2018年湖北省宜昌市东部九年级上学期期中数学试卷和解析

九年级期中考试一、单选题1、将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是( )A. 3，-8，-10B. 3，-8, 10C. 3, 8，-10D. -3 ，-8，-102、在下列四个图案中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3、某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x个支干，则可列方程是( )A.（1+x）2=73B.1+x+x2=73C.（1+x）x=73D.1+x+2x=734、方程x2-4x+9=0的根的情况是( )A.有两个不相等实根B.有两个相等实根C.无实根D.以上三种情况都有可能5、如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为( )A. B. C. D.第5题第6题第7题6、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=( )A. B. C. D.7、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=2：3：4，则△ADE、△AFG、△ABC的面积比为A. 2：3：4B. 4：9：16C. 1：1：1D. 4：6：8 ( )8、如图，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°9、如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为( )A. 20cm2B. 15cm2C. 10cm2D. 25cm210、抛物线y=x2﹣2x﹣4的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，则对称点M′的坐标为( )A.（1，﹣5）B.（-1，﹣5）C.（-1，5）D.（1，5）11、二次函数y＝x2＋mx＋1的图象的顶点在坐标轴上，则m的值( )A. 0B. 2C. ±2D. 0或±212、股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( )A.(1＋x)2＝B.(1＋x)2＝C.1＋2x ＝D.1＋2x ＝13、如图，二次函数y＝x2＋2x-8的图象可能是( )A. B. C. D.14、设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣(x+1)2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )A. y1＞y2＞y3B. y1＞y3＞y2C. y3＞y2＞y1D. y3＞y1＞y215、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列4个结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；其中正确的结论的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、解答题：16、解方程：(1) (2) (x+1)(x+8)=-1217、已知三角形的两条边a、b满足等式：，且a、b的长是方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根，求m的值．18、已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为边向外作正方形BEDC ，连结AE 交BC 于F ，作FG ∥BE 交AB 于G ．求证：FG ＝FC ．19、四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE 、AF 、EF ． （1）求证：△ADE ≌△ABF ；得到；20、已知关于x 的方程x 2-2(k-1)x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围； （2）若x 1+x 2=1-x 1x 2，求k 的值．21、已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x 元(x 为整数)，每星期的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？22、某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．23、将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标．24、如图，已知抛物线的顶点为A，且经过点B（3，-3）.（1）求顶点A的坐标；（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得∠PAB=45°，求点P坐标；（3）如图（2），将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案ABBC BABC ACDB DAD16、正确答案：解：（1）因为a=1，，c=2，所以，则，所以或；（2）原方程可化为：，即，所以x=-4或x=-5.17、正确答案：解：∵a、b的长是方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两个根，∴a+b=2m-1，ab=4(m-1)，∵，∴（a+b）²- 2ab=25，∴（2 m-1）²-2 ×4（m-1）=25，解得m= 4或m= -1当m=-1时，a+b=2m-1=-3<0,而a、b的长是三角形的两条边,不能为负,故不合题意,舍去.而m=4符合题意，所以m=4.答：m的值是4.18、正确答案：证明：：∵FG∥BE，∴，∵FC∥ED，∴，又∵EB=ED，∴FG=FC.19、正确答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°.又∵点F是CB延长线上的点，∴∠ABF=90°.在△ADE和△ABF中，∵，∴△ADE≌△ABF(SAS).(2)A；90.20、正确答案：解：（1）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴△≥0，即4（k-1）2-4×1×k2≥0，解得k≤，∴k的取值范围为k≤；（2）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，∴2（k-1）+k2=1，即k2+2k-3=0，∴k1=-3，k2=1，∵k≤，∴k=-3．21、正确答案：解：（1），因为，所以，且x为整数；（2），所以当x=2或x=3时有最大利润6120元；即当定价为57或58元时有最大利润6120元 .22、正确答案：解：（1）设售价应为x元，依题意有1160-≥1100，解得x≤15．答：售价应不高于15元．（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），由题意得：1100（1+m%）[15（1-m%）-12]=3388，设m%=t，化简得50t2-25t+2=0，解得：t1=，t2=，所以m1=40，m2=10，因为m＞10，所以m=40．答：m的值为40．23、正确答案：解：（1）∵点，点B（0，1），∴OA=，OB=1，由折叠的性质得：OA'=OA=，∵A'B⊥OB，∴∠A'BO=90°，在Rt△A'OB中，A'B==，∴点A'的坐标为（，1）；（2）在Rt△ABO中，OA=，OB=1，∴AB==2，∵P是AB的中点，∴OB=OP=BP∴△BOP是等边三角形，∴∠BOP=∠BPO=60°，∴∠OPA=180°-∠BPO=120°，由折叠的性质得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1，∴∠BOP+∠OPA'=180°，∴OB∥PA'，又∵OB=PA'=1，∴四边形OPA'B是平行四边形，∴A'B=OP=1；（3）设P（x，y），分两种情况：①如图③所示：点A'在y轴上，在△OPA'和△OPA中，，∴△OPA'≌△OPA（SSS），∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°，∴点P在∠AOB的平分线上，设直线AB的解析式为y=kx+b，把点，点B（0，1）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=-x+1，∵P（x，y），∴x=-x+1，∴P（，）；②如图④所示：由折叠的性质得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA，∵∠BPA'=30°，∴∠A'=∠A=∠BPA'，∴OA'∥AP，PA'∥OA，∴四边形OAPA'是菱形，∴PA=OA=，作PM⊥OA于M，如图④所示：∵∠A=30°，∴PM=PA=，把y=代入y=-x+1得：=-x+1，解得：x=，∴P（，）；综上所述：当∠BPA'=30°时，点P的坐标为（，）或（，）.24、正确答案：解：（1）依题意-32+3m+m-2=-3，∴m=2，∴y=-x2+2x=-（x-1）2+1，∴顶点A（1，1）；（2）如图：过B作BQ⊥BA交AP于Q，过B作GH∥y轴分别过A，Q作AG⊥GH于G，QH⊥GH于H，∠AGB=∠ABQ=∠BHQ=90°，∴∠ABG=∠BQH．∵∠PAB=45°，∴BA=BQ．在△ABG和△BQH中，，∴△ABG≌△BQH （AAS），∴AG=BH=3-1=2，BG=QH=1-（-3）=4∴Q（-1，-5）∴直线AP的解析式为y=3x-2联立抛物线与AP，得∴-x2+2x=3x-2，∴x1=1（不符合题意的解要舍去），x2=-2，∴P（-2，-8）；（3）在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是为定值，∵直线OA的解析式为y=x，∴可设新抛物线解析式为y=-（x-a）2+a，联立抛物线与OA，，∴-（x-a）2+a=x，∴x1=a，x2=a-1，x1-x2=1；y1x1=a，y2=x2=a-1，y1-y2=1；即C，D两点横坐标的差是常数1，C，D两点纵坐标的差是常数1，∴CD====，∴在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是定值.。

湖北省宜昌市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·宁波期中) 抛物线y=﹣ x2+1的顶点坐标是（）A . （0，1）B . （，1）C . （﹣，﹣1）D . （2，﹣1）2. （2分）二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A . x=4B . x=-4C . x=2D . x=-23. （2分） (2019九上·呼兰期末) 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·永州) 誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图1，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将射线AC绕着点A顺时针旋转α（0°＜α≤180°）得到射线AE，点M与点D关于直线AE对称．若x＝，图中某点到点M的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D6. （2分）(2020·枣阳模拟) 在平面直角坐标系中，已知点A(﹣2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA'，则点A'在平面直角坐标系中的位置是在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）(2018·灌南模拟) 如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y＝x的图象为直线l，作点A1(1，0)关于直线l的对称点A2 ，将A2向右平移2个单位得到点A3；再作A3关于直线l的对称点A4 ，将A4向右平移2个单位得到点A5；…．则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（）A . （1007，1008）B . （1008，1007）C . （1006，1007）D . （1007，1006）8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A . ac<0B . a-b+c>0C . b=-4aD . 关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=59. （2分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1 ，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD 的周长是（）A . 2B . 3C .D . 1＋10. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a＜0；②b＞0；③c＞0；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）二次函数的图象经过原点，则a的值为________ ．12. （1分）将二次函数y=x2﹣4x+5化为y=（x﹣h）2+k的形式，那么h+k=________13. （1分）下图右侧有一盒拼板玩具，左侧有五块板a、b、c、d、e，如果游戏时可以平移或旋转，但不能翻动盒中任何一块，那么a、b、c、d、e中，________是盒中找不到的？（填字母代号）14. （1分） (2017九上·凉州期末) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是________．15. （1分） (2016九上·西青期中) 若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1 ， 0）、（x2 ， 0），且x1＜x2 ，图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，在下列四个算式中判定正确的是________①a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；②a＞0；③b2﹣4ac≥0；④x1＜x0＜x2 ．16. （1分） (2019八上·武威月考) 请看杨辉三角(1)，并观察等式(2)：根据前面各式的规律，则的展开式为________.三、解答题 (共13题；共112分)17. （2分）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点．经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）则抛物线的解析式为________；（2）连接AD，点F是抛物线上A、C之间的一点，直线BF交AD于点P，连接PE，当BP+PE的值最小时，写出此时点F的坐标________．18. （10分）(2018·北部湾模拟) 如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N 分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．19. （5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′，并求BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积；（2）请在网格中画出一个格点△A″B″C″，使△A″B″C″∽△ABC，且相似比不为1．20. （5分） (1)如图1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝∠ABC(0°＜∠CBE ＜∠A BC)，以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转，得到△BE′A(点C与点A重合，点E到点E′处)连接DE′.求证：DE′＝DE.(2)如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝∠ABC(0°＜∠CBE ＜∠45°)．求证：DE2＝AD2＋EC2.21. （10分）已知：抛物线经过、两点，顶点为A．求：（1）抛物线的表达式；（2）顶点A的坐标．22. （10分） (2016九上·广饶期中) 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y= （k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．23. （5分）如图，抛物线y=ax2+bx+4的对称轴是直线x=，与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，并且点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接AD交y轴于点E，连接AC，设△AEC的面积为S1 ，△DEC的面积为S2 ，求S1：S2的值．（3）点F坐标为（6，0），连接DF，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒3个单位长的速度沿E→C→D→F 匀速运动；点Q从点F出发，以每秒2个单位长的速度沿F→A匀速运动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动．若点P、Q同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形？请直接写出所有符合条件的t值．24. （10分）(2018·吉林模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．（1）求证：△ABE≌△EGF；（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．25. （5分） (2019九上·西城期中) 在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连结EC．如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．26. （15分） (2016九上·洪山期中) 如图，抛物线y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左边）AB=4，与y轴交于点C，OC=OA，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM，如图1，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时的△AEM的面积；（3）已知H（0，﹣1），点G在抛物线上，连HG，直线HG⊥CF，垂足为F，若BF=BC，求点G的坐标．27. （10分） (2019九上·西安月考) 已知，如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与 x轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点C(0,5)，且经过点(1,8)（1）求该抛物线的解析式，顶点坐标和对称轴；（2）在抛物线上是否存在一点 D ，使△ABD 的面积与△ABC 的面积相等(点 D 不与点 C 重合)？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．28. （15分）(2018·湛江模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）连结EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；（2）连结EP，设△EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；（3）若△EPQ与△ADC相似，请直接写出t的值．29. （10分）(2014·绍兴)（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共13题；共112分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、24-1、24-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、。

2018年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共15小题，每题3分，共45分) 1．(3分)﹣2018的绝对值是()A．2018 B．﹣2018 C．12018D．﹣120182．(3分)如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．(3分)工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书(2018)》)显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为()A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1054．(3分)计算4+(﹣2)2×5=()A．﹣16 B．16 C．20 D．245．(3分)在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为()A．310B．110C．19D．186．(3分)如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是()A．B．C．D．7．(3分)下列运算正确的是()A．x2+x2=x4B．x3•x2=x6C．2x4÷x2=2x2D．(3x)2=6x28．(3分)1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为()A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=69．(3分)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于()A．1 B．12C．13D．1410．(3分)为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是()A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为(﹣5，2)，(﹣2，﹣2)，(5，﹣2)，则点D的坐标为()A．(2，2) B．(2，﹣2) C．(2，5) D．(﹣2，5)12．(3分)如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED 的度数为()A．30°B．35°C．40°D．45°13．(3分)尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是()A．B．C．D．14．(3分)如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取P A的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽P A等于()A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米15．(3分)如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=F S，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是()A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1二、解答题(本题共9题，75分)16．(6分)先化简，再求值：x(x+1)+(2+x)(2﹣x)，其中x=6﹣4．17．(6分)解不等式组10−x3≤2x+1x−2＜0，并把它的解集在数轴上表示出来．18．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．19．(7分)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．20．(8分)某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选)，对选择了社团的学生的问卷情况进行了(1)填空：在统计表中，这5个数的中位数是；(2)根据以上信息，补全扇形图(图1)和条形图(图2)；(3)该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．21．(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．22．(10分)某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．23．(11分)在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE ⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．(1)如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；(2)如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A(﹣6，0)，B(0，4)．过点C(﹣6，1)的双曲线y=k(k≠0)与矩形OADB的边BD交于点E．x(1)填空：OA=，k=，点E的坐标为；(2)当1≤t ≤6时，经过点M (t ﹣1，﹣12t 2+5t ﹣32)与点N (﹣t ﹣3，﹣12t 2+3t ﹣72)的直线交y 轴于点F ，点P 是过M ，N 两点的抛物线y =﹣12x 2+bx +c 的顶点． ①当点P 在双曲线y =k x 上时，求证：直线MN 与双曲线y =k x 没有公共点；②当抛物线y =﹣12x 2+bx +c 与矩形OADB 有且只有三个公共点，求t 的值； ③当点F 和点P 随着t 的变化同时向上运动时，求t 的取值范围，并求在运动过程中直线MN 在四边形OAEB 中扫过的面积．2018年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共15小题，每题3分，共45分)1．(3分)﹣2018的绝对值是()A．2018 B．﹣2018 C．12018D．﹣12018【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．2．(3分)如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．(3分)工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书(2018)》)显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为()A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.21万=1.21×104，故选：C．4．(3分)计算4+(﹣2)2×5=()A．﹣16 B．16 C．20 D．24【分析】根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．【解答】解：4+(﹣2)2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．5．(3分)在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为()A．310B．110C．19D．18【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=110．故选：B．6．(3分)如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是()A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：该几何体的主视图为：；左视图为；俯视图为；故选：C．7．(3分)下列运算正确的是()A．x2+x2=x4B．x3•x2=x6C．2x4÷x2=2x2D．(3x)2=6x2【分析】根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论．【解答】解：A、x2+x2=2x2，选项A错误；B、x3•x2=x3+2=x5，选项B错误；C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确；D、(3x)2=32•x2=9x2，选项D错误．故选：C．8．(3分)1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为()A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选：B．9．(3分)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于()A ．1B ．12C ．13D ．14 【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴直线AC 是正方形ABCD 的对称轴，∵EG ⊥AB ．EI ⊥AD ，FH ⊥AB ，FJ ⊥AD ，垂足分别为G ，I ，H ，J ．∴根据对称性可知：四边形EFHG 的面积与四边形EFJI 的面积相等，∴S 阴=12S 正方形ABCD =12， 故选：B ．10．(3分)为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是( )A ．小明的成绩比小强稳定B ．小明、小强两人成绩一样稳定C ．小强的成绩比小明稳定D ．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A ．11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 绕原点O 旋转180°得到△CDA ，点A ，B ，C 的坐标分别为(﹣5，2)，(﹣2，﹣2)，(5，﹣2)，则点D 的坐标为( )A ．(2，2)B ．(2，﹣2)C ．(2，5)D ．(﹣2，5) 【分析】依据四边形ABCD 是平行四边形，即可得到BD 经过点O ，依据B 的坐标为(﹣2，﹣2)，即可得出D 的坐标为(2，2)． 【解答】解：∵点A ，C 的坐标分别为(﹣5，2)，(5，﹣2)，∴点O 是AC 的中点，∵AB =CD ，AD =BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴BD 经过点O ，∵B 的坐标为(﹣2，﹣2)，∴D 的坐标为(2，2)，故选：A ．12．(3分)如图，直线AB 是⊙O 的切线，C 为切点，OD ∥AB 交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上，连接OC ，EC ，ED ，则∠CED 的度数为( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【分析】由切线的性质知∠OCB =90°，再根据平行线的性质得∠COD =90°，最后由圆周角定理可得答案．【解答】解：∵直线AB 是⊙O 的切线，C 为切点，∴∠OCB =90°，∵OD ∥AB ，∴∠COD =90°，∴∠CED =12∠COD =45°， 故选：D ．13．(3分)尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．【解答】已知：直线AB 和AB 外一点C ．求作：AB 的垂线，使它经过点C ．作法：(1)任意取一点K ，使K 和C 在AB 的两旁．(2)以C 为圆心，CK 的长为半径作弧，交AB 于点D 和E ．(3)分别以D 和E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点F ， (4)作直线CF ．直线CF 就是所求的垂线．故选：B ．14．(3分)如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取P A的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽P A等于()A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米【分析】根据正切函数可求小河宽P A的长度．【解答】解：∵P A⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，∴小河宽P A=PCtan∠PCA=100tan35°米．故选：C．15．(3分)如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=F S，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是()A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵p=FS，F＞0，∴p随S的增大而减小，∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1．故选：D．二、解答题(本题共9题，75分)16．(6分)先化简，再求值：x(x+1)+(2+x)(2﹣x)，其中x=6﹣4．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x(x+1)+(2+x)(2﹣x)=x2+x+4﹣x2=x+4，当x=6﹣4时，原式=6﹣4+4=6．17．(6分)解不等式组10−x3≤2x+1x−2＜0，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】解一元一次不等式组的方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分；并把它的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：10−x3≤2x+1①x−2＜0②解不等式①，得：x≥1；解不等式②，得：x＜2；∴原不等式组的解集是1≤x＜2．．18．(7分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．(1)求∠CBE 的度数；(2)过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．【分析】(1)先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC =90°﹣∠A =50°，由邻补角定义得出∠CBD =130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE =12∠CBD =65°； (2)先根据三角形外角的性质得出∠CEB =90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F =∠CEB =25°．【解答】解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =40°，∴∠ABC =90°﹣∠A =50°，∴∠CBD =130°．∵BE 是∠CBD 的平分线，∴∠CBE =12∠CBD =65°；(2)∵∠ACB =90°，∠CBE =65°，∴∠CEB =90°﹣65°=25°．∵DF ∥BE ，∴∠F =∠CEB =25°．19．(7分)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则 5x +y =3x +5y =2， 解得： x =1324y =724， 答：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛．20．(8分)某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选)，对选择了社团的学生的问卷情况进行了(1)填空：在统计表中，这5个数的中位数是10；(2)根据以上信息，补全扇形图(图1)和条形图(图2)；(3)该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．【分析】(1)根据中位数的定义即可判断；(2)求出没有选择的百分比，高度和E相同，即可画出图形；(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可；(4)画出树状图即可解决问题；【解答】解：(1)这5个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为10，故答案为10．(2)没有选择的占1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%=10%，条形图的高度和E相同；如图所示：(3)1400×20%=280(名)答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有280名；(4)酵素制作社团、绿植养护社团分别用A、B表示：树状图如图所示，共有4种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率=14．21．(8分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，交BC 于点E ，延长AE 至点F ，使EF =AE ，连接FB ，FC ．(1)求证：四边形ABFC 是菱形；(2)若AD =7，BE =2，求半圆和菱形ABFC 的面积．【分析】(1)根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；(2)设CD =x ，连接BD ．利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】(1)证明：∵AB 是直径，∴∠AEB =90°，∴AE ⊥BC ，∵AB =AC ，∴BE =CE ，∵AE =EF ，∴四边形ABFC 是平行四边形，∵AC =AB ，∴四边形ABFC 是菱形．(2)设CD =x ．连接BD ．∵AB 是直径，∴∠ADB =∠BDC =90°，∴AB 2﹣AD 2=CB 2﹣CD 2，∴(7+x )2﹣72=42﹣x 2，解得x =1或﹣8(舍弃)∴AC =8，BD = 82−72= 15，∴S 菱形ABFC =8 15．∴S 半圆=12•π•42=8π．22．(10分)某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q ，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q 值都以平均值n 计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q 值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n 的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m ，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．【分析】(1)直接利用第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12，得出等式求出答案；(2)利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家得出等式求出答案；(3)利用n的值即可得出关于a的等式求出答案．【解答】解：(1)由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；(2)由题意可得：40+40(1+m)+40(1+m)2=190，解得：m1=12，m2=﹣72(舍去)，∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40(1+m)=40(1+50%)=60(家)，(3)设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则(30﹣a)+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：(30﹣a)+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：x+a=30x+2a=39.5解得：x=20.5a=9.523．(11分)在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE ⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．(1)如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；(2)如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE•EF的值．【分析】(1)先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC再判断出AE=DE，即可得出结论；(2)①利用折叠的性质，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，进而判断出∠GPF=∠PFB即可得出结论；②判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；③判断出△GEF∽△EAB，即可得出结论．【解答】解：(1)在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∵E是AD中点，∴AE =DE ，在△ABE 和△DCE 中， AB =DC∠A =∠D =90°AE =DE ，∴△ABE ≌△DCE (SAS )；(2)①在矩形ABCD ，∠ABC =90°，∵△BPC 沿PC 折叠得到△GPC ，∴∠PGC =∠PBC =90°，∠BPC =∠GPC ，∵BE ⊥CG ，∴BE ∥PG ，∴∠GPF =∠PFB ，∴∠BPF =∠BFP ，∴BP =BF ；②当AD =25时，∵∠BEC =90°，∴∠AEB +∠CED =90°，∵∠AEB +∠ABE =90°，∴∠CED =∠ABE ，∵∠A =∠D =90°，∴△ABE ∽△DEC ，∴AB AE =DE CD ，设AE =x ，∴DE =25﹣x ，∴12x =25−x 12，∴x =9或x =16，∵AE ＜DE ，∴AE =9，DE =16，∴CE =20，BE =15，由折叠得，BP =PG ，∴BP =BF =PG ，∵BE ∥PG ，∴△ECF ∽△GCP ，∴EF PG =CE CG ，设BP =BF =PG =y ，∴15−y y =2025，∴y =253，∴BP =253，在Rt △PBC 中，PC =25 103，cos ∠PCB =BC PC =3 1010；③如图，连接FG ，∵∠GEF =∠BAE =90°，∵BF ∥PG ，BF =PG ，∴▱BPGF 是菱形，∴BP ∥GF ，∴∠GFE =∠ABE ，∴△GEF ∽△EAB ，∴EF GF =AB BE ，∴BE •EF =AB •GF =12×9=108．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB 的顶点A ，B 的坐标分别为A (﹣6，0)，B (0，4)．过点C (﹣6，1)的双曲线y =k x (k ≠0)与矩形OADB 的边BD 交于点E ． (1)填空：OA = 6 ，k = ﹣6 ，点E 的坐标为(﹣32，4) ； (2)当1≤t ≤6时，经过点M (t ﹣1，﹣12t 2+5t ﹣32)与点N (﹣t ﹣3，﹣12t 2+3t ﹣72)的直线交y 轴于点F ，点P 是过M ，N 两点的抛物线y =﹣12x 2+bx +c 的顶点． ①当点P 在双曲线y =k x 上时，求证：直线MN 与双曲线y =k x 没有公共点；②当抛物线y =﹣12x 2+bx +c 与矩形OADB 有且只有三个公共点，求t 的值； ③当点F 和点P 随着t 的变化同时向上运动时，求t 的取值范围，并求在运动过程中直线MN 在四边形OAEB 中扫过的面积．【分析】(1)根据题意将先关数据带入 (2)①用t 表示直线MN 解析式，及b ，c ，得到P 点坐标带入双曲线y =k x 解析式，证明关于t 的方程无解即可；②根据抛物线开口和对称轴，分别讨论抛物线过点B 和在BD 上时的情况；③由②中部分结果，用t 表示F 、P 点的纵坐标，求出t 的取值范围及直线MN 在四边形OAEB 中所过的面积．【解答】解：(1)∵A 点坐标为(﹣6，0)∴OA =6∵过点C (﹣6，1)的双曲线y =k x ∴k =﹣6y =4时，x =﹣64=−32 ∴点E 的坐标为(﹣32，4)故答案为：6，﹣6，(﹣32，4) (2)①设直线MN 解析式为：y 1=k 1x +b 1由题意得： −12t 2+5t −32=k 1(t −1)+b 1−12t 2+3t −72=k 1(−t −3)+b 1 解得 k 1=1b =−12t 2+4t −12 ∵抛物线y =﹣12x 2+bx +c 过点M 、N ∴ −12t 2+5t −32=−12(t −1)2+b (t −1)+c −12t 2+3t −72=−12(−t −3)2+b (−t −3)+c解得 b =−1c =5t −2 ∴抛物线解析式为：y =﹣12x 2﹣x +5t ﹣2 ∴顶点P 坐标为(﹣1，5t ﹣32)∵P 在双曲线y =﹣6x 上∴(5t ﹣32)×(﹣1)=﹣6∴t =32 此时直线MN 解析式为：联立 y =x +358y =−6x ∴8x 2+35x +49=0 ∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0∴直线MN 与双曲线y =﹣6x 没有公共点． ②当抛物线过点B ，此时抛物线y =﹣12x 2+bx +c 与矩形OADB 有且只有三个公共点∴4=5t ﹣2，得t =65 当抛物线在线段DB 上，此时抛物线与矩形OADB 有且只有三个公共点 ∴10t−32=4，得t =1110 ∴t =65或t =1110 ③∵点P 的坐标为(﹣1，5t ﹣32)∴y P =5t ﹣32 当1≤t ≤6时，y P 随t 的增大而增大此时，点P 在直线x =﹣1上向上运动∵点F 的坐标为(0，﹣12t 2+4t −12)∴y F =﹣12(t −4)2+152∴当1≤t ≤4时，随者y F 随t 的增大而增大此时，随着t 的增大，点F 在y 轴上向上运动∴1≤t ≤4当t =1时，直线MN ：y =x +3与x 轴交于点G (﹣3，0)，与y 轴交于点H (0，3) 当t =4﹣ 3时，直线MN 过点A ．当1≤t ≤4时，直线MN 在四边形AEBO 中扫过的面积为S =12×(32+6)×4−12×3×3=212。

2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题（三年制）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．化简154122⨯+的结果是A．52B．63C．3D．534．估算171+的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．一元二次方程240x x c++=中，0c<，该方程的解的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）（第6题图）POBCDACD7． 用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为A ．(x +1)2=6B ．(x +2)2=9C ． (x －1)2=6D ．(x －2)2=98． 如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q =0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是A .3,2B . －3，－2C . 3，－2D . －3，29． 若关于x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋x －k 2＝0的一个根为1，则k 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 10． 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ， 则折痕AB 的长为 A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 .13．点A （－2，6）到原点的距离是 .14．如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm .15．已知：如图，点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点，点P 是直径AB 上的一动点，AB ⊥OF ，∠AOE =30°，则点P 在AB 上移动的过程中，PE +PF 的最小值是 cm ．九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）（第15题图）（第10题图）OAB（第14题图）OABP（第15题图）OABEFP （第12题图）y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分）计算：①3 (12＋8)②(24－21) ＋(81＋6)17．（本题满分4分）解方程：3x (x －1)＝2(x －1)九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）如图，已知点A B ，的坐标分别为（0，0）（4，0），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△． （1）画出AB C ''△； （2）写出点C '的坐标； （3）求BB '的长．19．（本题满分4分）若关于x 的一元二次方程x 2＋2kx ＋(k 2＋2k －5)＝0有两个实数根，分别是x 1，x 2 ， ①求k 的取值范围．②若有x 1＋x 2 ＝x 1x 2，则k 的值是多少?九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65（第18题图）20．（本题满分4分）阅读下列材料：211+＝)12)(21(12-+-＝2－1，321+＝)23)(32(23-+-＝3－2，231+＝)32)(23(32-+-＝2－3，521+＝)25)(52(25-+-＝5－2．读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1031+＝ ．(2)11++n n ＝ ．(3)211+＋321+＋231+＋…＋201120101+＝ ．21．（本题满分5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）弦AB =________（结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．九年级数学试题（三年制）第5页（共8页）OBDAC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？23．（本题满分7分）阅读理解：我们把dcb a 称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dcb a -=．。

数学试卷 第1页（共8页）数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前2018年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数 学 试 题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟注意事项：1.答本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效.2.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.3.参考公式：二次函数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--.一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的.请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3份，计45分.） 1.2018-的绝对值是（ ） A .2018B .2018-C .12018D .12018-2.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .3.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（ ） A .31.2110⨯B .312.110⨯C .41.2110⨯D .50.12110⨯4.计算24(2)5+-⨯=（ ） A .16-B .16C .20D .245.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉子，这个字是“绿”的概率为（ ） A .310B .110C .19D .186.如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A .B .C .D .7.下列运算正确的是（ ） A .224x x x +=B .326x x x =C .42222x x x +=D .22(3)6x x =8.1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则a ，b ，c 的值分别为（ ）A .1,6,15a b c ===B .6,15,20a b c ===C .15,20,15a b c ===D .20,15,6a b c ===-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________数学试卷 第3页（共8页）数学试卷 第4页（共8页）9.如图，正方形ABCD 的边长为1，点, E F 分别是对角线AC 上的两点， EG AB ⊥，EI AD ⊥，FH AB ⊥，FJ AD ⊥，垂足分别为,,, G I H J ，则图中阴影部分的面积等于（ ）A .1B .12 C .13 D .1410.为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛.这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是（ ） A .小明的成绩比小强稳定 B .小明、小强两人成绩一样稳定 C .小强的成绩比小明稳定D .无法确定小明、小强的成绩谁更稳定11.如图，在平面直角坐标系中，把ABC 绕原点O 旋转180°得到CDA ∆.点,,A B C 的坐标分别为(5,2)-，(22)--，，(52)-，，则点D 的坐标为（ ）A .(2, 2)B .(2,2)-C . (2,5)D .(2,5)-12.如图，直线AB 是O 的切线，C 为切点，//OD AB 交O 于点D ，点E 在O 上，连接,,OC EC ED ，则CED ∠的度数为（ ）A .30°B .35°C .40°D .45°13.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂直.下列作图中正确的是（ ）A .B .C .D .14.如图，要测量小河两岸相对的两点,P A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得100PC =米，35PCA ∠=，则小河宽PA 等于（ ）A .100sin35米B .100sin55米C .100tan35米D .100tan55米15.如图，一块砖的,,A B C 三个面的面积比是4:2:1，如果,,A B C 面分别向下放在地上，地面所受压强为123,,p p p 的大小关系正确的是（ ）A .123p p p >>B .132p p p >>C .213p p p >>D .321p p p >>数学试卷 第5页（共8页）数学试卷 第6页（共8页）二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9题，计75分.） 16.（6分）先化简，再求值：(x 1)(2x)(2x)x +++-，其中4x .17.（6分）解不等式组1021,320,xx x -⎧≤+⎪⎨⎪-<⎩并把它的解集在数轴上表示出来.18.（7分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，40A ∠=，ABC ∆的外角CBD ∠的平分线BE交AC 的延长线于点E . （1）求CBE ∠的度数；（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F .求F ∠的度数.19.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是：有大小两种盛酒的桶。

2018年湖北省宜昌市初中毕业、升学考试数 学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018湖北宜昌，1，3分） 2018-的绝对值是( ) A ．2018 B ．2018- C ．12018D ． 12018-【答案】A【解析】2018020182018--=Q ＜，∴，故选择A. 【知识点】绝对值的意义.2．（2018湖北宜昌，2，3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】D 图沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选择D. 【知识点】轴对称图形的概念.3．（2018湖北宜昌，3，3分） 工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（ ） A ．31.2110⨯ B ．312.110⨯ C ．41.2110⨯ D ．50.12110⨯ 【答案】C【解析】41.21==1.2110⨯Q 万12100，故选择C. 【知识点】科学记数法——表示较大的数.4．（2018湖北宜昌，4，3分）计算24(2)5+-⨯=（ ）A ．16-B ．16 C.20 D ．24 【答案】D【解析】24(2)544542024, D.+-⨯=+⨯=+=Q 故选择 【知识点】有理数的计算，有理数的运算顺序.5．（2018湖北宜昌，5，3分） 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉子，这个字是“绿”的概率为( )A ．310B ．110C.19 D ．18【答案】B【解析】∵在“绿水青山就是金山银山”中，共有10个字，只有1个“绿”，∴“绿”的概率为110.【知识点】概率.6．（2018湖北宜昌，6，3分）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )A ．B ． C. D ．【答案】 C【解析】左视图表示从左边看到的图形，故选择C. 【知识点】几何体的三视图.7．（2018湖北宜昌，7，3分）下列运算正确的是( )A ．224x x x +=B ．326x x x =g C.42222x x x ÷= D ．22(3)6x x =【答案】C【解析】2222,A x x x +=∴Q 选项错误.325x x x =Q g ,B ∴选项错误.22(3)9,D x x =∴Q 选项错误.故选择C.【知识点】整式的运算.8．（2018湖北宜昌，8，3分）1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则,a b ，c 的值分别为( )(第8题图)A.1,6,15a b c === B ．6,15,20a b c === C.15,20,15a b c === D ．20,15,6a b c === 【答案】B【解析】15651015101020B a b c =+==+==+=∴Q ,,,选项正确. 【知识点】据数字排列，找规律.9．（2018湖北宜昌，9，3分）如图，正方形ABCD 的边长为1，点E, F 分别是对角线AC 上的两点, EG AB ⊥ ,EI AD ⊥,FH AB ⊥，FJ AD ⊥，垂足分别为G I, H, J ，，则图中阴影部分的面积等于( )(第9题图)A ．1B ．12 C.13 D ．14【答案】B【解析】图形沿直线AC 折叠，直线两旁的阴影部分可合并到△ABC 中，△ABC 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，故选择B.【知识点】轴对称图形，翻折.10．（2018湖北宜昌，10，3分）为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛.这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是( )A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 【答案】A【解析】方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，在样本容量相同或极为接近的时候，比较方差才可以判断其稳定性，故选择A. 【知识点】平均数，方差与稳定性.11．（2018湖北宜昌，11，3分） 如图，在平面直角坐标系中，把ABC △绕原点O 旋转180°得到CDA △.点A B C,, 的坐标分别为(5,2)-,(22)(52)---，，，，则点D 的坐标为( )(第11题图)A ．(2, 2)B ．(2-2), C. (2,5) D ．(2,5)- 【答案】A【解析】在平面直角坐标系中，把ABC △绕原点O 旋转180°得到CDA △.点B 与点D 关于原点对称，故选择A.【知识点】中心对称图形，旋转，平面直角坐标系，点的坐标.12．（2018湖北宜昌，12，3分）如图，直线AB 是O e 的切线，C 为切点，//OD AB 交O e 于点D ，点E 在Oe 上，连接OC EC ED ,,，则CED ∠的度数为( )(第12题图)A ．30°B ．35° C.40° D ．45° 【答案】D【解析】∵直线AB 是O e 的切线，C 为切点，∴∠OCB =90°，∵//OD AB ，∴∠COD =90°，∴∠CED =45°，故选择D.【知识点】圆的切线，圆心角，圆周角，平行线的性质.13．（201湖北宜昌，13，3分） 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.下列作图中正确的是( )A. B.C. D.(第13题图)【答案】B【解析】经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图为:以这点为圆心画弧，再以和直线的两个交点为圆心画弧，两弧交点和这点连接，该直线就是这条直线的垂线.故选择B.【知识点】尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线.14．（2018湖北宜昌，14，3分）如图，要测量小河两岸相对的两点P A ,的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB上的一点C ，测得100PC =米，35PCA ∠=o ，则小河宽PA 等于( )(第14题图)A.100sin 35o 米B.100sin 55o 米C.100tan 35o 米D.100tan 55o 米 【答案】C【解析】∵100PC =米，35PCA ∠=o ，∴在Rt △P A C 中，PA =100tan 35o ，故选择C. 【知识点】正弦，正切.15．（2018湖北宜昌，15，3分） 如图，一块砖的,,A B C 三个面的面积比是4:2:1，如果,,A B C 面分别向下放在地上，地面所受压强为123,,p p p 的大小关系正确的是( )(第15题图)A.123p p p >>B.132p p p >>C.213p p p >>D.321p p p >> 【答案】D【解析】物体所受的压力与受力面积之比叫做压强，∵砖不变，∴压力不变.这块砖的,,A B C 三个面的面积比是4:2:1，地面所受压强为123,,p p p 的大小关系由小变大.故选择D.【知识点】压强.二、解答题（本大题共9小题，计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（2018湖北宜昌，16，6分）先化简，再求值：()()()122x x x x +++-，其中64x =-. 【思路分析】先化简代数式，再将x的值代入求值. 【解题过程】解：原式224x x x =++-4x =+ 当64x =-时，原式6446=-+=.【知识点】整式的乘法.17．（2018湖北宜昌，17，6分） 解不等式组1021320xx x -≤+-<⎧⎪⎨⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.【思路分析】解出两个不等式，求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来. 【解题过程】解：解不等式①，得1x ≥ 解不等式②，得2x <∴原不等式组的解集为12x ≤< 不等式组的解集在数轴上表示为：(第17题答图)【知识点】解不等式与不等式组，在数轴上表示不等式组的解集.18．（2018湖北宜昌，18，7分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，40A ∠=o ,ABC ∆的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E . (1)求CBE ∠的度数；(2)过点D 作DF BE P ,交AC 的延长线于点F .求F ∠的度数.(第18题图)【思路分析】（1）由直角三角形的两个锐角互余，求出∠ABC ,由补角求出∠DBC,再由外角的平分线，求出∠CBE .(2) 由直角三角形的两个锐角互余，求出.CEB ∠再根据平行线的性质，求出∠F . 【解题过程】 解：(1)Q 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ,40A ∠=o ,50ABC ACB A ∴∠=∠-∠=o ,∴130CBD ∠=o ,∵BE 是CBD ∠的平分线，1652CBE CBD ∴∠=∠=o .(2)∵90ACB ∠=o ,906525CEB ∴∠=-=o o o , ∵DF BE P ,∴25F CEB ∠=∠=o .【知识点】直角三角形的两个锐角互余，角的平分线，平行线的性质.19．（2018湖北宜昌，19，7分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是:“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶。

2018年秋季宜昌市第二十五中学九年级数学试题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑. 本大题共15小题，每题3分，计45分) 1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）． A ．B ．C ．D ．2.用公式法解一元二次方程3x 2-2x+3=0时，首先要确定a 、b 、c 的值，下列叙述正确的是（ ）．A ．a=3，b=2，c=3B ．a=-3，b=2，c=3C ．a=3，b=2，c=-3D ．a=3，b=-2，c=33.已知关于x 的方程x 2+bx+a=0有一个根是-a(a ≠0)，则代数式的a-b 值是（ ）．A ．-1B ．1C ．0D ．-2 4. 如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝6，CA ＝4，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则DE 的长为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 15. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C ．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA ′的度数是（ ）．A ．110°B ．40°C ． 80°D ．30° 6.若点A 的坐标为（6，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA′， 则点A′的坐标是（ ）．A ．（3，－6）B ．（－3，6）C ．（－3，－6）D ．（3，6） 7.已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积比为（ ）． A ．2：3 B ．4：9 C ．3：2 D ．2:38.二次函数y=x 2+bx+c 的图象上有两点(3，-8)和(-5，-8)，则此拋物线的对称轴是（ ）． A ． 直线x=4 B ．直线x=3 C ．直线x=-5 D ．直线x=-19.已知：A (-3,y 1),B (1,y 2)是抛物线y=-ax 2-4ax+c(a>0)上两点，则y 1, y 2的大小关系为（ ）． A. y 1= y 2 B. y 1< y 2 C. y 1>y 2 D. 无法确定 10.已知关于x 的一元二次方程x 2-x+14 m-1=0有实数根，则m 的取值范围是（ ）．A. m ≤5B. m<5C. m ≤2D. m<211.下列关于抛物线y=2x 2-3的说法正确的是（ ）．A. 抛物线开口向下B. 抛物线经过点(2,3)C. 抛物线的对称轴是直线x=1D. 抛物线与x 轴有两个交点第14题B′A′BC A A B CD E12.方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根之和为（ ）．A. ﹣4B. 3C. ﹣3D. 413.用配方法解一元二次方程x 2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）． A ．（x +2）2=1 B ．（x ﹣2）2=1 C ．（x +2）2=9 D ．（x ﹣2）2=914.根据下面表格中的取值，方程x 2+x ﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（ ）．A ．1.5B ．1.2C ．1.3D ．1.415.直线y 1=x +1与抛物线y 2=－x 2+3的图象如图所示，当y 1＞y 2时， x 的取值范围为（ ）．A ．x ＜－2B ．x ＞1C ．－2＜x ＜1D ．x ＜－2或x ＞1二、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置.)16．(6分)解方程： x(2x+3)=4x+617．(6分) 已知抛物线的解析式为y=x 2-2x-15.(1)将其化为y=a(x-h)2+k 的形式为_______,抛物线的顶点坐标为_______; (2)求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标. 18．（7分）如图，△ABC 放在方格纸中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 在边AB 上，点A ，B ，C ，D 都在格点上，连接CD.（1）作图：将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置，连接AE ； （2）求证：BD=AE.19. （7分）在数学中，以x 为自变量的函数可以用y=f(x)表示,如函数y=2x+3也可以记作f(x)= 2x+3，当x=3时所对应的函数值可以表示为f(3)=2×3+3=9。