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第一章有理数【知识梳理】1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。
2．2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3．3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离. 5．科学记数法：，其中。
6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
一、选择题。
1．下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 42． a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜bD -b＜b＜-a＜a3．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④4.下列运算正确的是( )A B －7－2×5=－9×5=－45C 3÷D －(-3)2=-95.若a+b＜0,ab＜0,则 ( ) A a＞0,b＞0 B a＜0,b＜0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A ()5mB [1－()5]mC ()5mD [1－()5]m8．若ab≠0,则的取值不可能是（）A 0B 1C 2D -2二、填空题。
七年级全册基础题知识点七年级全册是初中学习中的一年级，是初中阶段的开始。
在这个阶段，学生们需要掌握一些基础的知识点，为以后的学习打下坚实的基础。
下面，我们将介绍七年级全册的基础题知识点。
一、语言知识语言知识是学习中最为基础的知识点之一，其包括语法、词汇和修辞等方面。
在学习中，语言知识的重点在于如何正确使用语言，构建清晰、连贯、准确的语句。
1. 语法表达语法表达是语言学习中最为基础的内容之一，学生需要掌握各类语法形式的正、误之分，如：时态、语态、主谓一致、句型结构等。
2. 词汇积累词汇积累是语言学习中的关键环节，学生需要积极学习拓展自己的词汇量，同时注重掌握单词的正确用法和拼写方式。
3. 修辞表达修辞表达是考察学生语言运用能力的一个重要指标，学生需要懂得通过修辞手段增强语言表达的艺术效果，如：比喻、象征、排比等。
二、数学知识数学是一门需要具备基本概念和运算技能的科目，其知识点涉及数与量、代数、几何等方面。
在学习过程中，数学知识的正确应用和观察能力的培养是最为重要的。
1. 抽象概念抽象概念是数学知识中最为基础的部分，包括数字及其表达方式、数学符号和基本计算规律等。
学生需要牢固掌握数学中的基础概念，才能更好地应用后续知识。
2. 运算方法数学运算是数学学习的核心部分，学生需要掌握各类运算方法的基本操作，如：四则运算、因式分解、比例与分数等。
3. 数学应用数学应用是数学学习中最为重要的部分之一，其主要体现在解决问题、构建模型及其应用等方面。
学生需要注重对数学知识的应用和发挥，才能更好地掌握数学学习。
三、科学知识科学知识是初中学习中的重要部分之一，其涉及到自然科学、生物科学、地球科学等方面。
在学习中，科学知识不仅需要掌握具体的事实和规律，更需要注重培养学生的科学思维能力和探究问题的能力。
1. 科学概念科学概念是学习科学知识中最为基础的部分，学生需要掌握各类科学概念的基本定义和应用，如：物质、能量、力等。
2. 科学实验科学实验是学习科学知识的重要环节，学生需要掌握实验的基本过程和步骤，注重数据处理和分析等方面，同时不断提升实验思维和创新能力。
1.1知识点一:相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降等都具有相反的意义，像这样，分别由具有相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。
知识点二：1、正数、负数。
-52、0既不是正数也不是负数。
知识点三：整数和分数统称为有理数。
（其中包括正整数和负整数，正分数和负分数，除了无限不循环小数其他都是有理数）1、如果规定高于海平面为正,那么:珠穆朗玛峰高于海平面8848.86m,可记作 m;吐鲁番盆地最低点低于海平面154.31m，可记作m.2、若盈余2万元记作+2万元，则-2万元表示( )A.盈余2万元B.亏损 2万元C.亏损-2万元D.不盈余也不亏损3、下列数-11,5%,-2.3,3.141 5926,0，3，-π，2022中,负分数有个,整数有个,非负数有个.1.2数轴知识点一：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
知识点二：数轴上的点与有理数之间的关系每个有理数都能都可以用数轴上的一点来表示，也可以说，每个有理 数都对应数轴上的一个点。
1、如图1-2-9所示,有几滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值 写出墨迹盖住的所有整数.2、(如图所示)数轴上的点A ，B ，C,D 分别表示什么？3、若a=-231，则数a 在数轴上对应的点的位置是( ）4、点A 为数轴上表示-2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B 所表示的数为( )A.2B.-6C.2或-6D.不同于以上答案 1.3绝对值与相反数 知识点一：在数轴上表示一个数的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值。
知识点二：相反数1、符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数。
2、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
3、表示一个数的相反数时,可以在这个数的前面添加一个“-”.因此,有理数a 的相反数可以表示为-a. 练习1、填空: 的相反数是0.1， 与-41 互为相反数，-(-3表示 的相反数，a-1的相反数是 。
初中数学知识点总结加例题一、数与代数。
（一）有理数。
1. 概念。
- 有理数包括整数和分数。
整数又分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数。
- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
- 相反数：绝对值相等，符号相反的两个数。
例如，3和 - 3互为相反数。
- 绝对值：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2. 有理数的运算。
- 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
- 除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
例题1：计算：(-2)+3 - (-5)解析：- 根据有理数的减法法则，(-2)+3 - (-5)=(-2)+3 + 5。
- 然后，按照有理数的加法法则，先计算(-2)+3 = 1。
- 计算1 + 5=6。
（二）实数。
1. 无理数：无限不循环小数，如√(2)、π等。
2. 实数的运算：实数的运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。
例题2：计算：√(4)+3 - π（精确到0.1）解析：- 先计算√(4)=2。
- 然后计算2 + 3-π=5-π。
- 因为π≈3.14，所以5 - π≈5 - 3.14 = 1.86≈1.9。
（三）代数式。
1. 整式。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
- 整式的加减：实质是合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
2. 整式的乘除。
- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m· a^n=a^m + n。
七年级上册数学考点归纳第一章有理数知识点归纳：(—)正负数1正数大千0的数。
2负数小千0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
（易错点）4正数大千0,负数小千0正数大千负数。
相关题型：(1)考查士的实际意义例：某种药品的说明书上标明保存温度是(20土2)°C则该药品在（）范围内保存才合适A.18—20°CB.20—22°c c.1s—21°C D.18—22°c考查形式：选择、填空(2)考查正负数的运算考查形式：一般与幕运算和二次根式运算综合考查，出现在解答题第15题。
（二）有理数1.有理数由整数和分数组成的数。
包括正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如TT)2整数正整数0、负整数，统称整数。
3. 分数：正分数、负分数。
相关题型：排序，给几个不同形式的有理数和无理数，进行比较大小然后排序考查形式：选择题易错点：正确区分有理数和无理数，小数不一定是无理数，2/3这样的数是有理数。
（三）数轴1数轴用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
（画一条直线，在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
）2数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
相关题型：(1)数轴上的点的几何意义：在数轴上表示数，求对应两点间的距离例：若数轴上表示2的点为M,那么在数轴上与点M相距4个单位的点所对应的数是(2)数轴与相反数综合例有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示且a,b互为相反数，则a-c-b+c=(3)数轴与不等式综合：求不等式解集，判断不等式能否成立例：实数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A.a b>O B.a+b<O C.a-b<O D.a/b<考查形式：—般出现在选择题、填空题中居多3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
初一数学重点题型归纳一、有理数相关1. 概念辨析题- 比如说判断“一个数不是正数就是负数”，这就是典型的坑人题。
实际上还有0呢，0既不是正数也不是负数。
这种题就像是在玩文字游戏，一不小心就掉进去了。
- 还有像“绝对值等于它本身的数是正数”，这也是错的，因为0的绝对值也等于它本身呀。
做这种题就像当侦探，得把所有的可能性都考虑到。
2. 有理数运算题- 混合运算那是重点中的重点。
像“计算：- 2^2+(-3)×[(-4)^2 + 2]-(-3)^3÷(-1)^2023”。
这里面要特别注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减。
就像盖房子，得一层一层来，先打好乘方这个地基，不然肯定会算错。
而且符号也很容易出错，负号就像调皮的小怪兽，随时可能把你的答案变得面目全非。
二、整式相关1. 整式的加减- 化简求值题是常考的。
例如“已知A = 3x^2 - 2x+1，B = 5x^2 - 3x - 2，求A - B的值，其中x = 2”。
首先要正确地进行整式的减法运算，把同类项合并好。
这就好比整理玩具，相同类型的玩具（同类项）要放在一起。
然后再把x = 2代入求值。
要是同类项合并错了，那就像把玩具放错了盒子，最后答案肯定不对。
2. 单项式与多项式的概念题- 比如“判断单项式-(2π x^2y)/(3)的系数和次数”。
系数就是数字因数，这里是-(2π)/(3)，次数是所有字母的指数和，x的指数是2，y的指数是1，所以次数是3。
这种题就像给单项式这个小生物做体检，要准确找出它的各种特征。
三、一元一次方程相关1. 解方程题- 像“解方程：3(x - 2)+1 = x-(2x - 1)”。
这一步一步去括号、移项、合并同类项、系数化为1，就像走迷宫一样，每一步都得小心。
去括号的时候，如果括号前面是负号，括号里的各项都要变号，就像进了一个魔法门，符号都会变。
移项的时候也要注意变号，这是很多同学容易出错的地方，就像搬家的时候东西不能搬错地方。
初一数学题重点知识点一、有理数的运算。
1. 计算：(-2)+3-(-5)。
- 解析：根据有理数的加减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。
所以-(-5)= + 5，则原式=(-2)+3 + 5。
先计算(-2)+3 = 1，再计算1+5 = 6。
2. 计算：-2×(-3)÷(1)/(2)。
- 解析：根据有理数的乘除法法则，先计算乘法-2×(-3)=6，再计算除法6÷(1)/(2)=6×2 = 12。
3. 计算：(-2)^3+(-3)×[(-4)^2 - 2]-(-3)^2。
- 解析：- 先计算指数运算，(-2)^3=-8，(-4)^2 = 16，(-3)^2 = 9。
- 然后计算括号内的式子(-4)^2-2 = 16 - 2=14。
- 接着计算乘法-3×14=-42。
- 最后计算原式=-8+(-42)-9=-8 - 42-9=-59。
二、整式的加减。
4. 化简：3a + 2b - 5a - b。
- 解析：合并同类项，3a-5a=(3 - 5)a=-2a，2b - b=(2 - 1)b = b，所以化简结果为-2a + b。
5. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy+4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x=-2,y = 1。
- 解析：- 先化简式子，(2x^2-3xy + 4y^2)-3(x^2-xy+(5)/(3)y^2)=2x^2-3xy + 4y^2-3x^2 + 3xy-5y^2=(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2 - y^2。
- 当x = -2,y = 1时，代入-x^2-y^2=-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。
6. 已知A = 3x^2+2x - 1，B=-x^2+3x+2，求A - B。
- 解析：A - B=(3x^2+2x - 1)-(-x^2+3x + 2)=3x^2+2x - 1+x^2-3x -2=(3x^2+x^2)+(2x-3x)+(-1 - 2)=4x^2 - x - 3。
七年级数学知识点归纳及例题一、整数的概念与运算（一）整数的概念整数由正整数、0和负整数组成，用Z表示，其中0既不是正整数也不是负整数。
（二）整数的加减法整数的加法：两个正数相加或两个负数相加，结果为正；一个正数与一个负数相加，结果为负；0与任何整数相加，结果为原数。
整数的减法：减去一个整数相当于加上它的相反数。
（三）整数的乘除法整数的乘法：两个正数相乘或两个负数相乘，结果为正；一个正数与一个负数相乘，结果为负；0与任何整数相乘，结果为0。
整数的除法：整数除数除以非零整数被除数，所得商为整数，余数为0或者绝对值小于除数的绝对值。
例题：求a=-3，b=5的商和余数。
解：a÷b=-1···2。
所以商为-1，余数为2。
二、分数的概念与运算（一）分数的概念分数是用来表示除法的一种表达式。
分子为除数，分母为被除数。
（二）分数的加减乘除法分数的加减法：分母相同的分数相加减，只需将分子相加减即可；分母不同的分数相加减，先通分，再按分母相同的情况计算。
分数的乘法：分数相乘，分子相乘，分母相乘。
分数的除法：分数除分数，倒数相乘，分子分母分别乘以被除数的倒数。
（三）分数的化简与约分化简分数是指将分数以分子与分母的最大公约数除去。
约分分数是指将分数以分子与分母的最大公约数除去，使分数变为最简分数。
例题：将 $\frac{9}{12}$ 变为最简分数。
解：$\frac{9}{12}$ 的最大公约数为3，所以 $\frac{9}{12}$ 可化简为 $\frac{3}{4}$。
三、代数式（一）代数式的概念代数式是由数、字母及各种符号组成，可表示一切数或量的式子，如：$3x+5$。
（二）代数式的展开代数式的展开是指用运算法则把含有括号的代数式化为含有若干个项的代数式，比如：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。
（三）代数式的因式分解代数式的因式分解是指将代数式分解为若干个不可再分的乘积的形式，如 $12x^2+18x=6x(2x+3)$。
第一章有理数知识点一有理数的分类有理数的另一种分类想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。
知识点二数轴1.填空① 规定了唯一的原点，正方向和单位长度(三要素)的直线叫做数轴。
② 比－3大的负整数是-2、-1。
③与原点的距离为三个单位的点有2个，他们分别表示的有理数是3、-3。
2.请画一个数轴，并检查它是否具备数轴三要素？3.选择题① 在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数②下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来答案 AD知识点三相反数相反数：只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。
在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。
知识点四绝对值1.绝对值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。
2.绝对值的代数定义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0。
3.比较两个数的大小关系数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序，即左边的数小于右边的数。
由此可知：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
知识点五有理数加减法1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2.互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
4.减去一个数，等于加上这个数的相反数。
知识点六乘除法法则1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
0乘以任何数，都得0 。
2.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负。
初一物理七下力学所有知识点总结和常考
题型练习题
知识点总结
1. 力的概念：物体受到的作用力会产生运动或改变物体的形状。
2. 力的计算：力的大小等于物体受到的作用力除以物体的质量。
3. 力的合成：多个力可以合成为一个力，合成后的力叫做合力。
4. 力的分解：一个力可以分解为两个垂直方向上的力，分解后
的力叫做分力。
5. 力的效果：力可以使物体运动、停止、改变速度和改变方向。
6. 弹力：当物体被压缩或拉伸时，产生的力叫做弹力。
7. 重力：物体受到地球吸引而产生的力叫做重力。
8. 摩擦力：物体表面接触时产生的阻碍运动的力叫做摩擦力。
常考题型练题
1. 一个质量为10kg的物体受到一个25N的拉力，物体的加速
度是多少？
2. 一辆汽车的质量是1200kg，受到的牵引力是8000N，求汽车的加速度。
3. 一个物体的质量是5kg，受到一个10N的重力和一个8N的摩擦力，求物体的净力。
4. 当两个力大小相等、方向相反时，它们的合力是多大？
5. 当一个力被分解为两个相互垂直的分力时，这两个分力的合力与原力是否相等？
以上是初一物理七下力学的知识点总结和常考题型练习题，希望对你的学习有所帮助！。
记住永远要信自己初一数学上册学习资料解析《整式的加减》知识点一、代数式与有理式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、整式和分式统称为有理式。
3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
二、整式和分式1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
三、单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：1）.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3）.合并同类项步骤：a．准确的找出同类项。
b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
c．写出合并后的结果。
4）.在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
2）按去括号法则去括号。
3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
五、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m﹒a n=a m+n。
4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（a m）n表示n个a m相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（a m）n =a mn。
3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m）n=（a n）m。
七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab）n=a n b n。
3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab）n。
八、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n（a≠0）。
2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m÷a n（a≠0）。
九、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。
十、负指数幂1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
十一、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
（二）单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。
（三）多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。
相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。
在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十二、平方差公式1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）•(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算。
十三、完全平方公式1、(a±b)2=a2±2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。
十四、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。
（二）多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。
《整式的加减》-----知识点及题型-----单项式一．知识点： 1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。
补充，单独一个 数 或一个 字母 也是单项式，如a ，π，5 。
应用：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)12x -；(2)35a b -；（3） 1y x +。
解：(1) 12x -不是单项式，因为含有字母与数的差；(2)35a b -是单项式，因为是数与字母的积；(3)1y x +不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商；练习：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)21+x ； (2) a bc ； (3) b 2； (4) －3a b 2； (5) y ； (6) 2－xy 2； (7) －0.5 ；（8） 11x +。
2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。
应用：指出各单项式的系数：(1) 31a 2h ，(2) 322r ，(3) a bc ，(4)－m ，(5) 223ab π-注意：π是数字而不是字母。
解：(1) 31a 2h 的系数是31，(2) 322r 的系数是32， (3) a bc 的系数是1(4)－m 的系数是－1， (5) 223ab π-的系数是23π- 注意：π是数字而不是字母。
3、单项式次数：单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。
注意：π是数字而不是字母。
应用：1.指出各单项式的次数：（1）31a 2h ，（2）3232r h ，（3）423ab π-解：(1)因为字母a 的指数是2，字母h 的指数是1，213+=，所以31a 2h 的次数是3， (2) 3232328r h r h =,因为字母r 的指数是2，字母h 的指数是3，235+=,所以3232r h 的次数是5，(3) 442233ab ab ππ--=, 因为字母a 的指数是1，字母b 的指数是4,145+=, 所以423ab π-的次数是5。
（注意：π是数字而不是字母） 练习：填空（1）y 9的系数是____ 次数是 ； 单项式2125R π-的系数是 _____ ，次数是____。
（2）232a b 的系数是 ___ 次数是 ；单项式－652y x 的系数是 ，次数是 ．2．题型：利用单项式的系数、次数求字母的值(1) 如果32(1)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是2，求m 的值； (2) 如果2k x y +-是关于x,y 一个5次单项式，求k 的值；(3) 如果3(1)k m x y +-是关于x,y 的一个5次单项式，且系数是2, 求m k +的值； 解：(1)由题意得：12m +=，因为112+=，所以1m =； (2)由题意得：125k ++=，因为1225++=，所以2k =；(3)由题意得：12m -=， 315k ++=因为312-=，所以3m =； 因为3115++=，所以1k =； 所以314m k +=+=。
