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二元一次方程组(全章课件)

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认识二元一次方程组ppt课件

认识二元一次方程组ppt课件

找设出他等们量 中关有系x个成人，y个儿童，由此你能得到怎样的方程？
议一议
x-y=2 x+1=2（y-1）
x+y=8 5x + 3y = 34
思考1 上述方程有什么共同特点？
思考2 它们与你学过的一元一次方程比较有什么区别？
思考3 你能给它们起个名字吗？
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都 是1的整式方程叫做二元一次方程.
A.2xxy3y4 7
D.
x x
y8 2 y 4
B. 52ba
3b 4c
11 6
E.
x y
1 2
C.
x y
2 9 2x
F.
1 x
2
6
x y 8
请你找出符合下列二元一次方程实际意义的值填入表格：
x+y=8
x123456 y865432
5x + 3y = 34
x
2
5
y
8
3
二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数
的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
分析：你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=8 和5x+ 3y =34吗?
x+y=8
x123456 y865432
5x + 3y = 34
x
2
5
y
8
3
二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解.
x y 8 5x 3 y 34
x-y=2 老牛说：哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍!
x+1=2（y-1）
情景探究二：
昨天，我们8个人去 红山公园玩，买门 票花了34元.

《二元一次方程组》-PPT-实用课件【人教版】

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一级基础巩固练
三级检测练
7. 方程组
的解为
.
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8. 若用代入法解方程组 入正确的是（ B ） A. 3x+2（1-2x）=5 B. 3x+2（2x-1）=5 C. 2x-2（2x-1）=1 D. 2（5-2y）-y=1
《二元一次方程组》完美ppt人教版1- 精品课 件ppt( 实用版 )
解：（1）将
代入mx+2y=6，
得2m+4=6. 解得m=1.
将
代入2x+ny=8，得-4+4n=8. 解得n=3.
（2）将m=1，n=3代入原方程组，
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重难易错
C
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B
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第五章 二元一次方程组

二元一次方程组PPT课件

二元一次方程组PPT课件

二元一次方程组的特点
1 两个未知数
二元一次方程组有两个未知数，通常用 x 和 y 表示。
2 一次方程
方程组中的方程都是一次方程，即未知数的最高次数为 1。
3 两个方程
二元一次方程组由两个方程组成，即有两个等式。
方程组在实际问题中的应用
1
经济学
方程组用于描述供需关系、成本与利润等经济指标之间的关系。
二元一次方程组PPT课件
这个PPT课件将教你什么是二元一次方程组，如何求解方程组，以及方程组在 实际问题中的应用。还会讨论方程组解的唯一性和存在性。
方程组的定义和概念
定义
二元一次方程组是由两个二元一次方程组成 的集合。
示例
例如：x + 2y = 5 和 2x - 3y = 8 是一个二元一 次方程组。
2
物理学
方程组可以用于描述物理量之间的相互作用、运动规律等。
3
工程学
方程组在工程学中常用于解决结构设计、材料力学等问题。
方程组的解的唯一性和存在性
解的存在性
方程组有解的条件是系数 行列式不为零，即方程组 是相容的。
解的唯一性
如果方程组只有一个解， 则称为唯一解；否则称为 无穷多解。
线性无关
当两个方程没有公共解解解都有各自的优 势和特点，根据实际情况选择 合适的方法。
概念
方程组是数学中一组有关未知数的数与式的 等量关系。
图解法
方程组的解是使得两个方程同时成立的点坐 标的集合，可以通过图解法求得。
方程组求解方法
代入法
将一个方程的解代入到另一 个方程中，以求得未知数的 值。
消元法
通过加减乘除运算，将一个 方程的未知数系数相同或倍 数关系，然后相减相消。

二元一次方程组 (课件)

二元一次方程组 (课件)
“一切问题都可以转化 为数学问题，一切数学问题 都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化 为方程问题，因此，一旦解 决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿
议一议
1. n＋m=22 3. a＋b=2
2. 2x＋y=40
4. y z 9 72
思考一:上述方程有什么特点? （C组）
二元一次方程的解与平面直角坐标系的点之间的关系
例：已知，二元一次方程（1）2x+y=8。（B组） (2 ) x+y=6 （C组）
1，填下表
x
-2
-1
012
y
12 10 8 6 4
,2，以表格中的数值x，y作为点的横坐标和 纵坐标，在直角坐标系内描出各点，再依次 连接各点，得到怎么样的图形。 （A组）
2x+y=8 y12
11
10
9
x+y=6
8
7
6
x 0 1 23 4
5 4
y 6 5 43 2 3
2
1
-2 -1 0 1 2 3 4
x
一般的，使二元一次方程两边的值相等的两个 未知数的值，叫做二元一次方程的解
结论：二元一次方程有无数个解。
2x y 8 x y6
x 2 y4
二元一次方程组的两个方程的公共解, 叫做二元一次方程组的解。记作 X=
探究：对于x+2y=5，思考下列问题：
（１）用含y的式子表示x； （B组）
（２）用含x的式子表示y； （C组） （３）在自然数范围内方程的解是 （C组）
x=1 x=3 x=5 y=2 y=1 y=0
做一做
2、若方程 2x2m3 3y5n9 4

二元一次方程组_PPT课件

二元一次方程组_PPT课件

例2.二元一次方程5x+y=7有 ( ) A.一个解 B.两个解 C.三个解 D.无数个解
什么是二元一次方程的解?
适合二元一次方程的一对未知数的值， 叫做这个二元一次方程的一个解．
练 一练
(1)若
x y
= -2 =3
是二元一次方程
3x+ay=a+4的一个解,则a=_____.
(2)二元一次方程 2x 3y 17 的 非负整数解是____________.
x y

8 4
例6
解方程组
3x 5x
+ +
2y 2y
= =
23 33
① ②
解： ②－ ①,得
2x=10 x=5
把x=5代入①,得
3×5+2y=23
y=4
｛ 所以原方程组的解是
x=5 y=4
例6
解方程组
3x 5x
+ 2y - 2y
= 23 = 33
① ②
例7
解方程组
13x + 27y 27x +13y
二 元 一 次 方 程 (组)
例1.下列方程中,哪些是二元一次方程?哪
些不是二元一次方程?不是的请说明理由.
(1) x 2 y 1 3
(2)x 1 7 y
(3) 3mn=-8
(4) 2y2-6y=1
(5) 6(x-y)-2(2x-3y)=4
(6) 7x+2=3
(7)2x2-3xy=5
பைடு நூலகம்= 53 = 67
① ②
ax+2by=4
1.已知关于x,y的方程组
与
x-y=3

人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)

人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】

二元一次方程组解法ppt课件


x 1
所以原方程组的解是
y
1
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得:
5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得： y＝3
x 2
所以原方程组的解是
y
3
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
4、写出方程组的解
随堂练习： 你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
⑴
y=2x x=4 x+y=12 y=8
x=y—2-5
⑵
x=5 y=15
4x+3y=65
x+y=11
3x-2y=9
⑶
x=9 ⑷
x=3
y=2 x-y=7
y=0
x+2y=3
能 力 检 验 解二元一次方程组
（1）
2a b 18, a 3b 2.
（2） 2x y 5, 3x 4y 2.
SUCCESS
THANK YOU
2024/10/21
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y
的二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可
列方程组：
2m + n = ①
13m – 2n = ②
由①得：1 n = 1 – ③
by ay
3 3
的解是
x 2
y
1
，则 a b 的值是
．
7.已知关于x，y方程组
2x 3x
3y 5y

二元一次方程组课件

二元一次方程组
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜 负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队 在22场比赛中得到40分,那么这个队胜 负场数分别是多少?
解：设胜x场，负y场 x+y=22
2x+y=40
x+y=22, 2x+y=40
观察上面两个方程，有什么共同特征？ （1）两边都是整式 （2） 含有两个未知数 （3）未知数的项的次数是1
探究活动：
满足方程x+y=22，且符合问题的实际意义 的值有哪些？把它们填入表中.
x
…
y
…
哪对x,y的值同时满足方程2x+y=40
●二元一次方程组的两个方程的公共解，叫 做这个二元一次方程组的解，求方程组解 的过程，叫做解方程组。
方程组
x y 8 2x y 10
的解是（
C
）
A.
x 2
×
（7）3x+5=x-2y √
（8）1x
-
1 y
=
3
×
｛x+y=22 2x+y=40
含有两个未知数的一次方程组叫做二元一次 方程组.
方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
判断下列方程组是否是二元一次方程组
（1）
x y
y z
1 6
否
（2）
x3y xy 1
7
否
（3）2yx33y7y6 是
y 3
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都 是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程.
如何判断一个方程是二元一次方程呢？
哪些方程是二元一次方程？不是的说明理由。
（1）x+y+2z=6 ×
（2）xy+4y-5y=9 ×
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两个方程！
两个二元一次方程所组成的一组 方程叫做二元一次方程组
1、满足方程 x y 22且符合问题的实际意
义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
2、满足方程 2x y 40且符合问题的实际意
第八章 二元一次方程组
“一切问题都可以转化为数学问题，一切 数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解 决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿
2020/6/26
8.1二元一次方程组
（第一课时）
引言 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取 较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这 个队胜负场数应分别是多少?
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”
设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
鸡 兔 合计 头 x y 35 足 2x 4y 94
两个方程！
则有： x y 35
2x 4 y 94
二元一次方程
x y 22 x y 35 2x y 40 2x 4 y 94
胜 负 合计
场数 x y 22
积分 2x y 40
x y 22 用方程表示为： 2x y 40 两个耶！
<<孙子算经>>
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的
值,叫做这个二元一次方程的一个解
通常记作：xy
2 20
······
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
一般地，一个二元一次方程有无数个解。 如果对未知数的取值附加某些限制条件，则 可能有有限个解
1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？
用学过的一元一次方 程能解决此问题吗？
这可是两个 未知数呀？
议一议
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队
胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜负场数应分别是多少?
那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，
负y场；你能根据题意列出方程吗？
依题意有：
义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 40 38 36 34 32 30 … 4 … -4
不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
做方程组
x y 22 2x y 40
二元一次方程
x y 22 x y 35 2x y 40 2x 4 y 94
观察上面四个方程，有何共同特征？ （1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的 项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
（1）“一次”是指含未知数的项的次数
是1，而不是未知数的次数
（2）方程的左右两边都是整式
哪些是二元一次方程（组）？为什么？
(1)x2 y 20 (2)2x 5 10 (3)2a 3b 1 (4)x2 2x 1 0
(5)2x y z 1
你猜（5）我们该称什么？ 三元一次方程
我们再来看引言中的方程 x y 22 ，
符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
1
4、方程组
3x 2y 5x 4y
A
x
y
1 1
B
x
y
1 1
5 1
D
y
1 2
x
xy 1
的解是（
C
x y
2 1 2
2
D
）
x
y
1 3 2
作 1. P102 练习， 2. P102-103，
1--5
业
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组（备用课件）
“一切问题都可以转化为数学问题，一切 数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解 决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
B、只有两个
C、只有三个
D、有无数个
2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程
2x y 10 的解?（ ）
Axy
2 6
Bxy
3 4
x 4
C
y
3
x 6 Dy 2
练一练
3、下列属于二元一次方程组的是 （ ）
x
A
3

y 5
4
3
B
x
5 y
4
x y 0
x y 0
x y 5
C
x2
y2
——法国数学家 笛卡儿
我们都学习了一元一次 方程的哪些知识？
1、文具盒中有红、黄两种颜色的彩笔共10支， 猜一猜红色、黄色彩笔个多少支？
设红色彩笔有x支，黄色彩笔有y支，则得方程
x + y = 10
2、篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次 比赛中,甲队参加了22场比赛，那么在这次比赛 中甲队胜、负场数分别是多少场？
的解。记作：
x
y
18 4
二元一次方程（组）的解
综上所述：
使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有 无数个。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫 做二元一次方程组的解。显然二元一次方 程组只有一对解，记作 X=
Y=
练一练
1、方程2x+3y=8的解 （ ）
A、只有一个
x = -2
x=3
x=4
x=6
(1)
(2)
(3)
(4)
y=6
y=4
y=3
y = -2
2、找出上述方程的所有正整数解
x=2
3、请写出一个以
为一组解的二元一次
方程
y=3
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”
解：设鸡有x只，兔y只，根据题意，
得： x y 35 2x 4y 94
观察上面四个方程，有何共同特征？
（1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的
项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
把两个方程 x y 22 写在一起： 2x y 40
x y 35 2x 4y 94
像这样把两个二元一次方程合在一起，
就组成了一个二元一次方程组