《10份合集》上海市杨浦区2020届数学七年级上学期期末教学质量检测试题

2020学年第一学期期末质量检测七年级数学学科（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．下列运算结果正确的是（ ）A ．3362x x x ⋅=B ．()236x x -=-C ．()3328x x =D ．623x x x ÷=2．分式26x y 与14xy的最简公分母是（ ） A ．212xy B ．224xy C ．26y D ．4xy3．下列变形不正确的是（ ）A ．1122x x x x +-=---B ．b a a b c c--+=- C ．a b a b m m -+-=- D ．22112323x x x x--=--- 4．下列图形中，不是旋转对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．等腰梯形C ．正五边形D ．正六边形5．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．214x x -+B ．214x +C ．22a ab b ++D ．221x x +-6．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为249x -，乙与丙相乘，积为2914x x -+，则甲与丙相加的结果是（ ）A ．25x +B ．25x -C ．29x +D ．29x -二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算：22(2)a =__________．8．如果单项式24m a bc 为7次单项式，那么m 的值为__________．9．计算()24282x y xy ÷=__________．10．分解因式：2310x x +-=__________．11．如果分式231x x +-有意义，那么x 的取值范围是__________．12．若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值是__________． 13．1秒是1微秒的1000000倍，那么15秒=__________微秒．（结果用科学记数法表示）14．如果()x m +与()3x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为__________．15．A 、B 两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是__________．16．若把一个边长为2厘米的等边ABC △向右平移a 厘米，则平移后所得三角形的周长为__________厘米．17．如图所示，把ABC △沿直线DE 翻折后得到A DE '△，如果36A EC '∠=︒，那么AED ∠=__________度．18．如图，已知直角三角形ABC ，90A ∠=︒，4AB =厘米，3AC =厘米，5BC =厘米，将ABC △沿AC 方向平移1.5厘米，线段BC 在平移过程中所形成图形的面积为__________平方厘米．三、简答题（本大题共6小题，每题5分，满分30分）19．计算：()()242a a a +-+．20．计算：()22635a b ab ab ab -+++．21．分解因式：42109x x -+．22．分解因式：422222244a b c a b a c +--．23．解方程：211331x x+=--． 24．计算：22222222343381616x xy y x x y y x xy y x y +-+--÷++-． 四．解答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）25．如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，ABC △的顶点都是某个小正方形的顶点．（1）将ABC △先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的111A B C △．（2）将ABC △沿直线翻折，请画出翻折后的222A B C △．26．长方形的面积是2390m ，如果将长延长至原来的2，且长方形面积保持不变，那么宽会比原来少13m ，求原来长方形的长．27．先化简：222421442x x x x x x +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，然后从13x -<<挑选一个合适的整数代入求值． 28．我们知道：三角形的内角和为180︒，所以在求四边形的内角和时，我们可以将四边形分割成两个三角形，这样其内角和就是1802360︒⨯=︒，同理五边形的内角和是__________度；那么n 边形的内角和是__________度；如果有一个n 边形的内角和是1620︒，那么n 的值是__________．五、能力题（本大题只有1题，满分8分）29．如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点（与A ，B 两点不重合），将BCE △绕着点C 旋转，使CB 与CD 重合，这时点E 落在点F 处，联结EF ．（1）按照题目要求画出图形；（2）若正方形边长为3，1BE =，求AEF △的面积；（3）若正方形边长为m ，BE n =，比较AEF △与CEF △的面积大小，并说明理由．2020学年第一学期初一年级数学期末质量抽测答案一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．C 2．A 3．A 4．B 5．A 6．A 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．44a 8．4 9．24xy - 10．(5)(2)x x +-11． 13x ≠12．2- 13．71.510⨯14．3- 15．1211211453x x -= 16．617．72 18．6 三、简答题（本大题共6小题，每题5分，满分30分）19．解：原式324()44a a a a =+-++（3分） 4=-（5分）20．解：原式22635a b ab ab ab ab =-÷+÷+（2分）635ab ab =-++（3分）3ab =-+（5分）21．解：原式22()19()x x =--（3分） ()()()()1133x x x x =-+-+（5分）22．解：原式=42222224()()4a a b a c b c ---（1分） 222222()()4a a b c a b =---（2分）2222()()4a b a c =--（3分）()()()()22a b a b a c a c =+--+（5分）23．解：2313333x x -=-- 1133x -=-（2分） 331x -=-23x =（3分） 经检验，23x =原方程的解（4分） ∴原方程的解为23x =（5分） 24．解：原式2()(4)()(3)(4)(4)(4)x y x y x y x y x y x y x y -+-++=÷+-+（2分） 2()(4)(4)(4)((4)()(3)x y x y x y x y x y x y x y -+-+=⨯+-++（4分） 43x y x y -=++（5分） 25．（1）图略，2分（2）图略，3分26．解：设原来长方形的长是x 厘米，则新长方形的长是2x 厘米．（1分）390390132x x-= 解得15x =（3分）经检验，15x =是原方程的解，且符合题意．（4分）答：原长方形的长是15厘米．（5分）27．原式22(2)2(2)(2)x x x x x x ++=÷--（2分） 22(2)(2)(2)2x x x x x x +-=⨯-+ 222x x =-（3分） ∵13x -<<，0x ≠，2x ≠∴1x =（4分）将1x =代入原式，得原式2=-（5分）28．540（1分）；()180360n -（2分）；11（2分）29．（1）图略，2分（2）根据旋转的性质得1DF BE ==，（1分）142AEF S AE AF ∆=⨯⨯=（2分） （3）根据旋转的性质得DF BE n ==，221111()()2222AEF AE AF m S n m n m n =⨯⨯=-+=-△（1分） ∵CBE CDF S S =△△∴AECF ABCD S S =四边形四边形（2分）2222211112222CEF AEF AECF S S S m m n m n ⎛⎫ =-=⎪⎝--=+⎭四边形△△（3分） ∵0n > ∴222211112222m n m n +>-（4分） ∴CEF AEF S S >△△。

沪科版2020-2021学年七年级数学上册第一学期期末质量调研检测卷一、单选题1．在有理数()3--，12--，()25-，()71-，22-中，负数有（）个A．1B．2C．3D．42．将数据72000000用科学记数法表示是（）A．72×107B．0.72×109C．7.2×107D．7.2×1083．下列各运算中，计算正确的是（）A．4xy +xy ＝5xy B．x +2x ＝2x 2C．5xy ﹣3xy ＝2D．x +y ＝xy4．若关于x 的方程213x -=与320x a -=的解相同，则a 为（）A．-2B．3C．2D．-35．如图，这个几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的（）A．B．C．D．6．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，CD ＝1cm ，点M 是AD 的中点，点N 是BC 的中点，且MN ＝4.5cm ，则AB ＝()cmA．8B．10．5C．10D．117．将一副直角三角尺如图放置，若25AOD ∠=︒，则BOC ∠的大小为（）A．165°B．155°C．145°D．160°8．据不完全统计，2020年1--4月份我国某型号新能源客车的月销量情况如图所示，下列说法错误的是（）A．1月份销量为2万辆B．从2月到3月的月销量增长最快C．4月份销量比3月份增加了0.9万辆D．1~4月新能源客车销量逐月增加9．一天，小明和小梅两位同学一起到饭店吃早餐，小明买了4个包子、1个麻元，共付2.7元；小梅买了1个包子、3个麻元，共付2.6元．设包子每个x 元、麻元每个y 元，则适合x、y 的方程组是（）A．4 2.73 2.6xy xy =⎧⎨=⎩B．4 2.73 2.6x y x y -=⎧⎨-=⎩C．4 2.73 2.6x y x y +=⎧⎨+=⎩D．4 2.7()3 2.6()x y x y x y x y +=+⎧⎨+=+⎩10．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“击”相对的面上所写汉字为（）A．共B．同C．疫D．情11．已知等边ABC 中AD BC ⊥，12AD =，若点P 在线段AD 上运动，当12AP BP +的值最小时，AP 的长为（）.A．6B．8C．10D．1212．观察图形的变化规律,则第10个小房子用了（）颗石子．A．119B．121C．140D．142二、填空题13．若a-b=3，b-c=2,那么a 2+b 2+c 2-ab -ac -bc =________14．计算：()()522373a a a a -⋅+⋅-=______________.15．我校七年级（1）班学生从学校出发以3千米/时的速度步行到杨闇公陵园参加活动，当走了5分钟后，一带队老师发现学生名册落在办公室，他立即以每小时5千米/时的速度返回学校拿取了后（其它时间忽略不计），又以同样的速度追赶队伍，结果在离目的地0.6千米处追上了队伍，学校到陵园的路程是______千米．16．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x +y ﹣z ＝_____．17．已知：线段20AB m =，如图：4AO m =，2PO m =，60∠=︒POB ，点P 绕着点O 以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P、Q 两点能相遇，则点Q 运动的速度为____________．三、解答题18．先化简，再求值：()2222322a b ab a b ab +--，其中2a =-，3b =．19．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？20．如图，已知线段AB ＝14cm，C 是线段AB 上一点，且BC ＝8cm，（1）求线段AC 的长；（2）若M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，求线段MN 的长．21．某数学小组为调查成都七中万达学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E 选项对应的扇形心角是度．（2）请补全统计图．（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具的概率．22．将一副三角板60°角的顶点与45°角的顶点重合，如图①②，60AOB ∠=︒，45COD ∠=︒，OE 平分AOB ∠，OF 平分COD ∠，COD △绕着点O 旋转；（1）旋转过程中，当点C 在射线OB 上时，如图①，求EOF ∠的度数：（2）旋转过程中，当点D 在射线OB 上时，如图②，求EOF ∠的度数；23．如图，O 为直线AB 上的一点，过点O 作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°），的直角顶点放在O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON 与OC 重合？（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 平分∠MOB？请画出图并说明理由．答案1．C2．C3．A4．B5．A6．C7．B8．D9．C10．D11．B12．C13．1914．015．1.616．-217．9/m s 或2.8/m s 18．22578a b ab +-，19．（1）丙商城；（2）370元20．（1）6cm；（2）4cm21．（1）200；72；（2）见解析；（3）图表见解析，1322．（1）52.5︒；（2）7.5︒；23．（1）10秒；（2）5秒；（3）703秒．。

上海市杨浦区名校2024届数学七上期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果a ＝b ，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．a+1＝b+1B ．3a ＝3bC ．a 2＝b 2D ．a ﹣c ＝c ﹣b2．方程3x ﹣1＝0的解是（ ）A ．x ＝﹣3B ．x ＝3C ．x ＝﹣13D ．x ＝133．如图，5表示在数轴上的位置正确的是 （ ）A ．点A 、B 之间B ．点B 、C 之间 C ．点C 、D 之间 D ．点D 、E 之间4．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则||2||a b a b +--化简的结果为（ ）．A ．3a b -+B ．3a b -C ．3a b -D ．3a b -+6．如图，CB=4cm ，DB=7cm ，点D 为AC 的中点，则AB 的长为（ ）A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm7．下列调查中不适合抽样调查的是( )A ．调查某景区一年内的客流量;B ．了解全国食盐加碘情况;C ．调查某小麦新品种的发芽率;D ．调查某班学生骑自行车上学情况;8．把7500元奖金按两种奖项给15名学生，其中一等奖每人800元，二等奖每人300元，设获一等奖的学生有x 人，依题意列得方程错误的是（ ）A ．()800300157500x x +-=B ．750080015300x x -+=C ．()300800157500x x +-=D ．()800300300157500x -+⨯=9．如图，直线 AB ，CD 交于点 O ，射线 OM 平分∠AOC ，如果∠AOD = 104°，那么∠BOM 等于（ ）A ．38°B ．104°C ．140°D ．142°10．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学计数法表示为（ ）元 A ．4.057×109 B ．0.4057×1010 C ．40.57×1011 D ．4.057×101211．2018年10月24日珠港澳大桥正式通车，它是中国境内一座连接珠海、香港和澳门的桥隧工程．其中海底隧道由33节巨型沉管等部件组成，已知每节沉管重约74000吨，那么珠港澳大桥海底隧道所有巨型沉管的总重量约为（ ） A ．7.4×104吨 B ．7.4×105吨 C ．2.4×105吨 D ．2.4×106吨12．有理数-3的倒数是( )A ．3B ．﹣3C ．13D ．﹣13二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，点C ，D 分别为线段AB （端点A ，B 除外）上的两个不同的动点，点D 始终在点C 右侧，图中所有线段的和等于30 cm ，且AB ＝3CD ，则CD ＝__________cm .14．观察下列顺序排列的等式：9×0+1 = 1，9×1+2 = 11，9×2+3=21， 9×3+4=31， 9×4+5=41，……，猜想：第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可表示成_________．15．若()f x 表示一个关于x 的多项式，()32232f x x x x =+++除以整式()g x ，所得的商式和余式均为同一个多项式()()(),h x g x h x 、中的系数均为整数，则余式()h x =_____________．16．把121.34︒化成度、分、秒的形式为__________．17．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需_____天完成．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点B 是线段AC 上一点，且10,4AC BC ==．（1）求线段AB 的长；（2）如果M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点，求线段MN 的长．19．（5分）已知，点D 是射线AB 上的点，线段4AB a =，(01)BD nAB n =<<，点C 是线段AD 的中点．（1）如图1，若点D 在线段AB 上，当1a =，12n =时，求线段CD 的长； （2）如图2，若点D 在线段AB 的延长线上，当12n =时，求线段CD 的长；（用含a 的式子表示） （3）若点D 在射线AB 上，请直接写出线段CD 的长______________．（用含a 和n 的式子表示） 20．（8分）已知2a －1的平方根是±3，3a －b ＋2的算术平方根是4，求a ＋3b 的立方根． 21．（10分）已知:ABC 中,AE 是ABC 的角平分线，AD 是ABC 的BC 边上的高，过点B 做//BF AE ,交直线AD 于点F ．()1如图1,若70,30ABC C ∠=︒∠=︒,则AFB ∠=___ ____;()2若()1中的,ABC a ACB β∠=∠=,则AFB ∠=__ ____;(用,a β表示)()3如图2,()2中的结论还成立吗?若成立,说明理由;若不成立，请求出AFB ∠．(用,a β表示)22．（10分）先化简再求值：222226(35)2(53)a b a b ab a b ab --+--其中12,2a b =-= 23．（12分）2019年双“11”期间，哈市各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场都同时出售一套（一件上衣和一条裤子为一套）同厂家、同面料、同款式的服装，其中上衣标价都为290元，裤子标价都为270元．试计算三个商场分别按照促销活动销售出这一套服装的售价是多少元？（2）赵先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）如果某种品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元／kg ,请探究：是否存在分别在三所商场付同样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆？如果存在请直接说明在乙商场该购买大豆的方案（并指出在三个商场购买大豆的重量是多少kg ，支付的费用是多少元）；如果不存在请直接回答“不存在”．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D【分析】由题意根据等式的性质进行判断，等式两边加同一个数，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【题目详解】解：根据等式的性质，可得：若a ＝b ，则a+1＝b+1；33a b =；a 2＝b 2；a ﹣c ＝b ﹣c ； 而a ﹣c ＝c ﹣b 不一定成立，故选：D ．【题目点拨】本题主要考查等式的性质的运用，解题时注意等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2、D【分析】方程移项，把x 系数化为1，即可求出解．【题目详解】解：方程3x ﹣1＝0，移项得：3x ＝1，解得：x ＝13， 故选：D ．【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、D【题目详解】解：23<<2与3之间，即点D 、E 之间，故选：D ．【题目点拨】4、C【解题分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【题目详解】A ．可以作为一个正方体的展开图，B ．可以作为一个正方体的展开图，C ．不可以作为一个正方体的展开图，D ．可以作为一个正方体的展开图，故选：C ．【题目点拨】本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．5、D【分析】通过观察图形可得，a 为正数，b 为负数，且|a|＜|b|，从而去掉绝对值，合并即可得出答案．【题目详解】解：由题意得，a 为正数，b 为负数，且|a|＜|b|，∴|a ＋b|−2|a−b|＝−（a ＋b ）−2（a−b ）＝−a−b−2a ＋2b ＝−3a ＋b ．故选：D ．【题目点拨】此题考查数轴的知识，属于基础题，解答本题的关键是通过图形得出a 为正数，b 为负数，且|a|＜|b|，难度一般． 6、D【分析】由图形可知，AB 等于各线段的和，即分别求出AD ，DC ．然后相加即可得出AB 的长度．【题目详解】解：由题意知，CB=4cm ，DB=7cm ，所以DC=3cm ，又点D 为AC 的中点，所以AD=DC=3cm ，故AB=AD+DB=10cm ．故选D ．【题目点拨】本题主要考查学生灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系的能力．7、C【解题分析】不适合抽样调查的是调查某小麦新品种的发芽率（因为发芽率偶然因素较多），所以选C8、C【分析】由设获一等奖的学生有x 人，可表示出获二等奖的学生人数，然后根据奖金共有7500元，列出方程即可．【题目详解】解：设获一等奖的学生有x 人，则获二等奖的学生有(15−x )人，由题意得：()800300157500x x +-=， 整理得：750080015300x x -+=或()800300300157500x -+⨯=， 所以C 选项错误，故选C ．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是理解题意，找出合适的等量关系，列出方程． 9、D【分析】先根据已知条件AOC ∠的度数，根据OM 平分∠AOC ，得到AOM ∠的值，即可得到结果；【题目详解】∵180AOC AOD ∠+∠=︒，∠AOD = 104°，∴180********AOC AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵OM 平分∠AOC ， ∴11763822AOM AOC ∠=∠=⨯︒=︒， ∴180********BOM AOM ∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查了对顶角和领补角的知识点，准确计算是解题的关键．10、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】解：40570亿=4.057×1． 故选：D ．【题目点拨】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11、D【分析】先计算所有巨型沉管的总重量后用科学记数法表示即可.【题目详解】解: 所有巨型沉管的总重量为74000⨯33=2442000≈2.4⨯106吨,所以D 选项是正确的.【题目点拨】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.12、D【分析】根据倒数的定义解答即可．【题目详解】解：﹣3的倒数是﹣13．故选：D ．【题目点拨】本题考查了倒数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3【解题分析】由题意得：30AC AD AB CD CB DB +++++= ，()()30AC AC CD AB CD CD DB DB ⇒+++++++=，2230AC CD AB CD CD DB ⇒+++++=，()230AC DB CD AB CD CD ⇒+++++=，()230AB CD CD AB CD CD ⇒-++++=，∵3AB CD =，∴得到1030CD cm =，3CD =14、109n -【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是()10?11n -+的规律，所以第n 个等式（n 为正整数）应为()()9110?11n n n -+=-+．【题目详解】根据分析：即第n 个式子是()()9110?11109n n n n -+=-+=-．故答案为：109n -．【题目点拨】本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．15、x+1【分析】由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因为()32232f x x x x =+++=(x+1)(x 2+x+2) ，这两个式子比较讨论即可得到答案.【题目详解】解：由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1] ①又∵()32232f x x x x =+++=(x+1)(x 2+x+2) ② 比较①、②可知，有下述两种情况：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x 2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x 2+x+1；（2）h(x)= x 2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)= x 2+x+2，g(x)=x ，这里余式h(x)的次数大于除式g(x)的次数，故不合题意， ∴只有（1）成立，故答案为x+1.【题目点拨】此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将()32232f x x x x =+++进行因式分解是解决问题的关键. 16、12120' 24''︒【分析】根据度分秒间的进率是60，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案．【题目详解】121.34︒＝121︒20.4′＝121︒20′24″，故答案为：121︒20′24″．【题目点拨】本题考查了度分秒的换算，大的单位化小的单位乘以进率，不到一度的化成分，不到一分的化成秒．17、4【解题分析】设甲，乙一起做，需x 天完成，根据等量关系“甲，乙一起做x 天的工作量=总工作量1”列出方程，解方程即可求解．【题目详解】设需x 天完成，根据题意可得，x （）=1，解得x=4，故需4天完成．故答案为：4.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）6；（2）1．【分析】（1）直接根据线段的和差求解即可；（2）先根据中点的定义求出MC 和NC 的长度，最后根据MN=MC-BC 求解即可．【题目详解】解：（1）AB AC BC =-104=-6=；（2）M 为AC 的中点152MC AC ∴== N 为BC 的中点 122NC BC ∴== MN MC NC ∴=-3=．【题目点拨】本题考查了线段的和差和中点的定义，灵活应用线段的和差是解答本题的关键．19、（1）1；（2）3a ；（3）22a na -或22a na +．【分析】（1）根据题意求得AB 与BD 的长，利用线段间数量关系求得AD 的长，然后根据线段的中点定义求解CD 的长；（2）解析思路同第（1）问；（3）利用第（1）（2）问的解题思路，分点D 在线段AB 和线段AB 的延长线上两种情况讨论解答．【题目详解】解：（1）当1a =，12n =时， 44AB a ∴==，122BD nAB AB ===． 422AD AB BD ∴=-=-=．点C 是线段AD 的中点，112CD AD ∴==． （2）当12n =时， 4AB a ∴=，122BD nAB AB a ===． 426AD AB BD a a a ∴=+=+=．点C 是线段AD 的中点，132CD AD a ∴==． （3）①当点D 在线段AB 上时4AB a ∴=，4BD nAB na ==．44AD AB BD a na ∴=-=-．点C 是线段AD 的中点，11(44)2222CD AD a na a na ∴==-=-． ②当点D 在线段AB 的延长线上时4AB a ∴=，4BD nAB na ==．44AD AB BD a na ∴=+=+．点C 是线段AD 的中点，11(44)2222CD AD a na a na ∴==+=+． 综上，线段CD 的长为：22a na -或22a na +．【题目点拨】本题考查线段中点的定义及线段间的数量关系计算，利用数形结合思想分类讨论解题是关键．20、2.【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a -b +2=16，2a -1=9，则可计算出a =5，b =1，然后计算a +b 后利用立方根的定义求解．【题目详解】∵2a -1的平方根是±3 ∴2a -1=9，即a =5∵3a -b +2的算术平方根是4，a=5∴3a －b ＋2＝16，即b =1∴a ＋3b =8∴a ＋3b 的立方根是221、（1）20°；（2）2αβ-；（3）不成立，1802AFB αβ-∠=︒-【分析】()1根据三角形的内角和求出BAC ∠=80°，根据AE 是ABC 的角平分线得到40BAE ∠=︒,根据AD ⊥BC 得20BAD ∠=︒,得到20EAD ∠=︒，根据平行线的性质即可求出AFB ∠；()2用,ABC a ACB β∠=∠=代替具体的角即可求解；()3根据三角形的内角和、角平分线及外角定理即可表示出AFB ∠．【题目详解】()1∵70ABC ∠=︒，30C ∠=︒∴BAC ∠=180°-ABC C ∠-∠=80°，∵AE 是ABC 的角平分线 ∴1402BAE BAC ∠=∠=︒, ∵AD ⊥BC∴9020BAD ABC ∠=︒-∠=︒,∴20EAD BAE BAD ∠=∠-∠=︒∵//BF AE∴AFB ∠=20EAD ∠=︒；故答案为：20°；()2∵,ABC a ACB β∠=∠=∴BAC ∠=180°-ABC C ∠-∠=180a β︒--， ∵AE 是ABC 的角平分线 ∴11190222BAE BAC αβ∠=∠=︒--, ∵AD ⊥BC∴9090BAD ABC α∠=︒-∠=︒-, ∴1122EAD BAE BAD αβ∠=∠-∠=-=2αβ- ∵//BF AE∴AFB ∠=2EAD αβ∠=-； 故答案为：2αβ-；()3不成立，1802AFB αβ-∠=︒-， 理由如下：∵,ABC a ACB β∠=∠=∴BAC ∠=180°-ABC C ∠-∠=180a β︒--， ∵AE 是ABC 的角平分线 ∴11190222BAE BAC αβ∠=∠=︒--, ∵//BF AE ∴119022ABF BAE αβ∠=∠=︒--∵AD ⊥BC∴9090BAD ABC α∠=∠-︒=-︒,∴AFB ∠=180ABF BAD ∠-∠︒-=()11180909022αβα⎛⎫︒-︒----︒ ⎪⎝⎭=1802αβ-︒- ∴1802AFB αβ-∠=︒-．【题目点拨】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和、角平分线及外角定理．22、22a b ab -+，52- 【分析】先去括号，再合并同类项得到化简结果，再将a 和b 的值代入即可．【题目详解】解：原式22222635106a b a b ab a b ab =+--+22a b ab =-+， 把12,2a b =-=代入得： 22a b ab -+2211(2)(2)()22=--⨯+-⨯ 122=-- 52=-． 【题目点拨】本题考查整式的化简求值，熟练运用去括号及合并同类项法则是解题的关键．23、（1）甲：336元；乙：360元；丙：310元；（2）370元；（3）存在，先购买30kg 大豆付150元，再用100元购物券在乙商城购买20kg 大豆，总共付150元，购买50kg 大豆【分析】（1）根据题意和促销方式分别求出结论即可；（2）设这条裤子的标价为x 元，根据题意列出方程即可求出结论；（3）设在乙商场先购买ykg 大豆，需付一百多元，再用100元的购物卷再在乙商场购买100÷5=20kg 大豆，根据在甲、乙两商场付同样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆列出方程，即可求出y ，再求出在丙商场所需付款即可得出结论．【题目详解】解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元） 选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元） 答：选甲商城需付费用为336元；选乙商城需付费用为360元；选丙商城需付费用为310元．（2）设这条裤子的标价为x 元，根据题意得：（380+x ）×0.6＝380+x ﹣100×3 解得：x ＝370答：这条裤子的标价为370元．（3）解：存在设在乙商场先购买ykg大豆，需付一百多元，再用100元的购物卷再在乙商场购买100÷5=20kg大豆由题意可得5（y＋20）×0.6=5y解得：y=30此时，在甲商场和乙商场共购买30＋20=50kg都需付款30×5=150（元）在丙商场购买50kg需5×50－2×50=150（元）∴存在分别在三所商场付同样多的一百多元，并且都能够够买同样重量同品牌的该大豆，在乙商场购买方案为：先购买30kg大豆付150元；再用100元的购物卷再在乙商场购买20kg大豆，总共付了150元，购买了50kg大豆．【题目点拨】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．。

2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.12.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A 重合的点是（）A.点B ，IB.点C ，EC.点B ，ED.点C ，H8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23- B.()32-与32-C.23与23- D.32-与()32-9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.9410.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +-> D.0b c a +->11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +312.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x⨯++= D.3(20)5109x x ⨯++=+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg 4741体重与平均体重的差值/kg+302-+416.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．20.如图，已知点A ，B ，C ，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB ，AC ，过B ，C 作射线BQ ；在射线CQ 上截取CD=BC ，在射线DQ 上截取DE=BD ；（2）连接AE ，在线段AE 上截取AF=AC ，作直线AD 、线段DF ；（3）比较BC 与DF 的大小，直接写出结果．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/325.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km，用含x的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次．（1）请用含m，n的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题答案解析注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.1【答案】B【解析】【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．-+=-【详解】211故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据“面动成体”可得答案．【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，因此选项B中的几何体：符合题意，故选：B．【点睛】本题考查“面动成体”，解题的关键是明确点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱【详解】解：上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆．故选D ．5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B.()()94941313-+-=--=-=，故错误；C.949413-+-=+=，故错误；D .9+4-+=9413+=，故错误；故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤C.②③④D.②④⑤【答案】C 【解析】【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知体育运动项目的定义．7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（）A.点B，IB.点C，EC.点B，ED.点C，H【答案】B【解析】【分析】首先能想象出来正方形的展开图，然后作出判断即可．【详解】由正方形的展开图可知A、C、E重合，故选B．【点睛】本题考查了正方形的展开图，比较简单．8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23-B.()32-与32-C.23与23-D.32-与()32-【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵(-3)2=9，-32=-9，故选项A不符合题意，-=，故选项B不符合题意，∵(-2)3=-8，328∵32=9，-32=-9，故选项C不符合题意，∵-23=-8，(−2)3=-8，故选项D 符合题意，故选D ．【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.94【答案】B 【解析】【分析】根据给出的※的含义，以及有理数的混合运算的运算法则，即可得出答案．【详解】解： a ※2(1)b a b =÷-，∴()3-※4()()2=341933-÷-=÷=，故选B ．【点睛】本题考查了新定义的运算以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行计算，如果有括号，要先计算括号里的．10.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +->D.0b c a +->【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意；0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +3【答案】C 【解析】【分析】先求出从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，再求出从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数，把它们相减即可求解．【详解】解：依题意可知，乙盒中的围棋子的枚数是n +2+3-（n -2）=7．故选：C ．【点睛】考查了列代数式，关键是得到从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数．12.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x ⨯++=D.3(20)5109x x ⨯++=+【答案】D 【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“”内数字为x ，根据题意可得：3×（20+x ）+5=10x+9．故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．【答案】2；【解析】【分析】方程移项合并后，将x 的系数化为1，即可求出方程的解．【详解】解：213x -=23+1x =2x=4，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 的系数化为1，求出解．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．【答案】15-；【解析】【分析】根据绝对值的意义及a+b>0，可得a ，b 的值，再根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b ＞0，得a=5，b=-3．当a=5，b=-3时，ab=-15，故答案为：-15．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a 、b 的值是解题的关键．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg4741体重与平均体重+302-+4的差值/kg【答案】7；【解析】【分析】根据题目中的平均体重即可分别求出体重与平均体重的差值及体重，然后填表即可得出最重的和最轻的同学体重，再相减即可得出答案．【详解】解： 某中学七年级学生的平均体重是44kg，∴小润的体重与平均体重的差值为4744=3-kg；+kg；小华的体重为443=47+kg；小颖的体重为440=44-kg；小丽的体重为442=42--kg；小惠的体重与平均体重的差值为4144=3+kg；小胜的体重为444=48填表如下：姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg474744424148体重与平均体重+3+302--3+4的差值/kg可知，最重的同学的体重是48kg，最轻的同学的体重是41kg∴最重和最轻的同学体重相差4841=7-kg．故答案为：7．【点睛】本题考查了有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．16.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．【答案】2αβ-【解析】【分析】由,AOD AOC DOC ∠=∠+∠,DOC BOD BOC ∠=∠-∠可得：,AOD AOC BOD BOC ∠=∠+∠-∠从而可得答案．【详解】解：,AOD AOC DOC ∠=∠+∠ ,DOC BOD BOC ∠=∠-∠,AOD AOC BOD BOC ∴∠=∠+∠-∠,,AOC BOD BOC αβ∠=∠=∠= 2.AOD ααβαβ∴∠=+-=-故答案为：2.αβ-【点睛】本题考查的是角的和差关系，掌握利用角的和差关系进行计算是解题的关键．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．【答案】20125400x π-+；【解析】【分析】根据题意和图形可知，水池的面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，水池的面积为：20×（x ＋20）−π×102×14−π×202×14＝20125400x π-+（m 2），故答案为：20125400x π-+．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．【答案】66．【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】解： 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】（1）-6；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先算乘除后算加减即可；（2）根据有理数混合运算法则先算括号里面的再算乘除．【详解】解：（1）原式=93-+6=-；（2）原式123+12234⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭12312+×1212234=⨯-⨯6+89=-5=．【点睛】此题考查了有理数混合运算的运算法则，难度一般，认真计算是关键，注意能简便运算的尽量简便运算．20.如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB，AC，过B，C作射线BQ；在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD；（2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；（3）BC=DF．证明：由作图知CD=DF ，又 CD=BC ，∴BC=DF ．【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．【答案】（1）2ab c -；（2）236x xy --+【解析】【分析】（1）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）()()222ab c ab c -+-+242ab c ab c =--+2ab c =-．（2）()22233(2)x xy x xy --+-+2262+336x xy x xy =-+-+236x xy =--+．【点睛】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．运用去括号法则进行多项式化简．合并同类项时，注意只把系数想加减，字母与字母的指数不变．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．【答案】（1）11x =-；（2）5y =-【解析】【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可．【详解】解：（1）去括号，得265x x +=-移项，得256x x -=--合并同类项，将系数化为1，得11x =-．（2）去分母，得3(3)62(25)y y --=-去括号，得396410y y --=-移项，得341096y y -=-++合并同类项，得5-=y 系数化为1，得5y =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B 品牌，11月份，A 品牌的销售量为270台；（2）221台；（3）答案不唯一，如，建议买C 品牌电脑；或建议买A 品牌电脑，或建议买B 产品，见解析【解析】【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出11月份电脑的总的销售量，再减去A、B、C品牌的销售量即可得出答案；（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可．【详解】解：（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；11月份，A品牌的销售量为270台；（2）11月，A品牌电脑销售量为270台，A品牌电脑占27%，÷=（台）．所以，11月份电脑的总的销售量为27027%1000---=（台）．其它品牌的电脑有：1000234270275221（3）答案不唯一．如，建议买C品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升；11月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．或：建议买A品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升，且每月销售量增长比C品牌每月的增长量要快．或：建议买B产品．因为B产品6至11月的总的销售量最多．【点睛】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/3【答案】（1）见解析；（2）()22v b a b =-；（3）见解析，剪去的小正方形的边长可能是3cm 【解析】【分析】（1）将正方形的四个角的小正方形大小要一致即可；（2）根据图形中的字母表示的长度即可得出()22v b a b =-；（3）将18a =cm 结合容积公式及表格即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示（可以不标出a ，b ，但四个角上的正方形大小要一致）．（2）无盖厂长方体盒子的容积v 为()22v b a b =-（3）当18a =，b=1时，()2221(1821)256v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=2时，()2222(1822)392v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=3时，()2223(1832)432v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=4时，()2224(1842)400v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=5时，()2225(1825)320v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=6时，()2226(1826)216v b a b =-=⨯-⨯=，填表如下：剪去小正方形的边长/cm 123456……无盖长方体的容积/3cm 256392432400320216……有表可知，无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是3cm ．【点睛】本题考查了代数式求值的实际应用，结合题意得到等量关系是解题的关键．25.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km ，用含x 的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．【答案】（1）见解析；（2）2210=52020x x +++，或62156010x x --=；（3）需要的时间为48min 【解析】【分析】（1）根据题意可知小区在学校的左边，标出即可；（2）根据“步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．”解答即可；（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意得出226554560x x +=++⨯，求解后即可得出方案1需要的时间．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据题意，得2210=52020x x +++，或62156010x x --=（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意，得226554560x x +=++⨯解方程，得4x =．所以，455x =．460=485⨯．答：方案1中，需要的时间为48min ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找到命题中隐含的等量关系式是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m 次，乙猜对了n 次．（1）请用含m ，n 的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．【答案】（1）甲在数轴上的位置上的点代表的数为：640m -，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为：405n -，其中010n ≤≤，且n 为整数；（2）n 的值2n =或6n =【解析】【分析】（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位”即可表示出乙在数轴上的位置上的点；（2）分两种情况：当甲在乙西面，甲乙相距10个单位及当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，列关于m 、n 的方程，将10m =求n 的值即可．【详解】解：（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，10次游戏结束后，甲在数轴上的位置上的点，代表的数为：()103310640m m m -+--=-，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，10次游戏结束后，乙在数轴上的位置上的点，代表的数为：()102310405n n n -+-=-，其中010n ≤≤，且n 为整数．（2）当甲在乙西面，甲乙相距10个单位，可得64010405m n -+=-，其中，=10m ，010n ≤≤，即60570n +=，解得2n =．当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，可得。

2020-2021学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷温馨提示： 1. 试卷共22小题，满分120分，答题时间100分钟.2. 答选择题时，请你把认为正确选项的序号填写在题后的括号内；答填空题时，请你把答案填写在题后的横线上；解答题要写出解答的过程或步骤，且不要超出密封线.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的. 1．6-的绝对值的相反数是（ ）A. 6-B. 6C.6±D. 02. 潜山市某冬天的最高气温是12℃，最低气温是2-℃，则该地这一天的温差是（ ）A. 10℃B. 12℃C.14-℃D. 14℃ 3. 下列运算正确的是（ ）A. xy y x 963=+B. 220a a --=C. 2(32)62x x +=+D. ()3232x y x y --=-+ 4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A. 了解一批灯泡的使用寿命B. 了解外地游客对天柱山的印象C. 了解本班同学早餐是否有喝牛奶的习惯D. 了解我国初中学生的视力情况 5. 某超市进了一批羽绒服，每件进价为a 元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ）A ．25%a 元B ．()125%a +元C ．()125%a -元D ．125%a+元6. 已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A ．ab ＜0 B ．a ＞b C ．a b -＞0 D ．b a +＞07. 下列说法中，正确的是（ ）A.a -的相反数是正数B. 两点之间的线段叫两点之间的距离C. 两条射线组成的图形叫做角D. 两点确定一条直线8. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“潜”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A. 山B. 市C. 天D. 柱 9. 能断定A ，B ，C 三点共线的是（ ）A.6AB =，2AC =，5BC =B.6AB =，2AC =，4BC =C.6AB =，3AC=，4BC = D.6AB =，5AC =，4BC =10. x 是数轴上任意一点表示的数，若32x x -++的值最小，则x 的取值范围是（ ）A. 3x ≥B.2x ≤-C. 23x -≤≤D.32x -<<二、填空题 （本大题共5小题，每题4分，共20分）11. 若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为_____________升.12. 如图，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，8cm AB =，6cm BC =，则线段MN =_____ cm .13. 若23x x -的值为4，则2395x x -+-的值为 。

沪教版七年级数学上学期期末调研试卷（考试时间90分钟，满分100分）1．a 与b 的差的平方，用代数式表示正确的是……………………………………………（ ）（A ）2a b -；（B ）22a b -；（C ）()2a b -；（D ）2ab -．2．下列式子计算正确的是…………………………………………………………………（ ）（A ）352a a -+=； （B ）32ab ab ab -=； （C ）222a a a -=；（D ）3515a b ab +=．3．下列式子的计算结果与2a （0a ≠）相同的是…………………………………………（ ）（A ）()12a -；（B ）24 a a +－； （C ）24a a -÷；（D ）()24a a ⋅-－．4. 多项式21x A ++是个完全平方式，那么代数式A 不可能为…………………………（ ）（A ）2x ；（B ）x ；（C ）2x -；（D ）414x ． 5. 下列四个图形，属于中心对称图形的个数是…………………………………………（ ）（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个.6. 如图，五角星绕着它的旋转中心旋转,使得ABC ∆与DEF ∆重合， 那么旋转角的度数至少为……………………………… ( ) （A ）60︒； （B ）120︒； （C ）72︒；（D ）144︒.二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．计算：24a a ⋅ = .8．计算：(2)(3)a b a b -+= ．第6题图B FED C A9． 计算：2322(123)(3)x y z xy xy -+÷-= ． 10．分解因式：2m n mn -= ． 11．分解因式：2310x x +-= ． 12．当x = 时，分式12x x--的值为零． 13．计算：11xxy x y ⋅=-- ． 14．计算：211()x y x y ---= ．15．某种花粉颗粒的半径约为0.000025米，用科学记数法表示这个数为 米． 16．已知线段AB 的长为5厘米，将它向右平移2厘米，点A 平移到A '，点B 平移到B '，得到线段A B ''，那么线段BB '= 厘米．17．将长方形纸片ABCD 按图中方式折叠，其中EF 、EC 为折痕，折叠后A B E ''、、在一直线上，已知56BEC ∠=度，那么A EF '∠= 度． 18． 如图，观察下列图形中三角形个数变化规律，那么第 n 个图形中一共有 个三角形（用含字母n 的代数式表示）．三、解答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分,满分22分） 19．计算：3246(2)3ab a a b a ⋅+÷． 20．分解因式：32241616a a b ab -+．第17题图F A'BC DEAB '第18题图… …21．分解因式：322918x x y x y +--． 22．解方程：21133x x x-=--．四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题7分，第25、26题每题8分,满分30分）23.先化简，再求值：211()1211a aa a a a ++÷--+-，其中21a =．24．小丽和小杰一起做俯卧撑,小杰每分钟比小丽多做4个，结果在相同的时间内，小杰做了48个，而小丽只做了36个．问小丽每分钟做多少个俯卧撑?25．如图，已知长方形ABCD 与正方形BEFM ，且A 、B 、E 在一直线上，已知AB a =，BC b =，BE c =，且0a b c >>>．设阴影部分的面积为S 1．（1）用含a b c 、、的代数式表示S 1．（2）设ADE ∆的面积为S 2，请比较S 1与S 2的大小关系，并说明理由．26．在下面左边的4×4方格中，都有两个形状、大小相同的直角三角形①、②,它们的顶点都在小正方形的顶点处（在方格中,三个顶点都在小正方形顶点处的三角形叫做格点三角形）．图中只有直角三角形①可以运动．按下列要求在右边的备用图中画出运动后的图形.（注：一个．．4．×．4．方格中只画一种情况．．．．．．．．．，给出的备用图不一定全用，不够可添加．） （1）如图一，只．通过平移直角三角形①，使平移后的图形与直角三角形②成轴对称图形，请你画出所有．．与三角形②成轴对称的格点三角形，并分别写出平移的方向及距离．（2）如图二，只．通过旋转直角三角形①（绕着它的顶点．．．．．．），使旋转后的图形与直角三角形②成轴对称图形，请你画出所有．．与三角形②成轴对称的格点三角形，并分别写出旋转的方向及旋转角，在图中标出旋转中心P ．第26题图一①②②②备用图备用图备用图②第25题图A EF D C B M参考答案及评分意见一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分） 1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．B ； 5．C ；6．D . 二、填空题：（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．6a ； 8． 22253a ab b +-； 9． 41xyz -； 10．(1)mn m -； 11．(5)(2)x x +-； 12．1； 13．21(1)y -或2121y y -+； 14．2xy x -； 15．52.510-⨯； 16．2 ； 17．34；18．()43n -.三、解答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分,满分22分）263636363619.43214317.1a b a a b a b a b a b =++=+=解：原式分分分分22220.4(44)34(2).2a a ab b a a b =-+=-解：原式分分322221.=(2)(918)1+1=(2)9(2)1+1=(9)(2)1(3)(3)(2).1x x y y x x y x y x x y x x x y +-++-+-+=+-+解：原式分分分分分分22．解：原方程变形为 13132=-+-x x x (1)分方程两边同时乘以)3(-x ，得312-=+x x (2)分②② ②① ② 第26题图二备用图备用图备用图移项，化简得 4.x =- …………………………………………………………………………2分 检验，将4-=x 代入分母03≠-x ，03≠-x 将4-=x 代入原方程， 2(4)1=11433(4)⨯-+==----左边，右边.左边=右边，所以，4-=x 是原方程的解.……………………………………………1分 所以原方程的解是4-=x .22222222(1)(1)111123.111111(1)(1)(1)(1)(1)11111111=11(1)(1)1111=+1(1)(1).111(1)a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤⎛⎫+-+-=+÷+=++ ⎪⎢⎥-----⎣⎦⎝⎭+-+-+--=⋅++----+=⋅--=--=解：原式分分方法二：原式分分分分分分分分=分.11a a -分当12a =时，原式=12 1.1112=--分24．解：设小丽每分钟做x 个俯卧撑，则小杰每分钟做(4)x +个俯卧撑.………1分根据题意得：4836.4x x=+……………………………………………………………2分整理得： 4836(4)x x =+ (1)分解得： 12x = (1)分经检验12x =是原方程的解，且符合题意. (1)分答：小丽每分钟做12个俯卧撑. (1)分222121125.1::()2:()()2221111.1.122221112:().1:()()().32221111()1().2222S ab c b a c S b a c c b c ab c bc ab c bc S b a c S b a c c b c b a c S S ab c bc b a c S b a c =+-+=+--=+-=+-=+=+--<+-=+--+=+112122（）方法一解分方法二分分分（）解分方法二因为分分 211.1().,0;0,()0.10..1c bcS S c c b c c b c c c b S S S S =-<=->-<>-<-<<121212分分所以分因为b 所以又因为所以分所以所以分26. (1)向上平移1格. 向上平移3格向右平移2格. 向上平移2格向右平移1格.或ABB ABA沿着射线AB 的方向平移0.6cm . 沿着射线AB 的方向平移2.3 cm . 沿着射线AB 的方向平移1.4cm .(测量误差在±0.2 cm 算正确)② ② ②②②②说明:第(1)题共5分.每画正确一种情况的图给1分.没有文字说明（平移的方向、距离）或文字说明全错，给0分；文字说明不全对，给1分，三种情况的文字说明全对2分.（2)将直角三角形①绕着点P顺时针旋转270°. 将直角三角形①绕着点P顺时针旋转90°.(或将直角三角形①绕着点P逆时针旋转90°) (或将直角三角形①绕着点P逆时针旋转270°)说明:第(2)题共3分.每画正确一种情况的图给1分，没有文字说明（旋转的方向及旋转角、旋转中心P）或文字说明全错或文字说明不全对，给0分；两种情况的文字说明全对1分.。

2020-2021学年上海市浦东新区部分学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每小题3分，共18分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣7＝0，则方程变形为（）A．（x﹣2）2＝11B．（x+2）2＝11C．（x﹣1）2＝8D．（x+1）2＝8 3．下列命题中，真命题是（）A．在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等B．在三角形中，如果一条边等于另一条边的一半，那么这条边所对的角是30°C．直角三角形斜边上的中线等于直角边的一半D．到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上4．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．6米B．9米C．12米D．15米5．三角形三边长分别为①3，4，5②5，12，13③17，8，15④1，3，2．其中直角三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知函数y＝kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y＝在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）化简：＝．8．（2分）方程x（x﹣1）＝2（x﹣1）的根为．9．（2分）在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣2的结果是．10．（2分）若关于一元二次方程2mx2+（8m+1）x+8m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．11．（2分）已知函数y＝，当x＝时，y＝．12．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是．13．（2分）在正比例函数y＝（2﹣3m）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是．14．（2分）“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是．15．（2分）经过已知点M和N的圆的圆心的轨迹是．16．（2分）如图，已知：△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC＝5：3，则D点到AB的距离是．17．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交边AB于点M，交BC于点N，如果BN＝2NC，那么∠ABC＝度．18．（2分）正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A，B两点，点A在第二象限，＝1．若x轴上有点A的横坐标为﹣1，作AD⊥x轴，垂足为D，O为坐标原点，S△AOD＝4，则C点坐标为．点C，且S△ABC三、解答题：（本大题共4题，满分0分）19．计算：．20．解方程：x2﹣4x+1＝0．21．已知，如图，AB＝AC，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，联结AO并延长交BC于点D，求证：AD⊥BC．22．已知：如图，AD⊥CD，BC⊥CD，D、C分别为垂足，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，BC＝DF．求证：（1）∠DAF＝∠CFB；（2）EF＝AB．四、解答题（本大题共4题，23、24、25题每题8分，26题10分，满分0分）23．已知y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x﹣1反比例，当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y ＝8．求y关于x的函数解析式．24．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC．（1）求证：BE＝CF；（2）如果BD∥AC，∠DAF＝15°，求证：AB＝2DF．25．已知正比例y＝kx（k≠0）的图象经过A（3，﹣2），B（﹣3，b）．求：（1）求k，b的值；（2）若点C（1，4），在x轴上是求点P，以B，C，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．26．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，作DE⊥AB于点E．（1）如图1，当AC＝6，AB＝10时，求△ACD的面积；（2）如图2，当∠B＝45°，取AD中点为F，连接FC，EF，CE，试判断△CEF的形状，并说明理由；（3）如图3，取AD中点为F，当∠B＝x°，∠CFE＝y°，确定两者之间的函数关系式．2020-2021学年上海市浦东新区部分学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每小题3分，共18分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；B、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B选项错误；C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故C选项正确；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误．故选：C．2．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣7＝0，则方程变形为（）A．（x﹣2）2＝11B．（x+2）2＝11C．（x﹣1）2＝8D．（x+1）2＝8【分析】方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程x2﹣2x﹣7＝0，移项得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8．故选：C．3．下列命题中，真命题是（）A．在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等B．在三角形中，如果一条边等于另一条边的一半，那么这条边所对的角是30°C．直角三角形斜边上的中线等于直角边的一半D．到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上【分析】根据直角三角形的性质、角平分线的性质进行判断即可．【解答】解：A、在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等，是真命题；B、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条边所对的角是30°，原命题是假命题；C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，原命题是假命题；D、在角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，原命题是假命题；故选：A．4．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．6米B．9米C．12米D．15米【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．【解答】解：如图，根据题意BC＝3米，∵∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×3＝6米，∴3+6＝9米．故选：B．5．三角形三边长分别为①3，4，5②5，12，13③17，8，15④1，3，2．其中直角三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：①32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；②52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；③82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；④12+（2）2＝32，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形．故选：D．6．已知函数y＝kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y＝在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据反比例函数的性质利用排除法求解即可．【解答】解：∵函数y＝kx中y随x的增大而减小，∴k＜0，∴函数y＝kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；∵k＜0，∴函数y＝的图象在二、四象限，故C错误，D正确．故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）化简：＝π﹣3．【分析】二次根式的性质：＝a（a≥0），根据性质可以对上式化简．【解答】解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．8．（2分）方程x（x﹣1）＝2（x﹣1）的根为x1＝2，x2＝1．【分析】先移项，然后提取公因式（x﹣1），最后解一元一次方程即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＝2（x﹣1），∴x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝2，x2＝1．故答案为：x1＝2，x2＝1．9．（2分）在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣2的结果是（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【分析】因为x2﹣4x﹣2＝0的根为x1＝2﹣，x2＝2+，所以x2﹣4x﹣2＝（x﹣2+）（x﹣2﹣）．【解答】解：x2﹣4x﹣2＝（x﹣2+）（x﹣2﹣）．10．（2分）若关于一元二次方程2mx2+（8m+1）x+8m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是m≥﹣且m≠0．【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（8m+1）2﹣4×2m×8m＝1+16m≥0，且2m≠0，解得：m≥﹣且m≠0，故答案为m≥﹣且m≠0．11．（2分）已知函数y＝，当x＝时，y＝2+．【分析】把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可．【解答】解：当x＝时，函数y＝＝＝＝2+，故答案为：2+．12．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≠﹣3．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+3≠0，解得x的范围．【解答】解：根据分式有意义的条件得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．13．（2分）在正比例函数y＝（2﹣3m）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是m＞．【分析】先根据正比例函数的增减性得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：在正比例函数y＝（2﹣3m）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，∴2﹣3m＜0，解得m＞．故答案为：m＞．14．（2分）“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题的条件是“一个三角形是等腰三角形”，结论是“两腰上的高相等”．将条件和结论互换得逆命题为：如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．15．（2分）经过已知点M和N的圆的圆心的轨迹是线段MN的垂直平分线．【分析】要求作经过已知点M和点N的圆的圆心，则圆心应满足到点M和点N的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．【解答】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点M和点N的距离相等，即经过已知点M和点N的圆的圆心的轨迹是线段MN的垂直平分线．故答案为：线段MN的垂直平分线．16．（2分）如图，已知：△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC＝5：3，则D点到AB的距离是15．【分析】先求出CD的长，再根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AC＝40，AD：DC＝5：3，∴CD＝40×＝15．∵BD平分∠BAC交AC于D，∴D点到AB的距离是15．故答案为：15．17．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交边AB于点M，交BC于点N，如果BN＝2NC，那么∠ABC＝30度．【分析】根据折叠的性质得到∠1＝∠B，NA＝NB，求出∠ANC＝60°，再利用三角形的外角定理得∠2＝2∠B，然后根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵将这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴∠1＝∠B，NA＝NB，∵BN＝2NC，∴AN＝2NC，∵∠C＝90°，∴∠CAN＝30°，∴∠ANC＝60°，∵∠2＝2∠B，∴∠B＝30°，故答案为：30．18．（2分）正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A，B两点，点A在第二象限，＝1．若x轴上有点A的横坐标为﹣1，作AD⊥x轴，垂足为D，O为坐标原点，S△AOD＝4，则C点坐标为（2，0）或（﹣2，0）．点C，且S△ABC【分析】利用正比例函数与反比例函数图象关于原点对称求得A、B的坐标，然后根据S＝4即可求得C的坐标．△ABC【解答】解：设反比例函数为y＝（k≠0），正比例函数为y＝ax（a≠0）；∵这两个函数的图象关于原点对称，∴A和B这两点应该是关于原点对称的，A点的横坐标为﹣1，由图形可知，AD就是A点的纵坐标y，而AD边上的高就是A、B两点横坐标间的距离，即是2，这样可以得到S＝×2y＝2，解得y＝2．∴A点坐标是（﹣1，2）；B点的坐标是（1，﹣2），设C（x，0），＝4，∵S△ABC∴x×2+x×2＝4，解得x＝2，∴C（2，0）或（﹣2，0）．三、解答题：（本大题共4题，满分0分）19．计算：．【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝2+4×﹣×3+3×＝2+2﹣2+＝3．20．解方程：x2﹣4x+1＝0．【分析】移项后配方得到x2﹣4x+4＝﹣1+4，推出（x﹣2）2＝3，开方得出方程x﹣2＝±，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，开方得：x﹣2＝±，∴原方程的解是：x1＝2+，x2＝2﹣．21．已知，如图，AB＝AC，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，联结AO并延长交BC于点D，求证：AD⊥BC．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据角平分线的定义得出∠OBC ＝∠ABC，∠OCB＝ACB，求出∠OBC＝∠OCB，根据等腰三角形的判定得出OB ＝OC，求出点O和点A都在线段BC的垂直平分线上，再得出答案即可．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝ACB，∴∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上，∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴直线AD是线段BC的垂直平分线，即AD⊥BC．22．已知：如图，AD⊥CD，BC⊥CD，D、C分别为垂足，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，BC＝DF．求证：（1）∠DAF＝∠CFB；（2）EF＝AB．【分析】（1）根据条件可以得出△ADF≌△FCB就可以得出∠DAF＝∠CFB；（2）根据∠DAF+DFA＝90°可以得出∠AFB＝90°，就可以得出△AFB是等腰直角三角形，由EF是AB的垂直平分线就可以得出EF＝AB．【解答】证明：（1）EF垂直平分AB，∴AF＝BF，AE＝BE．∵AD⊥CD，BC⊥CD，∴∠D＝∠C＝90°．在Rt△ADF和Rt△FCB中，∴△ADF≌△FCB（HL），∴∠DAF＝∠CFB；（2）∵∠D＝90°，∴∠DAF+∠DFA＝90°，∴∠CFB+∠DFA＝90°，∴∠AFB＝90°．∴△AFB是等腰直角三角形．∵AE＝BE，∴EF＝AB．四、解答题（本大题共4题，23、24、25题每题8分，26题10分，满分0分）23．已知y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x﹣1反比例，当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y ＝8．求y关于x的函数解析式．【分析】利用成正比例和成反比例的定义，y1＝k1x，y2＝，则y＝k1x﹣，再把两组对应值分别代入得到得，然后解方程组即可．【解答】解：设y1＝k1x，y2＝，则y＝y1﹣y2＝k1x﹣，把x＝2，y＝4；x＝3，y＝8代入得，解得，所以y关于x的函数解析式为y＝3x﹣．24．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC．（1）求证：BE＝CF；（2）如果BD∥AC，∠DAF＝15°，求证：AB＝2DF．【分析】（1）证明DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°；进而证明Rt△BDE≌Rt△DFC，即可解决问题；（2）根据平行线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°；在Rt△BDE和Rt△DFC中，，∴Rt△BDE≌Rt△DFC（HL），∴BE＝CF；（2）∵AD平分∠BAC，∠DAF＝15°，∴∠BAC＝30°，∠BAD＝∠DAF，∵BD∥AC，∴∠DBE＝∠BAC＝30°，∠DAF＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA，∴AB＝BD，在Rt△BDE中，∠DBE＝30°，∴BD＝2DE，∴AB＝2DE，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴AB＝2DF．25．已知正比例y＝kx（k≠0）的图象经过A（3，﹣2），B（﹣3，b）．求：（1）求k，b的值；（2）若点C（1，4），在x轴上是求点P，以B，C，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．【分析】（1）直接把A（3，﹣2）代入正比例函数y＝kx即可得出k的值，进而可得出正比例函数的解析式，再把B（﹣3，b）代入求出b的值即可；（2）利用勾股定理表示出BP2＝（a+3）2+22＝a2+6a+13，BC2＝20，PC2＝（a﹣1）2+（﹣4）2＝a2﹣2a+17，分三种情况讨论列出关于a的方程，解方程可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y＝kx（k≠0）经过点A（3，﹣2），∴﹣2＝3k，∴k＝﹣，∴直线为y＝﹣x，∵直线y＝﹣x经过点B（﹣3，b），∴b＝﹣×（﹣3）＝2．（2）设点P的坐标为（a，0），∵B（﹣3，2），∴BP2＝（a+3）2+22＝a2+6a+13，BC2＝20，PC2＝（a﹣1）2+（﹣4）2＝a2﹣2a+17；分三种情况考虑①当BC＝BP时，a2+6a+13＝20，解得：a1＝﹣7（舍去），a2＝1，∴点P的坐标为（1，0）；②当BC＝PC时，a2﹣2a+17＝20，解得：a3＝3，a4＝﹣1，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣1，0）；③当BP＝PC时，a2+6a+13＝a2﹣2a+17，解得：a＝，∴点P的坐标为（，0），综上所述：点P的坐标为（1，0）或（3，0）或（﹣1，0）或（，0）．26．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，作DE⊥AB于点E．（1）如图1，当AC＝6，AB＝10时，求△ACD的面积；（2）如图2，当∠B＝45°，取AD中点为F，连接FC，EF，CE，试判断△CEF的形状，并说明理由；（3）如图3，取AD中点为F，当∠B＝x°，∠CFE＝y°，确定两者之间的函数关系式．【分析】（1）由勾股定理求出BC＝8，证明Rt△ACD≌Rt△AED（HL），由全等三角形的性质得出AD＝AE＝6，BE＝4，令CD＝x，则DE＝x，DB＝8﹣x，得出x2+42＝（8﹣x）2，求出DE＝3，则可得出答案；（2）得出CF＝EF＝AF＝DF，求出∠CFE＝90°，则可得出结论；（3）由（2）知∠CFE＝2∠CAF+2∠CAF＝2∠CAB，可得出答案．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AD＝AE＝6，BE＝4，令CD＝x，则DE＝x，DB＝8﹣x，∵DE2+BE2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴DE＝3，＝AC•CD＝×6×3＝9．∴S△ACD（2）解：△CEF为等腰直角三角形．∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠ACB＝90°，F为AD的中点，∴CF＝AF＝DF＝EF＝AD，∴∠CAF＝∠ACF，∠FAE＝∠AEF，∵∠B＝45°，AD平分∠CAB，∴∠CAF＝∠EAF＝22.5°，∴∠CFD＝∠ACF+∠CAF＝2∠CAF＝45°，∠EFD＝∠EAF+∠AEF＝2∠EAF＝45°，∵∠CFE＝∠CFD+∠EFD＝2∠CAF+2∠CAF＝90°，∴△CEF为等腰直角三角形．（3）由（2）知∠CFE＝2∠CAF+2∠CAF＝2∠CAB＝2（90°﹣x），∴y＝2（90﹣x）＝180﹣2x．。

2020-2021学年上海市浦东新区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） 1.下列计算中，正确的是( )A. x 3⋅x 3=x 6B. x 3+x 3=x 6C. (x 3)2=x 9D. x 6÷x 2=x 32.分式2x 2−4与x4−2x 的最简公分母是( )A. 2(x +2)(x −2)B. x 2−4C. 2(2−x)D. (x 2−4)(4−2x)3.分式a+bab 中的a 和b 都扩大为原来的2倍，则这个分式的值( )A. 扩大为原来的4倍B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的12倍D. 不变4.观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是( )A.B. C.D.5. 若x 2+nx +25是完全平方式，则常数n 的值为( )A. 10B. −10C. ±5D. ±106.多项式4xy 2−3xy 3+12的次数为( )A. 3B. 4C. 6D. 7二、填空题（本大题共12小题，共24.0分） 7. 当n 为奇数时，(−a 2)n +(−a n )2=______ 8. 单项式−13a 2bc 2的次数是______．9.(8xy 2−6x 2y)÷(−2x)= ______ ；(−3x −4y)⋅(______ )=9x 2−16y 2．10. 若二次三项式x 2+ax −6可分解为(x +2)(x +b)，则a +b =______． 11. 要使y =√x−1x−1有意义，则x 取值范围是______ ．12. 已知关于x 的分式x−ax+1=0无解，则a =______．13. 五月初五是我国的传统节日端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000个，75100000用科学记数法表示为___．14.计算：(2x2−x+3)(−x2+4x−1)=______．15.甲、乙两人加工某种零件．若单独工作，则乙要比甲多用12天才能完成；若两人合作，则8天可以完成．设甲单独工作x天可以完成，则可以列出方程：______．16.如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=√3x(x>0)上，点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2//OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2//A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3//B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3//A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为____．17.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，ED′与BC交于点为G，点D、点C分别落在点D′、点C′的位置上，若∠EFG=58°，则∠1=______ ．18.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE沿AB方向平移到△DBF的位置，点D在BC上，已知△ADE的面积为1，则四边形CEDF的面积是______ ．三、计算题（本大题共3小题，共15.0分）19.2=3x．2x2−7+3=．20.分解因式：a4+4b2c2−a2b2−4a2c2．21.①分解因式：(p−4)(p−1)+p②解方程：xx−1−1=3(x−1)(x+2)四、解答题（本大题共8小题，共43.0分）22.解答问题．(1)计算：a⋅a5+(2a2)3−2a⋅(3a5−4a3+a)−(−2a3)2；(2)已知n是正整数，且x3n=2，求(3x3n)3+(−2x2n)3的值．23.(1)特例导航：请根据所给的运算程序完成填空．(2)探索与归纳：如果把你最初任意选择的三个不同的数字分别用a、b、c表示，且a≠b≠c，请再次根据所给运算程序完成填空．归纳：从1～9这9个数字中，任意选择3个不同的数字，由这三个数字组成6个不同的三位数(个位数字、十位数字、百位数字互相不重复)，把这6个三位数相加，然后用所得的和除以这三个数字的和，结果是______． 24. 计算． (1)−3ab x⋅2x 29a 2b(2)x 2−9x 2−6x+9．25. 已知，A(0,1)，B(2,0)，C(4,2)(1)在坐标系中画出△ABC 及其关于y 轴对称的△A′B′C′；(2)设点P 在x 轴上，且△ABP 的面积是△ABC 面积的12，求点P 的坐标．26. 常富物流公司运送60kg 货物后，考虑到为了节约运送时间，公司调整了原有的运送方式，调整后每天运送的货物重量是原来的2倍．结果一共用9天完成了480kg 货物的运送任务，问常富物流公司原来每天运送货物是多少？27. 先化简(1+2p−2)÷p 2−pp 2−4，并从−3<p <3中选取合适的整数代入求值．28. 多边形的每一个内角都等于它相邻的外角的4倍，求多边形的边数．29. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例的图象上，OA=1，OC=6，试求出正方形ADEF的边函数y=kx长．参考答案及解析1.答案：A解析：解：A 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A 正确； B 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B 错误； C 、幂的乘方底数不变指数相乘，故C 错误； D 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 错误； 故选：A ．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断A ； 根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可判断B ； 根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C ； 根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D ．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2.答案：A解析：解：分式2x 2−4与x4−2x 的最简公分母是2(x +2)(x −2)； 故选：A ．确定最简公分母的方法是： (1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； (3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂．3.答案：C解析：解：由分式的基本性质可知：2a+2b 4ab=a+b 2ab，故选：C ．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.答案：D解析：解：∵x2+nx+25是完全平方式，∴n=±2×1×5=±10．故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.答案：B解析：解：多项式4xy2−3xy3+12的次数为1+3=4．故选：B．找出多项式各项的次数，找出次数最高项的次数即为多项式的次数．此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．7.答案：0解析：解：∵n为奇数，∴(−a2)n=−a2n，(−a n)2=a2n，∴(−a2)n+(−a n)2=0．故答案为0．由题意知n为奇数，所以(−a2)n=−a2n，+(−a n)2=a2n，再相加即可．本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，一定要记准法则才能做题．8.答案：5a2bc2的次数是2+1+2=5，解析：解：单项式−13根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案． 此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．9.答案：−4y 2+3xy ；−3x +4y解析：解：(1)(8xy 2−6x 2y)÷(−2x)， =8xy 2÷(−2x)+(−6x 2y)÷(−2x)， =−4y 2+3xy ；(2)∵(9x 2−16y 2)÷(−3x −4y)， =(−3x +4y)(−3x −4y)÷(−3x −4y)， =−3x +4y ， ∴应填−3x +4y ．(1)运用多项式除以单项式，先用多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算；(2)根据因式=积÷另一个因式，把9x 2−16y 2利用平方差公式分解因式，再利用多项式的除法计算即可．主要考查多项式的除法，熟练掌握运算法则并注意运用平方差公式简化计算．10.答案：−4解析：解：∵x 2+ax −6可分解为(x +2)(x +b)， ∴x 2+ax −6=(x +2)(x +b)， =x 2+(2+b)x +2b ， 则{a =2+b −6=2b ， 解得：{a =−1b =−3，故a +b =−4． 故答案为：−4．直接利用多项式乘法结合二元一次方程组的解法得出a ，b 的值进而得出答案． 此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出关于a ，b 的方程组是解题关键．11.答案：x >1解析：解：根据题意得x −1≥0且x −1≠0，解得x >1． 所以x 取值范围为x >1．根据式子√a有意义的条件和分式有意义的条件得到x−1≥0且x−1≠0，求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了二次根式有意义的条件：式子√a有意义的条件为a≥0.也考查了分式有意义的条件．12.答案：−1解析：解：两边都乘以x+1，得x−a=0，由方程无解，得x=−1．当x=−1时，−1−a=0，解得a=−1，故答案为：−1．分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x+1=0，将x的值代入整式方程即可求出a的值．此题考查了分式方程的解．解题的关键是明确分式方程无解即为最简公分母为0，能够利用分式方程无解得出关于a的方程．13.答案：7.51×107解析：将75100000用科学记数法表示为7.51×107．故答案为：7.51×107．考点：科学记数法—表示较大的数．14.答案：−2x4+9x3−9x2+13x−3解析：解：(2x2−x+3)(−x2+4x−1)=−2x4+8x3−2x2+x3−4x2+x−3x2+12x−3=−2x4+9x3−9x2+13x−3，故答案为：−2x4+9x3−9x2+13x−3．先根据多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．本题考查了合并同类项和多项式乘以多项式法则，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．15.答案：8x +8x+12=1解析：解：设甲单独工作x天可以完成，则乙单独工作(x+12)天才能完成，由题意，得8x +8x+12=1．故答案为8x +8x+12=1．设甲单独工作x天可以完成，由“若单独工作，则乙要比甲多用12天才能完成”可知乙单独工作(x+ 12)天才能完成，根据“若两人合作，则8天可以完成”得到等量关系：甲8天完成的工作量+乙8天完成的工作量=1，据此列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．工程问题中常用的关系式有：工作时间=工作总量÷工作效率．16.答案：(2√6,0)解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=√3a，OC=OB1+B1C=2+a，A2(2+a,√3a)．∵点A2在双曲线y=√3x(x>0)上，∴(2+a)⋅√3a=√3，解得a=√2−1，或a=−√2−1(舍去)，∴OB2=OB1+2B1C=2+2√2−2=2√2，∴点B2的坐标为(2√2,0)；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=√3b，OD=OB2+B2D=2√2+b，A3(2√2+b,√3b)．∵点A3在双曲线y=√3x(x>0)上，∴(2√2+b)⋅√3b=√3，解得b=−√2+√3，或b=−√2−√3(舍去)，∴OB3=OB2+2B2D=2√2−2√2+2√3=2√3，∴点B3的坐标为(2√3,0)；同理可得点B4的坐标为(2√4,0)即(4,0)；以此类推…，∴点B n的坐标为(2√n,0)，∴点B6的坐标为(2√6,0)．故答案为(2√6,0)．17.答案：116°解析：解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD//BC，∴∠DEF=∠EFG=58°，由折叠的性质可得，∠DEF=∠FEG=58°，∴∠1=∠GEF+∠EFG=58°+58°=116°，故答案为116°．根据两直线平行，内错角相等可得∠DEF=∠EFG=58°，由折叠的性质可得∠DEF=∠FEG=58°，由外角的性质可得∠1=∠GEF+∠EFG=58°+58°=116°．本题主要考查了平行线的性质和翻折的性质，熟练掌握各性质是解答此题的关键．18.答案：2解析：本题考查平移的性质和相似三角形的判定与性质，此题利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求得S四边形DBCE=3是解题的难点．由题可知△ADE∽△ABC相似且相似比是1：2，根据相似比求面积比；然后再由平移的性质来求四边形CEDF的面积：S四边形CEDF=S四边形DBCE−S△ADE．解：∵如图，将△ADE沿AB方向平移到△DBF的位置，点D在BC上，△ADE的面积为1，∴S△DBF=S△ADE=1．∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(ADAB)2，即1S△ABC=(12)2=14，故S△ABC=4，∴S四边形DBCE=3，∴S四边形CEDF =S四边形DBCE−S△ADE=3−1=2．故答案为2．19.答案：解：方程理得：(x3)=0，分解因得：x−)(x−3)=0，得：x1=12，x=3．解析：方程移项利用式解法求出解即可；方程用因分解法出解即可．此题考查解元二次方程−因式解法，练掌因式分解的方法是题的关键．20.答案：解：原式=(a4−a2b2)−(4a2c2−4b2c2)=a2(a2−b2)+4c2(a2−b2)=(a2−b2)(a2−4c2)=(a+b)(a−b)(a+2c)(a−2c)．解析：利用加法的结合律和交换律，把整式的第一项和第三项，第四项和第二项分组，提取公因式后再利用公式．本题考查了整式的因式分解，掌握分组分解法、提取公因式法和公式法是解决本题的关键．解决本题亦可第一与第四、第二与第三项分组．21.答案：解：①原式=p2−5p+4+p=p2−4p+4=(p−2)2②方程两边同乘(x−1)(x+2)，得x(x+2)−(x−1)(x+2)=3化简，得x+2=3解得x=1检验：x=1时(x−1)(x+2)=0，x=1不是分式方程的解，所以，原分式方程无解．解析：①先做乘法，再合并同类项后用完全平方公式因式分解；②按解分式方程的步骤求解即可．本题考查了因式分解和分式方程的解法．掌握分式方程的解法是解决②的关键．解分式方程注意检验．22.答案：解：(1)原式=a6+8a6−6a6+8a4−2a2−4a6=−a6+8a4−2a2．(2)因为x3n=2，所以，原式=(3x3n)3+(−2x2n)3=33×(x3n)3+(−2)3×(x3n)2=27×8+(−8)×4=184．解析：(1)先算乘方，再算乘法，然后再合并同类项即可；(2)先算乘方，然后再变形，代入x3n=2可求值．此题主要考查了单项式乘以多项式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则．23.答案：1、2、3；123、132、213、231、312、321；2220；1332；222；222；222解析：解：1、2、3；数为123、132、213、231、312、321；a=325+352+253+235+523+532=2220；123+132+213+231+312+321=1332；2220÷(3+2+5)=222，1332÷(1+2+3)=222；a、b、c；数为100a+10b+c、100a+10c+b、100b+10a+c、100b+10c+a、100c+10b+a、100c+ 10a+b；和为(100a+10b+c)+(100a+10c+b+(100b+10a+c)+(100b+10c+a)+(100c+10b+a)+(100c+10a+b)=222(a+b+c)；222(a+b+c)÷(a+b+c)=222；故答案为：1、2、3；123、132、213、231、312、321；2220；1332；222；222；222．举出数1、2、3，再依次求出即可；举出数a、b、c再依次求出即可．本题考查了整式的混合运算和数字的变化类，能读懂题意是解此题的关键，培养了学生的阅读能力．24.答案：解：(1)−3abx ⋅2x2 9a2b=−2x3a．(2)x2−9 x2−6x+9=(x+3)(x−3) (x−3)2=x+3x−3．解析：结合分式乘除法的运算法则进行求解即可．本题考查了分式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握分式乘除法的运算法则．25.答案：解：(1)如图所示：(2)△ABC的面积=4×2−12×2×1−12×2×2−12×2×1=4，∴△ABP的面积=2，∴点P坐标为(6,0)或(−2,0)解析：(1)分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接；(2)根据三角形的面积公式解答即可．本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出A、B、C对应点的位置．26.答案：解：设原来每天运货为xkg，根据题意，得60x +480−602x=9，去分母，得120+420=18x，解得：x=30．检验：当x=30时，2x≠0，∴x=30是原方程的解，答：富物流公司原来每天运送货物30kg．解析：解决本题的关键是找到题目中的等量关系：调整前用时+调整后用时=9．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到题目的等量关系．27.答案：解：(1+2p−2)÷p 2−p p 2−4=p −2+2p −2⋅(p +2)(p −2)p(p −1)=p p −2⋅(p +2)(p −2)p(p −1) =p+2p−1，适合−3<p <3的整数有−2，−1，0，1，2，∵分式中p −2≠0，p 2−p ≠0，p 2−4≠0，∴p 不能为2，−2，0，1，∴取p =−1，当p =−1时，原式=−1+2−1−1=−12．解析：先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．本题考查了分式有意义的条件，分式的混合运算和求值等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 28.答案：解：设外角为x ，则相邻的内角为4x ，由题意得，4x +x =180°，解得，x =36°，多边形的外角和为360°，360°÷36°=10，所以这个多边形的边数为10．解析：设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．本题考查了多边形的外角和定理：n 边形的外角和为360°，解决本题的关键是熟记多边形的外角和为360°．29.答案：解：∵OA =1，OC =6，四边形OABC 是矩形，∴点B 的坐标为(1,6)，∵反比例函数y =k x 的图象过点B ，∴k =1×6=6．设正方形ADEF的边长为a(a>0)，则点E的坐标为(1+a,a)，∵反比例函数y=k的图象过点E，x∴a(1+a)=6，解得：a=2或a=−3(舍去)，∴正方形ADEF的边长为2．解析：根据OA、OC的长度结合矩形的性质即可得出点B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，设正方形ADEF的边长为a，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于a的一元二次方程是解题的关键．。

2020-2021学年上海市浦东新区部分学校七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列各式中，是最简二次根式的是()B. √20C. √100D. √2A. √132.用配方法解方程x2+4x=0，下列配方正确的是()A. (x+2)2=0B. (x−2)2=0C. (x+2)2=4D. (x−2)2=43.下列命题中，逆命题为真命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 实数a、b；若a=b，则|a|=|b|C. 对顶角相等D. 若ac2>bc2，则a>b4.如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB=AC，顶角∠BAC=120°，跨度BC=10m，AD为支柱(即底边BC的中线)，两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于()A. 10mB. 5mC. 2.5mD. 9.5m5.以下列数据为长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是()A. 4，5，6B. 1，1，√2C. 6，8，11D. 5，12，236.正比例函数y=kx与反比例函数y=k在同一坐标系中的图象为()xA. B.C. D.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√b2−√a2=______．8.用符号※定义一种新运算：a※b=(a−b)×a，则方程x※2=0的解是______．9.分解因式：2a2−a=________．10.若一元二次方程kx2−4x−5=0有两个实数根，求k的取值范围______ ．11.已知函数f(x)=x−1，若f(x)=2，则x=______．x12.已知当x=1时，分值x−b无意义，当x=2时，此分式的值为0，则(a−b)2016=______ ．x−a13.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+a的图象经过______象限．14.“同角的余角相等”，这个命题改写成如果…那么…形式应该为______．15.如图，AB为弓形AB的弦，AB=2√3，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为______．16.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC//OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=____．17.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD为________°．18.边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y=k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y=k2x的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解方程：(1)x2−4x+1=0(2)2(x−3)2=x(x−3)四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.计算：(1)2√3−3√5−√5+5√5+7√3(2)√12−√27−√20+√50(3)√4x+2√2x−12√8x−4√x(x≥0)(4)√12−√8+1√2−1√8．21.如图，△ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分别为F、G．(1)求证：BG=CF；(2)若AB=17，AC=5，求AF的长度．22.已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于G．(1)求证：四边形AGBD为平行四边形；(2)若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．23.如图，一次函数y1=x+1的图象与正比例函数y2=kx(k为常数，且k≠0)的图象都经过A(m,2)．(1)求点A的坐标及正比例函数的表达式；(2)利用函数图象直接写出当y1>y2时x的取值范围．24.如图，已知AB//CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB=BD+CF，求证：AE=CE．25.已知，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC．(1)如图①，求证：AD//BC；(2)如图②，四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，求证：四边形ABCD是菱形．26.已知AD是△ABC的外角平分线．(1)如图(1)，当AB=AC时，求证：AD//BC；(2)如图(2)，当AB<AC时，BC的垂直平分线交AD于点P，PM⊥BA，交BA的延长线于点M，求证：AC=2AM+AB；PC，AM=5，求AB的长．(3)在(2)的条件下，如图(3)连接PC，若∠ACP=30°，PM=2AM，AC=65参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、√13=√33，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；B、√20=2√5，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；C、√100=10，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；D、√2是最简二次根式，故此选项符合题意；故选：D．利用最简二次根式定义进行解答即可．此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.答案：C解析：解：∵x2+4x=0，∴x2+4x+4=4，∴(x+2)2=4，故选：C．根据一元二次方程的配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．3.答案：A解析：解：A、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；B、实数a、b；若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若实数a、b，|a|=|b|，则a=b，逆命题是假命题；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；D、若ac2>bc2，则a>b的逆命题是若a>b，则ac2>bc2，逆命题是假命题；故选：A．首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．本题考查逆命题的真假性，是易错题．易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．4.答案：B解析：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E，F，∴DE=12BD，DF=12DC，∴DE+DF=12BD+12DC=12(BD+DC)12BC．∴DE+DF=12BC=12×10=5m．故选：B．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得到DE=12BD，DF=12DC，两式相加，即可证明DE+DF=12BC．此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及含30度角的直角三角形的性质的综合运用，用到的知识点为：等边对等角；三角形内角和为180°；直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．5.答案：B解析：解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+12=(√2)2，能构成直角三角形，故符合题意；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、52+122≠232，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6.答案：B解析：解：k>0时，函数y=kx与y=kx同在一、三象限，B选项符合；k<0时，函数y=kx与y=kx同在二、四象限，无此选项．故选B．因为k的符号不明确，所以应分两种情况讨论．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7.答案：b+a解析：解：由数轴可得，a<0<b，∴√b2−√a2=b−(−a)=b+a．故答案为：b+a．最简二次根式是指被开方数不含分母、不含还能开方的数、根指数为2的根式，据此求解即可．本题考查了最简二次根式的化简求值，数形结合并明确二次根式的化简法则是解题的关键．8.答案：x1=2，x2=0解析：解：根据题意可得方程(x−2)⋅x=0，则x−2=0或x=0，解得：x1=2，x2=0，故答案为：x1=2，x2=0．根据新定义列出关于x的方程，再进一步求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．9.答案：a(2a−1)解析：本题考查多项式的分解因式，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．解：2a 2−a=a(2a−1)，故答案为a(2a−1)．10.答案：k≥−4且k≠05解析：解：根据题意得k≠0且△=(−4)2−4k×(−5)≥0，解得k≥−4且k≠0．5且k≠0．故答案为k≥−45根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=(−4)2−4k×(−5)≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．11.答案：−1=2，解析：解：根据题意，得：x−1x整理，得：x−1=2x，解得：x=−1，经检验：x=−1是原分式方程的解，故答案为：−1．得出关于x的分式方程，解之可得．将f(x)=2代入f(x)=x−1x本题主要考查函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．12.答案：1无意义，解析：解：当x=1时，分值x−bx−a∴x−a=0，∴a=x=1．又∵当x=2时，此分式的值为0，∴x−b=0，∴b=x=2，∴(a−b)2016=(1−2)2016=1．故答案是：1．分式无意义时，分母等于零，即x−a=0，由此求得x、a的数量关系；然后结合分式的值为零时，分子等于零，求得b的值；然后代入所求的代数式进行求值即可．本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件．总结：①分式有意义的条件是分母不等于零；②分式无意义的条件是分母等于零．13.答案：一、二、四解析：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，此类题目通常根据二次函数图象的开口方向，对称轴以及x的特殊值求出a、b、c的关系是解题的关键．根据二次函数图象的开口向上可得a>0，再根据对称轴确定出b<0，从而确定出一次函数图象经过的象限．解：∵二次函数图象开口向上，∴a>0，∵对称轴为直线x=−b2a>0，∴b<0，∴一次函数y=bx+a的图象经过一、二、四象限，故答案为一、二、四．14.答案：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等解析：解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．15.答案：43π解析：解：连接OB，OA，过O作OD⊥AB，∴AD=BD=12AB=√3，∵OA=OB=2，∴OD=1，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠P=12∠AOB=60°，连接IA，IB，∵点I为△PAB的内心，∴∠IAB=12∠PAB，∠IBA=12∠PBA，∵∠PAB+∠PBA=120°，∴∠AIB=180°−12(∠PAB+∠PBA)=120°，∵点P为弧AB上动点，∴∠P始终等于60°，∴点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为120°的一段劣弧上运动，设A，B，I三点所在的圆的圆心为O′，连接O′A，O′B，则∠AO′B=120°，∵O′A=O′B，∴∠O′AB=′O′BA=30°，连接O′D，∵AD=BD，∴O′D⊥AB，∴AO′=ADcos30∘=√3√32=2，∴点I移动的路径长=120⋅π×2180=43π.故答案为：43π.连接OB，OA，过O作OD⊥AB，得到AD=BD=12AB=√3，求得∠P=12∠AOB=60°，连接IA，IB，根据角平分线的定义得到∠IAB=12∠PAB，∠IBA=12∠PBA，根据三角形的内角和得到∠AIB=180°−12(∠PAB+∠PBA)=120°，设A，B，I三点所在的圆的圆心为O′，连接O′A，O′B，得到∠AO′B=120°，根据等腰三角形的性质得到∠O′AB=′O′BA=30°，连接O′D，解直角三角形得到AO′=ADcos30∘=√3√32=2，根据弧长公式即可得到结论．本题考查的是三角形的内切圆与内心，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形，得出点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为120°的一段劣弧上是解答此题的关键．16.答案：2解析：此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．解：作PE⊥OB于E，∵∠BOP=∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵∠BOP =∠AOP =15°，∴∠AOB =30°，∵PC//OA ，∴∠BCP =∠AOB =30°，∴在Rt △PCE 中，PE =12PC =12×4=2，∴PD =PE =2，故答案是2． 17.答案：90°解析：解：∵一张长方形纸片沿BC 、BD 折叠，∴∠ABC =∠A′BC ，∠EBD =∠E′BD ，而∠ABC +∠A′BC +∠EBD +∠E′BD =180°，∴∠A′BC +∠E′BD =180°×12=90°，即∠CBD =90°．故答案为90°． 18.答案：11948解析：解：设A(4,t)，∵直线y =k 1x 平分这8个正方形所组成的图形的面积，∴12×4×t =4+1，解得t =52， ∴A(4,52)，把A(4,52)代入直线y =k 1x 得4k 1=52，解得k 1=58，∴直线解析式为y =58x ，当x =2时，y =58x =54，则B(2,54)，∵双曲线y =k 2x 经过点B ， ∴k 2=2×54=52，∴双曲线的解析式为y =52x =52x ， 当y =2时，52x =2，解得x =54，则C(54,2)；当x=3时，y=52x =56，则D(3,56)，∴S△OCD=3×2−12×3×56−12×2×54−12(2−56)×(3−54)=11948．故答案为11948．设A(4,t)，利用面积法得到12×4×t=4+1，解方程得到A(4,52)，利用待定系数法求出直线解析式为y=58x，再确定B(2,54)，接着利用待定系数法确定双曲线的解析式为y=52x，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出C(54,2)，D(3,56)，然后用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算S△OCD．本题考查了比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．19.答案：解：(1)方程移项得：x2−4x=−1，配方得：x2−4x+4=3，即(x−2)2=3，开方得：x−2=±√3，解得：x1=2+√3，x2=2−√3；(2)方程移项得：2(x−3)2−x(x−3)=0，分解因式得：(x−3)(2x−6−x)=0，解得：x1=3，x2=6．解析：(1)方程利用配方法求出解即可；(2)方程移项后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.答案：解：(1)2√3−3√5−√5+5√5+7√3=(2√3+7√3)+(−3√5−√5+5√5)=9√3+√5；(2)√12−√27−√20+√50=2√3−3√3−2√5+5√2=−√3−2√5+5√2；(3)√4x+2√2x−12√8x−4√x(x≥0)=2√x+2√2x−√2x−4√x=−2√x +√2x ； (4)√12−√8+1√2−1√8=√22−2√2+√22−√24=−5√24． 解析：(1)直接将同类二次根式进行加减运算即可；(2)首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进行加减运算即可；(3)首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进行加减运算即可；(4)首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进行加减运算即可．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．21.答案：(1)证明：连接BD ，CD ，∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BD =CD ，∵DF ⊥AC ，DG ⊥AB ，AD 平分∠BAF ，∴DF =DG ，在Rt △BDG 和Rt △CDF 中，{BD =CD DG =DF， ∴Rt △BDG≌Rt △CDF(HL)，∴BG =CF ；(2)解：由(1)得DG =DF ，BG =CF ，∠DGA =∠DFA =90°，在Rt △DGA 和Rt △DFA 中，{AD =AD DG =DF， ∴Rt △DGA≌Rt △DFA(HL)，∴AG=AF，∵BG=CF，AB=17，AC=5，∴BG=AF+AC=AF+5，AB=BG+AG=AF+5+AF=2AF+5=17，∴AF=6．解析：(1)连接BD，CD，根据线段的垂直平分线的性质得出BD=CD，根据角平分线的性质得出DF= DG，即可利用HL判定Rt△BDG≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质即可得解；(2)利用HL证明Rt△DGA≌Rt△DFA，得出AG=AF，再根据线段的和差列出式子2AF+5=17，即可得解．此题考查了全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，熟记全等三角形的性质定理即角平分线的性质定理并作出合理的辅助线是解题的关键．22.答案：解：(1)∵平行四边形ABCD中，AD//BC，∴AD//BG，又∵AG//BD，∴四边形GBD是平行四边形；(2)四边形DEBF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=12AB，DF=12CD．∴BE=DF，BE//DF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵四边形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，∵E为AB的中点，∴AE=BE=DE，∴平行四边形DEBF是菱形．解析：(1)依据AD//BG，AG//BD，即可得到四边形GBD是平行四边形；(2)根据已知条件证明BE=DF，BE//DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，再证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半．23.答案：解：(1)将点A的坐标代入y1=x+1，得m+1=2，解得m=1，故点A的坐标为(1,2)，将点A的坐标代入y2=k x，得k=2，则正比倒函数的表达式为y2=2x(2)结合函数图象可得，当y1>y2时，x<1．解析：(1)将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入正比例函数解析式，求出k的值即可得出正比例函数的表达式；(2)结合函数图象即可判断y1>y2时x的取值范围．本题考查了正比例函数与一次函数的交点问题，解答本题注意数形结合思想的运用，数形结合是数学解题中经常用到的，同学们注意熟练掌握．24.答案：证明：∵AB=BD+CF，AB=BD+AD，∴AD=CF，∵AB//CF，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中，{∠AED=∠CEF ∠A=∠FCEAD=CF，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AE=CE．解析：本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定，能够求出△ADE≌△CFE是解此题的关键．求出AD=CF，根据平行线的性质求出∠A=∠FCE，根据AAS推出△ADE≌△CFE即可．25.答案：证明：(1)∵AD=BC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC；(2)∵AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，又由(1)得四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是菱形．解析：(1)先征得四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得到AD//BC；(2)由平行线的性质及角平分线的定义推出∠BAC=∠ACB，由等腰三角形的性质得到AB=BC，又由(1)知四边形ABCD是平行四边形，可得▱ABCD是菱形．本题主要考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，由平行线的性质及角平分线的定义证得∠BAC=∠ACB是解决问题的关键．26.答案：解：(1)如图1，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD是△ABC外角平分线，∴∠EAD=∠DAC，∴∠EAC=2∠EAD=∠B+∠C=2∠B，∴∠EAD=∠B，∴AD//BC；(2)如图2，过点P作PN⊥AC于点N，连接BP、CP，∵AD是△ABC外角平分线、PM⊥AB、PN⊥AC，∴PM=PN，∵PF是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴Rt△PMB≌Rt△PNC，∴NC=MB，∵PN=PM、AP=AP，∴Rt△PMA≌Rt△PNA，∴AN=AM，∴AC=AN+NC=AM+BM=AM+AM+AB，∴AC=2AM+AB；(3)如图3，由(2)知在Rt△PNC中，∵∠ACP=30°，∴PC=2PN，∵PN=PM，∴PC=2PN=2PM，PC、AM=5，∵PM=2AM、AC=65PC=24，∴PC=2PM=4AM=20、AC=65由(2)知AC=2AM+AB，∴AB=14．解析：(1)由等边对等角知∠B=∠C，由外角性质及角平分线性质知∠EAC=2∠EAD=∠B+∠C=2∠B，据此可得∠EAD=∠B，从而得证；(2)作PN⊥AC于点N，连接BP、CP，先证Rt△PMB≌Rt△PNC得NC=MB，再证Rt△PMA≌Rt△PNA得AN=AM，从而根据AC=AN+NC=AM+BM=AM+AM+AB可得；PC、(3)由∠ACP=30°知PC=2PN，结合PN=PM知PC=2PN=2PM，根据PM=2AM、AC=65PC=24，利用(2)中所得结论求解可得．AM=5得出PC=4AM=20、AC=65本题主要考查三角形的综合问题，解题的关键是掌握三角形外角性质、角平分线的性质、中垂线的性质及全等三角形的判定与性质．。

2020学年第一学期期末质量检测七年级数学学科（时间90分钟）一、选择题（本大题共6小题）1.下列运算结果正确的是（）A.3362x x x ⋅= B.326()x x -=- C.33(2)8x x = D.623x x x ÷=【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则分别计算得出答案.【详解】A 、x 3•x 3＝x 6，故此选项错误；B 、326()x x -=，故此选项错误；C 、326()x x -=，故此选项正确；D 、624x x x ÷=，故此选项错误；故选：C .【点睛】此题考察代数式的化简，掌握幂的乘方、同底数幂相乘相除法则才能正确解答.2.分式26x y 与14xy的最简公分母是（）A.212xy B.224xy C.26y D.4xy 【答案】A【解析】【分析】找出26y 和4xy 的最小公倍数即可．【详解】解：26y 和4xy 的最小公倍数是212xy ．故选：A ．【点睛】本题考查分式最简公分母，解题的关键是掌握最简公分母的求法．3.下列变形不正确的是（）A.1122x xx x+-=---B.b a a bc c--+=-C.a b a bm m-+-=-D.22112323x xx x--=---【答案】A【解析】【分析】答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断．【详解】解：A、1122x xx x+--=---，故A不正确；B、b a a bc c--+=-，故B正确；C、a b a bm m-+-=-，故C正确；D、22112323x xx x--=---，故D正确．故答案为：A．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．4.下列图形中，不是旋转对称图形的是（）A.正三角形B.等腰梯形C.正五边形D.正六边形【答案】B【解析】【分析】根据旋转对称图形的定义选出正确选项．【详解】A选项，正三角形旋转120︒会重合，是旋转对称图形；B选项，不是旋转对称图形；C选项，正五边形旋转72︒会重合，是旋转对称图形；D选项，正六边形旋转60︒会重合，是旋转对称图形．故选：B．【点睛】本题考查旋转对称图形，解题的关键是掌握旋转对称图形的定义．5.下列各式是完全平方式的是（）A.214x x -+ B.21+4x C.22a ab b ++ D.221x x +-【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式的公式结构对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、2211=(42x x x -+-，故本选项正确；B 、应为21+4+4x x ，故本选项错误；C 、应为222a ab b ++，故本选项错误；D 、应为22+1x x +，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构是解题的关键．6.已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为249x -，乙与丙相乘，积为2914x x -+，则甲与丙相加的结果是（）A.25x + B.25x - C.29x + D.29x -【答案】A【解析】【分析】首先将两个代数式进行因式分解，从而得出甲、乙、丙三个代数式，进而得出答案．【详解】解：∵()()()()224977,91472x x x x x x x -=+--+=--∴甲为：x+7，乙为：x －7，丙为：x-2，∴甲+丙=（x+7）+（x-2）=2x+5，故选A ．【点睛】本题主要考查的就是因式分解的应用，属于基础题型．二、填空题（本大题共12题）7.计算：22(2)a =__________．【答案】44a 【解析】【分析】利用积的乘方，等于每个因式的乘方的积进行计算即可．【详解】解：224(2)4a a =故答案为：44a 【点睛】本题考查了幂的运算性质，熟记运算法则是基本要求．8.如果单项式24m a bc 为7次单项式，那么m 的值为_____．【答案】4【解析】【分析】根据单项式次数的定义，算出m 的值．【详解】解：∵单项式24m a bc 的次数为7，∴217m ++=，解得4m =．故答案是：4．【点睛】本题考查单项式的次数，解题的关键是掌握单项式次数的定义．9.计算()24282x y xy÷=__________．【答案】24xy 【解析】【分析】根据单项式除以单项式运算法则，本题只需要把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，计算得出答案即可．【详解】解：原式21422(82)4y x xy --=÷=．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的运算法则是解题关键．10.分解因式：2310x x +-=_____．【答案】(5)(2)x x +-【解析】【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【详解】原式=（x-2）（x+5），故答案为：（x-2）（x+5）【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．11.如果分式231x x +-有意义，那么x 的取值范围是_____．【答案】13x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零，列不等式求解，写出答案即可．【详解】解：由题意得：310x -≠，解得：13x ≠，故答案为：13x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题关键．12.若分式22x 4x x 2---的值为零，则x 的值是___________.【答案】-2【解析】【分析】根据分子等于0，分母不等于0，即可求出x 的值．【详解】解：∵分式22x 4x x 2---的值为零，∴240x -=，且220x x --≠，∴2x =±，且1,2x x ≠-≠，∴2x =-；故答案为：2-.【点睛】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13.1秒是1微秒的1000000倍，那么15秒=__________微秒．（结果用科学记数法表示）【答案】71.510⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：∵15秒＝15000000微秒，15000000＝1.5×107，∴15秒＝1.5×107微秒，故答案为：1.5×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.若（x+m ）（x+3）中不含x 的一次项，则m 的值为__．【答案】-3【解析】【分析】把式子展开，找到x 的一次项的所有系数，令其为0，可求出m 的值．【详解】解：∵（x+m ）（x+3）=x 2+（m+3）x+3m ，又∵结果中不含x 的一次项，∴m+3=0，解得m=-3．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为0．15.A 、B 两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是__________．【答案】1211211453x x -=【解析】【分析】设甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据甲车比乙车多用了20分钟的等量关系列出方程即可．【详解】解：设甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据题意得：12112.31145x x -=故答案为：12112.31145x x -=【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间差作为等量关系列方程．16.若把一个边长为2厘米的等边ABC 向右平移a 厘米，则平移后所得三角形的周长为__________厘米．【答案】6【解析】【分析】平移不改变三角形的周长，求出原来的周长即可．【详解】解：原三角形的周长是：2226cm ++=，平移后的三角形周长不变，还是6cm ．故答案是：6．【点睛】本题考查图形的平行，解题的关键是掌握图形平移的性质．17.如图所示，把ABC 沿直线DE 翻折后得到A DE ' ，如果36A EC '∠=︒，那么AED =∠___度．【答案】72【解析】【分析】根据折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置改变，对应边和对应角相等，可以得到AED A ED '∠=∠，再根据平角的定义即可求解．【详解】 ABC 沿直线DE 翻折后得到A DE ' ，∴AED A ED '∠=∠，180AED A ED A EC ''∠+∠+∠=︒，36A EC '∠=︒，∴18036722AED ︒-︒∠==︒．故答案为：72．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形折叠中的角度问题，它属于轴对称，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．18.如图，已知直角三角形ABC ，90A ∠=︒，4AB =厘米，3AC =厘米，5BC =厘米，将ABC 沿AC 方向平移1.5厘米，线段BC 在平移过程中所形成图形的面积为__________平方厘米．【答案】6【解析】【分析】先确定BC 平移后的图形是平行四边形，然后再确定平行四边的底和高，最后运用平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：如图：线段BC 在平移过程中所形成图形为平行四边形且底CE=1.5cm ，高DF=AB=4cm ，所以线段BC 在平移过程中所形成图形的面积为CE ·DF=1.5×4=6cm 2．故答案为6．【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移的性质确定平行四边形的底和高成为解答本题的关键．三、解答题（本大题共6小题）19.计算：()()242a a a +-+．【答案】4-【解析】【分析】利用乘法公式和整式的运算法则进行计算．【详解】解：原式22)444(4a a a a =+-+=-+．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则．20.计算：()22635a b ab ab ab -+÷+．【答案】3ab -+【解析】【分析】先计算多项式除以单项式，再合并同类项即可．【详解】解：原式22635a b ab ab ab ab =-÷+÷+635ab ab=-++3ab =-+．【点睛】本题考查整式的混合运算．本题中主要涉及多项式除以单项式，多项式除以单项式就是用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得结果相加．21.分解因式：42109x x -+．【答案】()()()()1133x x x x -+-+【解析】【分析】先利用十字相乘法分解，再利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：原式22()19()x x =--()()()()1133x x x x =-+-+故答案为：（x-1)(x+1)(x-3)(x+3)【点睛】本题考查了因式分解，掌握十字相乘法和平方差公式是解题关键．22.分解因式：422222244a b c a b a c +--．【答案】()()()()22a b a b a c a c +--+【解析】【分析】先分组提公因式、然后再用平方差公式因式分解即可．【详解】解：原式=42222224()()4a a b a c b c ---222222()()4a a b c a b =---2222()()4a b a c =--()()()()22a b a b a c a c =+--+．【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握分组提公因式和运用平方差公式因式分解是解答本题的关键．23.解方程：211331x x +=--．【答案】23x =【解析】【分析】先通分，再去分母，接着解出结果，最后检验．【详解】解：2313333x x -=--1133x -=-331x -=-23x =，经检验，23x =原方程的解，∴原方程的解为23x =．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法，需要注意结果要检验．24.计算：22222222343381616x xy y x x y y x xy y x y +-+--÷++-．【答案】43x y x y -++【解析】【分析】先分别对所有分子、分母因式分解，然后再化除为乘，最后约分计算即可．【详解】解：原式2()(4)()(3)(4)(4)(4)x y x y x y x y x y x y x y -+-++=÷+-+2()(4)(4)(4)((4)()(3)x y x y x y x y x y x y x y -+-+=⨯+-++43x y x y -=++．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，正确的对分式中的分子、分母进行因式分解成为解答本题的关键．25.如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，ABC 的顶点都是某个小正方形的顶点．（1）将ABC 先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的111A B C △．（2）将ABC 沿直线翻折，请画出翻折后的222A B C △．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析．【解析】【分析】（1）分别确定点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1，顺次连接A 1、B 1、C 1即可得到答案．（2）根据轴对称图形的性质，确定点A 、B 、C 关于直线l 对称的对应点A 2、B 2、C 2，顺次连接A 2、B 2、C 2即可．【详解】（1）如图所示，111A B C △即为所求三角形．（2）如图所示，222A B C △即为所求三角形．【点睛】本题考查了画平移图形和画轴对称图形，找出已知三角形各顶点的对应点是解题关键．26.长方形的面积是2390m ，如果将长延长至原来的2倍，且长方形面积保持不变，那么宽会比原来少13m ，求原来长方形的长．【答案】15厘米【解析】【分析】设原来长方形的长是x 厘米，则新长方形的长是2x 厘米，长方形面积保持不变，根据题意列出方程即可．【详解】解：设原来长方形的长是x 厘米，则新长方形的长是2x 厘米．390390132x x-=解得15x =经检验，15x =是原方程的解，且符合题意．答：原长方形的长是15厘米．【点睛】本题考查了分式方程，长方形的面积=长⨯宽，长方形面积保持不变是突破点．27.先化简：222421442x x x x x x +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，然后从13x -<<挑选一个合适的整数代入求值．【答案】222x x -，-2【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后在13x -<<取一个能使分式有意义的数代入计算即可．【详解】解：原式22(2)2(2)(2)x x x x x x ++=÷--22(2)(2)(2)2x x x x x x +-=⨯-+222x x =-∵13x -<<，0x ≠，2x ≠∴1x =将1x =代入222x x -22112⨯=-2=-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确的对分式化简并确定合适x 成为解答本题的关键．28.我们知道：三角形的内角和为180︒，所以在求四边形的内角和时，我们可以将四边形分割成两个三角形，这样其内角和就是1802360︒⨯=︒，同理五边形的内角和是____度；那么n 边形的内角和是___度；如果有一个n 边形的内角和是1620︒，那么n 的值是_____．【答案】540，（n-2）×180，11【解析】【分析】根据已给图形可知，过n 边形一个顶点的对角线将n 边形可以分成的三角形的个数比边数少2，再根据三角形内角和等于180°即可得出每个空的答案．【详解】解：五边形可以分成三个三角形，内角和是：180°×3=540°，一个n 边形可分成n-2个三角形，内角和是：（n-2）×180°；根据n 边形的内角和是1620︒可得，(2)1801620n -⨯︒=︒，解得11n =，故答案为：540，（n-2）×180，11．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．29.如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点（与A ，B 两点不重合），将BCE 绕着点C 旋转，使CB 与CD 重合，这时点E 落在点F 处，联结EF ．（1）按照题目要求画出图形；（2）若正方形边长为3，1BE =，求AEF 的面积；（3）若正方形边长为m ，BE n =，比较AEF 与CEF △的面积大小，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）4；（3）CEF AEF S S >△△，见解析【解析】【分析】（1）根据题意去旋转BCE ，画出图象；（2）由旋转的性质得1DF BE ==，求出AE 和AF 的长，即可求出AEF 的面积；（3）用（2）的方法表示出AEF 的面积，再用四边形AECF 的面积减去AEF 的面积得到CEF △的面积，比较它们的大小．【详解】（1）如图所示：（2）根据旋转的性质得1DF BE ==，∴312AE =-=，314AF =+=，∴142AEF S AE AF ∆=⨯⨯=；（3）根据旋转的性质得DF BE n ==，221111()()2222AEF AE AF m S n m n m n =⨯⨯=-+=-△，∵CBE CDF S S =△△，∴AECF ABCD S S =四边形四边形，∴2222211112222CEF AEF AECF S S S m m n m n ⎛⎫ =-=⎪⎝--=+⎭四边形△△，∵0n >，∴222211112222m n m n +>-，∴CEF AEF S S >△△．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质，以及利用割补法求三角形面积的方法．。