2011北京高考文科卷解析

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2003 ~ 2012 十年高考语文北京卷供下载。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）语文试卷第一部分（27分）一、本大共5小题，每小题3分，共15分。

1．下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项是（）A．活性炭韬光养晦冗．（rǒng）长恪．（kè）尽职守B．协奏曲咄咄逼人怆．（chuàng）然怙恶不逡．（qūn）C．威慑力暇不掩瑜攫．（jué）取唾．（chuí）手可得D．笑咪咪按图索骥荒谬．（niù）返璞．（pú）归真2．下列句子中，加点的成语使用正确的一项是（）A．这位明星曾带给观众很多快乐，不少“粉丝”竞相模仿他的表演，但这次他因醉酒驾车而触犯法律的行为却不足为训．．．．。

B．下午，今年的第一场春雨不期而遇．．．．，虽然没有电视台预报的降水量大，但还是让京城一直干燥的空气变得湿润了一些。

C．伴着落日的余晖，诗人缓步登上了江边的这座历史名楼，极目远眺，晚霞浸染，鸿雁南飞，江河．．日下．．，诗意油然而生。

D．这本应是一场实力相当的比赛，然而北京国安足球队经过90分钟与对手的激战，却兵不血刃．．．．，最终以3︰0取得胜利。

3．下列句子中，没有语病的一句是（）A．高速公路上交通事故的主要原因是司机违反交通规则或操作不当造成的，交通部门要加强安全宣传，提高司机的安全意识。

B．在“人类非物质文化遗产保护行动”中，中国民间文艺家协会确定将抢救民间木板年画列为民间文化遗产抢救工程之一。

C．崇安髭蟾是武夷山区特有的两栖类珍稀动物，生活在海拔一千米左右的高山溪水中，最初因五十年前在崇安发现而得名。

D．食醋富有氨基酸、钙、磷、铁和维生素B等成分，因此具有美容功效，皮肤吸收之后，可改善营养缺乏，促使皮肤美白细腻。

4．下列有关文学常识的表述，有错误的一项是（）A．“胜败兵家事不期，包羞忍耻是男儿。

文科综合能力测试（北京卷）地理部分第一部分（选择题共140分）本部分共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

图1是海南省著名旅游景观“南天一柱”照片。

读图，回答第1题。

1．该景观B．表现出石灰岩沉积特点C．反映热带自然景观特征D．在冬季观赏的效果最佳1．A造，呈层状、厚层状，图中未能显示；热带自然景观应该以热带雨林等生物景观为主；地质旅游景观无明显季节性。

图2为某年中国发生地质地貌灾害次数最多的6个省级行政区。

读图，回答第2题。

图22．该年发生地质地貌灾害次数最多的山地可能是B．太行山和雪峰山C．大巴山和巫山D．祁连山和唐古拉山2．A是我国地质灾害多发地区。

此题解题关键在于要明确各山的分布，要结合图中给出云、贵、陕、青、冀、川等地质灾害最多省区的信息进行判断。

雪峰山位于湖南，排除B；巫山位于渝、鄂、湘，排除C；唐古拉山位于藏，排除D。

横断山位于云、川西部，秦岭位于陕西中南部，故选A。

3．在图3所示的山区自然灾害链中，①②③④依次是A．滑坡、泥石流、地震、崩塌B．泥石流、地震、崩塌、滑坡D．崩塌、滑坡、泥石流、地震3．C坡很难诱发泥石流和地震，排除A；泥石流也很难诱发地震和崩塌，排除B；崩塌、滑坡、泥石流、暴雨很难诱发地震，排除D。

4．平均海拔由高到低的省区依次是A．湘、辽、宁C．青、粤、晋D．桂、甘、豫4．B 无图考图，考察中国区域地理知识。

考生不可能把我国所有省区的海拔都记住，而且也没有必要，但是可以根据各省区分布的地形阶梯进行推断。

我国地形的显著特点是西高东低、呈阶梯状下降，自西向东三级阶梯依次降低，根据题干“平均海拔由高到低”的顺序，湘、辽位于三级阶梯，宁位于二级阶梯，排除A；青位于一级阶梯、粤位于三级阶梯、晋位于二级阶梯，排除C；桂三级阶梯为主、甘二级阶梯、豫三级阶梯为主，排除D。

作为B来说，都在三级阶梯，但台有台湾山脉、鲁有山东丘陵、苏主要为平原，故选B。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）英语本试卷共16页，共150分。

考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分：听力理解（略）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话你将听一遍。

例：What is the man going to read?A.A newspaper.B.A magazine.C.A book.答案是A。

1．What color T-shirt does the man plan to order?A．Red. B．Blue. C．Green.2．Which section does the man like to read?A．News. B．Sports. C．Entertainment.3．What job will the man probably take in summer?A．Lifeguard. B．Tour guide. C．Swinning coach.4．Where does the woman want to go on holiday?A．Turkey. B．Canada. C．Italy.5．What are the two speakers talking about?A．Shark. B．Camera. C．Movie.第二节（共10小题，每小题1.5分，共15分）听下面4段对话或独白，每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。

听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白你将听两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6.What test are the speakers going to take on Friday?A.ScienceB. HistoryC.Music7.Why does the woman speaker make the phone call?A. To discuss her maths problems.B. To seek help with her English reading.C. To ask about the homework for tomorrow.听第7段材料，回答第8至9题。

2011年普通高等学校招生全国统一考试【北京卷】（文科数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：（每小题5分，共60分）【2011⋅北京文，1】1．已知全集U=R ，集合{}21P x x =∣≤，那么U P =ð ( )．A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)-D ．()()11-∞,-,+∞ 【答案】D ．【解析】 2111x x ≤⇒-≤≤，U C P =()()11-∞,-,+∞ ，故选择D ．【2011⋅北京文，2】2．复数212i i-=+ ( )． A ．i B ．i - C ．4355i -- D ．4355i -+【答案】A ．【解析】22i 2(i 2)(12i)2242(1)2412i (12i)(12i)1414(1)i i i i ii i ---------+====++----，故选择A ． 【2011⋅北京文，3】3．如果1122log log 0x y <<，那么( )．A ．1y x <<B ．1x y <<C ．1x y <<D ．1y x << 【答案】D ．【解析】 1122log log x y x y <⇒>，12log 01y y <⇒>，即1y x <<故选D ．【2011⋅北京文，4】4．若p 是真命题，q 是假命题，则( )．A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题 【答案】D ．【解析】 或（∨）一真必真，且（∧）一假必假，非（⌝）真假相反，故选D ． 【2011⋅北京文，5】5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )．A ．32B ．16+C ．48D ．16+【答案】B ．【解析】由三视图可知几何体为底面边长为4，高为2的正四棱锥，则四棱锥的斜高为214442⨯⨯+16=+B ．【2011⋅北京文，6】6．执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为( )．A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C ．【解析】 执行三次循环，12S A =≤=成立，112p =+=，1131122S P =+=+=，322S A =≤=成立，213p =+=，3131112236S P =+=+=，1126S A =≤=成立，314p =+=，1111112566412S p =+=+=，25212S A =≤=不成立，输出4p =，故选C ． 【2011⋅北京文，7】7．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。

2011年高考北京卷语文试题及答案解析本试卷共8页,150分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。

1.下列词语中，字形和加点的字读音全都正确的一项是A.活性炭韬光养晦冗（rǒng）长恪(kè)尽职守B.谐奏曲咄咄逼人怆(chuàng)然怙恶不悛(qǔn)C.威慑力暇不掩瑜攫(jué)取唾(chuí)手可得D.笑咪咪按图索骥荒谬(niù)返璞(pú)归真【参考答案】A【试题分析】B项谐奏曲应为协奏曲，怙恶不悛应为quān；C项暇不掩瑜应为瑕不掩瑜，唾手可得应为tuò；D项笑咪咪应为笑眯眯，荒谬应为miù【高考考点】识记现代汉语普通话常用字的字音。

【易错提醒】受方言影响误读的字特别多，【备考提示】注意形近字【考点】识记现代汉语普通话的字音和字形，能力层级为识记A2.下列句子中，加点的成语使用正确的一项是A.这位明星曾带给观众很多快乐，不少“粉丝”竞相模仿他的表演，但这次他因醉酒驾车而触犯法律的行为却不足为训。

B.下午，今年的第一场春雨不期而遇，虽然没有电视台预报的降水量大，但还是让京城一直干燥的空气变得湿润了一些。

C.伴着落日的余晖，诗人缓步登上了江边的这座历史名楼，极目远眺，晓霞尽染，鸿雁南飞，江河日下，诗意油然而上。

D.这本应是一场实力相当的比赛，然而北京国安足球队经过90分钟与对手的激战，却兵不血刃，最终以3:0取得胜利。

【参考答案】A【试题分析】B不期而遇：期：约定时间。

没有约定而遇见。

指意外碰见。

不合语境。

C江河日下：日：一天天；下：低处。

江河的水一天天地向下流。

比喻情况一天天地坏下去。

望文生义。

D兵不血刃：兵：武器；刃：刀剑等的锋利部分。

兵器上没有沾上血。

形容未经战斗就轻易取得了胜利。

不合语境。

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2011•新课标）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．2．（5分）（2011•新课标）复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1 代替即可．【解答】解：=﹣2+i故选C【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．3．（5分）（2011•新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】常规题型．【分析】首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．【解答】解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确．故选：B．【点评】本题考查基本函数的奇偶性及单调性．4．（5分）（2011•新课标）椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案．【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．5．（5分）（2011•新课标）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．【解答】解：经过第一次循环得到经过第二次循环得到经过第三次循环得到；经过第四次循环得经过第五次循环得；输出结果此时执行输出720，故选B【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律．6．（5分）（2011•新课标）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A．【点评】本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目．7．（5分）（2011•新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故选：B．【点评】此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．8．（5分）（2011•新课标）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．9．（5分）（2011•新课标）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．18 B．24 C．36 D．48【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】数形结合法．【分析】首先设抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．【解答】解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴∴|AB|=2p=12∴p=6又∵点P在准线上∴DP=（+||）=p=6∴S△ABP=（DP•AB）=×6×12=36故选C．【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．10．（5分）（2011•新课标）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】分别计算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案．【解答】解：∵f（0）=e0﹣3=﹣2＜0 f（1）=e1+4﹣3＞0∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A选项又∵∴根所在的区间x0∈（0，），排除D选项最后计算出，，得出选项C符合；故选C．【点评】e=2.71828…是一个无理数，本题计算中要用到等的值，对计算有一定的要求．11．（5分）（2011•新课标）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．【解答】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（k∈Z），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．故选D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型．12．（5分）（2011•新课标）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个【考点】对数函数的图像与性质；函数的周期性．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据对数函数的性质与绝对值的非负性质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可．【解答】解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x=1时y=0；x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A．【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2011•新课标）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k﹣垂直，则k=1．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出k值．【解答】解：∵∴∵垂直∴即∴k=1故答案为：1【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方．14．（5分）（2011•新课标）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为﹣6．【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数z=x+2y变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值．【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z=x+2y，变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由y=x﹣9与2x+y=3的交点得到A（4，﹣5）∴z=4+2（﹣5）=﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查线性规划问题，考查根据不等式组画出可行域，在可行域中，找出满足条件的点，把点的坐标代入，求出最值．15．（5分）（2011•新课标）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．【考点】正弦定理的应用；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：由余弦定理可知cosB==﹣，求得BC=﹣8或3（舍负）∴△ABC的面积为•AB•BC•sinB=×5×3×=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法．16．（5分）（2011•新课标）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积．【专题】计算题；压轴题．【分析】所成球的半径，求出球的面积，然后求出圆锥的底面积，求出圆锥的底面半径，即可求出体积较小者的高与体积较大者的高的比值．【解答】解：不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64π，圆锥的底面积为：12π，圆锥的底面半径为：2；由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形由此可以求得球心到圆锥底面的距离是，所以圆锥体积较小者的高为：4﹣2=2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2=6；所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为：．故答案为：【点评】本题是基础题，考查旋转体的体积，球的内接圆锥的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）（2011•新课标）已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．【考点】等比数列的前n项和．【专题】综合题．【分析】（I）根据数列{a n}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式a n和前n项和S n，然后经过运算即可证明．（II）根据数列{a n}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{b n}的通项公式．【解答】证明：（I）∵数列{a n}为等比数列，a1=，q=∴a n=×=，S n=又∵==S n∴S n=（II）∵a n=∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴数列{b n}的通项公式为：b n=﹣【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．18．（12分）（2011•新课标）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（II）要求棱锥D﹣PBC的高．只需证BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，则DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，则DE⊥平面PBC．由题设知PD=1，则BD=，PB=2．根据DE•PB=PD•BD，得DE=，即棱锥D﹣PBC的高为．【点评】此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及点到面的距离，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力．19．（12分）（2011•新课标）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；众数、中位数、平均数；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；综合题．【分析】（I）根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，两个求比值，得到用两种配方的产品的优质品率的估计值．（II）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的期望值．【解答】解：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94），[94，102），[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，【点评】本题考查随机抽样和样本估计总体的实际应用，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的分布列和期望，本题是一个综合问题20．（12分）（2011•新课标）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．【点评】本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．21．（12分）（2011•新课标）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．【分析】（I）据切点在切线上，求出切点坐标；求出导函数；利用导函数在切点处的值为切线的斜率及切点在曲线上，列出方程组，求出a，b的值．（II）构造新函数，求出导函数，通过研究导函数的符号判断出函数的单调性，求出函数的最值，证得不等式．【解答】解：（I）．由于直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，且过点（1，1）所以解得a=1，b=1（II）由（I）知f（x）=所以考虑函数，则所以当x≠1时，h′（x）＜0而h（1）=0，当x∈（0，1）时，h（x）＞0可得；当从而当x＞0且x≠1时，【点评】本题考查导函数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数的符号求出函数的单调性；通过求函数的最值证明不等式恒成立．22．（10分）（2011•新课标）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．【考点】圆周角定理；与圆有关的比例线段．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2﹣14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵C，B，D，E四点共圆，∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5．故C，B，D，E四点所在圆的半径为5【点评】本题考查圆周角定理，考查与圆有关的比例线段，考查一元二次方程的解，考查四点共圆的判断和性质，本题是一个几何证明的综合题．23．（2011•新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．24．（2011•新课标）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣=﹣1，故a=2【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．。

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）一.选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集，集合，那么（）.A. ()B. ()C.(-1，1)D.【测量目标】集合的含义、基本运算.【考查方式】解不等式，求解补集.【参考答案】D【试题解析】，，故选D.2. 复数（）.A. B.C. D.【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】复数的除法运算，直接计算出结果.【参考答案】A【试题解析】，选A.3. 如果，那么（）.A. B.C. D.【测量目标】对数函数的性质、函数值比较.【考查方式】由对数函数增减性，求解定义域.【参考答案】D【试题解析】，，即故选D.4. 若是真命题，是假命题，则（）.A.是真命题B.是假命题C.是真命题D.是真命题【测量目标】命题的概念.【考查方式】命题的真假判断.【参考答案】D【试题解析】：或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选D.5. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）.A.32B.16+C.48D.【测量目标】由三视图求几何体的表面积.【考查方式】由三视图想象出四棱锥结构，进而计算其表面积.【参考答案】B【试题解析】由三视图可知几何体为底面边长为4，高为2的正四棱锥，则四棱锥的斜高为，表面积故选B.如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（）.A.2B.3C.4D.5【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】由循环语句、条件语句执行程序，直至结束.【参考答案】C【试题解析】执行三次循环，成立，(步骤1)，，成立，（步骤2），，成立，（步骤3），，不成立，（步骤4）输出，故选C.（步骤5）7. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产件，则平均仓储间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储用之和最小，每批应生产产品（）.A.60件B.80件C.100件D.120件【测量目标】一元二次函数的实际应用.【考查方式】一元二次函数的实际应用，解方程.【参考答案】B【试题解析】仓储费用，每件产品的生产费用与仓储费用之和：，当且仅当即时，上式取等号.每批应生产产品80件，故选B.8.已知点.若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为（）.A.4B.3C.2D.1【测量目标】二次函数德尔图像和性质.【考查方式】由二次函数的性质和点到直线的距离公式求解.【参考答案】A【试题解析】设的直线方程为即,由得即，(步骤1)由点到直线的距离公式得，即解得，,或，或故选A.（步骤2）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 在中，若，则 .【测量目标】解三角形、正弦定理.【考查方式】由正弦定理，直接求出答案.【参考答案】【试题解析】由正弦定理得，又..10. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则 .【测量目标】双曲线的标准方程和简单的几何性质.【考查方式】双曲线的渐近线与题中渐近线比较法得出结果.【参考答案】2【试题解析】由得渐近线的方程为即，由一条渐近线的方程为得2.11. 已知向量.若与共线，则= .【测量目标】向量的坐标运算.【考查方式】共线向量中，由对应坐标成比例求解.【参考答案】1【试题解析】由与共线得12. 在等比数列中，若则公比；.【测量目标】等比数列的基本性质和前n项和.【考查方式】由通项公式求解公比和求和公式.【参考答案】2；【试题解析】由是等比数列得，又所以，.13. 已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 . 【测量目标】分段函数.【考查方式】画出分段函数，找到单调区间，比较法.【参考答案】（0，1）【试题解析】单调递减且值域为(0,1]，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）.14. 设).记为平行四边形内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则；的所有可能取值为 .【测量目标】平行四边形的性质定理.【考查方式】由点坐标得出范围，一一求解.【参考答案】6 ；6，7，8.【试题解析】在, , 时分别对应点为6,8,7.在平面直角坐标系中画出平行四边形，其中位于原点，位于正半轴；（步骤1）设与边的交点为，与边的交点为，四边形内部（不包括边界）的整点都在线段上，（步骤2）线段上的整点有3个或4个，，不难求得点，(步骤3)①当为型整数时，都是整点，，（步骤4）②当为型整数时，，都不是整点，，（步骤5）③当为型整数时，，都不是整点，（以上表述中为整数）（步骤6）上面3种情形涵盖了的所有整数取值，所以的值域为{6，7，8 }.（步骤7）三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题共13分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.【测量目标】三角函数最值问题.【考查方式】同名三角函数化简，进而求解周期、最值.【试题解析】（Ⅰ）.(步骤1)的最小正周期为.（步骤2）（Ⅱ）（步骤3）当即时，取得最大值2；（步骤4）当，即，取得最小值．（步骤5）16.(本小题共13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中经X表示.（Ⅰ）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（Ⅱ）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差其中为，，的平均数）【测量目标】茎叶图.【考查方式】由样本容量求解平均数、方差和概率.【试题解析】（Ⅰ）当时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为（步骤1）方差为（步骤2）（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为（步骤3）17.（本小题共14分）如图，在四面体中，点分别是棱的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：四边形为矩形；（Ⅲ）是否存在点，到四面体六条棱的中点的距离相等？说明理由.【测量目标】空间立体中线面平行的判定，立体几何中的探索性问题.【考查方式】线面平行定理的应用，反证法求解.【试题解析】证明：（Ⅰ）分别为的中点，//，平面，（步骤1）//平面.（步骤2）（Ⅱ）分别为的中点，// //， // //，（步骤3）四边形为平行四边形，（步骤4）又，所以，所以四边形为矩形.（步骤5）（Ⅲ）存在点满足条件，理由如下：连接设为的中点，由（Ⅱ）知，且（步骤6）分别取、的中点，连接.与（Ⅱ）同理，可证四边形为矩形，其对角线点为的中点且，所以为满足条件的点.（步骤7）18.（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最小值.【测量目标】利用导数求函数的单调区间和最值.【考查方式】函数求导，由函数值变化判断单调区间，进而求解最值.【试题解析】（Ⅰ）令，得．（步骤1）与的情况如下：（）（—0+↗↗骤2）的单调递减区间是（）；单调递增区间是.（步骤3）（Ⅱ）当，即时，函数在[0，1]上单调递增，在区间[0，1]上的最小值为（步骤4）当时，由（Ⅰ）知在上单调递减，在上单调递增，在区间[0，1]上的最小值为；（步骤5）当时，函数在[0，1]上单调递减，在区间[0，1]上的最小值为（步骤6）19.（本小题共14分）已知椭圆的离心率为，右焦点为.斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的面积.【测量目标】椭圆的标准方程及简单的几何性质.【考查方式】利用离心率、焦点坐标计算出椭圆方程进而设出直线，与椭圆方程联立，求解.【试题解析】（Ⅰ）由已知得（步骤1）解得又（步骤2）椭圆G的方程为（步骤3）（Ⅱ）设直线的方程为由得（步骤4）设的坐标分别为中点为，则.（步骤5）是等腰的底边，所以，的斜率解得.此时方程①为解得（步骤6）.此时，点到直线：的距离所以的面积（步骤7）20.（本小题共13分）若数列满足，则称为数列.记.（Ⅰ）写出一个数列满足；（Ⅱ）若，证明：数列是递增数列的充要条件是；（Ⅲ）在的数列中，求使得成立的的最小值. 【测量目标】数列通项公式的整理变形；充分必要条件的概念.【考查方式】使用列举法、观察法求得答案（Ⅰ）；充分和必要分开进行论证解决答案（Ⅱ）；由首相为4可求得后面的每一项，使用列举法列出，再根据题设要求，求解.【试题解析】（Ⅰ）是一组满足条件的数列.(答案不唯一；都是满足条件的数列).(步骤1)（Ⅱ）必要性：因为数列是递增数列，所以所以此数列为首项为12，公差为1的等差数列. 所以.（步骤2）充分性：因为所以即.（步骤3）又因为，所以.故,即时递增数列.综上，结论得证.（步骤4）（Ⅲ）对首项为4的数列，由于，（步骤5）所以对任意首项为4的数列，若，则必有.（步骤6）又的数列:满足.所以的最小值是9.（步骤7）。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文）本试卷共5页，150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知全集U=R,集合P=｛x ︱x 2≤1｝,那么A ．(-∞, -1]B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）2．复数212i i-=+A ．iB ．-iC ．4355i -- D ．4355i -+3．如果,0log log 2121<<y x 那么A ．y< x<1B ．x< y<1C ．1< x<yD ．1<y<x4．若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．﹁p 是真命题D ．﹁q 是真命题5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A ．32B ．C ．48D ．6．执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输入的P 值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x 件，则平均仓储时间为8天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 A ．60件 B ．80件 C ．100件 D ．120件 8．已知点A （0,2），B （2,0）．若点C 在函数y = x 的图像上，则使得ΔABC 的面积为2的点C 的个数为A ．4B ．3C ．2D ．1第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9．在ABC ∆中.若b=5，4Bπ∠=，sinA=13，则a=___________________. 10．已知双曲线2221y x b-=（b ＞0）的一条渐近线的方程为2y x =，则b = .11．已知向量a=1），b=（0，-1），c=（k .若a-2b 与c 共线，则k=________________. 12．在等比数列{a n }中，a 1=12，a 4=4，则公比q=______________；a 1+a 2+…+a n = _________________. 13．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是_______14．设A （0,0）,B （4,0）,C （t+4,3），D （t,3）（t ∈R ）.记N （t ）为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N （0）= N （t ）的所有可能取值为三、解答题6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（本小题共13分） 已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期： （Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.16．（本小题共13分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差],)()()[(1222212x x x ns n -+-+-=其中x 为n x x x ,,,21 的平均数） 17．（本小题共14分） 如图，在四面体PABC 中，PC ⊥AB ，PA ⊥BC,点D,E,F,G 分别是棱AP ,AC,BC,PB 的中点. （Ⅰ）求证：DE ∥平面BCP ； （Ⅱ）求证：四边形DEFG 为矩形； （Ⅲ）是否存在点Q ，到四面体PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由.18．（本小题共13分） 已知函数()()xf x x k e =-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值.19．（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>右焦点为（），斜率为I 的直线l与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （-3,2）.（I ）求椭圆G 的方程； （II ）求PAB ∆的面积.20．（本小题共13分）若数列12:,,,(2)n n A a a a n ⋅⋅⋅≥满足11(1,2,,1)k k a a k n +-==⋅⋅⋅-，则称n A 为E 数列，记12()n n S A a a a =++⋅⋅⋅+.（Ⅰ）写出一个E 数列A 5满足130a a ==；（Ⅱ）若112a =，n=2000，证明：E 数列n A 是递增数列的充要条件是n a =2011； （Ⅲ）在14a =的E 数列n A 中，求使得()n S A =0成立得n 的最小值.参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）D （2）A （3）D （4）D （5）B （6）C （7）B （8）A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）325 （10）2 （11）1（12）2 2121--n （13）（0，1） （14）6 6，7，8， 三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）解：（Ⅰ）因为1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x 1cos 22sin 32-+=x x x x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x所以)(x f 的最小正周期为π （Ⅱ）因为.32626,46πππππ≤+≤-≤≤-x x 所以 于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值2；当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—1． （16）（共13分）解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为;435410988=+++=方差为.1611])43510()4359()4358[(412222=-+-+-=s（Ⅱ）记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，B 4）， （A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，B 4）， （A 3，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 3），（A 1，B 4）， （A 4，B 1），（A 4，B 2），（A 4，B 3），（A 4，B 4），用C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：（A 1，B 4），（A 2，B 4），（A 3，B 2），（A 4，B 2），故所求概率为.41164)(==C P （17）（共14分） 证明：（Ⅰ）因为D ，E 分别为AP ，AC 的中点，所以DE//PC 。

2011年北京高考数学答案（文科)数 学(理工类)本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。

第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 24s R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么243v R π=在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径n ()(1)(0,1,2,...)kkn kn P k C p p k n -=-=第一部分（选择题 共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。

2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是 (A)16(B)13(C)12（D ）23答案：B解析：从31.5到43.5共有22，所以221663P ==。

2、复数1i i-+=(A)2i - （B ）12i （C ）0 （D ）2i答案：A 解析：12i i i i i-+=--=-3、1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ⇒ （B ）12l l ⊥，23l l ⇒13l l ⊥[来源:](C)233l l l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面答案：B解析：A 答案还有异面或者相交，C 、D 不一定4、如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=[来源:](A)0 (B)BE (C)AD(D)CF答案D解析：BA CD EF BA AF EF BF EF CE EF CF ++=++=+=+=5、5函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的(A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件答案：B解析：连续必定有定义，有定义不一定连续。

2011北京高考语文试卷及答案详解一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1、下列词语中加点的字，注音有错误的一组是（）A、字帖．（tiâ）阻塞．（sâ）靓．妆（jìnɡ）悄．然落泪（qiǎo）B、抹．布（mā）龟．裂（jūn）埋．怨（mán）强．词夺理（qiáng）C、古刹．（chà）禅．房（chán）漂．洗（piǎo）累累．硕果（lãi）D、星宿．（xiù）妊娠．（shēn）汀．洲（tīng）数．见不鲜（shuò）答案：B项解析：强词夺理（qiǎnɡ）2、下列各项中，没有错别字的一组是（）A、必竟抱负国籍世外桃源墨守成规B、掂量编缉诋毁天遂人愿面黄饥瘦C、亲睐博客对弈山青水秀惹是生非D、安详仓促赋予针砭时弊仗义执言答案：D项解析：A、必竟——毕竟墨守成规——墨守陈规B、编缉——编辑面黄饥瘦——面黄肌瘦C、亲睐——青睐山青水秀——山清水秀3、下列各句中，加点的词语运用错误的一项是（）A、去龙门，是在一个细雨绵绵的日子，龙门的美便弥漫．．在这烟雨中，富春的千年文化也在这烟雨迷蒙中荡漾开来。

B、洪先生在国富家具店看中了一款家具，他立即预付了1000元的定金．．，并再三叮嘱店老板，余下的货款会在明天结清，一定要将这款家具留着。

C、当今社会，人们获取信息的渠道多种多样，数字阅读、网络阅读方兴未艾．．．．，图书馆的传统职能正逐渐发生变化。

D、日本核爆炸，核污染问题广受关注，但好多市民听风就是雨．．．．．，担心海水污染影响盐品质量，广东、浙江、江苏、安徽多地出现疯抢食盐现象。

答案：B项解析：“定金”应改为“订金”。

订金即预付款，而定金则是保证金。

4、下列各句中，没有语病的一项是（）A、北接陆上丝绸之路、南连海上丝绸之路，将于2014年申遗的“中国大运河”，包括京杭大运河、隋唐大运河以及浙东运河所组成。