应用运筹学参考资料

参考书1.《运筹学》（科学版精品课程立体化教材·管理学系列）(第2版)，张伯生等编著，科学出版社，2012年；2.《数据、模型与决策》(第13版)，戴维·R·安德森/丹尼斯·J·斯威尼编著，于淼译，机械出版社，2012年；3、《运筹学》（新体系经济管理系列教材），李成标，刘新卫主编，清华大学出版社，2012年；4．《运筹学——优化模型与算法》，（美）拉丁（Rardin，R.L.) 著，电子工业出版社，2007年5.《Introduction to Operations Research》（第6 版）（外原版经典教材）， F. S. Hillier and G. J. Lieberman 著，McGraw-Hill 出版社；6. 《运筹学》，党耀国，李帮义等编著，科学出版社，2009年；7. 《物流运筹学》，刘蓉主编，电子工业出版社，2012年；8. 《运筹学导论》（第9版）（美国麦格劳-希尔教育出版公司工商管理最新教材（英文版）），（美）希利尔，（美）利伯曼著，清华大学出版社，2010年；9. 《运筹学》（第4版）（面向21世纪课程教材（信息管理与信息系统专业教材系列），《运筹学》教材编写组编，清华大学出版社，2012年；10.《运筹学：应用与解决方法》（第4版）（美国商学院原版教材精选系列），（美）温斯顿著，清华大学出版社，2011年；11.《管理运筹学》（高等学校经济与工商管理系列教材），茹少峰，申卯兴编著，清华大学出版社，2008年；12.《运筹学》（第3版），刁在筠等编，高等教育出版社，2007年；13.《实用运筹学：模型、方法与计算》，韩中庚主编，清华大学出版社，2007年；14.《运筹学》（现代信息管理与信息系统系列教材），李红艳，范君晖主编，清华大学出版社，2012 年；15.《管理运筹学：管理科学方法》（21世纪管理科学与工程系列教材），谢家平著，中国人民大学出版社，2010年；16.《运筹学与实验》，薛毅，耿美英编著，电子工业出版社，2008年；17.《实用运筹学——上机实验指导及习题解答》，叶向编，中国人民大学出版社，2007年；18.《应用运筹学》（第二版），曹勇，周晓光，李宗元编著，经济管理出版社，2008年；19.《运筹学导论》（第8版），（美）希利尔（Hillier,F.S.），（美）利伯曼（Lieberman,G.J.）著，胡运权等译，清华大学出版社，2007年；20.《经济管理运筹学习题集》，王玉梅，孙在东，张志耀编著，中国标准出版社，2012年；21.《运筹学习题集》(第4版),胡运权主编，清华大学出版社，2010年；22.《运筹学解题指导》，周华任主编，清华大学出版社，2006年；23.《运筹学概率模型应用范例与解法》（第4版），（美）温斯顿（Winston，W.L.）著，李乃文等译，清华大学出版社，2006年；24.《运筹学学习辅导与习题解析》(第3版)，戎晓霞，宿洁，刘桂真编，高等教育出版社，2009年；25.《管理运筹学习题集》(普通高等学校管理科学与工程类学科核心课程教材辅助教材)，韩伯棠，艾凤义主编，高等教育出版社，2010年；26.《运筹学学习指导及习题集》（普通高等教育经济管理类专业规划教材，第2版），吴祈宗主编，机械工业出版社，2013年。

西安交通大学课程考试复习资料单选题1.从甲市到乙市之间有-公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）A.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法答案: C2.工序A是工序B的紧后工序，则错误的结论是A.工序B完工后工序A才能开工B.工序A完工后工序B才能开工C.工序B是工序A的紧前工序D.工序A是工序B的后续工序答案: B3.线性规划的求解中，用最小比值原则确定换出变量，目的是保持解的可行性。

（）A.正确B.错误C.不一定D.无法判断答案: A4.用图解法求解一个关于最大利润的线性规划问题时，若其等利润线与可行解区域相交，但不存在可行解区域最边缘的等利润线，则该线性规划问题( )。

A.有无穷多个最优解B.有可行解但无最优解C.有可行解且有最优解D.无可行解答案: B5.线性规划的图解法中，目标函数值的递增方向与（）有关？A.约束条件B.可行域的范围C.决策变量的非负性D.价值系数的正负答案: D6.在总运输利润最大的运输方案中，若某方案的空格的改进指数分别为IWB=50元，IWC =-80元，IYA =0元，IXC =20元，则最好挑选( )为调整格。

A.WB格B.WC格C.YA格D.XC格答案: A7.线性规划的图解法中，目标函数值的递增方向与（）有关？A.约束条件B.可行域的范围C.决策变量的非负性D.价值系数的正负答案: D8.用运筹学解决问题时，要对问题进行（）A.分析与考察B.分析和定义C.分析和判断D.分析和实验答案: B9.影子价格的经济解释是（）A.判断目标函数是否取得最优解B.价格确定的经济性C.约束条件所付出的代价D.产品的产量是否合理答案: C10.求解线性规划模型时，引入人工变量是为了（）A.使该模型存在可行解B.确定一个初始的基可行解C.使该模型标准化D.其他均不正确答案: B11.一般讲，对于某一问题的线性规划与该问题的整数规划可行域的关系存在（）A.前者大于后者B.后者大于前者C.二者相等D.二者无关答案: A12.影子价格的经济解释是（）A.判断目标函数是否取得最优解B.价格确定的经济性C.约束条件所付出的代价D.产品的产量是否合理答案: C13.在一个运输方案中，从任一数字格开始，( )一条闭合回路。

线性规划问题1、某工厂生产I 、II 、III 三种产品，分别经过A 、B 、C 三种设备加工。

已知生产单位各种产品所需的设备台时、设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见（（2） 产品III 每件的利润增加到多大时才值得安排生产；（3） 如有一种新产品，加工一件需设备A 、B 、C 的台时各为1，4，3小时，预期每件的利润为8元，是否值得安排生产。

解：（1）设x 1，x 2，x 3分别为I 、II 、III 三种产品的产量，z 表示利润。

该问题的线性规划模型为：用单纯形法求上述线性规划问题。

化为标准形式：123123123123123max 10641001045600..226300,,0z x x x x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥⎩123456123412351236max 1064000 1001045 600.. 226 3000,1,2,,6j z x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x j =++++++++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪≥=所以最优解为x * =(100/3，200/3，0，0，0，100)T ，即产品I 、II 、III 的产量分别为：100/3，200/3，0；最优解目标函数值z * =2200/3（2）设产品III 每件的利润为c 3产品III 每件的利润增加到20/3时才值得安排生产。

（3）设x 7为新产品的产量。

177711028(,,0)420333B c c B P σ-⎛⎫⎪=-=-=>⇒ ⎪ ⎪⎝⎭值得投产 1775/31/60112/31/604020131P B P --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎥'==-= ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥-⎣⎦⎝⎭⎝⎭()1333333335/66,10,01/620/3020/34B B c C B P c C P c c c σ-'=-=-⎛⎫⎪=-=-≥⇒≥ ⎪ ⎪⎝⎭所以最优解为x * =(100/3，0，0，0，0，200/3)T ，即产品I 的产量：100/3，新产品的产量：200/3；最优解目标函数值z * =2600/3 2、已知下列线性规划问题：12312312312312363336022420..33360,,0maxz x x x x x x x x x s t x x x x x x =-+++≤⎧⎪-+≤⎪⎨+-≤⎪⎪≥⎩ 求：（1）用单纯形法求解，并指出问题属于哪一类解； （2）写出该问题的对偶问题，并求出对偶问题的最优解；解：（1）将原问题划为标准形得：123456123412351236max 6330003 60224 20..333 600,1,2,,6j z x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x j =-+++++++=⎧⎪-++=⎪⎨+-+=⎪⎪≥=⎩最优解为x * =(15，5，0，10，0，0)T 最优解目标函数值z * =75 非基变量的检验数<0, 为唯一最优解. （2）该问题的对偶问题为：123123123123123min 6020603236233..433,,0w y y y y y y y y y s t y y y y y y =++++≥⎧⎪-+≥-⎪⎨+-≥⎪⎪≥⎩对偶问题的最优解：y* =(0，9/4，1/2)3、已知线性规划问题： 求：（1）用图解法求解； （2）写出其对偶问题；（3）根据互补松弛定理，写出对偶问题的最优解。

83、《数学实验室》，白峰杉，蔡大用译，高等教育出版社；
84、《高等数学实验课讲义》，郭锡伯，徐安农主编，中国标准出版社；
85、《大学数学实验》，何文章、桂占吉、贾敬主编，哈尔滨工程大学出版社；
86、《数值计算方法》，冯康等主编，国防工业出版社；
87、《Mathematica: A system for Doing Mathematics by computer》，Stephen Wolfram，Addison- wesley, 1998。

88、《运筹学》，运筹学教材编写组编，清华大学出版社；
89、《实用运筹学》，魏国华等编，复旦大学出版社；
90、《运筹学》，Ha m d y A t a h a 著，吴立煦、朱文幼译，上海人民出版社；
91、《运筹学入门》，[美]罗伯特.吉: 瑟罗夫著，薛华成等译，清华大学出版社；
92、《运筹学讲义》，吕立生编，上海工业大学出版社；
93、《初等运筹学教程》，[日]OR演习部会编，机械工业出版社；
94、《预测与决策》,方云编,校内教材，1998；
95、《预测学概论》，孙明玺编，浙江教育出版社；
96、《技术经济预测与决策》，张世英编，天津大学出版社；
97、《经济预测与决策方法》，暴奉贤编，暨南大学出版社；
98、《灰色预测与决策》，邓聚龙编，华中理工大学出版社；
99、《市场预测与管理决策》，胡玉立等编，中国人民大学出版社；
100、《决策分折》，陈珽编著，科学出版社；
101、《决策学基础》，姜圣阶等著，中国社会科学出版社。

运筹学试卷及参考答案运筹学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2B. max z = -4x1 - 3x2C. s.t. 2x1 - x2 <= 1D. s.t. x1 + x2 >= 0答案：C2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶点答案：B3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划答案：C4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法答案：A5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二分法求解答案：B二、简答题（每小题10分，共40分）1、请简述运筹学在现实生活中的应用。

答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。

例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。

此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。

总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。

2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。

答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。

它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。

具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算出目标函数值； (4) 通过比较目标函数值和已选取的非基变量的取值，选取最优的非基变量进行迭代； (5) 在迭代过程中，不断修正基变量和非基变量的取值，直到找到最优解或确定无解为止。

《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。

2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。

3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。

4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。

二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。

2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为abcda ，最优解为b 点。

由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 1203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。

（10分） 解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：∴X *=（11，11，11，0，0）T∴max z =70×11100+120×11300=1143000四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3 s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7 s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：∴x *=（32，2，0，0，0）T最优目标函数值min z =－max z / =－（－322）=322五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）1）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分） 2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。

运筹学参考资料一、单项选择题（本大题共0 0 分，共60 小题，每小题0 分）1. 割平面法若达不到整数要求条件，则针对某个变量( )。

C. 增加一个割平面2. 整数规划模型在其( )基础上附加了决策变量为整数的约束条件。

C. 松弛问题3. 整数规划模型在其松弛问题基础上附加了( )的约束条件。

B. 决策变量为整数4. 如果产出量与投入量（近似）存在线性关系，则可以写成投入产出的( )D. 线性函数5. 分枝定界法不会增加( )的个数。

A. 决策变量6. 割平面法每切割压缩一次都要再增加( )。

B. 切割约束式7. 关于分配问题，叙述错误的是（）。

B. 任务书>08. 线性规划问题的特点是( )D. 约束条件限制为实际的资源投入量9. 运筹学的应用另一方面是由于电子计算机的发展，保证其( )能快速准确得到结果。

D. 反馈10. 纯整数或混整数规划问题的求解方法没有( )。

D. 避圈法11. 下列______不是线性规划标准型的特征B. 决策变量无符号限制12. 以下不属于图解法步骤的是（）A. 建立目标函数13. 决策变量的一组数据代表一个( )D. 解决方案14. 整数规划的松弛问题指（）A. 去掉决策变量取整约束形成的线性规划问题15. 资源数大于任务数的目标最小化分派问题需要( )。

C. 增加任务数至等于资源数，并赋M(无限大)值16. 关于线性规划标准型的特征，哪一项不正确____ _B. 约束条件全为线性等式17. 动态规划的构成要素不包括( )。

D. 阶段和阶段静态参数18. 决策变量表示一种( )C. 活动19. 下列结论错误的是（）。

D. 一个图中一定存在圈.20. 下列图形所包含的区域不是凸集的是______C. 圆环21. 动态规划的特点不含有( )。

D. 最优结果唯一22. 运筹学有助于人们在市场经济条件下的( )。

C. 资源合理配置23. 使目标函数增加最快的方向是_________。