2016-2017年辽宁省大连市瓦房店高中高二(上)期中数学试卷和答案(理科)

一、选择题1．(0分)[ID ：13027]如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．8π C ．12D ．4π 2．(0分)[ID ：13012]如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）A ．18π-B ．4π C ．14π-D ．与a 的值有关联3．(0分)[ID ：12998]用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于13的概率为（ ） A ．127B ．23C ．827D ．494．(0分)[ID ：12984]某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ） A ．25B ．1225C ．1625D ．455．(0分)[ID ：12977]执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．116．(0分)[ID ：12971]我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献，哥德巴赫猜想是：“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，如32=13+19．在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为（ ） A ．111B ．211C ．355D ．4557．(0分)[ID ：12970]以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，88．(0分)[ID ：12969]某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 3060100110130140概率P110 16 13 730 215 130其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）A ．35B ．1180C ．119D ．569．(0分)[ID ：12962]如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.B ．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C ．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.D ．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门. 10．(0分)[ID ：12958]已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值是 ( ) A ．72B ．4C ．92D ．511．(0分)[ID ：12954]执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．1112．(0分)[ID ：12938]某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为150； ④中部地区学生小张被选中的概率为15000A ．①④B ．①③C ．②④D ．②③13．(0分)[ID ：13003]一组数据如下表所示：x1 2 3 4y e3e 4e 6e已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5ˆbx ye =，若5x =，则预测y 的值可能为( ) A ．5eB ．112eC ．132eD ．7e14．(0分)[ID ：12939]我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )A ．17?,,+1i s s i i i≤=-= B ．1128?,,2i s s i i i≤=-= C ．17?,,+12i s s i i i ≤=-= D ．1128?,,22i s s i i i≤=-= 15．(0分)[ID ：13023]为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元二、填空题16．(0分)[ID ：13110]在区间[-3，5]上随机取一个实数x ，则事件“11422x≤≤（）”发生的概率为____________．17．(0分)[ID ：13108]从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________． 18．(0分)[ID ：13106]某校连续5天对同学们穿校服的情况进行统计，没有穿校服的人数用茎叶图表示，如图，若该组数据的平均数为18，则x =_____________.19．(0分)[ID ：13103]在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得11x +≥成立的概率为______．20．(0分)[ID ：13092]某校高一年级有600个学生，高二年级有550个学生，高三年级有650个学生，为调查学生的视力情况，用分层抽样的方法抽取一个样本，若在高二、高三共抽取了48个学生，则应在高一年级抽取学生______个.21．(0分)[ID ：13082]如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x ＝________.22．(0分)[ID ：13069]已知变量,x y 取值如表：x0 1 4 5 6 8y 1.3 1.85.66.17.4 9.3若y 与x 之间是线性相关关系，且ˆ0.95yx a =+，则实数a =__________． 23．(0分)[ID ：13065]已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2x ，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则数据x 的所有可能值为__________．24．(0分)[ID ：13060]已知x ，y 取值如表，画散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为35y x =-，则m 的值为__________．x0 13 5 6y 1 2m 3m - 3.8 9.225．(0分)[ID ：13051]执行如图所示的程序框图，如果输出3s =，则正整数M 为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：13224]某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加值，已知某农产品成本为每件3元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据： 单价x （元）66.2 6.4 6.6 6.8 7 销量y （万件） 807473706558数据显示单价x 与对应的销量y 满足线性相关关系．（1）求销量y （件）关于单价x （元）的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）根据销量y 关于单价x 的线性回归方程，要使加工后收益P 最大，应将单价定为多少元？（产品收益=销售收入-成本）．参考公式：ˆb=()121()()ni i i ni i x x y y x x ==---∑∑=1221ni i i n i i x y nxy x nx ==--∑∑，ˆˆay bx =- 27．(0分)[ID ：13203]近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.（1）求该组织的人数；（2）若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率.28．(0分)[ID ：13185]现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试成绩预计同时有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为x ，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为4x +.（1）试预测：高三6次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳定？（2）若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别由低到高进步的，定义y 为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求y 的平均值.29．(0分)[ID ：13141]某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级 期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．30．(0分)[ID ：13139]2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由； (3)甲同学发现，其物理考试成绩y (分)与班级平均分x (分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.参考数据: 72134840ii x ==∑，72150767ii y ==∑，7141964i i i x y ==∑，71()()314iii x x y y =--=∑.参考公式：y bx a =+，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y n x yb x x xn x====---⋅⋅==--⋅∑∑∑∑，a y b x =-⋅(计算a b ，时精确到0.01).【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．C 7．C 8．A 9．D 10．C11．C12．B13．C14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】解不等式可得出所求事件的区域长度又可求出所有基本事件构成的区域长度由几何概型可求出概率【详解】设事件表示由得则即构成事件的区域的长度为又因为所有的基本事件构成的区域的长度为所以事件的17．【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张基本事件总数n=5×5=25抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（21）（31）（32）（41）18．8【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数【详解】由茎叶图得【点睛】本题考查茎叶图以及平均数考查基本运算能力属基础题19．【解析】【分析】求出不等式的解集计算长度运用几何概型即可求出概率【详解】或则在区间上随机取一个数x使得成立的概率为故答案为【点睛】本题考查了几何概型中的长度型概率只需将题目中的含有绝对值不等式进行求20．24【解析】【分析】设应在高一年级抽取学生数为n首先求出高一年级人数占总人数的百分比然后通过分层抽样的性质由此能求出应在高一年级抽取学生数【详解】设应在高一年级抽取学生数为n因为某校高一年级有60021．12【解析】试题分析：第一圈是x=2;第二圈否x=4否x=5；第三圈是x=6否x=8否x=9；第四圈是x=10否x=12是输出x=12故答案为12考点：程序框图功能识别点评：简单题程序框图功能识别一22．【解析】分析：首先求得样本中心点然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a 的值详解：由题意可得：回归方程过样本中心点则：解得：故答案为：145点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识意在考查学23．-11或3或17【解析】分析：设出未知数根据这组数的平均数中位数众数依次成等差数列列出关系式因为所写出的结果对于x的值不同所得的结果不同所以要讨论x的三种不同情况详解：由题得这组数据的平均数为众数是24．3【解析】由题意可得：回归方程过样本中心点则：即：解得：点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心(3)在分析两个变量的相关关系时可根据样本数据25．27【解析】依次运行框图所示的程序可得第一次：不满足条件；第二次：不满足条件；第三次：不满足条件；……第二十四次：不满足条件；故判断框内的条件是答案：27点睛：程序框图的补全及逆向求解问题的解题策略三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A .2．C解析：C【解析】 试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为222()214a a a ππ-=-．考点：几何概型，圆的面积公式．3．C解析：C【解析】由题意可得： 每个实数都大于13的概率为12133p =-=， 则3个实数都大于13的概率为328327⎛⎫= ⎪⎝⎭. 本题选择C 选项.4．C解析：C【解析】【分析】甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率．【详解】设甲同学收到李老师的信息为事件A ，收到张老师的信息为事件B ，A 、B 相互独立，42()()105P A P B ===， 则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为33161()1(1())(1())15525P AB P A P B -=---=-⨯=． 故选C ．【点睛】本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率．在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，保证正确．5．C解析：C【解析】【分析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值.【详解】执行如图所示的程序框图如下：409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=； 1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799S =+=⨯，729n =+=. 4499S =≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.6．C解析：C【解析】【分析】利用列举法求得基本事件的总数，再得出选取两个不同的数且和等于30，所包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，不超过32的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，共有11个， 其中随机选取两个不同的数且和等于30的有30=7+23=11+19=13+17，共有3组， 所以所求概率为2113355C =， 故选：C.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力. 7．C解析：C【解析】试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C.考点：茎叶图8．A解析：A【解析】【分析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可.【详解】 由表知空气质量为优的概率是110， 由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111632+=， 所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率1131025P =+=， 故选：A【点睛】 本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.9．D解析：D【解析】【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．【详解】由图可知，选项A 、B 、C 都正确，对于D ，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．故选D ．【点睛】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．10．C解析：C【解析】【分析】 由题意结合均值不等式的结论即可求得14y a b=+的最小值，注意等号成立的条件. 【详解】由题意可得： 14y a b =+()11414522b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯++=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭152⎛≥⨯+ ⎝92=， 当且仅当24,33a b ==时等号成立. 即14y a b =+的最小值是92. 故选：C.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．11．C解析：C【解析】循环依次为123,123;S K =+==+=369,325;S K =+==+=91019,527;S K =+==+=191433,729;S K =+==+=结束循环,输出9;K =选C.12．B解析：B【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法： ①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生2400100240016001000⨯=++48人、 中部地区学生1600100240016001000⨯=++32人、 西部地区学生1000100240016001000⨯=++20人，题中的说法正确； ②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误； ③西部地区学生小刘被选中的概率为100124001600100050=++，题中的说法正确； ④中部地区学生小张被选中的概率为100124001600100050=++，题中的说法错误； 综上可得，正确的说法是①③.本题选择B 选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 13．C解析：C【解析】【分析】令ln z y ，求得,x z 之间的数据对照表，结合样本中心点的坐标满足回归直线方程，即可求得b ；再令5x =，即可求得预测值y . 【详解】将式子两边取对数，得到ln 0.5y bx =+，令ln z y ，得到0.5z bx =+，根据已知表格数据，得到,x z 的取值对照表如下：1234 2.54x +++==，1346 3.54z +++==， 利用回归直线过样本中心点，即可得3.5 2.50.5b =+，求得 1.2b =，则 1.20.5z x =+，进而得到 1.2+0.5x y e =，将5x =代入，解得136.52y ee ==. 故选：C .【点睛】本题考查利用样本中心点坐标满足回归直线方程求参数值，以及由回归方程进行预测值得求解，属中档题. 14．B解析：B【解析】【分析】 分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出S 的值，由此可得到结论.【详解】由题意，执行程序框图，可得：第1次循环：11,42S i =-=； 第2次循环：111,824S i =--=； 第3次循环：1111,16248S i =--==； 依次类推，第7次循环：11111,256241288S i =----==，此时不满足条件，推出循环，其中判断框①应填入的条件为：128?i ≤， 执行框②应填入：1S S i=-，③应填入：2i i =.故选：B .【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 15．B解析：B 【解析】试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为ˆˆˆybx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以，即该家庭支出为万元． 考点：线性回归与变量间的关系．二、填空题16．【解析】【分析】解不等式可得出所求事件的区域长度又可求出所有基本事件构成的区域长度由几何概型可求出概率【详解】设事件表示由得则即构成事件的区域的长度为又因为所有的基本事件构成的区域的长度为所以事件的解析：38【解析】【分析】解不等式11422x ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，可得出所求事件的区域长度，又可求出所有基本事件构成的区域长度，由几何概型可求出概率．【详解】设事件A 表示11|422x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫≤≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，由11422x⎛⎫≤≤⎪⎝⎭得2111222x-⎛⎫⎛⎫≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则21x-≤≤，即构成事件A的区域的长度为12=3+.又因为所有的基本事件构成的区域的长度为53=8+，所以事件A的概率3 ()8 P A=.故答案为38．【点睛】本题考查了几何概型的概率公式，属基础题．17．【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张基本事件总数n=5×5=25抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（21）（31）（32）（41）解析：2 5【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=2 . 5故答案为2 5 .18．8【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数【详解】由茎叶图得【点睛】本题考查茎叶图以及平均数考查基本运算能力属基础题解析：8【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数.【详解】由茎叶图得1617101920188.5xx+++++=∴=【点睛】本题考查茎叶图以及平均数，考查基本运算能力，属基础题.19．【解析】【分析】求出不等式的解集计算长度运用几何概型即可求出概率【详解】或则在区间上随机取一个数x 使得成立的概率为故答案为【点睛】本题考查了几何概型中的长度型概率只需将题目中的含有绝对值不等式进行求 解析：23【解析】【分析】求出不等式的解集，计算长度，运用几何概型即可求出概率【详解】 11x +≥0x ∴≥或2x ≤-则在区间[]33-，上随机取一个数x ，使得11x +≥成立的概率为4263= 故答案为23【点睛】 本题考查了几何概型中的长度型概率，只需将题目中的含有绝对值不等式进行求解，然后计算出长度，即可得到结果20．24【解析】【分析】设应在高一年级抽取学生数为n 首先求出高一年级人数占总人数的百分比然后通过分层抽样的性质由此能求出应在高一年级抽取学生数【详解】设应在高一年级抽取学生数为n 因为某校高一年级有600 解析：24【解析】【分析】设应在高一年级抽取学生数为n ，首先求出高一年级人数占总人数的百分比，然后通过分层抽样的性质，由此能求出应在高一年级抽取学生数。

2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到 定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分 成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层 抽样方法抽取6个 城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示， 据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合） 的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 ． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率； （2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下： 第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2； 第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3； 第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4； 第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5； 第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6； 第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)． 【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可． 若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分 若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分 若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分 综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分 （2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分 又因为 AC FB ⊥， 因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分 （Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分 所以 EA //MN ． ……………10分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分 所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分 （Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间， 而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分 （Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分 甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分 频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2， 所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分 因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分 所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。

辽宁省大连市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高二下·汕头月考) 已知点 F 为双曲线 ：（，）的右焦点，点 F 到渐近线的距离是点 F 到左顶点的距离的一半，则双曲线 C 的离心率为（ ）A. 或B. C. D.2. （2 分） (2016 高二下·新乡期末) 从（其中 m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在 x 轴上的双曲线方程的概率为（ ）A.B.C.D.3. （2 分） 如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径作两个半圆． 在扇形 OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）第 1 页 共 16 页A.B. C.D. 4. （2 分） (2018 高三上·大连期末) 给出以下命题：⑴“”是“曲线表示椭圆”的充要条件⑵命题“若，则”的否命题为：“若，则”⑶中，. 是斜边 上的点，条射线 交 于 点，则 点落在线段 上的概率是⑷设随机变量 服从正态分布，若，则则正确命题有（ ）个 A. B. C. D..以 为起点任作一5. （2 分） (2015 高二上·海林期末) 从（m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在 x 轴上的双曲线方程的概率是（ ）A.B.C.第 2 页 共 16 页D.6. （2 分） (2017·葫芦岛模拟) 已知在椭圆方程 + =1 中，参数 a，b 都通过随机程序在区间（0，t） 上随机选取，其中 t＞0，则椭圆的离心率在（ ，1）之内的概率为（ ）A. B. C. D. 7. （2 分） (2016 高二上·宜昌期中) 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等， 则这样的 x 值的个数是（ ）A.5 B.4 C.3 D.28. （2 分） (2016 高二上·宜昌期中) 若圆 C：x2+y2﹣x﹣x﹣y+c=0 的距离为 2，则 c 的取值范围是（ ）A . [﹣2，2]第 3 页 共 16 页y﹣12=0 上有四个不同的点到直线 l：B . [﹣2 ，2 ] C . （﹣2，2） D . （﹣2 ，2 ） 9. （2 分） 某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A.2 B.4 C. D.10. （2 分） (2016 高二上·宜昌期中) 设不等式组 2=r2（r＞0）经过区域 D 上的点，则 r 的取值范围是（ ），表示的平面区域为 D，若圆 C：（x+1）2+（y+1）A . [2 ，2 ]B . （2 ，3 ]C . （3 ，2 ]D . （0，2 ）∪（2 ，+∞）11. （2 分） (2016 高二上·宜昌期中) 已知半径为 5 的球 O 被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公第 4 页 共 16 页共弦为 4，若其中的一圆的半径为 4，则另一圆的半径为（ ） A. B. C. D. 12. （2 分） (2016 高二上·宜昌期中) 如图所示，正方体 ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为 1，E、F 分别是棱AA′，CC′的中点，过直线 E，F 的平面分别与棱 BB′、DD′交于 M、N，设 BM=x，x∈（0，1），给出以下四个命题： ①四边形 MENF 为平行四边形； ②若四边形 MENF 面积 s=f（x），x∈（0，1），则 f（x）有最小值； ③若四棱锥 A﹣MENF 的体积 V=p（x），x∈（0，1），则 p（x）为常函数； ④若多面体 ABCD﹣MENF 的体积 V=h（x），x∈（ ，1），则 h（x）为单调函数； 其中假命题为 （ ）A.① B.② C.③ D.④二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)第 5 页 共 16 页13. （1 分） 已知点 P 是双曲线 C：（a>1）上的动点，点 M 为圆 O：x2+x2=1 上的动点，且，若|PM|的最小值为 ，则双曲线 C 的离心率为________.14. （1 分） (2018·兴化模拟) 已知实数 满足，则 的最小值为________．15. （1 分） (2018·银川模拟) 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为在第一象限中的任意一点，过 作面积的最小值为________.，试运用该性质解决以下问题：椭圆 的切线 ， 分别与 轴和 轴的正半轴交于，点 为 两点，则16. （1 分） (2019 高二上·龙潭期中) 已知椭圆当时，的面积为________.的左、右焦点分别为，点 在椭圆上，三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （5 分） (2016 高二下·金堂开学考) 已知直线 l 过点 P（﹣1，3）．（Ⅰ）若直线 l 与直线 m：3x+y﹣1=0 垂直，求直线 l 的一般式方程；（Ⅱ）写出（Ⅰ）中直线 l 的截距式方程，并求直线 l 与坐标轴围成的三角形的面积．18. （10 分） 如图，分别是椭圆是直线与椭圆 的另一个交点，的左、右焦点， 是椭圆 的顶点， .（1） 求椭圆 的离心率；（2） 已知的面积为，求的值.第 6 页 共 16 页19. （10 分） (2019 高二下·金华期末) 已知椭圆与椭圆 在第一线象限的交点为．的离心率为，抛物线（1） 求曲线 、 的方程；（2） 在抛物线 上任取一点 P，在点 P 处作抛物线 求点 P 的纵坐标的取值范围．的切线 l，若椭圆上存在两点关于直线 l 对称，20. （15 分） (2016 高一下·抚顺期末) 设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m、n，令平面向量，．（1） 求使得事件“”发生的概率；（2） 求使得事件“”发生的概率；（3） 使得事件“直线与圆（x﹣3）2+y2=1 相交”发生的概率．21. （15 分） (2016 高二上·宜昌期中) 已知四棱锥 P﹣ABCD，底面 ABCD 是∠A=60°、边长为 a 的菱形，又 PD⊥底 ABCD，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点．（1） 证明：DN∥平面 PMB；第 7 页 共 16 页（2） 证明：平面 PMB⊥平面 PAD； （3） 求点 A 到平面 PMB 的距离． 22. （5 分） (2016 高二上·宜昌期中) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：（x+1）2+y2=1，圆 C2：（x﹣3） 2+（y﹣4）2=1．（Ⅰ）若过点 C1（﹣1，0）的直线 l 被圆 C2 截得的弦长为 ，求直线 l 的方程；（Ⅱ）圆 D 是以 1 为半径，圆心在圆 C3：（x+1）2+y2=9 上移动的动圆，若圆 D 上任意一点 P 分别作圆 C1 的两条切线 PE，PF，切点为 E，F，求的取值范围；（Ⅲ）若动圆 C 同时平分圆 C1 的周长、圆 C2 的周长，则动圆 C 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若 不经过，请说明理由．第 8 页 共 16 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 9 页 共 16 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、 18-1、第 10 页 共 16 页18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、。

2016-2017学年辽宁省大连市瓦房店高中高二（上）期中数学试卷(理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=｛x|x2﹣2x﹣3＜0｝，B=｛x｜y=ln（2﹣x）}，定义A﹣B={x｜x∈A,且x∉B}，则A﹣B=(）A．(﹣1，2) B．［2，3）C．（2，3) D．（﹣1，2]2．已知向量=（﹣3，4）,=（1，m），若⊥（﹣），m=（）A．B．7 C．﹣7 D．﹣3．某高级中学有高一、二、三三个年级的学生共1600名，其中高三学生400名,如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，则应从高三年级学生中抽取的人数是（）A．40 B．30 C．20 D．104．北宋欧阳修在《卖油翁》中写道:“（翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为1cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔,你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（)A．B． C．D．5．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+(y﹣2）2=2截得的弦长等于(）A．B．C．2D．6．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：y 30 40 p 50 70m 2 4 5 6 8经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6。

5m+17。

5，则p的值为() A．45 B．50 C．55 D．607．若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．4 B．5 C．7 D．98．在△ABC中,D是BC的中点，则“∠BAD+∠C=90°”是“AB=AC”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P,作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时,•的值为（）A．2 B．C．D．310．已知P是抛物线y2=4x上一动点,则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（)A．B．C．2 D．﹣111．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（2,+∞) B．［2，+∞) C．（1,2）D．（1，2]12．已知函数f（x）=，若存在实数x1、x2、x3、x4满足，x1＜x2＜x3＜x4,且f（x1）=f(x2）=f（x3)=f(x4），则x1•x2•（x3﹣2）•（x4﹣2)的取值范围是（) A．（4，16) B．（0,12）C．（9，21） D．（15，25）二．填空题:本大题共4小题，每小题5分.13．若sin（﹣α）=，则cos(+2α）的值为．14．函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P,且点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0且n＞0）上，则的最小值是．15．已知实数1，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为．16．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2016-2017学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试高二数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．下列说法中不正确．．．的命题个数为（ ） ①命题“01,2≤+-∈∀x x R x ”的否定是“01,0200>+-∈∃x x R x ”；②命题“若0232=+-x x ，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠” ③“三个数c b a ,,成等比数列”是“ac b =”的充要条件。

A ．0B ． 1C ．2D ．3 2．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如表：现已求得上表数据的回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ） A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟 D ．112分钟3．命题:p 方程11522=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆， 则使命题p 成立的充分不必要条件是（ ） A ．53<<m B ．1>mC ．51<<mD ．54<<m4．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，1383=+a a 且357=S ，则=7a （ ）A ．11B ．10C ．9D ．85． 如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则 （ ）A ．A ＋B 为1a ，2a ，…，N a 的和B ．.A ＋B2为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数6．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥6300y x y x 所表示的平面区域被直线kx y =分为面积相等的两部分，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47． 下列命题中正确的是（ ） A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 B ．当0>x ，21≥+xx C ．当20πθ≤<，θθsin 2sin +的最小值为22 D ．当xx x 1,20+≤<时有最大值 8．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如下图所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．在数列}{n a 中，11=a ，2)1(sin 1π+=-+n a a n n ，记S n 为数列}{n a 的前n 项和，则2016S ＝（ ） A ．0 B ．2016 C ．1008 D ．100910．已知椭圆1:2222=+b y a x E （0>>b a ）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线034:=-y x l 交椭圆E 于A ，B 两点，若4=+BF AF ，点M 到直线l 的距离不小于54，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．]35,0( B ． ]23,0( C ．)1,35[ D ．]36,0( 11．设有4个数的数列1a ，2a ，3a ，4a ，前3个数构成一个等比数列，其和为k ，后3个数构成一个等差数列，其和为9，且公差非零，对于任意固定的k ，若满足条件的数列的个数大于1，则k 应满足（ ） A ．49>k B ．49<k C ．49=k D ．49≥k 12．已知点),(y x P 在椭圆132322=+y x 上运动，则22121y x ++的最小值是（ ） A ．5104 B ．59 C ．5221+ D ．2第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上。

2016-2017学年辽宁省大连二十中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）下列所给点中，在方程x2﹣xy+2y+1=0表示的曲线上的是（）A．（0，0） B．（1，﹣1）C．D．（1，1）2．（5分）椭圆9x2+y2=36的短轴长为（）A．2 B．4 C．6 D．123．（5分）命题P：∀x∈R，x2﹣2x+2＞0的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣2x+2≤0 B．∃x∈R，x2﹣2x+2≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+2＞0 D．∃x∉R，x2﹣2x+2≤04．（5分）对于实数m，n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1对应的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知，a+1，a2﹣1为等比数列，则a=（）A．0或﹣1 B．﹣1 C．0 D．不存在6．（5分）命题“数列{a n}前n项和是S n=An2+Bn+C的形式，则数列{a n}为等差数列”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）设定点F1（0，﹣3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+（a ＞0），则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段8．（5分）已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A．（﹣24，7）B．（﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C．（﹣7，24）D．（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）9．（5分）已知点（x，y）满足不等式组，则的最大值为（）A．1 B．C．D．10．（5分）已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F 1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．C．或D．11．（5分）椭圆+=1的离心率的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）关于x的方程x2+（a+2b）x+3a+b+1=0的两个实根分别在区间（﹣1，0）和（0，1）上，则a+b的取值范围为（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，﹣）D．（﹣，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标为．14．（5分）设实数x，y满足约束条件目标函数z=ax+y仅在点（，）取最大值，则实数a的取值范围为．15．（5分）已知数列{a n}满足a1=10，a n+1﹣a n=n（n∈N*），则取最小值时n=．16．（5分）设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（Ⅰ）已知某椭圆的左右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点P（，），求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知某椭圆过点（，﹣1），（﹣1，），求该椭圆的标准方程．18．（12分）已知命题p：“+=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：“不等式组所表示的区域是三角形”．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．19．（12分）已知正数a，b满足ab=2a+b+2．（Ⅰ）求ab的最小值；（Ⅱ）求a+2b的最小值．20．（12分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n﹣1（n∈N+），a1=2．（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n（n∈N+）．21．（12分）设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率．已知点到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆方程．22．（12分）设a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．（Ⅰ）求集合D（用区间表示）；（Ⅱ）求函数f（x）=x2﹣（1+a）x+a在D内的零点．2016-2017学年辽宁省大连二十中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）下列所给点中，在方程x2﹣xy+2y+1=0表示的曲线上的是（）A．（0，0） B．（1，﹣1）C．D．（1，1）【解答】解：把（0，0）代入方程x2﹣xy+2y+1=0，不成立，所以点（0，0）不在曲线上．把（1，﹣1）代入方程x2﹣xy+2y+1=0，不成立，所以点（1，﹣1）不在曲线上．把（0，﹣）代入方程x2﹣xy+2y+1=0，成立，所以点（0，﹣）在曲线上．把（1，1）代入方程x2﹣xy+2y+1=0，不成立，所以点（1，1）不在曲线上．故选：C．2．（5分）椭圆9x2+y2=36的短轴长为（）A．2 B．4 C．6 D．12【解答】解：椭圆9x2+y2=36的标准方程是+=1，它是焦点在y轴上的椭圆，且a=6，b=2；∴它的短轴长为2b=4．故选：B．3．（5分）命题P：∀x∈R，x2﹣2x+2＞0的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣2x+2≤0 B．∃x∈R，x2﹣2x+2≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+2＞0 D．∃x∉R，x2﹣2x+2≤0【解答】解：命题P：∀x∈R，x2﹣2x+2＞0的否定是：∃x∈R，x2﹣2x+2≤0，故选：B．4．（5分）对于实数m，n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1对应的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当mn＞0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆；或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；故前者不是后者的充分条件；当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn＞0；由上可得：“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故选：B．5．（5分）已知，a+1，a2﹣1为等比数列，则a=（）A．0或﹣1 B．﹣1 C．0 D．不存在【解答】解：∵，a+1，a2﹣1为等比数列，∴（a+1）2=×（a2﹣1），化为：a+1=1，解得a=0，经过验证满足条件．故选：C．6．（5分）命题“数列{a n}前n项和是S n=An2+Bn+C的形式，则数列{a n}为等差数列”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：命题“数列{a n}前n项和是S n=An2+Bn+C的形式，则数列{a n}为等差数列”是假命题，故逆否命题也是假命题；逆命题“若数列{a n}为等差数列，则数列{a n}前n项和是S n=An2+Bn+C的形式”为真命题，故否命题也是真命题，故选：C．7．（5分）设定点F1（0，﹣3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+（a ＞0），则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段【解答】解：∵a＞0，∴a+≥2=6．当a+=6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+=|F1F2|得，点P的轨迹是线段F1F2．当a+＞6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+＞|F1F2|得，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆．综上，点P的轨迹是线段F1F2 或椭圆，故选：D．8．（5分）已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A．（﹣24，7）B．（﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C．（﹣7，24）D．（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）【解答】解：∵点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，∴（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，化为（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24．故选：C．9．（5分）已知点（x，y）满足不等式组，则的最大值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是：可行域内的点与坐标原点连线的斜率，由图形可知OC的斜率最大，由可得C（3，5）．k OC==．故选：D．10．（5分）已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．C．或D．【解答】解：a=4，b=，c=3，第一种情况，两焦点连线段F1F2为直角边，则P点横坐标为±3，代入方程得纵坐标为±，则P到x轴距离为；第二种情况，两焦点连线F1F2为斜边，设P（x，y），则|PF2|=4﹣，|PF1|=4+∵|F1F2|=6，∴（4﹣）2+（4+）2=36，∴P点横坐标为±，代入方程得纵坐标为±，则P到x轴距离为；故选：C．11．（5分）椭圆+=1的离心率的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆+=1，可知a＞0，3a﹣a2﹣1＞0，椭圆的离心率：e==≥==．当且仅当a=1时取等号．故选：A．12．（5分）关于x的方程x2+（a+2b）x+3a+b+1=0的两个实根分别在区间（﹣1，0）和（0，1）上，则a+b的取值范围为（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，﹣）D．（﹣，）【解答】解：令f（x）=x2+（a+2b）x+3a+b+1，由题意可得．画出不等式组表示的可行域，令目标函数z=a+b，如图所示：由求得点A（﹣，），由，求得点C（﹣，﹣）．当直线z=a+b经过点A时，z=a+b=；当直线z=a+b经过点C时，z=a+b=﹣，故z=a+b的范围为（﹣，），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标为．【解答】解：由2x2+3y2=1，化为标准方程得：，∴椭圆是焦点在x轴上的椭圆，且，∴，则c=．∴焦点坐标为．故答案为：．14．（5分）设实数x，y满足约束条件目标函数z=ax+y仅在点（，）取最大值，则实数a的取值范围为（﹣3，1）．【解答】解：∵实数x，y满足约束条件，∴作出可行域，如右图可行域为△OAB，∵目标函数z=ax+y仅在点B（，）取最大值，当a=0时，z=y仅在点B（，）取最大值，成立；当a＜0时，目标函数z=ax+y的斜率k=﹣a＜k OB=3，∴a＞﹣3．当a＞0时，目标函数z=ax+y的斜率k=﹣a＞k AB=﹣1，∴a＜1．综上，﹣3＜a＜1．∴实数a的取值范围为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．15．（5分）已知数列{a n}满足a1=10，a n+1﹣a n=n（n∈N*），则取最小值时n= 4或5．﹣a n=n（n∈N+），【解答】解：∵a n+1=n﹣1，∴a n﹣a n﹣1a n﹣1﹣a n﹣2=n﹣2，…a2﹣a1=1，累加可知：a n﹣a1=1+2+…+（n﹣1）=，又∵a1=10，∴a n=+10=n2﹣n+10，∴=．∵＞2﹣=﹣，n∈N，当且仅当，即n=2．因为n∈N，=4，=4．所以n=4或5时表达式取得最小值，故答案为：4或516．（5分）设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为15．【解答】解：由题意F2（3，0），|MF2|=5，由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|﹣|PF2|=10+|PM|﹣|PF2|≤10+|MF2|=15，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号，故答案为：15．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（Ⅰ）已知某椭圆的左右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点P（，），求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知某椭圆过点（，﹣1），（﹣1，），求该椭圆的标准方程．【解答】解：（Ⅰ），又椭圆焦点为（±1，0），所以b=1，所以椭圆方程为．…（5分）（Ⅱ）设椭圆方程为mx2+ny2=1，则有，解得，所以椭圆方程为．…（10分）18．（12分）已知命题p：“+=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：“不等式组所表示的区域是三角形”．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：（理科）如果p为真命题，则有m＞m﹣1＞0，即1＜m＜2；…（3分）若果q为真命题，不等式组所表示的区域是三角形，则由图可得或m≥2．…（7分）因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，所以实数m的取值范围为…（12分）19．（12分）已知正数a，b满足ab=2a+b+2．（Ⅰ）求ab的最小值；（Ⅱ）求a+2b的最小值．【解答】解：（Ⅰ），设，所以，解得，…（4分）所以ab最小值为，当b=2a，即时取到．…（6分）（Ⅱ）由题可得，所以，即a+2b最小值为，…（10分）当，即时取到．…（12分）20．（12分）已知数列{a n}满足a n+1=2a n﹣1（n∈N+），a1=2．（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n（n∈N+）．=2a n﹣1（n∈N+），【解答】（Ⅰ）证明：∵a n+1﹣1=2（a n﹣1）（n∈N+），∴a n+1又∵a 1﹣1=2﹣1=1，∴数列{a n﹣1}是首项为1、公比为2的等比数列，∴a n﹣1=1•2n﹣1=2n﹣1，∴a n=2n﹣1+1；（Ⅱ）解：∵a n=2n﹣1+1，∴na n=n•2n﹣1+n，设T n=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，∴2T n=1•21+2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，两式相减得：﹣T n=（1+21+22+23+…+2n﹣1）﹣n•2n=﹣n•2n=（1﹣n）•2n﹣1，∴T n=（n﹣1）•2n+1，∴S n=T n+=（n﹣1）•2n+1+．21．（12分）设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率．已知点到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆方程．【解答】解：设椭圆方程为，M（x，y）为椭圆上的点，由得a=2b，，若﹣b＞﹣即，则当y=﹣b时|PM|2最大，即，∴b=，故矛盾．若﹣b≤﹣≤b，即时，时，4b2+3=7，b2=1，从而a2=4．所求方程为．22．（12分）设a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．（Ⅰ）求集合D（用区间表示）；（Ⅱ）求函数f（x）=x2﹣（1+a）x+a在D内的零点．【解答】解：（Ⅰ）对于方程2x2﹣3（1+a）x+6a=0判别式△=3（a﹣3）（3a﹣1）因为a＜1，所以a﹣3＜0①当1时，△＜0，此时B=R，所以D=A；②当a=时，△=0，此时B={x|x≠1}，所以D=（0，1）∪（1，+∞）；当a＜时，△＞0，设方程2x2﹣3（1+a）x+6a=0的两根为x1，x2，且x1＜x2，则③当0时，x1+x2=（1+a）＞0，x1x2=3a＞0，所以x1＞0，x2＞0此时，D=（0，x1）∪（x2，+∞）；④当a≤0时，x1x2=3a≤0，所以x1≤0，x2＞0．此时，D=（x2，+∞）．…（6分）（Ⅱ）f（x）=（x﹣1）（x﹣a），a＜1，①当1时，函数f（x）的零点为1与a；②当a=时，函数f（x）的零点为；③当0时，因为2×12﹣3（1+a）+6a＜0，2×a2﹣3（1+a）a+6a＞0，所以函数f（x）零点为a；④a≤0，因为2×12﹣3（1+a）+6a＜0，2×a2﹣3（1+a）a+6a＜0，所以函数f （x）无零点．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2016-2017学年辽宁省大连十一中高二（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．不等式组的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}2．设a，b∈R，若p：a＜b，q：＜＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=14．已知p：∀m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，q：∃x0∈N，；则下列选项中是假命题的为（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．p∨q D．p∨（￢q）5．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．146．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．47．如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，+∞）8．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．下列说法正确的是（）A．若命题p，￢q都是真命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2≤0”10．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．811．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F 做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A．±B．±C．±1 D．±12．设F1、F2是椭圆x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B 两点，若|AF1|=3|F1B|，且AF2⊥x轴，则b2=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填答题纸上）13．已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=．14．已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值为．15．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a=．16．如图，F1，F2是双曲线C：的左右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于B，A两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请答在答题纸上，不要答在试卷上）17．已知c＞0，设命题p：函数y=c x为减函数；命题q：当x∈hslx3y3h，21，3，2，2∪1，31，3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要x∈，f（x）＜﹣m+5恒成立，即恒成立．令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，解得．所以当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，解得m＜6．所以m＜0．综上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知直线y=ax+1与双曲线3x2﹣y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求a的取值范围；（2）如果OA与OB垂直，求a的值．【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的简单性质．【分析】（1）根据直线和双曲线的位置关系，即可求a的取值范围；（2）根据条件以AB为直径的圆过坐标原点，消去y，利用根与系数之间的关系即可求实数a的值．【解答】解：（1）由直线y=ax+1与双曲线3x2﹣y2=1，消去y，得（3﹣a2）x2﹣2ax﹣2=0，依题意得，即﹣＜a＜且a≠±．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵（3﹣a2）x2﹣2ax﹣2=0，∴x1+x2=，x1x2=，∵以AB为直径的圆过坐标原点，∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0，则x1x2+（ax1+1）（ax2+1）=0，则（a2+1）x1x2+a（x1+x2）+1=0，∴（a2+1）•+a•+1=0，解得a=±1，满足条件．21．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点F1，F2构成的三角形中面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接CF2与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交于定点．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆M的标准方程为： +=1（a＞b＞0），由题意知：，，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1），AB：y=kx+m．代入，可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．利用根与系数的关系、斜率计算公式可得m，k的关系式，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆M的标准方程为： +=1（a＞b＞0），由题意知：，，a2=b2+c2，联立解得c=1，a=2，．∴椭圆M的标准方程是．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1），AB：y=kx+m．将y=kx+m，代入，可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．则，．∵B，C，F2共线，∴，即．整理得2kx1x2+（m﹣k）（x1+x2）﹣2m=0，∴，m=﹣4k．AB：y=k（x﹣4），与x轴交于定点P（4，0）．22．椭圆C1： +y2=1，椭圆C2： +=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（，0），斜率为1的直线l与椭圆C2相交于A、B两点，线段AB的中点H的坐标为（2，﹣1）．（1）求椭圆C2的方程；（2）设P为椭圆C2上一点，点M、N在椭圆C1上，且=+2，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（1）求出椭圆C2的c，设出A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用点差法，结合中点坐标公式和直线的斜率公式，得到a，b的方程，解方程解得a，b，即可得到所求椭圆方程；（2）设P（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），代入椭圆方程，再由向量的坐标相等，得到方程，代入整理，即可得到x1x2+2y1y2=0，再由斜率公式，即可得到斜率之积为定值．【解答】解：（1）椭圆C2： +=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（，0），则c=，即有a2﹣b2=5，①设A（x1，y1），B（x2，y2），则=1，=1，两式相减的， +=0，由于x1+x2=4，y1+y2=﹣2，则有k AB===1，②由①②解得，a=，b=．则椭圆C2的方程为=1；（2）设P（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），则x02+2y02=10，x12+2y12=2，x22+2y22=2，由=+2，可得：（x0，y0）=（x1，y1）+2（x2，y2），∴，∴x02+2y02=（x1+2x2）2+2（y1+2y2）2=x12+4x1x2+4x22+2y12+8y1y2+8y22=（x12+2y12）+4（x22+2y22）+4（x1x2+2y1y2）=10+4（x1x2+2y1y2）=10．∴x1x2+2y1y2=0，∴=﹣，即k OM•k ON=﹣，∴直线OM与直线ON的斜率之积为定值，且定值为﹣．2016年12月15日。

2016-2017学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试高二数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．下列说法中不正确．．．的命题个数为（ ） ①命题“01,2≤+-∈∀x x R x ”的否定是“01,0200>+-∈∃x x R x ”；②命题“若0232=+-x x ，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠” ③“三个数c b a ,,成等比数列”是“ac b =”的充要条件。

A ．0B ． 1C ．2D ．3 2．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如表：现已求得上表数据的回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ） A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟 D ．112分钟3．命题:p 方程11522=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆， 则使命题p 成立的充分不必要条件是（ ） A ．53<<m B ．1>mC ．51<<mD ．54<<m4．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，1383=+a a 且357=S ，则=7a （ ）A ．11B ．10C ．9D ．85． 如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则 （ ）A ．A ＋B 为1a ，2a ，…，N a 的和B ．.A ＋B2为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数6．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥6300y x y x 所表示的平面区域被直线kx y =分为面积相等的两部分，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47． 下列命题中正确的是（ ） A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 B ．当0>x ，21≥+xx C ．当20πθ≤<，θθsin 2sin +的最小值为22 D ．当xx x 1,20+≤<时有最大值 8．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如下图所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．在数列}{n a 中，11=a ，2)1(sin 1π+=-+n a a n n ，记S n 为数列}{n a 的前n 项和，则2016S ＝（ ） A ．0 B ．2016 C ．1008 D ．100910．已知椭圆1:2222=+b y a x E （0>>b a ）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线034:=-y x l 交椭圆E 于A ，B 两点，若4=+BF AF ，点M 到直线l 的距离不小于54，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．]35,0( B ． ]23,0( C ．)1,35[ D ．]36,0( 11．设有4个数的数列1a ，2a ，3a ，4a ，前3个数构成一个等比数列，其和为k ，后3个数构成一个等差数列，其和为9，且公差非零，对于任意固定的k ，若满足条件的数列的个数大于1，则k 应满足（ ） A ．49>k B ．49<k C ．49=k D ．49≥k 12．已知点),(y x P 在椭圆132322=+y x 上运动，则22121y x ++的最小值是（ ） A ．5104 B ．59 C ．5221+ D ．2第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上。

2015—2016学年度上学期期中考试高三数学（理科）试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.） 1.设i 为虚数单位，则复数5i2iz =-的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限2.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（ ）.A 1(0)2， .B (2)+∞， .C 1(0][2)2+∞ ，， .D 1(0)(2)2+∞ ，， 3.下列结论错误的是（ ）.A 命题“若0432=--x x ，则4=x ”的逆否命题是“若4≠x ，则0432≠--x x ” .B 命题“若0>m ，则方程02=-+m x x 有实根”的逆命题为真命题 .C “4=x ”是“0432=--x x ”的充分条件.D 命题“若022=+n m ，则0=m 且0=n ”的否命题是“若022≠+n m ，则0≠m 或0≠n ”4.若实数x ，y 满足4024020+-⎧⎪--⎨⎪-+⎩x y x y x y ………，则目标函数23=+z x y 的最大值为（ ）.A 11 .B 24 .C 36 .D 495.在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则7513a a -的值为（ ）.A 8 .B 12 .C 16 .D 726.已知1e ，2e 是夹角为60的两个单位向量，若21e e +=，2124e e +-=，则与的夹角为（ ）.A 30 .B 60 .C 120 .D 1507.对于直线m ，n 和平面α，β，αβ⊥的一个充分条件是（ ）.A m n ⊥，m αβ= ，n α⊂ .B m n ⊥，//m α，//n β.C //m n ，n β⊥，m α⊂.D //m n ，m α⊥，n β⊥8.若函数)2sin(3)sin()(x x x f ωπωπ++-=(0)x ω∈>R ，满足2)(-=αf ，0)(=βf ，且βα-的最小值为2π，则函数)(x f 的单调递增区间为（ ） .A 5[22]()66k k k ππππ-+∈Z ， .B 5[22](1212k k k ππππ-+，.C []()36k k k ππππ-+∈Z ， .D 5[](1212k k k ππππ-+，9.设M 是ABC ∆内一点，且AB AC ⋅= 30BAC ∠=.定义()f M m n p 、、分别是MBC MCA MAB ∆∆∆、、的面积.若1()(2f P x y =，，值是.A 8 .B 9 .C 16 .D 1810.已知函数()f x 的大致图象如图所示，则函数()y f x =的解析式为（ .A 2ln()()x f x x x =- .B 2ln()()x f x x x =+.C 2ln()()x f x x x =-.D ln()()x f x x x=+ 11.已知四棱锥P ABCD -的五个顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是矩形，平面PAD 垂直于平面ABCD ，在PAD ∆中，2PA PD ==，120APD ∠=o，2AB =，则球O 的外接球的表面积等于.A 16π .B 20π .C 24π .D 36π12.已知函数)(x f y =的定义域为R ，当0<x 时，1)(>x f ，且对任意的实数x y ∈R ，，等式)()()(y x f y f x f +=⋅成立，若数列{}n a 满足)11(1)(1nn a f a f +=+，*()n ∈N ，且)0(1f a =，则下列结论成立的是（ ）.A 20132016()()f a f a > .B 20142015()()f a f a > .C 20162015()()f a f a < .D 20142016()()f a f a <二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13.若lg 2, lg(21)x -，lg(23)x+成等差数列，则x 的值等于________.14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为223623=⨯，所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)(133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 .15.某几何体的三视图如右图,则此几何体的体积为 .16.已知()e xf x x =⋅，（其中e 为自然对数的底数），方程2()()10f x tf x ++=()t ∈R 有四个实数根，则实数t 的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知向量(sin 1)a x =- ，，1)2b x =- ，，函数2)()(-⋅+=a b a x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期T ；（Ⅱ）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边, 其中A 为锐角，32=a ，4=c ,且1)(=A f ，求A ，b 和ABC ∆的面积S ．18．（本小题满分12分）已知如图几何体，正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直， 222AF AB AD ===，M 为AF 的中点，CE BN ⊥，垂足为N . （Ⅰ）求证: //CF 平面BDM ； （Ⅱ）求二面角N BD M --的大小. 19．（本小题满分12分） 已知首项都是1的数列{}n a ，{}n b *(0)n b n ≠∈N ，满足113n nn n na b b a b ++=+.（Ⅰ）令nn na cb =，求数列{}n c 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 为各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S .N M FED CBA20.（本小题满分12分）如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B 与小岛A 、小岛 C 相距都为5n mile ，与小岛D相距为.小岛A 对小岛B 与D 的视角为钝角，且3sin 5A =. （Ⅰ）求小岛A 与小岛D 之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积； （Ⅱ）记小岛D 对小岛B 与C 的视角为α，小岛B 对小岛C 与D 的视角为β，求sin(2)αβ+的值.21.（本小题满分12分）数列{}n a ，{}n b 的每一项都是正数，81=a ，161=b ，且n a ，n b ，1+n a 成等差数列，n b ，1+n a ，1+n b 成等比数列， 321，，=n . （Ⅰ）求2a ，2b 的值；（Ⅱ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅲ）证明：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a .22. （本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x ax x =-+（其中a 是实数）. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若设5a <<，且()f x 有两个极值点1x ，2x （12x x <），求12()()f x f x -的取值范围.（其中e 为自然对数的底数，*n ∈N ）.D20152016学年度上学期期中考试高三理科数学参考答案一、选择题1～6：CDBACC 7～12：CADABD 二、填空题13．5log 2 14.465 15.2 16.2e ()e+1-∞-，三、解答题17.解:（Ⅰ）2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅-21sin 1cos 22x x x =+++-，…………………………………………………2分1cos 2112sin 2cos 2sin(2)222226x x x x x π-=+-=-=-.………………4分因为2ω=，所以22T ππ==.…………………………………………………………5分 （Ⅱ）()sin(2)16f A A π=-=，因为(0)2A π∈，，52()666A πππ-∈-，，所以262A ππ-=，3A π=. ……………7分则2222cos a b c bc A =+-，所以211216242b b =+-⨯⨯，即2440b b -+=，则2b =……9分从而11sin 24sin 6022S bc A ==⨯⨯⨯= ………………………………………10分 18．（Ⅰ）证明：连结AC 交BD 于O ，连结OM .因为M 为AF 中点， O 为AC 中点，所以//FC MO ， 又因为MO ⊂平面MBD ，FC ⊄平面MBD ，所以//FC 平面MBD .……………………………………………………………4分 （Ⅱ）因为正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直，所以AF ⊥平面ABCD . 以A 为原点，以AD ，AB ，AF 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系.(110)C ，，，(001)M ，，，(010)B ，，，(100)D ，，，42(1)55N ，，， 设平面BDM 的法向量为()p x y z =，，， 00p BD p BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，(111)p = ，，.…………………………6分 设平面BDN 的法向量为()q x y z = ，，， 00q BD q BN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，(112)q =- ，，.…………………………………………8分 设p 与q 的夹角为θ，cos 0p q p qθ⋅==⋅……………………………………………………10分所以二面角M BD N --的大小为90.………………………………………………………12分 19. 解：（Ⅰ）由题意可得，1113n n n n n n a b a b b b +++⋅=⋅+⋅，两边同除以1n n b b +⋅，得113n nn na ab b ++=+， 又nn n a c b =，13n n c c +∴-=，…………………………………………………………………3分 又1111ac b ==，∴数列{}n c 是首项为1，公差为3的等差数列.13(1)32n c n n ∴=+-=-，*n ∈N .…………………………………………………………5分（Ⅱ）设数列{}n b 的公比为(0)q q >，23264b b b =⋅Q ，2426114b q b q ∴=⋅，整理得：214q =，12q ∴=，又11b =，11()2n n b -∴=，*n ∈N ，………………………7分 11(32)()2n n n n a c b n -=⋅=-⨯…………………………………………………………………8分1231n n n S a a a a a -∴=+++++012111111()4()7()(32)()2222n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯ …………①123111111()4()7()(32)()22222n n S n ∴=⨯+⨯+⨯++-⨯ …………② ……………9分 ①—②得：1211111113()3()3()(32)()22222n n n S n -=+⨯+⨯++⨯--⨯ 21111113[()()](32)()2222n n n -=+⨯+++--⨯111[1()]12213(32)()212n n n --=+⨯--⨯-………………………………………………10分11113[1()](32)()22n n n -=+⨯---⨯114(632)()4(34)()22n n n n =-+-⨯=-+⨯18(68)()2n n S n ∴=-+⨯………………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）3sin 5A =，且角A 为钝角，4cos 5A ∴==-. 在ABD ∆中，由余弦定理得，2222cos AD AB AD AB A BD +-⋅⋅=，2224525()5AD AD ∴+-⋅⋅-=，28200AD AD ∴+-=，解得2AD =或10AD =-（舍），∴小岛A 与小岛D 之间的距离为2n mile .…………………………………………………………2分A ，B ，C ，D 四点共圆，∴角A 与角C 互补.3sin 5C ∴=，4cos cos(180)cos 5C A A =-=-=.在BDC ∆中，由余弦定理得，2222cos CD CB CD CB C BD +-⋅⋅=，22245255CD CD ∴+-⋅⋅=，28200CD CD ∴--=， 解得2CD =-（舍）或10CD =.……………………………………………………………………4分11sin sin 1822ABC BCD ABCD S S S AB AD A CB CD C ∆∆∴=+=⋅⋅+⋅⋅=四边形， ∴四个小岛所形成的四边形的面积为18平方n mile .………………………………………………6分（Ⅱ）在BCD ∆中，由正弦定理，sin sinC BC BD α=，即5sin 5α=，解得sin 5α=. 222DC DB BC +> ，α∴为锐角，cos 5α∴=.……………………………………………8分又3sin()sin(180)sin 5C C αβ+=-==， 4cos()cos(180)cos 5C C αβ+=-=-=- .………………………………………………………10分sin(2)sin[()]sin cos()cos sin()25αβααβααβααβ∴+=++=+++=.……………12分21.解：(Ⅰ)由题意得2112a a b +=，可得242112=-=a b a .由2122b b a =，可得361222==b a b (2)分(Ⅱ)因为n a ，n b ，1+n a 成等差数列，所以12++=n n n a a b ，————————① 因为n b ，1+n a ，1+n b 成等比数列，所以121+=+n n b b a n ，因为{}n a ，{}n b 的每一项都是正数，所以11++=n n n b b a ，————————②于是，当2n …时，n a = 将②③代入①式，可得112+-+=n n n b b b ， 因此数列}{n b 是首项为4，公差为2的等差数列，所以22)1(1+=-+=n d n b b n ，于是2)1(4+=n b n ，………………………………………6分由③式，可得当2n …时，)1(4+=n n a n 当1=n 时，81=a ，满足上式，所以对一切正整数n ，都有)1(4+=n n a n .……………………8分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，所证明的不等式为721441471231712<-+++++n n .【方法1】首先证明)111(7214412+-<-+n n n n即证nn n n 772144122+<-+，即证022>-+n n ，即证0)2)(1(>+-n n ，所以当2n …时，72217271)]111()3121[(72711441471231712=⨯+<+-++-+<-+++++n n n n . 当1n =时，7271<.综上所述：对一切正整数n，有7211111121<-++-+-n a a a .……………………………………12分 【方法2】)321121(41)32)(12(134********+--=+-=-+<-+n n n n n n n n . 当3n …时，)]321121()121321()11171()9151[(41231711441471231712+--++--++-+-++<-+++++n n n n n n )7151(4123171+++< 27< 当1n =时，7271<；当2n =时，72717123171=+<+.综上所述：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a .…………………………………12分【方法3】)121121(21)12)(12(1141144122+--=+-=-<-+n n n n n n n 当4n ?时，)]121121()121321()11191()9171[(21471231711441231712+--+---++-+-+++<-++++n n n n n n 7214147123171<+++<. 当1n =时，7271<；当2n =时，72717123171=+<+；当3n =时，721411417147123171=++<++.综上所述：对一切正整数n，有7211111121<-++-+-n a a a .……………………………………12分 22.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0)+∞，，2222()2x ax f x x a x x-+'=-+=，令2()22g x x ax =-+，216a ∆=-，对称轴4a x =，(0)2g =，（1）当0∆?，即44a -剟时，()0f x '…，于是，函数()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无单调递减区间.（2）当0∆>0，即4a <-或4a >时，①当4a <-时，()0f x '>恒成立，于是，()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无减区间.②当4a >时，令()0f x '=，得14a x =，24a x +=，当12(0)()x x x ∈+∞ ，，时，()0f x '>，当12()x x x ∈，时，()0f x '<. 于是，()f x 的单调递增区间为1(0)x ，和2()x +∞，，单调递减区间为12()x x ，. 综上所述：当4a …时，()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无单调递减区间. 当4a >时， ()f x 的单调递增区间为1(0)x ，和2()x +∞，，单调递减区间为12()x x ，.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若()f x 有两个极值点，则4a >， 且1202a x x +=>，121x x =，1201x x ∴<<<………………………………………………………6分又211220x ax -+= ，1112()a x x =+，5a <<，111122x x <+<+，又101x <<，解得112x <<，…………………………………8分于是，22121211222()()()ln ()ln 2f x f x x x a x x ax x -=--+-+ 22121212)(2(ln l (n ))x x x x x x a =----+112122)2()(ln 2x x x x aa x x -⋅-=+- 11111))4l 11(n (x x x x x -⋅+=-+2112114ln x x x =+-………………………………………………………………10分 令22()l 14n h x x x x =-+1(2x <<，则2232(1)()0x h x x --'=<恒成立， ()h x ∴在1(2上单调递减，1()()2h h x h ∴<<，即12115e 2()()4ln 2e 4f x f x --<-<-， 故12()()f x f x -的取值范围为115(e 24ln 2)e 4---，.………………………………………………12分20152016学年度上学期期中考试高三理科数学参考答案一、选择题1～6：CDBACC 7～12：CADABD 二、填空题13．5log 2 14.465 15.2 16.2e ()e+1-∞-，三、解答题17.解:（Ⅰ）2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅-21sin 1cos 22x x x =+++-，…………………………………………………2分1cos 2112sin 2cos 2sin(2)222226x x x x x π-=+-=-=-.………………4分因为2ω=，所以22T ππ==.…………………………………………………………5分 （Ⅱ）()sin(2)16f A A π=-=，因为(0)2A π∈，，52()666A πππ-∈-，，所以262A ππ-=，3A π=. ……………7分则2222cos a b c bc A =+-，所以211216242b b =+-⨯⨯，即2440b b -+=，则2b =……9分从而11sin 24sin 6022S bc A ==⨯⨯⨯= ………………………………………10分 18．（Ⅰ）证明：连结AC 交BD 于O ，连结OM .因为M 为AF 中点， O 为AC 中点，所以//FC MO ， 又因为MO ⊂平面MBD ，FC ⊄平面MBD ，所以//FC 平面MBD .……………………………………………………………4分 （Ⅱ）因为正方形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直，所以AF ⊥平面ABCD . 以A 为原点，以AD ，AB ，AF 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系.(110)C ，，，(001)M ，，，(010)B ，，，(100)D ，，，42(1)55N ，，， 设平面BDM 的法向量为()p x y z =，，， 00p BD p BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，(111)p = ，，.…………………………6分 设平面BDN 的法向量为()q x y z = ，，， 00q BD q BN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，(112)q =- ，，.…………………………………………8分 设p 与q 的夹角为θ，cos 0p q p qθ⋅==⋅……………………………………………………10分所以二面角M BD N --的大小为90.………………………………………………………12分 19. 解：（Ⅰ）由题意可得，1113n n n n n n a b a b b b +++⋅=⋅+⋅，两边同除以1n n b b +⋅，得113n nn na ab b ++=+， 又nn n a c b =，13n n c c +∴-=，…………………………………………………………………3分 又1111ac b ==，∴数列{}n c 是首项为1，公差为3的等差数列.13(1)32n c n n ∴=+-=-，*n ∈N .…………………………………………………………5分（Ⅱ）设数列{}n b 的公比为(0)q q >，23264b b b =⋅Q ，2426114b q b q ∴=⋅，整理得：214q =，12q ∴=，又11b =，11()2n n b -∴=，*n ∈N ，………………………7分 11(32)()2n n n n a c b n -=⋅=-⨯…………………………………………………………………8分1231n n n S a a a a a -∴=+++++012111111()4()7()(32)()2222n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯ …………①123111111()4()7()(32)()22222n n S n ∴=⨯+⨯+⨯++-⨯ …………② ……………9分 ①—②得：1211111113()3()3()(32)()22222n n n S n -=+⨯+⨯++⨯--⨯ 21111113[()()](32)()2222n n n -=+⨯+++--⨯111[1()]12213(32)()212n n n --=+⨯--⨯-………………………………………………10分11113[1()](32)()22n n n -=+⨯---⨯114(632)()4(34)()22n n n n =-+-⨯=-+⨯18(68)()2n n S n ∴=-+⨯………………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）3sin 5A =，且角A 为钝角，4cos 5A ∴==-. 在ABD ∆中，由余弦定理得，2222cos AD AB AD AB A BD +-⋅⋅=，2224525()5AD AD ∴+-⋅⋅-=，28200AD AD ∴+-=，解得2AD =或10AD =-（舍），∴小岛A 与小岛D 之间的距离为2n mile .…………………………………………………………2分 A ，B ，C ，D 四点共圆，∴角A 与角C 互补.3sin 5C ∴=，4cos cos(180)cos 5C A A =-=-=.在BDC ∆中，由余弦定理得，2222cos CD CB CD CB C BD +-⋅⋅=，22245255CD CD ∴+-⋅⋅=，28200CD CD ∴--=， 解得2CD =-（舍）或10CD =.……………………………………………………………………4分11sin sin 1822ABC BCD ABCD S S S AB AD A CB CD C ∆∆∴=+=⋅⋅+⋅⋅=四边形， ∴四个小岛所形成的四边形的面积为18平方n mile .………………………………………………6分（Ⅱ）在BCD ∆中，由正弦定理，sin sinC BC BD α=，即5sin 5α=sin 5α=. 222DC DB BC +> ，α∴为锐角，cos 5α∴=.……………………………………………8分又3sin()sin(180)sin 5C C αβ+=-==， 4cos()cos(180)cos 5C C αβ+=-=-=- .………………………………………………………10分sin(2)sin[()]sin cos()cos sin()25αβααβααβααβ∴+=++=+++=.……………12分21.解：(Ⅰ)由题意得2112a a b +=，可得242112=-=a b a .由2122b b a =，可得361222==b a b (2)分(Ⅱ)因为n a ，n b ，1+n a 成等差数列，所以12++=n n n a a b ，————————① 因为n b ，1+n a ，1+n b 成等比数列，所以121+=+n n b b a n ，因为{}n a ，{}n b 的每一项都是正数，所以11++=n n n b b a ，————————②于是，当2n …时，n a = 将②③代入①式，可得112+-+=n n n b b b ， 因此数列}{n b 是首项为4，公差为2的等差数列，所以22)1(1+=-+=n d n b b n ，于是2)1(4+=n b n ，………………………………………6分由③式，可得当2n …时，)1(4+=n n a n 当1=n 时，81=a ，满足上式，所以对一切正整数n ，都有)1(4+=n n a n .……………………8分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，所证明的不等式为721441471231712<-+++++n n .【方法1】首先证明)111(7214412+-<-+n n n n即证nn n n 772144122+<-+，即证022>-+n n ，即证0)2)(1(>+-n n ，所以当2n …时，72217271)]111()3121[(72711441471231712=⨯+<+-++-+<-+++++n n n n . 当1n =时，7271<.综上所述：对一切正整数n，有7211111121<-++-+-n a a a .……………………………………12分 【方法2】)321121(41)32)(12(134********+--=+-=-+<-+n n n n n n n n . 当3n …时，)]321121()121321()11171()9151[(41231711441471231712+--++--++-+-++<-+++++n n n n n n )7151(4123171+++< 27< 当1n =时，7271<；当2n =时，72717123171=+<+.综上所述：对一切正整数n ，有7211111121<-++-+-n a a a .…………………………………12分【方法3】)121121(21)12)(12(1141144122+--=+-=-<-+n n n n n n n 当4n ?时，)]121121()121321()11191()9171[(21471231711441231712+--+---++-+-+++<-++++n n n n n n 7214147123171<+++<. 当1n =时，7271<；当2n =时，72717123171=+<+；当3n =时，721411417147123171=++<++.综上所述：对一切正整数n，有7211111121<-++-+-n a a a .……………………………………12分 22.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0)+∞，，2222()2x ax f x x a x x-+'=-+=，令2()22g x x ax =-+，216a ∆=-，对称轴4a x =，(0)2g =，（1）当0∆?，即44a -剟时，()0f x '…，于是，函数()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无单调递减区间.（2）当0∆>0，即4a <-或4a >时，①当4a <-时，()0f x '>恒成立，于是，()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无减区间.②当4a >时，令()0f x '=，得14a x =，24a x +=，当12(0)()x x x ∈+∞ ，，时，()0f x '>，当12()x x x ∈，时，()0f x '<. 于是，()f x 的单调递增区间为1(0)x ，和2()x +∞，，单调递减区间为12()x x ，. 综上所述：当4a …时，()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无单调递减区间. 当4a >时， ()f x 的单调递增区间为1(0)x ，和2()x +∞，，单调递减区间为12()x x ，.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若()f x 有两个极值点，则4a >， 且1202ax x +=>，121x x =，1201x x ∴<<<………………………………………………………6分又211220x ax -+= ，1112()a x x =+，5a <<，111122x x <+<+，又101x <<，解得112x <<，…………………………………8分于是，22121211222()()()ln ()ln 2f x f x x x a x x ax x -=--+-+ 22121212)(2(ln l (n ))x x x x x x a =----+112122)2()(ln 2x x x x aa x x -⋅-=+- 11111))4l 11(n (x x x x x -⋅+=-+2112114ln x x x =+-………………………………………………………………10分 令22()l 14n h x x x x =-+1(2x <<，则2232(1)()0x h x x --'=<恒成立， ()h x ∴在1(2上单调递减，1()()2h h x h ∴<<，即12115e 2()()4ln 2e 4f x f x --<-<-， 故12()()f x f x -的取值范围为115(e 24ln 2)e 4---，.………………………………………………12分。

辽宁省大连市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 15 题；共 30 分)1. （2 分） (2018 高一下·黑龙江期末) 设 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）的三内角 A、B、C 成等差数列，、、A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形2. （2 分） (2016 高二上·衡阳期中) 已知点（3，1）和（4，6）在直线 3x﹣2y+a=0 的两侧，则 a 的取值范 围是（ ）A . a＞0B . a＜﹣7C . ﹣7＜a＜0D . a＞0 或 a＜﹣73. （2 分） (2016 高一下·海珠期末) 在△ABC 中，若 sin2A≤sin2B+sin2C﹣ 范围是（ ）sinBsinC，则角 A 的取值A . （0， ]B . [ ，π）C . （0， ]D.[ ， ）4. （2 分） 已知数列对任意的 p，q∈N*满足 ap＋q＝ap＋aq ， 且 a2＝－6，那么 a10＝（ ）第1页共9页A . －165 B . －33 C . －30 D . －215. （2 分） 已知 O 为△ABC 内任意的一点，若对任意 k∈R,有| ﹣k |≥| |，则△ABC 一定是（ ） A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 锐角三角形 D . 不能确定6. （2 分） 已知集合，A. B.C. D.，则（）7. （2 分） (2018 高二上·泰安月考) 若关于 的不等式 （）A. B.的解集为，则实数C.D. 8. （2 分） (2017 高一下·怀远期中) 已知 a＞b＞0，则下列结论中不正确的是（ ）第2页共9页A. ＜B.＞C.＜D . log0.3 ＜log0.3 9. （2 分） (2016 高二上·宁县期中) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n﹣1，n=1，2，3，…，那么数列{an} （） A . 是等差数列但不是等比数列 B . 是等比数列但不是等差数列 C . 既是等差数列又是等比数列 D . 既不是等差数列也不是等比数列 10. （2 分） (2017·广西模拟) 下列命题正确的是（ ）A.的最小值是 2B.的最小值是 2C.的最大值是 2D.的最大值是 211. （2 分） (2019 高二上·宁波期中) 在平面直角坐标系中， 的区域上一动点，则 的最小值为（ ）A.2 B.1为不等式组第3页共9页所表示C.D.12. （2 分） (2016 高一下·汕头期末) 设 an= sin 正数的个数是（ ），Sn=a1+a2+…+an ， 在 S1 ， S2 ， …S100 中，A . 25B . 50C . 75D . 10013. （2 分） (2016 高二上·晋江期中) 在锐角△ABC 中，已知| 等于（ ）|=4，||=1，S△ABC= ，则A. B . 13 C. D . 1714. （2 分） 数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若 A.1， 则 S5=（ ）B.C.D. 15. （2 分） (2018 高一下·芜湖期末) 在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已第4页共9页知，A. B.C.，若的面积，则的外接圆直径为（ ）D.二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)16. （1 分） (2019 高一下·湖州月考) 设的内角 , , 的对边分别为 , , ,若的周长等于 20,面积是,,则 边的长是________.17. （1 分） 若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an（n∈N+），则其前 7 项的和 S7=________ ．18. （1 分） (2015 高三上·丰台期末) 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若 S7=42，则 a2+a3+a7=________．19. （1 分） 函数 y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为________20. （1 分） (2018 高一上·重庆期中) 已知函数 则实数 的最大值是________．三、 解答题 (共 4 题；共 35 分)，若对任意21. （10 分） (2018 高二上·济源月考) 已知等差数列 满足：，（1） 求通项公式 及前 n 项和公式 ；恒成立，（2） 令，求数列 的前 项和22. （5 分） (2018 高一上·长春月考) 设集合，，，求.23. （10 分） (2017 高二上·南阳月考) 在△中，内角第5页共9页所对的边分别是，且，．（1） 若，求 的值；（2） 若△的面积，求的值．24. （10 分） (2020·漳州模拟) 已知数列 满足，.（1） 证明：数列为等差数列；（2） 设，求数列 的前 项和 .第6页共9页一、 选择题 (共 15 题；共 30 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)参考答案第7页共9页16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、三、 解答题 (共 4 题；共 35 分)21-1、21-2、22-1、第8页共9页23-1、23-2、 24-1、 24-2、第9页共9页。