2010年甘肃省兰州市中考数学试卷(含解析答案)

甘肃省兰州市中考数学试卷含答案解析版Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am2017年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．（4分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．xy=32B．x3=2yC ．xy=23D．x2=y32．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A．513B．1213C．512D．13124．（4分）如图，在⊙O中，AB=BC，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（）A．45° B．50° C．55° D．60°5．（4分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值： x 1y﹣1﹣那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A．1 B．C．D．6．（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为（）A．m＞98B．m＞89C．m=98D．m=897．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．308．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）A．5 B．4 C．D．39．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣610．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=300011．（4分）如图，反比例函数y=kx（k ＜0）与一次函数y=x +4的图象交于A 、B 两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x 的不等式kx ＜x +4（x ＜0）的解集为（ ）A ．x ＜﹣3B ．﹣3＜x ＜﹣1C ．﹣1＜x ＜0D ．x ＜﹣3或﹣1＜x ＜012．（4分）如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π+1B ．π+2C ．π﹣1D ．π﹣213．（4分）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB （顶端A 到水平地面BD 的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE （DE=BC=米，A 、B 、C 三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得CG=15米，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得EG=3米，小明身高米，则凉亭的高度AB 约为（ ） A ．米 B ．9米C ．米D ．10米14．（4分）如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中， 点G 在CD 上，DE=2，将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC 上， 连接CE′，则CE′+CG′=（ ）A ．√2+√6B ．√3+1C ．√3+√2D ．√3+√615．（4分）如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC=y ，如图2所表示的是y 与x 的函 数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ） A ．235 B ．5 C ．6 D ．254二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）若反比例函数y =kx 的图象经过点（﹣1，2），则k 的值是 ．17．（4分）如图，四边形ABCD 与四边形EFGH位似，位似中心点是O ，OE OA =35，则FGBC= ．18．（4分）如图，若抛物线y=ax 2+bx +c 上 的P （4，0），Q 两点关于它的对称轴x=1对称， 则Q 点的坐标为 ．19．（4分）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB ⊥AD ，且AB=AD ；②AB=BD ，且AB ⊥BD ；③OB=OC ，且OB ⊥OC ；④AB=AD ，且AC=BD ．其中正确的序号是 ．20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABCO 的顶点A ，B 的坐标分别是A（3，0），B （0，2）．动点P 在直线y=32x 上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点P 运动，当⊙P 与?ABCO 的边相切时，P 点的坐标为 ．三、解答题（共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

甘肃省兰州市中考数学试卷含答案解析版TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】2017年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．（4分）已知2x=3y （y ≠0），则下面结论成立的是（ ）A ．x y =32B ．x 3=2yC ．x y =23D ．x 2=y 32．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）A ．513 B ．1213 C ．512 D ．13124．（4分）如图，在⊙O 中，AB=BC ， 点D 在⊙O 上，∠CDB=25°，则∠AOB=（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°5．（4分）下表是一组二次函数y=x 2+3x ﹣5的自变量x 与函数值y 的对应值： x 1 y﹣1﹣那么方程x 2+3x ﹣5=0的一个近似根是（ ） A ．1 B ．C ．D ．6．（4分）如果一元二次方程2x 2+3x +m=0有两个相等的实数根，那么是实数m 的取值为（ ）A ．m ＞98B ．m ＞89C ．m=98D ．m=897．（4分）一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ） A ．20 B ．24 C ．28 D ．308．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）A．5 B．4 C．D．39．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣6 10．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=300011．（4分）如图，反比例函数y=kx （k＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式kx＜x+4（x＜0）的解集为（）A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜﹣1C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣3或﹣1＜x＜012．（4分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2C．π﹣1 D．π﹣213．（4分）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高米，则凉亭的高度AB约为（）A．米 B．9米C．米 D．10米14．（4分）如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，点G 在CD 上，DE=2，将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC 上，连接CE′，则CE′+CG′=（ ） A ．√2+√6 B ．√3+1 C ．√3+√2 D ．√3+√615．（4分）如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC=y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．235B ．5C ．6D ．254二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）若反比例函数y =kx 的图象经过点（﹣1，2），则k 的值是 ．17．（4分）如图，四边形ABCD 与四边形EFGH位似，位似中心点是O ，OE OA =35，则FG BC= ．18．（4分）如图，若抛物线y=ax 2+bx +c 上的P （4，0），Q 两点关于它的对称轴x=1对称，则Q 点的坐标为 ．19．（4分）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB ⊥AD ，且AB=AD ；②AB=BD ，且AB ⊥BD ；③OB=OC ，且OB ⊥OC ；④AB=AD ，且AC=BD ．其中正确的序号是 ． 20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABCO 的顶点A ，B 的坐标分别是A （3，0），B （0，2）．动点P 在直线y=32x 上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点P 运动，当⊙P与?ABCO 的边相切时，P 点的坐标为 ．三、解答题（共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

甘肃省兰州市 中考数学真题试题满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t sD. x x y 12+= 2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为2-=x 的是A. 2)2(+=x yB. 222-=x yC. 222--=x yD. 2)2(2-=x y4. 如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB ，则cosA=A. 25B. 21 C. 552 D. 55 5. 如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2），D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为（5，0），则点A 的坐标为A.（2，5）B.（2.5，5）C. （3，5）D.（3，6）6. 一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为A. 17)4(2=+xB. 15)4(2=+xC. 17)4(2=-xD. 15)4(2=-x7. 下列命题错误．．的是A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 平行四边形的对角线互相平分C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形8. 在同一直角坐标系中，一次函数k kx y -=与反比例函数)0(≠=k x k y 的图象大致是9. 如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定10. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连结EF ，则△AEF 的面积是A. 34B. 33C. 32D. 311. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

2017年兰州市中考数学答案解析一.选择題：本大題共15小題，毎小題4分，共60分.在毎小題给岀的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知2X =3H＞，H0),则下面结论成立的是A. - = -B. -=-C. - = -D. - = ^y 2 3 y y 3 23【答案】A【解析】根据等式的性质2，等式的两边同时乘以或者除以f 不为0的数或字母，等式依然成立.故在等式左右两边同时除以勿,可得M = f .故选才y22.如图所示，该几何体的左视图是A【答案】D【解析】在三视图中实际存在而被遮挡的线用虚线来表示，故选D3•如图,一?斜坡长130川,坡顶禺水平地面的距禺为50m f那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于【答案】C【解析】在直角三角形中，根据勾股定理可知水平的直角边长度为120"正切值为对边比邻边，故斜坡与水平地面夹角的正切值等于諾=备，故选C・4.如图，在。

O中…捕二證，点D在。

O上.ZCD3 = 25。

,则=A.45Q8・50。

C.55°D・60。

【答案】B【解析】在同一圆中•等弧所对的圆心角是圆周角的2倍"故选〃5.下表是一组二次函数+ 的自变虽x与函数直v的对应值：那么方程F +3x-5 = 0的f 近似根是A. 1B. 1.1C. 1.2D. 13【答案】C［解析】由表格中的数据可以看出0.04更接近于0，故方程的一个近似根是1.2 ,故选6.如果FZS欠方程2r+3.t+W = O有两个相等的实数根，那么是实数刎的取值为9 8 9 84 m>— B. m>— C. m = — D. m =—8 9 8 9【答案】C【解析】由题目可知，一元二次方程2i+3x+,” = O有两个相等的实数根，所以从一4nc =9-8加=0 ,解得加=善,故选C.7・T不透明的盒子里有”个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸岀一个球记下颜色后再放回盒子，通过大最16复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30% ,那么估计盒子中小球的个数”为A.2OB.24C.28D.3O【答案】D【解析】由题意可知纹100% = 30% ,易解得” = 30 ,故答案选D8•如图，矩形肋3的对角线"'与血相交于点O , "3 = 30。

兰州市2010年初中毕业生学业测试试卷可能用到的相对原子质量：O —16 C —12 N —14 Na —23 Ca — 40 H —1一、选择题（1～12题，每小题1分，13～25题，每小题2分，共38分）1. 生活中常常会发生一些变化，下列变化属于化学变化的是A ．樟脑球在衣柜中渐渐消失B ．吃进的食物一段时间后被消化了C ．给电熨斗通电产生热能D ．在晾干的咸菜表面出现白色晶体2. 生活中常见的下列物质中属于纯净物的是A ．硬水B ．粗盐C ．生铁D ．纯碱 3. 晓明发现自家的农田出现土壤酸化板结现象，经查阅资料得知：是因为该农田长期施用化肥——硫酸铵[(NH 4)2SO 4]的缘故。

硫酸铵属于 A ．氮肥 B ．磷肥 C ．钾肥 D ．复合肥4. 2010年4月，我国西南地区遭遇历史罕见的特大旱灾，造成数以万计的人畜饮水困难。

因此，我们要增强节约用水的意识。

下列做法和节约用水无关的是A ．用淘米水浇花B ．开发利用地下水C ．使用节水龙头D ．用喷灌、滴灌方法给农作物浇水5. 下列学生实验操作中正确的是6. 水被称为“生命之源”， 双氧水被称为“绿色氧化剂”。

下列关于它们的说法中正确的是A ．都含有氢气B ．都含有氢元素C ．都含有氢分子D ．都含有2个氢原子7．学习化学的目的并不在于要成为化学家，重要的是善于用化学知识去分析、解决生产生活中的问题。

从化学的角度看，下列说法中正确的是A ．夜晚发现液化气泄漏立即开灯检查B ．人们每天的饮食中都应有蔬菜、水果，其目的是补充蛋白质C ．扑灭电器、图书档案等火灾最适宜的灭火器是液态二氧化碳灭火器D ．炒菜时油锅着火，可立即加水灭火8．“转变传统观念，推行低碳生活”的主题旨在倡导节约能源和利用清洁能源，减少温室气体二氧化碳的排放。

下列措施①少用煤作燃料；②减少使用私家车次数、多乘公交车或骑自行车；③废旧电池回收再利用；④开发新能源如太阳能；⑤焚烧废旧塑料可解决“白色污染”中符合该主题的有效措施是A ．①②④B ．①②③⑤C ．①③④D ．①②③④ 9. 翡翠是人们喜爱的一种装饰品，翡翠的主要成分是硬玉，其化学式为NaAl(SiO 3)2。

2017年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．（4分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．xy=32B．x3=2yC．xy=23D．x2=y32．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B． C． D．3．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A．513B．1213C．512D．13124．（4分）如图，在⊙O中，AB=BC，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（）A．45° B．50°C．55° D．60°5．（4分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值： x 1y﹣1﹣那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A．1 B．C．D．6．（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为（）A．m＞98B．m＞89C．m=98D．m=897．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．308．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）A．5 B．4 C．D．39．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣610．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=300011．（4分）如图，反比例函数y=kx（k＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式kx＜x+4（x＜0）的解集为（）A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜﹣1C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣3或﹣1＜x＜012．（4分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2C．π﹣1 D．π﹣213．（4分）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高米，则凉亭的高度AB约为（）A．米B．9米C．米D．10米14．（4分）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G 在CD 上，DE=2，将正方形DEFG 绕点D 顺时针 旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC 上， 连接CE′，则CE′+CG′=（ ） A ．√2+√6 B ．√3+1C ．√3+√2D ．√3+√615．（4分）如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC=y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ） A ．235 B ．5 C ．6 D ．254二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）若反比例函数y =kx 的图象经过点（﹣1，2），则k 的值是 ． 17．（4分）如图，四边形ABCD 与四边形EFGH位似，位似中心点是O ，OE OA =35，则FGBC= ．18．（4分）如图，若抛物线y=ax 2+bx+c 上 的P （4，0），Q 两点关于它的对称轴x=1对称， 则Q 点的坐标为 ．19．（4分）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB ⊥AD ，且AB=AD ；②AB=BD ，且AB ⊥BD ；③OB=OC ，且OB ⊥OC ；④AB=AD ，且AC=BD ．其中正确的序号是 ． 20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，?ABCO 的顶点A ，B 的坐标分别是A （3，0），B （0，2）．动点P 在直线y=32x 上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点P 运动，当⊙P与?ABCO 的边相切时，P 点的坐标为 ． 三、解答题（共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2009-2010年九年级网络阅卷适应性练习数 学 试 题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上． 2．请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列语句中，正确的是 A ．1是最小的自然数B ．平方等于它本身的数只有1C ．绝对值最小的数是0D ．任何有理数都有倒数2．下列计算中，正确的是A ．523a a a =+ B ．325a a a ⋅= C ．923)(a a = D ．32-=a a a3．如图，数轴上A 、B 、C 分别对应北京、巴黎、纽约三个城市的国际标准时间（单位：时）， 则已在上海开幕的第41届世界博览会的开幕时间北京时间2010年5月1日8时应是 A ．巴黎时间2010年5月1日1时 B ．巴黎时间2010年5月1日2时 C ．纽约时间2010年4月30日21时 D ．纽约时间2010年4月30日23时4．如图是我们测视力的视力表的一部分，其中开口向上的两个“E ”之间的变化是A ．平移B ．旋转C ．对称D ．位似 5．一种细胞的直径约为61056.1-⨯米，那么它的一百万倍相当于A ．一元硬币的直径B ．数学课本宽度C ．初中学生小丽的身高D ． 五层楼房的高度6．一根笔直的小木棒（记为线段AB ）的主视图是线段CD ，则下列各式中一定成立的是A B ―第3题图C ―第7题图60°1列 2列 3列 4列 5列 1行 2 4 6 8 2行 16 14 12 103行 18 20 22 24 … … … 28 26A ．AB=CDB ．AB ≤CDC ．AB ＞CD D ．AB ≥CD7．同学们都喜欢老师给他的作业打“红勾”，我们将一张长10cm ，宽1cm 的矩形红纸条如图进行翻折，便可得到一个漂亮的“红勾”．如果“红勾”所成的锐角为60°，则这个“红勾”的面积为 A ．9B．10-C ．10- D ．108．将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在 A ．第252行，第1列 B ．第252行，第4列 C ．第251行，第2列D ．第251行，第5列二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．2010年4月20日，中央电视台“情系玉树”赈灾晚会共筹得善款2175000000元，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 元．11．△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AC ＝4，则tan A = ▲ ．12．小婷五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是88，则最低两次测验的成绩之和为 ▲ ．13．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为 ▲ cm ． 14．若方程3x 2－4x +1＝0的一个根为a ，则2685a a -+的值为 ▲ ．2715．如图，直线y kx b =+经过A 、B 两点，则不等式xb kx 2>+的解集为 ▲ ．16．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线分别交⊙M 于P 、Q 两点（点P 在点Q 的右边），若点P 的坐标是（﹣1，2），则点Q 的坐标是 ▲ ．17．如图，在边长为1的等边三角形ABC 中，点D 是AC 的中点，点P 是BC 边的中垂线MN上任一点，则PC ＋PD 的最小值为 ▲ ．18．设点P 在等边三角形ABC 的外接圆的劣弧BC 上（与B 、C 点不重合），则判断P A 与PB +PC的大小关系： P A ▲ PB +PC (填,,,,≥>=<≤).三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：2001(2122cos30( 3.14)2π-+-+-； （2）解方程：2512112x x+=--．20．（本题满分8分）《国家中长期教育改革和发展规划纲要》要求学校把减负落实到教育教学的各个环节，给学生留下了解社会的时间．为了了解高邮市七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，调查组随机抽样调查了某校七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出活动时间为7天的七年级学生人数，并补全条形统计图； （2）这次抽样调查中的众数和中位数分别是多少？第16题图第17题图M NABCDP第15题图（3）若高邮市七年级学生共8000人，请你估计“活动时间不少于4天”的约有多少人？21．（本题满分8分）“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获得礼品的概率是多少？22．（本题满分8分）已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,4)--，且与函数112y x =+ 的图象相交于点A (2,)a ． （1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）若函数y kx b =+图象与x 轴的交点是B ，函数112y x =+的图象与y 轴的交于点C ，求四边形ABOC 的面积．23．（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，将直线AC绕点O 顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点E 、F ．（1）在旋转过程中，线段AF 与EC 有怎样的数量关系？并说明理由．（2）若AB ⊥AC ，AB =1 ，BC 5BEDF 可能是菱形吗？不能，说明理由；能，也说明理由，并求出此时AC 绕O24．（本题满分10分）某风景管理区，行台阶进行改善，把坡角由45°减至30°．如图，已知原台阶坡面AB 的长为50m （BC 所在地面为水平面）．（1）求改善后的台阶坡面AD 的长；（2）求改善后的台阶所在地面增加部分BD 的长． （计算结果都保留根号）25．（本题满分10分）纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖．．．．纸盒．（1）现有正方形纸板172张，长方形纸板330张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x 个． ①根据题意，完成以下表格：②按两种纸盒的数量分，有哪几种生产方案?（2）若有正方形纸板112张，长方形纸板a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完． 已知100<a <110，则a 的值是 ▲ .26．（本题满分10分）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．．．． （1）如图1，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AC 边上的高为h ，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为1h 、2h ．请用面积法证明：h证明：（2）当点M 在BC 延长线上时，1h 、2h 、h （直接写出结论不必证明）．（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线1l ：334y x =+、2l ：33y x =-+，若2l 上的一点M 到1l 的距离是1．请运用（1）、（2）的结论求出点M 解：图1横式 长方形 正方形图227．（本题满分12分）已知二次函数2(1)4y ax a x =-+-（a 为常数） （1）已知二次函数2(1)4y ax a x =-+-的图像的顶点在y 轴上，求a 的值；（2）经探究发现无论a 取何值，二次函数的图像一定经过平面直角坐标系内的两个定点．请求出这两个定点的坐标；（3）已知关于x 的一元二次方程2(1)40ax a x -+-=的一个根在﹣1和0之间（不含﹣1和0），另一个根在2和3之间（不含2和3），试求整数a 的值．28．（本题满分12分）如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，已知AB =5，BC =6，3cos 5B =．点O 为线段BC 上的动点，连结OD ，以O 为圆心，OB 为半径的⊙O 分别交线段AB 、OD 于点P 、M ，交射线BC 于点N ，连结AC 、MN ，AC 交线段OD 于点E ． （1）求梯形对角线AC 的长．（2）如图2，当点O 在线段BC 上运动到使⊙O 与对角线AC 相切时，求⊙O 的半径OB ． （3）如图3，当点O 在线段BC 上运动到使⊙O 与线段BC 的延长线交于点N 时，以C 为圆心，CN 为半径作⊙C ，则⊙C 与⊙O 相内切，求⊙C 的半径CN 的最大值．（4）在点O 在线段BC 上运动的过程中，是否存在MN ∥AC 的情况?若存在，求出⊙O 的半径OB ；若不存在，说明理由．。

2010年甘肃省兰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．（4分）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】M411 轴对称图形与中心对称图形【难度】容易题【分析】由轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可，所以观察可得，第一个不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个既是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个是轴对称图形，不是中心对称图形．因此既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．【解答】B．【点评】本题重点考查了轴对称图形与中心对称图形，比较简单，判断轴对称图形的关键是找对称轴，判断中心对称图形的关键是要找对称中心．2．（4分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞3 C．x≠﹣3 D．x≠3【考点】M13A 函数自变量的取值范围【难度】容易题【分析】函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0．由题意得：x﹣3≠0 可得：x≠3；【解答】D．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，较为简单，判断函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式为整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式为分式时，分母不能为0；（3）当函数表达式为二次根式时，被开方数非负．3．（4分）已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．正方体【考点】M414 简单组合体的三视图【难度】容易题【分析】由主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．可得俯视图为圆的几何体有球、圆锥、圆柱，而主视图和左视图都为三角形的几何体只有圆锥，可得满足题意三视图的几何体为圆锥．【解答】B．【点评】本题重点考查了简单组合体的三视图，比较简单，关键是考查学生空间想象能力．4．（4分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】M342 弦、直径、弧M34C 点与圆的位置关系M32M 三角形重心、内心、外心、中心【难度】容易题【分析】由圆的有关概念、定理进行分析判断即可．分析如下：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．【解答】B．【点评】本题重点考查了弦、直径、弧和点与圆的位置关系以及三角形的外心，比较简单，熟记相关概念是解决本题的关键．5．（4分）二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，8）B．（1，8） C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）【考点】M162 二次函数的的图象、性质．【难度】容易题【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），可得函数的顶点坐标．解：∵a=﹣3、b=﹣6、c=5，∴﹣=﹣1，=8，即顶点坐标是（﹣1，8）．【解答】A．【点评】本题重点考查了二次函数的顶点坐标，比较简单，熟记二次函数顶点坐标公式是解决本题的关键.6．（4分）已知两圆的半径R、r分别为方程x2﹣5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（）A．相交 B．内切 C．外切 D．外离【考点】M126 解一元二次方程M34E 圆与圆的位置关系【难度】容易题【分析】根据题意：两圆的半径分别是方程x2﹣5x+6=0的两根∴两圆半径和为：R+r=5，半径积为：Rr=6，∴半径差=|R﹣r|====1，即圆心距等于半径差，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．【解答】B．【点评】本题主要考查的是解一元二次方程以及圆与圆的位置关系，较为简单，两圆位置关系有：两圆圆心距为P，两圆半径分别为R和r，且R≥r，则有：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．解决本题的关键是利用根与系数的关系找到两个根的差或和来判断两圆的位置关系．7．（4分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°【考点】M344 圆心角与圆周角【难度】容易题【分析】根据圆周角定理可知；圆周角的度数等于它所对的弧的圆心角度数的一半，从而可求得∠ACB的度数．解：根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2=28°．【解答】B．【点评】本题考查了圆心角与圆周角之间的关系，较为简单，关键是熟记圆周角等于它所对的弧的圆心角度数的一半．8．（4分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5【考点】M214 中位数、众数M216 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】中位数是按从小到大的顺序排列的，找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；众数由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据可得．所以由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．【解答】C．【点评】本题考查的是众数和中位数和条形统计图，比较简单，关键是要从统计图中获取有用的信息.9．（4分）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【考点】M342 弦、直径、弧．【难度】容易题【分析】圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．【解答】C．【点评】本题主要考查了扇形和圆锥的相关计算．解决此类问题时要熟记两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．10．（4分）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A．2 B．3 C．D．2【考点】M345 三角形与圆M32C 锐角三角函数【难度】容易题【分析】过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．过O点作OD⊥AB，则OD=1；∵O是△ABC的内心，∴∠OAD=30°；在Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=1，∴AD=OD•cot30°=，∴AB=2AD=2．【解答】D．【点评】本题主要考查了三角形与圆以及锐角三角函数，解答这类题一般过内心向正三角形的一边作垂线构造一个直角三角形，解直角三角形即可求出相关的边长或角的度数．11．（4分）如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（）①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2cm．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】M334 菱形的性质与判定M32C 锐角三角函数【难度】中等题【分析】根据菱形的性质和已知条件对各个选项进行分析即可．∵菱形ABCD的周长为20cm ∴AD=5cm∵sinA==∴DE=3cm（①正确）∴AE=4cm∵AB=5cm ∴BE=5﹣4=1cm（②正确）∴菱形的面积=AB×DE=5×3=15cm2（③正确）∵DE=3cm，BE=1cm ∴BD=cm（④不正确）因此正确的有三个【解答】C．【点评】本题主要考查了菱形的性质与判定以及锐角三角函数，难度适中，关键是要学生学会熟练运用菱形的性质．12．（4分）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a）2=128 B．168（1﹣a%）2=128 C．168（1﹣2a%）=128 D．168（1﹣a2%）=128【考点】M129 一元二次方程的应用．【难度】容易题【分析】先用a表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示出第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程即可求解．当商品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．∴168（1﹣a%）2=128．【解答】B．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，难度不大，关键是要根据题意列出第一次降价后商品的售价，以及列出第二次降价后售价的方程．13．（4分）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2【考点】M162 二次函数的的图象、性质M413 图形的平移与旋转【难度】容易题【分析】由题意得新抛物线的顶点为（1，﹣4），∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），设原抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x+1）2﹣1=x2+2x，∴b=2，c=0．【解答】B．【点评】本题主要考查了二次函数的的图象、性质以及图形的平移，比较简单，解题关键是看顶点坐标是如何平移得到的即可．14．（4分）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1【考点】M152 反比例函数的的图象、性质【难度】容易题【分析】先判断出函数反比例函数y=的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．∵k2≥0，∴﹣k2≤0，﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数y=的图象在二、四象限，∵点（﹣1，y1）的横坐标为﹣1＜0，∴此点在第二象限，y1＞0；∵（2，y2），（3，y3）的横坐标3＞2＞0，∴两点均在第四象限y2＜0，y3＜0，∵在第四象限内y随x的增大而增大，∴0＞y3＞y2，∴y1＞y3＞y2．【解答】B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象、性质，比较简单，解题关键是要熟记以下两点：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．15．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】M162 二次函数的的图象、性质M142 一次函数的的图象、性质M152 反比例函数的的图象、性质【难度】容易题【分析】由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c ＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．【解答】D．【点评】本题主要考查了二次函数的图象、性质和一次函数的图象、性质以及反比例函数的图象、性质，难度不大，关键是要细心观察每一个选项的函数图像的特征．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是．【考点】M128 一元二次方程根的判别式．【难度】容易题【分析】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．由题意得：1﹣4（m﹣1）≥0；m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．【解答】m≤且m≠1．【点评】本题重点考查了一元二次方程根的判别式，比较简单，解题关键是要熟记一元二次方程有实数根应符合的条件：根的判别式大于等于0，二次项的系数不为0．17．（4分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，则BC的长为．【考点】M336 梯形及其中位线M413 图形的平移与旋转【难度】容易题【分析】作DG⊥BC于G，作EF⊥AD于F．构造全等三角形和矩形，根据全等三角形的性质和矩形的性质进行计算．具体分析如下：如图，作DG⊥BC于G，作EF⊥AD于F．得矩形ABGD，则BG=AD=2．∵△ADE的面积为3．∴EF=3．根据旋转的性质，可知DE=DC，DE⊥DC，∠CDG=∠EDF．∴△CDG≌△EDF．∴EF=GC=3，∴BC=BG+GC=2+3=5．【解答】5.【点评】本题主要考查了梯形性质以及图形的旋转，较为简单，解题的关键是要牢记旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．18．（4分）如图，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是．【考点】M343 扇形、弓形M34E 圆与圆的位置关系．【难度】容易题【分析】连接OC，PE．设PE为1，易得OP=，那么OC=+1．∴扇形OAB的面积=；⊙P的面积=π，∴扇形OAB的面积与⊙P的面积比是【解答】．【点评】本题主要考查了扇形的面积和两圆相切，比较简单，解决问题的关键是求扇形半径与圆半径之间的关系．19．（4分）如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米．【考点】M32I 相似图形的应用【难度】容易题【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．解：设甲的影长是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴=，解得：x=6．所以甲的影长是6米．【解答】6米．【点评】本题主要考查了相似三角形，比较简单，解题的关键是熟练运用相似比．20．（4分）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．【考点】M164 二次函数的应用．【难度】中等题【分析】根据题意运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．具体分析如下：以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A（0，2.5），B（2，2.5），C（0.5，1）设函数解析式为y=ax2+bx+c把A、B、C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=﹣4，c=2.5．∴y=2x2﹣4x+2.5=2（x﹣1）2+0.5．∵2＞0∴当x=1时，y=0.5米．所以绳子的最低点距地面的距离为0.5米【解答】0.5米．【点评】本题重点考查了二次函数的应用，难度适中，解题的关键是建立适当的函数解析式．三、解答题（共8小题，满分70分）21．（10分）（1）|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0++；（2）已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．【考点】M11A 实数的混合运算M153 求反比例函数的关系式【难度】容易题【分析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据题意，列出正反比例，把x=1，y=3，x=﹣1，y=1分别代入求得结果．【解答】解：（1）原式=|2﹣|﹣1+4+=2﹣+3+=5；·················5分（2）y1与x2成正比例，y2与x成反比例设y1=k1x2，y2=，y=k1x2+·················7分把x=1，y=3，x=﹣1，y=1分别代入上式，得∴∴y=2x2+，当x=﹣时，y=2×（﹣）2+=﹣2=﹣．··············10分【点评】本题主要考查实数的混合运算以及求反比例函数关系式、求一次函数关系式，比较简单，解决本题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等运算以及用待定系数法求函数关系式.22．（6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．【考点】M345 三角形与圆【难度】容易题【分析】（1）想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．即分别作三边的垂直平分线的交点就是圆心的位置．（2）解直角三角形求出圆的半径，再根据圆的面积公式计算．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求作的花园的位置．············2分（2）∵∠BAC=90°，∴BC是直径．∵AB=8米，AC=6米，∴BC=10米，∴△ABC外接圆的半径为5米，··············5分∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米．··············6分【点评】本题主要考查了三角形与圆，比较简单，解决本题的关键是掌握三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点．23．（6分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．【考点】M222 概率的计算M223 列表法与树状图法．【难度】容易题【分析】（1）根据题意用树形图或列表法求概率即可（2）判断游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等．【解答】解：（1）根据题意，我们可以画出如下的树形图：··········2分而和为偶数的结果共有6个，所以小敏看比赛的概率P（和为偶数）==．（2）哥哥去看比赛的概率P（和为奇数）=1﹣=，因为＜，所以哥哥设计的游戏规则不公平；··············3分当规定点数之和小于等于10，小敏（哥哥）去；当点数之和大于等于11，哥哥（小敏）去此时两人去看比赛的概率都为，游戏规则就是公平的．或者：将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，那么和为偶数或奇数的概率都为，此时游戏规则也是公平的．············6分【点评】本题主要考查了用列表法与树状图法求概率以及判断游戏公平性，难度不大，熟练运用概率=所求情况数与总情况数之比即可解决本题．24．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）【考点】M32E 解直角三角形．【难度】容易题【分析】（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC 的值是否大于2米即可．【解答】解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2．··············2分在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4≈5.6．即新传送带AC的长度约为5.6米；··············3分（2）结论：货物MNQP应挪走．··············4分解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1．··············6分∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，∴货物MNQP应挪走．··············8分【点评】本题重点考查的是解直角三角形，难度不大，解决本题的关键是作辅助线，构造出直角三角形．25．（9分）如图，P1是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．【考点】M154 反比例函数的应用．【难度】中等题【分析】（1）设P1（a，b），根据反比例函数的图象性质，可知y随x的增大而减小．又△P1OA1的面积=×0A1×b=b．故当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将逐渐减小．（2）由于△P1OA1为等边三角形，作P1C⊥OA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标，根据点P1是反比例函数y=图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，由于△P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，即可求出A2点的坐标【解答】解：（1）过P1作P1C⊥OA1，垂足为C，设P1（a，b），∵P1在第一象限，∴△P1OA1的面积=×0A1×b=b．··············2分又∵当k＞0时，y随x的增大而减小．所以当点P1的横坐标逐渐增大时，其纵坐标逐渐减小，则△P1OA1的面积将逐渐减小．··············4分（2）∵△P1OA1为边长是2的等边三角形，∴OC=1，P1C=2×=，∴P1（1，），代入y=，得k=，∴反比例函数的解析式为y=．··············6分作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，∴P2（2+a，a）．∵P2（2+a，a）在反比例函数的图象上，∴代入y=，得（2+a）•a=，化简得a2+2a﹣1=0 ，解得：a=﹣1±．∵a＞0，∴a=﹣1+．∴A1A2=﹣2+2，∴OA2=OA1+A1A2=2，所以点A2的坐标为（2，0）．··············9分【点评】本题重点考查了反比例函数的应用，难度适中，解题关键是要熟练运用待定系数法求函数解析式，以及正三角形的性质，综合性比较强，同学们要灵活应用各个知识点．26．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．【考点】M348 切线的性质与判定M344 圆心角与圆周角M32H 相似三角形性质与判定【难度】中等题【分析】（1）根据题意：点C在圆上，因此只需证明OC与PC垂直即可.由圆周角定理易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；即证PC是⊙O的切线；（2）由于AB是直径，所以只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．··············3分（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．··············6分（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴，∴∠ACM=∠BCM．又∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2．∴MN•MC=BM2=8．··············10分【点评】本题主要考查了切线的性质与判定、圆心角与圆周角以及相似三角形性质与判定，难度中等，同学们要学会灵活运用各个知识点解决此类问题．27．（10分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）．【考点】M332 平行四边形的性质与判定M325 三角形的面积、周长M32E 解直角三角形．【难度】中等题【分析】（1）由AC⊥BD，可得四边形ABCD的面积等于对角线乘积的一半；（2）过点A分别作AE⊥BD，CF⊥BD，根据平行四边形对角线互相平分和正弦定理求出△AOD的面积，即可得四边形ABCD的面积=4△AOD的面积；（3）作辅助线AE⊥BD，CF⊥BD，利用正弦定理求出△BCD、△ABD的高，那么四边形ABCD的面积=△BCD的面积+△ABD的面积．【解答】解：（1）∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积=AC•BD=40．··············2分（2）分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=CO=AC=5，BO=DO=BD=4．在Rt△AOE中，sin∠AOE=，∴AE=AO•sin∠AOE=AO×sin60°=5×=．∴S△AOD=OD•AE=×4××5=5．∴四边形ABCD的面积S=4S△AOD=20．··············5分（3）如图所示，过点A，C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．在Rt△AOE中，sin∠AOE=，∴AE=AO•sin∠AOE=AO•sinθ．同理可得CF=CO•si n∠COF=CO×sinθ．∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△CBD=BD•AE+BD•CF=BDsinθ（AO+CO）=BD•ACsinθ=absinθ．··············10分【点评】本题重点考查了平行四边形的性质与判定、三角形的面积以及解直角三角形，难度适中，关键是根据平行四边形的性质，结合直角三角形进行求解．28．（11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线y=﹣x2+bx+c经过坐标原点O和x轴上另一点E（4，0）（1）当x取何值时，该抛物线取最大值？该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5？若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．【考点】M162 二次函数的的图象、性质M163 求二次函数的关系式M164 二次函数的应用M338 四边形的面积．【难度】较难题【分析】（1）由O、E的坐标即可确定抛物线的解析式，求出其顶点坐标，即可得出所求结论；（2）①当t=时，OA=AP=，可求出P点的坐标，将其代入抛物线的解析式中进行验证即可；②此问要分成两种情况讨论：第一种：当PN=0时，即t=0或t=3时，以P、N、C、D为顶点的多边形是△PCD，以CD 为底AD长为高即可求出其面积；第二种：当PN≠0时，即0＜t＜3时，以P、N、C、D为顶点的多边形是梯形PNCD，根据抛物线的解析式可表示出N点的纵坐标，从而得出PN的长，根据梯形的面积公式即可求出此时S、t的函数关系式，令S=5，可得到关于t的方程，若方程有解，根据求得的t值即可确定N点的坐标，若方程无解，则说明以P、N、C、D为顶点的多边形的面积不可能为5．【解答】解：（1）根据题意：抛物线y=﹣x2+bx+c经过坐标原点O（0，0）和点E（4，0），所以c=0 ，b=4；抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，由y=﹣x2+4x，y=﹣（x﹣2）2+4可得，当x=2时，该抛物线的最大值是4；··············3分（2）①结论：点P不在直线ME上；理由如下：已知M点的坐标为（2，4），E点的坐标为（4，0），设直线ME的关系式为y=kx+a；于是得，，解得：，所以直线ME的解析式为y=﹣2x+8；根据题意得，当t=时，OA=AP=，P（，），∵P点的坐标不满足直线ME的关系式y=﹣2x+8；∴当t=时，点P不在直线ME上；··············6分②结论：以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5理由如下：∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，∴OA=AP=t；∴点P（t，t），点N（t，﹣t2+4t），∴AN=﹣t2+4t（0≤t≤3），∴AN﹣AP=（﹣t2+4t）﹣t=﹣t2+3t=t（3﹣t）≥0，∴PN=﹣t2+3t··············7分（Ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，AD为高，∴S=DC•AD=×3×2=3；不符合题意··············8分（Ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形∵PN∥CD，AD⊥CD，∴S=（CD+PN）•AD=[3+（﹣t2+3t）]×2=﹣t2+3t+3，············9分当﹣t2+3t+3=5时，解得t=1、2而1、2都在0≤t≤3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5符合题意综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5，当t=1时，此时N点的坐标（1，3）；当t=2时，此时N点的坐标（2，4）．···············11分【点评】本题是二次函数的综合题，重点考查了二次函数的图象、性质、求二次函数的关系式、二次函数的应用以及四边形的面积，涉及的知识点较多，难度较大，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标的求法、图形的面积求法以及二次函数的应用，特别要注意：求有关动点的问题时要根据题意分情况讨论．。