单项式和多项式练习改后

15.1.4 整式的乘法--------------单项式乘以多项式【学习目标】 1.经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程，理解单项式乘以多项式的运算法则 2.会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化的数学思想3、发展有条理思考的能力和语言表达能力。

【学习重点】单项式与多项式相乘的法则及其运用。

【学习难点】灵活应用单项式与多项式乘法的法则。

【学习过程】【知识回顾】1.单项式与单项式相乘的法则:单项式与单项式相乘，把它们的___、_____分别____，对于只在一个单项式里含有的____，则连同_____作为__的一个___。

2.完成下列各题：2x2·(-2xy)= (-2x2 )·(-3xy)=写出多项式2x2-x-1的项【探究研讨】1.问题三家连锁店以相同的价格m（单位；元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c。

你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？2. m(a+b+c)=___________,运用了______律。

3. 总结：单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘，用单项式分别去乘多项式的_____，再把所得的积_____。

4.尝试计算，理解新知例：(1) 3a(5a-2b)(2)(-4x2)·(3x+1)(3)（12x2y-2xy+y2）·（-4xy）同学之间相互检查运算的过程和结果，错误的原因是什么？（符号，漏乘，还是其它原因），总结一下单项式乘多项式运算时需要注意的问题和防范措施。

【巩固练习】1.计算：(1)(x-3y)(-6x) (2)5ab(2a-b+0.2)（3）(- 2a) ? (2a2 - 3a + 1) (4) (a2-2bc)(-2ab)2（5）-4x2·（12xy-y2）-3x·（xy2-2x2y）(6)（3a n+2b-2a n b n-1+3b n）·5a n b n+3（n为正整数，n>1）2.化简: a(a-1)+2a(a+1)-3a(2a-5),其中a=2,b=3【反思归纳】（1）单项式与多项式相乘时，根据乘法对加法的，就可以转化为的乘法。

现象与思考 ＸＩＡＮＸＩＡＮＧＹＵＳＩＫＡＯ初中学生在初步学习单项式、多项式、整式时，总会出现一些简单而常见的问题，本文结合实际教学中学生容易出现的问题，分析如何学习单项式、多项式、整式，怎样掌握整式加减的小窍门等，抛砖引玉，以期为学生学习整式提供一定的指导意义。

一、单项式中出现的主要问题单项式的学习对学生而言并不难，但由于知识面窄，不能完全理解一些数学概念，学习中经常犯一些“小迷糊”。

１．单独的一个数或字母也是单项式在引入单项式时，多是以例子（如１００ａ，０．７ｐ，ｍｎ，－ａｂｃ等）总结归纳出单项式的定义：表示数和字母乘积的式子叫做单项式。

学生通过观察例子和定义的描述，很多学生会认为同时含有数字和字母的式子才是单项式。

往往会忽略一点：单独的一个数或者一个字母也是单项式。

这一点应多注意，很多学生容易犯此小错误。

２．系数和次数的区分单项式系数和次数的区分比较简单，系数是指单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母指数的和。

一个是数字因数，一个是字母指数的和，两者在位置和意义上完全不同。

如－１．５ｈ中，－１．５是系数，而指数是１．一定要把系数和次数理解清楚，为下面学习整式加减和多项式奠定基础。

尤其是圆的面积公式（πｒ２中）π是一个常数，不能当作一个字母来处理。

具体应用如下表：３．单项式里的运算单项式里没有加减运算。

如果有除法运算，分母里也一定没有字母，只有数字。

如ｘ－ｙ，ａｂ＋１，ｘ／ｙ都不是单项式。

而３ａ／４则是单项式，分母里没有字母，可看做３／４和ａ的乘法运算。

二、多项式中常见的问题在多项式里，学生容易出错是出现“－”号时，找对应项的系数和多项式次数的确定。

１．出现“－”号的情况我们知道：几个单项式的和称作多项式，当出现“－”号时，是不是多项式呢？这一点学生就有疑问。

减法是加法的特殊形式，减去一个数或式子，可以看作是加上一个负数或带负号的式子。

如４ａ２－８和ｘ２ｙ－ｘ－ｙ，可以转化为４ａ２＋（－８）和ｘ２ｙ＋（－ｘ）＋（－ｙ），即出现“－”号时，它们也是多项式。

《单项式与多项式》一节课准备及实施的反思众所周知，概念课是中学数学教学中比较难上的一类课，内容枯燥，学生掌握起来也很困难。

那么，在具体的教学内容中如何能让概念课上得更有成效，如何在概念课中更好地使用多媒体，带着这样的问题和想法，我精心设计了《单项式与多项式》一课，试图以这节课为载体，探索以上问题的答案。

这节课设计完之后，先在其中一个班上，发现了一些问题，修改之后，又在另一个班实施，总体感觉比以前有了较大的进步。

本课有三个环节我做了相应的调整。

第一个环节是在讲单项式与多项式的概念时，我首先举了生活中的几个实例让学生列代数式(其中有单项式和多项式)，之后由学生观察和分析这些式子的特点，进而引出单项式和多项式的概念。

可就在列其中一个代数式时出现了较大阻力：题目是这样的：张明家的小轿车每百公里耗油x升。

他开车外出前把油箱的油加到了60升，开车行驶了450千米之后，又在路旁的加油站加了y升油，此时轿车的油箱中有(60-4.5x+y)升油. (注：每百公里耗油量是汽车技术指标的专用名词，即汽车每行驶100千米消耗的汽油的数量)对于这个问题，我留出了2分钟让学生思考，时间比较充裕，但还是只有个别同学做对了，有很多同学错减了4.5x，写成了450x，还有一些学生根本不知所云，很茫然。

思考过后，我让学生先说，但他们仍不能清晰地解释为何要减4.5x，最后仍需我补充完成。

这样下来，一个作为引入的小题就用了六分钟，很影响课程进度。

下课之后，我又仔细想了这一环节的处理，并和其它老师讨论，最后达成共识：这一环节的重点在于通过分析式子的特点，引出单项式的概念，而不是列代数式，且学生的基础较薄弱，在这个地方出现了较大问题，很影响学生对后面内容学习的情绪。

显然以这样的问题引入是不太合适的。

于是，在第二次上课之前，我又找了一道简单的题目代替此题，学生很容易解决，并轻松进入新课学习的状态。

第二个环节是关于单项式次数、系数和多项式次数、项数习题的处理。

单项式和多项式————小学知识回顾————一、运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.式子表示为 a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变用式子表示为（a+b）+c= a+（b+c）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即：（ab）c=a（bc）乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即：a（b+c）= ab+bc二、常用计算公式1、长方形面积=长×宽，计算公式S=ab2、正方形面积=边长×边长，计算公式S=a×a=a23、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式C=(a+b)×24、正方形周长=边长×4，计算公式C=4a5、平行四边形面积=底×高，计算公式S=ah6、三角形面积=底×高÷2，计算公式S=a×h÷27、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷28、长方体体积=长×宽×高，计算公式V=abh9、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式V=πr210、正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a311、长方体和正方体的体积：都可以写成底面积×高，计算公式V=sh12、圆柱的体积=底面积×高，计算公式V=sh————初中知识链接————1.单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．2.多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．3.整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．【经典题型】初中经典题型1．下列说法错误的是（ ）A ．5y 4是四次单项式B ．5是单项式C ．243a b 的系数是13 D ．3a 2+2a 2b ﹣4b 2是二次三项式 2．下列代数式：20,,,,,2273a x x y m x x y +-++，其中单项式有m 个，多项式有n 个，整式有t 个，则m ＋n ＋t 等于( )A ．12B ．13C ．14D ．153．多项式2213x -的常数项是( ) A ．1 B ．1- C ．13 D ．13- 4．多项式2435a b ab -+-的项为( )A ．24,3a b ab -，5B ．2435a b ab -+-C ．24,3a b ab -，5-D ．24,3a b ab ，55．在代数式2141,,42,,3235x y a mn b ---+中，多项式的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．下列说法正确的是（ ）A ．x 2+1是二次单项式B ．﹣m 2的次数是2，系数是1C ．﹣23πab 的系数是﹣23D ．数字0也是单项式7．如果﹣22a 2bc n 是7次单项式，则n 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．510．单项式253a bc -的次数是 ． 11．多项式2254x x -+的一次项系数是 .12．﹣5x 2y 2+3x 2y+2x ﹣5是 次四项式．13．写一个系数是2014且只含x 和y 的三次单项式 ．14．2257x y -的系数是_________，次数是_________。

单项式一．知识点：1、单项式：由 的乘积组成的式子称为单项式。

补充，单独一个 或一个 也是单项式，如a ，π，5 。

应用：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)12x -；(2)35a b -；（3） 1y x +。

解：练习：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)21+x ； (2) a bc ； (3) b 2； (4) －3a b 2； (5) y ； (6) 2－xy 2； (7) －0.5 ；（8） 11x +。

2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。

应用：指出各单项式的系数：(1) 31a 2h ，(2) 322r ，(3) a bc ，(4)－m ，(5) 223ab π- 解：3、单项式次数：单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。

注意：π是数字而不是字母。

应用：1.指出各单项式的次数：（1）31a 2h ，（2）3232r h ，（3）423ab π- 解：练习：填空（1）y 9的系数是____ 次数是 ； 单项式2125R π-的系数是 _____ ，次数是____。

（2）232a b 的系数是 ___ 次数是 ；单项式－652y x 的系数是 ，次数是 ． 2．题型：利用单项式的系数、次数求字母的值(1) 如果32(1)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是2，求m 的值；(2) 如果2k x y +-是关于x,y 一个5次单项式，求k 的值；(3) 如果3(1)k m x y +-是关于x,y 的一个5次单项式，且系数是2, 求m k +的值；解：(3) 如果32(2)k m x y +-是关于x,y 的一个5次单项式，且系数是1，则m k += 。

(4) 写出系数是－2，只含字母x,y 的所有四次单项式： 。

多项式一．知识点：1、多项式：几个（ ）的和叫做多项式。

如 ：a ＋b ，21+x ，2－xy 2，5232+-x x 等都是多项式。

《整式的乘法——单项式与多项式相乘》教学反思引言整式的乘法是初中数学中的重要概念之一，掌握整式的乘法是学习代数的基础。

在教学实践中，单项式与多项式的相乘是学生较难理解和掌握的内容之一。

本文将对教学中遇到的问题进行反思，并提出改进措施，以期提高学生对整式乘法的理解和运用能力。

教学目标通过本节课的学习，我们希望学生能够： - 掌握单项式与单项式相乘的方法；- 理解单项式与多项式相乘的过程； - 运用代数运算性质，简化乘法过程； - 训练学生的逻辑思维和推理能力。

问题分析在过去的教学中，我发现学生对于单项式与多项式相乘的过程不够理解，存在以下问题： 1. 学生对乘法的概念理解不深刻，将乘法视为简单的相加运算； 2. 学生对单项式的特点理解不足，导致无法正确运用乘法法则； 3. 学生在展开式的结果中容易出现计算错误，并且对结果的含义不够把握； 4. 学生对代数运算性质掌握不牢固，不会利用乘法运算的交换律和结合律简化运算过程。

改进措施针对以上问题，我将采取以下改进措施，以提高学生的学习效果： 1. 引导学生理解乘法的本质：乘法是重复的加法，可以帮助学生树立正确的乘法观念； 2.强化单项式的特点学习：通过具体的例子和练习，加深学生对单项式的理解，特别是单项式的系数和次数的概念； 3. 引导学生准确运用乘法法则：帮助学生掌握单项式与多项式相乘的过程，特别是注意次数和系数的运算； 4. 通过案例分析和训练题，培养学生的逻辑思维和推理能力，提高他们的整式运算能力； 5. 强化代数运算性质的训练：引导学生灵活运用乘法运算的交换律和结合律，简化乘法过程。

教学实施为了达到上述改进目标，我将采取以下教学步骤： ### 步骤一：复习乘法概念 - 提醒学生乘法是重复的加法，通过具体例子进行解释和计算演示； - 引导学生发现乘法中的交换律和结合律，并与加法进行对比。

步骤二：引导学生理解单项式的特点•提示学生单项式的定义和格式，并通过例子解释单项式的系数和次数的含义；•练习题：计算给定单项式的系数和次数。

单项式和多项式☆☆☆知识讲解1、代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式：只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式．①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如ab 2＋2，32y x -，mn2等都不是单项式. ②单独的一个数或一个字母也是单项式.（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数．3、多项式：几个单项式的和叫做多项式.（1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．多项式的项包括它前面的性质符号。

（2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。

（3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。

（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.（5）降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列．4、整式：单项式与多项式统称为整式. 注意：分母中含有字母的代数式是分式1. 对单项式、多项式、整式进行判断例1 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy 2；(2)2x 3＋1；(3)21(x ＋y ＋1)； (4)－a 2； (5)0；(6)yx 2； (7)32xy； (8)x21；(9)x 2＋x 1－1； (10)11+x ；2、单项式、多项式的次数和项例2 指出下列各单项式的系数与次数：（1）;832ab （2）-mn 3; （3）3432y x π （4）－3；例3 填空：（1）多项式2x 4-3x 5-2π4是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是，补足缺项后按字母x 升幂排列得；（2）多项式a 3-3ab 2 +3a 2b-b 3是次项式，它的各项的次数都是，按字母b 降幂排列得.例1、 用代数式表示：一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为___________。

单项式与多项式例题及练习例：试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：3a 3x ，bxy ，5x 2，-4b 2y ，a 3，-b 2x 2，12axy 2解：（1）按单项式的次数分：二次式有5x ；三次式有bxy ，-4b 2y ，a 3；四次式有3a 3x ，•-b 2x 2,12axy 2。

（2）按字母x 的次数分：x 的零次式有-4b 2y ，a 3；x 的一次式有3a 3x ，bxy ，12axy 2；x 的二次式有5x 2，-b 2x 2。

（3）按系数的符号分：系数为正的有3a 3x ，bxy ，5x 2，a 3，12axy 2；系数为负的有-4b 2y ，-b 2x 2。

（4）按含有字母的个数分：只含有一个字母的有5x 2，a 3；•含有两个字母的有3a 3x ，•-4b 2y ，-b 2x 2；含有三个字母的有bxy ，12axy 2。

评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。

如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。

1、把代数式222a b c 和32a b 的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。

①都是 式；②都是 。

2、写出一个系数为－1，含字母x 、y 的五次单项式 。

3、如果52)2(4232+---+-x x q x xp 是关于x 的五次四项式，那么p+q= 。

4、若（4a －4）x 2y b+1是关于x ，y 的七次单项式，则方程ax －b=x －1的解为 。

5、下列说法中正确的是（ ） A 、x -的次数为0 B 、x π-的系数为1- C 、－5是一次单项式D 、b a 25-的次数是3次6、若12--b y ax 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是722，次数是5，则a 和b 的值是多少 7、已知：12)2(+-m b a m 是关于a 、b 的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题结果：（1）122+-m m ，（2）()21-m●体验中考1、（2008年湖北仙桃中考题改编）在代数式a ，12mn -，5，xy a ，23x y-，7y 中单项式有 个。

七年级上册-单项式和多项式专项练习题研究必备，欢迎下载单项式和多项式专题复一、基本练：1.单项式：由单个字母或字母的积与常数的积组成的代数式。

单独的一个字母或常数也是单项式。

2.练：判断下列各代数式哪些是单项式？1) 32 (2) x (3) abc (4) 2.6h (5) a+b+c (6) y (7) -3ab (8) -53.单项式系数：单项式中字母部分的系数因数叫做这个单项式的系数，对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。

例如，x，π，ab，2.6h，-m它们都是单项式，系数分别为1，1，1，2.6，-1.4.单项式次数：一个单项式中，字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

只与字母指数有关。

例如，x，ab，2.6h，-m，它们都是单项式，次数分别为1，2，3，1，分别叫做一次单项式，二次单项式，三次单项式。

5.判断下列代数式是否是单项式。

如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数。

1) -m (2) mnπa+3 (3) b - aπ (4) x+ y (5) 5x+16.请你写出三个单项式：(1) 此单项式含有字母x、y；(2)此单项式的次数是5；二、巩固练1.单项式-abcA。

系数是1，次数是3 B。

系数是-1，次数是6 C。

系数是1，次数是6 D。

系数是1，次数是22.判断下列代数式是否是单项式。

如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数。

1) -3 (2) ab (3) 23.制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为a(1+5%)(1-5%)。

4.(1) 若长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的面积为ab。

2) 若某班有男生x人，每人捐款21元，则一共捐款21x 元。

3) 某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票am+bn元。

5.某公司职员，月工资a元，增加10%后达到1.1a元。

单项式、多项式习题单项式与多项式习题在数学中，单项式和多项式是两种基本且重要的数学概念。

这两种表达式在代数学，物理，工程学和其他科学领域都有广泛的应用。

下面，我们将对单项式和多项式的习题进行探讨。

一、单项式习题单项式是一个数学表达式，它只包含一个变量，一个系数和一个指数。

例如，x，3x，x²等都是单项式。

以下是几个关于单项式的习题：1、找出下列单项式的系数和指数：a) 2x³； b) y²/3； c) -4y； d) 3答案：a)系数为2，指数为3； b)系数为y²/3，指数为0； c)系数为-4，指数为1； d)系数为3，指数为0。

2、计算下列单项式的值：a) 4x²当x=3时； b) 5x³当x=-2时； c) -3y³当y=1/2时； d) 4/5x 当x=5/2时。

答案：a) 36； b) -4； c) -3/8； d) 10/3。

二、多项式习题多项式是由几个单项式组成的表达式。

例如，x² + 2x + 1，y³ - 4y ² + 2y等都是多项式。

以下是几个关于多项式的习题：1、将下列多项式分解成单项式：a) x³ + x² - x； b) 2y² + 3y + 1； c) -3x² + 2y² - y + 2； d) x² - 2xy + y² + x + y。

答案：a) x³，x²，-x； b) 2y²，3y，1； c) -3x²，2y²，-y，2； d) x²，-2xy，y²，x，y。

2、计算下列多项式的值：a) x³ + x² - x当x=2时； b) 2y³ - 3y² + 2y当y=3时； c) -4x ² + 2y² - y + 2当x=4，y=-5时； d) x² - 2xy + y² + x + y当x=3，y=1时。