2016年浙大材基共六道大题

浙江大学材料科学与基础习题与解答第一章晶体结构一、分别确定具有下述晶胞参数关系的晶胞可能属于哪些晶系：1、；2、a b c；3、b c；4、；5、解答：1、（正交、四方、立方）2、（三斜、单斜、正交）3、（三斜、单斜、正交、四方）4、（三斜、单斜、菱方）5、（正交、六方、四方、立方）二、设图1-11是立方晶系，试标出AF方向的晶向指数，并写出该晶向所属晶向族中其它所有晶向指数。

解答：[11]，<111>=[111]、[11]、[11]、[1]、[11]、[1]、[1]、[]三、一个正交晶系晶胞，在X、Y、Z三个晶轴上分别截a/2、4b和2c/3，连接这三个截点作一个平面，试确定该平面的晶面指数；写出该晶胞包含（111）晶面的晶面族中所有其它晶面。

解答：(816)1四、分别确定立方晶系和正交晶系中{110}晶面族中的所有晶面。

与立方晶系{110}晶面族对比，正交晶系不属于{110}晶面族而立方晶系中却包含在{110}晶面族中的那些面，在正交晶系中分另属于什么晶族，请分类确定。

解答：立方：{110}=(110)+ (101)+(011)+(10)+ (01)+ (10)+(01)+(10)+ (01)+ (0)+ (0)+(0)；正交：{110}=(110)+ (10)+(10)+ (0)；{101}=(101)+ (10)+(01)+ (0)；{011}=(011)+(01)+(01)+ (0)五、在六方晶系中，有如右图中画出的一个晶面，试标定它的晶面指数。

解答：（20）六、设两个晶面（152）和（034）是属于六方晶系的正交坐标表述，试给出在描述六方晶胞中常用的四轴坐标下这两个晶面的晶面指数。

若现在有两个晶面（23）、（22），试确定这两个晶面在正交坐标下的晶面指数。

解答：（152），（034），（23），（22）2七、若上题中的所有晶面指数改为相应的晶向指数，请同样确定经转换后对应的各晶向指数。

⎨⎩一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合 P = {x ∈ R 1≤ x ≤ 3}, Q = {x ∈ R x 2≥ 4}, 则P ⋃ (ðR Q ) = （ ）A ．[2,3]B ．( -2,3 ]C ．[1,2)D ． (-∞, -2] ⋃[1, +∞)【答案】B考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．【易错点睛】解一元二次不等式时， x 2 的系数一定要保证为正数，若 x 2的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．2. 已知互相垂直的平面α，β交于直线 l .若直线 m ，n 满足 m ∥α, n ⊥βA ．m ∥lB ．m ∥nC ．n ⊥lD ．m ⊥n【答案】C 【解析】试题分析：由题意知α β= l ,∴l ⊂ β， n ⊥ β,∴ n ⊥ l ．故选 C ． 考点：空间点、线、面的位置关系．则（）【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．3. 在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影．由区域⎧x - 2 ≤ 0 ⎪x + y ≥ 0 中的点在直线 x +y - 2=0 上的投影构成的线段记为 A B ，则│AB │=（ ） ⎪x - 3y + 4 ≥ 0A ．2 【答案】C 【解析】B ．4C ．3D ． 62 2考点：线性规划．【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据题目中的定义确定AB 的值．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．4. 命题“ ∀x ∈ R ，∃n ∈ N * ，使得 n > x 2”的否定形式是（ ）A ． ∀x ∈ R ，∃n ∈ N *，使得 n < x 2C ． ∃x ∈ R ，∃n ∈ N * ，使得 n < x 2【答案】D B ． ∀x ∈ R ，∀n ∈ N *，使得 n < x2D ． ∃x ∈ R ，∀n ∈ N *，使得n < x2【解析】试题分析： ∀ 的否定是∃， ∃的否定是∀ ， n ≥ x 2 的否定是 n < x 2．故选 D ． 考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称） 量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．5. 设函数 f (x ) = sin 2x + b sin x + c ，则 f (x ) 的最小正周期（ ）A ．与 b 有关，且与 c 有关B ．与 b 有关，但与 c 无关C ．与 b 无关，且与 c 无关D ．与 b 无关，但与 c 有关n 1 【答案】B考点：1、降幂公式；2、三角函数的最小正周期．【思路点睛】先利用三角恒等变换（降幂公式）化简函数 f (x )，再判断b 和c 的取值是否影响函数 f (x )的最小正周期．6. 如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且 A A= A A, A ≠ A, n ∈ N * ，n n +1 n +1 n +2nn +2B B= B B, B ≠ B, n ∈ N * ，（ P ≠ Q 表示点P 与Q 不重合）.n n +1n +1 n +2nn +2若 d n = A n B n ，S n 为△A n B n B n +1的面积，则（）2A ．{S n }是等差数列B ．{S }是等差数列C ．{d }是等差数列D ．{d 2}是等差数列nn【答案】A 【解析】试题分析： S n 表示点 A n 到对面直线的距离（设为 h n ）乘以 B n B n +1 长度一半，即1S n = 2h n B n B n +1 ，由题目中条件可知 B n B n +1 的长度为定值，那么我们需要知道 h n 的关系式，过 A 1 作垂直得到初始距离h 1 ，那么 A 1 , A n 和两个垂足构成了等腰梯形，那么 h n = h 1 + A n A n +1 ⋅ tan θ，其中θ为两条线的夹角，即为定值，那么S = 1 (h + n2 1 1A 1 A n ⋅ tan θ)B n B n +1 ， S n +1 = 2(h 1 + A 1 A n +1 ⋅ tan θ) B n B n +1 ，作差后： S n +1 - S n = 2( A n A n +1 ⋅ tan θ) B n B n +1 ，都为定值，所以 S n +1 - S n 为定值．故选A ． 考点：等差数列的定义．1 2【思路点睛】先求出 ∆A n B n B n +1 的高，再求出 ∆A n B n B n +1 和 ∆A n +1B n +1B n +2 的面积 S n 和S n +1 ，进而根据等差数列的定义可得 S n +1 - S n 为定值，即可得{S n }是等差数列．7. 已知椭圆 C 1： x 2 +y 2=1(m >1)与双曲线 C 2： m x 2 –y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2 分别为 C 1，nC 2 的离心率，则（ ）A ．m >n 且 e 1e 2>1B ．m >n 且 e 1e 2<1C ．m <n 且 e 1e 2>1D ．m <n 且 e 1e 2<1【答案】A考点：1、椭圆的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．【易错点睛】计算椭圆C 的焦点时，要注意c 2= a 2- b 2；计算双曲线C 的焦点时，要注意c 2 = a 2 + b 2 ．否则很容易出现错误．8. 已知实数 a ，b ，c （ ）A ．若|a 2+b +c |+|a +b 2+c |≤1，则 a 2+b 2+c 2<100B ．若|a 2+b +c |+|a 2+b –c |≤1，则 a 2+b 2+c 2<100C ．若|a +b +c 2|+|a +b –c 2|≤1，则 a 2+b 2+c 2<100D ．若|a 2+b +c |+|a +b 2–c |≤1，则 a 2+b 2+c 2<100【答案】D 【解析】试题分析：举反例排除法： A.令a = b = 10, c = -110，排除此选项， B.令a = 10, b = -100, c = 0，排除此选项， C.令a = 100, b = -100, c = 0，排除此选项，故选 D ． 考点：不等式的性质．【方法点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时能够对四个 选项逐个利用赋值的方式进行排除，确认成立的不等式．二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．9.若抛物线 y 2=4x 上的点 M 到焦点的距离为 10，则 M 到 y 轴的距离是．【答案】9222【解析】试题分析： x M + 1 = 10 ⇒ x M = 9 考点：抛物线的定义．【思路点睛】当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到 y 轴的距离．10. 已知 2cos 2x +sin 2x =Asin(ωx +φ)+b (A >0)，则 A =，b=．【答案】 1考点：1、降幂公式；2、辅助角公式．【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简cos 2x ，再用辅助角公式化简cos 2x + sin 2x +1，进而对照 A sin (ωx +ϕ)+ b 可得 A 和b ．11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是 cm 2，体积是cm 3.【答案】72 32【解析】试题分析：几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为 4,2,2，所以体积为 2 ⨯ (2 ⨯ 2 ⨯ 4) = 32 ，由于两个长方体重叠部分为一个边长为 2 的正方形，所以表面积为 2(2 ⨯ 2 ⨯ 2 + 2 ⨯ 4 ⨯ 4) - 2(2 ⨯ 2) = 72考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积与体积．【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．512.已知a >b >1.若 log a b +log b a = 5，a b =b a ，则 a = ，b = .2【答案】 42考点：1、指数运算；2、对数运算．5【易错点睛】在解方程log a b + log b a = 2时，要注意log b a > 1，若没注意到log b a > 1，方程log a b + log b a = 2的根有两个，由于增根导致错误．13.设数列{a n }的前 n 项和为 S n .若 S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5=.【答案】1 121【解析】试题分析： a 1 + a 2 = 4, a 2 = 2a 1 + 1 ⇒ a 1 = 1, a 2 = 3 ，再由 a n +1 = 2S n + 1, a n = 2S n -1 + 1(n ≥ 2) ⇒ a n +1 - a n = 2a n ⇒ a n +1 = 3a n (n ≥ 2) ，又 a 2 = 3a 1 ，1 - 35 所以 a n +1 = 3a n (n ≥ 1),S 5 = 1 - 3= 121.考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的前 n 项和．【易错点睛】由 a n +1 = 2S n +1转化为 a n +1 = 3a n 的过程中，一定要检验当 n = 1时是否满足a n +1 = 3a n ，否则很容易出现错误．14. 如图，在△ABC 中，AB =BC =2，∠ABC =120°.若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D ，满足 PD =DA ，PB =BA ，则四面体 PBCD 的体积的最大值是 .x2 + 22 - (x2 - 2 3x + 4) 3x2 - 2 3x + 431 1x1 11【答案】2PD2 +PB2 -BD2由余弦定理可得cos ∠BPD ===，所以∠BPD = 30 .2PD ⋅PB 2 ⋅x ⋅2 2过P 作直线BD 的垂线，垂足为O .设PO =d则S∆PBD=2BD ⨯d =2PD ⋅PB sin ∠BPD ，即1x2 - 2 3x + 4 ⨯d =1x ⋅2 s in 30 ，2 2解得d =.而∆BCD的面积S =CD ⋅BC sin ∠BCD =(2 -x) ⋅2 sin 30 =1(2 -x).2 2 233t 2 - 1 3 (（2）当故 x = + < x ≤ 2.时，有| x - |= x - = ，此时，V = 6 t= 1 ⋅ 4 - t 2 = 1 4 -t ).6 t 6 t1 4 1 由（1）可知，函数V (t ) 在(1, 2]单调递减，故V (t ) < V (1) = ( -1) = .6 12综上，四面体 PBCD 的体积的最大值为 1.2考点：1、空间几何体的体积；2、用导数研究函数的最值．3 3 3 t 2 -1 1 ( 3 + t 2 -1)[2 3 - ( 3 + t 2-1)]6 6 6 a 1 【思路点睛】先根据已知条件求出四面体的体积，再对 x 的取值范围讨论，用导数研究函数的单调性，进而可得四面体的体积的最大值．15. 已知向量 a 、b , ｜a ｜ =1，｜b ｜ =2，若对任意单位向量 e ，均有 ｜a ·e ｜+｜b ·e ｜ ≤ ,则 a ·b 的最大值是．1 【答案】2考点：平面向量的数量积．2 2 【易错点睛】在 a + b ≤ 两边同时平方，转化为 a + b + 2a ⋅b ≤ 6 的过程中，很容易忘记右边的 进行平方而导致错误．三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本题满分 14 分）在△ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c . 已知 b +c =2a cos B.（I ）证明：A =2B ；（II ）若△ABC 的面积 S = a 4，求角 A 的大小.π π【答案】（I ）证明见解析；（II ） 或 ．2 4试题分析：（I ）先由正弦定理可得sin B + sin C = 2sin A cos B ，进而由两角和的正弦公式可得sin B = sin (A - B )，再判断 A - B 的取值范围，进而可证 A = 2B ；（II ）先由三角形2的面积公式可得 ab sin C = ，进而由二倍角公式可得sin C = cos B ，再利用三角形的 2 4内角和可得角 A 的大小．试题解析：（I ）由正弦定理得sin B + sin C = 2sin A cos B ，故 2sin A cos B = sin B + sin (A + B ) = sin B + sin A cos B + cos A sin B ， 于是sin B = sin (A - B )．23又 A ， B ∈(0,π)，故0 < A - B < π，所以B =π- (A - B )或B = A - B ，因此 A = π（舍去）或 A = 2B ， 所以， A = 2B ．考点：1、正弦定理；2、两角和的正弦公式；3、三角形的面积公式；4、二倍角的正弦公式． 【思路点睛】（I ）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有 A ，B 的式子，根据角的范围可证 A = 2B ；（II ）先由三角形的面积公式及二倍角公式可得含有B ， C 的式子，再利用三角形的内角和可得角 A 的大小．17. (本题满分 15 分)如图,在三棱台 ABC - DEF 中,平面 BCFE ⊥ 平面ABC , ∠ACB =90 ,BE =EF =FC =1,BC =2,AC =3.(I)求证：EF ⊥平面 ACFD ；(II)求二面角 B -AD -F 的平面角的余弦值.【答案】（I ）证明见解析；（II ） ．4【解析】3 133 1333试题分析：（I）先证B F ⊥A C，再证B F ⊥ C K，进而可证B F⊥平面A CFD ；（II）方法一：先找二面角B-A D - F 的平面角，再在Rt∆B QF 中计算，即可得二面角B-A D - F 的平面角的余弦值；方法二：先建立空间直角坐标系，再计算平面A C K和平面ABK的法向量，进而可得二面角B-A D - F 的平面角的余弦值．（II）方法一：过点F作FQ ⊥AK，连结B Q ．因为B F ⊥平面A C K，所以B F ⊥AK，则AK⊥平面B QF ，所以B Q ⊥AK．所以，∠B QF是二面角B-A D - F 的平面角．在Rt∆A C K中，A C = 3，C K= 2，得FQ =．13在Rt∆B QF 中，FQ =，B F =，得cos ∠B QF =．13 4所以，二面角B-A D - F 的平面角的余弦值为3．4方法二：如图，延长A D ，BE，CF相交于一点K，则∆B C K为等边三角形．取B C 的中点O ，则KO ⊥ B C ，又平面B CF E ⊥ 平面 AB C ，所以， KO ⊥ 平面AB C ． 以点O 为原点，分别以射线OB ， OK 的方向为 x ， z 的正方向，建立空间直角坐标系O xyz ． 由题意得B (1, 0, 0)，C (-1, 0, 0)， K (0, 0, 3 )，A (-1, -3, 0)， E ⎛ 1 , 0,3 ⎫ ， F ⎛ - 1 , 0,3 ⎫． 2 2 ⎪ 2 2 ⎪因此，⎝ ⎭ ⎝ ⎭A C = (0, 3, 0)， AK = (1, 3, 3 )， AB = (2, 3, 0)．考点：1、线面垂直；2、二面角．【方法点睛】解题时一定要注意二面角的平面角是锐角还是钝角，否则很容易出现错误．证 明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的 “三线合一”和菱形、正方形的对角线．18. （本小题 15 分）已知 a ≥ 3，函数 F （x ）=min{2|x −1|，x 2−2ax +4a −2}，2 ⎩⎨ ⎨2, a ≥ 4 min min⎨ ⎧ p ，p ≤ q ，其中 min{p ，q }= ⎨q , p > q.（I ）求使得等式 F （x ）=x 2−2ax +4a −2 成立的 x 的取值范围； （II ）（i ）求 F （x ）的最小值 m （a ）；（ii ）求 F （x ）在区间[0,6]上的最大值 M （a ）.【答案】（I ） [2, 2a ]；（II ）（i ） m (a ) = ⎧⎪0, 3 ≤ a ≤ 2 + ⎪⎩-a 2+ 4a - 2, a > 2 +；（ii ）M (a ) = ⎧34 - 8a , 3 ≤ a < 4 ．⎩f (x ) = f (1) = 0，g (x ) = g (a ) = -a 2+ 4a - 2， 所以，由 F (x )的定义知 m (a ) = min {f (1), g (a )}，即m (a ) = ⎧⎪0, 3 ≤ a ≤ 2 + ．⎪⎩-a 2+ 4a - 2, a > 2 + （ii ）当0 ≤ x ≤ 2时，F (x ) ≤ f (x ) ≤ max {f (0), f (2)}= 2 = F (2)，（II ）（i ）设函数 f (x ) = 2 x -1 ， g (x ) = x 2- 2ax + 4a - 2，则2222a2 k 2 + 2 当 2 ≤ x ≤ 6时，F (x ) ≤ g (x ) ≤ max {g (2), g (6)}= max {2, 34 - 8a } = max {F (2), F (6)}．所以，⎧34 - 8a , 3 ≤ a < 4 M (a ) = ⎨ ．⎩2, a ≥ 4考点：1、函数的单调性与最值；2、分段函数；3、不等式．【思路点睛】（I ）根据 x 的取值范围化简 F (x )，即可得使得等式F (x ) = x 2- 2ax + 4a - 2成立的 x 的取值范围；（II ）（i ）先求函数 f (x )和 g (x )的最小值，再根据F (x )的定义可得m (a )；（ii ）根据 x 的取值范围求出 F (x )的最大值，进而可得M (a )．19. （本题满分 15 分）如图，设椭圆x 2a2y= 1（a ＞1）.（I ）求直线 y =kx +1 被椭圆截得的线段长（用 a 、k 表示）；（II ）若任意以点 A （0,1）为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点，求椭圆离心率的取值范围.【答案】（I ）1+ a 2 k 2 ⋅ ；（II ） 0 < e ≤ ． 21+ k 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2（II ）假设圆与椭圆的公共点有 4 个，由对称性可设 y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点P ， Q ，满足AP = A Q ．记直线 AP， A Q 的斜率分别为 k 1 ， k 2 ，且 k 1 ， k 2 > 0 ， k 1 ≠k 2 ． 由（I ）知，2a 2 k 1 + k 2 2a 2 k 1 + k 2AP = 1 1 ， A Q =22 ，1+ a 2k 2故1+ a 2k 22a 2 k 1 + k 22a 2 k 1 + k 21 1 = 2 2 ， 1+ a 2k 2 1+ a 2k 212所以(k 2 - k 2 )⎡⎣1+ k 2 + k 2 + a 2 (2 - a 2 )k 2k 2⎤⎦ =0 ．由于 k 1 ≠ k 2 ， k 1 ， k 2 > 0 得1+ k 2 + k 2 + a 2 (2 - a 2 )k 2 k 2= 0， 因此⎛ 1 +1⎫ ⎛ 1 +1⎫= 1+ a 2 (a 2 - 2)，①k 2 ⎪ k2 ⎪ ⎝ 1 ⎭ ⎝ 2 ⎭因为①式关于 k 1 ， k 2 的方程有解的充要条件是1+ a 2 (a 2 - 2) > 1，2a2 -1 2an+12c2n所以a >．因此，任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1 <a ≤ 2，由e ==得，所求离心率的取值范围为0 <e ≤．a a 2考点：1、弦长；2、圆与椭圆的位置关系；3、椭圆的离心率．x22【思路点睛】（I）先联立y =kx +1和+ya2= 1，可得交点的横坐标，再利用弦长公式可得直线y=kx+1被椭圆截得的线段长；（II）利用对称性及已知条件可得任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点时，a 的取值范围，进而可得椭圆离心率的取值范围．20.（本题满分15 分）设数列{a }满足a-≤1，n ∈N*．n n（I）证明：an≥ 2n-1 (a- 2)，n ∈N*；（II）若an⎛3 ⎫n≤ ⎪⎝⎭，n ∈N*，证明：a ≤ 2，n ∈N*．【答案】（I）证明见解析；（II）证明见解析．1a m a n a n +1 a n +1a m -1 a m a m 4 ⎪（II ）任取 n ∈ N *，由（I ）知，对于任意m > n ，- = ⎛- ⎫ + ⎛ - ⎫ + ⋅⋅⋅ + ⎛ - ⎫2n 2m 2n 2n +1⎪ 2n +1 2n +2 ⎪ 2m -1 2m ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭≤ 1 + 2n1 1 2n +1 + ⋅⋅⋅ +1 2m -1 < ， 2n -1故a <⎛ 1+⎫⋅ 2nn2n -1 2m ⎪⎝⎭ ⎡ 1 1 ⎛ 3 ⎫m⎤ ≤ ⎢ + ⋅ ⎪ ⎥ ⋅ 2n⎢⎣ 2n -12m ⎝ 2 ⎭ ⎥⎦⎛ 3 ⎫m= 2 + ⎪ ⎝ ⎭⋅ 2n．从而对于任意 m > n ，均有⎛ 3 ⎫ma < 2 + ⋅ 2n． n⎝ 4 ⎭a n a n +2a n +1 a n 1 4考点：1、数列；2、累加法；3、证明不等式．【思路点睛】（I ）先利用三角形不等式及变形得- ≤ ，再用累加法可得2n2n +12n- < 1，进而可证 a 2 2nn ⎛ 3 ⎫m≥ 2n -1( a - 2)；（II ）由（I ）的结论及已知条件可得 a < 2 + ⋅ 2n ，再利用 m 的任意性可证 a ≤ 2． n ⎪ n⎝ ⎭a n a 1 1。

2016年浙江农林大学材料力学考研真题一、单项选择题：（共10题，每题3分，计30分）1. 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如右图所示。

试分析下列平衡微分方程中（ ）是正确的。

A ．)(d d Q x q x F =；Q d d F x M = B ．)(d d Q x q x F -=，Q d d F xM -= C ．)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M = D ．)(d d Q x q x F =，Q d d F x M -=2. 扭转切应力公式p /x M I ρτρ=的应用范围有以下几种，试判断( )是正确的。

A.等截面圆轴，弹性范围内加载；B.等截面圆轴；C.等截面圆轴与椭圆轴；D.等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。

3. 等截面直杆两端固定，如下图所示。

无外力及初始应力作用。

当温度升高时，关于杆内任意横截面上任意点的正应力和正应变有如下论述，试判断（ ）是正确的。

A ．0σ≠，0ε≠B ．0σ≠，0ε=C ．0σ=，0ε=D ．0σ=，0ε≠4. 所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（ ）。

A ．强度低，对应力集中不敏感；B ．相同拉力作用下变形小；C ．断裂前几乎没有塑性变形；D ．应力-应变关系严格遵循胡克定律。

5. 现有三种材料的拉伸曲线如右图所示。

分别由此三种材料制成同一构件，其中塑性最好的是图中所示的（ ）材料。

6. 下列单元体的应力状态中哪些属于正确的纯剪状态？答（）。

A．（1），（2） B．（3） C．（4） D．(1)，(2)，(3)，(4)7. 一根空心轴的内、外径分别为d、D。

当D＝2d时．其抗扭截面模量为( )。

A. 7πd3/16B. 15πd3/32C. 15πd4/32D. 7πd4/168．将一实心钢球在其外部迅速加热升温，这时在球心处的单元体处于什么样的应力状态?A．单向拉伸 B. 单向压缩 C. 各向等拉 D. 各向等压9．图示交变应力的循环特征r＝（）。

2016年浙江农林大学木材学考研真题一、单项选择题：（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。

每小题2分，共26分）1.在阔叶材中起机械支持功能的是。

（）A. 导管B. 木纤维C. 管胞D.木射线2.木材的纹理是指木材中轴向细胞的。

（）A. 排列方向B. 均匀程度C. 尺寸大小D. 纹孔类型3.木材细胞的成熟依顺序经历阶段。

（）A. 分生、胞壁增厚、木素沉积、形体增大B. 分生、形体增大、木素沉积、胞壁增厚C. 分生、胞壁增厚、形体增大、木素沉积D. 分生、形体增大、胞壁增厚、木素沉积4.下列树种中，在径切面针叶树材射线管胞内壁有锯齿状加厚的是。

（）A. 红松B. 华山松C. 白皮松D. 马尾松5.以下木材力学强度中，最大的是。

（）A. 顺纹抗拉强度B. 顺纹抗压强度C. 抗弯强度D. 横纹抗拉强度6.比较不同树种的材性时用的密度为。

（）A. 生材密度B. 气干密度C. 绝干密度D. 基本密度7.下列化学成分中吸湿能力最大的是。

（）A. 纤维素B. 半纤维素C. 木质素D. 内含物8.与木材颜色的产生和变化关系最大的木材成分是。

（）A. 纤维素B. 半纤维素C. 木质素D. 综纤维素9.含水率在范围木材在尺寸变化最大。

（）A. 90％～70%B. 70%～50%C. 50%～30%D. 30%～10%10.白腐主要破坏木材的成分为。

（）A. 纤维素B. 半纤维素C. 木质素D. 抽提物11.木材变形后，能随时间推移而回复的那部分变形称为。

（）A. 弹性后效变形B. 瞬间弹性变形C. 弹性变形D. 塑性变形12.我国木材顺纹抗压强度的平均值 MPa。

（）A. 45B. 90C. 120-150D.18013.毛竹的地下茎属于。

（）A. 合轴型B. 单轴型C. 复轴型D. 混轴型二、填空题：（每小题2分，共24分）1.木材的学名是由、和变种名组成的。

2.树木的生长过程由和两个部分完成。

材料结构考试试卷真题一、选择题（每题2分，共20分）1. 材料的强度是指材料在受到外力作用下，能够抵抗破坏的能力。

以下哪种材料的强度最高？A. 木材B. 塑料C. 钢材D. 玻璃2. 以下哪种材料属于复合材料？A. 铝合金B. 钢筋混凝土C. 不锈钢D. 纯铜3. 材料的硬度是指材料抵抗外物压入的能力，以下哪种材料的硬度最高？A. 橡胶B. 铅C. 金刚石D. 铝4. 材料的塑性是指材料在外力作用下发生形变后，能否保持形变的性质。

以下哪种材料的塑性最好？A. 陶瓷B. 玻璃C. 铁D. 橡胶5. 材料的韧性是指材料在外力作用下吸收能量的能力。

以下哪种材料的韧性最好？A. 木材B. 塑料C. 钢材D. 玻璃6. 材料的导电性是指材料传导电流的能力。

以下哪种材料的导电性最好？A. 木材B. 塑料C. 铜D. 橡胶7. 材料的导热性是指材料传导热量的能力。

以下哪种材料的导热性最好？A. 木材B. 塑料C. 铝D. 橡胶8. 材料的耐腐蚀性是指材料抵抗腐蚀的能力。

以下哪种材料的耐腐蚀性最好？A. 木材B. 不锈钢C. 铁D. 铜9. 材料的耐磨性是指材料抵抗磨损的能力。

以下哪种材料的耐磨性最好？A. 橡胶B. 塑料C. 陶瓷D. 钢10. 材料的密度是指单位体积的质量。

以下哪种材料的密度最高？A. 木材B. 塑料C. 钢材D. 铝二、填空题（每题2分，共20分）11. 材料的弹性是指材料在外力作用下发生形变后，能够恢复原状的能力，其衡量指标是______。

12. 材料的热膨胀系数是指材料在温度变化时体积或长度变化的______。

13. 材料的断裂韧性是指材料在裂纹存在的情况下，抵抗裂纹扩展的能力，其衡量指标是______。

14. 材料的疲劳是指材料在循环加载下，经过一定次数后发生______的现象。

15. 材料的蠕变是指材料在恒定应力作用下，随时间发生______的现象。

16. 材料的抗氧化性是指材料在高温下抵抗______的能力。

习题第一章晶体结构与晶体的结构缺陷1.下图为MgO单位晶胞图，请指出氧离子的紧密堆积方向及紧密堆积类型，指出其八面体空隙，四面体空隙的填充情况，并说明单位晶胞中有几个MgO分子。

2.用鲍林规则分析滑石Mg3[Si4Oi0](OH)2结构，(见图)，并指出单位晶胞有几个滑石分子,说明与结构关联的性质特点。

No. l 1.6314229To219No. 2 1.76946902163.MgO、CaO、SrO、BaO皆为NaCl型结构，其晶格能大小顺序为__________________ >_______ > _________ > _________ ；硬度变化顺序为_________ > _________ > __________ >4.由结晶化学定律，决定_______________ 晶体结构的主要因素是构成晶体质点的___________ 、________ 和_____________ 05. __________________________________________ 由"个等径球紧密堆积时，其四面体空隙有____________________________________________ 个，八面体空隙有_______ 个。

等径球的紧密堆积形式有______________ 和_____________ o第二章熔融态与玻璃通性1.试用lgr|=E+F/(T-To)方程式，绘出下列两种熔体在1350°C ~500°C间的粘度-温度曲线(lgf|~l/T)：2.一种熔体在1300°C的粘度是3100泊，在800°C是10*泊，在1050°C时其粘度是多少？在此粘度下急冷，是否形成玻璃？3.决定玻璃熔体中复合阴离子团大小和结构的主要因素是什么？试从熔体结构4.实验获得Na2O-A12O3-SiO2和Na2O-B2C)3-SiO2系统玻璃的分子体积随组成中R2O3含量变化如下图，试解释其原因。

浙大材科基模拟题详解模拟题一一、名词解释1.非本征扩散2.硼反常现象3.液相烧结4.位移型转变5.液相独立析晶6.填空题二、填空题1.热缺陷浓度与有关，非化学计量化合物缺陷浓度与有关。

2.T g为玻璃的温度，T f为玻璃的温度。

3.空位扩散活化能包括能和能。

4.相变的推动力是，烧结的推动力是。

5.二级相变相等，不相等。

6.产生二次再结晶的重要原因是，防止二次再结晶的有效方法是。

7.晶界结构按两个晶粒之间夹角分为晶界和晶界。

按晶界两边原子排列的连贯性可分为、、。

8.按润滑的程度，润湿可分为、、。

三、完成下列各题。

1.什么是固溶体和非化学计量化合物？2.简述影响硅酸盐熔体粘度的因素。

3.少量Al2O3加入到MgO中形成固溶体，写出缺陷方程。

4.试用图例说明过冷度对形核化、晶化速率、析晶？？、析晶？？和晶粒尺寸的影响。

5.简述成型压力、粒度、添加剂对烧结的影响。

6.为加快固相反应的速度，你认为应采取哪些措施？并说明理由。

7.粘土的很多性能与吸附阳离子种类有关，指出粘土吸附下列不同阳离子后的性能变化规律（以箭头）H+、Al3+、Ba2+、Sr2+、Ca2+、Mg2+、NH4+、K+、Na+、Li+1)离子置换能力2)粘土的ζ—电位3)泥浆的稳定性4)泥团的可塑性5)泥浆的滤过性8.根据下图和下表可知，具有面心立方晶格不同晶面（110）、（100）、（111）上，原子密度不同，试回答，哪一个晶面上固——气表面能是最低的？为什么？构造结晶面表面浓度最近邻原子面心立方（111）0.907 6（100）0.785 4（110）0.555 2 大小9. 什么是表面活性剂？简述其分子结构特点？以Al 2O 3为例说明表面活性剂如何使粉料的表面改性？10. 图为生成一个三元化合物的三元相图： 1) 判断化合物N 的性质；2) 标出界线上的温度下降方向；3) 指出三元无变量点M 、L 、k 的性质。

4)分析1、2、3点的结晶路程。

模拟题一一、名词解释1.非本征扩散2.硼反常现象3.液相烧结4.位移型转变5.液相独立析晶6.填空题二、填空题1.热缺陷浓度与有关，非化学计量化合物缺陷浓度与有关。

2.T g为玻璃的温度，T f为玻璃的温度。

3.空位扩散活化能包括能和能。

4.相变的推动力是，烧结的推动力是。

5.二级相变相等，不相等。

6.产生二次再结晶的重要原因是，防止二次再结晶的有效方法是。

7.晶界结构按两个晶粒之间夹角分为晶界和晶界。

按晶界两边原子排列的连贯性可分为、、。

8.按润滑的程度，润湿可分为、、。

三、完成下列各题。

1.什么是固溶体和非化学计量化合物？2.简述影响硅酸盐熔体粘度的因素。

3.少量Al2O3加入到MgO中形成？？？固溶体，写出缺陷方程。

4.试用图例说明过冷度对形核化、晶化速率、析晶？？、析晶？？和晶粒尺寸的影响。

5.简述成型压力、粒度、添加剂对烧结的影响。

6.为加快固相反应的速度，你认为应采取哪些措施？并说明理由。

7.粘土的很多性能与吸附阳离子种类有关，指出粘土吸附下列不同阳离子后的性能变化规律（以箭头）H+、Al3+、Ba2+、Sr2+、Ca2+、Mg2+、NH4+、K+、Na+、Li+1)离子置换能力2)粘土的ζ—电位3)泥浆的稳定性4)泥团的可塑性5)泥浆的滤过性8.根据下图和下表可知，具有面心立方晶格不同晶面（110）、（100）、（111）上，原子密度不同，试回答，哪一个晶面上固——气表面能是最低的？为什么？构造结晶面表面浓度最近邻原子面心立方（111）0.907 6（100）0.785 4（110）0.555 2 大小9. 什么是表面活性剂？简述其分子结构特点？以Al 2O 3为例说明表面活性剂如何使粉料的表面改性？ 10. 图为生成一个三元化合物的三元相图： 1) 判断化合物N 的性质；2) 标出界线上的温度下降方向；3) 指出三元无变量点M 、L 、k 的性质。

4)分析1、2、3点的结晶路程。