梯形的面积 - 副本

五年级上册数学教案4.5 探索活动：梯形的面积（7）北师大版我们要使用的教材是北师大版五年级上册的数学教材，我们将要学习的是第7课，探索活动：梯形的面积。

在这一课中，我们将学习如何使用梯形的面积公式来计算梯形的面积。

本节课的教学目标是让学生理解梯形的面积公式，并能够运用该公式计算梯形的面积。

同时，通过解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。

为了更好地进行本节课的教学，我准备了一些教具和学具，包括梯形模型、剪刀、直尺和彩笔。

在板书设计上，我会用彩笔在黑板上画出一个梯形，并写上梯形的面积公式。

这样，学生可以更直观地理解梯形的面积公式。

1. 上底为6cm，下底为10cm，高为5cm的梯形的面积。

2. 上底为8cm，下底为12cm，高为7cm的梯形的面积。

答案：1. 30cm²2. 42cm²课后反思：通过本节课的学习，我相信大家已经掌握了梯形的面积公式，并能够运用该公式计算梯形的面积。

在解决实际问题时，要注意理解题目的要求，正确运用公式。

在下一节课，我们将学习三角形面积，请大家预习相关知识，做好准备。

拓展延伸：除了计算梯形的面积，我们还可以通过剪裁和拼接梯形来创造新的几何形状。

大家可以尝试剪裁一个梯形，然后将其拼接成一个平行四边形或三角形，并计算它们的面积。

这将有助于大家更好地理解梯形和其他几何形状之间的关系。

重点和难点解析：在上述教案中，有几个关键的细节需要我们特别关注。

它们是理解梯形面积公式的推导过程、实际问题引入、例题讲解、随堂练习、板书设计以及作业设计。

下面，我将对这些重点细节进行详细的补充和说明。

梯形面积公式的推导过程是本节课的核心。

我选择了“分割法”来引导学生直观地理解梯形面积的计算方法。

我会用剪刀将一个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，然后让学生观察并思考这两个图形的面积与原梯形面积的关系。

通过这一过程，学生可以发现梯形面积等于平行四边形面积加上三角形面积，而平行四边形和三角形的面积又可以通过底和高来计算。

《梯形的面积》习题精选1．剪一剪，拼一拼，把梯形转化成已经学过的图形，你有哪些方法？想一想，所拼成的图形和原来的梯形有什么关系？2．计算下面梯形的面积．3．量出下面梯形的上底、下底和高，算出它的面积．4．一条水渠的横截面是一个梯形，渠口宽2.2米，渠底宽1.4米，渠深1.3米，横截面面积是多少？5．一批同样的圆木，堆成的横截面成梯形．上层是5根，下层是10根，一共堆6层，这批圆木共多少根？6．比较下面每组图形中两个阴影部分面积的大小，在“○”里画上“＞”“＜”或“＝”号．（1）两个长方形的长和宽分别相等（2）梯形（3）两个平行四边形高相等参考答案1．略2．630平方厘米 8.12平方厘米 4140平方米3．略4．2.34平方米5．45根6．（1）＝（2）＝（3）＝《梯形的面积》习题精选一、填空1．0.45公顷＝（）平方米2．两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形．3．一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）平方厘米．4．平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米．5．梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（）．6．有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（）根．二、判断题1．平行四边形的面积大于梯形面积．（）2．梯形的上底下底越长，面积越大．（）3．任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形．（）4．两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形．（）三、选择1．两个（）梯形可以拼成一个长方形．①等底等高②完全一样③完全一样的直角2．等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则两腰长是（）．①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米四、应用题1．一条水渠横截面是梯形，渠深0.8米，渠底宽1.2米，渠口宽2米，横截面积是多少平方米？2．两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米．如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？3．梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米？参考答案一、填空1．0.45公顷＝（ 4500 ）平方米2．两个完全一样的梯形可以拼成一个（平行四边）形．3．一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（ 66 ）平方厘米．4．平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（ 750 ）平方厘米．5．梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（不变）．6．有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（ 25 ）根．二、判断题1．平行四边形的面积大于梯形面积．（×）2．梯形的上底下底越长，面积越大．（×）3．任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形．（√）4．两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形．（√）三、选择1．两个（③）梯形可以拼成一个长方形．①等底等高②完全一样③完全一样的直角2．等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则两腰长是（①）．①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米四、应用题1．（1.2＋2）×0.8÷2＝1.28（平方米）答：横截面积是1.28平方米．2．（23＋27）×20÷2×2＝1000（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是1000平方厘米．3．20×2÷4－3.8＝6.2（厘米）答：下底是6.2厘米．例．学校航空模型小组制作的飞机平面图，是由两个完全相同的梯形组成的，如图所示．这个平面图的面积是多大？（图中单位：毫米）分析：机翼是由两个梯形组成的，所以解法可以是：根据梯形面积公式，求出一个梯形的面积，再乘2，就得出了这个机翼平面图的面积．解：（100＋48）×250÷2×2＝148×125÷2×2＝37000（平方毫米）答：平面图的面积是37000平方毫米．例．下图中直角梯形的面积是多少平方厘米？分析：要求梯形的面积，先要求出梯形的高，我们可以根据45°这个角再连出一个梯形的高，如下图连出的三角形为等腰直角三角形，这就得出梯形的高就是2厘米，解决了关键问题．解：（4＋6）×2÷2＝10（平方厘米）答：直角梯形的面积是10平方厘米．例．一个梯形，它的高与上底的乘积是15平方厘米，高与下底的乘积是21平方厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？分析：根据题意可知：高×上底＝15，高×下底＝21，所以：高×上底＋高×下底＝（上底＋下底）×高……乘法分配率又因为（上底＋下底）×高＝梯形面积×2，即15＋21＝36是梯形面积的2倍．解：（15＋21）÷2＝18（平方厘米）答：梯形面积是18平方厘米．例．如图所示，为一直角梯形土地，已知阴影部分的面积为2145平方米，若在另一不知面积的部分上种上水稻，每平方米收得稻谷1.2千克．可收水稻多少千克？分析1：不知面积部分是三角形，已知其底是60米，关键是求出它的高．在直角梯形中，它的高就是阴影三角形的高，也是不知道．而已知面积的三角形的底为78米，高可求出来，问题得解．解法1：60×（2145×2÷78）÷2×1.2＝60×55÷2×1.2＝3300÷2×1.2＝1650×1.2＝1980（千克）答：可收水稻1980千克．分析2：可以先求出直角梯形的面积，再减去已知阴影部分的面积，同样可得解．解法2：[（60＋78）×（2145×2÷78）÷2－2145]×1.2＝[138×55÷2－2145]×1.2＝（3795－2145）×12＝1650×1.2＝1980（千克）答：可收水稻1980千克．例．一个直角梯形，若下底增加1.5米，则面积就增加3.15平方米，上底增加1.2米，就得到一个正方形．这个直角梯形的面积是多少平方米？分析：若下底增加1.5米，则面积增加一个底为1.5米的三角形，已知三角形的面积是3.15 平方米，底是1.5米，就可以求出该三角形的高，也就是梯形的高，3.15×2÷1.5＝4.2（米）．又知上底延长1.2米能得到一个正方形，说明梯形的下底和高相等，并且下底比上底多1.2米，这样可以求出梯形的上底，4.2－1.2＝3（米），已知梯形上底3米，下底和高都是4.2米，可以求出直角梯形的面积．解：（3＋4.2）×4.2÷2＝15.12（平方米）答：这个直角梯形的面积是15.12平方米．例．一个梯形，如果它的上底增加3米，下底和高都不变，那么它的面积就增加9.6平方米；如果上底和下底都不变，高增加3米，那么它的面积就增加18.6米，求原梯形的面积．分析：根据题意，图中有阴影部分的三角形的面积就是9.6平方米，此三角形的底为3米，从而可以求出高h ，h 也是梯形的高． 梯形的面积＝h b a ⨯+2．如果上、下底都不变，高增加3米，梯形的面积变为 322)3(2⨯++⨯+=+⨯+b a h b a h b a ． 由6.1832=⨯+b a ，可得2.636.182=÷=+b a （米）．问题得解．解：h ＝9.6×2÷3＝6.4（米）2.636.182=÷=+b a （米） 原梯形的面积＝h b a ⨯+2＝6.2×6.4＝39.68（平方米）答：原梯形的面积是39.68平方米．例1．下图中梯形的面积是360平方厘米．图形甲比乙少多少平方厘米？分析1：已知梯形的面积是360平方厘米，又知梯形的上底和下底，可以求出梯形的高，也是三角形的高，再通过三角形的底和高分别计算甲、乙的面积，进而求出甲比乙的面积少多少平方厘米．解：360×2÷（10＋30）＝18（厘米）10×18÷2＝90（平方厘米）30×18÷2＝270（平方厘米）270－90＝180（平方厘米）分析2：根据梯形的性质，上底和下底平行，所以甲和乙这两个三角形的高相等．由已知条件乙三角形的底是甲三角形底的3倍（30÷10），所以乙的面积是甲的3倍，即乙的面积比甲多2倍．梯形面积一共是360平方米，一共分成4份，一份是90平方米，所以甲比乙少90×2＝180平方米．解：30÷10＝3360÷（3＋1）×（3－1）＝90×2＝180（平方米）答：甲的面积比乙少180平方厘米．例．有一个零件的横截面如下图．求这个零件横截面的面积．（图中单位：毫米）分析：由对图形的观察可知，这个零件的横截面面积，是一个长方形面积减去一个梯形面积所得的差．解：60×28－（36＋24）×10÷2＝1680－300＝1380（平方毫米）答：这个零件横截面的面积是1380平方毫米．例．已知ABC ∆和EFG ∆是两个完全一样的直角三角形，4=BD ，3=DF ，12=FG ，求梯形ABDE 的面积．分析：因为ABC ∆和EFG ∆面积相等，从中同时减去EDC ∆，剩下的面积也一定相等，即：梯形ABDE 与梯形DFGC 的面积相等，也就是说，要求梯形ABDE 的面积，只要求出梯形DFGC 的面积就可以了．解：在梯形DFGC 中，8412=-=DC ，3=DF ，12=FG（8＋12）×3÷2＝30答：梯形ABDE 的面积是30．。

五年级上册数学教案5.3梯形的面积西师大版今天我要为大家分享的是五年级上册数学教案，第五章第三节的内容——梯形的面积，使用的教材是西师大版。

一、教学内容我们今天要学习的教材是西师大版五年级上册数学的第五章第三节，主要内容是梯形的面积。

在这一节中，我们将学习梯形的面积公式，并能够运用这个公式来解决实际问题。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够掌握梯形的面积公式，并能够灵活运用这个公式来解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是梯形的面积公式的推导和应用，难点是理解并掌握梯形面积公式的推导过程。

四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我已经准备好了PPT和一些实际生活中的梯形模型，同学们需要准备一张白纸和一支笔，用于记录和绘制。

五、教学过程我会通过PPT展示一些生活中的梯形，让同学们观察并思考梯形的特征。

然后，我会引导同学们通过小组合作，利用手中的学具，尝试推导出梯形的面积公式。

在推导过程中，我会引导同学们注意观察和思考，以便更好地理解和掌握公式。

我会通过一些实际问题的解决，让同学们运用所学的梯形面积公式，进一步巩固所学知识。

六、板书设计在板书设计上，我会将梯形的面积公式写在上方，并在下方用实际的例子来展示公式的应用。

七、作业设计1. 一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是5厘米，求这个梯形的面积。

2. 一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，高是4厘米，求这个梯形的面积。

答案：1. 30平方厘米2. 40平方厘米八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对梯形的面积公式掌握得比较好，但在解决实际问题时，有些同学对公式的应用还是有些模糊。

在课后，我会针对这个问题进行进一步的讲解和辅导。

同时，我也会鼓励同学们在生活中多观察和思考，将所学的知识运用到实际生活中去。

重点和难点解析一、教学内容的选取和设计在教学内容的选取上，我选择了与生活密切相关的梯形面积作为教学内容。

这是因为梯形面积在现实生活中有着广泛的应用，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第四单元：梯形面积的实际应用“基础型”专项练习1．一块水稻田的形状如下图。

求水稻田面积？【答案】600平方米【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。

【详解】（25＋35）×20÷2＝60×20÷2＝1200÷2＝600（平方米）答：水稻田面积是600平方米。

【点睛】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。

2．下图阴影部分是实验小学门前的一个花坛，这个花坛占地多少平方米？（单位：米）【答案】820平方米【分析】花坛的形状是一个梯形。

先用50－18求出梯形的上底；再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个花坛的占地面积。

【详解】（50－18＋50）×20÷2＝（32＋50）×20÷2＝82×20÷2＝1640÷2＝820（平方米）答：这个花坛占地820平方米。

【点睛】此题考查了梯形的面积计算公式。

解决此题关键是根据图中所给的数据求出梯形的上底。

3．王奶奶在墙边用篱笆围了一个直角梯形的花坛，围花坛的篱笆长55米，求这个花坛的面积。

【答案】350平方米【分析】观察图形可知，篱笆的长度是由上底、下底和20米组成的，已知篱笆长55米，则用（55－20）即可求出上底跟下底的和，然后根据梯形的面积公式即可求解。

【详解】（55－20）×20÷2＝35×20÷2＝700÷2＝350（平方米）答：花坛的面积是350平方米。

【点睛】本题考查了梯形面积的实际应用。

4．学校靠围墙边围成了一个花坛（如图所示），围花坛的篱笆长56米，求这个花坛的面积。

【答案】360平方米【分析】求这个花坛的面积实际上是求一个梯形的面积，用围花坛的篱笆总长56米减去这个梯形的高20米，求出这个梯形的上底和下底的长度之和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出这个花坛的面积。

梯形面积公式四种推导方法梯形是一个四边形，它的两边是平行线段，而另外两边分别连接这两条平行线段的两个非相邻顶点。

梯形的面积可以通过四种不同的方法推导出来。

方法一：使用高和底边长度推导梯形面积设梯形的上底长为a，下底长为b，高为h。

可以将梯形分为两个三角形和一个矩形。

矩形的面积为a×h，两个三角形的面积之和为1/2×a×h+1/2×b×h=1/2×(a+b)×h。

将矩形的面积与两个三角形的面积相加，得到整个梯形的面积为(a+b)×h。

方法二：使用对角线和非平行边的长度推导梯形面积设梯形的对角线之和为d，非平行边的长度分别为a和b，其中a > b。

可以将梯形分为两个直角三角形和一个矩形。

两个直角三角形的面积之和为1/2×a×b + 1/2×(a-b)×b = 1/2×(a+b)×b，矩形的面积为a×(d-b)。

将两个直角三角形的面积与矩形的面积相加，得到整个梯形的面积为(a+b)×b + a×(d-b) = (a+b)×b + ad - ab = ab + bd - ab + ad = ad + bd。

方法三：使用两个非平行边和夹角的正弦推导梯形面积设梯形的两个非平行边的长度为a和b，夹角为θ。

可以将梯形分为两个直角三角形和一个矩形。

两个直角三角形的面积之和为1/2×a×b×sinθ + 1/2×(a+b)×h = 1/2×(a+b)×h，其中h为夹角θ的高。

矩形的面积为b×h。

将两个直角三角形的面积与矩形的面积相加，得到整个梯形的面积为1/2×(a+b)×h + b×h = 1/2×(a+b)×h + 1/2×(a+b)×h = (a+b)×h。

第十七讲梯形的面积【知识要点】公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示：S=（a+b）×h÷2 【经典例题】【例1】求下列梯形的面积。

（单位：cm）【基础巩固】看图计算下列图形的面积。

、cm？【例2】从下面的梯形中剪下一个最大的三角形，剩下图形的面积是多少2【基础巩固】填表。

【例3】一块梯形广告牌的上底是12m，下底是16m，高是2m。

涂这块广告牌一共用油漆56kg，平均每平方米用多少千克油漆？【基础巩固】一块梯形麦田，上底是105米，下底是145米，高是60米，这块麦田共收小麦4800千克。

平均每公顷收小麦多少千克？【自我检测】一、填空题。

1.两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的（）和（）的和；拼成的平行四边形的高等于原梯形的（）。

2. 一个梯形的面积是6.3平方米，高是1.5米，上底是2.4米，则下底是（）米。

3.梯形的上底、下底和高都扩大10倍，高不变，那么梯形的面积扩大（）倍。

4.一个梯形，在它的同一侧给上底和下底都增加4cm，它增加的图形是（）形；若梯形的高是7.5cm，那么梯形的面积增加（）。

5.一个平行四边形和一个梯形的面积相等，高也相等，这个梯形的上、下底之和是这个平行四边形底边的（）。

6.一个梯形上底12米，比下底短6米，高6.5米，它的面积是（）。

7.一个梯形的上下底之和是56厘米，高是12厘米，面积是（）。

8.一个梯形的面积是 6.5平方分米，上下底之和是13厘米，这个梯形的高是（）。

二、选择题。

1. 一个梯形的高扩大3倍，上、下底不变，它的面积（）。

A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍cm。

2.一个梯形的上底是12cm，下底是18cm，高是上底的一半，它的面积是（）2A.7.5B.135C.90三、判断题。

1.梯形的面积等于平行四边形的面积的一半。

（）2.只有一组对边平行的四边形是梯形。

（）3.梯形的面积等于上底加下底的和乘以高。