【数学】广东省惠州市第一中学2015-2016学年高二4月月考(文)

2015—16学年第二学期惠州一中高一年级下学期4月考试数学一、选择题1. 等比数列,33,66,......,x x x ++的第四项等于（ ） A ．12 B. 24 C. -12 D. -242. 如果0,a b <<那么（ ） A ．0a b -> B. 11a b> C. ac bc < D. 22a b < 3. 已知 1.20.8512,(),2log 2,2a b c -===则,b,c a 的大小关系为（ ）A ．c b a << B. c a b << C. b a c << D. b c a <<4.已知平面向量(2,),(1a m b =-= 且(),a b b -⊥则实数m 的值为（ ）A．-B.C.D. 5. 在△ABC 中，,b,c a 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，已知,b,c a 成等比数列，且22a c ac bc -=-，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 6. 已知等差数列{a }n 的前n 项和为55,5,15,n S a S ==则数列11{}n n a a +的前100项和为（ ） A ．101100 B. 99101C. 99100D. 100101 7. 已知变量,x y 满足约束条件23033010x y x y y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪-≤⎩，若目标函数z y ax =-取得最大值时有无数多个点，则a 等于（ ） A ．12-B. 12C. 13-D. 138. 关于函数()4sin(2)()3f x x x R π=+∈有下列命题：①由12()()0f x f x ==得：12x x -必为π的整数倍； ②()4cos(2x )();6f x x R π=-∈③()f x 的图像关于点(,0)6π-对称； ④()f x 的图像关于直线6x π=-对称.A ．②③ B. ③④ C. ①②③ D. ②③④9. 设函数()f x 是定义在实数集上的以3为周期的奇函数，若23(1)1,(2),1a f f a ->>+则a 的取值范围是（ ） A ．23a >或1a <- B. 23a >且1a ≠- C. 23a < D. 213a -<< 10. 如果0,0,228,x y x y xy >>++=则2x y +的最小值为（ ） A ．3 B. 4 C. 5 D. 611. 钝角△ABC 的外接圆半径为2，最长的边BC =则sin sin B c +的取值范围是（ ） A．(22B. (2C. 2D. (0,212. 对实数a 与b ，定义新运算“⊗”； ,1,,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数22()(2)(),.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()m y f x =-的图像与x 轴恰好有两个公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3(,2](1,)4-∞--- B. 3(,2](1,)2-∞-- C. 11(,)(,)44-∞+∞ D. 31(1,)[,)44--+∞ 二． 填空题：本大题共4小题，每题5分。

2015～2016学年第二学期惠州市第一中学高二年级（4月）月考(理科)数学学科试卷考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、已知集合A =｛x |x 2－2x ＞0｝，B =｛x |－5＜x ＜5｝，则( )A ．A ∩B =∅ B. A B =R C. B ⊆A D. A ⊆B2、设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,则2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．123、已知双曲线C : x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( ) A 、y =±14x B 、y =±13x C 、y =±12x D 、y =±x 4、曲线y ＝13x 3－2在点（1，－53）处切线的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．135° D ．150°5、已知钝角三角形ABC 的面积是12，AB =1，BC =2 ，则AC =( ) A. 5 B. 5 C. 2 D. 16、某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为( )A. 16+8π B . 8+8π C. 16+16π D . 8+16π7、下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝x 3－xC ．y ＝x e xD ．y ＝－x ＋ln(1＋x )8、若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x 则y x z 23+=的最小值为( )A ．531 B. 6 C. 523 D. 4 9、下列积分的值为2的是( )A.⎠⎛05(2x －4)d xB.⎠⎛0πcos x d xC.⎠⎛131x d xD.⎠⎛0πsin x d x 10、已知{}n a 为等比数列，S n 是它的前n 项和。

2015—2016学年广东省惠州一中高二（下)4月月考数学试卷(文科）一、选择题（每题5分,共60分)1．已知集合A=｛1,2,3｝，B=｛1，2,4},则A∩B等于（)A．{1，2，4}B．{2，3，4｝C．{1，2}D．{1，2,3，4}2．函数f（x）=+lg(3x+1）的定义域是（）A．(﹣，+∞）B．（﹣，1) C．（﹣，) D．（﹣∞，﹣）3．等差数列｛a n｝的前n项和为S n，a5=11，S12=186，则a8=(）A．18 B．20 C．21 D．224．某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．已知向量=（1，2），=（﹣3，2）,如果k+与﹣3垂直,那么实数k的值为（）A．﹣19 B．﹣C．D．196．一个俯视图为正方形的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(）A．2 B．C．D．7．从1，2，3,4这四个数中依次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（)A．B．C．D．8．已知双曲线的一个焦点坐标是（5,0），则双曲线的渐近线方程是（)A． B． C．D．9．已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则“α∥β"是“l⊥m”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件10．已知函数f（x）=sin（2x+）(x∈R）,下面结论错误的是（）A．函数f（x)的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f(x）的图象关于直线对称D．函数f(x）在区间［0，］上是增函数11．若x,t满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为10,则a等于(）A．﹣3 B．﹣10 C．4 D．1012．已知函数,若函数g（x)=f（x)﹣k仅有一个零点，则k的取值范围是(）A． B．C．(﹣∞，0）D．二、填空题（每题5分，共20分）13．设函数，则f(f(﹣1））=．14．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=．15．函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y﹣3=0,则f（2）+f'（2）=．16．已知圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ)2=1与圆C2:x2+y2=1，在下列说法中：①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；②对于任意的θ,圆C1与圆C2始终有四条公切线;③当时，圆C1被直线截得的弦长为；④P,Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则｜PQ|的最大值为4．其中正确命题的序号为．三、解答题（6题共70分)17．在△ABC中，角A,B，C的对边分别为a，b，c,已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2)求△ABC的面积．18．已知数列为等差数列,且a1=8，a3=26．（1)求数列{a n｝的通项公式；（2）求数列{a n｝的前n项和S n．19．已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：A B CX人数YA 14 40 10B a 36 bC 28 8 34若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格)三个等级,设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B 等级且地理成绩为C等级的有8人．已知x与y均为A等级的概率是0。

2015-2016学年广东省惠州一中高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合A={1，2，3}，B={1，2，4}，则A∩B等于（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{1，2}D．{1，2，3，4}2．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）3．等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=11，S12=186，则a8=（）A．18 B．20 C．21 D．224．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．已知向量=（1，2），=（﹣3，2），如果k+与﹣3垂直，那么实数k的值为（）A．﹣19 B．﹣C．D．196．一个俯视图为正方形的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．D．7．从1，2，3，4这四个数中依次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（）A．B．C．D．8．已知双曲线的一个焦点坐标是（5，0），则双曲线的渐近线方程是（）A． B． C．D．9．已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件10．已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间上是增函数11．若x，t满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则a等于（）A．﹣3 B．﹣10 C．4 D．1012．已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，则k的取值范围是（）A． B．C．（﹣∞，0）D．二、填空题（每题5分，共20分）13．设函数，则f（f（﹣1））=．14．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=．15．函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=．16．已知圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；③当时，圆C1被直线截得的弦长为；④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．其中正确命题的序号为．三、解答题（6题共70分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin 2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．18．已知数列为等差数列，且a1=8，a3=26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．19．已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：A B CX人数YA 14 40 10B a 36 bC 28 8 34若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人．已知x与y均为A等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．20．如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB 是高为的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．（1）求证：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距离．21．如图，椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，焦距为2，直线x=﹣a与y=b交于点D，且|BD|=3，过点B作直线l交直线x=﹣a于点M，交椭圆于另一点P．（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值．22．设a∈R，函数f（x）=ax2﹣lnx，g（x）=e x﹣ax．（1）当a=7时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）•g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年广东省惠州一中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合A={1，2，3}，B={1，2，4}，则A∩B等于（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{1，2}D．{1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，2，4}，∴A∩B={1，2}．故选：C．2．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=11，S12=186，则a8=（）A．18 B．20 C．21 D．22【考点】等差数列的通项公式．【分析】由数列的性质得a1+a12=a5+a8又因为×（a1+a12）=186所以a1+a12=a5+a8=31所以a8=20【解答】解：由数列的性质得a1+a12=a5+a8又因为×（a1+a12）=186所以a1+a12=a5+a8=31因为a5=11所以a8=20故选B．4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A5．已知向量=（1，2），=（﹣3，2），如果k+与﹣3垂直，那么实数k的值为（）A．﹣19 B．﹣C．D．19【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先求出两个向量的坐标，根据向量垂直的充要条件及数量积公式列出方程解得．【解答】解：，∵k+与﹣3垂直∴=0∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0解得k=19故选项为D6．一个俯视图为正方形的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，底面正方形的对角线为2，棱锥的高为1，带入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为四棱锥，棱锥的高为1，棱锥底面正方形的对角线为2，∴棱锥底面正方形的边长为．∴V==．故选C．7．从1，2，3，4这四个数中依次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，可有种方法，其中一个数是另一个数的两倍的只有1，2；2，4．两种选法．利用古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，可有种方法，其中一个数是另一个数的两倍的只有1，2；2，4这两种选法．∴其中一个数是另一个数的两倍的概率P==．故选：B．8．已知双曲线的一个焦点坐标是（5，0），则双曲线的渐近线方程是（）A． B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的一个焦点坐标是（5，0），求出m的值，从而可求双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意，双曲线的焦点在x轴，且，∵一个焦点是（5，0），∴∴双曲线的渐近线方程为．故选：B．9．已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合面面平行性质定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若α∥β，∵直线l⊥平面α，∴直线l⊥β，∵m∥β，∴l⊥m成立．若l⊥m，当m∥β时，则l与β的位置关系不确定，∴无法得到α∥β．∴“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件．故选：A．10．已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间上是增函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【分析】函数=﹣cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得A、B、D都正确，C错误．【解答】解：对于函数=﹣cos2x，它的周期等于，故A正确．由于f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故B正确．令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故C错误．由于0≤x≤，则0≤2x≤π，由于函数y=cost在上单调递减故y=﹣cost在上单调递增，故D正确．故选C．11．若x，t满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则a等于（）A．﹣3 B．﹣10 C．4 D．10【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，得到10=6+a，解出即可．【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则10=6+a，解得：a=4，故选：C．12．已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，则k的取值范围是（）A． B．C．（﹣∞，0）D．【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】转化函数的零点为方程的根，利用数形结合求解即可．【解答】解：函数，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，即f（x）=k，只有一个解，在平面直角坐标系中画出，y=f（x）的图象，结合函数图象可知，方程只有一个解时，k∈（﹣∞，0）∪（，2），答案为D，故选：D．二、填空题（每题5分，共20分）13．设函数，则f（f（﹣1））=0．【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可．【解答】解：由分段函数得f（﹣1）=，则f（）=2×﹣1=1﹣1=0，故．故答案为：014．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=120°．【考点】余弦定理．【分析】直接利用余弦定理，化简求解即可．【解答】解：因为在△ABC中，a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，所以A=120°．故答案为：120°．15．函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=﹣3．【考点】导数的几何意义．【分析】先将x=2代入切线方程可求出f（2），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（2）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（2）=﹣1，切点处的导数为切线斜率，所以f'（2）=﹣2，所以f（2）+f′（2）=﹣3．故答案为：﹣3．16．已知圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；③当时，圆C1被直线截得的弦长为；④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．其中正确命题的序号为①③④．【考点】圆的参数方程；圆与圆的位置关系及其判定．【分析】①由两圆的方程找出圆心坐标与半径，然后利用两点间的距离公式求出两圆心之间的距离，与两半径之和比较大小即可判断两圆的位置关系；②根据①得到两圆的位置关系即可得到两圆的公切线的条数；③把θ的值代入圆方程中得到圆C1的方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，由半径和求出的弦心距，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦长；④根据两圆相切得到，两圆心确定的直线与两圆的两个交点为P和Q时，|PQ|最大，最大值等于两直径相加．【解答】解：①由圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，得到圆C1的圆心（2cosθ，2sinθ），半径R=1；圆C2的圆心（0，0），半径r=1，则两圆心之间的距离d==2，而R+r=1+1=2，所以两圆的位置关系是外切，此答案正确；②由①得两圆外切，所以公切线的条数是3条，所以此答案错误；③把θ=代入圆C1：（x﹣2cosθ）2+（y﹣2sinθ）2=1得：（x﹣）2+（y﹣1）2=1，圆心（，1）到直线l的距离d==，则圆被直线l截得的弦长=2=，所以此答案正确；④由两圆外切得到|PQ|=2+2=4，此答案正确．综上，正确答案的序号为：①③④．故答案为：①③④三、解答题（6题共70分）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．【考点】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（1）由三角形的内角和定理及诱导公式化简已知的等式，再根据二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后得到关于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，再根据完全平方公式变形后，将a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，由得：，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab⇔ab=6，∴．18．已知数列为等差数列，且a1=8，a3=26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用已知条件求出数列的公差，然后求出通项公式．（2）直接把数列变为两个数列，一个是等差数列一个是等比数列，分别求和即可．【解答】解：（1）设数列的公差为d ，∵，∴，…∴，∴…（2）…19．已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：A B CX人数YA 14 40 10B a 36 bC 28 8 34若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人．已知x与y均为A等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由频率=，能求出a，b的值．（2）由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．由此利用列举法能求出所求概率．【解答】解：（1）由频率=，得到，∴，故a=18，而14+a+28+40+36+8+10+b+34=200，∴b=12．…（2）∵a+b=30且a≥8，b≥6，∴由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．（a，b）的所有结果为（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），…（24，6）共17组，其中a＞b+2的共8 组，故所求概率为：．…20．如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．（1）求证：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明AO⊥EF，推出AO⊥平面EFCB，即可证明AO⊥CF．（2）取BC的中点G，连接OG．推出OG⊥BC，OA⊥BC，得到BC⊥平面AOG，过O作OH⊥AG，垂足为H，说明OH⊥平面ABC，O到平面ABC的距离为OH，求解即可．【解答】（1）证明：因为△AEF等边三角形，O为EF的中点，所以AO⊥EF…又因为平面AEF⊥平面EFCB，AO⊂平面AEF，平面AEF∩平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，…又CF⊂平面EFCB，所以AO⊥CF…（2）解：取BC的中点G，连接OG．由题设知，OG⊥BC…由（1）知AO⊥平面EFCB，又BC⊂平面EFCB，所以OA⊥BC，因为OG∩OA=O，所以BC⊥平面AOG…过O作OH⊥AG，垂足为H，则BC⊥OH，因为AG∩BC=G，所以OH⊥平面ABC．…因为，所以，即O到平面ABC的距离为．（另外用等体积法亦可）…21．如图，椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，焦距为2，直线x=﹣a与y=b交于点D，且|BD|=3，过点B作直线l交直线x=﹣a于点M，交椭圆于另一点P．（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用已知条件列出，求解可得椭圆的方程．（2）设M（﹣2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1），=（﹣2，y0）．直线BM的方程，代入椭圆方程，由韦达定理得x1，y1，然后求解为定值．【解答】解：（1）由题可得，∴，∴椭圆的方程为…（2）A（﹣2，0），B（2，0），设M（﹣2，y0），P（x1，y1），则=（x1，y1），=（﹣2，y0）．直线BM的方程为：，即，…代入椭圆方程x2+2y2=4，得，…由韦达定理得，…∴，∴，…∴=﹣2x1+y0y1=﹣+==4．即为定值．…．22．设a∈R，函数f（x）=ax2﹣lnx，g（x）=e x﹣ax．（1）当a=7时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）•g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）由f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，a＞（）max，设h（x）=（x＞0），求出a的范围，结合f（x）•g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，得到a＜对x∈（0，+∞）恒成立．设H （x）=，求出a的范围，取交集即可．【解答】解：（1）函数f（x）=7x2﹣lnx的导数为f′（x）=14x﹣，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为14﹣1=13，切点为（1，7），可得切线的方程为y﹣7=13（x﹣1），即为13x﹣y﹣6=0；（2）若f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，即ax2﹣lnx＞0对x∈（0，+∞）恒成立，则a＞（）max，设h（x）=（x＞0），则h′（x）=，当0＜x＜e时，h'（x）＞0，函数h（x）递增；当x＞e时，h'（x）＜0，函数h（x）递减．所以当x＞0时，h（x）max=h（e）=，∴a＞．∵h（x）无最小值，∴f（x）＜0对x∈（0，+∞）恒成立不可能．∵f（x）•g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，∴g（x）=e x﹣ax＞0，即a＜对x∈（0，+∞）恒成立．设H（x）=，∴H′（x）=，当0＜x＜1时，H'（x）＜0，函数H（x）递减；当x＞1时，H'（x）＞0，函数H（x）递增，所以当x＞0时，H（x）min=H（1）=e，∴a＜e．综上可得，＜a＜e．2016年10月23日。

惠州市第一中学高二年级4月月考语文科试题考生注意:1.本试卷共150分。

考试时间150分钟。

2.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。

3.本试卷主要考试内容：选修九第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成问题（每小题3分）。

“示众”有悠远的历史，在文明史上，“示众”担当的功能主要是惩罚，其次是教育，“杀鸡给猴看”、“以儆效尤”。

我们看示众现象，多半发生在战争、政治、司法、教育领域，它的威慑力、它唤起“示众的材料”和“看客”的羞耻心，都起到了“杀一儆百”的作用。

关于示众的起源没有人提供答案，政治学家、教育学家、心理学家难以肯定它究竟是政治人物发明，还是教育者创造，抑或是父母总结出来的。

如果按照《易经》提供的线索，我们大概能够猜想，示众在中国，是统治者们的杰作。

无论是谈论市场经济的“噬嗑卦”，还是谈论教育的“蒙卦”，先人都系辞以“示众”一类的字样。

“噬嗑卦”的系辞是，亨，利用狱。

蒙卦的系辞是，“利用刑人，用说桎梏。

”可以说，无论起源，东西方人是不约而同地发现了“示众”的功能，它利用人性深处的羞耻心，使人“浪子回头”、“知错认错”，使围观者引以为耻引以为戒，不越雷池一步。

示众有过巨大的历史意义。

当代学者汤一介曾说文明会经历三阶段：“专制为体，教化为用”的阶段；“自由为体，民主为用”的阶段；“和谐为体，中庸为用”的阶段。

可以说，示众正是文明第一阶段的应有之义；或者说，凡是示众文化盛行的地方，不过仍处在第一阶段而已。

在这个层面上，西方走在人类的前头。

早在18世纪末，一位名叫本杰明·鲁思的西方学者就把示众柱等刑罚史上的物品视为野蛮时代和野蛮国家的标记，视为理性对人们心灵影响微弱的证据。

我们今天看到，示众现象在发达国家是越来越少了，在我国也遭到大众的抵制和不安，因为示众冒犯人的尊严。

当专制不用教化的时代，示众就失去了意义。

示众只是权势者的游戏，这种游戏只能培育冷血的看客。

惠州一中高二第一次月考数学试题（201X.10）命题人：赵红旭 审题人：许红平一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1、不等式2210x x -->的解集是（ ） A ． 1(,1)2-B.(1,)+∞ C ． (,1)(2,)-∞⋃+∞ D ． 1(,)(1,)2-∞-⋃+∞ 2、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）A 、7B 、15C 、25D 、353、直线02=--y ax 与圆922=+y x 的位置关系是（ ） A ．相交B ．相离C ．相切D ．不能确定4、设n S 是等差数列的{}n a 前n 项和，n n a S S n n 则若且),9(30,240,1849>===-的值为（ ）A 、13B 、14C 、15D 、165、在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）A 、92 , 2B 、 92 , 2.8C 、 93 , 2D 、93 , 2.86、口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）A ．0.42B ．0.28C ．0.3D ．0.77 、如果执行右面的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于( )A 、720B 、 360C 、240D 、1208、先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ） A ．81 B ． 83 C ． 85 D ． 87 9、10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410 、计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0—9和字母A —F 共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E+D=1B ，则A×B=（ ）A 、B0B 、72C 、5FD 、6E二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11、将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取 个个体。

广东省惠州市2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．以(1,2)A -，(5,6)B 为直径端点的圆的方程是（ ）A ．22(2)(4)13x y -+-=B ．22(2)(4)13x y -++=C ．22(2)(4)13x y ++-=D ．22(2)(4)13x y +++=2．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x 、y 、10、11、9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||y x -的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．以x 轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．x y 92=4．圆222430x y x y +++-=上到直线10x y ++=的距离等于2的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．直线1+=x y 被椭圆4222=+y x 所截得的弦的中点的坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,31B ．⎪⎭⎫⎝⎛32,31 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,32 D ．()1,2- 6．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于4S 的概率是( ) A ．21 B ．34 C ．41 D ．237． 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169， 196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A ．①、③都可能为分层抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、②都可能为系统抽样D ．②、③都不能为系统抽样 8．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10q x R x x ∃∈++<，则下列正确的是( )A ．p ∨q 为真B ．p ∧q 为真C ．p ∨q 为假D ．q 为真9．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(2,1)Q -的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．1(,1)4- D ．1(,1)410．下列说法正确的个数有（ ）个.（1）命题：“指数函数xa y =在R x ∈上是增函数”的非命题为真时，则1≤a ；（2）命题：“若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1”的逆命题是真命题；（3）命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是“若11-≤≥x x 或，则12≥x ”；（4）已知,m n R ∈，则“0m n ⋅<”是“曲线221mx ny +=为双曲线”的充要条件.A ．1B ．2C ．3D ．4 11．已知直线1+-=x y 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 相交于A ，B 两点，若椭圆的离心率为22，焦距为2，则线段AB 的长是（ ）A ．322B ．324C ．2D ．212．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．平面γβα，，两两互相垂直，点α∈A ，点A 到γβ,的距离都是3，点P 错误！未指定书签。