二元一次方程组学案(全章精编)教学内容

二元一次方程【学习重难点】重点：二元一次方程的有关概念。

难点：判断一组数是不是某个二元一次方程的解，培养良好的数学应用意识。

【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1.方程的概念：2.方程的解：3.一元一次方程的概念：二、教材精读1.理解二元一次方程的概念例：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程 __________________；若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：_________________________归纳：含有____________未知数，并且所含未知数的项的次数都是_______的整式方程叫做二元一次方程 实践练习：下列方程有哪些是二元一次方程（1）093=-+y x ， （2）012232=+-y x ， （3）3xy=1， （4）x 1+2y=1， （5）()523=-y x x ， （6）152=-n m .解：注意：这个定义有三个地方要注意：①、含有两个未知数；②、含未知数的项的次数是一次，不可理解为两个未知数的的次数是一次。

如13=xy 中，含有两个未知数，且两个未知数的次数都是1，但含有未知数的项3xy 的次数是2,所以它不是二元一次方程；③方程的左边和右边都是整式。

如方程121=+y x 不是二元一次方程，因为它的左边不是整式。

2.二元一次方程的解：思考：x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y 值适合x+y=8方程吗？答：归纳：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.三、教材拓展1.判断下列方程是不是二元一次方程①2x+y 1=3； ②5xy －1=0；③x2+y=2； ④3x+y －z=0；⑤2x －y=3； ⑥x+3=52.若xm －2n －2ym =51是关于x 、y 的二元一次方程，则m= _________ ， n = __________ 。

鸡西市第十九中学学案鸡西市第十九中学学案二元一次方程解法预备习题班级_______ 姓名________ 得分________已知二元一次方程 3x +y =10.（1）用关于x 的代数式表示y . （2）用关于y 的代数式表示x .已知二元一次方程 3x +2y=10.（1）用关于x 的代数式表示y . （2）用关于y 的代数式表示x .把下列方程改写成用含x 的代数式表示y 的形式：（1）5x -y =3； （2）2（x -y ）=3；（3）-2x +5y=1； （4）（2x -y ）-3（x -2y ）=12．把下列方程改写成用含y 的代数式表示x 的形式：（1）5x -y =3； （2）2（x -y ）=3；（3）-2x +5y=1； （4）（2x -y ）-3（x -2y ）=12． 鸡西市第十九中学学案代入消元法习题班级_______ 姓名________ 得分________用代入法解方程组。

2x – y = 5 ① 3x +4y =2 ②（小窍门：方程①中 的系数是1，用含x 的式子表示y ，比较简便。

） 解：用代入法解下列方程组⎩⎨⎧=+-=82332y x x y ⎩⎨⎧=++=9573y x x y⎩⎨⎧=+=-152553t s t s ⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x⎩⎨⎧-=+-=+1)(258y x x y x ⎩⎨⎧=-=+34532y x y x⎩⎨⎧=-+=-0133553y x y x ⎩⎨⎧-=+-=+1)(258y x x y x238355x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2728x y x y +=⎧⎨+=⎩325,1;x y y x +=⎧⎨=-⎩23321y x x y =-⎧⎨+=⎩35,5223;x y x y -=⎧⎨+=⎩ ⎩⎨⎧-=+=-14329m n n m1．已知方程组4,2ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为2,1,x y =⎧⎨=⎩，则2a-3b 的值为多少？2．如果方程组326,322x y x y +=⎧⎨-=⎩的解也是方程4x+2a+y=0的解，则a 的值是（ ）3．关于x ，y 的方程组3,521x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解是否是方程2x+3y=1的解？为什么？4．已知方程组23,28x y x ky -=⎧⎨+=⎩的解x 和y 的值相等，求k 的值．鸡西市第十九中学学案鸡西市第十九中学学案加减消元法习题班级_______ 姓名________ 得分________用代入法解方程组。

二元一次方程组教案二元一次方程组教案一、引言数学是一门重要的学科，它不仅仅是一种工具，更是一种思维方式。

在数学的学习过程中，二元一次方程组是一个重要的内容。

本教案将介绍二元一次方程组的概念、解法和应用，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

二、概念解释1. 二元一次方程组的定义二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组。

一般形式为：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f为已知数，x、y为未知数。

2. 方程组的解方程组的解即满足所有方程的变量取值。

对于二元一次方程组，可以通过代入、消元等方法求解。

三、解法探究1. 代入法代入法是一种常用的解二元一次方程组的方法。

具体步骤如下：（1）选取其中一个方程，将其中一个未知数表示成另一个未知数的函数；（2）将该函数代入另一个方程中，得到一个只含有一个未知数的方程；（3）解得该未知数的值；（4）将该值代入到原方程中，求得另一个未知数的值。

2. 消元法消元法是另一种常用的解二元一次方程组的方法。

具体步骤如下：（1）通过倍加或倍减等方式，使得两个方程中的某个未知数的系数相等；（2）将两个方程相减，消去该未知数，得到一个只含有另一个未知数的方程；（3）解得该未知数的值；（4）将该值代入到原方程中，求得另一个未知数的值。

四、应用实例1. 问题一某商店举行特价促销活动，购买两种商品A和B，已知商品A的单价为3元，商品B的单价为5元，某人购买了5个商品A和3个商品B，共花费了27元。

求商品A和商品B的总价。

解：设商品A的总价为x元，商品B的总价为y元，则可以列出如下方程组：3x + 5y = 27x + y = 8通过代入法或消元法求解方程组，可以得到x = 3，y = 5。

因此，商品A的总价为3元，商品B的总价为5元。

2. 问题二小明和小红一起做作业，小明每小时能做10道题，小红每小时能做8道题。

他们一共做了48道题，共花费了5个小时。

课题：8.1二元一次方程组课型：新授课时：1课时主备人：初一备课组学习目标1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

学习重点1、二元一次方程（组）的含义；2、用一个未知数表示另一个未知数。

学习难点检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解；篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。

某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？一、自主学习：二元一次方程概念1、我们来看一个问题：引言（课本P87问题）以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?______场数＋______场数＝总场数； ______积分＋______积分＝总积分，这两个条件可以用方程x＋y=10，2x＋y=16 表示。

观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?归纳：①定义___________________________________________________叫做二元一次方程②定义___________________________________________________叫做二元一次方程组二元一次方程的左边和右边都应是式二.合作探究：什么是二元一次方程组和它的解1.填表：对10 (1)216 (2)x yx y⎧+=⎨+=⎩，进行探究，的解。

②？二元一次方程组的解________________________________________练习：1.方程3x ＋2y ＝6，有______个未知数，且未知数所在项都是___次，因此这个方程是_____元_____次方程。

2.下列式子①3x+2y-1；②2(2-x)+3y+5=0；③3x-4y=z ；④x+xy=1；⑤y ²+3y=5x ；⑥4x-y=0；⑦2x-3y+1=2x+5；⑧1x +1y =7中；是二元一次方程的有_________（填序号） 3.若x ²m-1+5y 3n-2m =7是二元一次方程，则m=______，n=_______。

第八章二元一次方程组8．1．1 二元一次方程组学习目标：知识：1.二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解方法: 观察、类比情感：分析实际问题，培养数学应用意识学习重点：二元一次方程组的含义学习难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解教具：多媒体课件教学流程：【导课】幻灯片演示：师：我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题．它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？（学生思考自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出各种解决方案．）方案一：算术方法把兔子都看成鸡，则多出94－35 × 2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，进而鸡有35－12=23只．或类似的也可以先求鸡的数量．35×4－94=46，46÷2＝23方案二：列一元一次方程解设有x只鸡，则有（35－x）只兔．根据题意，得2x十4(35－x)=94.（解方程略）（教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学好数学。

能用方案一来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏．方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。

）师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得x＋y=35，①2x＋4y=94. ②针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：（1）、你能给这两个方程起个名字吗？（2）为什么叫二元一次方程呢？（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？【阅读质疑，自主探究】请同学们阅读课本93到94页告诉大家你学会了什么？1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组3、二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．今天我们用二元一次方程组解决这个问题。

图7.1.1让学生独立完成《同步练习册》根底练习局部11题1类学生完成《同步练习册》对应容和新课预第二十三中学校集体备课教案第二十三中学校集体备课教案第二十三中学校集体备课教案第二十三中学校集体备课教案第二十三中学校集体备课教案第二十三中学校集体备课教案第二十三中学校集体备课教案⎩⎨⎧==.5,10y x 出售这些加工后的蔬菜一共可获利2000×6×10＋1000×16×5 ＝200000〔元〕答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元.四、精讲点拨、归纳总结〔12分钟〕1、与真理同行在第6章中，我们借助列一元一次方程解决了一些简单的实际问题.在这一章中，又借助列二元一次方程组解决了另一些实际问题.实际上，在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为：要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用. 2、真我风采〔展示〕 〔1〕抽学生对预习的课后练习1题公布答案 〔2〕2、3题抽学生上黑板板演、其他学生做在书上 为改善富春河的周围环境，县政府决定，将该河上游A 地的一局部牧场改为林场.改变后，预计林场和牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%.请你算一算，完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？某般的载重为260吨，容积为1000 m 3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m 3，乙种货物每吨体积为2m 3，假设要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？〔设装运货物时无任何空隙〕五、达标反应〔15分钟〕〔1〕 让学生独立完成书P36页2、3题教师演示归纳为设、列、解、验、答如无错误，顺利进入下一环节，如有错误抽其他学生纠错3题分析理解有难度，采用教师引导一起列的方法 学生限时独立完成教师巡视批改第二十三中学校集体备课教案第一小组的同学分铅笔假设干枝.假设每人各取5枝，那么还剩4枝；假设有1人只取2枝，那么其余的人恰好每人各可得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？现要加工400个机器零件，假设甲先做1天，然后两人再共做2天，那么还有60个未完成；假设两人齐心合作3天，那么可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？〔2〕家庭作业：A 类学生完成P36页4题和《同步练习册》根底练习对应容和新课预习B 类学生完成P36页4题《同步练习册》p30页7题和10题和新课预习课堂小结 今天我们学到了什么？解决二元一次方程组的应用题有哪些步骤？关键的步骤是什么？板书设计具体为：设、列、解、验、答教学 反思7.3 三元一次方程组的解法第一课时第二十三中学校集体备课教案第二十三中学校集体备课教案学情分析教材分析本节知识是在学完一元一次方程后知识的一个承接提升，学完本章将加深学生对方程与现实应用问题的关系的理解和应用能力，对于方程的解法和学生解方程的能力起着巩固作用。

教案术”是《九章算术》最高的数学成就. 其中记载: “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金 八两. 问牛、羊各直金几何？”设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤。

如何建立方程解决问题，提高分析问题和解决问题的能力需要同学们在学习中体会、反思和总结。

例：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？画出图形辅助理解题意、画出表格梳理关系，这些都可以帮助我们顺利的找出等量关系、设未知数、列方程组. 探究：已知123,,.....n x x x x 中每一个数值只能取－2、 0、1中的一个,且满足123.....-19n x x x x +++=2222123......47,n x x x x ++++=。

求3333123......n x x x x ++++除了要求的未知量还存在隐含的未知量，寻找等量关系，找到隐含未知量是关键,也是一个考验。

探究：如图1是四个完全一样的直角三角形拼成的图形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中图形的面积为______.发现面积与对角线一半的两条线段长有关，这两个未知量在两个图中满足两个等量关系，设两个未知数列两个方学应用的价值, 提高分析问题、解决问题的能力.在不断学习中去体会和总结其中建模的思想..模型思想是重要的数学思想.设未知数、列方程组是这一章中用数学模型解决实际问题的关键, 需要在不断运用中去加深理解。

分析其中的等量关系是设未知数、列方程组的基础。

建立方程的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系. 借助图形表格式子帮助分析、找出等量关系.含有多个未知量的图3图2图115它们解决问题的过程一样，都是建模的过程.一般地,问题有几个等量关系就可以列出几个方程.随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将会更加直接. 灵活的运用合理选择.例题例：求下列方程组的解.3(1)3814x yx y-=⎧⎨-=⎩3+416(2)5633x yx y=⎧⎨-=⎩例:某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案，供这个学校选择，并说明理由.探究：已知123,,nx x x x…中每一个数值只能取－2、0、1中的一个,且满足123-19nx x x x+++=…222212347,nx x x x++++=…求3333123nx x x x++++…除了要求的未知量还存在隐含的未知量，寻找等量关系，找到隐含未知量是关键,也是一个考验。

二元一次方程学习目标：1、认识二元一次方程2、了解二元一次方程的解3、会求二元一次方程的正整数解4、列二元一次方程 二、例题解析1、已知方程3x m-2-2y 2n-1=7是二元一次方程，求m 和n 的值．2、已知⎩⎨⎧-==13y x 是方程42-=-y mx 解，求m 的值.3、方程82=+y x 的正整数解补充例题：1、用x 的代数式表示y 的代数式．x －y ＝3 2x=3y 2x=3y+1 2x=4y-1 3x-4y=3 4x+3y=2 2、把方程化为一般形式：X=y-1 2x=3(y-1) 2(x+1)-3(y-1)=5 3x-1=2(y+1)-1三、同步练习：1．已知方程21123m x +-y 2-3n=1是二元一次方程，则m=_____，n=_______2．在（1）5121(2)(3)(4)2346x x x x y y y y ==-==⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=-==⎩⎩⎩⎩中， _______是方程7x-3y=2的解；•________是方程2x+y=8的解；3．若1213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是方程4x+9x-15m=0的一组解，则m=_______．4、甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，现在某人买了x 个甲种面包，y 个乙种面包，共花了30元.（1）列出关于x 、y 的二元一次方程 ; （2）如果5=x ，那么=y .（3）如果乙种面包买了4个，那么甲种面包买了 个.5、二元一次方程x+2y=7的正整数解是______________．6、现有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱，请你设计几种兑换方案．二元一次方程组学习目标：1、认识二元一次方程组；2、了解二元一次方程组的解3、列二元一次方程组 一、教学过程例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解：设胜的场数是x ，负的场数是y由题意得二元一次方程组的解：二、例题：1、已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+23,4y nx my x 的解是⎩⎨⎧-==,3,1y x 求m ＋n 的值．2、 某校师生200人到甲乙两地参观学习，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少4人．到两地的人数各是多少？（列方程组表示，不要求出解） 二、练习：1、已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1（1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？ （2）哪几对数值是方程组的解？ 2、若⎩⎨⎧==2,1y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-3,0by x y ax 的解，则a ＝______，b ＝______．3、若｜x －2｜＋(3y ＋2x )2＝0，则yx的值是______． 4、已知y ＝ax ＋b ，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝－1时，y ＝0，则a ＝______，b ＝______ 5、若等式0|21|)42(2=-+-y x 中的x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,165,84n y x y mx 求2m 2－n ＋41mn 的值 6、已知⎩⎨⎧-==12y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+4232y nx my x 的解，求m 、n 的值.21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－117、根据题意列出方程组：1、某班共有学生42人，男生比女生人数的2倍少6人，问男、女生各有多少人?2、苹果的售价3元/kg，葡萄的售价是4元/kg，，小华共买了苹果和葡萄9kg，付款29元。

解二元一次方程组教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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