微波仿真论坛_磁谐振和电谐振结构构成的左手材料设计

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第50卷第6期 2005年3月论文微波左手材料的反射率和相位随频率的变化特性赵乾赵晓鹏*康雷郑晴(西北工业大学电流变技术研究所, 西安 710072.* 联系人, E-mail:xpzhao@摘要利用矩形波导法首次由实验研究了微波垂直入射到由铜六边形开口谐振环(split ring resonators, SRRs和铜杆组成的左手材料(left-handed metamaterials, LHMs 样品表面时, 其反射率和反射相位随频率的变化特性. 实验结果表明: 单层SRRs的LHMs样品在左手频段内出现了一个深度为−3.3 dB的反射峰, 即其反射率为47%. 在左手频段内, 反射波相位随微波频率的变化关系与透射波相位变化不同,而且反射波相位曲线在反射峰频率处出现一个拐点. 对于三层SRRs的LHMs 样品, 其反射峰的深度随样品排数的增加而增加, 即不反射能力增强, 且反射峰与左手透射峰有一个相对频移, 认为不同层间SRRs的相互作用是导致其频移的原因.关键词左手材料反射相位“左手材料”(left-handed metamaterials, LHMs是一种介电常数ε 和磁导率µ同时为负的人工周期结构材料, 由于其中传播的电磁场分量E, B与波矢K满足“左手定则”而得名[1]. 即其群速度与相速度方向相反, 从而呈现出许多反常的物理光学现象, 如负折射效应[2]、反常Doppler效应[3]和完美透镜效应[4]等.目前, 有关LHMs的研究主要集中在负磁导率材料、负介电材料以及LHMs等奇异透射行为方面. 如Pendry研究了周期性排列的金属开口谐振环(split ring resonators, SRRs的电磁响应行为, 发现其行为与磁性材料相似, 尤其是其磁导率在谐振频率附近某一频率范围内为负[5]. Smith将金属开口谐振环和金属杆排列成周期结构, 第一次实验证实了左手材料负折射的存在[6]. 我们研究组设计了六边形SRRs 并实验研究了由其周期性排列形成的负磁导率材料和左手材料中的缺陷效应, 得到了一些有意义的结果[7~9]. 电磁波在介质分界面处的反射现象是电磁波与物质相互作用的一个基本的问题, 不仅具有理论意义而且具有非常重要的应用价值. 光子晶体在某些特定频段对电磁波具有反射作用, 该反射行为的选择性具有广泛的应用前景, 如微带天线、滤波器和Bragg反射器等[10]. LHMs作为一种特殊的周期性结构材料, 其反射行为的研究必将拓宽LHMs的应用范围. Ruppin理论研究了包含LHMs的Bragg反射器的反射行为, 发现左手频段内Bragg反射峰窄而且强度小, 左手频段外出现了宽的Bragg反射峰[11]. 就我们所知, LHMs反射行为的实验研究尚未见到报道. 本文采用电路板刻蚀技术制备了一系列LHMs样品, 利用矩形波导法实验研究了微波正入射时LHMs的反射率、反射相位等随频率的变化关系.1样品制备及测试采用电路板刻蚀技术在0.5 mm厚的环氧酚醛玻璃纤维板上制备了一系列铜六边形SRRs和铜杆, 其厚度均为0.02 mm. 六边形SRRs可由内外环的内切圆直径d1, d2, 线宽c和开口间距g等参数描述. 实验所制备的SRRs的参数为: d1=1.0 mm,d2=2.2 mm, c =0.3 mm, g=0.3 mm. 铜杆的长度为9.9 mm, 线宽为0.5 mm. SRRs和铜杆一一对应且分别位于纤维板上两侧, 以其为结构单元周期排列制得LHMs(如图1所示. 本文制备了两种不同结构的LHMs样品. LHMs样品Ⅰ: x方向上SRRs为一层; LHMs样品Ⅱ: x 方向上SRRs为三层. 改变y方向上SRRs的排数制得不同排数的LHMs样品Ⅱ.利用微波一体化矢量网络分析仪(AV3618测量样品的S参数, 其信号发生器的频率为50 MHz~20 GHz. 由于所设计样品的谐振行为主要发生在微波X 波段(8~12 GHz, 因而选择横截面为22.86 mm×10.16 mm的矩形波导. 测量前先采用全双端口校准, 将不包含铜SRRs和铜杆但与样品结构相同的纤维板标准样品放入波导中对系统两个端口进行全反射、小反射负载和直通校准. 将LHMs样品沿波的传播方向z置于波导中, 其中传播的微波为TE10波, 微波磁场矢量与y方向平行, 即垂直于SRR所在平面, 电场矢量与x方向平行, 即与铜杆平行.论文第50卷第6期 2005年3月图1 LHMs样品结构示意图2结果与讨论2.1 LHMs样品Ⅰ的反射特性LHMs样品Ⅰ沿x方向SRRs层数为1, 沿y和z方向的排数分别为3和8. 其结构参数分别为L y=7.0mm和L z=7.0 mm. 将样品Ⅰ置于端口1的波导中, 并在波导末端接上匹配小反射负载, 测量其微波反射率和反射相位随频率的变化关系. 图2为LHMs样品Ⅰ的微波反射参数S11随频率的变化关系图.由图2可见, 当微波频率由9000 MHz变化到11500 MHz时, LHMs样品Ⅰ的反射谱在10420MHz 处出现了峰深为−3.3 dB的反射峰, 约有47%的能量由样品反射了回来, 其它频段的反射很强, 接近于全反射. 由透射谱可见, LHMs样品Ⅰ在9940~10820 MHz频率范围内出现了一个左手透射峰, 该透射峰图2 LHMs样品Ⅰ的微波反射谱位于周期性排列SRRs和金属杆的禁带交叠处, 此时材料的介电常数和磁导率同时小于零, 左手透射峰所对应的频段称为左手频段. 由反射谱可见LHMs样品Ⅰ的反射峰位于左手频段内. 在左手频段内, 左手材料具有较大的透射率和吸收率[12], 导致其反射率减小, 因而反射谱在左手频段内出现了一个反射峰. 图3为LHMs样品Ⅰ的微波反射相位随频率的变化关系图.由图3可见, 在左手频段内, 左手材料的反射波相位随微波频率的增加而增加, 即反射波相位曲线的斜率为正, 而左手材料透射波相位却随微波频率的增加而减小, 即透射波相位曲线的斜率为负. 同时反射波相位曲线在反射峰所对应的频率10400 MHz 处出现一个拐点, 因而由微波反射相位的拐点可间接确定反射峰的位置.图3 LHMs样品Ⅰ的微波反射相位曲线第50卷第6期 2005年3月论文2.2 LHMs 样品Ⅱ的反射特性为了深入研究LHMs 的反射行为, 制备了x 方向上SRRs 层数为3的LHMs 样品Ⅱ, 调节y 方向上结构单元的排数分别为1, 2和3制得不同排数的LHMs 样品Ⅱ. 其结构参数分别为L x =3.3 mm, L y =7.0 mm 和L z =5.0 mm. 将LHMs 样品Ⅱ置于端口1的波导中, 并在波导末端接上匹配小反射负载, 测量微波的反射率和反射相位随频率的变化关系.图4为1排LHMs 样品Ⅱ的微波反射率随频率的变化关系图.图4 排数为1的LHMs 样品Ⅱ的反射谱由图4可见, 当微波频率由9000 MHz 变化到11000 MHz 时, 反射谱在频率10580 MHz 处出现了峰深为−1.7dB 的反射峰, 其反射率为67%. 由透射谱可见, 1排LHMs 样品Ⅱ的左手透射峰位于9500~ 10100 MHz 频率范围内, 因而其反射峰相对于左手透射峰发生了约1000 MHz 的频移. LHMs 样品Ⅱ与样品Ⅰ相比, 其x 方向上的SRRs 层数由1增加到3, 因而SRRs 不仅与层内最近邻和次近邻SRRs 发生相互作用, 而且还受到层间和斜对角SRRs 的作用, 我们认为该相互作用是引起反射峰相对左手透射峰发生频移的原因.图5和图6分别为2排和3排LHMs 样品Ⅱ的微波反射率随频率的变化关系图.由图可见, 2排和3排LHMs 样品Ⅱ分别在10500 MHz 和10520 MHz 处出现了峰深为−2.8 dB 和−5.8 dB 的反射峰. 它们的反射峰亦与其左手透射峰发生了频移.比较图4~6可见, 当LHMs 样品Ⅱ的排数由1增加到3时, 左手透射峰向低频移动, 透射峰强度增加, 峰宽变宽. 周期性排列的SRRs 的谐振频率随几何图5 排数为2的LHMs 样品Ⅱ的反射谱图6 排数为3的LHMs 样品Ⅱ的反射谱参数的变化关系为[5]:220033πln(2/lc r c d ω=,其中, l 为排间间距, c 0为真空中的光速, r 为内环的半径, c 为环的线宽, d 为内外环间距即径向间距. 由该式可见, 当r , c 和d 等参数固定时, 谐振频率随排间间距l 增加而增加. LHMs 样品Ⅱ排数的增加等价于其排间间距l 减小, 因而其左手透射峰向低频移动. 随着排数的增加, 其反射峰由−1.7 dB, −2.75 dB 变化为−5.8 dB, 逐渐变深, 表明其反射率随排数的增加而变小, 即不反射能力增强. 结构单元数增加, 左手效应增强使得左手透射峰增强, 透射率增加, 吸收增加因而该频段内的反射减小. 光子晶体在其光子禁带内为全反射而LHMs 在其左手频段内具有反射率较小的反射峰, 其他频段接近全反射. LHMs 样品Ⅱ的反射相位随频率的变化与LHMs 样品Ⅰ类似, 这里不再给出.2.3 周期排列杆的反射特性理论研究表明, LHMs 与SRRs 的透射和反射行论文第50卷第6期 2005年3月为截然不同[12]. LHMs 在左手频段内的反射较大而SRRs 的反射却相对较弱, 其主要区别在于有无负介电常数材料的存在. 因而我们研究了周期性排列金属杆形成的负介电材料的微波反射行为. 结构参数分别为L y =7.0 mm 和L z =5.0 mm 的三排铜杆的反射率随频率的变化关系如图7所示.图7 负介电材料的微波反射谱由图可见, 在9200~12000 MHz 频段内, 金属杆的反射很大约为−0.6 dB, 而透射极小约为−75 dB, 该频段内其介电常数小于零. 在8500~9200 MHz 频段内, 由于透射随频率的增加而减小, 导致其反射率随频率的增加而增加. 周期排列金属杆结构材料的电磁波响应行为与等离子体相似, 存在一个等离子体谐振频率ωp , 当频率ω<ωp 时, 电磁波全部被反射而没有能量透过, 因而LHMs 具有大的反射率.3 结论本文设计并利用电路板刻蚀技术制备了由铜六边形SRRs 和铜杆周期性排列而形成的左手材料. 利用矩形波导法实验研究了当微波垂直入射到样品表面时, 其反射率和反射相位随频率的变化特性. 得出了以下结论: 单层SRRs 的LHMs 样品的反射峰出现在左手频段内, 其峰深为−3.3 dB, 即反射率约为47%, 其它频段反射率接近于100%. 在左手频段内, 反射波相位随微波频率的变化关系不同于透射波相位, 而是随微波频率的增加而增加, 且反射波相位曲线在反射峰频率处出现一个拐点. 对于三层SRRs 的LHMs 样品, 其反射峰的深度随样品排数的增加而增加, 即不反射能力增强, 且反射峰与左手透射峰有一个相对频移, 我们认为不同层间SRRs 的相互作用是导致其频移的原因. LHMs 反射行为的研究对于拓宽其应用领域具有一定的指导意义.致谢本工作为国家杰出青年科学基金(批准号: 50025207、国家自然科学基金(批准号: 50272054和国家重点基础研究发展计划(973计划(批准号: 2004CB719800资助项目.参考文献1Veselago V G. The electrodynamics of substances with simultane-ously negative values of permittivity and permeability. Sov Phys Usp, 1968, 10 (4: 509~514 2Houck A A, Brock J B, Chuang I L. Experimental observation of a left-handed material that obeys Snell’s law. Phys Rev Lett, 2003, 90 (13: 137401~1 3Seddon N, Bearpark T. Observation of the Inverse Doppler effect. Science, 2003, 302 (5650: 1537~1540.4 Pendry J B. Negative refraction makes a perfect lens. Phys RevLett, 2000, 85(18: 3966~3969 5Pendry J B, Holden A J, Robbins D J, et al. Magnetism from con-ductors and enhanced nonlinear phenomena. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 1999, 47: 2075~20846 Shelby R, Smith D R, Schultz S. Experimental verification of anegative index of refraction. Science, 2001, 292(5514: 77~79 7Zhang F L, Zhao Q, Liu Y H, et al. The behavior of hexagon split ring resonators and left-handed metamaterials. Chin Phys Lett, 2004, 21(7: 1330~1332 8 赵乾, 赵晓鹏, 康雷, 等. 一维负磁导率材料中的缺陷效应. 物理学报, 2004, 53(7: 2206~22119 康雷, 赵乾, 赵晓鹏. 二维负磁导率材料中的缺陷效应. 物理学报, 2004, 53(10: 3379~338310Brown E R, Parker C D, Yablonovitch E. Radiation properties of a planar antenna on a photonic-crystal substrate. J Opt Soc Am B, 1993, 10(2:404~40711 Ruppin R. Bragg reflectors containing left-handed materials. Mi-crowave and Optical Technology Letters, 2003, 38(60: 494~495 12 Markos P, Soukoulis C M. Transmission studies of left-handedmaterials. Phys Rev B, 2001, 65(3: 033401(2004-09-15收稿, 2005-01-27收修改稿。

不同腔体材料微波炉的多物理场仿真与研究新一代微波炉已被广泛应用于微波烹饪，无论是在家里还是在大型厨房都能见到它的身影。

它具有便捷、快速、高效烹饪以及简单的操作等优点，因此受到很多人的喜爱，不久前微波炉的使用十分普及。

然而，如何更好地确保厨房安全，是当前微波烹饪领域研究的重点。

为了充分挖掘微波炉的潜能，许多采用不同腔体材料的微波炉研究被开展。

本文旨在探讨采用不同腔体材料的微波炉的多物理场仿真与研究。

首先，本文介绍了常见微波炉腔体结构及其相关材料研究，其中包括金属材料、介质材料以及吸收材料等。

其次，本文讨论了采用不同腔体材料的微波炉的多物理场仿真，其中包括热场模拟、电场模拟、磁场模拟以及声场模拟等。

最后，本文结合实验室实验结果对微波炉进行了分析优化，以确保厨房安全和实现烹饪最佳效果。

随着技术的发展，现代微波炉的腔体在构造上已经十分复杂，而材料的选择也起着至关重要的作用。

腔体材料有金属、介质以及吸收材料等，每种材料都具有独特的电学、热学、机械以及放射性特性。

金属材料是用来构建微波炉的基本部件，而介质材料则具有吸收辐射能量的作用，吸收材料可以实现辐射能量的有效分布，从而使微波炉的热效率得到极大提高。

为了研究不同腔体材料的微波炉，本文通过多物理场仿真分析技术，开展了该领域相关的模拟与研究。

通过腔体多物理场仿真，可以精确地分析各种材料在微波烹饪中的功能特性，包括热、电、磁和声等场模拟，从而更好地了解微波炉的内部热能运动、电磁波的传播以及声学性能的变化等情况。

这种技术不仅可以更好地分析微波炉的物理和电路特性，而且可以提高微波炉的功效，提高厨房安全等。

最后，本文利用仿真与实验结果进行了比较，以验证所开展的多物理场研究的有效性。

仿真结果表明，不同材料微波炉的热性能和电磁性能模拟计算均较接近实验数据，表明本文开展的多物理场仿真分析技术是有效的。

综上所述，本文针对不同腔体材料的微波炉进行了多物理场仿真与研究，并通过仿真与实验对比，验证了其有效性。

实验一基本辐射单元方向图一、实验目的基本辐射单元，指的是基本电振子（电偶极子），基本磁振子（磁偶极子），基本缝隙，惠更斯面元等。

它们是构成实际天线的基本单元。

通过本次实验了解这些基本辐射单元在空间产生的辐射场。

二、实验指导实验界面有三个显示区：立体方向图、E面方向图、H面方向图，分别用来显示基本辐射单元在空间产生的辐射场的立体方向图、E面方向图和H面方向图。

界面下端有六个按钮：基本电振子、基本磁振子、基本缝隙、惠更斯面元、Return、Help。

点击按钮基本电振子，则基本电振子的方向图在显示区内显示出来，由显示图形可见基本电振子所辐射的电磁场强度不仅与r有关，而且与观察方向θ有关。

在振子的轴线方向，场强为零；在垂直于振子轴的方向上，场强最大；在其它方向上，场强正比于sinθ。

点击按钮基本磁振子，则基本磁振子的方向图在显示区内显示出来，由显示图形可见基本磁振子所辐射的电磁场的空间图形与基本电振子一样，这是因为基本电振子的辐射是振子上电流产生的辐射与基本磁振子的辐射是振子表面切向磁场产生的磁场是等效的。

点击按钮基本缝隙，则基本缝隙的方向图在显示区内显示出来，由显示图形可见基本缝隙所辐射的电磁场与基本磁振子完全相同，基本缝隙与基本磁振子是等效的。

点击按钮惠更斯面元，则惠更斯面元的方向图在显示区内显示出来，由显示图形可见惠更斯面元所辐射的电磁场在空间是一个对称于面元法线的心脏形方向图。

点击按钮Return，返回天线实验总界面。

实验二对称阵子方向图分析一、实验目的：通过MATLAB编程，熟悉电基本阵子和对称阵子的辐射特性，了解影响对称阵子辐射的因素及其变化对辐射造成的影响二、实验原理：1．电基本振子的辐射电基本振子（Electric Short Dipole）又称电流元，它是指一段理想的高频电流直导线，其长度l远小于波长λ，其半径a远小于l，同时振子沿线的电流I处处等幅同相。

用这样的电流元可以构成实际的更复杂的天线，因而电基本振子的辐射特性是研究更复杂天线辐射特性的基础。

第3章介质谐振器与介质谐振器天线的建模与仿真分析3.1介质谐振器介质谐振器的流程图：3.1.1介质谐振器的建模介质谐振器的模型有很多中，本文主要是以圆柱形介质谐振器为参考，其中，介质谐振器的尺寸均是由本人视个人情况设定。

本模型由三部分组成：谐振腔、谐振介质和基片，如图所示：谐振腔谐振介质谐振器基片3.1.2谐振器的设计与仿真分析（1）开始前的准备工作上网下载电磁波仿真系统HFSS软件，进行安装。

打开HFSS软件桌面快捷方式，启动HFSS软件。

新建一个工程，名称为yuancong.hfss ，然后设计解决方案类型。

在HFSS软件中，具有三种求解方法。

分别是受驱模式求解、受驱终端求解和本征模求解。

下面是三种求解方式的区别：本征模求解：计算结构的本征模或谐振是一般采用本征模求解方式。

本征模求解可算出结构的谐振频率和在这些谐振频率出对应的场，也可计算出品质因数。

因为本征模问题不包含端口和源，所以介质谐振器运用的求解方式是本征模求解方式。

受驱模式求解：想用HFSS计算基于微波传输带、波导、传输线等被动高频结构的基于模式的S参数时，选用Driven Modal。

S参数解决将用一系列波导模的入射和反射能量来表示。

受驱终端求解：想用HFSS计算基于终端的多导体传输线端口的S参数时，采用受驱终端求解。

（2）设计模型单位选择软件的单位以毫米为单位。

（3）创建空气腔选择菜单项创建空气腔，其圆柱体的基坐标为（x=0,y=0,z=0）,并且键入半径为15mm，高度为10mm。

并且勾选显示框架项。

（4）创建新材料由于介质谐振器是由高介电常数和低损耗的介质材料制成，所以要创建高介电常数的材料。

ε=36，命我们在三维模型材质中创建新材质，其中，谐振介质的介电常数r名为DielRes.在实际天线设计中，谐振器要放在介质基片之上，基片下面是接地板，接地板如果与谐振器较近就会对谐振频率和品质因数有影响，而且谐振器材ε=9.6.料的介电常数必须远大于基片的介电常数。

磁谐振耦合无线能量传输系统谐振线圈设计摘要磁谐振耦合无线能量传输技术作为一种新型无线供电技术相比传统无线传能技术有传输距离适中，传输效率高，可穿透障碍物等优点，可以为植入式器件提供一种便捷、高效的能量供给方式。

自谐振线圈作为磁谐振耦合无线能量传输系统的重要组成部分和关键单元是实现无线能量传输的关键。

因此，本文以提高自谐振线圈的品质因数，降低自谐振线圈的谐振频率为目标，对自谐振线圈进行建模、仿真、设计和实验分析。

最后给出了适用于植入式器件无线供能的谐振线圈模型。

关键词无线能量传输；部分元等效电路；谐振频率；品质因数引言自2007年MIT的MarinSoljacic提出磁耦合谐振技术以来，这项技术引起了很多学者的关注[1]。

人们也开始研究这项技术的机理，无线能量传输系统的效率、功率、传输距离以及其他相关问题。

作为系统重要的组成部分，发射和接受线圈的性能决定了系统的性能。

因此，对发射和接受线圈的优化是非常必要的。

线圈的形状和结构有很多，比如MIT采用的螺旋线圈、Intel采用的平面螺旋线圈，以及印刷螺旋线圈（PCB线圈）。

本文采用的是PCB线圈。

PCB线圈具有高稳定性、高准确性、易于生产以及易于和其他电路连接的优点。

对于小功率设备的无线供能问题是很好的选择。

采用双层PCB线圈作为发射和接受线圈，并对线圈的圈数、线宽、线距、层距进行了优化[2]。

利用部分元等效电路方法对线圈建模，得到了线圈的品质因数和谐振频率，并对影响系统传输效率的因素进行了分析。

采用了单层的反平行PCB线圈，反平行线圈有效地抑制了频率分裂现象，提高了无线传能系统的效率[3]。

采用了单层的加铜片的PCB线圈，降低了线圈的谐振频率[4]。

本文采用部分元等效电路法（PEEC）和有限元法（FEM）对发射线圈进行优化。

本文采用的是加铜片的PCB线圈，并分析了铜片对PCB 线圈性能的影响。

1 PCB线圈的建模1.1 PEEC方法建模PEEC是由Ruhli于1974年首先提出的一种三维道题结构电磁场组合建模方法[5]。