湖南省2017届高三下学期六校联考试题 数学(理)Word版含答案

2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{2|650,|,A x x x B x y A B =-+≤=== （ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5 【答案】D考点：集合的交集运算．2.“若,x y 都是偶数，则x y +也是偶数”的逆否是（ ） A ．若x y +不是偶数，则x 与y 都不是偶数 B ．若x y +是偶数，则x 与y 不都是偶数 C ．若x y +是偶数，则x 与y 都不是偶数 D ．若x y +不是偶数，则x 与y 不都是偶数 【答案】D 【解析】试题分析：依据逆否的概念把原中的条件和结论同时“换位”且“换否”，注意“都是”的否定为“不都是”，所以原的逆否应为“若x y +不是偶数，则x 与y 不都是偶数”，故选D. 考点：四种的概念.3.若执行右边的程序框图，输出S 的值为6，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．32?k <B ．65?k <C ．64?k <D ．31?k < 【答案】C考点：程序框图中的循环结构. 4.下列函数中在3(,)44ππ上为减函数的是（ ） A ．22cos 1y x =- B ．tan y x =- C ．cos(2)2y x π=-D ．sin 2cos 2y x x =+【答案】C 【解析】试题分析：A ．22cos 1cos2y x x =-=，当3x (,)44ππ∈时，32x ,22ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数不单调；B ．tan y x =-在3(,)44ππ上不连续，也不符合题意；C ．cos(2)sin 2x 2y x π=-=，当3x (,)44ππ∈时，32x ,22ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数单调递减，符合题意；D ．sin 2cos 224y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当3x (,)44ππ∈时，372x ,444πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，函数不单调，也不符合题意，故选C. 考点：三角函数的单调性.5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ） A ．15 B ．7 C ．9 D ．10 【答案】D考点：随机抽样中的系统抽样法.6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3πB ．103πC ．6πD ．83π【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为底面半径为1高为6的圆柱按图中的截面截去一半剩下的部分，如图所示，所以几何体的体积21163,2V ππ=⨯⨯=故选A.考点：几何体的三视图与体积.7.若231(2)(1)x x x++-的展开式中的常数项为a ，则20(31)ax dx -⎰的值为（ ）A ．6B ．20C ．8D ．24 【答案】A考点：二项式定理及微积分基本定理的应用.8.若函数2x y =图象上存在点(,)x y 满足约束条件302302x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为（ ） A ．1 B ．32 C ．2 D ．12【答案】D 【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，要使函数2xy =图象上存在点(,)x y 满足约束条件，即2xy =图象上存在点(,)x y 在阴影区域内，则必有12m ≤，即实数m 的最大值为12，故选D.考点：简单的线性规划.9.已知数列{}n a 的通项公式5n a n =-，其前n 项和为n S ，将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前n 项和为n T ，若存在*m N ∈，使对任意*n N ∈，总有n n S T λ<+恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）A ．2λ≥B ．3λ>C ．3λ≥D ．2λ> 【答案】D考点：等差、等比数列的前n 项和公式及数列的函数特性.10.已知两个不相等的非零向量,a b ，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排成一列而成．记1122334455min ,S x y x y x y x y x y S =++++ 表示S 所有可能取值中的最小值，则下列正确的是（ ）A ．22min 22S a a b b =++ B ．22min 23S a b =+C ．若a b ⊥，则min S 与a 无关D ．S 有5个不同的值 【答案】C 【解析】试题分析：S 可能的取值有3种情况：2222222212,S a a b b b S a a b a b b b =++++=++++ ，23S a b a b a b a b b =++++ ．2213232()0,()0S S a b S S a b -=->-=->，所以321S S S <<，若2min 4S b a b =+ ，若a b ⊥，则min S 与a 无关，故选C ．考点：共线向量定理及平面向量数量积的应用.【方法点晴】本题以的形式考查平面向量的数量积及共线向量定理的应用，考查学生推理、运算和分析问题的能力，属于中档题.虽然形式上本题条件复杂给考生一种威慑感，但仔细分析实际上就是考查了平面向量的数量积运算，解答本题的关键是先求出S 的三种结果，通过作差比较123,,S S S 的大小关系，问题就迎刃而解了.11.设a b c x y ===+，若对任意的正实数,x y ，都存在以,,a b c 为三边长的三角形，则实数p 的取值范围是（ ） A ．(1,3) B ．(]1,2 C ．17(,)22D ．以上均不正确 【答案】A考点：基本不等式的应用.【方法点晴】本题结合三角形的基本性质考查了基本不等式的应用，属于中档题.解答本题应先根据基本不等式求得c a c a ≥≥>，再三角形的性质任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边得到c a b a c -<<+即得p 的不等式组，再利用基本不等式结合函数的单调性求出p 的取值范围.12.已知,A B 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，不同两点,P Q 在椭圆C上，且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，则当21ln ln 2b a m n a b mn++++取最小值时，椭圆C 的离心率为（ ）A ．3 B ．3 C ．12 D ．2【答案】D 【解析】考点：椭圆的标准方程、几何性质及基本不等式.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程和几何性质，着重考查了基本不等式和考生分析问题及利用函数思想解决问题的能力，属于难题.解答本题的入手点是消元法，根据椭圆方程把mn 转化为22b a，然后通过换元来构造函数，考查了考生应用函数的意识和能力，把问题转化为求函数在给定区间上的最值点问题，最后再根据椭圆中基本量,,a b c 求得离心率的值.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知复数21iz i=-，则z =________．【解析】试题分析：()()()()21211111i i i z i i i i i i +===+=-+--+，所以z = 考点：复数模的概念与复数的运算.14.在ABC ∆中，2,BC AC ABC ==∆的面积为4，则AB 的长为_________．【答案】4或【解析】试题分析：1242ABC S C ∆=⨯⨯=，得sin C =，∴cos 5C =±．∴AB =4AB =或考点：利用余弦定理解三角形.15.已知圆2224250x y x y a +-++-=与圆222(210)2210160x y b x by b b +---+-+=相交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，且满足22221122x y x y +=+，则b =________． 【答案】53考点：圆与圆的位置关系.【方法点晴】本题形式上考查了圆圆的位置关系，但本质上还要转化为直线与圆的位置关系问题，考查考生利用所学知识分析问题、解决问题的能力，属于中档题.本题解答的要点有二，一是通过两圆为方程得到它们公共弦所在直线的方程，把问题转化为直线与圆的位置关系；二是对条件“22221122x y x y +=+”的理解和应用，考查考生数形结合的意识，实质上表达了,A B 两点到原点的距离相等，这样通过圆的性质来解答，问题就变得容易了. 16.给出下列：（1）设()f x 与()g x 是定义在R 上的两个函数，若1212()()()()f x f x g x g x +≥+恒成立，且()f x 为奇函数，则()g x 也是奇函数；（2）若12,x x R ∀∈，都有1212()()()()f x f x g x g x ->-成立，且函数()f x 在R 上递增，则()()f x g x + 在R 上也递增；（3）已知0,1a a >≠，函数,1(),1x a x f x a x x ⎧≤=⎨->⎩，若函数()f x 在[]0,2上的最大值比最小值多52，则实 数a 的取值集合为12⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（4）存在不同的实数k ，使得关于x 的方程222(1)10x x k ---+=的根的个数为2个、4个、5个、8 个．则所有正确的序号为________． 【答案】（1）（2）（3）考点：函数的单调性、奇偶性及函数的零点等知识的综合应用.【方法点晴】本题以多选题的形式考查了考生对函数单调性、奇偶性、分段函数及函数与方程等知识及分类讨论和数形结合及化归的能力，属于难题.要准确解答多选题，需要考生对每个都要作出准确判断才能得分.解答的（1）、（2）的关键是构造法，根据题目条件构造函数奇偶性和单调性定义的形式来判断；（3）考查了分段函数的单调性和分类讨论，避免思维定势；（4）需要通过数形结合来解答.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设10,100a λ>=，当n 为何值时，数列1lgn a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和最大？ 【答案】(1) 若10a =，则0n a =，若10a ≠，则2nn a λ=；(2) 数列1lg n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前6项的和最大. 【解析】试题分析：（1）根据11n n a a S S λ=+，当1n =时，求出1a ，当2n ≥时，写出11,n n a s --的表达式，两式相减消去1,n n S S -得到数列{}n a 的递推式，根据等比数列通项公式求解，注意讨论1a 是否等于0；（2）根据（1）的结论设1lgn nb a =，整理得2lg2nb n =-，判断出{}n b 的单调性和各项的符号，即可求得最大值.考点：数列的递推公式和等差数列通项公式和前n 项和的最值问题. 18.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE 中，DB ⊥平面ABC ，//AE DB ，且ABC ∆为等边三角形，1,2AE BD ==，CD 与平面ABCDE （1）若F 是线段CD 的中点，证明：EF ⊥平面DBC ；（2）求二面角D EC B --的平面角的余弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)4（2）解：取AB 的中点O ，连结,OC OD ，则OC ⊥平面ABD ，CDO ∠即是CD 与平面ABDE所成角，4OC CD =，设AB x =4x=2AB =，取DE 的中点为G ，以O 为原点，OC 为x 轴，OB 为y 轴，OG 为z 轴，建立如图空间直角坐标系，则考点：空间中的垂直关系及空间向量在求解二面角中的应用.19.（本小题满分12分）某学校有120名教师，且年龄都在20岁到60岁之间，各年龄段人数按[)[)[)[)、、、20,3030,4040,5050,60、两项培训，培训结束分组，其频率分布直方图如图所示，学校要求每名教师都要参加A B后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表示，假设两项培训是相互独立的，结业考试成绩也互不影响．（1）若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为40的样本，求从年龄段[)20,30抽取的人数；（2）求全校教师的平均年龄；（3）随机从年龄段[)20,30和[)30,40内各抽取1人，设这两人中A B 、两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X ，求X 的概率分布和数学期望．【答案】（1）14；（2）35；（3）概率分布见解析，数学期望是267392.由题设知X的可能取值为0，1，2．∴15385153153177 (0)(1)(1),(1)(1)(1)498196498498392 P X P X==--===⨯-+-⨯=，15345(2)498392P X==⨯=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴X的概率分布为X的数字期望为8517745267012196392392392EX =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：用样本的数字特征估计总体及离散型随机变量的分布列和数学期望. 20.（本小题满分12分）已知抛物线方程为22(0)x py p =>，其焦点为F ，点O 为坐标原点，过焦点F 作斜率为(0)k k ≠的直线与抛物线交于,A B 两点，过,A B 两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M ．（1）求OA OB；（2）设直线MF 与抛物线交于,C D 两点，且四边形ACBD 的面积为2323p ，求直线AB 的斜率k ．【答案】（1）234p -；（2）k =3k =±.根据1()(0)f x x x x =+>的图象和性质得，23k =或213k =，即k =3k =±．．．．12分考点：直线与抛物线位置关系的应用.【方法点睛】本题主要考查了直线与抛物线位置关系问题，考查学生的运算能力及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，属于难题.本题第一问思维简单，主要考查了考生运用方程思想和韦达定理解决问题的能力，第二问的技巧在于利用导数的几何意义求得切线AM 斜率和方程，代换得到BM 的方程，从而求得点M 坐标，发现直线MF 与AB 相互垂直对于最后表示出四边形的面积十分关键，根据弦长公式求出AB 的长，代换得到CD 的出，最后通过四边形ACBD 的面积得到斜率k 的方程，这一过程考查了考生的逻辑推理能力和运算能力.21.（本小题满分12分）已知函数()(ln 2)x f x e x k -=-（k 为常数， 2.71828e = 是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直．（1）求()f x 的单调区间； （2）设1(ln 1)()xx x g x e-+=，对任意0x >，证明：2(1)()x x x g x e e -+<+． 【答案】（1）()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞；（2）证明见解析.设1()ln 1k x x x =--，则211()0k x x x'=--<，在(0,)+∞上恒成立，即()k x 在(0,)+∞上是减函数， 由(1)0k =知，当01x <<时()0k x >，从而()0f x '>，当1x >时()0k x <，从而()0f x '<．综上可知，()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分考点：导数的几何意义、利用导数研究函数在给定区间上的最值及不等式的证明.【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性和通过求给定区间上的最值来证明不等式，考查考生讨论和转化的数学思想，属于难题.本题解答的难点是第二问转化的过程，在第一问解答的基础上，利用不等式的性质把要证明的不等式转化为证明两个不等式，分别构造函数，再利用导数研究其单调性求得其最值，考查了考生应用所学函数、导数、不等式知识解决问题的能力.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）如图，AB 是O 的直径，弦BD CA 、的延长线相交于点E ，EF 垂直于BA 的延长线于点F ．（1）求证：DEA DFA ∠=∠；（2）若030EBA ∠=，2EF EA AC ==，求AF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）1.考点：平面几何中四点共圆及三角形相似证明和应用.23.（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设点(,0)P m ，若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且1PA PB = ，求实数m 的值．【答案】（1）222x y x +=，x m =+；（2）1m =±1m =.（2）把212x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入方程：222x y x +=化为：2220t t m m ++-=，由0∆>，解得 13m -<<，∴2122t t m m =-． ∵121PA PB t t == ，∴221mm -=±， 解得1m =或1m =．又满足0∆>．∴实数1m =±或1m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：圆的极坐标方程及直线参数方程的意义.24. （本小题满分10分）函数()f x =．（1）求函数()f x 的定义域A ；（2）设{}|12B x x =-<<，当实数()R a b B C A ∈ 、时，证明：124a b ab +<+． 【答案】（1）{}|41A x x x =≤-≥或；（2）证明见解析.考点：绝对值不等式的解法及不等式的证明.。

六校联盟高三年级联考试卷文科数学试题时量：120分钟 分值：150分命题人：周流金（醴陵一中）张先祥（浏阳一中）彭小飞（株洲二中）第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数Z 满足1Z i i ⋅=+，则Z 的共轭复数Z 的虚部是 （ ） A ．1 B ．i - C ． i D ．1- 2．已知集合{}lg(1)A x y x ==-，{}220B x x x =-<，则AB =( )A ．{}1x x > B. {}0x x > C. {}02x x << D. {}12x x << 3．已知向量()()1,2,,2a b x ==-，若a b +与a b -平行，则实数x 的值是（ ） A ．4 B ．1 C ．1- D ．4-4．设,a b R ∈，则“20aa b<-”是“a b <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数()1xf x xe x =--的零点的个数为（ ）A ．0 B. 1 C ． 2 D ． 36．已知等比数列{}n a 为递增数列．若a 1>0，且2(a n ＋a n ＋2) ＝5a n ＋1，则数列{}n a 的公比q ＝（ ）A ．2或12 B. 2 C ．12D ．-27．若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,则3cos 2sin 4παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则sin 2α的值为（ ） A ．118 B ．118- C ．1718 D ．1718-8．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．29．欧拉是科学史上一位多产的、杰出的数学家！ 他1707年出生在瑞士的巴塞尔城，渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都令人惊叹不已。

“湖南省五市十校教研教改共同体”2017届高三12月联考数学（理科）★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2、选择题作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区均无效．3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应题目的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区均无效．4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区均无效．姓名：_______________准考证号：_______________“湖南省五市十校教研教改共同体”2017届高三12月联考数学（理科）本试题卷共6页，23题（含选考题） 全卷满分150分，考试用时120分钟 命题单位：湖南省宁乡县第一高级中学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合{|A x x =≥2}，1{|0}4x B x x -=>-，则A B =I （ ） A ．∅ B ．[2,4)C ．[2,)+∞D ．(4,)+∞（2）已知复数z 满足11zi z-=+，则||z =（ ） A ．1BC ． 2D．（3）已知数列{}n a 的前n 项和nn S Aq B =+(0)q ≠，则“A B =-”是“数列{}n a 是等比数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分且不必要条件（4）在矩形ABCD 中，2AB AD =，在CD 上任取一点P ，ABP ∆的最大边是AB 的概率是（ ）A．2B ．2C1 D1（5）如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．272π B ． 27π C．D．2正视图侧视图俯视图ABC D P（6）若变量,x y 满足约束条件4400y x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的最小值是__ __．A ．4B ．6C ．8D ．12（7）已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左，右焦点，过点1F 且与x 垂直的直线与双曲线左支交于点,M N ，已知2MF N ∆是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（ ） A ．2B ．2C ．12+D ．22+（8）ABC ∆是边长为2的等边三角形，向量a r ，b r 满足2AB a =u u u r r ，2AC a b =+u u u r r r ，则向量a r ，br的夹角为（ ） A ．30oB ．60oC ．120oD ．150o（9）执行如图所示程序框图，若输出的S 值为20-，则条件框内应填写（ ） A ．3?i > B ．4?i < C ．4?i > D ．5?i < （10）等差数列{}n a 的前n 和为n S ，且1a ＜0，若存在自然数m ≥3，使得m m a S =，则当n ＞m 时，n S 与n a 的大小关系是（ ） A ．n S ＜n a B ．n S ≤n a C ．n S ＞n a D ．大小不能确定（11）已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）的部分图象如图，则20161()6n n f π==∑（ ） A ．1- B ．0 C ．12D ．16π 512π 1-11,10i S ==1i i =+2i S S =-输出S 开始结束是 否（12）已知函数21()(0)2xf x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A．⎛-∞ ⎝ B．(-∞C．⎛ ⎝ D．⎛ ⎝第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）已知直线:0l mx y +=与圆22(1)2x y ++=相交，弦长为2，则m =________．（14）在5(21)(1)x x +-的展开式中含3x 项的系数是___________（用数字作答）．（15）有共同底边的等边三角形ABC 和BCD 所在平面互相垂直，则异面直线AB 和CD 所 成角的余弦值为___________．（16）有一支队伍长L 米，以一定的速度匀速前进．排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度不变．如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L 米，则传令兵所走的路程为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C的对边，且cos sin 0a C C b c +--= （I ）求A ；（II ）若AD 为BC 边上的中线，1cos 7B =，2AD =，求ABC ∆的面积．ABCD为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，进一步优化能源消费结构，某市决定在一地处山区的A 县推进光伏发电项目．在该县山区居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统（I ）在该县山区居民中随机抽取户，记其中年用电量不超过度的户数为，求X的数学期望；（II ）已知该县某山区自然村有居民300户．若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度进行收购．经测算以每千瓦装机容量年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AD CD ⊥，且AD CD ==BC =2PA =．（I ）求证：AB PC ⊥；（II ）在线段PD 上，是否存在一点M ，使得二面角M AC D --的大小为45o，如果存在，求BM 与平面MAC 所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．PBCMA如图，设点,A B的坐标分别为(，0)，直线AP ，BP 相交于点P ，且它们的斜率之积为23-． （I ）求点P 的轨迹方程；（II ）设点P 的轨迹为C ，点M 、N 是轨迹为C 上不同于,A B 的两点，且满足//AP OM ，//BP ON ，求证：MON ∆的面积为定值．（21）（本小题满分12分），函数31()||3f x x x a =+-（x R ∈，a R ∈）． （I ）若函数()f x 在R 上为增函数，求a 的取值范围； （II ）若函数()f x 在R 上不单调时：（i ）记()f x 在[1,1]-上的最大值、最小值分别为()M a 、()m a ，求()()M a m a -； （ii ）设b R ∈，若2|()|3f x b +≤对[1,1]x ∀∈-恒成立，求a b -的取值范围．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一个题记分． （22）（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，设倾斜角为α的直线l 的参数方程为3cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）与曲线1:cos tan x C y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩（θ为参数）相交于不同的两点A 、B ．（I ）若3πα=，求线段AB 的中点的直角坐标；（II ）若直线l 的斜率为2，且过已知点(3,0)P ，求||||PA PB ⋅的值．（23）（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知函数()|||3|f x x a x =-+-（3a <）． （I ）若不等式()4f x ≥的解集为1{|2x x ≤或9}2x ≥，求a 的值． （II ）若对x R ∀∈，()|3|1f x x +-≥，求实数a 的取值范围．“湖南省五市十校教研教改共同体”2017届高三12月联考数学（理科）参考答案1．命题依据：以一元二次、一元一次不等式的解法切入，然后考查集合的交并运算． 答案：D ．2．命题依据：考查复数代数形式及其乘法、除法、模运算． 答案：A ．1(1)(1)1(1)(1)i i i z i i i i ---===-++-．，故选A ． 3．命题依据：具体情境中识别数列的性质，充分条件与必要条件．答案：B ．若0A B ==，则0n S =，故数列{}n a 不是等比数列；若数列{}n a 是等比数列，则1a Aq B =+，22a Aq Aq =-，323a Aq Aq =-，由3221a a a a =，得A B =-．选B ． 4．命题依据：几何概型．答案：D ．分别以A 、B 为圆心，AB 为半径作弧，交CD于1P 、2P ，则当P 在线段12P P 间运动时，能使得ABP ∆的最大边是AB，易得121PP CD=，即ABP ∆的最大边是AB1．5．命题依据：由三视图认识空间几何体的结构特征，球的表面积计算．答案：B ．由三视图可知，该几何体是一个正方体切割成的一个四棱锥，则该几何体的外接球的半径为2，从而计算得表面积为24(272ππ=．故选B ． 6．命题依据：线性规划的应用．答案：B ．作出可行域为开放区域，2z x y =+在直线40x y +-=与直线0x y -=的交点(2,2)处取得最小值6．故选B ．7．命题依据：双曲线的标准方程及简单几何性质，离心率求解．答案：C ．由已知22b c a=，即2220c ac a --=，得2210e e --=，解得1e =C ．8．命题依据：平面向量基本定理，向量的数量积运算． 答案：C ．易得120o． 9．命题依据：算法，程序框图．ABD PCP 1 P 2答案：D ．10．命题依据：等差数列的性质，等差数列的单调性答案：C ．若1a ＜0，存在自然数m ≥3，使得m m a S =，则0d >．因为若d ＜0，则数列是递减数列，则m m S a <，不会有m m a S =．由于1a ＜0，0d >，当m ≥3，有m m a S =，则0m a >，0m S >，而1n m m n S S a a +=+++L ，显然n n S a >．故选C ． 11．命题依据：()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质．答案：B ．易得2ω=，由五点法作图可知262ππϕ⨯+=，得6πϕ=．即()sin(2)6f x x π=+．故()16f π=，21()62f π=，31()62f π=-，4()16f π=-，51()62f π=-，61()62f π=， 201611111()336(11)062222n n f π==⨯+---+=∑．故选B ． 12．命题依据：函数的零点、方程的根的关系．答案：B ．由题意得即方程()221ln 2xx e x x a -+-=++有正根，即()1ln 2x e x a --=+有正根， 作函数12x y e -=-与()ln y x a =+的图象，则可知0x =时，()1ln 2x a +<故a <B ．13．命题依据：直线方程，圆的方程，直线与圆的位置关系．答案：m =．由已知可得圆心(1,0)-到直线的距离为d =，所以212+=，解得m =． 14．命题依据：二项式定理的应用．答案：223355(1)2(1)10C C -+-=-．15．命题依据：线线角，面面垂直．答案：14． 16．命题依据：数学应用，数学建模．答案：(1L +．思路一：设传令兵的速度为v '，队伍行进速度为v ，则传令兵从队尾到排头的时间为Lv v'-，从排头到队尾的时间为L v v '+，往返共用时间为L Lt v v v v=+''-+，则传令兵往返路程S v t '=．由于传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L 米，则L vt =．故22()2t v v v L ''-=，可得222()2t v v v tL ''-=．即22()2()0v t L v t L ''--=，解得(1v t L '=，传令兵所走的路程为(1L +． 思路二：设传令兵的速度为v '，队伍行进速度为v ，则传令兵从队尾到排头的时间为Lv v'-，从排头到队尾的时间为Lv v'+，则易得 L L Lv v v v v +=''-+，化简得222v v v v ''-=，得1v v'=，由于队伍与传令兵行进时间相等，故传令兵所走路程为(1L ．17．命题依据：三解形中的恒等变换，正、余弦定理． 【分析】（I ）利用正弦定理将边的关系化为角的关系，利用三角恒等变换求出B 值． （II ）先根据两角和差的正弦公式求出sin C ，再根据正弦定理得到边长,,a b c 的比值关系，再在ABD ∆或ACD 利用余弦定理可求,b c 的值，再由三角形面积公式可求结果．【解答】（I ）因为cos sin 0a C C b c +--= ，由正弦定理得：sin cos sin sin sin A C A C B C =+，即sin cos sin sin()sin A C A C A C C +=++，……3分cos 1A A -=，所以1sin(30)2A ︒-=．……5分 在ABC ∆中，0180A ︒︒<<，所以3030A ︒︒-=，得60A ︒=．……6分（II ）在ABC ∆中，1cos 7B =，得sin B =．……7分则11sin sin()72C A B =+=+=8分 由正弦定理得sin 7sin 5a A c C ==．……9分设7a x =，5c x =，在ABD ∆中，由余弦定理得：2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅，则2212911125492574427x x x x =+⨯-⨯⨯⨯⨯，解得1x =， 即7,5a c ==，……11分故1sin 2ABC S ac B ∆==12分18．命题依据：统计与概率，离散型随机变量的期望，统计思想的应用．数学抽象与应用意识．解：（I ）记在该县山区居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件A ．由抽样可知，3()5P A =．……3分 由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X 服从二项分布，即3~(10,)5X B ，故3()1065E X =⨯=．……6分 （II ）设该县山区居民户年均用电量为()E Y ，由抽样可得51510155()1003005007009005005050505050E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（度）……10分 则该自然村年均用电约150000度．又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约150000度，能为该村创造直接收益120000元．……12分19．命题依据：垂直的判定与证明，空间角的求解，空间向量的应用． 【分析】（I ）利用几何图形的特点，将空间问题平面化后，找出垂直关系，进行证明； （II ）假设存在点M ，利用二面角M AC D --的大小为45o 确定点M 的位置，再利用平面MAC 的法向量求线面角． 【解答】（I ）如图，由已知得四边形ABCD 是直角梯形，由已知AD CD ==BC =可得ABC ∆是等腰直角三角形，即AB AC ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，则PA AB ⊥， 所以AB ⊥平面PAC ， 所以AB PC ⊥．……4分 （II ）存在．法一：（猜证法）观察图形特点，点M 可能是线段PD 的中点．下面证明当M 是线段PD 的中点时，二面角M AC D --的大小为45o ．……5分过点M 作MN AD ⊥于N ，则//MN PA ，则MN ⊥平面ABCD ．过点M 作MG AC ⊥于G ，连接NG ，则MGN ∠是二面角M AC D --的平面角．A DBC因为M 是线段PD 的中点，则1MN =，AN =在四边形ABCD 求得1NG =，则45MGN ∠=o．……8分在三棱锥M ABC -中，可得13M ABC ABC V S MN -∆=⋅，设点B 到平面MAC 的距离是h ，13B MAC MAC V S h -∆=⋅，则ABC MAC S MN S h ∆∆⋅=⋅，解得h =分 在Rt BMN ∆中，可得BM =．设BM 与平面MAC 所成的角为θ，则sin h BM θ==．……12分 法二：（作图法）过点M 作MN AD ⊥于N ，则//MN PA ，则MN ⊥平面ABCD ．过点M 作MG AC ⊥于G ，连接NG ，则MGN ∠是二面角M AC D --的平面角． 若45MGN ∠=o ，则NG MN =，又AN ==，易求得1MN =．即M 是线段PD 的中点．……8分 （以下同解法一） 法三：（向量计算法）建立如图所示空间直角坐标系．则(0,0,0)A，C，(0,D ，(0,0,2)P，B，(0,2)PD =-u u u r．设PM tPD =u u u u r u u u r（01t ≤≤），则M的坐标为(0,,22)t -．……6分设(,,)n x y z =r是平面AMC 的一个法向量，则00n AC n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u u ur，得0(22)0t z ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，则可取(1,1,)1n t =--．……8分 又(0,0,1)m =u r是平面ACD 的一个法向量，所以|||||cos ,|cos 45||||m n m n m n ⋅<>===o u r ru r r u r r解得12t =．即点M 是线段PD 的中点．……10分 此时平面AMC的一个法向量可取(1,n =-，(BM =-u u u u r．BM 与平面MAC 所成的角为θ，则sin |cos ,|n BM θ=<>=r u u u u r ．……12分20．命题依据：椭圆的方程、轨迹的求解，解析几何中的定值问题，运算能力。

2017届高中毕业班联考（二）理科数学第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知复数cos isin z θθ=+（i 为虚数单位），则z z ⋅=（ ）A ．cos 2θB ．1C ．2cos θD ．cos 2isin θθ+2.已知集合(){}lg 1A x y x ==+，30x B x x -⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则有( ） A ．3A -∈ B ．()1,0A B ⋂=- C ．A B R ⋃= D ．A B ⊇3。

如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（ ）A ．6πB ．233π+．4π D ．23π+4.已知函数()g x 的定义域为{}0x x ≠，且()0g x ≠，设p ：函数()()11122x f x g x ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭是偶函数；q ：函数()g x 是奇函数,则p 是q 的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5。

已知圆O ：221x y +=交x 轴正半轴于点A ，在圆O 上随机取一点B ,则使1OA OB -≤成立的概率为（ ）A ．16B ．13C 。

12D ．236。

设01a <<,e 为自然对数的底数，则a ,e a ，1ae -的大小关系为( ）A ．1a e e a a -<<B ．1e a a a e <<-C 。

1e a a e a <-<D ．1a e a e a <-<7.执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为1-，则判断框内，对于下列四个关于n 的条件的选项，不能．．填入的是（ ）A ．3?n >B ．5?n >C 。

32?n >D ．203?n >8。

集合(){},1,,1M x y x y y x y =+≤≤≥-，()(){}222,2,0N x y x y r r =-+=>，若M N ⋂≠∅，则r 的取值范围为（ ）A ．22⎤⎥⎣⎦B ．10⎡⎣ C.210⎣ D ．10⎡⎢⎣⎦9。

绝密 ★ 启用前本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若,a b ∈R ，i 为虚数单位，且12i a bi i-+=，则A ．12a =- ，12b =B ．12a =- ，12b =-C ．12a = ，12b =-D ．12a = ，12b =2．已知01a <<，则2a 、2a 、2log a 的大小关系是A ．2a >2a >2log aB ．2a >2a >2log aC ．2log a >2a >2aD ．2a >2log a >2a 3 A ．6 B ．8 C ．10D ．152017届益阳市高三模拟考试数学（理工农医类）4．设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A ．24πB ．32πC ．52πD ．96π5．为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数）A ．该校九年级学生1位数为26.25次B ．该校九年级学生1为27.5次C ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人6．设变量x ，y 满足约束条件0024236x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则43z x y =+的最大值是A ．7B ．8C ．9D ．10 7．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.正视图侧视图俯视图C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D ．命题“x ∃∈R 使得210x x ++<”的否定是：“x ∀∈R 均有210x x ++<”． 8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ．若sin sin sin sin a A b B c C B +-．则角C 等于 A ．6πB ．4πC ．3πD ．65π 9．设n a 是n x )1(-的展开式中x 项的系数（ ,4,3,2=n ），若12(7)n n n a b n a ++=+，则n b 的最大值是 ABC ．350D ．23310．函数()y f x =的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞ ，且其图象上任一点(,)P x y 满足方程221x y -=，给出以下四个命题：①函数()y f x =是偶函数；②函数()y f x =不可能是奇函数；③(,1)(1,)x ∃∈-∞-+∞ ，()x f x <；④(,1)(1,)x ∀∈-∞-+∞ ，()x f x >.其中真命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第11、12、 13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 11．在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为2,2x t y t=-⎧⎨=⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=,则1C 与2C 的两个交点之间的距离等于 .12．不等式|1||2|5x x -++≥的解集是 .13．如图，在Rt △ADE 中，B 是斜边AE 的中点，以AB 为直径的圆O 与边DE 相切于点C ，若 AB ＝3，则线段CD 的长为 ．（二）必做题（14～16题）14．已知向量a =(12-x ,x +2), b =(x ,1)，若a ∥b ，则x = .15．直线x y 31=与抛物线2y x x =-所围图形的面积等于 . 16．设集合P ={1，2，3，4，5},对任意P k ∈和正整数m ，记∑=++=51]11[),(i i k mk m f ，其中，][a 表示不大于a 的最大整数，则)2,2(f = ，若19),(=k m f ，则=k m .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数()cos sin(2)2f x x x x π=--，x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小值，并求出相应的x 值的集合； （Ⅱ）求()f x 的单调递减区间． 18．（本小题满分12分）甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为231,,342，他们海选合格与不合格是相互独立的．（Ⅰ）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（Ⅱ）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥C ABD -中，AC CB ⊥,AC CB =,E 为AB 的中点，2AD DE EC ===,CD=（Ⅰ）求证：平面ABC ⊥平面ABD ；（Ⅱ）求直线BD 与平面CAD 所成角的正弦值．C20．（本小题满分13分）科学研究证实，二氧化碳等温室气体的排放（简称碳排放）对全球气候和生态环境产生了负面影响.环境部门对A 市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施.已知A 市2013年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m 万吨（m >0）.（Ⅰ）求A 市2015年的碳排放总量(用含m 的式子表示)；（Ⅱ）若A 市永远不需要采取紧急限排措施，求m 的取值范围.21．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0a b >>)的短轴长为2，离心率为2．过点M （2,0）的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,O 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求OA OB ⋅的取值范围；（Ⅲ）若B 点关于x 轴的对称点是N ，证明：直线AN 恒过一定点.22．（本小题满分13分）已知函数x a x x f ln 21)(2+=，x a x g )1()(+=．（Ⅰ）若直线)(x g y =恰好为曲线)(x f y =的切线时，求实数a 的值； （Ⅱ）当ex 1[∈，]e 时（其中无理数 71828.2=e ），)()(x g x f ≤恒成立，试确定实数a 的取值范围．2017届益阳市高三模拟考试参考答案数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页．时量120分钟，满分150分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．C 8．A 9．D 10．B二、填空题： 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第11、12、 13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11．4 12．{|32x x x ≤-≥或} 13（二）必做题（14～16题）14. 21-=x 15．81416．7，64（提示：利用(,)f m k 的单调性进行估算验证确定）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）()cos sin(2)2cos 22f x x x x x x π=--=-2sin(2)6x π=-.（6分）所以函数()f x 的最小值为2-, 此时x 满足22,()62x k k Z πππ-=-∈,即相应的x 的取值的集合为{|,}6x x k k Z ππ=-∈. （9分）（Ⅱ）由3222()262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈得 5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 所以函数()f x 的单调递减区间为5[,],36k k k Z ππππ++∈． （12分）18.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）记“甲海选合格”为事件Ａ，“乙海选合格”为事件Ｂ，“丙海选合格”为事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件Ｅ．则11123()1()134224P E P ABC =-=-⨯⨯=．（4分）（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0, 1, 2, 3．1(0)()24P P ABC ξ===； 6(1)()()()24P P ABC P ABC P ABC ξ==++=； 11(2)()()()24P P ABC P ABC P ABC ξ==++=；6(3)()24P P ABC ξ===．所以ξ的分布列为101232424242412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． （12分）19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：在CDE ∆中，2CD DE EC ===，222222228,8DE EC CD ∴+=+===，222CD DE EC ∴=+，则CDE ∆为直角三角形， 所以，CE DE ⊥． 又由已知,AC BC AC BC ⊥=，且E 是AB 的中点，可得CE AB ⊥又AB DE E =I ，CE ∴⊥平面ABD 又CE ⊂面ABC∴平面ABC ⊥平面ABD ．（6分） （Ⅱ）以E 点为坐标原点，建立如图 所示直角坐标系，则(0,0,2),(0,2,0),C B (0,2,0),1,0)AD --，(3,0),(0,2,2),(,2)DB AC DC ===u u u r u u u r u u u r．设平面ACD 的法向量为(,,)n x y z =r，则有0,0,n DC n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uuu r ruuur 即20,220y z y z ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩ 解得：,z y z ==-，所以，平面ACD的一个法向量为(1,n =r，cos ||||DB n n DB DB n ⋅<⋅>===⋅uu u r rr uu u r uu u r r ，故直线DB 与平面ADE ． （12分）20.（本小题满分13分）解：设2017年的碳排放总量为1a ，2015年的碳排放总量为2a ，… （Ⅰ）由已知，14000.9a m =⨯+,220.9(4000.9)4000.90.9a m m m m =⨯⨯++=⨯++=324 1.9m +. （3分）（Ⅱ）230.9(4000.90.9)a m m m =⨯⨯+++324000.90.90.9m m m =⨯+++,…124000.90.90.90.9n n n n a m m m m --=⨯+++⋅⋅⋅+10.94000.94000.910(10.9)10.9nnn n m m -=⨯+=⋅+--(40010)0.910n m m =-⋅+.（7分）由已知有*,550n n N a ∀∈≤（1）当400100m -=即40m =时,显然满足题意； （2）当400100m ->即40m <时，由指数函数的性质可得:(40010)0.910550m m -⨯+≤，解得190m ≤. 综合得40m <；（3）当400100m -<即40m >时，由指数函数的性质可得:10550m ≤，解得55m ≤,综合得4055m <≤. 综上可得所求范围是(0,55]m ∈. （13分）21.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）易知1b =，2c ae ==得2222222a c a b ==-,故22a =.故方程为2212x y +=.（3分）（Ⅱ）证明：设l ：(2)y k x =-，与椭圆C 的方程联立,消去y 得2222(12)8820k x k x k +-+-=. 由△＞0得2102k ≤<.设1122(,),(,)A x y B x y ,则222212122881212,kk kkx x x x -+++==.∴1212OA OB x x y y ⋅=+222212121212(2)(2)(1)2()4x x k x x k x x k x x k =+--=+-++=222102751212k k k-=-++ 2102k ≤< ，∴2777212k <≤+， 故所求范围是3[2,)2-.（8分）（Ⅲ）由对称性可知N 22(,)x y -，定点在x 轴上.直线AN ：121112()y y y y x x x x +-=--，令0y =得: 2222112122112121121212242416161212812()22()14k kk k kky x x x y x y x x x x x x y y y y x x ---+++-+-+=-====+++-, ∴直线l 过定点(1,0).（13分）22.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设切点为)0(),000>x y x P （，由题意得：⎩⎨⎧+=+='000)1()(1)(x a x f a x f ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=+)2()1(ln 21)1(1002000x a x a x a x a x ， 由（1）解得10=x 或a x =0.（4分） 将10=x 代入（2）得：21-=a .将a x =0代入（2）得：12ln +=aa （3），设x x x h ln )12()(-+=，则xx x h 22)(-='， 所以)(x h 在（0,2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，02ln 2)2()(>-==h x h 最小值，所以方程（3）无实数解。

2017届高三毕业班联考（一）理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若集合{}2|870|3x M x N x x P x N ⎧⎫=∈-+<=∉⎨⎬⎩⎭，则M P = A. {}2,4,6 B. {}2,4,5 C. {}3,4,6 D.{}2,4,5,7 2.i 为虚数单位，复平面内表示复数2iz i=-+的点在 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.已知()()2,1,3,a b m ==，若()a ab ⊥- ，则a b +=A. 2B. 3C. 4D.54.若直线20x y a -+=与圆()2211x y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是A. 22a -≤≤-B. a ≤≤C. 22a -<<-a <<5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如右图所示，则该“堑堵”的表面积为A. 2B. 4C. 4+D. 6+6.设()cos sin f x x x =-，把()y f x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后，恰好得到函数()y f x =的图象，则ϕ的值可以为A.2πB.34π C. π D.32π7.2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩()2100,X N σ（试卷满分150分）.统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为A. 120B. 160C. 200D. 2408.执行如右图所示的程序框图，则输出n的值为（参考数据：1.732,sin150.2588,sin7.50.1305=≈≈ ）A. 24B. 48C. 36D. 609.我国古代数学名著《数学九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆地直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸；台体的体积公式为()13V S S h =下上）. A.2寸 B. 3寸 C. 4寸 D.5寸 10.已知)221a ex dx π-=⎰，若()()20162201601220161ax b b x b x b x x R -=++++∈ ，则2016122222016b b b +++ 的值为 A. 1- B. 0 C. 1 D.e11.抛物线()211:02C y x p p=>的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限内的点M ，若1C 在点m 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =12.在ABC ∆中，11,A B 分别是边,BA CB 的中点，22,A B 分别是线段11,A A B B 的的中点，,,n n A B 分别是线段()11,,1n n A A B B n N n *--∈>的中点.设数列{}{},n n a b 满足：向量()n n n n B A a CA b CB n N *=+∈，有下列四个命题，其中假命题是：A.数列{}n n a b +是等比数列B.数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭有最小值，无最大值 C.数列{}n a 是单调递增数列，数列{}n b 是单调递减数列D.若ABC ∆中，90,C CA CB ==,则n n B A 取最小值时，有12n n a b +=第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B CA =222a c b mbc -=-，则实数m =.14.某单位为了了解用电量y 度与气温x 之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程为ˆˆ2yx a =-+，据此预测当气温为4C -时，用电量为（单位：度）.15.在平面区域202030x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内取点M ，过点M 作曲线221x y +=的切线，切点分别为,A B ，设AMB θ∠=，则角θ取得最小值时，cos θ的值为.16. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”.下列有关说法中：①对于圆22:1O x y +=的所有非常熟函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数()sin 1f x x =+是圆()22:11O x y +-=的一个太极函数；③存在圆O ，使得()11x x e f x e +=-是圆O 的太极函数；④直线()()12110m x m y +-+-=所对应的函数一定是圆()()()222:210O x y R R -+-=>的太极函数；⑤若函数()()3f x kx kx k R =-∈是圆22:1O x y +=的太极函数，则()2,2.k ∈-所有正确的是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知数列的前项和为，且对任意正整数都有成立. （Ⅰ）记，求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和.18.（本题满分12分）已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，，设为的中点（1）求证：平面；（2）点在线段上，且平面，求平面和平面所成锐角的余弦值．19.（本题满分12分）{}n a n n S n 324n n a S =+2log n n b a ={}n b 11n n n c b b +={}n c n n T 1111D C B A ABCD -23π=∠BAD ⊥1AA ABCD 11=AA ECD ⊥E D 11BEC F 11B A //AF 1BEC ADF 1BEC根据国家《环境空气质量标准》规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 我市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望和方差.20.（本题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点． （1）求曲线的方程； （2）试探究的值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由； （3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值．21.（本题满分12分）X X )(X E )(X D P ()221:381F x y ++=()222:31F x y -+=PC Q C x O 2F OQC ,M N C 2||||OQ MN 2QF M ∆1S 2OF N ∆2S 12S S S =+S已知函数，，的图象与轴交于点（异于原点），在处的切线为，的图象与轴交于点，且在该点处的切线为，并且与平行. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知实数，求函数的最小值；（Ⅲ）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线-------------------------------------------------------------函数的图象与性质试题成绩课程名称高考数学二轮复习模拟考试开卷闭卷√教研室高三数学组A卷√B卷复习时间年月日时分至时分适用专业班级班级姓名学号考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过。

答案写在答题纸上，写在试题纸上无效。

A组一、选择题一、选择题1．(2017·高考山东卷)设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()A．(1，2)B．(1，2]C．(－2，1) D．[－2，1)2．(2017·沈阳模拟)已知函数f(x)＝则f(f(4))的值为() A．－19B．－9C.19D．93．(2017·湖南东部六校联考)函数y＝lg|x|()A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减试题共页第页C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减4．函数f(x)＝2|log2x|－⎪⎪⎪⎪⎪⎪x－1x的图象为()5．(2017·西安模拟)对于函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表：x 123456789y 37596182 4数列{x n}满足：x1＝1，且对于任意n∈N*，点(x n，x n＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，则x1＋x2＋…＋x2 017＝()A．7 554 B．7 540C．7 561 D．7 5646．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，若f(lg x)＜0，则x的取值范围是()A．(0，1) B．(1，10)C．(1，＋∞) D．(10，＋∞)7．(2016·福州质检)已知偶函数f(x)满足：当x1，x2∈(0，＋∞)时，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0恒成立．设a＝f(－4)，b＝f(1)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为() A．a<b<c B．b<a<cC．b<c<a D．c<b<a8．函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝() A．－2 B．－1C．0 D．1---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线------------------------------------------------------------- 9．(2017·高考山东卷)设f(x)＝⎩⎨⎧x，0＜x＜1，2(x－1)，x≥1.若f(a)＝f(a＋1)，f(1a)＝() A．2 B．4C．6 D．810．(2017·山西四校联考)已知函数f(x)满足：①定义域为R；②∀x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)；③当x∈[－1，1]时，f(x)＝－|x|＋1.则方程f(x)＝12log2|x|在区间[－3，5]内解的个数是()A．5 B．6C．7 D．811．(2017·天津模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()A．x2cos x B．sin x2C．x sin x D．x2－16x412．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则()A．f(－25)<f(11)<f(80)B．f(80)<f(11)<f(－25)C．f(11)<f(80)<f(－25)D．f(－25)<f(80)<f(11)二、填空题13．(2017·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝________.试题共页第页---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线-------------------------------------------------------------B组1．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧2x－2，x≤0，－log3x，x>0，且f(a)＝－2，则f(7－a)＝() A．－log37 B．－34C．－54D．－742．(2017·高考北京卷)已知函数f(x)＝3x－(13)x，则f(x)()A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数3．函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是()4．函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是() A．(－∞，0) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12C．[0，＋∞) D.⎝⎛⎭⎪⎫12，＋∞试题共页第页5．若函数f(x)＝⎩⎨⎧x2－5x，x≥0，－x2＋ax，x<0是奇函数，则实数a的值是()A．－10 B．10C．－5 D．56．(2017·贵阳模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝e1－x2 B．f(x)＝e x2－1C．f(x)＝e x2－1 D．f(x)＝ln(x2－1)7．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1，0)时，f(x)＝2x＋15，则f(log220)＝()A．1 B.45C．－1 D．－458．(2017·陕西宝鸡中学第一次月考)已知函数f(x)＝⎩⎨⎧(3a－1)x＋4a，x<1，log a x，x≥1满足对任意x1≠x2，都有f(x1)－f(x2)x1－x2<0成立，则实数a的取值范围是()A.⎝⎛⎭⎪⎫0，13 B.⎝⎛⎭⎪⎫13，1C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，19．对于函数f(x)，使f(x)≤n成立的所有常数n中，我们把n的最小值G叫做函数f(x)的上确界．则函数f(x)＝的上确界是()试题共页第页A组答案解析1．解析：∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，∴A＝[－2，2]．∵1－x＞0，∴x＜1，∴B＝(－∞，1)，∴A∩B＝[－2，1)．故选D.答案：D2．解析：因为f(x)＝所以f(f(4))＝f(－2)＝19.答案：C3．解析：因为lg|－x|＝lg|x|，所以函数y＝lg|x|为偶函数，又函数y＝lg|x|在区间(0，＋∞)上单调递增，由其图象关于y轴对称，可得y＝lg|x|在区间(－∞，0)上单调递减，故选B.答案：B4．解析：由题设条件，当x≥1时，f(x)＝2log2x－⎝⎛⎭⎪⎫x－1x＝1x；当0<x<1时，f(x)＝2－log2x－⎝⎛⎭⎪⎫1x－x＝1x－⎝⎛⎭⎪⎫1x－x＝x.故f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x，x≥1，x，0<x<1.故选D.答案：D5．解析：∵数列{x n}满足x1＝1，且对任意n∈N*，点(x n，x n＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，∴x n＋1＝f(x n)，∴由图表可得x2＝f(x1)＝3，x3＝f(x2)＝5，x4＝f(x3)＝6，x5＝f(x4)＝1，…，∴数列{x n}是周期为4的周期数列，∴x1＋x2＋…＋x2 017＝504(x1＋x2＋x3＋x4)＋x1＝504×15＋1＝7 561.故选C.答案：C6．答案：A7．解析：因为f(x)为偶函数，故f(－4)＝f(4)．因为(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f(－4)＝f(4)>f(3)>f(1)，即a>c>b，故选C.---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线------------------------------------------------------------- 答案：C8．答案：D9．解析：若0＜a＜1，由f(a)＝f(a＋1)得a＝2(a＋1－1)，∴a＝14，∴f(1a)＝f(4)＝2×(4－1)＝6.若a≥1，由f(a)＝f(a＋1)得2(a－1)＝2(a＋1－1)，无解．综上，f(1a)＝6.故选C.答案：C10．解析：画出y1＝f(x)，y2＝12log2|x|的图象如图所示，由图象可得所求解的个数为5.答案：A11．解析：由图象可得f ⎝⎛⎭⎪⎫π2>0，故可排除A选项．由于函数f(x)在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上先增后减，而函数y＝x sin x在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增(因为y＝x及y＝sin x均在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增，且函数取值恒为正)，故排除C选项．对函数y＝x2－16x4而言，y′＝2x－23x3＝23x(3－x2)，当x∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，y′＝23x(3－x2)>0，故y＝x2－16 x4在区间⎝⎛⎦⎥⎤0，π2上单调递增，与图象不符，故排除D选项．故选B. 答案：B12．解析：由f(x－4)＝－f(x)得f(x＋2－4)＝f(x－2)＝－f(x＋2)，由f(－x)＝－f(x)试题共页第页---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线------------------------------------------------------------- 1．解析：当a≤0时，2a－2＝－2无解；当a>0时，由－log3a＝－2，解得a ＝9，所以f(7－a)＝f(－2)＝2－2－2＝－74，故选D.答案：D2．解析：∵函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝3－x－(13)－x＝(13)x－3x＝－f(x)，∴函数f(x)是奇函数．∵函数y＝(13)x在R上是减函数，∴函数y＝－(13)x在R上是增函数．又∵y＝3x在R上是增函数，∴函数f(x)＝3x－(13)x在R上是增函数．故选A.答案：A3．解析：易判断函数为奇函数，由y＝0得x＝±1或x＝0.且当0<x<1时，y<0；当x>1时，y>0，故选B.答案：B4．解析：y＝|x|(1－x)＝⎩⎨⎧x(1－x)，x≥0，－x(1－x)，x<0＝⎩⎨⎧－x2＋x，x≥0，x2－x，x<0＝⎩⎪⎨⎪⎧－⎝ ⎛⎭⎪⎫x－122＋14，x≥0，⎝⎛⎭⎪⎫x－122－14，x<0.试题共页第页试题共页第页。

2017年高考(484)湖南省六校2017届高三下学期六校联考2017年高考(484)湖南省六校2017届高三下学期六校联考湖南省六校2017届高三下学期六校联考语文试题（湘潭市一中、长沙一中、师大附中、岳阳市一中、株洲市二中、常德市一中）【注意事项】1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

仁与孝在孔子思想体系中具有重要的地位。

仁作为儒学核心理念，结合时代需要演化为仁德（完美的个人修养）、仁爱（理想的人际关系）、仁政（完善的政治统治）思想，形成了完备的仁学体系；孝作为孔子思想的另一个核心概念，同时又贯穿于仁德仁爱仁政之中。

孔子使孝由源出的宗教意义化为纯粹的伦理意义，从宗教道德传统化为个人道德修养及家族道德原则。

孝成为一切高尚道德的内在根据，在具体践行过程中，奉行孝道成为建立各种美德的起点；实践孝道的过程就是仁德不断扩充发展，进而实现孝的目标，同时进达仁德境界的过程。

孔子提出：孝弟也者，其为仁之本与！（《论语·学而》）孝悌是仁德的基础，在家里行孝尽悌就是仁德培养的开始，是达仁的有效途径，从而实现修己以安人，修己以安百姓的境地，最终达到仁德兼善天下的目的。

孔子的仁强调入与人相处的基本原则是爱人。

湖南省2016届高三六校联考试题数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|650,|3,A x x x B x y x A B =-+≤==-=I （ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,52.命题“若,x y 都是偶数，则x y +也是偶数”的逆否命题是（ ） A ．若x y +不是偶数，则x 与y 都不是偶数 B ．若x y +是偶数，则x 与y 不都是偶数 C ．若x y +是偶数，则x 与y 都不是偶数 D ．若x y +不是偶数，则x 与y 不都是偶数3.若执行右边的程序框图，输出S 的值为6，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．32?k <B ．65?k <C ．64?k <D ．31?k < 4.下列函数中在3(,)44ππ上为减函数的是（ ） A ．22cos 1y x =- B ．tan y x =- C ．cos(2)2y x π=-D ．sin 2cos 2y x x =+5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ） A ．15 B ．7 C ．9 D ．106.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为：A ．3πB ．103πC ．6πD ．83π7.若231(2)(1)x x x++-的展开式中的常数项为a ，则20(31)a x dx -⎰的值为（ ）A ．6B ．20C ．8D ．249.已知数列{}n a 的通项公式5n a n =-，其前n 项和为n S ，将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前n 项和为n T ，若存在*m N ∈，使对任意*n N ∈，总有n n S T λ<+恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）A ．2λ≥B ．3λ>C ．3λ≥D ．2λ>10.已知两个不相等的非零向量,a b ，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排成一列而成．记1122334455min ,S x y x y x y x y x y S =++++g g g g g 表示S 所有可能取值中的最小值，则下列正确的是（ ）A ．22min 22S a a b b =++gB ．22min 23S a b =+C ．若a b ⊥，则min S 与a 无关D ．S 有5个不同的值 11.设22,,a x xy y b p xy c x y =-+==+，若对任意的正实数,x y ，都存在以,,a b c 为三边长的三角形，则实数p 的取值范围是（ ） A ．(1,3) B ．(]1,2 C ．17(,)22D ．以上均不正确12.已知,A B 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，不同两点,P Q 在椭圆C上，且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，则当21ln ln 2b a m n a b mn++++取最小值时，椭圆C 的离心率为（ ）A ．3 B ．3 C ．12D ．2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 13.已知复数21iz i=-，则z =________．14.在ABC ∆中，2,BC AC ABC ==∆的面积为4，则AB 的长为_________． 15.已知圆2224250x y x y a +-++-=与圆222(210)2210160x y b x by b b +---+-+=相交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，且满足22221122x y x y +=+，则b =________．16.给出下列命题：（1）设()f x 与()g x 是定义在R 上的两个函数，若1212()()()()f x f x g x g x +≥+恒成立，且()f x 为奇函数，则()g x 也是奇函数；（2）若12,x x R ∀∈，都有1212()()()()f x f x g x g x ->-成立，且函数()f x 在R 上递增，则()()f x g x +在R 上也递增；（3）已知0,1a a >≠，函数,1(),1x a x f x a x x ⎧≤=⎨->⎩，若函数()f x 在[]0,2上的最大值比最小值多52，则实数a 的取值集合为12⎧⎫⎨⎬⎩⎭； （4）存在不同的实数k ，使得关于x 的方程222(1)10x x k ---+=的根的个数为2个、4个、5个、8个．则所有正确命题的序号为________．三、解答题 ：本大题共8小题，其中有3道选做题选做一道，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设10,100a λ>=，当n 为何值时，数列1lg n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和最大？ 18.（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE 中，DB ⊥平面ABC ，//AE DB ，且ABC ∆为等边三角形，1,2AE BD ==，CD 与平面ABCDE 所成角的正弦值为64． （1）若F 是线段CD 的中点，证明：EF ⊥平面DBC ； （2）求二面角D EC B --的平面角的余弦值．19.（本小题满分12分）某学校有120名教师，且年龄都在20岁到60岁之间，各年龄段人数按[)[)[)[)20,3030,4040,5050,60、、、分组，其频率分布直方图如图所示，学校要求每名教师都要参加A B 、两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表示，假设两项培训是相互独立的，结业考试成绩也互不影响．（1）若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为40的样本，求从年龄段[)20,30抽取的人数；（2）求全校教师的平均年龄；（3）随机从年龄段[)20,30和[)30,40内各抽取1人，设这两人中A B 、两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X ，求X 的概率分布和数学期望． 20.（本小题满分12分）已知抛物线方程为22(0)x py p =>，其焦点为F ，点O 为坐标原点，过焦点F 作斜率为(0)k k ≠的直线与抛物线交于,A B 两点，过,A B 两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M ．（1）求OA OB u u u v u u u vg； （2）设直线MF 与抛物线交于,C D 两点，且四边形ACBD 的面积为2323p ，求直线AB 的斜率k ．21.（本小题满分12分）已知函数()(ln 2)xf x e x k -=-（k 为常数， 2.71828e =L 是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直．（1）求()f x 的单调区间； （2）设1(ln 1)()xx x g x e-+=，对任意0x >，证明：2(1)()x x x g x e e -+<+． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）如图，AB是Oe的直径，弦BD CA、的延长线相交于点E，EF垂直于BA的延长线于点F．（1）求证：DEA DFA∠=∠；（2）若030EBA∠=，3,2EF EA AC==，求AF的长．23.（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是2cosρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是3212x my t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设点(,0)P m，若直线l与曲线C交于,A B两点，且1PA PB=g，求实数m的值．24.（本小题满分10分）函数()125f x x x=+++-．（1）求函数()f x的定义域A；（2）设{}|12B x x=-<<，当实数()Ra b B C A∈I、时，证明：124a b ab+<+．参考答案1.D【解析】本题主要考查集合的运算.错误!未找到引用源。

湖南省衡阳市2017届⾼三下学期第⼆次联考数学（理）试题Word版含答案2017届⾼中毕业班联考（⼆）理科数学第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知复数cos isin z θθ=+（i 为虚数单位），则z z ?=（）A ．cos 2θB ．1C ．2cos θ D ．cos 2isin θθ+2.已知集合(){}lg 1A x y x ==+，30x B xx -??=，则有（） A ．3A -∈ B ．()1,0A B ?=- C ．A B R ?= D ．A B ? 3.如图所⽰，某空间⼏何体的正视图与侧视图相同，则此⼏何体的表⾯积为（）A ．6πB ．23π+．4π D ．2π4.已知函数()g x 的定义域为{}0x x ≠，且()0g x ≠，设p ：函数()()11122xf xg x ??=- ?-??是偶函数；q ：函数()g x 是奇函数，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知圆O ：221x y +=交x 轴正半轴于点A ，在圆O 上随机取⼀点B ，则使1OA OB -≤uu r uu u r成⽴的概率为（） A ．16 B ．13 C.12 D ．236.设01a <<，e 为⾃然对数的底数，则a ，ea ，1ae -的⼤⼩关系为（） A ．1aee a a -<< B ．1eaa a e <<- C.1eaa e a <-< D ．1aea e a <-<7.执⾏如图所⽰的程序框图，若输出S 的值为1-，则判断框内，对于下列四个关于n 的条件的选项，不能．．填⼊的是（）A ．3?n >B ．5?n > C.32?n > D ．203?n >8.集合(){},1,,1M x y x y y x y =+≤≤≥-，()(){}222,2,0N x y x y r r =-+=>，若M N ?≠?，则r 的取值范围为（）A ．?B ．??C.? D ．9.已知()()sin f x t ωθ=+，其中0ω>，0,2πθ?∈ ??，()()120f x f x ''==，21min 2x x π-=，()f x = 3f x π??-，将()f x 的图象向左平移6π个单位得()G x ，则()G x 的单调递减区间是（）A ．,2k k πππ?+B ．2,63k k ππππ??++C. 5,36k k ππππ?++D ．7,1212k k ππππ?++10.双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的两条渐近线互相垂直，1F ，2F 分别为C 的左，右焦点，P 点在该双曲线的右⽀上且到直线2x a =的距离为128PF PF +=，则双曲线的标准⽅程为（）A ．22144x y -= B ．22188x y -= C. 2211616x y -= D ．以上答案都不对11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()355134a a -+=，()388132a a -+=，则下列选项正确的是（）A ．1212S =，58a a >B ．1224S =，58a a > C.1212S =，58a a < D ．1224S =，58a a <12.设214a D =+.()a R ∈，则D 的最⼩值为（）A．2B ．．2 第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在1nx ?的展开式中，各项系数的和为p ，其⼆项式系数之和为q ，若64是p 与q 的等⽐中项，则n = ．14.我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截⾯积，“势”是⼏何体的⾼.原理的意思是：夹在两个平⾏平⾯间的两个⼏何体，被任⼀平⾏于这两个平⾏平⾯的平⾯所截，若所截的两个截⾯的⾯积恒相等，则这两个⼏何体的体积相等.如图所⽰，在空间直⾓坐标系xOy 平⾯内，若函数()[)1,0cos ,0,2x f x x x π∈-=∈的图象与x 轴围成⼀个封闭的区域A ，将区域A 沿z 轴的正⽅向平移4个单位，得到⼏何体如图⼀，现有⼀个与之等⾼的圆柱如图⼆，其底⾯积与区域A 的⾯积相等，则此圆柱的体积为．15.如图所⽰，在正⽅体1AC 中，2AB =，1111AC B D E ?=，直线AC 与直线DE 所成的⾓为α，直线DE 与平⾯11BCC B 所成的⾓为β，则()cos αβ-= ． 16.若数列{}n a 满⾜11912a =，20212n n a a +=，则12n a a a ?的最⼩值为．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC V 中，⾓A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos a B b A=，4a =，5c =. （1）求边b 的长；（2）若1a b>，点E ，F 分别在线段AB ，AC 上，当12AEF ABC S S =V V 时，求AEF V 周长l 的最⼩值.18.当今信息时代，众多⾼中⽣也配上了⼿机.某校为研究经常使⽤⼿机是否对学习成绩有影响，随机抽取⾼三年级50名理科⽣的⼀次数学周练成绩，⽤茎叶图表⽰如下图：（1）根据茎叶图中的数据完成下⾯的22?列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使⽤⼿机对学习成绩有影响？（2）从50⼈中，选取⼀名很少使⽤⼿机的同学记为甲和⼀名经常使⽤⼿机的同学记为⼄，解⼀道数列题，甲、⼄独⽴解决此题的概率分别为1P ，2P ，20.4P =，若120.3P P -≥，则此⼆⼈适合结为学习上互帮互助的“师徒”，记X 为两⼈中解决此题的⼈数，若() 1.12E X =，问两⼈是否适合结为“师徒”？参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，BA ∥平⾯PCD ，平⾯PAD 平⾯ABCD ，CD AD ⊥，APD V为等腰直⾓三⾓形，2PA PD ===（1）证明：平⾯PAB ⊥平⾯PCD ；（2）若三棱锥B PAD -的体积为13，求平⾯PAD 与平⾯PBC 所成⼆⾯⾓的余弦值. PDCAB20.在平⾯直⾓坐标系xOy 内，动点(),M x y 与两定点()2,0-，()2,0连线的斜率之积为14-. （1）求动点M 的轨迹C 的⽅程；（2）设点()11,A x y ，()22,B x y 是轨迹C 上相异的两点.（Ⅰ）过点A ，B分别作抛物线2y =的切线1l ，2l ，1l 与2l两条切线相交于点()N t ，证明：0NA NB ?=uu r uu u r；（Ⅱ）若直线OA 与直线OB 的斜率之积为14-，证明：AOB S V 为定值，并求出这个定值. 21.已知函数()ln f x x =. （1）证明：当1x >时，() ()2110x x f x -+->；（2）若函数()()2g x f x x ax =+-有两个零点1x ，2x （12x x <，0a >），证明：12213x x g a +??'<-.请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.22.选修4-4：坐标系与参数⽅程在平⾯直⾓坐标系xOy 中，直线l 的参数⽅程为1cos 1sin x t y t αα=+??=+?（t 为参数，0απ≤<），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建⽴极坐标系.曲线1C ：1p =.（1）若直线l 与曲线1C 相交于点A ，B ，点()1,1M ，证明：MA MB ?为定值；（2）将曲线1C 上的任意点(),x y 作伸缩变换x y y'='=2C 上的点(),x y ''，求曲线2C 的内接矩形ABCD 周长的最⼤值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x x=+()0x ≠ （1）求不等式()1f x x <-的解集；（2）若对()(),00,x ?∈-∞?+∞，不等式()1f x x a x >--+恒成⽴，求实数a 的取值范围.2017届衡阳市⾼三第⼆次联考数学（理）答案⼀、选择题1-5:BCCCB 6-10:BCCAA 11、12：AC⼆、填空题13.4 14. 4π+692- 三、解答题17.解：（1）由正弦定理及⼆倍⾓公式，得sin 2sin 2A B =，A B ∴=或2A B π+=当2A B π+=时，直⾓ACB V ，易知3b =.当A B =时，等腰ABC V ，4b =.（2）依题可知：a b >，2C π∴∠=，3b =，3cos 5.依题：1sin 2AE AF A ??11sin 22bc A =??AE AF ??=11522bc =.由余弦定理EF =周长()l AE AF =+≥=当2AE AF ==时，等号成⽴. 18.解：（1）由题意得列联表为：由列联表可得： ()2250201310730202723K ?-?=4.84 3.841≈>，所以，有95%的把握认为经常使⽤⼿机对学习有影响.（2）依题：解决此题的⼈数X 可能取值为0,1,2，可得分布列为()12 1.12E X P P =+=10.72P=，120.320.3P P -=≥，⼆⼈适合结为“师徒”. 19.解：（1）依题：CD AD PAD ABCD⊥??⊥?⾯⾯CD ?⊥⾯PAD CD AP ?⊥，⼜AP PD ⊥，AP ∴⊥平⾯PCD ，⼜AP ?平⾯PAB ，∴平⾯PAB ⊥平⾯PCD（2）ABCD PCD CD BA PCD平⾯平⾯∥平⾯BA CD ?∥，由（1）知AB ⊥⾯PAD1132B PAD V AB PA PD -∴=113AB =?=，取AD 中点O ，PO AD ⊥，平⾯PAD 平⾯ABCD ，PO ∴平⾯ABCD ，以过点O 且平⾏于AB 的直线为x 轴，如图建系，各点坐标如图.由（1）易知平⾯PAD 的⼀法向量为()1,0,0m =u r ，设平⾯PBC 的法向量为(),,n x y z =r.()1,1,1PB =-uu r ，()2,1,1PC =--uu u r.0n PB n PC ??==??r uu r r uu ur 020x y z x y z +-=--=?，取2x =，()2,1,3n =r . cos ,m n =u rr 7m n m n=u r ru r r7.20.解：（1）依题意：1224y y x x ?=-+-()22124x y x ?+=≠± （2）（Ⅰ）设直线NA 的斜率为1k ，设直线NB 的斜率为2k ，设切线为：(y t k x -=+(2y t k x y ?-=?=2120ky k -++=， 0?=2330k -=，121k k =-，0NA NB ∴?=uu r uu u r.（Ⅱ）由条件得：12124y y x x =-，2222121216y y x x =2212161144x x=--? ???????22124x x +=，22121y y ∴+=.AOBS =V==1==. 21.解：（1）欲证()()2110x x f x -+->证()()21ln 01x K x x x -=->+， ()()()22101x K x x x -'=>+Q ，()K x ∴在()1,+∞上递增，()()10K x K ∴>=（2）1x >Q ，()21ln 1x x x ->+，取21x x x =?121212ln ln 2x x x xx x -+<-.21112222ln 0x x ax x x ax ?+-=+-=??1212ln ln x x x x --()121212x x a x x +=<+()1212210a x x x x ?-+-+-，121222x x g x x +??'=- ?+??()1210a x x +-20g x a x ''=--<，()g x '在()0,+∞上递减，1212232x x x x ++>Q ，故12122032x x x x g g ++''<<2ln 0x x ax +-=?()2ln x x a h x x +==，()312ln x xh x x--'=，令()12ln s x x x =--，易知()s x 在()0,+∞递减，()10s =，01x <<，()0s x >，()h x ↑，1x >，()0s x <，()h x ↓，()()1h x h ∴≤， 1x >，()0h x >，0x →，()h x →-∞，要合题意，如图，01a <<，10a ->，右⼤于左，原题得证22.解：（1）曲线1C ：221x y +=.221cos 1sin 1x t y t x y αα?=+?=+??+=?()22cos sin 10t t αα?+++=，121MA MB t t ?==. （2）伸缩变换后得2C ：2213x y +=.其参数⽅程为：sin x y θθ==. 不妨设点()m,A n 在第⼀象限，由对称性知：周长为())44sin m n θθ+=+8sin 83πθ?=+≤ ，（6πθ=时取等号）周长最⼤为8. 23.解：（1）不等式21+?<-()211x x x ?+<-()()21011x x x x x -≥+<-??或()()21011x x x x x -1x x <-（2）11x a x a --+≤+Q ，此题可转化为()min 1f x a >+ 由均值不等式1 2x x+≥，21a ∴>+ 得{}31a a -<<。