计数原理排列组合二项式定理章节综合学案练习(一)带答案人教版高中数学真题技巧总结提升

从新高考考查情况来看，排列组合与二项式定理是新高考命题的热点，主要考查分类、分步计数原理的应用，排列与组合的综合应用，分组分配问题等，二项展开式的通项、二项式系数、特定项的系数、系数和问题、最值问题、参数问题等，一般以选择题和填空题的形式出现，难度中等．主要考查学生的转化与化归、分类讨论思想，数学运算和逻辑推理等核心素养．1、求二项式系数和或各项的系数和的解题技巧：（1）形如(ax ＋b )n ，(ax 2＋bx ＋c )m (a ，b ，c ∈R )的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x ＝1即可．（2）对形如(ax ＋by )n (a ，b ∈R )的式子求其展开式各项系数之和，只需令x ＝y ＝1即可． （3）若f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，则f (x )展开式中各项系数之和为f (1)，奇数项系数之和为a 0＋a 2＋a 4＋…＝(1)(1)2f f +-，偶数项系数之和为a 1＋a 3＋a 5＋…＝(1)(1)2f f --. 2、解决排列问题的常见方法：（1）“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先.不管是从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置.（2）解决相邻问题的方法是“捆绑法”，即把相邻元素看作一个整体和其他元素一起排列，同时要注意捆绑元素的内部排列.（3）解决不相邻问题的方法是“插空法”，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中.（4）对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列.热点11 计数原理（5）若某些问题从正面考虑比较复杂，可从其反面入手，即采用“间接法”.3、解决组合问题的常见方法：组合问题的限制条件主要体现在取出的元素中“含”或“不含”某些元素，在解答时可用直接法，也可用间接法.用直接法求解时，要注意合理地分类或分步；用间接法求解时，要注意题目中“至少”“至多”等关键词的含义，做到不重不漏。

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《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( C )
（Ａ）70种 （Ｂ）112种 （Ｃ）140种 （Ｄ）168种(汇编四川理)
2．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )
A ．2283C A
B ．2686
C A
C ．2286C A
D ．2285C A
3．(汇编安徽理)设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为
（ ）。

高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编）5()a x x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于 （D ）（A ）-1 （B ）12(C ) 1 (D ) 22．(汇编年高考浙江理)若多项式=+++++++=+910102910102,)1()1()1(a x a x a x a a x x 则 D(A )9 (B )10 (C )－9 (D )－10 【考点分析】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。

3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 A.14B.24C.28D.48(汇编福建理)4．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过2个, 则该外商不同的投资方案有A ． 16种B ．36种C ．42种D ．60种(汇编湖南理)5．(汇编重庆理)若)12(x x -n 展开式中含21x 项的系数与含41x项的系数之比为－5，则n 等于 （ ） A ．4B ．6C ．8D ．106．(汇编浙江文)在54(1)(1)x x +-+的展开式中，含3x 的项的系数是( ) (A)5- (B ) 5 (C ) －10 (D) 107．(汇编江苏)设5,4,3,2,1=k ，则5)2(+x 的展开式中kx 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．80 8．（汇编江西理数）6. ()82x -展开式中不含．．4x 项的系数的和为（ ）A.-1B.0C.1D.29．（汇编全国2）10(2)x y -的展开式中64x y 项的系数是(A ) (A ) 840(B ) 840-(C ) 210(D ) 210-10．某班在甲、乙、丙、丁四位候选人中，选正、副班长各1人，不同的选法数为---------（ ）(A) 6 (B) 12 (C) 16 (D)2411．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B ） A ．40种B ．60种C ．100种D ．120种12．设集合{}1,2,3,4,5I =,选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( ) A ．50种 B ．49种C ．48种D ．47种第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．在数学归纳法证明“1211(1)1n na a a a a n a+*-++++=≠∈-N ，”时，验证当1n =时，等式的左边为.14．6(21)x +的展开式中含2x 的项的系数为 ▲ ．15．（5分）展开式中有理项共有 3 项．16．组织5位同学报名参加三个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 ▲ ．（用数字作答）．17．9名同学站成一排，规定甲、乙两人之间恰有4名同学，则共有 种不同的排法。

排列组合、二项式定理(附答案)第六章：排列组合与二项式定理一、考纲要求：1.掌握加法原理和乘法原理，能够用这两个原理解决简单的问题。

2.理解排列和组合的意义，掌握排列数和组合数的计算公式以及组合数的性质，并能够用它们解决简单的问题。

3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能够用它们计算和论证简单的问题。

二、知识结构：加法原理和乘法原理排列和组合排列数和组合数的公式和应用二项式定理和二项式系数的性质和应用三、知识点、能力点提示：1.加法原理和乘法原理是排列组合的基础，掌握这两个原理为处理排列和组合中的问题提供了理论根据。

2.排列和排列数公式是中学代数中的独特内容，研究对象和研究方法与前面掌握的知识不同，解题方法比较灵活。

历届高考主要考查排列的应用题，通常是选择题或填空题。

3.组合和组合数公式是历届高考中常出现的题型，主要考查排列组合的应用题，通常是选择题或填空题。

组合数有两个性质：对称性和递推关系。

4.二项式定理和二项式系数的性质是高中数学中的重要内容，主要考查计算和论证方面的问题，通常是选择题或证明题。

3a4的值为(。

)A.4B.6C.8D.10解：根据二项式定理，展开(2x+3)的四次方可得：2x+3)4= C412x)4+ C422x)3(3)+ C432x)2(3)2+ C442x)(3)3+ C453)416x4+96x3+216x2+216x+81将(2x+3)表示成a+a1x+a2x+a3x+a4x的形式，可得：a+a1x+a2x+a3x+a4x= C4a4+ C41a3x+ C42a2x2+ C43ax3+ C44x416a4+96a3x+216a2x2+216ax3+81x4 由此可得：a+a2a3a4C4a4+ C42a2+ C43a+ C4416a4+216a2+81又因为(2x+3)的系数为1，所以a=2，代入上式可得：a+a2a3a416(2)4+216(2)2+81=8故选C.例21：有两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，8名学生入座(每人一个座位)，则不同座法的总数是多少？解：对于8个人的任意一个排列均可“按先前排从左到右再后排从左到右”的次序入座，所以应有$P_8$种不同的入座法。

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高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A．2283C AB．2686C AC．2286C AD．2285C A2．(汇编年高考重庆理)若nxx⎪⎪⎭⎫⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）（A）－540 （B）－162 （C）162（D）5403．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（）A. C C 61942B. C C 61992C. C C 1003943-D. P P 1003943-(汇编北京春季理)（9）4．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为（） A ．1或3 B ．1或4C ．2或3D ．2或4（汇编安徽理）5．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ） A ． 504种 B ． 960种C ． 1008种D ． 1108种(汇编重庆理)6．某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ） A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种(汇编全国1理)7．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60B. 48C. 42D. 36（汇编四川文）8．4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ） A. 12 种 B. 24 种C 36 种D. 48 种 （汇编全国3理12） 9．1．一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有不同的选法数为----------------------------------------------------------------------（ ）(A) 9 (B) 20 (C ) 45 (D) 5410．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有 （ ）A ．60个B ．48个 C. ．36个 D ．24个11．如果2323nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ C ） Ａ．10Ｂ．6Ｃ．5Ｄ．312．在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩}98,96,93,92,90{)(∈i f ， 且满足)4()3()2()1(f f f f <≤<，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（ ） A ．9种B ．5种C ．23种D ．15种第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．有4件不同的产品排成一排，其中A 、B 两件产品排在一起的不同排法有_▲___种．14．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，其肽链由７种不同的氨基酸构成，若只改变其中的三种氨基酸的位置，其余四种不变，则不同的改变方法有 ▲15．化简=-++-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1l o g 5l o g 941l o g 33l o g 3525.02log 22133 ▲ .16．一份试卷有10个题目，分为,A B 两组，每组5题，要求考生选择6题，且每组至多选择4题，则考生有 ▲ 种不同的选答方法．17．已知6424n n C A ≥的解集是 。

高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（ ）A. C C 61942B. C C 61992C. C C 1003943-D. P P 1003943-(汇编北京春季理)（9）2．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种（汇编全国卷2理数）（6）3．将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 （ ）A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种（汇编新课标理）4．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种 （汇编辽宁理）【解析】直接法：一男两女,有C 51C 42＝5×6＝30种,两男一女,有C 52C 41＝10×4＝40种,共计70种间接法：任意选取C 93＝84种,其中都是男医生有C 53＝10种,都是女医生有C 41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.5．1．101()x x -的展开式中，系数最大的项是---------------------------------------------------------（ ）(A) 第六项 (B ) 第三项 (C) 第三项和第六项 (D) 第五项和第七6．2．4名男生，5名女生分配到初一年级4个班级担任辅导员，每班至少有男生、女生各1人，不同的分配方案有----------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 44544A A 种 (B) 234534C A A (C) 244544C A A 种 (D)23445344C A A A 7．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同的土地上试种，每块土地只试种一种种子，若要求种子甲必须试种，则不同的试种方法有---------------------------------------------------（ ）(A) 18种 (B) 24种 (C) 96种(D) 12种8．3．一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有不同的选法数为----------------------------------------------------------------------（ ）(A) 9 (B) 20 (C ) 45(D) 549．456(1)n n -等于----------------------------------------------------------------------------（ ）(A) 4n A (B ) 4n n A - (C ) !4!n - (D)3n n A -10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B ）A ．40种B ．60种C ．100种D ．120种11．21()n x x -的展开式中，常数项为15，则n = （ D ）A ．3B ．4C ．5D ．612．已知二项式(x －x 2)7展开式的第4项与第5项之和为零，那么x 等于（ ）A ．1B ．2C ．2D ．46第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题13． 7(12)x +的展开式中第4项的系数是 （用数字作答） 28014．（汇编年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________(用数字作答)15．上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有 ▲ 种不同的排法．16．某车队有编号是1，2，3，4，5的五辆车，现为完成一件任务，需派三辆车按不同时间出车，其中若选取的车辆中有1号、4号时，1号车一定要排在4号车前面，则不同的排法有___种。

高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编安徽理)设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96 B ．84C ．60D ．48(汇编全国1理)B.分三类：种两种花有24A 种种法；种三种花有342A 种种法；种四种花有44A 种种法.共有234444284A A A ++=.另3．(汇编重庆理)若)12(x x -n 展开式中含21x 项的系数与含41x项的系数之比为－5，则n 等于（ ）D BCAA ．4B ．6C ．8D ．104．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为 （ ）A ．2426C AB ．242621C A C ．2426A AD ．262A (汇编福建理)5．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144 （汇编四川理数）（10）解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，32232A A ＝24个 ②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个6．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种（汇编全国卷2文数）（9）7．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】A ．14B ．16C ．20D ．48（汇编湖南文）8．1 ．（汇编年高考新课标1（理））设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．已知(12)nx -的展开式中，奇数项的二项式系数之和为32，则该二项展开式的中间项为（ ）(A)3160x (B)3160x - (C)4240x (D)3160x -或4240x10．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”到“9999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ C ） Ａ．2000Ｂ．4096Ｃ．5904Ｄ．832011．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有 （ ）A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种12．有红、黄、蓝三种卡片各5张，每种卡片上分别写有1，2，3，4，5五个数字，如果每次取4张卡片，要求颜色齐全，数字不同，那么取法种数为 （ ）A.60B.90 C .180 D .360第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．（汇编年高考上海卷（理））设常数a R ∈,若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x项的系数为10-,则______a = 14．在二项式81()ax x-的展开式中，若含2x 项的系数为70，则实数a =_____________.15．983除以100的余数为 . （用自然数作答）89 16．正六边形的中心和顶点共7个，以其中3个顶点为顶点的三角形共有_______个 17．2．一个盒子装有10个编号依次为1，2，3，…，10的球，从中摸出6个球，使它们的编号之和为奇数，则不同的摸法种数是_______（用数字做答 18．9名同学站成一排，规定甲、乙两人之间恰有4名同学，则共有 种不同的排法。

高中数学专题复习《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲丙两工人中安排1人,则不同的安排方案有( )A.24种B.36种C.48种D.72种(汇编辽宁理)2．(汇编湖北理)在2431()x x的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 ( C )A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项3．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）A ．300种B ．240种C ．144种D ．96种(汇编福建理)4．(汇编山东理)如果21(3)3n x x -的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是 （A ）7 (B) 7- (C ) 21 (D)21-5．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）A ．168B ．96C ．72D ．144(汇编湖北文)6．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）A ． 504种B ． 960种C ． 1008种D ． 1108种(汇编重庆理)7．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360B. 188C. 216D. 96 （汇编四川理）【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。

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《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．1 ．（汇编年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是
（ ） A ．9
B ．10
C ．18
D ．20
2．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有．．
中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（ ） A ．1344种
B ．1248种
C ．1056种
D ．960种(汇编天津理)
3．2 ．（汇编重庆文）5(13)x - 的展开式中3x 的系数为
（ ） A ．-270 B ．-90 C ．90 D ．270。