2015-2016学年辽宁省锦州市高一(下)期末数学试卷

辽宁锦州市高一下学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.若α是第四象限角，则απ-一定是 （ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 (C ) 第三象限 (D ) 第四象限2.执行下列程序后,x 的值是 ( )(A ) 25 (B ) 24(C ) 23(D ) 223.函数2sinxy =的最小正周期是 （ ） （A ）2π （B ）π（C ）π2（D ）π44.ABC∆中有命题:①BC AC AB =-;②0=++CA BC AB ;③若0)()(=-⋅+,则ABC ∆为等腰三角形;④ 若0>⋅AB AC ,则ABC ∆为锐角三角形.上述命题正确的是 ( ) (A ) ①②(B ) ①④(C ) ②③(D ) ②③④5.若0||||≠=b a,且a ,b 不共线,则b a +与b a -的关系是 ( )(A ) 平行(B ) 垂直(C ) 相交但不垂直(D ) 相等6.在ABC ∆中,若C A B sin sin cos 2=,则ABC ∆的形状一定是 ( ) (A ) 等腰三角形 (B ) 等腰直角三角形(C ) 直角三角形(D ) 等边三角形7.已知31)sin(,41)sin(=-=+βαβα,则 =βαtan :tan ( ) (A ) 71-(B ) 71 (C ) -7 (D ) 78.线性回归方程a bx y+=ˆ表示的直线必经过的一个定点是 ( )(A ) (0,0)(B ) )0,(x (C ) ),0(y (D ) ),(y x9.将一颗骰子连续抛掷两次,至少出现一次6点向上的概率是 ( ) (A )181 (B )3611 (C )3625 (D )361 10.函数),2||,0()sin(R x x A y ∈<>+=πϕωϕω的部分图象如图所示,则函数表达式为( )(A ) )48sin(4ππ+-=x y (B ) 4sin()84y x ππ=- (C ) )48sin(4ππ--=x y (D ) 4sin()84y x ππ=+11.已知P 是ABC ∆所在平面内的一点,若PB PA CB +=λ,其中R ∈λ,则点P 一定在( ) (A ) ABC ∆的内部(B ) AC 边所在直线上(C ) AB 边所在的直线 (D ) BC 边所在直线上 12.若函数xx xx x f cos sin 1cos sin )(++=,则)(x f 的最大值是 ( )(A ) 13--(B )212- (C )212-- (D )213- 二填空题(每小题5分,共20分)13.已知3322cos2sin=+θθ,那么=θsin .=θ2cos .14.已知)3,2(),1,1(-==b a,若b a k 2-与a 垂直,则实数k 等于 .15.一组数据1,3,x 的方差为32,则x = . 16.51)cos()cos(=-+βαβα,则=-βα22sin cos .三.解答题(共6小题,共70分)已知22tan =α,求(1))4tan(πα+的值;(2)ααααcos 2sin 3cos sin 6-+的值.18. （本小题满分12分）求函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期,最大值和最小值.19（本小题满分12分）.已知函数]2,0[,2sin sin 2)(2π∈+=x x x x f ,求使f (x )为正值的x 的集合.已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =. (1) 若||25c =，且 a //c ，求c 的坐标；(2)若5b =，且2a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ.21. （本小题满分12分）设两向量21,e e 满足1||,2||21==e e ,1e 与2e 夹角为︒60,若向量2172e e t +与向量 21e t e+的夹角为钝角,求实数t 的取值范围.22. （本小题满分12分）有一个容量为100的某校毕业生起始月薪的样本数据的分组及各组的频数如下:(1)列出样本的频数分布图;(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图;(3)根据频率分布估计该校毕业生起始月薪低于2000元的频率.2018—2018学年度第二学期高一模块考试数学试卷参考答案及评分标准一、 选择题：二、填空题： 13.17,3914. 1- 15. 2 16. 15三.解答题17.解：(1) 因为22tan42tan 31tan 2ααα==--， -------------------------------- 2分所以tan 11tan 41tan 7πααα+⎛⎫+==- ⎪-⎝⎭ ------------------------- 6分 (2)2tan 31tan 6cos 2sin 3cos sin 6-+=-+αααααα=67 --------------------------- 10分18.解:因为2222222(sin cos )sin cos 1sin cos ()22sin cos 2(1sin cos )x x x x x xf x x x x x +-⋅-⋅==-⋅-⋅111(1sin cos )sin 2242x x x =+⋅=+ ------------------------- 6分所以函数)(x f 的最小正周期是π，最大值是43, 最小值是41. -------------------- 12分19.解: 因为 )42sin(212sin 2cos 1)(π-+=+-=x x x x f , ----------------- 3分所以 ()01)0sin(2)442f x x x ππ>⇔+->⇔->----------------- 6分所以 53222,4444k x k k x k k Z ππππππππ-+<-<+⇔<<+∈ ------------ 9分又]2,0[π∈x ，故)47,()43,0(πππ⋃∈x ---------------------- 12分20.解： (1)设(),c x y =,由a //c 及||25c =，可得2220,20.y x x y -=⎧⎨+=⎩解得2,4.x y =⎧⎨=⎩或2,4.x y =-⎧⎨=-⎩，所以()2,4c =或()2,4c =--. -------------------- 6分(2)因为()2a b +⊥()2a b -，所以()()220a b a b +⋅-=，即222320a a b b +⋅-= 所以52a b ⋅=-，所以cos 1a b a bθ⋅==-，因为[]0,θπ∈，所以θπ=.--------- 12分 21. 解：由题设可知214e =，221e =，121e e ⋅=，12270te e +>，120e te +>，()()()()121212121212270,2727t ee e t e t ee e t e t e ee t e+⋅+<⎧⎪⎨+⋅+≠-++⎪⎩ -------------------- 4分又由()()1212270te e e te +⋅+<，可得221570t t ++<，即172t -<<-； ------- 7分由()()121212122727te e e te te e e te +⋅+≠-++，可得2428490t t -+≠，即()2270t -≠，由此可得272t ≠，t ≠. --------------------------- 10分 故实数t 的取值范围.为)21,214()214,7(--⋃--.-------------------------- 12分 22.解：(1)样本频率分布表为:---------- 4分(2)频率分布直方图和频率分布折线图如下图:---------------------------- 8分(3)起始月薪低于2000元的频率为0.18+0.11+…+0.18=0.94,故起始月薪低于2000元的频率的估计为0.94. -------------------- 12分.0.0.0)(百元。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U=R ， 集合A= {}1|0,|1x x B x x x -⎧⎫<=≥⎨⎬⎩⎭， 则{ x|x≤0 }等于（A ） A∩B（B ） A ∪B（C ）∁U （A∩B） （D ）∁U （A ∪B ）【答案】D 【解析】试题分析：由题{}{}1A=|0|01,|1x x x x B x x x -⎧⎫<=<<=≥⎨⎬⎩⎭,则{}{}|0()|0U A B x x C A B x x ⋃=>∴⋃=≤,故选D考点：集合的运算2.复数z 满足.(12)43z i i +=+， 则z 等于（A ） 2-i（B ） 2+i（C ） 1+2i（D ） 1-2i【答案】B 【解析】试题分析：由题()()()()431243105221212125i i i iz i z i i i i +⋅-+-====-∴=+++⋅- 考点：复数的运算 3.下列说法不正确的是 （A ） 若 “p 且q” 为假， 则p 、 q 至少有一个是假命题（B ） 命题 “∃x0 ∈ R ，x 20- x 0 - < 0” 的否定是 “∀x ∈ R ，x 2- x - 1≥0”（C ）“ 2πϕ=” 是 “y=sin （2x+ϕ） 为偶函数” 的充要条件（D ） α<0时， 幂函数y=x a在 （0， +∞） 上单调递减【答案】C【解析】试题分析：A 、B 均正确.对于C ,当2πϕ=时222y sinx sin x πϕ=++（）=（）=cos2x ，为偶函数；但当2y sin x ϕ=+（）是偶函数时，,2k k Z πϕπ=+∈，故“2πϕ=” 是 “y=sin（2x+ϕ） 为偶函数” 的充分不必要条件，D 选项正确，故选C 考点：充要条件的判定，简易逻辑4.某几何体的三视图如下图所示， 则该几何体的体积为 （A ） 200+9π （B ） 200+18π （C ） 140+9π（D ） 140+18π【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知，这个几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体，其体积为211045+32=200+92V ππ=⨯⨯⨯⨯⨯ 考点：三视图，几何体的体积5.已知x 、 y 满足约束条件100,0x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则 z = x + 2y 的最大值为（A ） -2（B ） -1（C ） 1（D ） 2【答案】D 【解析】试题分析：画出可行域如图所示，由图可知当目标函数 2z x y =+过点() A 0,1时取得最大值max z 0122=⨯+= 考点：简单的线性规划6.若如图所示的程序框图输出的S 是30， 则在判断框中M 表 示的 “条件” 应该是 （A ） n≥3 （B ） n≥4（C ） n≥5 （D ） n≥6【答案】B 【解析】试题分析：第一次运行时，1,S 2n ==；第二次运行时，2,S 6n ==；第三次运行时，3,14n s ==；第四次运行时，4,30n s ==；故选B 考点：程序框图7.已知向量AB 与AC 的夹角为120°， 且 |AB | = 2， |AC | = 3， 若AP AB AC λ=+且AP BC ⊥ ， 则实数λ的值为 （A ）37（B ） 13 （C ）6 （D ）127【答案】D【解析】试题分析：由()()=0-AP BC AP BC AB AC AC AB λ⊥⇒⋅⇒+⋅()22=-=-1-+C AB AC AB AC AB AC AB A λλλ⋅⋅⋅()22=-1cos120-+C AB AC AB A λλ⋅⋅ ()221=-123--2+3=02λλ⎛⎫⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，解得12=7λ考点：向量的运算8.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道， 要求4名水暖工都分配出去， 并每名水暖工只去一个居民家， 且每个居民家都要有人去检查， 那么分配的方案共有（A ）34A 种（B ） 3133.A A 种 （C ）113433.C C A 种 （D ）2343.C A 种 【答案】D 【解析】试题分析：先将4名水暖工分成三组，分法为24C ，然后将分好的三组分配到3个不同的居民家里，故总的分配方案有2343.C A 种 考点：排列组合9.△ABC 各角的对应边分别为a ， b ， c ， 满足1b ca c a b+≥++， 则角A 的范围是 （A ）(0,]6π（B ）(0,]3π（C ）[,)3ππ （D ）[,)6ππ【答案】B 【解析】 试题分析：由题2221b c ab b ac c a ac ab bc a c a b+≥⇒+++≥+++++ 22222211cos 222b c a b c a bc A bc +-⇒+-≥⇒≥⇒≥，由00,3A A ππ⎛⎤<<∴∈ ⎥⎝⎦考点：余弦定理10.函数 f (x)= sin(2x + ϕ) ( |ϕ| <2π)的图象向左平移 6π个单位后关于原点对称， 则函数 f (x)在上的最小值为（A ）－2（B ）－12（C ）12（D ）2【答案】A 【解析】试题分析：由题意函数 ()( 2) f x sin x ϕ=+的图象向左平移6π个单位，即))6 +i (23s n 2(sin x x ππϕϕ⎡⎤=+⎢⎥⎦+⎣+的图像关于原点对称，即|,3|23k kZ ϕππϕϕππ<∴=∈=-+即()( ) 2 3f x sin x π=-，当2[]0,x π∈时，22 ,333x πππ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故()min f x =考点：三角函数的图像和性质11.过双曲线 2222x y a b-= 1 (a > 0,b > 0)的一个焦点F 向其一条渐近线作垂线l ， 垂足为A ，l 与另一条渐近线交于B 点， 若2FB FA =， 则双曲线的离心率为（A ） 2 （B （C （D 【答案】A【解析】试题分析：如图1F BO A ⊥，A 为线段1F B 的中点，因此24∠=∠，又13∠=∠，2390∠+∠=︒，所以1242∠=∠+∠=∠=∠．故2390322∠+∠=︒=∠⇒∠=︒⇒∠=︒，则21432bae e =+=⇒==．考点：，双曲线的定义和性质12.设函数 f (x)的导函数为 f ′(x)， 对任意x ∈R 都有 f (x)> f ′ (x)成立， 则 （A ） 3f （ln2）＜2f （ln3） （B ） 3f （ln2）＝2f （ln3）（C ） 3f （ln2）＞2f （ln3） （D ） 3f （ln2）与2f （ln3） 的大小不确定 【答案】Ｃ 【解析】考点：导数的综合应用第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 （13） 题~第 （21） 题为必考题， 每个试题考生必须做答.第 （22） 题~第 （24） 题为选考题， 考生根据要求做答. 二、 填空题： 本大题共4小题， 每小题5分. 13.设函数 f (x)=(x + a)n， 其中20'(0)6cos ,3(0)nf n xdx f ==-⎰， 则 f (x)的展开式中的x 4系数为______ 【答案】60 【解析】试题分析：由题206cos 6sin 6,20n n xdx x π⎛⎫⎪=== ⎪ ⎪⎝⎭⎰而()()()5156'(0)632(0) 6 n f a a f f x n x a x a a-⋅'∴==-∴=+==-+，则()()62f x x =-的展开式中含4x 项为()22462C x-，其系数为60考点：定积分，函数的导数，二项式定理 14.已知x>0， y>0， 且 34x y +=， 则41x y+的最小值为____________ 【答案】12 【解析】 试题分析：由题()4141444441512333y x x y x y x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫⎡⎤+=+⋅+=+++≥+= ⎪ ⎪⎢⎥ ⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝=，当且仅当4y x x y=即2x y =时取等号，由34x y +=，即当且仅当11,42x y ==时取等号考点：基本不等式15.已知函数220()10xx f x og xx ⎧≤=⎨>⎩， 且函数()()g x f x x a =+-只有一个零点， 则实数a 的取值范围是_____________. 【答案】()1,a ∈+∞ 【解析】试题分析：由题意，函数()()g x f x x a =+-只有一个零点，即方程()f x x a =-+有且只有一个解，作出函数220()10xx f x og x x ⎧≤=⎨>⎩的图像如图所示，而当1a =时直线1y x =-+与()f x 有两个交点，故当1a >时直线y x a =-+与()f x 有且只有一个交点，()1,a ∈+∞考点：函数的性质16.已知抛物线C ：y 2= 2px (p > 0)的焦点为F ， 过点F 倾斜角为60°的直线l 与抛物线C在第一、 四象限分别交于A 、 B 两点， 则AF BF的值等于_____________.【答案】3 【解析】考点：抛物线的性质三、 解答题： 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤.17.已知数列{a n }的前n 项和为S n ， 且满足a 1 = 2， na n + 1 = S n + n(n + 1) . （Ⅰ） 求数列{a n }的通项公式a n ； （Ⅱ） 设T n 为数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭}的前n 项和， 求T n ； （Ⅲ） 设121n n n n b a a a ++=， 证明：123132n b b b b ++++<【答案】（Ⅰ） 2n a n =（Ⅱ）1242n n n T -+-=（Ⅲ）见试题解析 【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知() 1 1 n n na S n n +=++当2n ≥ 时()() 11 1n n n a S n n --=+-，两式项减，得到 1 2n n a a +-=.求出1 2a =，则数列的通项公式可得 （Ⅱ）由题意可得122n n n a n -=，直接利用错位相减法即可求出1242n n n T -+-=（Ⅲ）（Ⅰ），得])2)(1(1)1(1[161)2(2)1(221++-+=+⋅+⋅=n n n n n n n b n利用裂项相消法即可得))2)(1(1)1(1431321321211(161321++-+++⨯-⨯+⨯-⨯=++++n n n n b b b b n 321)2)(1(161321<++-=n n 试题解析：（Ⅰ）由题意，当2n ≥ 时，有()()() 1 1 1 .1 1n n n n na S n n n a S n n +-=++-=+-⎧⎪⎨⎪⎩两式相减得() 1 1 1 n 2 2n n n n n na n a a n a a ++--⇒-=+=由1212111 222a a S a a S a==+⇒-==⎧⎪⎨⎪⎩，所以对任意*n N ∈ ，都有 1 2n n a a +-= 故() 1 12 2n a a n n +=-=(Ⅱ)由（Ⅰ）得12 222n n n n a n n -==，因此2134...2232122n n n T -+++=++ ，两边同乘以12得 234111341 (22222222)n n n n n T --++=++++。

辽宁省锦州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）过点且倾斜角为的直线方程为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·新化期中) 已知α是锐角， =（，sinα）， =（cosα，），且∥，则α为（）A . 15°B . 45°C . 75°D . 15°或75°3. （2分）已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·吉林月考) 已知中，角的对边分别为，，，，则外接圆的面积为（）A .B .C .D .5. （2分）已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则实数m的值是（）A . －8B . 0C . 2D . 106. （2分）对于函数f（x）与g（x）和区间D，如果存在x0∈D，使|f（x0）﹣g（x0）|≤1，则称x0是函数f（x）与g（x）在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：①f（x）=x2 ， g（x）=2x﹣3②f（x）=， g（x）=x+2③f（x）=e﹣x ， g（x）=﹣④f（x）=lnx，g（x）=x﹣其中在区间（0，+∞）上存在“友好点”的有（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④7. （2分） (2019高三上·柳州月考) 等差数列的首项为2，公差不等于0，且，则数列的前2019项和为（）A .B .C .D .8. （2分）已知向量，满足| |=1，| |= ，|2 + |= ，则与﹣的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°9. （2分） (2016高二上·西湖期中) 已知数列{an}的通项公式是an= （n∈N*），则数列的第5项为（）A .B .C .D .10. （2分）设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为（）A . 2B .C . 1D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019高一下·哈尔滨月考) 中，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值为________12. （1分） (2019高一下·广德期中) 已知三角形中，边上的高与边长相等，则的最大值是________．13. （1分） (2016高二下·洞口期末) 设变量x、y满足线性约束条件，则目标函数z=log7（2x+3y）的最小值为________．14. （1分）(2020·泰州模拟) 在平面直角坐标系中，已知点、在圆上，且满足，则的最小值是________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2017高一上·扬州期中) 函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为________．16. （1分） (2019高二上·北京月考) 等比数列的首项，前n项和为，若，则公比 ________．17. （1分）已知函数f（x）=x（ex﹣e﹣x），若f（a+3）＞f（2a），则a的范围是________．四、解答题 (共5题；共25分)18. （5分） (2018高三上·福建期中) 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t 为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值．19. （5分） (2019高一下·广德期中) 已知数列满足：，其中为数列的前项和.（Ⅰ）试求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式；20. （5分） (2016高一下·太谷期中) 已知| |=4，| |=3，（2 ﹣3 ）•（2 + ）=61，（1）求的值；（2）求与的夹角θ；（3）求| |的值．21. （5分）(2017·龙岩模拟) 在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠BCD=60°，cosD=﹣，AD=DC=2．（Ⅰ）求cos∠DAC及AC的长；（Ⅱ）求BC的长．22. （5分） (2016高二上·水富期中) 等比数列{an}中，a1=2，a4=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a3 ， a5分别为等差数列{bn}的第4项和第16项，试求数列{bn}的前项和Sn ．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共25分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

2015-2016学年辽宁省锦州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知i是虚数单位，则复数z＝在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合M＝{1，（m2﹣3m﹣1）+（m2﹣5m﹣6）i}，N＝{1，3}，M∩N＝{1，3}，则实数m的值为（）A．4B．﹣1C．4或﹣1D．1或63．（5分）（2x+5y）n展开式中第k项的二项式系数为（）A．B．2n﹣k5kC．D．2n+1﹣k5k﹣14．（5分）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，f（x+2）＝f（x）+f（2），则f（3）＝（）A．B．C．1D．25．（5分）下列值等于1的积分是（）A．xdx B．（x+1）dxC．1dx D．dx6．（5分）“因为对数函数y＝log a x是增函数（大前提），而y＝是对数函数（小前提），所以y＝是增函数（结论）．”上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错7．（5分）已知函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝a x+b的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表则推断“学生的性别与认为作业量大有关”的把握大约为（）附：Χ2＝．独立性检验临界值表A．99%B．95%C．90%D．不确定9．（5分）下列命题中，正确的命题个数是（）①用相关系数r来判断两个变量的相关性时，r越接近0，说明两个变量有较强的相关性；②将一组数据中的每个数据都加上同一个非零常数后，期望改变，方差不变；③某厂生产的零件外直径x～N（3，1），且p（2≤x≤4）＝0.68，则p（x＜4）＝0.84④用数学归纳法证明不等式++…+＜（n≥2，n∈{N*）的过程中，由n＝k递推到n＝k+1时不等式的左边增加项为﹣．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（5分）甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C．D．11．（5分）从1，2，3，4，9，18六个数中任取两个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，得到不同的对数值有（）A．21B．20C．19D．1712．（5分）已知函数f（x）＝lnx+tanα（0＜α＜）的导函数为f'（x），若方程f'（x）＝f （x）的根x0小于1，则α的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.共20分.）13．（5分）如果质点M按规律s＝3+t2运动，则在一小段时间[2，2.1]中相应的平均速度是．14．（5分）用反证法证明命题“若a2+b2＝0，则a，b全为0 （a，b为实数）”，其反设为．15．（5分）设a∈Z，且0≤a＜13，若512016+a能被13整除，则a＝．16．（5分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）＝2f（）﹣1，则f（x）＝．三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知i是虚数单位，z1＝x+yi（x，y∈R），且x2+y2＝1，z2＝（3+4i）z1+（3﹣4i）．（I）求证：z2∈R；（II）求z2的最大值和最小值．18．（12分）某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润（单位：万元）分别为L1＝5.06x﹣0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，求该公司能获得的最大利润为多少万元？19．（12分）已知a＞b＞0，求证：．20．（12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．（I）求进入商场的1位顾客购买甲，乙两种商品中的一种的概率；（II）求进入商场的1位顾客至少购买甲，乙两种商品中的一种概率；（III）用ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲，乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列．21．（12分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知f（x）＝ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a＝1，b＝﹣2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的范围；（3）在（2）的条件下，若y＝f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线y＝kx+对称，求b的最小值．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）＝x2﹣2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．2015-2016学年辽宁省锦州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：复数z＝＝＝＝在复平面内对应的点所在的象限为第四象限．故选：D．2．【解答】解：根据题意，若M∩N＝{1，3}，则3∈M，而M＝{1，（m2﹣3m﹣1）+（m2﹣5m﹣6）i}，则有（m2﹣3m﹣1）+（m2﹣5m﹣6）i＝3，即（m2﹣3m﹣1）＝3且（m2﹣5m﹣6）＝0，解可得m＝﹣1，故选：B．3．【解答】解：（2x+5y）n展开式中第k项的二项式系数为∁n k﹣1，故选：C．4．【解答】解：函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，f（x+2）＝f（x）+f（2），∴f（0）＝0，∴且f（1）＝f（﹣1+2）＝f（﹣1）+f（2）＝﹣f（1）+f（2），∴f（2）＝2f（1）＝1，则f（3）＝f（1+2）＝f（1）+f（2）＝+1＝，故选：B．5．【解答】解：选项A，xdx＝x2＝，不满足题意；选项B，（x+1）dx＝（x2+x）＝+1＝，不满足题意；选项C，1dx＝x＝1﹣0＝1，满足题意；选项D，dx＝x＝﹣0＝，不满足题意；故选：C．6．【解答】解：当a＞1时，对数函数y＝log a x是增函数，当0＜a＜1时，对数函数y＝log a x是减函数，故推理的大前提是错误的故选：A．7．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）＝a x+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选：A．8．【解答】解：∵根据表中数据得到K2＝≈5.059＞3.841，∴推断“学生的性别与认为作业量大有关”的把握大约为95%故选：B．9．【解答】解：①两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故①不正确；②将一组数据中的每个数据都加上同一个非零常数后，期望改变，方差不变，正确，故②正确，③某厂生产的零件外直径x～N（3，1），且p（2≤x≤4）＝0.68，则p（3≤x≤4）＝0.34，则p（x＜4）＝0.34+0.5＝0.84，故③正确，④用数学归纳法证明不等式++…+＜（n≥2，n∈{N*）的过程中，当n＝k时，左边为++…+，当n＝k+1时，左边为+…+++＝++…++（+﹣），故左边增加的项是+﹣，故④错误，故正确的是②③，故选：B．10．【解答】解：甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙丙只能在甲剩下的哪两个景点中选择，可能性为2×2＝4所以甲独自去一个景点的可能性为3×2×2＝12因为三个人去的景点不同的可能性为3×2×1＝6，所以P（A|B）＝＝．故选：C．11．【解答】解：当构成的对数式含有1时，得到的对数值为0；当构成的对数式不含1时，有＝20种，其中log23＝log49，log24＝log39，log32＝log94，log42＝log93，重复4个，有20﹣4＝16个；综上，可以得到1+16＝17种不同的对数值，故选：D．12．【解答】解：∵f′（x）＝，f′（x0）＝，f′（x0）＝f（x0），∴＝ln x0+tan α，∴tan α＝﹣ln x0，又∵0＜x0＜1，∴可得﹣ln x0＞1，即tan α＞1，∴α∈（，）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.共20分.）13．【解答】解：∵质点M按规律s＝s（t）＝3+t2运动，∴在一小段时间[2，2.1]中相应的平均速度v＝＝＝＝4.1，故答案为：4.114．【解答】解：用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，所以用反证法证明命题“若a2+b2＝0，则a，b全为0 （a，b为实数）”，其反设为a，b不全为0，故答案为：a，b不全为0．15．【解答】解：512016+a＝（52﹣1）2016+a＝•522016+•522015•（﹣1）1+•522014•（﹣1）2+…+•（﹣1）2016+a，除最后两项外，其余各项都有13的倍数52，故由题意可得•（﹣1）2016+a能被13整除，∵0≤a＜13，∴a＝12，故答案为：1216．【解答】解：考虑到所给式子中含有f（x）和f（），故可考虑利用换元法进行求解．在f（x）＝2f（）﹣1，用代替x，得f（）＝2f（x）﹣1，将f（）＝﹣1代入f（x）＝2f（）﹣1中，可求得f（x）＝+．故答案为：+三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（Ⅰ）证明∵z1＝x+yi，1＝x﹣yi（x，y∈R），∴z1+1＝2x，z1﹣1＝2yi．∴z2＝（3+4i）z1+（3﹣4i）1，＝3（z 1+）+4i（z1﹣1）．＝6x+8yi2＝（6x﹣8y）∈R（Ⅱ）解∵x2+y2＝1，设u＝6x﹣8y，代入x2+y2＝1消去y得64x2+（6x﹣u）2＝64．∴100x2﹣12ux+u2﹣64＝0．∵x∈R，∴△≥0．∴144u2﹣4×100（u2﹣64）≥0．∴u2﹣100≤0．∴﹣10≤u≤10．∴z2的最大值是10，最小值是﹣1018．【解答】解：设甲地销售x辆，则乙地销售15﹣x辆，0≤x≤15，则该公司能获得的最大利润y＝5.06x﹣0.15x2+2（15﹣x）＝﹣0.15x2+3.06x+30，当x＝10.2时，S取最大值又x必须是整数，故x＝10，此时S max＝45.6（万元）．即甲地销售10辆，则乙地销售5辆时，该公司能获得的最大利润为45.6万元19．【解答】解：∵又＝＝∵a＞b＞0，∴，所以上式大于1，故成立，同理可证20．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，D表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种．C＝A•+•B．进入商场的1位顾客购买甲，乙两种商品中的一种的概率：P（C）＝P（A•+•B）＝P（A•）+P（•B）＝P（A）•P（）+P（）•P（B）＝0.5×0.4+0.5×0.6＝0.5…（4分）（Ⅱ）＝•，P（）＝P（•）＝P（）•P（）＝0.5×0.4＝0.2，进入商场的1位顾客至少购买甲，乙两种商品中的一种概率P（D）＝1﹣P（）＝0.8…（8分）（Ⅲ）ξ～B（3，0.8），P（ξ＝0）＝0.23＝0.008，P（ξ＝1）＝×0.8×0.22＝0.096，P（ξ＝2）＝×0.82×0.2＝0.384，P（ξ＝3）＝0.83＝0.512．ξ的分布列为…（12分）21．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2时，f（x）＝x2﹣x﹣3，f（x）＝x⇒x2﹣2x﹣3＝0⇒x＝﹣1，x＝3∴函数f（x）的不动点为﹣1和3；（2）即f（x）＝ax2+（b+1）x+b﹣1＝x有两个不等实根，转化为ax2+bx+b﹣1＝0有两个不等实根，须有判别式大于0恒成立即b2﹣4a（b﹣1）＞0⇒△＝（﹣4a）2﹣4×4a＜0⇒0＜a＜1，∴a的取值范围为0＜a＜1；（3）设A（x1，x1），B（x2，x2），则x1+x2＝﹣，A，B的中点M的坐标为（，），即M（﹣，﹣）∵A、B两点关于直线y＝kx+对称，又因为A，B在直线y＝x上，∴k＝﹣1，A，B的中点M在直线y＝kx+上．∴﹣＝⇒b＝﹣＝﹣利用基本不等式可得当且仅当a＝时，b的最小值为﹣．22．【解答】解：（Ⅰ）∵函数，∴（x＞0）．∵曲线y＝f（x）在x＝1和x＝3处的切线互相平行，∴f'（1）＝f'（3），即，解得．（Ⅱ）（x＞0）．①当a≤0时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间（0，2）上，f'（x）＞0；在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．②当时，，在区间（0，2）和上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是③当时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．④当时，，在区间和（2，+∞）上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是．（Ⅲ）由已知，在（0，2]上有f（x）max＜g（x）max．由已知，g（x）max＝0，由（Ⅱ）可知，①当时，f（x）在（0，2]上单调递增，故f（x）max＝f（2）＝2a﹣2（2a+1）+2ln2＝﹣2a﹣2+2ln2，所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1，故．②当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，2lna＞﹣2，﹣2lna＜2，所以，﹣2﹣2lna＜0，f（x）max＜0，综上所述，a＞ln2﹣1．。

沈阳二中2015—2016学年度下学期期末考试高一（18届）数学试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.如果θ是第一象限角，那么下列不等式恒成立的是( )A ．sin θ2>0B ．tan θ2<1C ．sin θ2>cos θ2D ．sin θ2<cos θ22.函数y ＝|sin x |sin x ＋cos x |cos x |＋|tan x |tan x 的值域是( )A ．{1，－1}B ．{－1，1，3}C ．{－1，3}D ．{1，3}3.若sin θ＋cos θ＝55，θ∈[0，π]，则tan θ＝( )A ．－12 B. 12 C ．－2 D ．24.已知tan θ＝2，则2sin 2θ＋sin θ·cos θ－cos 2θ＝( )A ．－43B ．－65 C.45 D.955.如果函数y ＝sin 2x ＋a cos 2x 的图像关于直线x ＝－π8对称，则实数a 的值为( )A . 2B ．－ 2C ．1D ．－16. 函数f(x)＝A sin ωx(A>0，ω>0)的部分图像如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)的值为( )A ．0B ．3 2C ．6 2D ．－ 27.已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan 2α＝( )A ．－43 B.43 C ．－43或0 D.43或08.如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE ＝CD .若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP →＝λAB →＋μAE →.下列叙述正确的是( )A ．满足λ＋μ＝2的点P 必为BC 的中点 B.满足λ＋μ＝1的点P 有且只有一个 C ．λ＋μ的最大值为3 D ．λ＋μ的最小值不存在9.在△ABC 中，若3sin A ＋4cos B ＝6，4sin B ＋3cos A ＝1，则角C 为( )A ．30°B ．30°或150°C ．150°D ．60°10.在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1－a n ＝sin （n ＋1）π2，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2014＝( )A ．0B ．2014C ．1008D ．1007 11.已知a n ＝n －2015n －2016(n ∈N *)，则数列{a n }的前50项中最小项和最大项分别是( )A ．a 1，a 50B ．a 1，a 44C ．a 45，a 50D ．a 44，a 4512.对于数列{x n }，若对任意n ∈N *，都有x n ＋x n ＋22<x n ＋1成立，则称数列{x n }为“减差数列”．设b n ＝2t －tn －12n －1，若数列b 3，b 4，b 5，…是“减差数列”，则实数t的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．(1，＋∞)D ．(－∞，1]第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设数列{a n }的通项公式为a n ＝1n ＋n ＋1，则10－3是此数列的第____项．14. 已知数列{}n a 中，12a =,1231n n n a a +=++,则数列{}n a 的通项公式n a = 15.函数y ＝(sin x －2)(cos x －2)的最大值是________．16.已知sin x ＋sin y ＝13，则sin y －cos 2x 的最大值是________．三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分） 已知函数f(x)＝cos (2x －π3)＋sin 2x －cos 2x. (1)求函数f(x)的最小正周期及图像的对称轴方程； (2)设函数g(x)＝[f(x)]2＋f(x) ，求g(x)的值域．18. （本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .向量m ＝(a ，3b )与n ＝(cos A ，sin B )平行．(1)求A ； (2)若a ＝7，b ＝2，求△ABC 的面积． 19. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝22cos (x ＋π4)cos (x －π4)＋22sin x cos x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)在图中给出的坐标系中画出函数y ＝f(x)在区间[0，π]上的图像，并说明 y ＝f(x)的图像是由y ＝sin 2x 的图像怎样变换得到的．20（本小题满分12分）已知递增的等比数列{a n }满足a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n ·12log n a ，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求使S n ＋n ·2n ＋1>50成立的正整数n的最小值．21. （本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －n . (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝a n a n ＋1，记数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：－13<T n －n2<0. 22. （本小题满分12分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，且首项a 1≠3，a n ＋1＝S n ＋3n (n ∈N *)． (1)求证：数列{S n －3n }是等比数列； (2)若{a n }为递增数列，求a 1的取值范围．沈阳二中2015—2016学年度下学期期末考试高一（18届）数学试题答案一、选择题1.B2.C3.C4.D5.D6. A7.D8. C9. A 10. C 11.D 12.C二、填空题13. 9 14. 31n n a =- 15. 92＋2 2 16. 49三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）解：(1)f (x )＝12cos 2x ＋32sin 2x ＋sin 2x －cos 2x ＝12cos 2x ＋32sin 2x －cos 2x ＝sin(2x －π6)，所以最小正周期T ＝2π2＝π.由2x －π6＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π2＋π3(k ∈Z )，故函数f (x )图像的对称轴方程为x ＝k π2＋π3(k ∈Z )．(2)g (x )＝[f (x )]2＋f (x )＝sin 2(2x －π6)＋sin(2x －π6)＝[sin(2x －π6)＋12]2－14.当sin(2x －π6)＝－12时，g (x )取得最小值－14；当sin(2x －π6)＝1时，g (x )取得最大值2.所以g (x )的值域为[－14，2]．18. （本小题满分12分）解答 (1)因为m ∥n ，所以a sin B －3b cos A ＝0， 由正弦定理得sin A sin B －3sin B cos A ＝0，又sin B ≠0，从而tan A ＝3，由于0<A <π，所以A ＝π3.(6分)(2)由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，而a ＝7，b ＝2，A ＝π3，得7＝4＋c 2－2c ，即c 2－2c －3＝0， 因为c >0，所以c ＝3.故△ABC 的面积为12bc sin A ＝332.(12分)19. （本小题满分12分）解(1)最小正周期T ＝π，f (x )max ＝2(2)先将y ＝sin 2x 的图像向左平移π8个单位长度，得到y ＝sin(2x ＋π4)的图像，再将y ＝sin(2x ＋π4)的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到y ＝2sin(2x ＋π4)的图像．20（本小题满分12分）解：(1)设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q. 依题意有2(a 3＋2)＝a 2＋a 4，代入a 2＋a 3＋a 4＝28，得a 3＝8，∴a 2＋a 4＝20， ∴⎩⎨⎧a 1q ＋a 1q 3＝20，a 3＝a 1q 2＝8，解得⎩⎨⎧q ＝2，a 1＝2或⎩⎨⎧q ＝12，a 1＝32. 又{a n }是递增数列，∴q ＝2，a 1＝2，∴a n ＝2n . (2)∵b n ＝2n ·12log n a ＝－n·2n ，∴－S n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n ，①∴－2S n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n －1)×2n ＋n×2n ＋1.② ①－②得S n ＝2＋22＋23＋ (2)－n·2n ＋1＝2（1－2n ）1－2－n·2n ＋1＝2n ＋1－n·2n ＋1－2.S n ＋n·2n ＋1>50，即2n ＋1－2>50，∴2n ＋1>52，故使S n ＋n·2n ＋1>50成立的正整数n 的最小值为5.21. （本小题满分12分）解：(1)因为S n ＝2a n －n ，所以当n ＝1时，S 1＝a 1＝2a 1－1，所以a 1＝1.又S n ＋1＝2a n ＋1－n －1，得a n ＋1＝2a n ＋1－2a n －1，得a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，又a 1＋1＝2，所以a n ＋1＝2n ，故a n ＝2n －1.(2)证明：因为b n ＝a n a n ＋1＝2n －12n ＋1－1，所以b n －12＝－12n ＋2－2，所以T n －n 2＝－123－2＋124－2＋…＋12n ＋2－2<0，得T n －n2<0.又12n ＋2－2＝12n －2＋3·2n ≤13·2n ，所以T n －n 2≥－1312＋122＋…＋12n ＝－13＋13·2n>－13.所以－13<T n －n 2<0. 22. （本小题满分12分）解：(1)证明：∵a n ＋1＝S n ＋3n (n ∈N *)，∴S n ＋1＝2S n ＋3n ， ∴S n ＋1－3n ＋1＝2(S n －3n )．又∵a 1≠3，∴数列{S n －3n }是公比为2，首项为a 1－3的等比数列．(2)由(1)得，S n －3n ＝(a 1－3)×2n －1，∴S n ＝(a 1－3)×2n －1＋3n . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(a 1－3)×2n －2＋2×3n －1. ∵{a n }为递增数列，∴当n ≥2时，(a 1－3)×2n －1＋2×3n ＞(a 1－3)×2n －2＋2×3n －1， ∴2n －212×32n －2＋a 1－3>0，∴a 1＞－9. ∵a 2＝a 1＋3＞a 1，∴a 1的取值范围是a 1＞－9.。

辽宁省锦州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 设f：x→log2x是集合A到对应的集合B的映射，若A={1，2，4}，则A∩B等于（）A . {1}B . {2}C . {1，2}D . {1，4}2. （2分）等比数列中，，，函数，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·桂林月考) 在中，若，，，则 =（）A .B . 或C .D . 或4. （2分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2019高二上·洛阳期中) 若，那么下列不等式中不正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·西华期末) 某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体名学生中抽名学生做学习状况问卷调查.现将名学生从到进行编号。

在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是号，则第组中应取的号码是（）A .B .7. （2分）数列的前项和为，已知，则的值为（）A . 0B . 1C . 0.5D . 1.58. （2分） (2016高一下·会宁期中) 若十进制数26等于k进制数32，则k等于（）A . 4B . 5C . 6D . 89. （2分） (2018高二下·吴忠期中) 在所有的两位数10～99（包括10与99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）等比数列{an}的各项均为正数，且，则（）A . 12B . 1011. （2分）(2017·大连模拟) 在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A . 6B . 4C . 2D . 012. （2分）已知{an}是等比数列，则（）A . 16（）B . 16（）C . （）D . （）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·贵州模拟) 如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为________．14. （1分） (2016高三上·六合期中) 在△ABC的边AB上随机取一点P，记△CAP和△CBP的面积分别为S1和S2 ，则S1＞2S2的概率是________．15. （1分）设关于x的不等式ax+b＞0的解集为（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x+2）＞0的解集为________．16. （1分） (2018高二上·兰州月考) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c ，若，则角B的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高一下·雅安期末) 等比数列{an}的前n项和为Sn ，若a1=3，S3=9，求数列{an}的公比与S10 ．18. （5分） (2018高一上·陆川期末) 在中，边所对的角分别为，且，若的面积为，， .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求边的值.19. （10分） (2016高二下·金堂开学考) 高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩在区间[14，16）内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．20. （10分） (2016高三上·金山期中) 为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图．规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．21. （10分） (2016高一下·海南期中) 已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集为{x|x＜﹣3或x＞2}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．22. （10分）(2020·海安模拟) 一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望；（2）求恰好得到分的概率.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

一、选择题1．(0分)[ID ：12710]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．(0分)[ID ：12706]已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=，()()1AQ AC λλ=-∈R ，若32BQ CP ⋅=-，则λ=（ ）A ．12B ．122± C ．1102± D ．3222± 3．(0分)[ID ：12696]已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-4．(0分)[ID ：12695]已知集合A ={1,2,3}, B ={x|x 2<9}，则A ∩B = A ．{−2,−1,0,1,2,3} B ．{−2,−1,0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1,2}5．(0分)[ID ：12693](2015新课标全国I 理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛6．(0分)[ID ：12683]为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x （cm ）174176176176178儿子身高y （cm ）175175176177177则y 对x 的线性回归方程为 A ．y = x-1B ．y = x+1C ．y =88+12x D ．y = 1767．(0分)[ID ：12679]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为A ．12尺 B ．815尺 C ．1629尺D ．1631尺 8．(0分)[ID ：12676]已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，函数()()210216()122xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[]()2()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．51,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．1111,,2448⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 9．(0分)[ID ：12672]若||1OA =，||3OB =0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（ ） A ．13B ．3C 3D 310．(0分)[ID ：12633]阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为A ．1B ．2C ．3D ．411．(0分)[ID ：12666]已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-12．(0分)[ID ：12649]若tan()24πα+=，则sin cos sin cos αααα-=+（ ）A ．12B ．2C ．2-D ．12-13．(0分)[ID ：12643]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>14．(0分)[ID ：12642]若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：12681]若,αβ均为锐角，5sin 5α=，()3sin 5αβ+=，则cos β=A 25B ．2525C 25或2525 D ．525-二、填空题16．(0分)[ID ：12818]在ABC ∆中，若3B π=，3AC =2AB BC +的最大值为__________．17．(0分)[ID ：12816]在区间[]0,1上随机选取两个数x 和y ，则满足20-<x y 的概率为________．18．(0分)[ID ：12805]不等式2231()12x x -->的解集是______． 19．(0分)[ID ：12798]若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=_________20．(0分)[ID ：12789]对于函数()f x ，()g x ，设(){}0m x f x ∈=，(){}0n x g x ∈=，若存在m ，n 使得1m n -<，则称()f x 与()g x 互为“近邻函数”.已知函数()()13log 2exf x x -=+-与()1422xx g x a +=⋅-+互为“近邻函数”，则实数a 的取值范围是______.（e 是自然对数的底数） 21．(0分)[ID ：12772]()()()()()1tan11tan 21tan31tan 441tan 45︒︒︒︒︒+++++=__________．22．(0分)[ID ：12755]已知点()M a b ，在直线3415x y +＝22a b +_______．23．(0分)[ID ：12767]设,x y 满足约束条件210,{0,0,0,x y x y x y --≤-≥≥≥若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为1,则14a b+的最小值为_________．24．(0分)[ID ：12747]已知()()2,3,4,3A B -，点P 在直线AB 上，且32AP PB =，则点P 的坐标为________25．(0分)[ID ：12799]底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2.三、解答题26．(0分)[ID ：12924]已知直线12:210:280,l x y l ax y a ，++=+++=且12l l //． （1）求直线12,l l 之间的距离；（2）已知圆C 与直线2l 相切于点A ，且点A 的横坐标为2-，若圆心C 在直线1l 上，求圆C 的标准方程．27．(0分)[ID ：12902]ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求角C ；（2）若c =ABC S ∆=ABC ∆的周长. 28．(0分)[ID ：12898]已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2B C B C -=． （1）求角A 的大小；（2）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积．29．(0分)[ID ：12896]某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元，（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？30．(0分)[ID ：12869]已知数列{}n a 是等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．C4．D5．B6．C7．C8．B9．B10．B11．C12．D13．A14．A15．B二、填空题16．【解析】【分析】【详解】设最大值为考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理三角形内角和将边长用一内角表示转化为三角函数求最值只需将三角函数化简为的形式17．【解析】概率为几何概型如图满足的概率为18．【解析】【分析】先利用指数函数的单调性得再解一元二次不等式即可【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法属中档题19．【解析】【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可【详解】因为故故答案为：【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负同时也要利用两角和的正弦公式属20．【解析】【分析】先求出的根利用等价转换的思想得到在有解并且使用分离参数方法可得结果【详解】由令所以又已知函数与互为近邻函数据题意可知：在有解则在有解即在有解令又令所以当时当时所以所以则故答案为：【点21．【解析】【分析】根据式子中角度的规律可知变形有由此可以求解【详解】根据式子中角度的规律可知变形有所以故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用以及归纳推理的应用属于中档题22．3【解析】【分析】由题意可知表示点到点的距离再由点到直线距离公式即可得出结果【详解】可以理解为点到点的距离又∵点在直线上∴的最小值等于点到直线的距离且【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用属于23．【解析】【分析】【详解】试题分析：试题分析：由得平移直线由图象可知当过时目标函数的最大值为即则当且仅当即时取等号故的最小值为考点：1利用可行域求线性目标函数的最值；2利用基本不等式求最值【方法点晴】24．【解析】【分析】设点得出向量代入坐标运算即得的坐标得到关于的方程从而可得结果【详解】设点因为点在直线且或即或解得或;即点的坐标是【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题意25．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．A解析：A 【解析】 【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，再根据向量的数量积运算，建立关于λ的方程，可得选项. 【详解】∵BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，∴()()BQ CP BA AQ CA AP AB AC AB AP AC AQ AQ AP ⋅=+⋅+=⋅-⋅-⋅+⋅()()2211AB AC AB AC AB AC λλλλ=⋅---+-⋅()()232441212222λλλλλλ=---+-=-+-=-，∴12λ=.故选：A. 3．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.解析：D 【解析】试题分析：由x 2<9得−3<x <3，所以B ={x|−3<x <3}，因为A ={1,2,3}，所以A ∩B ={1,2}，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.5．B解析：B 【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r ，则12384r ⨯⨯=，所以163r =，所以米堆的体积为211163()5433⨯⨯⨯⨯=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式6．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176， 代入回归方程验证可知，只有方程y =88+12x 成立，故选C 7．C解析：C 【解析】试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为，,求公差，，解得：尺，故选C.考点：等差数列8．B解析：B 【解析】 【分析】作出函数()y f x =的图像，设()f x t =，从而可化条件为方程20t at b ++=有两个根，利用数形结合可得114t =，2104t <<，根据韦达定理即可求出实数a 的取值范围.【详解】由题意，作出函数()y f x =的图像如下，由图像可得，10()(2)4f x f ≤≤=关于x 的方程[]()2()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根， 设()f x t =，20t at b ∴++=有两个根，不妨设为12,t t ；且114t =，2104t << 又12a t t -=+11,24a ⎛⎫∴∈-- ⎪⎝⎭故选：B 【点睛】本题主要考查函数与方程、由方程根的个数求参数的取值范围，考查学生运用数形结合思想解决问题的能力，属于中档题.9．B解析：B 【解析】 【分析】利用向量的数量积运算即可算出． 【详解】 解：30AOC ︒∠=3cos ,2OC OA ∴<>=32OC OA OC OA⋅∴=()32mOA nOB OA mOA nOB OA +⋅∴=+ 2222322m OA nOBOA m OA mnOA OB nOB OA+⋅=+⋅+1OA =，3OB =，0OA OB ⋅= = 229m n ∴=又C 在AB 上0m ∴>，0n >3m n∴= 故选：B【点睛】 本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．10．B解析：B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：20,2,0N i T ===，20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥； 跳出循环，输出2T =.本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．11．C解析：C【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a a f x x f x x x=++'=-在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立，故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1，综上,a ∈[−1,1]，本题选择C 选项. 点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．12．D解析：D【解析】 由tan()24πα+=有tan 112,tan 1tan 3ααα+==-，所以11sin cos tan 1131sin cos tan 1213αααααα---===-+++，选D. 点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题。

一、选择题1．(0分)[ID ：12716]已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．(0分)[ID ：12708]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．73B ．8π3- C ．83D ．7π3- 3．(0分)[ID ：12696]已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-4．(0分)[ID ：12689]函数()23sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 5．(0分)[ID ：12679]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为A ．12尺 B ．815尺 C ．1629尺 D ．1631尺 6．(0分)[ID ：12674]已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c ⋅=+，若3b =，则ABC ∆的外接圆面积为（ ）A ．48π B ．12πC ．12πD ．3π7．(0分)[ID ：12673]在ABC 中，已知,2,60a x b B ===，如果ABC 有两组解，则x 的取值范围是( )A ．4323⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B ．4323⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．4323⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭， D ．432,3⎛⎤⎥ ⎝⎦8．(0分)[ID ：12631]设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6πD ．f(x)在(2π,π)单调递减 9．(0分)[ID ：12669]已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．3(0,]2B ．3(0,]4C ．3[,1)2D ．3[,1)410．(0分)[ID ：12646]已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．411．(0分)[ID ：12645]如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）A ．BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线12．(0分)[ID ：12644]若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭13．(0分)[ID ：12719]如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是边BC 上的高，PA ⊥平面ABC ，则图中直角三角形的个数是（ ）A ．5B ．6C ．8D ．1014．(0分)[ID ：12700]如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：12648]已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()32f x x =-，则不等式()0f x >的解集为（ ） A ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题16．(0分)[ID ：12818]在ABC ∆中，若3B π=，3AC =，则2AB BC +的最大值为__________．17．(0分)[ID ：12791]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1DD 、DC 上靠近点D 的三等分点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______.18．(0分)[ID ：12790]已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是__________． 19．(0分)[ID ：12788]△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b =___. 20．(0分)[ID ：12783]函数()2sin sin 3f x x x =+-的最小值为________.21．(0分)[ID ：12782]若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．22．(0分)[ID ：12738]已知函数42,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若1[()]2f f a =-，则a 的值是________.23．(0分)[ID ：12732]在ABC ∆中，120B =，1BC =，且ABC ∆的面积为2，则AC =__________．24．(0分)[ID ：12770]在△ABC 中，85a b ==，，面积为12，则cos 2C =______． 25．(0分)[ID ：12769]设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = ．三、解答题26．(0分)[ID ：12862]已知圆22:8120C x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=. （1）当a 为何值时，直线与圆C 相切.（2）当直线与圆C 相交于A 、B两点，且AB =时，求直线的方程. 27．(0分)[ID ：12861]已知数列{}n a 的前n 和为n S ，若0n a >，1n a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若3nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 28．(0分)[ID ：12850]已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （23,4m m +） （1）求证：AB BC ⊥； (2) //AD BC ，求实数m 的值.29．(0分)[ID ：12848]如图1，在直角梯形ABCD 中，//,,2AD BC BAD AB BC π∠==12AD a ==，E 是AD 的中点，O 是OC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.（Ⅰ）证明：CD ⊥平面1A OC ；（Ⅱ）当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为2a 的值. 30．(0分)[ID ：12843]设函数2()cos 2sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期． （2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）设,,A B C 为ABC 的三个内角，若1cos 3B =，124C f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且C 为锐角，求sin A ．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D7．A8．D9．A10．B11．B12．C13．C14．B15．A二、填空题16．【解析】【分析】【详解】设最大值为考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理三角形内角和将边长用一内角表示转化为三角函数求最值只需将三角函数化简为的形式17．【解析】【分析】连接可得出证明出四边形为平行四边形可得可得出异面直线与所成角为或其补角分析的形状即可得出的大小即可得出答案【详解】连接在正方体中所以四边形为平行四边形所以异面直线与所成的角为易知为等18．【解析】分析：利用题设中的等式把的表达式转化成展开后利用基本不等式求得y的最小值详解：因为所以所以（当且仅当时等号成立）则的最小值是总上所述答案为点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情19．【解析】试题分析：因为且为三角形的内角所以又因为所以【考点】正弦定理两角和差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时要有意识地考虑用哪个定理更合适或是两个定理都要用要抓住能够利用某个定理的信20．【解析】【分析】利用换元法令然后利用配方法求其最小值【详解】令则当时函数有最小值故答案为【点睛】求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式性求最值；21．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数22．-1或2【解析】【分析】根据函数值的正负由可得求出再对分类讨论代入解析式即可求解【详解】当时当当所以或故答案为:或【点睛】本题考查求复合函数值认真审题理解分段函数的解析式考查分类讨论思想属于中档题23．【解析】【分析】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到AC 长【详解】在中且的面积为由正弦定理的面积公式得到：再由余弦定理得到故得到故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解24．【解析】【分析】利用面积公式即可求出sinC 使用二倍角公式求出cos2C 【详解】由题意在中面积为12则解得∴故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积公式二倍角公式在解三角形中的应用其中解答中应用三角形25．2n+1【解析】由条件得且所以数列是首项为4公比为2的等比数列则三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．B解析：B 【解析】 【分析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为21118222123233ππ-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=.故选B. 【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.3．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.4．A解析：A 【解析】 【分析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可. 【详解】函数的解析式即：()223sin 23sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，其单调增区间满足：()23222232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得：()7131212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选A . 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．C解析：C 【解析】试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为，,求公差，，解得：尺，故选C.考点：等差数列6．D解析：D 【解析】 【分析】 先化简得23B π=，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得ABC ∆的外接圆面积. 【详解】由题得222222a b c b a c ab+-⋅=+，所以22222a b c a ac +-=+， 所以222a b c ac -+=-， 所以12cos ,cosB 2ac B ac =-∴=-, 所以23B π=. ,33R R ∴= 所以ABC ∆的外接圆面积为3=3ππ. 故选D 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．A解析：A 【解析】 【分析】已知,,a b B ，若ABC 有两组解，则sin a B b a <<，可解得x 的取值范围. 【详解】由已知可得sin a B b a <<，则sin602x x ︒<<，解得2x <<故选A. 【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断. 若ABC 中，已知,,a b B 且B 为锐角，若0sin b a B <<，则无解；若sin b a B =或b a ≥，则有一解；若sin a B b a <<，则有两解. 8．D 解析：D 【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确；f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确；∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确； 由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误． 故选D.9．A解析：A 【解析】试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，2a =，设(0,)M b ，则45b d =，所以4455b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224c a b b =-=-，所以0c <≤0c a <≤．故选A ． 考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．10．B解析：B 【解析】由题意知，点P 在以原点（0，0）为圆心，以m 为半径的圆上，又因为点P 在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以15m -=，故选B.考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.11．B解析：B 【解析】 【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题． 【详解】如图所示， 作EO CD ⊥于O ，连接ON ，过M 作MF OD ⊥于F ． 连BF ，平面CDE ⊥平面ABCD ．,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCD ，MFB ∴∆与EON ∆均为直角三角形．设正方形边长为2，易知3,12EO ON EN ===，35,,722MF BF BM ==∴=．BM EN ∴≠，故选B ． 【点睛】本题考查空间想象能力和计算能力， 解答本题的关键是构造直角三角性．12．C解析：C 【解析】【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．13．C解析：C 【解析】 【分析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形． 【详解】①PA ⊥平面ABC ，,,,PA AB PA AD PA AC PAB ∴⊥⊥⊥∴∆,,PAD PAC ∆∆都是直角三角形；②90,BAC ABC ︒∠=∴是直角三角形； ③,,AD BC ABD ACD ⊥∴∆∆是直角三角形；④由,PA BC AD BC ⊥⊥得BC ⊥平面PAD ，可知：,,BC PD PBD PCD ⊥∴∆∆也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是8个，故选C ．【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题．14．B解析：B 【解析】 【分析】计算函数()y f x =的表达式，对比图像得到答案. 【详解】 根据题意知：cos cos OM OP x x ==M 到直线OP 的距离为：sin cos sin OM x x x = 1()cos sin sin 22f x x x x ==对应图像为B 故答案选B 【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.15．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的解析式以及奇偶性分析可得()f x 的图象，据此分析可得答案. 【详解】解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以它的图象关于原点对称，且()00f =， 已知当0x >时，()32f x x =-， 作出函数图象如图所示， 从图象知：33022f f ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则不等式()0f x >的解集为33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及函数的解析式，考查数形结合思想.二、填空题16．【解析】【分析】【详解】设最大值为考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理三角形内角和将边长用一内角表示转化为三角函数求最值只需将三角函数化简为的形式解析：7【解析】 【分析】 【详解】 设322sin 3sin 3AB BC A θθπθ====⎛⎫- ⎪⎝⎭22sin ,3AB πθ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭2sin BC θ=()222sin 4sin 273AB BC πθθθϕ⎛⎫∴+=-+=+ ⎪⎝⎭，最大值为7考点：解三角形与三角函数化简点评：借助于正弦定理，三角形内角和将边长用一内角表示，转化为三角函数求最值，只需将三角函数化简为()22sin cos a b a b θθθϕ+=++的形式17．【解析】【分析】连接可得出证明出四边形为平行四边形可得可得出异面直线与所成角为或其补角分析的形状即可得出的大小即可得出答案【详解】连接在正方体中所以四边形为平行四边形所以异面直线与所成的角为易知为等 解析：60【解析】 【分析】连接1CD ，可得出1//EF CD ，证明出四边形11A BCD 为平行四边形，可得11//A B CD ，可得出异面直线EF 与11A C 所成角为11BA C ∠或其补角，分析11A BC ∆的形状，即可得出11BA C ∠的大小，即可得出答案.【详解】连接1CD 、1A B 、1BC ，113DE DF DD DC ==，1//EF CD ∴， 在正方体1111ABCD A B C D -中，11//A D AD ，//AD BC ，11//A D BC ∴， 所以，四边形11A BCD 为平行四边形，11//A B CD ∴， 所以，异面直线EF 与11A C 所成的角为11BA C ∠. 易知11A BC ∆为等边三角形，1160BA C ∴∠=.故答案为：60. 【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线法，选择合适的三角形求解，考查计算能力，属于中等题.18．【解析】分析：利用题设中的等式把的表达式转化成展开后利用基本不等式求得y 的最小值详解：因为所以所以（当且仅当时等号成立）则的最小值是总上所述答案为点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情解析：92【解析】 分析：利用题设中的等式，把y 的表达式转化成14()()2a b a b++，展开后，利用基本不等式求得y 的最小值. 详解：因为2a b +=，所以12a b+=，所以14145259()()222222a b b a y a b a b a b +=+=+=++≥+=（当且仅当2b a =时等号成立），则14y a b =+的最小值是92，总上所述，答案为92. 点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题，在求解的过程中，注意相乘，之后应用基本不等式求最值即可，在做乘积运算的时候要注意乘1是不变的，如果不是1，要做除法运算.19．【解析】试题分析：因为且为三角形的内角所以又因为所以【考点】正弦定理两角和差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时要有意识地考虑用哪个定理更合适或是两个定理都要用要抓住能够利用某个定理的信 解析：2113【解析】试题分析：因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形的内角，所以312sin ,sin 513A C ==，63sin sin[()]sin()sin cos cos sin 65B AC A C A C A C π=-+=+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==. 【考点】 正弦定理，两角和、差的三角函数公式【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．20．【解析】【分析】利用换元法令然后利用配方法求其最小值【详解】令则当时函数有最小值故答案为【点睛】求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式性求最值； 解析：134-【解析】 【分析】利用换元法，令sin x t =，[]1,1t ∈-，然后利用配方法求其最小值． 【详解】令sin x t =，[]1,1t ∈-，则2113324y t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭， 当12t =-时，函数有最小值134-，故答案为134-.【点睛】求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成2sin sin y a x b x c =++的形式利用配方法求最值；②形如sin sin a x by c x d+=+的可化为sin ()x y φ=的形式性求最值；③sin cos y a x b x =+型，可化为)y x φ=+求最值；④形如()sin cos sin cos y a x x b x x c =±++可设sin cos ,x t ±=换元后利用配方法求最值. 21．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数 解析：(]1,2【解析】试题分析：由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤. 考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.22．-1或2【解析】【分析】根据函数值的正负由可得求出再对分类讨论代入解析式即可求解【详解】当时当当所以或故答案为:或【点睛】本题考查求复合函数值认真审题理解分段函数的解析式考查分类讨论思想属于中档题解析：-1或2 【解析】 【分析】根据函数值的正负，由1[()]02f f a =-<，可得()0f a >，求出()f a ，再对a 分类讨论，代入解析式，即可求解. 【详解】当0x ≤时，()0,f x >1[()]02f f a =-<， 411[()]log (()),()22f f a f a f a ∴==-∴=，当410,()log ,22a f a a a >==∴=， 当10,()2,12aa f a a ≤==∴=-， 所以1a =-或2a =. 故答案为:1-或2. 【点睛】本题考查求复合函数值，认真审题理解分段函数的解析式，考查分类讨论思想，属于中档题.23．【解析】【分析】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到AC 长【详解】在中且的面积为由正弦定理的面积公式得到：再由余弦定理得到故得到故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解【解析】 【分析】根据三角形面积公式得到11 2.222S AB AB =⨯⨯⨯=⇒=再由余弦定理得到AC 长. 【详解】在ABC ∆中，120B =，1BC =，且ABC ∆到：11 2.2S AB AB =⨯⨯=⇒= 再由余弦定理得到22202cos1207AC AB BC AB BC =+-⨯⨯⨯=故得到AC =.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.24．【解析】【分析】利用面积公式即可求出sinC 使用二倍角公式求出cos2C 【详解】由题意在中面积为12则解得∴故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积公式二倍角公式在解三角形中的应用其中解答中应用三角形解析：725【解析】 【分析】利用面积公式即可求出sinC ．使用二倍角公式求出cos2C ． 【详解】由题意，在ABC ∆中，8a =，5b =，面积为12， 则120122S absinC sinC ===，解得35sinC =．∴297212122525cos C sin C =-=-⨯=． 故答案为725． 【点睛】本题考查了三角形的面积公式，二倍角公式在解三角形中的应用，其中解答中应用三角形的面积公式和余弦的倍角公式，合理余运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．25．2n+1【解析】由条件得且所以数列是首项为4公比为2的等比数列则解析：2n+1 【解析】由条件得111112222222111n n n n n n n n a a a b b a a a ++++++++====---，且14b =，所以数列{}n b 是首项为4，公比为2的等比数列，则11422n n n b -+=⋅=．三、解答题 26． （1）34a =-；（2）20x y -+=或7140x y -+=. 【解析】 【分析】（1）将圆C 的方程化为标准形式，得出圆C 的圆心坐标和半径长，利用圆心到直线的距离等于半径，可计算出实数a 的值；（2）利用弦长的一半、半径长和弦心距满足勾股定理可求得弦心距，利用点到直线的距离公式可求得实数a 的值，进而可得出直线l 的方程. 【详解】（1）圆C 的标准方程为()2244x y +-=，圆心C 的坐标为()0,4，半径长为2，当直线l 与圆C2=，解得34a =-；（2）由题意知，圆心C 到直线l的距离为d ==由点到直线的距离公式可得d ==2870a a ++=，解得1a =-或7-.因此，直线l 的方程为20x y -+=或7140x y -+=.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查利用直线与圆相切求参数以及根据弦长求直线方程，解答的核心就是圆心到直线的距离的计算，考查计算能力，属于中等题.27．（Ⅰ）21n a n =-；（Ⅱ）113n n n T +=-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由条件得()241n n S a =+，由1n =得1a ，当2n ≥时，()21141n n S a --=+，两式作差得2211422n n n n n a a a a a --=+--，整理得12n n a a --=，由等差数列公式求通项即可；（Ⅱ）由()1213n n b n =-⋅，利用错位相减即可得解. 试题解析：（Ⅰ） 21n a S =， ()241n n S a ∴=+．当1n =时，()21141S a =+，得11a =．当2n ≥时，()21141n n S a --=+， ()()()2211411n n n n S S a a --∴-=+-+，2211422n n n n n a a a a a --∴=+--，即()()()1112n n n n n n a a a a a a ---+-=+， 0,n a > 12n n a a -∴-=．∴数列{}n a 是等差数列，且首项为11a =，公差为2，()12121n a n n ∴=+-=-．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()1213n n b n =-⋅， ()231111135213333n n T n ∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅，——① ()()2311111113232133333n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅，——② ①–②得()231211111221333333n n n T n +⎛⎫=+++⋅⋅⋅+--⋅ ⎪⎝⎭ ()21111113322113313n n n ++-=+⨯--⋅-， 化简得113n n n T +=-．解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()1213n n b n =-⋅， 设()()()()111112112323333n n n n n b n An B A n B An A B -⎡⎤=-⋅=+⋅--+⋅=-+-⋅⎣⎦， 22,321,A A B -=⎧∴⎨-=-⎩解得1,1.A B =-⎧⎨=-⎩()()()()1111111211133333n n n n n n b n n n n n --∴=-⋅=--⋅--⋅=⋅-+⋅， ∴()120112111111111223113333333n n n n n n T b b b n n -+⎛⎫⎛⎫⎡⎤=++⋅⋅⋅+=⨯-⨯+⨯-⨯++⋅-+⋅=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 28．(1)见解析(2) 12-或1 【解析】试题分析：（1）分别根据向量的坐标运算得出AB BC ，算出AB BC ⋅（2）由向量的平行进行坐标运算即可.试题解析：(1)依题意得，()()2,3,3,2AB BC =-=所以()23320AB BC ⋅=⨯+-⨯=所以AB BC ⊥.(2)()233,3AD m m =++，因为//AD BC所以()()2332330m m +-+= 整理得2210m m --=所以，实数m 的值为12-或1. 29．（Ⅰ） 证明见解析，详见解析；（Ⅱ）6a =.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）依据直线与平面垂直的判定定理推证；（2）借助题设条件运用等积法建立方程求解.试题解析:（1）在图1中，易得//,BE AOC OE CD CD AO CD OC ⊥∴⊥⊥所以，在图2中，1,CD OC CD AO CD ⊥⊥∴⊥平面1A OC（2）由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE , 1CD A O ⊥所以1A O ⊥平面BCDE2111633BCDE AO S a a ∴⋅=== 考点：空间线面垂直的位置关系和棱锥的体积公式等有关知识的运用．30．（1）π（2）减区间为ππk π,k π44⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（3 【解析】【分析】 ()1利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论． ()2利用正弦函数的单调性，求得函数()f x 的单调递减区间．()3利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得sinA 的值．【详解】() 1函数()2π11cos2x 1f x cos 2x sin x cos2x sin2x 322222-⎛⎫=++=-+=-+ ⎪⎝⎭， 故它的最小正周期为2ππ2=．()2对于函数()1f x 2=+，令ππ2k π2x 2k π22-≤≤+，求得ππk πx k π44-≤≤+， 可得它的减区间为ππk π,k π44⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．()3ABC 中，若1cosB 3=，sinB 3∴==．若C 11f 224⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，sinC ∴=，C 为锐角，πC 3∴=．()ππ11sinA sin B C sinBcoscosBsin 33323∴=+=+=⋅+=． 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．。

某某省某某市长安区第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查一元二次不等式的解法.,即,解得.即不等式的解集为.选C.2．数列,,,,,,,则是这个数列的A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项【答案】B【解析】本题考查数列的通项.由题意得,令,解得.选B.3．在数列中，，，则的值为A.52B.51C.50D.49【答案】A【解析】本题考查等差数列的性质.由得,所以为等差数列,所以==,所以.选A.4．=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查同角三角函数的诱导公式及两角和的正弦公式.====.选A.【备注】.5．已知角的终边经过点,则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的定义.由题意得所以=,=,所以=.选D.6．若数列是等差数列，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查等差数列的性质,诱导公式.因为是等差数列，所以=，又所以，,所以===.选B.【备注】若，等差数列中.7．设,若是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.【答案】B【解析】本题考查等比数列性质,基本不等式.因为是与的等比中项，所以,即.所以===4(当且仅当时等号成立),即的最小值为4.选B.【备注】若，等比数列中.8．已知是等比数列，，则=A.16()B.16()C.)D.)【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.由题意得的公比=,所以=,所以,令,则是以8为首项,为公比的等比数列,所以的前n项和=).选C.【备注】等比数列中，.9．在△中，已知，，若点在斜边上，，则的值为A.48 B.24 C.12 D.6【答案】B【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积.因为，,所以==,所以==+0=24.选B.【备注】.10．函数,,的部分图象如图所示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质和图象,解析式的求解.由图可得，,,即,即,所以,又过点,所以=2,由可得=.所以.选D.【备注】知图求式.11．已知向量,，且∥，则= A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查向量的坐标运算与线性运算,二倍角公式.因为∥，所以,即,即=-3,所以=====.选C.【备注】二倍角公式：，.12．设函数，若存在使得取得最值，且满足，则m的取值X围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质与最值,一元二次不等式.由题意得,且=,解得,(),所以转化为,而,所以,即,解得或.选C.二、填空题：共6题13．不等式的解集是 .【答案】【解析】本题考查分式不等式,一元二次不等式.由题意得且,所以或.所以不等式的解集是.【备注】一元高次不等式的解法:穿针引线法.14．已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】本题考查两角和与差的正切角公式.由题意得=== 3.【备注】=是解题的关键.15．已知向量a=，b=, 若m a+n b=(),则的值为______. 【答案】-3【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由题意得===,即,解得,,所以.16．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距 m.【答案】【解析】本题考查解三角形的应用.画出图形,为炮台,为两船的位置;由题意得m,,,;在△中,=m.在Rt△中,,所以m;在△中,由余弦定理得=300.即,两条船相距m.【备注】余弦定理:.17．若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是.【答案】【解析】本题主要考查三角函数图象平移、函数奇偶性及三角运算.解法一f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位得函数y=sin(2x+-2φ)的图象,由函数y=sin(2x+-2φ)的图象关于y轴对称可知sin(-2φ)=±1,即sin(2φ-)=±1,故2φ-=kπ+,k∈Z,即φ=+,k∈Z,又φ>0,所以φmin=.解法二由f(x)=sin(2x+)=cos(2x-)的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称可知2φ+=kπ,k∈Z,故φ=-,又φ>0,故φmin=.【备注】解题关键:解决三角函数的性质问题,一般化为标准型后结合三角函数的图象求解,注意正余弦函数的对称轴过曲线的最低点或最高点是解题的关键所在.18．已知分别为△的三个内角的对边，，且，则△面积的最大值为 . 【答案】【解析】本题考查正、余弦定理,三角形的面积公式.由正弦定理得=,又所以,即,所以=,所以.而,所以;所以≤=(当且仅当时等号成立).即△面积的最大值为.【备注】余弦定理:.三、解答题：共5题19．在△中，已知,,.(1)求的长；(2)求的值.【答案】(1)由余弦定理知，==，所以.(2)由正弦定理知，所以，因为，所以为锐角，则，因此【解析】本题考查二倍角公式,正、余弦定理.(1)由余弦定理知.(2)由正弦定理知，，因此.20．设是公比为正数的等比数列，,.(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.【答案】(1)设q为等比数列{a n}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{a n}的通项为a n＝2·2n-1＝2n(n∈N*)(2)S n＝＋n×1＋×2＝2n+1＋n2－2.【解析】本题考查等差、等比数列的通项与求和.(1)求得q＝2,所以a n＝2n(n∈N*);(2)分组求和得S n＝2n+1＋n2－2.21．已知向量,，函数，且的图象过点.(1)求的值；(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间.【答案】(1)已知，过点，解得(2)由(1)知,左移个单位后得到,设的图象上符合题意的最高点为，,解得,，解得,,由得,的单调增区间为【解析】本题考查平面向量的数量积,三角函数的图像与性质,三角恒等变换.(1)由向量的数量积求得，过点，解得;(2),求得,,其单调增区间为.22．某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,……,以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的总和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用x(x∈N*)年的维修总费用为g(x),年平均费用为f(x).(1)求出函数g(x),f(x)的解析式;(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?【答案】(1)由题意,知使用x年的维修总费用为g(x)==0.1x+0.1x2,依题意,得f(x)=[10+0.9x+(0.1x+0.1x2)]=(10+x+0.1x2).(2)f(x)=++1≥2+1=3,当且仅当,即x=10时取等号.所以x=10时,y取得最小值3.所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元.【解析】无23．把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数．(1)若，求，的值；(2)已知函数，若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求数列的前项和.【答案】(1)三角形数表中前m行共有个数，所以第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第项．故第m行最后一个数是．因此，使得的m是不等式的最小正整数解．由得，, 于是，第45行第一个数是，(2)第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为的等差数列，故..故.因为，两式相减得.．【解析】本题考查数列的概念,数列的通项与求和.(1)找规律得第m行最后一个数是.可得，求出第45行第一个数是，(2).．错位相减可得.。

2015—2016学年度第二学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：（1）-（12）BCDCA BACBD CA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）（14）108 （15）－cos α（16）①②③三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）解：(Ⅰ)将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sin cos+cos2=1+sinα=，所以sinα=，又因为α∈（，π），所以cosα=﹣=﹣；--------（6分）(Ⅱ)因为α∈（，π），β∈（0，），所以α+β∈（，），又因为sin（α+β）=﹣＜0，所以α+β∈（π，），所以cos（α+β）=﹣=﹣，则sinβ=sin【（α+β）-α】=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×（﹣）﹣（﹣）×=+=．----------（12分）(18)(本小题满分12分)解：算法如下：第一步，S＝0．第二步，n＝1．第三步，S＝S＋n2．第四步，如果S≤100，使n＝n＋1，并返回第三步，否则输出n－1．----------（4分）相应的程序框图如图所示；----------（8分）相应的程序如下：----------（12分）(19)(本小题满分12分)（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）令(),n x y =，则22110301cos 14x y x x y y x y π+=-⎧=-=⎧⎧⇒⎨⎨==-+=-⎩⎩或，所以()()1,00,1n n =-=-或； ----------（6分） （Ⅱ）因为()1,0,0a n a ==，∴()0,1n =-；()cos ,sin 1n b x x +=-，2cos n b +===因为1sin 1x -≤≤，所以02n b ≤+≤ ----------（12分）（21）（本小题满分12分）------（6分）（Ⅱ）设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =． 则甲、乙二人的停车费用共有16种等可能的结果：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22),(22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30).其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)4种情形符合题意．所以“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164P ==．--------(12分) （22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为f （x ）=sin2x+cos2x=，所以．----------（2分）（Ⅱ）由．得由得，所以f （x ）在区间（k ∈Z ）上是递增函数;f （x ）在区间（k ∈Z ）是单调递减函数．----------（6分） （Ⅲ）方程f （x ）﹣a=0在区间内有两实数根x 1，x 2（x 1＜x 2）等价于 直线y=a 与曲线（）有两个交点．因为当时，由（Ⅱ）知在上是增函数，在上是减函数，且， 所以因为函数f （x ）的图象关于对称，所以，所以，所以实数t的取值范围为．----------（10分）。