四川乐山中考真题答案

乐山数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.33333...D. 1/3答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 14D. 16答案：B3. 如果一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，那么这个函数的解析式可能是？A. y = (x-1)^2 - 2B. y = -(x-1)^2 - 2C. y = (x-1)^2 + 2D. y = -(x-1)^2 + 2答案：B4. 已知一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A6. 一个角的补角是120°，那么这个角是多少度？A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°答案：A7. 一个等差数列的前三项分别是1，3，5，那么这个数列的第10项是多少？A. 19B. 21C. 23D. 25答案：A8. 一个正比例函数的图像经过点(2, 6)，那么这个函数的解析式可能是？A. y = 3xB. y = 2xC. y = 4xD. y = 6x答案：A9. 一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:5，那么这个三角形的三个内角分别是多少度？A. 30°，60°，90°B. 40°，60°，80°C. 50°，75°，105°D. 60°，80°，100°答案：C10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 3D. 0答案：A 和 B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的斜边长是________。

四川省乐山市2024年中考英语真题姓名：__________ 班级：__________考号：__________1分，满分15分）从A、B、C三个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

1．—Hi, you look ____. Why are you so happy today?—Can you believe it? I have just met Miss Zhou, my first teacher!A．excited B．exciting C．excite2．____ amazing it is! The Shenzhou XVIII members raise fish for the first time in Tiangong space station.A．What B．How C．What an3．—Dear, put the knives out of the kids' touch!—OK. I'll do it right away. It's quite necessary to keep ____.A．quiet B．warm C．safe4．—There are some after—school clubs in our school. You can ____ between the Music Club and the Food and Drink Club.—I prefer the Food and Drink Club, for I can learn more life skills.A．avoid B．choose C．hide5．—I'll never forget the experiences ____ we had in the volunteer work last summer.—Me too. The 3 days were meaningful and full of fun.A．when B．who C．that6．—Hello, may I speak to Jenny, please?—Wait a minute, please. She ____ in the kitchen now.A．cooked B．is cooking C．will cook7．—People ____ wear helmets（头盔）when they ride e—bikes according to the traffic rules.—Yes. Or they will be punished.A．must B．can C．may8．—There has been less and less pollution in Leshan these years.—The government has made a great effort on it. I'm sure this problem ____ one day in the future.A．was solved B．solves C．will be solved9．—I____ Mike on Monday. He invited us to visit his hometown in his letter.—Do we accept his invitation? We haven't met him for 3 years.A．heard from B．came from C．suffered from10．—Do you know Zhang Guimei, one of the "People Who Moved China"（感动中国人物）?—Yes. ____ she met lots of difficulties, she successfully helped so many students to go to college.A．Although B．Since C．If11．—World Sleep Day falls on March 21st. Do you think sleep is important?—I think so. Sleeping well can give you enough ____.A．courage B．energy C．reason12．—____ do you have a swimming class?—Once a week.A．How much B．How soon C．How often13．The composer who created Learn from the Role Model Lei Feng（《学习雷锋好榜样》）didn't ____ the song would be enjoyed by many people for more than 60 years.A．expect B．allow C．receive14．—I just went back from Guangzhou. Can you guess ____?—I suppose you took the high—speed train（高铁）.A．how did I get thereB．when I got thereC．how I got there15．—The Chengdu Horticultural Exhibition（成都园艺博览会）is really excellent! Thanks for inviting me here!—____A．I'm sorry.B．You're welcome.C．No problem.二、第一部分英语知识运用（共两节，满分30分）第二节完形填空（共15 小题；每小题1分，满分15分）阅读下列短文，掌握其大意，然后从36～50各题所给的三个或四个选项中，选出最佳选项。

2024年四川乐山中考历史试题及答案本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共10页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分100分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。

2．本卷共32个小题，第1-16题为道德与法治试题，第17-32题为历史试题，每小题1.5分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1.中国人自称龙传人。

源于约8000年前的“龙”形，遍布中华大地，贯穿整个新石器时代直至今天，成为中华民族共有的图腾。

这最能体现的中华人文精神是（ ）A. 华夏认同 B. 革故鼎新C. 道法自然D. 和而不同2.公元前221年，秦始皇在全国推行度量衡标准，制作颁行标准器，并且设立机构每年检查校正生产和商业活动中使用的度量衡。

这有利于（ ）A. 为统一六国奠定基础 B. 不同地域人民语言交流C. 方便各地的交通往来 D. 加强国家对经济的管理3.唐朝时期，汉文在西域已成为一种盛行的语言文字。

下图是新疆地区出土的唐代文书，长538厘米，宽27厘米，内容是当地12岁学童卜天寿抄写的《论语》《千字文》及创作的诗歌等。

材料反映了（ ）A. 中原地区政局稳定B. 民族交往交流交融C. 西域商品经济发达D. 海上贸易高度繁荣4.科举制使出身平民阶层的人通过“十载寒窗”参与政权，进而实现“修身齐家治国平天下”的美好理想，的承续儒家的“济世”精神。

据此可知，要参加科举考试最应该（ ）A. 勤劳耕作 B. 积极参军C. 发愤读书D. 诚信经商5.关羽集忠、义、仁、勇、礼、智、信于一身，这些对任何人而言都是令人敬仰的精神品格。

康熙年间，清政府尊关羽为夫子，将其与孔子并称。

此举主要目的是（ ）A 强化忠义观念B. 促进农业发展C. 维护海禁政策D. 镇压太平天国6. 洋务运动是中国历史上第一次近代化运动。

乐山市2024年初中学业水平考试化学1. 化学与生产生活密切相关，下列说法错误的是A. 人体中钙元素含量过低会引起贫血B. 可以用食盐腌制鱼和肉等，以延长保存时间C. 食用蔬菜和水果等可以补充人体所需维生素D. 用新能源汽车代替燃油汽车，以减少对空气的污染2. 化学是一门以实验为基础的科学，下列实验涉及化学变化的是A. 研碎胆矾B. 蜡烛燃烧C. 品红扩散D. 金刚石切割玻璃3. 化学用语是学习化学的重要工具，下列符号表达正确的是A 2个氢原子：2H B. 2个铁离子：22FeC. 2个水分子：22H OD. 高锰酸钾：24K MnO 4. 将密封良好的饼干从平原带到高原，包装袋会鼓起的原因是A. 袋内气体分子数目增多B. 袋内单个气体分子质量变大C. 袋内气体分子间的间隔变大D. 袋内气体分子的种类变多5. 水是生命之源，下列关于水的说法正确的是A. 人体呼出的气体比吸入的空气中水蒸气含量低B. 将水和植物油混合后可以形成溶液C. 生活中可以用过滤的方法降低水的硬度D. 电解水时正极产生的气体是氧气6. 乙二醇可用于生产汽车防冻液，其分子微观结构示意图如图所示，下列有关乙二醇的说法正确的是.的A. 化学式为3CH OB. 相对分子质量为62C. 分子中碳原子和氢原子的个数比为1:1D. 一个乙二醇分子由10个元素组成7. 下列物质中属于纯净物的是①五氧化二磷 ②液氮 ③空气中0.94%的稀有气体 ④青铜 ⑤60C A. ①②⑤ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤8. 氧气是人类活动必需的物质之一，下列与实验室制取氧气有关的装置或操作错误的是A. 分解过氧化氢制取B. 加热氯酸钾制取C. 干燥D. 验满9. 将充满空气的气球放置在盛有空气的密闭容器中，气球沉入底部（如图甲）．若要使气球位置出现图乙中的变化，可以将密闭容器中的空气换成下列气体中的A 氢气 B. 甲烷C. 二氧化碳D. 一氧化碳10. 为探究燃烧的条件，利用可调节温度的电炉设计如图所示装置进行实验．已知白磷的着火点是40℃，红磷的着火点是240℃，氯化钠不是可燃物．下列说法错误的是.A. 当温度为60℃时，只有①处白磷燃烧B. 为控制变量，①②③④处所取白磷、红磷、氯化钠的质量应相等C. 当温度为260℃时，②处红磷燃烧、③处红磷不燃烧，说明燃烧需要氧气D. 当温度升至500℃时，④处氯化钠可能燃烧11. 除去下列物质中含有的少量杂质，所用除杂方法正确的是选项物质杂质除杂方法A 2O 2N 通过灼热的铜网B KCl 固体2MnO 固体加水溶解、过滤、洗涤、干燥C 2CO CO 通过足量的氧化铜并加热D稀盐酸稀硫酸加入适量的()32Ba NO 溶液，过滤A. A B. B C. C D. D 12. 某同学设计如图甲所示实验，研究3KNO 的溶解度随温度的变化．当向试管中加入一定量的水后，锥形瓶中的3KNO 发生如图乙所示的变化．下列说法正确的是A. 3KNO 的溶解度：甲>乙B. 3KNO 溶液的质量分数：甲<乙C. 乙中的3KNO 溶液一定为该温度下的饱和溶液D. 用硝酸铵代替生石灰也会出现上述现象13. 实验室有一包固体，可能由223CaCl KCl K CO 、、和4CuSO 中的一种或几种组成．为探究其成分，进行如下实验：①取少量该固体溶于水，得到无色溶液；②向上述溶液中滴加过量稀盐酸，有气泡产生；③向步骤②所得溶液中滴加3AgNO 溶液，出现白色沉淀．已知AgCl 是一种白色固体，既不溶于水也不溶于常见的酸．下列有关原固体成分的分析正确的是A. 一定不含4CuSO 和2CaCl B. 一定不含4CuSO 和KCl C 一定只含有23K CO D. 一定含有23K CO 和KCl 14. 铁有多种氧化物，为探究其中一种氧化物x y Fe O 的组成，某同学将x y mgFe O 和10gCO 置于密闭容器中在高温下发生反应．反应开始至某时刻，测得容器中部分物质的质量变化关系如图所示．下列说法正确的是A. a 表示Fe 的质量变化B. n 5.6=C. x y Fe O 中x :y 2:3=D. m 11.6≥六、填空题（本大题共4个小题，每空1分，共16分）15. 太阳能电池路灯（如图），可以实现白天用太阳能充电，夜晚照明，其灯柱材料为铝合金，路灯内部采用金属铜作导线．.回答下列问题：（1）制作灯柱所需的铝合金属于__________（选填“金属材料”或“合成材料”）．（2）铝合金的硬度和强度都比纯铝__________（选填“高”或“低”）．（3）太阳能电池路灯使用铜作导线，是因为铜具有良好的__________性．（4）一般不用铁制作灯柱的原因是铁易与空气中的水蒸气和__________反应而生锈．16. 元素周期表是学习和研究化学的重要工具．元素周期表的每一个横行叫做一个周期，下图是元素周期表中前三周期元素的部分信息．回答下列问题：（1）上述周期表空白处元素的元素符号为__________．（2）硅原子的相对原子质量为__________．（3）氮原子的最外层电子数为__________．（4）第三周期的金属元素共有__________种．17. 甲、乙、丙、丁分别为碳酸钠、盐酸、氯化亚铁、氯化铜中的一种，它们之间的部分反应或转化的关系如图所示（部分物质和反应条件已略去）．回答下列问题：（1）甲物质为__________．（2）甲与乙的反应属于四大基本反应类型中的__________反应．（3）甲与戊反应可以生成丙，则戊可能是__________（任写一种即可）．（4）丙生成丁的化学方程式为__________．NH是生产氮肥的重要原料，合成氨工业的发展很大程度上解决了全球粮食不18. 氨气()3足的问题．一种以水煤气和空气为主要原料，生产3NH 和物质X 的工艺流程如图所示（部分反应条件已略去）．回答下列问题：（1）工业上利用氧气和氮气__________不同，分离液态空气获得氮气．（2）根据信息，写出“步骤①”水煤气中的CO 和水蒸气在催化剂条件下发生反应的化学方程式__________．（3）“物质X”为__________．（4）氨的催化氧化是硝酸工业的基础，该反应的化学方程式为：3224NH 5O 4R 6H O ++催化剂，则R 的化学式为__________．七、实验与探究题（本大题共2个小题，每空1分，共11分）19. 实验室现有质量分数为8%的氯化钠溶液，但在实验中需要50g 质量分数为4%的氯化钠溶液，某同学准备用8%的氯化钠溶液和蒸馏水（密度为31.0g /cm ）进行配制．回答下列问题：（1）计算配制时需要8%的氯化钠溶液的质量为__________g ．（2）量取蒸馏水时应选择量程为__________（选填“10”、“20”或“50”）mL 的量筒．（3）下图所示的仪器中，本实验不会使用到的是__________（填仪器名称）．（4）将配制好的氯化钠溶液装入试剂瓶时有少量溶液洒出，对所配制氯化钠溶液质量分数的影响是__________（选填“偏大”、“偏小”或“不影响”）．20. 绿矾（42FeSO 7H O ⋅，相对分子质量为278）是一种常用颜料和化工原料，加热时易的被空气中的氧气氧化，但在隔绝空气高温条件下能分解生成四种氧化物，某同学取用13.9g 绿矾样品，设计如下实验探究绿矾分解的产物．已知：①3SO 常温下为气态．0℃时为固态；②2SO 有漂白性，能使品红溶液褪色．回答下列问题：（1）点燃A 处酒精喷灯前，应先向装置中缓缓通一段时间2N 的作用是__________．（2）假设A~E 装置中每一步都进行完全，请完善以下实验现象或结论：实验现象实验结论①实验结束后，A 装置中剩余固体呈红棕色，取少量固体与稀硫酸充分反应后溶液呈黄色．绿矾的分解产物中有_______．②B 装置中无水硫酸铜变蓝．绿矾的分解产物中有_______．③C 装置中U 型管内__________．绿矾的分解产物中有3SO ．④D 装置中品红溶液褪色．绿矾的分解产物中有2SO ．（3）结合（2）中的实验现象和结论回答：①请写出隔绝空气高温加热绿矾发生反应的化学方程式__________．②实验结束后，C 装置中收集到的氧化物的质量理论上为__________g ．③2SO 也能使澄清石灰水变浑浊，但该实验中检验2SO 不用澄清石灰水代替品红溶液的原因是__________．八、计算题（本大题共1个小题，共8分）21. 发酵粉常用于制作馒头、糕点等，其主要成分为3NaHCO ．某同学为测定某发酵粉样品中3NaHCO 的质量分数进行如下实验：取一个10.2g 空烧杯，向其中加入10.0g 发酵粉后缓慢加入50.0g 质量分数为20%的稀硫酸，待发酵粉中3NaHCO 完全反应后，测得烧杯及烧杯中物质的总质量为65.8g ．已知：①32424222NaHCO H SO Na SO 2H O =2CO +++↑；②样品中其它成分不与硫酸反应．回答下列问题：（1）3NaHCO 中碳元素的化合价为__________价．（2）3NaHCO 中碳元素和氧元素的质量比为__________．（3）计算发酵粉样品中3NaHCO 的质量分数．（写出计算过程）乐山市2024年初中学业水平考试化学1. 化学与生产生活密切相关，下列说法错误的是A. 人体中钙元素含量过低会引起贫血B. 可以用食盐腌制鱼和肉等，以延长保存时间C. 食用蔬菜和水果等可以补充人体所需维生素D. 用新能源汽车代替燃油汽车，以减少对空气的污染【答案】A【解析】【详解】A、钙主要存在于骨骼和牙齿中，使骨骼和牙齿具有坚硬的结构支架，幼儿和青少年缺钙会患佝偻病，老年人会患骨质疏松；铁是血红蛋白的组成成分，人体中铁元素含量过低会引起贫血，故A说法错误；B、食盐腌制具有抑菌作用，可以用食盐腌制鱼和肉等，以延长保存时间，故B说法正确；C、蔬菜水果富含维生素，食用蔬菜和水果等可以补充人体所需维生素，故C说法正确；D、用新能源汽车代替燃油汽车，可以减少传统燃油的使用，以减少对空气的污染，故D说法正确；故选：A。

四川省乐山市2024年中考生物试题3分，共54分。

1．如图是一种枯叶蝶，其形态、颜色都与周围落叶基本一致，使它不容易被敌害发现，从而增加了生存机会。

下列体现生物与环境关系的句子中，与此现象相同的是（）A．柳杉吸收有毒气体B．森林提高空气湿度C．海豹皮下脂肪很厚D．蚯蚓活动疏松土壤2．如图是某农田生态系统的食物网，下列关于该食物网叙述正确的是（）A．能量的最终来源是甲B．戊体内积累毒素最多C．戊与丁只有捕食关系D．总共包含4条食物链3．显微镜已经成为人类探索微观世界不可缺少的工具。

在练习使用显微镜时，下列操作正确的是（）A．在光线不足时，用小光圈对光B．—边注视目镜，一边下降镜筒C．转动细准焦螺旋使物像更清晰D．用洁净的纱布擦拭目镜和物镜4．炎炎夏日来临，同学们经常把水果挤压成果汁，冰镇后作为消暑饮品，这些汁液主要来自细胞的（）A．细胞核B．细胞壁C．线粒体D．液泡5．近年来，在果树栽培和树木移栽过程中，常给植物打针输液，以促进植物的生长。

输入的液体中，除水外，最可能含（）A．无机盐B．二氧化碳C．脂质D．核酸6．茶叶是乐山的经济作物之一，为了提高茶叶产量，下列做法不合理的是（）A．合理密植，充分利用光照B．及时排涝，保证根的呼吸C．搭建大棚，提高夜间温度D．适时除草，避免杂草竞争7．图1是绿色植物叶片中部分生理过程示意图，图2是气孔的两种状态示意图，下列相关叙述错误的是（）A．若图1表示光合作用，则序号②代表的是氧气B．若图1表示呼吸作用，则序号①代表二氧化碳C．图2气孔处于甲状态时可能促进①、②的进出D．图2气孔处于乙状态时可能降低③、④的运输8．你和同龄人都在步入一个重要的发育时期——青春期，这是一个身体上和心理上发生重要变化的时期。

对于这些变化，下列说法正确的是（）A．认为自己已经长大，强烈反对父母约束B．女孩开始身高突增的年龄一般早于男孩C．对异性会产生朦胧依恋，应该禁止交往D．进入青春期，男女的性器官才开始发育9．有氧运动是一项时尚而又科学有效的健身方式，如散步、慢跑、做操等。

准考证号：______乐山市2024年初中学业水平考试英语本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共10页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共100分）注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。

2．第Ⅰ卷共三部分，共计100分。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，请先将答案标在试卷上。

听力内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话前，你将有5秒钟的时间阅读有关小题；听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话读两遍。

例：How much is the shirt?A．£19.15.B．£9.18.C．£9.15.答案是C。

1．Who plays the piano well?A．Tony.B．Alice.C．Susan.2．What does Peter want to be in the future?A．An artist.B．A writer.C．A scientist.3．How does the woman go to school?A．By bus.B．By bike.C．On foot.4．What is the woman probably going to do this weekend?A．Prepare for a speech.B．Go on a field trip.C．Visit the Greens.5．Where did the man meet Emma for the first time?A．In the playground.B．In a library.C．In his office.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

中考乐山试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是乐山市的著名景点？A. 峨眉山B. 九寨沟C. 黄龙D. 都江堰答案：A2. 乐山市位于中国的哪个省份？A. 四川省B. 云南省C. 贵州省D. 湖南省答案：A3. 乐山大佛是世界上最大的石刻佛像，其高度是多少米？A. 71B. 61C. 51D. 41答案：A4. 乐山市的气候类型是什么？A. 亚热带季风气候B. 温带季风气候C. 热带雨林气候D. 寒带气候答案：A5. 乐山市的市花是什么？A. 牡丹B. 荷花C. 菊花D. 杜鹃答案：B6. 乐山市的市树是什么？A. 松树B. 柳树C. 银杏D. 榕树答案：C7. 乐山市的市鸟是什么？A. 燕子B. 黄鹂C. 喜鹊D. 鸽子答案：B8. 乐山市的市歌是什么？A. 《乐山之歌》B. 《峨眉山月歌》C. 《乐山水》D. 《乐山情》答案：A9. 乐山市的市标是什么？A. 乐山大佛B. 峨眉山C. 乐山市花D. 乐山市树答案：A10. 乐山市的市徽是什么？A. 乐山大佛B. 峨眉山C. 乐山市花D. 乐山市树答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 乐山市的市花是______。

答案：荷花2. 乐山市的市树是______。

答案：银杏3. 乐山市的市鸟是______。

答案：黄鹂4. 乐山市的市歌是______。

答案：《乐山之歌》5. 乐山市的市标是______。

答案：乐山大佛三、简答题（每题5分，共10分）1. 请简述乐山市的地理位置。

答案：乐山市位于四川省中部，地处四川盆地西南边缘，东邻自贡市，南接宜宾市，西靠凉山彝族自治州，北连眉山市。

2. 乐山市有哪些著名的旅游景点？答案：乐山市著名的旅游景点包括乐山大佛、峨眉山、黑竹沟、金口河大峡谷等。

四、论述题（每题15分，共30分）1. 论述乐山市的历史文化价值。

答案：乐山市历史悠久，文化底蕴深厚。

乐山大佛是世界文化遗产，体现了中国古代石刻艺术的精湛技艺。

乐山市2024届中考语文试卷及其评分标准第一部分：选择题（每小题1分，共50分）1.单项选择题1. - ___ did you go to the zoo today?- I went there with my family.A. WhenB. HowC. WhereD. Who答案：C解析：根据问句的词组 today，可以知道问句问的是地点，所以答案是 C.考察：考查对问句的理解和回答方式的准确性。

2.下列句子中加点的字音相同的一组是：A.仅杀鸡と，豆腐B.幽怨月如弓C.挂梅飘香枕，犹怕梦中啼D.幽怨双鸽静寂寞答案：A解析：A 选项中的“豆腐”，读音是ㄉㄡ（dòu）；B 选项中的“弓”，读音是ㄍㄨㄥ（gōng）；C 选项中的“枕”，读音是ㄓㄣˇ（zhěn）；D 选项中的“静”，读音是ㄐㄧㄥˋ（jìng）；所以只有 A 选项中的字音与前面的汉字相同。

考察：考查对多个句子中的加点字音相同的判断。

2.完形填空阅读下面短文，从各题所给的四个选项中选出一个最佳答案。

Peter didn’t know _2_ he would end up. He w as blown _3_. Suddenly, a big bird picked him up and put him in its nest(巢). Peter was so afraid that he _4_.. Peter thought to himself, “__5__ can I do to escape from this? I’m so small. I will _6_” He started to spin(织) a web.The big bird saw what Pete r was doing and asked, “What are you _7_?”The spider answered, “I don’t know how to _8_. I’m afraid of heights.”The bird laughed and told Peter, “Don’t be afraid. You can do it. Just be _9_ and try.”With a little hope, Peter continued to work. Soon, he _10_ his beautiful web, which looked like a soft mattress.When the big bird saw this, it _11_ at Peter and said, “You’ve _12_ done it! I’m proud of you, little spider. I believe that you can do whatever you want as long as you have_13_. Keep it up!”Peter was _14_. He believed in himself and went on to make other beautiful webs.1. A. and B. but C. or D. so答案：B解析：根据前面的小句“next(巢)”和后面的“Peter was soafraid that he _4_.”可以看出后面的各个选项中只有 B 选项符合语境。

乐山市2024年初中学业水平考试数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1. 不等式20x -<的解集是（ ）A. 2x <B. 2x >C. <2x -D. 2x >-2. 下列文物中，俯视图是四边形的是（ ）A. 带盖玉柱形器B. 白衣彩陶钵C. 镂空人面覆盆陶器D. 青铜大方鼎3. 2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（ ）A. 8410⨯B. 9410⨯C. 10410⨯D. 11410⨯4. 下列多边形中，内角和最小的是（ ）A. B. C. D.5. 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（ ）交通方式公交车自行车步行私家车其它人数（人）3051582A. 100B. 200C. 300D. 4006. 下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. ,AB CD AD BC∥∥ B. ,AB CD AD BC ==C. ,OA OC OB OD== D. ,AB CD AD BC =∥7. 已知12x <<2x +-的结果为（ ）A. 1- B. 1 C. 23x - D. 32x-8. 若关于x 的一元二次方程220x x p ++=两根为1x 、2x ，且12113x x +=，则p 的值为（ ）A. 23- B. 23 C. 6- D. 69. 已知二次函数()2211y x x x t =--≤≤-，当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，则t 的取值范围是（ ）A. 02t <≤B. 04t <≤C. 24t ≤≤D. 2t ≥10. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是BC 边上一个动点，在BC 延长线上找一点Q ，使得点P 和点Q 关于点C 对称，连接DP AQ 、交于点M ．当点P 从B点运动到C 点时，点M 的运动路径长为（ ）A.B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11. 计算：2a a +=______.12. 一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是______．13. 如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠=______．14. 已知3a b -=，10ab =，则22a b +=______．15. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 和BD 交于点O ，若13ABD BCD S S =△△，则AOD BOCS S =△△______．16. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点()0,1是函数1y x =+图象的“近轴点”．（1）下列三个函数图象上存在“近轴点”的是______（填序号）；①3y x =-+；②2y x=；③221y x x =-+-．（2）若一次函数3y mx m =-图象上存在“近轴点”，则m 的取值范围为______．三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．的17. 计算：()03π2024-+-．18. 解方程组：4{25x y x y +=-=19. 知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．20. 先化简，再求值：22142x x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．（1）小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．21. 乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m 的值为______；（2）请补全条形统计图；（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．22. 如图，已知点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数()30y x x=>的图象上，过点A 的一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()0,1C ．（1）求m 、n 值和一次函数的表达式；（2）连结AB ，求点C 到线段AB 的距离．23. 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；的（2）如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA '释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA ''，两次位置的高度差PQ h =．根据上述条件能否求出秋千绳索OA 的长度？如果能，请用含α、β和h 的式子表示；如果不能，请说明理由．24. 如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，过点C 作O 的切线CD 交BA 延长线于点D ，点E 为 CB 上一点，且 AC CE=．（1）求证：DC AE ∥；（2）若EF 垂直平分OB ，3DA =，求阴影部分的面积．25. 在平面直角坐标系xOy 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线222y ax ax a =-+（a 为常数且0a >）与y 轴交于点A ．（1）若1a =，求抛物线的顶点坐标；（2）若线段OA （含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a 的取值范围；（3）若抛物线与直线y x =交于M 、N 两点，线段MN 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a 的取值范围．26. 在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：【问题情境】如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 在边BC 上，且45DAE =︒∠，3BD =，4CE =，求DE 长．解：如图2，将ABD △绕点A 逆时针旋转90︒得到ACD '△，连结ED '．的由旋转特征得BAD CAD '∠=∠，B ACD ∠=∠'，AD AD ='，BD CD '=．∵90BAC ∠=︒，45DAE =︒∠，∴45BAD EAC ∠+∠=︒．∵BAD CAD '∠=∠，∴45CAD EAC '∠+∠=︒，即45EAD '∠=︒．∴DAE D AE '∠=∠．在DAE 和D AE ' 中，AD AD ='，DAE D AE '∠=∠，AE AE =，∴___①___．∴DE D E '=．又∵90ECD ECA ACD ECA B ''︒∠=∠+∠=∠+∠=，∴在Rt ECD '△中，___②___．∵3CD BD '==，4CE =，∴DE D E '==___③___．【问题解决】上述问题情境中，“①”处应填：______；“②”处应填：______；“③”处应填：______．刘老师进一步谈到：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要我们抓住了变化中的不变量，就能以不变应万变．知识迁移】如图3，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC CD 、上，满足CEF △的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，连结AE AF 、，分别与对角线BD 交于M 、N 两点．探究BM MN DN 、、的数量关的【系并证明．【拓展应用】如图4，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC CD 、上，且45EAF CEF ∠=∠=︒．探究BE EF DF 、、的数量关系：______（直接写出结论，不必证明）．【问题再探】如图5，在ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 、E 在边AC 上，且45DBE ∠=︒．设AD x =，CE y =，求y 与x 的函数关系式．乐山市2024年初中学业水平考试数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1. 不等式20x -<的解集是（ ）A. 2x <B. 2x >C. <2x -D. 2x >-【答案】A【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．移项可得一元一次不等式的解集．【详解】解：20x -<，解得，2x <，故选：A ．2. 下列文物中，俯视图是四边形的是（ ）A 带盖玉柱形器 B. 白衣彩陶钵C. 镂空人面覆盆陶器D. 青铜大方鼎【答案】D【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．得出各个选项中的几何体的俯视图即可．【详解】解：A ．俯视图是圆形，因此选项A 不符合题意；.B ．俯视图不是四边形，因此选项B 不符合题意；C ．俯视图不是四边形，因此选项C 不符合题意；D ．俯视图是正方形，因此选项D 符合题意；故选：D ．3. 2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（ ）A. 8410⨯ B. 9410⨯ C. 10410⨯ D. 11410⨯【答案】C【解析】【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定a n ，的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 的值为整数位数少1．【详解】解：40000000000大于1，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中4a =，10n =， ∴40000000000用科学记数法表示为10410⨯，故选：C ．4. 下列多边形中，内角和最小的是（ ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】边数为n 的多边形的内角和()2180n =-⨯︒，分别求出三角形，四边形，五边形，六边形的内角和，即可得到．【详解】解：三角形的内角和等于180︒四边形的内角和等于360︒五边形的内角和等于()52180540-⨯︒=︒六边形的内角和等于()62180720-⨯︒=︒所以三角形的内角和最小故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和，能熟记边数为n 的多边形的内角和()2180n =-⨯︒是解此题的关键．5. 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（ ）交通方式公交车自行车步行私家车其它人数（人）3051582A. 100B. 200C. 300D. 400【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用学校总人数乘样本中乘坐公交车上学的人数的比例，即可得出答案．【详解】解：估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为：3080040060⨯=（人），故选：D ．6. 下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. ,AB CD AD BC∥∥ B. ,AB CD AD BC ==C. ,OA OC OB OD== D. ,AB CD AD BC=∥【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：A 、∵,AB CD AD BC ∥∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；B 、∵,AB CD AD BC ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；C 、∵,OA OC OB OD ==，∴四边形ABCD 平行四边形，故此选项不合题意；D 、∵,AB CD AD BC =∥，不能得出四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．7. 已知12x <<2x +-的结果为（ ）A. 1- B. 1 C. 23x - D. 32x -【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．a =化简二次根式，然后再根据12x <<去绝对值即可．212x x x +-=-+-， ∵12x <<，∴10,20x x ->-<，∴12121x x x x ----==++，21x +-=，故选：B ．8. 若关于x 的一元二次方程220x x p ++=两根为1x 、2x ，且12113x x +=，则p 的值为（ ）A. 23- B. 23 C. 6- D. 6【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根与系数的关系：若方程的两实数根为12,x x ，则1212,b x x x x a+=-⋅c a =．根据一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根与系数的关系得到121222,1x x x x p +=-=-⋅=，然后通是分，11x +1221212x x x x x p+-==，从而得到关于p 的方程，解方程即可．【详解】解：121222,1x x x x p +=-=-⋅=Q ，121212112x x x x x x p+-∴+==，而12113x x +=，23p-∴=，23p ∴=-，故选：A ．9. 已知二次函数()2211y x x x t =--≤≤-，当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，则t 的取值范围是（ ）A. 02t <≤ B. 04t <≤ C. 24t ≤≤ D. 2t ≥【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．由()22211y x x x =-=--，可知图象开口向上，对称轴为直线1x =，顶点坐标为()11-，，当=1x -时，3y =，即()13-，关于对称轴对称的点坐标为()33，，由当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，可得113t ≤-≤，计算求解，然后作答即可．【详解】解：∵()22211y x x x =-=--，∴图象开口向上，对称轴为直线1x =，顶点坐标为()11-，，当=1x -时，3y =，∴()13-，关于对称轴对称的点坐标为()33，，∵当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，∴113t ≤-≤，解得，24t ≤≤，故选：C ．10. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是BC 边上一个动点，在BC 延长线上找一点Q ，使得点P 和点Q 关于点C 对称，连接DP AQ 、交于点M ．当点P 从B 点运动到C 点时，点M 的运动路径长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】该题主要考查了菱形的性质，垂直平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上点M 的运动路径．过点C 作CH AD ⊥交AD 于点H ，根据60ABC ∠=︒，四边形ABCD 是菱形，1AB =，算出1DH =，得出AH DH =，CH 垂直平分AD ，再证明PCM QCM V V ≌，得出PM MQ =，证明CM 垂直平分PQ ，点M 在CH 上运动，根据解直角三角形 tan 30CM BC '=⋅︒=．即可求解．【详解】解：过点C 作CH AD ⊥交AD 于点H ，∵60ABC ∠=︒，四边形ABCD 是菱形，1AB =，∴60ADC ∠=︒，1CD BC AB ===，∴30DCH ∠=︒，∴112DH CD ==，∴1AH AD DH =-=，∴AH DH =，∴CH 垂直平分AD ，∵点P 和点Q 关于点C 对称，∴PC QC =，∵90,PCM QCM CM CM ∠=∠=︒=，∴()PCM QCM SAS ≌，∴PM MQ =，∴CM 垂直平分PQ ，∴点M 在CH 上运动，当点P 与点B 重合时，点M 位于点M '，此时，∵60ABC ∠=︒，四边形ABCD 是菱形，1AB =，∴1302M BC ABC '∠=∠=︒，1BC =∴tan 30CM BC '=⋅︒=．故点M 的运动路径长为CM '=故选：B ．第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11. 计算：2a a +=______.【答案】3a【解析】【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【详解】23a a a +=．故答案为：3a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，正确把握运算法则是解题关键．12. 一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是______．【答案】66【解析】【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先将数据从小到大重新排列，根据中位数的概念求解可得．【详解】解：将这组数据重新排列为57，58，66，69，71，所以这组数据的中位数为66．故答案为：66．13. 如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠=______．【答案】120︒##120度【解析】【分析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等．也考查了平角的定义．根据两直线平行同位角相等得到1360∠=∠=︒，再根据平角的定义得到23180∠+∠=︒，从而可计算出2∠．【详解】解：如图，a b ∥ ，1360∴∠=∠=︒，而23180∠+∠=︒，218060120∴∠=︒-︒=︒，故答案：120︒．14. 已知3a b -=，10ab =，则22a b +=______．【答案】29【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．根据()2222a b a b ab +=-+，计算求解即可．【详解】解：由题意知，()22222321029a b a b ab +=-+=+⨯=，故答案为：29．15. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 和BD 交于点O ，若13ABD BCD S S =△△，则AOD BOCS S =△△______．【答案】19【解析】【分析】本题考查了平行线间的距离，相似三角形的判定与性质等知识．熟练掌握平行线间的距离，相似三角形的判定与性质是解题的关键．为设AD BC ，的距离为d ，则112132ABDBCD AD d S S BC d ⋅==⋅△△，即13AD BC =，证明AOD COB ∽，则2AOD BOC S AD S BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，计算求解即可．【详解】解：设AD BC ，的距离为d ，∴112132ABD BCD AD d S S BC d ⋅==⋅△△，即13AD BC =，∵AD BC ∥，∴ADO CBO ∠=∠，DAO BCO ∠=∠，∴AOD COB ∽，∴221139AOD BOC S S AD BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V ，故答案为：19．16. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点()0,1是函数1y x =+图象的“近轴点”．（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是______（填序号）；①3y x =-+；②2y x=；③221y x x =-+-．（2）若一次函数3y mx m =-图象上存在“近轴点”，则m 的取值范围为______．【答案】①. ③ ②. 102m -≤<或102m <≤【解析】【分析】本题主要考查了新定义——“近轴点”．熟练掌握新定义，一次函数，反比例函数，二次函数图象上的点到坐标轴距特点，是解决问题的关键．（1）①3y x =-+中，取 1.5x y ==，不存在“近轴点”；②2y x=，由对称性，取x y ==，不存在“近轴点”；③()22211y x x x =-+-=--，取1x =时，0y =，得到()1,0是221y x x =-+-的“近轴点”；（2）()33y mx m m x =-=-图象恒过点()3,0，当直线过()1,1-时， 12m =，得到102m <≤；当直线过()1,1时，12m =-，得到102m -≤<．【详解】（1）①3y x =-+中，1.5x =时， 1.5y =，不存在“近轴点”；②2y x =，由对称性，当x y =时，x y ==，不存在“近轴点”；③()22211y x x x =-+-=--，1x =时，0y =，∴()1,0是221y x x =-+-的“近轴点”；∴上面三个函数的图象上存在“近轴点”的是③故答案为：③；（2）()33y mx m m x =-=-中，3x =时，0y =，∴图象恒过点()3,0，当直线过()1,1-时，()113m -=-，∴12m =，∴102m <≤；当直线过()1,1时，()113m =-，∴12m =-，∴102m -≤<；∴m 的取值范围为102m -≤<或102m <≤．故答案为：102m -≤<或102m <≤．三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17. 计算：()03π2024-+-．【答案】1【解析】【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，算术平方根．熟练掌握绝对值，零指数幂，算术平方根是解题的关键．先分别计算绝对值，零指数幂，算术平方根，然后进行加减运算即可．【详解】解：()03π2024-+--313=+-1=．18. 解方程组：4{25x y x y +=-=【答案】详见解析【解析】【分析】用加减消元法把二元一次方程转化成一元一次方程．【详解】解：①＋②，得39x =．解得3x =．把3x =代入②，得1y =．∴原方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩，．19. 知：如图，AB 平分CAD ∠，AC AD =．求证：C D ∠=∠．【答案】见解析【解析】【分析】利用SAS 证明CAB DAB ∆∆≌，即可证明C D ∠=∠．【详解】解：AB 平分CAD ∠，CAB DAB ∴∠=∠，在CAB ∆和DAB ∆中，AC AD CAB DAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS CAB DAB ∴∆∆≌，C D ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握SAS 、AAS 、ASA 、SSS 等全等三角形的判定方法是解题的关键．20. 先化简，再求值：22142x x x ---，其中3x =．小乐同学的计算过程如下：解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--…①()()()()222222x x x x x x +=-+-+-…②()()2222x x x x -+=+-…③()()222x x x +=+-…④12x =-…⑤当3x =时，原式1=．（1）小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．【答案】（1）③（2）12x +，15【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，异分母的分式减法运算，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）第③步分子相减时，去括号变号不彻底；（2）先通分，再进行分子相减，化为最简分式后，再代入求值即可．【小问1详解】解：∵第③步分子相减时，去括号变号不彻底，应为：()()()()()()2222222222x x x x x x x x x x -----=+++-+；【小问2详解】解：()()2212142222x x x x x x x -=---+--()()()()222222x x x x x x +=-+-+-()()2222x x x x --=+-()()222x x x -=+-12x =+当3x =时，原式15=21. 乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m 的值为______；（2）请补全条形统计图；（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．【答案】（1）240，35（2）见详解（3）16【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考音了统计图．（1）根据：该项所占百分比=该项人数÷总人数．两图给出了“跷脚牛肉”的数据，代入即可算出抽取的游客总人数，然后再算出“钵钵鸡”的人数；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“甜皮鸭”的人数，再补全条形图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时抽到“钵钵鸡和跷脚牛肉”“钵钵鸡和跷脚牛肉”的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：本次抽取的游客总人数为7230%240÷=(人)，84100%35%240m =⨯=，故答案为：240，35；【小问2详解】“甜皮鸭”对应的人数为240(487284)36-++=(人)，补全图形如下：的【小问3详解】假设“麻辣烫”“跷脚牛肉”“钵钵鸡”“甜皮鸭”对应为“A 、B 、C 、D ”，画树状图如图所示，共有12种等可能的结果数，其中抽到“钵钵鸡和跷脚牛肉”题目的结果数为2，∴抽到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率是21126=．22. 如图，已知点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数()30y x x=>的图象上，过点A 的一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点()0,1C ．（1）求m 、n 的值和一次函数的表达式；（2）连结AB ，求点C 到线段AB 的距离．【答案】（1）3m =，3n =，21y x =+（2）点C 到线段AB 【解析】【分析】（1）根据点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数3y x=图象上，代入即可求得m 、n 的值；根据一次函数y kx b =+过点()1,3A ，()0,1C ，代入求得k ，b ，即可得到表达式；（2）连结BC ，过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，过点C 作CEAB ⊥，垂足为点E ，可推出 BC x ∥轴，BC 、AD 、DB 的长度，然后利用勾股定理计算出AB 的长度，最后根据1122ABC S BC AD AB CE =⋅=⋅ ，计算得CE 的长度，即为点C 到线段AB 的距离．【小问1详解】点()1,A m 、(),1B n 在反比例函数3y x =图象上∴3m =，3n =又 一次函数y kx b =+过点()1,3A ，()0,1C ∴31k b b +=⎧⎨=⎩解得：21k b =⎧⎨=⎩∴一次函数表达式为：21y x =+；【小问2详解】如图，连结BC ，过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，过点C 作CE AB ⊥，垂足为点E()0,1C ，()3,1B ∴BC x ∥轴，3BC = 点()1,3A ，()3,1B ，AD BC⊥∴点()1,1D ，2AD =，2DB =在Rt ADB 中，AB ==又 1122ABC S BC AD AB CE=⋅=⋅即113222CE⨯⨯=⨯∴CE =，即点C 到线段AB 【点睛】本题考查了求反比例函数值，待定系数法求一次函数表达式，勾股定理，与三角形高有关的计算，熟练掌握以上知识点并作出适当的辅助线是解题的关键．23. 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA 的长度；（2）如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA '释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA ''，两次位置的高度差PQ h =．根据上述条件能否求出秋千绳索OA 的长度？如果能，请用含α、β和h 的式子表示；如果不能，请说明理由．【答案】（1）秋千绳索的长度为14.5尺（2）能，cos cos h OA βα=-【解析】【分析】该题主要考查了勾股定理的应用以及解直角三角形的应用，解题的关键是掌握以上知识点．（1）如图，过点A '作A B OA '⊥，垂足为点B ．设秋千绳索的长度为x 尺．由题可知，OA OA x '==，4AB =，10A B '=，得出4OB x =-．在Rt OA B '△中，由勾股定理解得14.5x =，即可求解；（2）由题可知，90OPA OQA '''∠=∠=︒，OA OA OA '''==．在Rt OA P '△中，得出cos OP OA α=⋅，同理，cos OQ OA β=⋅．再根据OQ OP h -=，列等式即可求出OA ．【小问1详解】解：如图，过点A '作A B OA '⊥，垂足为点B ．设秋千绳索的长度为x 尺．由题可知，OA OA x '==，4AB =，10A B '=，∴4OB OA AB x =-=-．在Rt OA B '△中，由勾股定理得：222A B OB OA ''+=∴()222104x x +-=．解得14.5x =．答：秋千绳索的长度为14.5尺．【小问2详解】能．由题可知，90OPA OQA '''∠=∠=︒，OA OA OA '''==．在Rt OA P '△中，cos cos OP OA OA αα'=⋅=⋅，同理，cos cos OQ OA OA ββ''=⋅=⋅．∵OQ OP h -=，∴cos cos OA OA h βα⋅-⋅=．∴cos cos h OA βα=-．24. 如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，过点C 作O 的切线CD 交BA 延长线于点D ，点E 为 CB 上一点，且 AC CE=．（1）求证：DC AE ∥；（2）若EF 垂直平分OB ，3DA =，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析（2）3π-【解析】【分析】（1）如图1，连结OC ．则90OCD ∠=︒，即90DCA OCA ∠+∠=︒．由AB 为直径，可得90ACB ∠=︒，即190OCA ∠+∠=︒．则1DCA ∠=∠．由OC OB =，可得12∠=∠．由 AC CE=，可得23∠∠=．则3DCA ∠=∠．进而可证DC AE ∥．（2）如图2，连结OE BE 、．由EF 垂直平分OB ，可得OE BE =．则OEB 为等边三角形．60BOE ∠=︒，120AOE ∠=︒．由OA OE =，可得30OAE OEA ∠=∠=︒．由DC AE ∥，可得30D OAE ∠=∠=︒．60DOC ∠=︒．证明AOC 为等边三角形．则60OCA ∠=︒，OA OC AC ==．30DCA ∠=︒．则D DCA ∠=∠．3DA AC OA OC OE =====．sin 60EF OE =⋅︒．12OAE S AO EF =⋅△．2120π3360OAE S ⨯=扇形，根据OAE OAE S S S =-阴影扇形△，计算求解即可．【小问1详解】证明：如图1，连结OC ．图1∵CD 为O 的切线，∴90OCD ∠=︒，即90DCA OCA ∠+∠=︒．又∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，即190OCA ∠+∠=︒．∴1DCA ∠=∠．∵OC OB =，∴12∠=∠．∵ AC CE =，∴23∠∠=．∴3DCA ∠=∠．∴DC AE ∥．【小问2详解】解：如图2，连结OE BE 、．图2∵EF 垂直平分OB ，∴OE BE =．又∵OE OB =，∴OEB 为等边三角形．∴60BOE ∠=︒，120AOE ∠=︒．∵OA OE =，∴30OAE OEA ∠=∠=︒．∵DC AE ∥，∴30D OAE ∠=∠=︒．又∵90OCD ∠=︒，∴60DOC ∠=︒．∵OA OC =，∴AOC 为等边三角形．∴60OCA ∠=︒，OA OC AC ==．∴30DCA ∠=︒．∴D DCA ∠=∠．∴3DA AC OA OC OE =====．∴sin 60EF OE =⋅︒=∴12OAE S AO EF =⋅=△．又∵2120π33π360OAE S ⨯==扇形，∴3πOAE OAE S S S =-=阴影扇形△∴阴影部分的面积为3π-【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，平行线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，正弦，扇形面积等知识．熟练掌握切线的性质，直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，平行线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，正弦，扇形面积是解题的关键．25. 在平面直角坐标系xOy 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数点为“完美点”．抛物线222y ax ax a =-+（a 为常数且0a >）与y 轴交于点A ．的（1）若1a =，求抛物线的顶点坐标；（2）若线段OA （含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a 的取值范围；（3）若抛物线与直线y x =交于M 、N 两点，线段MN 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a 的取值范围．【答案】（1）()1,1（2）3522a ≤< （3）2152a <≤【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的特征．数形结合解题是解题的关键．（1）把1a =代入后再将抛物线化成顶点式为()222211y x x x =-+=-+，即可求顶点坐标；（2）根据整点个数的范围确定点A 纵坐标的范围；（3）结合图象确定有4个“完美点”时a 的最大和最小值，进而确定a 的范围．【小问1详解】解：当1a =时，抛物线()222211y x x x =-+=-+．∴顶点坐标()1,1．【小问2详解】令0x =，则2y a =，∴()0,2A a ，∵线段OA 上的“完美点”的个数大于3个且小于6个，∴“完美点”的个数为4个或5个．∵0a >，∴当“完美点”个数为4个时，分别为()0,0，()0,1，()0,2，()0,3；当“完美点”个数为5个时，分别为()0,0，()0,1，()0,2，()0,3，()0,4．∴325a ≤<．∴a 的取值范围是3522a ≤<．【小问3详解】根据()22221y ax ax a a x a =-+=-+，得抛物线的顶点坐标为()1,a ，过点()2,2P a ，()3,5Q a ，()4,10R a ．∵抛物线与直线y x =交于M 、N 两点，线段MN 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，显然，“完美点”()1,1，()2,2，()3,3符合题意．下面讨论抛物线经过()2,1，()3,2的两种情况：①当抛物线经过()2,1时，解得12a =此时，()2,1P ，53,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()4,5R ．如图所示，满足题意的“完美点”有()1,1，()2,1，()2,2，()3,3，共4个．②当抛物线经过()3,2时，解得25a =此时，42,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,2Q ，()4,4R ．如图所示，满足题意的“完美点”有()1,1，()2,1，()2,2，()3,2，()3,3，()4,4，共6个．∴a 的取值范围是2152a <≤．26. 在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：【问题情境】如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 在边BC 上，且45DAE =︒∠，3BD =，4CE =，求DE 的长．。

乐山市2024年初中学业水平考试数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案A D C A D DB AC B第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.3a ；12.66；13.120︒；14.29；15.19；16.（1）③；（2）102m -< 或102m < .注：16题第（1）空1分，第（2）空2分.三、解答题：本大题共10个小题，共102分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：原式313=+-……………………………………………………………………………………6分1=.…………………………………………………………………………………………9分注：第一步含有三个式子的计算，答对一个得2分.18.解：4,2 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解法一：①+②，得39x =，解得3x =.……………………………………………………………3分将3x =代入①，得1y =.…………………………………………………………………6分31x y =⎧∴⎨=⎩.……………………………………………………………………………………9分解法二：由①，得4y x =-③.将③代入②，得2(4)5x x --=，解得3x =.…………………………………………3分将3x =代入③，得1y =.…………………………………………………………………6分31x y =⎧∴⎨=⎩.……………………………………………………………………………………9分19.证明：AB 是CAD ∠的平分线，CAB DAB ∴∠=∠.……………………………………………………………………………3分∴在ABC △和ABD △中，AC AD =，CAB DAB ∠=∠，AB AB =，ABC ∴△≌ABD △（SAS ）.………………………………………………………………7分C D ∴∠=∠.……………………………………………………………………………………9分20.解：（1）第③步开始出现了错误.……………………………………………………………………3分（2）2212142(2)(2)2x x x x x x x -=---+--……………………………………………………4分22(2)(2)(2)(2)x x x x x x +=-+--+…………………………………………5分22(2)(2)x x x x --=+-……………………………………………………………6分2(2)(2)x x x -=+-……………………………………………………………7分12x =+.……………………………………………………………………8分当3x =时，原式15=.…………………………………………………………………………10分21.解：（1）总人数为240人，m 的值为35.…………………………………………………………2分（2）如下图所示.…………………………………………5分（3）记A ：麻辣烫，B ：跷脚牛肉，C ：钵钵鸡，D ：甜皮鸭.解法一：由题可得树状图：…………………………………………8分P (选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”)16=.………………………………………………………10分解法二：由题可列表：第一次第二次A B C D A (,)B A (,)C A (,)D A B(,)A B (,)C B (,)D BC (,)A C (,)B C (,)D C D(,)A D (,)B D (,)C D …………………………………………8分P (选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”)16=.………………………………………………………10分22.解：（1） 点(1,)A m 、(,1)B n 在反比例函数3y x=图象上，3m ∴=，3n =.…………………………………………………………………………………2分又 一次函数y kx b =+过点(1,3)A ，(0,1)C ，3,1.k b b +=⎧∴⎨=⎩解得2,1.k b =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………4分∴一次函数表达式为21y x =+.………………………………………………………………5分（2）如图，连结BC .过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，过点C 作CE AB ⊥，垂足为点E .(0,1)C ，(3,1)B ，BC x ∴//轴，3BC =.…………………………………………………………………………6分点(1,3)A ，(3,1)B ，AD BC ⊥，∴点(1,1)D ，2AD =，2DB =.在Rt ADB △中，AB ==.………………………………………………7分又1122ABC S BC AD AB CE =⋅=⋅ △，……………………………………………………8分即113222CE ⨯⨯=⨯，2CE ∴=，即点C 到线段AB 的距离为2.…………………………………………10分23.解：（1）如图，过点A '作A B OA '⊥，垂足为点B .设秋千绳索的长度为x 尺.由题可知，OA OA x '==，4AB =，10A B '=，4OB OA AB x ∴=-=-.在Rt OA B '△中，由勾股定理得：222A B OB OA ''+=22210(4)x x ∴+-=.……………………………………………………………………………3分解得14.5x =.答：秋千绳索的长度为14.5尺.…………………………………………………………………5分（2）能.…………………………………………………………………………………………6分由题可知，90OPA OQA '''∠=∠=︒，OA OA OA '''==.在Rt OA P '△中，cos cos OP OA OA αα'=⋅=⋅.……………………………………………7分同理，cos cos OQ OA OA ββ''=⋅=⋅.…………………………………………………………8分OQ OP h -= ，cos cos OA OA h βα∴⋅-⋅=.…………………………………………………………………9分cos cos hOA βα∴=-.…………………………………………………………………………10分24.证明：（1）如图，连结OC .CD 为O 的切线，点C 在O 上，90OCD ∴∠=︒，即90DCA OCA ∠+∠=︒.…………………………………………………1分又AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，即190OCA ∠+∠=︒.1DCA ∴∠=∠.…………………………………………………………………………………2分OC OB = ，12∴∠=∠.………………………………………………………………………………………3分AC CE= ,23∴∠=∠.………………………………………………………………………………………4分3DCA ∴∠=∠.DC AE ∴//.……………………………………………………………………………………5分（2）连结OE 、BE .EF 垂直平分OB ，OE BE ∴=.又OE OB = ，OEB ∴△为等边三角形.60BOE ∴∠=︒，120AOE ∠=︒.………………………………………………………………6分OA OE = ，30OAE OEA ∴∠=∠=︒.DC AE // ，30D OAE ∴∠=∠=︒.又90OCD ∠=︒ ，60DOC ∴∠=︒.OA OC = ，AOC ∴△为等边三角形.60OCA ∴∠=︒，OA OC AC ==.30DCA ∴∠=︒.D DCA ∴∠=∠.3DA AC OA OC OE ∴=====.……………………………………………………………8分33sin 602EF OE ∴=⋅︒=.19324OAE S AO EF ∴=⋅=△.又12093360OAE S ππ︒⨯==︒扇形，34OAE OAE S S S π∴=-=-阴影扇形△.………………………………………………………10分25.解：（1）当1a =时，抛物线2222(1)1y x x x =-+=-+.………………………………………2分∴顶点坐标(1,1).…………………………………………………………………………………3分（2）由题可知(0,2)A a .线段OA 上的“完美点”的个数大于3个且小于6个，∴“完美点”的个数为4个或5个.……………………………………………………………4分∴当“完美点”个数为4个时，分别为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)；当“完美点”个数为5个时，分别为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4).325a ∴< .……………………………………………………………………………………6分∴a 的取值范围是3522a < .…………………………………………………………………7分（3）易知抛物线的顶点坐标为(1,)a ，过点(2,2)P a ，(3,5)Q a ，(4,10)R a .显然，“完美点”(1,1)，(2,2)，(3,3)符合题意.下面讨论抛物线经过(2,1)，(3,2)的两种情况：1当抛物线经过(2,1)时，解得12a =.此时，(2,1)P ，5(3,2Q ，(4,5)R .如图所示，满足题意的“完美点”有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,3)，共4个.…………………………………………………………………9分2当抛物线经过(3,2)时，解得25a =.此时，4(2,)5P ，(3,2)Q ，(4,4)R .如图所示，满足题意的“完美点”有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,2)，(3,3)，(4,4)，共6个.…………………………………………………………………11分∴a 的取值范围是2152a < .…………………………………………………………………12分26.解：（1）①ADE △≌AD E '△；②222EC CD ED ''+=；③5.…………………………………3分（2）222DN BM MN +=.………………………………………………………………………4分证明：如图，将ABE △绕点A 逆时针旋转90︒，得到ADF '△.过点D 作DH BD ⊥交边AF '于点H ，连结NH .由旋转的特征得AE AF '=，BE DF '=，BAE DAF '∠=∠.由题意得EF EC FC DC BC DF FC EC BE ++=+=+++，EF DF BE DF DF F F ''∴=+=+=.在AEF △和AF F '中，AE AF '=，EF F F '=，AF AF =，AEF ∴△≌AF F '（SSS ）.…………………………………………………………………5分EAF F AF '∴∠=∠.又BD 为正方形ABCD 的对角线，45ABD ADB ∴∠=∠=︒.DH BD ⊥ ，45ADH HDB ADB ∴∠=∠-∠=︒.在ABM △和ADH △中，BAM DAH ∠=∠，AB AD =，ABM ADH ∠=∠，ABM ∴△≌ADH △（ASA ）.………………………………………………………………6分AM AH ∴=，BM DH =.在AMN △和AHN △中，AM AH =，MAN HAN ∠=∠，AN AN =，AMN ∴△≌AHN △（SAS ）.………………………………………………………………7分MN HN ∴=.在Rt HND △中，222DN DH HN +=，222DN BM MN ∴+=.…………………………………………………………………………8分（3）22222BE DF EF +=.……………………………………………………………………10分（4）如图，将BEC △绕点B 逆时针旋转90︒，得到BE C ''，连结E D '.过点E 作EG BC ⊥，垂足为点G ，过点E '作EG BC ''⊥，垂足为G '.过点E '作E F BA '//，过点D 作DF BC //交AB 于点H ，E F '、DF 交于点F .由旋转的特征得BE BE '=，CBE C BE ''∠=∠，EG E G ''=，BG BG '=.90ABC ∠=︒ ，45DBE ∠=︒，45CBE DBA ∴∠+∠=︒.45C BE DBA ''∴∠+∠=︒，即45DBE '∠=︒.在EBD △和E BD '△中，BE BE '=，DBE DBE '∠=∠，BD BD =，EBD ∴△≌E BD '△（SAS ）.DE DE '∴=.90ABC ∠=︒ ，4AB =，3BC =，∴5AC ==.又AD x = ，CE y=5DE DE x y '∴==--.DF BC// ADH C ∴∠=∠，90AHD ABC ∠=∠=︒.AHD ∴△∽ABC △.5AH HD AD x AB BC AC ∴===，即45AH x =，35HD x =.445HB AB AH x ∴=-=-.同理可得45EG y =，35GC y =.45E G y ''∴=，335BG BG y '==-.E G AB ''⊥ ，90ABC ∠=︒，E G BC FD ''∴////.又E F AB '// ，90FHG AHD '∠=∠=︒，∴四边形FE G H ''为矩形.90F ∴∠=︒，45FH E G y ''==，3455DF DH FH x y =+=+43434(3)15555FE HG HB BG x y x y '''==-=---=-+.在Rt E FD '△中，222E F DF E D ''+=.()2224334(1)()55555x y x y x y ∴-+++=--.解得2160528x y x -=-.………………………………………………………………………………13分。