中考地理地理图形题的解题思路方法(附例题)

中考热点题型：最常见轨迹问题解题策略靠套路就能拿高分！对于初中数学中动点轨迹的问题，一般有两种情况：线段或圆弧。

在研究动点问题时，可以在运动中寻找不变的量，即不变的数量关系或位置关系：如果动点的轨迹是一条线段，那么其中不变的量便是该动点到某条直线的距离始终保持不变；如果动点的轨迹是一段圆弧，那么其中不变的量便是该动点到某个定点的距离始终保持不变。

因此，解决此类动点轨迹问题便可转化为寻找定直线或定点。

轨迹问题三部曲：猜测轨迹形状——证明轨迹形状——代入图形应用其中第二步很重要，初中证明轨迹有两种证明方法：几何法和解析法。

所谓几何法就是通过纯几何证明，抓紧不变量，得出轨迹形状，一般是圆或直线（线段）证明方法：01圆弧——圆周角法已知Rt△ABC，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm，∠ABC=90°。

半径为1cm的圆，若将圆心由点A沿ABCA的方向运动回到点A，求圆扫过的区域面积为。

02圆弧——定义法如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P(0，m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．(1)求点D的坐标（用含m的代数式表示）；(2)当△APD是等腰三角形时，求m的值；(3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交予点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H(如图7)．当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动，请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）解析此题中主动点是P，动点H是因点P的变化而变化．动点P在运动过程中始终保持不变的量是OH始终垂直ME，即日始终为垂足．而求动点H的运动轨迹，则需考虑点H是到某条直线的距离始终不变，还是到某个定点的距离始终保持不变．由于OH⊥ME，连结OM后，△AMH始终为直角三角形，而斜边OM不变，因此根据直角三角形的性质容易得到动点日到DM的中点的距离始终不变，从而可得到点H 的运动轨迹是一段圆弧。

记住以下六点，帮助你在考场中高效读题，精准把握思路第一，边读题边做标记。

尤其是几何题，看到垂直要标直角符号。

看到相等要用杠杠来表示它们俩相等，相等的线段都要标出来。

不同的相等线段一定要用不同的符号去表示，包括像等角。

比如说题中某个角等于多少度，你一定要标注一下，因为你一会做题，更多的时间是看图。

很多同学经常做题看图的时候，就把一些重要条件遗忘了。

就是因为读的时候没有标注，一定要养成边读边标注的习惯。

也不是说尽量把题干中的信息，比如角度，比如线段长度，比如某部分的面积了，标注到图上来，一会分析时条件不容易忘，也有利于快速找到解题思路。

第二，读题的时候要边读边翻译。

有些条件不是那么明显，它是隐含信息，需要我们自己加工一下。

比如看见中垂找等腰，看见角分线要想倒角、两边距离相等；看见中点要想中位线，斜边中线、八字全等。

看见求长度要想相似三角形、要想勾股定理、要想面积法。

读题要边读边翻译，你要把所有的条件翻译成它背后引申的意义。

边读边翻译，更深层次的去推断出来这句话想说啥。

当然这些需要你有扎实的基础作支撑，那些知识点随时能调用。

第三，读题要勾画核心条件。

尤其是应用题，这类基本上是文字描述，没有图形的题。

比方说题目中出现了一些关键词，你要圈起来，或者画一条下划线。

这是在提示我们自己，一会解题要重点关注。

比方说题目中出现谁是谁的几倍，你也要圈起来。

像这样的核心条件、重点、思路一定要用笔把它勾画起来，因为这就是你的入手点。

包括像题里面出现了直线、射线，这样的时候一定要注意，很可能他在暗示你多种情况。

第四，读题的时候要注意他的逻辑类型。

是正着推还是逆着推？不同题型所用的方法可能有所不同。

一般来说简单点的题，正着推就可以。

正着推就是通过1、2、3、4、5这五个条件来合起来，产生一个什么样的结论？而这个结论就是我们要求或要证明的结论。

但你会发现，有时正着推，推到某一步发现卡住了，感觉走到了死胡同了。

这时你不妨换个思路，正难则反。

图像题，就是将变化过程中的某些量的变化以曲线、直线的形式表示的习题，这类题目具有形象直观、简明清晰、知识面广、综合性强等特点.就其内容而言，主要有溶解度、溶液稀释、溶液导电性、沉淀量、化学反应过程等图像题；从形式上来看，有单线图像题、多线图像题。

图像题的解题技巧:（1)以数学与化学知识结合为突破口.（2）把握好“三点一线”，即起点、拐点、终点和曲线。

(也就是说，关注起点，拐点、终点和曲线的变化趋势往往会收到事半功倍的效果。

）例1：将质量相等的氯酸钾单独加热和与少量二氧化锰混合加热。

图中a代表氯酸钾和二氧化锰的混合物，b是氯酸钾。

放出氧气的质量（纵坐标）和反应时间横坐标的关系图正确的是（)要考虑反应是否一加热就会放出氧气决定了起点是否从零点出发要考虑反应的速率快慢决定了拐点的位置前后题型一:金属质量与H2质量例题:质量相等的Mg、Al、Zn、Fe四种金属分别与足量的稀H2SO4反应，产生H2的质量mH2与四种金属质量m金关系如下图，正确的是（)［附加题]等质量的A、B两种活泼金属(化合价均为+2价）与足量稀盐酸反应时产生H2的质量与反应时间的关系如图。

（1）A、B两种金属的活动性大小是_ _(2)A、B两种金属的相对原子质量大小是（3）在Mg和Fe，Zn和Fe，Zn和Cu中,A、B可能是______题型二：有关溶液中溶质质量分数的图象题例题:有一杯食盐溶液,加水稀释，若以质量分数a%为纵坐标，以溶液的体积v为横坐标,则下图正确的是（）练习1：m克KNO3的不饱和溶液，恒温蒸发水分直至有少量晶体析出。

在此过程中，能表示溶质的质量分数a%与时间t的变化关系的是( )练习2: 现有一杯接近饱和的食盐溶液，在恒温及溶剂(水）质量不变的条件下,为了达到饱和，不断向其中加入固体NaCl质量m，下图能表示加入的固体质量m与质量分数a%的关系的是（)题型三：有关溶液的pH值与溶液的关系例题:将一定浓度的硫酸加水稀释，所得溶液的pH值与加水量m关系相符的图像是( ）变形：1、向碱溶液中加水稀释2、向酸溶液中加碱溶液3、向碱溶液中加酸溶液练习: 向100克20%的氢氧化钠溶液中缓缓加入100克20％的盐酸溶液，所得溶液的pH值与加盐酸溶液的质量m关系相符的图象是（)题型四:物质导电性与加入溶液量的关系例题：向一定量10%的硫酸溶液中,不断加入10％的氢氧化钡溶液,其导电能力的变化与加入氢氧化钡溶液量m的关系符合的图像是（）题型五:有关质量守恒定律的图象题 例题：一定质量的木炭与过量氧气在密闭容器内加热使其充分反应。

在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一点，点P 在射线AM 上，将线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ，连接BP ，DQ ，若点P 、Q 、C 恰好在同一条直线上，求BP 与AB 的数量关系。

（一）作图首先这道题目的作图就难住我了，用CAD 做完图菲菲说我做的AP ≠AQ ，废话，那当然啦，要做出严格的AP=AQ 然后PQ 还经过C 点简直不要太难。

还是跟上面的题目一样，不能顺着题意去作图，这样是做不出来严格符合题意的图形的。

需要反其道而行之，先构建等腰直角三角形APQ ，然后在斜边PQ 上任选一点C ，以AC 为斜边构建等腰直角三角形ABC ，然后求BP 与AB 的数量关系。

这样一来，其实这个题目简化成了这样：∠APQ=45°，PQ 上任取一点C ，以AC 为斜边在P 点一侧构建等腰直角三角形ABC ，求BP 与AB 的数量关系。

（二）解题当∠PAC=45°时很容易确定BP=AB 。

当∠PAC ＜45°时，B 点位于∠APQ 外侧。

延长AB 至X ，使BX=AB ，则△ACX 为等腰直角三角形，∠AXC=∠APC=45° ∴△AOX ∽△COP ⇒△AOC ∽△XOP ⇒∠XPO=∠ACO=90°DAPBMCQXB Q45°CPO在直角三角形APX中，B为斜边的中点，∴BP=AB。

当∠PAC＞45°时，B点位于∠APQ内侧。

同理易证BP=AB。

45°C Q XBOA P。

瓜豆原理中动点轨迹直线型最值问题以及逆向构造【专题说明】近些年的中考中，经常出现动点的运动轨迹类问题，通常出题以求出轨迹的长度或最值最为常见。

很多考生碰到此类试题常常无所适从，不知该从何下手。

动点轨迹问题是中考的重要压轴点.受学生解析几何知识的局限和思维能力的束缚,该压轴点往往成为学生在中考中的一个坎,致使该压轴点成为学生在中考中失分的一个黑洞.掌握该压轴点的基本图形,构建问题解决的一般思路,是中考专题复习的一个重要途径.本文就动点轨迹问题的基本图形作一详述.动点轨迹基本类型为直线型和圆弧型.其实初中阶段如遇求轨迹长度仅有2种类型：“直线型”和“圆弧型”（两种类型中还会涉及点往返探究“往返型”），对于两大类型该如何断定，通常老师会让学生画图寻找3处以上的点来确定轨迹类型进而求出答案，对于填空选择题而言不外乎是个好方法，但如果要进行说理很多考生难以解释清楚。

瓜豆原理：一个主动点，一个从动点（根据某种约束条件，跟着主动点动），当主动点运动时，从动点的轨迹相同．只要满足：1.两“动”，一“定”；2.两动点与定点的连线夹角是定角3.两动点到定点的距离比值是定值。

【引例】（选讲）如图，△APQ是等腰直角三角形，∠P AQ=90°且AP=AQ，当点P在直线BC上运动时，求Q点轨迹？【分析】当AP与AQ夹角固定且AP:AQ为定值的话，P、Q轨迹是同一种图形．当确定轨迹是线段的时候，可以任取两个时刻的Q点的位置，连线即可，比如Q点的起始位置和终点位置，连接即得Q点轨迹线段．【模型总结】必要条件：主动点、从动点与定点连线的夹角是定量（∠P AQ是定值）；主动点、从动点到定点的距离之比是定量（AP:AQ是定值）．结论：P、Q两点轨迹所在直线的夹角等于∠P AQ（当∠P AQ≤90°时，∠P AQ等于MN与BC夹角）P、Q两点轨迹长度之比等于AP:AQ（由△ABC∽△AMN，可得AP:AQ=BC:MN）如图，D 、E 是边长为4的等边三角形ABC 上的中点，P 为中线AD 上的动点，把线段PC 绕C 点逆时针旋转60°，得到P ’，EP ’的最小值【分析】结合这个例题我们再来熟悉一下瓜豆模型第一层：点P ’运动的轨迹是直线吗？第二层：点P ’的运动长度和点P 的运动长度相同吗？第三层：手拉手模型怎么构造？第四层：分析∠CAP 和∠CBP ’第五层：点P 和点P ’轨迹的夹角和旋转角的关系P'P'P'总共提到了3种处理方式： 1.找始末，定轨迹2.在轨迹上找一点旋转，构造手拉手模型，再通过角度相等得到从动点轨迹.3.反向旋转相关定点，构造手拉手模型，代换所求线段，即逆向构造. 那么什么具体选择什么方法更合适呢？我们再看一道例题 【例题2 宿迁中考】如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，且BE ＝1，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为 ．现在，我们分别用上面提到的3种策略来处理这个题目策略一：找始末，定轨迹我们分别以BE ，AE 为边，按题目要求构造等边三角形得到G 1与G 2，连接G 1与G 2得到点G 的轨迹，再作垂线CH 得到最小值.前面提到过从动点轨迹和主动点轨迹的夹角与旋转角有关，我们可以调用这个结论，得到∠AMG 1＝60°，BABABABA22进一步得到△MBG 1为等腰三角形后，求CH 就不难了.策略二：在点F 轨迹上找一点进行旋转.我们分别对A ，B 顺时针旋转60°，构造手拉手模型，再通过角度相等得到从动点轨迹，对A 点旋转会得到一个正切值为14的角，即1tan tan 4∠G M E =∠A FE=，然后进一步算出最值【简证】311202EM AE EN NEC IC ⇒°⇒∠,则5=2CH对B 点旋转得到∠EMG ＝∠FBE ＝90°，相对来说要容易一些.策略三：反向旋转相关定点，构造手拉手模型，代换所求线段.将点C 逆时针旋转60°，得到点H ，易证△CGE ≌△HFE ，则有CG ＝HF ，作MH ⊥AB 于M ，HM 即为所求．相比之下，先求轨迹后再求垂线段时，比较麻烦，而反向旋转代换所求线段感觉清爽很多.BABA如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，且BE ＝1，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为底向右侧作等腰直角△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为 ．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，F 为AB 边上一点，连接EF ，以EF 为底向右侧作等腰直角△EFG ，连接CG ，则AG 的最小值为 ．1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边△PDQ，连接CQ．则CQ的最小值是2.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5 3,点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A 为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为3、如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是对角线AC上的动点,连接DP,将直线DP绕点P顺时针旋转,使∠1=∠2,且过点D作DG⊥PG,连接CG.则CG最小值为瓜豆原理中动点轨迹直线型最值问题以及逆向构造【专题说明】近些年的中考中，经常出现动点的运动轨迹类问题，通常出题以求出轨迹的长度或最值最为常见。

中考物理力学作图答题规范（完整版）
中考物理中，作图题每年必考，分值4-8分不等，主要涉及到力、光、电，本次发布关于“力学作图”必须注意的答题规范——
一、力学作图答题规范：
1.在箭头附近标注表示力的符号,若题中已知力的大小需标出力的大小。

重力用G,弹力(拉力、压力、支持力等)用F,摩擦力用f表示。

2.末端画上箭头表示力的方向。

3.一个物体受多个力时,作用点可画在重心处,用“·”表示。

4.力的作用线要用实线表示。

5.重力的方向始终竖直向下。

6.拉力的方向沿绳收缩的方向。

7.在同一图上画多个力时,力越大,表示该力的线段越长。

二、杠杆的力和力臂：
1.找准作哪个力的力臂。

2.找支点,即固定不动的点。

3.力臂是支点到力的作用线的垂线段,而不是连接支点和力的作用点,且要画上“垂足”。

4.标出力臂,写上力臂的字母。

5.力的作用线,可以用虚线,也可以用实线表示,但若将力的作用线反向延长,则反向延长线画成虚线。

三、滑轮组的组装
1.省力时绳子股数n=3或n=2,但又要向下拉,故n=2。

2.根据“偶定奇动”选挂钩应拴的滑轮。

3.绕的线必须画直。

4.线的一端必须拴在挂钩上,且由内到外绕线。

5.所有的滑轮都要有绕线。

6.当绳子的自由端的拉力方向向上时,拉力的方向一定要画成竖直向上。

解析几何小题方法总结解析几何小题的方法总结如下：1. 将题目中的几何图形转化为代数表达式进行求解。

这种方法适用于熟悉几何图形的性质，并能将其转化为代数表达式求解的情况。

例如，将直角三角形的边长表示为变量，然后利用勾股定理进行联立方程求解。

2. 利用几何图形的对称性质进行推导。

这种方法适用于几何图形具有对称性的情况。

例如，求一个多边形的对角线个数，可以根据图形的对称性质进行推导，而不需要具体计算。

3. 利用相似三角形进行比较和推导。

这种方法适用于几何图形中存在相似三角形的情况。

例如，利用相似三角形的边长比例关系求解未知边长。

4. 利用等腰三角形或等边三角形的性质进行推导。

这种方法适用于利用等腰三角形或等边三角形的性质求解问题的情况。

例如，利用等腰三角形的底角相等的性质进行推导。

5. 利用圆的性质进行推导。

这种方法适用于利用圆的性质进行求解的问题。

例如，利用圆的弧度定义和圆心角的性质进行推导。

6. 利用平行线与等角线的性质进行推导。

这种方法适用于利用平行线和等角线的性质进行推导的情况。

例如，利用平行线的性质推导出两个角相等或对应角相等。

7. 利用向量的性质进行推导。

这种方法适用于利用向量的性质进行推导的情况。

例如，利用向量的加减法和数量积的定义进行推导。

总之，解析几何小题的求解方法主要依靠几何图形的性质和代数表达式的推导，需要熟练掌握各种几何图形的性质和定理，以及代数运算和方程的求解技巧。

同时，灵活运用不同方法结合题目的特点进行求解，可以更有效地解决问题。

初三轨迹问题解题技巧如下：
1. 直接法：根据动点所满足的等量关系列出方程，通过化简得到轨迹方程。

2. 定义法：根据各种已知曲线（直线、圆、圆锥曲线等）的定义，结合题意直接设出这些曲线的方程，再利用已知条件求出方程中各项系数的方法。

3. 相关点法：当曲线上一个动点的变动与另外一个动点相关时，可用曲线上该动点的坐标表示出另外一个点的坐标，把此点的坐标代入制约条件就可得到所求曲线的方程，这种方法就叫相关点法（又叫代入法）。

4. 参数法：参数法就是把曲线上动点的坐标先用相关参数表示出来，然后消去参数就得到。

以上是初三轨迹问题解题的一些技巧，希望对解决您的问题有所帮助。

教师姓名杨老师学生姓名年级初三上课时间学科数学课题名称轨迹问题解决方法之瓜豆原理教学目标1、掌握圆形轨迹最值问题2、掌握直线型轨迹最值问题3、掌握瓜豆原理勾画轨迹的问题轨迹问题解决方法之瓜豆原理【知识要点】在辅助圆问题中，我们了解了求关于动点最值问题的方式之一——求出动点轨迹，即可求出关于动点的最值．所以寻找到动点的轨迹，然后在计算，是一种不错的解决最值问题的方法。

本文讨论另一类动点引发的最值问题，在此类题目中，题目或许先描述的是动点P，但最终问题问的可以是另一点Q，当然P、Q之间存在某种联系，从P点出发探讨Q点运动轨迹并求出最值，为常规思路【例题精讲】知识点一、轨迹是圆1、如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，Q为AP中点．当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？点Q轨迹是个圆，而我们还需确定的是此圆与圆O有什么关系？考虑到Q点始终为AP中点，连接AO，取AO中点M，则M点即为Q点轨迹圆圆心，半径MQ 是OP一半，任意时刻，均有△AMQ∽△AOP，QM:PO=AQ:AP=1:2．【小结】确定Q点轨迹圆即确定其圆心与半径，由A、Q、P共线可得：A、M、O三点共线，由Q为AP中点可得：AM=1/2AO．Q点轨迹相当于是P点轨迹成比例缩放2、如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，作AQ⊥AP且AQ=AP．当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？Q点轨迹是个圆，可理解为将AP绕点A逆时针旋转90°得AQ，故Q点轨迹与P点轨迹都是圆．接下来确定圆心与半径．考虑AP⊥AQ，可得Q点轨迹圆圆心M满足AM⊥AO；考虑AP=AQ，可得Q点轨迹圆圆心M满足AM=AO，且可得半径MQ=PO．即可确定圆M位置，任意时刻均有△APO≌△AQM．2、如图，△APQ是直角三角形，∠PAQ=90°且AP=2AQ，当P在圆O运动时，Q点轨迹是？考虑AP⊥AQ，可得Q点轨迹圆圆心M满足AM⊥AO；考虑AP:AQ=2:1，可得Q点轨迹圆圆心M满足AO:AM=2:1．即可确定圆M位置，任意时刻均有△APO∽△AQM，且相似比为2．模型总结为了便于区分动点P、Q，可称点P为“主动点”，点Q为“从动点”．【条件】两个定量主动点、从动点与定点连线的夹角是定量（∠PAQ是定值）；主动点、从动点到定点的距离之比是定量（AP:AQ是定值）．（1）主、从动点与定点连线的夹角等于两圆心与定点连线的夹角：∠PAQ=∠OAM；（2）主、从动点与定点的距离之比等于两圆心到定点的距离之比：AP:AQ=AO:AM，也等于两圆半径之比．按以上两点即可确定从动点轨迹圆，Q与P的关系相当于旋转+伸缩．思考1如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，以AP为一边作等边△APQ．考虑：当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，以AP为斜边作等腰直角△APQ．考虑：当点P在圆O上运动时，如何作出Q点轨迹？真题战场2016余姚模拟1.如图，点P（3,4），圆P半径为2，A（2.8,0），B（5.6,0），点M是圆P上的动点，点C是MB 的中点，则AC的最小值是_______．2.如图，点A、B的坐标分别是A（2，0），B（0,2）点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，链接OM，则OM的最大值是多少（）4.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2倍根号2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC 的中点，当半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为________．2018南通中考如图，正方形ABCD中，AB=2倍根号5，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．求线段OF长的最小值．【课堂总结】1.2.3.4.【课后练习】一条隐藏的瓜豆△ABC中，AB=4，AC=2，以BC为边在△ABC外作正方形BCDE，BD、CE交于点O，则线段AO的最大值为______．。

21年北京中考几何综合接法
2021年北京中考几何综合题的解法主要包括以下几点：
1. 观察图形的直观提示：综合题往往图形较复杂，需要细心观察图形特点，从中获取一些重要的线索。

2. 分析题目隐含条件：综合题涉及的知识点较多，需要仔细分析题目的条件，找出隐含的信息，为解题创造条件。

3. 根据未知需求，选择已知条件：要善于由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路。

4. 添加辅助线：有时题目中的图形和条件比较隐蔽，需要添加辅助线来帮助解答。

5. 综合运用几何知识：综合题主要考查学生综合运用几何知识的能力，因此需要熟练掌握各种几何定理和性质。

具体的解题步骤和答案可能会因为题目不同而有所差异，建议请教数学老师或查阅相关资料，以获取更详细的信息。

◎蒋
成
法画
图
找
思
路
问题：一个梯形，如果下底减少5dm ，上底和高不变，这时就变成了一个平行四边形，面积减少15dm 2；如果上底减少4dm ，下底和高不变，这时就变成了一个三角形。

原梯形的面积是多少？
思路点睛：根据题目的叙述，我们可以先画图，然后从中找出解题的思路。

先画出一个梯形，根据“下底减少5dm ，上底和高不变，这时就变成了一个平行四边形，面积减少15dm 2”，画图如下：从图中可以看出，减少的部分是一个三角形，底是5dm ，面积是15dm 2。

此时你会想到什么呢？你一定会想到三角形的高是15×2÷5=6（dm ）。

这个高，也就是原来梯形的高。

再由“上底减少4dm ，下底和高不变，这时就变成了一个三角形”，画图如下：从图中可以看出，梯形的上底是4dm 。

把以上的两个条件结合起来，得到：原来梯形的上底是4dm ，下底是4+5=9（dm ），高是6dm ，原梯形的面积就是（4+9）×6÷2=39（dm 2）。

请你也来练一练：
一个梯形的上底长3.6dm ，如果补上一块底是6.4dm 、面积是
6.4dm 2的三角形，就变成了一个平行四边形。

这个梯形的面积是多少？
15dm 25dm 4dm。

2021年中考数学专题复习题8几何最值问题解法探讨 在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。

解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值；（5）应用其它知识求最值。

下面通过近年全国各地中考的实例探讨其解法。

一、应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值：典型例题：例1. （2020山东济南3分）如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为【 】A ．21+B ．5C ．1455 5 D ．52 【答案】A 。

【考点】矩形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形三边关系，勾股定理。

【分析】如图，取AB 的中点E ，连接OE 、DE 、OD ，∵OD≤OE+DE，∴当O 、D 、E 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，现在，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=12AB=1。

DE=2222AD AE 112=+=+=，∴OD 的最大值为：21+。

故选A 。

例2.（2020湖北鄂州3分）在锐角三角形ABC 中，BC=24，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC，M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是 ▲ 。

【答案】4。

【考点】最短路线问题，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，锐角三角函数定义，专门角的三角函数值。

【分析】如图，在BA 上截取BE=BN ，连接EM 。

∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ，∴∠EBM=∠NBM。

巧用转化法解题作者：***来源：《中学生数理化·中考版》2020年第08期数学问题可以说是千变万化的.同学们常常会遇到各种各样的新题型，按照常规思维难以求解，我们若能及时改变解题思路，换一个角度去思考，另辟蹊径，则常常可以打破僵局.下面举例说明.一、将一般问题特殊化当问题不容易求解时，可采用特殊化的处理方法，这样常常可以简化解题过程，使问题顺利获解.例1 如图1.已知半圆的直径AB=12 cm.点C、D是这个半圆的三等分点，求弦AC、AD和弧CD围成的阴影部分面积（结果用π表示）.解析：由于要求的阴影部分面积是不规则图形，所以想直接求解很困难.为此，连接OC、OD.因为C、D是半圆的三等分点，所以AC、CD、DB所对的圆心角均为60°.二、將复杂的问题简单化从较复杂的几何图形中发现或构造基本图形，可以达到将复杂的问题简单化的目的，例2 如图2，在Rt△ABC中，锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线相交于三、将分散的条件整体化当题目中的已知条件比较分散时，通过研究问题的整体形式或对结构进行适当的整体处理，常常可以收到事半功倍的效果.六、将几何问题代数化求图形面积最大值时，把几何问题中变化的量之间的关系用函数表示，从而将求面积最值问题转化为求函数最值的代数问题，这是常用的解题方法，例7如图3.正方形ABCD的边长为4.点P为BC边上的一点，QP⊥AP交DC边于Q.点P 在何位置时，△ADQ的面积最小？请求出这个三角形的最小面积，七、将代数问题几何化把代数问题几何化，不仅意义明确，而且常常可以使解题过程简化.例8 若a+b <0，a<0，b>0，则a，-a，b，一b的大小关系是解析：借助数轴这一几何图形，可直观地将字母a，-a，b，-b表示出来，其大小关系便可一目了然.如图4所示，a，-a，b，-b的大小关系是：a<-b例9 已知|x-1|+|x-5 |4，则x的取值范围是（）.A.1≤x≤5B.x≤1C.1D.x≥5解析：本题考查的是绝对值、方程的知识.若采用“零点法”求解，则讨论过程比较烦琐;若根据绝对值的几何意义求解，则可一目了然.如图5所示，根据绝对值的几何意义，|x-1|+|x-5|=4表示数轴上数x对应的点到1对应的点和5对应的点的距离之和为4.所以数x对应的点应在1对应的点和5对应的点之间（包含两端点）.选A.。