2003-2004学年第一学期期中考试初三年数学试卷

2003-2004年八年级第一学期期中试题及答案-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2003－2004学年度上学期数学期中考试试题时间：90分钟满分：100分（另附加题20分）成绩：一. 填空（每空1.5分，共30分）1、的倒数是______；的相反数是_______；－8的绝对值是________；2、在Rt⊿ABC中,a、b为直角边, c为斜边,若则c＝_______;3、900的平方根为______；14的算术平方根为________；若x2＝5，则x＝___；－1的立方根为____，0的立方根、平方根和算术平方根都是_____。

4、在Rt⊿ABC中, a、b为直角边, c为斜边,若a+b=21, c=15,则⊿ABC的面积是_______;5、____；____；____；____；____。

6、菱形周长为48cm，⊿BAD: ⊿ABC=1:2，则BD=，菱形面积是7、边长为2的正方形对角线长为；以该正方形对角线为边长的新正方形的面积是。

8、平移和旋转不改变图形的。

二.选择题：（每题3分,共15分）1．下列各数中，是无理数的是()A.B.C.0.3D.2．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A、AB⊿CD，AB=CD B、⊿A=⊿C⊿B=⊿DC、AB=AD,BC=CDD、AB=CDAD=BC３．下列各式中正确的是（）A. B. C. D.4、下列说法正确的是（）A、四条边都相等的四边形为正方形B、四个角都相等的四边形为正方形C、对角线相等的菱形是正方形D、一条对角线平分一组对角的四边形是菱形5．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（）A. 2a-bB. b-2aC. bD. -b二、作图题（每题3分，共9分）1、在数轴上作所对应的点。

3.将Rt⊿ABC绕A点顺时针旋转90° 得到⊿A′B′C′，请将其画出：2、作出⊿ABC经过平移得到的⊿DEF，使得点A移到了点D。

四川省乐山市市中区实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、计算题9．边长分别为10、6、4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为（）A．15B．18C．21D．30三、单选题38A．19．已知a ，b ，c 均为非零的实数，且满足值为．20．如图，ABC 中，AB AC =点，ADE B a ∠=∠=，DE 交AC ABD DCE △△≌；③2A D A =正确的结论是．（填序号）五、计算题21．计算：1118221--+．22．计算：2121323258⎛÷⨯- ⎝六、问答题23．解方程：2210x x +-=七、计算题24．解方程：()()221412x x -=-．八、问答题27．已知ABCD Y ，E 为CD 延长线上一点，BE 与AC 交于点G ，与AD 交于F 点，若32BG FG ==，，求EF 的长．九、应用题28．某商场销售一种玩具，平均每天售出20个，每个盈利40元，为尽快销售，减少库存，商场决定采取降价措施，调查发现若每个降价1元，每天可多售出2个，若商场希望每天盈利1200元，则每个应降价多少元？十、问答题29．已知关于x 的一元二次方程()222130x k x k k -++++=（k 为常数）．(1)若方程的两根为菱形相邻两边长，求k 的值(2)是否存在满足条件的常数k ，使该方程的两解等于边长为2的菱形的两对角线长，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．十一、证明题30．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A =40°，∠B =60°，求证：C D 为△ABC 的完美分割线．（2）在△ABC 中，∠A =48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数．十二、问答题31．如图，已知ABC 中，9028cm B AB BC ∠=︒==，，点P 从点A 开始，沿AB 边向点B 以3cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以1cm/s 的速度移动，P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．过Q 作QD AB ∥交AC 于点D ，连结PD ，设运动时间是t 秒时，四边形BQDP 的面积为S ．(1)QD =_________（用含t 的代数式表示）；(2)求S 关于t 的函数解析式，并求出t 为多少时梯形BQDP 的面积最大？最大面积是多少？(3)连结QP ，在运动过程中，能否使DPQ V 为等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．。

江苏省苏州实验中学2003—2004学年第一学期期中考试试题高二物理一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1．关于机械波的概念，下列说法中正确的是 A ．质点振动的方向总是垂于波传播的方向B ．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等C ．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长D ．相隔一个周期的两个时刻，简谐波的图像相同2．如果取两个分子相距无限远时的分子势能为零，下面哪个表述是正确的 A ．当两分子间的距离在10r 0到r 0之间时，分子势能为负值 B ．当两分子间的距离为r 0时，分子势能为零 C ．当两分子间的距离为r 0时，分子势能最小 D ．当两分子间的距离小于r 0时，分子势能为正值3．如图1所示，带正电q 、质量为m 的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，现加一竖直向 上的匀强电场，电场强度为E ，且qE=mg ．以下判断正确的是 A ．物体将沿斜面减速下滑 B ．物体将沿斜面加速下滑C ．物体仍保持匀速下滑D ．仅当qE=mg 时，物体继续保持匀速下滑4．如图2所示，平行实线表示电场线，但未标明方向；虚线1和虚线2是电场中的两条曲线，表示带电微粒运动的轨迹，带电量为10-2C 的正电微粒在该电场中只受电场力作用，从A 点运动到B 点，动能减少了0．1J.已知A 点的电势为零，则A ．B 点的电势是零，微粒的运动轨迹是1 B ．B 点的电势是零，微粒的运动轨迹是2C ．B 点的电势是1OV ，微粒的运动轨迹是1D ．B 点的电势是1OV ，微粒的运动轨迹是25．如图3所示为演示波的衍射的装置，S 为在水面上振动的波源，M 、N 是水面上的两块 挡板，其中N 板可以移动，两板中间有一狭缝．若某一时刻测得图中A 处的水没有振动，为了使A 处的水也能发生振动，下列措施中可行的是 ①使波源的振动频率增大、 ②使波源的振动频率减少 ③移动N 板使狭缝的间距增大 ④移动N 板使狭缝的间距减小A ．①B ．②③C ．①④D ．②④6．在高倍显微镜下观察悬浮在水中的花粉微粒的运动，记录下如图4所示的图形。

2023-2024学年度第一学期第一阶段学业质量监测九年级数学一、选择题.（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）. .. . 【答案】．【解析】解：、，是一元一次方程，故不符合题意；、，是一元二次方程，故符合题意；、，是二元一次方程，故不符合题意；故选：．2．一个圆锥的侧面积为，其底面圆的半径为4，则该圆锥的母线长为（ ）. 3. 4. 9. 12【答案】．【解析】设该圆锥的母线长为，解得，即该圆锥的母线长是9．故选：．3．如图，点在上，平分弦，连接，，若，则的度数是（ ）. . . . 【答案】．【解析】，，，平分弦，，A 210x -=B 2110x -=C 20x x -=D 20x y -=C A 210x -=A C 20x x -=C D 20x y -=D C 36πA B C D C 9l =C C O OC AB OA BC 40A ∠=︒C ∠A 50︒B 60︒C 65︒D 70︒C OA OB = 40A ∠=︒40B ∴∠=︒ OC AB OC AB ∴⊥，,故选：．4．“雷达图”是一种常用统计图，它可以直观展示一个研究对象的不同方面．图是某学生某次测验的五门学科成绩的“雷达图”，如果从学科一到学科五计算平均成绩，则该学生这五门学科的平均成绩是（ ）. 80. 82. 84. 86【答案】. 故选：.5．以下图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其中一定有外接圆的是（ ）. ①. ②③. ③④. ②③④【答案】.【解析】根据有外接圆的条件，四边形必须对角互补，只有矩形、正方形有外接圆，故③④一定有外接圆．故选：.6．图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（ ）. . . .904050BOC ∴∠=︒-︒=︒OC OB = C 4:2:2:1:1A B C D B B A B C D C ∴C 28cm 16cm 280cm xcm A (282)(162)80x x --=B (2822)(162)80x x -⨯-=C 1(282)(162)802x x ⨯--=D 1(282)(162)802x x --=【答案】.纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，故选：.二、填空题．（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．方程的根是 ．【答案】．【解析】两边开平方得，．故答案为：．8．一组数据7，10，7，2，7的极差是 ．【答案】8．【解析】极差为：．故答案为：8．9．若将一元二次方程化为的形式，则 ．【答案】88．【解析】，，，所以，，所以．故答案为：88．10．如图，在中，，则点在以线段为直径的圆 ．（填“上”“内”或“外”）D 280cm D 24x =122,2x x ==-2x =±122,2x x ==-1028-=21616x x +=2()x m n +=m n +=21616x x +=216641664x x ++=+2(8)80x +=8m =80n =88088m n +=+=ABC ∆92A ∠=︒A BC【答案】内．【解析】若点在以线段为直径的圆上，则，因为，所以点在以线段为直径的圆内，故答案为：内．11．如图，在中，弦的长度是弦长度的两倍，连接，，，，则　2．（填“”“”或“”）【答案】．【解析】过点作交于点，连接.又，，在中，，，，即，故答案为：．12．小明参加了中国传统文化课程——射箭，在一次练习中，他的成绩如下表所示：D BC 90D ∠=︒9290A D ∠=︒>∠=︒A BC O AB CD OA OB OC OD AOB ∠COD ∠><=>O OE AB ⊥ABF BE 2AB CD =∴BF CD =Rt BEF ∆BE BF >∴BE CD >∴BOE COD ∠>∠2AOB COD ∠>∠>环数5678910次数234551那么他成绩的中位数是　环．【答案】8．【解析】总次数为，所以中位数取第10与第11的平均数，故答案为：8．13．某超市今年八月份的营业额为20万元，今年十月份的营业额为24万元，设平均每月营业额的增长率为，根据题意可列方程为 ．【答案】．【解析】设平均每月营业额的增长率为，则九月份的营业额为：，十月份的营业额为：，则由题意列方程为：．故答案为：．14．如图，四边形的各边都与相切，若，则四边形的周长为　．【答案】24．【解析】如图，，，，是切点四边形各边与相切，，，23455120+++++=x 220(1)24x +=20(1)x +220(1)x +220(1)24x +=220(1)24x +=ABCD O 28AB CD cm ==ABCD cm E F G H ABCD O AH AE ∴=DH DG =CG CF =BE BF=AH DH CF BF AE DG CG BE∴+++=+++四边形的周长为故答案为：24．15．如图，的半径为2，是弦，点在优弧上．将沿折叠后，连接，交于点．若，则的长是 （结果保留）．【解析】补全圆，取与关于对称，连接，，，，由内接四边形定理可得，，16．在中，，，，则其外接圆的半径是 ．【解析】作，，，AD BC CD AB ∴+=+ 28AB CD cm==∴ABCD (84)224cm+⨯=O AB C AB O AB CB CB AB D 108ADB ∠=︒ ADB π'D D AB OA OB AC '108AD B ADB ∴∠=∠=︒180'18010872ACB AD B ∠=︒-∠=︒-︒=︒2144AOB ACB ∴∠=∠=︒ABC ∆135A ∠=︒3AB =AC =CD AB ⊥ 135A ∠=︒∴45CAD ∠=︒，，，在优弧上所对的圆周角为，，三、解答题．（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：．【解析】，，，18．（6分）解方程：．【解析】，，则，或，∴1CD AD ==∴134BD =+= 135A ∠=︒∴AC 18013545︒-︒=︒∴90BOC ∠=︒2410x x -+=2410x x -+= 2443x x ∴-+=2(2)3x ∴-=3(2)2x x x -=-3(2)2x x x -=- 3(2)(2)0x x x ∴---=(2)(31)0x x --=20x ∴-=310x -=19．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）当这个方程二次项系数和常数项的符号不同时，证明：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若这个方程有两个不相等的实数根，那么该方程二次项系数和常数项的符号是否一定不同？若是，请证明；若不是，请举出一个反例．【答案】（1）见解析．【解析】（1）证明：二次项系数和常数项的符号不同，，，，该方程一定有两个不相等的实数根.（2）不是，反例（答案不唯一）理由如下：方程有两个不相等的实数根，满足即可，反例：，，即，这个方程有两个不相等的实数根，该方程二次项系数和常数项的符号相同.20．（7分）如图，在的内接正八边形中，，连接．（1）求证；（2）的长为 ．【解析】（1）证明：连接，x 20(0,0)ax bx c a c ++=≠≠ ∴0ac <∴0ac ->20b >∴224(4)0b ac b ac ∆=-=+->∴2304x x +-= ∴240b ac ∆=->24b ac >216b =3ac =2304x x +-=O ABCDEFGH 2AB =DG DG AB ∥DG AD，.（2）由题可得，四边形为等腰梯形，作，，正八边形，，，，，，在中，，，易证四边形是矩形，，21．（8分）已知关于的方程．（1）当该方程有实数根时，求的范围；（2）若该方程的两个根，满足，求的值．【解析】（1）关于的方程有实数根，，（2）∴BAD ADG ∠=∠∴DG AB ∥DGFE EP DG ⊥FQ DG ⊥ ABCDEFGH 2AB =∴EF AB ∥2GF EF AB ===135GFE DEF ∠=∠=︒∴EF DG ∥∴18013545DGF ∠=︒-︒=︒Rt QGF ∆45DGF ∠=︒2GF =PQFE 2PQ EF ∴==x 22(21)0x m x m +-+=m 1x 2x 1212x x x x +=⋅m x 22(21)0x m x m +-+=∴22(21)40m m --∆=≥ 22(21)0x m x m +-+=，，，，22．（9分）某工厂对新建的两条生产线，进行试运行，这两条生产线各生产了5个批次的产品（每个批次各100个）．其中每个批次产品的合格数量如图．（1）哪条生产线的合格产品数量比较稳定，为什么？（2）经过调试，在接下来生产的5个批次中，生产线，的合格产品数量如下表：批次678910生产线的合格产品数量/个8586868687生产线的合格产品数量/个9294949892本次调试的效果如何？说明理由．【答案】（1）比较稳定；（2）见解析.比较稳定.∴12(21)x x m +=--212x x m ⋅= 1212x x x x +=⋅∴2(21)m m --=A B A B A B B ∴B综上，经过本次调试，，生产线的合格产品数量均变得更加稳定，生产线合格产品数量有提升.23．（6分）如图，已知直线和点，．在直线上确定点，使以，，为顶点的三角形是直角三角形．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，作出所有满足条件的点．）【答案】见解析．【解析】即为所求24．（8分）某超市销售一批月饼，这批月饼每盒进价为80元，售价为120元，平均每天可售出20盒．为了增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，月饼的单价每降1元，商场平均每天可多售出2盒，降价后商场消售这批月饼每天盈利1200元．求降价后该月饼每盒的售价．【答案】100元或110元．【解析】设月饼每盒降了元．根据题意，得，解得：或，或110答：降价后该月饼每盒的售价为100元或110元．25．（9分）如图，在中，，是它的外接圆，点在上且，连接，，，与交于点．A B B A B C A B C C 1234,,,C C C C (202)(12080)1200x x +--=120x =210x =∴120100x -=ABC ∆AB AC =O D AC CDCB =AD BD CD BD AC E（1）判断的形状，并证明；（2）当时，求的度数．【答案】（1）为等腰三角形，证明见解析；（2）.【解析】（1）为等腰三角形，证明：设，，，，，，，，，，，，，，为等腰三角形.（2），，，又，，，，，.26．（10分）如图①，，分别是半圆的直径上的点，点，在上，且四边形AED ∆AD BE =BAC ∠AED ∆36︒AED ∆BDC α∠=ACD β∠=∴AED αβ∠=+ CDCB =∴CD CB =∴DBC BDC α∠=∠= AD AD =∴ABD ACD β∠=∠= AB AC =∴ACB ABC αβ∠=∠=+ AB AB =∴ADB ACB αβ∠=∠=+∴ADB AED ∠=∠∴AD AE =∴AED ∆ AD BE =∴AE BE =∴BAE EBA β∠=∠= BCBC =∴BAE BDC ∠=∠∴αβ=∴5180ABC ACB BAC α∠+∠+∠==︒∴36α=︒∴36BAC ∠=︒C D O AB E F AB CDEF是正方形．（1）若的面积为 ；（2）如图②，点，，分别在，，上，连接，，四边形是正方形，且其面积为16．①求的值；②如图③，点，，分别在，，上，连接，，四边形是正方形．直接写出正方形与正方形的面积比．【解析】（1）连接四边形是正方形，，解得：，正方形的边长为4，正方形的面积为16.（2）①连接，，四边形是正方形，，设，则，在中，，AB =CDEF G H M AB AB DE HG HM DGHM AB N P Q HM AB EM PN PQ MNPQ MNPQ DGHM OFCDEF 2FC CO ∴=2CO =4FC =∴∴CDEF OE ON DGHM ∴4NG DG ==OD x =2DE x =Rt ODE ∆2222(2)5OE x x x =+=在中，，，解得（舍）②连接，，，且，，又，，共线，27．（11分）我们把经过三角形的一个顶点且与该三角形的两条边所在直线相切的圆叫做这个三角形的准切圆．（1）如图，已知．求作：的一个准切圆；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）证明：等边三角形的准切圆与它的外接圆是等圆；（3）在中，，，，直接写出它的准切圆的半径长．【解析】（1）如图所示（其中一种情况）Rt ONG ∆2224(4)ON x =++∴2224(4)5x x ++=124,2x x ==-OP DH 4MD OD ==90MDO ∠=︒∴45MOD OMD ∠=∠=︒ 45PMN ∠=︒∴180OMD DMH PMN ∠=∠+∠=︒∴,,O M P ABC ∆ABC ∆Rt ABC ∆90C ∠=︒3AC =4BC =（2）证明：如图所示：过且与，相切，连，，到的距离相等，在角平分线上，，若是外接圆，，作，，平分，同理，在中，，C AB BC OC ∴90OCB ∠=︒ O ,AB BC ∴O ABC ∠∴22223BC OB OC OC =-=1O ABC ∆∴2120BOC BAC ∠=∠=︒1O M BC = OB OC =∴1O M 1BO C ∠1Rt BO M ∆112BO O M =.∴1O B OC =。

北京市师达中学2003—2004学年度第一学期期中练习初一数学亲爱的同学们：进入中学两个月了，你们长大了许多，取得了许多成绩，希望你们发挥最佳水平，考出好成绩。

老师相信：你们一定行。

加油哟！ 第一部分 一、你一定能选对！（每题3分，共30分）1、在下列各组中，（ B ）是互为相反意义的量。

A ．上升的反义词是下降B ．篮球比赛胜5场与负5场C ．向东走3米，再向南走2米D ．增产10吨粮食与减产10-吨粮食 2、下列两数相等的是（ D ）（A ）23和32 （B ）32和23⨯ （C ）()32-和()23- （D ）()32-和32-3、一个数的倒数等于它本身，那么这个数是（ D ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1或1-4、m 与n 两数的倒数的和是（ C ）（A ）1m n +（B ）1m n + （C ）11m n + （D ）1n m+ 5、在代数式212212,,3,1,,,54a x y a b xy x xπ--+-中，单项式个数是（ B ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6、多项式334223x xy x y y -+-+的次数是（ B ） （A ）3次 （B ）4次 （C ）5次 （D ）13次 7、下列说法中，正确的是（ C ）A ．近似数52.410⨯精确到十分位 B ．近似数55.0410⨯与近似数50 400一样 C ．将数60 340 保留两个有效数字，得 46.010⨯ D ．用四舍五入法得到的近似数8.1750精确到0.001 8、在)()32(-=--c b a 中的括号内应填的代数式为（ C ）A ．c b a 32+--B ．c b a 32+-C ．23a b c -+-D ．23a b c +-9、若a 、b 互为相反数，则下列结论中不一定正确的是（ C ）A) 0a b += B) 2ab a =- C)1ab=- D) a b = 10、当31<<x ，且2≠x ，化简2|1||3|--+-x x x 的值一定是 （ C ）A ．2B ．2-C ．22-xD ．22--x二、你能填得又快又准（每题2分，共26分） 1、12-的绝对值是 0.5，6.0-的倒数的相反数是 53。

延边二中2003-2004学年度第一学期期中考试高一政治试卷一、单项选择题（共25小题，每小题2分，共50分）1、中国第一艘载人飞船“神舟五号”发射成功，成为继俄罗斯和美国之后世界上第（）个能够送宇航员进入太空的国家A、一B、二C、三D、四2、在第２４届男子世界杯乒乓球赛决赛中，以４：１击败希腊选手格林卡，获得冠军的是（）A、马林B、王皓C、王励勤D、孔令辉3、不同的商品生产者生产同一种商品，在同一市场上，以同一价格出售，有人赚钱，有人亏本。

这是因为他们生产同一商品的（）A、劳动生产率不同B、社会必要劳动时间不同C、劳动积极性不同D、产量不同4、在我国，人们购买商品都是用人民币支付的。

这说明（）A.人民币也是商品，也有价值B.人民币的本质是一般等价物C.价值尺度是人民币的基本职能D.人民币是商品交换的媒介5、在市场经济条件下，价值规律的作用在根本上可以概括为（）A.实现效率与公平的统一B.实现资源优化配置和经济效益的提高C.建立市场形成价格的机制D.建立从提高经济效益为中心的竞争机制6、“贫穷不是社会主义，社会主义要消灭贫穷。

”邓小平这一论断（）A.指出了社会主义的根本任务B.明确了社会主文的发展方向C．证明了社会主义具有无可比拟的优越性D．体现了让会主义的本质7、某地为了保护本地啤酒生产，自行决定在公路上设卡，对外地运销的啤酒收费0.5元，这一做法违背了市场经济特点是：（）A 平等性B 竞争性C法制性D开放性8、.判断一个物品是不是商品，关键要看它( )①是否有使用价值②是否用来交换③是否是劳动产品④是否有交换价值⑤是否已经卖出A①③B②④⑤C②③⑤D②③9、废品收购站收购的各种废塑料制品( )A有使用价值，没有价值B有价值，没有使用价值C既没有使用价值也没有价值D是价值和使用价值的统一体10、个别劳动生产率与同一劳动在同一时间创造的价值总量：( )A.成反比B.无关C.成正比D.不成比例11、.假设在一年里全社会用现金支付的销售商品总量为5000亿件，平均价格水平为8元，在这一年里货币平均周转5次。

2023年—2024学年度第一学期义务教育学业水平监测九年级数学科时量：120分钟总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分）1.若关于x 的方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A.m≠2B.m=2C.m≥2D.m≠02.若关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为-1，则另一个根为（）A -2B.2C.4D.-33.已知反比例函数ky x=的图象经过点()1,2-，则k 的值是（）A.3- B.2- C.3 D.32-4.下列说法中不正确的是（）A.函数3y x =的图象经过原点B.函数1y x =的图象位于第一、三象限C.函数21y x =-的图象不经过第二象限D.函数3y x=的值随x 的值的增大而减少5.关于x 的一元二次方程23210x x -+=的根的情况，下列判断正确的是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断6.已知34x y =，则x y y-的值为（）A.13-B.13C.14-D.147.已知线段a 、b 、c ，求作线段x ，使::a b c x =，正确的作法是（）A B. C.D.8.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点(1,4)A ，(4,1)B 两点，当一次函数大于反比例函数的值时，x 的取值范围是()A.1x < B.14x << C.3x > D.>4x 9.如图，一块矩形ABCD 绸布的长AB a =，宽1AD =，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD 绸布相似，则a 的值等于（）A.2B.3C.5 D.23110.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为线段BC 上一点，以AD 为一边构造Rt ADE △，=90DAE ∠︒，AD AE =，下列说法正确的是（）①BAD EDC ∠=∠；②ADO ACD △△；③BD ADOE AO=；④2222AD BD CD =+．A 仅有①②B.仅有①②③C.仅有②③④D.①②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11.将一元二次方程2253x x =-化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为______.12.若m 是方程22310x x --=的一个根，则26913m m -+-的值为______．13.已知反比例函数2y x=，当410x ≤≤时，y 的最大值为______．14.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．15.“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见．主持人站在舞台的黄金分割点的位置会更自然得体，如图，舞台长8AB =米，C ，D 是线段AB 的黄金分割点（即AC BCBC AB=，BD ADAD AB=），若主持人从舞台黄金分割点C 走到另一个黄金分割点D ，则CD 的长为________米．（结果保留根号）16.如图，在正方形ABCD 中，点G 是BC 上一点，且12GC BG =，连接DG 交对角线AC 于F 点，过D 点作DE DG ⊥交CA 的延长线于点E ，若5AE =，则DF 的长为_______．三、解答题（共72分：17—19题每题6分，20.21题每题8分，22.23题每题9分，24.25题每题10分）17.解答题（1）()()2454x x +=+（2）22410x x --=18.已知1x ，2x 是方程2310x x -+=的两个实数根，求下列各式的值：（1）2212x x +；（2）1211+x x ．19.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强()Pa P 是它的受力面积()2m S 的反比例函数，其函数图象如图所示.（1）求P 关于S 的函数关系式.（2）当20.25m S =时，物体所受的压强是多少Pa .20.如图，在ABC 和DEC 中，BCE ACD ∠=∠，B CED ∠=∠．（1）求证：ABC DEC △△；（2）若:4:9ABC DEC S S = ，12BC =，求EC 的长．21.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？22.已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ．（1）求证：=OC OPPD AP；（2）若OP 与PA 的比为1：2，求边AB 的长．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝mx +5（m ≠0）的图象与反比例函数y ＝kx（k ≠0）在第一象限的图象交于A （1，n ）和B （4，1）两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为M ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）求△OAM 的面积S ．（3）在y 轴上求一点P ，使PA +PB 的值最小，并求出此时点P 的坐标．24.操作与研究：如图，ABC 被平行于CD 的光线照射，CD AB ⊥于D ，AB 在投影面上.（1）指出图中线段AC 的投影是______，线段BC 的投影是______.（2）问题情景：如图1，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，我们可以利用ABC 与ACD 相似证明2AC AD AB =⨯，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理.（3）拓展运用：如图2，正方形ABCD 的边长为15，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，过点C 作CFBE ⊥，垂足为F ，连接OF ；试利用射影定理证明BOF BED ∽；25.如图，在矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线BC 方向运动，动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段CD 方向运动．点P 和点Q 同时出发，当点Q 到达点D 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）用含t 的代数式表示线段CP 的长；（2）当PQ 与矩形的对角线平行时，求t 的值；（3）若点M 为DQ 的中点，求以M 、P 、C 为顶点的三角形与ABC 相似时t 的值；（4）直接写出点B 关于直线AP 的对称点B '落在ACD 内部时t 的取值范围．2023年—2024学年度第一学期义务教育学业水平监测九年级数学科时量：120分钟总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分）【1题答案】A【2题答案】A【3题答案】B【4题答案】D【5题答案】C【6题答案】C【7题答案】B【8题答案】B【9题答案】B【10题答案】D二、填空题（每小题3分，共18分）【11题答案】5【12题答案】-16【13题答案】12##0.5【14题答案】57.5【15题答案】16-【16题答案】2三、解答题（共72分：17—19题每题6分，20.21题每题8分，22.23题每题9分，24.25题每题10分）【17题答案】（1）x 1=-4，x 2=1；（2）x 1=22，x 2=22【18题答案】（1）7；（2）3．【19题答案】（1）()100=0P S S>（2）400【20题答案】（1）详见解析（2）18【21题答案】宽24步，长36步【22题答案】（1）见解析；（2）10【23题答案】（1）y ＝﹣x +5，y ＝4x（2）△OAM 的面积S 为2（3）作图见解析，点P 的坐标为（0，175）【24题答案】（1）AD ，BD （2）详见解析（3）详见解析【25题答案】（1）当02t <≤，42CP t =-；当25t <≤，24CP t =-（2）107t =或103（3）56，13，154（4）25584t -<<。

2023~2024学年度九年级（上学期）期中测试试卷第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.方程23x x =的解是（ ）A.3x =B.10x =，23x =C.10x =，23x =−D.11x =，23x = 3.已知函数()273m y m x −=−是二次函数，则m 的值为（ ）A.3−B.3±C.3D. 4.O 的半径为5，同一平面内有一点P ，且7OP =，则点P 与O 的位置关系是（ ）A.点P 在圆内B.点P 在圆上C.点P 在圆外D.无法确定5.已知22y x =的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）A.()2222y x =−+B.()2222y x =++C.()2222y x =−−D.()2222y x =+− 6.如图，点A ，B ，C 在O 上，22.5OAB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（ ）A.11.5°B.112.5°C.122.5°D.135° 7.设()12,A y −、()21,B y 、()32,C y 是抛物线()212y x =−++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A.123y y y >>B.132y y y >>C.321y y y >>D.312y y y >>8.如图，以O 为圆心的两个同心圆，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB 的长为（ ）A.2B. D.2 9.O 的半径为5cm ，弦AB ∥弦CD ，且8cm AB =，6cm CD =，则AB 与CD 之间的距离为（ ）A.1cmB.7cmC.3cm 或4cmD.1cm 或7cm 10.如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =−，点B 的坐标为()1,0，则下列结论：①4AB =；②240b ac −>；③0ab <；④2a ab ac −+其中正确的结论有（ ）个.A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知关于x 的方程2230x x k ++=的一个根是1−，则k =______.12.在直角坐标系中，点()1,2A −关于原点对称的点的坐标是______.13.如图，P 是O 的直径BA 延长线上一点，点D 在O ，PD 交O 于点C ，且PC OD =，如果24P ∠=︒，则DOB ∠=______.14.如果二次函数281y x x m =−+−的顶点在x 轴上，那么m =______.15.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是______.16.一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ，可列方程为______.17.如图，已知P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =−上运动，当P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为______.18.如图，已知直线334y x =−与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 是以()0,1C 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接P A ，PB .则PAB △面积的最大值与最小值的差为______.三、解答题（19~24题每题6分，25~27题每题10分，共66分）19.解方程（1）2890x x −−= （2）210x x −−= 20.如图，ABC △三个顶点的坐标分别为()2,4A ，()1,1B ，()4,3C .（1）请画出ABC △关于原点对称的111A B C ；（2）请画出ABC △绕点B 逆时针旋转90°后的22A BC △，并写2A 的坐标．21.如图，已知二次函数223y x x =−−的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C .（1）将223y x x =−−化成()2y a x h h =−+的形式； （2）求点A 、B 、C 的坐标；（3）观察图象直接写出不等式2230x x −−>的解集.22.如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A 处测得岛C 在北偏东60°方向，1小时后渔船航行到B 处，测得岛C 在北偏东30°方向，已知该岛C 上有一部信号发射塔，方圆20海里内的船只能够收到它发射的信号.（1）求B 处离岛C 的距离；（2）求该渔船在整个航行过程中收到岛C 发射信号的时间.23.先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等.如图1，点A ，B ，C ，D 均为O 上的点，则有C D ∠=∠.小明还发现，若点E 在O 外，且与点D 在直线AB 同侧，则有D E ∠>∠.请你参考小明得出的结论，解答下列问题：图1 图2问题：如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()0,10，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()2,0.（1）在图2中作出ABC △的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），并求出此圆与x 轴的另一个交点的坐标；（2）点P 为x 轴正半轴上的一个动点，连接AP 、BP ，当APB ∠达到最大时，直接写出此时点P 的坐标.24.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE 按如图1所示位置放置，现将Rt AEF △绕A 点按逆时针方向旋转，旋转角为()090αα︒<<︒，得到图2，AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P .（1）求证：AM AN =；（2）当旋转角30α=︒时，四边形ABPF 是怎样的特殊四边形？请说明理由.图1 图225.如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD MN ≤，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栅栏.（1）若围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值.26.如图，在ABC △中，点O 是AC 的中点，以O 为圆心，OA 为半径作O ，交BC 于点D ，交AB 于点E ，弧ED 与弧DC 相等，点F 在线段BE 上，2BAC BDF ∠=∠.（1）求证：AB AC =；（2）判断DF 与O 的位置关系，并加以证明；（3）若O 的半径为5，EB DF AO +=，求BD 的长.27.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 的解析式为34y x m =−+，与x 轴、y 轴分别交于点B 、点A ，抛物线21y ax bx =++经过点A ，与直线AB 交于点C ，点C 的横坐标为4，抛物线的对称轴为54x =. （1）求抛物线的解析式；（2）动点P 在直线AC 上方的抛物线上，点P 的横坐标为t ，过点P 作x 轴的平行线交AC 于点M ，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点N ，当AM BN =时，求t 值；（3）点Q 是坐标平面内一点，将AOB △绕点Q 沿逆时针方向旋转90°后，得到111AO B △，点A 、O 、B 的对应点分别是点1A 、1O 、1B .若111AO B △的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出此时点1A 的横坐标.备图初三数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.B3.A4.C5.A6.B7.A8.B9.D 10.C二、填空题（每小题3分，共24分）11.12.()1,2− 13.72︒ 14.1715.40cm 16.()225116x −= 17.)或()2 18.5三、解答题（19~24题每题6分，25~27题每题10分，共66分）19.解（1）19x = 21x =−（2）112x x == 212x −= 20.（1）如图 （2）如图2A 的坐标()1,2−21.解：（1）()22223213114y x x x x x =−−=−+−−=−−，即()214y x =−−； （2）令0x =，则3y =−，即该抛物线与y 轴的交点C 坐标是()0,3−，令0y =，则2230x x −−=，()()310x x −+=，11x =−，23x = 所以该抛物线与x 轴的交点坐标是()3,0B 、()1,0A −.（3）不等式2230x x −−>，即0y >，由图可知1x <−或3x >.22.解：（1）过C 作CO AB ⊥于O ，则CO 为渔船向东航行到C 道最短距离，∵在A 处测得岛C 在北偏东的60︒，∴30CAB ∠=︒，又∵B 处测得岛C 在北偏东30︒，∴60CBO ∠=︒，120ABC ∠︒=∴30ACB CAB ∠∠==︒，∴12112AB BC ==⨯=（海里）（等边对等角）；（2）以点C 为圆心，20为半径作圆，与直线AB 交点E 、F ，连接OE ，2EF EO =，在BCO △中，60CBO ∠=︒，90COB ∠=︒，12BC =，6BO =，CO =Rt ECO △中，20CE =勾股定理求EO =2EF EO == 12÷=23.（1）如图，过圆心G 作GH OC ⊥垂足为H ，连接GB 、GC ，可证四边形GHON 为矩形，OH GN =，3BN AN ==，7GH ON ==，222GB BN GN =+，222GC CH GH =+GB GC =，2222BN GN CH GH +=+设CH 长为x ，()2222327x x ++=+ 9x =9CH = 18CK = 20OK OC CK =+=()20,0K（2）()P （D 经过AB 两点，与x 轴相切于的Q ，由阅读材料可的APB AQB ∠≤∠，点P 在切点时取等号.）24.（1）证明：∵用两块完全相同的且含60︒角的直角三角板ABC 与AFE ，∴ABC AFE ≌△△，∴AB AF = B F ∠=∠，∵Rt AEF △绕A 点按逆时针方向旋转，旋转角为α，∴BAM FAN α∠=∠=∴ABM AFN ≌△△，∴AM AN =（1）四边形ABPF 是菱形，理由如下：∵用两块完全相同的且含60︒角的直角三角板ABC 与AFE ， ∴30E C ∠=∠=︒，∵30BAM FAN α∠=∠==︒，∴E BAM ∠=∠，C FAN ∠=∠∴AF BP ∥，AB FP ∥∴四边形ABPF 是平行四边形∵AB AF =，∴四边形ABPF 是菱形25.解：（1）设AD 长x 米，则BC 长为()11002x −米， 根据题意得()11004502x x −=，解得110x =，290x =不合题意舍去； 答：AD 的长为10米. （2）设AD 长x 米，∴()()21110050125022S x x x =−=−−+， 则50x =时，S 的最大值为1250；S 的最大值为1250.（1）证明：连接AD ，∵弧ED 与弧DC 相等∴CAD BAD ∠=∠，∵AC 是O 的直径∴90ADC ∠=︒，∴90ADB ∠=︒，∴90CAD ACD ∠+∠=︒，90BAD ABD ∠+∠=︒，∴ACD ABD ∠=∠，∴AB AC =（2）DF 与0相切，证明：连接OD ，∵90ADC ∠=︒∴AD BC ⊥∵AB AC =∴CD BD =∵点O 是AC 的中点∴OD AB ∥∵CAD BAD ∠=∠∴2BAC BAD ∠=∠∵2BAC BDF ∠=∠∴BAD BDF ∠=∠∵90ADB ∠=︒∴90ADF BDF ∠+∠=︒∴90ADF BAD ∠+∠=︒∴90AFD ∠=︒∴180ODF AFD ∠+∠=︒∴90ODF ∠=︒∴OD DF ⊥∴DF 与O 相切（3）解：连接DE ，CE ，∵弧ED 与弧DC 相等∴DE DC =∵CD BD =∴DE BD =∵90AFD ∠=︒∴DF BE ⊥∴EF FB =∴2EC DF =设EF 长为x ，则2BE x =，∵EB DF AO +=∴52DF x =−∴104EC x =−∵AB AC =∴10AB =∴102AE AB EB x =−=−∵AC 是O 的直径∴90AEC ∠=︒在Rt AEC △中，222AE EC AC += ()()22210210410x x −+−= 解得1x = 5x =（舍）1BF = 3DF =在Rt DFB △中，222BF DF BD +=BD =26.解：（1）抛物线21y ax bx =++与y 轴交于点A 令0x =，1y =，∴()0,1A ∵直线34ABy x m =−+经过点()0,1A ，∴1m =，∴直线AB 的解析式为314y x =−+直线AB 交于点C ，点C 的横坐标为4，令4x =，2y =−，∴()4,2C −∵抛物线21y ax bx =++经过点()4,2C −，对称轴为54x = ∴16412524a b b a ++=−⎧⎪⎨−=⎪⎩解得1254a b ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为215124y x x =−++；（2）∵AM AN =∴AM BM AN BM −=−∴AB MN = ∵PM x ∥轴PN y ∥轴∴PMN PBN ABO ∠=∠=∠ OAB PNM ∠=∠∴ABO NMP ≌△△∴1PN AO ==215,124P t t t ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭，3,14N t t ⎛⎫−+ ⎪⎝⎭2153111244t t t ⎛⎫⎛⎫−++−−+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得2t =±（3）点1A 的横坐标34或712−.。

卢湾区2004学年度第一学期初三数学期中考试2004．11一、填空题（本大题共14题,每题2分,满分28分） 1．如果当a=1时，分式axa x+的值为2，那么x =_________．21=的解为_________． 3．已知方程2221x x x x++=+，若设2y x x =+，则原方程可化为关于y 的方程是___________________．4． 在实数范围内因式分解：2221y y --= _________________．5． 某型号的手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到了580元．设平 均每次降价的百分率为x ，根据题意可列出方程____________________． 6． 将一块石头垂直向上抛，石头离地面距离s （米）与时间t （秒）的函数解 析式是2165s t t =-（1605t ≤≤），那么石头抛出__________秒后离地面距离为12米．7． 一个矩形的长比宽多2cm ，如果它的长和宽都增加6 cm 后，矩形的长与 宽的比为65，那么原矩形的长为______ cm ． 8． 在公式111u v f+=中，已知u 、f ，且u ≠ f ，则v =_________． 9． 长为2的线段AB 被点P 分成两条线段AP 和BP ，已知较长的一条线段BP 的长是AB 与AP 长的比例中项，则较短的一条线段AP 的长为 ___________． 10． 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 分别是AD ，BC 上的点，且EF ∥AB ，如果AD = 6，AE = 2，BC = 9，那么BF 的长为__________．11．等腰△ABC 中，AB = AC = 5，BC = 8，若点G 为重心，则GA = _______．12．已知直角坐标平面内有两点A （m ，1）、B （1，-3），若线段AB 的长为5，则m 的值为___________． 13． 在△ABC 中，AB=6，AC=4，点D 在AB 上，点E 在AC 上，若AD=2，且△ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为___________．14．小明同学想利用树影测校园内的树高。

数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2-的相反数是（ ）A ．12-B ． 2C ．12D ．12- 2．9月8日，首条跨区域动车组列车运行线——长春至白城至乌兰浩特快速铁路开通运营“满月”。

这条承载着吉林、内蒙古人民希望与企盼的铁路，自开通运营以来，平安优质高效地发送旅客940000人，这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．9.4×103B ．9.4×105C ． 0.94×106D ． 94×1043．右图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图为 （ ）4．计算3(2)x 的结果是 （ ） A ．32x B ．34x C ． 38x D ． 8x5．不等式组20,980x x ->⎧⎨+>⎩的最大整数解为 （ ）A ．1x =-B ．0x =C ．1x =D ． 2x = 6．如图，直线a ∥b ，∠1 = 30°，∠2 = 45°，则∠3的度数是 （ ） A ．75° B ．95° C ．105° D ．115°7．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A 到达山顶B 缆车须要16分钟，则山的高度BC 为 （ ）A ．800sin32⋅ B ．800tan 32 C ．800tan32⋅ D ．800sin 32第6题 第7题 第8题ba321yxCOBADC AB正面A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（k > 0,x > 0）的图象上，横坐标分别为1,4，对角线BD ∥x 轴.若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．154D ．54二、填空题（每小题3分，共18分） 9．因式分解：2a a -= ．10．用一组a 、b 、c 的值说明命题“若a > b ，则ac > bc ”错误的，这组值可以是a = _____，b = _____，c = _____．11．体育测试前，甲、乙两名男同学进行跳远训练，两人在相同条件下每人跳10次，统计得两人的平均成果均为2.43米，方差分别为20.03s =甲，20.1s =乙，则成果比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）．12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；一般酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、一般酒各多少？设买美酒x 斗，买一般酒y 斗，则可列方程组为______________.13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连结DE 交对角线AC 于点F ．若AB = 8，AD = 6，则CF 的长为__________.第13题图14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y x x =-+的顶点为A ，与x 轴分别交于O 、B 两点.过顶点A 分别作AC ⊥x 轴于点C ，AD ⊥y 轴于点D ，连结BD ，交AC 于点E ，则△ADE 与△BCE 的面积和为___________________.EFDCB A yxEBCODA三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：111tan 603223-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．16．（6分）某车间要加工480个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比安排原来每天多加工20%，结果提前8天完成任务，求原安排每天加工多少个零件？17．（7分）从一副扑克牌中选取红桃6、方块6、梅花5三张扑克牌，正面朝下洗均后放在桌面上，小红先从中随机抽取一张，然后小明再从余下的两张扑克牌中随机抽取一张，用画树状图（或列表）的方法，求小红和小明抽取的扑克牌的牌面数字都是6的概率．18．（7分）已知AB 是圆O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC = 38°.过点D 作圆O 的切线，与AB的延长线交于点E ，若DE ∥AC ，求∠OCD 的大小.O DCBBA19．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. （1）在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上.连结CE ，则CE 的长为_________________.20．（7分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题，学校为了普及生态环保学问，提高学生生态环境爱护意识，举办了“我参加，我环保”的学问竞赛.以下是初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成果进行调查分析的过程.成果如下： 初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91 初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 73 99 74 98 74 （1）依据上述数据，将下列表格补充完整. 整理、描述数据：50≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤79 80≤x ≤89 90≤x ≤100 初一 1 2 3 6 初二11018（说明：成果90分以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格） 分析数据：年级 平均数 中位数 众数 初一 84 88.5 初二84.274（2）得出结论：你认为哪个年级驾驭生态环保学问水平较好，并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）成绩人21．（8分）甲、乙两车分别从相距480千米的A 、B 两地动身，匀称速相向行驶，乙车比甲车先动身1小时，从B 地直达A 地.甲车动身t 小时两车相遇后甲车停留1小时，因有事按原路原速返回A 地，两车同时到达A 地.从甲车动身时起先计时，时间为x （时），甲、乙两车距B 地的路程y （千米）与x （时）之间的函数关系如图所示.（1）乙车的速度是_________________千米/时，t = ______________.（2）求甲车距B 地路程y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （3）干脆写出甲车动身多长时间两车相距30千米.22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，BC =6．点P 从点A 动身，沿折线AB —BC 向终点C 运动，在AB 上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q 从点C 动身，沿CA 方向以每秒43个单位长度的速度运动．P 、Q 两点同时动身，当点P 停止时，点Q 也随之停止．设点P 运动的时间为t 秒． （1）求线段AQ 的长．（用含t 的代数式表示） （2）当PQ 与△ABC 的一边平行时，求t 的值23．（10分）感知：如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连结AG ，作DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F ，设BGk BC=．求证：AE = BF ． 探究：连结BE ，DF ，设∠EDF =α，∠EBF =β．求证：tan tan k αβ=．480y （千米）x （时）t60OQPCBA拓展：设线段AG 与对角线BD 交于点H ，△AHD 和四边形CDHG 的面积分别为1S 和2S ，求21S S 的最大值．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点A （-1,0）和点B （4,5）.（1）求该抛物线的函数表达式.（2）求直线AB 关于x 轴对称的直线的函数表达式.（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N .当PM < PN 时，求点P 的横坐标p x 的取值范围.GF EDCBA2024-2025学年第一学期期中考试初三年级数学试卷答案出题人 ：王 佳 审题人：徐冬菊一、选择题（每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B BDCBCAB二、填空题（每小题3分，共18分） 9． (1)a a -10． a = 1，b =-1，c = 0．（答案不唯一） 11．甲． 12． 2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩.13．203. 14． 4三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算：．()111tan 60322332323333-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=-+--=16．（6分）某车间要加工480个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比安排原来每天多加工20%，结果提前8天完成任务，求原安排每天加工多少个零件？ 答：原安排每天加工10个零件.（留意要检验） 17．P （牌面数字都是6的概率）= 2163= 18．解：连结OD ∵DE 是圆O 的切线 ∴∠ODE = 90° ∵DE ∥AC ，∠BAC = 38°∴∠E = ∠BAC = 38°∴∠EOD = 90°- ∠E = 90°- 38°= 52° ∵∠COE = 2∠BAC = 2 ×38°=76°∴∠COD = ∠EOD + ∠COE = 52°+ 76°=128° ∵OC = O D ∴∠OCD = 12（180°-∠COD ）=12×（180°-128°）=26°19．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. （1）在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上.连结CE ，则CE 的长为_______4__________.20．（1）依据上述数据，将下列表格补充完整. 整理、描述数据：（说明：成果90分以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格） 分析数据：EDCBA年级 平均数 中位数 众数初一 84 88.5 89 初二84.27774（2）得出结论：可以从给出的三个统计量去推断，假如利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分. 21．（1）乙车的速度是_______60__________千米/时，t = ______3________. （2）求甲车距B 地路程y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （3）干脆写出甲车动身多长时间两车相距30千米.解：（2）()606007y x x =+≤≤ （3）39711,,142222．解：（1）483AQ t =-（要有必要的过程） （2）3,3.2t =23．（10分）感知：如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连结AG ，作DE ⊥AG于点E ，BF ⊥AG 于点F ，设BGk BC=．求证：AE = BF ． 探究：连结BE ，DF ，设∠EDF =α，∠EBF =β．求证：tan tan k αβ=．拓展：设线段AG 与对角线BD 交于点H ，△AHD 和四边形CDHG 的面积分别为1S 和2S ，求21S S 的最大值．（1）证明△DAE ≌△ABF 即可 （2）证明：易知R t △BFG ∽Rt △DEA所以.BF BG DE AD=在Rt △DEF 和Rt △BEF 中，GF EDCB Atan ,tan ,EF EFDE BFαβ== ∴tan tan BG EF BG EF BF EF EFk BC BF AD BF DE BF DE βα=⋅=⋅=⋅==∴tan tan k αβ=（3）设正方形的边长为1，则BG k =所以△ABG 的面积等于12k . 因为△ABD 的面积为12， 又因为BH BGk HD AD==，所以112(1)S k =+, 所以221111,22(1)2(1)k k S k k k -++=--=++ 所以22121551(),244S k k k S =-++=--+≤ 因为0<k<1,所以当G 为BC 中点时，21S S 有最大值为5424．解：（1）223y x x =--（2）设点B （4,5）关于x 轴的对称点为'B , 则点'B 的 坐标为（4，-5）.所以直线AB 关于x 轴对称的直线为直线A 'B . 过程略，1y x =--.（3）24P x <<（要有必要的过程）.。