第三章 短路电流计算分析

5.稳态短路电流I∞ 稳态短路电流有效值是短路电流非周期分量衰减 完后的短路电流有效值，用I∞表示。在无限大容量 系统中，I∞＝Ip。 U av I I p I I k 3Z k 6.短路容量 SK 三相短路容量是选择断路器时，校验其断路能力的 依据，它根据计算电压即平均额定电压进行计算，即
1．三相短路电流周期分量有效值
U av Ud U d Sd Sd 1 IK 2 3Z K 3Z K Zd 3Z K U d 3U d Z K
而
Id Sd / 3Ud
IK IK Id
短路电流周期分量有效值为
故短路电流周期分量有效值的标幺值等于短路回路 总阻抗标幺值的倒数。即 1 IK ZK
3.2.2 无限大功率电源供电系统三相短路暂态过程
无限大功率电源供电系统三相短路图 （a）系统图（b）三相电路图 （c）单相等效电路图
3.2.2 无限大功率电源供电系统三相短路暂态过程
1、正常运行
设电源相电压为 ： U Um sin(t )
正常运行电流
i I m sin(t )
ik I pm sin(t k ) [ I m sin( ) I pm sin( k )]e i p inp
t

无限大功率电源供电系统三相短路时的短路电流波形图
3.最严重三相短路的短路电流
产生最严重短路电流的条件：
(1)短路瞬时电压过零α=0或180°
采用标幺制计算短路电流其优点：计算简单、清晰； 变压器的变比标幺值等于1；相值、线值的标幺值相 等。
3.3.2 短路回路元件的标幺值阻抗 1、线路的电抗标幺值
R
WL
RWL Sd R0l 2 Zd Ud
X
WL
X WL Sd X 0l 2 Zd Ud
式中，l为线路长度（km），R0和X0为线路单位长度的电阻 电抗（Ω /km）,Sd为基准容量（MVA），Ud为线路所在电 压等级的基准电压（kV）。
分数符号： 元件编号
标幺电抗
③选基准容量和基准电压，一般取Sd=100MV· A ，Ud=Uav ④计算各元件的电抗标幺值 X * ，并标于等值电路上
⑤从电源到短路点，化简等值电路，依次求出各短路点的
总电抗标幺值 X
式中，UL.N电抗器的额定电压、IL.N为电抗器的 额定电流、电抗器的电抗百分数XL%
4．电力系统的电抗标幺值 ①无限大容量系统 ②已知系统电抗有名值XS ③已知系统的短路容量SK
s
XS=0
Sd X Xs 2 Ud Sd XS SK
④已知系统出口断路器的短路容量 SOC 可以由系统变电所高压馈电线出口断路器的断流容 量Soc来估算。 Soc就视为系统的极限短路容量Sd。
和弱电设备产生严重的电磁干扰。
4、防止短路对策
① 预防性试验
② 正确安装和维护防雷设备 ③ 文明施工 ④ 严格遵守操作规程
5、短路电流计算的目的
1） 正确地选择和校验各种电气设备 2） 计算和整定保护短路的继电保护装置 3）选择限制短路电流的电气设备
3.2 无限大功率电源供电系统三相短路分析 3.2.1 .无限大功率电源的概念 所谓无限大功率电源是指端电压保持恒定、 没有内部阻抗和功率无限大的电源，它是一种理 想电源，即相当于一个恒压源。实际上并不存在 真正的无限大功率电源。 当供配电系统容量较电力系统容量小得多， 电力系统的电源总阻抗不超过短路电路总阻抗的 5﹪～10﹪，或短路点离电源的电气距离足够远， 发生短路时系统母线电压降低很小，此时可将电 力系统视为无限大容量电源供电系统。
第三章 短路电流计算
短路是指不同相之间，相对中线或地线之间的直接金 属性连接或经小阻抗连接。本章讨论和计算供配电系 统在短路故障情况下的电流（简称短路电流），短路 电流计算的目的主要是供母线、电缆、设备的选择和 继电保护整定计算之用。
第一节 短路概述 第二节 无限大功率电源供电系统三相短路分析 第三节 无限大功率电源供电系统三相短路电流 的计算 第四节 短路电流的效应
2 Ud Zd Sd
基准值的选取是任意的，但为简化计算，取Sd=100MVA , U d U av
注意：用基准容量和元件所在电压等级的基准电压计算 的阻抗标幺值，和将元件的阻抗换算到短路点所在的电 压等级，再用基准容量和短路点所在电压等级的基准电 压计算的阻抗标幺值相同，即变压器的变比标幺值等于1， 从而避免了多级电压系统中阻抗的换算。短路回路总电 抗的标幺值可直接由各元件的电抗标幺值相加而得。
或
SK
Sd ZK
上式表示，三相短路容量数值上等于基准容量与三相 短路电流标幺值或与三相短路容量标幺值的乘积，三相 短路容量的标幺值等于三相短路电流的标幺值。
4、短路电流的计算步骤
①画出短路计算系统图，包含与短路计算所有元件的单线 系统，标出元件的参数，短路点。
②画出相应的等值电路图（采用电抗的形式），并注明短 路计算点，对各元件进行编号采用分数符号：
2 S U Sd Sd d d XS XS 2 2 U d SOC U d SOC
5．短路回路总阻抗
2 2 ZK RK XK
1 若 R X K 时，可略去电阻，即 Z K X K 3
K
3.3.3 三相短路电流计算 无限大容量系统发生三相短路时，短路电流的周 期分量的幅值和有效值保持不变，短路电流的有关物 理量I″、Ish、ish、I∞和Sk都与短路电流周期分量有关。 因此，只要算出短路电流周期分量的有效值，短路其 它各量按前述公式很容易求得，采用的标幺值计算。
式中，电流幅值
I m U m / (rk r1 )2 ( xk x1 ) 2
阻抗角
arctan( xk x1 ) / (rk r1 )
2. 三相短路分析
无限大容量系统三相短路图 （a）系统图 设在图中K点发生三相短路。 定性分析：
三相短路，阻抗突变，发生暂态过渡过程，k点
U U Ud

容量、电压、电流、阻抗的标幺值分别为
S S Sd

I
I Id
Z
Z Zd
基准容量Sd、基准电压Ud、基准电流Id和基准阻抗 Zd亦遵循功率方程 和电压方程 。
四个基准值中只有二个基准值是独立的，通常选定基准容量 和基准电压，按下式求出基准电流和基准阻抗。
Id
Sd 3U d
3、短路的危害
1）短路产生很大的热量，导体温度升高，将绝缘损坏。
2 ）短路产生巨大的电动力，使电气设备受到机械损坏。
3 ）短路使系统电压降低，电流升高，电气设
备正常工作受到破坏。
4 ）短路造成停电，给国民经济带来损失，给
人民生活带来不便。
5 ）严重的短路将电力系统运行的稳定性，使
同步发电机失步。
6 ）单相短路产生的不平衡磁场，对通信线路
短路回路阻抗角： k arctan( xk / rk ) 短路回路时间常数： Lk / rk
短路电流非周期分量初值为
inp 0
在短路瞬间t=0时，短路前工作电流与短路后短路电 流相等，即：
Im sin( ) I pm sin( k ) inp 0
由上式求出inp0，并带入ik表达式中，则：
3.1 短路概述 主要有三相短路K(3)、两 相短路K(2) 、单相短路K(1)和两相接地短路K(1,1) 。
2、短路的原因
(1)电力系统中电气设备载流导体的绝缘损坏。 造成绝缘损坏的原因主要有设备绝缘自然老化， 操作过电压，大气过电压，绝缘受到机械损伤等。 (2)运行人员不遵守操作规程发生的误操作，如带 负荷拉、合隔离开关，检修后忘拆除地线合闸。 (3)鸟兽跨越在裸露导体上。
(2)短路前空载或 cosΦ=1； (3)短路回路纯电感 ΦK=90°
三相短路时的相量图
将Im=0,α=0,Φ k=90o代入上式，得
ik I pm cos t I pme

t

2I p cos t 2I pe

t

最严重三相短路时的电流波形图
3.2.3 三相短路的有关物理量
3.短路全电流有效值 由于短路电流含有非周期性分量, 短路全电流不是正弦 波, 短路过程中短路全电流的有效值Ik(t) ,是指以该时间t为 中心的一个周期内短路全电流瞬时值的均方根值 ,即：
2 2 I K (t ) I p I (t ) np ( t )
4.短路冲击电流和冲击电流有效值 （1）短路冲击电流ish是短路全电流的最大瞬时值，出 现在短路后半个周期，即t=0.01秒时，得
右侧，没有电源，电流衰减到零，k点左侧有电源， Z↓,I↑,I不突变，出现非周期分量。
定量分析：短路电流应满足微分方程
dik Lk rk ik U m sin(t ) dt
其解为 ：
ik I pm sin(t k ) inp 0e

t

2 2 I U / r x 其中短路电流周期分量幅值 ： pm m k k
1.短路电流周期分量有效值IP
Ip
U av 3Z k
式中，Uav =1.05UN （kV）, 线路
2 平均额定电压； Z k rk2 xk
(Ω )
为短路回路总阻抗。
2.次暂态短路电流 次暂态短路电流是短路电流周期分量在短路后第一个 周期的有效值，用 I″表示。在无限大容量系统中，短 路电流周期分量不衰减，即I″=IP。
或者说，所谓“无限大容量系统”指端电压 保持恒定，没有内部阻抗以及容量无限大的 系统。即：
①US=常数α，②XS=0, ③ SS=∞。
对于一般工厂供电系统，由于工厂供配电 系统的容量远小于电力系统容量，而阻抗又 远大于电力系统阻抗，因此工厂供电系统内 发生短路，可将电力系统视为无限大容量电 源供电系统，变电所馈电母线上的电压保持 不变。