2020年鲁教版(五四制)初二数学上册第1章《因式分解》 检测题及答案

鲁教版2020八年级数学上册第一章因式分解单元综合基础过关测试题1（附答案详解） 1．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）A ．222y x xy -+B ．22x y xy ++C ．225159y y ++D ．24912x x +- 2．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5)2－9一定能( )A ．被8整除B ．被m 整除C ．被m －91整除D ．被2m －1整除3．下列因式分解不正确．．．的是（ ） A ．()()2m 16m 4m 4-=-+ B ．()2m 4m m m 4+=+ C ．()22m 8m 16m 4?-+=- D ．()22m 3m 9m 3++=+ 4．下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )A ．m 2－9＝(x －3)B ．m 2－m ＋1＝m(m －1)＋1C ．m 2＋2m ＝m(m ＋2)D ．(m ＋1)2＝m 2＋2m ＋15．将多项式225a 25-分解因式后，结果完全正确的是（ ）A ．25()a 1)a 1-+（B ．()225a 1-C ．()()5a 55a 5-+D ．()225a 1- 6．下列各式可以用平方差公式分解因式的是（ ）A ．-m 2n 2+1；B ．-m 2n 2-1；C ．m 2n 2+1；D ．(mn +1) 2； 7．a 4b －6a 3b +9a 2b 分解因式的正确结果是（ ）A ．a ²b (a ²－6a +9)B ．a ²b (a +3)(a －3)C ．b (a ²－3)D ．a ²b (a －3) ²8．若22m n =+，22n m =+（m n ≠），则332m mn n -+的值为（ ）．A ．1B ．0C ．1-D ．2-9．下列因式分解正确的是（ ）A ．()22x xy x 2x x y 1--=-- B ．()2xy 2xy 3y y xy 2x 3-+-=--- C ．()()()2x x y y x y x y ?---=- D ．()2x 2x 1x x 21-+=-+ 10．把多项式241a -分解因式，结果正确的是（ ）A ．()()4141a a +-B ．()()2121a a +- 211．方程2440x x =－＋的解是____________．12．分解因式：2242x y x y -+-=______________________。

鲁教版2020八年级数学上册第一章因式分解假期自主学习基础过关测试题（附答案详解）1．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()2a a b a ab +=+B ．()()25623x x x x -+=--C ．7222233=⨯⨯⨯⨯D ．()2111a a a a ++=++ 2．多项式24x -因式分解的结果是（ ）A ．()22x +B ．()22x -C ．()()22x x +-D ．()()44x x +- 3．把x 2+x +m 因式分解得（x -1）（x +2），则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3-4．下列从左到右的变形中是因式分解的是（ ）A ．()()2211x y x y x y --=+--B ．()321x x x x +=+C ．()2222x y x xy y -=-+D ．232344a b a b =⋅5．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A ．()()2339x x x +-=-B ．()()23414x x x x +-=-+C ．()2481421x x x x +-=+-D ．211x x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭6．把a 3-ab 2分解因式的正确结果是（ ）A ．（a+ab ）（a-ab ）B ．a （a 2-b 2）C ．a （a+b ）（a-b ）D ．a （a-b ）27．下列式子从左到右的变形是因式分解的是( )A ．a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21B ．(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21C ．a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7)D ．a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－258．把2416a -因式分解的结果是（ ）A ．()244a -B ．()()2424a a +-C ．()242a -D ．4(2)(2)a a +-9．下列多项式的因式分解中，正确的是A ．x 2+4x +3=x (x +4)+3B ．a 2－9=(a －3)2C ．x 2－2xy +y 2=(x +y )2D ．3a 5b +6a 3b =3 a 3b (a 2+2)10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x +-=-B ．()24444x x x x -+=-+ C ．()()23412x x x x +-=-- D ．()()2422x x x -=+- 11．因式分解：2a a +=__________．12．2934x x -+=__________ 13．分解因式：2233m n -=____________.14．因式分解：（a +1）（a ﹣1）﹣2a +2＝_____．15．分解因式：2218xy x -=_________________；16．因式分解：2233ax ay -=______．17．因式分解：226517712x xy y x y -++-+=_______．18．分解因式：3256x x x ++=_____.19．已知x 、y 的和与差均为正整数，223x y -=，则xy 的值为______. 20．下列多项式中，能运用公式法因式分解的有____．①－a 2＋b 2；②4x 2＋4x ＋1；③－x 2－y 2；④－x 2＋8x －16；⑤x 4－1；⑥m 2＋4m －4. 21．因式分解（1）4a 2-25b 2（2）-3x 3y 2+6x 2y 3-3xy 422．因式分解：23．如果一个正整数m 能写成m ＝a 2﹣b 2（a 、b 均为正整数，且a ≠b ），我们称这个数为“平方差数”，则a 、b 为m 的一个平方差分解，规定：F （m ）＝b a． 例如：8＝8×1＝4×2，由8＝a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），可得81a b a b +=⎧⎨-=⎩或42a b a b +=⎧⎨-=⎩．因为a 、b 为正整数，解得31a b =⎧⎨=⎩，所以F （8）＝13．又例如：48＝132﹣112＝82﹣42＝72﹣12，所以F （48）＝1113或12或17． （1）判断：6 平方差数（填“是“或“不是“），并求F （45）的值；（2）若s 是一个三位数，t 是一个两位数，s ＝100x +5，t ＝10y +x （1≤x ≤4，1≤y ≤9，x 、y 是整数），且满足s +t 是11的倍数，求F （t ）的最大值．24．利用简便方法计算：2009×20082008－2008×20092009.25．因式分解 ：221218pm pm p -+．26．因式分解（1）2225x y -（2）()()2226669x x ---+ 27．8a 3b 2-12ab 3c+ab参考答案1．B【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答即可．【详解】A. 等式右边不是乘积形式，故选项错误；B. ()()25623x x x x -+=--是因式分解，故选项错误； C. 72不是多项式，故选项正确；D. 等式右边不是乘积形式，故选项错误.故选B.【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握多项式的因式分解.2．C【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】x 2-4=（x+2）（x-2）．故选C ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．3．C【解析】【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知m 为-1与2的积，从而得出m 的值．【详解】∵m=-1×2， ∴m=-2，故选C．【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．4．B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解；B.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是因式分解；C.整式的乘法，故不是因式分解；D.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解；故选：B.【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算公式.5．B【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故错误；B、是因式分解，故正确；C、右边不是积的形式，故错误；D、因式分解是将一个多项式分解成几个整式的积的形式，故错误故选：B．【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．6．C【解析】【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式分解即可．【详解】a3-ab2=a(a2−b2)，=a(a+b)(a−b).故选C.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则7．C【解析】【分析】根据因式分解定义：将一个多形式化为几个整式的积即可解题.【详解】解：A. a2＋4a－21＝a(a＋4)－21,右侧不是整式的积的形式,B. (a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21,这是整式的乘法,C. a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7),正确,D. a2＋4a－21＝(a＋2)2－25, 右侧不是整式的积的形式,故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义,属于简单题,熟悉概念是解题关键.8．D【解析】【分析】先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】4a2−16＝4（a2−4）＝4（a＋2）（a−2）．故选：D．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．D【解析】【分析】根据因式分解的定义即可找到正确的选项，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．【详解】A、结果不是乘积的形式，故不是因式分解，故选项错误；B、a2－9=（a+3）(a－3)，故选项错误；C、x2－2xy+y2=(x-y)2，故选项错误；D、3a5b+6a3b=3 a3b (a2+2)，正确.故选D．【点睛】本题主要考查因式分解的定义，关键在于根据相关的定义逐项进行分析，找到符合概念的选项．10．D【解析】【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、右边不是积的形式，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能正确理解因式分解的定义是解此题的关键．【解析】【分析】提取a 即可因式分解.【详解】2a a += a(a+1)故填：a(a+1).【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解.12．(x−32)2. 【解析】【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a 2±2ab+b 2=（a±b ）2，即可把原式化为积的形式．【详解】x 2−3x+94=x 2−2×32⋅x+(32)2=(x−32)2 故答案为(x−32)2. 【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.13．3()()m n m n -+【解析】【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式进行分解即可．【详解】3m 2−3n 2=3(m 2−n 2)=3(m+n)(m−n).故答案为：3(m+n)(m−n).【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于先提公因式.14．（a ﹣1）2．【解析】【分析】提取公因式（a−1），进而分解因式得出答案．【详解】解：（a +1）（a ﹣1）﹣2a +2＝（a +1）（a ﹣1）﹣2（a ﹣1）＝（a ﹣1）（a +1﹣2）＝（a ﹣1）2．故答案为：（a ﹣1）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解题关键．15．()()233x y y +-【解析】【分析】先提取公因式2x,再运用平方差公式因式分解.【详解】2x 2y-18x=2x(y 2-32)=()()233x y y +-. 故答案是：()()233x y y +-.【点睛】考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．16．()(3)a x y x y +-【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，在对余下的多项式继续分解.【详解】2222333(()3)()ax ay a x y a x y x y -=-=+-．故答案为：()(3)a x y x y +-【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底.17．(23)(34)x y x y -+-+【解析】【分析】将原式进行拆解变形为2265849312x xy y x y x y -++-+-+后，先将前面几项利用十字相乘法因式分解，后面分组进行提公因式，然后进一步分解因式即可.【详解】 226517712x xy y x y -++-+=2265849312x xy y x y x y -++-+-+=()()()2342x y x y x y --+-+()3312x y -+=()()()234334x y x y x y --++-+=()()2334x y x y -+-+.所以答案为()()2334x y x y -+-+.【点睛】本题主要考查了十字相乘法与提公因式法进行因式分解，熟练掌握相关方法并且合适地进行分组分解是解题关键.18．()()23x x x ++【解析】【分析】先提出x ，再进行分解因式，即可得到答案.【详解】3256x x x ++()256x x x =++()()23x x x =++.【点睛】本题考查分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的基本方法.19．-2或2【解析】【分析】把223x y -=变形为（x+y ）(x-y)=3，然后根据x 、y 的和与差均为正整数求解即可. 【详解】∵223x y -=，∴（x+y ）(x-y)=3，又x+y ，x-y 的值均为正整数， ∴13x y x y +=⎧⎨-=⎩或31x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得，21x y =⎧⎨=-⎩或21x y =⎧⎨=⎩， ∴当x=2，y=-1时，xy=2×(-1)=-2; 当x=2，y=1时，xy=2×1=2. 故答案为：-2或2.【点睛】本题考查了因式分解的应用，同时还考查了解二一元次方程组.20．①②④⑤【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判断即可．【详解】（1）可用平方差公式分解为()()b a b a +-；（2）可用完全平方公式分解为()221x +；（3）不能用平方差公式分解；（4）可用完全平方公式分解为()24x --；（5）可用平方差公式分解为()()()2111x x x +-+； （6）不能用完全平方公式分解.能运用公式法因式分解的有: ①②④⑤【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键． 21．（1）（2a +5b ）（2a -5b ）；（2）-3xy 2（x -y ）2；【解析】【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解；（2）先提取公因式-3xy 2，再利用完全平方公式因式分解.【详解】解：（1）原式=（2a+5b ）（2a-5b ）；（2）原式=-3xy 2（x 2-2xy+y 2）=-3xy 2（x-y ）2.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.22．(2a+1)2【解析】【分析】根据完全平方公式因式分解.【详解】=(a+1+a)2=(2a+1)2.故答案是：(2a+1)2.【点睛】考查了运用公式法进行因式分解，解题关键是熟记完全平方公式并灵活运用.23．（1）不是；F （45）＝23或27或2223；（2）3536． 【解析】【分析】 （1）根据题目的例子的形式，对所给的数进行分解，若算出来的a ，b 均为正整数，则这个数是平方差数．（2）根据s+t 为11的倍数，再根据s+t 的取值范围就可以知道s+t 的值．从而算出t 的值．【详解】解：（1）根据题意，6＝2×3＝1×6，由6＝a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）可得，23a b a b +=⎧⎨-=⎩或16a b a b +=⎧⎨-=⎩，因为a ，b 为正整数，则可判断出6不是平方差数．故答案为：不是．根据题意，45＝3×15＝5×9＝1×45，由45＝a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），可得153a b a b +=⎧⎨-=⎩或95a b a b +=⎧⎨-=⎩或451a b a b +=⎧⎨-=⎩． ∵a 和b 都为正整数，解得96a b =⎧⎨=⎩或72a b =⎧⎨=⎩或2322a b =⎧⎨=⎩， ∴F （45）＝23或27或2223． （2）根据题意，s ＝100x +5，t ＝10y +x ，∴s +t ＝100x +10y +x +5∵1≤x ≤4，1≤y ≤9，x 、y 是整数∴100≤100x ≤400，10≤10≤90，6≤x +5≤9∴116≤s +t ≤499∵s +t 为11的倍数∴s +t 最小为11的11倍，最大为11的45倍∵100x 末位为0，10y 末位为0，x +5末位为6到9之间的任意一个整数∴s +t 为一个末位是6到9之间的任意一个整数①当x ＝1时，x +5＝6∴11×16＝176，此时x ＝1，y ＝7∴t ＝71根据题意，71＝71×1，由71＝a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），可得711a b a b +=⎧⎨-=⎩ ， 解得3635a b =⎧⎨=⎩，∴F （t ）＝3536 ②当x ＝2时，x +5＝7∴11×27＝297，此时x ＝2，y ＝9 ∴t ＝92根据题意，92＝92×1＝46×2＝23×4，由92＝a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），可得921a b a b +=⎧⎨-=⎩ 或462a b a b +=⎧⎨-=⎩或234a b a b +=⎧⎨-=⎩ 解得2422a b =⎧⎨=⎩， ∴F （t ）＝1112③当x ＝3时，x +5＝8∴11×38＝418，此时x ＝3，y 没有符合题意的值 ∴11×28＝308，此时x ＝3，y 没有符合题意的值 ④当x ＝4时，x +5＝9∴11×39＝429，此时x ＝4，y ＝2 ∴t ＝24根据题意，24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，由24＝a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），可得241a b a b +=⎧⎨-=⎩或122a b a b +=⎧⎨-=⎩或83a b a b +=⎧⎨-=⎩或64a b a b +=⎧⎨-=⎩ 解得75a b =⎧⎨=⎩或51a b =⎧⎨=⎩，∴F （t ）＝57或15 11×49＝539不符合题意综上，F （t ）＝3536或F （t ）＝1112或F （t ）＝57或F （t ）＝15∴F （t ）的最大值为3536． 【点睛】 本题考查了因式分解的应用，本题为阅读材料题，考查学生的自主学习能力和应变能力，第二问综合性较强，考查了分类讨论的思想．24．0.【解析】【分析】把20082008变成20080000+2008，提出2008，20092009变成20090000+2009，提出2009，计算即可．【详解】原式=2009×（20080000+2008）－2008×（20090000+2009）=2009×2008×（10000+1）－2008×2009×（10000+1）=2009×2008×10001－2008×2009×10001=0．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式．熟练掌握提公因式法是解题的关键．25．2p(m-3)2．【解析】【分析】先提取公因式2p ，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】2pm 2-12pm+18p=2p （m 2-6m+9）═2p （m-3）2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．26．（1）x x （5+y ）（5-y ） ；（2）()()22+3-3x x【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式进行分解即可；（2）直接利用完全平方公式进行分解后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】（1）原式=x x （5+y ）（5-y ）（2）原式=()226-3x -=()229x -=()()22+3-3x x【点睛】分解因式是指将代数式化成几个因式乘积的形式.此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．27．()228121ab a b b c -+【解析】【分析】提取公因式ab 即可分解因式【详解】 ()323228128121a b ab c ab ab a b b c -+=-+故答案为()228121ab a b b c -+【点睛】本题主要考查因式分解中的提公因式法，掌握相关法则是关键。

鲁教版2020八年级数学上册第一章因式分解自主学习单元综合基础过关测试题（附答案详解）1．分解因式a 4﹣2a 2+1的结果是（ ）A ．（a 2+1）2B ．（a 2﹣1）2C ．a 2（a 2﹣2）D ．（a+1）2（a ﹣1）22．下列计算结果等于x 2－9的是（ ）A ．(3－x )(3＋x )B ．(x －3)2C ．(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋3)23．已知四边形ABCD 的四条边分别是a 、b 、c 、d ．其中a 、c 是对边，且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd ，则四边形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形4．下列变形，属于因式分解的有（ ）①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．802﹣1能被（ ）整除．A ．76B ．78C ．79D ．826．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是( )A ．x 2＋2x ＝x(x ＋2)B ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2C ．x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2D ．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2)(x ＋1)7．下列变形是因式分解的是（ ） A ．xy （x+y ）=x 2 y+xy 2 B ．x 2+2x+1=x （x+1）+1C ．（a ﹣b ）（m ﹣n ）=（b ﹣a ）（n ﹣m ）D ．ab ﹣a ﹣b+1=（a ﹣1）（b ﹣1）8．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．224x y +B ．221x y -+C ．224x y -+D ．224x y -- 9．把2(a -3)+a (3-a )提取公因式(a -3)后，另一个因式为( )A ．a -2B ．a +2C ．2-aD ．-2-a10．因式分解21a -的结果是A ．(1)(1)a a +-B ．2(1)a -C ．(1)(1)a a +-D ．(1)a a -11．已知210m m +-=,则代数式3222018m m +-的值是__________12．因式分解：2x 2y －8xy ＋8y =___________________.13．因式分解 . 14．分解因式：＝ ． 15．因式分解：= ．16．因式分解：5x 2﹣10x+5=_____．17．把多项式因式分解的结果是 ．18．因式分解：2233a b -=_________．19．因式分解：(x –3) (x +4) +3x =__________.20．分解因式：34x x -=______．21．222256x y x y x --=22．分解因式（1）81m 3-54m 2+9m ；（2）a 2(x-y)+b 2(y-x)；（3）a 2-b 2-2b-123．将下列各式因式分解:（1）am an ap -+（2）325x x -（3）1)(3)1x x --+（24．已知，，，求代数式的值；25．因式分解：（1）422436x x y -+； （2）222430x xy y --；(3) 1(4)(5)4x x +++； （4）224(23)(9)x x ---．26．276x x -+=27．因式分解：（1）(2)(2)a m b m -+-．（2）222(4)16m m +-．28．因式分解：（1）18axy ﹣3a 2x ﹣27a 2y ；（2）()222416a a +-；（3）c （a ﹣b ）﹣2()2a b -c+()3a b c -．29．分解因式：(1)a 2x 2y －axy 2；(2)－14abc －7ab ＋49ab 2c ；(3)9(a －b)2－16(a ＋b)2；(4)3x 3－12x 2y ＋12xy 2.参考答案1．D【解析】a4﹣2a2+1=（a2﹣1）2=[（a+1）（a﹣1）]2=（a+1）2（a﹣1）2．故选：D．2．C【解析】直接利用平方差公式分解因式得：x2－9＝x2-32=(x＋3)(x－3).故选C.3．A【解析】因为a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，所以a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0，所以(a-c)2+(b-d)2=0，所以a-c=0，b-d=0，所以a=c，b=d.所以四边形ABCD是平行四边形.故选A.4．B【解析】【分析】【详解】解：①x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；④x2+x=x(x+1))，是因式分解．故选B．5．C【解析】()()2-=+-=⨯，80180180181792∴-能被79整除.801故选C.6．D【解析】小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式x 2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2）,即x 2＋3x ＋2＝(x ＋2)(x ＋1)．故选D ．7．D【解析】A. 等式从左到右是把积化为和差的形式，故不正确；B. 等式的右边仍然是和的形式，故B 不正确；C. 等式从左到右属于乘法的交换律，故C 不正确；D. 等式从左到右把多项式化为了几个因式积的形式，属于因式分解，故D 正确； 故选D.8．C【解析】平方差公式为：a 2－b 2=（a +b ）（a －b ），C 选项-x 2+4y 2= -（x 2－4y 2）=-（x +2y ）（x －2y ）.点睛：平方差公式：a 2－b 2=（a +b ）（a －b ）.9．C【解析】2(a−3)+a(3−a)=(a−3)(2−a).故选：C.10．A【解析】根据平方差公式分解因式即可，即原式=(1+a)(1-a)，故选A.11．-2017【解析】∵210m m +-=，∴21m m +=，∴3222018m m +-=22()2018m m m m ++-=22018+-m m-=12018=2017-.12．2y（x-2）2【解析】2x2y－8xy＋8y()2y x x=-+244()2=-22y x13．3(3a+1).【解析】试题分析：直接提公因式a即可，即原式=3(3a+1).考点：因式分解.14．【解析】试题分析：. 考点：因式分解.15．x（x+6）．【解析】试题分析：原式=x（6+x），故答案为：x（x+6）．考点：因式分解﹣提公因式法．16．5（x﹣1）2【解析】【分析】【详解】原式=5（x2﹣2x+1）=5（x﹣1）2.故答案为：5（x﹣1）2.17．3（x﹣2）（x+2）．【解析】试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可,即3x 2﹣12=3（x 2﹣4）=3（x ﹣2）（x+2）．考点：因式分解.18．()()3a b a b +-【解析】通过观察发现式子先提公因式，然后用平方差公式分解．解： 3a 2-3b 2=3（a 2-b 2）=3（a+b ）（a-b ）；故答案为3（a+b ）（a-b ）．“点睛”本题考查了用公式法进行因式分解，一个多项式如果不符合公式形式，首先提公因式变成符合公式形式，然后再用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．（x +6）(x －2)【解析】试题解析： ()()()()22–343=12341262x x x x x x x x x x +++-+=+-=+- 20．x （x +2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为：x （x+2）（x ﹣2）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．21．2(1)(6)x y y +-【解析】试题分析：先提公因式，然后再根据代数式的特点选择合适的方法进行因式分解即可. 试题解析：x 2y 2-5x 2y-6x 2=x 2(y 2-5y-6)=x 2(y-6)(y+1).【点睛】本题考查了综合运用多种方法进行因式分解，解题的关键是先观察有无公因式，然后再根据式子的特点选择恰当的方法.22．(1)9m(3m-1)2；（2）（x-y ）(a+b)(a-b)；（3）（a+b+1）（a-b-1）【解析】试题分析：按照因式分解的方法进行因式分解即可.试题解析：(1)原式()()229961931.m m m m m =-+=- ()2原式()()()()()22.x y a b x y a b a b =--=-+-()3原式()()()()222221111.a b b a b a b a b =-++=-+=++--点睛：常见的因式分解的方法有：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法. 注意：因式分解一定要彻底.23．(1)a(m-n+p)；（2）x(x+5)(x-5)；（3）(x-2)2【解析】试题分析：（1）根据提公因式法，可得答案；（2）根据提公因式法，平方差公式，可得答案；（3）根据整式的乘法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．试题解析：（1）原式=a （m-n+p ）；（2）原式=x （x 2-25）=x （x+5）（x-5）；（3）原式=x 2-4x+4=（x-2）2．24．3【解析】试题分析：此题经观察可知，再把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解即可．试题解析：由题意可知：， 则= ====3． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．25．（1）24(3)(3)x y x y x +-或24(3)(3)x x y x y -+-；（2）2(5)(3)x y x y -+；（3）29()2x + ；（4）15(3)(1)x x -+.【解析】试题分析：（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；（3）先去括号，再利用完全平方公式因式分解；(4)利用平方差公式因式分解.试题解析:解：（1）原式=4x 2(9y 2-x 2)= 4x 2（3y +x ）（3y －x ）=-4 x 2（x +3y ）（x －3y ）；（2）原式=2（x 2-2xy -15y 2）=2（x －5y ）（x +3y ）；（3）原式=x 2+9x +292⎛⎫ ⎪⎝⎭=292x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ； （4）原式=15x 2-30x -45=15(x 2-2x -3)=15（x －3）（x +1）.点睛：解决因式分解类题目，先观察式子特点，选择恰当的方法进行因式分解.26．(1)(6)x x --【解析】试题分析：根据二次三项式的因式分解方法，将常数项分解为-1和-6，即可得出答案． 试题解析：x 2-7x+6=(x-1)(x-6).27．（1）(2)()m a b --；（2）22(2)(2)m m +-【解析】试题分析：（1）先通过变号，把第二个括号里的因式化成（m -2），再提公因式分解；（2）先用平方差公式分解，再用完全平分公式分解；试题解析：（1）原式=(2)(2)a m b m ---，=(2)()m a b --；（2）原式=22(44)(44)m m m m +++-，=22(2)(2)m m +-.点睛：（1）把多项式分解因式时，有公因式的一定要先提公因式，再看第二个因式能否继续用公式法或十字相乘法分解，最后分解要彻底；（2）对于包含两个部分，且无公因式的一般化成“22()a b -”的形式，再用平方差公式分解；28．(1)()233a x y --；(2)()()2222a a +-；(3)()()21c a b a b ---. 【解析】 试题分析：（1）首先提取公因式﹣3a ，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式c （a ﹣b ），进而利用平方差公式分解因式得出答案．试题解析：（1）18axy ﹣3a 2x ﹣27a 2y=﹣3a （﹣6xy+2x +92y ）=()233a x y --；（2）()222416a a +-=（2a +4+4a ）（2a +4﹣4a ）=()()2222a a +-；（3）c （a ﹣b ）﹣2()2a b -c+()3a b c -=c （a ﹣b ）[1﹣2（a ﹣b ）+()2a b -]=()()21c a b a b ---．考点：因式分解.29．（1）axy(ax －y)．（2）7ab(7bc －2c －1)．（3）－(a ＋7b)(7a ＋b)．（4）3x(x －2y)2.【解析】试题分析：（1）提取公因式 axy ；（2）提公因式7ab ；（3）用平方差公式分解因式；（4）先提取公因式3x ，再用完全平方公式分解因式.试题解析：(1)a 2x 2y －axy 2；原式＝axy(ax －y)．(2)－14abc －7ab ＋49ab 2c ；原式＝7ab(7bc －2c －1)．(3)9(a－b)2－16(a＋b)2；原式＝－(a＋7b)(7a＋b)．(4)3x3－12x2y＋12xy2.原式＝3x(x－2y)2.。

第1章《因式分解》测试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.6x3y2−3x2y3分解因式时，应提取的公因式是()A. 3xyB. 3x2yC. 3x2y3D. 3x2y22.下列各式属于正确分解因式的是()A. 1+4x2=(1+2x)2B. 6a−9−a2=−(a−3)2C. 1+4m−4m2=(1−2m)2D. x2+xy+y2=(x+y)23.下列多项式，能用平方差公式分解的是()A. −x2−4y2B. 9x2+4y2C. −x2+4y2D. x2+(−2y)24.下列四个多项式是完全平方式的是()a2+A. x2+xy+y2B. x2−2xy−y2C. 4m2+2mn+4n2D. 14 ab+b25.若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为()A. 48B. 24C. −48D. ±486.计算：1002−2×100×99+992=()A. 0B. 1C. −1D. 396017.把(a+b)2+4(a+b)+4分解因式得()A. (a+b+1)2B. (a+b−1)2C. (a+b+2)2D. (a+b−2)28.把x4−2x2y2+y4分解因式，结果是()A. (x−y)4B. (x2−y2)4C. [(x+y)(x−y)]2D. (x+y)2(x−y)29.多项式x2−3x+a可分解为(x−5)(x−b)，则a、b的值分别是()A. 10和−2B. −10和2C. 10和2D. −10和−210.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是()A. a2−1B. a2+aC. a2+a−2D. (a+2)2−2(a+2)+111.已知n是正整数，则下列数中一定能整除(2n+3)2−25的是()A. 6B. 3C. 4D. 512.设a，b，c是△ABC的三条边，且a3−b3=a2b−ab2+ac2−bc2，则这个三角形是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13.分解因式：a3−16a=______．14.22017−22016=______ ．15.已知x+y=1，那么12x2+xy+12y2的值为______ ．16.在多项式4x2+1中添加______ ，可使它是完全平方式(填一个即可)，然后将得到的三项式分解因式是______ ．17.9a2+(______ )+25b2=(3a−5b)2．18.已知4x2−12xy+9y2=0，则式子xy的值为______ ．19.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是______．20.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为______ ．21.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b=______ ．22.若ax2+24x+b=(mx−3)2，则a=______ ，b=______ ，m=______ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）23.已知x=−19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．24.已知|x−y+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）25.因式分解：(1)3a(x−y)+9(y−x)(2)(2m−3n)2−2m+3n(3)16mn4−m(4)(a+2b)2−(2a−b)2(5)ab4−4ab3+4ab2(6)(a−b)(a−4b)+ab．26.下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2−4x=y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2−4x+4)2(第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______ ．A、提取公因式B.平方差公式C、两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底______ .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______ ．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解．答案1. D2. B3. C4. D5. D6. B7. C8. D9. D10. C11. C12. D13. a(a+4)(a−4)14. 2201615. 1216. +4x；(2x+1)217. −30ab18. 3219. a2+2ab+b2=(a+b)220. 2421. 1522. 16；9；−423. 解：4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2=(−38+36)2=(−2)2=4．24. 解：∵|x−y+1|与x2+8x+16互为相反数，∴|x−y+1|与(x+4)2互为相反数，即|x−y+1|+(x+4)2=0，∴x−y+1=0，x+4=0，解得x=−4，y=−3．当x=−4，y=−3时，原式=(−4−3)2=49．25. 解：(1)3a(x−y)+9(y−x)=3(x−y)(a−y+x)；(2)(2m−3n)2−2m+3n=(2m−3n)(2m−3n−1)；(3)16mn4−m=m(16n4−1)=m(4n2+1)(4n2−1)=m(4n2+1)(2n−1)(2n−1)；(4)(a+2b)2−(2a−b)2=(a+2b+2a−b)(a−2b−2a+b)=−(3a+b)(a+b)；(5)ab4−4ab3+4ab2=ab2(b2−4b+4)=ab2(b−2)2；(6)(a−b)(a−4b)+ab=a2−4ab−ab+4b2+ab=a2−4ab+4b2=(a−2b)2．26. C；不彻底；(x−2)41、读书破万卷，下笔如有神。

章节测试题1.【答题】（2020山东泰安高新区期中，2，★☆☆）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】【解答】根据因式分解的定义可知，A、D选项中，等式的右边都不是整式乘积的形式，故不是因式分解；C选项中，等号的左边不是多项式的形式，故不是因式分解，选B.2.【答题】（2020山东淄博临淄期中，12，★★☆）若多项式可因式分解为，则______．【答案】1【分析】【解答】，由题意可知，，∴a=-1，b=-2，．3.【题文】（2019吉林长春宽城月考，21，★★☆）给你若干个长方形和正方形的卡片，如图1-1-1所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和若干数量的卡片，拼成一个大长方形，使它的面积等于，并根据你拼成的图形分解因式．【答案】【分析】【解答】如图所示，矩形ABCD为拼成的大长方形，矩形ABCD的面积为．4.【答题】（2017辽宁盘锦中考，3，★☆☆）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】【解答】A中等式的左右两边不是相等关系，故不是因式分解；B中等号的左边是整式的乘积，右边是多项式，故B是整式的乘法，不符合题意；C项符合因式分解的概念；D中分解是不够彻底，故不是因式分解，选C.5.【答题】（2016山东滨州中考，3，★★☆）把多项式分解因式，得，则a，b的值分别是（）A. 2，3B. -2，-3C. -2，3D. 2，-3【答案】B【分析】【解答】，因此a=-2，b=-3，选B.6.【答题】已知是多项式的一个因式（a、b为整数），则a=______，b=______．【答案】-5 -11【分析】【解答】设另一个因式是，则，则，解得，∴a=-5，b=-11．7.【题文】（1）有若干块长方形和正方形硬纸片，它们的大小如图1-1-2甲所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的正方形，如图1-1-2乙．①用两种不同的方法计算图1-1-2乙中正方形的面积；②由①你可以得出的一个等式为______；（2）有若干块长方形和正方形硬纸片，它们的大小如图1-1-2丙所示．①请你用拼图的方法表达完全平方公式，画出你的拼图；②请你用拼图的方法推出因式分解的结果，画出你的拼图．【答案】【分析】【解答】（1）①答案不唯一．．．②．（2）①如图，．②如图，．8.【答题】下列因式分解中不正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】【解答】9.【答题】不能被（）整除．A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021 【答案】A【分析】【解答】10.【答题】当，时，代数式的值是______．【答案】3【分析】【解答】11.【答题】已知是多项式的一个因式，则a的值为______．【答案】-90【分析】【解答】12.【题文】当，，时，求的值．【答案】3.14【分析】【解答】13.【题文】对于正整数n，能被5整除吗？为什么？【答案】解：∵，∴能被5整除．【分析】【解答】14.【答题】定义：把一个多项式化成几个______的形式，这种变形叫做因式分解，也可以叫做分解因式．注意：（1）因式分解是恒等变形，因式分解的对象是______（2）因式分解的结果要以积的形式表示，如不属于因式分解，因为结果不是积的形式；每个因式必须是整式，如也不属于因式分解，因为，一方面不是多项式，另一方面，上都不是整式．（3）因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止，即分解彻底，【答案】【分析】【解答】15.【题文】如果把整式乘法看做一个变形过程，那么多项式的因式分解就是整式乘法的逆过程；如果把多项式的因式分解看做一个变形过程，那么整式乘法就是多项式的因式分解的逆过程．【答案】【分析】【解答】16.【答题】下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】【解答】17.【答题】把因式分解，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】【解答】18.【答题】若，则______．【答案】-2【分析】【解答】19.【答题】如果把多项式因式分解得，那么______，______．【答案】-2 2【分析】【解答】20.【题文】连一连：【答案】略【分析】【解答】。

第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A ．x (a －b )＝ax －bxB ．x 2－1＋y 2＝(x －1)(x ＋1)＋y 2C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)D ．x 2＋1＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋93．下列分解因式正确的是( )A ．－a ＋a 3＝－a (1＋a 2)B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b )C ．a 2－4＝(a －2)2D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)24．因式分解x 3－2x 2＋x ，正确的是( )A ．(x －1)2B ．x (x －1)2C ．x (x 2－2x ＋1)D ．x (x ＋1)25．多项式：①16x 2－x ；②(x －1)2－4(x －1)；③(x ＋1)2－4x (x ＋1)＋4x 2；④－4x 2－1＋4x ，分解因式后，结果中含有相同因式的是( )A ．①和②B ．③和④C ．①和④D ．②和③6．若多项式x 2＋mx －28可因式分解为(x －4)(x ＋7)，则m 的值为( )A ．－3B ．11C ．－11D ．37．已知a ＋b ＝2，则a 2－b 2＋4b 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．68．已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋ac ＋bc ，则△ABC的形状是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9．不论x ，y 为什么实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( )A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)二、填空题(每题3分，共24分)11．分解因式：m3n－4mn＝________________．12．一个正方形的面积为x2＋4x＋4(x＞0)，则它的边长为________．13．比较大小：a2＋b2________2ab－1(填“＞”“≥”“<”“≤”或“＝”)．14．若m－n＝－2，则m2＋n22－mn的值是________．15.如果x2＋kx＋64是一个整式的平方，那么k的值是________．16．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y ＝________．17．多项式4y2＋1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是__________(写出一个即可)．18．如图是两邻边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b ＋ab2的值为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．分解因式：(1)a2b－abc；(2)(2a－b)2＋8ab；(3)(m2－m)2＋12(m2－m)＋116.20．先分解因式，再求值：(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝16，y＝18.21．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．22．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．23．如图，在一个边长为a m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为b m 的正方形花坛(a＞2b)，其余的地方种草坪．(1)求草坪的面积是多少；(2)当a＝84，b＝8，且每平方米草坪的成本为5元时，种这块草坪共需投资多少元？24．观察猜想：如图所示的大长方形是由一个小正方形和三个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(__________)·(__________)．说理验证：事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝____________＝(__________)·(________)．于是，我们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式分解．尝试运用：例题把x2＋5x＋4因式分解．解：x2＋5x＋4＝x2＋(4＋1)x＋4×1＝(x＋4)(x＋1)．请利用上述方法将多项式x2－8x＋15因式分解．答案 一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.D 6.D7．C 点拨：a 2－b 2＋4b ＝(a ＋b )·(a －b )＋4b ＝2(a －b )＋4b ＝2a ＋2b ＝2(a ＋b )＝4.8．D 9.A 10.D二、11.mn (m ＋2)(m －2) 点拨：先提公因式，再利用平方差公式．注意分解因式要彻底．12．x ＋2 13.＞14．2 点拨：m 2＋n 22－mn ＝m 2＋n 2－2mn 2＝（m －n ）22＝（－2）22＝2. 15．±1616．2 点拨：∵P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，∴3P －2Q ＝3(3xy －8x ＋1)－2(x －2xy －2)＝7.∴9xy －24x ＋3－2x ＋4xy ＋4＝7，∴13xy －26x ＝0，即13x (y －2)＝0.∵x ≠0，∴y －2＝0.∴y ＝2.17．4y (答案不唯一)18．70三、19.解：(1)原式＝ab (a －c )．(2)原式＝4a 2－4ab ＋b 2＋8ab＝4a 2＋4ab ＋b 2＝(2a ＋b )2.(3)原式＝(m 2－m )2＋2·(m 2－m )·14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝(m 2－m ＋14)2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫m －1222＝(m －12)4. 20．解：(1)原式＝(x ＋7)(4a 2－3)．当a ＝－5，x ＝3时，(x ＋7)·(4a 2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970.(2)原式＝[(2x －3y )＋(2x ＋3y )]·[(2x －3y )－(2x ＋3y )]＝－24xy .当x ＝16，y ＝18时， －24xy ＝－24×16×18＝－1221．解：∵a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，∴(a 2＋2a ＋1)＋(b 2－4b ＋4)＝0，即(a ＋1)2＋(b －2)2＝0.∴a ＋1＝0且b －2＝0.∴a ＝－1，b ＝2.∴2a 2＋4b －3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.22．解：a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝(a －2)2＋(b －3)2＝0，故a ＝2，b ＝3.当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7；当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8.所以这个等腰三角形的周长为7或8.23．解：(1)草坪的面积是(a 2－4b 2) m 2.(2)当a ＝84，b ＝8时，草坪的面积是a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )＝(84＋2×8)·(84－2×8)＝100×68＝6 800(m 2)，所以种这块草坪共需投资5×6 800＝34 000(元)．24．解：观察猜想 x ＋p ；x ＋q说理验证 x (x ＋p )＋q (x ＋p )；x ＋p ；x ＋q尝试运用 x 2－8x ＋15＝x 2＋(－8x )＋15＝x 2＋(－3－5)x ＋(－3)×(－5)＝(x －3)(x －5)．1、读书破万卷，下笔如有神。

鲁教版2020八年级数学上册第一章因式分解假期自主学习能力达标测试题（附答案详解）1．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x 2﹣1＝1()x x x-C ．x 2﹣4+3x ＝（x +2）（x ﹣2）+3xD ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）2．已知代数式221a a -+-，无论a 取任何值，它的值一定是（ ）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数 3．代数式x -2是下列哪一组的公因式（ ）A ．(x +2) 2，(x -2) 2B ．x 2-2x ，4x -6C ．3x-6， x 2-2xD ．x -4，6x -184．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．2221(1)(1)x y x x y -+=+-+B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．()x a b ax ab -=-D ．()ax bx c x a b c ++=++5．已知x ，y 为任意有理数，记M = x 2+y 2，N = 2xy ，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M ≤N D ．不能确定 6．下列因式分解结果正确的是( )．A ．10a 3+5a 2=5a(2a 2+a)B ．4x 2-9=(4x+3)(4x-3)C ．a 2-2a-1=(a-1)2D ．x 2-5x-6=(x-6)(x+1)7．下列分解因式正确的是( )A ．3x 2－6x ＝x (x －6)B ．－a 2＋b 2＝(b ＋a )(b －a )C ．4x 2－y 2＝(4x －y )(4x ＋y )D ．4x 2－2xy ＋y 2＝(2x －y )28．若a ，b ，c 是三角形三边的长，则代数式a 2－2ab ＋b 2－c 2的值( )A ．大于零B ．小于零C ．大于或等于零D ．小于或等于零 9．已知ab ＝4，b ﹣a ＝7，则a 2b ﹣ab 2的值是（ ）A ．11B ．28C ．﹣11D ．﹣2810．若a 2+2a +b 2﹣6b +10＝0，则b a 的值是（ ）A ．﹣1B ．3C ．﹣3D ．13 11．分解因式xy 2+4xy+4x ＝_____．12．分解因式：x 2﹣2xy +y 2＝_____．13．请在二项式x 2－□y 2中的“□”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可)．14．如图，长宽分别为 a ，b 的长方形的周长为 14，面积为 10，则 a 3b+ab 3的值为_____．15．因式分解：a 3-9ab 2=__________．16．在实数范围内分解因式：=______；17．分解因式22am an -=______．18．()123122222111111112341n n n a a a a s a a a n =-=-=-⋯=-=⋅⋅⋯+，，，，，，则2019S =________.19．在实数范围内因式分解：(1)=___________， （2）=___________.20．分解因式：4a 2（b +c ）﹣9（b +c ）＝_____．21．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图可以得到（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2．请解答下列问题：（1）写出图2所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a 2+b 2+c 2的值；（3）小明同学用3张边长为a 的正方形，4张边长为b 的正方形，7张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？（4）小明同学又用x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+7b ）（4a+9b ）长方形，那么x+y+z= ．22．利用因式分解说明(1)3200－4×3199＋10×3198能被7整除．(2)913－324必能被8整除． 23．因式分解：(1)2x 2－8xy ＋8y 2； (2)4x 3－4x 2y －(x －y)．24．因式分解:(1)3x 2y-18xy 2+27y 3;(2)x 2(x-2)+(2-x) 25．计算下列各题：（1）32322012220122010201220122013-⨯-+-；（2）()()()()()()()()()()2524726928112)2010201321423625827102)200920122⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⋅⋅⋅⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⋅⋅⋅⨯⨯+. 26．已知在△ABC 中，三边长a ，b ，c 满足等式a 2﹣21b 2﹣c 2+4ab +10bc ＝0，请你探究a ，b ，c 之间满足的等量关系，并说明理由．27．分解因式：26m 964mx xy my +--28．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a 2+6a+8，解：原式＝a 2+6a+8+1﹣1＝a 2+6a+9﹣1＝（a+2）（a+4）②M ＝a 2﹣2ab+2b 2﹣2b+2，利用配方法求M 的最小值，解：a 2﹣2ab+2b 2﹣2b+2＝a 2﹣2ab+b 2+b 2﹣2b+1+1＝（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+1∵（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣1）2≥0∴当a ＝b ＝1时，M 有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x 2﹣23x+ ． （2）用配方法因式分解：x 2﹣4xy+3y 2．（3）若M ＝14x 2+2x ﹣1，求M 的最小值． （4）已知x 2+2y 2+z 2﹣2xy ﹣2y ﹣4z+5＝0，则x+y+z 的值为 ．参考答案1．D【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D 、x 2-4=（x+2）（x-2），正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．2．B【解析】【分析】原式提出-1后利用完全平方差公式分解即可得出答案．【详解】解：221a a -+-=2(21)a a --+=2(1)a --，所以原式的值一定是非正数．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，将原式利用完全平方公式分解是解决此题的关键．3．C【解析】【分析】把各项因式分解即可找到公因式.【详解】A. (x +2) 2，(x -2) 2，没有公因式；B. x 2-2x =x(x-2)，4x -6=2(2x-3),没有公因式；C. 3x-6=3（x-2）， x 2-2x =x(x-2), 公因式为(x -2)D. x -4，6x -18=6（x-3）, 没有公因式；故选C.【点睛】此题主要考查公因式的求解，解题的关键是把各式因式分解进行求解.4．B【解析】【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】选项A ，结果不是积的形式，故此选项错误；选项B ， 21(1)(1)x x x -=+- ，故此选项正确；选项C ， ()x a b ax ab -=- ，是整式的乘法，故此选项错误；选项D ，结果不是积的形式，故此选项错误．故本题选B ．【点睛】本题考查了学生概念辨析的能力，解决本题的关键突破口是掌握因式分解的定义． 5．B【解析】∵M=x²+y²，N=2xy ，∴M−N=x²+y²−2xy=(x−y) ²，∵(x−y)2⩾0，∴M ⩾N.故选：B.6．D【解析】【分析】A 可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A 作出判断；而B 符合平方差公式的结构特点，因此可对B作出判断；C不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.【详解】A、原式=5a2(2a+1)，故A不符合题意；B、原式=(2x+3)(2x-3)，故B不符合题意；C、a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合题意；D、原式=(x-6)(x+1)，故D符合题意；故答案为D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．7．B【解析】【分析】分解因式首先要提取公因式，然后再根据平方差公式，完全平方公式特点进行分解即可．【详解】解：A、3x2-6x=3x（x-2），故此选项错误；B、-a2+b2=（b+a）（b-a），故此选项正确；C、4x2-y2=（2x+y）（2x-y），故此选项错误；D、4x2-2xy+y2不符合完全平方公式特点，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，以及公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．8．B【解析】【分析】把代数式a2-2ab+b2-c2利用完全平方公式和平方差公式分解因式，根据三角形中任意两边之和大于第三边即可进行判断．【详解】a2-2ab +b2-c2=（a-b）2-c2=(a-b+c)(a-b-c)=（a+c-b）[a-（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c-b＞0，a-（b+c）＜0．∴a2-2ab+b2-c2＜0．故选B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式及三角形中三边之间的关系，熟练运用完全平方公式、平方差公式是解题关键.9．D【解析】【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，再将已知代入求出答案．【详解】∵ab＝4，b﹣a＝7，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝4×（﹣7）＝﹣28．故选D．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．D【解析】【分析】已知等式利用完全平方公式配方后，再利用非负数的性质求出a与b的值，再利用负指数幂，即可求出原式的值．【详解】∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，∴（a+1）2+（b﹣3）2＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴b a ＝3﹣1＝13， 故选：D ．【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 11．x （y+2）2【解析】【分析】原式先提取x ，再利用完全平方公式分解即可。

第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A ．x (a －b )＝ax －bxB ．x 2－1＋y 2＝(x －1)(x ＋1)＋y 2C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)D ．x 2＋1＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋93．下列分解因式正确的是( )A ．－a ＋a 3＝－a (1＋a 2)B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b )C ．a 2－4＝(a －2)2D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)24．因式分解x 3－2x 2＋x ，正确的是( )A ．(x －1)2B ．x (x －1)2C ．x (x 2－2x ＋1)D ．x (x ＋1)25．多项式：①16x 2－x ；②(x －1)2－4(x －1)；③(x ＋1)2－4x (x ＋1)＋4x 2；④－4x 2－1＋4x ，分解因式后，结果中含有相同因式的是( )A ．①和②B ．③和④C ．①和④D ．②和③6．若多项式x 2＋mx －28可因式分解为(x －4)(x ＋7)，则m 的值为( )A ．－3B ．11C ．－11D ．37．已知a ＋b ＝2，则a 2－b 2＋4b 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．68．已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋ac ＋bc ，则△ABC的形状是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9．不论x ，y 为什么实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( )A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)二、填空题(每题3分，共24分)11．分解因式：m3n－4mn＝________________．12．一个正方形的面积为x2＋4x＋4(x＞0)，则它的边长为________．13．比较大小：a2＋b2________2ab－1(填“＞”“≥”“<”“≤”或“＝”)．14．若m－n＝－2，则m2＋n22－mn的值是________．15.如果x2＋kx＋64是一个整式的平方，那么k的值是________．16．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y ＝________．17．多项式4y2＋1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是__________(写出一个即可)．18．如图是两邻边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b ＋ab2的值为________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．分解因式：(1)a2b－abc；(2)(2a－b)2＋8ab；(3)(m2－m)2＋12(m2－m)＋116.20．先分解因式，再求值：(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝16，y＝18.21．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．22．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．23．如图，在一个边长为a m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为b m 的正方形花坛(a＞2b)，其余的地方种草坪．(1)求草坪的面积是多少；(2)当a＝84，b＝8，且每平方米草坪的成本为5元时，种这块草坪共需投资多少元？24．观察猜想：如图所示的大长方形是由一个小正方形和三个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(__________)·(__________)．说理验证：事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝____________＝(__________)·(________)．于是，我们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式分解．尝试运用：例题把x2＋5x＋4因式分解．解：x2＋5x＋4＝x2＋(4＋1)x＋4×1＝(x＋4)(x＋1)．请利用上述方法将多项式x2－8x＋15因式分解．答案 一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.D 6.D7．C 点拨：a 2－b 2＋4b ＝(a ＋b )·(a －b )＋4b ＝2(a －b )＋4b ＝2a ＋2b ＝2(a ＋b )＝4.8．D 9.A 10.D二、11.mn (m ＋2)(m －2) 点拨：先提公因式，再利用平方差公式．注意分解因式要彻底．12．x ＋2 13.＞14．2 点拨：m 2＋n 22－mn ＝m 2＋n 2－2mn 2＝（m －n ）22＝（－2）22＝2. 15．±1616．2 点拨：∵P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，∴3P －2Q ＝3(3xy －8x ＋1)－2(x －2xy －2)＝7.∴9xy －24x ＋3－2x ＋4xy ＋4＝7，∴13xy －26x ＝0，即13x (y －2)＝0.∵x ≠0，∴y －2＝0.∴y ＝2.17．4y (答案不唯一)18．70三、19.解：(1)原式＝ab (a －c )．(2)原式＝4a 2－4ab ＋b 2＋8ab＝4a 2＋4ab ＋b 2＝(2a ＋b )2.(3)原式＝(m 2－m )2＋2·(m 2－m )·14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝(m 2－m ＋14)2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫m －1222＝(m －12)4. 20．解：(1)原式＝(x ＋7)(4a 2－3)．当a ＝－5，x ＝3时，(x ＋7)·(4a 2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970.(2)原式＝[(2x －3y )＋(2x ＋3y )]·[(2x －3y )－(2x ＋3y )]＝－24xy .当x ＝16，y ＝18时， －24xy ＝－24×16×18＝－1221．解：∵a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，∴(a 2＋2a ＋1)＋(b 2－4b ＋4)＝0，即(a ＋1)2＋(b －2)2＝0.∴a ＋1＝0且b －2＝0.∴a ＝－1，b ＝2.∴2a 2＋4b －3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.22．解：a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝(a －2)2＋(b －3)2＝0，故a ＝2，b ＝3.当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7；当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8.所以这个等腰三角形的周长为7或8.23．解：(1)草坪的面积是(a 2－4b 2) m 2.(2)当a ＝84，b ＝8时，草坪的面积是a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )＝(84＋2×8)·(84－2×8)＝100×68＝6 800(m 2)，所以种这块草坪共需投资5×6 800＝34 000(元)．24．解：观察猜想 x ＋p ；x ＋q说理验证 x (x ＋p )＋q (x ＋p )；x ＋p ；x ＋q尝试运用 x 2－8x ＋15＝x 2＋(－8x )＋15＝x 2＋(－3－5)x ＋(－3)×(－5)＝(x －3)(x －5)．1、学而不思则罔，思而不学则殆。

章节测试题1.【题文】例3若因式分解的结果为，求的值．【答案】见解答【分析】因式分解与整式乘法是互逆运算，可以将分解的结果进行乘法运算，得到原多项式．【解答】∵．∴．2.【题文】例4分解因式，甲看错了值，分解的结果是；乙看错了值，分解的结果是.因式分解的正确结果是什么？【答案】见解答【分析】根据已知分解因式，甲看错了值，分解的结果是，可得出的值；再根据乙看错了值，分解的结果是，可求出的值，进而因式分解即可．【解答】∵分解因式，甲看错了值，分解的结果是，且，∴．∵乙看错了值，分解的结果是，且，∴．故答案为：．3.【答题】下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】【解答】4.【答题】下列从左边到右边的变形，属于因式分解的个数为（）①；②；③A. 3B. 2C. 1D. 0 【答案】B【解答】5.【答题】已知多项式有一个因式为，则的值为（）A. -3B. 1C. -1D. 不能确定【答案】B【分析】【解答】6.【答题】对于，从左边到右边的变形是______，从右边到左边的变形是______．【答案】整式乘法因式分解【分析】【解答】7.【答题】是多项式______因式分解的结果．【答案】【分析】【解答】8.【题文】（1）把多项式因式分解．（2）已知关于的二次三项式因式分解的结果是，求，的值．【答案】解：（1）．（2）∵，∴，．【分析】【解答】9.【题文】已知关于的二次三项式有一个因式为，求另一个因式和的值．【答案】解：设加一个因式为．∵，∴解得∴另一个因式是，的值为7．【分析】【解答】10.【题文】（1）如果，求的值．（2）能被2020整除吗？能被2021整除吗？【答案】解：（1）∵，∴，．∴．（2）∵，∴能被2020整除，也能被2021整除．【分析】【解答】11.【答题】（2020山东济宁嘉祥期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】【解答】根据因式分解的定义知，结果必须是几个整式的积的形式，排除B、C、D选项，选A.12.【答题】学完因式分解后，李老师在黑板上写下了4个等式：①；②；③；④，其中是因式分解的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【分析】【解答】①中，等号左边不是多项式；②是整式的乘法；④中，等号右边不是整式．只有③是因式分解．13.【答题】是下列某个多项式因式分解的结果，则这个多项式是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】【解答】根据因式分解与整式乘法的关系，可得这个多项式为．14.【答题】（2020独家原创试题）若多项式可以因式分解为，则p，q的值分别为（）A. -3，-4B. -3，4C. 3，-4D. 3，4【答案】B【分析】【解答】，，．15.【答题】（2018山东日照期末）如果能被n整除，那么n的值可能是（）A. 20B. 30C. 35D. 40【答案】B【分析】【解答】能被n整除，∴n的值可能是30，选B.16.【答题】已知多项式中有因式，则k的值为（）A. -3B. 1C. -1D. 不能确定【答案】B【分析】【解答】∵多项式中有因式x-1，设（A为整式），取x=1代入，得，解得k=1，选B.17.【答题】（2020独家原创试题）若因式分解的结果是，则m=______．【答案】2【分析】【解答】，由题意可知，，∴m=2．18.【答题】若多项式可因式分解为，则a=______，b=______．【答案】9 25【分析】【解答】，，∴a=9，b=25．19.【答题】分解因式，甲看错了a的值，分解因式的结果是，乙看错了b的值，分解因式的结果是，那么分解因式正确的结果应该是______．【答案】【分析】【解答】∵分解因式，甲看错了a的值，分解因式的结果是，，∴b=-6，∵乙看错了b的值，分解因式的结果是，，∴a=-5，．20.【题文】（2019陕西洛南期末）分解因式与整式乘法是相反的变形，如是整式乘法运算，相反变形后，是多项式的因式分解．（1）计算并观察下列各式______；______；______；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填空：；（3）利用你发现的规律计算的结果为______；（4）请结合上面的规律分解因式．【答案】【分析】【解答】（1）；；．（2）．（3）．（4）．。

章节测试题1.【答题】（广西贺州中考）下列各式分解因式正确的是（）A. x2+6cy+9y2=（x+3y）2B. 2x2-4xy+9y2=（2x-3y）2C. 2x2-8y2=2（x+4y）（x-4y）D. x（x-y）+y（y-x）=（x-y）（x+y）【答案】A【分析】【解答】2.【答题】若x2+mx+n=（x+3）（x-2），则（）A. m=-1，n=6B. m=1，n=-6C. m=5，n=-6D. m=-5，n=6【答案】B【分析】【解答】3.【答题】若x2-x-12=（x-a）（x+b），则ab=（）A. -1B. 1C. -12D. 12 【答案】D【分析】【解答】4.【答题】乐乐从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A. a2-b2=（a-b）2B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. （a-b）2=a2-2ab+b2D. a2-b2=（a+b）（a-b）【答案】D【分析】【解答】5.【答题】若某多项式分解因式的结果为（xy+2）（y-2），则原多项式为______．【答案】【分析】【解答】6.【答题】利用因式分解计算：1.38×29-17×1.38+88×1.38=______．【答案】138【分析】【解答】7.【题文】如图，把R1，R1，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3，当R1=19.7，R2=32.4，R3=35.9，I=2.5时，试利用因式分解法求U的值．【答案】解：【分析】【解答】8.【答题】如果多项式M可因式分解为3（1+2x）（-2x+1），那么M=______．【答案】【分析】【解答】9.【答题】把多项式x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m+n的值为______．【答案】【分析】【解答】10.【题文】已知二次三项式2x2+3x-k=（2x-5）（x+a），求a和k的值．【答案】解：由，得．∴解得∴a的值为4，k的值为20．【分析】【解答】11.【题文】逆用乘法分配律计算下面式子的值：（1）；（2）21×3.12+62×3.12+17×3.12．【答案】解：（1）原式；（2）原式【分析】12.【题文】仔细阅读下面例题，解答问题．例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n），则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n．∴解得∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．问题：（1）若二次三项式x2-5x+6可分解为（x-2）（x+a），求a的值；（2）若二次三项式2x2+bx-5可分解为（2x-1）（x+5），求b的值；（3）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+5x-k有一个因式是（2x-3），求另一个因式以及k的值．【答案】解：（1）∵，∴．解得．（2）∵，（3）设另一个因式为（x+n），得．则解得故另一个因式为（x+4），k的值为12．【分析】【解答】13.【答题】（上海松江区期末）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. x·（x-y）=x2-xyB. x2+3x-1=x（x+3）-1C. （x-y）2-y2=x（x-2y）D.【答案】C【分析】14.【答题】一次课堂练习，小敏同学做了如下4道分解因式题，你认为小敏做得不够完整的一题是（）A. x3-x=x（x2-1）B. x2-2xy+y2=（x-y）2C. x2y-xy2=xy（x-y）D. x2-y2=（x-y）（x+y）【答案】A【分析】【解答】15.【答题】在①6a2b=2a2·3b；②x2-4-3x=（x+2）（x-2）-3x；③ab2-2ab=ab（b-2）；④-a2+4=（2-a）（2+a）这四个式子中，从左到右的变形是因式分解的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【分析】【解答】16.【答题】下列式子中，分解因式结果为（3a-y）（3a+y）的多项式是（）A. 9a2+y2B. -9a2+y2C. 9a2-y2D. -9a2-y2【答案】C【分析】【解答】17.【答题】若（x+5）（x-4）=x2+x-20，则多项式x2+x-20因式分解的结果是______．【答案】【分析】【解答】18.【答题】（x+3）（2x-1）是多项式______因式分解的结果．【答案】【分析】【解答】19.【答题】依据因式分解的意义填空：因为______=x2-4y2，所以x2-4y2因式分解的结果是______．【答案】,【分析】【解答】20.【题文】判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解．（1）x2-4y2=（x+2y）（x-2y）（2）2x（x-3y）=2x2-6xy（3）（5a-1）2=25a2-10a+1（4）x2+4x+4=（x+2）2【答案】（1）因式分解（2）整式乘法（3）整式乘法（4）因式分解【分析】【解答】。