八年级数学暑假 第18讲：函数单元复习

初二数学第18章 函数及其图象小结与复习一. 教学内容:第18章 函数及其图象小结与复习 二。

重点、难点： 1. 重点：(1）变量与常量、变量与函数、直角坐标系、函数图象的概念； （2)一次函数与反比例函数的自变量的取值范围； （3）一次函数与反比例函数的概念、图象和性质； （4）待定系数法确定一次函数与反比例函数的解析式． 2。

难点:(1)能写出实际问题中一次函数关系与反比例函数关系的解析式及自变量的取值范围，并能应用它们解决简单的实际问题；（2）运用数形结合的方法,深刻理解和掌握函数的性质,学会用数学建模的方法与技巧． 三。

知识梳理：（一)本章知识框架图:图象与性质反比例函数正比例函数一次函数直角坐标系函数的图象变量与函数相依关系运动变化实际问题（二)本章知识回顾： 1。

平面直角坐标系（1）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴构成了平面直角坐标系．（2)点的坐标：坐标平面内一对有序实数（x ，y)所对应的点叫做这个点的坐标，其中x 叫做横坐标，y 叫做纵坐标．点的坐标特征；各象限点；关于坐标轴对称的点等等．（3）数轴上的点与实数构成一一对应关系，于是坐标平面上的点与实数对P （ｘ，ｙ）构成一一对应的关系． 2。

函数（1)函数的概念，设在一个变化范围内有两个变量ｘ﹑ｙ，如果对于ｘ的每一个值变量ｙ都有惟一确定的值与之对应，那么我们就说ｘ是函数ｙ中的自变量，ｙ是自变量ｘ的函数，其中ｘ的变化范围称自变量的取值范围(也称定义域）﹑函数ｙ的变化范围称为在自变量ｘ的变化条件下的函数ｙ的值（也称值域）．（2）函数的表示法有三种,即图像法,列表法和解析式法． 3. 一次函数和正比例函数一次函数和正比例函数的定义：如果()为常数b k b kx y ,0≠+=，那么y 叫做x 的一次函数；当0=b 时，()且为常数,0≠=k kx y ，则y 叫做x 的正比例函数．(1)一次函数的作图方法，一次函数的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以我们通常在平面直角坐标系中，描出适合函数的两点，然后过这两点画一条直线，所得的图形就是一次函数的图象．（2）求一次函数的解析式通常有方程建模法和待定系数法两种．方程建模法:就是说根据条件里所有的相等关系，建立含有变量y 和x 的模型（方程）．然后化为一般形式．待定系数法:设()为常数b k b kx y ,0≠+=为一次函数模型，找两个适合函数的点的坐标代入得方程组,求解系数k 和b ． （3）一次函数的图象和性质当k ≠0时一次项系数k 、常数项b 的变化与函数图像的一般规律如下表．函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像k 值 b 值 位置 直线名称性质b>0 一、二、三象限 b ＝0 一、三象限k ＞0 b<0 一、四、三象限一撇 ①随x 的增大而增大②k 值越大直线的倾斜度越陡 b>0 二、一、四象限 b ＝0 二、四象限k ＜0 b<0 二、三、四象限一捺 ①y 随x 的增大而减小②k 值越大直线的倾斜度越平（4)函数与方程及不等式的联系函数反映的是整个变化过程中两个变量之间的关系,方程是某一时刻两个变量之间的关系，而不等式则是某一时段两个变量之间的关系 4. 反比例函数（1）反比例函数的概念：形如()0≠=k xky 的函数叫做反比例函数，自变量的取值范围是0≠x ．（2）反比例函数的图象是双曲线．（3）反比例函数的性质:①当k ＞0时，反比例函数xky =的图象在第一、三象限,在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；②当k ＜0时，反比例函数xky =的图象在第二、四象限，在每一个象限内,y 随x 的增大而增大．【典型例题】例1. （1）（2006年益阳市）在平面直角坐标系中,点A 、B 、C 的坐标分别为A （－2,1)、B （－3，－1）、C （1，－1）．若四边形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是________． （2)（2006年德州市）将点A(3,1）绕原点O 顺时针旋转90°到点B ，则点B•的坐标是__________．分析：了解平面直角坐标系的意义,会判断点的位置或求点的坐标．利用数形结合的方法，直观求解．解:（1）D （2，1）; （2)B （1，－3)．例2。

第18章函数及其图像小结与复习(第1课时)一、素质教育目标(一)知识储备点1.了解本章的知识结构.2.了解直角坐标系、函数、函数图象的意义.3.掌握一次函数、正比例函数和反比例函数的意义及其图象特征和性质.4.学会利用一次函数和反比例函数的图象和性质解决简单的实际问题.(二)能力培养点通过观察、实验、归纳等探究过程,逐渐培养学生数学建模的思路;体验数形结合是发现问题、提出问题和解决问题的常用数学思想方法.(三)情感体验点学生在探究问题的过程中,体验成功的乐趣,养成与人交流合作和学习反思的习惯.二、教学设想1.重点、难点重点:一次函数、反比例函数的图象特征及其性质.难点:利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题.2.课型及基本教学思路课型:复习课.教学思路:知识梳理──习题选讲──训练巩固──应用提高.三、媒体平台1.教具学具准备多媒体一台,投影仪一台,胶片若干;三角板一副,几何练习簿一本,铅笔、•橡皮等.2.多媒体课件撷英(1)课件资讯利用Powerpoint制作幻灯片.(2)素材储备幻灯片1:本章知识结构框图;幻灯片2:坐标系中特殊点的坐标的特征;幻灯片3:几个函数的归类表;幻灯片4:训练题1;幻灯片5:达标反馈1;幻灯片6:训练题2(函数解析式的求法);幻灯片7:训练题3(由图象解方程、不等式);幻灯片8:训练题4(利用函数解决问题);幻灯片9:达标反馈2.四、课时安排2课时五、教学设计第1课时(一)本课目标1.了解本章的知识结构体系.2.了解平面直角坐标系的意义,了解坐标轴上点、象限点、•对称点的坐标特征.3.了解一次函数(正比例函数)和反比例函数的意义,掌握一次函数、•反比例函数的图象特征和性质.(二)教学流程1.复习导入通过本章的学习,你学到了哪些主要知识?请简单地告诉我和同学们.2.课前热身学生在讨论交流的基础上,概括归纳本章所学的主要内容.3.合作探究(1)整体感知本节课我们主要复习的内容可分为以下三个部分:第一部分:本章主要知识体系.第二部分:坐标系中特殊点的坐标的特征.第三部分:一次函数、反比例函数的概念、图象及其性质.(2)四边互动 互动1师:利用多媒体演示幻灯片1(不显示各个方框内的文字),•请同学们概括归纳本章学习的主要知识结构,并在各个方框内填上适当的文字内容.图象与性质反比例函数正比例函数一次函数直角坐标系函数的图象变量与函数相依关系运动变化实际问题生:独立尝试,在小组内展开交流,然后举手回答.明确 教师逐个点击方框,显示方框内容,验证学生回答的结论. 互动2师:利用多媒体演示幻灯片2,请同学们归纳坐标系中点的坐标的主要特征. (1)坐标轴上的点的坐标具有怎样的特征? (2)象限内的点的坐标具有怎样的特征?(3)关于x 轴对称的两点的坐标具有怎样的特征?关于y 轴、坐标系原点对称的两点呢? 生:逐个举手回答,不断补充完善.明确 教师利用幻灯片演示结果,验证学生回答的结论. 互动3师:利用多媒体演示幻灯片3(只显示表格的第一行和第一列文字).函数名称 表达形式 图象特点主要性质一次函数y=kx+b(k ≠0)不与坐标轴平行的直线当k>0时,随x 的增大而增大;当k<0时, 随x 的增大而减小正比例函数y=kx(k ≠0)经过坐标系原点的直线反比例函数y=(k ≠0)双曲线(在同一个象限内) 与一次函数性质相 反生:讨论交流,完成表格中的空格.明确 教师利用多媒体演示:逐个点击表格中的空格,显示空格中的内容,•验证学生操作的结果. 互动4师:请同学们在讨论的基础上,概括归纳出如何确定函数的自变量的取值范围.•并各举一例加以说明. 生:讨论交流,举手回答,不断补充完善,达成共识.明确 师生共同归纳可得:当函数是自变量的整式时,函数自变量的取值范围是一切实数;当函数是自变量的分式(分母中含有自变量)时,必须使分母不为零;•当函数是自变量的二次根式时,被开方数必须是非负数;在实际问题中,•必须使实际有意义. 互动5师:利用多媒体演示幻灯片4.(1)若一次函数y=mx+2x-2中y 随x 的增大而增大,求m 的取值范围. 答案:m>-2.(2)已知正比例函数y=kx 中y 随x 的增大而减小,确定一次函数y=x-k•的图象所经过的象限;答案:经过第一、三、四象限.(3)长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李,如果超过规定,•则需要购买行李票,已知行李费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数,其图象如图所示,则y与x之间的函数关系式是 y=旅客可免费携带行李的重量范围是不超过30千克.(4)如图所示,已知直线y=kx+b与坐标轴相交于点A、B,且与双曲线y=在第一象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1.求①点A、B、D的坐标;②一次函数与反比例函数的解析式.答案:①A(-1,0),B(0,1),D(1,0) ②y=x+1,y=.生:独立尝试后,和同学交流讨论.明确教师利用多媒体演示各题的解答过程和结果,验证学生操作的结果.求一次函数的解析式需要知道两点的坐标,•求正比例和反比例函数的解析式只要知道一点的坐标,但不能是原点坐标.4.达标反馈(多媒体演示幻灯片5)(1)函数y=kx,y= (k≠0)在同一坐标系中的图象大致是图中的(B)(2)直线y=kx+b经过点A(1,2),B(-1,-4),判断点C(2,5)是否在直线AB上,说明你的理由.答案:点C在直线AB上,直线的解析式为y=3x-1,当x=2时y=5,故点(2,5)是直线y=3x-1上的点,则C在直线AB上.5.学习小结(1)内容总结请同学们回顾一下,本节课我们主要复习了哪些内容?(本章知识结构体系;坐标系的相关知识;三个常见函数的图形和性质)(2)方法归纳正确地理解和掌握函数的一般表达形式、函数图形特征和函数的性质是我们解决函数问题的关键.(三)延伸拓展1.链接生活某次飞机表演,起飞后匀速2分钟到达500米高空,在原地5•分钟完成规定的盘旋、翻转表演动作,然后用3分钟的时间匀速着陆.•请选择适当的知识表示自飞机起飞到着陆过程中,飞机飞行的高度(米)与飞行时间(分)之间的关系.(提示:用图象法表示)2.实践探索(1)实践活动请同学们课后根据个人的实际,撰写一篇关于本章知识学习的心得体会.(2)巩固练习课本复习题第1题(在课本上写出选择的结果)第2题、第3题、第5题.(四)板书设计课题一次函数图象与坐标轴交点的求法实际问题中一次函数图象的画法投影幕小结与复习(第2课时)(一)本课目标1.会用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式.2.能利用一次函数、反比例函数的图象及其性质解决简单的实际问题.3.理解一次函数、一元一次方程及一元一次不等式之间的关系.(二)教学流程1.复习导入通常情况下,我们可以用什么方法求函数的解析式?一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间存在怎样的关系?利用函数的知识解决简单问题,你已经获得了哪些经验?2.课前热身交流上节课在“链接生活”与“实践活动”中所布置的内容.3.合作探究(1)整体感知本节课我们着重复习以下三个方面的知识:第一部分:一次函数(包括正比例函数)、反比例函数解析式的求法.第二部分:一次函数、一次方程和一次不等式之间的关系.第三部分:利用上述三个函数解决具体问题.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片6.已知直线AB经过坐标系原点和点(1,-2)求:(1)把直线AB向下平移3个单位的直线CD的解析式;(2)把直线CD向左平移2个单位的直线EF的解析式;(3)直线EF关于x轴对称的直线GH的解析式.师:(点拨)把原点O(0,0)和A(1,-2)同时向下平移3个单位的对应点C、D•的坐标分别是什么?把点C、D向左平移2个单位所得对应点E、F的坐标是什么?点E、F•关于x轴对称的点G、H的坐标是什么?求直线的解析式需要知道直线上几点的坐标?生:在教师的点拨下,动手尝试,并相互交流解题思路和解题结果.明确求直线的解析式需要知道直线上两个不同点的坐标,•然后用待定系数法求出直线的解析式.对于几何变换(直线的平移、旋转、对称)•后的直线解析式的求法,首先要在原图形上找出两个点的坐标,再求出这两个点经过变换后的对应的两个点的坐标,然后应用待定系数法求变换后的直线的解析式.互动2师:利用多媒体演示幻灯片7.画出函数y=-2x+4的图象,并根据图象回答下列问题:(1)方程-2x+4=0的解是 x=2;(2)不等式-2x+4≥0的解集是 x≤2;(3)当-2≤y<2时,x的取值范围是 1<x≤3;(4)当-1<x≤3时,y的取值范围是 -2≤y<7.生:独立尝试画图,解答问题,再与相邻的四个同学交流.师:点击画图的结果(如图所示),再逐个点击空格,验证学生的解答结果.明确对于一次函数y=kx+b(k≠0)而言,一元一次方程kx+b=0的解,就是一次函数图象与x轴交点的横坐标;不等式kx+b>0的解集,就是图象位于x轴上方部分对应的x取值范围;不等式kx+b<0的解集,就是图象位于x轴下方部分对应的x取值范围;由函数值y的取值范围确定自变量x的取值范围的方法是:首先在纵轴上找到的y取值区域,映射到图象上的对应区域,再在横轴上找到对应的映射区域,从而确定x的取值范围;由自变量x的取值范围确定函数值y的取值范围的方法雷同.互动3师:利用多媒体演示幻灯片8.春天是万物复苏的季节,同时也是疾病传播的猖獗时期.为了预防疾病,•某学校对学生宿舍每周进行一次药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物8分钟燃烧完结,此时室内空气中每立方米含药量为6毫克.请根据题中提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为 y=0.75x,自变量的取值范围是 0≤x≤8;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为;(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进宿舍,那么从消毒开始,至少需要经过 30 分钟后,学生才能回到宿舍.(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3•毫克且持续的时间不低于10分钟时,才能有效杀死空气中的病毒,那么此次消毒是否有效?为什么?答案:含药量不低于3毫克的时长为12分钟,因此此次消毒有效.生:合作探究,并解答问题.师:逐个点击空格,验证学生解答的结果.明确师生共同归纳解题思路,解题策略,并利用多媒体展示解题的过程和结果.(1)由图象可知(燃烧过程中):线段AB经过坐标系原点,•因此可设其解析式为y=kx,由于点A(8,6),在图象上,得k==0.75,所以线段AB解析式为y=0.75x.(2)由于燃烧后,y1与y2成反比,因此可设其解析式为y1= ,因为点A(8,6)在双曲线上,得k1=48,所以双曲线的解析式为y1= ,当y1≤1.6时, ≤1.6得x ≥30,因此,•学生在燃烧药物后30分钟,才能回到宿舍.(3)空气中每立方米的含药量不低于3毫克,包含两个过程,即药物燃烧过程和燃烧后含药量逐渐消失的过程,含药量不低于3毫克的时间应该是这两个时间的差.•在燃烧的过程中,有0.75x≥3,得x≥4;在燃烧后的过程中,有≤3,得x≤16;•时间差为12分钟.4.达标反馈(多媒体演示幻灯片9)某单位在“五．一”期间,组织36名员工到黄山旅游,可租用的小车有两种:•一种每辆可坐8人,另一种每辆可坐4人,要求租用的小车不留空位,也不超载.①请你设计出不同的租车方案(至少三种);②若8人座的车每辆租金是300元/天,4人座的车每辆租金是200元/天,请你设计出费用最小用的租车方案,并说明理由.(设租用4人座的小车x辆,8人座的y辆,则4x+8y=36,且x、y均为自然数,由y8•≤36得y≤4,由此得出租车共有5种方案:9,0;7,1;5,2;3,3;1,4.设租车总费用为w(元),则w=300y+200x=300y+200(9-2y)=-100y+1800,由于w随y的增大而减小,所以当y值取大值4时,费用最少,费用最小为1400元).5.学习小结(1)内容总结本节课我们复习的内容主要有三个部分:第一部分内容是函数图象经过几何变换后的函数解析式的求法:第二部分内容是利用一次函数的图象解一元一次方程或不等式问题;第三部分内容是利用函数的图象或性质解决简单的实际问题.(2)方法归纳利用函数知识解决简单问题的关键是我们在认识问题本质的基础上构建相应的函数模型,然后利用相应函数的图形和性质解决问题.(三)延伸拓展1.链接生活某果农准备把上市的60吨鲜水果从A地运往B地,经过调查得知:从A地到B地有汽车和火车两种运输工具,两种线路的路程相同,均为s千米.在运输的过程中,•除收取每吨每小时5元的冷藏费外,其他费用如下表:运输工具行驶速度(千米/时)运输单价(元/吨.千米)装卸总费用(元)汽车5023000火车80 1.74620(1)请分别写出利用汽车、火车运输这批水果所要的总费用y1和y2(用含s•的式子表示);(2)为减少费用,请你帮助该果农设计出使费用较少的运输方案.2.实践探索(1)实践活动在网站上查找利用一次函数或反比例函数解决问题的素材,并尝试解决问题.(2)巩固练习课本复习题第14、17和18题.(四)板书设计课题求几何变换后的函数解析式投影幕利用一次函数的图象解一元一次方程或不等式利用函数解决简单的实际问题。

北师大版八年级上册数学第 18 讲《一次函数全章》知识点梳理【学习目标】1.了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4.通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【知识网络】选择方案要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y =kx +b ，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0 时，一次函数y =kx +b 即y =kx （k ≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：直线y =kx +b 可以看作由直线y =kx 平移| b |个单位长度而得到（当b ＞0 时，向上平移；当b ＜0 时，向下平移）.说明通过平移，函数y =kx +b 与函数y =kx 的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解k 、b 对一次函数y =kx +b 的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y =kx +b 从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y =kx +b 经过的象限．（2） 两条直线l 1 ： y = k 1 x + b 1 和l 2 ： y = k 2 x + b 2 的位置关系可由其系数确定： k 1 ≠ k 2 ⇔ l 1 与l 2 相交；k 1 = k 2 ，且b 1 ≠ b 2 ⇔ l 1 与l 2 平行； k 1 = k 2 ，且b 1 = b 2 ⇔ l 1 与l 2 重合； （3） 直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线 x = a 、直线 y = b 不是一次函数的图象. 要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式【典型例题】 类型一、函数的概念1、下列说法正确的是：（ ）Ａ.变量 x , y 满足2x + y = 3 ，则 y 是 x 的函数； Ｂ.变量 x , y 满足| y |= x ，则 y 是 x 的函数； Ｃ.变量 x , Ｄ.变量 x , 【答案】A ；y 满足 y 2 = x ，则 y 是 x 的函数； y 满足 y 2 - x 2 = 1，则 y 是 x 的函数. 【解析】B 、C 、D 三个选项，对于一个确定的 x 的值，都有两个 y 值和它对应，不满足单值对应的条2x - 3 x ⎩⎩ 件，所以不是函数.【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的. 举一反三：【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）【答案】B ；2、求函数 的自变量的取值范围.【思路点拨】要使函数有意义，需 或 解这个不等式组即可.【答案与解析】 解：要使函数 有意义，则 x 要符合： 即：或2x -1 ≥ 0x -1解方程组得自变量取值是或.【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的 x 的集合. 举一反三：【变式】求出下列函数中自变量 x 的取值范围（1） y = x +1 【答案】（2） y =x3x + 2|x -2| （3） y = +⎧x ≠ 0 解：（1）要使 y = x +1 有意义，需⎨x +1 ≠ 0 ，解得 x ≠0 且 x ≠－1；（2）要使 y = 3x + 2有意义，需⎧3x + 2 ≥ 0 ，解得 x ≥ - 2 且x ≠ 2 ；|x -2|⎨x - 2 ≠ 03 3 - 2x（3）要使y = +有意义，需⎧2x - 3 ≥ 0 ，解得x =3 .2x - 33 - 2x ⎨⎩3 - 2x ≥ 0 2类型二、一次函数的解析式3、已知y 与x - 2 成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定y 与x 的函数关系，并画出其图象．【思路点拨】y 与x - 2 成正比例关系，即y =k (x - 2) ，将点(3，3)代入求得函数关系式.【答案与解析】解：设y =k (x - 2) ，由于图象过点(3，3)知k = 3 ，故y = 3(x - 2) = 3x - 6 ．其图象为过点(2，0)与(0，－6)的一条直线（如图所示）．【总结升华】y 与x 成正比例满足关系式y =kx ，y 与x －2 成正比例满足关系式y =k (x - 2) ，注意区别.举一反三：【变式】直线y =kx +b 平行于直线y = 2x -1，且与x轴交于点（2，0），求这条直线的解析式. 【答案】解：∵直线y =kx +b 平行于直线y = 2x -1∴k = 2∵与x 轴交于点（2，0）∴①将k ＝2 代入①，得b =-4∴此直线解析式为y = 2x - 4 .类型三、一次函数的图象和性质4、已知正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是图中的（）．【答案】B；【解析】∵ y 随x 的增大而减小，∴k ＜0．∵y =x +k 中x 的系数为1＞0，k ＜0，∴经过一、三、四象限，故选B．【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，k ＞0 时，函数值随自变量x 的增大而增大．举一反三：【变式】已知正比例函数y =(2m -1)x 的图象上两点A( x1,y1), B( x2, y2)，当x1<x2时, 有y 1 >y2, 那么m 的取值范围是( )A．m <1B．m >1C．m < 2D．m > 0 2 2【答案】A；提示：由题意y 随着x 的增大而减小，所以2m -1 < 0 ，选A 答案.类型四、一次函数与方程（组）、不等式5、如图，平面直角坐标系中画出了函数y =kx +b 的图象．（1）根据图象，求k 和b 的值．（2）在图中画出函数y =-2x + 2 的图象．（3）求x 的取值范围，使函数y =kx +b 的函数值大于函数y =-2x + 2 的函数值．【思路点拨】（3）画出函数图象后比较，要使函数y =kx +b 的函数值大于函数y =-2x + 2 的函数值，需y =kx +b 的图象在y =-2x + 2 图象的上方.【答案与解析】解：（1）∵直线y =kx +b 经过点（－2，0），（0，2）．∴解得∴y =x + 2 ．（2）y=-2x+2经过（0，2），（1，0），图象如图所示．（3）当y =kx +b 的函数值大于y =-2x + 2 的函数值时，也就是x + 2 >-2x + 2 ，解得x ＞0，即x 的取值范围为x ＞0．【总结升华】函数图象在上方函数值比函数图象在下方函数值大.举一反三：【变式】（2015•武汉校级模拟）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x 的不等式kx+b≤5 的解集．【答案】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过点点（3，5）与（﹣4，﹣9），∴，解得∴函数解析式为：y=2x﹣1；（2）∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，把y=5 代入y=2x﹣1 解得，x=3，∴当x≤3 时，函数y≤5，故不等式kx+b≤5 的解集为x≤3．类型五、一次函数的应用6、（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12 吨（含12 吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12 吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1 月份用水24 吨，交水费42 元．2 月份用水20 吨，交水费32 元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小黄家3 月份用水26 吨，他家应交水费多少元？【答案与解析】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a 元，市场调节价为b 元．根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1 元，市场调节价为2.5 元．（2）∵当0≤x≤12 时，y=x；当x＞12 时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y= ．（3）∵x=26＞12，∴把 x=26 代入 y=2.5x ﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小英家三月份应交水费 47 元．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围． 举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份 0.7 元，销售价是每份 1 元，卖不掉的报纸还可以以 0.20 元的价格返回报社，在一个月内（以 30 天计算），有 20 天每天可卖出 100 份，其余 10 天，每天可卖出 60 份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为 ，每月所获得的利润为 ．（1） 写出 与 之间的函数关系式，并指出自变量 的取值范围；（2） 报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）．类型六、一次函数综合7、如图所示，直线l 1 的解析表达式为 y = -3x + 3 ，且l 1 与 x 轴交于点 D ，直线l 2 经过 A 、B 两点， 直线l 1 、l 2 交于点 C ．(1) 求点 D 的坐标； (2) 求直线l 2 的解析表达式； (3) 求△ADC 的面积；(4) 在直线l 2 上存在异于点 C 的另一点 P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标．⎨ ⎪ ⎨ ⎨ y = -3.【答案与解析】解： (1)由 y = -3x + 3 ，当 y ＝0，得-3x + 3 ＝0，得 x ＝l ．∴ D(1，0)．(2) 设直线l 2 的解析表达式为 y = kx + b ，由图象知， x = 4 ， y = 0 ； x = 3 ， y = - 3．2⎧4k + b = 0, 将这两组值代入，得方程组⎪33k + b = - . ⎩ 2⎧k = 3 ,解得⎪2⎪⎩b = -6. ∴ 直线l 2 的解析表达式为 y = 3x - 6 ．2⎧y = -3x + 3, (3) ∵ 点 C 是直线l 与l 的交点，于是有⎪312⎨ y = ⎩ x - 6. 2解得⎧x = 2,⎩ ∴ C(2，－3)． ∴ △ADC 的 AD 边上的高为 3． ∵ OD ＝1，OA ＝4， ∴ AD ＝3． ∴ S= 1 ⨯ 3⨯ | -3 |= 9． △ADC2 2(4)P(6，3)．【总结升华】这是一道一次函数图象与性质的综合应用问题，求直线的函数解析式，一般运用待定系数法，但运用过程中，又要具体问题具体分析；求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高．。

初二数学第18单元一次函数姓名知识点1在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y ，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量.知识点2若两个变量x，y间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数.（ x 为自变量， y 为因变量）.特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数.例1 某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.解：由题意可得y=1.6(x-2)+7（x>2）例 2一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m/s，到达坡底时小球的速度达到40 m/s.（1）求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5 s时小球的速度；（4）求n(s)时小球的速度为16 m/s.解：（1）由题意可得v=2t；（2）0≤t≤20；（3）当t=3.5时，v=2t=7；（4）当v=16时，16=2t，则t=8例 3 等腰三角形的周长为12，底边长为y，腰长为x，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.解：由题意可得y=12－2x(0<x<6)例 4 甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.（1）写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；（2）写出自变量的取值范围；（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米?解：（1）s=500－80t，是一次函数；（2）0≤t≤6.25（3）由题意可得100=500-80t，解得t=5练习:1.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n 与时间t(分)之间的关系是 n=60t . 其中__t__是自变量，___n__是因变量.2.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a （元）的函数关系式为a n 500=， 其中__a_是自变量，__n__是因变量.3.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x ，那么它的面积y 与x 之间的函数关系式为 y=x(12-x) .4.已知等腰三角形的周长为20cm ，则腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式为220x y -=， 其中自变量x 的取值范围是0<x<10 .5.一次函数y=-7x+3中，k=_-7___，b=_3_.6.已知y-2=kx(k ≠0)，且当x=1时，y=7，则y 与x 之间的关系式为 y=5x+2 .7.某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量G （升）与流出时间t(分)之间的函数关系式为 Q=20－2t ，自变量t 的取值范围是0≤t ≤10 .8.某种国库券的年利率是2.45%，存满三年的本息和y 与本金x 之间的函数关系式为y=x+2.45%×3x9.某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y(平方千米)与年数x 的函数关系式为 y=160x+1560 ，6年后林场的森林面积为2520 .10.一棵小树每年长高3cm ，则x 年后其高度y 关于x 的关系式为 y=3x ，y 是x 正比例函数 .11.购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)，与铅笔数n(个)的函数关系是 y=0.4n .12.等腰三角形的顶角的度数y 与底角的度数x 的函数关系式是 y=180°-2x .13.周长为10cm 的等腰三角形，腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系为 y=（10-x ）/2 .14.正方形的边长为4，如果边长增加x ，则周长y 与x 的函数关系为 y=16+4x .15.汽车行驶前，油箱中有油55公升，已知每百公里汽车耗油10公斤，油箱中的余油量Q(公升)与它行驶的距离s(百公里)之间的函数关系式为 Q=55-10s ；为了保证行车安全，油箱中至少存油5公升，则汽车最多可行驶 500 公里.16.A ，B 两地相距30千米，小飞以每小时6千米的速度从A 地步行到B 地，若设他与B 地的距离为y 千米，步行的时间为x 小时，则y 与x 之间的关系式为 y=30-6x ，y 是x 的 一次 函数.17.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次,其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每辆一次0.3元.若设一般车停放的辆次数为x ，总的保管费收入为y 元，试写出y 关于x 的函数关系式.解：由题意可得y=0.3x+0.5（3500-x ）。

第18讲 函数的图象一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．1、三种表示方法（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：30S t =，2S R π=． （2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．2、三种表示方法的优劣公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

3、补充描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表 （根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点 （在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线 （按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

考点1、简单函数图象例1、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A 、乙前4秒行驶的路程为48米B 、在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C、两车到第3秒时行驶的路程相等D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度例2、一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）例3、“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①、“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②、兔子和乌龟同时从起点出发；③、乌龟在途中休息了10分钟；④、兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）例4、小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？例5、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题：(1)、谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2)、分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3)、在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.例6、某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：（1）机动车行驶_________ h后加油；（2）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是_________；（3）中途加油_________L；（4）如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．1、园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A、40平方米B、50平方米C、80平方米D、100平方米2、为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（）3、某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，① 求排水时y与x之间的关系式。

第十八讲、三角函数的性质【学习目标】1理解正弦函数、余弦函数在[0,2]π，正切函数在(,)22ππ-上的性质（单调性、最大值和最小值、图像与x 轴的交点等）.2、根据图像掌握三角函数的性质：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、对称性； 【基础知识回顾】 1.三角函数的图象和性质求出这个三角函数值 ，反过来，已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角。

一般的，对于正弦函数sin ,y x =如果已知函数值,y y ∈[ -1，1]，那么在区间 上有唯一的x 值和它对应，记为 。

如果1s i n 2x =,[,]22x ππ∈-，则1a r c s i n 2x ==在区间 上符合条件cos (11)x y y =-≤≤的角x ，记为x = ；在区间 上符合tan ()x y y R =∈的角x ，记为 ；【基础知识自测】1、若f （x ）是周期为π的奇函数，则f （x ）可以是（ ） A.sin x B.cos x C.sin2xD.cos2x2、定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2π］时，f （x ）=sin x ，则f （3π5）的值为 A.－21B.21C.－23 D.233、若函数()sin cos (0)f x ax ax a =+>的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心是（ ） A 、(,0)8π-B 、(0,0)C 、1(,0)8-D 、1(,0)84、在（0，2π）内，使sin x ＞cos x 成立的x 的取值范围是A.（4π，2π）∪（π，4π5） B.（4π，π） C.（4π，4π5）D.（4π，π）∪（4π5，2π3）5、已知函数f （x ）=sin （πx －2π）－1，则下列命题正确的是（ ）A.f （x ）是周期为1的奇函数B.f （x ）是周期为2的偶函数C.f （x ）是周期为1的非奇非偶函数D.f （x ）是周期为2的非奇非偶函数6、设函数f （x ）=A +B sin x ，若B ＜0时，f （x ）的最大值是23，最小值是－21，则A =_ ____，B =____ ___. 7、函数y =3sinx -的定义域是____ _____.8、y =5sin （2x +θ）的图象关于y 轴对称，则θ=_______.9、arcsin(2-= ； 1a r c c o s 2= ； a r c t 3=10、用符号表示下列各式中的x ：（1）sin 5x =（02x π<<） （2）1sin ()422x x ππ=--<<【典型例题剖析】一、三角函数的定义域例1、求函数y=。

八年级数学第十八章知识点八年级数学第十八章如何学习和掌握知识点八年级数学第十八章是一道重要的数学知识点，它包括三个部分：解一元一次方程、解含有绝对值符号的一元一次方程和二次函数。

这些知识点与解决实际问题息息相关，因此它们的掌握至关重要。

但是，许多学生在学习这些知识点时常常感到困难，那么就让我们了解一下如何学习和掌握这些知识点。

1. 学习解一元一次方程的基础知识解一元一次方程是数学学科的重要基础知识之一，而这也是八年级数学第十八章中最基本的部分。

在学习这个部分之前，我们需要明确什么是一元一次方程以及如何解决这个方程。

只有在了解了这些基础知识之后，我们才能够更好地学习和掌握其他的知识点。

2. 学习解含有绝对值符号的一元一次方程当方程中包含绝对值符号时，我们就需要用到绝对值符号的具体运算规则来解决方程。

在学习这个部分时，我们需要认真阅读书本中的绝对值运算规则，并且进行大量的例题练习，熟练掌握这些知识点。

3.学习二次函数在学习二次函数时，我们首先需要了解什么是二次函数及其性质。

在学习这个部分时，我们需要掌握相关的概念和定义，并且学习和练习寻找二次函数的最值和零点的方法。

4.进行练习学习完知识点后，要进行大量的练习，加强自己的思维能力和解决问题的能力。

可以选择教材上的例题进行练习，或自己编制一些题目，同时也可以使用互联网上的资源进行练习。

无论选择哪种方法，只要能够不断地练习，就可以提高自己的数学水平。

5.互相讨论和合作在学习过程中，可以和同学们互相讨论和合作，共同解决学习遇到的困难。

可以参加课外数学俱乐部或者数学竞赛等活动，结交更多的数学爱好者，相互之间研究数学问题，可以极大地提高解决问题的能力。

综上所述，八年级数学第十八章知识点的学习和掌握需要有坚实的基础和扎实的练习，并且要在学习中不断地总结和探究，多加思考和交流，我们相信，只要保持勤奋、刻苦，就一定可以掌握这些知识点，为以后的数学学习打下坚实的基础。