人教版最新高中数学复习试题(完整版)

高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。

一、选择题1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点且平行于直线的直线方程为（）A． B．C．D．3. 下列说法不正确的．．．．是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（）A． B． C． D．5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是( )（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④8. 圆与直线的位置关系是（）A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）A．－1 B．2 C．3 D．010. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( )A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（C ）A.MN∥βB.MN与β相交或MNβC. MN∥β或MNβD. MN∥β或MN与β相交或MNβ12. 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（A ）A.垂直B.平行C.相交D.位置关系不确定二填空题13.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为；14.已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝；15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________；16.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为．三解答题17(12分) 已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0 求AC边上的高所在的直线方程.18(12分)如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1) FD∥平面ABC;(2) AF⊥平面EDB.19（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，（1）求证：平面A B1D1∥平面EFG;（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.20(12分)已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，2分)设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？22（14分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3) 当直线l的倾斜角为45度时，求弦AB的长.一、选择题（5’×12=60’）（参考答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D B C C A A C A C A二、填空题：(4’×4=16’) （参考答案）13. (0,0,3) 14. 15 y=2x或x+y-3=0 16. (x-2)2+(y+3)2=5三解答题17(12分) 解：由解得交点B（－4，0），. ∴AC边上的高线BD的方程为.18(12分) 解：(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点∴ FM∥EA, FM=EA∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MCFD∥平面ABC(2)因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.19解：略20解：∵圆心C在直线上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|. 又圆心C到直线y－x=0的距离在Rt△CBD中，.∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为或.21解解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，………………3分（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即.……①………………6分将①代入……………8分又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置. 设直线相切，则有……………………11分答：A、B相遇点在离村中心正北千米处………………12分22解：(1)已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0(3)当直线l的倾斜角为45度时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为.。

高二数学人教版选择性必修第一册全册考试复习必刷检测卷(基础版)一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．（2021·石家庄市第十五中学高二月考）给出下列命题：①若{,,}a b c 可以作为空间的一个基底，d 与c 共线，0d ≠，则{,,}a b d 也可作为空间的一个基底；②已知向量//a b ，则a ，b 与任何向量都不能构成空间的一个基底；③A ，B ，M ，N 是空间四点，若BA ，BM ，BN ，不能构成空间的一个基底，那么A ，B ，M ，N 共面；④已知向量组{,,}a b c 是空间的一个基底，若m a c =+，则{,,}a b m 也是空间的一个基底.其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．（2021·怀仁市大地学校高中部高二月考）已知向量()1,1,0a =，()1,0,2b =-，且ka b +与2a b -互相平行，则k 的值为（）A ．-2B ．43C ．53D ．753．（2021·南城县第二中学高二月考）两条平行直线3x +4y -10=0与ax +8y +11=0之间的距离为（）A ．315B ．3110C ．235D ．23104．（2021·铁岭市清河高级中学高二月考）已知圆的方程为222440x y x y +---=，设该圆过点()1,3M 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 面积为（）A ．2B ．122C ．8D ．135．（2021·铁岭市清河高级中学高二月考）已知双曲线2212y x m-=，直线l 过其上焦点2F ，交双曲线上支于A ，B 两点，且AB 4=，1F 为双曲线下焦点，1ABF 的周长为18，则m 值为（）A ．8B ．9C ．10D ．2546．（2021·长春市第二中学高二月考（理））己知椭圆()222110x y b b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 是椭圆上一点，点A 是线段12F F 上一点，且121223F MF F MA π∠=∠=，32MA =，则该椭圆的离心率为（）A ．32B ．12C ．223D ．337．（2021·山西省长治市第二中学校高二月考）如图，60︒的二面角的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知6,4,8AC AB BD ===，则CD 的长为（）A ．17B ．7C ．217D ．98．（2021·四川省绵阳南山中学高二月考）已知EF 是圆22:2430C x y x y +--+=的一条弦，且CE CF ⊥，P 是EF 的中点，当弦EF 在圆C 上运动时，直线:30l x y --=上存在两点,A B ，使得2APB π∠≥恒成立，则线段AB 长度的最小值是（）A ．321+B ．42+2C ．43+1D ．432+二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

人教版高中数学必修3复习参考题及答案学习数学多做题能够让同学们能够更加的了解自己的知识掌握与运用情况，有的放矢的进行学习，下面是店铺分享给大家的高中数学必修3复习参考题及答案的资料，希望大家喜欢!高中数学必修3复习参考题及答案一一、书写。

(2分)要求：①蓝黑墨水钢笔书写。

②卷面整洁。

③字迹端正。

④大小适当。

二、填空。

(共32分)1、在下面括号里填上适当的单位。

小明身高126( )，体重35( )。

桌子高约8( ) 一头大象约重4( )数学课本厚约8( ) 飞机每小时行800( )2、80毫米=( )厘米 6分米=( )厘米 5米=( )分米7千米=( )米 4000米=( )千米 90厘米=( )分米3、在○里填上“>”、“<”或“=”。

(1)5时○250分 180分○3时 2分○160秒(2)6吨○600千克 4500千克○5吨 2吨○18000千克(3)17 ○ 18 49 ○ 79 311 ○ 3114、1里面有( )个 15 1里面有( )个 17 。

5、实验小学第一节课8:20上课，8:55下课，一节课历时( )分钟。

放学了，小明11:30离校，25分钟后到家，小明到家的时刻是( )。

6、在一个长45厘米，宽25厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米。

7、一块菜地的种了萝卜，剩下的种白菜，种白菜的地占整块菜地的( )。

8、在每个图中的适当部分涂上颜色表示它下面的分数。

9、用6、8、9 三个数字卡片可以摆出( )个不同的三位数，最大的是。

得分评分人三、选出正确答案填在( )里。

(共16分)1、一个三年级小朋友的体重大约是( )。

① 300千克② 30克③ 30千克2、两个正方形的周长( )。

① 一定相等② 可能相等③ 一定不相等3、在÷8 = 6…… 中，余数最大是( )。

① 7 ② 6 ③ 54、某书店第一天售出图书2044册，第二天上午售出985册，下午售出1960册，两天售出的图书大约共有( )册。

新高三数学测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = x^2 - 6x + 8，则f(3)的值为：A. -1B. 1C. 9D. 11答案：B2. 已知等差数列{a_n}中，a_1 = 2，公差d = 3，求a_5的值。

A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A3. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9，圆心坐标为：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (0, 0)D. (3, 2)答案：A4. 函数y = sin(x) + cos(x)的值域为：A. [-1, 1]B. [-√2, √2]C. [0, 2]D. [1, 2]答案：B5. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B =：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}答案：B6. 已知向量a = (3, 4)，b = (-4, 3)，则向量a与向量b的夹角θ满足：A. cosθ = 1/7B. cosθ = -1/7C. cosθ = 7/√50D. cosθ = -7/√50答案：A7. 函数y = x^3 - 3x^2 + 4x的导数y'为：A. 3x^2 - 6x + 4B. x^2 - 3x + 4C. 3x^2 - 6x + 1D. x^2 - 3x + 2答案：A8. 已知复数z = 2 + 3i，求|z|的值。

A. √13B. √19C. √7D. √17答案：A9. 已知双曲线方程为x^2/9 - y^2/16 = 1，求其渐近线方程。

A. y = ±(4/3)xB. y = ±(3/4)xC. y = ±(16/9)xD. y = ±(9/16)x答案：A10. 已知等比数列{b_n}中，b_1 = 2，公比q = 2，求b_4的值。

A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x) = _______。

18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|－1<x≤5}，U＝R.(1)求A∩B，A∪B；(2)求(∁R A)∩B.19.(本小题满分12分)设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若A＝{x∈Z|－2≤x≤5}，求A的非空真子集的个数；(2)若A∩B＝B，求实数m的取值范围．20．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax ＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合．21．(本小题满分12分)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围．22．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．(1)若－1∈B，求a的值；(2)若B⊆A，求a的值．16.已知集合A={x|1<x<3},B={x|-1<x<m+2},若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,则实数m的取值范围是m≥1.解析:因为x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,所以A⫋B,所以m+2≥3,所以m≥1.四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.(1)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;(2)对任意非零实数x1,x2,若x1<x2,则>;(3)对任意的x∈R,x2+x+1=0都成立;(4)∃x∈R,使得x2+1=0.解:(1)存在量词命题.因为99既能被11整除,又能被9整除,所以是真命题.(2)全称量词命题.存在x1=-1,x2=1,x1<x2,但<,所以是假命题.(3)全称量词命题.因为存在x=0使x2+x+1=0不成立,故是假命题.(4)存在量词命题.因为对任意x∈R,x2+1>0,所以是假命题.18.(12分)已知命题p:3a<m<4a(a>0),命题q:1<m<,且q是p 的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解:因为q是p的必要不充分条件,所以p⇒q,q⇒/p,从而有或解得≤a≤.所以实数a的取值范围是≤a≤.19.(12分)设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=,试判断集合A与B的关系;(2)若B⊆A,求实数a的值.解:(1)A={3,5},当a=时,由已知可得B={5},所以B是A的真子集.(2)当B=⌀时,满足B⊆A,此时a=0;当B≠⌀时,集合B=,又因为B⊆A,所以=3或=5,解得a=或a=.综上,a的值为0或或.20.(12分)已知集合A={x|1<x<6},B={x|2<x<10},C={x|5-a<x<a}.(1)求A∪B,(∁R A)∩B;(2)若C⊆B,求实数a的取值范围.解:(1)因为A={x|1<x<6},B={x|2<x<10},所以A∪B={x|1<x<10},∁R A={x|x≤1,或x≥6},所以(∁R A)∩B={x|6≤x<10}.(2)因为C⊆B,①当C=⌀时,满足题意,此时有5-a≥a,所以a≤;②当C≠⌀时,则有解得<a≤3.所以a的取值范围是a≤3.21.(12分)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.解:(1)若A是空集,则方程ax2-3x+2=0无解,此时Δ=9-8a<0,即a>.(2)若A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0有且只有一个实根,当a=0时方程为一元一次方程,满足条件.当a≠0,此时Δ=9-8a=0,解得:a=.所以a=0或a=.若a=0,则有A=,若a=,则有A=.(3)若A中至多只有一个元素,则A为空集,或有且只有一个元素.由(1),(2)得满足条件的a的取值范围是a=0或a≥.22.(12分)设全集是实数集R,集合A=x≤x≤2,B={x|x-a<0}.(1)当a=1时,分别求A∩B与A∪B;(2)若A⊆B,求实数a的取值范围;(3)若(∁R A)∩B=B,求实数a的最大值.解:(1)当a=1时,B={x|x<1},所以A∩B=,A∪B={x|x≤2}.(2)因为A⊆B,所以a>2,所以实数a的取值范围为a>2.(3)因为(∁R A)∩B=B,所以B⊆∁R A.又因为∁R A=,所以a≤,所以实数a的最大值为.2020-2021学年高中数学新教材人教版必修一 第一章集合与常用逻辑用语 单元测试1．解析：A ＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |0≤x <2}，∴A ∩B ＝{0,1}．故选C.答案：C2．解析：由题意得，B ＝{1,4,7,10}，所以A ∩B ＝{1,4}． 答案：D 3．解析：由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得命题“∃x 0∈(0，＋∞)，x 20＋1≤2x 0”的否定为“∀x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>2x ”，故选A.答案：A4．解析：联立A 与B 中方程得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －2，y ＝x ＋4，消去y 得：3x －2＝x ＋4，解得：x ＝3， 把x ＝3代入得：y ＝9－2＝7，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝7，∵A ＝{(x ，y )|y ＝3x －2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋4}， ∴A ∩B ＝{(3,7)}，故选B. 答案：B5．解析：全集U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{0,2}，则A ＝{1,3}，故集合A 的真子集共有22－1＝3个．故选A.答案：A6．解析：∵x >1，∴x 3>1.又x 3－1>0，即(x －1)(x 2＋x ＋1)>0，解得x >1，∴“x >1”是“x 3>1”的充要条件，故选C.答案：C7．解析：由P ∪M ＝P ，可知M ⊆P ，即a ∈P ，因为集合P ＝{x |－1≤x ≤1}，所以－1≤a ≤1.答案：C8．解析：∵b a 为分式，∴a ≠0，∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，∴b a ＝0，即b ＝0，∴{a,0,1}＝{a 2，a,0}，∴当⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，a ＝a时，a ＝－1或a ＝1，当a ＝1时，即得集合{1,0,1}，不符合元素的互异性，故舍去，当a ＝－1时，即得集合{－1,0,1}，满足．当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1a 2＝a时，a ＝1，即得集合{1,0,1}，不符合元素的互异性，故舍去，综上，a ＝－1, b ＝0.∴a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1，故选C. 答案：C9．解析：10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}，故A 正确；由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}表示同一集合，故B 正确；方程x 2－2x ＋1＝0的所有解组成的集合是{1}，故C 错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D 错误．故选CD.答案：CD10．解析：∵A ⊆B ，A ⊆C ，B ＝{2,0,1,8}，C ＝{1,9,3,8}， ∴B ∩C ＝{1,8}∴A ⊆(B ∩C )⇒A ⊆(1,8)，故选AC. 答案：AC 11．解析：根据venn 图，可直接得出结果．由venn 图可知，ABCD 都是充要条件．故选ABCD. 答案：ABCD 12．解析：A 中，－1∈B,1∈B ，但是－1－1＝－2∉B ，B 不是“完美集”，故A 说法不正确；B 中，有理数集满足“完美集”的定义，故B 说法正确；C 中，0∈A ，x 、y ∈A ，∴0－y ＝－y ∈A ，那么x －(－y )＝x ＋y ∈A ，故C 说法正确；D 中，对任意一个“完美集”A ，任取x 、y ∈A ，若x 、y 中有0或1时，显然xy ∈A ，若x 、y 均不为0、1，而1xy ＝12xy ＋12xy ＝1(x ＋y )2－x 2－y 2＋1(x ＋y )2－x 2－y 2，x 、x －1∈A ，那么1x －1－1x ＝1x (x －1)∈A ，∴x (x －1)∈A ， 进而x (x －1)＋x ＝x 2∈A .同理，y 2∈A ，则x 2＋y 2∈A ，(x ＋y )2∈A ，∴2xy ＝(x ＋y )2－(x 2＋y 2)∈A .∴1(x ＋y )2－x 2－y 2∈A ，结合前面的算式，知xy ∈A ，故D 说法正确；故选：BCD. 答案：BCD13．解析：因为A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x >0}，所以A ∩B ＝{x |0<x <2}，(∁R B )∪A ＝{x |x <2}．答案：{x |0<x <2} {x |x <2} 14．答案：必要不充分15．解析：因为集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，且3∈A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋2＝3，2m 2＋m ≠3，或⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋m ＝3，m ＋2≠3.解得m ＝－32. 答案：－3216．解析：由M ∪N ＝M 得N ⊆M ，当N ＝∅时，2t ＋1≤2－t ，即t ≤13，此时M ∪N ＝M 成立． 当N ≠∅时，由下图可得⎩⎪⎨⎪⎧2－t <2t ＋1，2t ＋1≤5，2－t ≥－2，解得13<t ≤2.综上可知，实数t 的取值范围是{t |t ≤2}． 答案：{t |t ≤2}17．解析：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，綈p ：存在一个x ∈R ，使x 2＋x ＋1≠0成立，即“∃x ∈R ，使x 2＋x ＋1≠0成立”；(2)由于“∃x ∈R ”表示存在一个实数x ，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，綈p ：对任意一个x 都有x 2＋2x ＋5≤0，即“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≤0”．18．解析：(1)由题意，集合A ＝{x |－2<x <4}，B ＝{x |－1<x ≤5}， 所以A ∩B ＝{x |－1<x <4}，A ∪B ＝{x |－2<x ≤5}．(2)由题意，可得∁R A ＝{x |x ≤－2或x ≥4}，所以(∁R A )∩B ＝{x |4≤x ≤5}．19．解析：(1)∵A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴A 的非空真子集有28－2＝254(个)．(2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .当B ＝∅时，m ＋1>2m －1，∴m <2；当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.综上可知，实数m 的取值范围是{m |m ≤3}．20．解析：∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，又“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，∴B A .当B ＝∅时，得a ＝0；当B ≠∅时，由题意得B ＝{1}或B ＝{2}．则当B ＝{1}时，得a ＝1；当B ＝{2}时，得a ＝12.综上所述，实数a 组成的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，1，12. 21．解析：x 2－x －2>0的解集是{x |x >2或x <－1}，由4x ＋p <0得x <－p 4.要想使x <－p 4时，x >2或x <－1成立，必须有－p 4≤－1，即p ≥4.所以p ≥4时，“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的充分条件．22．解析：(1)由题意，因为－1∈B ，即x ＝－1是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的根，可得1－2(a ＋1)＋a 2－1＝0，即a 2－2a －2＝0，解得a ＝1±3；(2)由题意，集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}＝{0，－4}，因为B ⊆A ，可得①当B ＝∅时，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1；②当B ＝{0}或{－4}时，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{x |x 2＝0}＝{0}满足题意；③当B ＝{0，－4}时，则⎩⎪⎨⎪⎧ －2(a ＋1)＝－4a 2－1＝0，解得a ＝1， 综上可得，a ＝1或a ≤－1.。

人教版高一数学必修一二复习资料期末复习资料之一 必修1 复习题一、选择题1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A.x y 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞） 3、若{|2},{|x M y y P y y ====，则M∩P （ ）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） A.a>5,或a<2 B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、 已知xa x f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ） A. 0>a B. 1>a C. 1<a D. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（ ）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、y =D9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（ ）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________x17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是 。

重庆市（新版）2024高考数学人教版测试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知圆锥的母线长为3，表面积为，O 为底面圆心，为底面圆直径，C 为底面圆周上一点，，M 为中点，则的面积为（ ）A．B．C．D．第(2)题若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，则此抛物线的方程为（ ）A．B．C．D．第(3)题已知集合，则（ ）A．B．C．D．第(4)题已知点，是函数的函数图像上的任意两点，且在点处的切线与直线AB 平行，则A ．，b 为任意非零实数B ．，a 为任意非零实数C ．a 、b 均为任意实数D ．不存在满足条件的实数a ，b第(5)题已知奇函数的导函数的部分图象如图所示，是最高点，且是边长为的正三角形，那么A．B．C．D．第(6)题设函数，若方程恰有两个不相等的实根，则的最大值为( )A．B．C．D．第(7)题在平面直角坐标系中，已知抛物线，点是 的准线上的动点，过点作的两条切线，切点分别为，则面积的最小值为A．B．C．D．第(8)题在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点，对于下列结论：符合的点的轨迹围成的图形面积为8；设点是直线：上任意一点，则；设点是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的充要条件是；设点是椭圆上任意一点，则．其中正确的结论序号为 A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则正确的是（）A．的定义域为RB．是非奇非偶函数C．函数的零点为0D．当时，的最大值为第(2)题已知为随机试验的样本空间，事件A，B满足，则下列说法正确的是（）A．若，且，则B．若，且，则C．若，则D．若，则第(3)题如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，点O是AC中点，点M是棱SD的上动点（M与端点不重合）．下列说法正确的是（）A．从A、O、C、S、M、D六个点中任取三点恰能确定一个平面的概率为B．从A、O、C、S、M、D六个点中任取四点恰能构成三棱锥的概率为C．存在点M，使直线OM与AB所成的角为60°D．不存在点M，使平面SBC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则____．第(2)题我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记，)，则___________.第(3)题在中，，则_______；_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm，测得的一些数据如下表所示：第x天14916253649高度y cm0479111213作出这组数据的散点图发现：y（cm）与x（天）之间近似满足关系式，其中a，b均为大于0的常数．(1)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出关于x的经验回归方程；(2)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的2个点，求这2个点中幼苗的高度大于的点的个数恰为1的概率．附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．第(2)题在的内角所对边的长分别是，已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.第(3)题如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，．(1)证明：平面平面PAC；(2)求AD与平面PCD所成角的正弦值．第(4)题某公园有两块三角形草坪，准备修建三角形道路（不计道路宽度），道路三角形的顶点分别在草坪三角形的三条边上．(1)第一块草坪的三条边米，米，米，若，（如图），区域内种植郁金香，求郁金香种植面积．(2)第二块草坪的三条边米，米，米，M为PQ中点，（如图），区域内种植紫罗兰，求紫罗兰种植面积的最小值．第(5)题的内角所对的边分别是，且，.（1）求；（2）若边上的中线，求的面积.。

高中人教版数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个数不是实数？A. πB. √2C. -1D. i2. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(-1)的值。

A. 4B. 6C. 8D. 103. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第5项的值。

A. 17B. 14C. 11D. 85. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°6. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的结果。

A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}7. 一个正方体的体积是27立方米，它的边长是多少？A. 3米B. 6米C. 9米D. 27米8. 已知函数y = 3x - 2，当x = 2时，y的值是多少？A. 4B. 6C. 8D. 109. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 810. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，它的根是？A. 2, 3B. 3, 4C. 4, 5D. 5, 6二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方根是4，那么这个数是_________。

12. 函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2的导数是_________。

13. 一个圆的周长是44厘米，那么它的半径是_________厘米。

14. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，求第10项的值。

15. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米、4米，它的体积是_________立方米。

三、解答题（每题5分，共45分）16. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。

高二数学人教版选择性必修第一册全册考试复习必刷检测卷（基础版）全解全析1．D解：对于选项A ：若{a ，b ，}c 可以作为空间的一个基底，d 与c 共线，0d ≠，则{a ，b ，}d 也可以作为空间的一个基底，故A 是真命题．对于选项B ：已知向量//a b ，则a ，b 与任何向量都不能构成空间的一个基底，故B 是真命题．对于选项C ：已知A ，B ，M ，N 是空间中的四点，若BA ，BM ，BN 不能构成空间的一个基底，则A ，B ，M ，N 四点共面，故C 是真命题．对于选项D ：已知{a ，b ，}c 是空间的一个基底，若m a c =+，则{a ，b ，}m 也是空间的一个基底，故D 是真命题．故选：D ．2．A 【详解】由题设，(1,1,0)(1,0,2)(1,,2)ka b k k k +=+-=-，22(1,1,0)(1,0,2)(3,2,2)a b -=--=-，∵ka b +与2a b -互相平行，∴ka b +(2)a b λ=-且R λ∈，则13222k k λλλ-=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，可得21k λ=-⎧⎨=-⎩.故选：A 3．B 【详解】因为两直线3x +4y -10=0与ax +8y +11=0平行，所以8113410a =≠-，解得：a =6，所以ax +8y +11=0为6x +8y +11=0，即113402x y ++=，由两平行线间的距离公式可得：两条平行直线3x +4y -10=0与6x +8y +11=0之间的距离为：3110d =.故选：B.4．B 【详解】圆的方程为222440x y x y +---=，化为标准方程：()()22129x y -+-=，圆心为()1,2N ，半径为3r =，当过点()1,3M 的直线与NM垂直时，弦长最短，且AC ==当过点()1,3M 的直线且过圆心时，弦长最长，且26BD r ==，此时，AC BD ⊥，所以四边形ABCD 面积为11622S AC BD =⋅=⨯=故选：B 5．D 【详解】由题意知11||18AB AF BF ++=.又||4AB =，所以1114AF BF +=.根据双曲线的定义可知1212|2a AF AF BF BF =-=-∣，所以()1122414410a AF BF AF BF =+-+=-=，解得52a =，所以2254m a ==.故选：D 6．B 【详解】设1122,MF r MF r ==，则1222,r r a +==由余弦定理得2221212122||||||2||||cos3F F MF MF MF MF π=+-所以21244,r r c =-22221212124()c r r r r r r =++=+因为1212F MF F MAF MASSS=+，所以12121211sin ||sin ||sin232323r r r MA r MA πππ=⋅⋅+⋅⋅整理得()1212·,r r r r MA =+即23442,2c -=⨯整理得21,4c =所以11,1,,22c c a e a ====故选：B.7．C 【详解】因为,AC AB BD AB ⊥⊥，所以0,0CA AB BD AB ⋅=⋅=，因为二面角为60︒，所以1cos 6068242AC BD AC BD ⋅=⋅⋅︒=⨯⨯=，即24CA BD ⋅=-，所以()222CD CD CA AB BD==++222222CA AB BD CA AB CA BD AB BD=+++⋅+⋅+⋅222361664048068CA AB BD CA AB CA BD AB BD =+++⋅+⋅+⋅=+++-+=，所以CD =CD 的长为故选：C.8．B 【详解】由题可知：22:(1)(2)2C x y -+-=，圆心()1,2C ，半径r =又CE CF ⊥，P 是EF 的中点，所以112CP EF ==，所以点P 的轨迹方程22(1)(2)1x y -+-=，圆心为点()1,2C ，半径为1R =，若直线:30l x y --=上存在两点,A B ，使得2APB π∠≥恒成立，则以AB 为直径的圆要包括圆22(1)(2)1x y -+-=，点()1,2C 到直线l 的距离为d =所以AB 长度的最小值为()212d +=，故选：B ．9．BD 【详解】解：因为AB AC =，由题意可得三角形ABD 的欧拉线为BC 的中垂线，由(2,4)B -，点(5,3)C -可得BC 的中点为31,22⎛⎫⎪⎝⎭，且43125BC k +==---，所以线段BC 的中垂线方程为：1322y x -=-，即10x y --=，因为三角形ABC 的“欧拉线”与圆222:(5)M x y r -+=相切，所以圆心(5,0)到直线10x y --=的距离d r ===所以圆M 的方程为：22(5)8x y -+=，因为圆心(5,0)到直线30x y -+=的距离d =，A 中，圆M 上点到直线30x y -+=的距离的最大值为d r +==故A 不正确：B 中，圆M 上点到直线30x y -+=的距离的最小值为d r -==B 正确；C 中：令t x y =+，所以y t x =-，代入圆M 的方程22(5)8x y -+=，可得22(5)()8x t x -+-=，整理可得222(102)170x t x t -+++=，由于(,)x y 在圆上，所以222(102)170x t x t -+++=有根，则()()2210242170t t ∆=+-⨯⨯+≥，整理可得：29100t t -+≤，解得：19t ≤≤，所以t 的最小值为1，即x y +的最小值为1，所以C 错误；D 中：22(1)()2x a y a --+-=圆心坐标(1,)a a +；圆M 的22(5)8x y -+=的圆心坐标为(5,0)，半径为要使圆22(1)()2x a y a --+-=与圆M 有公共点，则圆心距∈，≤22470410a a a a ⎧-+≥⎨--≤⎩，解得22a ≤≤D 正确；故选：BD ．10．BD解：对于111:A AC AB BC CC AB AD AA =++=++，∴22221111222AC AB AD AA AB AD AD AA AD AA =+++⋅+⋅+⋅363636266cos 60266cos 60266cos 60216=+++⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒=，所以1||AC =A 错误；对于:B 11()()AC BD AB AD AA AD AB ⋅=++⋅-22110AB AD AB AD AB AD AA AD AA AB =⋅-+⋅+⋅--⋅=，所以10AC DB ⋅=，即1AC DB ⊥，2222()()0AC BD AB AD AD AB AD AB AD AB ⋅=+⋅-==--=，所以0AC BD ⋅=，即AC BD ⊥，因为1AC AC A ⋂=，1,AC AC ⊂平面1ACC ，所以BD ⊥平面1ACC ，选项B 正确；对于C ：向量1B C 与1BB 的夹角是18060120︒-︒=︒，所以向量1B C 与1AA 的夹角也是120︒，选项C 错误；对于11:D BD AD AA AB =+-，AC AB AD=+所以()2222211111222BD AD AA AB AD AA AB AD AA AD AB AA AB =+-=+++⋅-⋅-⋅，1||BD ∴=同理，可得||AC =11()()18183636181836AC BD AD AA AB AB AD ⋅=+-⋅+=+-++-=，所以111cos||||AC BDBD ACAC BD⋅<⋅>==⋅D正确．故选：BD．11．AD【详解】如图所示，设椭圆的左焦点为F'，连接AF'，根据椭圆的对称性知||AF BF'=，所以||||||26AF BF AF AF a'+=+==，故A正确；由椭圆22193x y+=，可得3a=，则26a=，因为0m<<||AB的取值范围是(0,6)，所以ABF的周长为||||||||6AB AF BF AB++=+，其取值范围是(6,12)，故B错误；联立方程组22193yx y⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得(A，B，又由F，所以(60BA BF⋅=-⋅=-<，所以ABF∠为钝角，则ABF为钝角三角形，故C错误；联立方程组221193yx y=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得(A，B，可得((0,1)0BA BF⋅=-⋅-=，所以90ABF∠=︒，又由||1BF=，||AB=112ABFS=⨯=D正确.故选：AD.12．BCD【详解】∵圆()22:116C x y+-=的圆心为()0,1C，半径4r=，∴与y轴正半轴的交点为()0,5，∵抛物线2:4E x y =的焦点为()0,1F ，准线方程为1y =-，由()2224116x y x y ⎧=⎪⎨+-=⎪⎩，得3x y ⎧=±⎪⎨=⎪⎩P 的纵坐标()3,5P y ∈，故A 错误；由抛物线的定义可得PN NF +等于点P 到抛物线E 的准线的距离，故B 正确；易知圆C 的圆心到抛物线E 的准线的距离为2，故C 正确；PFN 的周长为()158,10P P PF PN NF r y y ++=++=+∈，故D 正确.故选：BCD.13．4-解：因为向量()2,1,3a =-，()4,2,b x =-，()1,,2c x =-，所以向量()2,1,3a b x +=-+，因为()a b c +⊥，所以()0a b c +⋅=，即()()211230x x -⨯+⨯-++=，解得4x =-故答案为：4-14【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出异面直线所成角的余弦值；【详解】解：如图建立空间直角坐标系，则()10,0,0A ，()4,0,4B ，()0,0,4A ，()0,4,1E ，所以()14,0,4A B =，()0,4,3AE =-，设异面直线1A B 与AE 所成角为θ，则11cos 10A B AE A B AEθ⋅==⋅故答案为：321015255【详解】由于1Rt PMC 与2Rt PNC 中，PM PN =，121MC NC ==，∴1Rt PMC 与2Rt PNC 全等，∴有12PC PC =，则P 在线段12C C 的垂直平分线上，根据10(0)C ，、2(24)C ，，直线12C C 的斜率为422k ==,∴线段12C C 的垂直平分线的斜率为12-,12C C 的的中点坐标为()1,2,∴其垂直平分线为()1212y x -=--,即250x y +-=，22(5)(1)a b -++()P a b ，、(51)Q -，两点间的距离，∴最小值就是Q 到250x y +-=的距离，2252525512--+．255.165【详解】解：依题意可得12PF PF ⊥，1QF OQ ⊥，所以2//PF OQ ，因为O 为12F F 的中点，所以Q 为1PF 的中点，()1,0F c -到直线:b l y x a =-的距离122bc d QF b a b===+，所以1122PF QF b ==，222211OQ OF QF c b a =-=-=，所以222PF OQ a==又122PF PF a -=，即222b a a -=，所以2b a =，所以2215c be a a==+=故答案为：517．（1）由直线:10l mx y m -+-=，可得()11y m x -=-，故直线l 过定点()1,1M ，因为()221115+-<，故M 在圆C 内，所以直线l 与圆C 总有两个不同的交点.（2）由（1）可得P 在圆内，因为2AP PB =，可得2AP PB =，如图所示，设PA a =，则2PB a =，故3AB a =，设AB 的中点为D ，则2aPD =且CD AB ⊥，设CD d =，因为()()2201111CP =-+-=，可得222222CA DA CD CP DP CD ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，即2222954114a d a d ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得22d =，221m m =+1m =±，故直线方程为0x y -=或20x y +-=.18．解（1）证明：因为ABCD 为菱形，所以O 为AC 的中点，因为PA PC =，所以PO AC ⊥，又因为PO CD ⊥，AC CD C =，,AC CD ⊂面ABCD 所以PO ⊥平面ABCD （2）PO ⊥平面ABCD ，以O 为原点，OB ，OC ，OP 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，//AB CD ，PBA ∴∠为异面直线PB 与CD 所成角，60PBA ∴∠=︒，在菱形ABCD 中，设2AB =，60ABC ∠=︒，1OA ∴=，3OB =设PO a =，则21PA a =+，23PB a +，在PBA △中，由余弦定理得：2222cos PA BA BP BA BP PBA =+-⋅⋅∠，∴22211432232a a a +=++-⨯+，解得6a =()0,1,0A ∴-，)3,0,0B，()0,1,0C ，(6P ，()3,0,0D -设平面PCD 的法向量(),,n x y z =r，()3,1,0CD =--，(0,6CP =-，则3060n CD x y n CP y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取1z =，得()2,6,1n =-，设CM CP λ=，[]0,1λ∈则()(()0,1,00,1,60,1,6OM OC CM OC CP λλλλ=+=+=+-=-设直线OM 与平面PCD 所成角为θ，()()22sin 331667n OM n OMθλλ⋅∴==⋅⨯-+，解得17λ=，所以()2211716777CM CP ==⨯+=，即77CM =19．解：（1）因为直线l 过点()0,M b -和(,0)N a ，所以直线l 的方程为0bx ay ab --=，所以坐标原点O 到直线l 的距离2245ab d a b =+，又离心率3c e a ==222c a b =-，解得22164a b ⎧=⎨=⎩，即42a b =⎧⎨=⎩，所以椭圆方程为221164x y +=，22224225MN a b =+=+=（2）设直线:3m x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立2231164x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得()224670t y ty ++-=，所以12264ty y t +=-+，12274y y t =-+，所以()1222211222133442674242AOBSt OE y y y y y y t t ⎛⎫⎛⎫=-=+-=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝--++⎭()()2222222222776411246312122479781444241t t t t t t t ++=+⎛⎫⎛⎫++++++⎪ ⎪⎝⎭=⎝=⎭22221212411818179971616274272444t t t t ⎛=⎫⎛⎫+++++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭≤⎝⎭+=+当且仅当2281716744t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+即212t =时取等号，即()max4AOB S=，所以()()222222221122112222|||3|3OA O y B x y x y ty y t y =++++++=+++()()()22212121618t y y t y y =+++++()2222267612618444t t t t t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--⨯-+-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()2222222211363636143611422118118201144214444222t t t t t t ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⨯⨯⎛⎫⎢⎥⎢⎥=++-+=++-+= ⎪⎢⎥⎢⎥++⎝⎭⎛⎫+++⎣⎦+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦20．（1）由已知设圆心(),3t t ，则由圆与x 轴正半轴相切，可得半径3r t =，∵圆心到直线:0l x y -=的距离d ==，由垂径定理得2272r t +=，解得1t =±，故圆心为()1,3或()1,3--，半径等于3，∵圆与x 轴正半轴相切，∴圆心只能为()1,3，故圆C 的方程为()()22139x y -+-=.（2）设(),M x y ，则(),A A AM x x y y =--，()7,6MB x y =--，∴142122A A x x xy y y -=-⎧⎨-=-⎩，∴143123A Ax x y y =-+⎧⎨=-+⎩，∵点A 在圆C 上运动，∴()()22314131239x y --+--=，即()()223153159x y -+-=，即()()22551x y -+-=，所以点M 的轨迹方程为()()22551x y -+-=，它是一个以()5,5为圆心，以1为半径的圆.21．（1）选①.如图，延长DA 到O ,使得AO =2AD ,沿EF 将四边形AEFD 翻折至四边形A EFD ''，则ODF 也一同折起，折起后O 、A '、D '共线，连接OE ,连接OC ，OC 与BE 的交点即为平面A 'D 'C 与线段EB 的交点，即为点H ，又因为23OE OA OF OD ==，所以23EH CF =，因为CF =1，所以EH =23.选②.三棱锥C A EF '-看成以A '为顶点，即为A CEF '-，棱锥A EFH '-的体积是三棱锥C A EF '-体积的23，即△HEF 的面积是△CEF 的面积的23，即△FEH 的面积是△ECF 的面积的23，所以EH 是CF 的23，∵CF =1,∴EH =23.（2）（2）如图所示，以E 为原点，FE 方向为x 轴，与FE 垂直的方向为y 轴，由于平面A EFD ''与平面BCFE 垂直，故z 轴在平面A EFD ''.取BE 的中点M ,连接MF ，则,2,1,MF BE MF EM EF ⊥===设MEF α∠=，则cosαα==.∵EH =23,∴22cos sin ,033H αα⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即H ⎛⎫ ⎪⎝⎭由EF =()F ,∴,1515FH ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭.xEA A EF AEF MEF ππθ∠=-∠=-∠=∠'='，又∵2,3,EA FD ''==∴()()2cos ,0,2sin ,3cos ,0,3sin A D αααα'',∴)cos 0sin ,0,55D A αα⎛''=-=- ⎝⎭，，，,0,55D ⎛'- ⎝⎭∵P 在线段A 'D '上，故可设0D P t D A ⎫'''==-⎪⎪⎝⎭，，，[]0,1t ∈.设P (x ,y ,z ),则,D P x y z ⎛'=- ⎝⎭,∴,0,5555P t ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭,∴FP ⎫=⎪⎪⎝⎭,设平面PHF 的法向量为(),,a m n p =,则0,0,a FH a FP ⋅=⋅=即134000m n m p +=⎧⎪⎫⎛⎫⎨++=⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩,令m =4,则n =-13,p =()2343t t+--,()2344,13,3t a t ⎛⎫+=-- -⎝⎭,平面EFH 的法向量之一为()0,0,1b =,记()2343t s t+=-(0s >).所以二面角P HF E --的平面角为θ，cos a b a bθ⋅==为使cos θ最大，于是s 要最大.()23430833t s tt+==-+--,当t =1时s 最大为7,此时P 与A'重合，cos θ的最大值为=22．（1）∵A ､B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个顶点，且AB =，直线AB 的斜率为12-，由(),0A a ，()0,B b，得AB ==又0102b b k a a -==-=--，解得2a =，1b =，∴椭圆的方程为2214x y +=；（2）证明：直线l 的方程为2x y m =-+，即122m y x =-+，将其代入2214x y +=，消去y ，整理得222240x mx m -+-=.设()11,C x y ，()22,D x y .∴12x x m +=，212122x x m =-.记OCM 的面积是1S ，ODN △的面积是2S .由题意(),0M m ，0,2m N ⎛⎫⎪⎝⎭，∵12x x m +=，∴111212222m y x x m x ⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭，∵112OCM S m y =△，2122ODN m S x =△.∴OCM 的面积等于ODN △的面积；（3）证明：由（2）知，(),0M m ，12x x m +=，212122x x m =-，∴()()2222222112x m CM M y D y x m =-++-++，22222211122211222222m m x mx m x x mx m x ⎛⎫⎛⎫=-++-++-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()2212121255554222x x x x m x x m =+--++，2222551552542222m m m m ⎛⎫=---+= ⎪⎝⎭.。

高二数学人教版选择性必修第一册全册考试复习必刷检测卷（培优版）全解全析1．C 由题意，22()33OM MP OM MN O OM ON OM P =+=+=+-=23ON +13OM =23×12(OB +OC )+13×12OA =111633a b c++故选：C 2．A解：如图建立空间直角坐标系，则()1,0,0A ，()0,1,0C ，设(),,1E x y 则[]0,1x ∈，[]0,1y ∈，所以()1,,1EA x y =---，(),1,1EC x y =---，所以()()22221111111222EA EC x x y y x x y y x y ⎛⎫⎛⎫⋅=----+=-+-+=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为[]0,1x ∈，[]0,1y ∈，所以211024x ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，211024y ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，所以1,12EA EC ⎡⎤⋅∈⎢⎥⎣⎦，故选：A3．C如图所示，由圆221:(4)(1)4C x y -+-=，可得圆心1(4,1)C ，半径为12r =，圆222:(4)1C x y +-=，可得圆心2(0,4)C ，半径为21r =，可得圆心距125C C ==，所以12||||52PM PN r r +≥--=，当12,,,,M N C C P 共线时，取得最小值，故||||PM PN +的最小值为2.故选：C.4．A由点P 是直线290x y +-=上的任一点，所以设()92P m m -,，因为圆22:4O x y +=的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，所以OA PA ⊥，OB PB ⊥，则点A 、B 在以OP 为直径的圆C 上，即AB 是圆O 和圆C 的公共弦，则圆心C 的坐标是92,22m m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，且半径的平方是()222924m m r -+=，所以圆C 的方程是()22229292224m m m m x y -+-⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又由224x y +=，两式相减，可得()9240m x my -+-=，即公共弦AB 所在的直线方程是()9240m x my -+-=，即()() 2940m y x x -+-=，由20940y x x -=⎧⎨-=⎩，解得48,99x y ==，所以直线AB 恒过定点48,99⎛⎫⎪⎝⎭.故选： A.5．D 【详解】对于A ，若0m n >>，则221mx ny +=可化为22111x y m n+=，因为0m n >>，所以11m n<，即曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆，故A 错误；对于B ，若0m n =>，则221mx ny +=可化为221x y n+=，此时曲线C 表示圆心在原点，半径为n的圆，故B 错误；对于C ，若0mn <，则221mx ny +=可化为22111x y m n+=，此时曲线C 表示双曲线，由220mx ny +=可得y =，故C 错误；对于D ，若0,0m n =>，则221mx ny +=可化为21y n=，y =C 表示平行于x 轴的两条直线，故D 正确.故选： D.6．A 【详解】作图，由题意得(),0A a -、(),0B a 、(),0F c -，设()0,E m ，由//PF OE 得MF AF OEAO=，则()m a c MF a-=①，又由//OE MF ，得12OE BO MF BF=，则()2m a c MF a +=②，由①②得1()2a c a c -=+，即3a c =，则13c e a ==，故选：A.7．A 【详解】设动点(),P x y ，由2PA PO =，得()2222344x y x y -+=+，整理得()2214x y ++=，又点P 是圆C ：()()22220y x r r +=->上有且仅有的一点，所以两圆相切.圆()2214x y ++=的圆心坐标为()1,0-，半径为2，圆C ：()()22220y x r r +=->的圆心坐标为()20,，半径为r ，两圆的圆心距为3，当两圆外切时，23r +=，得1r =，当两圆内切时，23r -=，0r >，得=5r ．故选：A.8．B设双曲线的渐近线OA 的倾斜角为π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则1tan a θ=，在等腰三角形2AOF 中，根据正弦定理可得：2sin sin 2OA OF θθ=，得2cos cOA θ=，所以122221tan 152sin 2224AF F c a SOA OF a θθ+=⨯⨯⨯⨯===，解得2a =或12，又1e <<e 1a >，从而2a =，所以双曲的方程为2214xy -=，故选：B ．【点睛】本题目比较巧妙的地方在于借助渐近线的倾斜角，得到倾斜角与a 的关系，结合解三角形的方法来表示三角形的面积，求出a 的值；题目也可以用渐近线方程直接求解9．AB对于A ：向量,a b 同向时，a b a b -≠+，故A 错误；对于B ：需要强调0b ≠r r，故B 错误；对于C ：因为2231+-=，则由共面定理知P ，A ，B ，C 四点共面，故C 正确；对于D ：{},,a b c 为空间的一个基底，则,,a b c 不共面，故,,a b b c c a +++也不共面，所以{},,a b b c c a +++构成空间的另一个基底，故D 正确；故选：AB 10．BCD对于A 中，当直线过原点时，此时直线在坐标轴上的截距相等，但不能用方程1x ya a+=表示，所以A 不正确；对于B 中，由圆224x y +=，可得圆心坐标为(0,0)C ，半径为2r =，则圆心C到直线:0l x y -=的距离为1d =，所以圆C 上有且仅有3个点到直线l 的距离都等于1，所以B 正确；对于C 中，由圆22120C :x y x ++=，可得圆心坐标为1(1,0)C -，半径为11r =，由圆222480C :x y x y m +--+=，可得圆心坐标为2(2,4)C，半径为2r =可得圆心距125C C =，要使得圆1C 与2C 恰有三条公切线，则15=且200m ->，解得4m =，所以C 正确；对于D 中，设(,)P m n ，可得142m n+=，以OP 为直径的圆的方程为220x y mx ny +--=，两圆的方程作差，可得直线AB 的方程为1mx ny +=，消去n 可得()2102y m x y -+-=，令0,2102yx y -=-=，解得11,42x y ==，即直线AB 经过定点11(,42，所以D 正确.故选：BCD 11．AD 【详解】设,AB n →→的夹角为()0πθθ≤≤，由题意得11cos 3||||||AB nAB n AB n n ABθ→→→→→→→→⋅⋅==⋅=-⋅，∴sin 3θ=，①当双曲线的焦点在x 轴上时，其渐近线方程为by x a=±，即0bx ay ±=，∴点(0)2，到渐近线的距离为sin ||n d θ→==⋅，整理得2218b a =，∴c e a ==②当双曲线的焦点在y 轴上时，其渐近线方程为ay x b=±，即0ax by ±=，∴点(0)2，到渐近线的距离为42sin 3||n d θ→==⋅=，整理得228b a =，∴3c e a ==，综上双曲线的离心率为324或3.故选：AD.12．BCD 【详解】12OF F P c O O ===，12PF PF ∴⊥124cos 5F QF ∠=,设1||4,||5PQ m FQ m ==则1||3PF m =又11||||||4PQ FQ PF a ++=，12m =3m ∴=12|||PF PF ∴==12||2F F ∴=，即1,c e ==A 不正确；当点M 在y 轴上时三角形12MF F 面积的最大，此时1211222S F F OM ==⨯=,所以B 正确；因为12|||PF PF ==所以22124PF PF +=，故C 正确；圆228:9G x y +=，13r b =<=，圆在椭圆内部，所以点M 在椭圆内部，所以D 正确.故选：BCD 13．32解：由题意，翻折后1AD AB BC CD ====，BD =在翻折后的图形中，取BD 的中点O ，连接,AO CO ，则2AO CO ==则,AO BD CO BD ⊥⊥，所以AOC ∠即为二面角A BD C --的平面角，所以2AOC π∠=，即AO CO ⊥，所以1AC =，又因AO CO O =，所以BD ⊥平面AOC ，因为AC ⊂平面AOC ，所以AC BD ⊥，则22||BP BP =211()22BA BC BD =-+21()2CA BD =+221||||4CA BD CA BD =++⋅94=，所以32BP =.故答案为：32.14．[)4,+∞解：设|34||349|z x y a x y =-++--=，故|34||349|x y a x y -++--可以看作点(,)P x y 到直线:340m x y a -+=与直线:3490l x y --=距离之和的5倍，|34||349|x y a x y -++--的取值与x ，y 无关，∴这个距离之和与点P 在圆上的位置无关，如图所示：可知直线m 平移时，P 点与直线m ，l 的距离之和均为m ，l 的距离，即此时圆在两直线内部，当直线m 与圆()()22321x y -+-=1，化简得|1|5a +=，解得4a =或6a =-（舍去），4a ∴≥，即[)4,a ∈+∞．故答案为：[)4,+∞．15．①③④解：(4,0)A ，(0,2)B ，∴过A 、B 的直线方程为142xy+=，即240x y +-=，圆22(5)(5)16x y -+-=的圆心坐标为(5,5)，圆心到直线240x y +-=的距离4d ，∴点P 到直线AB 的距离的范围为44]+，5<，∴41<，4105+<，∴点P 到直线AB 的距离小于10，但不一定大于2，故①正确，②错误；如图，当过B 的直线与圆相切时，满足PBA ∠最小或最大(P 点位于1P 时PBA ∠最小，位于2P 时PBA ∠最大），此时||BC ==||PB ∴==，故③④正确．故选：①③④．16【详解】由22CBF CF B ∠∠=，设2CB CF m ==，由双曲线的定义得122CF CF a -=，所以12BF a =，24BF a =，又因为过1F 的直线与by x a=-垂直，所以112tan F C a k BF F b=∠=，则12cos bBF F c∠=，在12BF F △中，由余弦定理得222222121212124416cos 28BF BF F F a c a b BF F BF BF ac c+-+-∠===⋅，令1a =，则2220b b --=，解得1b =所以c =则e =，17．（1）证明：把直线l 的方程改写成：()()72100x y m x y +-++-=，由方程组702100x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩，所以直线l 总过定点(3，4).圆C 的方程可写成()()221225x y -+-=，所以圆C 的圆心为(1，2)，半径为5.因为定点(3，4)到圆心(1，2)5=<，即点(3，4)在圆内，所以过点(3，4)的直线l 总与圆相交，即不论m 取什么实数，直线l 与圆C 总相交（2）设直线l 与圆交于A 、B 两点.当直线l 过定点M (3，4)且垂直于过点M 的圆C 的半径时，l 被截得的弦长|AB|最短.因为2AB =此时1114231AB CMk k =-=-=---，所以直线AB 的方程为()413y x -=--，即70x y +-=.故直线l 被圆C 截得的弦长最小值为l 的方程为70x y +-=.18．（1）因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，AB AD ⊥，AB Ì平面ABCD ，所以AB ⊥平面PAD ，PD ⊂Q 平面PAD ，所以AB PD ⊥.又因为PA PD ⊥，AB PA A ⋂=，所以PD ⊥平面PAB .因为PD ⊂平面PDC ，所以平面PDC ⊥平面PAB ；（2）取AD 的中点O ，连接PO 、CO ，因为PA PD =，所以PO AD ⊥.又因为PO ⊂平面PAD ，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，所以PO ⊥平面ABCD .因为CO ⊂平面ABCD ，所以PO CO ⊥.因为AC CD =，所以CO AD ⊥.以点O 为坐标原点，OC 、OA 、OP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，由题意得()0,1,0A 、,1,02B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭、)C 、()0,1,0D -、()0,0,1P ，所以()0,1,1PA =-，)1PC =-uu u r，1PB ⎫=-⎪⎪⎝⎭uu r .设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =，则00n PB n PC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即30230x y z z +-=⎪⎪-=⎩，令2x =，则23z =3y =，所以(3,3n =.所以，3114cos ,38192n PA n PA n PA⋅<>==-=-⨯⋅，则直线PA 与平面PBC 11419．（1）圆222x y r +=与直线380x -=相切，∴圆心O 到直线的距离为22841(3)d r -==+-，∴圆O 的方程为：2216x y +=．若直线l 的斜率不存在，直线l 为2x =-，此时直线l 截圆所得弦长为43若直线l 的斜率存在，设直线l 为：()62y k x =+，则有2226431621k ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎪ ⎪+⎭⎝⎭，解得：612k =此时直线l 为26100x +-=，则所求的直线l 为2x =-或26100x +-=．（2）证明：由题意知，()40M ，，设直线MA ：()14y k x =-，与圆方程联立得：()122416y k x x y ⎧=⋅-⎨+=⎩，消去y 得：()()2222111181610k x k x k +-+-=，()21211611M A k x x k -∴=+，()2121411A k x k -∴=+，12181A k y k -=+，因为123k k ⋅=-，用13k -换掉1k 得到B 点坐标，21213649B k x k -∴=+，121249B k y k =+，则()1122111222111221124891434136491AB k k k k k k k k k k k +++==----++，∴直线AB 的方程为21112221118444131k k k y x k k k ⎛⎫-+=- ⎪+-+⎝⎭，整理得：()121423k y x k =--，则直线AB 恒过定点为()20，．20．（1）由题意知22222191,41,2,a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得2,1,a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）证明：设()00,M x y ，()11,A x y ，()22,B x y ，由于A ，B 为椭圆C 上的点，所以2211143x y +=，2222143x y +=，两式相减得()()()()1212121243x x x x y y y y +-+-=-，所以()()120121*********x x x y y k x x y y y +-==-=--+.又00k y x =，故134k k =-，为定值.21．（1）抛物线C 的方程为28y x =，准线方程为2x =-；（2）存在直线1)y x =+或1)3y x =-+．【详解】（1）因为横坐标为1的点到焦点的距离为3,所以132p +=,解得4p =,所以28y x =，即准线方程为2x =-.（2）显然直线l 的斜率存在,设直线l 的方程为(1)y k x =+(0)k ≠,1122(,),(,)A x y B x y .联立得28(1)y x y k x ⎧=⎨=+⎩，消去y 得2222(28)0k x k x k +-+=.由224(28)40k k ∆=-->,解得k <.所以k <且0k ≠.由韦达定理得212282k x x k -+=,121=x x .直线BF 的方程为22(2)2y y x x =--,又1D x =-,所以2232D y y x -=-,所以223(1,)2y D x ---,因为//DE AF ,所以直线DE 与直线AF 的斜率相等又(4,3)E k --,所以221133232y k x y x -+-=--.整理得121222y y k x x =+--,即1212(1)(1)22k x k x k x x ++=+--,化简得121211122x x x x ++=+--,121212122()412()4x x x x x x x x -+-=-++,即12+7x x =.所以2282=7k k -,整理得289k =,解得3k =±.经检验,3k =±符合题意.所以存在这样的直线l ,直线l的方程为1)y x =+或1)y x =+．22．（1）2214x y +=；（2）是，()T .（1）由△12F PF3450x y -+=相切.∴121221PF F S c b b ⎧=⋅⋅=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，解得1b =，c =2a =，则椭圆C 的方程是2214x y +=.（2）以线段PQ 为直径的圆过x 轴上的定点.法一：当直线l 斜率不存在时，以PQ 为直径的圆的方程为：223x y +=，恒过定点()0.当直线l 斜率存在时，设()1y k x =-，()0k ≠.由()22114y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得：()2222148440k x k x k +-+-=.设()11,A x y ，()22,B x y ，则有2122814k x x k +=+，21224414k x x k -=+.又M 是椭圆C 的右顶点，则()2,0M .由题意知：直线AM 为()1122y y x x =--，故11(0,22y x P --.直线BM 为：()2222y y x x =--，故2220,2y Q x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭.若以PQ 为直径的圆过x 轴上的定点()0,0N x ，则等价于0PN QN ⋅=恒成立.又1012,2y PN x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，2022,2y QN x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，∴21201222022y y PN QN x x x ⋅=+⋅=--恒成立.又()()()2221212122224484222424141414k k k x x x x x x k k k ---=-++=-⨯+=+++()()()222221212121222244831111141414k k k y y k x k x k x x x x k k k k ⎛⎫--=--=-++=-+= ⎪+++⎝⎭.∴()()22222120002122124143042214k y y k x x x k x x k -++=+=-=--+，解得0x =故以PQ 为直径的圆过x轴上的定点()0.法二：设1x my =+，代入2214x y +=得()224230m y my ++-=.12224m y y m +=-+，12234y y m =-+直线AM ：()1122y y x x =--，令0x =得11112221y y y x my --==+-，即1120,1y P my ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，同理得2220,1y Q my ⎛⎫- ⎪-⎝⎭设以线段PQ 为直径的圆过x 轴上的定点(),0T t ，有PT QT ⊥，即0PT QT ⋅=，则()21221212401y y t m y y m y y +=-++，将12y y +、12y y 代入得230t -=，t =()T .。