小学数学不变与变、错中求解、数字问题

错中求解错中求解是指学生在计算时抄错题目或漏掉数字，造成错误，解决这类问题采用倒推的方法，从错误的结果入手，分析原因，利用数量的变化而求出正确的结果。

加、减错中求解小帮手：加数变大，和增加；反之减少。

被减数变大，减数不变，差增加；反之差减少。

被减数不变，减数增加，差减少；反之差增加。

例1、一个加法算式，在计算时把其中的一个加数十位上的9错看成了6；把另一个加数百位上的1错看成了7，其结果630,问正确的和是多少？思维导航：把一个加数十位上的9看成6，少了3个10，这样就少了30；把另一个加数百位上的1看成了7，多了6个百，和就多了600，这样正确的和是630+30-600=60，列式：630+（90-60）+（700-100）=60答：正确的和是60。

例2、一个减法算式，在计算时把被减数百位上的5错看成了8，把减数十位上的6错看成了0，其结果是700，小朋友你知道正确的差是多少吗？思维导航：把被减数百位上的5看成了8，多了3个百，差就多了300，把减数十位上的6看成了0，少了6个10，差就多了60，正确的差应是700-300-60=340，列式：700-（800-500）-（60-0）=340答：正确的差是340。

专题训练：1、小马虎做一道加法题，把一个加数十位上的5错看成了2，另一个加数十位上的4错看成了1，结果为241，正确的和是多少？2、小马虎做一道减法题时，把被减数十位上的3错看成了8，得到的差是284，正确的差是多少？3、小粗心在做一道减法题时，错把被减数十位上的2看成了7，减数个位上的5看成了8，结果差是592，正确的差是多少？乘、除错中求解小帮手：利用积、商的变化规律。

例1、两个同学在做一道乘法题时，甲将其中一个因数个位上的4错看成了1、结果是525；乙则将这个因数个位的4看成了8，结果是700。

另一个因数是多少？思维导航：乙算的结果比甲大700-525=175，原因是乙多算了8-1=7个另一个因数，另一个因数是175÷7=25。

（四年级）备课教员：第5讲错中求解一、教学目标： 1. 在进行加减乘除运算时，认真审题，不抄错题目，不漏掉数字，计算时仔细小心，尽量不出现错误。

2.用倒推的方法解答这类题，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

3.训练正确面对错误的能力。

激发学习数学的热情，同时使养成独立思考的好习惯。

二、教学重点：在进行加减乘除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。

计算时仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。

三、教学难点：错误的结果入手，分析错误原因，用倒推的方法正确解答。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：大家喜欢看西游记吗？喜欢谁？师：在西游记中，孙悟空他有一双什么样的眼睛？生：“火眼金睛”师：今天在上课前老师要给大家玩一个游戏，游戏的名字就叫“火眼金睛”，希望每个同学都有像孙悟空一样的“火眼金睛”。

师：游戏规则如下：老师出示错误或正确的题目，学生快速的计算,改正错误的答案。

准备好了吗？生：准备好了。

师：在老师说抢答开始之后学生进行抢答，先站起来的获取抢答资格，答对问题得一分，答对问题且解释清楚原理得两分，通过积分的方式来得到学生的最终成绩，成绩最高者可获得老师提供的神秘礼物喔！师:在错误的题目中找出正确的答案是不是有点寻宝的感觉啊？生：（自由回答）师：接下来我们就去寻求更多的宝藏。

师：今天我们就一起来学习错中求解，想要练好“火眼金睛”这一关必不可少。

（板书：错中求解）二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）卡尔在计算两个数相加时,把一个加数个位上的7错误地写成2,把另一个加数十位上的4错误地写成8,所得的和是1995。

原来两个数相加的正确答案是多少?师：要想求出正确的和，就必须知道什么？生：正确的两个加数。

师：从题中条件中我们知道，两个加数都写错了，怎么样变为正确的加数呢？生：变不了。

错中求解练习一：1、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7 错写成1，把另一个加数百位上的 2 错写成3，所得的和是2003。

原来两个数相加的正确结果是多少？2、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6 错写成2，把另一个加数十位上的 5 错写成3，所得的和是374。

原来两个数相加的正确结果是多少？3、小明在计算两个数相加时，把一个加数百位上的0 错写成8，把另一个加数十位上的 1 错写成7，所得的和是3123。

原来两个数相加的正确结果是多少？4、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6 错写成9，把另一个加数百位上的8 错写成3，所得的和是637。

原来两个数相加的正确结果是多少？练习二：1、小明做减法题时，把被减数个位上的 3 错写成8，把十位上的 6 错写成0，这样算得的结果是200。

正确的差应该是多少？2、小明做减法题时，把被减数个位上的 3 错写成5，把十位上的 1 错写成7，这样算得的结果是201。

正确的差应该是多少？3、小明做减法题时，把被减数个位上的8 错写成0，把十位上的 6 错写成2，这样算得的结果是513。

正确的差应该是多少？4、小明做减法题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的 3 错写成8，这样算得的结果是806。

正确的差应该是多少？练习三：1、小明在计算除法题时，把被除数1350 错写成1305，结果得到的商是52，余数是5。

正确的商是多少？2、小明在计算除法题时，把被除数7140 错写成1740，结果得到的商是49，余数是25。

正确的商是多少？3、小明在计算除法题时，把除数210 错写成21，结果得到的商是150。

正确的商是多少？4、某数刚好能被16除尽，如果改用18去除，商是17还余14。

该数是16 的几倍？练习四：1、小明在计算有余数除法时，把被除数567 错写成521，这样商比原来少了32，而余数正好相同。

请你算出正确的除数和余数。

2、小明在计算有余数除法时，把被除数385 错写成835，这样商比原来多了30，而余数正好相同。

错中求解练习一：1、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1,把另一个加数百位上的2错写成3,所得的和是2003。

原来两个数相加的正确结果是多少？2、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成2,把另一个加数十位上的5错写成3,所得的和是374。

原来两个数相加的正确结果是多少？3、小明在计算两个数相加时，把一个加数百位上的0错写成8,把另一个加数十位上的1错写成7,所得的和是3123。

原来两个数相加的正确结果是多少？4、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成9,把另一个加数百位上的8错写成3,所得的和是637。

原来两个数相加的正确结果是多少？练习二：1、小明做减法题时，把被减数个位上的3错写成8,把十位上的6错写成0,这样算得的结果是200。

正确的差应该是多少？2、小明做减法题时，把被减数个位上的3错写成5,把十位上的1错写成乙这样算得的结果是201。

正确的差应该是多少？3、小明做减法题时，把被减数个位上的8错写成0,把十位上的6错写成2,这样算得的结果是513。

正确的差应该是多少？4、小明做减法题时，把减数十位上的9错写成6,把被减数百位上的3错写成8, 这样算得的结果是806。

正确的差应该是多少？练习三：1、小明在计算除法题时，把被除数1350错写成1305,结果得到的商是52,余数是5、正确的商是多少？2、小明在计算除法题时，把被除数7140错写成1740,结果得到的商是49,余数是25。

正确的商是多少？3、小明在计算除法题时，把除数210错写成21,结果得到的商是150。

正确的商是多少？4、某数刚好能被16除尽，如果改用18去除，商是17还余14。

该数是16的几倍？练习四：1、小明在计算有余数除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了32,而余数正好相同。

请你算出正确的除数和余数。

2、小明在计算有余数除法时，把被除数385错写成835,这样商比原来多了30,而余数正好相同。

启源家教中心教师辅导教案科目：时间年月日教师姓名：据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。

所以正确的商应该是48×10=480。

练习二1，小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。

正确的商应该是多少？2，小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。

正确的商应该是多少？3，小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。

正确的商应该是多少？例3：小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同。

正确的商和余数是多少？分析与解答：因为被除数137被错写成了173，被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3，而且余数相同，所以除数是36÷3=12。

又由137÷12=11……5，所以余数是5。

练习三1，小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。

正确的除数和余数是多少？2，李明在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3，而余数正好相同。

求这道除法算式正确的商和余数。

3，刘强在计算有余数的除法时，把被除数137错写成174，结果商比原来多3，余数比原来多1。

求这道除法算式的除数和余数。

例4：小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4错当作1，乘得的结果是525，实际应为600。

这两个两位数各是多少？分析与解答：一个因数的个位4错当作1，所得的结果比原来少了（4－1）个另一个因数；实际的结果与错误的结果相差600－525=75，75÷3=25，600÷25=24。

所以一个因数是24，另一个因数是25。

练习四1，小锋在计算乘法时，把一个因数的个位数8错当作3，得345，实际应为420。

这两个因数各是多少？2，小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数字1误写成7，结果得646，实际应为418。

小学四年级奥数错中求解例题及练习题【篇一】例题：方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加14，计算的积增加了84，圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168。

那么，正确的积应是多少？【思路导航】由“方方将一个因数增加14，计算结果增加了84”可知另一个因数是84÷14=6；又由“圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168”可知，这个因数是168÷14=12。

所以正确的积应是12×6=72。

练习题：1、两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积增加80；如果一个因数不变，另一个因数增加6，那么积增加72。

原来的积是多少？2、两个数相乘，如果一个因数增加3。

另一个因数不变，那么积增加18；如果一个因数不变，另一个因数减少4，那么积减少200。

原来的积是多少？3、小敏在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字5误写成3。

得出的乘积是552；另一个学生却把这个5写成8，得出的乘积是672。

正确的乘积是多少？【篇二】例题：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13。

还余52。

正确的商是多少？【思路导航】要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。

我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。

所以，正确的商是：780÷65=12。

练习题：1、小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。

正确的商应该是多少？2、甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。

甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3、小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。

正确的商应该是多少？【篇三】例题：小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4错当作1。

乘得的结果是525，实际应为600。

这两个两位数各是多少？【思路导航】一个因数的个位4错当作1。

错中求解练习一:1、小明在计算两个数相加时,把一个加数个位上得7错写成１,把另一个加数百位上得2错写成3,所得得与就是20０３、原来两个数相加得正确结果就是多少？ﻫ2、小明在计算两个数相加时,把一个加数个位上得6错写成2,把另一个加数十位上得5错写成３,所得得与就是3７４、原来两个数相加得正确结果就是多少?ﻫ3、小明在计算两个数相加时,把一个加数百位上得0错写成8,把另一个加数十位上得1错写成7,所得得与就是3123。

原来两个数相加得正确结果就是多少？ﻫ４、小明在计算两个数相加时,把一个加数个位上得6错写成９,把另一个加数百位上得8错写成3,所得得与就是637。

原来两个数相加得正确结果就是多少？练习二:ﻫ1、小明做减法题时,把被减数个位上得3错写成8,把十位上得6错写成0,这样算得得结果就是20０。

正确得差应该就是多少？２、小明做减法题时,把被减数个位上得3错写成5,把十位上得1错写成7,这样算得得结果就是２０1。

正确得差应该就是多少？3、小明做减法题时,把被减数个位上得8错写成0,把十位上得6错写成2,这样算得得结果就是5１3。

正确得差应该就是多少？4、小明做减法题时,把减数十位上得9错写成６,把被减数百位上得3错写成8,这样算得得结果就是80６。

正确得差应该就是多少?练习三:ﻫ１、小明在计算除法题时,把被除数135０错写成1３05,结果得到得商就是52,余数就是５。

正确得商就是多少?ﻫ2、小明在计算除法题时,把被除数7１40错写成１740,结果得到得商就是４９,余数就是25。

正确得商就是多少？3、小明在计算除法题时,把除数2１0错写成21,结果得到得商就是150。

正确得商就是多少?ﻫ4、某数刚好能被1６除尽,如果改用18去除,商就是17还余14。

该数就是16得几倍?练习四:ﻫ1、小明在计算有余数除法时,把被除数567错写成521,这样商比原来少了3２,而余数正好相同、请您算出正确得除数与余数、ﻫ2、小明在计算有余数除法时,把被除数３８5错写成835,这样商比原来多了３0,而余数正好相同。

一、变化规律1.两个数相加，如果一个加数增加15，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？2. 两数相减，如果被减数增加17，减数减少17，差有什么变化？3. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是120，而差是减数的3倍。

如果被减数不变，差增加7，减数应变为多少？4. 两数相乘，积是60，如果一个乘数缩小至原来的1/2，另一个乘数扩大3倍，那么积是多少？5. 两数相除，除数扩大6倍，要使商缩小至原来的1/2，被除数应该怎样变化？6.两数相除，商是5，余数是3.如果被除数和除数同时扩大100倍商是多少？余数是多少？二、错中求解1.小刘在计算两个数相加时,把一个加数百位上的0错写成7,把另一个加数十位上的1错写成6,所得的和是3120 。

原来两个数相加的正确结果是多少?四年级数学思维训练练一练做一做（第九、十、十一、十二）2. 小刘做减法题时,把被减数个位上的7错写成0,把十位上的6错写成2,这样算得的结果是513。

正确的差应该是多少?。

3. 小刘在计算两位数乘两位数时,把一个因数十位上的3错写成8,结果得2150,这道题的正确积应是9O3。

这两个两位数各是多少?4．小王和小李做一道乘法题,小王误将一个因数增加14,计算的积增加了84 ,小李误将另一个因数增加14,积增加了168。

正确的乘积应是多少?。

5. 小王在计算除法时,把除数470末尾的0漏写了,得到的商是30。

正确的商应该是多少?6. 小刘在计算除法题时,把被除数7140错写成1740,结果得到的商是49,余数是25。

正确的商是多少?三、简单列举1.从家到商店有2条路可以走，从商店到书店有3条路可以走，从家到书店有几种不同的走法？2.用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的四位数？3. 用0、2、7、9这四个数字可以组成多少个不同的四位数，从小到大排列，2970是第几个？（在组成的数中，每个数字只用一次）4. 营业员有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币，他要找给顾客9分钱，有几种找法？5.从1~~9这九个数中，每次取两个数，要使它们的和大于10 ，有多少种取法？6.一本书共131页，请问数字“1”在页码中共出现多少次？7. 在一次篮球比赛中，10个队进行循环赛，需要比赛多少场？8. 在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了21场，问有几个队参加了比赛？。