八年级数学下学期周末辅导教学案15苏科版

苏教版小学数学八年级下册教案（全册）第七章教学目标与要求：（1）了解不等式的意义，掌握不等式的大体性质。

（2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。

（3）能够按照具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。

知识梳理：（1）不等式及大体性质；（2）一元一次不等式（组）及解法与应用；（3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。

1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全部叫做这个不等式的解集。

3不等式的性质：○1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。

4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。

可是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必需按照这个数是正数，仍是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。

5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。

（2）设：设出适当的未知数。

（3）列：按照题中的不等关系，列出不等式。

（4）解：解出所列不等式的解集。

（5）答：写出答案，并查验答案是不是符合题意。

6一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

不等式组中所有不等式的解集的公共部份叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的进程叫解不等式组。

一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同的地方在与列出不等式组，并解出不等式组。

7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数当一次函数中的一个变量的值确按时，可以用一元一次方程肯定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）肯定另一个变量取值的范围。

课题8.1分式自主空间学习目标1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。

2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义。

3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件。

4、会根据已知条件求分式的值。

学习重点分式的概念，掌握分式有意义的条件学习难点分式有、无意义的条件教学流程预习导航一、创设情境：京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。

如果货运列车的速度为akm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么:(1)货运列车从北京到上海需要多长时间?(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?(3)已知从北京到上海快速列车比货运列车少用多少时间?观察刚才你们所列的式子，它们有什么特点？这些式子与分数有什么相同和不同之处？合作探究一、概念探究：1、列出下列式子：（1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是（2）小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元。

（3）正n边形的每个内角为度。

（4）两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。

这两块棉田平均每公顷产棉花 ______㎏。

2、两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式。

如果用字母、a b分别表示分数的分子和分母，那么ba 可以表示成什么形式呢？3、思考：上面所列各式有什么共同特点？（通过对以上几个实际问题的研讨，学会用a b的形式表示实际问题中数量之间的关系，感受把分数推广到分式的优越性和必要性）分式的概念： 4、小结分式的概念中应注意的问题．① 分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；② 分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③ 如同分数一样，在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。

分式分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

二、例题分析： 例1 ： 试解释分式1-b a所表示的实际意义 例2：求分式23+-a a 的值 ①a=3 ②a=—52例3：当取什么值时，分式 223x x --（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零。

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线段、角的轴对称性【本讲教育信息】一。

教学内容:线段、角的轴对称性［学习目标］探索基本图形(线段、角）的轴对称性及其相关性质。

二。

重、难点：1。

线段的垂直平分线的性质及其应用；2. 角平分线的性质及其应用。

三。

知识要点：1. 线段的轴对称性（1)线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

（线段的对称轴不只一条，除了它的垂直平分线，还有它本身。

）(2）线段垂直平分线及其性质。

a）线段垂直平分线垂直且平分—条线段的直线叫做线段的垂直平分线(简称中垂线）。

（线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合）b）线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(性质定理）到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（判定定理)c) 作法：①分别以B A 、为圆心，大于AB 21的长为半径画弧,两弧相交于点D C 、；②过D C 、两点做直线。

直线CD 就是线段AB 的垂直平分线。

［注意]：平面内的曲线被理解为平面内适合某种条件的点的集合，必须满足下列两个条件,缺一不可:① 曲线上的每一个点都要具备某种条件； ② 每个符合某种条件的点都要在这条曲线上。

2。

角的轴对称性(1）角是轴对称图形，角的平分线所在直线是它的对称轴。

（2）角平分线及其性质。

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图上距离与实际距离、黄金分割【本讲教育信息】一。

教学内容：10。

1-10.3 图上距离与实际距离、黄金分割二。

教学目标：1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段，理解并掌握比例的性质.2、了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义，会找一条线段的黄金分割点，进一步感悟数学与生活的密切联系。

3、理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念，能在诸多图形中找出相似图形。

三。

教学重点与难点：重点：1、成比例线段的意义和比例的性质。

2、相似三角形的概念与相似图形的识别。

难点：黄金分割的概念及其应用。

四。

课堂教学：（一)知识要点知识点1、两条线段的比:两条线段长度的比叫做两条线段的比。

两条线段的比值一定是没有单位的正数；两条线段的长度单位要一致,其比值与采用的长度单位无关。

知识点2、成比例的线段：在4条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这4条线段成比例。

知识点3、比例的性质（1）基本性质:如果d c b a =,那么ad ＝bc ；反过来，如果ad ＝bc （b ≠0，d ≠0），那么dcb a =。

（2）合比性质：①如果dc b a =，那么；ddc b b a +=+ ②如果d c b a =，那么；ddc b b a -=- (3)等比性质：如果d c b a =＝…＝n m ，且b ＋d ＋…＋n ≠0，那么ban d b m c a =++++++ .知识点4、比例中项：如果cb b a =（或b 2＝ac ），那么我们把b 叫做a 和c 的比例中项。

平行四边形【本讲教育信息】一. 教学内容：平行四边形[目标]1. 以中心对称为主线，研究平行四边形及其性质2. 探索四边形是平行四边形的条件的过程3. 运用中心对称的性质得三角形全等二. 重点、难点：1. 探索四边形是平行四边形的条件，分两个层次：通过操作和合情推理发现结论；说明理由。

2. 平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活运用。

三. 知识要点：1. 平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形注意：①四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形。

因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质②比较两种特殊的四边形③把点B关于O点的对称点记为点D，就得到下图中四边形ABCD。

这个图形中的ΔCDA可以看成是ΔABC绕点O旋转180°得到的。

因此，四边形ABCD是中心对称图形，对角线的交点O是它的对称中心OCBDA2. 平行四边形的表示：平行四边形用符号“”表示，如图就是平行四边形ABCD ，记作“ABCD3. 平行四边形的性质①平行四边形对边相等。

因为平行四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，AD=BC推论：夹在两条平行线间的平行线段相等注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如下图中的几种情况都不可以推出EF=GH②平行四边形的对角相等。

因为平行四边形ABCD是平行四边形，所以∠ABC=∠ADC，∠BCD=∠BAD③平行四边形的对角线互相平分。

因为平行四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD总结：平行四边形的性质：①关于边的：对边平行；对边相等②关于角的：对角相等；邻角互补4. 平行四边形的判定判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定4：两组对边分别相等的四边形是平行四边形5. 平行四边形相关应用（1）直接运用平行四边形的性质解决某些问题如：求有关角的度数、线段的长度、说明角相等或互补、说明线段相等等（2）判别四边形是平行四边形（3）综合运用平行四边形的性质和判别四边形是平行四边形的条件：①先判别四边形是平行四边形，再运用平行四边形的性质解决某些问题②先运用平行四边形的性质得出一些结论，再运用这些性质判别四边形是平行四边形注意：平行四边形的性质与判别四边形是平行四边形的条件这两者的区别，防止混淆。

三角形、梯形的中位线【本讲教育信息】 一. 教学内容：三角形、梯形的中位线学习目标：1. 掌握三角形、梯形中位线的概念、性质.2. 会利用三角形中位线、梯形中位线的性质解决有关问题.3. 体会转化的数学思想方法.二. 重点、难点：三角形、梯形的中位线的概念、性质及其应用是本部分的重点；而灵活的应用性质解决问题及转化的数学思想方法的体会是难点.三. 知识要点： 1. 三角形的中位线：（1）概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. （2）性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.如图，DE 是△ABC 的中位线，则DE 与BC 有怎样的位置和数量关系?∵DE 是△ABC 的中位线∵DE ∥BC ，DE BC BC DE 221==或 （3）三角形的中位线与三角形的中线的区别. 2. 梯形的中位线：（1）概念：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线. （2）性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.如图，EF 是梯形ABCD 的中位线，且AD ∥BC ，则EF 与AD 、BC 有怎样的位置和数量关系呢?∵EF 是梯形ABCD 的中位线 ∴EF ∥AD ∥BC ，()EF BC AD BC AD EF 221=++=或 3. 数学思想方法：（1）旋转变换思想：从三角形、梯形中位线性质的探究中可以得出利用旋转（特别是中心对称）可以把问题转化成以前的知识解决;（2）化归思想：梯形的中位线性质研究是转化为三角形的中位线知识解决问题，这是化归思想的具体体现.【典型例题】 例1.（1）如果△ABC 的3条中位线分别为3cm 、4cm 、5cm ，那么△ABC 的周长为 cm ， △ABC 是三角形.（2）梯形的一底长6cm ，中位线长10cm ，求另一底的长. （3）设梯形中位线长为l ，高为h ，则梯形的面积可以表示为S =.解：（1）24cm ， 直角三角形.理由：根据三角形的中位线性质及勾股定理. （2）14cm ， 理由：根据梯形中位线的性质得到.（3）S =lh ， 理由：由梯形的中位线的性质得到：()b a l +=21，所以S=lh ，这是梯形面积公式的另一种表示形式.例2. 如图，已知△ABC 中，D 为AB 上一点，且AD=AC ，AE ⊥CD ，垂足为E.F 是BC 的中点.已知BD=6cm.求EF 的长.分析：要求EF 的长，只要找出EF 与已知线段BD 的数量关系，因为F 是BC 的中点，可以想到EF 可能为△CBD 的中位线.为此，只要证明E 为CD 的中点即可.解：在△ACD 中， ∵AD=AC ，AE ⊥CD ，∴AE 为△ACD 的中线（三线合一）， 即E 为CD 的中点. 又∵F 是BC 的中点， ∴EF 为△BCD 的中位线， ∴362121=⨯==BD EF （cm ）（三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半）例3. 如图，已知：在△ABC 中，∠ACB=900，D 、E 、F 分别为AC 、AB 、BC 的中点，CE 与DF 相等吗?试说明理由.BE分析：∠DCF=90°．只要再证四边形CDEF 为平行四边形． 解：∵D 、E 分别为AC 、AB 的中点， ∴DE ∥BC. 同理，EF ∥AC ，∴四边形CDEF 为平行四边形. 又∵∠DCF=90°， ∴四边形CDEF 为矩形， ∴CE=DF例4. 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且BC>AD ， ∠B+∠C=90°，E 、F 分别是AD 、BC 的中点.试说明：()AD BC EF -=21解：过点E 分别作EM ∥AB ，EN ∥DC ，交BC 于M 、N ，则四边形ABME 为平行四边形，MCB∴AE=BM.同理，DE=， ∴MN=BC-（BM+）=BC-AD. 又∵∠B+∠C=90°，∴∠EMN+∠ENM=90°， ∴∠MEN=90° 而F 、E 为AD 、BC 的中点，BM=AE=DE=． ∴F 为MN 中点， ∴()AD BC MN EF -==2121 评注：问题的解决就是利用化归思想把条件利用平行进行转移，并集中在三角形中解决问题.例5. 如图1，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AB=AD+BC. （1） 当P 为AB 中点时，试说明：PC ⊥PD;（2）当P 为AB 上动点，是否存在异于AB 中点的一点，使PC ⊥PD?若存在，请找出来，不存在，说明理由.分析：要证明PC ⊥PD ，只要证明∠1+∠2=90°，为此，可以取DC 的中点H. 解：（1）如图1，取DC 中点H ，连结PH ，则(),2121CD BC AD PH =+=B?1图1即PH=DH=CH ，∴∠1=∠3，∠2=∠4， ∴∠1+∠2=∠3+∠4. 而∠1+∠2+∠3+∠4=180° ∴∠3+∠4=90° ∴PC ⊥PD.（2）如图2，在AB 上取一点P ′，使P ′A=AD ，?2B图2由于AB=AD+BC ，且AD<BC ，故P ′不为AB 中点．且BP ′=BC ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵∠1+∠2+∠A+∠3+∠4+∠B= 360°，且∠A+∠B= 180°∴∠1+∠2 +∠3+∠4 = 180°， ∴2∠2+2∠3= 180°，即∠2+∠3= 90°∴∠D P ′C = 90°， ∴D P ′⊥C P ′.因此，存在这样的异于AB 中点的点P ，使PC ⊥PD .例6. 如图，是一个木梯子，DA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A ，CB 1=B 1B 2=B 2B 3=B 3B .如果最上端的横木CD 长为a ，最下端的横木AB 长为b ，且AB ∥CD ，试用含a 、b 的代数式表示中间每根横木的长.B3A分析：由图可知，四边形ABCD 是一个梯形，A 2B 2是它的中位线，利用中位线的性质可以求出它的长度，同时又可知A 1B 1、A 3B 3分别是梯形A 2B 2CD 、ABB 2A 2的中位线，也可表示出它们的长度.解：因为DA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A ，CB 1=B 1B 2=B 2B 3=B 3B ， 所以DA 2=AA 2，CB 2=B 2B ，即A 2、B 2分别是梯形ABCD 的腰 AD 、BC 的中点.根据梯形中位线的定义，得到A 2B 2是梯形ABCD 的中位线， 根据梯形中位线的性质，可以得到A 2B 2分别平行于AB 、CD ，并且()22122b a CD AB B A +=+=同理可知A 1B 1、A 3B 3分别是梯形A 2B 2CD 、ABB 2A 2的中位线，所以()43221212211b a a b a CD B A B A +=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+=()43221212233a b b b a AB B A B A +=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+=【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 若等腰梯形的腰长等于中位线的长，周长为，则中位线长为cm ．2. 梯形的高是4，面积是32，上底长为4，则梯形的中位线长为，下底长为．3. 已知等腰梯形的上、下底长分别为2cm 和6cm ，且它的两条对角线互相垂直，则这个梯形的面积为cm 2．4. 已知直角梯形的一条对角线把梯形分成一个直角三角形和一个边长为8cm 的等边三角形，则此梯形的中位线长为cm ．5. 梯形的上底长为6，下底长为10，则由中位线所分得的两个梯形的面积之比为．6. 梯形的两条对角线的中点的连线长为7，上底长为8，则下底长为．7. 若等腰梯形的腰长是5cm ，中位线是6cm ，则它的周长是＿＿＿cm ．8. 若梯形的一底长是14cm ，中位线长是16cm ，则另一底长为＿＿＿cm ．9. 已知梯形中位线长是5cm ，高是4cm ，则梯形的面积是． 10. 梯形上底与中位线之比是2：5，则梯形下底与中位线之比是．11. 在梯形ABCD 中，AB//CD ，DC ：AB=1：2，E 、F 分别是两腰BC 、AD 的中点，则（）A. 1：4B. 1：3C. 1：2D. 3：412. 直角梯形中，上底和斜腰长均为a ，且斜腰和下底的夹角是60°，则梯形中位线长为（） A. a 43 B.aC. a 45 D. 都不对13. 已知：梯形ABCD 中，AD//BC （AD<BC ），M 、N 为两腰AB 、CD 的中点，ME//AN 交BC 于E ．求证：AM=NE ．14. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，M 、N 分别是两条对角线BD 、AC 的中点，说明：MN ∥DC 且MN ＝21（DC －AB ）．NA B M15. 如图，在直角梯形ABCD 中，点O 为CD 的中点．（1）测量顶点A，B到点O的距离，并做出猜想；（2）你的猜想正确吗？为什么？OA DCB16. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=BD，且AD＝5cm，BC＝12cm，求该梯形的中位线长．17. 已知：在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F、分别为AB、BC、CA的中点．四边形EFDH是等腰梯形吗？为什么？HFEDBA18. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AB中点，连结EC、ED、CE⊥DE，CD、AD与BC三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由．EDA【试题答案】1. 122. 8，123. 164. 65. 7：96. 227. 228. 189. 20 cm210.8：511. D 12. C13. 提示：证明△AMN≌△BME，得到AN=ME，又AN∥ME，所以四边形ANEM是平行四边形．14. 连结AM并延长交CD于点E．证明△ABM≌△EDM，得到：AM=ME，AB=DE从而MN是△AEC的中位线NA BME15. 猜想：OA=OB，理由是：取AB的中点E，则OE⊥AB，且AE=BE，所以，OA=OBOA DCBE16. 过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E，并过点D作DF⊥BE，垂足为F，容易知道△BDE为等腰直角三角形，所以DF=8.5，而DF=BC+AD的一半，故中位线的长为8.5．17. DHEF为等腰梯形．提示：利用三角形的中位线的性质即可．18. CD=AD+BC．提示：利用梯形的中位线的性质即可．。

分式、分式的基本性质、分式的加减【本讲教育信息】 一. 教学内容：分式、分式的基本性质、分式的加减二. 教学目标：1. 了解分式的概念，明确分式与整式的区别，并能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式是表示现实世界中的一种量的数学模型，进一步发展符号感。

2. 领会分式基本性质的深刻内涵，并会熟练运用分式的基本性质进行分式的约分和通分。

3. 会进行简单的分式加、减运算并会解决与之有关的化简、求值问题。

三. 教学重点与难点：重点：1. 分式的概念及分式的基本性质；2. 分式的约分和通分；3. 分式的加减运算。

难点：分式的约分和通分。

四. 课堂教学 （一）知识要点：知识点1：分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式BA 叫做分式，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母。

知识点2：分式无意义、有意义：当分式的分母的值为0时，分式没有意义；当分式的分母的值不为0时，分式有意义。

知识点3：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

式子表示就是：M B M A B A ⋅⋅=，MB M A B A ÷÷=（其中M 是不等于0的整式） 知识点4：分式的约分：根据分式的基本性质， 把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。

知识点5：最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。

约分通常要将分式化成最简分式或整式。

知识点6：分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。

知识点7：最简公分母：异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂和积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

知识点8：分式的加减法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

（2）异分母的分式相加减，先通分，再加减。

通常，分式相加减所得的结果应化成最简分式或整式。

【典型例题】例1. 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）a1 （2）1+x x（3）)(31y x + （4）2221y x - （5）yx yx -+ （6）5a（7）πx （8）yx a 2373.0++（9）31x（10）)3(5-+x m yx解：∵（3）（4）（6）（7）的分母均不含字母，∴它们是整式。

苏科版八年级数学下册教学计划苏科版八年级数学下册教学计划（精选6篇）时间过得太快，让人猝不及防，我们的教学工作又将抒写新的篇章，做好教学计划，让自己成为更有竞争力的人吧。

想必许多人都在为如何写好教学计划而烦恼吧，下面是店铺为大家收集的苏科版八年级数学下册教学计划（精选6篇），欢迎阅读与收藏。

苏科版八年级数学下册教学计划1为贯彻落实新的课程标准，顺利完成本学期的数学教学任务，拟订本学期的授课计划如下：一、目的要求贯彻落实新的课程标准，坚持“为了每一位学生的发展”的核心理念，把握“让课堂充满生命活力，让学生成为学习主人”的主题策略，努力调动全体学生的数学学习积极性，全面提高课堂教学的质量，促进学生的可持续发展。

二、学生情况分析本班有学生58人，其中男生35 人，女生23人。

来自本镇十多个村、居，多数是独生子女，经济状况不平衡，数学基础亦不平衡。

部分同学数学基础不够扎实，学习上有畏难情绪，对这部分同学要给予足够的重视，帮助他们，力争全班同学共同提高。

三、教材情况分析本教材在我校首次采用，是与新的课程标准相配套的教材。

它遵循《课程标准》的理念，以“生活数学”、“活动思考”为主线展开课程内容，注重体现生活与数学的联系，为学生提供看得到、听得见、感受得到的基本素材；注重创设问题情境，引导学生在活动中思考、探索，主动获取数学知识，促进学生学习方式的转变，力求实现课程总体目标。

它注重引导学生“做”数学，通过设置数学实验室、课题学习、数学活动等栏目，为学生提供了较多的“做”数学的机会，引导学生通过“做”感受数学、激发学生学习的积极性、探索知识和结论、应用所学知识解决简单问题第七章一元一次不等式具体要求：根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并会用数轴确定解集；根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

B D2019-2020学年八年级数学下学期周末辅导教学案2苏科版一、基础练习：12、如图，在菱形ABCD 中，对角线的长分别为2和5，求点P 在对角线AC 上，且PE ∥BC ，与AB 相交于点E,PF ∥CD ，与AD 相交于点F ，阴影部分的面积是（ ）A.10B.5C. 2.5D.63、在□ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE=DF 。

四边形AECF 是平行四边形吗？请说明理由。

二、典型例题：例1如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，若点E 、F 分别在边BC 、AD 上，连接AE 、CF ，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF 是平行四边形，并予以证明， 备选条件：AE=CF ，BE=DF ，∠AEB=∠CFD，我选择添加的条件是：（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）例2如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于D ，点D ，E ，F 分别是BC ，AB ，AC 的中点．求证：四边形AEDF 是菱形．例3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）试说明四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并说明理由．例4、如图，在矩形A BCD中，AB=4cm,BC=8cm,点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C 运动，点P、Q的速度都是1cm/s（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少S后，四边形AQCP是菱形？并分别求出AQC P的周长与面积。

（2）求四边形APCQ 的面积S （2cm ）与点P 运动时间t(S)的关系式例5、图1，已知P 为正方形ABCD 的对角线AC 上一点(不与A 、C 重合)，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F 。

第十五周教案第一、二课时回顾与思考教学目标（一）教学知识点 1.证明的必要性，了解证明的书写格式.2.了解定义、命题、公理和定理的含义.3.平行线的性质定理和判定定理.4.三角形的内角和定理及推论.（二）能力训练要求1.理解证明的含义.2.通过具体例子，进一步了解定义、命题，定理、公理的含义，并会区分命题的条件和结论.3.掌握用综合法证明的格式.体会证明的过程要步步有依据.4.通过回顾与思考，进一步理解掌握平行线的性质定理和判定定理，并会灵活应用.5.通过回顾与思考，进一步理解掌握三角形内角和定理及推论，并会灵活应用.（三）情感与价值观要求：通过学生回顾与思考，使他们进一步体会直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需要通过逻辑推理来判断，培养学生的推理论证能力，进而发展他们的空间观念.教学重点1.平行线的性质定理和判定定理的应用.2.三角形内角和定理及其推论的应用.3.证明的步骤及书写格式.教学难点证明过程的书写. 教学方法自学，小组讨论法.教学过程Ⅰ.巧设问题情境，引入课题：前面几节课我们探讨了第六章“证明”，在教学中为什么要证明？如何证明呢？今天我们就来对此进行回顾与思考.Ⅱ.回顾与思考：同学们先独立思考下列问题，然后以小组为单位进行讨论，回顾本章的内容.1.直观是重要的，但它有时也会欺骗人，你还能找到这样的例子吗？2.请你用自己的语言说一说什么叫定义、命题、公理和定理.3.什么条件下两条直线平行？两条直线平行又会怎样？这两类命题的条件和结论有什么关系？你会证明它们吗？4.三角形内角和定理怎样证明？三角形的外角与内角有什么关系？5.请你用自己的语言说一说证明的基本步骤.（学生通过讨论、归纳、举例、一个一个问题解决）如：两棵一样高的树，但相距很远，当你站在其中一棵树旁边时，显得它很高，而另一棵较低. 直观看，图6－69（1）长，图6－69（2）短，实际上是一样长的.定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定：命题呢，就是判断一件事情的句子.公理：是人们在长期的实践中总结出来的，正确的命题.即公认的真命题.定理是经过推理的过程得到的真命题.在同位角相等的情况下，两直线平行；在内错角相等或同旁内角互补的情况下，两直线平行.如果两条直线平行时，则同位角相等，内错角也相等，同旁内角是互补的.这两类命题的条件和结论正好相反两条直线平行的判定定理的条件是两条直线平行的性质定理的结论，它的结论又正好是两直线平行的性质定理的条件. 公理也是.同学们讨论得很好，这两类命题的关系如下图你们会证明它们吗？会.主要利用平行线的性质公理证明其性质.利用平行线的判定公理证明判定定理. 很好.接下来看问题4、5. 证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.与它不相邻的内角关系是：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据. 同学们讨论得真棒，通过分组活动，解决了具有能反映本章内容的一串问题.现在来梳理一下本章的知识结构图. 好，下面我们通过练习来进一步熟悉掌握本章内容.Ⅲ.课堂练习（一）课本P203复习题A组1~7图6－70 图6－71 图6－721.将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短.而是如图6－70的连法最短（即用线段AE、DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起来），已知图中∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能证明此时AB∥EF吗？答案：能.证明：∵四边形ABCD是正方形（已知）∴∠DAB=90°（正方形的性质）∵∠DAE=30°（已知）∴∠EAB=60°（等式性质）∵∠AEF=120°（已知）∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性质）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）2.已知，如图6－71，直线a,b被直线c所截，a∥b. 求证：∠1+∠2=180°证明：∵a∥b（已知）∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠3=∠2（对顶角相等）∴∠1+∠2=180°（等量代换）3.已知，如图6－72，∠1+∠2=180°, 求证：∠3=∠4.证明：∵∠2=∠5（对顶角相等）∠1+∠2=180°（已知）∴∠1+∠5=180°（等量代换）∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）4.回答下列问题（1）三角形的一个内角一定小于180°吗？一定小于90°吗？（2）一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？（3）一个三角形的最大角不会小于60°，为什么？最小角不会大于多少度？答案：（1）是不一定（2）一个一个（3）如果一个三角形的最大角小于60°，则这个三角形的三个内角的和将小于180°，所以一个三角形的最大角不会小于60°. 最小角不会大于60°.图6－73 图6－74 图6－75（1）（2）5.“作一个立方体使它的体积等于已知立方体的2倍”，这是数学史上三个著名问题之一.今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出这样的立方体的.在探索这一问题的过程中，有人曾利用过如图6－73所示的图形.其中AB⊥BC，BC⊥CD，AC⊥BD，2PD=P A.如果∠A=α，那么∠ABP和∠PCD等于多少？解：∵AC⊥BD（已知）∴∠APB=90°（垂直的定义）∵∠A+∠APB+∠ABP=180°（三角形的内角和定理）∠A=α∴∠ABP=90°－α（等式的性质）∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义）∴∠ABC+∠BCD=180°（等式的性质）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠A=α（已知）∴∠PCD=α（等量代换）6.已知，如图6－74，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，求证：∠EGH>∠ADE.证明：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠EGH是△FBG的一个外角（已知）∴∠EGH>∠B（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠EGH>∠ADE（等量代换）7.已知，如图6－75，直线AB∥ED. 求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.（本题有多种证法.）证法一：（如图6－75（1））过点C作CF∥AB.∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）∵AB∥ED（已知）∴ED∥CF（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行）∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等）∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质）即：∠BCD=∠ABC+∠CDE证法二：（如图6－75（2）），延长BC交DE于F点∵AB∥DE（已知）∴∠ABC=∠CFD（两直线平行，内错角相等）∵∠BCD是△CDF的一个外角（已知）∴∠BCD=∠CFD+∠CDE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）Ⅳ.课时小结：本节课我们复习了第六章“证明（一）”的主要内容.大家要掌握证明的基本步骤，要会灵活添加辅助线，把条件和结论联系起来.还要会应用平行线的性质，判定及三角形的内角和定理、推论来解决一些证明、计算问题.教学反思：第3、4课时第六章证明一、选择题1.下列语句中，是命题的是( )A.两点确定一条直线吗？ B.在线段AB上任取一点 C.作∠A的平分线AM D.两个锐角的和大于直角2.下列命题中，属于定义的是( )A.两点确定一条直线 B. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 C.两直线平行，内错角相等 D. 同角或等角的余角相等3.下列命题中，是真命题的是( ) A.内错角相等 B.同位角相等，两直线平行C.互补的两角必有一条公共边D.一个角的补角大于这个角4.下列命题中，假命题是( ) A.垂直于同一条直线的两直线平行 B.已知直线a、b、c，若a ⊥b，a∥c，则b⊥c C.互补的角是邻补角 D.邻补角是互补的角5.下列命题中，不正确的是( ) A.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 B.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 C.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行6.如图1，可以得到DE∥BC的条件是( )图1 图2 图3 图4 图5A.∠ACB=∠BAC;B.∠ABC+∠BAE=180°C.∠ACB+∠BAD=180;D.∠ACB=∠BAD7.如图2，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件:(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a ∥b 的条件是( )A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)8.如图3，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是( )A.AD ∥BCB.AB ∥CDC.∠3=∠4D.∠A =∠C9.如图4，AB ∥CD ，则下列结论成立的是( )A.∠A +∠C =180°B.∠A +∠B =180°C.∠B +∠C =180°D.∠B +∠D =180°图6 图7 图8 图9 图1010.如图5，∠B =70°，∠DEC =100°，∠EDB =110°，则∠C 等于( )A.70°B.110 °C.80°D.100°11.如图6，下列推理正确的是( ) A.∵MA ∥NB ，∴∠1=∠3 B.∵∠2=∠4，∴MC ∥NDC.∵∠1=∠3，∴MA ∥NBD.∵MC ∥ND ，∴∠1=∠312.如图7，AB ∥CD ，∠A =25°，∠C =45°，则∠E 的度数是( ) A.60°B.70°C.80° D.65°13.已知，如图8，△ABC 中，∠B =∠DAC ，则∠BAC 和∠ADC 的关系是( )A.∠BAC ＜∠ADCB.∠BAC =∠ADCC.∠BAC ＞∠ADCD.不能确定14.对于△ABC ，下列命题中是假命题的为( )A.若∠A +∠B =∠C ，则△ABC 是直角三角形B.若∠A +∠B ＞∠C ，则△ABC 是锐角三角形C.若∠A +∠B ＜∠C ，则△ABC 是钝角三角形D.若∠A =∠B =∠C ，则△ABC 是斜三角形15.在△ABC 中，已知∠A +∠C =2∠B ，∠C －∠A =80°，则∠C 的度数是( )A.60°B.80°C.100°D.120°16.如图9，∠A 、∠DOE 和∠BEC 的大小关系是( ) A.∠A ＞∠DOE ＞∠BECB.∠DOE ＞∠A ＞∠BECC.∠BEC ＞∠DOE ＞∠AD.∠DOE ＞∠BEC ＞∠A17.如图10，∠B =∠C ，则∠ADC 与∠AEB 的关系是( )A.∠ADC ＞∠AEBB.∠ADC =∠AEBC.∠ADC ＜∠AEBD.不能确定二、填空题1.命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的________，“内错角相等”是命题的________;命题“直角都相等”的条件是_____________，结论是________________;“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是_____命题，可举出反例：____ .2.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则∠C =________.3.△ABC 中，若∠A =30°，∠B =21∠C ，则∠B =________，∠C =________. 4.如图1，点D 在△ABC 边BC 延长线上，DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ，∠B =50°，∠CFD =60°，则∠ACB =________.5.如图2，已知AB ∥CD ，∠1=65°，∠2=45°，则∠ADC =________.图1 图2 图3 图4 图 56.如图3，若AB ∥EF ，BC ∥DE ，则∠B +∠E =________.7.如图4，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据.(1)∠1=∠2，_________. (2)∠A =∠3，_________.(3)∠ABC +∠C =180°，________.8.如图5，直线EF 分别交AB 、CD 于G 、H .∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB 与CD 的关系是________，理由是：_______________________.三、解答题1.指出下列命题的题设和结论：(1)若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c . (2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.(3)同一个角的补角相等.2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)平行于同一直线的两条直线平行.(2)同角的余角相等.(3)绝对值相等的两个数一定相等.3.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例.(1)若a 2＞b 2，则a ＞b . (2)同位角相等，两直线平行. (3)一个角的余角小于这个角.4.（1）已知：如图6，∠1=∠2，且BD 平分∠ABC . 求证：AB ∥CD .如图6如 图7 如图8 如图9 如图10（1）（2）（2）.已知：如图7，AD 是一条直线，∠1=65°，∠2=115°.求证：BE ∥CF .5.已知：如图8，∠1=∠2，∠3=100°，∠B =80°.求证：EF ∥C D.6、 已知：如图9，∠B=∠C.AD ∥BC ，求证：AD 平分∠EAC ；7、（1）如图10（1），AB ∥EF. 求证：（1）∠BCF=∠B+∠F.（2）当点C 在直线BF 的右侧时，如图（2），若AB ∥EF ，则∠BCF 与∠B ，∠F 的关系如何？请说明理由.8.已知：如图11，AD ∥BC ，∠B =∠D .求证:AB ∥CD .如图11 如图12 如图13 如图14 如图159.已知：如图12，∠1=∠B ，∠A =32°.求：∠2的度数.10.已知：如图13，AD ∥BC ，∠ABC =∠C ，求证：AD 平分∠EA C.11、 如图14，写出所有能推出直线AB ∥CD 的条件.12、 如图15，已知∠A=∠1，∠E=∠2，AC ⊥CE ，求证：AB ∥DE.第5课时八年级下第一章复习卷1．下列不等式一定成立的是( ) A.5a ＞4a B.x +2＜x +3 C.－a ＞－2a D.a a 24> 2．不等式6－2x ＞0的正整数解是________.3． 当x ________时，代数式523--x 的值是非正数. 4．若不等式组⎩⎨⎧>≤11x m x 无解，则m 的取值范围是( )A.m ＜11 B.m ＞11 C.m ≤11 D.m ≥15．当m ________时，不等式(2－m )x ＜8的解集为x ＞m-28. 6．解不等式(组)，并把它们的解集分别表示在数轴上(1)－2(x －3)＞1 (2)⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-3314)3(265x x x x 7．画出函数y =3x +6的图象，并回答下列问题：（1）当x 为什么值时，y ＞0？（2）如果这个函数y 的值满足－6≤y ≤6，求相应的x 的取值范围8．某种商品的价格第一年上升了10%，第二年下降了(m －5)%(m ＞5)后，仍不低于原价，则m 的值应为________.9．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确。