微积分试题(A卷)
.填空题(每空2分,共20分)
1. 已知lim f(x) A,则对于0,总存在5>0,使得当_____________________________
x 1 时，恒有l?(x) —A|< £。
2. 已知lim an b^-5 2，则a = , b
n 3n 2
3. 若当x x0时，与是等价无穷小量，则lim --------------- -----
X X。
4. 若f (x)在点x = a处连续，则lim f(x) _______________ 。
x a
5. f (x) ln( arcs in x)的连续区间是_________________________
6. 设函数y =?(x)在X0点可导，则lim 一3h)一f (x
°)___________________ 。
h 0h
7. 曲线y = x2+ 2x- 5上点M处的切线斜率为6,则点M的坐标为______________________ 。
8. d( xf (x)dx) __________________________ 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为R 24Q 2Q2, C Q2 5，则当利润最大时产
量Q是________________________________ 。
二.单项选择题(每小题2分,共18分)
1. 若数列｛X n｝在a的令邻域(a- , a+ )内有无穷多个点，则( )。
(A)数列｛x n｝必有极限，但不一定等于a (B)数列｛x n｝极限存在，且一定等于a
(C)数列｛x n｝的极限不一定存在(D)数列｛x n｝的极限一定不存在
、1
2. 设f (x) arctg 则x 1 为函数f (x)的( )。
x 1
(D) e 3
需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3 (D) 10 5.假设lim f (x)
0, lim g(x)
0; f (x), g (x)在点x o 的某邻域内(x o 可以除外)存
x x
x x
(D) 3
9.若？(x)的导函数是x 2，则？(x)有一个原函数为
(
(D)连续点 3.
1
、3x 1
lim (1 )
x x
(A) 1
(B)
oo
(C)
4.
对需求函数Q
_p
e 5，需求价格弹性E d
-。当价格p (
5
)时,
(B) 5
(C) 6
(A) 若lim f(x) a 或 ，则 lim
f(
x )a 或 x X 0 g(x)
x x
g (x)
(B) 若lim
f (x)
a 或 ，则 lim f(x)
a 或
x
X
。 g (x)
x x
0 g(x)
(C) 若lim f (x) 不存在，
则 lim - f(x)不存在
x x 0
g (x)
x x
g(x)
(D) 以上都不对
6.曲线
f(x) x 3
ax 2
bx
(A)
(B)1
(C) 2
7.曲线
4x 1 (x 2)2
(A) 只有水平渐近线; (B) (C)没有渐近线;
又有垂直渐近线 8.假设
f (x)连续，其导函数图形如右图所示，则 f (x)具有(
(A) 两个极大值一个极小值 (B)两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值
(D)三个极大值一个极小值
在，又a 是常数，则下列结论正确的是(
)
2
a 的拐点个数是(
只有垂直渐近线;
(A) In x ； (D) x 3
三•计算题(共36分)
i
2.求极限 lim (In x)x (6 分)
x
x 0
x 0，求a ,b 的值，使f(x)在(-m , +m )上连续。(6 x 0
分)
4.设 e x y xy 1，求 y 及 y % 0 (6 分)
5.求不定积分 xe 2x dx (6分)
6.求不定积分
..4 x 2dx. (6分)
1
四. 利用导数知识列表分析函数 y
2的几何性质，求渐近线，并作图。
(14分)
1 x
五. 设f(x)在［0, 1］上连续，在(0, 1)内可导，且f(0)
f(1) 0, f(*) 1，试证：
(1) 至少存在一点(2,1)，使f()； (2) 至少存在一点 (0,)，使f ( ) 1 ;
(3) 对任意实数
，必存在X 。(0,)，使得f (X 。) ［f(x 。)x 。］ 1。(12分)
(B) In x
(C) x
1.
求极限lim
x 0
(6分)
3.设 f (x)
sin2x x a .1 . xsin b
x
微积分试题（B卷）
一.填空题（每空3分,共18分）
b
10. f x b dx _________________________________________________________
a
11. e 2x dx
12. 关于级数有如下结论：
①若级数U n U n0收敛，则-发散.
n 1n 1 u n
②若级数U n U n
1
0发散，则一•收敛.
n 1n 1 u n
③若级数U n和V n都发散，则(U n V n）必发散.
n 1n 1n 1
④若级数U n收敛, V n发散，则(U n
V n ）必发散
n 1n 1
r
1 1
⑤级数kU n（k为任意常数）与级数
U
n
的敛散性相同
n1n 1
写出正确结论的序号________________ . __________________ 13.设二元函数z xe x y (x 1) ln 1 y，贝V
dz(1,。)---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
14.若D是由x轴、y轴及2x + y- 2 = 0围成的区域，贝U dxdy ______ . ______
D
15•微分方程xy y 0满足初始条件y（1）3的特解是_______________ . ____________ 二.单项选择题（每小题3分,共24分）
x
10.设函数f（x） o（t 1）（t 2）dt，贝y f （x）在区间［-3 , 2］上的最大值为（）.
