微积分试卷及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 学 号 一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）
1.2
ln()d x x x =⎰ .
2.cos d d x
x =⎰ .
3. 31
2d x x --=
⎰
.
4.函数2
2
x y z e
+=的全微分d z = .
5.微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 . 二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）
1.设()1x
f e x '=+，则()f x = ( ).
(A) 1ln x C ++ (B) ln x x C +
(C) 2
2x x C
++ (D) ln x x x C -+
2.设
2
d 11x
k x +∞=+⎰
，则k = ( ).
(A) 2π
(B) 22π
(C) 2
(D) 2
4π
3.设()z f ax by =+，其中f 可导，则（ ）.
(A) z z a
b x
y ∂∂=∂∂ (B) z z x y ∂∂=
∂∂ (C) z z b
a x
y ∂∂=∂∂ (D) z z x y ∂∂=-
∂∂ 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0
y f x y '=成立，则（ ）
(A) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是（ ）．
(A) 211(1)n
n n ∞
=-∑
(B) 1
(1)n n ∞
=-∑ (C) 1
3(1)2n n
n n ∞
=-∑ (D) 11(1)n n n ∞=-∑ 三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）
1.2d x
x e x
⎰
2.4
⎰
四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）
1.设
arctan
y z x =，求2,.z z z x y x y ∂∂∂∂∂∂∂， 2.设函数v
z u =，而222,23u x y v x y =+=+，求,z z
x y ∂∂∂∂.
3.
设方程xyz =(,)z f x y =，求,.z z x y ∂∂∂∂
五、计算二重积分sin d d D
x
x y x ⎰⎰其中D 是由三条直线0,,1y y x x ===所围成的闭
区域. (本题10分)
六、（共2小题，每题8分，共计16分）
1.判别正项级数12n
n n ∞
=∑的收敛性．
2. 求幂级数1(1)2n n
n x n ∞
=-⋅∑收敛区间（不考虑端点的收敛性）.
七、求抛物线2
2y x =与直线4y x =-所围成的图形的面积（本题10分）
八、设
102()10
1x x x f x x e ⎧≥⎪⎪+=⎨
⎪<⎪+⎩，求20
(1)d f x x
-⎰
.（本题6分）
徐州工程学院试卷
2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 杨淑娥 2010 年 6 月10日 使用班级 09财本、会本、信管等
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 学 号 一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）
1. 2cos d 2x x ⎰ .
2.22d dt d x t
x
e x =⎰ .
3. 2
1
2d x x -=
⎰ .
4.
函数z =的全微分d z = .
5.微分方程11
d d 0
x y y x +=的通解为 .
二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.设(ln )1f x x '=+，则()f x = ( ).
(A) x
x e C ++ (B)
2
12x e x C +
+
(C) 21ln (ln )2x x C ++ (D) 212x x e e C
++
2.下列广义积分发散的是 ( ).
(A)
1
+∞
⎰
(B) 1d x
x +∞⎰ (C)
2
1
d x x +∞
⎰
(D)
1
+∞
⎰
3. 设22
()z f x y =+，且f 可微，则z z y
x x
y ∂∂-=∂∂ .
