人教B版高中数学必修三中国古代中的算法案例教案(1)

中国古代数学中的算法案例教学目标：
１．知识与技能目标：
（１）了解中国古代数学中求两个正整数最大公约数的算法以及割圆术的算法；
（２）通过对“更相减损之术”及“割圆术”的学习，更好的理解将要解决的问题“算法化”
的思维方法，并注意理解推导“割圆术”的操作步骤。

２．过程与方法目标：
（１）改变解决问题的思路，要将抽象的数学思维转变为具体的步骤化的思维方法，提高逻辑思维能力；
（２）学会借助实例分析，探究数学问题。

３．情感与价值目标：
（１）通过学生的主动参与，师生，生生的合作交流，提高学生兴趣，激发其求知欲，培养探索精神；
（２）体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强爱国主义情怀。

教学重点与难点：
重点：了解“更相减损之术”及“割圆术”的算法。

难点：体会算法案例中蕴含的算法思想，利用它解决具体问题。

教学方法：
通过典型实例，使学生经历算法设计的全过程，在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构，学会有条理地思考问题、表达算法，并能将解决问题的过程整理成程序框图。

教学过程：。

高中数学教案：中国古代数学中的算法案例一、教学目标1. 了解中国古代数学中的算法案例，体会数学与实际生活的紧密联系。

2. 学习中国古代数学中的算法原理，提高逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 感受我国古代数学文化的博大精深，增强民族自豪感。

二、教学内容1. 中国古代数学简介：了解中国古代数学的发展历程，认识中国古代数学的特点和贡献。

2. 算法案例一：数字华容道（1）了解数字华容道的背景和规则。

（2）学习数字华容道的解法，掌握基本的操作技巧。

（3）运用算法原理，解决数字华容道问题。

3. 算法案例二：盈亏问题（1）了解盈亏问题的背景和意义。

（2）学习盈亏问题的解法，掌握基本的运算技巧。

（3）运用算法原理，解决盈亏问题。

4. 算法案例三：鸡兔同笼问题（1）了解鸡兔同笼问题的背景和特点。

（2）学习鸡兔同笼问题的解法，掌握基本的推理方法。

（3）运用算法原理，解决鸡兔同笼问题。

5. 算法案例四：方程求解（1）了解中国古代方程求解的方法。

（2）学习利用列举法、试错法等解决简单方程的方法。

（3）运用算法原理，解决方程求解问题。

三、教学方法1. 讲授法：讲解中国古代数学的发展历程、算法原理和案例解法。

2. 实践操作法：让学生亲自动手操作，体会算法原理。

3. 讨论法：分组讨论，分享解题心得，提高解决问题的能力。

四、教学评价1. 课后作业：布置相关算法案例的练习题，巩固所学知识。

2. 小组讨论：评价学生在讨论中的表现，提高团队合作能力。

五、教学资源1. 教材：高中数学教材《算法与程序设计》。

2. 辅助材料：中国古代数学相关论文、书籍。

3. 网络资源：查询相关中国古代数学算法案例的资料，以便进行拓展学习。

4. 教具：电脑、投影仪、白板等。

六、教学内容6. 算法案例五：棋盘覆盖问题(1) 了解棋盘覆盖问题的背景和规则。

(2) 学习棋盘覆盖问题的解法，掌握基本的操作技巧。

(3) 运用算法原理，解决棋盘覆盖问题。

7. 算法案例六：最大公约数与最小公倍数(1) 了解最大公约数和最小公倍数的概念及应用。

《算法案例》教学设计一、章节名称人教B版2003课标版必修三《1.3算法案例》二、教学设计在学生学习了算法的初步知识，理解了表示算法的算法步骤、程序框图和程序三种不同方式以后，再结合典型算法案例，让学生经历设计算法解决问题的全过程，体验算法在解决问题中的重要作用，体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力三、三维目标1.理解算法案例的算法步骤和程序框图；2.引导学生得出自己设计的算法程序；3.体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力。

四、重点与难点1.教学重点：引导学生得出自己设计的算法步骤、程序框图和算法程序；2.教学难度：体会算法的基本思想，提高逻辑思维能力，发展有条理地思考与数学表达能力。

五、教学过程（一）复习回顾：1.两种条件语句的一般格式分别是什么？2.两种循环语句的一般格式分别是什么？(二)辗转相除法思考1：18与30的最大公约数是什么？你是怎么得到的？思考2：8251与6105的最大公约数是什么？可以用上述方法得到吗？思考3：若用8251除以6105，得到8251=6105×1+2146，那么8251与6105这两个数的公约数和6105与2146的公约数有什么关系？结论：辗转相除法的基本原理：求m1和m2的最大公约数m1=m2*a1+m3(m1和m2的最大公约数与m2和m3的最大公约数相等)m2=m3*a2+m4……m n=m n+1*a n(直到能够被整除为止，m n+1就是m1和m2的最大公约数)例1：用辗转相除法求378和90的最大公约数。

例2：用辗转相除法求1734，816和1343的最大公约数。

（三）更相减损术：1.《九章算术》中的更相减损术：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。

2.现代数学中的更相减损术：第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。

若是，则用2约简；若不是则执行第二步。

(必修三)13中国古代数学中的算法案例(一)(人教B版) 1.3中国古代数学中的算法案例(一)1.求两个正整数最大公约数的算法辗转相除法求两个数的最大公约数，其基本步骤是带余除法m=nq+r(0≤r<n),反复执行，直到余数r=0为止.求任意两个数的最大公约数的算法是第一步：输入两个正整数a,b(a>b);第二步：求出a÷b的余数r;第三步：令a=b,b=r,若r≠0,重复第二步；第四步：输出最大公约数a.举例说明.m=90,n=36,m=2n+18,r=18.令m=36,n=18.又有36=18某2,即m=2n,此时r=0.令m=18,n=0.故最大公约数为18.开始算理：记为a;a=b某t+c;若c≠0,记a=b,b=c,返回第2步进行循环；若c=0,输出b.输入a,b先找到a,b中较大的，=aModbcc=amodbb=ca=bc≠0N输出b结束Ya=input(“a=”);b=input(“b=”);c=mod(a,b);whilec<>0a=b;b=c;c=mod(a,b);endb更相减损术例如，求78和36的最大公约数：以两数中较大的数减去较小的数，即78-36=42;以差数42和较小的数36构成新的一对数；对这一对数再用大数减去小数，即42-36=6,再以差数6和较小的数36构成新的一对数；对这一对数再用大数减去小数，即36-6=30,再构成新的一对数；继续这一过程,直到产生一对相等的数，这个数就是最大公约数.操作如下：(78,36)→(42,36)→(6,36)→(6,30)→(6,24)→(6,18)→(6,12)→(6,6).理论依据：由a-b=r→a=b+r,得(a,b)与(b,r)有相同的公约数.算法如下：S1输入两个正数a,b(a>b);S2如果a≠b,则执行S3,否则转到S5;S3将a-b的值赋予r;S4若b>r,则把b赋予a,把r赋予b,否则把r赋予a,重新执行S2;S5输出最大公约数开始输入a,ba=a-bYa≠bN输出bYa>bb=b-aN结束程序：a=input(“a=”);b=input(“b=”);whilea<>bifa>=ba=a-b;eleb=b-a;endendprint(%io(2),b,“两数的最大公约数例2:用辗转相除法验证上例中两数的最大公约数是否正确。

§1.3《中国古代数学中的算法案例》【学习目标】①知识目标：理解书中介绍的中国古代的三个问题的算法。

②能力目标：通过算法的Scilab程序，使学生初步具备编程能力的思想。

③情感目标：通过阅读教材和了解算法思想，体验中国古代数学的伟大，培养学生的爱国之情。

【自主学习】1、求两个数的最大公约数的方法有两种，分别是_________________和_______________。

2、所谓“割圆术”，是用____________________去无限逼近圆周并以此求___________的方法。

3、阅读教材p36页《我国古代数学家秦九韶》，理解秦九韶算法的步骤。

【典例分析】例1 求132与143的最大公约数。

跟踪练习求下列两个数的最大公约数：（1）8251，6105 （2）1480，480例2 用秦九韶算法求多项式在x=2时的函数值。

【快乐体验】一、选择题1.用秦九韶算法求多项式在=－1.3的值时，令；；…；时，的值为（）A.－9.8205B.14.25C.－22.445D.30.97852.数4557、1953、5115的最大公约数是（）A.31B.93C.217D.651二、解答题3.用等值算法求下列各数的最大公约数.（1）63，84；（2）351，513.4.用辗转相除法求下列各数的最大公约数.（1）5207，8323；（2）5671， 10759.5.求三个数779，209，589的最大公约数.6.用秦九韶算法求多项式在时的值.【反思回顾】总结今天这节课的内容，你收获了哪些思想方法？。

人教版高中必修3(B版)1.3 中国古代数学中的算法案例课程设计课程简介本课程将介绍中国古代数学中的算法案例，包括“过鸡抵毁”、“商功开方”、“勾股定理”等，旨在通过了解这些古代算法的实际运用，提高学生的数学思维和解决问题的能力。

课时安排本课程设计共设置4个课时，每个课时约45分钟。

课时主题内容第一课时介绍介绍中国古代数学中的算法案例第二课时过鸡抵毁讲解过鸡抵毁算法及其应用第三课时商功开方讲解商功开方算法及其应用第四课时勾股定理讲解勾股定理及其应用课程内容第一课时：介绍在第一课时中，将向学生介绍中国古代数学中的算法案例，包括各算法的基本概念、历史渊源以及现实应用。

同时，也会引导学生认识到古代数学在如今应用的广泛性。

通过讲解，让学生建立对古代数学的基本认知和认识。

第二课时：过鸡抵毁第二课时主要讲解“过鸡抵毁”算法。

这是一种古代算法，其可以用来解决一些几何问题，例如“如何用一块固定面积的木板去切割另一块面积未知的木板，使得两块木板面积相等”。

在讲解的同时，需要与学生一起做一些实际操作，例如让学生进行拼图操作，以加深学生对算法的理解。

同时也要阐述“过鸡抵毁”算法在现实生活中的应用，例如灭蚊草的研发过程中应用了该算法。

第三课时：商功开方第三课时主要讲解“商功开方”算法。

该算法可用来求解二次方程的解。

讲解中需要引导学生深入理解算法原理，例如如何将二次方程转换成商功差式再求解。

同时需要和学生一起进行实际操作，例如用解二次方程，以加深学生对算法的理解。

在讲解过程中，也需要提及“商功开方”算法在现实生活中的应用，例如在导弹制导和卫星轨道计算中的应用。

第四课时：勾股定理第四课时主要讲解“勾股定理”。

在讲解中，需要引导学生对勾股定理的几何意义进行深入理解，例如如何用直角三角形三边长度来计算直角三角形的面积。

同时需要和学生一起进行实际操作，例如用勾股定理计算直角三角形的梯形面积，以加深学生对算法的理解。

在讲解过程中，还需要提及勾股定理在现实生活中的应用，例如在建筑工程、电路设计、地图测量等方面广泛应用。

高中数学教案：中国古代数学中的算法案例一、教学目标：1. 了解中国古代数学中的算法案例，理解其背后的数学原理。

2. 通过对古代数学算法的学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 增强学生对中国古代数学文化的认识，培养学生对中国传统文化的兴趣和尊重。

二、教学内容：第一课时：算法的概念及中国古代数学算法简介1. 引入算法概念，让学生了解算法的定义和特点。

2. 介绍中国古代数学算法的基本概念和发展历程。

第二课时：分解质因数算法案例1. 讲解分解质因数的概念和意义。

2. 通过具体案例，引导学生掌握分解质因数的方法和步骤。

第三课时：秦九韶算法案例1. 介绍秦九韶算法的原理和应用。

2. 通过具体案例，让学生学会使用秦九韶算法计算多项式的值。

第四课时：孙子定理算法案例1. 讲解孙子定理的背景和意义。

2. 通过具体案例，让学生掌握孙子定理的应用方法和步骤。

第五课时：中国剩余定理算法案例1. 介绍中国剩余定理的定义和性质。

2. 通过具体案例，引导学生理解和运用中国剩余定理。

三、教学方法：1. 采用讲授法，讲解算法的基本概念和原理。

2. 运用案例教学法，让学生通过具体案例理解和掌握算法的应用。

3. 鼓励学生进行分组讨论和合作交流，提高学生的动手能力和团队协作能力。

四、教学评价：1. 课后作业：布置有关古代数学算法案例的练习题，检验学生对知识的掌握程度。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习态度和效果。

3. 小组讨论：评估学生在分组讨论中的表现，包括逻辑思维、合作交流等方面。

五、教学资源：1. 教材：《高中数学》相关章节。

2. PPT课件：制作与教学内容相关的PPT课件，辅助讲解和展示。

3. 练习题库：收集和整理有关古代数学算法的练习题，供课后作业使用。

4. 参考资料：提供一些关于中国古代数学算法的参考书籍和文章，供有兴趣深入了解的学生查阅。

六、教学步骤：1. 引入新课：回顾上节课的内容，引出本节课的学习主题——中国古代数学中的算法案例。

1．3中国古代数学中的算法案例一、教学目标：1、了解中国古代数学中求两个正整数的最大公约数的算法、割圆术算法及秦九韶算法2、通过对三种算法的学习，更好的理解将要解决的问题算法化的思维方式，并注意理解推导割圆术的操作步骤二、教学重点和难点：教学重点：了解“更相减损术”、“割圆术”算法及秦九韶算法教学难点:体会算法案例中蕴含的算法思想，利用它解决具体问题三、教学方法和手段：教师指导学生学习，以学生自学为主四、教学过程：1、引导学生对学过的知识进行回顾，使学生理清知识网络，并指明中国古代数学的发展“寓理于算”，不同于西方数学，有自己的鲜明特色2、求两个正整数的最大公约数的算法——辗转相除法，更相减损之术（等值算法）例1求78和36的最大公约数法一辗转相除法步骤：计算出78÷36的余数为6，再将前面的余数36作为新的被除数，36÷6=6余数为0，则此时除数6即为78和36的最大公约数理论依据：a=nb+r→r=a-nb，得a、b与b、r有相同的公约数即（78，36）→（6，36），36能被6整除，余数为0。

法二更相减损之术（等值算法）指导学生阅读书p27-28页，总结步骤，归纳出算法：S1输入两个正整数a、b（a）b）；S2如果a≠b，执行S3，否则执行S5；S3将a-b赋予r；S4若b〉r，则把b赋予a，把r赋予b，否则把r赋予a，重新执行S2；S5输出最大公约数b。

程序：a=input（“a=”）；b=input（“b=”）；while a<>bif a>b；a=a-b；elseb=b-a；endendprint（%io（2），a，b）总结：辗转相除法步骤较少；更相减损之术（等值算法）虽然有些步骤较长，但运算简单，易懂。

练习：用等值算法求下列两数的最大公约数，并用辗转相除法验证3、割圆术——估计圆周率的近似值阅读书p28-29页步骤：第一，从半径为l的圆内接正六边形开始，计算它的面积S6；第二，逐步加倍圆内接正多边形的边数，分别计算圆内接正十二边形，正二十四边形，正四十八边形。