2014高二数学上册第一次月考检测卷

2013-2014学年度上学期第一次月考高二数学（理）试题【新课标】考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（12小题，每小题5分）1、已知锐角三角形的三边长分别是1、3、a ，则a 的取值范围是（ ） ()10,8:A ()10,22:B ()10,22:C ()8,10:D2、在ABC ∆中，(),03,>==λλλb a ︒=∠45A 则满足此条件的三角形有 （ ） 0:A 个 1:B 个 2:C 个 :D 无数个3、在ABC ∆中，,7,5,3===AB CA BC 则CA CB .的值为 （ ) 23:-A 23:B 215:-C :D 215 4、若ABC ∆的三边为c b a ,,，函数()()222222c x a c b x b x f +-++=，则函数()x f 的图像( ):A 与x 轴相切 :B 在x 轴上方 :C 在x 轴下方 :D 与x 轴交于两点12、在等差数列{}n a 中，,9015=s 则=8a 3:A 4:B 6:C 12:D13、在等差数列n a 中，2700....,200....10052515021=+++=+++a a a a a a ，则=1a 21.12:-A 5.21:-B 5.20:-C 20:-D 14、在等比数列{}n a 中，,21,5121-==q a 用n π表示{}n a 的前n 项之积：n n a a a .....21=π，则...,21ππ中最大的是( )11:πA 10:πB 9:πC 8:πD15、在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的首项均为1，且公差,0>d 公比1>q ，则集合{}()+∈=N n b an n n中的元素最多有（ ）1:A 个 2:B 个 3:C 个 :D 4个16、若关于x 的不等式01,0122>-+≤+-x ax ax x 均不成立，则（ ） 41:-<a A 或2≥a 241:<≤-a B 412:-<≤-a C 412:-≤<-a D 17、在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上，函数()()R c b c bx x x f ∈++=,2与()x x x x g 12++=在同一点取得相同的最小值，那么()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的最大值是（ ）413:A 4:B 8:C 45:D 18、已知,0321>>>a a a 则使得()()3,2,1112=<-i x a i 都成立的x 取值范围是（ ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11,0:a A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛12,0:a B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0:a C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0:a D19、设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142080192y x y x y x 所表示的平面区域为M ，使函数x a y =)1,0(≠>a a 的图像过区域M 的a 的取值范围是 （ ）[]3,1:A []10,2:B []9,2:C []9,10:D二，填空题()分2054=⨯20、 设函数()f x 的定义域为[4,4]-，其图像如下图，那么不等式()0sin f x x≤的解集为____________21、设等差数列 {}13853a a a n =满足，且n S a ,01>是前n 项和，则前____项和最大? 22、一个细胞群体每小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，若最初5个细胞，经过n 小时后，该细胞群体的细胞个数为：23、在ABC ∆中，22,3,12===∆R S ac ABC 外接圆半径）为ABC R ∆(，则=b 三、解答题（10分）17、关于x 的不等式01x a x ->+的解集为P ，不等式22log (1)1x -≤的解集为Q. 若Q ⊆P , 求正数a 的取值范围(10分）18、设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满足222223457,7a a a a S +=+=。

选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，下列等式不成立的是( ) A ．c ＝a 2＋b 2－2ab cos C B.a sin A ＝b sin B C ．a sin C ＝c sin A D ．cos B ＝a 2＋c 2－b 22abc2．已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝12，则a 5等于( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．73．已知△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶3，则此三角形的最大内角的度数是( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．135°4．在△ABC 中，B ＝60°，b 2＝ac ，则这个三角形是( ) A ．不等边三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形D ．直角三角形5．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝2，S 4＝10，则S 6等于( )A ．12B ．18C ．24D ．426．数列{a n }中，a 1＝1，对所有n ≥2，都有a 1a 2a 3…a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝( )A.6116B.259C.2516D.31157．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1n )，则a n ＝( ) A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln n C ．2＋n ln nD ．1＋n ＋ln n8．若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且c ＝60°，则ab 的值为( )A.43 B ．8－4 3 C ．1D.239．数列{a n }满足递推公式a n ＝3a n －1＋3n －1(n ≥2)，又a 1＝5，则使得{a n ＋λ3n }为等差数列的实数λ＝( )A ．2B ．5C ．－12D.1210．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，A ＝30°，则B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或120°11．如果数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1，且a n ·a n －1a n －1－a n ＝a n ·a n ＋1a n －a n ＋1，那么此数列的第10项为( )A.1210B.129C.110D.1512．将数列{3n －1}按“第n 组有n 个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是( )A ．34 950B ．35 000C ．35 010D ．35 050二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．在△ABC 中，A ＝30°，C ＝105°，b ＝8，则a ＝________. 14．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3＝a 4－2,3S 2＝a 3－2，则公比q ＝________.15．在△ABC 中，已知CB ＝8，CA ＝5，△ABC 的面积为12，则cos2C ＝________.16．某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此首层价格为a 1元/m 2，顶层由于景观好价格为a 2元/m 2，第二层价格为a 元/m 2，从第三层开始每层在前一层价格上加价a100 元/m 2，则该商品房各层的平均价格为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a ，b ，c ，若cos B cos C －sin B sin C ＝12.(1)求A ；(2)若a ＝23，b ＋c ＝4，求△ABC 的面积．18．(12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．(1)求{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.19．(12分)如图，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝1，cos C ＝34. (1)求AB 的值； (2)求sin(2A ＋C )的值．20．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＋S n ＝1(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝3＋log 4a n ，设T n ＝|b 1|＋|b 2|＋…＋|b n |，求T n .21．(12分)设函数f (x )＝cos(2x ＋π3)＋sin 2x . (1)求函数f (x )的最大值和最小正周期；(2)设A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，若cos B ＝13，f (C 2)＝－14，且C 为锐角，求sin A22．(12分)已知单调递增的等比数列{a n }满足a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n log 12a n ，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，对任意正整数n ，S n ＋(n ＋m )a n ＋1<0恒成立，试求m 的取值范围．高二数学第一次月考试卷答案-------命题人：李德利 审核人：王中夏--选择题：1.D2.C3.C4.B5.C6.A7.A8.A9.C 10.D 11.D 12.A 二填空题： 13.42 14.4 15.725 16.123(a 1＋a 2＋23.1a ) 元/m 2三解答题17 (1)∵cos B cos C －sin B sin C ＝12，∴cos(B ＋C )＝12.∵A ＋B ＋C ＝π，∴cos(π－A )＝12.∴cos A ＝－12. 又∵0<A <π，∴A ＝2π3.(2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos A . 则(23)2＝(b ＋c )2－2bc －2bc ·cos 2π3. ∴12＝16－2bc －2bc ·(－12)．∴bc ＝4. ∴S △ABC ＝12bc ·sin A ＝12×4×32＝ 3.18.(1)设{a n }的公差为d .由题意，a 211＝a 1a 13，即(a 1＋10d )2＝a 1(a 1＋12d )．于是d (2a 1＋25d )＝0.又a 1＝25，所以d ＝0(舍去)，d ＝－2. 故a n ＝－2n ＋27.(2)令S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.由(1)知a 3n －2＝－6n ＋31，故{a 3n －2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而S n ＝n 2(a 1＋a 3n －2)＝n2(－6n ＋56)＝－3n 2＋28n .20解 (1)由a n ＋S n ＝1，得a n ＋1＋S n ＋1＝1， 两式相减，得a n ＋1－a n ＋S n ＋1－S n ＝0. ∴2a n ＋1＝a n ，即a n ＋1＝12a n .又n ＝1时，a 1＋S 1＝1，∴a 1＝12.又a n ＋1a n＝12，∴数列{a n }是首项为12，公比为12的等比数列． ∴a n ＝a 1qn －1＝12·(12)n －1＝(12)n .(2)b n ＝3＋log 4(12)n ＝3－n 2＝6－n2. 当n ≤6时，b n ≥0，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝n (11－n )4； 当n >6时，b n <0，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b 6－(b 7＋b 8＋…＋b n ) ＝6×54－[(n －6)(－12)＋(n －6)(n －7)2·(－12)] ＝n 2－11n ＋604. 综上，T n＝⎩⎨⎧n (11－n )4(n ≤6)，n 2－11n ＋604 (n ≥7).21.(1)f (x )＝cos2x cos π3－sin2x sin π3＋1－cos2x2 ＝12cos2x －32sin2x ＋12－12cos2x ＝12－32sin2x . 所以当2x ＝－π2＋2k π，即x ＝－π4＋k π(k ∈Z )时， f (x )取得最大值，f (x )最大值＝1＋32， f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π，故函数f (x )的最大值为1＋32，最小正周期为π.(2)由f (C 2)＝－14，即12－32sin C ＝－14，解得sin C ＝32，又C 为锐角，所以C ＝π3.由cos B ＝13，求得sin B ＝223.由此sin A ＝s in[π－(B ＋C )]＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝223×12＋13×32＝22＋36.22解析 (1)设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q .依题意，有2(a 3＋2)＝a 2＋a 4，代入a 2＋a 3＋a 4＝28，得a 3＝8.因此a 2＋a 4＝20，即有⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＋a 1q 3＝20，a 3＝a 1q 2＝8.解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a 1＝2或⎩⎨⎧q ＝12，a 1＝32.又数列{a n }单调递增，则⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a 1＝2.故a n ＝2n .(2)∵b n ＝2n ·log 122n ＝－n ·2n ，∴－S n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ，①－2S n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2n ＋1.②①－②，得S n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝2(1－2n)1－2－n ·2n ＋1＝2n ＋1－n ·2n ＋1－2.∵S n＋(n＋m)a n＋1<0，∴2n＋1－n·2n＋1－2＋n·2n＋1＋m·2n＋1<0对任意正整数n恒成立．∴m·2n＋1<2－2n＋1对任意正整数n恒成立，即m<12n－1恒成立．∵12n－1>－1，∴m≤－1，即m的取值范围是(－∞，－1]．。

歙州学校2013---2014学年度第一学期高二第一次月考理科数学试卷一、选择题共10小题，（每小题5分共50分）1．下列说法正确的是 ( ) A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、四边相等的四边形是平面图形2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是 （ ）A. 122+ππB. 144+ππC.12+ππD. 142+ππ3、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）A.2221+ B. 22+ C. 21+ D. 221+4．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： ①BM 与DE 平行； ②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60°角 ④DM 与BN 垂直以上四个命题中，正确的是 （ ） A ．①②③ B ．②④ C ．②③④ D.③④ D ．③④ 5、如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是BB 1、BC 的中点，则图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的正投影是()6．圆锥的过高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两部分的体积之比是( )A ．1:1B ．1:6C ．1:7D ．1:87、如果直线l 、m 与平面αβγ、、满足：l l m m =⊂⊥βγααγ ，，，//，那么必有（ ）A. αγ⊥⊥和l mB. αγβ////，和mC. m l m //β，且⊥D. αγαβ⊥⊥且8．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）．CD ．A 和B 的动点，且AC PC ⊥．那么，动点C 在平面α内的轨迹是( ) A ． 一条线段，但要去掉两个点 B ． 一个圆，但要去掉两个点 C ． 一个椭圆，但要去掉两个点D ． 半圆，但要去掉两个点 10．（理科做）直线OA 与平面α所成角为3π，直线BC 在平面α内，则直线OA 与BC 夹角的范围为（ ）A ． [,]32ππB ．[,]3ππC ．2[,]33ππD ．[0,]3π10、（文科做）棱锥侧面是有公共顶点的三角形，能围成一个棱锥侧面的正三角形的个数的最大值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上） 11.已知圆台上、下底面半径分别为1,2，高为3，则圆台体积为________．12、已知一长方体共点的三个面的对角线长分别为3、4、5,则该长方体外接球的表面积为______________。

福建省闽清县第一中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题1．x ＋1与y －1的等差中项为10，则x ＋y 等于( ) A ．0 B ．10 C ．20 D ．不确定2．数列{n a }是等差数列，=+=++221030162,60a a a a a 则（ ） )(A 0 )(B 20 )(C 40 )(D 2103．如图，在一座20米高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰 角为060，塔底俯角045，那么这座塔的高度为（ ）米)(A )331(20+)(B )31(20+ )(C )26(10+ )(D )26(20+ 4．△ABC 中，若∠A ︰∠B ︰∠C=1︰2︰3，则a ︰b ︰c 等于（ ）)(A 1︰2︰3 )(B 3︰2︰1 )(C 2︰3︰1 )(D 1︰3︰25．△ABC 中，若B=ac b =2,60，则△ABC 一定是（ ）(A)锐角三角形 (B) 钝角三角形 （ C ）等腰三角形 （D ）等边三角形6．在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项之和为165，所有偶数项之和为150，则n 等于（ ）)(A 9 )(B 10 )(C 11 )(D 127. 已知等差数列｛a n ｝中，｜a 3｜=｜a 9｜，公差d<0，则使其前几项和S n 取得最大值的自然数n 是（ ） A 、4或5B 、5或6C 、6或7D 、不存在8．△ABC 中，若35,20==∆ABC S bc ，△ABC 的外接圆半径是3，则a 等于（ ） (A)5 (B) 43（C ）3 （D ）89．在数列{}n a 中，若对于任意的n ≥2,都有)(,1是非零常数q q a a n n =⋅-成立，则称在数列{}n a 是等积数列，那么下列描述正确的是（ ）(A) 22006a a = (B) 20072006a a =（C ）020072006>⋅a a （D ）20032006a a =10．在△ABC 中，角A 、B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C ＝120°，c ＝2a ，则( )A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定A 、8B 、9C 、10D 、1112.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且nn B A =3204++n n ，则使得 nnb a 为整数的正整数n 的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5二．填空题（每小题4分，共16分）13．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于14. 在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2n 1n n 1a a a 0(n 2)+--+=≥，则2n 1s 4n --=11在等差数列{a n }中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n ＝( ) 15. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 5＝5a 3，则S 9S 5＝________18（12分）已知a 、b 、c 是ABC S C B A ABC ∆∠∠∠∆是的对边，中,,的面积， 若a = 4, b = 5, 35S =, 求：C 边的长度。

高二上学期第一次月考数学试题一．选择题（每小题5分，共60分）1、等差数列的前5项和为30，最后5项和为120，且所有项的和为750，则它的项数为（ ）A.13B.30C.50D.602、在中，，则解的情况是（ ）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解3、已知且两个数列与各自都成等差数列，则（ ）A. B. C. D.4、在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为 ( )．A. B. C. D.5、设是等差数列，是其前n项和，且,则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D.6、已知中，AB=6，BC=3，AC=5，则( )A. 10B.-12C.-10D.207、已知数列是等差数列，且则（ ）A. B. C. D.8、在中，，且,则的面积等于（ ）A. B. C.2 D.39、（2011辽宁文）若等比数列满足则公比为（ ）A. 2B.4C.8D.1610、，A. B. C. D.11、（2013辽宁）下面是关于公差d>0的等差数列的四个命题：数列是递增数列； 是递增数列；：数列是递增数列； 是递增数列；其中的真命题是（ ）A. B. C. D.12、等差数列的前n项和为，已知，则m=( )A.38B.20C.10D.9二．填空题（每小题5分，共20分）13、若数列的前n项和为则数列的通项公式为14、在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是15、等腰三角形的腰长为2，底边中点到腰的距离为，则此三角形外接圆半径为16、的三个内角A.B.C所对的边分别为a,b,c，，则三．解答题（17题10分，18~22题每题12分）17、已知数列是等差数列，数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；18、在△ABC中， a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长；(3)求△ABC的面积．19、已知等差数列的前n项和满足(1)求的通项公式；(2)求数列的和；20、在中，三个内角A.B.C所对的边分别a,b,c,且满足(1)求的面积；(2)若，求a的值；21、在中，三个内角A.B.C所对的边分别a,b,c,，且满足（1）求角A的值；（2）若，设角B的大小为x，的周长为y,求的最大值；22、设为等差数列，是数列其前n项和。

2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题2014.10月一、 填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分。

）1、 已知三点(3,1),(2,),(8,11)A B m C -共线，则m 的值是2、 直线10x y -+=上一点P 的横坐标为3，若该直线绕点P 逆时针旋转︒90，得到直线的方程为3、已知正三角形的边长为6，那么ABC ∆的直观图'''C B A ∆的面积是4、已知两点)3,6(),9,4(B A ,则以AB 为直径的圆的标准方程是5、已知直线1:240l x y +-=与直线2:(2)10l mx m y +--=平行，则实数m =6、若m 为任意实数，则直线(2)(3)40m x m y ++-+=必过定点7、在三棱锥BCD A -中，已知F E ,分别是CD AB ,的中点，且5=EF ,又8,6==BC AD ，则AD 与BC 所成的角的大小是8、圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离和最小距离的差是9、过点)1,4(A 的圆C 与直线01=--y x 相切于点)1,2(B ,则圆C 的方程为10、已知圆)0(1)()(:22>=-+-a a y a x C 与直线x y 3= 相交于Q P ,两点，若︒=∠90PCQ ，则实数a =11、已知直线l 过点)2,1(-P ，且与以)0,3(),3,2(B A --为端点的线段相交，则直线l 的斜率的取值范围是12、已知过点)5,2(的直线l 被圆042:22=--+y x y x C 截得的弦长为4，则直线l 的方程为13、若对于给定的正实数k ，函数xk x f =)(的图像上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O 的距离为2，则k 的取值范围是14、如图，点B A ,分别在x 轴，y 轴的正半轴上移动，且2=AB ，若点A 从)0,3(移动到)0,2(，则AB 中点D 经过的路程为二、解答题（本大题共6小题，总分58分）15、求过两点)4,0(A ,)6,4(B ,且圆心在直线022=--y x 上的圆的标准方程。

湖南省益阳市重点中学2014年春学期高二第一次月考数学试卷，有答案（理科）时量：120分钟 满分：150分第（Ⅰ）卷一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.因指数函数xa y =是增函数（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以xy )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是 （ ） A ．大前提错导致结论错 B ．小前提错导致结论错 C ．推理形式错导致结论错 D ．大前提和小前提都错导致结论错 2.对“a 、b 、c 至少有一个是正数”的反设是 （ ）A ．a 、b 、c 至少有一个是负数 B. a 、b 、c 至少有一个是非正数C ．a 、b 、c 都是非正数D. a 、b 、c 都是正数3.已知复数Z=2)1(24i i++(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上，则m= ( ) A.-5B.-3C.3D.54．用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是 （ ）A ．1B ．12+C ．123++D ．1234+++5.若1010991010)1()1()1(+++++++=x a x a x a a x ，则=9a（ ） A ．9B ．10C ．9-D ．10-6．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为 ( )A.8225B.12C.38D.347.)(x f 是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足x )(x f '≤)(x f ,对任意的正数a.b 若a<b,则必有 （ ）A.af(a) ≤ bf(b)B. af(a) ≥bf(b)C.af(b) ≤ bf(a)D. af(b) ≥bf(a)8.某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X 的概率满足P (X ＝k )＝C k19·0.8k·0.219－k(k ＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是( )A ．14发B ．15发C ．16发D ．15发或16发二、填空题 (本大题共7小题，每小题5分，满分35分．）9.设O 是原点，向量,OA OB 对应的复数分别为23,32,i i --+那么向量BA 对应的 复数是_______ 10.在251(2)x x-的二项展开式中，第4项的系数为．11.一物体在力5, 02,()34, 2x F x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩(单位：N )的作用下沿与力F 相同的方向,从0x =处运动到4x = (单位：m )处,则力()F x 做的功为 焦.12. 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 (用数字作答)13. 在某次数字测验中，记座位号为n (n ＝1,2,3,4)的同学的考试成绩为f (n )．若f (n )∈{70,85,88,90,98,100}，且满足f (1)<f (2)≤f (3)<f (4)，则这4位同学考试成绩的所有可能有________种．14．已知函数f(x)=x 3－3x －1，若直线y=m 与y=f(x)的图像有三个不同的交点，则m 的取值范围是 .15．如下图所示，对大于或等于2的自然数M 的n 次幂进行如下方式的“分裂”： 依次类推，20143“分裂”中最大的数是 .三、解答题：（6道大题，共75分）16．（本小题满分12分)已知∆ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 分别为∆ABC 所对的边。

2014-2015学年高二1月月考数学试题4. “3>x ”是“不等式022>-x x ”的A ．充分不必要条件 B.充分必要条件C ．必要不充分条件 D.非充分必要条件 5. 椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值为A.14B.12C.2D.4 6. 抛物线 214y x = 的准线方程是A. 1x =-B. 1y =-C. 116x =-D.116y =-7. 已知双曲线mx 2﹣ny 2=1（m ＞0，n ＞0）的离心率为2，则椭圆mx 2+ny 2=1的离心率为A ．B ．C ．D ．8. 等差数列{}n a 的通项公式21,n a n =+其前n 项和为n S ，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前10项的和为A. 75B.70C. 120D. 1009. 若不等式210x ax ++≥对于一切1(0,]2x ∈恒成立，则a 的最小值是A ．0 B.－2 C.52- D.－310设P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的点，21,F F 是焦点，双曲线的离心率是45，且 9021=∠PF F ，21PF F ∆面积是9，则=+b aA ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11. 命题“若1x >，则21x >”的否命题．．．为 ． 12. 双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为16，一条渐近线方程为y x =，则双曲线方程为 ．13. 过抛物线2y ax = 的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果128x x +=且||AB =10，则a= 14. 已知数列{}n a 满足211233332n n na a a a -++++=，则n a = . 15. 已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题12分）设命题:p 实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a ，命题:q 实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x ．(Ⅰ)若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；(Ⅱ)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数x 的取值范围．17.（本小题12分）等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S . 等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，且1222=+S b ，33a b =.（Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和n T .18.（本小题12分）点P 在椭圆221169x y +=上，求点P 到直线3424x y -=的最大距离和最小距离。

洛阳市重点中学2014年春高二年级第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1、曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（ ）A.230x y ++=B.032=--y xC.210x y ++=D.012=--y x 2．已知函数y=f(x)的导函数存在，则函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3．函数()323922y x x x x =---<<有（ ）A ．极大值5，极小值-27B ．极大值5，极小值-11C ．极大值5，无极小值D ．极小值-27，无极大值4．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3[]3,(+∞--∞B ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,3(-5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ）A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>6、曲线3πcos 02y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤与x 轴以及直线3π2x =所围图形的面积为( ). Ａ．4 Ｂ．2Ｃ．52Ｄ．37、若'0()3f x =-，则000()(3)lim h f x h f x h h →+--=（ ）A ．3-B ．12-C ．9-D ．6-8．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)--9．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足（ ）A ．()f x =()g xB ．()f x -()g x 为常数函数C ．()f x =()0g x =D ．()f x +()g x 为常数函数10．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是_____________ 12、=---⎰dx x x )2)1(1(1213．已知32()3f x x x a =++（a 为常数），在[33]-，上有最小值3，那么在[33]-， 上()f x 的最大值是14．设321()252f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为 。

高二级第一学期第一次月测数学(文科)试卷高二数学 第 1 页（共4页）参考公式：1,3V sh V sh ==椎体柱体； 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4U M ==，则U C M =（ ）A ．UB ．{}1,3,5C ．{}2,4,6D ． {}3,5,6 2. 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A. 12B.16C.20D.24 3．已知平面向量()1,2a =,()2,b m =-,且//a b ,则23a b +=（ ）A ．()2,4--B ．()3,6--C ．()4,8--D ．()5,10-- 4．为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg 的人数为( )A ．240B ．160C ．80D ．60 5．在ABC ∆中，003,30,45a A B ===，则b=（ ）26．设{}n a 是公比为正数的等比数列，若151,16a a ==,则数列{}n a 前7项的和为 ( ) A.63B.64C.127D.1287．不等式2210x x -->的解集是（ ）A.1(,1)2-B.（1，+∞）C.（-∞，1）∪（2，+∞）D.1(,)(1,)2-∞-+∞8．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =( )A.3B. 4C. 5D. 69．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）A ．12πB ．45π(kg)4第题图高二数学 第 2 页（共4页）C ．57πD ．81π10．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,,a b c 若,,,a b c 成等比数列，且2,c a =则cos B 的值为（ ）A. 34B. 14二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在第二卷）11．已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则=)21(f .12．阅读右图的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a= , i= 。