2017年春季新版北师大版八年级数学下学期2.2、不等式的基本性质同步练习21

2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：2.2不等式的基本性质一、填空题1.不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如果a>b,那么a±c b±c.+2.不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,c>0,那么acbc .+3.不等式两边乘(或除以)同一个数,不等号的方向改变,即如果a>b,c<0,那么ac < bc.(或)+4.填空题(1)、若a b,则b<a,即不等式具有对称性;(2)、若a>b,b>c,则a c,即不等式具有同向传递性.+5.若2x>y,则y 2x(填“>”或“<”).+二、选择题6.已知实数a,b,若a>b,则下列结论正确的是( )A、a-5<b-5B、2+a<2+bC、D、-3a>-3b+7.下列说法不一定成立的是( )A、若a>b,则a+c>b+cB、若a+c>b+c,则a>bC、若a>b,则ac2>bc2D、若ac2>bc2,则a>b+8.若m>n,则下列不等式不一定成立的是( )A、m+2>n+2B、2m>2nC、D、m2>n2+9.给出下列结论:①由2a>3,得a> ;②由2-a<0,得a>2;③由a>b,得-3a>-3b;④由a>b,得a-9>b-9.其中,正确的结论共有( )A、1个B、2个C、3个D、4个+10.下列不等式变形正确的是( )A、由a>b得ac>bcB、由a>b得-2a>-2bC、由a>b得-a<-bD、由a>b得a-2<b-2 +11.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A、a-c>b-cB、a+c<b+cC、ac>bcD、+12.如图,a,b,c分别表示三种物体的质量,则下列判断正确的是( )A 、a<cB 、a<bC 、a>cD 、b<c +13.当0<x<1时,x, ,x 2的大小顺序是( )A 、 <x<x 2B 、x<x 2<C 、x 2<x<D 、<x 2<x +14.设“ ▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,那么 ▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A 、■、●、▲B 、▲、■、●C 、■、▲、●D 、●、▲、■+三、综合题15.说明下列不等式是怎样变形的:(1)、若3<x+2,则x>1;(2)、若 x<-1,则x<-2;(3)、若- x>-6,则x<4;(4)、若-3x>2,则x<- ;(5)、若2x+3>-7,则x>-5;(6)、若-2x+3<x+1,则x> + .16.指出下列各式成立的条件:(1)、由mx<n,得x< (2)、由a<b,得ma>mb;;(3)、由a>-5,得a2≤-5a;(4)、由3x>4y,得3x-m>4y-m.+17.已知关于x的不等式(1-a)x>2两边都除以1-a,得x< ,试化简:|a-1|+|a+2|. +18.根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:(1)、若A-B>0,则A(2)、若A-B=0,则A(3)、若A-B<0,则A B; B;B.(4)、以上这种比较大小的方法称为“作差法”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小.+19.现有不等式的性质:①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;②在不等式的两边都乘同一个数(或整式),乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变,乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.请解决以下两个问题:(1)、利用性质①比较2a与a的大小(a≠0);(2)、利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).+。

A．m－2＜n－2 B.＞D．＜－3－4，则a必须满足(北师版八年级数学下册2.2不等式的基本性质同步练习一、选择题（共10小题，3*10=30）1．(广西中考)若m＞n，则下列不等式正确的是()m n44C．6m＜6n D．－8m＞－8n2．若x<y成立，则下列不等式成立的是() A．－3x<－3yB．x－2<y－2C．－(x－2)<－(y－2)D．－x＋3<－y＋33．由a＞b得到am＜bm，需要的条件是() A．m＞0B．m＜0C．m≥0D．m≤04．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是() A．a－3＜b－3B．1＋a＞1＋bC．－3a＞－3ba b335．若a＜b，则下列式子不成立的是()A．a＋1＜b＋1B．3a＜3bC．如果c＜0，那么ac＜bcD．－0.5a＞－0.5b6.若a＜aA．a≠0B．a＜0C．a＞0D．a为任意数)11．用“＜”或“＞”填空：(1)若a－c＜b－c，则a____b；(2)若a＞b，则a____b；13.当0＜x＜1时，x2，x，的大小顺序是_____________.18．给出下列结论：①由2a＞3，得a＞；②由2－a＜0，得a＞2；③由a＞b，得－3a＞－3b；④由7．设A，B，C表示三种不同物体，先用天平称了两次，情况如图，则这三个物体按质量从大到小应为()A．A＞B＞C B．C＞B＞AC．B＞A＞C D．A＞C＞B8．把不等式2x＞3－x化为x＞a或x＜a的形式是()A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜19.若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是()A．x＋y＞0B．x－y＞0C．x＋y＜0D．x－y＜010．若2a＋3b－1＞3a＋2b，则a，b的大小关系为()A．a＜b B．a＞bC．a＝b D．不能确定二．填空题（共8小题，3*8=24）115512．用“＜”或“＞”填空：(1)若a＜b，则－a____－b；(2)若m＜n，则2m_____m＋n；1x14．如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1(a≠－1)可以变形为x＜1，那么a的取值范围是________．15．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买________支钢笔．16.有一本书共有300页，小明要在10天内(包括第10天)把它读完，他前5天读了100页，如果设从第6天起至少每天要读x页？依题意可列不等式为______________.17.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别为a，b，则用不等号填空是：|b|_____2______|a|；1－2a______1－2b.32a＞b，得a－9＞b－9.其中，正确的结论有_________(填序号).三．解答题（共7小题，46分）(2)若 x ＜－1，则 x ＜－2. (1)3x －1 与 3y －1；(2)－ x ＋6 与－ y ＋6. 19．(6 分) 说明下列不等式是怎样变形的：(1)若 3＜x ＋2，则 x ＞1；1 220．(6 分) 根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．(1)若 a －1>b －1，则 a ________b ；(2)若 a ＋3>b ＋3，则 a ________b ；(3)若 2a>2b ，则 a ________b ；(4)若－2a>－2b ，则 a ________b.21．(6 分) 若 x ＜y ，试比较下列各式的大小，并说明理由：2 23 322．(6 分) 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x ＞a 或 x ＜a 的形式：(1)x －5＜1; (2)3x ＞x －4；23．(6分)若a>b，讨论ac与bc的大小关系．24．(8分)甲同学与乙同学讨论有关不等式的问题，甲说：当每个苹果的质量一样时，5个苹果的质量大于4个苹果的质量，设每个苹果的质量为x，则5x＞4x.乙说：这肯定是正确的．甲又说：设a为一个有理数，那么5a一定大于4a，对吗？乙回答：这与5x＞4x是一回事儿，当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．25．(8分)阅读下列材料：试判断a2－3a＋7与－3a＋2的大小．分析：要判断两个数的大小，我们往往用作差法，即若a－b＞0，则a＞b；若a－b＜0，则a＜b；若a－b＝0，则a＝b.解：∵(a2－3a＋7)－(－3a＋2)＝a2－3a＋7＋3a－2＝a2＋5，又∵a2≥0，∴a2＋5＞0.∴a2－3a＋7＞－3a＋2.a2－b2＋2a2－2b2＋1阅读后，应用这种方法比较与的大小．2313．x 2＜x ＜ (2) x ＜－1，两边都乘 2， (2) (1) ∵x ＜y ，∴－ x ＜－ y ∴－ x ＋6＞－ y ＋63 3 参考答案1-5BBBBC6-10 CACAA11. ＜，＞12. ＞，＜1 x14. a ＜－115. 1316．100＋5x≥30017. ＜，＜，＞18. ①②④19. 解：(1)3＜x ＋2，两边都减去 2，得 1＜x ，即 x ＞1；1 2得 x ＜－2；20. 解：(1) ＞；(2) ＞；(3) ＞；，(4) ＜.21. 解：(1) ∵x ＜y ，∴3x ＜3y∴3x －1＜3y －12 23 32 222. 解：(1) ∵x －5＜1，∴x －5+5＜1+5 ∴x ＜6(2)∵3x ＞x －4，∴3x -x ＞x －4-x∴2x ＞-4，∴2x÷2＞-4÷2，∴x ＞－223. 解：∵a>b ，∴当 c>0 时，ac>bc ；当 c ＝0 时，ac ＝bc ；当 c<0 时，ac<bc.24. 解：乙同学的回答不正确．理由：a 为一个有理数，应分三种情况讨论．＝ (a 2＋b 2)＋ .6 3 ∴ (a 2＋b 2)＋ ＞0，6 3 25. 解：∵ － 当 a ＞0 时，根据不等式的基本性质 2，得 5a ＞4a ；当 a ＜0 时，根据不等式的基本性质 3，得 5a ＜4a ；当 a ＝0 时，5a ＝4a.a 2－b 2＋2 a 2－2b 2＋1 2 31 1 12 1 ＝2a 2－2b 2＋1－3a 2＋3b 2－31 2又∵a 2＋b 2≥0，1 2a 2－b 2＋2 a 2－2b 2＋1 ∴ ＞ 2 3。

2.2不等式的基本性质同步练习一、选择题1．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n 2．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b2 3．已知实数a、b满足a＞b，则（）A．a＞2b B．2a＞b C．a﹣2＞b﹣2 D．2﹣a＜1﹣b 4．如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．am＞bm B．C．a+m＞b+m D．﹣a+m＞﹣b+m．5．下列不等式变形正确的是（）A．由a＜b，得ac＜bcB．由x＞y，且m≠0，得﹣＜﹣C．由x＞y，得xz2＞yz2D．由xz2＞yz2得x＞y6．已知a＜b＜0，则下列式子中成立的是（）A．＜B．ab＜1 C．＜1 D．＞1 7．若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1C．﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1）D．a﹣1＞b﹣18．实数a，b，c满足a＜b＜0＜c，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜﹣c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 9．已知a＞b，且c为非零实数，那么下列结论一定正确的是（）A．ac＜bc B．ac2＜bc2C．ac＞bc D．ac2＞bc2 10．给出四个命题：①若a＞b，c＝d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则ac2＞bc2．正确的命题是（）A．①B．②C．③D．④11．以下展示四位同学对问题“已知a＜0，试比较2a和a的大小”的解法，其中正确的解法个数是（）①方法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a；②方法二：∵a＜0，即2a﹣a＜0，∴2a＜a；③方法三：∵a＜0，∴两边都加a得2a＜a；④方法四：∵当a＜0时，在数轴上表示2a的点在表示a的点的左边，∴2a＜a．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题12．若2x＞3y，则﹣2x﹣3y．13．若a＞b，则﹣2a+5 ﹣2b+5（用“＜”或“＞”填空．）14．若a＜b，c＜0，则2a2b，a+c b+c，（用不等号填空）15．若x＞y且（3﹣a）x＜（3﹣a）y，则a的取值范围是．16．若a＜b，则3a3b（填“＜”、“＝”或“＞”号）．17．x＜y得到ax＞ay的条件应是．18．式子a2x＞x（a2+1）成立，则x满足的条件是．19．若a＞b，则2﹣a2﹣b（填“＜”或“＞”）．20．如果x＞y，且（a﹣1）x＜（a﹣1）y，那么a的取值范围是．21．若a＞b，用“＞”或“＜”填空：（1）；（2）2a﹣4 2b﹣4．22．用表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么，这三种物体质量的大小关系应为．三、解答题23．（1）①如果a﹣b＜0，那么a b；②如果a﹣b＝0，那么a b；③如果a﹣b＞0，那么a b；（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．（3）用（1）的方法你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．24．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：（1）比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小；（2）若2a+2b﹣1＞3a+b，则a、b的大小关系（直接写出答案）．25．根据不等式的基本性质，把﹣2x＜15化成“x＞a”或“x＜a”的形式．26．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．（1）10x﹣1＞7x；（2）﹣x＞﹣1．。

八年级下册数学北师大版同步课时作业2.1不等关系 2.2不等式的基本性质 2.3不等式的解集一、单选题1.下列各项中，蕴含不等关系的是( )A.老师的年龄是小刚年龄的2倍B.小军和小红一样高C.小明年龄比爸爸小26岁D.2x 是非负数2.如图，数轴表示的不等式的解集是( )A.1x >-B.1x <-C.1x ≥-D.1x ≤-3.语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为( ) A.58x x + B.58x x + C.855x ≤+ D.85x x+= 4.下列说法正确的是( )A.4x =是不等式28x <-的一个解B.4x =-是不等式28x >-的解集C.不等式28x >-的解集是4x >-D.不等式28x >-的解集是4x <-5.一种牛奶包装盒上标明“净重300g ，蛋白质含量 2.9%≥”.那么其蛋白质含量为( )A.2.9g 及以上B.8.7gC.8.7g 及以上D.不足8.7g6.若x y >，则下列式子中，错误的是( )A.33x y ->-B.33x y ->-C.33x y +>+D.33x y > 7.已知a b >，则下列不等式中，不成立．．．的是( ) A ．33a b +>+ B ．2233a b > C ．33a b ->- D ．55a b >8.如果,0a b c ><，那么下列不等式成立的是（ ）A ．a c b +>B ．a c b c +>-C ．11ac bc ->-D ．(1)(1)a c b c -<-9.下列不等式变形正确的是( )A.由312x ->得31x >B.由36x -<得2x <-C.由07y >得7y >D.由43x >得34x > 二、填空题10.3__________不等式()2153x x -+>的解.（填“是”或“不是”）11.若不等式()21a x -<两边都除以2a -后变成12x a <-，则a 的取值范围是 . 12.如果a b >，那么1a --__________1b --.（填“>”“<”或“=”）三、解答题13.根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“x a >”或“x a <”的形式.（1）1017x x ->；（2）112x ->-；（3）2542x x +<-.参考答案1.答案：D解析：A,B,C 都可以用等式表示，是相等关系;由2x 是非负数可知20.x ≥故选D.2.答案：C解析：依题意得，数轴表示的不等式的解集是1x ≥-，故选C3.答案：A解析：“x 的18与x 的和不超过5”用不等式可表示为58x x +故选A. 4.答案：C解析：根据不等式解和解集的定义判断.5.答案：C解析：因为蛋白质含量 2.9%≥，所以其最低含量为2.9%，蛋白质含量()300 2.9%8.7g ≥⨯=.6.答案：B解析：根据不等式的性质3，可知在不等式x y >的两边同时乘-3时，不等号的方向要改变，即33x y -<-，故B 错误.7.答案：C解析：不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故选C.8.答案：D解析：0c <，11c ∴-<-，a b >，(1)(1)a c b c ∴-<-，故选：D ．9.答案：D解析：A 选项，在不等式312x ->的两边同时加上1，不等式仍成立，即33x >，错误；B 选项，在不等式36x -<的两边同时除以3-，不等号方向改变，即2x >-，错误；C 选项，在不等式07y >的两边同时乘7，不等式仍成立，即0y >，错误；D 选项，在43x >的两边同时除以4，不等式仍成立，即34x >，正确. 10.答案：不是 解析：∵当3x =时，()2153x x -+=，3∴不是不等式()2153x x -+>的解.故答案为不是.11.答案：2a > 解析：不等式()21a x -<两边都除以2a -后变成12x a <-，20, 2.a a ∴->∴> 12.答案：<解析：,,11a b a b a b >∴-<-∴--<--13.答案：（1）1017x x ->，不等式两边都减去7x 、加上1，得10171771x x x x --+>-+，即31x >.不等式两边都除以3，得13x >. （2）112x ->-，不等式两边都乘2-，得2x <. （3）2542x x +<-，不等式两边都减去4x ，得254424x x x x +-<--，即252x -+<-.不等式两边都减去5，得25525x -+-<--，即27x -<-.不等式两边都除以2-，得72x >.。

北师大新版八年级下学期《2.2 不等式的基本性质》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．如果a＞b，下列变形错误的是（）A．a+c＞b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＞bc D．2a＞2b2．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x＞y B．x＜y C．x﹣y＞0D．x+y＞03．若a＞b，则下列结论中，不成立的是（）A．a+1＞b+1B．＞C．2a﹣1＞2b﹣1D．l﹣a＞l﹣b 4．若a＜b，则下列各式中，一定成立的是（）A．＞B．a﹣1＜b﹣1C．3a＞3b D．a2＜b25．如果a＜b，下列不等式正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣2a＞﹣2b C．3a＞3b D．＞6．如果a＞b，那么下列关系不一定成立的是（）A．ab＜0B．﹣2a＜﹣2b C．a﹣5＞b﹣5D．3a＞3b7．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．5x＞5y C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y 8．若a＞b，则下列式子中错误的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．a+3＞b+3C．﹣5a＞﹣5b D．9．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x﹣1＞y﹣1B．2x＞2y C．x+1＞y+1D．x2＞y210．已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b+c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（）A．因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0B．因为a＞b+c，c＜0，所以a＞bC．因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c11．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．a2x＞a2y C．x+3＞y+3D．＞12．已知a＜b＜0，则下列式子中成立的是（）A．＜B．ab＜1C．＜1D．＞113．如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣2D．a＜﹣2 14．如果不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集是x＜﹣1，则有（）A．m＞2B．m＜2C．m=2D．m≠215．已知a＞﹣1，b＞0，下列不等式中成立是（）A．ab＞0B．ab＜﹣1C．a+b＞b﹣1D．a2b＞b 16．不等式ax＞b，两边同除以a，得x＜，那么a的取值范围（）A．a≤0B．a＞0C．a≥0D．a＜017．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则a2c＞bc2D．若a2c＞bc2，则a＞b18．若x+5＞0，则（）A．x+1＜0B．x﹣1＜0C．＜﹣1D．﹣2x＜12 19．若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．＞B．a﹣3＞b﹣3C．ac2＞bc2D．﹣a＜﹣b 20．下列式子正确的是（）A．若＜，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若=，则x=y D．若mx=my，则x=y北师大新版八年级下学期《2.2 不等式的基本性质》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．如果a＞b，下列变形错误的是（）A．a+c＞b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＞bc D．2a＞2b【分析】根据不等式的性质进行解答．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时减去c，不等式仍成立，即a﹣c＞b﹣c，故本选项错误；C、当c=0时，ac＞bc不成立，故本选项正确；D、在不等式a＞b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b，故本选项错误故选：C．【点评】考查了不等式的性质．不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x＞y B．x＜y C．x﹣y＞0D．x+y＞0【分析】利用不等式的性质由已知条件可得到x+y＞0，从而得到正确选项．【解答】解：∵3x＞﹣3y，∴3x+3y＞0，∴x+y＞0．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．3．若a＞b，则下列结论中，不成立的是（）A．a+1＞b+1B．＞C．2a﹣1＞2b﹣1D．l﹣a＞l﹣b 【分析】根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可．【解答】解：A、由a＞b，可得：a+1＞b+1，成立；B、由a＞b，可得：，成立；C、由a＞b，可得：2a﹣1＞2b﹣，成立；D、由a＞b，可得：1﹣a＜1﹣b，不成立；故选：D．【点评】考查不等式性质的应用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．4．若a＜b，则下列各式中，一定成立的是（）A．＞B．a﹣1＜b﹣1C．3a＞3b D．a2＜b2【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都除以3，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减1，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都乘3，不等号的方向不变，故C错误；D、当a＜b＜0时，a2＞b2，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．5．如果a＜b，下列不等式正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣2a＞﹣2b C．3a＞3b D．＞【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、不等式a＜b两边都减去3可得a﹣3＜b﹣3，错误；B、不等式a＜b两边都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，正确；C、不等式a＜b两边都乘以3可得3a＜3b，错误；D、不等式a＜b两边都除以5可得＜，错误；故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．6．如果a＞b，那么下列关系不一定成立的是（）A．ab＜0B．﹣2a＜﹣2b C．a﹣5＞b﹣5D．3a＞3b【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、b＞0时，ab＞0，当a＞0＞b时，ab＜0，故A符合题意；B、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故B正确，故B不符合题意；C、两边都减5，不等号的方向不变，故C正确，故C不符合题意；D、两边都乘3，不等号的方向不变，故D正确，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．7．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．5x＞5y C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y 【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘5，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都加3，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．8．若a＞b，则下列式子中错误的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．a+3＞b+3C．﹣5a＞﹣5b D．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘（﹣5），不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．9．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x﹣1＞y﹣1B．2x＞2y C．x+1＞y+1D．x2＞y2【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边乘2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、不等式的两边都加1，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当0＜x＜1，y＜﹣1时，x2＜y2，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．10．已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b+c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（）A．因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0B．因为a＞b+c，c＜0，所以a＞bC．因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c【分析】举反例说明A、B、C错误；利用不等式的性质证明D正确．【解答】解：A、例如a=5，b=1，c=2，满足条件a＞b+c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；B、例如a=5，b=8，c=﹣6，满足条件a＞b+c，c＜0，但是不满足结论a＞b，故本选项错误；C、例如a=5，b=1，c=2，满足条件a＞b，a＞b+c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；D、∵c＜0，∴a+c＜a，即a＞a+c，∵a＞b，∴a+c＞b+c，∴a＞b+c，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．11．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．a2x＞a2y C．x+3＞y+3D．＞【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：∵x＞y，∴x﹣3＞y﹣3，A正确，不符合题意；当a≠0时，a2x＞a2y，B错误，符合题意；x+3＞y+3，C正确，不符合题意；＞，D正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是不等式的性质，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．已知a＜b＜0，则下列式子中成立的是（）A．＜B．ab＜1C．＜1D．＞1【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质3，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、不等式的两边都除以ab，不等号的方向不变，故A错误；B、当a＜b＜﹣1时，ab＞1，故B错误；C、不等式的两边都除以b，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都除以b，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13．如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣2D．a＜﹣2【分析】根据不等式的解法，两边都除以（a+2），不等号的方向改变，a+2＜0计算即可得解．【解答】解：∵（a+2）x＞a+2两边都除以（a+2）得x＜1，∴a+2＜0，∴a＜﹣2．故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．如果不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集是x＜﹣1，则有（）A．m＞2B．m＜2C．m=2D．m≠2【分析】根据不等式的性质不等式两边同除以负数不等号的方向改变，进而得出答案．【解答】解：∵（m﹣2）x＞2﹣m的解集是x＜﹣1，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的性质：①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．15．已知a＞﹣1，b＞0，下列不等式中成立是（）A．ab＞0B．ab＜﹣1C．a+b＞b﹣1D．a2b＞b【分析】根据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、当﹣1＜a≤0时，ab≤0，故A错误；B、ab＞﹣b，故B错误；C、两边都加b，不等号的方向不变，故C正确；D、当﹣1＜a≤0时，a2b＜b，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键，注意不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．不等式ax＞b，两边同除以a，得x＜，那么a的取值范围（）A．a≤0B．a＞0C．a≥0D．a＜0【分析】直接利用不等式的基本性质进而分析得出答案．【解答】解：∵不等式ax＞b，两边同除以a，得x＜，∴a的取值范围：a＜0．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键．17．下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则a2c＞bc2D．若a2c＞bc2，则a＞b【分析】不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此逐项判定即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+c＞b+c，∴选项A不符合题意；∵a+c＞b+c，∴a+c﹣c＞b+c﹣c，∴a＞b，∴选项B不符合题意；∵a＞b，c的取值不确定，a2c＞bc不一定成立，∴选项C符合题意；∵a2c＞bc2，∴a＞b，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．18．若x+5＞0，则（）A．x+1＜0B．x﹣1＜0C．＜﹣1D．﹣2x＜12【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．19．若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．＞B．a﹣3＞b﹣3C．ac2＞bc2D．﹣a＜﹣b【分析】根据不等式的性质进行判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴＞，A成立，不符合题意；a﹣3＞b﹣3，B成立，不符合题意；当c=0时，ac2=bc2，C不成立，符合题意；﹣a＜﹣b，D成立，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是不等式的性质，掌握不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变是解题的关键．20．下列式子正确的是（）A．若＜，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若=，则x=y D．若mx=my，则x=y【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵若＜，则a＞0时，x＜y，a＜0时，x＞y，∴选项A不符合题意；∵若bx＞by，则b＞0时，x＞y，b＜0时，x＜y，∴选项B不符合题意；∵若=，则x=y，∴选项C符合题意；∵若mx=my，且m=0，则x=y或x≠y，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，以及等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．。

《不等式的基本性质》习题一、选择题1．若m>n ，且am<an ，则a 的取值应满足条件（ ）A ．a>0B ．a<0C ．a=0D ．a ≥02．若m －n ＞0，则下列各式中一定正确的是（ ）A ．m ＞nB ．mn ＞0C ．0m n< D ．－m ＞－n 3．下列说法正确的是 （ ）A.若a 2＞1，则a ＞1B.若a ＜0，则a 2＞aC.若a ＞0，则a 2＞a D ．若1<a ，则a a <24．如果x ＞0，那么a ＋x 与a 的大小关系是（ ）A ．a ＋x ＞aB ．a ＋x ＜aC ．a ＋x≥aD ．不能确定5．已知5＜7,则下列结论正确的（ ）①5a ＜7a ②5+a ＜7+a ③5-a ＜7-aA. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③6．如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是（ ）A. ab ＞0B.0<+b aC.1<ba D. 0<-b a 7．-2a 与-5a 的大小关系（ ）A ．-2a ＜-5aB ．2a ＞5aC ．-2a ＝-5bD ．不能确定二、填空题1．用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ； （2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若5a>5b ，则a____b ； （4）若－5a>－5b ，则a___b ．2．x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________．3．若m ＋n ＞m －n ，n －m ＞n ，那么下列结论（1）m ＋n ＞0，（2）n －m ＜0，（3）mn≤0，（4）n m＜0中，正确的序号为________． 4．满足-3x ＞－18的非负整数有________________________．5．若am ＜b ，ac 4＜0，则m________．6.如果a －3＞－5，则a ；如果－2a ＜0，那么n ． 三、解答题1．如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a 和b ，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c ，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？2．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？参考答案一、选择题1．答案：B；解析：【解答】不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．故选B．【分析】运用不等式的基本性质即可知答案.2．答案：A；解析：【解答】∵m－n＞0，∴m＞n（不等式的基本性质1）.故选A.【分析】利用不等式的基本性质1、3，把不等式变形即可知答案.3．答案：B；解析：【解答】A 选项若a 2＞1，则a ＞1错误，B 选项若a ＜0，则a 2＞a 错误，C 选项若a ＞0，则a 2＞a 正确，D ．若1<a ，则a a <2错误，故选B.【分析】利用不等式的基本性质分析各选项即可知答案..4．答案：A ；解析：【解答】∵x>0,∴a+x>a(不等式的基本性质1)，故选A.【分析】利用不等式的基本性质1，把不等式变形即可知答案.5．答案：C ；解析：【解答】①当a ＜0时5a ＜7a 不成立，②5+a ＜7+a 正确，③5-a ＜7-a 正确，故选C.【分析】利用不等式的性质分析各选项即可知答案.6．答案：C ；解析：【解答】∵a ＜b ＜0，∴A 选项ab ＞0正确；B 选项a+b ＜0正确； C 选项a 1b<错误；D 、a-b ＜0正确．故选C ．【分析】利用不等式的性质把不等式变形即可知答案.7．答案：D ；解析：【解答】当a ＞0时，-2a ＜-5a ；当a ＜0时，-2a ＞-5a ；当a=0时，-2a=-3a ；所以，在没有确定a 的值时，-2a 与-5a 的大小关系不能确定．故本题选D ．【分析】对于a 的值要分情况讨论，可知答案.二、填空题1．答案：（1）＞（2）＞（3）＞（4）＜；解析：【解答】解：（1）a －1>b －1两边都加1得a ＞b ；（2）a+3>b+3两边都减3得a ＞b ；（3）2a>2b 两边都除以2得a ＞b ；（4）－2a>－2b 两边都除以-2得a ＜b ．故答案为：＞；＞；＞；＜．【分析】利用不等式的基本性质，把不等式变形即可知答案.2．答案：a ＜0；解析：【解答】解：∵x ＜y 得到ax ＞ay 是两边同时乘以a ，不等号的方向发生了改变，∴a ＜0．【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形可知答案.3．答案：（4）；解析：【解答】解：∵m+n ＞m-n ，n-m ＞n ；∴n ＞-n ，-m ＞0；∴n ＞0，m ＜0.（1）两个数的绝对值不确定，符号也不确定，错误；（2）n-m 属于大数减小数，结果应大于0，错误；（3）mn 不会出现等于0的情况，错误；（4）异号两数相除，结果为负，正确；∴正确结论的序号为（4）．【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形，得n ＞0，m ＜0.据此可知答案.4．答案：0，1，2，3，4，5；解析：【解答】解：∵不等式-3x ＞-18，∴x ＜6，∴满足x ＜6的非负整数有0，1，2，3，4，5.【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案.5．答案：＞ab ； 解析：【解答】∵ac 2＜0，又知：c 2＞0，∴a ＜0；根据不等式的基本性质3可得：m ＞b a ．【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案.6．答案：a ＞-2， a ＞0；解析：【解答】根据不等式的基本性质1，不等式a-3＞-5两边同时加一个数3，不等号的方向不变，则a ＞-2；如果-2a ＜0两边同时乘以-2，不等号的方向改变，那么a ＞0． 【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案. 三、解答题1．答案：盘子仍然像原来那样倾斜．解析：【解答】从图中可看出a>b ，存在这样一个不等式，两边都加上c ，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c ，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．【分析】运用不等式的基本性质即可知答案.2．答案：两人的观点都不对．解析：【解答】因为a 的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a ，②当a<0时，由性质3得7a<6a ，③当a=0时，得7a=6a=0．所以两人的观点都不对.【分析】实际a 为任意数，有三种情况：a 为负数，a 为正数，a 为0，应全面考察各种．。

北师大版八年级数学下册《2.2不等式的基本性质》同步练习题（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题1．如果x ＜y ，那么下列不等式正确的是( )A ．2x ＜2yB ．－2x ＜－2yC ．x －1＞y －1D ．x ＋1＞y ＋12．下列说法不一定成立的是( )A ．若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋cB ．若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b3．把不等式2x ＞3－x 化为x ＞a 或x ＜a 的形式是( )A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞1D ．x ＜14．下列不等式变形正确的是( )A ．由4x －1≥0得4x ＞1B ．由5x ＞3得x ＞3C ．由y2 ＞0得y ＞0 D ．由－2x ＜4得x ＜－25．若x ＋5＞0，则( )A ．x ＋1＜0B ．x －1＜0 C. ＜－1 D ．－2x ＜126．若－2a ＜－2b ，则a ＞b ，其根据是( )A ．不等式的基本性质1B ．不等式的基本性质2C ．不等式的基本性质3D ．等式的基本性质27．已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＞b ，c ＝d ，则下列不等式成立的是( )A ．a ＋c ＞b ＋dB ．a ＋b ＞c ＋dC ．a ＋c ＞b －dD ．a ＋b ＞c －d8．若2a ＋3b －1＞3a ＋2b ，则a ，b 的大小关系为( )A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ＝bD ．不能确定9．若a －b ＞a ，a ＋b ＜b ，则有( )A ．ab ＜0B ．a b＞0 C ．a ＋b ＞0 D ．a －b ＜0 10．设“▲”，“●”，“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A ．■●▲ B．▲■● C．■▲● D ．●▲■二、填空题11．a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a＋b ＞0；②a＋b ＞a ＋c ；③bc＞ac ；④ab＞ac.其中正确的有___个.12．用“＜”或“＞”填空：(1)若a ＜b ，则－a_________－b ；(2)若a ＞b ，则a －b_______0；(3)若m ＜n ，则2m_______m ＋n ；(4)若m －2n ＞0，则m_______2n.13．用“＞”“＜”或“＝”填空：(1)若x<y ，则5x ＋8________5y ＋8；(2)若m>n ，则3－2.4m________3－2.4n.14．设a ，b ，c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是____________________．三、解答题15．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)－x＜－2;(2)10－x＞0;(3)5x＞4x＋8.16．(1)①若a－b>0，则a________b；②若a－b＝0，则a________b；③若a－b<0，则a________b；(2)由(1)中的关系，你能比较3x2－2x＋7与4x2－2x＋7的大小吗？若能，请写出你的比较过程．17．用等号或不等号填空：(1)比较4m与m2＋4的大小．当m＝3时，4m________m2＋4；当m＝2时，4m_______m2＋4；当m＝－3时，4m_______m2＋4；(2)无论取什么值，4m与m2＋4总有这样的大小关系吗？试说明理由；(3)比较x2＋2与2x2＋4x＋6的大小关系，并说明理由；(4)比较2x＋3与－3x－7的大小关系．参考答案一、1-10【答案】ACCCD CAABC二、11.【答案】412. 【答案】(1) ＞(2) ＞(3) ＜(4) ＞13.【答案】 (1) ＜(2) ＜14. 【答案】c＜b＜a三、15. 【答案】解：(1) x＞10. (2) x＜10. (3) x＞8.16. 【答案】解：(1) ＞＝＜(2) ∵3x2－2x＋7－(4x2－2x＋7)＝－x2≤0，∴3x2－2x ＋7≤4x2－2x＋717. 【答案】解：(1) ＜＝＜(2)∵(m2＋4)－4m＝(m－2)2≥0，∴无论m取什么值，总有4m≤m2＋4(3)∵(2x2＋4x＋6)－(x2＋2)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，∴x2＋2≤2x2＋4x＋6(4)∵(2x＋3)－(－3x－7)＝5x＋10∴当x＞－2时，5x＋10＞0，2x＋3＞－3x－7当x＝－2时，5x＋10＝0，2x＋3＝－3x－7当x＜－2时，5x＋10＜0，2x＋3＜－3x－7。

利用不等式的基本性质解简单的不等式一、选择题1、已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是( )A .a≥﹣4B .a≥﹣2C .﹣4≤a≤﹣1D .﹣4≤a≤﹣22、不等式2x-1＞3的解集（）A．x＞1B．x＞-2C．x＞2D．x＜2 3、若不等式ax＞b中a＜0，则不等式解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞D．x＜4、不等式-x+2＞1的解集是（）A．x＞-2B．x＞2C．x＜-2D．x＜2 5、不等式2x+1＞7解集是（）A．x＜3B．x＜4C．x＞3D．x＞4 6、不等式2x-4≤0的解集是（）A．x≤2B．x≥2C．x≤-2D．x≥2二、填空题7、若＞0，则x的取值范围是__________．8、式子a2x＞x（a2+1）成立，则x满足的条件是__________．9、不等式的解集是 __________ ．10、不等式-2x-3＞0的解集是 __________ ．11、代数式的值不大于的值，那么a的取值范围是__________．12、当__________时，3x-2的值为正数；当__________时，不等式的值不小于7．13、如果4x＜2，那么-x__________．三、解答题14、解下列关于x的不等式：（1）；（2）k（kx+1）＜1-x．15、解不等式：．16、x取何值时，代数式的值，不小于代数式的值．17、3（y+2）-1≥8-2（y-1）18、利用不等式的性质解不等式：-5x+5＜-10．19、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）5x＞4x+8（2）x+2＜-1（3）-x＞-1（4）10-x＞0（5）-x＜-2（6）3x+5＜0利用不等式的基本性质解简单的不等式的答案和解析一、选择题1、答案：D试题分析：根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式-2≤b≤-1，通过解该不等式即可求得a的取值范围。

解：由ab=4，得b=，∵-2≤b≤-1，∴-2≤≤-1，∴-4≤a≤-2．故选：D．2、答案：C试题分析：移项合并同类项得到2x＞4，不等式的两边同除以2即可求出答案．试题解析：2x-1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，∴不等式的解集是x＞2．故选C．3、答案：B试题分析：根据不等式的基本性质直接解不等式求出即可．试题解析：∵ax＞b，a＜0，∴x＜，故选：B．4、答案：D试题分析：由-x+2＞1，移项并合并同类项得-x＞-1，不等式的两边同除以-（注意不等号的方向改变），即可求出答案．试题解析：-x+2＞1，-x＞-1，x＜2．故选D．5、答案：C试题分析：根据不等式的性质移项、合并同类项得出2x＞6，不等式的两边都除以2即可求出答案．试题解析：2x+1＞7，∴2x＞6，∴x＞3．故选C．6、答案：A试题分析：移项得到2x≤4，不等式的两边都除以2即可求出答案．试题解析：2x-4≤0，移项得：2x≤4，不等式的两边都除以2得：x≤2．故选A．二、填空题7、答案：试题分析：根据分式的分分子分母同号为正，可得不等式，根据解不等式，可得答案．试题解析：由＞0，得．解得x，故答案为：x＞-．8、答案：试题分析：根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．试题解析：a2＜a2+1，两边都乘以x，a2x＞x（a2+1），x＜0，故答案为：x＜0．9、答案：试题分析：去分母得到3x+2＜7x，移项合并同类项得出-4x＜-2，不等式的两边都除以-4即可求出答案．试题解析：＜x，去分母得：3x+2＜7x，移项得：-4x＜-2，不等式的两边都除以-4得：x＞．故答案为：x＞．10、答案：试题分析：移项得-2x＞3，不等式的两边同除以-2（注意不等号的方向改变），即可得到答案．试题解析：-2x-3＞0，-2x＞3，x＜-．故答案为：x＜-．11、答案：试题分析：根据题意得到不等式+1≤a，根据不等式的性质求出不等式的解即可．试题解析：根据题意得：+1≤a，移项得：-a≤-1，∴a≤-1，不等式的两边都除以得：a≤-4，故答案为：a≤-4．12、答案：试题分析：此题实质是分别解不等式3x-2＞0，≥7，根据不等式的基本性质求解即可．试题解析：（1）由题意得3x-2＞0，解得x＞，则当x＞时，3x-2的值为正数；（2）由题意得≥7，解得x≥45，则x为≥45时，不等式的值不小于7．13、答案：试题分析：看该不等式是怎样得到，用不用变号即可．试题解析：∵4x＜2，∴x＜，∴-x＞-．三、解答题14、答案：试题分析：（1）先去分母，再移项合并同类项，根据a＞b求解即可．（2）先去括号，再移项合并同类项，求解即可．试题解析：（1）原不等式去分母得：ax+2b＞bx+2ab，移项合并同类项得：（a-b）x＞2ab-2b，∵a＞b，∴a-b＞0，∴x＞．（2）原不等式去括号得：k2x+x＜1-k，移项合并同类项得：（k2+1）x＜1-k，∵k2+1＞0，∴．15、答案：试题分析：去分母、去括号得到2x≥30+5x-10，移项、合并同类项得出-3x≥20，不等式的两边都除以-3即可求出不等式的解集．试题解析：，去分母得：2x≥30+5（x-2），去括号得：2x≥30+5x-10，移项得：2x-5x≥20，合并同类项得：-3x≥20，不等式的两边都除以-3得：x≤-，∴不等式的解集是x≤-．16、答案：试题分析：根据题意得到不等式≥，根据不等式的性质求出不等式的解集即可．试题解析：根据题意得：≥，2（x+1）-3（x-1）≥x-1，2x+2-3x+3≥x-1，2x-3x-x≥-1-2-3，-2x≥-6，∴x≤3．答：当x≤3时，代数式的值，不小于代数式的值．17、答案：试题分析：去括号、移项、合并同类项得到5y≥5，不等式的两边都除以5就能得到答案．试题解析：3（y+2）-1≥8-2（y-1），去括号得：3y+6-1≥8-2y+2，移项得：3y+2y≥10-6+1，合并同类项得：5y≥5，不等式的两边都除以5得：y≥1，∴不等式的解集是y≥1．18、答案：试题分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去5，不等号的方向不变．利用不等式的基本性质，将两边不等式同时除以-5，不等号的方向改变．试题解析：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得-5x＜-15，根据不等式的性质3，在不等式-5x＜-15的两边同时除以-5，得x＞3．19、答案：试题分析：根据不等式的基本性质对各不等式进行逐一分析解答即可．试题解析：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减4x，不等号的方向不变，得5x-4x＞4x+8-4x，即x＞8；（2）根据不等式性质1，不等式两边都减去2，不等号的方向不变，得x+2-2＜-1-2即x＜-3；（3）根据不等式性质3，不等式两边同除以-，不等号的方向改变，得-x÷（-）＜-1÷（-）即x＜；（4）根据不等式性质1，不等式两边同减10，不等号的方向不变，得10-x-10＞0-•10即-x＞-10，再根据不等式性质3，不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x＜10；（5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变，得-x?（-5）＞- 2×（-5）即x＞10；（6）根据不等式性质1，不等式两边都减去5，不等号的方向不变得3x+5-5＜0-5•即3x＜-5，再根据不等式性质2，不等式两边同除以3，不等号的方向不变，得3x÷3＜-5 ÷3，即x＜-．。

2.2不等式的基本性质同步测试一、选择题1.下列变形中，不正确的是( )A ．由x －5＞0可得x ＞5B ．由12x ＞0可得x ＞0 C ．由－3x ＞－9可得x ＞3 D ．由－34x ＞1可得x ＜－432.若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ）①a+2＞b+2；②ac ＜bc ；③﹣2a ＞﹣2b ；④3﹣a ＜3﹣b ．A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④3.如果关于x 的不等式(1)1a x a +>+的解集为1x <，那么a 的取值范围是（ ）A 、0a <B 、0a >C 、1a >-D 、1a <-4.已知b ＜a ＜0，下列不等式正确的是﹙ ﹚A.7－a ＞bB. b a ＞1C.a 1 ＞b1 D.a2 ＞b 2 5.下列不等式变形正确的是( )A ．由a ＞b 得ac ＞bcB ．由a ＞b 得－2a ＞－2bC ．由a ＞b 得－a ＜－bD ．由a ＞b 得a －2＜b －26.如果a ＜0，b ＞0，a+b ＜0，那么下列关系式中正确的是（ ）A.a ＞b ＞-b ＞-aB.a ＞-a ＞b ＞-bC.b ＞a ＞-b ＞-aD.-a ＞b ＞-b ＞a7．在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（ ）道题．A. 22B. 21C. 20D. 198.将18.4℃的水加入电热器中开始加热，每分钟水温上升0.9℃，要求水温不高于40℃，则加热最多多少分钟？若设加热最多x 分钟，则可得不等式为（ ）A ．40x 9.04.18＜+B ．18.40.940x +≤C ．40x 9.04.18＜-D ．4018.4-x 9.10＜9..下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a ＞b ，则a+c ＞b+cB ．若a+c ＞b+c ，则a ＞bC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b10.定义：对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．若[a]=﹣3，则a 的取值范围为（ ）A ． ﹣4＜a ≤﹣3B ． ﹣4≤a ＜﹣3C ． ﹣3＜a ≤﹣2D ． ﹣3≤a ＜﹣2二、填空题11.用不等号填空：(1)若a ＞b ，则ac 2 bc 2；(2)若a ＞b ，则3－2a 3－2b .12.不等式x ﹣2≤3（x+1）的解集为_____．13.一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有______个．14.不等式χ≥－3的最小值是__________，不等式χ≤2的最大值是______________。