高中物理动生感应中的“收尾加速度”问题分析专题辅导

“收尾速度”问题归类分析作者：葛云松来源：《中学课程辅导·教师通讯》2013年第04期【内容摘要】收尾速度是指物体在多个力的作用下所能达到的最终速度，具有收尾的物体一般处于平衡态。

因此我们只抓住物体的运动特征，合理的利用平衡条件，就可求解此类问题。

收发问题也是高考常见的考题之一，而且收发问题包含的问题种类较多，本文例析了几种常用情况，并得到了较好的解决。

【关键词】收尾速度传送带机车启动洛化兹力电磁感应“收尾速度”问题是高中物理中常见的问题，收尾速度是指物体在多个力的作用下所能达到的最终速度，具有收尾的物体一般处于平衡态，因此我们只抓住物体的运动特征，合理的利用平衡条件，就可求解此类问题。

本文列举了高中物理中常见的几种“收尾速度”问题，以供参考。

一、传送带上的收尾速度传送带问题是一直是考试的热点问题，高考中也多次出现。

放到传送带上的物体通过物体与传送带间的相互作用最终达到与传送带相同的速度，这就是物体的收发速度。

【例1】如图1所示，皮带始终保持v=3m/s的速度顺时针运转，一个质量为m=1.0kg，初速度为零的小物体放在传送带的左端，若物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.15，传送带左右两端的距离s=4.5m。

求物体从左端运动到右端的时间。

（g=10m/s2）分析：开始时物体做初速度为零的加速度运动，设物体速度达到v=3m/s，经过的位移为s1，时间为t1代入数据解得s1=3m因此2s后物体与传送带一起匀速直线运动，历经时间为t2二、空中下落物体的收尾速度由于受空气阻力的作用，物体在空中的下落并不是做自由落体运动。

空气阻力与物体的速度有关，速度越大，阻力越大，最终阻力与物体所受的重力相等，物体匀速下落，此时的速度为物体的收尾速度。

【例2】当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度。

研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关。

难点6破解连接体中速度、位移及加速度关联在学习了运动的合成与分解后，我们经常会碰到涉及相互关联的物体的速度求解。

这样的几个物体或直接接触、相互挤压，或借助其他媒介（如轻绳、细杆）等发生相互作用。

在运动过程中常常具有不同的速度表现，但它们的速度却是有联系的，我们称之为“关联”速度。

解决“关联”速度问题的关键有两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果分解，二是沿着相互作用的方向(如沿绳、沿杆)的分速度大小相等。

下面通过三种关联媒介来破解连接体中的关联物理量的问题。

连接媒介之一：绳杆连接物体的关联 对于绳子或杆连接的两个物体，轻杆与轻绳均不可伸长，绳连或杆连物体的速度在绳或杆的方向上的投影相等。

求绳连或杆连物体的速度关联问题时，首先要明确绳连或杆连物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳或杆的方向和垂直于绳或杆的方向进行分解，令两物体沿绳或杆方向的速度相等即可求出。

【调研1】【2011年高考上海卷第11题】如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。

当绳与河岸的夹角为α，船的速率为A 、v sin αB 、v sin αC 、v cos αD 、v cos α 【解析】本题考查运动的合成与分解。

本题难点在于船的发动机是否在运行、河水是否有速度。

依题意船沿着绳子的方向前进，即船的速度就是沿着绳子的，根据绳子连接体的两端物体的速度在绳子上的投影速度相同，即人的速度v 在绳子方向的分量等于船速，故v 船＝v cos α，C 对。

【答案】C 【规律总结】绳端速度的分解是绳端物体（绳端连接体如本题小船）实际速度（对地）的分解，实际速度产生两个效果：一是绳的缩短或伸长；二是绳绕滑轮的转动，且转动线速度垂直于绳。

绕过滑轮的轻绳力的特点是两端拉力相等，速度特点是沿绳的伸长或缩短方向速度相等。

因此绳子关联的物体的分解方法有两种，①将实际速度分解为沿着绳子方向和垂直绳子方向；②绳子两端的速度在绳子上的投影速度相同，比如本题中绳子左端的速度就是拉力的速度与绳子与船连接端的小船在绳子方向上的投影速度大小相等。

《电磁感应中的收尾问题》在电磁感应的综合应用问题中，通常会涉及这样一类问题：经过一系列的变化，最终达到一个稳定的状态，这个状态称为收尾状态，对应的速度称为收尾速度。

这类问题的典型特征有：若从电路的角度看，闭合回路中的电流由变化到达到恒定或为零；若从运动学的角度看，导体棒的加速度由变化到达到恒定或为零；若从磁通量的角度看，穿过闭合回路的磁通量变化率由变化到达到恒定或为零。

常见的模型是导体棒与导轨的结合，在电磁感应问题中占有很大的分量。

本文就这一问题予以归纳分析，以飨读者。

一、“水平导轨”模型例1如图1所示，ef，gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L= 1 m，导轨左端连接一个R =2Ω的电阻，将一根质量为0.2 kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为B =2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。

现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动。

（1）若施加的水平外力恒为F = 8 N，则金属棒达到的稳定速度v1是多少？（2）若施加的水平外力的功率恒为P =18 W，则金属棒达到的稳定速度v2是多少？（3）若施加的水平外力的功率恒为P= 18 W，则金属棒从开始运动到速度v3 = 2 m/s 的过程中电阻R产生的热量为8.6 J，则该过程所需的时间是多少？思维导图：施加水平外力F→金属棒向右运动→切割磁感线→产生感应电流→金属棒受到向左的安培力（左手定则）→随着金属棒速度的不断增大，安培力也不断增大→安培力和外力相等时，即a = 0时，金属棒达到稳定速度解析：（1）由E = BLv、EIR=和=F BIL安得：22=B L vFR安，当F F=安时，金属棒的加速度a = 0，金属棒达到稳定速度v1，，带入数据得：v1 = 4 m/s图1(2)由22=B L vF R安和P = Fv 以及F F =安得：2PR v BL =， 代入数据得：v 2 = 3 m/s（3）由能量守恒得：2312Pt mv Q =+得：23120.5s mv Qt P+== 针对训练1如图2所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L 、导轨左端接有阻值为R 的电阻，质量为m 的导体棒垂直跨接在导轨上。

高中物理电磁感应现象习题知识点及练习题及答案解析一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况1．如图所示，竖直放置、半径为R的圆弧导轨与水平导轨ab、在处平滑连接，且轨道间距为2L，cd、足够长并与ab、以导棒连接，导轨间距为L，b、c、在一条直线上，且与平行，右侧空间中有竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，均匀的金属棒pq和gh垂直导轨放置且与导轨接触良好。

gh静止在cd、导轨上，pq从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与gh没有接触。

当pq运动到时，回路中恰好没有电流，已知pq的质量为2m，长度为2L，电阻为2r，gh的质量为m，长度为L，电阻为r，除金属棒外其余电阻不计，所有轨道均光滑，重力加速度为g，求：（1）金属棒pq到达圆弧的底端时，对圆弧底端的压力；（2）金属棒pq运动到时，金属棒gh的速度大小；（3）金属棒gh产生的最大热量。

【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】金属棒pq下滑过程中，根据机械能守恒和牛顿运动定律求出对圆弧底端的压力；属棒gh在cd、导轨上加速运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，pq运动到ab、导轨的最右端，根据动量定理求出金属棒gh的速度大小；金属棒pq进入磁场后在ab、导轨上减速运动，金属棒gh在cd、导轨上加速运动，根据能量守恒求出金属棒gh产生的最大热量；解：（1）金属棒pq下滑过程中，根据机械能守恒有：在圆弧底端有根据牛顿第三定律，对圆弧底端的压力有联立解得（2）金属棒pq进入磁场后在ab、导轨上减速运动，金属棒gh在cd、导轨上加速运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，pq运动到ab、导轨的最右端，此时有对于金属棒pq有对于金属棒gh有联立解得（3）金属棒pq进入磁场后在ab、导轨上减速运动，金属棒gh在cd、导轨上加速运动，回路电路逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，回路中产生的热量为该过程金属棒gh产生的热量为金属棒pq到达cd、导轨后，金属棒pq加速运动，金属棒gh减速运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第二次减小为零时，金属棒pq与gh产生的电动势大小相等，由于此时金属棒切割长度相等，故两者速度相同均为v，此时两金属棒均做匀速运动，根据动量守恒定律有金属棒pq从到达cd、导轨道电流第二次减小为零的过程，回路产生的热量为该过程金属棒gh产生的热量为联立解得2．如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 1T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r，现从静止释放杆ab，测得最大速度为v m．改变电阻箱的阻值R，得到v m与R的关系如图乙所示．已知轨距为L = 2m，重力加速度g取l0m/s2，轨道足够长且电阻不计．求：(1)杆ab下滑过程中流过R的感应电流的方向及R=0时最大感应电动势E的大小；(2)金属杆的质量m和阻值r；(3)当R=4Ω时，求回路瞬时电功率每增加2W的过程中合外力对杆做的功W．【答案】(1)电流方向从M流到P，E=4V (2)m=0.8kg，r=2Ω (3)W=1.2J【解析】本题考查电磁感应中的单棒问题，涉及动生电动势、闭合电路欧姆定律、动能定理等知识．(1)由右手定则可得，流过R的电流方向从M流到P据乙图可得，R=0时，最大速度为2m/s ，则E m = BLv = 4V (2)设最大速度为v ，杆切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv 由闭合电路的欧姆定律EI R r=+ 杆达到最大速度时0mgsin BIL θ-= 得 2222sin sin B L mg mg v R r B Lθθ=+ 结合函数图像解得：m = 0.8kg 、r = 2Ω(3)由题意：由感应电动势E = BLv 和功率关系2E P R r =+得222B L V P R r=+则22222221B L V B L V P R r R r∆=-++ 再由动能定理22211122W mV mV =- 得22()1.22m R r W P J B L +=∆=3．如图所示，一阻值为R 、边长为l 的匀质正方形导体线框abcd 位于竖直平面内，下方存在一系列高度均为l 的匀强磁场区，与线框平面垂直，各磁场区的上下边界及线框cd 边均磁场方向均与线框平面垂水平。

第04讲速度变化快慢的描述—加速度模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三教材习题学解题模块四核心考点精准练模块五小试牛刀过关测1.理解加速度的概念，运用加速度的定义式比较速度变化快慢，领会比值定义法；2.正确理解速度、速度变化量、速度变化率这三个物理量；3.会根据v-t图像判断、比较加速度大小和方向。

■知识点一：加速度(1)定义：物理学中把速度的与发生这一变化所用之比，叫作加速度。

通常用a表示。

(2)定义式：a＝。

(3)物理意义：表示的快慢。

(4)单位：在国际单位制中，加速度的单位是，符号是。

(5)加速度是量，它既有大小，也有方向。

■知识点二：加速度的方向(1)加速度a 的方向与的方向相同。

(2)加速度方向与初速度方向的关系：在直线运动中，如果速度增加，即加速运动，加速度的方向与初速度的方向；如果速度减小，即减速运动，加速度的方向与初速度的方向。

■知识点三：从v ­t 图像看加速度v ­t 图像的斜率k ＝ΔvΔt，加速度的定义式Δv Δt，所以加速度等于v ­t 图像的，斜率的绝对值即为。

斜率为正，表示加速度的方向与规定的正方向；斜率为负，表示加速度的方向与规定的正方向。

【参考答案】加速度：（1）变化量、时间；（2）ΔvΔt；（3）速度变化；（4）米每二次方秒、m/s2；（5）矢量；加速度方向：（1）速度的变化量；（2）相同、相反；从v-t图像看加速度：ΔvΔt、斜率、加速度大小、相同、相反教材习题01小型轿车从静止开始加速到100km/h所用的最短时间，是反映汽车性能的重要参数。

A、B、C三种型号的轿车实测的结果分别为11.3s、13.2s、15.5s，分别计算它们在测试时的加速度有多大。

解题方法①由加速度的定义式∆=∆vat求解②注意单位换算【答案】2.46m/s2，2.10m/s2，1.79m/s2教材习题02以下描述了四个不同的运动过程A．一架超音速飞机以500m s的速度在天空沿直线匀速飞行了10s；B．一辆自行车以3m s的速度从某一陡坡的顶端加速冲下，经过3s到达坡路底端时，速度变为12m s；C．一只蜗牛由静止开始爬行，经过0.2s，获得了0.002m s的速度（图）；D．一列动车在离开车站加速行驶中，用了100s使速度由72km h增加到144km h。

压轴题用力学三大观点处理多过程问题1.用力学三大观点(动力学观点、能量观点和动量观点)处理多过程问题在高考物理中占据核心地位，是检验学生物理思维能力和综合运用知识解决实际问题能力的重要标准。

2.在命题方式上，高考通常会通过设计包含多个物理过程、涉及多个力学观点的复杂问题来考查学生的综合能力。

这些问题可能涉及物体的运动状态变化、能量转换和守恒、动量变化等多个方面，要求考生能够灵活运用力学三大观点进行分析和解答。

3.备考时，学生应首先深入理解力学三大观点的基本原理和应用方法，掌握相关的物理公式和定理。

其次，要通过大量的练习来提高自己分析和解决问题的能力，特别是要注重对多过程问题的训练，学会将复杂问题分解为多个简单过程进行分析和处理。

考向一：三大观点及相互联系考向二：三大观点的选用原则力学中首先考虑使用两个守恒定律。

从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位置)，所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(如位移x，时间t)问题，不能解决力(F)的问题。

(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律。

(2)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理。

(3)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律。

(4)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程，动能定理解决曲线运动和变加速运动特别方便。

考向三：用三大观点的解物理题要掌握的科学思维方法1．多体问题--要正确选取研究对象，善于寻找相互联系选取研究对象和寻找相互联系是求解多体问题的两个关键。

选取研究对象后需根据不同的条件采用隔离法，即把研究对象从其所在的系统中抽离出来进行研究；或采用整体法，即把几个研究对象组成的系统作为整体进行研究；或将隔离法与整体法交叉使用。

通常，符合守恒定律的系统或各部分运动状态相同的系统，宜采用整体法；在需讨论系统各部分间的相互作用时，宜采用隔离法；对于各部分运动状态不同的系统，应慎用整体法。

法拉第电磁感应定律【学习目标】1．通过实验过程理解法拉第电磁感应定律，理解磁通量的变化率tϕ∆∆，并能熟练地计算；能够熟练地计算平均感应电动势（E ntϕ∆=∆）和瞬时感应电动势（sin E BLv α=），切割情形）。

2．了解感生电动势和动生电动势产生机理。

3．熟练地解决一些电磁感应的实际问题。

4．理解并运用科学探究的方法。

【要点梳理】要点一、感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。

要点诠释：（1）感应电动势的存在与电路是否闭合无关。

（2）感应电动势是形成感应电流的必要条件。

有感应电动势（电源），不一定有感应电流（要看电路是否闭合），有感应电流一定存在感应电动势。

要点二、法拉第电磁感应定律1．定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

2．公式：ФE nt ∆=∆。

式中n 为线圈匝数，Фt∆∆是磁通量的变化率，注意它和磁通量西以及磁通量的变化量21ФФФ∆=-的区别。

式中电动势的单位是伏（V ）、磁通量的单位是韦伯（Wb ），时间的单位是秒（s ）。

要点诠释：（1）感应电动势E 的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率Фt∆∆，而与Ф的大小、Ф∆的大小没有必然的联系，和电路的电阻R 无关；感应电流的大小和E 及回路总电阻R 有关。

（2）磁通量的变化率Фt∆∆是Фt -图象上某点切线的斜率。

（3）公式ФE k t∆=⋅∆中，k 为比例常数，当E 、Ф∆、t ∆均取国际单位时，1k =，所以有ФE t∆=∆。

若线圈有n 匝，则相当于n 个相同的电动势Фt∆∆串联，所以整个线圈中电动势为ФE nt∆=∆。

（4）磁通量发生变化有三种方式：一是Ф∆仅由B 的变化引起，21||B B B ∆=-，B E nSt ∆=∆；二是Ф∆仅由S 的变化引起，21||S S S ∆=-，SE nB t∆=∆；三是磁感应强度B 和线圈面积S 均不变，而线圈绕过线圈平面内的某一轴转动，此时21||ФФE n t -=∆。

动生感应中的“收尾加速度”问题分析在动生感应中导体棒切割磁感线运动而产生感应电流，并同时受到安培力的作用，由于导体棒的速度变化导致安培力变化，因而导体棒运动过程中的加速度均将发生相应变化；当在一定条件下导体棒最终将作匀变速直线运动时，我们将其不变的加速度称作“收尾加速度”；下面我们从实例来分类讨论这个“收尾加速度”的分析方法。

一、由电容器的充电来维持的匀加速收尾过程例1如图1-1所示U形光滑导线框架宽L＝1米与水平面成θ＝300角倾斜放置在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0．2T；在框架上垂直框边放一根质量，电阻的导体棒ab；图中一个的电容器连接在框架上，导体框架的电阻不计。

现将ab棒从静止释放让它沿框架无摩擦下滑，设框架足够长且取。

求（1）棒从静止释放后将作什么运动，最终的加速度多少？（2）棒从静止释放沿框面下滑9．854米时的速度及所经历的时间？分析：（1）棒ab释放后在重力作用下加速沿框面下滑而切割磁感线产生感应电动势E并对电容器充电，从而形成从b向a的充电电流；根据左手定则可以确定出棒所受到的安培力的方向及导体棒的受力如图1-2所示；开始棒的速度小、电动势小，充电电流小、安培力小，在重力作用下速度不断增大、电动势增大、充电电流增大、安培力增大，那么导体棒将如何运动呢？不外乎以下四种情况：①设导体棒作匀速直线运动：因棒匀速运动故其所受三力之合必为0即沿框面方向上有，但当棒匀速运动时其切割磁感线运动而产生的电动势为定值，故电容器不形成充电电流，因而导体棒将没有受到安培力作用而将沿框面向下匀加速直线运动，故这种假设是不成立的；所以棒最终不可能作匀速直线运动。

②设棒作加速度减小的加速直线运动：因棒作加速度减小的加速运动，即得运动中棒所受安培力F必增大，故说明棒运动中电容器的充电电流增大；再由此时电流却得出由于棒加速度减小故电容器的充电电流将减小，这与前面的分析结果矛盾；所以棒作加速度减小的加速运动的假设是不成立的。