数学必修5教材解读

必修5教材内容解析:教材解析数学必修五必修五概述教材分析和教学建议一、必修五整体分析(一)必修五内容在全套教科书中的位置分析1. 必修模块间的勾连打通要想了解必修五在全套必修教材中的位置，首先应了解全套必修教材的内容。

从纵向看，必修一的四个单元分别为现代诗鉴赏、古代记叙散文、写人记事散文和新闻与报告文学。

整册书以叙事为主，注意了初高中衔接，符合学生的认知规律，因而在写作训练中侧重训练记叙文。

必修二的四个单元分别为写景状物散文、先秦至南北朝诗歌、古代写景记游散文和演讲辞，以抒情为主，兼有与记叙的融合，因而写作训练则是以抒情为主，兼顾记叙。

其中第四单元的演讲辞正好与下一册书中的议论文写作相勾连。

必修三、必修四重点是表达交流，同时学习议论文写作。

必修五是对前面四册书的整体总结。

以必修五的文言文为例，四篇文章《归去来兮辞》、《滕王阁序》、《逍遥游》、《陈情表》，文体不尽相同，朝代跨越很大，是对前四册书的一个回顾。

在表达交流方面，不再侧重于文体的训练，而是在文章的深刻、充实、有文采、新颖上下工夫，体现了高中写作训练的系统性。

先进行横向比较。

全套必修教材第一单元的排列内容分别是诗歌、散文、小说、戏剧、小说，各种文学类型均有专项设置，可见编者的用心。

诗歌是语言的精华，因而从必修二到必修四的第二单元都成了诗的舞台，打破之前内容上脱节与割裂的现状，从文学史的角度展现诗歌文化的发展脉络，从南北朝之前的诗歌到唐诗到宋词，让学生对诗的发展有了整体认知。

必修五则借助第三单元文艺学论文中的大量诗例进行了呼应与提升。

全套必修教材第四单元是各种应用文体的呈现。

从新闻和报告文学起笔，接着是演讲词、科普文章，还包括了人物传记、自然科学小论文等，从各角度扩展学生的阅读视野。

梳理探究部分呈现出两条线索。

一条是语言，从必修一的汉字、对联，到必修二的成语、修辞，必修三的交际语言运用，再到必修四的逻辑与语文学习，最后落脚在必修五的文言词语、句式及翻译。

人教A版必修5《不等式》教材分析与教学建议1．课程目标不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。

不等关系在现实世界和日常生活中大量存在，任何人都需要对发生在我们周围的事物作出某种判断，判断有时需借助于量与量的比较来实现，这就是不等关系在本章的地位与作用。

在本章中，学生将通过具体情境感受不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。

我们将重点研究一元二次不等式、二元一次不等式（组）、基本不等式三种不等式模型，在了解不等式实际背景的前提下，重点研究不等式的应用。

2．课标内容(1)不等关系：通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中大量存在的数量关系，了解不等式（组）的实际背景，了解不等式的一些基本性质。

(2)一元二次不等式：经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程；通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题：从实际情景中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

(4)基本不等式：探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单最值问题。

3．教学要求3.1基本要求（1）了解不等式（组）的实际背景；（2）理解不等式（组）对于刻划不等关系的意义和价值；（3）会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，能用不等式（组）研究含有不等关系的实际问题；（4）了解从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；（5）理解一元二次不等式的概念；（6）理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系；（7）理解并掌握解一元二次不等式的过程；（8）会求一元二次不等式解集；（9）掌握求解一元二次不等式的程序框图及隐含的算法思想；（10）了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）模型的过程；（11）理解二元一次不等式（组）、二元一次不等式（组）的解集的概念；（12）了解二元一次不等式的几何意义，理解（区域）边界的概念及实线、虚线边界的含义；（13）会用二元一次不等式（组）表示平面区域，能画出给定的不等式（组）表示的平面区域；（14）了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解的概念；（15）掌握简单的二元线性规划问题的解法；（16）了解基本不等式的代数背景、几何背景以及它的证明过程；（17）理解算术平均数，几何平均数的概念；（18）会用基本不等式解决简单的最大（小）值的问题；（19）通过基本不等式的实际应用，感受数学的应用价值。

普通高中课程标准实验教科书数学（A版）必修5总体介绍人民教育出版社中学数学室章建跃一、主要内容与框架结构本册教科书包括“解三角形”“数列”“不等式”等三章内容．全书约需36课时，具体课时分配是：第一章解三角形，约8课时；第二章数列，约12课时；第三章不等式，约16课时．1．“解三角形”的主要内容是介绍三角形的正、余弦定理及其简单应用，旨在通过对任意三角形边、角关系的探索，推导出正弦定理、余弦定理，并能用它们解决一些简单的三角形度量问题，以及一些与测量和几何计算有关的实际问题．具体的，本章引言以一系列的实际问题引入要学习的数学知识；然后从学生熟悉的直角三角形出发引入正弦定理，并采用从特殊到一般以及分类讨论思想，给出定理的证明；再用向量方法证明余弦定理．在获得定理后，通过例题，归纳出用余弦定理与正弦定理可以解决“已知两边和它们的夹角解三角形”“已知三角形的三边解三角形”的问题．最后，再用“应用举例”一节介绍正弦定理、余弦定理在测量距离、高度、角度等问题中的一些具体应用．2．“数列”的主要内容是数列的概念与表示，等差数列与等比数列的通项公式与前n 项和．数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型．教科书通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，力求使学生在探索中掌握与等差数列、等比数列有关的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题．教科书还通过在“阅读与思考”中介绍“九连环”问题，以及在“探究与发现”中设计“购房中的数学”，使学生进一步感受数列与现实生活中的联系和具体应用．3．“不等式”一章通过大量现实世界和日常生活中的具体实例引入不等关系，帮助学生理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值，进而引导学生结合一些实际问题探索求解一元二次不等式的基本方法，用二元一次不等式组表示平面区域，以及解决一些简单的二元线性规划问题的方法，最后引导学生讨论了基本不等式及其简单应用．二、主要变化1．建立合适的数学情境，反映数学的应用价值本书的内容与现实生活的联系比较紧密．与以往教材比较，本书加强了背景素材的挖掘，力求通过一定的生活或数学背景，激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值．例如，“解三角形”通过一个测量问题引入：“在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬，我们仰望夜空，会有无限遐想，不禁会问，遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在解三角形内容展开的过程中，不断与一些实际测量问题相联系，包括怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离、怎样测量底部不可到达的建筑物的高度、怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度、怎样测出海上航行的轮船的航速和航向等．“数列”一章，突出了“数列作为一种特殊函数，是反映自然规律的基本数学模型”的思想，利用大量实例，如三角形数、正方形数、存款利息、出租车收费、校园网问题、希尔宾斯基三角形、斐波那契数列、放射性物质的衰变、诺贝尔奖金发放金额问题、商场计算机销售问题、九连环的智力游戏、购房中的数学等，引导学生感受数列是刻画现实事物规律的重要数学模型．日常生活中经常出现“长与短”“大与小”“多与少”“远与近”等实际情境，反映在数学中就是不等关系，它们都是引入“不等式”的好素材．在“不等式”一章中，通过学生感兴趣的上网计时收费问题引入一元二次不等式的有关概念，引导学生在比较两种不同收费方式的过程中认识学习不等关系及不等式的必要性；从银行贷款中的资金分配问题引入二元一次不等式组的数学模型；从资源利用、人力调配、生产安排等问题中引入二元线性规划问题；结合北京召开的第24届国际数学家大会的会标，联系我国古代数学家赵爽的弦图，抓住弦图中存在的数量关系引入不等式．2．重视各部分内容之间的联系本书的三章内容具有各自相对的独立性，但它们又有一定的综合性．本书从三章内容的各自特点出发，注重加强与相关知识的联系．例如，解三角形是从定量的角度研究三角形的性质，与平面几何中对三角形的定性研究有内在联系；余弦定理的证明使用了向量方法，不仅使定理的证明简捷而明快，而且也体现了向量及其运算的作用；另外，解三角形离不开三角函数．因此，在解三角形一章中，特别注意定量与定性相结合，代数运算与图形直观相结合，充分应用数形结合思想，建立起三角函数、平面向量、平面几何等之间的联系．数列是研究现实世界中离散问题的数学工具，数列的研究中，蕴涵着函数思想、方程思想、算法思想等．因此，本书始终强调数列作为一种特殊函数的意义，注意引导学生用函数观点看待数列问题，揭示“离散”和“连续”之间的关系；在研究等差数列、等比数列的性质时，注意引导学生联系方程思想；在用数列知识解决问题的过程中，注意引导学生联系算法思想．由于学生更加熟悉等量问题的处理，因此，在不等式一章中，特别注意与研究等量问题的数学思想方法的类比，加强了不等式与函数、方程的联系，在一元二次不等式的解法和简单的线性规划问题中，始终注意“数形结合”，通过对不等式、函数与方程关系的理解来解决所面临的不等式的问题．3．重视基本数学思想方法的教学与以往的教科书比较，本书更加注意基本数学思想方法的教学，并努力使内容所反映的思想方法“显性化”，在适当的时候及时提醒学生注意函数思想，优化思想，以及类比、归纳等合情推理方法的使用．“解三角形”一章中，对正弦定理和余弦定理的研究，都是从对三角形定性研究的基础上，进一步深化为定量研究的角度去展开的，其中蕴含着函数思想；正弦定理的证明从直角三角形的情形出发，通过推广，得到一般三角形的结论，是一个从特殊到一般的归纳过程，并体现出将特殊化归为一般的思想，同时也在一定程度上反映了类比的思想．第二章不仅贯彻数列是特殊函数的观点，而且不断在等差数列和等比数列之间进行类比，从求1+2+3+…+100的高斯算法出发，将这种规律性推广到一般等差数列，从而获得一般等差数列的求和思路，这又是归纳的生动案例．在第三章中，对于二元一次不等式与“平面区域”的关系，体现了从特殊到一般的归纳思想，线性规划的内容则突出体现了优化的思想．同时，教科书注意体现“数形结合”的思想，数列通过图象揭示与相应函数的联系，“不等式”则更强调图形的意义，强调用图形来解释不等式的意义，特别是线性规划，从问题的提出到解决，都直接依赖于“平面区域”．三、使用本书的几个建议1．注意创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣解三角形、数列和不等式等三章内容都有着丰富的实际背景，除教科书中提供的实例外，还有很多很好的相关的素材，教学过程中应注意充分挖掘，并针对学生的实际认真设计教学方案，提高教学的整体效果．2．注意准确把握内容的定位与以往的教科书比较，本书的三章内容在定位上都有较大变化．“解三角形”一章，强调对任意三角形边、角关系的探索，引导学生发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，以及用这种关系解决一些测量与几何计算的问题．因此本章的教学重点应当放在引导学生思考“确定三角形的条件”，从判定全等三角形的“SAS”“AAS”“SSS”中引出定量刻画任意三角形边、角关系的问题，并采用“从直角三角形到一般三角形”的研究思路，逐步获得正弦定理、余弦定理．“数列”一章，从基本思想看，要强调“数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型”的思想，重点是研究等差数列、等比数列这两种特殊但重要的数列．因此，以等差数列、等比数列为载体，在函数思想及其研究方法指导下，研究有关的基本数量关系（如通项公式、前n项和公式等）是本章内容的核心．“不等式”一章不以“解不等式”或“证明不等式”为定位，而是强调不等式作为处理不等关系的数学工具的意义．因此，本章的着眼点是使学生理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值，掌握解一元二次方程的基本方法、用二元一次不等式组表示平面区域以及基本不等式，并用这些基础知识解决一些简单的实际问题．3．保证基本训练，避免繁琐的形式化训练本书的三章内容都具有一定的综合性，因此要注意保证基本技能的训练．例如，通过训练，应当使学生理解正弦定理、余弦定理所解决的基本问题，通过数形结合（定性与定量结合），认识解三角形的各种情况；通过训练，使学生学会利用函数思想、方程思想，理解数列中各量之间的基本关系（如等差数列涉及等元素，基本关系是．由此可以得出，确定一个等差数列需要3个独立条件；）；通过训练，使学生学会利用一元二次方程的根，并根据相应函数的图象求解一元二次方程；掌握解决线性规划问题的基本步骤．从数学教学的传统看，解三角形、数列和不等式等三章内容都有不少高度技巧化、形式化的问题．从上述关于内容定位看，这些技巧化、形式化的问题不是教学的重点．例如，解三角形中，如果与三角变换相结合，可以演化出非常复杂的三角恒等变形的问题；数列的教学中，如果与“迭代”“差分”联系起来，可以出现非常复杂的求数列通项公式、求数列和等问题；不等式的证明则更是存在大量技巧性的问题．显然，这些都不在本书的要求之列，教学中应注意尽量避免这些问题的出现．弱化过分繁琐和技巧化的代数恒等变形是高中数学课程标准的明确要求，应该在教学过程中很好的把握。

高中数学必修五引言高中数学必修五是高中数学课程中的一部分，主要内容包括三角函数、向量与几何、平面解析几何等。

这门课程对学生培养数学思维、解决实际问题具有重要的作用。

本文将对高中数学必修五的内容进行介绍和讲解。

一、三角函数1.1 三角函数的概念三角函数是数学中重要的概念，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

它们在几何学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。

在学习三角函数时，我们需要了解它们的定义、图像和性质等。

1.2 三角函数的基本关系式在学习三角函数时，我们会遇到许多基本的关系式。

例如，正弦函数和余弦函数的平方和等于1，正弦函数和余弦函数的和差关系等。

通过理解和掌握这些基本的关系式，可以提高解题的能力。

1.3 三角函数的应用三角函数在实际问题中有广泛的应用。

例如，在直角三角形中，我们可以利用正弦函数、余弦函数和正切函数来求解三角形的各种问题。

此外，三角函数还可以应用于周期性现象的分析、波动现象的描述等方面。

二、向量与几何2.1 向量的概念与运算向量是数学中重要的概念，它可以表示具有大小和方向的物理量。

在学习向量时，我们需要了解向量的定义、表示方法和运算法则等。

向量的运算包括向量的加法、减法和数量乘法等。

2.2 平面向量的数量积和向量积在学习向量时，我们还需要了解向量的数量积和向量积。

数量积是一种数字运算，结果是一个实数。

向量积是一种向量运算，结果是一个向量。

通过学习数量积和向量积的性质和应用，我们可以更好地理解向量的运算规律。

2.3 向量在几何中的应用向量在几何中有广泛的应用。

例如，我们可以用向量来表示平行四边形的对角线、三角形的高、垂直平分线等。

通过应用向量的方法，可以简化几何问题的解答过程，提高解题效率。

三、平面解析几何3.1 平面坐标系平面解析几何是几何学与代数学的结合，它通过引入坐标系的思想，将几何问题转化为代数问题。

在学习平面解析几何时，我们需要了解平面坐标系的概念、坐标转换和距离公式等。