八年级数学图形的相似单元测试4

八年级数学第二学期《相似图形》单元测试卷(含答案)北师大版单元测试卷班级 姓名 学号 得分一、选择题（每题3分,共36分）1、在比例尺为1∶500000的平面地图上,A 、B 两地的距离是6㎝,那么A 、B 两地的实际距离是（ ）A 、60kmB 、1.2kmC 、30kmD 、20km 2、如图,线段AB ∶BC = 1∶2,那么AC ∶BC 等于（ ）A 、1∶3B 、2∶3C 、3∶1D 、3∶23、已知xy = mn,则把它改写成比例式后,错误的是 （ ） A 、n x =y m B 、m y =x n C 、m x =n y D 、m x =yn 4、如果y y x + = 47,那么y x 的值是（ ） A 、43 B 、32 C 、34 D 、23 5、若3x －4y = 0,则yyx +的值是（ ） A 、73 B 、37 C 、47 D 、74 6、已知△ABC 的三边长分别为2、 6、 2, '''A B C ∆的两边长分别是1和3,如果△ABC与'''A B C ∆相似, 那么'''A B C ∆的第三边长应该是( )A 、2B 、22 C 、26 D 、33 7、如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )A 、3.85mB 、4.00mC 、4.40mD 、4.50m 8、如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a, AC=b, AB=c, 要使△ABC ∽△CAD, 只要CD 等于( )A 、c b 2B 、a b 2C 、cab D 、c a 29、如图,矩形ABCD 中,DE ⊥AC,E 为垂足,图中相似三角形共有（全等除外） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对10、如图,D 为△ABC 的边BC 上的一点,连结AD,要使△ABD ∽△CBA,应具备下列条件中的（ ）A 、BCABCD AC =B 、BD AB =2·BC C 、ADBD CD AB =D 、CD AC =2·BC 11、如图,L 1∥L 2∥L 3 , 下列比例式中错误的是 （ ）A 、B AC A AB AC ''''= B 、AB BCB AC B ='''' C 、C A A B AC BC ''''= D 、''AB AC A B AC=''12、两个相似三角形的对应边上的中线之比为1:4,它们的面积比为（ ） A 、1: 4 B 、1:2 C 、1:16 D 、1:8二、填空题（每空2分,共36分）1、已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段,且a = 2㎝,b = 0.6㎝,c=4㎝,那么d= ㎝。

卜人入州八九几市潮王学校检测内容：第四章相似图形(总分值是:100分)得分：◆一、选择题(本大题一一共6小题,每一小题5分,一共30分)1．△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比是3∶4，那么△A ′B ′C ′与△ABC 面积的比是()∶16 ∶∶4 ∶9“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或者缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，那么周长的比为16∶81.〞中,正确的有()A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3．将一个五边形改成与它相似的五边形，假设面积扩大为原来的4倍，那么周长扩大为原来的()D.12倍 4．在△ABC 中，DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，且AD ∶DB =2∶3，那么以下结论正确的选项是()A.BC DE =23B.BC DE =25C.的周长的周长ABC ADE ∆∆=23D.ABC ADE S S ∆∆=495．以下说法中正确的选项是()C.位似图形的位似中心不只有一个D.对应点到位似中心的间隔之比都相等6．如图，ABCD 中，F 是BC 延长线上一点，AF 交BD 于O ，与DC 交于点E ，那么图中相似三角形一共有〔〕对〔全等除外〕。

A ．3B ．4C ．5D ．6◆二、填空题〔本大题一一共5小题,每一小题6分,一共30分〕7.设点C 是线段AB 的黄金分割点，AB=6cm ，那么AC=______________。

8．假设用一个4倍放大镜去看△ABC ，那么∠A 的大小______，面积大小为______。

9．相似三角形变成全等三角形的条件是。

10.在某天的同一时刻，高为m 的小明的影长为1m ，烟囱的影长为20m ，那么这座烟囱的高为_______m11．把一个三角形改做成和它相似的三角形，假设面积缩小到原来的916倍，那么边长应缩小到原来的________倍。

◆三、解答题〔本大题一一共有5小题，每一小题8分，一共40分〕12．尺规作图：选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍。

八年级数学（下）第四章《相似图形》测试题姓名___________ 班级__________ 分数_________一、选择题（8×3′=24′）一、以下说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，那么周长的比为16∶81.”中,正确的个数有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、4 二、在座标系中,已知A （-3，0），B （0，-4），C （0，1）,过点C 作直线L 交x 轴于点D,使得以点D 、C 、O 为极点的三角形与△AOB 相似,如此的直线一共能够作出（ ）条. A 、6 B 、3 C 、4 D 、53、Rt ∆ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线别离交BC 、CD 于点E 、F 。

图中共有8个三角形，若是把必然相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（ ）类。

A ．2 B ．3 C ．4 D ．54、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，AN AM =CMBM，以下结论正确的选项是（ ）A ．∆ABM ∽∆ACB B ．∆ANC ∽∆AMB C ．∆ANC ∽∆ACMD ． ∆CMN ∽∆BCA 五、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=a ，CD=b ，两腰延长线交于点M ，过M 作DC 的平行线，交AC 、BD 延长线于E ，EF 等于（ ）A ．b a ab -B ．b a ab -2C ．b a a +D ．ba ab +2六、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，以下条件：⑴∠B ＋∠DAC ＝90°；⑵∠B＝∠DAC ；⑶CD AD =AC AB ；⑷2AB =BD ·BC 其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的有（ ）A 、1B 、2C 、3D 、47、如图，D 、E 别离是△ABC 的边AB 、AC 上的点， ∠1＝∠B ，AE ＝EC ＝4，BC ＝10，AB ＝12，则△ADE 和△ACB 的周长之比为（ ） A 、12 B 、13 C 、14D 、16八、在△ABC 与△'''C B A 中，有以下条件：①''B A AB =''C B BC ；⑵''C A AC =''C B BC③∠A ＝∠'A ；④∠C ＝∠'C 。

初二数学相似图形单元测评卷一、 选择题（3分×10=30分）1、如图1，若AC ：BC=3：2，则AB ：BC=（ ） A 、1：2 B 、1：3 C 、2：1 D 、3：12、若32=yx，则3x ﹣2y=（ ）A 、3B 、2C 、1D 、03、若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB=2，则AC=（ ） A 、15- B 、53- C 、215- D 、15-或53-4、下列图形中相似的多边形是（ ）A 、所有的矩形B 、所有的菱形C 、所有的等腰梯形D 、所有的正方形5、△ABC 的三边长分别是102、、2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，则△A ′B ′C ′的第三边长为（ ）A 、22B 、2C 、2D 、22A BCC如图1 如图66、如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥EF ∥BC ，AD=8，BC=12，31=BEAE，BD 交EF于O ，OE 与OF 的关系是（ ）A 、OE ﹥OFB 、OE ﹤OFC 、OE=OFD 、不能确定7、P 是△ABC （∠A ﹥∠B ）中的BC 边上异于B 、C 的一点，过P 点作直线截△ABC 使所得的三角形与△ABC 相似，则满足条件的直线最多有（ ）条 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 8、k bc a ac b cba ===+++，则k=（ ）A 、2B 、﹣1C 、2或﹣1D 、无法确定 9、甲、乙两地相距3.5km ，画在地图上的距离为7cm ，则这张地图的比例尺为（ ） A 、2：1 B 、1：50000 C 、1：2 D 、50000：110、一个钢筋三角架，三边长分别为20cm 、50cm 、60cm ，现要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长30cm 和50cm 两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段（承诺有余料），作为另两边，则不同的截法有（ ）种 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、 填空题（2分×10=20分）1、正方形的对角线与边长的比为2、若52=-yyx ，则y x =3、已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=3AB ，则BC/AC=4、电视节目主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，舞台AB 长为20m ，试运算主持人应走到离A 点至少 m 处较恰当。

图 2图 3图 1(A) (B) (C) (D) 八年级数学下册第四章整章水平测试（A)本试卷满分120分一、精心选一选（每小题3分，共24分）1.下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ）（A ）1、2、3、4 （B ）1、2、2、4 （C ）3、5、9、13 （D ）1、2、2、3 2.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形，其中每个图案花边的宽度都相每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )3.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在点F 处竖立一根长为1.5米的标杆DF ，如图1所示，量出DF 的影子EF 的长度为1米，再量出旗杆AC 的影子BC 的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为 （ ）（A ）6米 （B ）7米 （C ）8.5米 （D ）9米4.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为(A)12.36cm (B)13.6cm (C)32.36cm (D)7.64cm5.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A ′，若OA=0.2米，OB=40米，AA ′=0.0015米，则小明射击到的点B ′偏离目标点B 的长度BB ′为（ ）(A)3米 (B)0.3米 (C)0.03米 (D)0.2米6.如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（ ）(A)2DE=3MN ， (B)3DE=2MN ，(C) 3∠A=2∠F (D)2∠A=3∠F7.若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） (A)1∶4(B)1∶2(C)2∶1(D)１∶28.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ）(A)只有1个 (B)可以有2个 (C)有2个以上但有限 (D)有无数个 二、耐心填一填（每小题3分，共24分）9.在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为 m10.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米.则这棵树的高度为 米.11.如图4，A 、B 两处被池塘隔开，为了测量A 、B 两处的距离，在AB 外选一适当的点C ，连接AC 、BC ，并分别取线段AC 、BC 的中点E 、F ，测得EF=20m ，则AB=______m ．12如图5，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA=1∶2，量得CD ＝10mm ，则零件的厚度x= mm ．13.如图6，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2m ，CD ＝6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则AB 与CD 间的距离是__________m ．14.如图，已知△OAB 与△OA /B /是相似比为1：2的位似图形，点O 为位似中心，若△OAB 内一点P （x ，y ）与△OA /B /内一点P /是一对对应点，则点P /的坐标是 ．15.关于对位似图形的表述，下列结论正确的是 ．（只填序号） ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．16.如图8，在ABC ∆中，D 是AB 边上一点，连接CD ，要使ADC ∆与ABC ∆相似，应添加的条件是 （只需写出一个条件即可）.三、用心想一想（60分） 17、（12分）已知432c b a ==，求（1）b c b a ++ （2） ca cb a +-+23的值.18、（12分）如图9，在△ABC 中,AB=4,点E 在AC 上,点D 在AB 上,若AE=2,EC=3,且ECAEDB AD =. (1)求AD 的长； (2)试问,ACECAB DB =能成立吗?请说明理由.19.（12分）、如图10，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD=∠CAE ，∠ABC=∠ADE ．(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）； (2)请分别说明两对三角形相似的理由．20（12分）、如图11，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度O B 'A 'B A yx 图7 图4 图5 图6 图8图10AD E B C图9都是9m ，则两路灯之间的距离是多少？21.（本题满分12分）如图12中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A ′B ′C ′； （2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积．拓广探索与提升（12分） 22（12分）、学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件. （1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”。

相似单元测试题及答案解析一、选择题1. 以下哪项不是相似图形的特点？A. 形状相同B. 面积相等B. 边长成比例D. 角度相同答案：B解析：相似图形的特点是形状相同、边长成比例、角度相同，但面积不一定相等，而是面积比等于边长比的平方。

2. 如果两个三角形相似，它们的对应边长比为3:5，那么它们的对应角的度数比是多少？A. 1:1B. 3:5C. 5:3D. 无法确定答案：A解析：相似三角形的对应角相等，所以它们的对应角的度数比是1:1。

3. 一个矩形的长和宽分别是8厘米和6厘米，另一个矩形的长和宽分别是16厘米和12厘米。

这两个矩形是否相似？A. 是B. 不是C. 无法确定答案：A解析：两个矩形的长宽比分别为8:6和16:12，简化后都是4:3，所以它们是相似的。

二、填空题4. 如果两个图形的相似比为2:3，那么它们的面积比是________。

答案：4:9解析：相似图形的面积比等于相似比的平方，即(2:3)² = 4:9。

5. 在相似三角形中，如果一个三角形的高是另一个三角形高的1.5倍，那么它们的相似比是________。

答案：1.5:1解析：相似三角形的高之比等于相似比，所以相似比为1.5:1。

三、简答题6. 为什么两个相似三角形的对应边长比等于它们的对应角的正弦值之比？答案：在相似三角形中，对应角相等，根据正弦定理，对应角的正弦值与对应边长成比例，所以两个相似三角形的对应边长比等于它们的对应角的正弦值之比。

四、计算题7. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 2:3，求三角形ABC的面积与三角形DEF的面积之比。

答案：4:9解析：根据相似三角形的性质，面积比等于边长比的平方，即(2:3)² = 4:9。

结束语：通过本单元的测试题，我们复习了相似图形的定义、性质以及相关计算方法。

希望同学们能够熟练掌握相似图形的相关知识，并在实际问题中灵活运用。

八年级下册第四章相似图形测试题及答案（时间：90分钟；满分：100分）题号一二三总分得分一．精心选一选：（每小题3分；共30分）.1.如图1；已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b = 1∶2；其斜边长为45cm；那么这个三角形的面积是（）cm2.A.32B.16C.8图1 图22.如图2；等腰梯形ABCD的周长是104 cm；AD∥BC；且AD∶AB∶BC=2∶3∶5；则这个梯形的中位线的长是（）cm.B.513．已知P是线段AB上一点；且AP：PB=2：5；则AB：PB等于（）． A．7：5 B．5：2 C．2：7 D．5：74．已知线段AB；点P是它的黄金分割点；AP>BP；设以AP为边的正方形的面积为S1；•以PB、AB为边的矩形面积为S2；则S1与S2的关系是（）．A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S25.△ABC ∽△A ′B ′C ′；如果∠A = 55°；∠B = 100°；则∠C ′的度数等于( )．° ° ° °6.△ABC 的三边长分别为2、10、2；△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5；如果△ABC ∽△A ′B ′C ′；那么△A ′B ′C ′的第三边的长应等于( ) ． A.22 B.2 C.2 27.下列各组图形中有可能不相似的是（ ）． °的两个等腰三角形 °的两个等腰三角形 °的两个等腰三角形8.一个地图上标准比例尺是1∶300000；图上有一条形区域；其面积约为24 cm 2；则这块区域的实际面积约为（ ）平方千米． A.2160 B.216 C.729.如图3；在△ABC 中；D 、E 分别是边AB 、AC 的中点；△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2；那么21S S 的值为（ ）A.21 B.41 C.31 D.32图3 图410.如图4；把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折；要使矩形AEFB与原矩形相似；则原矩形长与宽的比为（）∶1 B.3∶1 C.2∶1 ∶1二．耐心填一填:（每空3分；共30分）.1.在一张地图上；甲、乙两地的图上距离是 3 cm；而两地的实际距离为1500 m；那么这张地图的比例尺为________.2．等边△ABC中；AD⊥BC；AB=4；则高AD与边长AB的比是______.3.相同时刻的物高与影长成比例；如果有一根电线杆在地面上的影长是50米；同时高为的标竿的影长为；那么这根电线杆的高为________米.4. 如果△ABC和△A′B′C′的相似比等于1；则这两个三角形________.5.如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′；∠C=∠C′=90°；AB = 3；BC =2；A′B′=12；则A′C′=________.6.如图4—6—2；D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点；请你添加一个条件；使△ADE与△ABC相似；你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.7.两个相似三角形的相似比为2∶3；它们周长的差是25；那么较大三角形的周长是________.1 8.把一个三角形改做成和它相似的三角形；如果面积缩小到原来的2倍；那么边长应缩小到原来的________倍.9.如果a∶b=3∶2；则（a+b）∶b=________.10.如果梯形的中位线长是12 cm；一条对角线与中位线所成两条线段的比是2∶1；则梯形两底的长分别为________.三．细心算一算:（共计40分）1．求下列各式中的x：（每题4分；共计8分）（1）7：4=11：x；（2）2：3=（5-x）：x．2.（8分）如图4—4—3；有一个半径为50米的圆形草坪；现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道；那么：（1）草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？（2）这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系?3.（8分）已知△ABC中；AB=15 cm；BC=20 cm；AC=30 cm；另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为40 cm；求△A′B′C′的其余两边长.4.(8分)某生活小区开辟了一块矩形绿草地；并画了甲、乙两张规划图；其比例尺分别为1∶200和1∶500；求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.5.（8分）有一个三角形三顶点的坐标分别是A（0；0）；B（2；2）；C（3；1）；试将△ABC放大；使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.附1：试卷说明：（一）命题意图说明：本套试题是北师大版初中八年级数学学科下册第四单元相似图形检测试题（卷）；检测时间是90分钟；试卷满分是100分.具体分值安排如下：试卷难易程度设置：根据八年级学生对新知识的认知水平及新课程标准对学生四个层面知识掌握程度的具体要求；结合自己平时教学的实际及学生的接受能力；特将本套试题的难度设置为：简单题占60%；中等题占30%；难题占10%；试题难度系数为：0.6；符合新课程标准要求；主要有以下意图：1．考查学生对双基知识的掌握；使学生掌握有关相似图形的基础知识与基本技能；试题大多来源于教材；但又高于教材；主要考察学生对所学知识的灵活应用；促进学生的自主学习能力.2．从学生实际出发；紧密结合学生对现实生活图形的认识；从概念的考查到性质的活用；结合生活中利用黄金分割的效果；考查学生对知识的活用；注重学生应用能力的培养.3．考查学生对数学知识的综合应用能力；注重培养学生分析问题和解决问题的能力；注重考查学生运用数学的意识；突出数学方法的理解和运用.4.考查学生的动手操作能力；试题设置了位似图形的作图题；从而培养学生的自主动手能力及空间意识.（二）典型试题例说：1.选择题的第二小题：等腰梯形ABCD 的周长是104 cm ；AD ∥BC ；且AD ∶AB ∶BC =2∶3∶5；则这个梯形的中位线的长是（ ）cm. B.51这道题不但考查了线段的比例关系；也考查了梯形的中位线性质与等腰梯形周长的知识；可以由等腰梯形的性质及各边之间的比例关系、周长得出上底与下底的长度；再由梯形的中位线等于上底与下底和的一半；计算出结果是28；因此选D.2. 选择题的第9小题：在△ABC 中；D 、E 分别是边AB 、AC 的中点；△ADE 和四边形BCED 的面积分别记为S 1、S 2；那么21S S 的值为（ ）A.21 B.41 C.31 D.32这道题考查学生对三角形中位线性质的应用；同时也考查了相似图形面积的比等于相似比的平方；观察图形的特点；结合已知条件可以得出21S S 的值为31；故选择C.3.填空的第7小题：两个相似三角形的相似比为2∶3；它们周长的差是25；那么较大三角形的周长是________.这道题考查相似图形周长比等于相似比的性质；由周长差及周长比可以求出较大三角形的周长是 75 .4. 解答题的第5小题：有一个三角形三顶点的坐标分别是A（0；0）；B（2；2）；C（3；1）；试将△ABC放大；使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.这是一道作图题；要通过三点的坐标做出三角形；再确定好位似中心作出放大后的图形；对学生动手操作能力要求较高.附2：八年级下册第四单元试卷参考答案和评分标准一.选择题：（每小题3分；共30分）二．填空题：（每空3分；共30分）1. 1∶50000 2 . 3 :2 3. 30 4. 全等5. 456.∠C=∠ADE（或∠B=∠AED等）7. 752 9. 5∶2 10. 8 cm、16 cm8.2三．解答题：（40分）1 .解：(1) 44/7 -------（4分）(2) x=3----------(4分)2. 解：（1）两个圆相似. ------(2分)（2）这两个圆的半径分别为50米；60米所以它们的半径之比为5∶6；周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6；所以这两个圆的半径之比等于周长之比.----(8分) 3.解：A ′B ′=20 cm ；------（4分）B ′C ′=2632cm.------（4分）4.(8分)解：设这块矩形绿地的面积为S ；在甲、乙两张规划图上的面积分别为S 1、S 2则SS 1=（2001）2；SS 2=（5001）2 ∴S 1=40000S ；S 2=250000S∴S 1∶S 2=40000S ∶250000S =41∶251=25∶4即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4。

xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题 填空题 简答题 xx 题 xx 题 xx 题 总分 得分一、xx 题 （每空xx 分，共xx 分）试题1:已知点C 是直线AB 上的一点，且AB ∶BC ＝1∶2，那么AC ∶BC 等于( )．A ．3∶2B ．2∶3或1∶2C ．1∶2D ．3∶2或1∶2试题2:若两个相似三角形周长的比为9∶25，则它们的面积比为( )．A ．3∶5B ．9∶25C ．81∶625D ．以上都不对试题3:“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，下图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E ”与下面四个较小“E ”中的哪一个是位似图形( )．A ．左上B ．左下C ．右上D ．右下试题4:如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，下列结论正确的是( )．评卷人得分A. B.C. D.试题5:下列条件中不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是( )．A．∠B＝25°，∠C＝50°，∠B′＝105°，∠C′＝25°B．AB＝9，AC＝6，A′B′＝4.5，A′C′＝3，∠A＝50°，∠B′＝60°，∠C′＝70°C．AB＝，AC＝，B′C′＝2BCD．AB＝5，BC＝3，A′B′＝15，B′C′＝9，∠A＝∠A′＝31°试题6:如图，一个高为1 m的油桶内有油，一根木棒长1.2 m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端正好到小口，抽出棒，量得棒上浸油部分长0.45 m，则桶内油的高度是( )．A．0.375 m B．0.385 mC．0.395 m D．0.42 m试题7:如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )．A．2 cm2 B．4 cm2C．8 cm2 D．16 cm2试题8:某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )．A．(－2a，－2b) B．(－a，－2b)C．(－2b，－2a) D．(－2a，－b)试题9:若，则＝__________.试题10:如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB，AC于D，E两点，若AD∶AB＝1∶3，则△ADE与△ABC的面积比为__________．试题11:晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3 m，左边的影子长为1.5 m．又知自己身高1.80 m，两盏路灯的高度相同，两盏路灯之间的距离为12 m，则路灯的高为__________m.试题12:要拼出和图①中的菱形相似的较长对角线为88 cm的大菱形(如图②所示)，需要图①中的菱形的个数为__________．试题13:陈明同学想知道一根电线杆的高度，他拿着一把刻有厘米的小尺，站在距电线杆约30 m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到刻度尺上有12个厘米刻度恰好遮住电线杆(如图所示)，已知臂长约60 cm，请你根据以上数据，帮助陈明同学算出电线杆的高度是__________．试题14:如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；(不要求写画法)(2)△A′B′C′的面积是__________．试题15:小颖用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图所示，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA＝21 m，当她与镜子的距离CE＝2.5 m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6 m，请你帮助小颖计算出教学大楼的高度AB是多少米？(注：根据光的反射定律，有反射角等于入射角．)试题16:如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E.(1)求AE的长度；(2)分别以点A，E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F(F与C在AB两侧)，连接AF，EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．试题17:如图，在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)△ABC与△FCD相似吗？请说明理由．(2)点F是线段AD的中点吗？为什么？(3)若S△ABC＝20，BC＝10，求DE的长．试题1答案:D试题2答案:C试题3答案:B试题4答案:B试题5答案:D根据相似三角形的三种判定方法判断即可．试题6答案:A试题7答案:C试题8答案:A试题9答案:试题10答案:1∶9试题11答案:6.6试题12答案:121试题13答案:6 m解析：由实际问题画出数学示意图，借助相似三角形对应高的比等于相似比的性质即可获解．如图所示，作AM⊥BC于M，交DE于N，DE＝12 cm，AN＝60 cm，AM＝30 m．由题意知DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.所以△ADE∽△ABC.所以AN∶AM＝DE∶BC，即0.6∶30＝0.12∶BC，解得BC＝6 m.试题14答案:解：(1)画图如下图所示：(2)6试题15答案:解：根据光的反射定律，有∠1＝∠2，所以∠BEA＝∠DEC.又知∠A＝∠C＝90°，所以△BAE∽△DCE.所以，AB＝·DC＝×1.6＝13.44(m)．答：教学大楼的高约为13.44 m.试题16答案:解：(1)在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝，得AC＝. ∵BC＝CD，AE＝AD，∴AE＝AC－CD＝.(2)∠EAG＝36°，理由如下：∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝，∴.∴△FAE是黄金三角形．∴∠F＝36°，∠AEF＝72°.∵AE＝AG，FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE.∴△AEG∽△FEA.∴∠EAG＝∠F＝36°.试题17答案:解：(1)相似．∵AD＝AC，∴∠CDF＝∠BCA.∵DE垂直平分线段BC，∴EB＝EC，∴∠FCD＝∠B.∴△ABC∽△FCD.(2)是．由△ABC∽△FCD，得，∴DF＝.∴点F是AD的中点．(3)方法一：作AM⊥BC于M，FN⊥BC于N，由问题(1)，(2)的结论可得SΔFCD＝5，FN＝2，且N为DM的中点，M为CD的中点，又易知△FNC∽△EDC，∴，解得DE＝.方法二：作AM⊥BC于M，由·AM＝10，解得AM＝4.易知△B DE∽△BMA，∴，∴DE＝.方法三：作AM⊥BC于M，则有，∴S△BCE＝S△ABC＝，于是由·DE＝，解得DE＝.。

北师大版八年级（下)数学单元测试（四）《相似图形》2006年5月10日班级:________ 姓名：________ 学号________一、填空题1。

两个相似三角形的最短边分别是9 cm 和6 cm ，它们的周长和是60 cm ，则大三角形的周长=______________cm ，小三角形的周长=______________cm.2。

如果两个相似三角形对应高的比为4∶5，那么这两个相似三角形的相似比为____________；对应中线的比为____________；对应角平分线的比为____________；对应周长的比为____________；对应面积的比为图13。

如图1，线段AC 、BD 相交于点O ，要使△AOB ∽△DOC ，应具备条件______________，还需要补充的条件是______________或______________或______________.4.已知线段a ，b,d,c 成比例，a=3cm ，b=2cm,c=6cm 则d= cm5。

若345x y z ==，则x y zz ++＝ 6。

如图2，铁道口栏杆的短臂长为1.2m ，长臂长为8m ，当短臂端点下降0.6m 时，长臂端点升高 m （杆的粗细忽略不计）．7. 若线段324a b c ===，，,则b a c 、、的第四比例项d = ．8. 两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为5060，，则另一个三角形的最大内角为 度，最小内角为 度．二、选择题1.两地实际距离是500 m ，画在图上的距离是25 cm,若在此图上量得A 、B 两地相距为40 cm ，则A 、B 两地的实际距离是（ ）A 。

800 m B.8000 m C.32250 cm D 。

3225 m2。

Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，该图中共有x 个三角形与△ABC 相似，x 的值为( ）A 。

1 B.2 C.3 D.4 3。

A BCDEFHK G123456云霄将军山学校八（下）数学第四章《相似图形》单元测试一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 2．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC =14BC ,图中相似三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对3．如图，在正方形网格上有6个三角形：①ABC △，②BCD △，③BDE △，④BFG △，⑤FGH △，⑥EFK △．其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ ） A ．②③④B ．③④⑤C ．④⑤⑥D ．②③⑥4．按如下方法，将△ABC 的三边缩小到原来的21，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形 ③△ABC 与△DEF 的周长比为2: 1 ④△ABC 与△DEF 的面积比为2:1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第2题 第3题 第4题 5．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种6．如图，AD ＝DF ＝FB ，DE ∥FG ∥BC ，且把△ABC 分成面积S 1、S 2、S 3的三部分， 则S 1：S 2：S 3等于( )A ．1:1:1B ．1:2:3C ．1:4:9D ．1:3:57．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重舍，折痕为DE ．则:BCE BDE S S ∆∆等于( )A ．2：5B ．14：25C ．16：25D ．4：218．如图，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上．若矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA 1B 1C 1的面积等于矩形OABC 面积的 14，则点B 1的坐标是（ ）A ．(3，2)B ．(－2，－3)C ．(2，3)或(－2，－3)D ．(3，2)或(－3，－2)第6题 第7题 第8题 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9．若zy z y x z y x +++==则,9810= ． 10．已知三条的长分别是4cm ，5cm 和10cm ，则再加一条 cm 的，才能使这四条成比例． 11．如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD =2DE ．若△DEF 的面积为a ，则平行四边形ABCD 的面积为 _____ ____ （用a 的代数式表示）． 12．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =4，点D 在边AB 上，∠ACD =∠B ，则AD 的长为___ _． 13．七边形ABCDEFG 位似于七边形A 1B 1C1D 1E 1F 1G 1，它们面积的比为4:9，已知位似中心O 到A 的距离为6，则A 到A 1第11题第12题14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=m．15．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= ．16．如图，Rt△ABC中，有三个正方形，EF=9cm，HK=6cm，则第三个正方形的边长PQ= cm．第14题第15题第16题三、解答题（本大题共3小题，第16题9分，第17题12分，第18题15分，共36分）16．(本小题9分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．17．（本小题12分）如图，在平行四边形ABCD 中，过B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE =∠C ． （1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB =4，∠BAE =30°，求AE 的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD =3，求BF 的长．（计算结果可含根号）18．（本小题15分）如图所示，在ΔABC 中，BA =BC =20cm ，AC =30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x ． （1）当x 为何值时，PQ ∥BC ？（2）当31=∆∆ABC BC Q S S ，求ABC BPQ S S ∆∆的值；（3）ΔAPQ 能否与ΔCQB 相似？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由．。

第四章相似图形单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知点C 是直线AB 上的一点，且AB ∶BC ＝1∶2，那么AC ∶BC 等于( )． A ．3∶2 B ．2∶3或1∶2 C ．1∶2 D ．3∶2或1∶22．若两个相似三角形周长的比为9∶25，则它们的面积比为( )． A ．3∶5 B ．9∶25 C ．81∶625 D ．以上都不对3．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，下图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形( )．A ．左上B ．左下C ．右上D ．右下 4. 如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，下列结论正确的是( )．A.AD DEDB BC =B.AE BFEC FC=C.EF DE AB BC=D.AB CE AD AC=5．下列条件中不能判定△ABC 和△A ′B ′C ′相似的是( )． A ．∠B ＝25°，∠C ＝50°，∠B ′＝105°，∠C ′＝25°B ．AB ＝9，AC ＝6，A ′B ′＝4.5，A ′C ′＝3，∠A ＝50°，∠B ′＝60°，∠C ′＝70° C ．AB ＝12A B ''，AC ＝12A B ''，B ′C ′＝2BC D ．AB ＝5，BC ＝3，A ′B ′＝15，B ′C ′＝9，∠A ＝∠A ′＝31°6．如图，一个高为1 m 的油桶内有油，一根木棒长1.2 m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端正好到小口，抽出棒，量得棒上浸油部分长0.45 m ，则桶内油的高度是( )．A ．0.375 mB ．0.385 mC ．0.395 mD ．0.42 m7. 如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )．A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 28．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则小鱼上的点(a ，b )对应大鱼上的点( )．A ．(－2a ，－2b )B ．(－a ，－2b )C ．(－2b ，－2a )D ．(－2a ，－b ) 二、填空题(每小题4分，共20分) 9．若53x y y +=，则yx＝__________. 10. 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB ，AC 于D ，E 两点，若AD ∶AB ＝1∶3，则△ADE 与△ABC 的面积比为__________．11．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为 3 m ，左边的影子长为 1.5 m ．又知自己身高1.80 m ，两盏路灯的高度相同，两盏路灯之间的距离为12 m ，则路灯的高为__________m.12．要拼出和图①中的菱形相似的较长对角线为88 cm 的大菱形(如图②所示)，需要图①中的菱形的个数为__________．13．陈明同学想知道一根电线杆的高度，他拿着一把刻有厘米的小尺，站在距电线杆约30 m 的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到刻度尺上有12个厘米刻度恰好遮住电线杆(如图所示)，已知臂长约60 cm ，请你根据以上数据，帮助陈明同学算出电线杆的高度是__________．三、解答题(共48分)14．(10分)如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A (1,2)，B (3,1)，C (2,3)，以原点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍得到△A ′B ′C ′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A ′B ′C ′；(不要求写画法)(2)△A ′B ′C ′的面积是__________．15. (10分)小颖用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图所示，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA ＝21 m ，当她与镜子的距离CE ＝2.5 m 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B .已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6 m ，请你帮助小颖计算出教学大楼的高度AB 是多少米？(注：根据光的反射定律，有反射角等于入射角．)16. (14分)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝12，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E .(1)求AE 的长度； (2)分别以点A ，E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F (F 与C 在AB 两侧)，连接AF ，EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由．17. (14分)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC ，DE 与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F .(1)△ABC 与△FCD 相似吗？请说明理由． (2)点F 是线段AD 的中点吗？为什么？ (3)若S △ABC ＝20，BC ＝10，求DE 的长．参考答案1．解析：分点C 在线段AB 内与线段AB 外两种情况考虑． 答案：D 2．答案：C 3．答案：B4. 解析：易得△CEF ∽△CAB ，则有CE CF CA CB =，即CA CBCE CF=，再利用合比性质，可得AE EC ＝BFFC. 答案：B5．解析：根据相似三角形的三种判定方法判断即可． 答案：D 6．答案：A 7. 答案：C 8．答案：A 9．答案：3210. 答案：1∶9 11．答案：6.6 12．答案：12113．解析：由实际问题画出数学示意图，借助相似三角形对应高的比等于相似比的性质即可获解．如图所示，作AM ⊥BC 于M ，交DE 于N ，DE ＝12 cm ，AN ＝60 cm ，AM ＝30 m ．由题意知DE ∥BC ，所以∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C .所以△ADE ∽△ABC .所以AN ∶AM ＝DE ∶BC ，即0.6∶30＝0.12∶BC ，解得BC ＝6 m.答案：6 m14．解：(1)画图如下图所示：(2)615. 解：根据光的反射定律，有∠1＝∠2， 所以∠BEA ＝∠DEC .又知∠A ＝∠C ＝90°， 所以△BAE ∽△DCE . 所以AB AE DC EC =，AB ＝AE EC ·DC ＝212.5×1.6＝13.44(m)． 答：教学大楼的高约为13.44 m.16. 解：(1)在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝12，得AC 221512⎛⎫+= ⎪⎝⎭∵BC ＝CD ，AE ＝AD ，∴AE ＝AC －CD ＝512-. (2)∠EAG ＝36°，理由如下： ∵FA ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝512-， ∴512AE FA -=. ∴△FAE 是黄金三角形． ∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72°. ∵AE ＝AG ，FA ＝FE ， ∴∠FAE ＝∠FEA ＝∠AGE . ∴△AEG ∽△FEA . ∴∠EAG ＝∠F ＝36°.17. 解：(1)相似．∵AD ＝AC ，∴∠CDF ＝∠BCA . ∵DE 垂直平分线段BC ，∴EB ＝EC ， ∴∠FCD ＝∠B . ∴△ABC ∽△FCD .(2)是．由△ABC ∽△FCD ，得12DF CD AC BC ==， ∴DF ＝1122AC AD =. ∴点F 是AD 的中点．(3)方法一：作AM ⊥BC 于M ，FN ⊥BC 于N ，由问题(1)，(2)的结论可得S ΔFCD ＝5，FN ＝2，且N 为DM 的中点，M 为CD 的中点，又易知△FNC ∽△EDC ，∴34FN CN DE CD ==，解得DE ＝83. 方法二：作AM ⊥BC 于M ， 由12CD ·AM ＝10，解得AM ＝4. 易知△BDE ∽△BMA ， ∴DE BD AM BM =，∴DE ＝83. 方法三：作AM ⊥BC 于M ，则有23ED BE BD AM AB BM ===， ∴S △BCE ＝23S △ABC ＝403，于是由12BC ·DE ＝403，解得DE ＝83.。

.选择题(本大题共32分)4. 已知5. 两个相似多边形面积之比为 3:4，则它们的相似比为 —。

6.顺次连结三角形三边中点所成的三角形面积与原三角形面积之比为—。

八年级下第四章相似图形 单元测试题1.如果ad=bc 那么下列比例式中错误的是((C)—= cd_y2.女口果 T --, 贝U 下b d各式 中 能成-d3.下列说法中，一定正确的是()(A)有一个锐角相等的两个等腰三角形相似(B)底角为45?的两个等腰梯形相似 (D)有一个钝角相等的两个等腰三角形相似4.延长线段AB 到C,使得BC= - AB,则AC:AB=()2(A)2:1(B)3:1(C)3:2(D)4:35. 如图已知： △ ABC 中，DE // BC , BE 、CD 交于 O , S ^DOE：S^AD:DB= () (A)2:5(B)2:3(C)4:9(D)3:5三角形三边之比为 3:4:5，与它相似的另一个三角形的最短边为 则这个三角形的周长为( (A)12cm(B)18cm7.如图，根据下列条件中 (A) OA:AE=OB:BF (C) OA:OE=OB:DF6. ) (C)24cm(D)30cm ()可得 AB // EF (B) AC:AE=BD:DF8.如图已知在Rt △ ABC 中，/ ACB=9? 则图中相似(但不全等)的三角形共有((A)6 对 (B)8 对 (C)9 对 (D)10 对二.填空题(本大题共12分)1. ___________________________________________________________________________________ 在比例尺为1:50000的地图上，一图形的周长为20cm,面积为50cm,那么此图形的实际周长为 ____________________ m ；实际2. 在比例尺是1:10000的地图上，图距 25mm ，则实距是—；如果实距为 500m ，其图距为 —cm 。

八年级数学相似图形单元测试卷第四章 相似图形(§1—§7)测试时间60分钟 测试分值100分 学生姓名一.选择题(每小题5分,共30分)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km2.已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.21 3.已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( ) A.2 B.22 C.26 D.33 4.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( ) A.c b 2 B.a b 2 C.cab D.c a 2(第4题图) (第5题图) (第10题图)6.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )A.一种B.两种C.三种D.四种二.填空题(每小题5分,共40分)7.已知43=y x ,则._____=-yy x 8.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,则AC ∶AB= .9.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .10.如图,⊿ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点(DE BC),当 或 或 时,⊿ADE 与⊿ABC 相似.三.解答题(每小题10分,共50分)11.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).12.小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,请你帮助小颖计算出这棵树的高度.13.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.14.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是多大?15.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.。

第四章相似图形测试题Ⅰ. 梳理知识1.三角形相似的条件(1) 两三角形相似.(2) 两三角形相似.(3)两三角形相似.2.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.3.相似三角形与相似多边形的性质(1)相似三角形的性质①相似三角形的三边，三角.②相似三角形的，与都等于相似比.③相似三角形周长之比等于，相似三角形面积之比等于.(2)相似多边形的性质①相似多边形的对应边，对应角.②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于.③相似多边形面积之比等于.4.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形)(1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换(2)位似变换①位似图形：如果两个图形不仅是图形，而且每组对应点所在的直线都，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为.②位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到的距离之比等于位似比.5.相似三角形的应用——测量旗杆的高度(利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射.)Ⅱ. 典例剖析例1.如图，DE∥BC，SΔDOE∶SΔCOB=4∶9，求AD∶BD.例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.例3.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.(1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，求正方形的边长.(4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC，请写出正方形的边长.Ⅲ.同步测试一、选择题(每小题3分，共30分)2、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（）A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEBC.BE=CD ，AB=ACD.AD ∶AC=AE ∶AB3、如图所示，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，并且AD ∶BD=2，那么S ΔADE ∶S 四边形DBCE =（ ） (A)32 (B)43 (C)54 (D)94(第2题图) (第3题图) (第4题图) （第7题图） （第8题图）4.在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ）(A)ΔADE ∽ΔAEF (B)ΔECF ∽ΔAEF (C)ΔADE ∽ΔECF (D)ΔAEF ∽ΔABF6、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）① ② ③ ④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④7、如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）A.0.36πm 2B.0.81πm 2C.2πm 2D.3.24πm 28、如图，直线l 1∥l 2，AF ∶FB=2∶3，BC ∶CD=2∶1，则AE ∶EC 是（ ）A.5∶2B.4∶1C.2∶1D.3∶2（第12题图） （第13题图） （第14题图） （第15题图） 二、填空题11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和为130cm 2，那么较小的多边形的面积是 cm 2.12、如图，DE 与BC 不平行，当AC AB = 时，ΔABC 与ΔADE 相似.13、如图，AD=DF=FB ，DE ∥FG ∥BC ，则S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ= .14、如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM= 时，ΔAED 与N ，M ，C 为顶点的三角形相似.15、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为 或 时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).16.把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则这个矩形的长边与短边之比为三、解答题17.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m ，同时高为1.5 m 的测杆的影长为2.5 m ，那么古塔的高是多少?18.在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB =15 cm ，AC =10 cm ，且BD ∶DC =AB ∶AC ，BD －DC =2 cm ，求B C.19、如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，且AB=8，DC=6，BC=14，BC 上是否存在点P 使△ABP 与△DCP 相似？若有，有几个？并求出此时BP 的长，若没有，请说明理由。