人教版高中数学总复习[知识梳理函数的基本性质(基础)

(名师选题)2023年人教版高中数学第三章函数的概念与性质基础知识点归纳总结单选题1、函数f(x)=x2−1的单调递增区间是（）A．(−∞,−3)B．[0,+∞)C．(−3,3)D．(−3,+∞)答案：B分析：直接由二次函数的单调性求解即可.由f(x)=x2−1知，函数为开口向上，对称轴为x=0的二次函数，则单调递增区间是[0,+∞).故选：B.2、已知函数f(x+2)的定义域为(−3,4)，则函数g(x)=√3x−1的定义域为（）A．(13,4)B．(13,2)C．(13,6)D．(13,1)答案：C分析：根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.因为函数f(x+2)的定义域为(−3,4)，所以f(x)的定义域为(−1,6).又因为3x−1>0，即x>13，所以函数g(x)的定义域为(13,6).故选：C.3、设函数f(x)=x3−1x3,则f(x)（）A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减答案：A分析：根据函数的解析式可知函数的定义域为{x|x ≠0}，利用定义可得出函数f(x)为奇函数， 再根据函数的单调性法则，即可解出．因为函数f(x)=x 3−1x 3定义域为{x|x ≠0}，其关于原点对称，而f(−x)=−f(x)， 所以函数f(x)为奇函数．又因为函数y =x 3在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递增， 而y =1x 3=x −3在(0,+∞)上单调递减，在(−∞,0)上单调递减，所以函数f(x)=x 3−1x 3在(0,+∞)上单调递增，在(−∞,0)上单调递增． 故选：A ．小提示：本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题． 4、设f (x )是定义域为R 的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则 A ．f (log 314)>f (2−32)>f (2−23)B ．f (log 314)>f (2−23)>f (2−32)C ．f (2−32)>f (2−23)>f (log 314)D ．f (2−23)>f (2−32)>f (log 314) 答案：C解析：由已知函数为偶函数，把f (log 314) , f (2−32) , f (2−23)，转化为同一个单调区间上，再比较大小．∵f (x )是R 的偶函数，∴f (log 314)=f (log 34)．∵log 34>log 33=1,1=20>2−23>2−32,∴log 34>2−23>2−32， 又f (x )在(0，+∞)单调递减， ∴f (log 34)<f (2−23)<f (2−32)，∴f (2−32)>f (2−23)>f (log 314)，故选C ．小提示：本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值． 5、函数y =2√1−2x+(2x +1)0的定义域为（ ）A ．(−∞,12)B ．(−∞,−12)∪(−12,12) C ．(12,+∞)D ．(−∞,−12)∪(−12,12] 答案：B分析：要使函数y =2√1−2x(2x +1)0有意义，则有{1−2x >02x +1=0，解出即可.要使函数y =2√1−2x +(2x +1)0有意义，则有{1−2x >02x +1=0，解得x <12且x ≠−12所以其定义域为(−∞,−12)∪(−12,12)故选：B6、已知函数f(x)的定义域为R ，且f(x +y)+f(x −y)=f(x)f(y),f(1)=1，则∑22k=1f(k)=（ ）A ．−3B ．−2C ．0D ．1 答案：A分析：法一：根据题意赋值即可知函数f (x )的一个周期为6，求出函数一个周期中的f (1),f (2),⋯,f (6)的值，即可解出．[方法一]：赋值加性质因为f (x +y )+f (x −y )=f (x )f (y )，令x =1,y =0可得，2f (1)=f (1)f (0)，所以f (0)=2，令x =0可得，f (y )+f (−y )=2f (y )，即f (y )=f (−y )，所以函数f (x )为偶函数，令y =1得，f (x +1)+f (x −1)=f (x )f (1)=f (x )，即有f (x +2)+f (x )=f (x +1)，从而可知f (x +2)=−f (x −1)，f (x −1)=−f (x −4)，故f (x +2)=f (x −4)，即f (x )=f (x +6)，所以函数f (x )的一个周期为6．因为f (2)=f (1)−f (0)=1−2=−1，f (3)=f (2)−f (1)=−1−1=−2，f (4)=f (−2)=f (2)=−1，f (5)=f (−1)=f (1)=1，f (6)=f (0)=2，所以一个周期内的f (1)+f (2)+⋯+f (6)=0．由于22除以6余4，所以∑f (k )22k=1=f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=1−1−2−1=−3．故选：A ． [方法二]：【最优解】构造特殊函数由f (x +y )+f (x −y )=f (x )f (y )，联想到余弦函数和差化积公式cos (x +y )+cos (x −y )=2cos x cos y ，可设f (x )=a cos ωx ，则由方法一中f (0)=2,f (1)=1知a =2,a cos ω=1，解得cosω=12，取ω=π3，所以f (x )=2cos π3x ，则f (x +y )+f (x −y )=2cos (π3x +π3y)+2cos (π3x −π3y)=4cos π3x cos π3y =f (x )f (y )，所以f (x )=2cos π3x 符合条件，因此f(x)的周期T =2ππ3=6，f (0)=2,f (1)=1，且f (2)=−1,f (3)=−2,f (4)=−1,f (5)=1,f (6)=2，所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0， 由于22除以6余4，所以∑f (k )22k=1=f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=1−1−2−1=−3．故选：A ． 【整体点评】法一：利用赋值法求出函数的周期，即可解出，是该题的通性通法；法二：作为选择题，利用熟悉的函数使抽象问题具体化，简化推理过程，直接使用具体函数的性质解题，简单明了，是该题的最优解.7、若函数f(2x +1)=x 2−2x ，则f(3)等于（ ） A ．−1B ．0C ．1D ．3 答案：A分析：换元法求出函数的解析式，代入计算即可求出结果.令2x +1=t ，得x =t−12，所以f(t)=(t−12)2−2×t−12=14t 2−32t +54，从而f(3)=14×32−32×3+54=−1. 故选：A.8、函数f(x)=√−x 2+5x+6x+1的定义域（ ）A ．(−∞,−1]∪[6,+∞)B ．(−∞,−1)∪[6,+∞)C ．(−1,6]D ．[2,3] 答案：C分析：解不等式组{−x 2+5x +6≥0x +1≠0得出定义域.{−x 2+5x +6≥0x +1≠0，解得−1<x ⩽6 即函数f(x)的定义域(−1,6] 故选：C9、已知f (x −2)=x 2+1，则f (5)=（ ） A ．50B ．48C ．26D ．29 答案：A分析：利用赋值法，令x =7即可求解.解：令x =7，则f (5)=f (7−2)=72+1=50． 故选：A.10、定义在R 上的偶函数f(x)满足：对任意的x 1,x 2∈[0,+∞),(x 1≠x 2)，有f (x 2)−f (x 1)x 2−x 1<0，且f(2)=0，则不等式xf(x)>0的解集是（ ） A ．(−2,2)B ．(−2,0)∪(2,+∞)C ．(−∞,−2)∪(0,2)D ．(−∞,−2)∪(2,+∞) 答案：C分析：依题意可得f(x)在[0,+∞)上单调递减，根据偶函数的性质可得f (x )在(−∞,0)上单调递增，再根据f(2)=0，即可得到f (x )的大致图像，结合图像分类讨论，即可求出不等式的解集； 解：因为函数f(x)满足对任意的x 1,x 2∈[0,+∞),(x 1≠x 2)，有f (x 2)−f (x 1)x 2−x 1<0，即f(x)在[0,+∞)上单调递减，又f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (x )在(−∞,0)上单调递增， 又f(2)=0，所以f (−2)=f (2)=0，函数的大致图像可如下所示：所以当−2<x <2时f (x )>0，当x <−2或x >2时f (x )<0， 则不等式xf(x)>0等价于{f(x)>0x >0 或{f(x)<0x <0，解得0<x <2或x <−2，即原不等式的解集为(−∞,−2)∪(0,2)； 故选：C11、已知函数f (x )对于任意x 、y ∈R ，总有f (x )+f (y )=f (x +y )+2，且当x >0时，f (x )>2，若已知f (2)=3，则不等式f (x )+f (2x −2)>6的解集为（ ） A ．(2,+∞)B ．(1,+∞)C ．(3,+∞)D ．(4,+∞) 答案：A分析：设g (x )=f (x )−2，分析出函数g (x )为R 上的增函数，将所求不等式变形为g (3x −2)>g (4)，可得出3x −2>4，即可求得原不等式的解集. 令g (x )=f (x )−2，则f (x )=g (x )+2，对任意的x 、y ∈R ，总有f (x )+f (y )=f (x +y )+2，则g (x )+g (y )=g (x +y )， 令y =0，可得g (x )+g (0)=g (x )，可得g (0)=0，令y=−x时，则由g(x)+g(−x)=g(0)=0，即g(−x)=−g(x)，当x>0时，f(x)>2，即g(x)>0，任取x1、x2∈R且x1>x2，则g(x1)+g(−x2)=g(x1−x2)>0，即g(x1)−g(x2)>0，即g(x1)>g(x2)，所以，函数g(x)在R上为增函数，且有g(2)=f(2)−2=1，由f(x)+f(2x−2)>6，可得g(x)+g(2x−2)+4>6，即g(x)+g(2x−2)>2g(2)，所以，g(3x−2)>2g(2)=g(4)，所以，3x−2>4，解得x>2.因此，不等式f(x)+f(2x−2)>6的解集为(2,+∞).故选：A.12、设f(x)为定义在R上的函数，函数f(x+1)是奇函数.对于下列四个结论：①f(1)=0；②f(1−x)=−f(1+x)；③函数f(x)的图象关于原点对称；④函数f(x)的图象关于点(1,0)对称；其中，正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4答案：C解析：令g(x)=f(x+1)，①：根据g(0)=0求解出f(1)的值并判断；②：根据g(x)为奇函数可知g(−x)=−g(x)，化简此式并进行判断；根据y=f(x+1)与y=f(x)的图象关系确定出f(x)关于点对称的情况，由此判断出③④是否正确.令g(x)=f(x+1)，①因为g(x)为R上的奇函数，所以g(0)=f(0+1)=0，所以f(1)=0，故正确；②因为g(x)为R上的奇函数，所以g(−x)=−g(x)，所以f(−x+1)=−f(x+1)，即f(1−x)=−f(1+x)，故正确；因为y =f (x +1)的图象由y =f (x )的图象向左平移一个单位得到的，又y =f (x +1)的图象关于原点对称，所以y =f (x )的图象关于点(1,0)对称，故③错误④正确， 所以正确的有：①②④， 故选：C.小提示：名师点评通过奇偶性判断函数对称性的常见情况：（1）若f (x +a )为偶函数，则函数y =f (x )的图象关于直线x =a 对称； （2）若f (x +a )为奇函数，则函数y =f (x )的图象关于点(a,0)成中心对称. 双空题13、已知函数f （x ）=√2x−1|x−2|，则f （5）＝_____；函数f （x ）的定义域为_____．答案： 1 [12，2）∪（2，+∞）． 解析：第一个空：直接代入求值即可；第二个空：根据被开偶次方根被开方数为非负实数，分式的分母不为零进行求解即可. 由f （x ）=√2x−1|x−2|，得f （5）=√10−13=1，由{2x −1≥0|x −2|≠0，解得x ≥12且x ≠2．∴函数f （x ）的定义域为[12，2）∪（2，+∞）． 所以答案是：1；[12，2）∪（2，+∞）．小提示：本题考查了求函数值、求函数的定义域，考查了数学运算能力. 14、已知f (x )是定义在R 上的偶函数且f (0)=1，g (x )=f (x −1)是奇函数，则f (2021)=________．∑f (i )4n−1i=1=_____________． 答案： 0 -1分析：根据函数f(x)是定义在R 上的偶函数，g(x)是定义在R 上的奇函数，运用函数奇偶性的定义得到f(x)=f(−x)，g(x)=−g(−x)，然后结合g(x)=f(x −1)，灵活变形后求出函数f(x)的周期，再根据g(x)是定义在R上的奇函数，得g(0)=0，从而得到f (1)，f (2)，f (3)，根据函数的周期性计算可得；． 解：因为f(x)是定义在R 上的偶函数，所以f(x)=f(−x)， g(x)是定义在R 上的奇函数，所以g(x)=−g(−x)， f(x −1)=−f(−x −1)，所以f(x)=f((x +1)−1)=−f(−(x +1)−1)=−f(−x −2)=−f(x +2)， 则f(x +2)=−f(x)，所以f(x +4)=f(x)， 所以函数f(x)是以4为周期的周期函数． 因为g(x)是定义在R 上的奇函数，所以g(0)=0，由g(x)=f(x −1)，取x =0，得：f (1)=f (−1)=g (0)=0， 又f(0)=1，所以f(2)=−f(0)=−1，f (3)=−f (1)=0 所以f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=0+(−1)+0+1=0所以f (4n +1)+f (4n +2)+f (4n +3)+f (4n )=0+(−1)+0+1=0，(n ∈Z ) 所以f (2021)=f (1)=0所以∑f (i )4n−1i=1 =[f (1)+f (2)+f (3)+f (4)]+[f (5)+f (6)+f (7)+f (8)]+⋯+[f (4n −3)+f (4n −2)+f (4n −1)]=0+0+⋯+[0+(−1)+0]=−1． 所以答案是：0；−1．小提示：本题考查了函数的奇偶性和周期性，根据对称性判断出周期，然后通过整体替换求函数的周期是解题的关键．15、已知f (x )＝11+x (x ≠－1)，g (x )＝x 2＋2，则f （2）＝________，f(g(2))＝________. 答案： 13 17分析：将x =2代入f (x )即可计算f （2）；将x =2代入g (x )即可计算g(2)，再将结果代入f (x )即可计算f(g(2)). 因为f (x )=11+x ，故可得f (2)=13；又g (x )=x 2+2，故可得g (2)=22+2=6， 故f(g (2))=f (6)=17.所以答案是：13；17.小提示：本题考查已知函数求函数值的问题，属于简单题.16、已知定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x +1)=f(x −3)，当x ∈[0,2]时，f(x)=3x −1，则f(−2021)=___________；当x ∈[2,4]时，f(x)=___________. 答案： 2 34−x −1分析：（1）由f(x +1)=f(x −3)，得f(x +4)=f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，利用周期性把所给的两个自变量转化到区间[0,2]上，代入求值即可；（2）先结合奇偶性求出x ∈[−2,0]的解析式，再结合周期性求出x ∈[2,4]的解析式即可 （1）由f(x +1)=f(x −3)，得f(x +4)=f(x)， 所以f(x)是以4为周期的周期函数.所以f(−2021)=f(2021)=f(4×505+1)=f(1)=3−1=2. （2）设x ∈[−2,0]，则−x ∈[0,2]. 因为f(x)是R 上的偶函数，所以当x ∈[−2,0]时，f(x)=f(−x)=3−x −1. 当x ∈[2,4]时，x −4∈[−2,0]，所以f(x)=f(x −4)=3−(x−4)−1=34−x −1.17、已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出，则g (1)=______；当g(f (x ))=2时，x =______．答案： 3 1分析：由函数定义计算．由表可知，g (1)=3．由表可知，g (2)=2，所以f (x )=2，由表可知，f (1)=2，所以x 的值为1．所以答案是：3；1． 解答题18、给定函数f(x)=x 2+x +a 2+a,g(x)=x 2−x +a 2−a,a ∈R ．且∀x ∈R,用M(x)表示f(x)，g(x)的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}．（1）若a =1，试写出M(x)的解析式，并求M(x)的最小值； （2）若函数M(x)的最小值为3，试求实数a 的值．答案：（1）M(x)={x 2+x +2,x ≥−1x 2−x,x <−1，M(x)min =74；（2）a =1−√142或a =√14−12．分析：由M(x)的定义可得M(x)={f(x),x ≥−ag(x),x <−a ，（1）将a =1代入，写出解析式，结合分段区间，求f(x)，g(x)的最小值并比较大小，即可得M(x)的最小值；（2）结合M(x)的解析式及f(x),g(x)对称轴，讨论a ≥12、−12≤a <12、a <−12分别求得对应M(x)最小值关于a 的表达式，结合已知求a 值. 由题意，当f(x)≥g(x)时，f(x)−g(x)=x 2+x +a 2+a −(x 2−x +a 2−a)=2x +2a ≥0， 当f(x)<g(x)时，f(x)−g(x)=x 2+x +a 2+a −(x 2−x +a 2−a)=2x +2a <0， ∴M(x)=max{f(x),g(x)}={f(x),x ≥−ag(x),x <−a（1）当a =1时，M(x)={x 2+x +2,x ≥−1x 2−x,x <−1，∴当x ≥−1时，M(x)=f(x)=x 2+x +2，此时f(x)min =f(−12)=74，当x≤−1时，M(x)=g(x)=x2−x，此时g(x)min=g(−1)=2，∴M(x)min=f(x)min=f(−12)=74.（2）M(x)={f(x),x≥−ag(x),x<−a，且f(x),g(x)对称轴分别为x=−12,x=12，①当−a≤−12时，即a≥12时，M(x)在(−∞,−12)单调递减，(−12,+∞)单调递增；∴M(x)min=f(x)min=f(−12)=3，即a2+a−134=0，a=√14−12（a=−1+√142舍去），②当−12<−a≤12，即−12≤a<12时，M(x)在(−∞,−a)单调递减，(−a,+∞)单调递增；∴M(x)min=f(−a)=2a2=3，有a=±√62∉[−12,12)，故此时a无解.③当−a>12，即a<−12时，M(x)在(−∞,12)单调递减，(12,+∞)单调递增；∴M(x)min =g(x)min =g(12)=3，即a 2−a −134=0，a =1−√142（a =1+√142舍去）综上，得：a =1−√142或a =√14−12. 小提示：关键点点睛：写出M(x)的解析式，第二问需结合各分段上的函数性质-对称轴，讨论参数范围求最小值关于参数的表达式，进而求参数值.19、美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为y =kx a (x >0)，其图像如图所示.（1）试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式； （2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产A ，B 两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.答案：（1）生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式分别为y =0.25x ，y =√x (x >0)，（2）9千万元分析：（1）根据待定系数法可求出函数解析式， （2）将实际问题转换成二次函数求最值的问题即可求解解：（1）因为生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设y =mx (m >0)，因为当x =1时，y =0.25，所以m =0.25，所以y =0.25x ，即生产A 芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式为y =0.25x ，对于生产B 芯片的，因为函数y =kx a (x >0)图像过点(1,1),(4,2)，所以{1=k k ⋅4a =2，解得{k =1a =12 ，所以y =x 12，即生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为y =√x (x >0)，（2）设投入x 千万元生产B 芯片，则投入(40−x )千万元生产A 芯片，则公司所获利用 f(x)=0.25(40−x)+√x −2=−14(√x −2)2+9，所以当√x =2，即x =4千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元 20、已知函数f(x)=x+bax 2+1是定义在[−1,1]上的奇函数，且f(1)=12. (1)求a ，b 的值；(2)判断f(x)在[−1,1]上的单调性，并用定义证明. 答案：(1)a =1，b =0； (2)证明见解析分析：（1）根据已知条件，f(x)为奇函数，利用f(0)=0可以求解出参数b ，然后带入到f(1)=12即可求解出参数a ，得到函数解析式后再去验证函数是否满足在[−1,1]上的奇函数即可；（2）由第（1）问求解出的函数解析式，任取x 1,x 2∈[−1,1]，x 1＜x 2，做差f(x 1)−f(x 2)，通过因式分解判断差值f(x 1)−f(x 2)的符号，即可证得结论. （1）由已知条件，函数f(x)=x+bax 2+1是定义在[−1,1]上的奇函数，所以f(0)=b =0，f(1)=1a+1=12，所以a =1，所以f(x)=xx 2+1，检验f(−x)=−x(−x)2+1=−xx 2+1=−f(x)，为奇函数，满足题意条件； 所以a =1，b =0.（2）f(x)在[−1,1]上单调递增，证明如下：任取x1,x2∈[−1,1]，x1＜x2，f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x22+1=x1(x22+1)−x2(x12+1)(x12+1)(x22+1)=x1x22+x1−x2x12−x2(x12+1)(x22+1)=x1x2(x2−x1)−(x2−x1) (x12+1)(x22+1)=(x1x2−1)(x2−x1)(x12+1)(x22+1)；其中x1x2−1＜0，x1−x2＜0，所以f(x1)−f(x2)＜0⇒f(x1)＜f(x2)，故f(x)在[−1,1]上单调递增.。

函数的基本概念与性质知识点总结函数是数学中的一种重要概念，广泛应用于各个领域。

了解函数的基本概念和性质对于理解和应用数学具有重要意义。

本文将对函数的基本概念和性质进行总结。

一、函数的基本概念函数是一种映射关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。

在函数中，称第一个集合为定义域，第二个集合为值域。

用符号表示函数为：f：X→Y，其中 f 表示函数名，X 表示定义域，Y 表示值域。

1.1 定义域和值域函数的定义域是指函数输入的变量所能取到的值的集合。

值域是函数输出的变量所能取到的值的集合。

1.2 自变量和因变量在函数中，自变量是函数的输入变量，而因变量则是函数的输出变量。

1.3 函数图像函数的图像是函数在坐标平面上的表示，自变量作为 x 轴的取值，因变量作为y 轴的取值，函数图像表示了自变量和因变量之间的关系。

二、函数的性质函数具有许多重要性质，下面将对其中几个重要的性质进行介绍。

2.1 单调性函数的单调性描述了函数的增减特性。

当自变量增大时，如果函数值也增大，则函数是递增的；当自变量增大时，函数值减小，则函数是递减的。

2.2 奇偶性函数的奇偶性是指函数关于原点的对称性。

如果函数满足 f(-x) =f(x)，则函数是偶函数；如果函数满足 f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。

2.3 周期性函数的周期性意味着函数在某个特定的区间内具有重复的模式。

如果存在正数 T，使得对于任意 x，有 f(x + T) = f(x)，则函数具有周期性。

2.4 极限函数的极限是指当自变量趋近于某个特定值时，函数趋于的稳定值。

极限有左极限和右极限之分。

2.5 连续性函数的连续性描述了函数图像的连贯性。

如果函数在某个区间内的每个点都存在极限，且极限与函数值相等，则函数是连续的。

三、小结函数是数学中的重要概念，理解函数的基本概念和性质对于学习和应用数学具有重要意义。

本文对函数的基本概念和性质进行了总结，包括函数的定义域和值域、自变量和因变量、函数图像等。

人教版函数知识点总结一、函数的定义1.1 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它将每一个自变量映射到唯一的因变量上。

在数学中，我们通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。

1.2 函数的符号表示在函数的定义中，我们通常通过符号来表示函数。

例如，y=f(x)、y=g(x)等。

1.3 函数的定义域和值域函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。

在函数的图像中，定义域通常对应横坐标的取值范围，值域对应纵坐标的取值范围。

1.4 函数的判定确定一个关系是否为函数，可以通过水平线测试或者垂直线测试来进行判断。

如果任意一条垂直线只与图像相交一次，则该关系是函数。

1.5 函数的表示方法函数可以通过一张表格、一条曲线、一个公式等方式进行表示。

在实际应用中，我们通常通过表格、曲线等方式来描述函数的性质和特点。

二、函数的性质2.1 奇函数与偶函数奇函数指的是满足f(-x)=-f(x)的函数，偶函数指的是满足f(-x)=f(x)的函数。

奇函数通常以原点对称，偶函数通常以y轴对称。

2.2 单调递增与单调递减单调递增指的是当自变量增大时，因变量也随之增大；单调递减指的是当自变量增大时，因变量却减小。

单调递增函数通常在定义域内是一个递增的曲线，单调递减函数则是一个递减的曲线。

2.3 周期函数周期函数指的是具有周期性的函数，它在一个周期内重复自身。

常见的周期函数有正弦函数和余弦函数。

2.4 反函数函数f(x)的反函数通常表示为f^(-1)(x)，它满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x的性质。

反函数是原函数的镜像，它的定义域和值域与原函数互换。

三、函数的图像3.1 直角坐标系中的函数图像在直角坐标系中，函数的图像通常用曲线来表示。

曲线的形状与函数的性质密切相关，通过观察曲线的变化可以了解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

3.2 参数方程中的函数图像在参数方程中，函数的图像通常用参数的取值来表示。

新人教版高一数学必修1第一章要点：函数的基本性质一、函数的概念在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义，掌握函数定义域与值域的求法;函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解。

函数的概念和图象重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义，掌握函数定义域与值域的求法;函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数;函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解.考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域;②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;③了解简单的分段函数，并能简单应用。

二、函数关系的建立“探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能使用函数实行描述和解决问题”，这是《课标》关于函数目标的一段描述。

所以，各地中考试卷都有“函数建模及其应用”类问题，而建模的首要是建立函数表达式。

三、函数的运算函数的运算是各阶段考试和高考命题的必考内容，数学函数的运算知识点是对大家夯实基础的重点内容，请大家务必认真掌握。

四、函数的基本性质在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象。

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

新人教版高中数学必修三知识点总结(详
细)
本文旨在总结新人教版高中数学必修三的主要知识点，帮助学生复和掌握这一课程内容。

一、函数基本性质
1. 定义：函数是一个有输入和输出的对应关系。

2. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的输入值集合，值域是所有可能的输出值集合。

3. 图像与映射：函数可以通过图像表示，其中横坐标表示输入值，纵坐标表示输出值。

4. 奇偶性：函数可以根据输入值和输出值的奇偶性进行分类。

二、三角函数
1. 正弦函数：表示角的正弦值与其对边与斜边的比值。

2. 余弦函数：表示角的余弦值与其邻边与斜边的比值。

3. 正切函数：表示角的正切值与其对边与邻边的比值。

4. 幅角和周期：三角函数的图像在一定区间内呈周期性重复。

5. 三角函数的性质：包括奇偶性、单调性、增减性等。

6. 三角函数的简化：通过三角恒等式将复杂的三角函数化简为简单形式。

三、三角恒等式
1. 倍角公式：表示角的两倍与原角之间的关系。

2. 和差公式：表示两个角的和与差与它们的三角函数值之间的关系。

3. 积化和差公式：表示两个角的积与和与差与它们的三角函数值之间的关系。

4. 和差化积公式：表示两个角的和与差与它们的三角函数值之间的关系。

以上是新人教版高中数学必修三的主要知识点总结，通过复习和掌握这些知识，学生将能够更好地理解和应用数学。

希望本文对大家有所帮助！。

函数的基本性质知识点总结一、函数的定义和表示方式1.定义：函数是一种特殊关系，它将一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素相对应。

2.表示方式：函数可以用图表、解析式、关系式等方式表示。

二、函数的定义域、值域和对应关系1.定义域：函数的定义域是指能使函数有意义的输入值的集合。

2.值域：函数的值域是指函数的所有可能的输出值的集合。

3.对应关系：对于函数中的每个输入值，都有一个唯一的输出值与之对应。

三、函数的图象和图像1.图象：函数的图象是函数在平面直角坐标系中的表示，其所有的点坐标满足函数的对应关系。

2.图像：函数的图像是函数的图象在控制显示器或打印机上的可视化表现。

四、函数的性质1.单调性：函数可以是递增的（单调递增）或递减的（单调递减）。

2.奇偶性：函数可以是奇函数（关于原点对称）或偶函数（关于y轴对称）。

3.周期性：函数可以是周期函数，即函数在一定区间内具有重复的规律。

4.奇点和间断点：函数的奇点是指函数在定义域内的特定点，其函数值不存在或趋于无穷；间断点是指函数在特定点不连续。

五、函数的极限与连续性1.极限：函数的极限是指当自变量趋于一些值时，函数值的趋向或趋近的特性。

2.连续性：函数在定义域内的所有点都连续，当且仅当函数在这些点的极限存在且等于这些点的函数值。

六、函数的导数与微分1.导数：函数的导数描述了函数在其中一点处的变化率。

导数表示为函数的斜率或函数的变化速率。

2.微分：函数的微分可以理解为函数在其中一点处的无穷小增量。

七、函数的极值与最值1.极值：函数在极值点处的函数值称为极大值或极小值。

极大值是函数在该点附近所有函数值中最大的值，极小值是函数在该点附近所有函数值中最小的值。

2.最值：函数的最大值和最小值称为函数的最值。

八、函数的反函数1.反函数：如果函数f的定义域与值域互换，且对于f的每一个输出值，存在唯一的输入值与之对应，则这个函数称为f的反函数。

以上是函数的基本性质的总结，函数理论是数学中的基础内容，也是其他学科中的重要概念。

高中数学函数知识点总结(精华版)知识分
享
高中数学函数知识点总结（精华版）知识分享
1. 函数的定义和性质
- 定义：函数是一个将各个元素从一个集合映射到另一个集合的规则。

- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

2. 基本函数
- 幂函数：y = x^n，n为常数，图像为直线或曲线。

- 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，图像具有周期性。

- 指数函数：y = a^x，a为正常数，图像单调递增或递减。

- 对数函数：y = log_a(x)，a为正常数，图像单调递增或递减。

3. 函数的运算与变换
- 四则运算：加法、减法、乘法、除法。

- 复合运算：由两个或多个函数构成一个新的函数。

- 反函数：原函数与定义域互为值域的函数。

- 平移、压缩、翻折等函数的变换。

4. 函数的图像与性质
- 函数图像的绘制和分析方法。

- 函数的最值、零点、极值等特性。

5. 函数的应用
- 函数在物理、经济等领域的应用。

- 函数在数学建模中的应用。

6. 解函数方程
- 求函数方程的解法与步骤。

以上是高中数学函数知识点的精华总结和知识分享。

掌握这些知识能够帮助学生更好地理解和应用函数概念，提升数学能力。

注：本文档内容仅为总结分享，并不保证所有内容的正确性，请酌情参考。

函数常考知识点汇总1.2.1函数的概念1、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．【定义域补充】求函数的定义域时列不等式组的主要依据是（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3、相同函数的判断方法（1）定义域一致；（2）表达式相同 (两点必须同时具备)注意：两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

1.2.2函数的表示法4、函数图象知识（Ⅰ）对称变换①将y= f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象如：书上P21例5②y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y轴对称。

如③y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x轴对称。

如6、函数的解析式 A、如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；B、已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；C、若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)1.3.1函数单调性与最大（小）值1、函数的单调性定义设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。

区间D称为y=f(x)的单调增区间；【注意】（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；（2）必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) （或f(x1)＞f(x2)）。

函数的基本性质知识点总结1.函数的定义：函数是一种数学对象，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素上。

函数通常以符号表示，例如f(x)。

2.定义域：函数的定义域是指函数能够接受的自变量的值的集合。

它是函数能够有效进行计算的自变量的范围。

通常用符号表示为D(f)。

3.值域：函数的值域是指函数在定义域上所有可能的函数值的集合。

它是因变量的取值范围。

通常用符号表示为R(f)。

4.图像：函数的图像是指由函数的所有有序对（x，f(x)）组成的点的集合。

可以通过将自变量的取值代入函数的表达式来确定函数的图像。

5.奇偶性：函数的奇偶性指函数在坐标系中的对称性。

一个函数被称为奇函数，如果对于定义域上的任何x值，-x处的函数值等于x处的相反数。

一个函数被称为偶函数，如果对于定义域上的任何x值，-x处的函数值等于x处的函数值。

6.单调性：函数的单调性指函数在定义域上的增减趋势。

一个函数被称为严格递增函数，如果对于定义域上的任意两个x值，f(x1)<f(x2)。

一个函数被称为严格递减函数，如果对于定义域上的任意两个x值，f(x1)>f(x2)。

7.周期性：函数的周期性指函数在定义域上以一定的周期重复。

一个函数被称为周期函数，如果存在一个正整数T，对于定义域上的任意x值，有f(x+T)=f(x)。

8.连续性：函数的连续性指函数在定义域上的无间断性。

一个函数在点x=c处连续，如果当x趋近于c时，f(x)趋近于f(c)。

一个函数在整个定义域上连续，如果它在每个点都连续。

9.可导性：函数的可导性指函数在一些点上的导数是否存在。

函数f(x)在点x=c处可导，如果当x趋近于c时，f(x)的斜率存在，并且等于c处的导数。

10.极值：函数的极值指函数在定义域上的最大值和最小值。

一个局部最大值是指函数在一些区间上的最大值，而不一定是整个定义域上的最大值。

一个局部最小值是指函数在一些区间上的最小值，而不一定是整个定义域上的最小值。

《函数的基本性质》知识总结大全第一篇：《函数的基本性质》知识总结大全《函数的基本性质》知识总结1.单调性函数的单调性是研究函数在定义域内某一范围的图象整体上升或下降的变化趋势，是研究函数图象在定义域内的局部变化性质。

⑴函数单调性的定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间I⊆A．如果对于区间I 上是单调增函数，I称为内的______两个值x1，x2，当x1x1，x2，当x1∈M,当x1<x2时，有f(x1)-f(x2)<0f(x1)-f(x2)∆y⇔(x1-x2)⋅[f(x1)-f(x2)]>0⇔>0⇔>0； x1-x2∆x②f(x)在区间M上是减函数⇔∀x1,x2∈M,当x1<x2时，有f(x1)-f(x2)>0f(x1)-f(x2)∆y<0⇔<0；⇔(x1-x2)⋅[f(x1)-f(x2)]<0⇔x1-x2∆x①f(x)在区间M上是增函数⇔∀x1,x2⑵函数单调性的判定方法①定义法；②图像法；③复合函数法；④导数法；⑤特值法（用于小题），⑥结论法等.注意：①定义法（取值——作差——变形——定号——结论）：设x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么f(x1)-f(x2)>0⇔f(x)在区间[a,b]上是增函数；x1-x2f(x1)-f(x2)<0⇔f(x)在区间[a,b]上是减函数。

(x1-x2)⋅[f(x1)-f(x2)]<0⇔x1-x2(x1-x2)⋅[f(x1)-f(x2)]>0⇔②导数法（选修）：在反之，f(x)区间(a，b)内处处可导，若总有f'(x)>0（f'(x)<0），则f(x)在区间(a，b)内为增（减）函数；f(x)在区间(a，b)内为增（减）函数，且处处可导，则f'(x)≥0（f'(x)≤0）。

请注意两者之间的区别，可以“数形结合法”研究。