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1 3 2 3
A.2������������ − ������������ C. ������������ − ������������
2 3 1 3
关闭
依题意得 2(������������ − ������������)+(������������ − ������������ )=0,所以������������ =2������������ − ������������.
解析 答案
10
-11-
4.已知向量 a,b,且������������ =a+2b,������������ =-5a+6b,������������=7a-2b,共线的三点 是 .
关闭
������������ + ������������ + ������������ = ������������=3a+6b, ∵ ������������=3������������,∴ A,B,D 三点共线. A,B,D
|������ |
0 与任一向量 平行 (共线) 记作 a=b 0 的相反向量为 0
4
-5-
想一想向量平行与直线平行有何区别? 答案:向量平行包括向量共线和重合的情况,而直线平行不包括
共线的情况.因而要利用向量平行证明向量所在直线平行,必须说明 这两条直线不重合.
5
-62.向量的线性运算
向量 运算 定义 法则(或几何意义) 运算律
加法
求两个向 量和的 运算
三角形法则
Байду номын сангаас
(1)交换律:a+b= b+a . (2)结合律:(a+b)+c= a+(b+c)
平行四边形法则 求a与b 的相反向 量-b 的和 的运算叫 做a与b 的差 求实数 λ 与向量 a 的积的运 算
减法
a-b=a+(-b) 三角形法则 (1)|λa|= |λ|· |a| . (2)当 λ>0 时,λa 与 a 的方向 相 同 ;当 λ<0 时,λa 与 a 的方向 相反 ;当 λ=0 时,λa= 0 λ(μa)= (λμ)a ;(λ+μ)a= λa+μa ; 6 λ(a+b)= λa+λb
解析
关闭
答案
11
-12-
5.在平行四边形 ABCD 中,E 为 DC 边的中点,且������������=a,������������=b,则������������ = (用 a,b 表示).
关闭
������������ = ������������ + ������������ = ������������ + ������������=b- a.
关闭
)
②中������������ + ������������=0,而不等于 0;③中 a 或 b 为零向量满足 a 与 b 平行,但 关闭 不能说 a 与 b 方向相同或相反,因为零向量方向是任意的;⑤中������������与������������ 所在 B 直线还可能平行 ,故②③⑤错.
关闭
A
解析 答案
9
-10-
3.平面向量 a,b 共线的充要条件是( A.a,b 方向相同 B.a 与 b 中至少有一个为零向量 C.∃ λ∈R,使 b=λa
)
D.存在不全为零的实数 λ1,λ2,使 λ1a+λ2b=0
关闭
A 中,a,b 同向,则 a,b 共线,但 a,b 共线,a,b 不一定同向. B 中,若 a,b 两向量中至少有一个为零向量,则 a,b 共线,但 a,b 共线时,a,b 不一定是零向量. C 中,当 b=λa 时,a 与 b 一定共线,但 a,b 共线时,若 b≠0,a=0,则 b=λa 不 关闭 成立. D 排除 A,B,C,故选 D.
第四章
平面向量
4.1
平面向量的概念及其线性运算
-3-
考纲要求 1.了解向量的实际背景. 2.理解平面向量的概念和向量相等的含义. 3.理解向量的几何表示. 4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义. 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.
解析 答案
8
-9-
2.已知 O,A,B 是平面上的三个点,直线 AB 上有一点 C,满足 2������������ + ������������ =0,则 ������������ 等于( ) B.-������������+2������������ D.- ������������ + ������������
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1.向量的有关概念
名称 向量 零向量 向量 a 的单 位向量 共线向量 (平行 向量) 相等向量 相反向量 定义 既有 大小 又有 方向 的量,向量的大 小叫做向量的 模 (或 长度 ) 长度为 0 的向量,其方向是任意的 与非零向量 a 同方向且长度 为 1 个单位 的向量 方向相同或相反的非零 向量叫做共线向 量(平行向量) 长度 相等 且方向 相同 的向量 长度 相等 且方向 相反 的向量 备注 平面向量是自由向量 记作 0 非零向量 a 的单位向 ������ 量为
2 2
1
1
关闭
b- a
2
1
解析
答案
12
-13考点一 向量的概念
【例 1】判断下列各命题是否正确. (1)零向量没有方向; (2)若|a|=|b|,则 a=b; (3)单位向量都相等; (4)向量就是有向线段; (5)如果 a∥b,b∥c,那么 a∥c; 关闭 (6)若 a=b,b=c,则 a=c; (1)不正确,零向量方向是任意的; (7)若四边形 ABCD 是平行四边形,则������������ = ������������ , ������������ = ������������; (2)不正确;两向量模相等.方向不一定相同; (8) a =b 的充要条件是 |a|=|b|且 a∥b (3) 不正确 ;要看向量方向是否相同 ;. (4)不正确; (5)不正确;(6)正确;(7)不正确;(8)不正确,a∥b,两向量方向不一定相同.
数乘
-7-
3.平面向量共线定理 向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是:
存在唯一的实数 λ,使
b=λa
. 想一想平面向量共线定理中要求 a≠0,为什么?
答案:若 a=0,这样的实数 λ 可能不存在,也可能有无数个,就不具
备唯一性了.
7
-8基础自测
1.给出下列命题: ①向量������������与向量������������的长度相等,方向相反; ②������������ + ������������=0; ③a 与 b 平行,则 a 与 b 的方向相同或相反; ④两个相等向量的起点相同,则其终点必相同; ⑤������������与������������ 是共线向量,则 A,B,C,D 四点共线,其中不正确的个数是( A.2 B.3 C.4 D.5
