图形计数攻略(三年级)

数数图形方法总结一、对于一下简单的图形：
例1：数出下面图中有多少条线段。

例2：数一数下图中有多少个锐角。

例3：数一数下图中共有多少个三角形。

例4：数一数下图中共有多少个三角形。

例5：数一数下图中有多少个长方形。

以上这些简单的图形分割后的个数，通过实际的计数不难发现它们都存在同意个规律，即都可以根据如下公式计算：
1+2+3……（端点数－1），这样学生即可以简化了数的烦恼，还可快速正确
的数出图形的个数。

二、下面是复杂图形的个数的计算方法：
例1：数一数下图中有多少个长方形？
数长方形可以用下面的公式：
长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）
由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。

例3：数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)
例5：数线段的实际应用
求下列图中线段长度的总和。

（单位：厘米）
如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1、a2、…a(n－1)。

以上各线段长度的总和为L，那么L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)。

如何巧数图形
1、数线段
12341234……n
线段条数:1+2+3+4=10(条)线段条数：1+2+3+……+n
2、数角
角的个数：1+2+3+4=10（个）角的个数：1+2+3+……+n
3、数三角形 三角形个数：1+2+3+4=10（个）三角形个数：1+2=3（个）三角形个数：1+2+3+4=10 3
×2=6（个）10×4=40（个）
数多层三角形的方法：三角形的个数=一层的个数×层数
4
1+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=21
长方形个数：15×6=90（个）平行四边形个数：21×10=210（个）
我们在数角、三角形、长方形、平行四边形的过程中，我们不难发现，当一个图形的组成有一定规律时，我们可以按规律来计数，如果没有明显的规律我们就按一定的顺序数（先一个一个、再两个两个地数的……），这样才能做到不重复、不遗漏。

5、数不规则图形。

（1+2+3+4+5+6）×（1+2+3）＋（1+2+3）×（1+2+3+4）－（1+2+3）×（1+2+3）=150 1 2 3 4 1 2 3
……
n
1 2 3 4
1 2
2层
1+2+3=6 1+2+3+4=10。

一、概述在小学数学教学中，正方形和长方形是孩子们学习的基本几何图形之一。

在三年级，教师通常会教授孩子们正方形和长方形的计数方法，帮助他们建立对这两种图形的认识和理解。

本文将介绍三年级正方形和长方形的计数方法，以便帮助教师和家长更好地教导孩子们。

二、正方形的计数方法正方形是一种四条边长度相等、四个角都是直角的四边形。

在三年级，教师通常会教孩子们如何利用图形的特点进行计数。

以下是正方形的计数方法：1. 从每个角开始计数：教师可以教孩子们从正方形的每个角开始计数，然后逐渐沿着边缘数到下一个角，直到回到起点。

这样可以帮助孩子们清晰地理解正方形的边和角。

2. 使用小方格进行计数：教师可以提供给孩子们一些小方格纸，让他们用来画正方形，并在正方形内部进行计数。

这样可以帮助孩子们直观地感受正方形的面积和计数。

3. 利用面积进行计数：教师还可以教孩子们如何通过正方形的面积进行计数。

一个正方形的面积是4平方厘米，那么里面可以放下4个1平方厘米的小格子，这样就可以进行计数。

三、长方形的计数方法长方形是一种两对边长度相等且两两相邻的角是直角的四边形。

在三年级，教师通常会教孩子们如何根据长方形的特点进行计数。

以下是长方形的计数方法：1. 计算长和宽的乘积：教师可以教孩子们通过计算长方形的长和宽的乘积来进行计数。

一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，那么它的面积就是15平方厘米，孩子们可以通过面积来感受长方形的大小和进行计数。

2. 画长方形进行计数：教师可以让孩子们在纸上画出长方形，并在长方形内部进行计数。

这样可以帮助孩子们直观地感受长方形的面积和形状，从而进行计数。

3. 利用长方形的对称性进行计数：由于长方形的两对边长度相等，教师可以教孩子们利用长方形的对称性进行计数。

一个长方形的上半部分是5个小方格，那么下半部分也是5个小方格，这样孩子们就可以利用对称性进行计数。

四、总结在三年级数学教学中，教师通常会教孩子们正方形和长方形的计数方法，帮助他们建立对这两种图形的认识和理解。

三年级奥数专题-图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果.要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手.首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和. 二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法.以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条.所以，图中共有线段3+2+1=6（条）.方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条.所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段.练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数.方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有：∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD1个.所以，图中共有角3+2+1=6（个）.方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本EA B C D DABCOD C B ABA角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个.所以，图中一共有3+2+1=6（个）角.练习2：数出图中有几个角？ （1） （2）【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法.以PA 为边的三角形有：△PAB 、△PAC 、△PAD 、3个；以PB 为边的三角形还有：△PBC 、△PBD 2个；以PC 为边的三角形还有：△PCD 1个.所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）.方法二：把图中三角形 △PAB 、△PBC 、△PCD 看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB 、△PBC 、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC 、△PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个.所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形.方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段 AD 中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）.所以图中共有6个三角形.练习3：数出图中共有多少个三角形？（1） （2）【例题4】数出下图中有多少个长方形？【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段 CD 上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC 中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6（个）长方形，而AC 上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形.它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数（3+2+1）×（2+1）=18（个） 答：图中共有18个长方形.O CBAFEAKGI H G FE ADCBAPC B练习4：（1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少个正方形？【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答.根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学. 从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次.所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）练习5：（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？DCBA54321。

三年级图形的个数集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]第5讲图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。

以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD 1条。

所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。

方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。

所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。

练习1：（1）数出下图中有多少条线段？（2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个；以OB为一边的角还有：∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1个。

所以，图中共有角3+2+1=6（个）。

方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。

所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。

练习2：数出图中有几个角？（1） （2）【例题3】数出右图中共有多少个三角形？ 【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。

小学奥林匹克数学第一集：第五讲：图形的计数一、数一数小朋友，你知道中有多少个三角形吗？我们可以这样想，图中的小三角形一共有4个，大三角形有1个，所以一共有5个三角形。

在数数时，要做到有次序，有条理，不遗漏也不重复，这样才能正确地数数。

例1：数一数下图各有几条线段？分析：我们可以照下面的方法数：解：共有线段4+3+2+1=10（条）例2：图中有多少个小正方体？分析：这个图形是由小正方体组成的。

可以采用数数的方法，按顺序数。

也可以根据图形的组成规律进行计算，如果每2个一摞，一共有4摞。

解：方法一：一个一个地数出8个正方体。

方法二：2×4=8（个）答：共有8个小正方体。

例3：将9个小正方体组成如图所示的“十”字形，再将表面涂成红色，然后将小正方体分开。

问（1）2面涂成红色的有几个？（2）4面涂成红色的有几个？（3）5面涂成红色的有几个？分析：整个图形表面涂成红色。

只有“粘在一起的”面没有涂色。

中间的一个小正方体2面涂色，四端的4个小正方体都是5面涂色，剩下的四个小正方体都是4面涂色。

解：（1）2面涂成红色的小正方体只有1个。

（2）4面涂成红色的小正方体有4个。

（3）5面涂成红色的小正方体有4个。

例4：亮亮从1写到100，他一共写了多少数字“1”？分析：在1到100这100个数中，“1”可能出现在个位、十位或百位上。

应分三种情况计数：“1”在个位上的数有：1、11、21、31、41、51、61、71、81、91共10个；“1”在十位上的数有：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19共10个；“1”在百位上的数有：100 只有1个。

解：10+10+1=21（个）答：共写21个。

例5：27个小方块堆成一个正方体。

如果将表面涂成黄色，求：（1）3面涂成黄色的小方块有几块？（2）1面涂成黄色的小方块有几块？（3）2面涂成黄色的小方块有几块？分析：涂色的有26个小方块。

3面涂色的只有顶点上的8个小方块；1面涂色的只有六个面上中间的小方块；其余的必然是2面涂色的小方块。

三年级图形的个数 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第5讲 图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。

以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。

所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。

方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。

所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。

练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有：∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。

所以，图中共有角3+2+1=6（个）。

方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。

所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。

练习2：数出图中有几个角？（1） （2）【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。

几何计数知识结构一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成 21223(2)2n n n ++++=++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n (n -1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n (n -1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n (n -1)+2部分……在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步 求解．排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．二、几何计数分类（1） 数线段：如果一条线段上有n +1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n +1个点把这条线段一共分成的线段总数为n +(n -1)+…+2+1条（2） 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．（3） 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE 上有15条线段，每条线段的两端点与点A 相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC 上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．（4） 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m 条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn 个．重难点（1） 重点：三角形、长方形、正方形的计数方法. （2） 难点:复杂正方的计数技巧例题精讲ED CBA【例 1】 数一数，共有________条线段.【考点】简单几何计数【难度】1星【题型】计算【解析】 一共有：12345621+++++=（条）。

第5讲 图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。

以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。

所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。

方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。

所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。

练习1：（1）数出下图中有多少条线段 （2）数出下图中有几个长方形【例题2】数出图中有几个角【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有：∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。

所以，图中共有角3+2+1=6EA B C D DABCODC BA（个）。

方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。

所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。

练习2：数出图中有几个角（1） （2）【例题3】数出右图中共有多少个三角形【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。

几何计数知识结构一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n 条直线最多将平面分成 21223(2)2n n n ++++=++……个部分；n 个圆最多分平面的部分数为n (n -1)+2；n 个三角形将平面最多分成3n (n -1)+2部分；n 个四边形将平面最多分成4n (n -1)+2部分……在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步 求解．排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．二、几何计数分类（1） 数线段：如果一条线段上有n +1个点(包括两个端点)（或含有n 个“基本线段”），那么这n +1个点把这条线段一共分成的线段总数为n +(n -1)+…+2+1条（2） 数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．（3） 数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE 上有15条线段，每条线段的两端点与点A 相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC 上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．（4） 数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m 条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn 个．重难点（1） 重点：三角形、长方形、正方形的计数方法. （2） 难点:复杂正方的计数技巧例题精讲ED CBA【例 1】 数一数，共有________条线段.【考点】简单几何计数【难度】1星【题型】计算【解析】 一共有：12345621+++++=（条）。

平面图形计数一．知识总结平面图形计数分类举方法总结1.数线段：分类枚举法,一般按所含基本线段数的多少分类。

一条线段上如果有n条基本线段,那么线段总数为n+(n-1)+(n-2)+….+1 条。

2.数正方形分类枚举法,一般按正方形的边长分类。

m×n型(m>n),正方形个数是:n x m+(n-1)x(m-1)+(n-2)x(m-2)+…+1×(m-n+1)个;n×n方阵型,正方形个数是n×n+(n-1)×(n-1)+(n-2)x(n-2)+…+2x2+1x1个。

3.数三角形:分类枚举法,一般按照构成基本图形的多少分类二．经典例题及练习例题1以A,B,C,D,E,F,G这些点为端点,请数一数这里一共有多少条线段。

A B C D E F G例题2图中有多少个三角形?练习1在一条直线上有一些被标记的点,请你数一数,看看能找出几条线段。

A B C D E F G H练习2 图中有多少个三角形?例题3数一数,下面图中共有多少个正方形。

练习3数一数,下面图中共有多少个正方形。

例题4图中有多少个正方形?练习4图中有多少个正方形?例题5图中有多少个长方形？（正方形是特殊的长方形）练习5 图中有多少个长方形？（正方形是特殊的长方形）例题6 图中有多少长方形包含*？（正方形是特殊的长方形）练习6 图中有多少长方形包含两个*？（正方形是特殊的长方形）三课后练习1.图中有多少个三角形？2.图中有多少个正方形？3.图中有多少个正方形？4.图中有多少个长方形？（正方形是特殊的长方形）5.含有两个*的长方形有多少个？（正方形是特殊的长方形）。

数线段：把一条线段分成n 段小线段，我们把这些小线段称为基本线段，线段计数都是由这些基本线段组成，即1)2()1(++-+-+ n n n 。

数线段也可以按照点来计算，如果一条线段上有m 个点，根据这些点可以运用2)1(÷-⨯m m 进行计算。

数长方形：主要考虑长方形的长和宽，确定了长和宽的数量，就能计算长方形的数量，长的数量和宽的数量都是运用数线段的方法进行计数，分别得出结论后再相乘，就得出长方形的总数量。

如果遇到特殊情况，还要根据实际图的情况进行计数，做到不遗漏，不重复计数。

数正方形：先考虑图形的长由多少个小正方形组成（假设m 个），再考虑图形的宽由多少个小正方形组成（假设n 个），最后可以运用以下方法进行计数：........)2()2()1()1(+-⨯-+-⨯-+⨯n m n m n m ，直至两个因数中出现1为止，如果遇到特殊情况，还要根据实际图形情况进行计数，做到不遗漏，不重复计数。

数一数图中共有多少条线段？（两种方法）【知识点】：数线段；【难度】：★；【出处】：奥数精讲【解答】：方法一：图中共有5条基本线段，计数为5+4+3+2+1=15（条）；方法二：图中共有6个点，计数为6×（6-1）÷2=15（条）。

数一数图中共有几条线段？（两种方法）A 30A 5A 4A 3A 2A 1解：方法一：由于图中的基本线段数没有直接告诉我们，但是从点的数量（共有30个点）可以推出基本线段数是30-1=29（条），然后进行计数：线段总数是29+28+27+26+…..+1=（29+1）×29÷2=435（条）（等差数列求和学生已学过） 方法二：因为点数直接告知30个点，所以线段总数是30×（30-1）÷2=435（条）。

显然第二种方法简单。

（学生根据具体情况选择方法）数一数图中共有几条线段？........a 9a 3a a 2a 1bc 8c 3c c 7c 2c 1......【知识点】：数线段；【难度】：★★★；【出处】：奥数精讲解：首先要把这些线段进行分类，具体可以分成两类，一类线段以横线段计数，另一类线段以竖线段计数。

第七讲：图形规律及计数图形规律对于孩子来说，学习起来并不算困难，重点注意观察。

在图形计数当中，要牢记基础型的公式，熟练运用，遇到复杂的图形，孩子很容易漏数或者多数。

一定要先仔细观察，分类清晰，注意有序性，切记“不重不漏”。

一、图形规律1、规律出发点小结（1）数量如 ● ●● ●●● ●●●●（2）图形（形状、颜色、大小等）如 △ ☆☆ △ ☆☆ △ ☆☆（3）位置/方向（顺逆时针、前后、左右、上下等等）如（4）组合即把数量、图形、位置等组合起来形成规律，解决方法就是把它们分开看，分别找出其规律即可。

比如 ●△ △●● ●●●△ △●●●● ●●●●●△□ ■ □ ■ □2、典型例题例 找规律画图解析：方法一 田字格中的四个图形整体是按照顺时针方向在旋转，同时每个图形自己也在旋转。

圆形按顺时针每次自转90度，方块、三角形、半圆形按逆时针每次自转90度。

方法二 在这种田字格图形中，可以运用“缺啥补啥”（即排除法），很快得到答案。

比如，左上角出现过圆、半圆、三角形，还“缺”正方形，所以左上角画正方形。

同时，正方形的阴影已经出现过左、下、右，就“缺”上。

所以左上角画阴影在上的正方形。

同理可画出其他三个格子的图形。

答案如下：例 如图，根据图中已知3个方格表中阴影的规律，画出第4个方格表，并计算第（10）个方格表中阴影部分的小正方形内的几个数之和。

…（1） （2） （3） （10）解析：画出第4个方格表对于孩子来说不难，不同的孩子有不同的观察方法。

仅给两种以供参考。

方法一：把每个方格表分行来看，每行都有一个阴影，且阴影每次往左移动一格，当移到最左边的时候，便回到最右一格重新开始循环（分列来看是一样的）；方法二：把每个方格表最左边的一列移到最右边即得到下一个方格表。

画出第4个方格表如下：根据方格表的规律可得出，方格表在循环变化，4个方格表为一个周期。

10÷4=2（组）……2（个），那么第10个方格表与第2个方格表相同，相应的阴影所在数字之和为1+2+5+9=17。

三年级图形的个数 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】第5讲 图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。

以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。

所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。

方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。

所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。

练习1：（1）数出下图中有多少条线段 （2）数出下图中有几个长方形【例题2】数出图中有几个角【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

EA B C D DABCODC BA方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有：∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。

所以，图中共有角3+2+1=6（个）。

方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。

所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。