2018年浙江高考数学二轮复习练习：专题限时集训11 直线与圆 Word版含答案

高考小题分项练9 直线与圆1．若直线x ＋2ay －1＝0与(a －1)x －ay ＋1＝0平行，则a 的值为________． 答案 12解析 由1×(－a )－2a (a －1)＝0， 解得a ＝0或a ＝12，当a ＝0时两直线重合，所以a ＝12.2．若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝________. 答案 1解析 因为两直线垂直，所以1×2＋(－2)×m ＝0⇒m ＝1.3．已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上．则此圆的方程是________．答案 (x －2)2＋(y ＋3)2＝13解析 设直径的两个端点为M (a,0)，N (0，b )， 则a ＋02＝2⇒a ＝4，b ＋02＝－3⇒b ＝－6，所以M (4,0)，N (0，－6)． 因为圆心为(2，－3)， 故r ＝(2－4)2＋(－3－0)2＝13.所以所求圆的方程是(x －2)2＋(y ＋3)2＝13.4．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x －y －1＝0上截得的弦长为22，则此圆的方程为________．答案 (x －2)2＋(y ＋1)2＝4解析 圆心到直线的距离d ＝|2＋1－1|2＝2，由于弦心距d ，半径r 及弦长的一半构成直角三角形， 所以r 2＝d 2＋(2)2＝4，所以所求圆的方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝4.5．已知两点A (3,0)，B (0,4)，动点P (x ，y )在线段AB 上运动，则xy 的最大值是________． 答案 3解析 AB 线段的方程为x 3＋y4＝1(0≤x ≤3)，则x ＝3⎝⎛⎭⎫1－y 4，xy ＝3(4－y )y 4＝3[－(y －2)2＋4]4，所以当y ＝2，即x ＝32时，(xy )max ＝3.6．已知直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2，则C 上各点到l 的距离的最小值为________． 答案2解析 由图可知，过圆心作直线l ：x －y ＋4＝0的垂线，则AD 长即为所求．∵C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2的圆心为C (1,1)，半径为2， 点C 到直线l ：x －y ＋4＝0的距离为 d ＝|1－1＋4|2＝22，∴AD ＝CD －AC ＝22－2＝2， 故圆C 上各点到l 的距离的最小值为 2.7．直线l 1：x －y ＋1＝0关于点P (1,1)对称的直线l 2的方程为________． 答案 x －y －1＝0解析 方法一 设点M (x ，y )是直线l 2上的任意一点，点M 关于点P (1,1)的对称点为N ，则N 点坐标为(2－x,2－y )．∵直线l 1与l 2关于点P (1,1)对称， ∴点N (2－x,2－y )在直线l 1上， ∴(2－x )－(2－y )＋1＝0，即x －y －1＝0. ∴直线l 2的方程为x －y －1＝0.方法二 ∵点P 不在直线l 1上，所以l 2∥l 1，设l 2的方程为x －y ＋c ＝0，在l 1上取点A (－1,0)， 则A 关于点P 的对称点A ′(3,2)在直线l 2上， ∴3－2＋c ＝0，即c ＝－1， ∴直线l 2的方程为x －y －1＝0.8．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a ＞0)的公共弦长为23，则a ＝________. 答案 1解析 如图，设两圆的公共弦为AB ，AB 交y 轴于点C ，连结OA ，则OA ＝2.把x 2＋y 2＝4与x 2＋y 2＋2ay －6＝0相减，得2ay ＝2， 即y ＝1a 为公共弦AB 所在直线的方程，所以OC ＝1a .因为AB ＝23，所以AC ＝3，在Rt △AOC 中，OC 2＝OA 2－AC 2，即1a 2＝4－3＝1，又因为a ＞0，所以a ＝1.9．已知点A (4，－3)与点B (2，－1)关于直线l 对称，在l 上有一点P ，使点P 到直线4x ＋3y －2＝0的距离等于2，则点P 的坐标是________． 答案 (1，－4)或⎝⎛⎭⎫277，－87 解析 由题意知线段AB 的中点为C (3，－2)，k AB ＝－1， 故直线l 的方程为y ＋2＝x －3，即y ＝x －5.设P (x ，x －5)，则2＝|4x ＋3x －17|42＋32，解得x ＝1或x ＝277.即点P 的坐标是(1，－4)或⎝⎛⎭⎫277，－87. 10．已知直线l 过点P (1,2)且与圆C ：x 2＋y 2＝2相交于A ，B 两点，△ABC 的面积为1，则直线l 的方程为____________________． 答案 x －1＝0或3x －4y ＋5＝0解析 由S △ABC ＝12×2×2×sin ∠ACB ＝1，得sin ∠ACB ＝1，所以∠ACB ＝90°，若直线l 的斜率存在，则点C (0,0)到直线l 的距离为1，设直线l 的方程为y －2＝k (x －1)，利用距离公式可得k ＝34，此时直线l 的方程为3x －4y ＋5＝0.当k 不存在时，x －1＝0满足题意．综上，直线l 的方程为x －1＝0或3x －4y ＋5＝0.11．已知经过点P ⎝⎛⎭⎫1，32的两个圆C 1，C 2都与直线l 1：y ＝12x ，l 2：y ＝2x 相切，则这两圆的圆心距C 1C 2等于________． 答案459解析 假设圆心所在直线为y ＝kx ，则 k －121＋12k ＝2－k 1＋2k ，解得k ＝1. 故假设圆C 1：(a －1)2＋⎝⎛⎭⎫a －322＝a 25， 圆C 2：(b －1)2＋⎝⎛⎭⎫b －322＝b 25， 即圆C 1：36a 2－100a ＋65＝0， 圆C 2：36b 2－100b ＋65＝0. ∴a ＋b ＝10036，a ×b ＝6536，∴C 1C 2＝(a －b )2＋(a －b )2＝459. 12．已知线段AB 的长为2，动点C 满足CA →·CB →＝λ(λ为常数)，且点C 总不在以点B 为圆心，12为半径的圆内，则实数λ的最大值是________． 答案 －34解析 建立平面直角坐标系，B (0,0)，A (2,0)，设C (x ，y )，则CA →·CB →＝x (x －2)＋y 2＝λ， 则(x －1)2＋y 2＝λ＋1，得(x －1)2＋y 2＝λ＋1，点C 的轨迹是以(1,0)为圆心，λ＋1为半径的圆且与x 2＋y 2＝14外离或相切．所以0<λ＋1≤12，解得－1<λ≤－34，所以λ的最大值为－34.13．已知点A (0,1)，B (1,0)，C (t,0)，点D 是直线AC 上的动点，若AD ≤2BD 恒成立，则最小正整数t 的值为________． 答案 4解析 当t ≠0时，直线AC 的方程为xt ＋y ＝1即x ＋ty －t ＝0，设D (x ，y )，∵AD ≤2BD ，即AD 2≤4BD 2，∴x 2＋(y －1)2≤4[(x －1)2＋y 2]，即⎝⎛⎭⎫x －432＋⎝⎛⎭⎫y ＋132≥89，表示圆外区域及圆周上的点， 所以直线x ＋ty －t ＝0与圆⎝⎛⎭⎫x －432＋⎝⎛⎭⎫y ＋132＝89相离或相切，即⎪⎪⎪⎪43－13t －t 1＋t 2≥223，化简得t 2－4t ＋1≥0， 解得t ≥2＋3或t ≤2－ 3. ∴正整数t 的值为4.14．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：x 2＋y 2＝1，O 1：(x －4)2＋y 2＝4，动点P 在直线x ＋3y －b ＝0上，过P 分别作圆O ，O 1的切线，切点分别为A ，B ，若满足PB ＝2P A 的P 点有且只有两个，则实数b 的取值范围是________． 答案 ⎝⎛⎭⎫－203，4 解析 设P 点坐标为(x ，y )， ∵PB ＝2P A ，∴PB 2＝4P A 2， 即(x －4)2＋y 2－4＝4(x 2＋y 2－1)， 整理得3x 2＋3y 2＋8x －16＝0.方法一 该方程表示一个圆，圆心⎝⎛⎭⎫－43，0，r ＝83. ∵P 点有且只有两个，∴直线和此圆相交，故⎪⎪⎪⎪－43－b 2<83，解得b ∈⎝⎛⎭⎫－203，4. 方法二 ∵P 点在直线x ＋3y －b ＝0上， ∴3y ＝－x ＋b ，代入3x 2＋3y 2＋8x －16＝0， 得4x 2＋(8－2b )x ＋b 2－16＝0.∵P 点有且只有两个，∴方程有两个不相等的实数根， 即Δ>0，整理得3b 2＋8b －80<0，∴b ∈⎝⎛⎭⎫－203，4.。

专题13 直线与圆(1)以客观题形式考查两条直线平行与垂直的关系判断，常常是求参数值或取值范围，有时也与命题、充要条件结合，属常考点之一．(2)与三角函数、数列等其他知识结合，考查直线的斜率、倾斜角、直线与圆的位置关系等，以客观题形式考查．(3)本部分内容主要以客观题形式考查，若在大题中考查，较少单独命制试题，常常与圆锥曲线相结合，把直线与圆的位置关系的判断或应用作为题目条件的一部分或一个小题出现，只要掌握最基本的位置关系，一般都不难获解．1．直线方程(1)直线的倾斜角与斜率的关系倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°.倾斜角为α(α≠90°)的直线的斜率k＝tanα，倾斜角为90°的直线斜率不存在．当0°<α<90°时，k>0且k随倾斜角α的增大而增大．当90°<α<180°时，k<0且k随倾斜角α的增大而增大．(2)直线方程(3)两直线的位置关系(4)距离公式①两点P 1(x 1，y 1)，P (x 2，y 2)间的距离 |P 1P 2|＝x 1－x 22＋y 1－y 22.②点P (x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.2．圆的方程 (1)圆的方程①标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，圆心坐标为(a ，b )，半径为r .②一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)，圆心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2，半径r ＝D 2＋E 2－4F 2.(2)点与圆的位置关系①几何法：利用点到圆心的距离d 与半径r 的关系判断：d >r ⇔点在圆外，d ＝r ⇔点在圆上；d <r ⇔点在圆内．②代数法：将点的坐标代入圆的标准(或一般)方程的左边，将所得值与r 2(或0)作比较，大于r 2(或0)时，点在圆外；等于r 2(或0)时，点在圆上；小于r 2(或0)时，点在圆内．(3)直线与圆的位置关系直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)与圆：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)的位置关系如下表. 代数法：⎩⎪⎨⎪⎧Ax ＋By ＋C ＝0x －a 2＋y －b 2＝r2消元得一元二次方程，根据判别式Δ的符号(4)圆与圆的位置关系【误区警示】1．应用点斜式或斜截式求直线方程时，注意斜率不存在情形的讨论，应用截距式求直线方程时，注意过原点的情形．2．判断两直线平行与垂直时，不要忘记斜率不存在的情形．考点一 直线及其方程例1. 【2017江苏，13】在平面直角坐标系xOy 中,(12,0),(0,6),A B -点P 在圆2250O x y +=：上,若20,PA PB ⋅≤则点P 的横坐标的取值范围是 ▲ .【答案】[-【解析】设(,)P x y ，由20PA PB ⋅≤，易得250x y -+≤，由2225050x y x y -+=⎧⎨+=⎩，可得5:5x A y =-⎧⎨=-⎩或1:7x B y =⎧⎨=⎩，由250x y -+≤得P 点在圆左边弧AB 上,结合限制条件x -≤≤，可得点P 横坐标的取值范围为[-.【变式探究】【2016高考新课标3文数】已知直线l ：30mx y m ++=与圆2212x y +=交于,A B两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若AB =||CD =__________________.【答案】4【变式探究】已知点A (－1，0)，B (1，0)，C (0，1)，直线y ＝ax ＋b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )A ．(0，1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22，12 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤1－22，13 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，12 【答案】B【解析】(1)当直线y ＝ax ＋b 与AB 、BC 相交时(如图①)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，x ＋y ＝1得y E ＝a ＋b a ＋1，又易知x D ＝－ba ，∴|BD |＝1＋b a ，由S △DBE ＝12×a ＋b a ×a ＋b a ＋1＝12得b ＝11＋1a＋1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.图① 图②(2)当直线y ＝ax ＋b 与AC 、BC 相交时(如图②)，由S △FCG ＝12(x G －x F )·|CM |＝12得b ＝1－221－a2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22，1 (∵0<a <1)，∵对于任意的a >0恒成立 ，∴b ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∩⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22，1，即b ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22，12.故选B. 考点二 两直线的位置关系例2、【2016高考上海文数】已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离___________.【解析】利用两平行线间距离公式得d 5===. 已知点O (0，0)，A (0，b )，B (a ，a 3)．若△OAB 为直角三角形，则必有( ) A ．b ＝a3B ．b ＝a 3＋1aC ．(b －a 3)(b －a 3－1a )＝0D ．|b －a 3|＋|b －a 3－1a|＝0【答案】C【变式探究】设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|PA |·|PB |的最大值是________．【答案】5【解析】易求定点A (0，0)，B (1，3)．当P 与A 和B 均不重合时，不难验证PA ⊥PB ，所以|PA |2＋|PB |2＝|AB |2＝10，所以|PA |·|PB |≤|PA |2＋|PB |22＝5(当且仅当|PA |＝|PB |＝5时，等号成立)，当P 与A 或B重合时，|PA |·|PB |＝0，故|PA |·|PB |的最大值是5.考点三 圆的方程例3．【2017课标3，文20】在直角坐标系xOy 中，曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值. 【答案】（1）不会；（2）详见解析 【解析】（1）不能出现AC ⊥BC 的情况，理由如下：。

专题能力训练14直线与圆(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.若直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,且点(5,1)到l的距离为,则l的方程是()A.3x+y+4=0B.3x-y+4=0C.3x-y-4=0D.x-3y-4=02.若直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或123.(2017浙江宁波中学模拟)若过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,则该切线的方程为()A.2x+y-5=0B.2x+y-7=0C.x-2y-5=0D.x-2y-7=04.已知直线l:kx+y+4=0(k∈Z)是圆C:x2+y2+4x-4y+6=0的一条对称轴,过点A(0,k)作斜率为1的直线m,则直线m被圆C所截得的弦长为()ABCD.25.已知直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是()ABC.[-]D6.若圆C1:x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R)与圆C2:x2+y2+2by+b2-1=0(b∈R)内切,则ab的最大值为()AB.2C.4D.27.已知圆C:(x+2)2+y2=4,直线l:kx-y-2k=0(k∈R),若直线l与圆C恒有公共点,则实数k的最小值是()A.-B.-1C.1 D8.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是()A.(0,1)BCD二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.(2017浙江金丽衢十二校二模)直线l:x+λy+2-3λ=0(λ∈R)恒过定点,P(1,1)到该直线的距离最大值为.10.经过点A(5,2),B(3,-2),且圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程为.11.已知圆O:x2+y2=r2与圆C:(x-2)2+y2=r2(r>0)在第一象限的一个公共点为P,过P作与x轴平行的直线分别交两圆于不同的两点A,B(异于点P),且OA⊥OB,则直线OP的斜率为,r= .12.已知从圆C:(x+1)2+(y-2)2=2外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,则当|PM|取得最小值时点P的坐标为.13.直线l过点(-2,2)且与x轴、y轴分别交于点(a,0),(0,b),若|a|=|b|,则l的方程为.14.已知A是射线x+y=0(x≤0)上的动点,B是x轴正半轴上的动点,若直线AB与圆x2+y2=1相切,则|AB|的最小值是.三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)已知定点M(0,2),N(-2,0),直线l:kx-y-2k+2=0(k为常数).(1)若点M,N到直线l的距离相等,求实数k的值;(2)对于l上任意一点P,∠MPN恒为锐角,求实数k的取值范围.16.(本小题满分15分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围.参考答案专题能力训练14直线与圆1.C2.D解析由圆x2+y2-2x-2y+1=0,知圆心(1,1),半径为1,所以=1,解得b=2或b=12.3.B解析依题意知,点(3,1)在圆(x-1)2+y2=r2上,且为切点.因此圆心(1,0)与切点(3,1)连线的斜率为,切线的斜率k=-2.故圆的切线方程为y-1=-2(x-3),即2x+y-7=0.4.C解析由l:kx+y+4=0(k∈R)是圆C:x2+y2+4x-4y+6=0的一条对称轴知,其必过圆心(-2,2),因此k=3,则过点A(0,k)斜率为1的直线m的方程为y=x+3,圆心到其距离d=,所以弦长等于2=2.故选C.5.D解析由题意知圆心(2,3)到直线y=kx+3的距离为d==1,故当|MN|≥2时,d=≤1,解得k∈.故选D.6.B解析圆C1的方程x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R)可化为(x-a)2+y2=9,圆心坐标为(a,0),半径为3.圆C2的方程x2+y2+2by+b2-1=0(b∈R)可化为x2+(y+b)2=1,圆心坐标为(0,-b),半径为1.∵圆C1:x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R)与圆C2:x2+y2+2by+b2-1=0(b∈R)内切,∴=3-1,即a2+b2=4,ab≤(a2+b2)=2.∴ab的最大值为2.7.A解析由题意知圆心C(-2,0),半径r=2.又圆C与直线l恒有公共点,所以圆心C(-2,0)到直线l的距离d≤r.因此≤2,解得-≤k≤.所以实数k的最小值为-.8.B图1解析 (1)当直线y=ax+b与AB,BC相交时(如图1),由得y E=,又易知x D=-,∴|BD|=1+.由S△DBE=,得b=.图2(2)当直线y=ax+b与AC,BC相交时(如图2),由S△FCG=(x G-x F)·|CM|=,得b=1-(∵0<a<1),∵对于任意的a>0恒成立,∴b∈,即b∈.故选B.9.(-2,3)解析直线l:x+λy+2-3λ=0(λ∈R),即λ(y-3)+x+2=0,令解得x=-2, y=3.故直线l恒过定点(-2,3),P(1, 1)到该直线的距离最大值=.10.(x-2)2+(y-1)2=10解析∵圆过A(5,2),B(3,-2)两点,∴圆心一定在线段AB的垂直平分线上.易知线段AB的垂直平分线方程为y=-(x-4).设所求圆的圆心为C(a,b),则有解得a=2,且b=1.因此圆心坐标为(2,1),半径r=|AC|=.故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10.11. 2解析由题意知,P(1,),A(-1,),B(3,),由OA⊥OB得=-1,所以r2=4,所以r=2,P(1,),k OP=.12. 解析如图所示,圆C:(x+1)2+(y-2)2=2,圆心C(-1,2),半径r=,因为|PM|=|PO|,所以|PO|2+r2=|PC|2,所以+2=(x1+1)2+(y1-2)2,即2x1-4y1+3=0.要使|PM|最小,只要|PO|最小即可.当直线PO垂直于直线2x-4y+3=0,即直线PO的方程为2x+y=0时,|PM|最小,此时P点即为两直线的交点,得P点坐标为.13.x+y=0或x-y+4=0解析若a=b=0,则直线l过点(0,0)与(-2,2),直线l的斜率k=-1,直线l的方程为y=-x,即x+y=0.若a≠0,b≠0,则直线l的方程为=1,由题意知解得此时,直线l的方程为x-y+4=0.综上,直线l的方程为x+y=0或x-y+4=0.14.2+2解析设A(-a,a),B(b,0)(a,b>0),则直线AB的方程是ax+(a+b)y-ab=0.因为要使直线AB与圆x2+y2=1相切,所以d==1,化简得2a2+b2+2ab=a2b2,利用基本不等式得a2b2=2a2+b2+2ab≥2ab+2ab,即ab≥2+2,从而得|AB|==ab≥2+2,当b=a,即a=,b=时,|AB|的最小值是2+2.15.解 (1)∵点M,N到直线l的距离相等,∴l∥MN或l过MN的中点(设其为点C).∵M(0,2),N(-2,0),∴直线MN的斜率k MN=1,MN的中点坐标为(-1,1).又∵直线l:kx-y-2k+2=0过定点(2,2)(设其为点D),∴当l∥MN时,k=k MN=1;当l过MN的中点时,k=k CD=.综上可知,k的值为1或.(2)∵对于l上任意一点P,∠MPN恒为锐角,∴l与以MN为直径的圆相离,即圆心(-1,1)到直线l的距离大于半径,∴d=,解得k<-或k>1.16.解圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.(1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以0<y0<7,于是圆N的半径为y0,从而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.(2)因为直线l∥OA,所以直线l的斜率为=2.设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,则圆心M到直线l的距离d=.因为BC=OA==2,而MC2=d2+,所以25=+5,解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2).因为A(2,4),T(t,0),,所以①因为点Q在圆M上,所以(x2-6)2+(y2-7)2=25.②将①代入②,得(x1-t-4)2+(y1-3)2=25.于是点P(x1,y1)既在圆M上,又在圆[x-(t+4)]2+(y-3)2=25上, 从而圆(x-6)2+(y-7)2=25与圆[x-(t+4)]2+(y-3)2=25有公共点, 所以5-5≤≤5+5,解得2-2≤t≤2+2.因此,实数t的取值范围是[2-2,2+2].。

专题限时集训(十一) 直线与圆(对应学生用书第99页)(限时：40分钟)1．(2017·豫北名校4月联考)圆(x －2)2＋y 2＝4关于直线y ＝33x 对称的圆的方程是( ) A ．(x －3)2＋(y －1)2＝4 B ．(x －2)2＋(y －2)2＝4 C ．x 2＋(y －2)2＝4 D ．(x －1)2＋(y －3)2＝4D [设圆(x －2)2＋y 2＝4的圆心(2,0)关于直线y ＝33x 对称的点的坐标为(a ，b )，则有⎩⎪⎨⎪⎧b a －2·33＝－1，b 2＝33·a ＋22，解得a ＝1，b ＝3，从而所求圆的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝4.故选D.]2．(2017·陕西教学质量检测(一))圆：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2距离的最大值是( ) A ．1＋ 2 B ．2 C ．1＋22D ．2＋2 2A [将圆的方程化为(x －1)2＋(y －1)2＝1，即圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x －y ＝2的距离d ＝|1－1－2|2＝2，故圆上的点到直线x －y ＝2距离的最大值为d ＋1＝2＋1，选A.]3．(2017·福建厦门4月联考)若a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，0，1，34，则方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示的圆的个数为( )【导学号：07804083】A ．0B ．1C ．2D ．3B [方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆的条件为a 2＋4a 2－4(2a 2＋a －1)＞0，即3a 2＋4a －4＜0，解得－2＜a ＜23.又a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，0，1，34，∴仅当a ＝0时，方程x 2＋y 2＋ax＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，故选B.]4．(2017·湖北七市联考)已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2(r ＞0)．设条件p ：0＜r ＜3，条件q ：圆C 上至多有2个点到直线x －3y ＋3＝0的距离为1，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件C [圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2的圆心(1,0)到直线x －3y ＋3＝0的距离d ＝|1－3×0＋3|12＋ 3 2＝2.当0＜r ＜1时，直线在圆外，圆上没有点到直线的距离为1； 当r ＝1时，直线在圆外，圆上只有1个点到直线的距离为1； 当1＜r ＜2时，直线在圆外，此时圆上有2个点到直线的距离为1； 当r ＝2时，直线与圆相切，此时圆上有2个点到直线的距离为1； 当2＜r ＜3时，直线与圆相交，此时圆上有2个点到直线的距离为1.综上，当0＜r ＜3时，圆C 上至多有2个点到直线x －3y ＋3＝0的距离为1，由圆C 上至多有2个点到直线x －3y ＋3＝0的距离为1可得0＜r ＜3，故p 是q 的充分必要条件，故选C.]5．(2017·安徽芜湖六校联考)在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，直线l ：y ＝2x －4，设圆C 的半径为1，圆心在l 上．若圆C 上存在点M ，使MA ＝2MO ，则圆心C 的横坐标a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，125B ．[0,1]C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，125 D ．⎝⎛⎭⎪⎫0，125A [因为圆心在直线y ＝2x －4上，所以圆C 的方程为(x －a )2＋[y －2(a －2)]2＝1.设点M (x ，y )，因为MA ＝2MO ，所以x 2＋ y －3 2＝2x 2＋y 2，化简得x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4，所以点M 在以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆上．由题意，点M (x ，y )在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点，则|2－1|≤CD ≤2＋1，即1≤a 2＋ 2a －3 2≤3.由a 2＋ 2a －3 2≥1得5a 2－12a ＋8≥0，解得a ∈R ； 由a 2＋ 2a －3 2≤3得5a 2－12a ≤0，解得0≤a ≤125.所以点C 的横坐标a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，125.故选A.]6．(2017·武汉4月模拟)已知圆C ：(x －1)2＋(y －4)2＝10和点M (5，t )，若圆C 上存在两点A ，B ，使得MA ⊥MB ，则实数t 的取值范围为( )A ．[－2,6]B ．[－3,5]C ．[2,6]D ．[3,5]C [由题意，圆C 上存在两点使MA ⊥MB ，则|CM |＝ 5－1 2＋ t －4 2≤20⇒2≤t ≤6，故选C.]7．(2017·石家庄一模)若a ，b 是正数，直线2ax ＋by －2＝0被圆x 2＋y 2＝4截得的弦长为23，则t ＝a 1＋2b 2取得最大值时a 的值为( ) A.12 B ．32C.34D ．34 D [因为圆心到直线的距离d ＝24a 2＋b2，则直线被圆截得的弦长L ＝2r 2－d 2＝24－44a 2＋b2＝23，所以4a 2＋b 2＝4.t ＝a 1＋2b 2＝122·(22a )1＋2b2≤122·12·[(22a )2＋(1＋2b 2)2]＝142[8a 2＋1＋2(4－4a 2)]＝942，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧8a 2＝1＋2b 24a 2＋b 2＝4时等号成立，此时a ＝34，故选D.]8．(2017·安徽淮北一模)已知直线l 1与圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于不同的A ，B 两点，对平面内任意的点Q 都有QC →＝λQA →＋(1－λ)QB →.设P 为直线l 2：3x ＋4y ＋4＝0上的动点，则PA →·PB →的最小值为( )【导学号：07804084】A ．21B ．9C ．5D ．0C [由QC →＝λQA →＋(1－λ)QB →可知，A ，B ，C 三点共线，即弦AB 为圆C 的直径．又因为P 为直线l 2：3x ＋4y ＋4＝0上的动点，且PA →·PB →＝(PC →＋CA →)·(PC →＋CB →)＝PC →2－CB →2＝PC →2－4，故PA →·PB →的最小值为PC →2－4的最小值．又因为圆心C (1,2)到直线l 2：3x ＋4y ＋4＝0的距离为3＋8＋45＝3，故|PC →|min ＝3，所以PA →·PB →的最小值为9－4＝5.故选C.]二、填空题9．(2017·湖南五市十校联考)已知直线l ：mx ＋y ＋3＝0与圆(x ＋1)2＋y 2＝2相交，弦长为2，则m ＝________.33 [由已知可得圆心(－1,0)到直线的距离d ＝|3－m |m 2＋1，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫|3－m |m 2＋12＋1＝2， 解得m ＝33.] 10．(2016·承德二模)一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为________．－43或－34 [由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，－3)，设反射光线所在直线的斜率为k ，则反射光线所在直线方程为y ＋3＝k (x －2)，即kx －y －2k －3＝0. 又因为光线与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，所以|－3k －2－2k －3|k 2＋1＝1，整理得12k 2＋25k ＋12＝0，解得k ＝－43或k ＝－34.]11．(2016·郑州二模)已知⊙M 的圆心在第一象限，过原点O 被x 轴截得的弦长为6，且与直线3x ＋y ＝0相切，则圆M 的标准方程为________．10 [法一：(几何性质法)设⊙M 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(a ＞0，b ＞0，r ＞0)，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧b 2＋9＝r 2，|3a ＋b |32＋12＝r ，a 2＋b 2＝r 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1，r 2＝10，故⊙M 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝10.法二：(待定系数法)因为圆M 过原点，故可设方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＝0，又被x 轴截得的弦长为6且圆心在第一象限，则⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 22＝32，故D ＝－6，与3x ＋y ＝0相切，则－E2－D 2＝13，即E ＝13D ＝－2，因此所求方程为x 2＋y 2－6x －2y ＝0.。

直线与圆
解答题(本大题共个小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
． ()求经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程。

()在直线上求一点, 使它到点（，）、()的距离相等。

【答案】()联立与得解得
直线与的交点是
将代入求得
所求直线方程为
(法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得
化简得
()解：由直线－＋＝，得＝＋，点在该直线上．
∴可设点的坐标为(，＋)．
∴
解得＝－，从而＋＝－＋＝．∴
．已知椭圆的一个顶点为（，－），焦点在轴上，若右焦点到直线－＋＝的距离为．（）、求椭圆的方程；()、设直线与椭圆相交于不同的两点、, 直线的斜率为（≠），当｜｜＝｜｜时，求直线纵截距的取值范围．
【答案】（）、椭圆方程为＝ (）设为弦的中点．由得（＋）＋＋（－）＝．由Δ＞，
得＜＋①，∴＝，从而，＝＋＝．∴＝．由⊥，得
＝－，即＝＋②．将②代入①，得＞，解得＜＜．由②得＝()＞．解得＞．故所求的取值范围为（，）．
．已知直线方程为.
(）证明：不论为何实数,直线恒过定点.
(）直线过（）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线方程.
【答案】（）
令
故直线过定点
(）当截距为时，直线的方程为
当截距不为时，设直线的方程为，
则
故直线的方程为.
．已知：以点 (, )(∈ , ≠ )为圆心的圆与轴交于点, ，与轴交于点, ，其中为原点．
(Ⅰ）当时，求圆的方程；
(Ⅱ）求证：△的面积为定值；。

课时跟踪检测（十一） 直线与圆1．已知直线l 1：x ＋2ay －1＝0，l 2：(a ＋1)x －ay ＝0，若l 1∥l 2，则实数a 的值为( ) A ．－32B ．0C ．－32或0D ．2解析：选C 若a ≠0，则由l 1∥l 2，得a ＋11＝－a 2a ，所以2a ＋2＝－1，即a ＝－32；若a ＝0，则l 1∥l 2.所以a 的值为－32或0.2．在平面直角坐标系xOy 中，若圆x 2＋(y －1)2＝4上存在A ，B 两点关于点P (1,2)成中心对称，则直线AB 的方程为( )A ．x －y －3＝0B ．x ＋y －3＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x －y ＋1＝0 解析：选B 由题意得圆心(0,1)与点P (1,2)的连线垂直于直线AB ，所以k AB ·2－11－0＝－1，解得k AB ＝－1.而直线AB 过点P ，所以直线AB 的方程为y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0.3．(2017·沈阳一模)已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则直线l 的方程为( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y ＋2＝0 C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝0解析：选D 圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心为(0,3)，又直线l 与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则其斜率为1，故直线l 的方程为x －y ＋3＝0.4．(2017·菏泽一模)已知圆(x －1)2＋y 2＝1被直线x －3y ＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5解析：选A 圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d ＝112＋(－3)2＝12，所以较短弧所对的圆心角为2π3，较长弧所对的圆心角为4π3，故两弧长之比为1∶2.5．(2017·惠州三调)已知圆O ：x 2＋y 2＝4上到直线l ：x ＋y ＝a 的距离等于1的点至少有2个，则a 的取值范围为( )A ．(－32，32)B ．(－∞，－32)∪(32，＋∞)C ．(－22，22)D ．(－∞，－22)∪(22，＋∞)解析：选A 由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.因为圆上到直线l ：x ＋y ＝a 的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l 的距离d ＜r ＋1＝3，即d ＝|－a |2＜3，解得－32＜a ＜3 2. 6．(2018届高三·湖北八校联考)已知直线ax ＋by －6＝0(a ＞0，b ＞0)被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为25，则ab 的最大值为( )A.52 B ．4 C.92D ．9解析：选C 圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0化成标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝5，因为直线ax ＋by －6＝0(a ＞0，b ＞0)被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为25，故直线ax ＋by －6＝0(a ＞0，b ＞0)经过圆心(1,2)，即a ＋2b ＝6.又6＝a ＋2b ≥22ab ，即ab ≤92，当且仅当a ＝2b ＝3时取等号，故ab 的最大值为92.7．(2017·西安模拟)圆：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2距离的最大值是( ) A ．1＋ 2 B ．2 C ．1＋22D ．2＋2 2解析：选A 将圆的方程化为(x －1)2＋(y －1)2＝1，即圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线x －y ＝2的距离d ＝|1－1－2|2＝2，故圆上的点到直线x －y ＝2距离的最大值为d ＋1＝2＋1.8．在平面直角坐标系xOy 中，已知A (－1,0)，B (0,1)，则满足|PA |2－|PB |2＝4且在圆x 2＋y 2＝4上的点P 的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C 设P (x ，y )，则由|PA |2－|PB |2＝4，得(x ＋1)2＋y 2－x 2－(y －1)2＝4，所以x ＋y －2＝0.求满足条件的点P 的个数即为求直线与圆的交点个数，圆心到直线的距离d ＝|0＋0－2|2＝2＜2＝r ，所以直线与圆相交，交点个数为2.故满足条件的点P 有2个．9．(2016·河南焦作一模)著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：(x －a )2＋(y －b )2可以转化为平面上点M (x ，y )与点N (a ，b )的距离．结合上述观点，可得f (x )＝x 2＋4x ＋20＋x 2＋2x ＋10的最小值为( )A ．2 5B ．5 2C ．4D ．8解析：选B ∵f (x )＝x 2＋4x ＋20＋x 2＋2x ＋10＝(x ＋2)2＋(0－4)2＋(x ＋1)2＋(0－3)2，∴f (x )的几何意义为点M (x,0)到两定点A (－2,4)与B (－1,3)的距离之和，设点A (－2,4)关于x 轴的对称点为A ′，则A ′为(－2，－4)．要求f (x )的最小值，可转化为|MA |＋|MB |的最小值，利用对称思想可知|MA |＋|MB |≥|A ′B |＝(－1＋2)2＋(3＋4)2＝52，即f (x )＝x 2＋4x ＋20＋x 2＋2x ＋10的最小值为5 2.10．在平面直角坐标系xOy 中，设直线y ＝－x ＋2与圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足OC ―→＝54OA ―→＋34OB ―→，则r ＝( )A ．210 B.10 C ．2 5D.5解析：选B 已知OC ―→＝54OA ―→＋34OB ―→，两边平方化简得OA ―→·OB ―→＝－35r 2，所以cos ∠AOB ＝－35，所以cos ∠AOB 2＝55，又圆心O (0,0)到直线的距离为|2|2＝2， 所以2r ＝55，解得r ＝10. 11．已知圆O ：x 2＋y 2＝4，若不过原点O 的直线l 与圆O 交于P ，Q 两点，且满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，则直线l 的斜率为( )A ．－1或1B ．0或－43C ．1D ．－1解析：选A 设直线l ：y ＝kx ＋b (b ≠0)，代入圆的方程，化简得(1＋k 2)x 2＋2kbx ＋b 2－4＝0， 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2kb1＋k 2，x 1x 2＝b 2－41＋k 2，k OP ·k OQ ＝y 1x 1·y 2x 2＝⎝⎛⎭⎫k ＋b x 1⎝⎛⎭⎫k ＋b x 2 ＝k 2＋kb ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2x 1x 2＋b 2x 1x 2＝k 2＋kb⎝⎛⎭⎫－2kb b 2－4＋b 2(1＋k 2)b 2－4＝b 2－4k 2b 2－4， 由k OP ·k OQ ＝k 2，得b 2－4k 2b 2－4＝k 2， 解得k ＝±1.12．已知AC ，BD 为圆O ：x 2＋y 2＝4的两条互相垂直的弦，且垂足为M (1，2)，则四边形ABCD 面积的最大值为( )A ．5B ．10C ．15D ．20解析：选A 如图，作OP ⊥AC 于P ，OQ ⊥BD 于Q ，则|OP |2＋|OQ |2＝|OM |2＝3，∴|AC |2＋|BD |2＝4(4－|OP |2)＋4(4－|OQ |2)＝20.又|AC |2＋|BD |2≥2|AC |·|BD |，则|AC |·|BD |≤10， ∴S 四边形ABCD ＝12|AC |·|BD |≤12×10＝5，当且仅当|AC |＝|BD |＝10时等号成立， ∴四边形ABCD 面积的最大值为5.故选A.13．已知点A (4，－3)与B (2，－1)关于直线l 对称，在l 上有一点P ，使点P 到直线4x ＋3y －2＝0的距离等于2，则点P 的坐标是________．解析：由题意知线段AB 的中点C (3，－2)，k AB ＝－1，故直线l 的方程为y ＋2＝x －3，即x －y －5＝0. 设P (x ，x －5)，则2＝|4x ＋3x －17|42＋32，解得x ＝1或x ＝277.即点P 的坐标是(1，－4)或⎝⎛⎭⎫277，－87. 答案：(1，－4)或⎝⎛⎭⎫277，－87 14．(2017·南京学情调研)在平面直角坐标系xOy 中，若直线ax ＋y －2＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －a )2＝16相交于A ，B 两点，且△ABC 为直角三角形，则实数a 的值是________．解析：由题意得圆的半径为4，因为△ABC 是直角三角形，所以圆心C 到直线AB 的距离为22，即|a ＋a －2|a 2＋1＝22，解得a ＝－1.答案：－115．在平面直角坐标系xOy 中，已知过原点O 的动直线l 与圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相交于不同的两点A ，B ，若点A 恰为线段OB 的中点，则圆心C 到直线l 的距离为________．解析：圆C 的标准方程为(x －3)2＋y 2＝4，圆心C (3,0)，半径r ＝2，设过原点O 的动直线l 的方程为y ＝kx ，由题意，设A (a ，ka )，B (2a ，2ka )，将A 点坐标代入圆C 的方程得(1＋k 2)a 2－6a ＋5＝0. ①记AB 中点为D ，则D ⎝⎛⎭⎫32a ，32ka ， 所以CD ⊥AB ，所以32ka 32a －3＝－1k . ②联立①②，解得⎩⎨⎧a ＝54，k ＝±155，可得点D 坐标为⎝⎛⎭⎫158，±3158， 所以圆心C 到直线l 的距离为|CD |＝ ⎝⎛⎭⎫158－32＋⎝⎛⎭⎫31582＝364. 答案：36416．(2017·云南模拟)已知动圆C 过A (4,0)，B (0，－2)两点，圆心C 关于直线x ＋y ＝0的对称点为M ，过点M 的直线交圆C 于E ，F 两点，当圆C 的面积最小时，|EF |的最小值为________．解析：依题意知，动圆C 的半径不小于12|AB |＝5，即当圆C 的面积最小时，AB 是圆C 的一条直径，此时点C 是线段AB 的中点，即点C (2，－1)，点M 的坐标为(1，－2)，且|CM |＝(2－1)2＋(－1＋2)2＝2＜5，所以点M 位于圆C 内，当点M 为线段EF 的中点(过定圆内一定点作圆的弦，以该定点为中点的弦最短)时，|EF |最小，其最小值等于2(5)2－(2)2＝2 3.答案：23。

高三数学练习题—直线和圆一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．直线x y 2=关于x 轴对称的直线方程为 （ ）A ．x y 21-= B ．x y 21=C ．x y 2-=D ．x y 2= 2．（18年高考江西卷） “a =b ”是“直线222()()2y x x a y b =+-++=与圆相切”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 3．直线x －y sec α=0的倾斜角变化范围是 （ ）A ．]2,0[πB ．],2[]2,0[πππC ．]4,4[ππ-D ．),4()4,0(πππ 4．（18年高考浙江卷）设集合A ＝{(x ，y)|x ，y ，1－x －y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是 （ ）5．若三直线x －2y +3=0，3x +4y －21=0，2x +3y －k=0交于一点，则k 的值等于 （ ）A ．13B ．14C ．15D ．16 6．把直线x y 33=绕原点按逆时针方向旋转，使它与圆0323222=+-++y x y x 相切，则直线旋转的最小正角是 （ ）A ．3πB ．2π C ．32π D ．65π 7．（18年高考北京卷）从原点向圆 x 2＋y 2－12y ＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 （ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．6π8．已知圆22:()(2)4(0):30.C x a x a l x y l C -+-=>-+=及直线当直线被截得的弦长为32时，则a =（ ）A ．2B ．22-C ．12-D ．12+9．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 ),,0[||||(+∞∈+=λλAC AB OA OP 则P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心10．若圆x 2+y 2+D x +E y +F=0（D 2+E 2－4F ＞0），关于直线y =x +1对称，则下列结论成立的是 （ ） A ．D+E=2 B ．D －E=2 C ．D+E=1 D ．D －E=1 11．已知直线2121,0:,0:l l y x l C By Ax l 与=+=++相交于点P ，直线l 3过点P ，当23l l 到的角等于12l l 到的角时，直线3l 的方程为（ ）A ．0=++C Ay BxB ．0=+-C By AxC ．0=-+C Ay BxD ．0=+-C Ay Bx12．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1）.一质点从AB的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB上的点P 2，P 3和P 4（入射角等于反射角）. 设P 4的坐标为（x 4，0），若214<<x ， 则θtan 的取值范围是（ ）A ．（31，1） B ．）32,31(C ．)21,52(D ．)32,52(二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．已知点M 是点P （4，5）关于直线y =3x －3的对称点，则过点M 且平行于直线y =3x +3的直线方程是 ； 14．一直线过点M （－3，23），且被圆x 2+y 2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为 ； 15．（18年高考湖南卷）已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB|＝3，则⋅ ＝ ；16．给出定点A （3，0）、B （0，3）和抛物线12-+-=mx x y ，则当抛物线与线段AB 恰有一个公共点时，实数m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤. 17．（18年高考江苏卷，本小题满分12分）如图,圆O 1与圆O 2的半径都是1,O 1O 2=4,过动点P 分别作圆O 1、圆O 2的切线PM 、PN （M 、N分别为切点），使得PM =，试建立适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程.PMN18．（本小题满分12分）已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0，求：（1）AC边上的高所在的直线方程；（2）∠ABC的平分线所在的直线方程；（3）AB与AC边上的中位线所在的直线方程.19．（本小题满分12分）已知x 2+y 2=9的内接△ABC 中，A 点的坐标是（－3，0），重心G 的坐标是)1,21(--，求：（1）直线BC 的方程；（2）弦BC 的长度.20．（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南)102arccos(=θθ方向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h 的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21．（本小题满分12分）已知圆O ：122=+y x 和抛物线22-=x y 上三个不同的点A 、B 、C ，如果直线AB 和AC 都与圆O 相切，求证：直线BC 也与圆O 相切.22．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.在以O 为原点的直角坐标系中，点A （4，－3）为△OAB 的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B 的纵坐标大于零. （1）求向量的坐标；（2）求圆02622=++-y y x x 关于直线OB 对称的圆的方程；（3）是否存在实数a ，使抛物线12-=ax y 上总有关于直线OB 对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a 的取值范围.答案13．13+=x y ； 14．501543==++x y x 或； 15．21-； 16．m=3或103m ≥.16．解：线段AB 的方程为)30(3≤≤=+x y x 代入抛物线方程得04)1(2=++-x m x ，问题转化为上述方程在[0，3]内恰有一个实根，设4)1()(2++-=x m x x f ，（1）若方程有两个相等实根，则△=0，得m=3或m=－5，检验可知m=3满足条件；（2）在（0，3）内恰有一根，则10(0)(3)0,3f f m ⋅<>解得； （3）考虑端点4)0(0==f x 时不可能有解，3103==m x 时满足条件， 故所有m 的范围是m=3或103m ≥. 三、解答题17．解：以直线12O O 为x 轴，线段12O O 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为12(2,0),(2,0)O O -．设(,)P x y ，则2222211(2)1PM O P O M x y =-=++-， 同理222(2)1PN x y =-+-．∵PM =，∴2222(2)12[(2)1]x y x y ++-=-+-，即221230x x y -++=，即22(6)33x y -+=．这就是动点P 的轨迹方程．18．解：（1）如图，由⎩⎨⎧=+-=++016364012463x x 解得交点B （－4，0）， 211,=-=∴⊥AC BDk k AC BD . ∴AC 边上的高线BD 的方程为042),4(21=+-+=y x x y 即.（2）设P （x ，y ）是∠ABC 平分线上一点，由点到直线的距离公式得5|1634|5|1243|+-=++y x y x ，整理得：047=+-y x ，或0287=-+y x 由直线AB 、BC 的斜率或由图形可知直线7x +y －28=0是∠ABC 的外角平分线，应舍去， 所以∠ABC 的平分线BE 的方程为047=+-y x ；（3）设AB 、AC 的中点连线是GF ，则GF//BC.34==∴BC GF k k . 由方程组⎩⎨⎧=++=-+01243022y x y x 解得点A 的坐标为（4，－6），又B （－4，0），∴AB 的中点G （0，－3）. ∴AB 、AC 的中点连线FG 的方程为334-=x y ，也即0934=--y x . 19．解：如图，（1）设),(11y x B 、),(22y x C ，连AG 交BC 于M ，则M 为BC 的中点.由三角形重心公式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=-++.232,432.130,213)3(21212121y y x x y y x x ∴点M 的坐标为)23,43(-，连OM ，则OM ⊥BC ，又21,2=∴-=BC OM k k . ∴直线BC 的方程为)43(2123-=+x y ，即01584=--y x ； （2）连OB 、在Rt △OBM 中，453||.||||2||2||22=-==OM OM OB BM BC 又，1123164592||=-=∴BC .20．解：如图建立坐标系以O 为原点，正东方向为x 轴正向.在时刻：（1）台风中心P （y x ,）的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+⨯-=⨯-⨯=.22201027300,2220102300t y t 此时台风侵袭的区域是,)]([)()(22t r y y x x ≤-+-其中,6010)(+=t t r 若在t 时刻城市O 受到台风的侵袭，则有.)6010()0()0(222+≤-+-t y x 即22)22201027300()2220102300(t t ⨯+⨯-+⨯-⨯2412,028836,)6010(22≤≤≤+-+≤t t t t 解得即 答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.21．解：设A )2,(2-a a ，B )2,(2-b b ，C )2,(2-c c ，则直线AB 、AC 、BC 的方程分别为02)(=---+ab y x b a ，02)(,02)(=---+=---+bc y x c b ac y x c a ……3分， 由于AB 是圆O 的切线，则11)(|2|2=+++b a ab ，整理得032)1(222=-++-a ab b a ，同理032)1(222=-++-a ac c a ……6分∴b 、c 是方程032)1(222=-++-a ax x a 的两根，22213,12a a bc a a c b --=-=+……10分， 于是圆心O 到直线BC 的距离11)1(4|213|1)(|2|222222=+-+--=+++=a a a a c b bc d ，故BC 也与圆O 相切. 22．解：（1）设22||2||100{,},,430,||||0AB OA u v AB u v u v AB OA ⎧=⎧+=⎪=⎨⎨-=⋅=⎪⎩⎩则由即得 },3,4{.86,86-+=+=⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==v u v u v u 因为或所以v －3>0,得v =8,故={6，8}；（2）由={10，5}，得B （10，5），于是直线OB 方程：.21x y =由条件可知圆的标准方程为：(x －3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为10. 设圆心（3，－1）关于直线OB 的对称点为（x ,y ）则,31,231021223⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-⋅-+y x x y y x 得故所求圆的方程为(x －1)2+(y －3)2=10； （3）设P (x 1,y 1), Q (x 2,y 2) 为抛物线上关于直线OB 对称两点，则.23,022544,02252,,2252,202222222212212121212121>>-⋅-=∆=-++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=+-+a aa a a a x a x x x a a x x ax x x x yy y y x x 得于是由的两个相异实根为方程即得故当23>a 时，抛物线y=ax 2－1上总有关于直线OB 对称的两点.。

2018最新题库大全2018-2018年数学（理）高考试题分项专题18 直线与圆2018年高考数学选择试题分类汇编——直线与圆一、选择题:(2018年高考江西卷理科7)在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则222PA PBPC +=（ ）A ．2B ．4C ．5D ．10(2018年高考浙江卷理科3)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2018年高考天津卷理科8)设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是( )（A ）[1 （Ｂ）(,1[1+3,+)-∞∞（Ｃ）[2- （Ｄ）(,2[2+22,+)-∞-∞(2018年高考重庆卷理科3)对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是( )A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【答案】C【解析】直线1y kx =+过圆内内一定点(0,1).(2018年高考陕西卷理科4)已知圆错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

过点错误！未找到引用源。

的直线，则（ ）（A ）错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

相交 （B ） 错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

相切 （C ）错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

相离 （D ） 以上三个选项均有可能二、填空题:(2018年高考浙江卷理科16)定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于C 2：x 2＋(y ＋4) 2＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝______________．（2018年高考江苏卷12）在平面直角坐标系错误！未找到引用源。