆心角的度数为360°×38＝135°.(3)将该市5月1日至5日的5天中午12时的气温依次记为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5， 随机抽取2天中午12时的气温，共有(A 1A 2)，(A 1A 3)，(A 1A 4)，(A 1A 5)，(A 2A 3)，(A 2A 4)，(A 2A 5)，(A 3A 4)，(A 3A 5)，(A 4A 5)10种不同的取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20 ℃的有(A 1A 2)，(A 1A 4)，(A 2A 4)3种不同的取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20 ℃的概率为310. 25．解：(1)30；0.250 (2)0.25 (3)列表如下：所有等可能的结果有9种，其中甲方赢的结果有2种，乙方赢的结果有3种，∴P (甲方赢)＝29， P (乙方赢)＝39＝13， ∴P (乙方赢)＞P (甲方赢)．∴这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方．九年级数学上册期末达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．已知a ，d ，c ，b 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，则d 的长度为( )A ．4 cmB ．1 cmC ．9 cmD ．5 cm2．在反比例函数y ＝k －1x 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是()A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞13．对于抛物线y＝－12(x＋2)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝2；③顶点坐标为(－2，3)；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是()A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝5，BC ＝2，则sin∠ACD的值为()A.52 B.2 55 C.53 D.236．如图，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC 交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在直角平面坐标系中，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (4，3)，B (3，0)．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的相似比为13的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为( )A ．(－1，－1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－43 D ．(－2，－1) 8．如图，在笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，且AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°方向，且tan 22.5°＝2－1，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( ) A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．2 2 kmD ．(4－2)km9．如图，已知边长为4的正方形EFCD 截去一角成为五边形ABCDE ，其中AF＝2，BF ＝1.在AB 上找一点P ，使得矩形PNDM 有最大面积，则矩形PNDM 面积的最大值为( ) A ．8B ．12C.252D ．1410．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋2 3x 的顶点为A ，且与x轴的正半轴交于点B ，点P 为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12AP 的最小值为( ) A.3＋2214B.3＋232C ．3D ．2 3二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是________．12．如图，点P 是反比例函数y ＝43x (x >0)图象上一动点，在y 轴上取点Q ，使得以P ，Q ，O 为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q 的坐标是________________．13．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，其与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论：①abc ＞0；②4a －2b ＋c ＜0；③2a －b ＜0.其中正确的有____________(填序号)．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，使点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG .其中正确的有____________(填序号)．三、解答题(15～18题每题8分；19，20题每题10分；21，22题每题12分；23题14分，共90分)15．计算：(－1)2 022－6tan30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋|1－3|.16．已知抛物线y ＝12x 2－4x ＋7与直线y ＝12x 交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求抛物线顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积．17．如图，在△ABC中，AB＝43，AC＝10，∠B＝60°，求△ABC的面积．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．19．如图，已知在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交CD边于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．20．设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数表达式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2＝kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2.①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．21．如图，某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：3，AB＝8米，AE＝12米．(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体表达式为w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元，解答下列问题：(1)求y与x的函数表达式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少？23．矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．答案一、1.B 2.D3．C【点拨】∵a＜0，∴抛物线的开口向下，①正确；抛物线y＝－12(x＋2)2＋3的对称轴为直线x＝－2，②错误；顶点坐标为(－2，3)，③正确；④抛物线开口向下，当x＞2时，图象是下降趋势，y随x的增大而减小，④正确．故选C.4．A【点拨】在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵E是AD的中点，∴DE＝12AD＝12BC.由AD∥BC可得，△EDF∽△BCF.它们的周长比等于相似比，∴周长比等于ED BC＝12BC：BC＝1：2.故选A.5．C【点拨】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝2，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝（5）2＋22＝3. ∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ， ∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝53. 故选C.6．C 【点拨】∵∠CPD ＝∠A ，∠D ＝∠D ，∴△ADP ∽△PDG ，∴∠APD ＝∠PGD ，∴∠FPB ＝∠AGP .∵∠CPF ＝∠B ，∠C ＝∠C ，∴△CPF ∽△CBP ，∴∠CFP ＝∠CPB ，∴∠PFB ＝∠APG ；在△AGP 和△BPF 中，∠AGP ＝∠BPF ，∠APG ＝∠BFP ，∴△AGP ∽△BPF .故选C. 7．B 8.B9．B 【点拨】延长NP 交EF 于点G ，设PG ＝x ，则PN ＝4－x . ∵PG ∥BF ，∴△APG ∽△ABF ， ∴AG AF ＝PG BF ，即AG 2＝x 1， 解得AG ＝2x ，∴PM ＝EG ＝EA ＋AG ＝2＋2x ，∴S 矩形PNDM ＝PM ·PN ＝(2＋2x )(4－x )＝－2x 2＋6x ＋8＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋252(0≤x ≤1)，当x ＝1时，矩形PNDM 的面积最大，最大值为12.故选B .10．C 【点拨】连接AB ，过点P 作PC ⊥AB 于点C .设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D .易求出抛物线的对称轴为直线x ＝3，顶点A (3，3)，故BD ＝OD ＝3，AD ＝3，在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝33，∴∠BAD ＝30°，∴PC ＝12AP .当O ，P ，C 三点共线时，OP ＋PC 的长最短，最短距离为sin ∠OBC ·OB ＝sin 60°×2 3＝3.∴OP ＋12AP 的最小值为3.故选C.二、11.212．(0，23)或(0，2)或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，833或(0，8) 13．①②③ 【点拨】①∵图象开口向下， ∴a ＜0，∵图象的对称轴在y 轴左侧， ∴－b2a ＜0，而a ＜0，∴b ＜0， ∵图象与y 轴的交点在正半轴上， ∴c ＞0，∴abc ＞0，故结论正确． ②∵－2＜x 1＜－1，∴当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ＜0，故结论正确． ③∵－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1， ∴－b2a ＞－1，∵a ＜0， ∴2a －b ＜0，故结论正确． 故正确的结论有①②③.14．①③④ 【点拨】∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处， ∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10， ∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x .在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x )2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，∴∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确．HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y .在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y )2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AGDF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误．∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确．∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ，∴④正确．三、15.解：原式＝1－6×33＋4＋3－1＝4－ 3.16．解：(1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－4x ＋7，y ＝12x ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝72.∴A (2，1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫7，72.(2)∵y ＝12x 2－4x ＋7＝12(x －4)2－1， ∴顶点C 的坐标为(4，－1)．过顶点C 作CD ∥x 轴交直线y ＝12x 于点D ，如图．在y ＝12x 中，令y ＝－1，得12x ＝－1，解得x ＝－2，∴CD ＝6，∴S △ABC ＝S △BCD －S △ACD ＝12×6×⎝ ⎛⎭⎪⎫72＋1－12×6×(1＋1)＝7.5.17．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D .在Rt △ABD 中，AD ＝AB ·sin B ＝4 3×32＝6，BD ＝AB ·cos B ＝4 3×12＝2 3.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝102－62＝8， ∴BC ＝BD ＋CD ＝2 3＋8.∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×(23＋8)×6＝63＋24. 18．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6.19．(1)证明：∵BE 平分∠DBC ， ∴∠DBG ＝∠CBE ，根据旋转的性质，得∠EDG ＝∠CBE ， ∴∠DBG ＝∠EDG ， 又∵∠DGB ＝∠EGD ， ∴△BDG ∽△DEG .(2)解：由(1)知△BDG ∽△DEG ， ∴BG DG ＝DGEG ，∴DG 2＝EG ·BG . ∵EG ·BG ＝4，∴DG 2＝4， ∴DG ＝2(负值舍去)．∵∠EDG ＝∠CBE ，∠DEG ＝∠BEC ， ∴∠BGD ＝∠BCE ＝90°. ∴∠BGF ＝∠BGD ＝90°.又∵BG ＝BG ，∠DBG ＝∠FBG ， ∴△DBG ≌△FBG .∴DG ＝FG ，∴DF ＝2DG ＝4， 由题意可知，BE ＝DF ， ∴BE ＝4.20．解：(1)由题意得，y 1＝||x ，即y 1＝||x ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0.函数图象如图所示．(2)①∵点A的纵坐标为2，点A在函数y1的图象上，∴||x＝2，即x＝±2.∴点A 的坐标为(2，2)或(－2，2)．∴k＝±4.②当k＝4时，图象如图①，当y1>y2时，x的取值范围为x＜0或x＞2；当k＝－4时，图象如图②，当y1>y2时，x的取值范围为x＜－2或x＞0. 21．解：(1)过点B作BG⊥DE于点G，如图．在Rt△ABH中，tan ∠BAH＝13＝33，∴∠BAH＝30°，∴BH＝12AB＝4(米)．∴点B距水平面AE的高度BH为4米．(2)由(1)知BH＝4(米)，∴GE＝BH＝4(米)，AH＝4 3(米)．∴BG＝HE＝AH＋AE＝(4 3＋12)米．在Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝(4 3＋12)米．在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝12米，∴DE＝AE·tan ∠DAE＝12·tan 60°＝12 3(米)．∴CD＝CG＋GE－DE＝4 3＋12＋4－12 3＝16－8 3≈16－8×1.732≈2.1(米)．∴广告牌CD的高度约为2.1米．22．解：(1)由题意得y＝(x－50)·w＝(x－50)·(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12 000，∴y与x的函数表达式为y＝－2x2＋340x－12 000.(2)y＝－2x2＋340x－12 000＝－2(x－85)2＋2 450，∴当x＝85时，y的值最大．(3)当y＝2 250时，可得－2(x－85)2＋2 450＝2 250，解这个方程，得x1＝75，x2＝95，根据题意知，x＝95不合题意，故舍去，∴销售单价应定为75元/千克．23．(1)①证明：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2.又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，且△OCP ∽△PDA ， ∴OP P A ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4，AP ＝2OP .设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x .在Rt △PCO 中，∠C ＝90°，由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不变．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图．∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.∴MP＝MQ.又∵BN＝PM，∴BN＝QM.∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，∠MQF＝∠FBN，∴△MFQ≌△NFB.∴QF＝FB.∴QF＝12QB.∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝12PQ.∴EF＝EQ＋QF＝12PQ＋12QB＝12PB.∵PC＝4，BC＝8，∠C＝90°. ∴PB＝82＋42＝4 5，∴EF＝12PB＝2 5.∴动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度不变，恒为2 5.。

人教版九年级数学上册第二十五章学情评估一、选择题(共10题，每题2分，共20分)1．下列事件中，属于随机事件的是()A．|－63|>|－8|B．抛一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上C．地球自转的同时也在绕太阳公转D．袋中只有五个黄球，摸出一个球是白球2．某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定：以抽签的方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张完全一样的纸条上，并将这些纸条放入一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是()A．小星抽到数字1的可能性最小B．小星抽到数字2的可能性最大C．小星抽到数字3的可能性最大D．小星抽到每个数字的可能性相同3．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子10次，有5次是“6点朝上”．当抛掷第11次时，“6点朝上”的概率为()A.12 B.15 C.16 D.1114．若在“正三角形”“平行四边形”“菱形”“正五边形”“正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A.15 B.25 C.35 D.455．如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次)，任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是()(第5题)A.π12 B.π24 C.10π60 D.5π606．在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2附近，那么可以估算出m的值为()A．8 B．12 C．16 D．207．如图，湖边建有A，B，C，D共4座凉亭，某同学计划将这4座凉亭全部参观一遍，从入口处进，先经过凉亭A，接下来参观凉亭B或凉亭C(已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留)，则最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率为()A.14 B.13 C.12 D.23 (第7题)(第9题)8．小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面——小明赢1分；抛出其他结果——小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改公平，下列做法中错误的是()A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分”D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”9．在一个不透明的口袋里装有红球、白球共5个，这些球除颜色外其余均相同，小明每次摸出1个球记录下颜色后再放回，重复多次后统计了红球出现的频率，如图，现从中无放回地摸出2个球，摸到1个红球1个白球的概率是()A.320 B.425 C.310 D.3510．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，抛第一次将朝上一面的点数记为x，抛第二次将朝上一面的点数记为y，则点(x ，y )落在直线y ＝－x ＋5上的概率为( ) A.118B.112C.19D.14二、填空题(共6题，每题3分，共18分)11．一只不透明的袋子中共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是____________．(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)12．八年级(1)班有男生15人，女生20人，从班中选出一名学生当学习委员，任何人都有同样的机会，则选中一名女生当学习委员的概率是________． 13．从－12，－1，1，3，5这五个数中任取一个数作为a 的值，使抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数)的开口向下的概率为________．14．如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡发光的概率是________．(第14题) (第16题)15．经过某十字路口的汽车，可直行，也可左转或右转，如果这三种情况可能性大小相同，那么两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是________． 16．如图，有两个转盘A ，B ，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A ，B ，当转盘停止转动时，若事件“指针都指向标有数字1的扇形区域内”的概率是19，则转盘B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数是________．三、解答题(共9题，共82分)17．(6分)下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？①明天某地降水；②抛掷硬币三次，全都正面朝上；③抛两枚骰子，点数之和小于13；④1 kg 棉花比1 kg 铁块轻；⑤任意摸一把围棋子，恰好取得偶数个．18．(8分)小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘A和B做游戏，转盘A被平均分为2份，转盘B被平均分为3份，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜(指针指在分界线时重转)，这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．(第18题)19.(8分)某地区林业局要调查一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：(1)这种树苗成活的频率稳定在________，成活的概率估计值为________；(结果均保留小数点后一位)(2)该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这些树苗成活________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？(第19题)20．(8分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球．(1)求从袋中摸出1个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出1个球是黑球的概率是1 3，求从袋中取出黑球的个数．21．(8分)对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．(1)求a，b的值；(2)估计这批衬衣的合格概率为________；(结果保留小数点后一位)(3)若出售1 200件衬衣，其中次品大约有多少件？22．(10分)问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图所示的图形及下面三个等式：①AB＝AC；②DB＝DC；③∠BAD＝∠CAD.若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究△ABD与△ACD全等．问题解决：(1)当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？________(填“全等”或“不全等”)，理由是__________________________________________________________________ ____________________________；(2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用列表或画树状图的方法求△ABD≌△ACD的概率．(第22题)23．(10分)在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的4个小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的3个小球上分别标有数字2，3，4，先从甲口袋中摸出一个小球，记下数字，为m，再从乙口袋中摸出一个小球，记下数字，为n.(1)请用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果；(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？24．(12分)为更好地开展党史知识进校园活动，了解学生对党史知识的掌握程度，某校随机抽取了部分学生进行党史知识测试，并将测试结果分为A优秀，B 良好，C合格，D不合格．将测试的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：(1)本次调查了________名学生；(2)补全条形统计图(并标注人数)；(3)扇形统计图中“B良好”所占扇形圆心角的度数为______；(4)该校共有800名学生，则估计“良好”及以上的学生有________名；(5)在测试成绩为“优秀”的学生中有4名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选2人参加市党史知识竞赛活动，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．(第24题)25．(12分)某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：(1)根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4 ∶3 ∶1的比确定每个人的最终成绩，此时谁将被录用？(2)请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比来确定每个人的最终成绩，若重新设计的比为x∶y∶1，且x＋y＋1＝8，随机抽取满足要求的正整数x，y，求能够使得乙被录用的概率．答案一、1. B 2. D 3. C 4. C 5. A6. D7. C8. D9. D10. C二、11. 不可能事件12. 4 713. 2514.2315.1916. 80°三、17. 解：③是必然事件；④是不可能事件；①②⑤是随机事件．18. 解：这个游戏对双方公平．理由：画树状图如图所示．(第18题)一共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中和小于4的结果有3种，∴P(小兰胜)＝36＝12，∴P(小颖胜)＝1－12＝12.∴这个游戏对双方公平．19. 解：(1)0.9；0.9(2)①4.5②设还需移植约x万棵．根据题意，得(x＋5)×0.9＝18，解得x＝15，∴还需移植这种树苗约15万棵．20. 解：(1)因为袋中装有20个球，其中黄球有5个，所以从袋中摸出1个球是黄球的概率为520＝14.(2)设从袋中取出黑球的个数为x.由题意得8－x20－x＝13，解得x＝2.经检验x＝2是方程的解且符合题意，即从袋中取出黑球的个数为2.21. 解：(1)a＝100×0.88＝88，b＝900÷1 000＝0.9.(2)0.9(3)1 200×(1－0.9)＝120(件)． 所以次品大约有120件．22. 解：(1)全等；∵AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS)(2)根据全等的判定方法可知①②组合(SSS)或者①③组合(SAS)可证明△ABD ≌△ACD ， 列表如下：① ② ③ ① ①② ①③ ② ②① ②③ ③③①③②由表可知，共有6种可能的情况，且每种情况出现的可能性相同，其中能判定△ABD ≌△ACD 的情况有4种， ∴能判定△ABD ≌△ACD 的概率为46＝23， ∴所求概率为23.23. 解：(1)画树状图如图所示．(第23题)(2)若m ，n 都是方程x 2－5x ＋6＝0的解，则m ＝2，n ＝3或m ＝3，n ＝2或m ＝n ＝2或m ＝n ＝3.由树状图得，共有12种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中m ，n 都是方程x 2－5x ＋6＝0的解的结果有4种，m ，n 都不是方程x 2－5x ＋6＝0的解的结果有2种，∴小明获胜的概率为412＝13，小利获胜的概率为212＝16.∵13>16，∴小明获胜的概率大． 24. 解：(1)50(2)C 合格的人数为50－15－10－5＝20，补全条形统计图如图①.(3)72°(4)400(5)画树状图如图②.(第24题)共有12种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中被选中的两人恰好是一男一女的结果有6种，∴被选中的两人恰好是一男一女的概率为612＝12.25. 解：(1)甲的最终成绩为74×48＋58×38＋87×18＝69.625(分)，乙的最终成绩为87×48＋74×38＋43×18＝76.625(分)，丙的最终成绩为90×48＋70×38＋50×18＝77.5(分)，∵77.5＞76.625＞69.625，∴丙将被录用．(2)∵x ＋y ＋1＝8，x ，y 是正整数，∴x ＝1，y ＝6或x ＝2，y ＝5或x ＝3，y ＝4或x ＝4，y ＝3或x ＝5，y ＝2或x ＝6，y ＝1，共有6种情况．当x ＝1，y ＝6时，甲的最终成绩为74×18＋58×68＋87×18＝63.625(分)，乙的最终成绩为87×18＋74×68＋43×18＝71.75(分)，丙的最终成绩为90×18＋70×68＋50×18＝70(分)，此时乙被录用；当x ＝2，y ＝5时，甲的最终成绩为74×28＋58×58＋87×18＝65.625(分)，乙的最终成绩为87×28＋74×58＋43×18＝73.375(分)，丙的最终成绩为90×28＋70×58＋50×18＝72.5(分)，此时乙被录用；当x ＝3，y ＝4时，甲的最终成绩为74×38＋58×48＋87×18＝67.625(分)，乙的最终成绩为87×38＋74×48＋43×18＝75(分)，丙的最终成绩为90×38＋70×48＋50×18＝75(分)，此时乙不一定被录用；当x ＝4，y ＝3时，甲的最终成绩为74×48＋58×38＋87×18＝69.625(分)，乙的最终成绩为87×48＋74×38＋43×18＝76.625(分)，丙的最终成绩为90×48＋70×38＋50×18＝77.5(分)，此时乙不被录用；当x ＝5，y ＝2时，甲的最终成绩为74×58＋58×28＋87×18＝71.625(分)，乙的最终成绩为87×58＋74×28＋43×18＝78.25(分)，丙的最终成绩为90×58＋70×28＋50×18＝80(分)，此时乙不被录用；当x ＝6，y ＝1时，甲的最终成绩为74×68＋58×18＋87×18＝73.625(分)，乙的最终成绩为87×68＋74×18＋43×18＝79.875(分)，丙的最终成绩为90×68＋70×18＋50×18＝82.5(分)，此时乙不被录用，∴乙被录用的情况有2种，∴P (乙被录用)＝26＝13.。

人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，必然事件是（）A．随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是6B．今天考试小明能得满分C．明天气温会升高D．早晨的太阳从东方升起2．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是（）．A．13B．19C．29D．4273．在抛硬币的游戏中，若抛了10000 次，则出现正面的频率恰好是50％，这是() A．很可能的B．必然的C．不可能的D．不太可能的4．甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（）A．25B．35C．12D．345．在一个不透明的袋中，装有2个黄球和3个红球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是（）A．35B．25C．45D．156．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A．1B．12C．13D．147．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A．12B．34C．14D．18．李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（）A．6B．5C．4D．39．如图，湖边建有A，B，C，D共4座凉亭，从入口处进，先经过凉亭A（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率为（）A．14B．13C．12D．2310．某同学想向班主任发短信拜年，可一时记不清班主任手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则该同学一次发短信成功的概率是（）A．16B．13C．19D．12二、填空题11．下列成语描述的事件：①水中捞月①水涨船高①守株待兔①瓮中捉鳖①拔苗助长，属于必然事件的是（填序号）．12．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的概率是．13．小明的爸爸妈妈各有两把钥匙，可以分别打开单元门和家门，小明随机从爸爸和妈妈的包里各拿出一把钥匙，恰好能打开单元门和家门的概率 .14．我市某校举行“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，校团委为了让同学们进一步了解中国科技的发展，请同学们从选出的以下五个内容中任选两个内容进行手抄报的制作：“北斗卫星”“5G时代”“智轨快运系统”“东风快递”“神舟十三号”．其中恰好选择“北斗卫星”“5G时代”的概率是．15．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小萱从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚，则小萱抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率是．16．下列事件：①打开电视机，它正在播放广告；①从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；①两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；①抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的是．17．在一个不透明的袋子中装有红球和黑球一共12个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意摸出一个球，那么袋中的红球有个．是黑球的概率为14三、解答题18．为进一步挖掘全国春茶优质产品，2023年第七届中国昆明（国际）春茶周于4月28日如约开启．云南省111个著名山头和125个村寨春茶都在本次活动中展示，其中就包括著名的班章、冰岛、昔归、易武等著名山头品牌，小芸和小楠参加了本次活动，并打算分别从A：班章，B：冰岛，C：昔归，D：易武四个著名山头品牌茶叶中选择一个了解相关山头品牌茶文化知识．(1)小芸选择“冰岛”著名山头品牌茶叶的概率是______；(2)用列表法或画树状图法中的一种方法，求小芸和小楠恰好选择到同一著名山头品牌茶叶了解相关茶文化知识的概率．19．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是1，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说3明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．20．有两个信封，每个信封内各装有四张完全相同的卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8四个数.甲，乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于16，则甲获胜，否则乙获胜.（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？21．有五张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D、E，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把五张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上(1)若从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；(2)从这5张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？22．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？①丙抢到金额为1元的红包；①乙抢到金额为4元的红包①甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．①求出甲抢到红包A的概率；①若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少？参考答案1．D2．B3．D 4．A 5．A 6．D 7．A 8．D 9．C 10．A 11．②④ 12．57 13．1214．110 15．16 16．①④ 17．918．(1)14 (2)1419．(1)0.33 (2)不可以取4，x =6 20．(1)P (甲)=716,（2）不公平 21．31022．（1）事件①，①是不确定事件，事件①是确定事件；（2）①13；①12．。

检测内容：第二十五章 概率初步得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是( B )A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定2．下列事件中，属于必然事件的是( C )A ．抛掷一枚1元硬币落地后，有数字的一面向上B ．打开电视任选一频道，正在播放新闻C ．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D ．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖3．(绥化中考)不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( A )A ．13B ．14C ．15D ．164．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色区域的可能性的大小是13，那么下列涂色方案正确的是( A )5．(绍兴中考)如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E 出口落出的概率是( C )A ．12B ．13C ．14D ．16第5题图第6题图第7题图6．在拼图游戏中，从图①的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图②)的概率等于( D )A ．1B ．12C ．13D ．237．(东营中考)如图．随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡L 1，L 2同时发光的概率为( D )A ．16B ．12C ．14D ．138．(新疆中考)四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为( C )A ．14B ．13C ．12D ．349．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( B )A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C ．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是5 D ．抛一枚硬币，出现反面的概率10．(济宁中考)小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示)，每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第1个图案中有1个正方体，第2个图案中有3个正方体，第3个图案中有6个正方体，…，按照此规律，从第100个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是( D )A ．1100B ．120C ．1101D ．2101二、填空题(每小题3分，共24分) 11．将下列事件序号填入相应的空中：①测得某天的最高气温为100 ℃；②度量三角形的内角和，结果是180°；③100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品；④在标准大气压下，水加热到100 ℃时，沸腾；⑤经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；⑥某篮球队员在罚球线上投篮1次，恰好投中．(1)必然事件：__②④__；(2)不可能事件：__①__；(3)随机事件：__③⑤⑥__ .12．一个不透明口袋中装有红球6个，黄球4个，绿球3个，这些球除颜色外没有其他区别．现从中任意摸出一个球，如果要使摸到绿球的概率最大，需要在这个口袋中至少再放入__4__个绿球．13．新学期开学，刚刚组建的七年级(1)班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是__59 __.14．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为20%，估计袋中白球有__2__个．15．一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的小球，随机摸出一个白色小球的概率是12 ；如果将摸出的白球放回，再往袋子中放入9个同样的红色小球，随机摸出一个白球的概率为13，则原来袋子中有白色小球__9__个．16．(菏泽中考)从－1，2，－3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数y ＝ab x ，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是__23 __．17．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是__25__．18．已知⊙O 的两条直径AC ，BD 互相垂直，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P 1，针尖落在⊙O 内的概率为P 2，则P 1P 2 ＝__2π __．三、解答题(共66分)19．(8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A .请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 1个球是黑球的可能性大小是45，求m 的值．解：(1)4；2或3(2)依题意，得6＋m 10 ＝45，解得 m ＝2，所以m 的值为220．(10分)(包头中考)某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：(1)(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．(用列表或树状图法解答)解：(1)450×1850 ＝162(人)，则估计该校九年级体育测试成绩为25分的学生人数为162人(2)画树状图如图，共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为212 ＝1621．(10分)某商场为吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下：(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由． 解：(1)50010 000 ＝120 (2)平均每张奖券获得的购物券金额为100×50010 000＋50×1 00010 000 ＋20×2 00010 000 ＋0×6 50010 000＝14(元)，∵14＞10，∴选择抽奖合算22．(12分)(泰州中考)一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是__0.33__．(精确到0.01)，由此估出红球有__2__个；(2)现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．解：(2)画树状图如图所示，由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为4923．(12分)(贵阳中考)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是__14__；(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概率． 解：(2)列表如下：6(9，6)(8，6)(7，6)(6，6)共有16种可能，和为14可以到达点C ，有3种结果，所以棋子最终跳动到点C 处的概率为31624．(14分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表(分)7687758787(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为S 甲2＝0.8，S 乙2＝0.4，S 丙2＝0.8)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分(2)∵x 甲＝7(分)，x 乙＝7(分)，x 丙＝6.3(分)，∴x 甲＝x 乙＞x 丙，S 甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适(3)树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是P ＝28 ＝14。

九年级上册数学单元测试卷-第二十五章锐角的三角比-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则的值是（）A. B. C. D.2、如图，在矩形ABCD中，AB＜AD，E为AD边上一点，且AE= AB，连结BE，将△ABE沿BE翻折，若点A恰好落在CE上点F处，则∠CBF的余弦值为（）A. B. C. D.3、如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)（）A.22.48海里B.41.68海里C.43.16海里D.55.63海里4、如图，坐标平面上有一顶点为A的抛物线，此抛物线与方程式y=2的图形交于B、C两点，△ABC为正三角形.若A点坐标为（-3，0），则此抛物线与y轴的交点坐标为何？（）A. B. C. D.5、已知α、β都是锐角，如果sinα=cosβ，那么α与β之间满足的关系是（）A.α=β；B.α＋β=90°；C.α－β=90°；D.β－α=90°．6、如图，是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则△COD的面积S的最大值是（）A.S=B. S=C. S=D. S=7、位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某校数学社团对其高度 AB进行了测量．如图，他们从塔底A的点B出发，沿水平方向行走了13米，到达点C，然后沿斜坡CD继续前进到达点D处，已知DC=BC．在点D处用测角仪测得塔顶A的仰角为42°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．其中测角仪及其支架DE高度约为0.5米，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么文峰塔的高度AB约为（）（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）A.22.5 米B.24.0 米C.28.0 米D.33.3 米8、正方形的边长，为的中点，为的中点，分别与相交于点，则的长为（）A. B. C. D.9、如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则∠AEB的正切值为（）A. B. C. D.10、如图，在中，，，，则的面积是( )A. B. C. D.11、如图，△ABC中，∠ABC为直角，BD⊥AC，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.12、已知α为锐角，tanα＝，则sinα＝（）A. B. C. D.13、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（）A.7sinαB.7cosαC.7tanαD.14、如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 CD，小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部C 的仰角为 45°，沿斜坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰角为 60°，已知斜坡 AB 的坡角为 30°，AB＝AE＝10 米.则标识牌 CD 的高度是( )米.A.15－5B.20－10C.10－5D.5 －515、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C分别与点D、E对应，AD与边BC交于点F.如果AE∥BC，那么BF的长是________.17、如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= （k＜0）上运动，则k的值是________．18、若一个等腰三角形的两条边的边长之比3：2，则这个等腰三角形底角的正切值为________．19、如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝6 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为________km.20、在△ABC中，∠C=90°，sinA=， BC=12，那么AC=________．21、如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点E、F分别在边AB、AD上且AE＝DF，则△AEF面积的最大值为________.22、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为________.23、计算：________．24、一条排水管截面圆的半径为2米，∠AOB＝120°，则储水部分（阴影部分）的面积是________平方米.25、“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的，其中，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB的正中位置，E地与C地相距1km，若，小张某天沿路线跑一圈，则他跑了________km.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中，．27、如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．28、如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°．AB=1.5米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）29、如图，为了测量某交通路口设立的路况显示牌的立杆AB的高度，在D处用高1.2m的测角仪CD，测得最高点A的仰角为32°，已知观测点D到立杆AB的距离DB为3.8m，求立杆AB的高度．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62】30、如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B5、B6、D7、C8、C9、A10、C11、B12、C13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

九年级数学上册第二十五章概率初步必考知识点归纳单选题1、在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有白球（）A．10B．15C．20D．都不对答案：B分析：由摸到红球的频率稳定在0.25附近，可以得出摸到红球的概率，即可求出白球个数．∵摸到红球的频率稳定在0.25附近，∴摸到红球的概率为0.25，∴总球数：5÷0.25=20（个）∴白球个数：20-5=15（个）所以答案是：B．小提示：本题考查了用频率估计概率、已知概率求数量，得出摸到红球的概率是本题的关键．2、在有25名男生和24名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（）. A．男、女生做代表的可能性一样大B．男生做代表的可能性较大C．女生做代表的可能性较大D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定答案：B分析：根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答．∵某班有25名男生和24名女生，∴用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为2525+24=25 49，女生当选的可能性为2425+24=24 49，∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性．故选B．小提示：此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．3、某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．23答案：C分析：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可． 详解：将三个小区分别记为A 、B 、C ， 列表如下：3种， 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39=13. 故选C ．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（ ） A ．2081B ．1081C ．5243D ．10243答案：B分析：因为对于这六个人来说，会被随机分派到3个镇中的任何一个，所以一共有36种情况，而有4个人的镇可能是3个镇中的任何一个，剩下两个镇各派一个人的派法是3×C 64，根据概率公式求解．解：6名教师志愿随机派到3个镇中的任何一个共有36种情况，有4个人的镇可能是3个镇中的任何一个，另两镇各去1名的结果数为3×6×5，所以恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率=3×6×536=1081，故选：B ．【小提示】选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 5、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．23答案：C分析：根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项． 解：由题意得：∴一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是P =24=12； 故选C ．小提示：本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．6、①三点确定一个圆； ②平分弦的直径平分弦所对的弧；③同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为π3；⑤方程x 2－x ＋3=0的两根之积是3，从上述5个命题中任取一个，是真命题的概率是（ ） A ．1B ．35C ．25D ．15 答案：C分析：先根据确定圆的条件对①进行判断；根据垂径定理的推论对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据弧长公式对④进行判断；利用根与系数关系对⑤进行判断．然后利用概率公式进行计算即可．解：①不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故①说法错误，是假命题； ②平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，所以②错误，是假命题； ③在同圆或等圆中，弦相等，所对的圆心角相等，所以③正确，是真命题； ④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为2π3，所以④错误，是假命题；⑤方程x 2-x+3=0的两根之积是3，正确，是真命题， 其中真命题有2个，所以是真命题的概率是：25， 故选：C ．小提示：本题考查了真假命题的判断及概率公式，解题的关键是：先判断命题的真假．7、不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．34答案：A分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况， ∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为14，故选：A ．小提示：本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．8、如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是（ ）A ．14B ．18C ．316D ．23答案：C分析：先求出黑色区域的面积是正方形桌面的分率，再根据概率公式即可得出答案． 解：观察图形可知，黑色区域的面积是正方形桌面的316，∴最终停在黑色区域的概率是316，故选：C ．小提示：本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．9、将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )A ．12B ．13C ．25D ．35答案：A分析：随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 发生时涉及的图形面积÷一次试验涉及的图形面积，因为这是几何概率．解：设正六边形边长为a ，过A 作AD ⊥BC 于D ，过B 作BE ⊥CE 于E ，如图所示：∵正六边形的内角为180°−360°6=120°，∴在RtΔACD 中，∠ADC =90°,∠CAD =60°,AC =a ，则AD =12a,CD =√32a ， ∴BC =2CD =√3a ，∴在RtΔBCE 中，∠BEC =90°,∠BCE =60°,BC =√3a ，则CE =√32a,BE =32a ，则灰色部分面积为3S ΔABC =3×12BC ⋅AD =3×12×√3a ×12a =34√3a 2，白色区域面积为2S ΔBCE =2×12CE ⋅BE =√32a ×32a =3√34a 2， 所以正六边形面积为两部分面积之和为32√3a 2，飞镖落在白色区域的概率P =34√3a 232√3a 2=12，故选：A ．小提示：本题考查了几何概率，熟练掌握几何概率模型及简单概率公式是解决问题的关键．10、如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．18答案：B分析：连接菱形对角线，设大矩形的长=2a ，大矩形的宽=2b ，可得大矩形的面积，根据题意可得菱形的对角线长，从而求出菱形的面积，根据“顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形”，可得小矩形的长，宽分别是菱形对角线的一半，可求出小矩形的面积，根据阴影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面积可求出阴影部分的面积，再求出阴影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在阴影区域的概率． 解：如图，连接EG ，FH ，设AD=BC=2a ，AB=DC=2b ， 则FH=AD=2a ，EG=AB=2b ， ∵四边形EFGH 是菱形，∴S 菱形EFGH =12FH ⋅EG =12⋅2a ⋅2b =2ab ， ∵M ，O ，P ，N 点分别是各边的中点，∴OP=MN=12FH=a ，MO=NP=12EG=b ，∵四边形MOPN 是矩形， ∴S 矩形MOPN =OP ⋅MO=ab ，∴S 阴影= S 菱形EFGH -S 矩形MOPN =2ab-ab=ab ， ∵S 矩形ABCD =AB ⋅BC=2a ⋅2b=4ab ， ∴飞镖落在阴影区域的概率是ab 4ab=14，故选B ．小提示：本题考查了几何概率问题．用到的知识点是概率=相应的面积与总面积之比． 填空题11、小兰和小华两人做游戏，她们准备了一个质地均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6，若掷出的骰子的点数为偶数，则小兰赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则小华赢，游戏规则对______（填“小兰”或“小华”）有利． 答案：小兰分析：根据所出现的情况，分别计算两人能赢的概率，即可解答． 解：骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为36=12，骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为26=13，而12>13，∴游戏规则对小兰有利， 所以答案是：小兰．小提示：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12、甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的正六面分别标有1，2，3，4，5，6．若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢，这个游戏对甲、乙来说是_________的．（填“公平”或“不公平”） 答案：不公平分析：根据所出现的情况，分别计算两人能赢的概率，即可解答．解：∵骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为36=12，骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为26=13，故游戏规则对甲有利．所以答案是：不公平.小提示：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13、巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为 _____．答案：38分析：设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案．图，设小正方形的边长为1，根据等腰三角形和正方形的性质可求得AB=BE=2√2，FG=DC=√2，则空白的面积为：12×√2×√2+1×1+12×1×1×2+12×2×2=5；大正方形的面积是：2√2×2√2=8，阴影区域的面积为：8-5=3，所以针尖落在在阴影区域上的概率是：38．所以答案是：3．8小提示：本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．14、如图，在边长为1的小正方形组成的3×3网格中，A，B两点均在格点上，若在格点上任意放置点C，恰的概率为_________．好使得△ABC的面积为12##0.375答案：38分析：按照题意分别找出点C所在的位置，根据概率公式求出概率即可．的三角形，解：可以找到6个恰好能使△ABC的面积为12，则概率为：6÷16=38所以答案是：3．8小提示：此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．15、口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是___．答案：37分析：用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为3，7所以答案是：37．小提示：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 解答题16、在同升湖实验学校九年级的班级三人制篮球赛过程中，经过几轮激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班进入了年级四强进行最后的名次争夺赛．现在葛老师规定先用抽签的方式决定将这4个班级分成2个小组，再由两个小组的胜出者争夺一二名，小组落败者争夺三四名． （1）直接写出9班和5班抽签到一个小组的概率；（2）若4个班级的实力完全相当，任何两个班级对决的胜率都是50%，求在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率． 答案：（1）13；（2）13分析：（1）利用列举法求解即可； （2）分类讨论，利用列举法即可求解．（1）分组：(2，5)和(6，9)；(2，6)和(5，9)；(2，9)和(5，6)共3种， 9班和5班抽签到一个小组只有一种情况， 故概率为：13；（2）①分组为(2，5)和(6，9)，故概率为：3×4=6； ②分组为(2，9)和(5，6)，故概率为：3×4=6；综上，在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率为16+16=13．小提示：本题考查了利用列举法求概率，通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．17、为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指其他垃圾．小明、小亮各投放了一袋垃圾．(1)小明投放的垃圾恰好是A类的概率为；(2)求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．答案：(1)14(2)14分析：（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．（1）解：∵垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋，小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是A类的概率为：14；所以答案是：14；（2）解：如图所示：由图可知，共有16种可能结果，其中小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的结果有4种，所以小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率为416=14．小提示：此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．18、一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球，(1)求摸到的球是白球的概率，(2)如果要使摸到白球的概率为14，需要在这个口袋中再放入多少个白球？答案：(1)16(2)2分析：（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可．（1）解：根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，故P（摸到白球）=318=16（2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：3+x18+x =14，解得：x=2．经检验x=2符合题意，所以需要在这个口袋中再放入2个白球．小提示：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．。

人教版九年级数学上《第25章概率初步》单元测试含答案解析一、选择题：1．同时掷两枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为132．下列说法正确的是（）A．可能性专门小的事件在一次实验中一定可不能发生B．可能性专门小的事件在一次实验中一定发生C．可能性专门小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生3．下列事件是确定事件的为（）A．太平洋中的水常年不干B．男生比女生高C．运算机随机产生的两位数是偶数D．星期天是晴天4．一只小鸟自由悠闲地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与那个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A．B．C．D．不能确定6．在一个不透亮的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．一颗质地平均的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说改日下雨的概率是50%，因此改日将有一半时刻在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等8．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米，100米，50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）A．B．C．D．9．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．假如任意摸出一个乒乓球是红色，就能够过关，那么一次过关的概率为（）A．B．C．D．10．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率；B．当实验次数专门大时，频率稳固在概率邻近；C．当实验次数专门大时，概率稳固在频率邻近；D．实验得到的频率与概率不可能相等二、填空题11．在一个不透亮的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个，搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出那个实验中的一个可能事件：．12．掷一枚平均的骰子，2点向上的概率是，7点向上的概率是．13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P（A）= ，P（B）= ，P（C）= ．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透亮的袋中搅匀，假如不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．16．从下面的6张牌中，任意抽取两张．求其点数和是奇数的概率为．17．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．18．在一个不透亮的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= ．三、解答题19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000中意人数m 999 998 1002 1002 1000中意频率（1）运算表中各个频率；（2）读者对该杂志中意的概率约是多少？（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？20．一个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图法分析并求出小明两次都能摸到白球的概率．21．杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？22．在一个不透亮的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估量：当n专门大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= ；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？《第25章概率初步》参考答案与试题解析一、选择题：1．同时掷两枚质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13【考点】随机事件．【分析】找到一定可不能发生的事件即可．【解答】解：A、6点+6点=12点，为随机事件，不符合题意；B、例如：1点+1点=2点，为随机事件，不符合题意；C、例如：1点+5点=6点，为随机事件，不符合题意；D、两枚骰子点数最大之和为12点，不可能是13点，为不可能事件，符合题意．故选：D．【点评】本题考查事件的分类，事件依照其发生的可能性大小分为必定事件、随机事件、不可能事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．2．下列说法正确的是（）A．可能性专门小的事件在一次实验中一定可不能发生B．可能性专门小的事件在一次实验中一定发生C．可能性专门小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生【考点】可能性的大小．【分析】事件的可能性要紧看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．【解答】解：A、可能性专门小的事件在一次实验中也会发生，故A错误；B、可能性专门小的事件在一次实验中可能发生，也可能不发生，故B错误；C、可能性专门小的事件在一次实验中有可能发生，故C正确；D、不可能事件在一次实验中更不可能发生，故D错误．故选：C．【点评】一样地必定事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性专门大的事也有可能不发生．3．下列事件是确定事件的为（）A．太平洋中的水常年不干B．男生比女生高C．运算机随机产生的两位数是偶数D．星期天是晴天【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必定事件和不可能事件．必定事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：B，C，D差不多上不一定发生的事件，属于不确定事件．是确定事件的为：太平洋中的水常年不干．故选A．【点评】明白得概念是解决这类基础题的要紧方法．注意确定事件包括必定事件和不可能事件．4．一只小鸟自由悠闲地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（2020•汕头模拟）中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与那个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A．B．C．D．不能确定【考点】概率公式．【分析】先运算出此观众前两次翻牌均获得若干奖金后，现在还有多少个商标牌，其中有奖的有多少个，它们的比值即为所求．【解答】解：∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金，即现在还有18个商标牌，其中有奖的有4个，∴他第三次翻牌获奖的概率是=．故选B．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．在一个不透亮的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的显现结果，然后依照概率公式求出该事件的概率即可．【解答】红1 红2 白1 白2 白3 红1 红1红1 红1红2 红1白1 红1白2 红1白3红2 红2红1 红2红2 红2白1 红2白2 红2白3白1 白1红1 白1红2 白1白1 白1白2 白1白3白2 白2红1 白2红2 白2白1 白2白2 白2白3白3 白3红1 白3红2 白3白1 白3白2 白3白3解：由列表可知共有5×5=25种可能，两次都摸到红球的有4种，因此概率是．故选D．【点评】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件显现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．7．下列说法正确的是（）A．一颗质地平均的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说改日下雨的概率是50%，因此改日将有一半时刻在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【考点】概率的意义．【专题】压轴题．【分析】概率是反映事件发生气会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、是随机事件，错误；B、中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、改日下雨的概率是50%，是说改日下雨的可能性是50%，而不是改日将有一半时刻在下雨，错误；D、正确．故选D．【点评】正确明白得概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．8．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米，100米，50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】依据题意找到所有等可能的显现结果，然后依照概率公式求出该事件的概率．【解答】解：共有3×3=9种可能，同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的有1种，因此概率是．故选D．【点评】用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．9．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．假如任意摸出一个乒乓球是红色，就能够过关，那么一次过关的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：全部20个球，只有2个红球，因此任意摸出一个乒乓球是红色的概率是=．故选D．【点评】此题考查概率的求法：假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率；B．当实验次数专门大时，频率稳固在概率邻近；C．当实验次数专门大时，概率稳固在频率邻近；D．实验得到的频率与概率不可能相等【考点】利用频率估量概率．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳固在某个常数的邻近，那个常数就叫做事件概率的估量值，而不是一种必定的结果．【解答】解：A、频率只能估量概率；B、正确；C、概率是定值；D、能够相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．故选B．【点评】考查利用频率估量概率，大量反复试验下频率稳固值即概率．二、填空题11．在一个不透亮的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个，搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出那个实验中的一个可能事件：摸到1个红球，1个白球．【考点】随机事件．【专题】开放型．【分析】填写一个有可能发生，也可能不发生的事件即可．【解答】解：摸到1个红球，1个白球或摸到2个红球．【点评】可能事件确实是可能发生，也可能不发生的事件．12．掷一枚平均的骰子，2点向上的概率是，7点向上的概率是0 ．【考点】概率公式．【分析】由掷一枚平均的骰子有6种等可能的结果，其中2点向上的有1种情形，7点向上的有0种情形，直截了当利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵掷一枚平均的骰子有6种等可能的结果，其中2点向上的有1种情形，7点向上的有0种情形，∴2点向上的概率是：，7点向上的概率是：0．故答案为：，0．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P（A）= ，P（B）= ，P（C）= ．【考点】概率公式．【分析】分别用所求的情形与总情形的比值即可得答案．【解答】解：∵盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，∴若从中随机地取出1个球，则P（A）=，P（B）==，P（C）=．故答案为：，，．【点评】此题考查概率的求法：假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透亮的袋中搅匀，假如不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情形，看所求的情形占总情形的多少即可．【解答】解：列表得：（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣（1，4）（2，4）（3，4）﹣（5，4）（1，3）（2，3）﹣（4，3）（5，3）（1，2）﹣（3，2）（4，2）（5，2）﹣（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）∴一共有20种情形，这两个球上的数字之和为偶数的8种情形，∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是=．【点评】列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回实验依旧不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆中任取一个图形共有6个结果，且每个结果显现的机会相同，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个．【解答】解：∵在四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆6个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个．∴从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【点评】正确认识轴对称图形和中心对称图形以及明白得列举法求概率是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．16．从下面的6张牌中，任意抽取两张．求其点数和是奇数的概率为．【考点】概率公式．【分析】一个奇数和一个偶数得和是奇数，6张牌中，任意抽取两张总共有6×5=30种情形，运算出和是奇数的情形个数，利用概率公式进行运算．【解答】解：一个奇数和一个偶数总共有2×2×4=16种情形，故点数和是奇数的概率为．【点评】假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：∵袋子中共有2+3=5个球，2个红球，∴从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．在一个不透亮的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= 1 ．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】依照白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：，解得n=1．【点评】用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．三、解答题19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000中意人数m 999 998 1002 1002 1000中意频率0.998 0.998 0.998 0.999 1.000（1）运算表中各个频率；（2）读者对该杂志中意的概率约是多少？（3）从中你能说明频率与概率的关系吗？【考点】利用频率估量概率．【分析】（1）概率确实是中意的人数与被调查的人数的比值；（2）依照题目中中意的频率估量出概率即可；（3）从概率与频率的定义分析得出即可．【解答】解：（1）由表格数据可得：≈0.998， =0.998，≈0.998，≈0.999， =1.000；（2）由第（1）题的结果知出版社5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是：读者对杂志中意的概率约是：P（A）=0.998；（3）频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小．尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率能够各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会专门接近的．因此，概率是能够通过频率来“测量”的，频率是概率的一个近似．概率是频率稳固性的依据，是随机事件规律的一个表达．实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件显现的频率去近似概率．【点评】此题考查了利用频率估量概率，大量反复试验下频率稳固值即概率．用到的知识点为：频率=所求情形数与总情形数之比．20．一个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图法分析并求出小明两次都能摸到白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的显现结果，然后依照概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树形图如下：由图可知，两次摸球可能显现的结果共有9种，而显现（白，白）的结果只有一种，因此，小明两次摸球都摸到白球的概率为P=．【点评】画树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．21．（2005•南通）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？【考点】游戏公平性．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判定双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情形明确的情形下，判定双方取胜所包含的情形数目是否相等． 【解答】解：（1）那个游戏对双方不公平． ∵P （拼成电灯）=；P （拼成小人）=；P （拼成房子）=；P （拼成小山）=，∴杨华平均每次得分为（分）； 季红平均每次得分为（分）．∵＜，∴游戏对双方不公平．（2）改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变， 就能使游戏对双方公平．（答案不惟一，其他规则可参照给分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判定．判定游戏公平性就要运算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．22．（2008•贵阳）在一个不透亮的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估量：当n 专门大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；（精确到0.1） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P （白球）= 0.6 ； （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？ 【考点】利用频率估量概率． 【专题】图表型．【分析】（1）运算出其平均值即可； （2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n专门大时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．【点评】本题比较容易，考查利用频率估量概率．大量反复试验下频率稳固值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．。

人教版数学九年级上第25章《概率初步》全章同步练习与单元测试25.1 随机事件与概率25.1.1 随机事件25.1.2 概率25.2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率第2课时用树状图求概率25.3 用频率估计概率125.3 用频率估计概率2综合练习单元测试人教版数学九年级上同步练习第二十五概率初步25.1 随机事件与概率25.1.1 随机事件一、选择题1．（3分）（2007•遂宁）下列事件中，哪一个是确定事件？（）A.明日有雷阵雨B.小胆的自行车轮胎被钉扎环C.小红买体彩中奖D.抛掷一枚正方体骰子，出现7点朝上2．（3分）（2009•朝阳）下列事件中，属于不确定事件的有（）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播A.事件A、B都是随机事件B.事件A、B都是必然事件C.事件A是随机事件，事件B是必然事件D.事件A是必然事件，事件B是随机事件5．（3分）（2012•泰州）有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（）6．（3分）（2012•龙岩）一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到二、填空题7．（3分）从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是．8．（3分）一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性．9．（3分）小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中的可能性较小．10．（3分）3张飞机票2张火车票分别放在五个相同的盒子中，小亮从中任取一个盒子决定出游方式，则取到票的可能性较大．11．（3分）在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14人，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是．12．（3分）在线段AB上任三点x1、x2、x3，则x2位于x1与x3之间的可能性（填写“大于”、“小于”或“等于”）x2位于两端的可能性．13．（3分）（2012•崇左）“明天的太阳从西方升起”这个事件属于事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．三、解答题14．应用题：在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件．（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球．（不确定事件）（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球．（不确定事件）（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐．（必然事件）（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球．（不可能事件）15．（2013•昆山市一模）（1）已知：甲篮球队投3分球命中的概率为，投2分球命中的概率为，某场篮球比赛在离比赛结束还有1min，时，甲队落后乙队5分，估计在最后的1min，内全部投3分球还有6次机会，如果全部投2分球还有3次机会，请问选择上述哪一种投篮方式，甲队获胜的可能性大？说明理由．（2）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九年级（1）班随机抽查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图（如图所示，图②表示家长的三种态度的扇形图）1）求这次调查的家长人数，并补全图①；2）求图②表示家长“赞成”的圆心角的度数；3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？参考答案一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．D二、填空题7．随机事件 8．相等 9．判断题 10．飞机 11．减少有效分中有受贿裁判评分的可能性 12．小于 13．不可能人教版数学九年级上同步练习 25.1.2 概率1．在大量重复进行同一试验时，随机事件A 发生的______总是会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件A 的______．2．在一篇英文短文中，共使用了6000个英文字母(含重复使用)，其中“正”共使用了900次，则字母“正”在这篇短文中的使用频率是______．(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．4．某个事件发生的概率是21，这意味着( )． A ．在两次重复实验中该事件必有一次发生 B ．在一次实验中没有发生，下次肯定发生 C ．在一次实验中已经发生，下次肯定不发生 D ．每次实验中事件发生的可能性是50％5．在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品．从中任抽一件是次品的概率为( )． A ．0.05 B ．0.5 C ．0.95 D ．956．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?7．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的概率一定等于nm；③频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)．8．某市元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，印制彩票3000万张(每张彩票2元)如果花2______ 9．下列说法中正确的是( )．A ．抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的机会不能确定B ．抛一枚均匀的硬币，出现正面的机会比较大C ．抛一枚均匀的硬币，出现反面的机会比较大D ．抛一枚均匀的硬币，出现正面与反面的机会相等 10．从不透明的口袋中摸出红球的概率为51，若袋中红球有3个，则袋中共有球( )． A ．5个 B ．8个 C ．10个D ．15个11．柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是( )．A ．21 B ．31 C ．51 D ．101 12．某储蓄卡上的密码是一组四位数字号码，每一位上的数字可在0～9这10个数字中选取．某人未记准储蓄卡密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果随意地 按一下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率有多少?13．某地区近5年出生婴儿性别的调查表如下：完成该地区近5年出生婴儿性别的调查表，并分别求出出生男孩和女孩概率的近似值．(精确到0.001)14．小明在课堂做摸牌实验，从两张数字分别为1，2的牌(除数字外都相同)中任意摸出一张，共实验10次，恰好都摸到1，小明高兴地说：“我摸到数字为1的牌的概率为100％”，你同意他的结论吗?若不同意，你将怎样纠正他的结论．15．小刚做掷硬币的游戏，得到结论：掷均匀的硬币两次，会出现三种情况：两正，一正一反，两反，所以出现一正一反的概率是31．他的结论对吗?说说你的理由．16．袋子中装有3个白球和2个红球，共5个球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，则：(1)摸到白球的概率等于______；(2)摸到红球的概率等于______； (3)摸到绿球的概率等于______；(4)摸到白球或红球的概率等于______； (5)摸到红球的机会______于摸到白球的机会(填“大”或“小”)．人教版数学九年级上同步练习 25.2 用列举法求概率第1课时 用列表法求概率１．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是( ) A 、18 B 、13 C 、38 D 、35２.有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是( )A 、14B 、13C 、12D 、23３．一辆汽车在一笔直的公路上行驶，途中要经过两个十字路口．那么在两个十字路口都能直接通过（都是绿灯）的概率是_____________．４．袋子内装有除颜色外其余都相同的３个小球，其中一个红球，两个黄球．现连续从中摸两次（不放回），则两次都摸到黄球的概率是____________．５． A 、B 两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏．游戏规则是：甲从A 袋中随机摸一个球，乙从B 袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢．问这个游戏公平吗?为什么?６．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大?(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?７．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．８．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中随机抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中随机抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；（1）请用列表或画树形图的方法求两数和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？９．小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．用列举法求概率 １．Ｃ ２．Ｄ ３．19 ４．13５．不公平 下面列举所有可能出现的结果： 由此可知，和为奇数有4种，和为偶数有5种 ∴甲赢的概率为4/9，乙赢的概率为5/9 ∴不公平 ６．(1)13，(2) 13，(3) 13７．(1) 列表：由表中可知，得到的两位数共有９种 (2) 9８．（1）列表如下：由列表可得：P （数字之和为5）=41 （2）因为P （甲胜）=41，P （乙胜）=43 ∴甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：4312=÷（分） ９．列表如下：由表中可知，和为７的概率为6，2000033336⨯≈．而20远远小于3333因而这两个骰子不可能都合格．人教版数学九年级上同步练习 第2课时 用树状图求概率1．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球．．的概率是( )． A ．113 B ．118 C ．1411 D ．1432．号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，能打开锁的号码只有一个．任意拨一个号码，能打开锁的概率是( )． A ．1B ．101 C ．1001 D ．10001 3．在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．(1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率．4．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．(1)如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少?(2)小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平?并用列表法或画树状图法加以说明．5．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．6．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少?(2)比赛中一人胜，二人负的概率是多少?7．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：(1)三辆车全部直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转．8．“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)，梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是______．9．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是______，______．10．银行为储户提供的储蓄卡的密码由0，1，2，…，9中的6个数字组成．某储户的储蓄卡被盗，盗贼如果随意按下6个数字，可以取出钱的概率是______．11．小明和小颖做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走______支．12．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是( )．A ．31 B ．41 C ．51 D ．6113．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是( )． A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 14．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是 31求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意摸出1个红球的概率．15．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他一次就能走出迷宫的概率是______． 16．请你设计一种均匀的正方体骰子，使得它掷出后满足下列所有条件：(1)奇数点朝上的概率为;31(2)大于6的点数与小于3的点数朝上的概率相同．人教版数学九年级上同步练习 25.3 用频率估计概率1．当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的______附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的______来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”) 2．50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有______张． 3．在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大约为______万人．4．为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅______只．5．如果手头没有硬币，用来模拟实验的替代物可用( )． A ．汽水瓶盖 B ．骰子 C ．锥体 D ．两个红球6．在“抛硬币”的游戏中，如果抛了10000次，则出现正面的概率是50％，这是( )．A．确定的B．可能的C．不可能的D．不太可能的7．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：(1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?8．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．9．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有______个白球．10．某班级有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为______；现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是______．11．在5瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从5瓶饮料中任取2瓶，则取到的2瓶都过了保质期的可能性是多少?请你用替代物进行模拟实验，估计问题的答案．12．某笔芯厂生产圆珠笔芯，每箱可装2000支．一位质检员误把一些已做标记的不合格产品也放入箱子里，若随机拿出100支，共做10次实验，这100支中不合格笔芯的平均数是5，你能估计箱子里有多少支不合格品吗?若每支合格品的利润为0.5元，如果顾客发现不合格品，需双倍赔偿(即每支赔1元)，如果让这箱含不合格品的笔芯走上市场，根据你的估算这箱笔芯是赚是赔?赚多少或赔多少?13．为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机(2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．14．小明在乒乓球馆训练完后，不慎将若干白球放入了装有30个橙色球的袋子中，已知两种球除颜色外都相同，你能帮他设计一个方案来估计放进多少白球吗?15．北京联通公司市场部经理小张想了解市内移动公司等对手的市场占有率及用户数量，你能帮他设计一种方案估计出其他公司用户的数量吗?16．一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出来数，请你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目．参考答案1．概率，频率． 2．8，12，4，26． 3．2．4．200． 5．A ． 6．B ．7．(1)频率依次为0.90，0.92，0.91，0.89，0.90；(2)概率是0.9． 8．可估计三色球总数为100%2525=个，则黄球约为40个，红球约为100－40－25＝35个． 9．9． 10．⋅154;4111．可能性是;101可取3个白球和两个红球，用红球代表过了保质期的饮料，从这5个球中任取两个，这两个均为红球的概率即为所求．12．(1)10010052000=⨯(支)，估计箱子里有100支不合格产品； (2)0.5×(2000－100)－1×100＝850(元)，这箱笔芯能赚钱，赚了850元．13．(1)先求有标记数与总条数的比,67928得池塘鱼数242567928100=÷=条，估计可能不太准确，因为实验次数太少．(2)可以先捞出一定数目的鱼(比如30条)，做上标记再放回，一天后，在池塘里随机捞取，每次捞50条，求带有标记和不带有标记鱼的数目比．重复实验100次，求出平均值，然后用30除以平均比值，即可估计池塘里的鱼数．14．从袋中随机摸取一球，记下颜色放回摇匀，摸20次为一次实验，若摸出n 个橙球，则摸到橙球的频率为;20n 重复多次实验，用实验频率估计理论概率；用2030n÷求出袋中球的总数，再用总数减去30个橙球数，就得出放进去的白球数．15．首先统计出联通用户数量m ，然后随机调查1000名手机用户，如果其中有n 名中国联通用户，则可估计对手的市场占有率为,10001n-对手用户数量为m nm -1000名． 16．方案一：从口袋中摸出10粒棋子做上标记，然后放回口袋．拌匀后从中摸出20粒棋子，求出标记的棋子与20的比值，不断重复上述过程30次，有标记的棋子与20的比值的平均数为,1m则估计袋中棋子有10m 粒． 方案二：另拿10粒黑色棋子放到袋中，拌匀后，重复方案一中的过程．黑棋子与20的比值平均数为,1n估计袋中原有白棋子(10n －10)粒．人教版数学九年级上同步练习 25.3 用频率估计概率1．用频率来估计概率的值，得到的只是______，但随实验的次数增多，频率值与实际概率值的差会越来越趋近于______，此时对这个事件发生概率值估计的准确性也就越大． 2．某单位共有30名员工，现有6张音乐会门票，领导决定分给6名员工，为了公平起见，他将员工们按1～30进行编号，用计算器随机产生______～______之间的整数，随机产生的______个整数对应的编号去听音乐会．3．为了解某城市的空气质量，小明由于时间的限制，只随机记录了一年中73天空气质量情况，其中空气质量为优的有60天，请你估计该城市一年中空气质量为优的有______天． 4．利用计算器产生1～5的随机数(整数)，连续两次随机数相同的概率是______．5．某口袋放有编号1～6的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是( )A ．361 B ．181 C ．61 D ．21 6．某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼( ) A ．8000条 B ．4000条 C ．2000条 D ．1000条7．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下(1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?(4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法． 8．某学校有50位女教师，但不知其校男教师的人数，一位同学为了弄清该校男教师的人数，他对每天进校时的第一位老师的性别进行了记录，他一共记录了200次，记录到女教师有80次．你能根据这位同学的记录估计出该校男教师的人数吗?请说明理由．9．均匀的正四面体各面分别标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面数字相同的概率是______．如果没有正四面体，设计一个模拟实验用来替代此实验：______________________________．10．有4根完全相同的绳子放在盒子中，然后分别将它们的两端相接连成一条绳子，问一根绳子的两端刚好都接有绳子的概率是______．11．某数学兴趣小组为了估计π的值设计了投针实验．平行线间的距离α＝0.5m ，针长为0.1m ，向地面随机投了150次，经统计有19次针与平行线相交．试求出针与平行线相交的概率的近似值，并估计出π的值．12．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC ．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1m 的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：13．地面上铺满了正方形的地砖(40cm ×40cm)．现在向其上抛掷半径为5cm 的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是多少?14．设计一个方案，估计10个人中有2个人生日相同的概率是多少?写出你的方案设计．15．一次战争期间，参战的一方的一名间谍深入敌国内部，他侦察到的情报如下：(1)该国参战部队有220个班建制；(2)他在敌国参战部队的不同地点侦察了22个班；22个班中有20个班严重缺员，另外2个班只是基本满员； (3)敌国的士气不振． 因此，他向本国发回消息：“敌国已基本失去战斗力”． 你认为这名间谍的消息正确吗?参考答案1．近似值，0． 2．1，30，6． 3．300． 4．⋅515．C ． 6．B ．7．(1)0.6；(2)0.6，0.4；(3)白球12，黑球8； (4)尝试自己设计出一种方案与同学交流． 8．能．设男教师人数为x ，则,200805050=+x 解得x ＝75，估计该校约有75位男教师．。