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人教版高一物理必修2第七章同步练7.1、7.2追寻守恒量、功（有答案）第1节追寻守恒量1.当伽利略把小球从桌面提高到一定高度时，他赋予了小球一种形式的能量，我们称之为，释放小球后，势能逐渐转化为另一种形式的能量，我们称之2.在伽利略实验中，小球从斜面A离斜面底端h高处滚下斜面，通过最低点后继续滚上另一个斜面B，小球最终会到达斜面B上某最高点，而后又下滑，这点距斜面底端的竖直高度仍为h，在小球运动过程中，下列说法正确的是（）①小球在A斜面上运动时，离斜面底端的竖直高度越来越小，小球的运动速度越来越大．②小球在A斜面上运动时，动能越来越小，势能越来越大③小球在B斜面上运动时，速度越来越大，离斜面底端的高度越来越小④小球在B斜面上运动时，动能越来越小，势能越来越大A．①②B．②③C．①④D．③④3.诺贝尔物理奖获得者费恩曼曾说：有一个事实，如果你愿意也可以说是一条定律，支配者至今所知的一切现象……这条定律就是（）A．牛顿第一定律 B．牛顿第二定律 C．牛顿第三定律D．能量守恒定律4.下列说法正确的是（）①“力”这个最抽象的概念，是物理学中最重要、意义最深远的概念②“能量”这个最抽象的概念，是物理学中最重要、意义最深远的概念③“力”是牛顿没有留给我们的少数力学概念之一④“能量”是牛顿没有留给我们的少数力学概念之一A．①③ B．②④ C．①④ D．②③5.下列说法正确的是 ( )A．物体由于运动而具有的能量叫做动能 B．一切运动的物体都具有动能C．运动的物体不一定具有动能 D．以上说法均为错误6.下列物体具有动能的有（ ）A ．运动的空气B ．流动的河水C ．发射架上的导弹D ．弓上的箭【答案】1.势能，动能；2.C ；3.D ；4.B ；5.AB ；6.AB第2节 功夯实基础1._______和__________________，是做功的两个不可缺少的因素。
力对物体所做的功，用公式表达写为_____________________。
第1节追寻守恒量——能量题组1 能量（时间：2分钟分值：8分）1.［4分］（单选）在伽利略的斜面实验中，小球停下来的高度为错误!未找到引用源。
，与它出发时的高度错误!未找到引用源。
相同，我们把这一事实说成是“有某一量守恒”，下列说法中正确的是（）A.小球在运动的过程中速度是守恒的B.小球在运动的过程中高度是守恒的C.小球在运动的过程中动能是守恒的D.小球在运动的过程中能量是守恒的2.［4分］（单选）一个物体在光滑的水平面上匀速滑行，则（）A.这个物体没有能量B.这个物体的能量不发生变化C.这个物体的能量发生了变化D.以上说法均不对题组2 势能、动能（时间：4分钟分值：10分）3.［6分］如图7-1-1所示，一根不可伸长的细绳拴着一个小球在竖直平面内摆动，图中错误!未找到引用源。
三点分别表示小球摆动过程中的三个不同位置，其中错误!未找到引用源。
等高。
在小球摆动的整个过程中，动能最大时是在点，在点势能最大；如果没有空气阻力的影响，小球在错误!未找到引用源。
点的动能（选填“大于”“等于”或“小图7-1-1 于”）在错误!未找到引用源。
点的动能。
4.［4分］跳板跳水运动员在弹离跳板后，先上升到一定的高度，在空中完成一系列复杂而优美的动作后入水。
将运动员视为质点，请你分析一下从运动员起跳到入水的全过程，有哪些能量发生了相互转化？题组3 综合拓展提升（时间：11分钟分值：18分）5.［4分］在游乐场里，坐过山车是一项非常刺激的娱乐项目。
试分析过山车能量的转化。
6.［14分］17世纪初，伽利略在研究中发现了“摆球的等高性”。
图7-1-2是他当时研究的装置示意图（叫伽利略摆）。
将小铁球拉到一定高度，然后释放，观察小球能摆多高，在哪个位置速度最大？在铁架上再加一个细杆（细杆不低于小球释放的高度），使得小球运动到最低点时，悬挂小球的细线被细杆挡住。
将小球拉到与先前同样的高度，然后释放，观察小球能摆多高，在哪个位置速度最大？做伽利略实验，你观察到的结果是什么？先尝试用牛顿运动定律进行解释，图7-1-2再用在本节中学习的知识进行解释。
高中物理7.1追寻守恒量-能量导学案新人教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理7.1追寻守恒量-能量导学案新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第七章机械能守恒定律第1节追寻守恒量【学习目标】1．知道守恒是自然界的重要规律，初步领会能量转化、变中有恒的思想。
2．了解势能、动能的概念。
【重点、难点】教学重点：理解动能、势能的含义。
教学难点：在动能和势能转化的过程中体会能量守恒。
预习案【自主学习】1、伽利略在斜面实验中，发现一个启发性的事实：无论斜面陡些或缓些，小球最后总会在斜2、势能（1)物体凭借其_________而具有的能量叫做势能（Poctential energy）（2）正确理解势能的概念，必须理解位置的概念,物体(看作质点）所处的位置是一个空间点，在一维空间（数轴）上用（x）表示,在二维空间（平面直角坐标系)中用(x、y)表示；在三维空间中用(x、y、z）表示。
本处不讨论势能的大小到底有哪些因素决定，仅要知道势能与位置有关,当位置改变时，势能也随之改变。
(3)势能和动能可以相互转化,在这种转化时，势能减少的同时，__________在增加，势能增加的同时，_________在减少。
3、．动能(1)物体由于_________而具有的能量叫做动能（Kinetic energy)。
(2)正确理解动能的概念，必须理解运动的相对性，即前面学过的参考系问题,由于牛顿力学仅适用于________参考系，因此本处运动的参考系也是指____________,没有特殊说明,一般指地面参考系。
【高一】7.1 追寻守恒量学案（人教版必修2）【高一】7.1追寻守恒量学案（人教版必修2）7.1追求保护的学习计划（人民教育版必修2）1．伽利略在斜面实验中(如图1所示)，发现一个启发性的事实：无论斜面陡些或缓些，最后，球在斜面上的某个点上总是将其速度更改为0，并且从斜面底部开始的垂直高度与球开始时的高度相同高度__________．在物理学中，我们把这一事实说成是“某个量是________的”，并且把这个量叫做或__图12.势能：相互作用的物体依赖于它们的___________________3．动能：物体由于________而具有的能量叫做动能．4.在球沿斜面滚动的过程中，高度降低，相应的_____________________，________增加；当小球沿斜面升高时，会变慢，因而______减少，但它的高度在增加，________增加，当球的速度变为零时，所有球都转换为____动能可以转化为势能，势能也可以转化为动能，二者可以________转化．5.物体在平滑的水平面上匀速滑动，然后（）a．这个物体没有能量b、这个物体的能量不变c．这个物体的能量发生了变化d、以上这些都不是真的【概念规律练】知识点伽利略理想斜面实验1．关于伽利略的理想实验，有下列实验和推论：① 减小第二个斜面的倾角，球仍将在该斜面上达到其原始高度②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面．③ 如果没有摩擦力，球就会上升到原来的高度④继续减小第二个斜面的倾角到零，小球将沿水平面做持续的匀速运动．上述步骤之一是一个实验事实。
另一种是理想化推理。
事实是，推论是___2．伽利略的斜面实验表达了一个最重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，球肯定会在与起点完全相同的高度结束，而且永远不会更高或更低说明小球在运动过程中，有一个“东西”是不变的，这个“东西”就是( )a、动能B.势能c．力d．能量3.在伽利略的斜面实验中，球从斜面a底部H的高度滚下斜面，并通过最低点点后继续滚上另一个斜面b，小球最后会在斜面b上某点速度变为零，这点距斜面底端球的垂直高度仍然是h。
2016-2017学年高中物理7.1 追寻守恒量-能量7.2 功课时作业新人教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中物理7.1 追寻守恒量-能量7.2 功课时作业新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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功一、单项选择题1．下面列举的情况中所做的功不为零的是( ）A．举重运动员，举着杠铃在头上方停留3 s，运动员对杠铃做的功B．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功C．一个人用力推一个笨重的物体,但没推动,人的推力对物体做的功D．自由落体运动中,重力对物体做的功解析：A选项，举重运动员举着杠铃在头上方停留3 s的时间内，运动员对杠铃施加了竖直向上的支持力,但杠铃在支持力方向上没有位移，所以运动员对杠铃没有做功；B选项，木块滑动过程中，在支持力方向上没有位移，故支持力对木块没有做功，C选项,推而不动，只有力而没有位移,做的功等于零,D选项，重力竖直向下,物体的位移也竖直向下,故重力对物体做了功,D选项正确。
答案：D2．如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上走相同的位移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少( )A．大人做的功多B．小孩做的功多C．大人和小孩做的功一样多D．条件不足，无法判断解析: 因为木箱匀速运动，所以推力等于摩擦力，根据F f＝μF N＝μmg可知，小孩和大人所用的推力大小相等，又因为沿推力方向所走的位移相同，所以做功一样多,C选项正确。
2019-2020年高中物理 7.1《追寻守恒量》导学案新人教版必修2 1．了解守恒思想的重要性。
2．知道能量概念的形成过程。
3．知道动能和势能的概念，了解势能和动能的决定因素。
4．知道势能和动能可以相互转化，且在转化过程中能量守恒。
三、课堂互动(1)观察和实验伽利略理想实验(2)推理和概括思考2、阅读教材51页第三至第五段，完成以下题目：⑴势能：注意：①两物体间有相互作用力，物体才会有势能②势能是与两物体相对位置有关的能量⑵动能：⑶在伽利略的理想实验中，动能可以和势能发生转化，在这种转化过程中，动能减少同时，__________在增加，动能增加的同时，_________在减少。
而总的能量（填“变”或“不变”）。
课堂练习1．伽利略斜面理想实验使人们认识到引入能量概念的重要性。
在此理想实验中，能说明能量在小球运动过程中不变的理由是（）A. 小球滚下斜面时，高度降低，速度增大B. 小球滚上斜面时，高度增加，速度减小C. 小球总能准确地到达与起始点相同的高度D. 小球能在两斜面之间永不停止地来回滚动2．在伽利略的斜面实验中，如果空气阻力和摩擦阻力不能忽略不计，则下列说法正确的是( )A 动能和势能之和仍然守恒B 动能和势能之和将增大C 动能和势能之和将逐渐减小，但总能量还是守恒D 以上说法均不正确3．说明下列过程中机械能的转化：⑴雪橇从山坡上滑下；⑵炮弹从炮口斜向上射出，又落到远处地上；⑶玩具弹簧枪将“子弹”射出去；⑷小孩坐在秋千上，在妈妈推了一次以后，自己荡着。
4．在如图所示的实验中，小球每次从光滑斜面的左端A自由滑下，每次都能到达右端与A等高的B点．关于其原因，下列说法中正确的是( )A．是因为小球总是记得自己的高度B．是因为小球在运动过程中，始终保持能量守恒C．是因为小球在运动过程中，始终保持势能守恒D．是因为小球在运动过程中，始终保持动能守恒5．下面的物体中，(以地面为参考平面)只具有动能的是( )，只具有势能的是( )，既具有动能又具有势能的是( )．A．停在地面上的汽车 B．在空中飞行的飞机 C．被起重机吊在空中静止的货物D．压缩的弹簧 E．正在水平铁轨上行驶的火车6．从高处落下一个球，与地相碰后又被弹回到原高处．球从下落到着地时间内，______能转化为________；球从离开地面到升回到原处，________能转化为________．7．如图所示，滚摆在上下转动时，能量如何转化？能的总量是否保持不变？8．一物块从光滑的斜面上的P点由静止下滑(如图所示)，从O点冲向一粗糙的水平地面．滑行一段距离后．最后停在N点．请从能量转化的观点加以说明该过程中物块能量的转化情况．9．如图在光滑地面上，一弹簧一端固定竖直墙上，另一端连着一个小球，用力压缩弹簧释放后，试分析能量转化关系。
7．1 追寻守恒量新课导航请阅读下面的故事：一个孩子有28块积木，这些积木完全一样且不可破坏。
每天早上妈妈把他连同28块积木一起关在一个房间里。
晚上妈妈回来后总会仔细地清点积木的数目，多少天来一直是28块!有一天，积木只剩下27块，但稍许调查后发现在地毯下面还有一块。
又有一天积木只剩26块了!妈妈仔细搜寻后发现窗户大开，再朝窗外一看，就发现了另外的两块积木。
又有一天，妈妈惊愕地发现积木变成30块了!原来邻居家一个小朋友曾带着他的积木来玩过，多出来的积木是这孩子留下的。
在这个故事中，孩子的妈妈“记得”积木的总数是28块，一旦发现有缺失等情况，只要坚信积木的总数是不变的。
总能找出事情的原委。
如果用数学语言来描述这三天发生的事情，就可表示成27+1=28，26+2=28，30—2=28。
我们注意到，等式左边的两个量是变化的，而右边的量是不变的，这个故事体现出了“变中有恒”思想。
如果用x 和y 来表示两个在变化的量，用c 来表示不变的量，则守恒可用数学语言表述为x +y =c 。
“变中有恒”思想在伽利略的斜面实验中出有所体现，下面我们来寻找伽利略斜面实验中的守恒量。
在伽利略实验中，小球一旦滚下斜面A ，它就要继续滚上另一个斜面B 。
伽利略了发现了这样一个事实：无论斜面B 比斜面A 陡些还是缓些，小球最后总会在斜面上的某点速度减小为零，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同，小球好像“记得”自己的起始高度，这里隐约地存在着某个不变的量，下面我们来定量研究这个过程。
如图所示，小球从斜面A 滚落时，高度h 减小，速度v 增大；小球沿斜面B 滚上时，高度h ′增大、速度v ′减小。
在上述过程中具有这样的特征，即小球的“速度大小”和“位置高度”之间存在者“此消彼长”的关系，在这“此消彼长”的关系中存在着某个守恒量吗？即是否存在两个变化的量满足的x +y =c 形式。
小球沿光滑斜面A 滚落是初速度为零、加速度为g sin θ的匀加速直线运动，利用匀加速直线运动规律可以找出h 和v 的关系式。
Fbn D.以上说法均错7.1-7.2追寻守恒量——能量功 课下作业谨合提升1.关于物体的重力势能和动能，以下说法正确的是（）A. 重力势能大的物体动能也一定大B. 重力势能变大的物体动能也一定变大C. 重力势能变小的物体动能一定变大D. 重力势能和动能没有必然联系，但在一定条件下，可以相互转化解析：重力势能与重力和高度有关，而动能与物体的质量和速度有关，重力势能大的 物体动能有可能为零，所以选项A 、B 错。
重力势能和动能在一定条件下可以相互转化，但 并不是一定要转化，所以选项C 错，而选项D 对。
我们在初中就学过，重力势能和动能可 以相互转化，重力势能变小时动能变大。
但是，它们也可以与其他形式的能相互转化，例 如，飞行员打开降落伞匀速下降时，重力势能变小，动能不变。
所以不能选C 项。
答案:D2•如图1所示，重物P 放在一长木板0A 上，将长木板绕0端转过一小角度的过程中，重物P 相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P 的摩擦力和支持力做功的情况是（）A.摩擦力对重物不做功B.摩擦力对重物做负功 图1C.支持力对重物不做功D.支持力对重物做正功 解析：由于摩擦力始终与转动的方向垂直，则摩擦力对重物不做功；由于支持力方向 始终与物体运动的瞬时速度方向相同，故支持力对重物做正功。
答案：AD3.如图2所示，质量为"2的物体/静止于倾角为0的斜面体B 上，斜面体B 的质量为M,现对该斜面体施加一个水平 向左的推力F,使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动 的位移为L,则在此匀速运动过程中斜面体B 对物体A 所做的 功为（）A ・ 0 B. mgL解析：物体A 向左匀速运动的过程中，合外力为零，由平衡条件可知，斜面体B 对/ 的作用力大小为"2g,方向竖直向上，故斜面体B 对物体/所做的功为零，A 正确。
答案:Ao4•物体在合外力作用下做直线运动的v-t 图像如下列表述正确的是（ 在0〜1 s 内, A . ）合外力做正B. 合外力总是做负C. 合外力不做合外力总是做正解析：根据卩-丫图像，0~1 s 内，物体做匀加速运动，所以合外力方向与运动方向相 同，合外力做正功；l~3s 内，物体做匀减速运动，所以合外力方向与运动方向相反，合外 力做负功，因此0~3s 内合外力先做正功后做负功，故只有选项A 正确。
高中物理学习材料桑水制作第七章机械能守恒定律1.追寻守恒量——能量一、选择题1.一个物体在光滑的水平面上匀速滑行,则( )A.这个物体没有能量B.这个物体的能量不发生变化C.这个物体的能量发生了变化D.以上说法均不对解析:物体在光滑水平面上匀速滑行,动能、势能都不变,A错,B正确,C错误。
答案:B2.如图所示,电动小车沿斜面从A匀速运动到B,则在运动过程中( )A.动能减少,势能增加B.动能不变,势能增加C.动能减少,势能不变D.动能不变,势能减少解析:小车沿斜面从A运动到B,位置升高,势能增加;小车沿斜面匀速运动,速度大小不变,故物体的动能不变。
答案:B3.在室内滑雪场,游客们足不出户即可享受滑雪的乐趣。
游客先乘自动扶梯至雪坡顶端,然后顺坡滑下,滑到平地上后很快便停下来,从雪坡顶端到最后停下来的整个过程中,下列说法正确的是( )A.人的动能先增加后减少,但动能与势能之和不变B.人的动能先增加后减少,但动能与势能之和一直减小C.人的动能先增加后减少,动能与势能之和先变大后不变D.人的动能先增加后减少,动能与势能之和先变大后减小答案:B4.伽利略斜面实验使人们认识到引入能量概念的重要性。
在此实验中能说明能量在小球运动过程中不变的理由是( )A.小球滚下斜面时,高度降低,速度增大B.小球滚上斜面时,高度升高,速度减小C.小球能准确地达到与起始点等高的高度D.小球能在两斜面之间永不停止地来回滚动解析:小球能在两斜面之间永不停止地来回滚动或小球能准确地达到与起始点等高的高度,都能说明小球没有能量损失,总能量一直保持不变,小球机械能守恒,所以C、D都正确。
答案:CD5.在如图所示的伽利略的理想斜面实验中 (斜面光滑),以下说法正确的是( )A.小球从A到B运动的过程中动能保持不变B.小球从A到B运动的过程中势能减少C.小球只在从B到C运动的过程中动能和势能的总和不变D.小球在斜面CD上运动的最大距离等于AB解析:小球从A到B运动的过程中动能增加,势能减少,选项A错误、B正确;小球从A到B、从B到C、从C到D运动的过程中动能和势能的总和都不变,选项C错误;小球在两个斜面上能够达到的最大高度相等,在斜面上运动的最大距离不等,选项D错误。
恒力做功的计算
1．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是
( )．
A ．滑动摩擦力总是做负功
B ．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功
C ．静摩擦力对物体一定做负功
D ．静摩擦力对物体总是做正功
解析 静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也可以对物体做负功，甚至有时不做功，这要取决于摩擦力与位移的方向关系．
答案 B
2．用水平恒力F 作用于质量为M 的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离为l ，恒力做功为W 1；再用该恒力作用于质量为m (m <M )的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样的距离l ，恒力做功为W 2，则两次恒力做功的关系是
( )．
A ．W 1>W 2
B ．W 1<W 2
C ．W 1＝W 2
D ．无法判断 解析 恒力做功是指力F 所做的功，根据功的定义，力F 所做的功只与力F 的大小及物体在力F 的方向上发生的位移大小有关，不需考虑其他力的影响，因两次的恒力相同，位移也相同，所以做功相同，故本题选C.
答案 C
3．如图7-1、2-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F 开始提升原来静止的质量为m ＝10 kg 的物体，以大小为a ＝2 m/s 2
的加速度匀加速上升，求开始3 s 内力F 做的功．(取g ＝10 m/s 2)
图7-1、2-8
解析 物体受到两个力的作用：拉力F ′和重力mg ，由牛顿第二定律得F ′－mg ＝ma ，
所以F ′＝m (g ＋a )＝10×(10＋2) N ＝120 N ．则F ＝12
F ′＝60 N ．物体从静止开始运动， 3 s 内的位移大小为l ＝12at 2＝12
×2×32 m ＝9 m ．力F 作用点为绳的端点，而在物体发生9 m 位移的过程中，绳的端点的位移为2l ＝18 m ，所以，力F 做的功W ＝F ·2l ＝60×18
J＝1 080 J.
答案 1 080 J
4．如图7-1、2-9所示，利用斜面从货车上提货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度l＝2 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中所受合外力做的功．(取g＝10 m/s2)
图7-1、2-9
解析斜面上的货物受到重力G、斜面支持力F N和摩擦力F f共三个力的作用，如图所示．
法一先求出各个力所做的功．
再求总功
重力G做的功为：
W1＝mg l sin 37°＝20×10×2×0.6 J＝240 J．支持力F N对货物没有做功：W2＝0.
摩擦力F f对货物做负功为：W3＝(μmg cos 37°)l cos 180°＝－0.2×20×10×0.8×2 J ＝－64 J.
所以，合外力做的总功为
W＝W1＋W2＋W3＝(240＋0－64) J＝176 J.
法二先求货物所受的合外力，再求合外力的功．
合外力做的功为：W＝F合l＝(mg sin 37°－μmg cos 37°)l＝(20×10×0.6－
0.2×20×10×0.8)×2 J＝176 J
答案176 J
变力做功的求法
5．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比．已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是
( )．
A.()
2－1d
3－1d B.()
C.()5－1d 2
D.22
d 解析 钉子钉入木板过程中随着深度的增加，阻力成正比增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可将变力等效为恒力来处理．据题意可得W ＝＝kd
2d ① W ＝＝kd ＋k （d ＋d ′）2d ′ ②，联立①②式解得d ′＝()2－1d .故选B. 答案 B 6．如图7-1、2-10所示，摆球质量为m ，悬线的长为l ，把悬线拉到水平位置后放手，设在摆球运动过程中空气阻力F f 的大小不变，求摆球从A 运动到竖直位置B 时，重力mg 、绳的拉力F T 、空气阻力F f 各做了多少功？
图7-1、2-10 解析 因为拉力F T 在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即WF T ＝0.
重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB 在竖直方向上的投影OB ，且OB ＝l ，所以W G ＝mgl .空气阻力虽然大小不变，但方向不断改变，且任何时刻都与运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，因此属于变力做功问题，如果将分成许多小弧段，使每一小段弧小到可以看成直线，在每一小段弧上F f 的大小、方向可以认为不变(即为恒力)，这样就把变力做功的问题转化为恒力做功的问题，因此F f 所做的总功等于每一小段弧上F f 所做功的代数和．即＝－(F f Δl 1 ＋F f Δl 2＋…)＝－12
F f πl . 故重力mg 做的功为mgl ，绳子拉力F T 做功为零，空气阻力F f 做的功为－12
F f πl .
答案 ＝0，W G ＝mgl ＝－12F f πl。
